Yapısal dinamik analizlerin sonlu elemanlar cevaplarının süper elemanlar ve alt yapılara bölme ile iyileştirilmesi

Transkript

1 iüergisi/ mühenisli Cil:9, Sayı:5, im 00 Yapısal inami analizlerin sonlu elemanlar cevaplarının süper elemanlar ve al yapılara bölme ile iyileşirilmesi Fire amil ÇORBACI *, Aa UĞAN İÜ Fen Bilimleri nsiüsü, aina ühenisliği Programı, 34469, Ayazağa, İsanbul Öze Bu çalışmaa yapısal inami problemlerin analizlerine sonlu elemanlar yönemi ile ele eilen cevaplarının süper elemanlar ile iyileşirilmesi incelenmişir. Gelişirilen yeni moel erecesi üşürme (DD) yalaşımları ile olumlu sonuçlar ele eilmişir. Bu yeni yalaşımlar sisem zaman cevaplarının eşiliğini sağlayaca serbesli erecelerinin aif serbesli ereceleri olara DD uygulanmış sisemin içine aşınması emeline ayanmaaır. Hazırlanan alab oları ile gelişirilen moel erecesi üşürme yönemi örne yapılara uygulanmış ve alınan zaman cevabı sonuçları, orijinal moelin sonuçları ile arşılaşırılmışır. üm bu arşılaşırmalara Rayleigh sönüm moeline uygun farlı aılı oranılı sönüm marisi urumları iae alınmış ve farlı moel ereceleri için hesaplama zamanları açısınan sonuçlar eğerlenirilmişir. Ayrıca farlı DD enileri ile ele eilen sisem oplam enerji miarı orijinal moelin oplam enerjisi ile arşılaşırılmışır. Çalışmaa al yapılara bölme (AYB)- Subsrucuring yönemi e incelenmişir. Gelişirilen alab ou ile pla sisemleri üzerine AYB uygulamları yapılmış, sonuçlar orijinal moel cevabı ile arşılaşırılmışır. Oluşurulan süper elemanların ullanılması ile e hesaplama zamanları önemli ölçüe üşürülmüşür. Anca süper eleman oluşurmaya harcanan zamanın yüse oluğu ve AYB yöneminin gelişirilen DD yöneminen aha öü performans göseriği görülmüşür. Yapılan üm arşılaşırmalar sonucuna çalışmaa incelenen yönemlerin ço üşü olan sönüm urumları ışına, orijinal moel ile uyumlu zaman ve freans cevapları veriği, DD uygulanmış sisemin orijinal moel ile aynı enerji seviyelerine bulunuğu ve arşılaşırılan iğer DD yönemlerinen ço aha az hesaplama zamanına ihiyaç uyuluğu görülmüşür. Anahar elimeler: Sonlu elemanlar yönemi, moel erecesi üşürme, al yapılara bölme, süper eleman. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Fire amil ÇORBACI. fireamil.corbaci@ei.com.r; el: () Bu maale, birinci yazar arafınan İÜ Fen Bilimleri nsiüsü, aina ühenisliği Programı na amamlanmış olan "Sonlu elemanlar yönemleri ile yapısal inami analiz cevaplarının süper elemanlar ve al yapılara bölme ile iyileşirilmesi" alı oora ezinen hazırlanmışır. aale meni arihine ergiye ulaşmış, arihine basım ararı alınmışır. aale ile ilgili arışmalar arihine aar ergiye gönerilmeliir.

2 F.. Çorbacı, A. uğan Improvemen of srucural ynamic finie elemens responses by using super elemens an srucuring xene absrac In his suy, he responses obaine by he Finie lemen Analyses of srucural ynamic problems are suie. Wih he evelope moel orer reucion approach, some improvemens have been gaine. he evelope moel orer reucion meho is essenially base on he equaliy of he oal energies of boh original an reuce sysems an herefore i is name as qualiy of he oal energies. In he new approach, respecing he egrees of freeoms (DOF)s ha give responses conforming wih original sysem is assume as he main crieria for selecion of acive DOFs. In his suy, he main significan sep is he selecion of he acive DOFs accoring o heir influence o he sysem ime response. he groups of acive are applicaion poins of he exernal loaings an he DOFs having high sress or eflecion values maximum because hey are very imporan o reveal he righ sysem response. For beer accuracy, DOFs close o loaing applicaion poins are also ransferre ino reuce sysem. Heurisic meho ha been also use for he selecion of he acive DOFs by some rials an errors o ge beer consisency beween he original sysem response an reuce sysem response. Develope moel orer reucion meho was applie o a sample D russ sysem an canilever plae by some alab coes, an he resuls of he reucion analyses are compare wih he original sysem responses in response o various loaings, eg. İmpulse, sep an sinusoial inpus. In he same alab coes, ime responses of some oher moel orer reucion mehos Forwar ifferences, Newmar inegraion an impulse response invarian (IRI)- are also implemene o he same original moel. Various Rayleigh amping moels for he sample sysem are aen ino accoun in all hese comparisons an he resuls of analyses for ifferen moel orers are evaluae in erms of calculaion ime an accuracy. Frequency omain responses of he original an he reuce sysems by ifferen approaches are also compare wih each oher base on Boe iagrams by consiering he siffness proporional amping. In parallel, he oal energy levels of he reuce sysems are also compare wih he original sysem energy level. While auiing of he sysem responses an Boe iagrams, i is noe ha he compaibiliy of boh he original an he reuce sysems increases in parallel wih he siffness proporional amping value. In evaluaion of he resuls, i coul be expresse ha he change in siffness proporional amping value oes no affec he calculaion ime. While comparing he oal energies of original an reuce sysems, i is observe ha heir consisency is goo enough o sae ha boh sysems have he same sysem characerisic. Boe iagrams which reflec frequency response of a sysem, are assume o be he main crieria o evaluae he performance of he reuce sysem for boh high an low frequencies. I is conclue in general ha when he number of an elemen ype use in he analyses ecreases, he amoun of he DOFs which coul be omie from he original sysem increases an also he orer of he reuce sysem ecreases by eeping he same expece accuracy. As a resul of observaion, he limi of he moel orer reucion epens on he selece elemen ype. Anoher conclusion is ha general behavior of he ampe or unampe sysems o no affec he selece elemen numbers for he reuce sysem. In he suy, subsrucing meho is also aen ino consieraions. By using alab coes, subsrucuring is implemene ino a plae sysem an he resuls are compare wih he original sysem. I is observe ha he calculaion ime is exremely reuce by using super elemens Neverheless, since he ime for calculaion of super elemens is long, i is seen ha subsrucuring exhibis worse performance han evelope moel orer reucion meho. Afer all comparisons, i is noe ha he evelope meho gives compaible ime an frequency responses wih he original moel excep oo low siffness proporional ampings. I is also observe ha he energy level of he reuce sysem obaine by his new moel orer reucion meho is almos he same wih he energy level of he original moel. Finally, he mos avanageous feaure of equaliy of he oal energies meho was eermine on he calculaion ime an i nees less calculaion ime han he oher compare moel orer reucion mehos uring all examples carrie ou in he suy. eywors: Finie elemen meho, moel orer reucion, subsrucuring, super elemen. 34

3 Sonlu elemanlar yönemleri ile yapısal inami analiz cevaplarının moel erecesi üşürme ile iyileşirilmesi Giriş Dinami olara yülenmiş yapısal sisemin freans ve zaman uzaylarınai cevaplarının belirlenmesi, mühenisli uygulamalarına sılıla çözümüne ihiyaç uyulan problemlerenir. Dinami cevabın belirlemesine çeşili analii ve sayısal yönemler bulunmasına rağmen en popüler yönem, Sonlu lemanlar yönemi (SY) ir (Pey, 998). Özellile oomobiller, uçalar ve bunların parçaları gibi büyü ve armaşı sisemlerin cevaplarının belirli bir oğrulu merebesine hesaplanabilmesi için SY e ço sayıa sonlu eleman ullanılara moel erecesinin arırılması geremeeir. üm bu eiler iae alınığına büyü moellerin inami problemlerin analizlerine yüse hesaplama apasiesi ve hesaplama zamanına ihiyaç uyulmaaır. Bu neenle inami analizlere problem boyuları azalılara hesaplamalara evam eme gereliliği oraya çımaaır. Günümüze ullanılmaa olan emel yalaşımlar şu şeile sıralanabilir (Hughes, 987; Cuneioğlu, 005):. Simeri ullanımı ile hesaplamalara azalma sağlanması,. apalı bir hala oluşuraca şeile seçilmiş benzer elemanlaran oluşan airesel periyoi ürbin veya ompresör paleli isleri gibi- yapılar ullanılara hesaplama zamanının ısalılması, 3. Yapıya ai özeğer enleminin çözülmesinen önce uygulanaca farlı üzenlemeler ile yapıai birincil seviyee önem aşıyan serbesli erecelerinin belirlenmesi ve bunların hesaplamalara iae alınması ile hesaplamalarai moel erecesinin üşürülmesi, 4. Parça mou oluşurma yalaşımı CS parça mou oluşurma yönemi - ile Al yapılara bölme (AYB) yönemi ile veya blo oluşurulması sonucu yapıyı emsil eece elemanın anımlanması ve saece bu eleman ile ilgili serbesli erecelerinin hesaplamalara ullanılması ile moel erecesinin üşürülmesi. Yapısal inami problemlerine çözümün ele eilmesi ve bunun iyileşirilmesi, ullanılan DD ve AYB yönemlerine oğruan bağlıır. Lieraüre bulunan pe ço çalışma birbirinin evamı urumuna olup sisemin özellilerine (serbesli erecesi (SD), freans aralığı v.b.) bağlı olara eğişi oğrulua sonuç vermeeir (aox, 975; a ve Hagiwara, 99). Gaz ürbini gibi yüse çalışma freansına sahip yapısal sisemlerin inami analizine ele eilen sonuçların oğruluğu aar, ihiyaç uyulan hesaplama apasiesi ve hesaplama zamanının a opimize eilmesi, günümüz enüsriyel reabe şarlarına açınılmaz bir gereliliir (Gu, 000). Çalışmaa gelişirilen DD ve AYB enileri, çubu ve pla elemanlaran oluşurulan sisemler üzerine uygulanmışır. Hazırlanan alab ou ile yeni yalaşımların cevabının orijinal sisem cevabınan farlılığı incelenmişir. Bu çalışmaa uğan (003) e belirilen ayrı eşeğerli prensibi ullanılara zaman uzayına ele eilen DD ve AYB uygulanmış eşeğer sisemlerin bulunması ve bunların cevaplarının incelenmesi amacıyla ii ayrı yalaşım incelenmişir (Çorbacı, 009). Ayrıca eğişi DD yönemleri, AYB amacıyla enenmişir. inei ve poansiyel enerjilerin enliği, inei enerji : Poansiyel enerji: H oplam enerji: Özeğer problemlerinin çözümü, ω P enleminen ele eilir. () () H P (3) (4) oplam enerjilerin enliği yalaşımı Impuls cevabı eşeğerli prensibi (Cuneioğlu, 005) iae alınara inei ve Poansiyel enerjilerin oplamlarının eşiliği araşırılmışır. 35

4 F.. Çorbacı, A. uğan 36 Sisemin oplam enerjisinin bulunmasına () ve () bağınılarına verilen inei enerji ve poansiyel enerji ifaeleri ullanılara, İleri farlar inegrasyon yönemi ifaeleriyle ve in fonsiyonu olara yazılabilmeeir. bağınısı ullanılara () bağınısınai inei nerji ifaesi H (5) şeline yazılır ve () bağınısı aynı şeile ullanılırsa orijinal moelin oplam enerjisi, (6) olara ele eilir. aris şeline önüşürülmüş hali ise,. (7) olara yazılır. oel erecesi üşürülmüş sisemin oplam enerjisi benzer şeile. (8) şeline yazılabilir. (8) ifaesi üzenlenirse ve önüşüm marisi, orijinal moel ve moel erecesi üşürülmüş sisemlerinin yereğişirme veörleri yarımıyla aşağıai şeile ele alınırsa, (9) moel erecesi üşürme için önüşürülmüş sisemin oplam enerjisi, (0) şeline ele eilir. Buraa belirilen önüşüm marisi, üşürülmüş moel erecesi aar saır, orijinal moel erecesi aar süunan oluşan ve saece seçilen aif SD lerin orijinal moelei numaralarının oluğu süunlara ler; iğer saır ve süunlara 0 lar içeren bir marisir. Orijinal moelin ve DD uygulanmış sisemin enerjileri olması iseneceği için asayıların a eşi olması (enerji oruyan algorima), geremeeir. Dolayısıyla, Δ () olmalıır. (a) ve (b) bağınılarınan DD uygulanmış sisemin aılı marisi (3) ve üle marisi, (4) şeline bulunur. Özeğer problemi çözümü yalaşımı Özeğer problemlerinin çözümü ele alınığına moel erecesi üşürülmüş sisem ile orijinal

5 Sonlu elemanlar yönemleri ile yapısal inami analiz cevaplarının moel erecesi üşürme ile iyileşirilmesi moel arasınai bağınıyı bulma amacıyla () olma üzere öncelile her ii sisemin özeğer ifaesi yazılacaır. (4) e belirilen orijinal moel, (5) olara yazılara ve eşiliğin her ii arafını önüşüm marisi ile solan çarpılara yenien üzenlenirse, (6) ele eilir. Benzer şeile aşağıa belirilen moel erecesi üşürülmüş sisem, (7) ve (9) eşiliği ullanılara yenien üzenlenirse, (8) ele eilir. (6) ve (8) bağınılarına, eşililerin her ii arafınai asayıların eşilileri göz önüne alınara, önce sol arafların eşi olması incelenirse, (9) bulunur. I oluğu biliniği için ifaenin her ii arafı ile sağan çarpılırsa, moel erecesi üşürülmüş sisemin aılı marisi aşağıai şeile ele eilir. (0) oel erecesi üşürülmüş sisemin üle marisi ise benzer işlemler erar eilere () şeline bulunur. Görülüğü gibi, bulunan sonuç (3) ve (4) eşililerinei ile aynıır. Özele, enerji oruyan bir algorima, seçilen aif SD lere aynı molara sahip olmalıır. AYB uygulamalarına ullanılan iğer DD enilerinin önüşüm marisleri (Cuneioğlu, 005) e bulunabilir. oel erecesi üşürme uygulaması Gelişirilen yeni DD enilerinin yapılaca analize uygun olan eleman ipi için yeerli sonuçları vermesi heefleniği için emel eleman ipleri üzerine ve nispeen hesaplama ile arşılaşırılabilece sisemler üzerine uygulamaları yapılara sonuçlar eğerlenirilmişir. Yeni enilerin uygulanması için Şeil e verilmee olan üzlemsel çubu eleman sisemi örne olara seçilmişir. Bu seçime üzlemsel çubu eleman siseminin analii esin çözümü bilinmesi önemli rol oynamışır. Sisemin farlı moel ereceleri için analiz sonuçları, eleman sayıları aynı uulara eğerlenirilmişir. oplam enerjilerin enliği ve özeğer problemi çözümü yalaşımlarınan bulunan (3), (0) ve (4), () nolu bağınılar, ALAB e hazırlanan bir program içerisine Şeil e verilmee olan üzlemsel çubu sisemin inami analizine uygulanmışır. Şeil. 40 elemanlı üzlemsel çubu sisem 37

6 F.. Çorbacı, A. uğan Sisemin özellileri ve anımlar Uygulamaa yapının sönümlü ve sönümsüz avranışları farlı yüleme iplerine göre incelenmiş ve farlı DD enileri uygulanmış sisem cevaplarının ve bu hesaplamalara ullanığı işlem zamanları arşılaşırılmışır. Analizi yapılan sisem 40 ae çubuan oluşmaa olup bunlaran 30 aeinin uzunluğu l = m, 0 aeinin uzunluğu ise l =.4 m ir. esi alanları A = m olan çubuların birleşimleri, üğüm noasına gerçeleşmeeir. Çubuların malzemesi olara yoğunluğu ρ=7850 g/m 3 olan çeli seçilmiş olup, elasili moülü = 0GPa alınmışır. Şeil e verilen afes siseme ullanılan elemanların üğüm noası anımları ve serbesli erecelerinin numaralanırılması Şeil e verilmeeir. Şeil. Çubu elemanın üğüm noası ve serbesli erecesi numaralanırması Öncelile siseme ai opoloji marisi oluşurulara, elemanlar ile üğüm noaları ve serbesli ereceleri arasınai ilişi anımlanmışır. Bu ilişi ullanılara eleman aılı ve Ç Ç eleman üle marislerinin monaj işlemi yapılmış ve sisem aılı marisi ile sisem üle marisi ele eilmişir. ve nolu üğüm noalarınan anasre olara sabilenmiş olan sisemin sınır şarları uygulanara orijinal moelin üzenlenmiş ve sisem marisleri ele eilmişir. Rayleigh yalaşımı ile sisemin sönüm marisi C bağınısı ile =0.00 için oluşurulmuşur. Çubu sisemin sınır şarları uygulanıan sonra uvve yülemesinin uygulanığı serbesli erecesi 40 ır. Yüleme, 30 numaralı elemanın üs uçlarına yer alan nolu üğüm noasına F=-00 N uvvei uygulanmaaır. Buna göre uvve marisi F üzenlenmeeir. Dönüşüm marisinin oluşurulması ve ullanılması Arınan (9) bağınısına belirilen önüşüm marisi ullanılara, DD uygulanmış sisemi ele eilmeeir. önüşüm marisinin oluşurulması için öncelile DD uygulanmış siseme ahil eilece serbesli ereceleri belirlenmeliir. önüşüm marisini oluşuraca aif serbesli erecelerinin seçimine uygun bir yalaşım geirilmesi, alınan sonuçlarai yalaşılığın armasını sağlayacağı bilinmeeir. Öncelile yülemelerin yapılığı üğüm noaları, yüleme yapılan bölgeye yaın üğüm noaları, eneme-yanılma yolu (heurisic) ve son olara özeğerlerin arşılaşırılması gibi eğişi seçeneler bulunmaaır. DD uygulanmış sisemin içine ahil eilen serbesli erecelerinin orijinal sisem ile inirgenmiş sisemin özeğerlerin uyumuna eisi çalışmaa ayrıca incelenmişir. le eilen önüşüm marisi, (3) ve (4) bağınılarına uygulanara moel erecesi üşürülmüş sisemin, ve Ĉ marisleri oluşurulmuşur. Orijinal moelin ve moel erecesi üşürülmüş sisemin aılı, üle ve sönüm marisleri ullanılara her ii sisemin özeğerleri ve özveörleri hesaplanmışır. Özeğerlerin arşılaşırılması ve DD seçim rieri olara ullanılması Bu yeni yalaşıma DD uygulanaca serbesli erecelerinin seçimine moal analiz sonucuna bulunan özeğerlerin çaışması ölçüünün ullanılması heeflenmişir. Her bir SD için ele eilen özeğerlerin sonuçları birbirleri ile arşılaşırılara uyumlu olanları espi eilmeeir. Arınan uyumlu oluğu görülen serbesli ereceleri için sisem cevaplarını veren özveörleri, grafi üzerine incelenere aynı sonuçları oluşuran yer eğişirmeler Şeil 3 ve Şeil 4 e veriliği gibi ele eilmeeir. 38

7 Sonlu elemanlar yönemleri ile yapısal inami analiz cevaplarının moel erecesi üşürme ile iyileşirilmesi Şeil 3. oel erecesi 7 için orijinal moel 4. özeğerine göre bulunan özveörleri (aire) ile DD uygulanmış sisemin 6. özeğerine ai özveörlerinin (are) arşılaşırılması Şeil 4. oel erecesi 7 için orijinal moel 40. özeğerine göre bulunan özveörleri (aire) ile DD uygulanmış sisemin 7. özeğerine ai özveörlerinin (are) arşılaşırılması Orijinal moel ve moel erecesi üşürülmüş sisemen alınan cevaplar arşılaşırılığına özeğerleri uyumlu olan molarai üm SD lerinei sisem cevaplarının ise bir ısmının uyumlu bir ısmının uyumsuz oluğu gözlenmeeir. Şeil 3 ve 4 e orijinal moel erecesi 40 olan bir sisemin ve moel erecesi 7 olara seçilmiş inirgenmiş hali için yapılan moal analizen örneler sunulmaaır. Bu örnee önce orijinal moelin bulunan özeğer sonuçları ile inirgenmiş sisemin özeğer sonuçları arşılaşırılmışır. Bu arşılaşırmaa örneğin, 40 SD li orijinal moelin 4 nolu özeğerinin, inirgenmiş sisemin 6 ve 40 nolu orijinal moel mounun a inirgenmiş siseme 7 nolu moa yaın oluğu espi eilmişir. Arınan orijinal moel ve inirgenmiş sisem için bu özeğer sonuçları incelenmiş ve Şeil 3 ve 4 e görülüğü şeile özeğer sonuçları birbirine yaın olan bu sisem molarına özveör sonuçlarının a aynı oluğu espi eilmişir. Anca yapılan iğer analizlere bu riere uyulmaan seçilen SD leri içeren inirgenmiş sisemlerin e orijinal moellerle ço uyumlu sonuçlar veriği görülmüşür. Bu neenle, inirgenmiş sisem SD seçimleri, moel erecesinin aha fazla üşürülmesine iman sağlaması şarı ile enemeyanılma yalaşımı ile gerçeleşirilmişir. oel erecesi üşürülmüş sisemlerin cevaplarının arşılaşırılması Çalışmanın evam een aşamasına uygulanan impuls, basama ve sinüs girişlerine arşılı orijinal moel ve oplam enerjilerin enliği yönemi, İleri farlar yönemi, Newmar yönemi ve IRI yönemleri (Cuneioğlu, 005) ile moel erecesi üşürülmüş sisemleren alınan cevapların zaman uzayına ayrı ayrı arşılaşırılmaları yapılmışır. Analizlere eleman sayısı sabi 40 olara alınmışır. Buna paralel olara ullanılan hesaplama zamanları, oplam enerjilerin enliği yönemi, İleri farlar yönemi, Newmar yönemi ve IRI yönemi ullanımına =0.00 sönüm urumu için ablo e verilmişir. Aynı sönüm urumu için sisemin veriği impuls cevabı, Şeil 5 e görülebilir. leman sayısı aynı uulara yapılan analizlere sönümün hesaplama zamanı üzerine önemli bir eisinin olmaığı görülmüş ve yönemler arasına cii bir hesaplama süresi farına raslanmamışır. Diğer arafan, IRI yöneminin iğer yönemlere göre aha fazla hesaplama zamanı ullanığı bu urumun eleman sayısınai arış ile bir ezavanaja önüşeceği eğerlenirilmeeir. Sisem cevaplarının eğerlenirilmesine genel olara üm DD yönemlerinin yaın sonuçlar veriği, sönüm arıça orijinal moel ile DD 39

8 Sisem Cevabi (m) F.. Çorbacı, A. uğan ablo. 40 elemanlı üzlemsel çubu sisem analizi için hesaplama zamanları arşılaşırmaları oel erecesi Sönüm asayısı nerjilerin enliği yönemi Ġleri farlar yönemi Newmar yönemi IRI yönemi DD siz () [s] [s] [s] [s] [s] 40 en 5 e en ye en ye en 0 ye x Orijinal moel DD uygulanmis sisem Zaman (sn) x 0-3 Şeil 5. Sönümlü (=0.00) hale 40 elemanlı üzlemsel çubu siseminin orijinal moel ve oplam enerjilerin enliği nerji yönemi ile moel erecesi 5 e inirgenmiş sisem için impuls cevapları uygulanmış sisemlerin cevaplarının uyum üzeyinin arığı görülmüşür. Sönüm azalmasının en ço IRI yönemi üzerine eili oluğu ve IRI ile oluşurulan inirgenmiş sisem cevabının sönümsüz ve az sönümlü analizlere önemli saplamalar içeriği gözlenmişir. Ayrıca sönümsüz analizlere üm DD enilerinin yeerli hassasiyee cevap vermeiği gözleniği için, az sönümlü = eğeri sönümsüz urumu emsil emesi için seçilmişir. Zaman uzayına alınan sonuçlar ile freans cevabı ve moal çözümler arasına bir paralelli oluğu, öncelile orijinal moel ve inirgenmiş sisem için yapılaca moal analizin eğerlenirilmesi ile sisem cevapları haına önemli bilgi ele eilmiş olacağı görülmüşür. Al yapılara bölme yalaşımı armaşı inami analizlere yapının armaşılığı ve büyülüğü ile analizi eileyece eayların fazla oluşu, büyü boyuai üle, aılı ve (varsa) sönüm marisleri ile hesaplama yapılmasını zorunlu ılmaaır. Bu ip yapıların uygun özellilere bölünmüş süper eleman olara alanırılan al parçalarının bir araya geirilmesi ile gerçeleşirilen analizlerle sonuç alınması eniği olan Al yapılara bölme yalaşımı analizcilerin en ço ercih eiği yönemlerenir. Çalışmaa incelenen çeşili DD yönemlerinin performanslarının eğerlenirilmesi amacıyla AYB yönemi e uygulanmışır. Süper eleman oluşurulaca yapının üzerine öncelile iğer elemanlar ile emasa olaca ış 40

9 Sonlu elemanlar yönemleri ile yapısal inami analiz cevaplarının moel erecesi üşürme ile iyileşirilmesi üğüm noaları ve olayısıyla ilişili süper eleman oluşurulması sonrasına varlığını sürürece serbesliler belirlenir. Süper eleman oluşurulması sonrasına elemanın içine alaca üğüm noaları, genel olara yoğunlaşırılan serbesliler olara anılmaaır. Oluşurulma fazı sonrasına süper eleman ullanımlarına ış emas üğüm noaları, analiz moeline iğer elemanların bağlanmasına ullanılmaaır. İç ısıma yer alan yoğunlaşırılmış üğüm noaları ile ilişili olan üm serbesli erecelerinen arınırılmış bir analiz moeli ele eme için yoğunlaşırma uygulanmaaır. armaşı olmayan sai yapılar için Gauss eliminasyon yönemi yeerli oluren, armaşı sai yapılar için sai açı maris yoğunlaşırması ve inami yapılar için e üle eilerinin iae alınığı inami maris yoğunlaşıması ullanılması geremeeir. Yoğunlaşırma öncesine yapının inami avranış enlemi, u Cu u F () şeline ve yoğunlaşırma sonrası inami avranış enlemi ise u Cu u F (3) şeline yazılabilir. a inisleri aif ve o inisleri ise iç ısımlara yer alan ihmal eilen SD lere ai erimleri göserme üzere, uvve veörü ifaesi, f a fa ao oo f aılı ve üle marisleri ifaeleri e aa aa ao oo o oa (4) (5) ao aa ao oo oo oo oo oa oa ao oo (6) şeline önüşürülür. oa Pla a süper eleman uygulamaları AYB yönemi ile süper eleman oluşurulmasına örne uygulama olara Şeil 6 a verilen pla seçilmişir. Seçilen üzlemsel pla orijinal moeli, 4 eleman ve 35 üğüm noasınan oluşmaaır. Düzlemsel pla elemanın her bir üğüm noasına öeleme ve önme olma üzere 3 serbesli erecesi bulunmaaır. Şeil 6. AYB uygulanaca sisemler a) 4 elemanlı pla sisemi, b) Süper elemanlaran oluşurulan inirgenmiş sisem Seçilen anasre bağlı plağın x yönünei genişliği 0 mm, y yönünei yüseliği 40 mm olup, pla alınlığı.4 mm ir. Pla malzemesi olara yoğunluğu 7850 g/m 3, elasili moülü 0 GPa, ayma moülü 75 GPa ve Poisson oranı 0.3 olan çeli seçilmişir. Yüleme 5 nolu elemanın sol al öşesinei üğüm noasınan ve z yönüne sayfa üzleminen içeri oğru -00 N olara uygulanmışır. Hazırlanılan alab programına öncelile orijinal moelin opoloji marisi, inirgenmiş sisemin opoloji marisine önüşürülmeeir. Arınan inirgenmiş sisemin aılı ve üle marisleri bulunmaaır. Bulunan bu marisler orijinal yapısal sisemin süper eleman haricinei elemanlarının aılı ve üle marisleri ile monajı yapılmışır. Sınır şarları ile impuls ve sinüs yülemelerin uygulanması sonrasına sisem cevapları bulunmuşur. Bulunan sisem cevapları aynı yülemelerin yapılığı orijinal moel cevapları ile arşılaşırılmışır. Seçilen örne malzemelerin ablo e verilen aılı oranılı sönüm asayıları (β= , 0.00, 0.0, 0.) 4

10 Sisem Cevabi (m) F.. Çorbacı, A. uğan ablo. 4 elemanlı pla sisemine AYB ullanara ve AYB ullanmaan yapılan analizlerin hesaplama zamanları arşılaşırması leman sayısı 4 Orijinal moel erecesi ve AYB sonrası moel erecesi 05 en e Süper elemanın içeriği eleman sayısı 6 ve 8 Rayleigh aılı oranılı sönüm asayısı AYB oluşurma işlemci zamanı AYB ullanımı işlemci zamanı AYB siz işlemci zamanı AYB siz işlemci zamanı [saniye] [saniye] [saniye] [saniye] için analizler gerçeleşirilmişir. ablo en görülüğü gibi pla sisemi için AYB ile oluşurulmuş süper elemanların ullanımı hesaplama süresini yalaşı %99 merebesine azalmaaır. AYB sonuçlarına örne olması amacıyla impuls giriş uygulanan AYB ile inirgenmiş sisemin cevaplarının orijinal moel cevapları ile uyumlu oluları görülmüşür (Şeil 7). AYB uygulaması sonrasına ele eilen üm inirgenmiş sisem cevapları ve orijinal moel cevapları iae alınığına sönüm eğerinei arışın sisem cevaplarınai uyuma olumlu eisi oluğu sonucuna varılmaaır. Sonuçlar Yapısal inami analiz problemlerinin sonlu elemanlar yönemi ile ele eilen cevaplarının yüse freanslara başa olma üzere iyileşirilmesi amacıyla gelişirilen moel erecesi üşürme eniğinin sonuçları yapılan örne analizlere orijinal moele göre ıyaslanmış ve sonuçların moel erecesine bağlı olmaan olumlu x Orijinal moel AYB uygulanmis sisem Zaman (sn) Şeil 7. β=0.00 için 4 elemanlı plağa uygulanan AYB ile bulunan sisem ile orijinal moelin impuls cevaplarının arşılaşırılması 4

11 Sonlu elemanlar yönemleri ile yapısal inami analiz cevaplarının moel erecesi üşürme ile iyileşirilmesi neiceler veriği espi eilmişir. Hazırlanan alab oları ile gelişirilen moel erecesi üşürme yönemi bir üzlemsel çubu yapı ve pla üzerine uygulanmış ve alınan sonuçlar, orijinal moeller ile arşılaşırılmışır. Yine aynı o içine yer alan iğer moel erecesi üşürme yönemlerine İleri farlar, Newmar inegrasyonu ve İmpuls cevabı invaryanı- göre ele eilen sisem cevapları orijinal moel cevabı ile arşılaşırılmışır. üm bu arşılaşırmalara sönüm urumları iae alınmış ve farlı moel ereceleri için hesaplama zamanları açısınan sonuçlar eğerlenirilmişir. Sisem cevaplarının eğerlenirilmesine genel olara üm DD ve AYB yönemlerinin yaın sonuçlar veriği, sönüm arıça orijinal moel ile DD ve AYB uygulanmış sisemlerin cevaplarının uyum üzeyinin arığı görülmüşür. Sönümsüz analizlere üm DD ve AYB enilerinin yeerli hassasiyee cevap vermeiği gözleniği için az sönümlü urumu emsil een c= eğeri sönümsüz urumu emsil emesi için seçilmişir. Harcanan hesaplama zamanları, oplam enerjilerin enliği yönemi, İleri farlar yönemi, Newmar yönemi ve İmpuls cevabı invaryanı yönemi ile moel erecesi üşürülmesi urumuna sönümlü ve sönümsüz halleri iae alınığına, eleman sayısının aynı uuluğuna sönümün hesaplama zamanına önemli bir eisi olmaığı görülmüşür. Ayrıca moel erecesinei arışın çözüm zamanına eisinin ço olmaığı sonucuna varılmışır. Hesaplama süresi açısınan yönemler arasına önemli bir farlılı olmaığı gözlemlenmişir. Anca IRI yöneminin iğer yönemlere göre aha fazla hesaplama zamanı ullanığı bu urumun eleman sayısınai arış ile bir ezavanaja önüşeceği eğerlenirilmeeir. Çalışmaa oplam enerjilerin enliği yönemi, İleri farlar Yönemi, Newmar yönemi ve son olara IRI yönemi ile moel erecesi üşürme uygulanmış sisemin orijinal moel ve moel erecesi üşürülmesi ile ele eilen sisemlerin enerji seviyelerinin arşılaşırmaları yapılara eşeğer sisemin uyumu a ayrıca onrol eilmişir. Yapılan hesaplamalara oğrulama amacıyla a ullanılması üşünülen bu arşılaşırmalar, sönümlü sisemler için am uyum haline cevaplar vermeeir. Sönüm azalıça uyum seviyesine azalma görülmeeir. Sönüm azalmasının en ço IRI yönemi üzerine eili oluğu ve IRI ile oluşurulan inirgenmiş sisem cevabının sönümsüz ve az sönümlü analizlere önemli saplamalar içeriği gözlenmişir. Zaman uzayına alınan sonuçlar ile freans cevapları ve moal çözümler arasına bir paralelli oluğu, öncelile orijinal moel ve inirgenmiş sisem için yapılaca moal analizin eğerlenirilmesi ile sisem cevapları haına önemli bilgi ele eilmiş olacağı görülmüşür. Orijinal moel ile farlı yönemlere göre moel erecesi üşürülmüş sisemlerin freans cevaplarının Boe iyagramları üzerine arşılaşırmaları sönüm urumu iae alınara eğerlenirilmişir. Buraa moel erecesi üşürme sonrasına ele eilen sönümlü sisemlerin hem üşü ve hem e yüse freanslara orijinal moel ile aynı freans cevabını veriği görülmeeir. Bu uruma sisemin moel erecesi üşürme sonrasına sisem araerinin eğişmeiği sonucuna varılmaaır. Sönümsüz sisemlere alınan cevapların arşılaşırılmasına yerel olara uyumsuzlu gözlemlense e benzer araere freans cevapları alınığı abul eilebilir. Ayrıca farlı moel erecesi üşürme enileri ile ele eilen sisem oplam enerji miarı orijinal moelin oplam enerjisi ile arşılaşırılmış, uvve uygulanan noaların aif serbesli erecesi olara seçilip inirgenmiş siseme ahil eilmesi urumuna hem sönümlü ve hem e sönümsüz sisemlere enerji seviyelerinin aynı eğerlere hesaplanığı sonucuna varılmışır. Çalışma içerisine ahil eilen AYB yönemi ile yapılan arşılaşırmalara ia çeen il husus, pla sisemi için AYB ile oluşurulmuş süper eleman ullanımının hesaplama süresini yalaşı %99 merebesine azalmasıır. Anca, süper eleman oluşurma için harcanan zamanın herhangi bir DD uygulanmamış yapının analizinen aha uzun olması neeniyle, AYB uygulamalarına eleman seçimlerinin erarlanaca analiz ierasyonlarına üzelme yapılmaan ullanımını sağlayaca şeile seçilmesi geremeeir. Sonuç olara, oluşurulan 43

12 F.. Çorbacı, A. uğan süper elemanların ullanılması ile e hesaplama zamanları önemli ölçüe üşürülmüş olmasına rağmen, süper eleman oluşurmaya harcanan zamanın yüse olması neeniyle AYB yöneminin e gelişirilen DD yöneminen aha öü performans göseriği görülmüşür. ısalmalar SY : Sonlu lemanlar Yönemi SD : Serbesli Derecesi DD : oel Derecesi Düşürme OR : oel Orer Reucion IRI : Impuls Response Invarian CS : Parça mou oluşurma yalaşımı ANSYS : SY pae programı AYB : Al Yapılara Bölme aynalar Çorbacı, F.., (009). Sonlu elemanlar yönemleri ile yapısal inami analiz cevaplarının süper elemanlar ve al yapılara bölme ile iyileşirilmesi, Doora ezi, İ..Ü. Fen Bilimleri nsiüsü, İsanbul. Cuneioğlu, Y., (005). Yapıların inami inirgenmiş moellerinin ve süper eleman enilerinin freans ve zaman uzaylarına analizi, Doora ezi, İ..Ü. Fen Bilimleri nsiüsü, İsanbul. Gu, J., (000). fficien moel reucion mehos for srucural ynamics analyses, PhD hesis, ichigan Universiy, USA. Haug,.J., Choi,.. ve omov, V., (986). Design sensiiviy analysis of srucural sysems, Acaemic Press Inc., Orlano, Floria, USA. Hughes,.J.R., (987). he finie elemen meho, Prinice-Hall, nglewoo Cliffs, New Jersey, USA. a, Z.D. ve Hagiwara, I., (99). Improve moesuperposiion echnique for moal frequency response analysis of couple acousic-srucural sysems, AIAA Journal, 9, aox, N.R., (975). On he number of moes necessary for accurae response an resuling forces in ynamic analysis, AS Journal of Applie echanics, 4, uğan, A., (003). Discree equivalen ime inegraion mehos, for ransie analysis, Inernaional Journal for Numerical ehos in ngineering, 57, Pey,., (998). Inroucion o finie elemen vibraion analysis, Cambrige Universiy Press, U. 44