1.1. Solow Büyüme Modeli

Transkript

1 Solow Büyüme Modeli Solow büyüme modeli (SBM) 5 dör değişen üzerinde yoğunlaşmaadır: Çıı (Y), fizisel sermaye (K), işgücü (L) ve bilgi ya da işgücü einliği (A). anındai üreim fonsiyonu; (1.1.1) Y () = FK ( (), A (), L ()) biçimindedir. Bu üreim fonsiyonuna göre üreim, bu girdilerin aran bir fonsiyonudur ve veri sermaye-işgücü düzeyinde üreim, enoloji gelişme (A dai değişimler) yoluyla arırılmaadır. SBM, durağan durum değerine ulaşabilme için, üreim fonsiyonunu işgücü einliği cinsinden, yani Harrod-nör olara anımlamaadır 6. Böyle bir varsayım alında sermaye-çıı oranı zaman içinde sabi almaadır. Fonsiyon sermaye ve işgücü girdisine göre ölçeğe göre sabi geirilidir. Bu homojenli varsayımına dayalı olara, sermayeyi ve çııyı ein işgücü cinsinden yeniden yazabiliriz. (1.1.2) y = f ( ) Burada y=y/al, ve =K/AL dir. (1.1.2) eşiliğine göre ein işgücü birimi başına çıı, eonominin ümündei fizisel sermayenin değil, ein işgücü birimi başına fizisel sermayenin bir fonsiyonuna dönüşmeedir. Ein işgücü başına sermaye, azalan geiriyle çalışmaadır: f ( 0) = 0, f ( ) > 0, f ( ) < 0. Yoğunlaşırılmış biçimde yazılan üreim fonsiyonu, Inada oşullarını yerine geirmeedir (Burmeiser ve Dobell, 1970, s.35; Jones, 1975, s.74): lim 0 f ( ) = lim f ( ) = 0. Inada oşulları, eonominin durağan durum dengesine ulaşacağını belirler. (1.1.1) genel eşiliğini Cobb-Douglas biçiminde anımlayalım: (1.1.3) y = α Model, işgücü ve enolojinin dışsal ve sabi bir oranda değişeceğini varsaymaadır. Sırasıyla biriim denlemleri şöyledir: (1.1.4) L! () nl () nl( ) e n = = 0 (1.1.5) A! () ga () ga( ) e g = = 0 Burada n, nüfus arış hızını; g, enoloji gelişme hızını anımlamaadır. Üreim, üeim ve yaırım olara ullanılmaadır. Yaırımlara ayrılan ayna, dışsal ve sabi bir yaırım oranına göre belirlenmeedir. Buna göre sermaye biriimi; (1.1.6) K! () = sy () δ K () Üç girdiden iisi (L ve A) dışsal ve sabi bir oranda büyüdülerinden, modelin dinamiğini sağlayan asıl unsur, fizisel sermaye değişenidir. Sermaye dinamiğini ein işgücü birimi başına şöyle anımlarız:! () = sf () () n+ g+δ (1.1.7) ( ) ( ) 5 Solow büyüme modeli,; Solow, 1956; Burmeiser ve Dobell, 1970; D. Romer, 1996, ss.5-33 çalışmalarından yararlanılara hazırlanmışır. 6 Harrod nör eonoloji gelişme α Y K ( AL) üreenliğindei gelişmeyi gösermeedir. β biçiminde anımlanmaadır. Buradai AL erimi, işgücü einliğini, yani işgücünün

2 13 (1.1.7) eşiliği, SBM nin emel denlemidir. Eşiliğin sağındai birinci erim, eonomidei fiili yaırımları; iinci erim, ein işgücü başına düşen fizisel sermaye miarını en azından aynı düzeyde sürdürebilme için yapılması gereen yaırım düzeyini anımlamaadır. Eğer eonomide ein işgücü birimi başına fiili yaırımlar gereli yaırımları aşarsa, yüselece; arşı durumda düşeceir. Her iisi eşilendiğinde, sabi bir değer alaca ve! = 0 olacaır. Şeil 1.1.1, SBM nin emel dinamiğini görselleşirmeedir. Şeil SBM de Dengeli Gelişme ve Sermaye Biriimi Efeif İşgücü Başına Yaırım (n+g+δ) sf() * Ein işgücü başına sermaye sıfıren, fiili ve gereli yaırımlar birbirine eşiir. Inada oşulları, =0 ien f () nin daha di bir eğime sahip olduğunu gösermeedir. ien, f () gidere yaaylaşır ve gereli yaırım eğrisinden daha üçü eğime sahip olur. *, eonomidei fiili yaırımlarla gereli yaırımların aynı olduları noayı, diğer bir ifadeyle durağan durum dengesini anımlamaadır. Şeil SBM de Sermayenin Dinamiği! 0 * Şeil de, sermayenin dinamiğini anımlamaadır. Eğer eonomide ein işgücü başına sermaye miarı, durağan durum değerinin alındaysa, fiili yaırımlar gereli yaırımları aşmaa (yani sermaye biriimi poziifir ve yüselmeedir); arşı durumda sermaye biriimi negaife dönüşmeedir. Eonominin başlangıçai sermaye donanımı ne olursa olsun, süreli durağan durum değerine doğru bir dinami davranış gösereceir. Şeildei olar, bu hareei gösermeedir. Eonomi durağan durumdayen, sermaye ve ein işgücü, n+g oranında; dolayısıyla ein işgücü başına sermaye ve üreim de g oranında büyümeedir. Yani işibaşına gelirdei değişimi, yalnızca enoloji gelişme oranı belirlemeedir. SBM nin durağan durum dengeli büyüme süreci,

3 14 Kaldor (1961) arafından öne sürülen gelişme sürecinin emel olgularını arşılamaadır. Bu olgulara göre işgücü, sermaye ve çıı büyüme oranları hemen hemen sabiir; sermaye-hasıla oranı hemen hemen sabiir Solow Büyüme Modelinde Tasarruf Oranındai Değişmelerin Eileri Tasarruf oranındai (s) arışlar, fiili yaırım eğrisini (ya da üreim fonsiyonunu) sağ yuarı aydırır ve yeni durağan durum denge değeri (*) daha sağda oluşur. Bu düzeyde fiili yaırımlar, gereli yaırımları aşar, yani ein işgücünü am isihdamda uabilme için gereen yaırımlardan daha fazlası için ulusal gelirden ayna aarılmışır. Bu nedenle! poziifir. dei yüselme, yeni * değerine adar sürer. sabien, Y/L, Af() ye eşiir ve Y/L, A nın büyüme oranı (g) adar büyümeedir. Anca asarruf oranındai değişmeler yi sabi değil de poziif bir değişime souğundan, Y/L dei oplam değişme g yi aşar. Yeni durağan durum değerine ulaşıldığında, yeniden g büyüme oranı adar değişim göserir. Bu nedenle asarruf oranlarındai süreğen değişimler, işi başına büyüme oranını da süreğen bir şeilde değişirmeedir. Anca SBM de asarruf oranındai değişimler büyüme eisine yolaçmaz, yalnızca düzey eisi yaraır. Yani herhangi bir döneminde eonominin dengeli gelişme çizgisini ve böylece işi başına gelir düzeyini değişirir, anca dengeli gelişme sürecindei işi başına gelir büyüme oranını eilemez. SBM de büyüme eisini yaraan e emen, enoloji gelişmedir. Diğer üm değişenler, yalnızca düzey eisine yol açar. Şeil 1.1.3, asarruf oranındai değişimlerin diğer değişenler üzerindei eilerini görselleşirmeedir. Şeil SBM de Tasarruf Oranındai Değişimlerin Yol Açığı Eiler s Y/L nin Büyüme Oranı lny/l c 0 0 Şeil e göre, 0 anında asarruf oranı ani bir sıçrama yapmaa ve bu noadan sonra sabi almaadır. Tasarrufai ani sıçrama, am arşı yönde üeim oranını da ani bir şeilde indirmeedir. Ein işgücü başına sermaye zamanla arış göserdiçe, üeim oranı da arış gösereceir. Eonominin durağan durum dengeli büyüme sürecinde üeim oranı; (1.1.8) c = f ( ) ( n+ g+ δ )

4 15 Durağan durum üeim oranının, asarruf oranının değişimi arşısındai değişimi de şöyle belirleneceir: c [ δ δ ] (, s n, g, f s n g n g δ ) = (,,, ) ( + + ) (1.1.9) ( ) Tasarruf oranındai arışlar ein işgücü başına sermayenin (*) durağan durum değerini yüselir. Bu nedenle uzun dönemde üeimin ne yönde değişeceği, * nin marjinal verimliliğinin (f (*)) (n+g+δ) dan büyü olup olmamasına bağlıdır. Eğer f (*), (n+g+δ) dan üçüse, büyümeden aynalanan yaırım arışları, ein işgücünün am isihdamını sürdürmeye yeerli olmayaca; bu negaif açı, üeim oranı azalılara arşılanaca; arşı durumda üeim arırılara epi göserileceir. Üçüncü olası durumda, her iisi de birbirine eşiir. Buna göre, s dei bir marjinal değişili uzun dönemde üeimi eilemez ve üeim, eonominin üm olası durağan durum dengeli gelişme süreçlerindei en yüse düzeyine ulaşmışır. Bu düzeydei *, sermaye sounun alın-ilesi (golden rule) olara anımlanmaadır. Tasarruf oranındai değişimlerin, uzun dönemli ulusal gelir hareelerine eisi de şöyle belirleneceir: y (, s n, g, δ) f ( ) f ( ) (1.1.10) = f ( ) = ( n+ g+ δ) sf ( ) Bu ilişi, esneli bağlamında anımlanırsa, üreim fonsiyonun, durağan durum dengesindei esnelileri cinsinden anımlanabilir. s y α( ) (1.1.11) = y 1 α( ) Eonomi am reabe piyasasında çalışıyorsa ve dışsallılar yosa, durağan durum dengeli gelişmede sermaye, marjinal verimliliği ölçüsünde ulusal gelirden pay alacaır. Uluslararası veriler bu payın yalaşı 1/3 adar olduğunu gösermeedir (MRW, 1992). Bu bilgiye dayanırsa, asarruf-ulusal gelir esneliği, ½ çımaadır. Tasarruf oranındai %10 lu bir arış, uzun dönemde ein işgücü başına geliri %5 adar arıracaır. Sermayenin payındai azalmalar, asarruf değişimlerinin ulusal gelir üzerindei esirini zayıflaacaır. Bunun ii nedeni vardır. Birincisi, fiili yaırım oranındai azalmalar, durağan durum dengesindei sermaye sounu azalır ve bu nedenle asarruf oranının * üzerindei esiri zayıflar. İincisi, sermaye ile ulusal gelir arasındai asayının üçülmesi, sermayenin ulusal gelir üzerindei eilerini üçülür SBM de Yaınsamanın Hızı Yaınsamanın ya da durağan durum değerine hangi hızla yalaşıldığının belirlenmesi, sermaye soundai değişime göre belirlenmeedir. Yani nin, ne adar bir hızla * a yalaşmaa olduğuna bamaayız., * a eşien,! sıfırdır. Bu nedenle =* erafında! nin birinci sıra Taylor açılımı, ile! arasındai ilişiyi anımlayacaır.

5 !! ( ) ( ) sf ( ) ( n g ) ( ) (1.1.12) = + + [ 1 α( )]( n g δ) ( ( ) ) + + [ δ ]( ) Bu açılıma göre! yalaşı olara fiili durum sermaye sounun durağan durum sermaye souna uzalığına ve! nin =* noasında ye göre değişimine eşiir. Diğer bir deyişle, eonominin durağan durum denge değeri yaınlarında ein işgücü başına sermaye, endi durağan durum değerine, durağan durumdan uzalığına oranılı bir hızda yaınsar. (1.1.12) eşiliğindei diferansiyel denlem için çözüm belirlenirse, anında eonominin durağan duruma uzalığı belirlenir. ( 1 α)( n+ g+ δ) (1.1.13) () e ( () 0 ) Sermaye sounun yaınsama süreci, ulusal gelirin yaınsama süreci için de geçerlidir. Aynı yönemle ulusal gelir yaınsaması için geçece süre şöyle belirlenir: ( 1 α)( n+ g+ δ) (1.1.14) y () y e [ y( 0) y ] Bunun için şöyle bir örne verebiliriz. Nüfus arış hızının %1-2; enoloji gelişme hızının %1-2 ve sermaye yıpranma oranın da %3-4 olduğu bir eonomi düşünelim. Sermayenin ulusal gelirden aldığı pay 1/3 ise, (1-α)(n+g+δ) %3-4 adardır. Yani ve y, her yıl durağan durum değerlerine %3-4 adar yaınsar. Toplam uzalığın yarısının aedilmesi için gereen süre ise, yalaşı 18 yıldır. Bu çerçevede, asarruf oranı %10 arırılırsa, ulusal gelir %0.2 (=0.04 x %5) yıllı hızda büyüyece; 18 yıl sonra, başlangıçai düzeyinin %2.5 i (=0.5 x %5) adar daha üsünde yer alacaır. 16