DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ NOKTASAL SÜREÇLERDE EN YÜKSEK OLABİLİRLİKLİ KESTİRİM İŞLEMİNİN EVRE İZGESİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ NOKTASAL SÜREÇLERDE EN YÜKSEK OLABİLİRLİKLİ KESTİRİM İŞLEMİNİN EVRE İZGESİ"

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cil: 15 No:2 Sayı: 44 sh Mayıs 2013 NOKTASAL SÜREÇLERDE EN YÜKSEK OLABİLİRLİKLİ KESTİRİM İŞLEMİNİN EVRE İZGESİ (PHASE SPECTRUM OF POINT PROCESS MAXIMUM LIKELIHOOD DECODER) Mura OKATAN 1 ÖZET/ABSTRACT Noasal süreçleri süren değişenlerin esiriminde ullanılan ynemlerden biri en yüse olabilirlili esirim işlemidir. Bu işlemin uygulama alanlarından biri, sinirsel asiyon poansiyeli dizilerinin içerdiği bilgilerin esirimidir. Noasal süreçlerin içerdiği bilgilerin en yüse olabilirlile esirilmesi işleminin evre izgesi henüz incelenmemiş bir onudur. Şimdii çalışmada, bu evre izgesi, sinirbilimsel açıdan gerçeğe uygun oşullar alında, benzeim yoluyla incelenmişir. Çalışmanın başlıca bulgusu, en yüse olabilirlili esirim işleminin evre gecimesinin incelenen freans aralığında isaisisel olara anlamlı olmadığıdır. İinci bir bulgu ise aynı oşullar alında noasal süreç zyineli süzgecinin evre gecimesinin sıfırdan anlamlı derecede büyü olduğudur. Bu sonuçlar, sinir siseminde gerçeleşen bilgi işlem süreçlerinin zamanlamasının incelendiği çalışmalar için nem aşımaadır. One of he mehods ha are used for esimaing variables ha drive poin processes is maximum lielihood esimaion. One applicaion of his mehod is neural spie rain decoding. The phase specrum of he poin process maximum lielihood decoder has no been examined previously. Here, his phase specrum is examined in a simulaed experimen under neuroscienifically realisic condiions. The major finding of he sudy is ha he phase delay of he maximum lielihood decoder is saisically no significan in he frequency range of ineres. A second finding is ha, under he same condiions, he phase delay of he poin process recursive filer is significanly greaer han zero. These resuls are imporan for sudies ha examine he iming of informaion processing wihin he nervous sysem. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Özyineli süzgeç, Evre gecimesi, Asiyon poansiyeli dizisi, Hipoamp, Davranış nrofizyolojisi Recursive filer, Phase delay, Spie rain, Hippocampus, Behavioral neurophysiology 1 Cumhuriye Ü., Tenoloji Faülesi, Mearoni Müh. Bl., Eleroni Sisemleri Anabilim Dalı, Kampüs, SİVAS,

2 Sayfa No: 54 M. OKATAN 1. GİRİŞ Bu blümde, noasal süreçler anııldıan sonra, sinirsel asiyon poansiyeli dizilerinin noasal süreçler olara incelenmesi ve bu dizilerde bilginin emsil edilmesi üzerinde durulmaadır. Asiyon poansiyeli dizilerinin aydedilmesi haında bilgiler verildien sonra, üzerinde durulan sinir sisemi blgesi anıılmaadır. Asiyon poansiyeli dizilerinin içerdiği bilgilerin esirimi onusu ele alınmaa ve en yüse olabilirlili esirim (EYOK) işlemi açılanmaadır. Bu işlemin evre izgesini esirme için ullanılan deney benzeimiyle ilgili n bilgiler verilmeedir. Bu bilgilere dayanılara çalışmanın amacı açılanmaadır Noasal Süreçler Noasal süreçler, zaman eseni üzerinde bulunan noalar olara düşünülebilir. Bir ço uygulamada, bu noalar bir olayın gerçeleşiği anları emsil eder. Örneğin, ilgilenilen olay bir elefona gelen aramalar ise, elefonun çalmaya başladığı anlar bir noasal süreç oluşurur. Noasal süreçler raslanısaldır. Herhangi bir zaman diliminde gerçeleşen noa sayısı rassal bir sayıdır. Bu sayı bir olasılı dağılımından gelmeedir. Her noasal sürecin olasılı yapısını am olara belirleyen, oşullu şidde işlevi adı verilen bir maemaisel işlev bulunur (Daley ve Vere-Jones, 2003). Noasal süreçlerin incelenmesinde oşullu şidde işlevlerinin belirlenmesi büyü nem aşır. Noasal süreçleri süren biraım değişenler olabilir. Diğer bir deyişle, süreçe noa oluşma olasılığının bağlı olduğu değişenler bulunabilir. Bir elefonun aranma süreci rneğine geri dnülece olursa, zaman, bu süreç üzerinde eili olan bir değişen olabilir. Örneğin, çoğu ullanıcının elefonuna, saa 02:00 ile 04:00 arasında çağrı gelme olasılığı, saa 14:00 ile 16:00 arasındai olasılıan daha üçüür. Dolayısı ile, süreçe noa grülme olasılığı zamana bağlıdır. Noasal süreçler endi geçmişlerine de bağlı olabilir: çalan bir elefona cevap verildien sonra onuşma biene adar elefonun erar çalamayacağı gibi. Noasal süreçleri süren değişenler ii veya daha fazla sayıda olabilir. Örneğin, zamana e olara, elefonun aranma süreci üzerinde eili olabilece bir diğer değişen, ullanıcının nieliğidir: bir asi durağı ile bir vergi dairesinin elefonlarına, saa 02:00 ile 04:00 arasında çağrı gelmesi olasılıları aynı değildir. Bu rneler, noasal süreçlerde birim zamanda gerçeleşen einliğe (noa sayısına) baılara, sürecin alında yaan biraım hedef değişenler haında çıarımlar yapılabileceğini gsermeedir. Bu ür çıarımlar yapılmasına, noasal sürecin alında yaan değişenlerin esirimi denmeedir. Örneğin, bir elefon haının sahibi hedef değişen olara ele alınıyorsa ve bu hedef değişenin bir asi durağı veya bir vergi dairesi olabileceği olasılıları üzerinde duruluyorsa, bu haın aranma sürecinde saa 02:00 ile 04:00 arasında grülen einliğe baılara, haın bir asi durağına mı yosa bir vergi dairesine mi ai olduğunun esirimi belirli bir güven aralığı dahilinde yapılabilir. Bu ür esirimlerin yapılabilmesi için, noasal süreçlerin olasılı yapılarının modellerine sahip olunması gereir. Bunun nedeni açıır: bir asi durağının ve bir vergi dairesinin elefon halarının aranma süreçlerinde saa 02:00 ile 04:00 arasında grülen noa sayısının olasılı dağılımları haında bilgi sahibi olunmadığı durumlarda, bir aranma sürecinde grülen noa sayısına dayalı olara bu sürecin bir asi durağına mı vergi dairesine mi ai olduğunu esirme mümün olmayacaır. Dolayısıyla, bu ür çıarımların yapılabilmesi amacıyla, noasal süreçlerin oşullu şidde işlevleri için biraım asayılı modeller nerilir ve bu modellerin asayıları verilerden esirilir. Verileri en iyi açılayan model isaisisel lçüler ullanılara belirlenir. Verilerin, bu model arafından abul edilebilir bir düzeyde açılandığı doğrulanır. Daha sonra bu model yeni verilerden çıarımlar yapma amacıyla

3 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: 55 ullanılabilir. Örneğin, asi durağının ve vergi dairesinin elefonlarının Oca ayı boyunca oplanan aranma verileri ullanılara, bu elefon halarında saa 02:00 ile 04:00 arasında grülen noa sayıları bir olasılı dağılımı ile modellendiyse, Şuba ayı içinde bir gün bu saalerde grülen einliğe dayalı olara, einliğin grüldüğü haın hangi ha olduğunun esirimi belirli bir haa payı dahilinde yapılabilir Asiyon Poansiyeli Dizilerinin Noasal Süreçler Olara İncelenmesi Sinir sisemi, nron adı verilen sinir hücrelerinin ve bu hücrelere yaşamsal ve yapısal dese sağlayan diğer hücre ürlerinin oluşurduğu bir ağdır. Bu ağ, canlının iç ve dış oramı ile ilgili bilgileri işler. Bilginin nronlar arasındai ileiminde rol oynayan başlıca elerisel olaya asiyon poansiyeli adı verilir. Asiyon poansiyelleri, nronların hücre zarı üzerinde oluşan, süreleri yalaşı 1-2 ms, genlileri ise yalaşı 100 mv olan volaj sapmalarıdır (Keynes ve Aidley, 1991). Bu poansiyellerin süreleri ve genlileri yalaşı olara sabi olduğu için, asiyon poansiyeli dizileri sadece bu poansiyellerin bir eşi değere ulaşıları anlardan ibare olara düşünülebilir. Bu sayede, asiyon poansiyeli dizileri, zaman eseni üzerinde bulunan noalar (noasal süreçler) olara ele alınabilmeedir (Perel vd., 1967). Bir nronun asiyon poansiyeli üreme (aeşleme) süreci bazı açılardan bir elefonun aranma sürecine benzer. Ha meşgulen çalmayan elefonlar gibi, bir nron da asiyon poansiyeli aeşleme halindeyen yeni bir asiyon poansiyeli aeşleyemez. Bu nedenledir i, asiyon poansiyellerinin süreleri yalaşı 1-2 ms olduğu için, ardışı asiyon poansiyellerinin arasında en az 1-2 ms li bir süre bulunur. Farlı elefon halarının aranma süreçlerinin alında yaan olasılı dağılımlarının (oşullu şidde işlevleri) farlı olması gibi, farlı nronların asiyon poansiyeli dizilerinin alında yaan olasılı dağılımları da (oşullu şidde işlevleri) farlıdır. Bu durum, nronların işlevsel farlılıları ile ilgilidir. Telefon aranma süreci rneğinde olduğu gibi, nronların asiyon poansiyeli dizilerine olasılı modelleri uydurulara, bu süreçlerin alında yaan hedef değişenlerin değeri esirilebilir. Bunun için, yine elefon rneğinde olduğu gibi, nronların asiyon poansiyeli dizilerinin aydedilmesi ve modellenmesi geremeedir. Telefon aranma süreci ve nronların asiyon poansiyeli dizileri arasında biraım benzerliler bulunsa da, ço nemli farlılılar da bulunmaadır. Örneğin, elefonun çalması, elefonun arandığı bilgisini cihazın yaınındai biraç işiye duyururen, bir nronun asiyon poansiyeli aeşlemesi, o nronun ein olduğu bilgisini, nronun bağlı olduğu yüzlerce, haa binlerce nrona biraç milisaniye içinde ileebilmeedir. Ayrıca, bir elefonun çalmasına aynı anda sadece e bir elefon sebep olabiliren, bir nronun asiyon poansiyeli aeşlemesine aynı anda birço nrondan gelen uyarıların oplam eisi sebep olabilmeedir. Bir elefonu çaldıran arama, elefona bir merez arafından ynlendiriliren, bir nrona asiyon poansiyeli aeşleen uyarılar, o nrona başa nronlardan, bir merez arafından ynlendirilmeden, birebir bağlanılar üzerinden ulaşabilmeedir. Telefonlar aranmadan çalmazen, bazı nronlar hiçbir uyarı almadıları halde endililerinden asiyon poansiyeli aeşleyebilmeedir. Bu farlılılar, sinir ağlarının elefon ağlarından ço daha armaşı olduğunu gseren biraç basi rneir Asiyon Poansiyeli Dizilerinin Kaydedilmesi Asiyon poansiyelleri her ne adar nronların hücre zarı üzerinde oluşsalar da, eileri hücre dışından da aydedilebilmeedir. Bu eilerin genlileri hücreden uzalaşıça azalmaadır (Drae vd., 1988). Dolayısıyla, beyne yerleşirilen ince ileen eller aracılığı ile, ellerin ucunun yaın omşuluğunda bulunan nronların aeşledileri asiyon poansiyelleri

4 Sayfa No: 56 M. OKATAN aydedilebilmeedir (Buzsai, 2004). Davranış nrofizyolojisi adı verilen bilim dalında, dene hayvanlarının beyinlerine alıcı olara yerleşirilen eller aracılığıyla bu ür ayılar dene uyanı ve davranış halindeyen yapılabilmeedir. Nronun einliği biraım deneysel değişenlerle birlie eşzamanlı olara aydedildiğinde, nronun asiyon poansiyeli aeşleme olasılığı, deneysel değişenlere bağlı olara modellenebilmeedir. Dolayısıyla, deneysel değişenlerle ilgili bilgilerin sinir siseminde emsil edilmesi ve işlenmesi sırasında nronun oynadığı rol haında fiir edinilebilmeedir. Sıçan beyninde hipoamp adlı blgede bulunan nronların üreileri asiyon poansiyeli dizilerinin incelenmesi, bu ür çalışmalara bir rne olara gserilebilir (Brown vd., 1998) Konuma Bağlı Einli Gseren Hipoamp Nronları Tasi durağı ve vergi dairesine ai elefon halarının aranma süreçleri arasındai zamana bağlı farlılılar gibi, beynin hipoamp adlı blgesinde bulunan farlı nronların asiyon poansiyeli dizileri arasında da, deneğin içinde bulunduğu oramdai onumuna bağlı farlılılar bulunmaadır. Örneğin, dairesel bir oramda rasgele aılan yiyece ırınılarını oplayara gezinen bir sıçanın düzlem üzerindei onumu ve hipoamp nronlarının aeşledileri asiyon poansiyelleri eşzamanlı olara aydedildiğinde, nronların asiyon poansiyeli aeşleme olasılıları ile deneğin onumu arasında bir ilişi bulunduğu grülmeedir (Brown vd., 1998). Çoğu hipoamp nronu için asiyon poansiyeli aeşleme olasılığının yüse olduğu bir blge bulunmaadır. Bu blgeye nronun aeşleme blgesi adı verilir. Bu bulgulara gre, hipoampai nron ağında, deneğin içinde bulunduğu oram adea üçü blgelere ayrılmaa ve her blgede farlı bir nron opluluğu yüse olasılıla asiyon poansiyeli aeşlemeedir. Hipoamp nronlarının onuma bağlı einli gserdileri il olara O Keefe ve Dosrovsy arafından bulunmuşur (O Keefe ve Dosrovsy, 1971). Şimdii çalışmada ullanılan deney benzeiminde, hipoamp nronlarının onuma bağlı olara üreileri asiyon poansiyeli dizileri modellenmeedir (Oaan, 2012) Koşullu Şidde İşlevinin Modellenmesi Blüm 1.2 de belirildiği gibi, asiyon poansiyeli dizilerinin isaisisel olara incelenmeleri sırasında bu diziler noasal süreçler olara ele alınmaadır. Hipoamp nronlarının aeşledileri asiyon poansiyeli dizilerinin deneğin onumu haında bilgi içeriyor olması, bu dizilerin alında yaan oşullu şidde işlevlerinin ısmen de olsa deneğin onumuna bağlı olduğu anlamına gelmeedir. Nronların oşullu şidde işlevlerinin açı formülü bilinmemele beraber, bu işlevler için biraım maemaisel modeller nerilebilmee ve bu modellerin asayılarının verilerden esirilmesiyle nronların asiyon poansiyeli üreme einlilerinin olasılı yapısı ısmen de olsa açılanabilmeedir. Örneğin Brown vd., hipoamp nronlarının einlilerini çif değişenli normal dağılıma dayalı bir oşullu şidde işlevi ullanara modellemişlerdir (Brown vd., 1998). Bir nronun aydedilen asiyon poansiyeli dizisi ve deneğin onum aydı ullanılara, nerilen oşullu şidde işlevinin onuma bağlılığını anımlayan asayılar en yüse olabilirlile esirilebilmeedir. Daha sonra, herhangi bir onum verü için nronun asiyon poansiyeli aeşleme olasılığı, bu model ullanılara ısa bir zaman aralığı içinde yalaşı olara hesaplanabilmeedir (Brown vd., 1998). Farlı nronlar için esirilen asayılar farlı olabildiğinden dolayı, nronların onuma bağlı asiyon poansiyeli aeşleme davranışları bu şeilde modellenebilmeedir.

5 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: Hipoamp Einliğinden Konum Bilgisinin Kesirimi Konuma bağlı oşullu şidde işlevleri, deneğin onumu ve nronların aeşleme olasılıları arasındai bağı urmaadır. Dolayısıyla, asayıları esirildien sonra, bu işlevler, nronların einliğinden yola çıılara deneğin onumunu hesaplamaa da ullanılabilir. Örneğin, eğer bir nronun aeşleme blgesinin oramın sol yarısında bulunduğu biliniyorsa, o zaman bu nronun yüse düzeyde ein olduğu durumlarda deneğin oramın sol yarısında olma olasılığının sağ yarısında olma olasılığından daha yüse olduğu biliniyor demeir. Bu şeilde, birço nrondan gelen einli bilgileri birleşirildiğinde, deneğin onumu aran bir başarıyla esirilebilmeedir. Bu einli bilgilerinin birleşirilmesinde farlı isaisisel ynemler ullanılmışır. Örneğin, Brown vd., bu iş için noasal süreç zyineli süzgeci adı verilen ynemi nermişlerdir (Brown vd., 1998). Bu süzgecin ullanım amacı, einliği eşzamanlı olara aydedilmiş birço nronun asiyon poansiyeli dizisini işleyere, bu einlilerin alında yaan değişenlerin değerini biraım ısılamalar alında esirmeir EYOK Einliği eşzamanlı olara aydedilmiş birço nronun asiyon poansiyeli dizisini işleyere, bu einlilerin alında yaan değişenlerin değerini esirme ynemlerinden bir diğeri EYOK adı verilen ynemdir. Bu ynem olasılı modellerinin ullanıldığı her uygulamada ullanılabilmeedir (Pawian, 2001). Ynemin zü, verilerin alında yaan olasılı dağılımının asayılı bir modelini oluşurma, verilerin bu modele gre olasılığını hesaplama, ve modelin asayı verünün bu olasılığı enbüyüen değerini belirlemeir. Toplanan verilerin olasılığı, olasılı modelinin asayı verünün bir işlevi olara ele alındığında, bu işleve asayı verünün olabilirli işlevi adı verilmeedir (Pawian, 2001). Kasayılar en yüse olabilirlile esirildien sonra, esirilen asayı verü yeni veriler ile birlie ullanılara, verileri süren hedef değişenlerin değeri de en yüse olabilirlile esirilebilmeedir. Bu işlem Blüm 2.6 da açılanmaadır Deney Benzeimi ve Çalışmanın Amacı Sinir siseminde işlenilen bilgileri açığa çıarmaa ve incelemee ullanılan isaisisel ynemlerin işlemsel zellileri, bu ynemler bir aım deney benzeimlerinde ullanılara araşırılabilir. Örneğin, noasal süreç zyineli süzgecinin evre izgesi, bir deney benzeimi ullanılara incelenmişir (Oaan, 2012). Szonusu çalışmada, süzgeç, yapay asiyon poansiyeli dizileri üzerinde ullanılmışır. Yapay dizilerin alında yaan değişenlerin değeri bilindiği için, süzgecin bu değişenleri esiriren sahip olduğu evre gecimesi esirilebilmişir. Şimdii çalışmada, bu ynem aynı oşullar alında EYOK işleminin evre izgesini esirme amacıyla ullanılmaadır. Bu evre izgesi henüz araşırılmamış bir onudur. Çalışmanın amacı, EYOK işleminin ve noasal süreç zyineli süzgecinin (ısaca, süzgeç) aynı deneysel oşullar alında sahip olduları evre izgelerinin belirlenmesi ve arşılaşırılmasıdır. Bu ür bir inceleme, sinirsel einliğin içerdiği bilgileri doğru esirebilen bir isaisisel ynemin gelişirilebilmesi açısından nemlidir.

6 Sayfa No: 58 M. OKATAN 2. YÖNTEM Bu blümde, oşullu şidde işlevlerinin maemaisel anımı yapılmaa ve bu işlevler için nerilen asayılı modellerin asayı verlerinin olabilirli işlevi anımlanmaadır. Kasayıların en yüse olabilirlile esirimi açılanmaadır. Birço model arasından en uygun olanının seçilmesinde ullanılan ynemler anlaılmaadır. Seçilen model ullanılara, asiyon poansiyeli dizilerinin alında yaan hedef değişenlerin en yüse olabilirlile esirimi açılanmaadır. Bu işlemin evre izgesini esirme için urgulanan deney benzeimi anımlanmaadır. Süzgecin ve EYOK işleminin evre izgelerinin zelenmesi onusuna değinildien sonra, bu evre izgeleri Blüm 3 e arşılaşırılmaadır Koşullu Şidde İşlevi Blüm 1.1 de açılandığı üzere, her noasal sürecin olasılı yapısını am olara belirleyen ve oşullu şidde işlevi adı verilen bir işlev bulunur. Ço ısa zaman dilimleri içinde en ço bir noa grülebileceği varsayımı alında, noasal sürecin oşullu şidde işlevi Eşili 1 dei gibi anımlanır (Brown vd., 2002). H Pr N N 1 H lim. 0 (1) Burada, Pr( ), olasılı işlevini, H, sürecin geçmişini, N() ise sayma süreci adı verilen süreci emsil emeedir. Sayma süreci, N(), noasal sürecin = 0 anında başladığı varsayıldığında,,, aralığında gzlenen noa sayısını verir (Daley ve Vere-Jones, 2003). Tüm zaman değerleri için oşullu şidde işlevinin sıfırdan büyü olduğu varsayılır. Koşullu şidde işlevi sürecin geçmişine bağlı değilse, bu işlev ısaca olara 0, 0 gserilir. Bu çalışmada ele alınan süreçlerde geçmişe bağlılı bulunmadığı için, H ifadesi aşağıdai eşililerde yer almamaadır. Koşullu şidde işlevi, bir x() değişeni aracılığı ile zamana dolaylı olara bağlı ise, x olara gserilir (Brown vd., 1998). Burada, x() saler veya ver olabilir. Örneğin, hipoamp nronlarının deneğin onumuna bağlı olara asiyon poansiyeli aeşleme einlilerini modelleme için verü, x x x 1 2, ' deneğin düzlemdei onumunun x 1 () ve x 2 () onaçlarından oluşurulmuş bir ver olara seçilebilir (Brown vd., 1998). Burada, ' işarei, devri oluşurma işlemini gsermeedir Önerilen Koşullu Şidde İşlevi Bir nronun asiyon poansiyeli aeşleme olasılığının, o nronun endi içinde devam emee olan eleroimyasal süreçlere ve diğer nronlardan aldığı eleroimyasal eilere bağlı olduğu düşünülmeedir. Dolayısıyla, bir nronun aeşlediği asiyon poansiyeli dizisinin alında yaan oşullu şidde işlevinin, birbirine doğrusal olmayan şeilde bağlılı gseren ço sayıda raslanısal eleroimyasal sürece bağlı olduğu düşünülebilir. Bu süreçleri ümüyle ve doğru olara anımlayan bilgilere sahip olunmadığı durumlarda, bu oşullu şidde işlevinin maemaisel ifadesi am olara oluşurulamaz. Öe yandan, bu armaşı alyapının gerçeleşirdiği işlem, canlının iç ve dış oramlarındai biraç hedef değişen haında bilgi emsil eme ise, nronun einliğini açılama için, bu hedef değişenlere bağlı olan asayılı bir model nerilebilir. Bu modeli gerçe oşullu şidde

7 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: 59 işlevinden ayırdedebilme için bu işlev burada nerilen oşullu şidde işlevi, x, q adıyla anılmaadır. Burada, q, nerilen modelin asayı verüdür, x() ise hedef değişenleri emsil eden verdür Olabilirli İşlevi Zaman eseni, her biri uzunluğunda olan ve en ço bir noa içeren ısa dilimlere blündüğünde, = anında başlayan zaman dilimi içinde bir ane noa grülme olasılığı Eşili 1 ullanılara Eşili 2 dei gibi elde edilir (Daley ve Vere-Jones, 2003). Pr dn 1 x, q x, q Burada, deyişle, dn dn N N 1. (2), bir Bernoulli raslanısal değişenidir. Diğer bir nın değeri 0 veya 1 olabilir ve hangi değere sahip olacağı belirli bir olasılığa bağlı olma aydıyla raslanısaldır. Eşiliğin sağ arafındai olasılı için nerilen değeri vermeedir. Buna gre, dn şidde işlevine bağlı olara, Eşili 3 e gserilen şeilde ifade edilir. Pr dn x, q x, q 1 x, q Bu ifadeden, dn dn 1 x, q, ifadesi bu nın olasılığı, nerilen oşullu 1dN. (3) için Eşili 2 nin elde edildiği, dn 0 için ise Eşili 2 dei olasılığın Eşili 1 den çıarılması ile elde edilen olasılığın bulunduğu grülmeedir. Eşili 3 ullanılara, uzunluğu T olan bir asiyon poansiyeli dizisinin olasılı işlevi Eşili 4 e gserilen şeilde ifade edilir. Burada, K=T/, oplam zaman dilimi sayısını,, (0,T] aralığında aydedilen asiyon poansiyeli dizisinin ümünü, x( 0:K-1 ) ise aynı zaman aralığında eşzamanlı olara aydedilen onum sürecini gsermeedir. K 1 0: 1 0: 1 dn K K 0 1dN N 0: K 1 Pr N x, q x, q 1 x, q. (4) Eşili 4 ei ifade, x adını alır (Truccolo vd., 2005) Kasayıların EYOK u nin veya q nün bir işlevi olara grüldüğünde olabilirli işlevi Önerilen oşullu şidde işlevinin asayı verünün olabilirli işlevi Eşili 5 e grülmeedir. 0: 1 0: 1 K 1 dn K K 0 L q N, x x, q 1 x, q 1dN. (5)

8 Sayfa No: 60 M. OKATAN Nronun asiyon poansiyeli dizisi, N 0: K 1, ve incelenen hedef değişen, eşzamanlı olara aydedildien sonra, nerilen modelin asayı verünün en yüse olabilirlili değeri,, Eşili 6 nın çzülmesi ile elde edilir. qˆ arg max L q N, x q ˆq 0: K1 0: K1 x 0: K 1. (6) Kasayıların esirilen değerlerinin sandar haaları, olabilirli işlevinin logarimasının ürevleri ullanılara hesaplanmaadır (Pawian, 2001). Olabilirli işlevinin logarimasına log-olabilirli işlevi adı verilir. Bu işlev Eşili 7 de grülmeedir. l q N, x log L q N, x 0: K1 0: K1 0: K1 0: K1 x, q 1 şeilde elde edilir (Truccolo vd., 2005). 0: 1 0: 1. (7) için, Eşili 5 in logariması yalaşı olara Eşili 8 de gserilen K 1 K K 0 l q N, x log x, q dn x, q. (8) Noasal süreç olabilirli işlevi hiçbir zaman sıfır veya sıfırdan üçü olmadığı için, logolabilirli işlevi sonlu gerçe sayılarla ifade edilir. Logarima işlevi süreli aran bir işlev olduğu için, olabilirli işlevini enbüyüen değer, log-olabilirli işlevini de enbüyüür. Dolayısıyla,, Eşili 9 da grüldüğü gibi de ifade edilir. ˆq qˆ arg max l q N, x q 0: K1 0: K Model seçimi: Bağıl ve Mula Uygunlu. (9) Önerilen modelin bazı asayıları veriler arafından deselenmiyor olabilir. Byle durumlarda bu ür asayıların geresiz olduğu çıarımı yapılır ve bunlar modelden aılabilir. Geriye alan asayı verü il verün anımlı olduğu uzayın bir al uzayında bulunmaadır. En uygun al uzayı bulma için üm al uzaylardai asayı verlerinin Aaie Bilgi Ölçüü (AIC c ) hesaplanır ve en üçü AIC c ye sahip olan ver en uygun model olara belirlenir. Bu model seçimine bağıl uygunlu adı verilir (Burnham ve Anderson, 2002; Maydeu-Olivares ve Garcia-Forero, 2010). Bağıl uygunlu lçüü AIC c, biri diğerinin al uzayında olmayan farlı modeller arasında seçim yapma için de ullanılabilir (Burnham ve Anderson, 2002). Bağıl olara en uygun olduğu bulunan modelin, verileri abul edilebilir bir düzeyde açıladığı ayrıca ispa edilmelidir. Bu uygunlu durumuna mula uygunlu adı verilir (Maydeu-Olivares ve Garcia-Forero, 2010). Bir oşullu şidde işlevinin mula uygunluğu, modellediği noasal süreci birim Poisson sürecine dnüşürebilmesiyle lçülür (Brown vd., 2002; Czanner vd., 2008). Bağıl ve mula uygunluğu belirlendien sonra, nerilen model, verilerin incelenmesinde ullanılmaya hazırdır.,

9 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: Hedef Değişenlerin EYOK u Kasayıları esirilen modeller ullanılara, yeni asiyon poansiyeli dizilerinin alında yaan hedef değişenler her zaman diliminde en yüse olabilirlile esirilebilir. Bunun için nce hedef değişenin herhangi bir zaman dilimindei log-olabilirli işlevinin elde edilmesi gereir. Bu işlevin oplam C ane nronun einliği ullanılara oluşurulan şeli Eşili 10 da grülmeedir. C 1: 1: l x dn, qˆ log x, qˆ dn x, qˆ Burada, C C c c c c c c1 dn 1:C. (10), C ane nronun anında başlayan zaman dilimi içindei asiyon poansiyeli aeşleme durumunu gseren ver, qˆ 1: C işlevlerinin daha nceden esirilmiş olan asayı verlerinin ümü,, bu nronlar için nerilen oşullu şidde x, qˆ c c sayılı nron için nerilen oşullu şidde işlevinin anındai değeri,, c sayılı nron için nerilen işlevin asayı verünün daha nceden esirilmiş olan en yüse olabilirlili değeri, ise aynı nronun anında başlayan zaman dilimi içindei asiyon dn c poansiyeli aeşleme durumunu gseren ve değeri 0 ya da 1 olan sayıdır. Buna gre, hedef değişenin anında başlayan zaman dilimi içindei en yüse olabilirlili değeri Eşili 11 dei gibidir. xˆ arg max l x dn, qˆ 1: C 1: C x qˆ c, c. (11) 2.7. Hedef Değişenlerin Noasal Süreç Özyineli Süzgeci İle Kesirimi Blüm 1.6 da açılandığı üzere, sinirsel asiyon poansiyeli dizilerinin alında yaan değişenlerin esiriminde farlı isaisisel ynemler ullanılmışır. Bu ynemlerden biri noasal süreç zyineli süzgecidir (Brown vd., 1998). Bu süzgecin anımı Brown vd., Barbieri vd. ve Truccolo vd. gibi çalışmalarda ayrınılı olara verilmişir (Brown vd., 1998; Barbieri vd., 2004; Truccolo vd., 2005). Şimdii çalışmanın amacı, Eşili 11 de anımlanan EYOK işleminin evre izgesi ile süzgecin evre izgesini aynı oşullar alında belirleme ve arşılaşırmaır. Bu amaçla ullanılan deney benzeimi Blüm 2.8 de açılanmaadır Deney Benzeimi Bu blümde, bu çalışmada ullanılan deney benzeiminin ayrınıları açılanmaadır. İl olara deney düzeneği açılanmaadır, ardından hipoamp nronlarının benzeiminde ullanılan oşullu şidde işlevleri anımlanmaadır. Bu nronların einliği için nerilen oşullu şidde işlevleri oluşurulduan sonra, esirilen modellerin uygunluğunu belirlemee ullanılan ynemin ayrınıları verilmeedir. Son olara onumun EYOK işlemi açılanmaa ve bu işlemin evre izgesinin belirlenmesine ilişin bilgiler verilmeedir.

10 Sayfa No: 62 M. OKATAN Deney Düzeneği Kullanılan deney benzeiminde, bir sıçanın, çapı 70 cm olan bir çember üzerinde sabi açısal hızlarla haree eiği varsayılmışır (Oaan, 2012). Çemberin çapı, ncei çalışmalarda ullanılan düzeneler rne alınara belirlenmişir (Muller vd., 1987; Muller ve Kubie, 1989; Brown vd., 1998; Calon vd., 2003; Barbieri vd., 2004). Deneğin çizgisel hızları 10 cm/s aralılarla, cm/s aralığından seçilmişir (Schmid vd., 2009). Bu hızlar, çemberin yarıçapı olan 35 cm ye blünere deneğin açısal hızları belirlenmişir. Tüm uzunlular bu yarıçapa blünere incelemeler birim çember üzerinde yapılmışır Hipoamp Nronlarının Benzeiminde Kullanılan Koşullu Şidde İşlevleri Deneğin çember üzerindei hareei sırasında C ane hipoamp nronunun aeşlediği asiyon poansiyeli dizilerinin aydedildiği varsayılmışır. Bu dizilerin alında yaan oşullu şidde işlevleri olara, Brown vd. nin çalışmasında olduğu gibi, çif değişenli normal dağılıma dayalı işlevler ullanılmışır (Brown vd., 1998). Kullanılan işlevler Eşili 12 de grülmeedir. c x x c x , 2 2, c exp. 2 2 (12) Bu işlevlerde, μ c 1, c, 2, c ', c sayılı nronun aeşleme blgesinin merezi,, bu blgenin büyülüğünü belirleyen asayı, ise bu nronun onumdan bağımsız olara asiyon poansiyeli aeşleme olasılığını belirleyen asayıdır. Modelin asayılarından ve nın değerleri, Calon vd. nin sonuçlarına dayanılara belirlenmişir (Calon vd., 2003). Calon vd. nin bulgularına gre, sıçanlarda hipoamp nronlarının en yüse aeşleme hızları 28,78 ± 2,79 Hz, aeşleme blgelerinin büyülüğü de deneğin gezindiği alanın %16,6 ± 1,8 i adardır (oralama ± oralamanın sandar haası; n=45) (Çizelge 2) (Calon vd., 2003). Calon vd. nin deneyinde, deneğin gezindiği alan çoğunlula dairesel alanın ümünü aplamaadır (Şeil 3) (Calon vd., 2003). Dolayısıyla szonusu deney oşulları alında nronların aeşleme blgeleri deneğin içinde gezindiği dairesel alanın yalaşı %16,6 ± 1,8 i adardır. Calon vd. nin çalışmasında, bir nronun aeşleme blgesi, o nronun aeşleme hızının en yüse değerine bağlı olara belirlenmişir (Calon vd., 2003). Buna gre, aeşleme blgesi, aeşleme hızının, en yüse değerinin en az %10 u adar olduğu en büyü alandır. Bu anıma gre, Eşili 12 dei nron modelinde, c sayılı nronun aeşleme blgesi x c x , 2 2, c c x exp 0,1 exp 2, 2 (13) eşisizliğinin sağlandığı blgedir. Bu da, merezi ve yarıçapı log100 olan dairedir. Calon vd. nin çalışmasında, aeşleme blgesinin büyülüğü, deneğin içinde gezindiği dairesel alanın yalaşı %16,6 ± 1,8 i adar olduğundan dolayı (Calon vd., 2003), birim daire için nın yalaşı değeri 2 log100 = 1 2 0,166 eşiliğinden = 0,19 olara bulunmuşur. Modelde en yüse aeşleme hızı exp() olduğu için, nın yalaşı değeri de μ c

11 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: 63 Calon vd. nin verileri ullanılara 28,78 = exp() eşiliğinden = 3,36 log (Hz) olara hesaplanmışır (Calon vd., 2003). Bu asayılar ullanılara, çalışmada ullanılaca en az nron sayısı, aeşleme blgelerinin ora derecede rüşere birim çemberi aplamalarını sağlayaca şeilde elde edilen 1 2 log100 15, 4 sayısının 360 dereceyi am olara blmesi amacıyla 18 e amamlanması ile C = 18 olara belirlenmişir. Buna gre, c sayılı nronun merezi olara elde edilmişir. Bu şeilde elde edilen aeşleme μc cos 2 c / C,sin 2 c / C ' blgeleri Şeil 3A da gserilmeedir. EYOK işleminin evre izgesinin ullanılan nron sayısına olan bağlılığını inceleme için aynı oşullu şidde işlevine sahip M ane nronun ullanıldığı incelemeler yapılmışır. Buna gre, çalışmada ullanılan üm nronların oşullu şidde işlevleri, 1 c C ve 1 m M olma üzere, Eşili 14 e gserilen şeildedir. x c x 2 2 exp , 2 2, c cm, x 2 (14) Önerilen Koşullu Şidde İşlevleri Gerçe nronların einliğinin alında yaan oşullu şidde işlevlerinin bilinmediği gibi, deney benzeiminde ullanılan nronların einlilerinin alında yaan ve Eşili 14 e gserilen oşullu şidde işlevlerinin de bilinmediği varsayılmışır. Bu işlevlerin yerine, Eşili 15 e gserilen, asayıları bilinmeyen, çif değişenli modeller nerilmişir. Bu modeller Eşili 14 e gserilen oşullu şidde işlevlerini apsamaadır. 2 2 c, m c, m c, m,0 c, m,1 1 c, m,2 1 c, m,3 2 c, m,4 2 x q q q x q x q x q x, exp. (15) Modelin asayı verünün log-olabilirli işlevi Eşili 16 da grülmeedir. l q N, x c, m c, m,0: K 1 0: K 1 K 1 0 dn log x, q x, q. c, m c, m c, m c, m c, m (16) Kasayı verünün EYOK u Eşili 17 de grülmeedir. c, m c, m c, m,0: K 1 0: K 1 qcm, qˆ arg max l q N, x. (17) Bu esirimi yapabilme için onuma bağlı asiyon poansiyeli dizilerine (1 c C, 1 m M olma üzere Nc, m,0: K 1) ve bu dizileri süren onum değerlerine ( ) ihiyaç vardır. Gerçe verilerin incelendiği çalışmalarda, bu ür veriler, dene oramda rasgele dolaşıren aydedilmeedir (Muller vd., 1987; Muller ve Kubie, 1989; Brown vd., 1998). Burada da bu ayılar benzer bir şeilde benzeim yoluyla üreilmişir. Bunun için = ve = 10 s için, x 1 ( ) ve x 2 ( ) onaçları [-2,2] aralığından birbiçimli dağılıma sahip olaca x 0: K 1

12 Sayfa No: 64 M. OKATAN şeilde rasgele seçilmişir. Her zaman diliminde nronların aeşleme olasılıları Eşili 14 ullanılara hesaplanmışır. Nronların asiyon poansiyelleri, bu olasılılar ullanılara Bernoulli raslanısal değişenleri olara üreilmişir. Diğer bir deyişle, sayılı zaman dilimi için hesaplanan aeşleme olasılığı x c, m olasılıla rasgele bir sayı seçilmiş ve bu sayı zaman dilimine dn c, m 1 olduğundan dolayı, [0,1] aralığından eşi x c, m değeri yerleşirilmişir, asi airde değerinden büyü değilse bu dn c, m 0 değeri yerleşirilmişir. Zaman dilimi sayısı, her nron en az 5000 asiyon poansiyeli aeşleyene adar arırılmışır. Elde edilen bu asiyon poansiyeli dizilerinin alında yaan oşullu şidde işlevinin Eşili 15 ei model olduğu nerisi alında, Eşili 15 in asayıları en yüse olabilirlile esirilmişir. Kesirim işlemi, MATLAB (sürüm (R2009a) 32-bi (win32), Naic, Massachuses, ABD; The MahWors Inc.) yazılımı alında, Genel Doğrusal Modeller ullanılara yapılmışır (McCullagh ve Nelder, 1989; Truccolo vd., 2005). MATLAB yazılımının, Genel Doğrusal Modellerin asayılarının esirimi sırasında ngrdüğü dngü sayısının avan değeri olan 100 dngüden sonra bile asayı verünün en yüse olabilirlili değerine am olara ulaşamadığı gzlenmişir. Bunun, nronların ein olduları blgelerin, blgesinden ço daha üçü olmasından ileri geldiği anlaşılmışır. 2,2 2,2 Yaınsamayı hızlandırma için Eşili 17, aşağıdai eşisizliği sağlayan onum değerlerinde çzülmüşür. 2 2 x x 1,1 r 1 1, c, m 2 2, c, m c, m. (18) Burada 1,c,m ve 2,c,m, c ve m gsergeleriyle anımlanan nronun aeşlediği asiyon poansiyellerinin aeşlendileri noaların x 1 ve x 2 onaçlarının oralama değerleridir, ise bu noaların ümünü apsayan ve ν, ' c, m 1, c, m 2, c, m r cm, merezli en üçü dairenin yarıçapıdır. Bu ısı alında asayı verünün yeerli hızda yaınsadığı ve en yüse olabilirlili değerine 100 dngüden nce ulaşığı gzlenmişir Bağıl ve Mula Model Uygunluğu Önerilen modelin asayı verü beş boyulu bir uzayda bulunmaadır. Bu verün bileşenlerinden bazıları verileri açılama için gereli olmayabilir. Örneğin, verün q cm,,4 bileşeninin geresiz olduğu bulunabilir. Byle bir durumda verileri açılama için Eşili 19 dai model daha uygun olacaır. 2 q q x q x q x x, q exp. (19) c, m c, m c, m,0 c, m,1 1 c, m,2 1 c, m,3 2 İl asayı verünün birinci, iinci ve üçüncü bileşenlerini değişen uan ve drdüncü bileşenini sıfıra sabileyen bu model, iili düzende 1110 sayısı ile gserilece olursa, bu sayının onlu düzendei değeri olan 14 sayısı elde edilen modeli belirme için ullanılabilir. Modelin asayı verü de ( ) [ ] olara anımlanabilir. Bu şeilde, q cm,,0, hariç, farlı bileşenlerin sıfırlandığı oplam 2 4 = 16 ane al model oluşurulabileceği grülmeedir. Verileri açılayan en uygun modeli bulma için, elde edilen

13 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: 65 bu modeller verilere en yüse olabilirlile uydurulur. Her al modelin, verileri ne adar iyi açıladığı AIC c lçüü ullanılara hesaplanır (Burnham ve Anderson, 2002). Bu lçüün ifadesi i sayılı al model için, 0 15, Eşili 20 de verilmeedir. i cm, Q i 2Q i 1 AIC ˆ c i 2 l qc, m i Nc, m,0: K 1, x0: K 1 2Q i N K Q i 1 Burada qˆ cm, i,, q cm i sıfıra sabilenmemiş olan bileşen sayısını, nin en yüse olabilirlile esirilen değerini, Q(i), Ncm, K. (20) qˆ cm, i nin ise modellenen asiyon poansiyeli dizisinde bulunan oplam asiyon poansiyeli sayısını vermeedir. Tüm al modeller arasında en üçü AIC c ye sahip olan model, verileri açılama açısından bağıl uygunluğu en yüse olan modeldir (Burnham ve Anderson, 2002). Bağıl uygunluğu en yüse olan model belirlendien sonra, bu modelin, verileri abul edilebilir bir düzeyde açıladığı, diğer bir deyişle mula uygunluğu gserilmelidir. Bir oşullu şidde işlevinin mula uygunluğu, modellediği noasal süreci birim Poisson sürecine dnüşürebilmesiyle lçülür. Bu dnüşümün ne derecede gerçeleşiği ise modellenen süreçei zaman aralılarının biraım işlemler sonucunda zilinisiz ve üsel dağılımlı raslanısal sayılara dnüşürebilmesiyle lçülür (Brown vd., 2002; Czanner vd., 2008). Dnüşürülen zaman aralılarının dağılımının üsel dağılımdan farı Kolmogorov-Smirnov lçüü ile belirlenir (Brown vd., 2002). Ayrıca zaman aralılarının zilinisinin isaisisel anlamlılığı hesaplanır (Czanner vd., 2008). Bu çalışmada, nerilen modellerin bağıl ve mula uygunluları yuarıda açılanan ynemler ullanılara Blüm 3.1 de gserilmişir Dairesel Haree Sırasında Konum İşareinin Kesirimi Önerilen oşullu şidde işlevlerinin asayı verleri esirildien sonra, bu modeller yeni asiyon poansiyeli dizilerinin alında yaan onum işareini esirmee ullanılmışır. Bu onum işarei Eşili 21 de anımlanmaadır. x cos, x sin. 1 2 (21) Blüm de açılandığı üzere, açısal hızları, sıçanların benzer deneylerde sergiledileri haree hızları ullanılara belirlenmişir. Asiyon poansiyeli dizilerini üreme için, = ve = 10 s seçilmişir. Her zaman diliminde nronların aeşleme olasılıları Eşili 14 ullanılara hesaplanmışır. Nronların asiyon poansiyelleri bu olasılılar ullanılara Bernoulli raslanısal değişenleri olara üreilmişir. Diğer bir deyişle, sayılı zaman dilimi için hesaplanan aeşleme olasılığı c, m ve bu sayı x olduğundan dolayı, [0,1] aralığından eşi olasılıla rasgele bir sayı seçilmiş x c, m yerleşirilmişir, asi airde değerinden büyü değilse bu zaman dilimine c, m 0 dn c, m 1 değeri dn değeri yerleşirilmişir. Zaman dilimi sayısı, çember erafında 20 ere dnülene adar arırılmışır. Konum ve asiyon poansiyeli ayıları bu şeilde üreildien sonra, elde edilen asiyon poansiyeli dizilerinin alında yaan oşullu şidde işlevinin Eşili 15 ei model olduğu nerisi alında, daha nceden esirilen asayı verleri ullanılara, onum işarei en

14 Sayfa No: 66 M. OKATAN yüse olabilirlile esirilmişir. Konum verünün sayılı zaman dilimi içindei değerinin log-olabilirli işlevi Eşili 22 de grülmeedir. l x dn, qˆ 1: C,1: M 1: C,1: M C M c1 m1 log x, qˆ dn x, qˆ. c, m c, m c, m c, m c, m (22) Buna gre, onum verünün anında başlayan zaman dilimi içindei en yüse olabilirlili değeri Eşili 23 ei gibidir. 1: C,1: M 1: C,1: M x xˆ arg max l x dn, q ˆ. (23) Bu işlem log-olabilirli işlevinin onuma gre ürevinin sıfırlanması ve elde edilen eşilie nın Newon-Raphson ynemi ile sayısal olara çzülmesi yoluyla yapılmışır. xˆ Buna gre, log-olabilirli işlevinin l f x x x dn, qˆ 1: C,1: M 1: C,1: M x olara anımlandığında, ya gre ürevi n 1 sayılı Newon- Raphson dngüsünde elde edilen esirim Eşili 24 ullanılara elde edilmişir (Press vd., 1992). ˆ ˆ 1 x ˆ x n J f x n1 n1. (24) Bu eşilie J, f nin Jaobi dizeyidir,, çzümün aç ez ırasadığını saymaadır. Herhangi bir zaman diliminde, onumun esirimine başlandığında 0,9 dur ve 0 0 dır ve Newon-Raphson yneminin çzüme yaınsama hızı dir. Eğer çzüm yaınsamazsa, nın değeri 1 arırılır ve aynı il oşullardan başlanara Newon-Raphson dngüsü yeniden başlaılır. Bu şeilde uygun yaınsama hızı bulunara çzümün yaınsaması sağlanmışır. Çzümlerde ullanılmışır. x ˆ 0 ın il değeri için ise hareein xˆ xˆ 0 1 başlaıldığı gerçe onum olan (Barbieri vd., 2004; Oaan, 2012). 1 1,0 ' noası ullanılmışr. Eşili 22 de = 3,3 ms alınmışır Benzeimde Kullanılan Zaman Dilimi Uzunluğunun Belirlenmesi Asiyon poansiyeli dizilerinin noasal süreçler olara üreilmelerinin biraç yolu bulunmaadır. Bazı ynemler asiyon poansiyellerinin oluşuları zamanların sınırsız bir çzünürlüle hesaplanmasını sağlar (Ogaa, 1981). Oysa nrofizyoloji veri oplama düzeneleri nronların einliğini sınırlı zamansal çzünürlüle aydedebildiği için, asiyon poansiyeli dizilerinin, rneleme hızının belirlediği zamansal çzünürlüen daha yüse bir çzünürlüle incelenmeleri geremez. Bu ür verilerin incelenmesinde ve açılanmasında, zaman eseni ısa ve eşi aralılara blünür, ve asiyon poansiyellerinin bu aralılar içinde aeşlenme olasılıları incelenir (Brown vd., 1998; Barbieri vd., 2004; Truccolo vd., 2005). Bu çalışmada da aynı ynem ullanılmışır. Yuarıda açılanan yapay asiyon poansiyeli dizileri, Eşili 14 ei oşullu şidde işlevi ullanılara asiyon poansiyellerinin ardışı ve ısa zaman aralılarında raslanısal olara

15 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: 67 üreilmesi yoluyla oluşurulmuşur. Bu ynemde zaman aralılarının uzunluğunun ne olacağının bir aım lçülere gre belirlenmesi geremeedir. Örneğin, zaman dilimi ço uzun seçilirse, nronun einliğinde gerçeleşen hızlı değişimler, zaman aralıları içinde aybolur ve yapılan inceleme bu değişilileri belirleyemez. Bu, emelde, asiyon poansiyeli dizisini üreen oşullu şidde işlevinin, ısa aralılar içinde sabi abul edilip edilemeyeceği sorusu ile ilgilidir. Bu sorunun yanıını raamlarla lçülebilen bir şeilde verebilme için, gerçe oşullu şidde işlevi ve o işlev yerine ullanılan yalaşı işlev arasındai haayı lçen bir lçü ullanılabilir. Burada bu amaçla ullanılan lçü ii işlev arasındai haanın 2-norm veya L2-norm adı verilen büyülüğüdür (Golub ve Van Loan, 1996). Kullanılan zaman diliminin uzunluğu ile ifade edilirse, haanın birim zamandai büyülüğü Eşili 25 ei gibi elde edilir. T K h u u c, m c, m d T x x (25) Burada T, asiyon poansiyeli dizisinin süresini, K = T -1 ise bu süre içinde bulunan zaman dilimi sayısını gsermeedir. Birim adım işlevi adı verilen u() işlevinin değeri, < 0 ien 0, > 0 ien ise 1 dir (Oppenheim vd., 1983). Eşili 25 e grülen oşullu şidde işlevi Eşili 14 ei işlevdir ve bu işlevdei x() Eşili 21 de verilmişir. Haa, en hızlı haree oşullarında hesaplanmışır ( = 130/35 radyan/s; T = 2 ). Eşili 25 ei ümlevi sayısal olara hesaplama için d = 0,1 μs olara alınmışır ve h 2, = 1 ms, 0,1 ms ve 10 μs için hesaplanmışır. Çizelge 1, elde edilen haaları farlı açılardan yorumlamaadır. En sağdai ii süun, zaman dilimi olara ullanılması sonucunda yapılan haanın ne adar süre içinde oralama ±1 asiyon poansiyeli düzeyine erişiğini gsermeedir. Bu çizelgeye gre, zaman dilimi = 1 ms olara seçildiğinde, oşullu şidde işlevinin hesaplanmasında yapılan haa yalaşı 19 s de 1 asiyon poansiyelinin, esi veya fazla üreilmesine yol açmaadır. Bu sürenin bu çalışmada diae alınan en yavaş haree hızı olan 10 cm/s li hızla çember erafında 20 ez dnülmesi için gereen süreden uzun olması isenirse, gereen süre 440 s olduğundan dolayı, uygun zaman dilimi uzunluğunun Çizelge 1 de = 10 μs olduğu bulunumaadır. Bu nedenle asiyon poansiyeli dizileri bu zaman dilimi ullanılara üreilmişir. Çizelge 1. Farlı süreleri için h nin büyülüğü Oralama olara 1 asiyon poansiyelli haa oluşma süresi: h -1 (s) Saniye Daia , ,85 0, , ,7 3, , Kesirim İşleminin Evre İzgesi h Eşili 23 e anımlanan EYOK işleminin evre izgesini esirme için, xˆ ile Eşili 21 de anımlanan gerçe onum arasındai evre gecimesi farlı haree hızlarında ve yaışın durumda esirilmişir. Yaışın durumu anımlayan zaman aralığı Y 4 1 olara belirlenmişir ve esirilen onumun yaışın durumda Eşili 26 ya uyduğu varsayılmışır (Oaan, 2012).

16 Sayfa No: 68 M. OKATAN xˆ B cos, 1 1 xˆ Bsin. 2 2 (26) Burada B, esirilen onumun yaışın durumda çemberin merezine olan oralama uzalığını,, bu onumdai değişimin oralama açısal hızını,, bu onumla gerçe onum arasındai evre gecimesini, işlevleri ise oralamaları sıfır ve değişinileri zaman içinde sabi ve eşi olan Gauss süreçlerini emsil emeedir. Eşili 26 dai işlevlerin asayıları en yüse olabilirlile esirilmişir. Konumun gerçe ve esirilmiş değerleri arasındai evre farı, asayısının esirilen değeri olara hesaplanmışır. nın % 95 li güven aralığı Fisher bilgisi ullanılara belirlenmişir (Pawian, 2001). Evre gecimesi nın birimi radyandır. Zaman birimli evre gecimesi, nın açısal hız ya blünmesi sonucunda elde edilmişir. Süzgecin evre izgesini esirme için,, Eşili 23 yerine, Oaan da Eşili 5-9 da ˆ ˆ xˆ anımlanan noasal süreç zyineli süzgeci ullanılara esirilmişir (Oaan, 2012). Süzgeçleme ve EYOK işleminde aynı nron modelleri ( ) ullanılmışır. Süzgecin esirdiği xˆ ˆ c, m c, m x, qˆ elde edildien sonra, süzgecin evre izgesi yuarıda ve Oaan da açılanan şeilde Eşili 26 ullanılara esirilmişir (Oaan, 2012). Blüm e, c ve m gsergeleriyle belirlenen nronun, sayılı zaman dilimi içinde asiyon poansiyeli aeşleme olasılığının, Eşili 14 ullanılara x ˆ c, m olara hesaplandığı belirilmişi. Dolayısıyla, bu olasılı, deneğin aynı zaman dilimindei onum x ya bağlıdır. Diğer bir deyişle, buradai benzeim çalışmasında, nronların verü olan einliğinde emsil edilen onum, deneğin gerçe onumu ile eşzamanlıdır. Bunun bir sonucu olara, nronların einliğinde emsil edilen onum, süzgeçleme veya EYOK işlemi arafından doğru esirilirse, esirilen onum ve gerçe onum arasındai evre gecimesinin sıfır olduğu bulunacaır. Dolayısıyla, buradai benzeim çalışmasında, esirim işleminin başarısı, evre izgesinin sıfıra yaınlığı ile lçülmeedir Evre İzgelerinin Özelenmesi Şeil 4A, EYOK işleminin ve süzgecin zaman birimli evre izgelerini farlı M değerleri için gsermeedir. M nin değerinin armasıyla evre izgeleri üs üse binmee ve birbirlerinden ayır edilmeleri güçleşmeedir. Bununla beraber, evre izgelerinin, zellile yüse M değerlerinde, haree hızı ile doğrusal bir şeilde değişileri grülmeedir. Dolayısıyla, evre izgelerine bir doğru eşiliği uydurulara, izgeler bu eşiliğin asayıları aracılığı ile zelenebilir. Byle bir doğru eşiliğinin evre izgesine uyduruluşu Şeil 4A da esili ırmızı renli doğrular ile gserilmişir. Bu doğrular, Eşili 27 dei modelin, evre izgesine en yüse olabilirlile uydurulması sonucu elde edilmişir. (27) Bu eşilie, ˆM v, x ˆ nın belirli bir M değeri için v hızında esirilen zaman birimli M M evre gecimesini gsermeedir. v, oralaması sıfır ve sandar sapması v olan normal dağılımlı haa erimidir. M v, ˆM v nın sandar haasıdır. Evre izgelerini zeleme için Eşili

17 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: 69 M M 27 dei a ve b asayılarının en yüse olabilirlili değerleri, a ˆ M ve olara çizdirilmişir (Şeil 4B-4C) Hesapsal Karmaşılığın İncelenmesi ˆM b, M nin bir işlevi Süzgecin ve EYOK işleminin hesapsal armaşılığını işlem süreleri cinsinden inceleme amacıyla bu işlemlerin aldıları süreler lçülmüşür. İşlemler, 64 bi Windows 7 Home Premium işleim sisemi çalışıran, dr İnel (R) Core (TM) i5 CPU 2,80 GHz çeirdeli ve 4 GB RAM e sahip bir bilgisayar ile, MATLAB yazılımı ullanılara yapılmışır. 3. BULGULAR Bu blümde, esirilen modellerin uygunluğunu gseren sonuçlar açılandıan sonra onum bilgisinin esirimi ile ilgili sonuçlar verilmeedir. EYOK işleminin ve süzgecin evre izgeleri arşılaşırılmaadır. Bu işlemlerin hesapsal armaşılığı incelenmeedir Model Uygunluğu Nronların gerçe ve nerilen oşullu şidde işlevleri, sırasıyla Eşili 14 ve Eşili 15 e gserilmeedir. Gerçe oşullu şidde işlevleri, nerilen oşullu şidde işlevleri arafından apsandılarından dolayı, eğer nerilen işlevlerin asayıları başarılı bir şeilde esirilirse, gerçe işlevlerin Eşili 28 de gserilen asayı değerlerine yaınsamaları belenir. 1 1 c 1 1 c qˆ ˆ ˆ ˆ ˆ c, m,0 ; q 2 c, m,1 cos 2 ; 2 qc, m,2, qc, m,4 ; q 2 c, m,3 sin C 2 C Eşili 17 ve Eşili 20 de açılanan esirim ve model seçimi işlemleri yapıldıan sonra elde edilen modellerin asayı verleri m = 9 için Şeil 1 de grülmeedir. Şeil 1 de, douzuncu nron (c = 9) hariç, büün nronlar için AIC c nin en düşü değeri asayı verünün hiçbir bileşeni 0 a sabilenmeden elde edilmişir. Douzuncu nronda, q 9,9,3 asayısı geresiz bulunmuş ve sıfıra sabilenmişir. Bu durum m = 6, 10 ve 15 için de grülmüşür. Diğer m değerlerinde, q 9,m,3 ün sıfıra sabilenmesi gereiği çıarımlanamamışsa da, esirilen değeri 0 a yaın bulunmuşur. Dia edilirse, q 9,m,3 asayısının uramsal değeri, Eşili 28 den de grüleceği gibi 0 dır. Şeil 1 dei sonuçlar, asayıların esirilen değerlerinin uramsal değerlere yaın oldularını gsermeedir. m gsergesinin üm değerleri için aynı esirim ve model seçimi işlemleri her nron için ayrı ayrı yapılmışır. Kesirilen modellerin mula uygunluğunu belirleme için, Blüm e açılandığı gibi, her nronun esirilen oşullu şidde işlevi ullanılara, o nronun, gerçe oşullu şidde işlevi ile üreilen asiyon poansiyeli dizisindei zaman aralıları, Brown vd. nin çalışmasında açılanan ynemle yeni bir zaman aralığı dizisine dnüşürülmüşür (Brown vd., 2002). Elde edilen zaman aralılarının doğru dağılıma sahip olduları ve zaman aralığı dizisinin zilinisinin sıfır olduğu, ilgili ynemler ullanılara belirlenmişir (Brown vd., 2002; Czanner vd., 2008). Tüm m ve c değerleri için einliği en iyi ve en ü açılanan nronların nerilen modellerinin mula uygunlu lçüleri Şeil 2 de grülmeedir. (28)

18 Sayfa No: 70 M. OKATAN Şeil 1. Önerilen modellerin esirilen asayıları (m = 9). (A) Kesirilen oşullu şidde işlevlerinin çember üzerindei grünümleri. (B) q c,9,0 asayısının esirilen değerleri, (Yaay çizgi bu asayının uramsal değerini gsermeedir.) (C, D) q c,9,1 ve q c,9,3 asayılarının esirilen değerleri, (Sinüs biçimli eğriler bu asayıların uramsal değerlerini gsermeedir.) (E, F) q c,9,2 ve q c,9,4 asayılarının esirilen değerleri, (Yaay çizgiler bu asayıların uramsal değerlerini gsermeedir. Haa çubuları, esirilen asayı değerlerinin sandar haalarını gsermeedir. Diey esendei lçeğin 40 an 40 a adar uzanması nedeniyle bu çubular (C) ve (D) de seçilememeedir.) Şeil 2. Mula uygunlu lçüleri. Kolmogorov-Smirnov grafileri (A, C) ve zilini grafileri (B, D), en başarılı esirim (A, B) ve en başarısız esirim (C, D) için gserilmeedir. (C) En başarısız esirimde Kolmogorov-Smirnov grafiği % 95 li güven aralığının dışına aşmışsa da, mein içinde açılandığı üzere, ullanılan 270 modelin hepsinin mula açıdan uygun olması durumunda bile bu modellerin en az 17 sinde bu ür bir duruma raslanması olağandır (P = 0,2). (B, D) Kesili yaay çizgiler % 95 li güven aralığını gsermeedir.

19 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: 71 Kolmogorov-Smirnov lçüünün en yüse değeri P = 0,998 olara m = 2 ve c = 4 için (en başarılı esirim), en düşü değeri ise P = 0,002 olara m = 3 ve c = 11 için (en başarısız esirim) elde edilmişir. Bu incelemede, modellerin mula açıdan uygun olduları P- değerinin 0,05 en büyü olması ile gserilmeedir. P < 0,05 durumu, incelenen oplam = 270 nronun sadece 17 si için bulunmuşur. Bu sayı, szonusu 270 modelin hepsinin de mula olara uygun olması durumunda raslanısal olara grülebilece bir sayıdır (P = 0,2, iierimli dağılıma gre). Dolayısıyla, bu 17 durumda, P nin 0,05 en üçü olması, ilgili nron modellerinin mula açıdan uygun olmadıları anlamına gelmemeedir. Ayrıca, zilini grafileri de % 95 li güven aralığının içinde seyremeedir. Özilini grafilerinde yalaşı 100 noada beş noanın güven aralığının dışında olması, % 95 li güven aralığı anımının beraberinde geirdiği bir durumdur. Bu sonuçlar, esirilen modellerin buradai inceleme için uygun olduğu grüşüyle uarlıdır Evre İzgesi Eşili 23 ullanılara en yüse olabilirlile esirilen onum değerleri Şeil 3 e M = 1 ve = 2 rad/s (70 cm/s) için gserilmişir. Şeil 3. Kesirilen onum. (A) Nronların aeşleme blgeleri üçü çemberler ile, hareein gerçe yrüngesi ise büyü çemberle gserilmişir. Kesirilen onum ırmızı eğri ile gserilmişir. (B) Kırmızı eğriler esirilen onumun x 1 ve x 2 onaçlarını zamana gre gsermeedir. Siyah eğri ise gerçe onum işareini gsermeedir. Bu sonuçlar 70 cm/s li (2 rad/s) bir haree hızı için elde edilmişir. Tüm çizimler çember erafında üç ez dnüldüğünde elde edilen sonuçları gsermeedir. Şeil 3 e, esirilen onumun, gerçe haree yrüngesi üzerinde seyreiği grülmeedir. Kesirilen onumun onaçları zamana gre çizdirildiğinde gerçe onumun onaçları ile aralarında evre gecimesi bulunmadığı grülmeedir (Şeil 3B). Kesirilen ve gerçe onum arasındai evre gecimesi Eşili 26 ullanılara esirilmişir. Bu esirim üm açısal hızlarda ve üm M değerleri için amamlandığında, Eşili 23 ün zaman birimli evre izgesi Şeil 4A dai mavi eğriler olara elde edilmişir. Şeil 4A da farlı M değerleri için elde edilmiş olan evre izgeleri aran M değerleri için üs üse bindiğinden dolayı, izgelerin arşılaşırılması güçleşmeedir. İzgelerin haree hızıyla doğrusala yaın bir şeilde değişiyor olmalarından yola çıılara, her M değeri için izgeyi zeleyen doğrunun asayıları elde edilmişir ve izgeler arası arşılaşırma bu asayılar aracılığı ile yapılmışır. İzgeyi zeleyen doğrunun eşiliği, Eşili 27 de anımlanmışır.

20 Sayfa No: 72 M. OKATAN Şeil 4. Süzgecin ve EYOK işleminin evre izgeleri ve zei. (A) Siyah eğriler Blüm 2.7 ve 2.9 da açılanan süzgecin evre izgelerini gsermeedir. Kesili ırmızı doğrular evre izgelerine Eşili 27 dei modelin uydurulması ile elde edilmişir. Benzer doğrular mavi eğrilere de uydurulmuşur anca o doğrular burada gserilmemişir. Mavi eğriler Eşili 23 e anımlanan EYOK işleminin evre izgelerini gsermeedir. Gri ve mavi alanlar evre izgelerinin % 95 li güven aralılarını gsermeedir. (B-C) Evre izgelerinin zelenmesi. (A) da ırmızı esili çizgilerle gserilen ve evre izgelerine uydurulan doğruların Eşili 27 de anımlanan a M ve b M asayılarının en yüse olabilirlile esirilen değerleri, ullanılan oplam nron sayısının bir işlevi olara çizdirilmişir. Nron sayısı M 18 olara hesaplanmışır. Dolayısıyla eğriler M = 1,2,...,15 değerleri için de çizilmiş durumdadır. Mavi eğriler EYOK işleminin (A) da mavi renle gserilen evre izgelerinden, ırmızı eğriler ise süzgecin (A) da siyah renle gserilen evre izgelerinden elde edilmişir. Haa çubuları % 95 li güven aralığını gsermeedir. Eşili 27 hem süzgecin evre izgelerine hem de EYOK işleminin (Eşili 23 ei işlemin) evre izgelerine en yüse olabilirlile uydurulmuşur. Bu uydurmanın sonuçları, süzgecin evre izgeleri arasından M = 1 ve M = 15 durumları için Şeil 4A da ırmızı esili çizgiler ile gserilmişir. Aynı ürden doğrular EYOK işleminin Şeil 4A da mavi renle gserilen evre izgelerine de en yüse olabilirlile uydurulmuşur. Anca elde edilen doğrular Şeil 4A da gserilmemişir. Elde edilen üm doğrular için a M asayısının esirilen değeri Şeil 4B de gserilmişir. Szonusu şeilde, a M asayısının esirilen değeri, süzgecin evre izgelerine uydurulan doğrular için ırmızı ile, EYOK işleminin (Eşili 23 ei işlemin) evre izgelerine (Şeil 4A dai mavi eğrilere) uydurulan doğrular için ise mavi ile gserilmişir. Doğruların b M asayısının esirilen değeri de Şeil 4C de gserilmişir. Bu eğrilere gre, EYOK işleminin evre izgesi üm nron sayılarında sıfır değerinin erafında seyremeedir. Buna arşılı, süzgecin evre izgesi sıfırdan ço uzaadır EYOK İşleminin Evre Gecimesinin Oralama Değeri Şeil 4 e EYOK işleminin evre gecimesinin sıfırdan en uzaai değerinin M = 1 için (18 nron) elde edildiği gze çarpmaadır (Şeil 4A, 4C). Bu oşullar alında EYOK işleminin evre gecimesinin oralama değerinin anlamlılığını belirleme amacıyla, esirim işlemi, M = 1 oşulu alında ve 10 cm/s hızı için birbirinden bağımsız 14 farlı benzeimde daha gerçeleşirilmişir. Bu şeilde elde edilen oplam 15 esirim sonucu Şeil 5 e grülmeedir. Grüldüğü üzere, EYOK işleminin esirilen evre gecimeleri, uramsal değer olan 0 s nin alında ve üsünde yalaşı olara aynı olasılıla dağılmış durumdadır (P = 0,5; iierimli dağılıma gre). Bu değerlere gre, EYOK işlemi için evre gecimesinin oralaması isaisisel olara anlamlı bulunmamışır (27 ms, [-18 ms, 72 ms]; oralama ve % 95 li Suden güven aralığı) (Efron ve Tibshirani, 1993). Buna arşılı, aynı oşullar alında süzgecin evre gecimesi ararlılıla 355 ms dolaylarında bulunmuşur (355 ms, [349 ms, 361 ms]; oralama ve % 95 li Suden güven aralığı).

21 Mühendisli Bilimleri Dergisi Cil : 15 No:2 Sayı : 44 Sayfa No: 73 Şeil 5. Oralama evre gecimesi. EYOK işleminin ve süzgecin M = 1 ve 10 cm/s oşulları alında birbirinden bağımsız 15 farlı benzeimde esirilen evre gecimeleri mavi (EYOK) ve ırmızı (Süzgeç) renle gserilmişir. İl benzeimde elde edilen değerler, Şeil 4A da M = 1 oşulu için elde edilen mavi ve siyah eğrilerin soldan il noalarına den gelmeedir. Diğer değerler aynı oşullar alında 14 farlı benzeimde elde edilen değerlerdir. Yaay esili çizgi, evre gecimesinin uramsal olara gerçe değerini gsermeedir. Haa çubuları % 95 li güven aralığını gsermeedir Hesapsal Karmaşılı Hesapsal olara, süzgeç dr eşili içeriren (Eşili 5-8) (Oaan, 2012), EYOK işlemi e bir eşili içermeedir (Eşili 23). Eşili 23 ün çzümü, süzgeçei eşdeğer eşiliğin çzümünden daha az işlem gereirmeedir (Eşili 7) (Oaan, 2012). Her ii eşili de Newon-Raphson ynemi ile çzülmüşür. Dolayısıyla, EYOK işlemi, süzgeçleme işleminden daha armaşı değildir. Eşililerden çıarımlandığı adarıyla işlem süresi her ii ynem için de nron sayısıyla doğru oranılı olmalıdır. Bunun, süzgeç için yalaşı olara doğru olduğu bulunmuşur (Şeil 6A). EYOK işleminin aldığı süre ise arasız bir seyir gsermişir (Şeil 6A). İi ynem arasındai bu farlılıların, Newon-Raphson yneminin zaman dilimi başına düşen dngü sayısı ve ırasama sayısı ile ilgili olduğu bulunmuşur (Şeil 6B, 6C). Irasama durumları, Blüm e açılanan ynem ullanılara yaınsamaya çevrildiğinden dolayı, bu durumlarda işlem süresi uzamışır. Şeil 6. Hesapsal armaşılı. (A) Süzgecin ve EYOK işleminin (Eşili 23), 70 cm/s li hızla çember erafında bir ere dnüldüğünde oraya çıan asiyon poansiyeli dizilerinden onum bilgisini esiriren aldıları süreler. (B) (A) dai işlem sırasında, Newon-Raphson yneminin her zaman diliminde çzüme ulaşmadan nce oralama olara yapığı dngü sayısı (Eşili 24 e n ile gserilen sayı). (C) (A) dai işlem sırasında, Newon-Raphson yneminin her zaman diliminde oralama ırasama sayısı (Eşili 24 e ile gserilen sayı)

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ NOKTASAL SÜREÇLERDE EN YÜKSEK OLABİLİRLİKLİ KESTİRİM İŞLEMİNİN EVRE İZGESİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ NOKTASAL SÜREÇLERDE EN YÜKSEK OLABİLİRLİKLİ KESTİRİM İŞLEMİNİN EVRE İZGESİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 15 No:2 Sayı: 44 sh. 53-76 Mayıs 2013 NOKTASAL SÜREÇLERDE EN YÜKSEK OLABİLİRLİKLİ KESTİRİM İŞLEMİNİN EVRE İZGESİ (PHASE SPECTRUM OF POINT PROCESS

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS MTEMTĐK ĐM YILLR 00 003 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - HREKET PROLEMLERĐ Hız msaa verildiğinden süre de saa olmalıdır lınan yol : x Hız: Zaman : ir araç x yolunu hızıyla sürede alır Yol Hız

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen. Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri

Detaylı

MOTORLAR-1.HAFTA. Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ. Yıldız Teknik Üniversitesi. Makina Müh. Bölümü

MOTORLAR-1.HAFTA. Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ. Yıldız Teknik Üniversitesi. Makina Müh. Bölümü Yıldız eni Üniersiesi Maina Müh Bölümü MOORLAR-HAFA YrdDoçDr Alp ein ERGENÇ Yıldız eni Üniersiesi Maina Müh Bölümü DERS HAKKINDA YrdDoçDr Burhanein ÇEĠN Kaynalar : Inernal Combusion Enine Fundamenals MGraw-Hill,

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

, t anındaki birey sayısı (popülâsyon büyüklüğü) olmak üzere,

, t anındaki birey sayısı (popülâsyon büyüklüğü) olmak üzere, Kaosu Kaosan Kuraralım ve Rasgeleliğin Haını Verelim Kaos sözcüğü ile ilgili Tür Dil Kurumu web sayfasındai Güncel Türçe Sözlü e yazılı olanlar: aos (isim, a os, Fransızca). Evrenin düzene girmeden öncei

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r

Detaylı

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ Bölüm HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME ÖNTEMLERİ Bu bölümde üç basi öngörü yönemi incelenecekir. 1) Naive, 2)Oralama )Düzleşirme Geçmiş Dönemler Şu An Gelecek Dönemler * - -2-1 +1 +2 + Öngörü yönemi

Detaylı

Almon Gecikme Modeli ile Domates Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Analizi: Türkiye Örneği

Almon Gecikme Modeli ile Domates Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Analizi: Türkiye Örneği TÜRK TARIM ve DOĞA BİLİMLERİ DERGİSİ TURKISH JOURNAL of AGRICULTURAL and NATURAL SCIENCES www.urjans.com Almon Gecime Modeli ile Domaes Üreiminde Üreim-Fiya İlişisinin Analizi: Türiye Örneği a Şenol ÇELİK*,

Detaylı

Doğrusal hareket yapan bir maddesel noktanın hız konum bağıntısı

Doğrusal hareket yapan bir maddesel noktanın hız konum bağıntısı DNK1 Dinai Dersi Soru anası Dia! şağıdai soru e çözüler, gözden geçirilediği için haalar içerebilir. Sapadığınız haaları bildireniz dileğiyle. noanın onu-zaan bağınısı sin ise en büyü ie aşağıdailerden

Detaylı

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI Arş. Gör. Furkan EMİRMAHMUTOĞLU Yrd. Doç. Dr. Nezir KÖSE Arş. Gör. Yeliz YALÇIN

Detaylı

1.1. Solow Büyüme Modeli

1.1. Solow Büyüme Modeli 12 1.1. Solow Büyüme Modeli Solow büyüme modeli (SBM) 5 dör değişen üzerinde yoğunlaşmaadır: Çıı (Y), fizisel sermaye (K), işgücü (L) ve bilgi ya da işgücü einliği (A). anındai üreim fonsiyonu; (1.1.1)

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yaısına uygun freansta oluşum gösteren değişendir. Şans Değişenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesili Şans

Detaylı

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ İsmail KINACI 1, Aşır GENÇ 1, Galip OTURANÇ, Aydın KURNAZ, Şefik BİLİR 3 1 Selçuk Üniversiesi, Fen-Edebiya Fakülesi İsaisik

Detaylı

7. SINIF MATEMATİK A. 2. Aşağıdakilerden hangisi 2

7. SINIF MATEMATİK A. 2. Aşağıdakilerden hangisi 2 . Mee, şeilei gibi puanlanmış heef ahasına 2 aış yapıyor. Poziif am sayıların oluğu her bölgeye iişer o, negaif am sayıların oluğu her bölgeye üçer o isabe eiriyor. Mee isabe eiriği her o için o bölgeei

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 4 )

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 4 ) FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 4 ) KURAM: Kondansaörün Dolma ve Boşalması Klasik olarak bildiğiniz gibi, iki ileken paralel plaka arasına dielekrik (yalıkan) bir madde konulursa kondansaör oluşur.

Detaylı

MEH535 Örüntü Tanıma

MEH535 Örüntü Tanıma MEH535 Örünü Tanıma 4. Paramerik Sınıflandırma Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: hp://akademikpersonel.kocaeli.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocaeli.edu.r Paramerik

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Bölüm-10 DAİRESEL HAREKETTE HIZ, İVME VE AÇISAL YOL

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Bölüm-10 DAİRESEL HAREKETTE HIZ, İVME VE AÇISAL YOL Bölüm-10 DAİRESEL HAREKETTE HIZ, İVME VE AÇISAL YOL 10.1. Düzgün Dairesel Hareke Bir eksen erafında harekeli bir nokanın düzenli olarak dönmesi düzgün dairesel hareke olarak anımlanır. Mesela bir ornanın

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı

Detaylı

BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce;

BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce; BOBĐER MAYETĐK AAI TEME POSTUATARI Birim yüke elekrik alan içerisinde uygulanan kuvvei daha önce; F e = qe formülüyle vermişik. Manyeik alan içerisinde ise bununla bağlanılı olarak hareke halindeki bir

Detaylı

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi 9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile) Tahmin Yönemleri Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının

Detaylı

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör.

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. ENDEKS SLAR Bir değişenin farlı birimler üzerinde veya zaman içerisindei değişimini oransal olara ifade sayılara ENDEKS SLAR adı verilir. Endes sayılar ısaca endesler olara ifade edilir. Kullanım alanları;

Detaylı

Türkiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1984-2003

Türkiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1984-2003 Türiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındai Nedenselli İlişisi: 1984-2003 The Causal Relationship Between Exchange Rates and Inflation in Turey:1984-2003 Yrd.Doç.Dr. Erem GÜL* Yrd.Doç.Dr. Ayut EKİNCİ**

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatisticiler.org İstatistiçiler Dergisi (008) 68-79 İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri

Detaylı

Faiz Oranı, Getiri Farkı ve Ekonomik Büyüme: Türkiye Örneği (1990-2006)

Faiz Oranı, Getiri Farkı ve Ekonomik Büyüme: Türkiye Örneği (1990-2006) Doz Eylül Üniversiesi İisadi ve İdari Bilimler Faülesi Dergisi, Cil:4, Sayı:1, Yıl:009, ss.43-58. Faiz Oranı, Geiri Farı ve Eonomi Büyüme: Türiye Örneği (1990-006) Rahmi YAMAK 1 Ban TANRIÖVER Alınma Tarihi:

Detaylı

İdeal Sınıf Mekanının Yapay Sinir Ağı Modeli İle Belirlenmesi

İdeal Sınıf Mekanının Yapay Sinir Ağı Modeli İle Belirlenmesi 6 h Inernaional Advanced Technologies Symposium (IATS ), 6-8 May 20, Elazığ, Turey İdeal Sınıf Meanının Yapay Sinir Ağı Modeli İle Belirlenmesi H. D. Arslan, M. Ceylan 2, K. Çınar, P. Dinç 3 Selçu Üniversiesi,

Detaylı

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir.

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir. ÜSTL DAĞILIM Tanım : X > olma üzr sürli bir rasgl dğişn olsun. ğr a > için X rassal dğişni aşağıdai gibi bir dağılıma sahip olursa X rasgl dğişnin üsl dağılmış rassal dğişn v onsiyonuna da üsl dağılım

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

Makine Öğrenmesi 4. hafta

Makine Öğrenmesi 4. hafta ain Öğrnmsi 4. hafta Olasılı v Koşullu Olasılı ays Tormi Naïv ays Sınıflayıcı Olasılı Olasılı ifadsinin birço ullanım şli vardır. Rasgl bir A olayının hrhangi bir olaydan bağımsız olara grçlşm ihtimalini

Detaylı

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI: FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin

Detaylı

Su Yapıları II Aktif Hacim

Su Yapıları II Aktif Hacim 215-216 Bahar Su Yapıları II Akif Hacim Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi İnşaa Mühendisliği Bölümü Yozga Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi n aa Mühendisli

Detaylı

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği MADENCİLİK Haziran June 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 2 Açı işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinami Programlama Teniği A Three Dimensional Dynamic Programming Technique for Open Pit Design Ercüment YALÇE\(*)

Detaylı

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu - Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir.

Detaylı

Yoksulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin

Yoksulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin Yosulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin B u yazıda yosulu azandıracağız. Küçü bir olasılıla da olsa, yosul azanabilece. Oyunu açılamadan önce, Sonlu Oyunlar adlı yazımızdai oyunu anımsayalım: İi oyuncu

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

Ayhan Topçu Accepted: January 2012. ISSN : 1308-7304 ayhan_topcu@hotmail.com 2010 www.newwsa.com Ankara-Turkey

Ayhan Topçu Accepted: January 2012. ISSN : 1308-7304 ayhan_topcu@hotmail.com 2010 www.newwsa.com Ankara-Turkey ISSN:136-3111 e-journal of New World Sciences Academy 212, Volume: 7, Number: 1, Aricle Number: 3A47 NWSA-PHYSICAL SCIENCES Received: December 211 Ayhan Toçu Acceed: January 212 Fahrein Arslan Series :

Detaylı

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm BİLİŞİM TEKOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 1, SAYI: 1, OCAK 2008 23 Geneti Algoritma ile Mirofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması Erem Çontar, Hasan Şair Bilge Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Gazi

Detaylı

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Fırat Üniv. Fen Bilimleri Dergisi Fırat Unv. Journal of Science 25(), 7-76, 23 25(), 7-76, 23 Matris Unutma Fatörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Özet Cener BİÇER * Esin KÖKSAL

Detaylı

Türk Milleti bir ölür, bin dirilir

Türk Milleti bir ölür, bin dirilir Ne x t Le v e l A a d e mi Kaymaaml ı Sı navı nahazı r l ı Tür çeaçı Uçl usor u Banası Tür i ye de Bi ri l Necat i beycd.50.yı li şhanı Apt.no: 19/ 5 Çanaya/ ANKARA 03124189999 Sevgili Kaymaam Adayları,

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

Rentech. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü

Rentech. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü 1 Anara-2015 Paetleme Listesi 1. Yaylar ve Maaralar Deney Düzeneği 1.1. Farlı Yay Sabitine Sahip Yaylar 1.2. Maaralar (Teli, İili

Detaylı

Eş Zamanlı Yazılımlarda Güvenilirlik Analizi : Literatür Taraması

Eş Zamanlı Yazılımlarda Güvenilirlik Analizi : Literatür Taraması Eş Zamanlı Yazılımlarda Güvenilirlik Analizi : Lieraür Taraması Erku Tekeli Çukurova Üniversiesi, Kozan Meslek Yüksekokulu, Adana eekeli@cu.edu.r Öze: Son yıllarda yüksek başarımlı hesaplamalara olan ihiyaçlar

Detaylı

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Kocaeli Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi (6) 2003 / 2 : 49-62 Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Hüdaverdi Bircan * Yalçın Karagöz ** Öze: Bu çalışmada geleceği

Detaylı

BANKA KREDİ PORTFÖYLERİNİN YÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAYANAN ALTERNATİF BİR YÖNTEM ÖNERİSİ

BANKA KREDİ PORTFÖYLERİNİN YÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAYANAN ALTERNATİF BİR YÖNTEM ÖNERİSİ BANKA KREDİ PORTFÖLERİNİN ÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAANAN ALTERNATİF BİR ÖNTEM ÖNERİSİ K. Bau TUNA * ÖZ Ödememe riski banka kredilerini ve bankaların kredi porföylerini ekiler.

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler MADENCİLİK Aralı December 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 4 Dinami Programlama Teniğindei Gelişmeler Developments in Dynamic Programming Technique Ercüment YALÇIN (*) ÖZET Bu yazıda, optimum nihai açı işletme

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012 DEÜ MÜHENDİSLİ FAÜLTESİ MÜHENDİSLİ BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: sh. 39-47 Oca 202 ARIŞIMLI İİLİ LOJİSTİ REGRESYON MODELİNE İLİŞİN BİR UYGULAMA (AN APPLIACTION FOR MIXTURE BINARY LOGISTIC REGRESSION

Detaylı

Çoklu Unutma Faktörleri ile Uyarlı Kalman Filtresi İçin İyileştirme

Çoklu Unutma Faktörleri ile Uyarlı Kalman Filtresi İçin İyileştirme Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 33, Sayı, 7 Erciyes University Journal of Natural and Applied Sciences Volume 33, Issue, 7 Çolu Unutma Fatörleri ile Uyarlı Kalman Filtresi İçin

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

Türkiye nin Kabuklu Fındık Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi

Türkiye nin Kabuklu Fındık Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi TÜRK TARIM ve DOĞA BİLİMLERİ DERGİSİ TURKISH JOURNAL of AGRICULTURAL and NATURAL SCIENCES www.urkjans.com Türkiye nin Kabuklu Fındık Üreiminde Üreim-Fiya İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi Şenol ÇELİK*

Detaylı

Alternatif Piyasa Oynaklıklarında Meydana Gelen Kırılmaların ICSS Algoritmasıyla Belirlenmesi ve Süregenliğe Etkileri: Türkiye ve Londra Örneği

Alternatif Piyasa Oynaklıklarında Meydana Gelen Kırılmaların ICSS Algoritmasıyla Belirlenmesi ve Süregenliğe Etkileri: Türkiye ve Londra Örneği Yrd. Doç. Dr. Erhan Demireli Alernaif Piyasa Oynalılarında Meydana Gelen Kırılmaların ICSS Algorimasıyla Belirlenmesi ve Süregenliğe Eileri: Türiye ve Londra Örneği Arş. Gör. Erdos Torun Yrd. Doç. Dr.

Detaylı

TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ

TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYNN BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Cen GEZEGİN Muammer ÖZDEMİR Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Ondouz Mayıs Üniversitesi, 559, Samsun e-posta:

Detaylı

TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ

TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ Nüfusbilim Dergisi\Turkish Journal of Populaion Sudies, 2012, 34, 31-50 31 TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ Ölümlülük ahminleri, demografi ve aküerya bilimlerinde önemli bir rol oynamakadır.

Detaylı

BANKA KREDİLERİNDE TERS SEÇİM VE AHLAKİ TEHLİKE ETKİSİ

BANKA KREDİLERİNDE TERS SEÇİM VE AHLAKİ TEHLİKE ETKİSİ Doğuş Üniversiesi Dergisi, 6 () 25, 5-23 BANKA KREDİLERİNDE TERS SEÇİM VE AHLAKİ TEHLİKE ETKİSİ THE EFFECT OF ADVERSE SELECTION AND MORAL HAZARD ON BANK LENDING Şehnaz Baır YİĞİTBAŞ Çanaale Onseiz Mar

Detaylı

BASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr

BASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr BASINÇ BİRİMLERİ - Sıı Sütunu Cinsinden anılanan Biriler:.- orr: C 'de yüseliğindei cıa sütununun tabanına yaış olduğu basınç bir torr'dur..- SS: + C 'de yüseliğindei su sütununun tabanına yaış olduğu

Detaylı

4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi,

4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi, POĐSSON DAĞILIMI Poisson Dağılımı sürekli oramlarda (zaman, alan, hacim, ) kesikli sonuçlar veren ve aşağıda a),b),c) şıklarında belirilen özelliklere sahip deneylerin modellenmesinde kullanılan bir dağılım

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇARAZLAMANIN SÖZDE RASSAL OULASYONLARA ETKİSİ ınar SANAÇ Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Fırat Üniversitesi 239 Elazığ ÖZET Geneti

Detaylı

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi Uluslararası Katılımlı 7. Maina eorisi Sempozyumu, Izmir, 4-7 Haziran 205 Dinami Sistem Karaterizasyonunda Averalamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etisi Ç. Koşun * S. Özdemir İzmir Institute of echnology İzmir

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

Kesikli Üniform Dağılımı

Kesikli Üniform Dağılımı 9.. KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Kesili Üniform Dağılımı. Bernoulli Dağılımı 3. Binom Dağılımı 4. Negatif Binom Dağılımı. Geometri Dağılım. Hiergeometri Dağılım 7. Poisson Dağılımı

Detaylı

EXPORT-FOREIGN DIRECT INVESTMENT RELATIONSHIP IN TURKISH ECONOMY:A TIME SERIES ANALYSIS. Abstract. Özet

EXPORT-FOREIGN DIRECT INVESTMENT RELATIONSHIP IN TURKISH ECONOMY:A TIME SERIES ANALYSIS. Abstract. Özet Eonomi ve Sosyal Araşırmalar Dergisi, Bahar 6, Cil:3, Yıl:, Sayı:1, 3:117-16 TÜRK EKONOMİSİNDE İHRACAT VE DOĞRUDAN YABANCI YATIRIM İLİŞKİSİ: BİR ZAMAN SERİSİ ANALİZİ Mura KARAGÖZ İnönü Üniversiesi, İİBF,

Detaylı

Akarsu Akımlarında Volatilitenin Non-Lineer Varyans Modelleri ile İncelenmesi: Köprüçay Nehri Örneği *

Akarsu Akımlarında Volatilitenin Non-Lineer Varyans Modelleri ile İncelenmesi: Köprüçay Nehri Örneği * İMO Teni Dergi, 547-5485, Yazı 353 Aarsu Aımlarında Volailienin Non-Lineer Varyans Modelleri ile İncelenmesi: Köprüçay Nehri Örneği * Veysel GÜLDAL* Haan TONGAL** ÖZ Aarsu aım serilerinin, varyansın sabi

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

Ç A L I Ş M A N O T L A R I. Haberleşme Teknolojileri Dr.Aşkın Demirkol İşaret tipleri

Ç A L I Ş M A N O T L A R I. Haberleşme Teknolojileri Dr.Aşkın Demirkol İşaret tipleri İşare ipleri Bu bölümde emel işare ipleri bulundukları kaegori ve sınıflarına göre model ve işlevleriyle ele alınacakır. Analog ve Dijial İşareler Analog işarelerle, sürekli-zaman işareleri daima karışırılır.

Detaylı

TÜRKİYE DE YAŞAM BEKLENTİSİ EĞİTİM SÜRESİ İLİŞKİSİ: MVAR MODELİ İLE BİR ANALİZ Seyfettin Erdoğan 1

TÜRKİYE DE YAŞAM BEKLENTİSİ EĞİTİM SÜRESİ İLİŞKİSİ: MVAR MODELİ İLE BİR ANALİZ Seyfettin Erdoğan 1 The Journal of Knowledge Economy & Knowledge Managemen 008, Volume III Fall TÜRKİYE DE YŞM EKLENTİSİ EĞİTİM SÜRESİ İLİŞKİSİ: MVR MODELİ İLE İR NLİZ Seyfein Erdoğan ÖZET Hilal ozur Eğiim harcamaları, beşeri

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET

LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET IAAOJ, Scientific Science, 05, 3(), 9-8 LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI Nesrin ALKAN, Yüsel TERZİ, B. Barış ALKAN Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Faültesi, İstatisti

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017 SORU-1) Dirençli bir ortamda doğrusal hareket yapan bir parçacığın ivmesi a=k V 3 olarak tanımlanmıştır. Burada k bir sabiti, V hızı, x konumu ve t zamanı sembolize etmektedir. Başlangıç koşulları x o

Detaylı

1) Çelik Çatı Taşıyıcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi

1) Çelik Çatı Taşıyıcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi 1) Çelik Çaı Taşıyıcı Siseminin Geomerik Özelliklerinin Belirlenmesi 1.1) Aralıklarının Çaı Örüsüne Bağlı Olarak Belirlenmesi Çaı örüsünü aşıyan aşıyıcı eleman aşık olarak isimlendirilir. Çaı sisemi oplam

Detaylı

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Doğan Erbahar 2015, Gebze Bu itapçı son biraç yıldır Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü nde lisans laboratuarları

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 01 Mayıs VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON KİRİŞTE BURUŞMA 1-03 Güven KUTAY Semboller ve Kaynalar için "1_00_CeliKonstrusiyonaGiris.doc" a baınız. Koordinat esenleri "GENEL GİRİŞ" de belirtildiği gibi DIN 18800

Detaylı

Ters Perspektif Dönüşüm ile Doku Kaplama

Ters Perspektif Dönüşüm ile Doku Kaplama KRDENİZ EKNİK ÜNİERSİESİ BİLGİSR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSR GRFİKLERİ LBORURI ers Perspekif Dönüşüm ile Doku Kaplama 1. Giriş Bu deneyde, genel haları ile paralel ve perspekif izdüşüm eknikleri, ers perspekif

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI Tarih: 4-0-008 Adı Soyadı : No : Soru 3 4 TOPLAM Puan 38 30 30 30 8 Soru

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Ocak 2011

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Ocak 2011 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 13 Sayı: 1 sh. 55-74 Oca 2011 STOKASTİK KULLANICI DENGESİ TRAFİK ATAMA PROBLEMİNİN SEZGİSEL METOTLAR KULLANILARAK ÇÖZÜLMESİ (HEURISTIC METHODS

Detaylı

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri Girdi Analizi 0 Gerçek hayattaki benzetim modeli uygulamalarında, girdi verisinin hangi dağılımdan geldiğini belirlemek oldukça zor ve zaman harcayıcıdır. 0 Yanlış girdi analizi, elde edilen sonuçların

Detaylı

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,

Detaylı