alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems

Transkript

1 Avalable onlne a alphanumerc journal The Journal of Operaons Research, Sascs, Economercs and Managemen Informaon Sysems Receved: March 0, 017 Acceped: Aprl 19, 017 Publshed Onlne: June 30, 017 AJ ID: ECO.01 DOI: /alphanumerc Comparng Accuracy Performance of ELM, ARMA and ARMA-GARCH Model In Predcng Exchange Rae Reurn me Mels Esenyel Sascs Deparmen, Faculy of Economcs, Isanbul Unversy, Turkey, mels.esenyel@sanbul.edu.r Melda Akın Sascs Deparmen, Faculy of Economcs, Isanbul Unversy, Turkey, akn01@sanbul.edu.r ABSTRACT Keywords: GARCH ype models and arfcal nellgence models are frequenly used n he modelng of fnancal me seres reurns. In hs sudy, he performance of ARMA and ARMA-GARCH models was compared wh ELM. Four error measuremen crera were used n he performance comparson. Accordng o he fndngs, ELM models of Euro and GBP exchange raes reurns are superor o he ARMA and ARMA-GARCH models. Accordng o hs resul, can be sad ha ELM, one of he arfcal nellgence-based mehods, s more suable for esmang he exchange rae reurns durng he perod covered. Arfcal eural eworks, Exreme Learnng Machne (ELM), ARMA, ARMA-GARCH Dövz Kuru Gersnn Tahmnnde ELM, ARMA ve ARMA-GARCH Modellernn Doğruluk Performansının Karşılaşırılması ÖZET Anahar Kelmeler: Fnansal zaman serlernn gerlernn modellenmesnde GARCH p modeller ve yapay zeka modeller sıklıkla kullanılmakadır. Bu çalışmada ARMA ve ARMA-GARCH modellernn performansı, yapay zeka eknklernden ELM le karşılaşırılmışır. Performans karşılaşırmada dör ade haa ölçüm krernden yararlanılmışır. Elde edlen bulgulara göre Euro ve GBP dövz kurlarının ELM modellernn, ARMA ve ARMA- GARCH modellerne kıyasla daha üsün olduğu görülmüşür. Bu sonuca göre ele alınan dönem çersnde, dövz kuru gerlernn ahmnnde ELM nn daha uygun olduğu söyleneblr. Yapay Snr Ağları, Hızlı Öğrenen Makne (ELM), ARMA, ARMA-GARCH Alphanumerc Journal The Journal of Operaons Research, Sascs, Economercs and Managemen Informaon Sysems All rghs reserved. Alphanumerc Journal

2 Comparng Accuracy Performance of ELM, ARMA and ARMA-GARCH Model In Predcng Exchange Rae Reurn 1. Grş Dünyanın küreselleşmesyle brlke para brmler arasındak kurlardak harekeler, ekonomnn üm alanlarına ek emeye başlamışır. Dövz kurları, ülke ekonomlern kıyaslamada öneml br göserge olması, krz habercs olması ve uluslararası caree oynadığı rol nedenyle ekonomde ekl olmakadır. Bu sebeple dövz kurlarındak harekellğn belrlenmes br gerekllk halne gelmşr. Ayrıca fnans leraüründe ahmnn önem kazanmasının sebepler arasında, frmanın performans analznn yapılması ve yaırımcının aldığı kararlarda ekl rol oynaması da sayılablr (W. Huang vd., 004). Araşırmacılar dövz kurunu ahmn emek çn brçok yönem gelşrmşlerdr. Dövz kurunu ekledğ düşünülen makro ekonomk değşkenler le kurulan ekonomerk modeller, ek/çok değşkenl zaman sers modeller ve yapay zeka emell modeller bunlar arasındadır (Cao & Tay, 001). Özellkle geleneksel sasksel eknkler, ekonomk ve fnansal verlerde genellkle var olan doğrusal olmayan yapıyı yakalayamamaları ve bu verlern durağan olmama durumunda gerekl varsayımları sağlayamamalarından dolayı, düşük ahmn performansına sahplerdr. Bu sebeple araşırmacılar yapay snr ağları, genek programlama ve desek vekör regresyonu gb makne öğrenme eknklernn kullanılmasını önermekedrler (W. Huang vd., 004; Cao ve Tay, 001). Bu yönemlern geleneksel yönemlere üsünlüğü, ver ürem sürecnde herhang br varsayım gerekrmemeler ve doğrusal olmayan lşkler yakalayablme kapasesne sahp olmalarından kaynaklanmakadır. Geleneksel sasksel eknklerden olan Ooregresf Harekel Oralama (ARMA) modellemes ve Genelleşrlmş Ooregresf Koşullu Heeroskedase (GARCH) modellemes fnansa yaygın olarak kullanılmakadır (Abdalla, 01). Bununla brlke yapay snr ağları (YSA), açıklanan varyansın daha yüksek olması ve örneklem dışı ahmn doğruluğunun geleneksel sask modellerne kıyasla daha üsün olması gb sebeplerden dolayı son zamanlar araşırmacıların dkkan çeken br uygulama alanı olmuşur (Wes, Brocke, & Golden, 1997). Bu çalışmada, Türkye de dövz kurunun ahmn edlmes amaçlanmışır. Bu kapsamda Hızlı Öğrenen Makne (Exreme Learnng Machne-ELM) YSA öğrenme algorması le klask sasksel eknklerden ARMA ve ARMA-GARCH modellernn ahmn performansları karşılaşırılacakır. Bu çalışmanın knc bölümünde kullanılan yönemlern eork yapısı ayrınılı br şeklde anlaılacakır. Üçüncü bölümde yönemlern dövz kuru ahmnnden elde edlen bulgulara ve modellern ahmn haalarına yer verlerek, yönemler karşılaşırılacakır. Dördüncü bölümde se elde edlen bulgulara lşkn değerlendrmelere yer verlecekr.. Yönem.1. Ooregresf Harekel Oralama (ARMA) Model Br zaman sersnn durağan olması, o sery yaraan sürecn zamana bağlı olarak sab kalması anlamına gelmekedr. Dğer br fadeyle, durağan br ser sab br oralama erafında dağılım göserr ve herhang br sapma olsa ble oralamaya dönme eğlmndedr (Enders, 010). Durağan zaman serlernn modellenmesnde Ooregresf (AR) model, Harekel Oralama (MA) model ve Ooregresf Harekel Alphanumerc Journal

3 Dövz Kuru Gersnn Tahmnnde ELM, ARMA ve ARMA-GARCH Modellernn Doğruluk Performansının Karşılaşırılması 3 Oralama (ARMA) model kullanılmakadır. ARMA modelnde hem ooregresf hem de harekel oralama bleşen bulunmakadır. ARMA(p,q) modelnn genel denklem aşağıdak gbdr. Y p Y j j 1 j1 q (1) Burada p ooregresf kısmın derecesn ve q se harekel oralama kısmının derecesn gösermekedr. emekedr. Y sers, çalışmanın konusuna uygun olarak ger sersn emsl sab erm, oralama paramereler, değşken olan haa ermdr.,..., 1 p ooregresf paramereler,,..., 1 q harekel sıfır oralama, sab varyans ve korelasyonsuz rassal br p değernn belrlenmes çn kısm ookorelasyon fonksyonu (PACF), q değernn belrlenmes çn se ookorelasyon fonksyonu (ACF) kullanılmakadır. p ve q dereces belrlendken sonra model ahmn aşamasına geçleblr. Ooregresf harekel oralamalar modelnde ahmn, harekel oralamalar modelnde olduğu gbdr. Ooregresf harekel oralamalar modelnde açıklayıcı değşkenler arasında haa erm ve onun geckmel değerler vardır. Blndğ üzere haa ermler blnemez. Bundan dolayı ARMA(p,q) modeller de MA(q) model gb koşullu en çok benzerlk yönemyle ahmn edlmekedr (Hamlon, 1994). Tahmn edlen ARMA(p,q) modelnde paramereler sırasıyla 1... p 1 ve q kısılarını sağladığında ARMA(p,q) sürec durağan ve çevrleblrdr (Campbell, Lo, MacKnlay, & ohers, 1997). Modeln uyum ylğn es emek çn R belrgnlk kasayısı ve Akake (AIC), Schwarz (SC) gb blg krerler kullanılablr. ARMA(p,q) modelnn ahmn edlen paramerelernn sasksel özellklerne ve yapılan eslere güveneblmek çn modellern kalınılarının normal dağılıma uygunluğu şarır. Kalınıların normallğn es emek çn Jarque Bera, Llefors, Kolmogorov Smrnov veya Shapro Wlk esler kullanılablr (George G. Judge vd., 1988). ARMA(p,q) modeller arasından seçm yapablmek çn se yne AIC, SC gb blg krerlernden yararlanılablr. Blg krerlernn değerler daha küçük olan model seçlr (Çl Yavuz, 015)... Ooregresf Harekel Oralama-Genelleşrlmş Ooregresf Koşullu Heeroskedase (ARMA-GARCH) Model ARCH-GARCH Modeller Klask doğrusal regresyon modelnn varsayımlarından br olan, haa ermnn varyansının sab olması durumu homoskedase olarak fade edlmekedr. Bu varsayımın sağlanmaması se heeroskedase olarak adlandırılır. Fnansal zaman serler (hsse sened, dövz kuru, enflasyon oranı, vb.) le kurulan ekonomerk modeller ahmn edldğnde çoğunlukla haa ermler heeroskedask özellk gösermekedr. Böyle br durumda En Küçük Kareler Yönem le ahmn edlen paramereler ekn değldr (Çl Yavuz, 015). Bu sebeple fnansal zaman serlernn ahmn çn Engle (198), Ooregresf Koşullu Heeroskedase (ARCH) modeln önermşr. Bu model le zaman sersnn koşullu oralaması ve varyansı aynı zamanda ayrı olarak belrlenmekedr. Haa ermnn varyansının, öncek dönem haalarının karesne bağlı olduğu, ARCH(p,q) modelnn maemaksel göserm; z y, (0, ) p p () Alphanumerc Journal

4 Comparng Accuracy Performance of ELM, ARMA and ARMA-GARCH Model In Predcng Exchange Rae Reurn 4 y şeklndedr. Burada ; bağımlı değşkenn zamanındak değer, ; sandar sapmanın zamanındak değer, ; 0 oralama 1 varyansla bağımsız ve özdeş dağılan emz dz, ; haa ermnn zamanındak değerdr. Denklemde yer alan sab paramere ( ) ve ARCH paramerelernn ( ) sağlamaları gereken kısılar vardır. Varyansın pozf olması çn ve 0 1 kısıları sağlanmalıdır. 0 z yılında (Bollerslev, 1986) arafından, ARCH modelnn eksklklern gdermek çn, Genelleşrlmş Koşullu Heeroskedase (GARCH) model gelşrlmşr. Bu modeln ARCH modelnden farkı, koşullu varyans denklemnde, haa ermnn karesnn geckmeler le brlke koşullu varyansın geckmelernn de yer almasıdır. GARCH(p,q) modelnn denklem, z y, (0, ) p p 1 1 q q (3) şeklndedr. ARCH modelne benzer şeklde, denklemde yer alan sab paramere ( ), ARCH paramereler ( ) ve GARCH paramerelernn ( j 0 ) sağlaması gereken kısılar vardır. Varyansın pozf olması çn, sağlanmalıdır (elson & Cao, 199). 0, 0 j ve max( p,q) ( ) 1 kısıları 1 ARMA-GARCH Model Denklem (1) le fade edlen ARMA(p,q) modelnde, haa ermnn ( ) saf haa sürec olduğu varsayılmakadır, yan 0 oralama ve sab varyansla bağımsız ve benzer dağılan (..d.) br emz dzdr. Maemaksel olarak, E( ) 0, E( ) 0 ( j), E( ) (4) j şeklnde fade edleblr. Ancak, fnansal zaman serlernde çoğunlukla sab varyans varsayımı gerçekleşememekedr. Bu durumda geçmş gözlemlerne bağlı olarak zamanla değşen varyans, yan koşullu varyans durumu oraya çıkmakadır. Ayrıca ardışık haa ermler lşksz olsa da, bağımsız değldrler. Denklem (3) le fade edlen GARCH(p,q) modelnde haa erm z olarak fade edlr. Burada, belrl br olasılık dağılımından çeklen (genellkle Gaussan) z sandardze edlmş, bağımsız ve benzer dağılan rasgele değşkendr, yan E(z ) 0 ve var(z ) 1 dr. se, Denklem (3) dek koşullu sandar sapmadır. Bu blglerden harekele ARMA(m,n)-GARCH(p,q) model aşağıdak gb fade edleblr. m n jj, (0, ) 1 j1 Y Y p q 0 j j 1 j1 z, z (0,1) (5) ARMA-GARCH modeln kurarken dkka edlmes gereken durumlar ve aşamalar aşağıda özelenmşr (Hossan & asser, 011; Pham & Yang, 010). Alphanumerc Journal

5 Dövz Kuru Gersnn Tahmnnde ELM, ARMA ve ARMA-GARCH Modellernn Doğruluk Performansının Karşılaşırılması 5 1. Aşama: Öncelkle sernn durağan olup olmadığı belrlenr. Eğer sernn durağan olmadığı esp edlrse gerekl dönüşümler yapılarak durağan hale gerlr.. Aşama: Ver eğm ve es kümes olarak kye ayrılır. Eğm kümes kullanılarak ARMA model kurulur ve paramereler ahmn edlr. Modeln ahmn aşamasında Box- Jenkns (Box, Jenkns, Rensel, & Ljung, 1976) meodolojs akp edlr. Tes kümes ahmn gücünü belrlemek çn kullanılır. 3. Aşama: ARMA modelnn uygunluğu es edlr. Bunun çn paramerelern sasksel açıdan anlamlı olup olmadığı -es yardımıyla belrlenr. Paramere kısılarının sağlanıp sağlanmadığına bakılır ve haaların rassal olarak dağılıp dağılmadığı da L-jung Box Q es yardımıyla belrleneblr. Model uygun se 4. aşamaya geçlr. 4. Aşama: Modelde ARCH eksnn varlığı es edlr. Bunun çn ARCH-LM es kullanılablr. Eğer modelde ARCH eksnn varlığı esp edlrse 5. aşamaya geçlr. 5. Aşama: ARMA-GARCH model kurulur ve paramereler ahmn edlr. 3.aşamaya benzer şeklde paramerelern sasksel anlamlılığı konrol edlr ve paramere kısılarının sağlanıp sağlanmadığına bakılır. Eğer modeln uygun olduğuna karar verlrse 6. aşamaya geçlr. 6. Aşama: ARMA-GARCH modelnn yeerllğnn belrlenmesnden sonrak aşama gelecek ahmndr. Tahmn edlen değerler le es kümes değerler karşılaşırılır, gerçekleşen haalar raporlanır ve modeln ahmn gücü belrlenr..3. Yapay Snr Ağları Yapay snr ağları (YSA) nsan beynnn yapısı ve şlev dkkae alınarak gelşrlmşr (McCulloch & Ps, 1943). İnsan beynnn en küçük öges olan nöronlar (neuron), brbrne dendr (dendre) ve aksonlar (axon) le bağlanır. Bu bağlanı nokaları snaps (synapse) olarak adlandırılır. Burada br nöronun aksonundan aldığı elekrksel uyarı, dğer nöronun dendrne akarır. Hücre gövdes denlen kısımda, dendrlerden gelnen üm snyaller oplanır. Snyaller hücrenn eşk değern geçğ akrde elekrk akımı oluşurulur. Yapay snr ağlarında da aynı olay gerçekleşrlr. Burada dendrn görevn oplama fonksyonu, hücre gövdesnn görevn akvasyon fonksyonu (acvaon funcon), snapsların görevn ağırlıklar (wegh) yapmakadır. Byolojk hücrede oluşan elekrk akımının yapay hücredek karşılığı se çıkıdır (oupu). Şekl 1 de yapay snr ağlarının genel göserm verlmşr. Şekl 1. Yapay snr ağlarının yapısı (Haykn, 009:11) Alphanumerc Journal

6 Comparng Accuracy Performance of ELM, ARMA and ARMA-GARCH Model In Predcng Exchange Rae Reurn 6 Yapay snr ağlarında nöronlar üç farklı kamanda bulunurlar. Bunlar grd kamanı, gzl kaman ve çıkı kamanıdır. Bu kamanlardan üçünü de barındıran yapay snr ağlarına çok kamanlı yapay snr ağları denr. Günümüzde ek kamanlı YSAlar (gzl kamanı olmayan YSA) eksklklernden dolayı fazla kullanılmamakadır. Çok kamanlı yapay snr ağları aynı zaman ler beslemel yapay snr ağlarıdır. İler besleme, grd kamanından çıkı kamanına doğru ek yönlü br akışı fade emekedr (Özemel, 006). Kamanların genel yapısı Şekl de göserldğ gbdr. Şekl. Çok Kamanlı YSA (Haykn, 009:11) Şekl dek ağ yapısının formüle edlş aşağıdak verlmşr. y x w b (6) 1 x w Burada grdler, grdlere a ağırlıkları, fonksyonunu ve çıkıları fade emekedr. y b sapma ermn, akvasyon Geleneksel Öğrenme Algormaları n ( x, ) 1,...,, farklı keyf gözlem olsun. Burada x [ x 1,..., x ] R ve n gzl nöron sayısını ve () [ 1,..., ] T m m R şeklndedr. gx akvasyon fonksyonunu gösermek üzere, sandar ek gzl kamanlı ler beslemel yapay snr ağı (TKİBYSA) nın maemaksel fades aşağıda göserldğ gbdr. ( j 1,,...,n) g ( x ) g( w.x b ) o (7) j j j 1 1 Bu sandar TKİBYSA, ade gözleme sıfır haayla yaklaşablr (G.-B. Huang & Babr, 1998). Bu durumun maemaksel fades aşağıdak Denklem (8) le verlmşr. Burada o; ağın çıkısını, se hedef çıkıyı emsl emekedr. Eğer, w ve oj j 0 (8) j1 b blnyorsa, eşlk aşağıdak hale dönüşür. g( w. x j b ) j, j 1,,..., (9) 1 Denklemn marssel göserm se H T şeklndedr. H, gzl kaman çıkı mars olarak adlandırılır. Genellkle yan gözlem sayısı le gzl nöron sayısı eş Alphanumerc Journal

7 Dövz Kuru Gersnn Tahmnnde ELM, ARMA ve ARMA-GARCH Modellernn Doğruluk Performansının Karşılaşırılması 7 olmadığı çn H kare mars değldr. Bu sebeple, mars eşlğnn sağlanması çn spesfk, ˆ 1,., değerler bulunmalıdır. w ˆ b ˆ ve Geleneksel öğrenme algormaları, H T 0 eşlğnn mnmzasyon sürecnde, ağırlıkları ve sapma paramerelernn kümes olan W vekörü, ynelemel olarak aşağıdak şeklde ayarlanır. Burada öğrenme oranıdır. ( w, ) W k W k1 EW W Geleneksel öğrenme algormaları arasında analzlerde en çok kullanılan Ger Yayılım Algorması-GY (Backpropagaon Algorhm) dır. Öğrenme oranının yanlış belrlenmes kaynaklı oraya çıkablecek olan ezberleme problem, yerel mnmuma akılma (geng suck wh local mnma), aşırı eğlme (overraned) problem, akvasyon fonksyonunun sonsuz kez ürev alınablr olduğunu varsayması bu algormanın problemler arasında sayılablr. Bu problemler oradan kaldırmak amacıyla Exreme Learnng Machne algorması gelşrlmşr. Hızlı Öğrenen Makne (Exreme Learnng Machne (ELM)) Hızlı öğrenen makne (G.-B. Huang, Zhu, & Sew, 006), TKİBYSA nı eğmek çn gelşrlmş br öğrenme algormasıdır. ELM de grd ağırlıkları ve gzl kaman sapmaları nn ayarlanmasına gerek yokur. Ayrıca herhang br kapalı grd kümesnde, akvasyon fonksyonu herhang br sürekl fonksyon olarak belrleneblr (G.-B. Huang, Zhu, & Sew, 004). b Aşağıdak eşlke görüldüğü gb, sab grd ağırlıkları le TKİBYSA nı eğmek, H T b olan ˆ b nn bulunmasına eşdeğerdr. ˆ w w (10) ve gzl kaman sapmaları doğrusal ssemnn br en küçük kareler çözümü H( w,..., w, b,..., b ) ˆ T 1 1 mn H( w,..., w, b,..., b ) T H T doğrusal ssemnn mnmum normlu en küçük kareler çözümü ˆ H T şeklndedr. Burada, H marsnn Moore-Penrose ersdr (G.-B. Huang e al., 004). H 1 Çalışmada YSA yı eğmek çn kullanılan ELM algormasının, uygulamalı çalışmalarda sıklıkla kullanılan GY algormasına göre avanajlı olma özellğ vardır. ELM de grd ağırlıkları w ve gzl kaman sapmaları b nn ayarlanmasına gerek yokur. Ayrıca herhang br kapalı grd kümesnde, akvasyon fonksyonu herhang br sürekl fonksyon olarak belrleneblr. GY algormasına kıyasla çok daha hızlıdır. Ayrıca ELM de doğrusal ssemnn mnmum normlu en küçük kareler çözümünün eğm haasının az olduğu, dğer en küçük kareler çözümleryle karşılaşırıldığında daha küçük norma sahp olduğu ve bu özellkler aşıyan ek çözüm olduğu göserlmşr. Ancak bu avanajların yanı sıra sahp olduğu dezavanajlar da vardır ve bu durum ahmn performansını düşüreblr. ELM algorması le eğm sırasında grd ağırlıklarının ve sapmaların rasgele seçlmes, grd kaman çıkı marsnn süun rankının am olmamasına sebep olur. Bu da ağırlıkların eğlmesnde kullanılan (11) Alphanumerc Journal

8 Comparng Accuracy Performance of ELM, ARMA and ARMA-GARCH Model In Predcng Exchange Rae Reurn 8 doğrusal ssemn çözümsüz olmasına sebep olablr. Bu durum öngörü hassasyen azalablr. 3. Ver ve Bulgular Çalışmada kullanılan verler Türkye Cumhurye Merkez Bankası Elekronk Ver Dağıım Ssem nden elde edlmş olup günlük frekansadır. Kullanılan dövz kuru verlerne (Euro/TL, GBP/TL) a anımlayıcı saskler Tablo 1 de özelenmşr. Gerler Zaman Aralığı Oralama S.Sapma Çarpıklık Basıklık Euro/TL 3 Ocak Ekm GBP/TL 3 Ocak Ekm Tablo 1. Dövz kuru gerlernn anımlayıcı saskler Dövz kuru serler, Denklem (1) kullanılarak ger serlerne dönüşürülmüşür. y p ln *100 p 1 (1) Burada p,dövz kuru fyalarını, y se dövz kuru gerlern emsl emekedr. Euro/TL ve GBP/TL dövz kuru ger serlernn grafkler Şekl 3 de verlmşr. Grafklere bakıldığında küçük şokların küçük şokları, büyük şokların se büyük şokları akp eğ görülmekedr. Bu durum volale kümelenmesne şare emekedr. 6 EURO 6 GBP Şekl 3. Günlük gerlern değşm Çalışmada kullanılan dövz kurlarının ver kümesnde oplam 3731 ade gözlem bulunmakadır. Bu ver kümes üç al kümeye ayrılmışır. İlk eğm kümes olup verlern %95 n, doğrulama kümes verlern %.5 unu ve son olarak es kümes de verlern %.5 unu çermekedr (Hossan & asser, 011).Eğm kümes modellern belrlenmesnde, doğrulama kümes ELM çn paramerelern (saklı kamandak nöron sayısı) belrlenmesnde, ARMA ve GARCH modeller çn derecenn belrlenmesnde ve son olarak es kümes modeller kuruldukan sonra ahmn gücünün belrlenmesnde kullanılmakadır. Tahmn gücünün belrlenmes çn haa ölçüm krernden Oralama haa kares (mean square error-mse), ormalze edlmş oralama haa kare (normalzed mean square error-mse), Alphanumerc Journal

9 Dövz Kuru Gersnn Tahmnnde ELM, ARMA ve ARMA-GARCH Modellernn Doğruluk Performansının Karşılaşırılması 9 Oralama mulak haa (mean absolue error-mae) Krer Formül n MSE 1 ( y yˆ ) n 1 n MSE 1 ( ˆ ) y y n 1 n MAE 1 y yˆ n 1 Tablo. Haa ölçüm krerler kullanılmışır (Tay & Cao, 001). Kullanılan krerlern fadeler Tablo de verlmşr ARMA Model Sonuçları ARMA modeller AIC SC Euro/TL ARMA(1,1) ARMA(,1)* AR() GBP/TL ARMA(1,1)* ARMA(,1) ARMA(3,1) ARMA(3,) Tablo 3. ARMA modeller ve blg krerler Ger serlernn ARMA modellernn kurulması çn E-vews pake programından yararlanılmışır. Yapılan denemeler sonucunda uygun paramere kısılarını sağlayan modellern haalarının rassal dağılıp dağılmadığı L-jung Box Q es le sınanmışır ve yeerl görülen model ahmn amaçlı kullanılmışır. Eğer brden fazla yeerl model varsa bunlar arasından AIC ve SC blg krerler kullanılarak seçm yapılmışır. Tablo 3 de dövz kuru gerler çn yeerl bulunan modeller ve modellere a AIC, SC blg krerler verlmşr. Euro/TL dövz kuru çn ARMA(,1) ve GBP/TL dövz kuru çn ARMA(1,1) model uygun bulunmuşur. Gerçek değerler le ahmn edlen değerlern grafkler Şekl 4 de göserlmşr. Şekl 4. Gerlern ARMA model le ahmn edlen değerler Alphanumerc Journal

10 Comparng Accuracy Performance of ELM, ARMA and ARMA-GARCH Model In Predcng Exchange Rae Reurn 10 Şekl 4 ncelendğnde ARMA modelyle ahmn edlen değerlern gerçek değerler le örüşmedğ ve volale kümelemesn y yansıamadığı görülmekedr. 3.. ARMA-GARCH Model Sonuçları Ger serlernn ARMA-GARCH modellernn kurulması çn E-vews pake programından yararlanılmışır. Ger serlernn ARMA modellerne ARCH-LM es yapılmışır ve sıfır hpoez ARCH eks yokur şeklnde olan ese k ger sers çn de sıfır hpoezn reddne karar verlmşr. Serlerde var olan ARCH eksnden dolayı ARMA-GARCH modellernn kurulması uygun görülmüşür. Yapılan denemeler sonucunda uygun paramere kısılarını sağlayan modeller arasından AIC ve SC blg krerler kullanılarak seçm yapılmışır. Modeller kuruldukan sonra ARCH-LM es ekrar uygulanmış ve bu sefer ARCH eks olmadığı görülmüşür. ARMA-GARCH model sonuçları Tablo 4 e ve gerçek değerler le ahmn edlen değerlern grafkler Şekl 5 de göserlmşr. Tahmn değerler Euro/TL GBP/TL ˆ ˆ 1 ˆ 1 ˆ 0 ˆ 1 ˆ * -0,413999** * * * * * * * * F(5)= * F(5)= * ARCH-LM Tes (ARMA) F(10)=39.88* F(10)= * F(15)=374.54* F(15)= * F(0)= F(0)= * F(5)= F(5)= ARCH-LM Tes (GARCH) F(10)= F(10)= F(15)= F(15)= F(0)= F(0)= *, **, *** sırasıyla 1%, 5%, 10% anlamlılık düzeylern gösermekedr. Tablo 4. ARMA-GARCH Modellernn Sonuçları Şekl 5. Gerlern ARMA-GARCH model le ahmn edlen değerler Alphanumerc Journal

11 Dövz Kuru Gersnn Tahmnnde ELM, ARMA ve ARMA-GARCH Modellernn Doğruluk Performansının Karşılaşırılması 11 Şekl 5 ncelendğnde ARMA-GARCH modelyle ahmn edlen değerlern gerçek değerler le örüşmedğ ve volale kümelemesn y yansıamadığı görülmekedr ELM Model Sonuçları Ger serlernn ELM modellernn kurulması çn R-elm (Package, Gosso, & Tranng, 015) pakenden yararlanılmışır. Daha önce bahsedldğ üzere ELM algorması ek gzl kamanlı yapay snr ağlarını eğmek üzere gelşrlmş br algorma olduğundan, çalışmada üç kamanlı br ağ yapısı kurulmuşur. Grd kamanındak nöron sayısı modele kaılan grd sayısı kadar olacak şeklde belrlenmşr. Gzl kamandak nöron sayısının belrlenmes çn doğrulama kümes üzernde en az haayı veren nöronun belrlenmes çn 100 erasyon yapılmışır ve çıkı kamanındak nöron sayısı 1 olarak belrlenmşr. Türevleneblr olan radyal abanlı fonksyon se akvasyon fonksyonu olarak seçlmşr. Ger serlernn grd kamanındak nöron sayısının belrlenmes çn, nöron sayısı 1 den başlayarak modeller kurulmuşur ve haanın armaya başladığı nöron sayısında şlem durdurulmuşur. Euro/TL dövz kuru çn ELM(3-1-1) ve GBP/TL dövz kuru çn ELM(6-13-1) model uygun bulunmuşur (ELM(a-b-c) modelnde a; grd kamanındak, b; gzl kamandak ve c; çıkı kamanındak nöron sayısını emsl emekedr). Haanın nöron sayısına göre değşm Şekl 6 da ve gerçek değerler le ahmn edlen değerlern grafkler Şekl 7 de göserlmşr. Şekl 6. Haaların nöron sayısına göre değşm Şekl 6 ncelendğnde; Euro/TL sers çn yapılan 100 erasyon sonucu, doğrulama kümes üzernde en az MSE değern veren gzl nöron sayısı 1 olarak belrlenmşr. Benzer şeklde GBP/TL sers çn, opmum gzl nöron sayısının 13 olduğu görülmekedr. Alphanumerc Journal

12 Comparng Accuracy Performance of ELM, ARMA and ARMA-GARCH Model In Predcng Exchange Rae Reurn 1 Şekl 7. Gerlern ELM model le ahmn edlen değerler Şekl 7 ncelendğnde ELM modelyle ahmn edlen değerlernn, ARMA ve ARMA- GARCH modellernden elde edlen ahmnler le kıyaslandığında, volale kümelemesn daha y yansıığı görülmekedr Modellern Karşılaşırılması Çalışmada kullanılan üç yönemn de ahmn haaları farklı haa ölçüm krerlerne göre Tablo 5 e verlmşr. Ger Model MSE MSE MAE Euro/TL ARMA(,1) ARMA(1,1)-GARCH(1,1) ELM(3-1-1) GBP/TL ARMA(1,1) ARMA(1,1)-GARCH(1,1) ELM(6-13-1) Tablo 5. ARMA, ARMA-GARCH ve ELM modellernn karşılaşırılması Tablo ncelendğnde Euro/TL gersnn ARMA modelnden elde edlen MSE, MSE ve MAE haa ölçüm krerler sırasıyla , , , ARMA-GARCH modelnden elde edlen MSE, MSE ve MAE haa ölçüm krerler sırasıyla , , , ELM modelnden elde edlen MSE, MSE ve MAE haa ölçüm krerler sırasıyla 0.845, , olarak bulunmuşur. MSE açısından kıyaslanıldığında en düşük değere sahp olan modeln ELM olduğu görülmekedr. Bu durum MSE ve MAE krerler çn de geçerldr. GBP/TL gersnn ARMA modelnden elde edlen MSE, MSE ve MAE haa ölçüm krerler sırasıyla , , , ARMA-GARCH modelnden elde edlen MSE, MSE ve MAE haa ölçüm krerler sırasıyla , , , ELM modelnden elde edlen MSE, MSE ve MAE haa ölçüm krerler sırasıyla , , olarak bulunmuşur. MSE açısından bakıldığında en düşük değere sahp olan modeln ELM olduğu görülmekedr. Bu durum MSE ve MAE krerler çn de geçerldr. Buradan görüleceğ gb her üç krere göre de, dövz kuru gerler çn kurulan ELM modelnn, ARMA ve ARMA-GARCH modellerne göre daha üsün olduğu söyleneblr. Alphanumerc Journal

13 Dövz Kuru Gersnn Tahmnnde ELM, ARMA ve ARMA-GARCH Modellernn Doğruluk Performansının Karşılaşırılması 13 Kaynakça Abdalla, S. Z. S. (01). Modellng Exchange Rae Volaly usng GARCH Models: Emprcal Evdence from Arab Counres. Inernaonal Journal of Economcs and Fnance, 4(3), Bollerslev, T. (1986). Generalzed auoregressve condonal heeroskedascy. Journal of Economercs, 31(3), Box, G. E. P., Jenkns, G. M., Rensel, G. C., & Ljung, G. M. (1976). Tme Seres Analyss: Forecasng and Conrol. San Francsco: Holdenday. Campbell, J. Y., Lo, A. W.-C., MacKnlay, A. C., & ohers. (1997). The Economercs of Fnancal Markes (Vol. ). prnceon Unversy press Prnceon, J. Cao, L., & Tay, F. E. H. (001). Fnancal Forecasng Usng Suppor Vecor Machnes. eural Compung & Applcaons, 10, Çl Yavuz,. (015). Fnansal Ekonomer (nd ed.). İsanbul: Der Yayınları. Enders, W. (010). Appled Economerc Tme Seres (3rd ed.). John Wley & Sons. Engle, R. F. (198). Auoregressve Condonal Heeroscedascy wh Esmaes of he Varance of Uned Kngdom Inflaon. Economerca, 50(4), Hamlon, J. D. (1994). Tme seres analyss (Vol. ). Prnceon Unversy press Prnceon. Haykn, S. (009), eural eworks and Learnng Machnes, Thrd Edon, ew York, Pearson Prence Hall. Hossan, A., & asser, M. (011). Comparson of he fne mxure of ARMA-GARCH, back propagaon neural neworks and suppor-vecor machnes n forecasng fnancal reurns. Journal of Appled Sascs, 38(3), Huang, G.-B., & Babr, H. A. (1998). Upper bounds on he number of hdden neurons n feedforward neworks wh arbrary bounded nonlnear acvaon funcons. IEEE Transacons on eural eworks, 9(1), 4 9. Huang, G.-B., Zhu, Q.-Y., & Sew, C.-K. (004). Exreme learnng machne: a new learnng scheme of feedforward neural neworks. In 004 IEEE Inernaonal Jon Conference on eural eworks (IEEE Ca. o.04ch37541) (Vol., pp vol.). Huang, G.-B., Zhu, Q.-Y., & Sew, C.-K. (006). Exreme learnng machne: Theory and applcaons. eurocompung, 70(1), Huang, W., La, K. K., akamor, Y., & Wang, S. (004). Forecasng Foregn Exchange Raes wh Arfcal eural eworks - A Revew. Inernaonal Journal of Informaon Technology & Decson Makng, 3(1), Judge, G. G., Hll, R. C., Grffhs, W., Lukepohl, H., & Lee, T. C. (1988). Inroducon o he Theory and Pracce of Economercs. McCulloch, W. S., & Ps, W. (1943). A logcal calculus of he deas mmanen n nervous acvy. The Bullen of Mahemacal Bophyscs, 5(4), elson, D. B., & Cao, C. Q. (199). Inequaly Consrans n he Unvarae GARCH Model. Journal of Busness & Economc Sascs, 10(), Özemel, E. (006). Yapay Snr Ağları (3. Baskı). İsanbul: Papaya Yayıncılık. Package, T., Gosso, A. A., & Tranng, D. (015). Package elm. Pham, H. T., & Yang, B. S. (010). Esmaon and forecasng of machne healh condon usng ARMA/GARCH model. Mechancal Sysems and Sgnal Processng, 4(), Tay, F. E., & Cao, L. (001). Applcaon of suppor vecor machnes n fnancal me seres forecasng. Omega, 9(4), Vlasuso, J. (00). Forecasng Exchange Rae Volaly. Economcs Leers, 76, Wes, P. M., Brocke, P. L., & Golden, L. L. (1997). A Comparave Analyss of eural eworks and Sascal Mehods for Predcng Consumer Choce. Markeng Scence, 16(4), Alphanumerc Journal

14 Comparng Accuracy Performance of ELM, ARMA and ARMA-GARCH Model In Predcng Exchange Rae Reurn 14 Alphanumerc Journal