A C İ L Y A Y I N L A R I

Transkript

1

2 ünite 4 TK GEMET = 1 oktanın nalitiği oğrunun nalitiği önüşüm Geometrisi nalitik Geometri

3 1 0 1 TK GEMET KT TĞ 1. nalitik üzleme (5, 1) noktasının eksenlere ve orijine olan uzaklıklarının toplamı kaç birimir? 5. (3 1, + 1) noktasının eksenine olan uzaklığı eksenine olan uzaklığının katına eşitse in alacağı eğerler toplamı kaçtır?. a > 0 ve b < 0 olmak üzere, (5 b, 3a) noktası analitik üzlemin hangi bölgesineir? 6. (, 3) 3. (a +, ) ve (3, a 4) noktaları analitik üzlemin anı bölgesine oluklarına göre, a nın alacağı kaç tam saı eğeri varır? ukarıaki şekil birim kareleren oluşmuştur. una göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. 7. (, 3) ve (5, 1) noktaları arasınaki uzaklık kaç br ir? 4. olmak üzere, (, + 1) noktası analitik üzlemin hangi bölgesineir? 8. nalitik üzleme (0, 3) ve (3, 4) noktalarınan eşit uzaklıkta olan ve ekseni üzerine bulunan noktanın apsisi kaçtır? 308

4 KT TĞ (0, 6) (4, 0) [] ^ [] oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. ik koorinat üzlemine, (6, 43), m^h % = 30 oluğuna göre, taralı alan kaç birimkareir? 13. (, 4) H 10. (a, 1) (4, ) 45 (17, 0) ik koorinat sistemine, % (a, 1), (17, 0) ve m ( ) = 45c ik koorinat üzlemine, (, 4), (4, ), [H] ^ [] oluğuna göre, H uzunluğu kaç birimir? oluğuna göre, uzunluğu kaç birimir? 14. (7, ) 11. (1, 10) (1, 10), (7, ) ( 4, 0) (a, 0) oluğuna göre, karesinin alanı kaç br ir? ik koorinat sistemine, =, ( 4, 0), (a, 0) m^% h = m ^% h oluğuna göre, a kaçtır? V (1, 0) ( 9, 0)

5 TK GEMET KT TĞ 4. (, a) (18, 0) ik koorinat üzlemine (18, 0) oluğuna göre, eşkenar üçgeninin ağırlık merkezinin koorinatlarını bulunuz. Verilen ik koorinat üzlemine, (, a) ve = noktasının orijine uzaklığı 10 birim oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz.. (k, 0) 5. (4, 7) ik koorinat üzlemine, (k, 0) ve (4, 7) noktaları merkezli arım çember üzerineir. ik koorinat üzlemine (3, 0), (8, 0) ve [] açıortaır. una göre, taralı alan kaç br ir? una göre, k kaçtır? (0, 6) 3m E m E(6, k) ik koorinat üzlemine, ik koorinat üzlemine E üzgün altıgen ve (0, 6) noktası verilmiştir. una göre, E noktasının koorinatlarını bulunuz. E(6, k), = 3. ve [E] // [] ir. una göre, noktasının apsisi noktasının apsisinen kaç fazlaır? 310

6 KT TĞ ukarıa verilen merkezli çerek çembere noktasının orinatı 6 3 oluğuna göre, noktasının orinatı kaçtır? ukarıaki verilere göre, taralı alan kaç br ir? (0, 3) (4, 0) ik koorinat üzlemine (0, k), (3k, 0) ve (6, 3) noktaları verilior. una göre, taralı alan kaç br ir? ik koorinat üzlemine kareir. (4, 0), (0, 3) oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz (3, a) (b, 8) (10, 0) ikizkenar amuktur. (10, 0), (b, 8), (3, a) oluğuna göre, amuğun alanı kaç br ir? ik koorinat sistemine ikörtgenir. (3, 0), (0, 5) ve =. oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. 1. (9,3 3) E( 3 3,3) 4. ( 10,0) (3,7) 1. (10,11) 311

7 3 1. (0, 4) 0 1 TK GEMET KT TĞ 5. nalitik üzleme [], = 3 olmak üzere, (1, ), (3, 1) ve (m, n) noktaları verilior. una göre, m + n toplamı kaçtır? (6, 0) 6. ik koorinat üzlemine, [] [], (6, 0), (0, 4), = 1 9 oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. ( 1, 3) (6, 11) ik koorinat üzlemine [] açıorta, = 1 birim = 9 birim. (8, 4) ( 1, 3), (6, 11) oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. = ve = (8, 4) ve [] [] 7. 3m m (3, ) oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. ( 1, 6) (, 3) = 3., = ukarıa verilen şekle göre, noktasının koori- 3. nalitik üzleme (, 5), (4, 11) olmak üzere, [] oğru parçasının orta noktasının koorinatları çarpımı kaçtır? natlarını bulunuz. 4. nalitik üzleme bir üçgeninin köşe koorinatları (, ), ( 1, 1), (11, 5) olarak verilior. una göre, [] kenarına ait kenarorta uzunluğu kaç br ir? 8. (1 3) ve (0, 1) noktaları verilior. üzerine [] nin ışına bir (, ) noktası alınıor. 3 = oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. 31

8 KT TĞ 9. nalitik üzleme ( 1, 3), (4, ) ve (, ) noktaları verilior. 1. (0, ) = 'tür. 3 una göre, noktasının orinatının alacağı eğer- ler toplamı kaçtır? (0, 8) bir ikörtgenir. (0, ) ve (0, 8) 10. (b, ) (7, 1) oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. 13. (, 3) (4, a) bir paralelkenarır. ( 1, 4) E(3, 4) ukarıaki verilere göre, a + b toplamı kaçtır? F( 3, ) bir üçgen,, E ve F bulunukları kenarların orta noktalarıır. una göre, noktasının koorinatlarını bulunuz (18, a) (13, 0) ik koorinat üzlemine bir eşkenar örtgen, (13, 0), (18, a) oluğuna göre, noktasının koorinatlarını bulunuz. bir paralelkenar, ukarıaki verilere göre, K noktasının koorinatlarını bulunuz. 1. (5, 5). (0, 3) (3, 5) 7. (6, 3) 8. (3, 11) (5, 1) 1. (4, 6) 13. ( 7, ) 14. K(3, 3) 313

9 4 0 1 TK GEMET KT TĞ 1. nalitik üzleme köşeleri ( 3, 1), (m, 1) ve (, n) olan üçgensel bölgesinin ağırlık merkezinin koorinatları G(0, 1) ir. una göre, m + n toplamı kaçtır? 5. (, m) S 1 S (6, 4). Koorinat sistemine, (3, 0) ( & ) = S1 br, ( & ) = S br S 1 S = 15 br oluğuna göre, m kaçtır? G; & e kenarortaların kesim noktasıır. = 6. oluğuna göre, G kaç br ir? (0, 3) (4, 0) 3. (0, 4), (, 0) ve (, 0) olmak üzere, () & = 10 br oluğuna göre, in alacağı eğerler toplamı kaçtır? = =., (4, 0), (0, 3) ukarıaki verilere göre, taralı alan kaç br ir? (m, m) (6, 0) & eşkenar üçgenir. (m, m) ve (6, 0) oluğuna göre, ( & ) kaç br ir? p + q = 8 oluğuna göre, ` & j kaç br ir? 314

10 KT TĞ ik koorinat üzlemine ik üçgen, ( 7, 0) = 1 birim = 6 birim = oluğuna göre, taralı alan kaç br ir? nalitik üzleme üç özeş ikörtgen verilmiştir. [] // una göre, taralı şeklin çevresi kaç birimir? E (9,0) Şekile verilen ik koorinat üzlemine bir ka- 10. reir. [] // [E], E(9, 0) noktasının orinatı 7, noktasının apsisi 3 ve karenin bir kenarı br oluğuna göre, taralı alan kaç br ir? nalitik üzleme şekileki gibi eş 5 kare verilior. (a, 0) ve (3, 3) noktalarınan geçen oğru tüm şekli alan bakımınan iki eş bölgee aırığına göre, a kaçtır? 13. Şekile verilen ik koorinat sistemine 4 tane birbirine eş, eşkenar örtgen verilmiştir. Taralı alanlar toplamı 60 br ir. [K] //, [G] // ve = 5 br Koorinat sistemine, ve FE birer kareir. G(11, 5) noktası FE karesinin ağırlık merkezi oluğuna göre, taralı alan kaç br ir? oluğuna göre, m + n toplamı kaçtır? 315

11 KT TĞ nalitik üzleme bulunan [] çubuğu ok önüne noktası sabit kalacak şekile evriliğine noktasının apsisi 1 ile 13 arasına oluğuna göre, a nın alabileceği tam saı eğerlerinin toplamı kaçtır? nalitik üzleme bir kenarı 6 cm olan eşkenar üçgeni verilmiştir. 15. Şekile (, 0), (4, a) ve EF bir kareir. [] [] oluğuna göre, taralı alan kaç br ir? (K) eşkenar üçgeni () = 4 olacak şekile 9 [] e paralel, [K] bounca katlanığına noktasının eni eri ı noktası olmaktaır. una göre, ı noktasının koorinatları neir? 16. Tevfik öğretmen geometri ersine öğrencilerine aptığı etkinlikte; o ik koorinat sistemini çizirior. ( 6, 0) ve (0, 6) noktalarını işaretlettirip oğru parçasını çizmelerini istior. Son olarak ise orijin ağırlık merkezi olacak şekile üçgenini çizirior. una göre, Tevfik öğretmenin aptırığı etkinlik sonucuna öğrencilerin çiziği geometrik şekil için;. ikizkenar üçgenir.. = 6 br ir.. m( % ) = 135 ir. önermelerinen hangileri oğruur? , ve 17. '(3, 3)

12 1 TK GEMET ĞUU TĞ Koorinat sistemineki verilere göre, 1 oğrusunun eğimi kaçtır? Koorinat sistemineki verilere göre, 4 oğrusunun eğim açısı kaç ereceir? Koorinat sistemineki verilere göre, oğrusunun eğimi kaçtır? Koorinat sistemineki verilere göre, 5 ve 6 oğrularının eğimlerini bulunuz (, 0) (8, 0) Koorinat sistemineki verilere göre, 3 oğrusunun eğimi kaçtır? Koorinat sistemineki verilere göre, oğrusunun eğimi kaçtır? 317

13 ĞUU TĞ 7. (16, 8) 10. =ñ3 + 5 = + 5 a ik koorinat üzlemine, =, (16, 8) oluğuna göre, [] oğru parçasının taşııcı oğrusunun eğimi kaçtır? 1 1 : = : = + 5 oluğuna göre, α kaç ereceir? = birim, = 4 birim & eşkenar üçgen oluğuna göre, oğrusunun eğimi kaçtır? % m( ) = m( % ), (5, 5) (5, 5) ve noktalarının orinatları farkı 6 ise oğrusunun eğimi kaçtır? K (1, 5) (1, 5) 1 oğrusunun eğimi 1, oğrusunun eğimi oluğuna göre, nin apsisinin K nin apsisine ora- nı kaçtır? bir kare oluğuna göre, oğrusunun eğimi kaçtır? M 5 = M 6 =

14 TK GEMET ĞUU TĞ 0 1. (, 3) ve (6, 7) noktalarınan geçen oğrunun eğimi kaçtır? 6. ik koorinat üzlemine bir oğrusu (3, 7), (1, 6) ve (, K) noktalarınan geçmekteir. una göre, K kaçtır? 7.. ( 5, 1) ve (a, 8) (1, 6) noktalarınan geçen oğrunun eğim açısının ölçüsü 135 oluğuna göre, a kaçtır? (10, 3) (, 0) Koorinat sistemineki verilere göre, + toplamının en küçük eğeri için kaç olmalıır? 3. (a 5) + a 5 = 0 oğrusunun eğimi 1 oluğuna göre, a kaçtır? = 0 oğrusunun eğimi kaçtır? K M G E F bir kare, 5. K ve K bir parametre olmak üzere, = 3K = K + 1 E = EF = F FK = K = G 3. GM = 3. M = 3. = = G oluğuna göre, [M] nin eğimi kaçtır? parametrik enklemi ile verilen oğrunun eğimi kaçtır? 319

15 ĞUU TĞ m olmak üzere, ( 1, 1) noktası ( 1, 1 ) (, ) m + 3 m + 9 = 0 oğrusu üzerine bulunuğuna göre, m kaçtır? 13. bir kare, ( 1, 1 ), (, ) 1 1 = 3 1 oluğuna göre, oranı kaçtır? 10. : = 0 Koorinat sistemineki verilere göre, karesinin alanı kaç br ir? ik koorinat üzlemine eni 3 birim ve bou 10 birim olan iki eş ikörtgen şekileki gibi erleştirilmiştir. 14. una göre, oğrusunun eğimi kaçtır? 11. (p, q) (q, qr) Şekile verilen oğrusunun eğimi 3 oluğuna göre, taralı alan kaç br ir? Şekile oğrusu üzerine (p, q) ve (q, qr) noktaları verilmiştir. una göre; r nin p ve q türünen ifaesini bulunuz p ,

16 3 TK GEMET ĞUU TĞ = + 1 oğrusu üzerineki bir noktasının apsisi, = + 3 oğrusu üzerineki bir noktasının orinatına eşit ise nin orinatı ile nin apsisi toplamı kaçtır? ( & ) = 1 br ukarıaki verilere göre, a kaçtır? 5. E. = : + 6 = 0 3ñ5 = 3 5 br oluğuna göre, ile nın apsisleri farkı kaçtır? Şekile bir paralelkenar, E noktası bu paralelkenarın ağırlık merkeziir. : + 6 = 0 olmak üzere, paralelkenarının köşelerinin koorinatları toplamı kaçtır? 6. nalitik üzleme eğimi ve (1, 4) noktasınan geçen oğrunun enklemini bulunuz. 3. =, (5, 0) 7. nalitik üzleme ( 3, 1) ve (, 6) noktalarınan geçen oğrunun enklemini bulunuz. : 7 = 4 oluğuna göre, ( & ) kaç br ir? 31

17 ĞUU TĞ 8. (1, 3) 11. (0, 6) 135 (8, 0) Koorinat sistemineki verilere göre, oğrusunun enklemini bulunuz. (8, 0) ve (0, 6) ukarıaki verilere göre, oğrusunun enklemini bulunuz (0, 6) paralelkenar, (, 1), (4, 1) oluğuna göre, ve noktalarınan geçen oğrunun enklemini bulunuz. ik koorinat üzlemine, (8, 0) (0, 6), (8, 0), [] açıortaır. una göre, 1 oğrusunun enklemini bulunuz ik koorinat sistemine, bir kareir. ukarıaki verilere göre, ve noktalarınan geçen oğrunun enklemini bulunuz. =, = birim, = 3 birim oluğuna göre, oğrusunun enklemini bulunuz = = = + 9. = = = = = 6 3

18 4 TK GEMET ĞUU TĞ a (, 4) G + 1 = 0 ik koorinat sistemine (, 4) ve tanα = oluğuna göre, oğrusunun enklemini bulunuz. & üçgenine G noktası kenarortaların kesim noktası oluğuna göre, G noktasının koorinatlarını bulunuz. 5. E. ik koorinat üzlemine, ( 7, ), =. ve ikörtgen ukarıaki şekile koorinat sistemi birim karelere arılmış olup ve eksenleri silinmiştir. una göre, (, 6) noktasınan geçen oğrusunun bulunuğu bu şekile orijin belirtilen noktalaran hangisiir? oluğuna göre, oğrusunun enklemini bulunuz nalitik üzleme, = 0 oğrusunun eksenleri kestiği noktalar ve ir. una göre, [] nin orta noktasının koorinatlarını bulunuz. Koorinat sistemineki şekil birim kareleren oluşmuştur. enklemi, = m olan bir oğru taralı alanları eşit iki parçaa aırığına göre, m kaçtır? 33

19 ĞUU TĞ irinci bölgeeki bir (k, ) noktasınan geçen bir oğru ve eksenleri ile ikizkenar bir ik üçgen oluşturmaktaır. una göre, bu üçgenin alanı k ve cinsinen neir? Koorinat üzlemine bir kenarı br olan eş karelerle şekileki gibi bir şekli çizilmiştir. una göre, ve noktalarınan geçen oğrunun enklemini bulunuz. 11. ik koorinat üzlemine (, 5) noktasınan geçen ve eksenine paralel olan oğru enklemini bulunuz nalitik üzleme (, 5) noktasının = 7 oğrusuna olan uzaklığı kaç birimir? ukarıa analitik üzleme verilen şekil bir kenarı br olan 9 tane eşkenar üçgenen oluşmuştur. una göre, oğrusunun enklemi neir? ( m, 7) ve (m 4, 3) noktalarınan geçen oğru eksenine paralel oluğuna göre, m kaçtır? (1,0) nalitik üzleme verilen birim kareir = = 1 3. (, 6) 4. (, 4) 5. noktasının apsisi (1, 0) ve oğrusu karenin alanını iki eşit parçaa bölüğüne göre, oğrusunun enklemi neir? 6. m = 1 ^h = = 3 9. = k +, 11. =

20 5 TK GEMET ĞUU TĞ a + 4 = 0 + b = 0 oğruları çakışık oluğuna göre, b a oranı kaçtır? 5. m + (m + 1) + 5 = = 0 oğruları paralel oluğuna göre, m kaçtır?. nalitik üzleme. açıorta oğrusu üzerine alınan bir noktanın orijine olan uzaklığı 6 br ise eksenlere olan uzaklıklarının toplamı kaç birimir? 6. nalitik üzleme ( 1, ) noktasınan geçen ve = 0 oğrusuna paralel olan oğru enklemini bulunuz. 3. (a, b) = 7. nalitik üzleme + 1 = = 0 oğrularının kesim noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı kaç br ir? ik koorinat sistemine bir kareir. una göre, b a oranı kaçtır? = 0 4. nalitik üzleme, = 1, = 9, = 3 ve = oğruları arasına kalan bölgenin alanı kaç br ir? = 0 oğrularının kesim noktasınan ve orijinen geçen oğru enklemini bulunuz. 35

21 ĞUU TĞ 9. + ( a). 3 = 0 (a 5) + 5 = oğruları ik kesiştiklerine göre, a kaçtır? α α Koorinat sistemineki verilere göre, m kaçtır? = 0 a + 4 = 0 oğruları ekseni üzerine kesiştiklerine göre, a kaçtır? 14. (4, 1) = 0 = m + n oğruları = oğrusu üzerine ik kesiştiklerine göre, n kaçtır? Koorinat sistemine eşkenar örtgenir. una göre, oğrusunun enklemini bulunuz : = (, 3) H (4, 1) Koorinatları verilen [] oğru parçasının kenarorta ikmesi olan oğrusunun enklemini bu- lunuz. ^ [] Koorinat sistemineki verilere göre, oğrusunun enklemini bulunuz = = = = = 1 36

22 6 TK GEMET ĞUU TĞ 0 1. Köşeleri (3, 1), ( 1, 4) ve (, 3) noktaları olan & üçgeni verilior. una göre, [] kenarına ait üksekliğin enklemini bulunuz. 4. (6, 1) G (, 1) (1, 3) G; & üçgeninin kenarortalarının kesim noktasıır. // [] ise oğrusunun enklemini bulunuz.. 5. = 6 br Koorinat sistemineki verilere göre, taralı alan kaç br ir? (0, 8) (6, 0) Koorinat sistemine & eşkenar üçgenir. una göre, oğrusunun enklemini bulunuz K ukarıaki şekile taralı alanlar birbirine eşittir. 6 oğrusunun enklemi = 0 oluğuna göre, m kaçtır? Koorinat sistemineki verilere göre, K kaç br ir? 37

23 ĞUU TĞ Koorinat sistemineki verilere göre, taralı alan kaç br ir? Koorinat sistemineki verilere göre, karenin alanı kaç br ir? 8. (, 1) Koorinat sistemine [] // ir. una göre, oğrusunun enklemini bulunuz = m = 0 oğruları arasınaki uzaklık br oluğuna göre, m nin alacağı en küçük eğer kaçtır? 1. ik koorinat üzlemine bir karenin iki kenarı, = = 0 oğruları üzerine oluğuna göre, karenin alanı kaç br ir? 9. nalitik üzleme (3, ) noktasının = 0 oğrusuna olan uzaklığı kaç birimir? < 9 eşitsizliğinin sağlanığı bölgei analitik üzleme gösteriniz. 38

24 ĞUU TĞ 14. ik koorinat üzlemine, < eşitsizlik sisteminin grafiğini çiziniz. 4 E 15. nalitik üzleme,,, ve E noktalarınan hangisi > 0 eşitsizlik sistemini sağlaan bölgeeir? Koorinat sistemine taralı bölgei ifae een eşitsizlik sistemini azınız eşitsizlik sisteminin grafiğini koorinat sistemine gösteriniz = = = = Koorinat sistemine eşitsizlik sistemini sağlaan bölgenin alanı kaç br ir?

25 1 0 3 TK GEMET ÖÜŞÜM GEMETS 1. (3, ) noktasının birim sağa, 3 birim aşağı ötelenmesi ile ele eilen noktanın koorinatlarını bulunuz. 5.. nalitik üzleme bulunan ( 5, ) noktasının 3 birim sağa, 5 birim aşağı ötelenmesi sonucu oluşan noktanın orijine olan uzaklığı kaç birimir? ukarıa verilen eşkenar üçgeninin bir kenarı 6 br ir. üçgeni 3 birim sola, 1 birim aşağı öteleniğine oluşan eni eşkenar üçgensel bölgenin ağırlık merkezinin koorinatlarını bulunuz. 3. nalitik üzleme bir noktasının 5 birim sola, 1 birim ukarı ötelenmişi noktası oluğuna göre, kaç birimir? ik koorinat üzlemine (3, 4) noktasının, a) eksenine göre, b) eksenine göre, c) rijine göre, ) = oğrusuna göre, e) = 5 oğrusuna göre, f) = oğrusuna göre, g) = oğrusuna göre, h) (5, ) noktasına göre, simetriği olan noktaları bulunuz. ukarıa verilen şekil birim sağa, 3 birim aşağı ötelenirse oluşan şekli koorinat sistemine gösteriniz = 0 oğrusunun; a) eksenine göre, b) eksenine göre, c) = oğrusuna göre, ) = oğrusuna göre, e) = 1 oğrusuna göre simetriği olan oğru enklemlerini bulunuz. 330

26 ÖÜŞÜM GEMETS ( 1, ) noktasının = 0 oğrusuna göre simetriği ı noktası oluğuna göre, ı kaç birimir? 13. ukarıaki şekile = 5 ve = 3 oğruları ikörtgeninin simetri eksenleriir. una göre, () kaç br ir? üçgensel bölgesinin ağırlık merkezi G ir. 9. G noktasının;, ve noktalarına göre ansımaları sırasıla ı, ı ve ı noktaları oluğuna göre, () ( ı ı ı oranı kaçtır? ) ukarıaki şekile verilen ( 6, ) noktasının = oğrusuna göre simetriği noktasıır. una göre, ( & ) kaç br ir? = 0 oğrusunun = 0 oğrusuna göre simetriği olan oğru enklemi neir? ukarıa verilen koorinat üzlemine orijin noktasına taşınırsa oluşan oğrusunun eksenine göre simetriği olan oğrunun enklemi neir? (5, 5). æ (0,) noktasının ve noktalarına göre ansımaları sırasıla ı ve ı noktaları oluğuna göre, ı ı kaç birimir? 6. a) (3,4) e) (3, 6) 7. a) = b) ( 3, 4) f) ( 4, 3) b) = 0 c) ( 3, 4) g) (4, 3) c) = 0 ) (1, 4) h) (7, 0) ) = 0 e) + 3 = = = 0 331

27 0 3 TK GEMET 1. ik koorinat üzlemine (3, 1) noktasına bir karınca bulunmaktaır. u karınca önce ekseninin pozitif önüne 4 birim ilerleip noktasına ulaşıor. Eğer ekseninin pozitif önüne bir miktar ilerlesei noktasına 13 birim uzaklıkta olan noktasına ulaşacaktı. una göre, noktasının noktasına göre simetriği olan noktanın koorinatları neir? 5. ÖÜŞÜM GEMETS [] //. (3, 5) noktası orijin etrafına saat önüne; a) 90 önürülürse, b) 180 önürülürse, c) 70 önürülürse, ikörtgeni 3 birim sağa, 5 birim ukarı ötelenip saat önüne 90 önürülüğüne noktasının bu önüşümler sonucu eni koorinatları ne olur? oluşan noktanın koorinatlarını bulunuz. 3. ( 3, 3) noktası orijin etrafına saat önüne 15 önürülürse, saatin tersi önüne 75 önürülürse noktası oluşmaktaır. una göre, ve noktaları arasınaki uzaklık kaç birimir? nalitik üzleme verilen ( 3, 6) noktası orijin etrafına saat önüne 180 önürülüğüne noktası oluşuor. ukarıaki ik koorinat üzlemine verilen M merkezli airenin eksenine göre ansıması ile ikörtgenin orijin etrafına saat önüne 70 önürülmesile ele eilen kesişim bölgesinin alanı kaç birim kareir? una göre, noktasının = oğrusuna göre simetriği olan noktaı bulunuz. 33

28 ÖÜŞÜM GEMETS ý ý (m, 5ñ3) 1 16 ý ( 4, 0) Şekileki ikörtgeni saat önüne önürülerek ı ı ı ikörtgeni ele eilior. una göre, noktasının alığı ol kaç birimir? eşkenar üçgeni noktası etrafına saat önüne 10 önürülürse, noktasının eni koorinatları ne olur? 8. 5 = 5 br 11. Şekil eş birim kareleren oluşmuştur. ikörtgeni köşesi etrafına ve pozitif öne 30 önürülürse köşesinin eni eri [] kenarı üzerine olmaktaır. E una göre, () kaç birim kareir? 9. (, ) noktası orijin etrafına pozitif öne 135 önürülürse hangi nokta ele eilir? ik koorinat üzlemine verilen şekil önce noktası etrafına pozitif öne 90 önürülüor. Sonra oluşan şeklin orjine göre ansıması alınıor. una göre, en son oluşan görüntüü çiziniz. 333

29 ÖÜŞÜM GEMETS F E E Verilen şekil birim kareleren oluşmuştur. u kareleren hangisi a a hangileri kesilip çıkarılırsa gerie kalan şeklin; irim kareli zemine E karesi ve merkezli aire erleştirilmiştir. Karee ugulanan aşağıaki işlemleren,. rijine göre simetriğini birim sağa ötelemek. = 1 oğrusuna göre, simetriğinin eksenine göre simetrisini almak.. rijin etrafına pozitif öne 90 önürüp eni oluşan şeklin = 1 oğrusuna göre simetrisini almak. hangisi a a hangileri ile karenin tamamı airenin içine kalır? ike simetri ekseni ata simetri ekseni önme simetrisi özelliklerinen üçü e anı ana gerçekleşir? Sorusuna verilen cevaplar aşağıaki gibiir. ) alnız ) ve ) ve V) E ve F V) E ve una göre, bu cevaplaran kaç tanesi oğruur? 13. Ela ve urak bir oanın içerisineki ananın karşısına urmaktaırlar. Ela'nın anaa uzaklığı 5 metre ve Ela'nın urak'a olan uzaklığı metreir. una göre, Ela'nın urak'ın anaaki görüntüsüne en akın uzaklığı en az kaç metre olabilir? 1. (11, 5). a) (5, 3) b) ( 3, 5) c) ( 5, 3) (1, 6) 5. (10, 7) (, 0) 10. (11, 5 3) ve

30 TK GEMET TK GEMET 0 4 TEST 1 1. =9 = 3. Köşelerinin koorinatları (3, 1), ( 3, 4) ve (9, 4) olan üçgeninin çevresinin uzunluğu kaç birimir? ) 7 ) 30 ) 3 ) 34 E) 36 ik koorinat sistemine ikörtgeni verilior. 4. köşesi = 9 ve = oğrularının kesim noktası oluğuna göre, ikörtgeninin alanı kaç birimkareir? ) 1 ) 18 ) 4 ) 30 E) 36 amuk, (1, ), E(3, 4), (6, a) = birim = 5 birim. oluğuna göre, taralı alanların oranı aşağıakileren hangisi olabilir? ) 1 ) ) 3 ) 4 E) E ik koorinat sistemine kare, E eşkenar üçgen, karesi ile E eşkenar üçgeninin çevre uzunlukları birbirine eşit oluğuna göre, oğrusunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) 4 = 3 ) 3 = 4 ) 3 = ) 4 = E) = (4, 0) ik koorinat sistemine verilen eşkenar üçgeni birbirine eş 16 eşkenar üçgene arılmıştır. (4, 0) oluğuna göre, noktasının koorinatları aşağıakileren hangisiir? ) (1, ) ) (ñ3, 1) ) (, ñ3) ) (1, ñ3) E) (1, ñ3) 335

31 TK GEMET 6. ik koorinat sistemine noktasının noktasına göre simetriği (5, 9) noktası, noktasının noktasına göre simetriği ( 4, 3) noktasıır. 8. una göre, uzunluğu kaç birimir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 E) 8 K M T ik koorinat sistemine (4, 0), T(7, 0) kare, M çemberin merkeziir. una göre, oğrusunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) 3 1 = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 E) = 0 7. lanı 9 birimkare olan karesi birbirine eş üç ikörtgene arılıp ik koorinat sistemine erleştirilior. 9. ik koorinat sistemine bir kare, oğruları üze- [] // karesinin birer köşesi = 3 ve = 3 5 rineir. una göre, M ve noktalarınan geçen oğrusunun eğimi kaçtır? Karenin ağırlık merkezinin apsisi 7 oluğuna göre, karenin alanı kaç br ir? ) 4 ) 9 ) 16 ) 5 E) 36 ) ) 3 ) 3 4 ) 3 5 E) E E E 336

32 TK GEMET TK GEMET 0 4 TEST ik koorinat sistemine, ikörtgen, E = E = ve E(3, 4) tür. una göre, ikörtgeninin alanı kaç birimkareir? ) 3 ) 36 ) 40 ) 45 E) 50. ik koorinat sistemine = 3 oğrusunun = oğrusuna göre simetriği olan oğrunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) = 9 ) = 7 ) = 5 ) = 3 E) = 1 3. ik koorinat sistemine verilen FE ve F birer kare ve ( 6, ) ir. una göre, taralı alan kaç br ir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 E) 1 5. ik koorinat sistemine, ( 4, 3) ve (, 9) noktaları için [] oğru parçasının orta ikme oğrusu ir. oğrusunun eksenlerle oluşturuğu üçgenin alanı kaç br ir? ) 8 ) 10,5 ) 1 ) 1,5 E) M F E ik koorinat üzlemine verilen ve EF ikörtgenleri birbirine eştir. 1 : + 4 = 0 oluğuna göre, oğrusunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) = 5 ) = 3 ) = 3 4 ) = 8 E) = 3 ik koorinat sistemine, ikizkenar amuk, M(6, 5), M = M oluğuna göre, amuğunun alanı kaç br ir? ) 60 ) 75 ) 90 ) 105 E)

33 TK GEMET 7. ik koorinat sistemine, köşelerinin koorinatları (3, 6), ( 1, 3), (, 1) olan üçgenine [] kenarına ait üksekliğin taşııcı oğrusu aşağıakileren hangisiir? 10. ik koorinat üzlemine, (5, 1) noktasının = m + n oğrusuna göre simetriği ( 1, 7) noktasıır. una göre, m + n toplamı kaçtır? ) = 0 ) 7 0 = 0 ) 7 0 = 0 ) = 0 E) 7 10 = ) 1 ) ) 3 ) 4 E) 5 (0, 15) 8. ik koorinat üzlemine, 1 : = 0 ve : + 6 = 0 oğrularının kesişim noktası, noktasının eksenine göre simetriği ve eksenine göre simetriği noktasıır. (0, 0) 4 ik koorinat üzlemine ve noktalarınan geçen bir oğru verilior. 9. una göre, ( & ) kaç br ir? ) 8 ) 1 ) 16 ) 0 E) 4 (0, 0), (0, 15), = 4 birim noktası 4 birim sağa kaırılıp noktasına getirilirken, eksenler arasına kalan [] oğru parçasının bou eğişmeen noktası a noktasına gelior. una göre, uzunluğu kaç birimir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) : m = 0 : 3 + n = 0 = 1 = {K} G noktası K üçgensel bölgesinin ağırlık merkezi ve (3, 0) oluğuna göre, GK uzunluğu kaç birimir? ) 1 ) 3 5 ) ) E) 3 (1, 3) E üçgen, [] ve [E] açıorta, = 3 cm, = cm (1, 3) ve E(, 9) oluğuna göre, noktasının koorinatları aşağıakileren hangisiir? E(, 9) ) (, 7) ) (0, 5) ) ( 1, 6) ) (3, 5) E) (, 6) 1. E E

34 TK GEMET TK GEMET 0 4 TEST =1 3. ik koorinat üzlemine 5 = 1 oğrusu üzerine ve olmak üzere iki nokta alınıor. = 3 birim oluğuna göre, ve noktalarının apsisleri farkı kaçtır? 11 ) 1 ) ) ) 6 13 E) 5 Koorinat sistemine 30 eş kareen oluşan ızgara telin uzunluğu 13 br ir. una göre, ve noktalarınan geçen oğrunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) = 3 18 ) = ) = ) = 1 E) = ik koorinat üzlemine köşelerinin koorinatları (1, 1), ( 1, 3) ve (5, 1) olan üçgeni verilior. [] kenarına ait kenarortaı taşıan oğru ile [] kenarına ait üksekliği taşıan oğrunun eğimleri oranı aşağıakileren hangisiir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 3 E) ik koorinat üzlemine verilen E, FGH ve FKM birer kareir. (64, 0) oluğuna göre, (FGH) kaç birimkareir? ) 81 ) 100 ) 11 ) 144 E) ik koorinat sistemine, = + 1 oğrusu üzerine olup (1, ) noktasına en akın olan noktanın apsisi aşağıakileren hangisiir? ) 1 ) 3 ) 5 3 ) 7 4 E)

35 TK GEMET 6. nalitik üzleme, 9. = 3 + a oğrusu ile = b + oğruları. açıorta oğrusu üzerine ik kesiştiğine göre, a kaçtır? ) 1 ) 0 ) 1 ) E) 3 7. E K irim kareleren oluşan şekil, ik koorinat sisteminin bir parçasını göstermekte ve noktası ( 3, ) ir. F una göre, noktasının noktasına göre simetriği aşağıakileren hangisiir? ) (3, ) ) (5, 1) ) (3, 5) ) (4, 4) E) (1, 3) ik koorinat sistemine verilen EF çokgeni üzgün altıgen, K kareir. E = 3 birim oluğuna göre, K noktasının koorinatlar topla- mı kaçtır? ) ) 6 3 ) ) E) ik koorinat sistemine uç noktaları ve olan [] oğru parçasının ekseni üzerineki izüşüm uzunluğu 3 birim, ekseni üzerineki izüşüm uzunluğu 4 birimir. 1 // ve (6, m) oluğuna göre, m kaçtır? ik koorinat üzlemine ikörtgen, = 1 birim ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 E) 8 (4, 15) oluğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkareir? ) 101 ) 11 ) 143 ) 167 E) E E E 340

36 TK GEMET TK GEMET 0 4 TEST ik koorinat sistemine, 1 : + m + 4m = 0 : + n 4n = 0 oğruları verilior. 1 oluğuna göre, 1 ve oğrularının kesim noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimir? ) ) 3 ) 4 ) 5 E) 6 ik koorinat sistemine : + 4 = 0 ikörtgen, (0, 8) () = 40 br oluğuna göre, noktasının koorinatları aşağıakileren hangisiir? 4. ) (18, ) ) (0, 1) ) (17, ) ) (1, 1) E) (18, 3) ik koorinat üzlemine ikörtgen = birim ve (18, 8) ir.. Taralı üçgeni [] bounca katlanığına noktası Şekil - eki gibi ı noktasına gelmekteir. = 5 =4 ik koorinat üzlemine uç noktaları = 5 ve = 4 oğruları üzerine olan [] oğru parçası için, [] // ve = 18 birimir. una göre, ve ı noktalarınan geçen oğrusunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 E) = 0 una göre, noktasının koorinatları toplamı kaç birimir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 E)

37 TK GEMET (, 0) Şekile birbirine eş 1 aet birim kare verilmiştir. rijinen geçip taralı alanı iki eşit parçaa bölen oğru aşağıa verilen noktalaran hangisinen geçer? ) (3, ) ) (4, ) ) (, 3) ) (4, 3) E) (3, 3) (0, ) nalitik üzleme (, 0) ve (0, ) noktaları verilior. eşkenar üçgen olacak şekile, bir noktası seçilior. noktasının apsisi a ve orinatı b oluğuna göre, b a oranı kaçtır? ) 1 ) 1 8. (, 7) ve (, 5) noktaları verilior. ) 0 ) 1 E) 1 = 6. olacak şekile ikizkenar üçgeni çizilior. una göre, üçgensel bölgesinin ağırlık merkezinin orinatı kaçtır? F G ) 1 ) 0 ) 1 ) 1 E) E 9. ukarıaki şekil 30 aet birim kareen oluşmuştur. noktası orijin, oğrusu ik koorinat sisteminin apsisler eksenini göstermekteir. una göre, sistemin orinatlar ekseni için aşağıaki argılaran hangisi oğruur? ) noktasınan geçer ) noktasınan geçer ) noktasınan geçer ) E noktasınan geçer E) F ile G arasınan geçer ik koorinat sistemine ve KEF birer kare ve () = 36 birimkareir. una göre, E noktasının = 3 oğrusuna uzaklığı kaç birimir? ) ) ) ) E) æ10 æ10 æ10 æ10 æ E

38 TK GEMET TK GEMET 0 4 TEST 5 1. ik koorinat sistemineki bir K noktasının = + 1 oğrusuna göre simetriği noktası, = 1 oğrusuna göre simetriği noktasıır. 5. una göre, uzunluğu kaç birimir? 3 = 0 ) ) 3 ) ) 6 E). ik koorinat sistemine verilenlere göre, oğrusunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) 3 = 0 ) 4 = 0 ) 4 3 = 0 ) 3 5 = 0 E) 3 = 0 ik koorinat sistemine okuz aet eş kareen oluşan şeklin çevresi 8 birimir. [] //, noktasının orinatı 6 oluğuna göre, noktasının orinatı kaçtır? ) 1 ) ) 3 ) 4 E) 5 6. = {(, ), + (a + 1) + 3 = 0, a } = {(, ), a = 0, a } kümeleri verilior. = oluğuna göre, a nın alacağı pozitif eğer kaçtır? ) 1 ) ) 3 ) 4 E) = 0 oğrusunun koorinat sistemine birim ukarı ve 1 birim sola ötelenmesile ele eilen oğrunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) = 0 ) = 0 ) = 0 ) = 0 E) = 0 4. = + 1 ve = + 9 oğruları aşağıaki noktalaran hangisine göre simetriktir? ) (, 1) ) (1, 4) ) (, 8) ) (1, 6) E) ( 1, 3) 7. ik koorinat sistemine, = 0 oğrusunun = 0 oğrusuna göre simetriği 1 ve = 0 oğrusuna göre simetriği ir. una göre, 1 ve oğruları arasınaki uzaklık kaç birimir? ) 1 ) ) 3 ) 4 E) 5 343

39 TK GEMET 8. E 10. E F K F Eş kareleren oluşan ik koorinat sisteminin bir parçası ukarıa gösterilmiş ve,,,, E, F, K noktaları işaretlenmiştir.. [] // [].,, K noktaları oğrusalır.. K V., F, E, K anı çember üzerineir. una göre, ukarıakileren hangisi a a hangileri kesinlikle oğruur? ) alnız ) ve ) alnız ) ve V E), ve V ik koorinat sistemine, ve FE birer eşkenar üçgenir. =, E = E oluğuna göre, ve F noktalarınan geçen oğrusunun eğimi kaçtır? ) 3 ) 11. m {0} olmak üzere, 1. m = ) ) m + 4m = 0 oğrularının kesim noktasının K(0, 10) noktasına uzaklığı kaç birimir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 E) 14 E) 3 6 3b 9. a, b ve a olmak üzere, 4 a = 4a 3b = b 4a 3b E parametrik enklemile verilen oğrunun eğimi kaçtır? ik koorinat sistemine kareir. ) 3 ) 4 3 ) 1 ) 3 E) 3 4 [] [E], [] // [E], E = 3. oluğuna göre, oğrusunun enklemi aşağıakileren hangisiir? ) 4 = 3 ) 3 = 4 ) = 3 ) 3 = 5 E) = 3 1. E E E

40 TK GEMET TK GEMET 0 4 TEST (6, 6) 1 1 : = 0 : = 0 (, 0) = 3 birim [] // 1 // noktasının 1 oğrusuna göre simetriği, noktasının oğrusuna göre simetriği noktasıır. ik koorinat sistemine paralelkenarı verilior. (, 0), (6, 6) ekseni sağa oğru kaç birim ötelenirse paralelkenar alanları eşit iki bölgee arılır? una göre, uzunluğu kaç birimir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 E) 7 ) 3 ) 4 ) 9 ) 6 E) E H 4= (1,0) ik koorinat sistemine kare, E = E karenin köşesi 4 = oğrusu üzerineir. karesinin alanı 16 birimkare oluğuna göre, noktasının oğrusuna uzaklığı kaç birimir? ) 1 ) 1, ) 1,4 ) 1,6 E) 1,8 ik koorinat sistemine (1, 0) noktası verilior. [] [], [] [], ( & ) = 0 br oluğuna göre, uzunluğu kaç birimir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 E)

41 TK GEMET 5. (5, 17) 8. ik koorinat üzlemine = oğrusuna birim ve (, ) noktasına 1 birim uzaklıkta bulunan noktalar ve ir. (0, 9) una göre, kaç birimir? =3 ) 1 ) 3 ) ) 5 E) 3 ik koorinat sistemine, (5, 17), (0, 9) ve = 3 oğrusu üzerine bir noktası verilior. üçgeninin çevresinin alabileceği en küçük eğer kaç birimir? ) 9 ) 34 ) 39 ) 4 E) ik koorinat üzlemine ( 1, 4) ve (5, 4) noktalarının her ikisine e 13 birim uzaklıkta bulunan noktalar ve oluğuna göre, kaç birimir? ) 18 ) 0 ) 4 ) 5 E) ik koorinat sistemine (5, 4) noktası (1, 1) noktası etrafına negatif öne 90 önürülüor. u önürme sonucuna oluşan noktanın orijine olan uzaklığı kaç birimir? 10. E ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 E) = {(, ) :. < 0} = {(, ) : (a 3) + (a + 1) + (b ) = 0, a, b } kümeleri verilior. Özeş birim kareleren oluşmuş üzleme, 1 ve oğrularının belirli kısımları gösterilmiştir. una göre, bu oğruların kesişim noktası aşağıakileren hangisiir? ) ) ) ) E) E = oluğuna göre, a + b toplamının en büük tam saı eğeri kaçtır? ) 0 ) 1 ) ) 3 E) E

42 TK GEMET TK GEMET 0 4 TEST 7 1. şağıaki şekil özeş birim kareleren oluşmuştur. 3. E P una göre, P noktasının oğrusuna göre simetriği verilen noktalaran hangisiir? ) ) ) ) E) E M Şekil özeş birim kareleren oluşmuştur. M merkezli airenin önce eksenine göre ansıması alınıor. Sonra 1 br ukarı, br sola ötelenen aire, en son orjin etrafına pozitif öne 45 önürülmekteir. luşan son şekile airenin alanının ne kaarlık kısmı analitik üzlemin. bölgesine kalır?. ) + 1 ) ã 1 ) ã ñ3 ) ã E) ã Şekile bir kenarı 4 cm olan üzgün altıgen gösterilmiştir. E ik koorinat üzlemine verilen şekil için,. önme simetrisine sahiptir.. ata simetri eksenine sahiptir. F. Şeklin vea eksenlerine göre simetriği anı şeklin ötelenmesile ele eilebilir. öncüllerinen hangisi aa hangileri oğruur? ) alnız ) alnız ) ve ) ve E), ve 4 u altıgen merkezi etrafına pozitif öne 10 önürülüor. önürülme öncesine verilen taralı EF üçgenile, önürülme sonrasına oluşan taralı üçgenin kesişim bölgesinin alanı kaç cm ir? ) ñ3 ) ) 3 ) ñ3 E) 3ñ3 347

43 TK GEMET Şekil Verilen üçgeninin önce eksenine göre simetrisi alınıor. Sonra eni oluşan üçgenin = oğrusuna göre simetrisi alınıor. H. Şekil Son uruma oluşan üçgenin alanının kaçta kaçı ik koorinat üzlemin birinci bölgesine kalır? ) 4 3 ) 5 4 ) 9 4 ) 9 8 E) M 6. şağıakileren hangisine verilen şekiller, birbirinin ötelemeli ansımasıır? ) ). Şekil. şekile bir kenarı 1 br olan eşkenar üçgen görülmekteir. u üçgen. şekileki gibi [H] bounca kesilior. luşan bu parçalar ik koorinat sistemine. şekileki gibi erleştirilior. Meana gelen eni şekil M noktası noktası ile çakışacak şekile katlanıor. ) ) una göre, oluşan katlama çizgisi üzerine orinatı en büük olan noktanın orinatı kaçtır? ) ñ3 + 1 ) ñ3 + 1 ) ñ3 + ) ñ3 + 3 E) ñ3 1 E) 348

44 TK GEMET ' 4. Şekil ' 4 paralelkenarı orjin etrafına pozitif öne 60 önürülüğüne ve noktalarının eni erleri sırasıla ' ve ' olmaktaır.. Şekil ' = '' = 4 br oluğuna göre, paralelkenarının ilk konumaki ağırlık merkezinin orinatı kaçtır? ) 1 ) ) 5 7 ) 3 E). Şekil. şekile arıçapı ñ3 br olan çember görülmekteir. u çember. şekileki gibi iki eşit parçaa bölünüor. u parçalar ik koorinat üzlemine ve noktaları teğet eğme noktaları olmak üzere erleştirilmiştir. una göre, noktasının apsisi kaçtır? ) 1 ) 1 ) ñ3 ) E) ñ E