Viskoelastik damar dokusunda malzeme parametrelerinin deneysel tahmini

Transkript

1 itüdgisi/d mühndislik Cilt:, Sayı:, 9- Şubat 9 Viskolastik dama dokusunda malzm paamtlinin dnysl tahmini min SÜNBÜLOĞLU *, unc OPAK İÜ n Bilimli nstitüsü, Makina Mühndisliği Pogamı, 39, Ayazağa, İstanbul Özt Dünyadaki konomik, bilimsl tıp açısından oldukça önmli gözlmlnm oanı yüksk olan atoskloz disk djnasyonu gibi hastalıkla, tmld yumuşak doku hastalıklaı olaak adlandıılabilil. Bu bağlamda, disiplinl aası bi aaştıma konusu olan yumuşak dokulada aaştıma, sosyokonomik olaak gittikç büyüyn bi önm az tmktdi. Donanım yazılım olanaklaındaki hızlı glişml, yumuşak dokulaın ilgili patalojilin sayısal olaak dtaylı şkild modllnbilmsin olanak tanımaktadı. Bu çalışmada, iskolastik özllikl göstn dama dokusu üzind toik bi modlin önclikl matmatiksl altyapısı oluştuulmuş fiziksl büyüklükl il gilm /ya şkil dğiştim büyüklükli aasındaki ilişkil ld dilmişti. Yöntm olaak, önclikl büyük dfomasyonla yapan katılaın, Lagangian saslaa gö dfomasyon kinmatikli inclnmiş büny dnklmli ld dilmişti. Bu ifadl, tml tmodinamik kanunlaı il ilişkilndiilk, üç lmanlı iskolastik büny dnklmi modlin uygulanmıştı. Plastisit toisind yaygın kullanım alanı bulan çapımsal ayıştıma pnsibi kullanılaak, iskolastik saf lastik daanışla bibiindn ayıştıılmıştı. Buadan ld diln ifadll, dama yapısı için önmli büyüklükli göz önün alan bi kalın bou modli için yüklnm dfomasyon ilişkili ld dilmişti. Daha sona, öngöüln modlin içind bulunan malzm paamtlinin tahmini için kuulan dny düznği tanıtılmıştı. Bu snada yapılan kabulldn bahsdilmiş kuulan ölçüm sistmindn ld diln statik /ya dinamik yüklnml ait ilin işlnbilmsi için gkli dtayla sunulmuştu. Dnysl çalışmalala, toik sonuçlaın kaşılaştıılması sonucunda ld diln bulgula youmlanmıştı. Anahta Kliml: Biyomkanik, dnysl mkanik, dama dokusu, nonlin iskolastisit. * Yazışmalaın yapılacağı yaza: min SÜNBÜLOĞLU. sunbuloglu@itu.du.t; l: () 93 3 /. Bu makal, biinci yaza taafından İÜ n Bilimli nstitüsü, Makina Mühndisliği Pogamı nda tamamlanmış olan "Dama dokusunun iskolastoplastik modllnmsi" adlı doktoa tzindn hazılanmıştı. Makal mtni.. taihind dgiy ulaşmış, 3.3. taihind basım kaaı alınmıştı. Makal il ilgili tatışmala 3..9 taihin kada dgiy göndilmlidi.

2 . Sünbüloğlu,. opak xpimntal matial paamt stimation of iscolastic atial tissu xtndd abstact h gat majoity of disass in th (wstn) wold, such as athosclosis and dgnation of inttbal discs a disass of soft tissus. Hnc, th multidisciplinay fild of soft tissu sach is of cucial scintific, mdical and socioconomic impotanc. h fast pogss in th dlopmnts of hadwa and softwa facilitis maks it possibl to thooughly instigat biological soft tissus and thi pathologis on a computational basis. Sinc soft tissus a biological matials, which fulfill mchanical puposs and adapt to thi mchanical nionmnt (gowth, modling and mophognsis), it is of fundamntal impotanc to idntify th complx intactions of mchanical and biological sponss. his wok lays out a iscolastic matial modl fo th atial tissu. In od to coctly dscib th motion of a thick-walld tubula modl of an atial spcimn und combind xtnsion, inflation and tosion loads, lag dfomation kinmatics thoy is intoducd. Lagangian pactic has bn applid, which is a gnal notion in solid mchanics of hypiscolastic matials. h matial modl is intoducd in paalll, which is a non-lina th lmnt solid whn gadd with a -D analog to standad iscolastic pactics. Pincipl of multiplicati dcomposition, a common pactic in lag dfomation plasticity, is succssfully applid to gt an insight to tim-olution chaactistics of th tissu as wll as pu lastic spons in a dcoupld mann. h matial lastic stss law and thmodynamically consistnt olution law, namly th stss-stain lations a did. h atial tissu which has bn modld as a thick-walld mono-layd axisymmtic cylind is, whn xplicitly statd, to b of a typ that is calld fib infocd composit. h goning quations of constituti assumption a thn psntd fo th fib-infocd modl. h fib constitunts a mainly th collagn fibs that xist in bundls within a gound matix matial, known to xist mainly in th fom of lastin and, within ou modl, passi xistnc of smooth muscls. h issus latd to fib-infocd stuctu a th olution of sttch of collagn fibs with ongoing dfomation du to xtnal applid loads, and th chaactistics of dissipati bhaio du to xistnc of fibs. o cop with xpimntal pactics and alistic simulation of al lif situations, th xplicit lations btwn th stss (thus stain) alus using th constituti modl and th applid loads, namly th intnal pssu, th axial foc and th tosional momnt a succssfully obtaind. Du to th thick-walld tub assumption that has bn th undlying bas to modl th atial tissu, all th quantitis had th fom of a adial intgation of som quantity though th wall thicknss of th hollow cylind at th dfomd stat, dspit th constituti assumptions ha bn laid in a Lagangian mann. Dtails of th tst stup, that has bn facilitatd at th Laboatoy of Stngth of Matials and Biomchanics, aculty of Mchanical ngining, Istanbul chnical Unisity ha bn poidd to lt th ads ha an insight of how th xpimntal systm uns. h complxity inold in th loading potocols has quid binging up diffnt snsos and tchniqus togth. h us of high spd ido imaging systms fo optical stain masumnt und dynamic xtnsion, inflation and tosion ha bn succssfully applid to obtain complt xpimntal data o spcimns. Sampl pictus and calculations fom th optical stain masumnt systm synchonizd to th loading fam contol lctonics ha bn poidd to claify th dfomation data acquisition pocss. Paamt stimation has thn bn caid out with th collctd data. quid post-pocssing of both stain and load data ha bn caid, pcding th stimation pocsss. Vaious scnaios ha bn applid o a fibous atial tissu. Data fom ths diffnt tsts ha bn analyzd and lant gaphical psntations of fitting ha bn psntd. Both quasi-static and dynamic loads up to Hz and up to % Lagangian stains in axial and tangntial dictions ha bn applid o th spcimns. h obsd discpancis btwn th xpimntal and thotical gathings ha bn commntd and finally th limitations of th modl and th citics to its applicability o modling th atial tissu ha bn statd. Kywods: Biomchanis, xpimntal mchanics, atial tissu, nonlina iscolasticity. 3

3 Viskolastik dama dokusunda malzm paamtlinin dnysl tahmini Giiş Dünyadaki konomik, bilimsl tıp açısından oldukça önmli gözlmlnm oanı yüksk olan atoskloz disk djnasyonu gibi hastalıkla, tmld yumuşak doku hastalıklaı olaak adlandıılabilil. Bu bağlamda, disiplinl aası bi aaştıma konusu olan yumuşak dokulada aaştıma, sosyokonomik olaak gittikç büyüyn bi önm az tmktdi. Donanım yazılım olanaklaındaki hızlı glişml, yumuşak dokulaın ilgili patalojilin sayısal olaak dtaylı şkild modllnbilmsin olanak tanımaktadı. Yumuşak dokula da, çşitli mkanik özllikli haiz mkanik dış otam uyaanlaına gö (büyüm, ynidn modllm, mofojnz) kndilini uyalayabildiklindn dolayı, biyolojik mkanik tkilşimlin bilinmsi blitilmsi çok büyük önm taşımaktadı. Mühndislik yaklaşımı il biyolojik dokulaın inclnmsinin, klinik olaak anlamlı gçkçi sonuçla msi tıp mühndislik alanlaında yni tknikl glişmsin yadımcı olabilmsi, modllnck malzmnin Kapsamlı bi dnysl i bankası il dstklnmsi Düşünüln uygulamaya yönlik tml mkanik kaaktistikli içn bi matmatiksl modl il tmsil dilmsi Uygulanabili, yüksk imlilikli kullanımı kolay bi matmatiksl altyapı il dstklnmiş olması gkmktdi. Bu gksinimlin tml hdflindn bii d, dnysl /ya klinik otamda gçklştiilmsi mümkün olamayan bazı gçklin /ya yöntmlin sayısal otamda hayata gçiilmsi böylc bilimsl glişim katkıda bulunulmasıdı. Yumuşak dokulala ilgili litatüd özllikl sayısal modllmy yönlik çok sayıda çalışma bulunmasına ağmn, kapsamlı dnysl ill dstklnn çalışmala yok dnck kada az bulunmaktadı. Bu yüzdn, bu çalışma, özllikl doğusal olmayan büyük dfomasyonla göstn malzml, daha spsifik olaak dama dokusu için dnysl i toplanmasına işlnmsin yönlik olaak tasalanmıştı. Malzm modli olaak, yin doğusal olmayan iskolastik bi büny dnklmi ld dilmişti. oik altyapı Çalışmada kullanılacak dama dokulaı, gnllikl silindi yakın gomtik özllikld olduklaından dolayı (Şkil, ), silindiik koodinatlada bi kinmatik modl doğusal olmayan, iki kadmli bi malzm modli sçilmişti. Modlin boyutlu analojisi Şkil d göstilmktdi. Şkil dn d göülbilcği üz, modlin yapısı, L (99) taafından ilk dfa öniln çapımsal ayıştımaya oldukça uygun bi kabul sgilmktdi. Bu yüzdn, toplam dfomasyonun (sanki) iki adımda gçklştiği kabul dili () ayıştıma ön kabulü yapılı. Şkil. Banşman damalaı özl tknik il kapatılmış (looping) konnktöl bağlanmış koyun pulmon ati (Plastik cah D. Buçak DİNÇ in yadımı il) Şkil. 3 lmanlı iskolastik malzm (dikdötgn yay, paallkna sönüm lmanı) Modl gö, ilk önc, fans konfiguasyon diybilcğimiz damaın ilk hali, bi iskolas- 3

4 . Sünbüloğlu,. opak tik dfomasyona tabi olu. Böylc, (,Θ, Z ) ilk duum (, ν, ζ ) son koodinat bilşnli aasında ( ) ; ν Θ ϕz ; ζ Z () ilişkili taif dilbili. Buadan da göülbilcği gibi, modl üzind, adyal yönd hhangi bi kısıtlama yoktu, yani kalın cidalı bou modli kullanılmaktadı. Ayıca, buulma yükli il oluşabilck dfomasyonla (buulmadan dolayı oluşan kayma dfomasyonlaı) da hsaba katılmaktadı. ksnl uzama is, bi tst makinasına bağlı ksnl simtik bi tüp için bklnilck şkild, ksit boyunca ünifom olaak düşünülmktdi. Bu büyüklükl kullanılaak ld diln dfomasyon gadyni tnsöü, kalın cidalılık kabulünü d içm duumunda ϕ (3) şklind ld dilmktdi. bnz şkild, iskolastik aa konfigüasyondan toplam d- ν, ζ,θ, z aasında fomasyona is, (, ) il ( ) ( ) ; θ ν ζ ; z ζ () büyüklükl kullanılaak, toplam dfomasyon için ϕ ( ϕ ) () ld dili. Dama malzmsinin sıkıştıılamaz doğusal olmayan bi malzm olduğu litatüd gnl kabul gömüş bi yaklaşımdı (Humphy, 99 Humphy, ). Bu çalışma kapsamında da, bu kabul uygulanaak, ( ) dt( ) dt( ) dt () ( B ) () β (9) bnz şkild ilişkili tanımlanaak ulaşılı. Bu adım için ld diln dfomasyon gadyanı tnsöü () () şklind ld dilmktdi. H iki duumda da, tnsölin fiziksl bilşnli ilmişti. Bu ( β ) b () ld dilbili. Böylc, kalınlık boyunca hhangi bi noktanın duumu, bilinn bi nokta il taif dilbili hal glmktdi. Buada kullanılan smbolld, B fans duumdaki dış çap, β iskolastik dfomasyon gömüş aa konfigüasyondaki dış çap, iskolastik d- 3

5 Viskolastik dama dokusunda malzm paamtlinin dnysl tahmini 33 fomasyon için ksnl uzama oanı, b son haldki dış çap, aa konfigüasyondan son hal ksnl uzama oanıdı. Biim şkil dğiştiml Mühndislik hsaplaında, gilm-şkil dğiştim bilşnli, özllikl doğusal olmayan modll için Lagang anlamında kullanılmaktadı. Böylc, fans olaak zamanla dğişmyn ilk hal kullanılı. Aa konfigüasyon için, (3) hatılanaak ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ I () Lagang biim şkil dğiştim bilşnli hsaplanabili. Buulma il ksnl biim şkil dğiştim aasında bi bağlantı (coupling) olduğu hmn göz çapmaktadı. oplam biim şkil dğiştiml içins ( ) I (3) tnsöünün lmanlaının matis şkild göstilimi, aa adımla dahil gniş olaak, ( ) ϕ ϕ ϕ () ya kompakt olaak ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ () şklind göstilbili. Bu sf, çapaz tkilşimlin çok daha kamaşık hal gldiği göülmktdi. Önml blitmk gki ki, yukaıdaki dnklmld bulunan, ϕ paamtli, gçk anlamda fiziksl büyüklükl dğildil. Bu tip dğişknl iç dğişknl adı ilmktdi. Bu dğişknlin aldığı dğl, büny dnklmli taafından tayin dili bi dfomasyon duumu için matmatiksl çözümll ld dilil. Sadc lastik dfomasyonlala, dolayısı il gilmll ilgili olan biim şkil dğiştim bilşnli is ( ) Γ () şklind tanımlanabili. Aa konfigüasyon için biim şkil dğiştim hızı ( ) ( ) I () olaak bulunu. Bu tnsöün d simtik olması önmlidi. Bilşnli is, ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ () şklind ilbili. Dış yüklnml ait ifadl Bi dnysl sistmd, dfomasyonlaın yanında yükl d kayddildiği için, iki büyüklük aasında malzm katsayılaının tahmini için bi gçiş fomülasyonu ld dilmlidi. Böyllikl, dnysl sayısal olaak ld diln büyüklükl bi aaya gtiilk kaşılaştıılabilil. Buadaki dny düznğind, kalın cidalı boula için iç basınç, ksnl çkm yükü buulma

6 . Sünbüloğlu,. opak momnti için gilm/dfomasyon/dış zolanma ifadlinin ld dilmsi gklidi. Dng dnklmi Lin momntumun kounması pnsibindn ld diln dng dnklmi, kütl kutli imlin olmadığı hal için σ (9) olaak ld dilbili. Bu dnklm, doğal olaak dfomasyona uğamış hald tanımlanan bi dnklmdi. İhmal dilmiş timl yüklm koşullaının simtisi göz önün alındığında, dng dnklmlindn, tnsöl kalın cidalı bou modli için sadc S : Ψ () ifadsini sağlayacak şkild ld dilbili. ld diln şkil dğiştim ifadli yin konu biim şkil dğiştim hızlaı aasındaki L Γ Γ L Γ () bağıntısı da göz önün alınısa, malzmd dpolanan toplam lastik nji için ( Γ ) Ψ ( ) Ψ Ψ () kabulü il σ σ σ θθ () σ () Γ dnklminin timli özdş olaak sıfıa şit olmaz. Bu dnklm kullanılaak, iç basınç için P i b a σ θθ d () ( σ ) dnklmi, ksnl çkm yükü için AX Pπa i π b a ( σ σ σ ) dnklmi buulma momnti için M b b σ zθ a zz θθ d () π d (3) dnklmi ld dili. Bu dnklml, sıkıştıılamaz malzml dai Lagang çapanı p yi içmmktdil. Yin dnklmlin sınılaı, dfomasyona uğamış ksnl simtik tüp için iç yaıçaptan (a) dış yaıçapa (b) tanımlanmıştı. Sıkıştıılamazlıktan dolayı bu iki büyüklük d bibiindn bağımsız dğildi. Malzm modli Üç lmanlı bi iskolastik modl için, büny dnklmli, doğusal olmayan hald, izotmal ikinci kanun ifadsi olan gilm ifadsi il, iskolastik kayıplaın bi potansiyldn tüdiği asayımı altında, aa konfigüasyon için imsl dnklm Γ C C ld dili. Γ Φ () lastisit modli Litatüd, özllikl dama duaını saf lastik olaak düşünn malzm modli için çok sayıda çalışma adı. Bu çalışmala içisind, Holzapfl diğli () taafından tanımlanan malzm modli, lastik kısmı tmsil dn malzm olaak kullanılacaktı. Böylc, saf lastik iskolastik bölümld şkil dğiştim njisi yoğunluğu fonksiyonlaı Ψ C Ψ C n C ( ) α ( I ) α ( I I 3 ) α n C ( ) α ( I ) α ( I I 3 ) α α saf las- olaak kabul dilckti. tik kısım için, C, C C, C n n (9) (3) α iskolastik kısım 3

7 Viskolastik dama dokusunda malzm paamtlinin dnysl tahmini için malzm paamtlidi bu çalışmada bibilin şit kabul dilmktdil. Buada dikkat çkn ila büyüklükl I, I, I I di. Bu büyüklükl, fib uzaması il dama dokusundaki üstl stlşmyi ifad dbilmk için tanımlanan fib uzama oanlaının kasin dnk olan sanki-inayantladı. alt indisli dokuda bulunan iki faklı fib yönünü tmsil tmkt, üstlli d uzama miktaının hangi konfigüasyona gö olduğunu blitmktdi. Doğusal olmayan lastisitdki kısmi tül Γ Γ Γ Γ (3) (3) şklind zinci kualına gö alını. anımladan yola çıkılaak, (Holzapfl d., ) I I M : C : M M M : C M : M ld dili. Buadan M M : : ( I) ( I) (33) (3) (3) (3) ld dili. Bnz fomülasyonla I, I için d ld dili. Biinci izotopik dfomasyon inaiantının biim şkil dğiştimy gö tüi is sadc di. Disipasyon modli Viskolastik disipasyonlaın bağlandığı potansiyl için bi fonksiyon kabulü snasında, lastisitdkin bnz olaak malzmdki kollajn fibillinin üzind oluşan kayma gilmlinin kompozit baz malzmsi il izafi hakt diyomuş gibi kayıpsal bi tki yaattığı kabul dilk, bu kayma dfomasyonu hızlaının kayıpla ilişkilndiilmsi tcih dilmişti. Kayma biim şkil dğişimi, önk olaak yönündki fibill için γ (3) n m ili. akat bu büyüklük simtik dğildi. γ [ : ( m n ) : ( n m )] [ : ( m n ) : ( n m )] (3) il dilatasyonl kayma miktaı çözümlnbili. Buada D [( m n ) ( n m )] (39) tanımlanabili bütün kayıplaın bu büyüklüğ bağlı olacağı göstilbili. Sonuçta, disipasyon potansiyli olaak, lastisity bnz yaklaşımlala η Φ α f GS n n α f ( γ ) α f ( γ ) ( ) f η önilmktdi. [ d( ): d( )] () Böyllikl iskolastik malzml için tam anlamıyla bi malzm modli otaya konmuş olunmaktadı. Dny düznği Yukaıdaki bölümld dtaylı olaak iln malzm modlin uygun paamtlin tahmin dilbilmsi için gçklştiilmiş dnyl, İstanbul knik Ünisitsi, Makina akültsi, Mukamt Biyomkanik Laboatuaında kuulmuş dny düznği yadımı il tamamlanmıştı. Dny düznğinin bi smi Şkil 3

8 . Sünbüloğlu,. opak 3 d, düznğ bağlanan dama numunsinin bağlantı şkli yakından göünüşü is Şkil d ilmişti. Kullanılan tml bilşnl, MS Mini Bionix II Axial/osional tst makinası, N/Nm çkm/buulma kutölçi, -ba basınç snsöü, kontollü su pompası, sıcak su banyosu, yüksk hızlı kamala, optik dfomasyon ölçüm yazılımı aydınlatma sistmi olaak öztlnbili. Özllikl doğusal olmayan malzml bu tip malzml ilişkin gçklştiiln paamt tahmini çalışmalaında, n önmli hususladan biisi dnysl ilin şkil dğiştim njisi yoğunluğu uzayında mümkün olduğunca çok noktayı taamasının gkliliğidi. Böyl olmadığı halld, n basit izotopik lastik modllind bil, malzm katsayılaının tk ksnli dnyll tayini, malzm modlinin sayısal olaak gçklştiiln çok ksnli yüklmld gnllikl gçk duumdan oldukça faklı (gnllikl aşıı ijit) daanışla göstmsin sbp olmaktadı. Hhangi bi paamt tahmini algoitması, aslında bi ği uyduma işlmi olaak düşünülbilini. Bu duumda, işlm, hatalaın nomlaının n aza indiilmsi poblmin dönüşü. Maalsf, özllikl kamaşık malzm modlli malzm tiplind tk bi sfd bütün paamtlin tahmini gnllikl mümkün olamamaktadı. Bu yüzdn, bazı dnylin aynı numun üzind tkalanması zounluluğu doğmaktadı. Bu da, biyolojik dokulada çşitli poblml yaatabilcğindn, dikkat dilmsi gkn bi husustu. Şkil 3. st sistmin ait gnl göünüş (İÜ Makina akültsi Biyomkanik Laboatuaı) Dnyldn ld dilmiş gçk damaın dfom olmuş hallin ait dfomasyon gafikli h ksim için önk olaak blili bi bölgdki ksnl biim şkil dğiştim miktaı Şkil - d ilmişti. Bu önk yüklm potokollind, dama üzind kamaşık ksnl yük / iç basınç / buulma zolanması uygulanmaktadı. Şkil. st sistmin bağlanmış optik ölçüm hazı dama numunsi Önk hsaplamala Aynı fazda statik iç basınç, ksnl yük buulma momnti uygulanması duumu (A) İlk dnm olaak, - kpa aası iç basınç - N aası ksnl çkm yükü altında çşitli dnyl gçklştiilmişti. Yüklnm süsi yaklaşık saniydi. Dolayısı il, dinamik tkilin (disipasyon, atalt) olmadığı çok ahatlıkla kabul dilbili. Dama çapı mm, cida kalınlığı 3 mm di. ib açılaı, yüksüz hald numaalı fib yönü numaalı fib yönü için yatay ksnl ± dc olacak şkild simtikti. 3

9 . Sünbüloğlu,. opak (,) [] [-] (3,3) [] [-] (,3) [-] [] (,) [] [-].. Mult. ğtsl Dc. Dfomasyon of (,) (angntial) Ayışımı Dnysl xpimntal oik s hotical iç Basınç P(P) ğtsl Pssu Stain s ang. - İç Basınç Stain Zaman im [s] [s] Zaman im [s] [s] qq θθ [-] [] ksnl Mult. Dc. Dfomasyon of (3,3) (Axial) Ayışımı Dnysl xpimntal oik s ksnl hotical Kut () ksnl Axial oc Stain s - ksnl Axial Stain Kut Zaman im [s] [s] Zaman im [s] [s] zz [-] [] Kayma Mult. Dfomasyonu Dc. of (,3) (Sha) Ayışımı Dnysl xpimntal oik s Buulma hotical Momnti M (M) ksnl Pssu Stain s Axial İç Basınç Stain.. Intnal İç Basınç Pssu [kpa] [kpa] ksnl Axial oc Kut [N] [N] Buulma osional Momnti [Nmm] Zaman im [s] [s] Zaman im [s] [s] zz [-] [] adyal Mult. Dc. Dfomasyon of (,) (adial) Ayışımı Noktasal Pointwis Hata siduals Dğişimi ib yönünd Sttchs ib I and Uzamalaı I Zaman im [s] [s] Zaman im [s] [s] Zaman im [s] sidual Hata [kpa] İç Basınç [kpa] Pssu [kpa] ksnl oc Kut [N] [N] İç Basınç [kpa] Pssu [kpa] Sttchs Uzama Oanı, [] [-] ) Dnysl Dfomasyon (t) ) oik İç Basınç ) Dnysl Vil ) Saf lastik Dfomasyon () ) oik ksnl Kut ) ib uzaması ( il) 3) Aa Dfomasyon () ) oik Buluma Mom. 9) ib uzaması ( il) Şkil. Önk hsaplama - (A) il blitiln bölümd sözü diln yüklm duumu için dama üzindn ölçüln büyüklükl hsaplanan büyüklüklin zamanla dğişiminin kaşılaştımalı gafikli 3

10 . Sünbüloğlu,. opak (,) [-] [] (,3) [-] [] (3,3) [] [-] (,) [] [-] ğtsl Mult. Dc. Dfomasyon of (,) (angntial) Ayışımı Dnysl xpimntal oik s hotical iç Basınç P(P) ğtsl Pssu Stain s ang. - İç Stain Basınç 3 İç Basınç [kpa] Intnal Pssu [kpa] Zaman im [s] Zaman im [s] [s] qq θθ [] [-] ksnl Mult. Dc. Dfomasyon of (3,3) Ayışımı (Axial) Dnysl xpimntal oik s ksnl hotical Kut () ksnl Axial oc Stain s - Axial ksnl Stain Kut 3 ksnl Axial oc Kut [N] [N] Zaman im [s] Zaman im [s] [s] zz [] [-] Kayma Mult. Dfomasyonu Dc. of (,3) Ayışımı (Sha) Dnysl xpimntal oik s Buulma hotical Momnti M (M) ksnl Pssu Stain s Axial İç Stain Basınç 3 Buulma osional Momnti [Nmm] Zaman im [s] Zaman im [s] [s] zz [-] [] adyal Mult. Dc. Dfomasyon of (,) (adial) Ayışımı Noktasal Pointwis Hata siduals Dğişimi ib yönünd Sttchs ib I and Uzamalaı I Zaman im [s] Zaman im [s] [s] Zaman im [s] [s] sidual Hata [kpa] [GPa] İç Basınç [kpa] Pssu [kpa] ksnl oc Kut [N] [N] İç Pssu Basınç [kpa] [kpa] Uzama I, I Oanı [] [-] ) Dnysl Dfomasyon (t) ) oik İç Basınç ) Dnysl Vil ) Saf lastik Dfomasyon () ) oik ksnl Kut ) ib uzaması ( il) 3) Aa Dfomasyon () ) oik Buluma Mom. 9) ib uzaması ( il) Şkil. Önk hsaplama (B) il blitiln bölümd sözü diln yüklm duumu için dama üzindn ölçüln büyüklükl hsaplanan büyüklüklin zamanla dğişiminin kaşılaştımalı gafikli 3

11 Viskolastik dama dokusunda malzm paamtlinin dnysl tahmini (,) [] [-] (,3) [-] [] (3,3) [] [-] (,) [-] []... ğtsl Mult. Dc. Dfomasyon of (,) (angntial) Ayışımı Dnysl xpimntal oik s hotical iç Basınç P(P) ğtsl Pssu Stain s ang. - İç Stain Basınç Zaman im [s] Zaman im [s] [s] qq θθ [-] [] ksnl Mult. Dc. Dfomasyon of (3,3) Ayışımı (Axial) Dnysl xpimntal oik s ksnl hotical Kut () ksnl Axial oc Stain s - ksnl Axial Stain Kut...3 Intnal İç Basınç Pssu [kpa] [kpa] ksnl Axial oc Kut [N] [N] Zaman im [s] Zaman im [s] [s] zz [-] [] Kayma Mult. Dfomasyonu Dc. of (,3) Ayışımı (Sha) Dnysl xpimntal oik s Buulma hotical Momnti M (M) ksnl Pssu Stain s Axial İç Stain Basınç Zaman im [s] Zaman im [s] [s] zz [-] [] adyal Mult. Dc. Dfomasyon of (,) Ayışımı (adial) Noktasal Pointwis Hata siduals Dğişimi ib yönünd Sttchs ib I and Uzamalaı I Buulma osional Momnti [Nmm] sidual Hata [kpa] [GPa] Zaman im [s] Zaman im [s] [s] Zaman im [s] [s] İç Pssu Basınç [kpa] ksnl oc Kut [N] [N] İç Pssu Basınç [kpa] Uzama I, I Oanı [] [-] ) Dnysl Dfomasyon (t) ) oik İç Basınç ) Dnysl Vil ) Saf lastik Dfomasyon () ) oik ksnl Kut ) ib uzaması ( il) 3) Aa Dfomasyon () ) oik Buluma Mom. 9) ib uzaması ( il) Şkil. Önk hsaplama (C) il blitiln bölümd sözü diln yüklm duumu için dama üzindn ölçüln büyüklükl hsaplanan büyüklüklin zamanla dğişiminin kaşılaştımalı gafikli 39

12 . Sünbüloğlu,. opak Şkil d tüm modlin, toplam fakla üzindn nomaliz dilmiş şkild -3 dn daha iyi hassasiytl yakınsamış hali ilmktdi. Aynı fazda dinamik iç basınç ksnl yük uygulanması duumu (B) Aynı numund, ilk dnm olaak, - kpa aası (sabit) iç basınç - N aası ksnl çkm yükü altında çşitli dnyl gçklştiilmişti. ksnl yüklnm, blili bi ön dğ ildiktn sona Hz il dinamik olaak tki ttiilmişti. Sistmd buulma momnti açısı ilmmişti, buna ağmn doğal numun üzind bi mikta kayma dfomasyonu kndiliğindn otaya çıkmıştı. Şkil da tüm modlin, toplam fakla üzindn nomaliz dilmiş şkild -3 dn daha iyi hassasiytl yakınsamış hali ilmktdi. Kamaşık dinamik iç basınç, buulma momnti ksnl yük uygulanması duumu (C) İkinci önk tst potokolü olaak, - kpa aası statik iç basınç - N aası ksnl çkm yükü altında çşitli dnyl gçklştiilmişti. ksnl yüklnm, blili bi ön dğ ildiktn sona Hz il dinamik olaak tki ttiilmişti. Statik olaak, dclik bi buulma açısı ilmişti sabit tutulmuştu. Bu duum, fiblin uzamasının faklılığı dikkat alınaak kolaylıkla gözlmlnbili. Şkil d tüm modlin, toplam fakla üzindn nomaliz dilmiş şkild - dn daha iyi hassasiytl yakınsamış hali ilmktdi. Bu modl için daha iyi bi yakınsama ld dilmmişti. Sonuçla Bu çalışma kapsamında, yumuşak dokula, ya daha gnl bi uygulama alanı olaak, doğusal olmayan bi malzm dfomasyon duumu için, paamt tahmini gçklştiilmy çalışılmıştı. Bu amaçla, önclikl toik ifadl ld dilmiş, daha sona bi malzm modli kabul dilk bu modl içisindki çşitli paamtl tahmin dilmy çalışılmıştı. Litatüd, doğusal olmayan malzml özllikl kompozit malzml için dny isi çok az bulunmakta, fakat bu tip malzmlin kullanımı gittikç yaygınlaşmaktadı. Bu yüzdn, bu çalışmadaki gibi bi yöntmin oluştuulması, biyomkanik olaak dokulaın modllnmsi dışında, mühndislik malzmlinin uygulamalaı açısından da oldukça yüksk önm içmktdi. Kuulan oijinal dny düznği il, yumuşak büyük dfomasyonla yapan kompozit dama dokusu üzind dnysl çalışmala gçklştiilmiş çok ksnli yüklm duumunda dama duaının daanışına ait büyüklükl dnysl olaak ld dilmişti. Kuulan düznk, mühndislik malzmli için d kolaylıkla gnllştiilbili. Aynı özllikl, kullanılan paamt tahmini algoitması için d gçlidi. Önk sayısal hsaplamalala, sistmin pfomansı tst dilmişti. Bu aada, dama dokusu için ön süüln malzm modlinin h yüklnm koşulu için gçk duuma uygun sonuçla mdiği gözlmlnmişti. Bu çalışmanın, özllikl dğişik malzm modllinin bu malzml ait çok sayıda numunnin dğişik yüklm koşullaı altında inclnmsi için yol göstici olması amaçlanmakta aaştııcılaın ilgisin sunulmaktadı. Kaynakla Holzapfl, G.A., Gass,.C. Ogdn.W., (). A nw constituti famwok fo atial wall mchanics and a compaati study of matial modls, Jounal of lasticity,, -. Humphy, J. D., (99). Mchanics of atial wall: iw and dictions, Citical iws in Biomdical ngining, 3, -. Humphy, J. D., (). Cadioascula Solid Mchanics, Sping-Vlag, Nw Yok. L,. H., (99). lastic-plastic dfomations at finit stains, Jounal of Applid Mchanics, 3,.