3. Ders Madde Ortamında Işık

Transkript

1 3. Ds Madd Otaında Işık (z,t) (z,t) z z bşluk dilktik bşluk iltkn

2 Bu bölüü bitidiğinizd, Işığın add taında (dilktik v iltkn) davanışı, Kutuplana vktöü, Kııla indisi, Kaaşık kııla indisi, Sğua katsayısı knulaında bilgi sahibi laaksınız. 2

3 Üçünü Ds: İçik Madd Otaında Maxwll Dnklli Dilktik Otada Maxwll Dnklli Dipl Mnti Kutuplana Vktöü Kııla İndisi Tanıı Mtal Otada Maxwll Dnklli Optik Sabitl 3

4 Madd Otaında Işık-1 Maxwll dnklli (1) (2) (3) (4) ρ. =.H = 0 = µ H = H + J Bşluk için yukaıdaki dnklli çözüp, h h d H alanının dalga dnklini sağladığını göstiştik. Bu dst, Maxwll dnkllini add taı için yazıp çözy çalışaağız. Bibiindn faklı iki tü tadan bahsdbiliiz. Bunla; Dilktik Ota İltkn Ota 4

5 Madd Otaında Işık-2 Dilktik Ota: J=0 ( Dilktik ta vya yalıtkan ta vya sayda ta) ρ sbst =0 Mtalik Ota: J 0 ( İltkn ta vya talik ta vya yansıtıı ta) ρ sbst =0 iyn lktn Dilktik ρ=0, J=0 Mtal ρ=0, J 0 Nt yük yğunluğu sıfıdı v sbst dlaşan yükl bulunaz. Nt yük yğunluğu sıfıdı anak sbst dlaşan yükl (lktnla) bulunu. 5

6 Madd Otaında Işık-3 Madd taı söz knusu luna nli bilk istiz? Maddnin, dış lktik alana tpkisi nasıldı? Bu lktik alan lktanytik dalgayı luştuan lktik alan (ptik alan) bilşni lduğunda addnin tpkisi nasıl lu? Malznin lktik alana tpkisini kaaktiz dn nilikl il addnin ptik sabitli aasındaki ilişki nasıldı? Otaın tpkisinin ışığın fkansına bağlılığı nasıldı? 6

7 Madd Otaında Işık-4 Duu I: J=0 ( Dilktik ta vya yalıtkan ta vya sayda ta) ρ sbst =0 (1) (2) (3) (4) Dilktik alzli (SiO 2 gibi) ükl yalıtkan laak düşünğiz Bşluk. = 0.H = 0 = µ H = H Madd Otaı ρind. P. = =.H = 0 = µ H = H.D = 0 D ( + P) Madd taında Maxwll Dnklli, bş uzayda yazıldığı fa indignk bilinn çözül uygun şkild düznlnbili. Dış alanla (ışığın lktik v anytik alanı) tadaki yük dağılıını dğiştiğindn bu tkiyi göz önünd bulunduaak Maxwll dnkllini düznliz gkkti. Optlktnik alzlin anytik özllik göstdiklini kabul dk sad lktik alandan kaynaklanan dğişil göz önünd bulunduulaaktı. Dış lktik alanla taın kutuplanasından (P) dlayı luşan nt yükün ( ρ = ind.p) tkisini alanı yin yni tanılayaağıız D vktöü il ifad dğiz. Bu aaçla, ilk yapılaak iş taın kutuplanabililiğini tanılaak v kutuplanabililiği dış lktik alana bağlayaak şitlik tütk laaktı. 7

8 Dipl Mntli Dış lktik alanın taın lktik özlliklini nasıl dğiştiğini tadaki lktik dipllini tanılayaak anlatabiliiz. Uygulanan dış alan add içind: İndüksiyn ylu il lktik dipll luştuu (atun yük yğunluğunun dğişsindn kaynaklanan dipll), Va lan diplli (dış alan ladan da va lan dipllin, önğin su lkülünd lduğu gibi) alan il aynı dğultuya gtiy çalışı. +Z =0 -Z -Z µ 0 +Z dipl nt tanıı -q +q p d Aalaındaki saf d lan iki zıt yükün dipl nti (p) p=qd nt ind µ at =Bi atun dipl nti µ at =(Z)d Dış lktik alan atun yük yğuluğunu dğiştik dipl nti luşasını sağla. 8

9 Kutuplana Vktöü-1 Otaın dış lktik alana tpkisi taın kutuplanabililiği il ölçülü v bu tpki Kutuplana Vktöü (Plaizatin Vt) il ifad dili. Kutuplana Vktöü (P) µ P = V at µ at =Bi atun dipl nti V=Hai şklind tanılanı. Kutuplana Vktöü, vktöl bi nilik lduğundan büyüklüğü v yönü vadı: P= Büyüklüğü ( P ): dipl nt/hai Yönü: dipl ntin yönünddi. Yğunluğu ρ, atik kütlsi A lan bi addnin N A Avagad sayısı lak üz Kutuplana vktöü (büyüklüğü) N A P = ( ρ ) µ at A şklind vilbili. Otaın ptik özlliklinin bilinsi açışından P il aasındaki ilişkinin bilinsi gki P il aasında nasıl bi ilişki vadı? 9

10 şklind ifad dilbili. Kutuplana Vktöü-2 Uygulanan dış lktik alan () il Kutuplana Vktöü (P) aasında nasıl bi ilişki vadı? Bu ilişki n gnl laak: P P χ χ χ (1) (2) 2 (3) 3 ( ) = Buada P, kalıı kutuplanadı (Dış lktik alan ladan va lan kutuplana, önğin H 2 O lkülünd lduğu gibi) v biçk alz için sıfıdı. Işığın tada illyişi söz knusu lduğundan dış lktik alan il luşan dğişi bizi için önli lduğundan bu ti il ilgilnyğiz. C + O - C + P =0 χ is lktik duygunluk (lti susptibility) v adnin ptik özlliklini inld ldukça önli bi paatdi. χ (1) = 1. ddn lktik duygunluk O - H + H + P 0 χ (2) = 2. ddn lktik duygunluk (dğusal layan ptik) Bu bölüd sad lktik alan il antılı lan dğusal ti P( ) = χ il ilgilnilkti. Bölü 11 d dğusal layan til dikkat alınaaktı. (1) 10

11 Kutuplana Vktöü-3 P P P (1) (2) 2 (3) 3 ( ) = + χ + χ + χ +... Kistal alzl yön özlliği göstdiklindn alznin lktik duygunluğu n gnl duuda bi tnsöl ifad dili. Böyl alzld faklı yönld uygulanan aynı büyüklüktki lktik alana alznin tpkisi faklı lu v v P vktöli h zaan bibiin paall layabili (Bölü 8). Bu duuda Kutuplana Vktöü (P) P P P χ χ χ = χ χ χ x xx xy xz x y yx yy yz y χ χ χ y χ x χ y χ z z zx zy zz z şklind ifad dili. Tnsöl ifaddn d göülği üz kutuplana vktöünün bi bilşni sad lktik alanın yöndki bilşni insindn dğil, diğ üç bilşnin tplaı insindn ifad dilkti. Bu dst sad iztpik alzl (yön özlliği layan alzl) il 11 ilgilnilkti, aniztpik alzl 8. Bölüd inlnkti. x z

12 Optik Otala lktik duygunluk (χ) taın ptik özlliğini yansıttığından duygunluk ifadsini göz önünd bulunduaak taı ptik laak sınıflandıabiliiz. P P (1) (2) 2 (3) 3 ( ) = + χ + χ + χ +... x χ=sabit hjn ta x y x χ() y inhjn ta x (a) Hjn (Hgnus) (b) İztpik (İstpi) () Dağıtkan (Dispsiv) (d) Dğusal (Nnlina) χ x =χ y =χ z =sbt y iztpik ta x v()=sabit y dağıtgan layan ta x χ x =sbt χ y =sbt χ z aniztpik ta x v() dağıtgan ta x y y P α dğusal ta y P α 2 y 12 dğusal layan ta

13 lktik Ydğişti Vktöü lktik Ydğişti Vktöü (D) Otaın, dış lktik alandan dlayı kutuplanasını içk yni bi vktö, lktik Ydğişti Vktöü (D) tanılanabili. Otaın lktiksl özlliklini içn bu yni vktö Maxwll dnkllind kullanılısa taın kutuplana tkisi dalga dnklin yansıtılış lu. v P insindn y dğişti vktöü D D = ( + P) şklind tanılanı. P yi lktik alan insindn (1. ddn katkı alınaak) ifad dsk (1) P( ) = χ insindn D ydğişti vktöü = ( χ ) = ( χ ) = (1) (1) D + D + (1 (1) ) + χ Otaın lktik gçignliği 13

14 Dilktik Ota-1 (1) D = (1 + χ ) Otaın lktik gçignliği D vktöü, add taında tpla (nt) lktik akısıdı. lktik alan için yapılan bnz işll anytik alan için d yapılabili. lktik Özllikl => D (D= +P =>D=) => D=lktik ydğişti Manytik Özllikl H => B (B=µ H+µ M => B=µH) µ => µ B=Manytik akı Madd taının özlliğini iki sabit, µ v blil. Bu ds kapsaında ilgilnğiiz ptik alzl anytik özllik göstdikli için µ µ 0 laak alınabili; dlayısı il sad nin özllikli il ilgilnğiz. Bşluk 2 µ 2 2 = ( µ µ ) ( ) Madd taı 2 µ 2 2 = Otaı kaaktiz dn lktik gçignlik, Maxwll dnkllind yin knulaak add taı için dalga dnkli ld dili. 14

15 Dilktik Ota-2 2 = µ 2 2 Madd Otaında Dalga Dnkli 1 1 vta v = < µ µ 0 Dalga dnklinin çözüü : (, t) = sin( k. t + φ) H (, t) = H sin( k. t + φ) lktik alan Manytik alan k : add taında dalga vktöü Madd taında ışığın hızı dğiştiğindn dalga byu dlayısı il dalga vktöü d dğişi uğaıştı. λ. ν = v 15

16 Kııla İndisi-1 Işığın add taındaki hızı (v ) bş uzaydaki hızı () il kaşılaştıılabili. Bu hız, dalganın add taındaki davanışına ilişkin biçk ifadd y aldığı için önlidi. Bş uzaydaki ışık hızı: = 1 µ 0 Madd taında ışık hızı: v = 1 µ 0 Kııla indisi (n) tanıı 1 ( ) µ n = = v 1 ( ) µ Kııla indisi, ışığın bşluktaki hızının (), add içindki hızına (v ) anıdı. Önğin, kııla indisi n=4.0 lan bi tada ışık, bşluktaki yayıla hızının ¼ katı hızda illykti. Kullanışlı bi başka tanı is dilktik sabitidi. Dilktik sabiti (κ) tanıı: κ Gçkt v κ fkansa bağlıdı aa şidilik inlliizd bunu göz adı dğiz = 2 n 16

17 Kııla İndisi-2 Optlktnik tknljisind yaygın laak kullanılan bazı alzlin kııla indisi dğli (Kııla indisi fkansa çk sıkı bağlıdı, bu bağlılık Bölü 6 da ayıntılı laak inlnkti.) Madd Bşluk Hava Su Ca Si G GaAs AlAs Kııla İndisi n = v 1,0000 1,0003 1,333 1,5-1,7 3,5 4,0 3,6 3,2 InP InAs InSb 3,5 3,8 4,2 17

18 λ Dalgabyu λ = v n (Azalı) n v = Açısal fkans = = 2πv (Dğişz!) k λ v 2 2 k π π ν = Dalga vktöü = = n = nk (Ata) λ λ Dilktik duu için dalga dnklinin çözüli (+z yönünd illyn dalga için) ( z, t) = sin( k. z t + φ) k (z) Kııla İndisi-3 Bu snua gö dilktik tada illyn dalganın dalga paatli kııla indisi il antılı laak dğişikliğ uğayaaktı. v k z (t) t Bş uzay z=0 dilktik λ = λ n Dalgabyu, add taında kııla indisi (n) kada azalıştı Bş uzay z=0 = λ dilktik Açısal fkans iki tada da aynı 18

19 İltkn Ota-1 Duu II: J 0 (İltkn ta, ρ sbst =0) İltknld (önğin altın, alüinyu, güüş) sbst taşıyııla ldukça fazladı > Maxwll Dnklli: (1).D = 0 (2).H = 0 = µ H (3) (4) H = + J Bağlı lktnlaın (diplldn gln katkı) tkisi yani, kutuplana tkisi, D alanı içinddi. Bunun yanı sıa sbst lktnladan glk katkı akı yğunluğu (J) tiinin içinddi. Yukaıdaki Maxwll dnkllini çözbilk için J il uygulanan dış lktik alan aasında bi ilişki tütiz gkkti. ğ işlliizi dğusal alzl (Oh yasasına uyan alzl) sınılandıısak J il aasındaki ilişki J = σ (Oh yasası) şklind yazılı. Buada σ iltknlikti, v öz dinin (ρ) tsi laak tanılanı (ρ=1/σ). Bu duuda 4. Maxwll şitliği: 19 H = + σ

20 İltkn Ota-2 İltkn tada Maxwll Dnklli: (1).D = 0 (2).H = 0 = µ H (3) = (4) H + J H = + σ Bş uzay v dilktik tada yapılan işl tkalanısa yukaıdaki dnkllin çözüü laak lktik alanın 2 2 İltkn tada dalga dnkli = µ + µ 2 σ (Manytik alan için d bnz bi ifad yazılabili) şklind dalga dnklini sağlayaağı göstilbili. Göüldüğü gibi bu ifad, bş uzay v dilktik tadaki dalga dnklin bnzsin ağn iltknlik ifadsini içn fazladan bi ti daha içktdi. Yukaıdaki dalga dnkli, ikini ddn kısi difansiyl dnkldi v çözüli bilinktdi. 20

21 (, t) = İltkn Ota-3 Bu iki dnkli tal ta için ynidn çözk yin, dilktik ta için bulduğuuz çözül bnztk iltkn ta için çözül ld dbiliiz. Dalga dnklinin tal tada çözülinin i( k. t+φ) H (, t) = şklind lduğunu vasayabiliiz. H i( k. t+φ) Bu çözüli Maxwll dnkllind kullandığıızda aanan dalga vktöli (k ) Maxwll dnklli yadıı il bulunabili. Dilktik = + ih H = ( i) İltkn = + ih H = σ + ( i) 21

22 Dilktik H = ( i) İltkn Ota-4 İltkn σ H = + ( i) ( i) Dilktik v iltkn ta için H dnklli kaşılaştııldığında; ˆ iltkn taı tsil dk kaaşık tanıı yapılaak dilktik ta için bulunan çözüli kullanabiliiz. σ H = + ( i ) ( i ) H = ˆ( i) Buada σ ˆ + = + i i σ Bu duuda kaaşık lktik gçignlik insindn dalga dnkli 2 = 2 ˆ µ 2 İltkn tada dalga dnkli kaaşık sayı! Işığın (iltkn içind) hızı v iltkn = = k iltkn 1 µ ˆ 22

23 İltkn Ota-5 ˆ + i σ Kııla indisi tanıı hatılanısa n = => nˆ = ˆ Kııla indisi d (bu duuda) kaaşık sayıdı! Dalga Vktöü ˆn = n + ik Kaaşık Kııla İndisi (iltkn ta) n=kııla indisi (Gçk Kısı) K=Ykt indisi (Sanal Kısı) ˆ k ˆ = n ˆ k = ( n + ik) Kaaşık Dalga Vktöü (iltkn ta) ˆ R( k) = n Dalga vktöü (gçk) ˆ I( k) = K Dalga vktöü (sanal) n gnl duuda kııla indisinin kaaşık bi nilik lduğu, dlayısı il taın 23 ptik özlliklini gçk (n) v sanal (K) sabitlin blildiği söylnbili.

24 i.i=-1 İltkn Ota-6 Kaaşık kııla indisi fiziksl laak n anlaa gli? Bunun için kaaşık dalga vktöünü dalga çözüünd kullanalı ˆ R( k ) n ˆ = k = ( n + ik) ˆn = n + ik I( ˆ k ) = K +z yönünd illyn ışığı düşünli i ( nz i kz) t (z,t)= + +φ i Kz nz t (z,t)= (z,t)= Kaaşık k ifadsi bu çözüd kullanıldığında Kz (z,t) = = ( z) i( k.z t+φ) i nz t+φ i nz t+φ Bu ifadd iki ti bulunaktadı Biini ti gnlik ifadsidi v kııla indisinin sanal tiindn (ykt indisi) dlayı üstl laak (z il) azalaktadı. Bu azaladan sbst yükl suludu. ˆn = n + ik / v = n K sğua +φ İltkn Otada lktik Alan İkini ti, salını yapan tidi; bu ifad içind kııla indisinin gçk kısı bulunaktadı v dalganın tada yayıla özlliğini (z il) blil; dilktik tada bulunan snuç gibidi. 24

25 İltkn Ota-7 lktik alanın gnliği, z dğin bağlı laak azalaak sıfıa gitktdi. Kz (z,t) = = ( z) i nz t+φ i nz t+φ İltkn tada lktik alan Otadaki nji akısına yani Palaklığa (Pynting vktöün zaan talaası) bakalı 2 S = I = Palaklık lktik alanın kasinin zaan talaası alınısa 2 2( Kz) I(z) = v = I αz İltkn tada palaklık Buada α 2 K sğua katsayısı (1/uzunluk) Kayıp taı α>0, I<I I α I z Sğua katsayısı α, ölçülbili bi nilik lup bii uzunluk başına (patikt -1 ) sğua iktaıdı. Kayıplı tada α pzitif dğ sahip lasına ağn kazanç taında (laz kvuğu) ngatif işat sahipti. Kazanç taı α<0, I>I I α 25 I z

26 (z,t) Madd Otaında Işık Bşluktan iltkn bi taa gin ışığın gnliği, ykt indisinin (K) sıfıdan faklı (v pzitif) lasından dlayı azalı (sğulu). Dilktik tada ykt indisi sıfı lduğu için gnlikt bi azala (sğula) laz. (z,t) z z Bş uzay z=0 dilktik i nz t+φ (z,t)= Bş uzay z=0 iltkn i nz t+φ (z,t)= ( z) Bş uzay I(z) z=0 dilktik I(z)= I z Bş uzay I(z) / δ z=0 iltkn I (z) = I αz z Gnliğin -1 dğin düştüğü z dğin (δ) sıza dinliği (pntatin dpt) dni. -1 =1/2.7 1/3 Bakı (ötsi λ =100 n) δ=0.6 n26 (kızılaltı λ = n) δ=6 n

27 ˆ k = ( n + ik) Palaklık Maddnin Optik Sabitli Otaın ptik özlliğini kaaşık kııla indisi vi (h sğuayı (ykt indisi) h d dalganın illyişini (kııla indisi) kaaktiz dn nilikli baındıdığı için) k = n (z,t)= (z,t)= I(z) = I αz i( nz t +φ ) i ( nz+ i kz) t+φ α 2 K Dilktik (σ=0) İltkn (σ 0) ğ bi tada dipll k laak sbst taşıyııla da va is taın kııla indisinin kaaşık bi sayı il ifad dilsi gkkti. Bu duuda kııla indisinin gçk kısı dalganın tadaki illsini, sanal kısı (ykt indisi) is tada sğulasını göstktdi. Kııla indisinin h gçk h d sanal kısılaı fkansa çk sıkı bağlıdı. Blli bi dalga byunda gçign lan (sanal kııla indisi sıfı) başka bi dalgabyunda çk iyi bi sğuuu labili. Bazı duulada is kııla indisi tüüyl sanal labili (Bölü 6). Bu duuda ta ükl ayna gibi davanı v tada illyn dalga bulunaz, aa yüzy gln ışık tüüyl yüzydn gi yansı. 27

28 ρ=0 J=0 P=0. = 0.H = 0 Bş Uzay Dilktik Ota J=0 Mtalik Ota J 0 ρ=0 ρ=0 J=0 P= J 0 J=σ χ, µ P 0, µ P 0 P= χ ˆ, n = = µ H = H v = νλ = = 1 (z, t) = sin( z t + φ) (z,t) D v n = = νλ v (z,t) > 1 D + P = λ < λ = n ˆ = >1 = v ˆ k k n k n k = ( n + ik) = = = = v = v = µ 0 µ µ 0 0ˆ i( kz t ) + φ ( z, t) = i (, ) ( kz t + φ z t = ) i k (, ) ˆ z z t = λ 0.D = 0.H = 0 = µ H = H (z, t) = sin( nz t + φ).d = 0.H = 0 v = µ H = H J + = νλ µ ( t+ φ ) Kz (z, t) = sin( nz t + φ) (z,t) λ < λ = Bş uzay z=0 Bş uzay z Bş uzay z=0 dilktik z Bş uzay z=0 iltkn 28 z

29 Özt Madd taında ışığın hızı v = 1 µ Kııla indisi tanıı 1 ( ) µ n = = v 1 ( ) µ Dilktik sabiti κ Kııla indisi insind add taında ışığın hızı Kııla indisi n gnl duuda kaaşık bi sayıdı: = 2 n v = n nˆ = n + ik Gçk kısı => n=kııla indisi Sanal kısı => Κ=Ykt (xtintin) indisi Kııla indisinin gçk kısı (n) ışığın add taında ill hızını, sanal kısı (K) is ışığın ta taafından sğulasını ifad d. 29

30 UADMK - Açık Lisans Bilgisi Bu ds alzsi öğn v öğt yapanla taafından açık lisans kapsaında ütsiz laak kullanılabili. Açık lisans bilgisi bölüü yani bu bölüdki, bilgild dğişti v sil yapıladan kullanı v glişti gçklştiillidi. İçikt glişti dğişti yapıldığı takdid katkıla bölüün sad kl yapılabili. Açık lisans kapsaındaki alzl dğudan ya da tüvli kullanılaak gli gtiii faaliytld bulunulaaz. Blitiln kapsa dışındaki kullanı açık lisans tanıına aykıı lduğundan kullanı yasadışı laak kabul dili, ilgili açık lisans sahiplinin v kaunun tazinat hakkı dğası söz knusudu. 30