Kuyu Duraylılığının Analitik ve Sayısal Yöntemler ile KarĢılaĢtırmalı Bir Ġncelemesi

Transkript

1 Çukurova Ünverstes Mühendslk Mmarlık Fakültes Dergs, 30(), ss., Aralık 015 Çukurova Unversty Journal of the Faculty of Engneerng and Archtecture, 30(), pp , December 015 Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le KarĢılaĢtırmalı Br Ġncelemes Melh GENĠġ *1, Dnçer ACUN 1 Bülent Ecevt Ünverstes, Mühendslk Fakültes, Maden Mühendslğ Bölümü, Zonguldak Türkye Taşkömürü Kurumu, Üzülmez Müessese Müdürlüğü, Zonguldak Özet Gelş tarh: Kabul tarh: Bu çalışmada, kuyu duraylılığın değerlendrlmes çn analtk ve sayısal gerlme çözümlemes yöntemlernden faydalanılmıştır. Analtk çözümlerde konverjans sınırlama yöntem, sayısal çözümlemelerde se sonlu elemanlar yöntem kullanılmıştır. Tahkmatlı kuyunun sayısal çözümlemesnde kullanılan yük dağılımı oranları söz konusu yöntemlerden elde edlen sonuçların karşılaştırılmasıyla bulunmuştur. Tahkmatlı açıklıkların modellenmesnde kullanılan yük dağılımı oranları sırasıyla brnc aşamada %70-75, knc aşamada %5-30 arasında olduğu belrlenmştr. İncelenen durumlar çn kuyunun beton kaplamasının duraylı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Son olarak, tahkmatlı açıklıkların modellenmesnde göz önünde bulundurulan bazı öneml hususlar sunulmaktadır. Anahtar Kelmeler: Kuyu, Duraylılık, Yenlme, Araz reaksyon eğrs, Tahkmat karakterstk eğrs A Comparatve Study of Shaft Stablty by Analytcal and Numercal Methods Abstract In ths study, analytcal and numercal stress analyses (methods) were utlzed to evaluate the shaft stablty. Convergence confnement method and fnte element method were used durng the analytcal and numercal analyses, respectvely. Load splt ratos used n the numercal soluton for the supported shaft were also obtaned by comparson of results of the above mentoned methods. It was determned that load splt ratos employed for supported openngs were 70-75% n the frst stage and 5-30% n the second stage, respectvely. It was concluded that conete support of shaft s stable for consdered condtons. Fnally, some mportant consderatons on the modellng of supported openngs are presented. Keywords: Shaft, Stablty, Falure, Ground reacton curve, Support characterstc curve * Yazışmaların yapılacağı yazar: Melh GENİŞ, Bülent Ecevt Ünverstes, Maden Müh. Bölümü, Zonguldak, gens@beun.edu.tr Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık

2 Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le Karşılaştırmalı Br İncelemes 1. GĠRĠġ Günümüzde maden, nşaat mühendslğ çalışmaları çnde yeraltı açıklıklarının tasarımı, kaya mekanğ dsplnn en öneml konularından brn oluşturmaktadır. Yeraltı açıklıkları, şlevleryle uyumlu br duraylığı kendlernden beklenen hzmet süreler boyunca göstereblmeldr [1]. Özellkle uzun sürel hzmet vermes beklenen ana maden açıklıkları (kuyu, galer gb), ulaştırma tüneller, baraj yapıları tünellernn kısa ve uzun sürel duraylılık performanslarının doğru tahmn edlmes, tasarım başarısının temel unsurunu oluşturmaktadır. Bu kapsamda, proje öncesnde yeraltı yapılarının oluşturulacağı kaya malzemes ve kütlesnn jeomekank özellklernn, brncl gerlme durumunun doğru br şeklde belrlenmes büyük önem taşımaktadır. Bununla brlkte duraylık performanslarının tahmnnde kullanılablecek uygun görgül (amprk), analtk ve sayısal çözümlemelern problemlere uygulanablmes de dğer öneml br unsurdur. Bu çalışmada, Amasra-Bartın da özel sektör tarafından yürütülen Amasra B taşkömürü üretm projes kapsamında açılan üç kuyudan br olan Tarlaağzı üretm kuyusu ncelenmştr. Kuyu duraylılığın değerlendrlmes çn analtk ve sayısal gerlme çözümlemes yöntemler kullanılarak elde edlen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak tahkmatlı açıklıkların duraylılık değerlendrlmes amacıyla kullanılan sayısal çözümlemelerde bazı dkkat edlmes gereken hususlar vurgulanmıştır.. ÇÖZÜMLEME YÖNTEMLERĠ Çalışmada kullanılan analtk çözümleme ve sayısal çözümleme yöntem alt başlıklarda ncelenmştr..1. Analtk Çözümleme Analtk çözümleme yöntem olarak konverjans sınırlama yöntem (convergence-confnement method) kullanılmıştır []. Araz ve tahkmat etkleşm analz çn kullanılan bastleştrlmş olan bu yöntem aslında yatay açıklıklar (tünel) çn gelştrlmş olsa da bu çalışmada dkey açıklıklar (kuyu) çn uygulanmıştır. Konverjans sınırlama yöntem tünel veya kuyu arını gersnde yapılacak tahkmata etkyecek zn verlen yükler tahmn eden br yöntem olarak tanımlanmaktadır. Kazı aynasında hemen kurulan tahkmat arın çevresnde oluşan tüm yükler taşımayacaktır. Kazı çevresnde oluşan yüklern br kısmı kazılmamış kaya kütles tarafından taşınacaktır. Tahkmatın kurulması ve arın lerlemesnden sonra arın etks azalacaktır. Arın tarafından taşınan yükün br bölümü tahkmat tarafından taşınacaktır. Tahkmat tarafından taşınan bu yük tahkmat tasarım yükü olacaktır []. Yöntem hdrostatk brncl gerlme altında (P o ) açılan daresel kestl br tünel çn geçerldr. Bu yöntem kuyu arını çevresnde uygulanmıştır. Problemn bastleştrlmes çnde açıklık çevresnde oluşan bütün deformasyonların açıklığın uzun eksenne dk düzlem çnde oluştuğu yan düzlem brm şekl değştrme durumu olduğu varsayılmaktadır. Kaya kütlesnn dayanımı, Hoek-Brown (H-B) yenlme ölçütü le tanımlanmıştır. Yöntemn uygulanmasında araz reaksyon eğrs ve tahkmat karakterstklernn belrlenmes başlıca unsurları oluşturmaktadır Araz Reaksyon Eğrsnn OluĢturulması Araz reaksyon eğrs (ground reacton curve, GRC), düzenl çsel basınca (tahkmat basıncı) ( p ) sahp daresel açıklığın elasto-plastk çözümlemes le elde edlmektedr. Tpk br GRC'de verlen E noktası le tanımlanan krtk c r çsel basınç ( p ), kaya kütlesnn elastk davranıştan elasto-plastk davranışa geçş yaptığı araz gerlmesn veya tahkmat basıncını c r tanımlamaktadır. Dğer br fade le p p olduğunda kaya kütles elastk davranış göstermekte; c r p p olduğunda se kaya kütles elasto-plastk davranış göstererek açıklık çevresnde R p yarıçapında br yenlme bölges oluşmaktadır (Şekl 1). Krtk çsel basınç aşağıdak eştlk le bulunablr: c r c r s p P m b (1) c mb 0 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık 015

3 arın kazısı tahkmatın yük almaya başlaması Melh GENİŞ, Dnçer ACUN P o O Araz gerlmes veya tahkmat basıncı, P, veya Ps c r p max p s p s Elastk kısım E L N Araz reaksyon eğrs (GRC) D R Tahkmat karakterstk eğrs (SCC) Plastk kısım 0 H K M 0 u r D u r Açıklık yan duvarlarında ve tahkmatta oluşan yerdeğştrme, u r M u r ġekl 1. Araz tahkmat etkleşmnn şematk gösterm ([]'den değştrlerek) Burada, c, kaya malzemesnn tek eksenl basınç dayanımı; m b ve s, H-B ölçütünde kaya kütlesnn özellklerne bağlı sabtler ve P, ölçeklendrlmş krtk çsel basınç olup, P 1 116S 1 () o 16 burada, S o, ölçeklendrlmş brncl gerlme olup S o Po m b c s m b (3) le verlmektedr. Araz reaksyon eğrsnn elastk r bölümünde (Şekl 1 de OE doğru parçası) ( p c ) p el radyal yer değştrme ( u r ) le çsel basınç arasındak lşk aşağıda verlmektedr: el Po p ur R (4) Gm burada, R, açıklık kazı yarıçapı; G m se kaya kütlesnn kesme (kayma) modülüdür. İçsel basıncın krtk çsel basınçtan daha düşük olması durumunda ( c r p p ) açıklık çevresnde Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık

4 Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le Karşılaştırmalı Br İncelemes yenlme bölges oluşmaktadır. Şekl 'de gösterlen yenlme bölgesnn yarıçapı (R p ) aşağıda verlen eştlk le bulunmaktadır []: değştrme ( u pl r ) ve araz reaksyon eğrsnn plastk bölümü (EM eğrs) kolaylıkla hesaplanablmektedr []: pl ur Gm R P p o 1 P S P o Rp 1 R 1 P Rp ln 1 So P R 1 4 S P o Rp ln R (7) ġekl. Hdrostatk brncl gerlme alanında açıklık çevresnde oluşan yenlme bölges ve yer değştrme ([]'den değştrlerek) R p R exp P P (5) Burada P, ölçeklendrlmş çsel basınç olup, p P m b c s m b (6) le tanımlanmaktadır. Araz reaksyon eğrsnn plastk bölümünün (Şekl 1 de EM eğrs) tanımlanması çn malzemenn akış kuralı gerekldr. Akış kuralı, malzeme deformasyona uğrarken brm deformasyon le hacmsel değşklk arasındak lşk olarak tanımlanır. Yeraltı kazıları pratğnde akış kuralı genellkle doğrusal olarak varsayılmakta olup hacmsel değşmn büyüklüğü dlatasyon açısı () le belrtlmektedr. Eğer =0º se malzeme plastk deformasyon boyunca hacmsel değşme uğramamakta, >0º se plastk deformasyon boyunca hacm artışına uğramaktadır. Hoek ve Brown [3], kaya kütlesnn plastk hacmsel değşmnn olmadığı yaklaşımının çoğu durumlarda en uygun olableceğn önermştr. Dlatasyonun olmadığı (=0º) kaya kütleler çn açıklık çevresnde oluşan plastk radyal yer Tünel arını ve gersnde oluşan radyal yer değştrmenn açıklığın uzun eksen boyunca değşm le lgl brçok araştırmacı tarafından çalışmalar yapmıştır. Bu araştırmacılardan Panet [4], Ünlü ve Gerçek [5], Başarır ve arkadaşları [6] elastk çözümlemelere dayalı, Chern ve arkadaşları [7] de araz ölçümlerne dayalı ve Hoek ve arkadaşları, [8] Aydan ve Genş [9] elasto-plastk çözümlemelere dayalı eştlkler önermştr. Bu çalışmalardan, kazı yapıldığında tünel arınında oluşan yer değştrmenn, açıklıkta oluşacak toplam yer değştrmenn yaklaşık %0-30 u cvarında olduğu bulunmuştur. Tünel arınında kazı anında oluşan yer değştrme Şekl 1 de H noktası olarak belrtlmştr. Kuyu eksennn tünel eksennden farklı olarak düşey olduğu göz önünde bulundurulduğunda, kazı arınında oluşan radyal yer değştrmenn kuyular çn braz farklı olableceğ unutulmamalıdır. Bu nedenle bu çalışmada fkr vermes açısından kuyu arını cvarında oluşan radyal yer değştrmenn, kuyu arını gersnde oluşan toplam yer değştrmenn yaklaşık %30 u olduğu varsayımı yapılmıştır..1.. Tahkmat Karakterstk Eğrsnn (SCC) OluĢturulması Tahkmat karakterstk eğrs (support characterstc curve, SCC) (Şekl 1) uygulanan tahkmat basıncı le açıklık doğrultusundak brm uzunluktak tahkmatlı bölümünde oluşan radyal kapanma (u r ) arasındak lşkden bulunablmektedr. Tahkmat tarafından sağlanan basınç (p s ) yan SCC'nn elastk bölümü (Şekl 1 de KR doğru 04 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık 015

5 Melh GENİŞ, Dnçer ACUN parçası) tahkmatın elastk katılığı (K s ) kullanılarak aşağıdak eştlkten bulunablmektedr. p s K u (8) s r Tahkmat katılığının (K s ) brm tahkmat basıncının brm uzunluğa bölümüdür (MPa/m). Tahkmat karakterstğnn plastk bölümü (Şekl 1 de R noktasından başlayan yatay doğru) tahkmatın yenlmeden önce taşıyableceğ en yüksek basınç ( p max s ) olarak tanımlanmaktadır. Değşk tahkmat türler çn en büyük tahkmat basıncı ve katılıklarını veren yaklaşımlar lteratürde mevcuttur [9-11]. Bu çalışmada, kuyu tahkmatı beton olduğundan beton tahkmatla lgl en yüksek tahkmat basıncı ve katılığı hakkında blg verlecektr. Brady ve Brown [11] a göre beton tahkmatın sağlayacağı en yüksek tahkmat basıncı; p max s cc R tc 1 (9) R eştlğ le bulunablr. Burada, cc, beton veya püskürtme betonun tek eksenl basınç dayanımı (MPa) ve t c, beton kalınlığıdır (m). Kalınlığı 0.3 m olan 8 günlük ve 35 MPa tek eksenl basınç dayanımına sahp beton tahkmatın sağlayableceğ en yüksek tahkmat (çsel) basıncı; 0. 9 R max p s 19.1 (10) le hesaplanablmektedr [1]. Beton tahkmatın elastk katılığı se; K s E R ( R t ) c c ( 1 c) R (1 c) R ( R tc ) (11) le verlmektedr. Burada, E c, betonun deformasyon modülü (MPa) ve c se betonun Posson oranıdır [,11]... Sayısal Gerlme Çözümlemes Sayısal gerlme çözümlemeler çn PHASE [13] blgsayar programı kullanılmıştır. Söz konusu programın kullanımı kolay olduğu çn mühendslk projelernde oldukça yaygın br kullanım alanına sahptr. Program, sonlu elemanlar yöntemne dayalı zemn veya kayada ortamında yapılan yeraltı ve yerüstü yapıları çn gerlme çözümlemeler yapablmektedr. Ayrıca program şev duraylığı ve yeraltı suyu geçrmszlk analzlernde de kullanılmaktadır. Düzlem brm şekl değştrme durumunun geçerl olduğu durumlarda k boyutlu (tünel gb) ve eksenel smetr durumuna sahp açıklıklar (büyük ölçekl yeraltı odaları gb) çn kısmen üç boyutlu gerlme çözümlemeler hem statk hem de dnamk koşullar çn yapılablmektedr. Karmaşık ve çok aşamalı kazı ve tahkmat modellemeler stenlen sayıda aşama le oluşturulablmekte ve kullanıcı dostu olması nedenyle de oldukça hızlı modelleme ve sonuç alınablmektedr. Püskürme beton, beton, çeştl tür kaya saplaması, çelk tahkmat ve bunların kombnasyonları gb tahkmat seçeneğ sağlayarak tasarımcıya projeye uygun tahkmat elemanları seçmnde ve tahkmatın duraylık çn yeterlğ konusunda hızlı br öner sağlayablmektedr. PHASE programında kaya kütlesnn hem elastk hem de çeştl yenlme ölçütler kullanılarak elasto-plastk malzeme davranışları modelleneblmektedr. Elasto-plastk malzeme davranışları çn Mohr-Coulomb, Hoek-Brown ve Drucker-Prager yenlme ölçütler kullanılablmektedr. 3. ÇÖZÜMLEME GĠRDĠLERĠ Kuyu arını ve gersnde tahkmat kurulana kadar ve kurulduktan sonra oluşan yer değştrmeler ve tahkmat yeterlğ yapılan analtk ve sayısal gerlme çözümlemeler le belrlenerek karşılaştırılmıştır. Sayısal çözümlerde düzlem brm şekl değştrme durumu göz önünde bulundurulmuştur. Öncelkle çözümlemelerde tanımlanan brncl gerlme durumları, kaya kütles özellkler ve tahkmat özellkler hakkında blgler verlecektr. Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık

6 Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le Karşılaştırmalı Br İncelemes 3.1. Açıklık Geometrs ve Sınır KoĢulları Kuyu çn tpk olan daresel kestl açıklık geometrs ncelenmştr. Açıklığın kazı çapı 9 m ve faydalı çapı se 8 m dr. Çözümlemelerde kullanılan sonlu elemanlar ağı Şekl 3 te verlmştr. Kuyu geometrs dare olduğu çn açıklık geometrs le uygun olacak şeklde radyal şeklde ve model sınırına doğru genşleyen br sonlu elemanlar ağı oluşturulmuştur. Sonlu elemanlar ağı 160 dörtgen elemandan oluşmakta ve 1800 düğüm noktası çermektedr. Model sınırının açıklıktan uzaklığı, açıklık genşlğnn 10 katı olacak şeklde alınmıştır. Ayrıca, modeln dış sınırındak tüm noktalar yatay ve düşey doğrultularda yer değştrmeye zn vermeyecek şeklde sabtlenmştr [14]. tabakası ağırlığı nedenyle oluştuğu varsayımı yapılmıştır. Tüm kaya brmlernn ortalama brm hacm ağırlığı 5 kn/m 3 olarak alınmıştır. Ayrıca, yatay brncl gerlmelern de düşey brncl gerlmeye eşt olduğu hdrostatk brncl gerlme durumu esas alınmıştır. Hdrostatk brncl gerlme durumu varsayımı, analtk çözümleme le elde edlen sonuçların sayısal çözümleme le elde edlen sonuçlarla karşılaştırılablmes olanağını sağlamıştır Kaya Kütles Dayanım ve Deformasyon Özellkler Kuyu boyunca farklı kaya brmlern temsl edeblecek farklı dernlklerde analzlern yapılmasına karar verlmştr. Kaya kütlesnn elastk kusursuz plastk malzeme davranışı gösterdğ varsayılmıştır. Söz konusu kaya brmler çn analtk ve sayısal gerlme çözümlemelernde kullanılan kaya malzemes ve kütlesne at dayanım ve deformasyon özellkler Çzelge 1 de verlmştr Beton Tahkmat Özellkler Tarlaağzı kuyusunda kuyu blezğ ve nsetler dışında kuyu tahkmatı olarak C5 beton kullanılmıştır. Kuyu blezğ ve nset bölgelernde se C30 sınıfı beton kullanılmıştır. Sayısal çözümlemelerde, C5 betonun elasto-plastk malzeme davranışı gösterdğ varsayımı yapılmıştır. Betonun tek eksenl basınç dayanımı 5 MPa, çekme dayanımı 1,8 MPa, kalıcı tek eksenl basınç dayanımı 5 MPa, kalıcı çekme dayanımı 0, Young Modülü 30 GPa ve Posson oranı se 0, olarak alınmıştır. Beton tahkmatın katılığı se 838,8 MPa/mm olarak hesaplanmıştır [14]. ġekl 3. Sayısal çözümlemelerde kullanılan sonlu elemanlar ağı ve sınır koşulları [14] 3.. Brncl Gerlme Durumu Çalışma sahasında herhang br brncl gerlme ölçümü bulunmamaktadır. İncelenen dernlklerdek düşey brncl gerlmelern örtü 4. DURAYLIK DEĞERLENDĠRMESĠ Duraylılık çözümler detayları br öncek bölümde verlen konverjans sınırlama yöntem le kuyu kestnn düzlem brm şekl değştrme analznn yapıldığı sonlu elemanlar yöntemnn kullanıldığı sayısal gerlme çözümlemes le yapılmıştır. Çözümlemelerde yapılan varsayımlar k 06 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık 015

7 Melh GENİŞ, Dnçer ACUN Çzelge 1. Çözümlemelerde kullanılan kaya malzemes ve kütlesnn özellkler [14] Kaya Brm Dernlk (m) σ c (MPa) m E (GPa) m b s GSI σ cm (MPa) E m (GPa) P o (MPa) Konglomera ,8 8,80 1,5 3,60 0, ,1 10, 5,15 Sltaşı ,3 5,67 6,9 0,95 0, ,46,1 9,43 İr tanel kumtaşı ,1 10,60 17,1 3,63 0, ,8 1,5 15,85 yöntemden alınan sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Sonuçta kuyu tahkmatı olarak uygulanan beton tahkmatın açıklığın duraylığını sağlama konusunda yeterllğ ortaya konmuştur. Yeraltı kazılarında, kazı yapılır yapılmaz tahkmatın hemen kurulması ve anında yük almaya başlaması çoğu durumda çok zordur. Kazının çok kötü kaya koşulları çnde yapılması gereken bu durumlarda kazı yapılmadan önce kaya kütlesnn dayanım ve deformasyon özellklern yleştrme yönünde bazı şlemler (örneğn enjeksyon) gerekeblmektedr. Kazı arınında kazı şlem yapıldığında, kaya kütles dayanım ve deformasyon özellklerne bağlı olarak kaçınılmaz br yer değştrme oluşmaktadır. Eğer çevre kaya dayanım ve deformasyon özellkler zayıf se tahkmat kurulmadan önce oluşablecek yer değştrmeler de büyük olmaktadır. Tahkmatın kurulma zamanı ve uygun şeklde yük almaya başlaması, tahkmatın etknlğ ve açıklık duraylığı açısından büyük önem taşımaktadır. Tünel eksen boyunca açıklık çevresnde oluşan radyal yer değştrme dağılımlarının elastk ve elastoplastk çözümlemelerle ncelendğ çalışmalarda [4-8,10], arından 0,5-4 tünel çapı uzaklıkta (genellkle kaya kütles koşullarına göre tahkmatın kurulmaya başladığı uzaklık) çevre kayada oluşacak toplam yer değştrmelern yaklaşık %70-75 nn oluştuğu görülmektedr. Bu çalışmada, sayısal çözümlemelerde çevre kayada oluşacak yerdeğştrmelern %65, %70 ve %75 nn tahkmat kurulmaya başladığı anda oluştuğu varsayımı yapılmıştır. Bu varsayım k aşamalı yapılan tahkmatlı açıklık modellemesnde yük dağılımı (load splt) le tanımlanmıştır. Sayısal çözümlemelerde k aşamalı yapılan tahkmatlı açıklık modellemes yanında tek aşamalı tahkmatsız açıklık modellemes de yapılmıştır. Farklı yük dağılımı koşullarında (%65, %70 ve %75) yapılan sayısal çözümlemelerden elde edlen sonuçlar analtk çözümlerle karşılaştırılarak en uygun yük dağılımı tespt edlmeye çalışılmıştır Konglomera (04-07 m Sevyes) Kuyunun m dernlğnde orta dayanımlı konglomera brm çn çözümlemeler yapılmıştır. Öncelkle sayısal gerlme çözümlemeler yapılmıştır. Tahkmatsız ve tahkmatlı durumda yapılan çözümlemelerde açıklık çevresnde herhang br yenlme bölges (plastk bölge) oluşmamaktadır. Dğer br fade le kaya kütles elastk sınırlar çnde davranış serglemştr. Bu nedenle de açıklık yüzeynde oluşan en büyük asal gerlme değer en yüksek değern almakta ve açıklıktan uzaklaştıkça brncl gerlme değerne yakınsamaktadır. En büyük asal gerlmeler tahkmatsız açıklıkta yaklaşık 10,3 MPa ve tahkmatlı açıklıkta se yaklaşık 9,7 MPa cvarında oluşmaktadır (Şekl 4). Hdrostatk brncl gerlme altında tahkmatsız daresel açıklık çevresnde oluşan en büyük elastk gerlme, brncl gerlmenn k katı olmaktadır. Açıklık çevresnde oluşan yer değştrme dağılımları tahkmatsız ve tahkmatlı açıklık durumlarında Şekl 5'te verlmştr. Tahkmatsız açıklık çevresnde en büyük yerdeğştrme,8 mm olarak belrlenmştr (Şekl 5a). Tahkmatlı açıklığın modellendğ k aşamalı analzde se tahkmat kurulmadan önce açıklık çevresnde oluşan yer değştrme 1,97 mm ve Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık

8 Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le Karşılaştırmalı Br İncelemes tahkmatla brlkte açıklığın son yer değştrmes,58 mm olarak elde edlmştr (Şekl 5b ve 5c). reaksyon eğrs le tahkmat eğrsnn kesştğ noktada oluşan yer değştrme tahkmatlı açıklıkta oluşan yer değştrme olmaktadır. a. Tahkmatsız açıklık a. Tahkmatsız açıklık b. Tahkmat yapılmadan önce yer değştrme b. Tahkmatlı açıklık ġekl 4. En büyük asal gerlme dağılımı (04-07 m sevyes) İk aşamalı sayısal çözümlemede yük dağılımlarının tahkmat kurulmadan önce %70, tahkmat kurulduktan sonra %30 olacağı belrlenmştr. Söz konusu yük oranlarının belrlenmes çn farklı yük dağılımlarında çözümler gerçekleştrlmştr. Farklı yük dağılımlarında yapılan aşamalı çözümlemelerde, tahkmat kurulmadan önce oluşan yerdeğştrme le tahkmat kurulduktan sonra oluşan yer değştrme değerler belrlenmştr (Çzelge ). Hem sayısal hem de analtk çözümleme le elde edlen yer değştrme değerler karşılaştırılarak en uygun yük dağılımı değer tespt edlmştr (Çzelge ). Analtk çözümle elde edlen araz reaksyon eğrs (GRC) ve tahkmat karakterstk eğrs Şekl 6 da verlmştr. Analtk ve sayısal gerlme çözümlemes le elde edlen yer değştrme değerlernn karşılaştırıldığında çok yakın sonuçların elde edldğ görülmektedr. Araz c. Tahkmat yapıldıktan sonrak yer değştrme ġekl 5. Tahkmatsız ve tahkmatlı açıklık çevresnde oluşan yer değştrme dağılımları (04-07 m sevyes) Çzelge. Sayısal çözümleme ve analtk çözümleme sonuçları (04-07 m sevyes) Yük dağılımı (1.aş -.aş.) 1. aşama (tahkmat kurulmadan önce) U r (mm). aşama (tahkmat kurulduktan sonra) U r R p / R (mm) tahkmatsız açıklık U r (mm) R p /R %65 - %35 1,83,54 0 1,97,58,8 %70 - % (1,95) (,58) (,85) %75 - %5,11,6 0 Not: Parantez çndek değerler analtk çözümle elde edlen sonuçlardır. 08 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık 015

9 Araz gerlmes veya tahkmat basıncı, P, ve P s, MPa Araz gerlmes veya tahkmat basıncı, P, ve P s, MPa Melh GENİŞ, Dnçer ACUN Aynı noktanın düşey eksen kesştğ nokta se tahkmat tarafından sağlanan tahkmat basıncı olup bu analzde yaklaşık 0,45 MPa olduğu belrlenmştr. Ayrıca çözümleme sonuçlarına göre de beton tahkmatta herhang br yenlme oluşmamıştır Araz reaksyon eğrs Beton tahkmat Kazı anında arında oluşan yerdeğştrme Kuyu yan duvarlarında ve tahkmatta oluşan yerdeğştrme, u r, mm ġekl 6. Araz reaksyon eğrs (GRC) ve tahkmat karakterstk eğrs (04-07 m sevyes) 4.. SlttaĢı ( m Sevyes) Kuyunun m dernlğnde düşük dayanımlı slttaşı brm çn çözümlemeler yapılmıştır. Öncelkle sayısal gerlme çözümlemeler yapılmıştır. Tahkmatsız ve tahkmatlı durumda yapılan çözümlemelerde açıklık çevresnde yenlme bölges oluşmaktadır. Bu nedenle de açıklık çevresnde oluşan en büyük asal gerlme değer en yüksek değern elastk-plastk bölge sınırında almakta ve açıklıktan uzaklaştıkça brncl gerlme değerne yakınsamaktadır. En büyük asal gerlmeler tahkmatsız açıklıkta yaklaşık 14,3 MPa ve tahkmatlı açıklıkta se yaklaşık 1,8 MPa cvarında oluşmaktadır. Hdrostatk brncl gerlme ortamında daresel açıklık çevresnde oluşan gerlme ve yer değştrme dağılımları açıklık şeklne uygun br dağılım (daresel) göstermektedr Sayısal gerlme çözümlemes le tahkmatsız açıklık çevresnde en büyük yer değştrme yaklaşık 97 mm olarak belrlenmştr. Tahkmatlı açıklığın modellendğ k aşamalı analzde se tahkmat kurulmadan önce açıklık çevresnde oluşan yer değştrme 53,8 mm ve tahkmatla brlkte açıklığın son yer değştrmes 56,0 mm olarak bulunmuştur. Analtk çözümleme le tahkmatsız açıklıkta oluşacak en büyük yer değştrme yaklaşık 105, mm olarak belrlenmştr. Buna karşın tahkmat kurulmadan önce açıklık çevresnde oluşan yer değştrme 55 mm ve tahkmatla brlkte açıklığın son yer değştrmes 56 mm olarak elde edlmştr (Şekl 7) Araz reaksyon eğrs Beton tahkmat Kazı anında arında oluşan yerdeğştrme Kuyu yan duvarlarında ve tahkmatta oluşan yerdeğştrme, u r, mm ġekl 7. Araz reaksyon eğrs (GRC) ve tahkmat karakterstk eğrs ( m sevyes) Analtk ve sayısal gerlme çözümlemes le elde edlen tahkmatsız açıklık çn yer değştrme değerler karşılaştırıldığında k çözümlemeden brbrlerne yakın sonuçların elde edldğ görülmektedr (Çzelge 3). Araz reaksyon eğrs le tahkmat karakterstk eğrsnn kesştğ noktada oluşan yer değştrme değer tahkmatlı açıklıkta oluşan yer değştrme olmaktadır. Aynı noktanın düşey eksen kesştğ nokta se tahkmat tarafından sağlanan tahkmat basıncı olup bu analzde yaklaşık 0,6 MPa olduğu belrlenmştr (Şekl 7 ve 9 b). Ayrıca çözümleme sonuçlarına göre de beton tahkmatta herhang br yenlme oluşmamaktadır. Sayısal çözümleme le açıklık Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık

10 Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le Karşılaştırmalı Br İncelemes çevresnde oluşan yenlme bölges tahkmatsız açıklık ve tahkmatlı açıklık çn Şekl 8 de verlmştr. Açıklık çevresnde oluşan yenlme bölges hdrostatk brncl gerlme ortamı ve açıklık geometrsnn daresel olması nedenyle daresel br şekle sahp olmaktadır. Çzelge 3. Sayısal çözümleme ve analtk çözümleme sonuçları ( m sevyes) Yük dağılımı (1.aş -.aş.) %65 - %35 %70 - %30 %75 - %5 1. aşama (tahkmat kurulmadan önce) U r (mm). aşama (tahkmat kurulduktan sonra) U r (mm) 41,83 45,9 46,80 49,4 53,75 (55,0) 55,95 (56,0) tahkmatsız açıklık R p /R U r (mm) R p /R 1,8 (1,75) 1,89 (1,8) 1,96 (1,9) 96,99 (105,18),39 (,53) Not: Parantez çndek değerler analtk çözümle elde edlen sonuçlardır. Yenlme bölgesnn yarıçapının açıklığın yarıçapına oranı (R p /R), tahkmatsız açıklık çn,39, tahkmatlı açıklık çn de 1,96 olarak bulunmuştur. Analtk çözümlemelerde R p /R, tahkmatsız açıklık çn,53 ve tahkmatlı açıklık çn de 1,9 olarak belrlenmştr (Şekl 9). Sayısal çözümlemelerde farklı yük dağılımlarında yapılan aşamalı çözümlemelerde, tahkmat kurulmadan önce oluşan yer değştrme le tahkmat kurulduktan sonra oluşan yer değştrme değerler belrlenmştr Ayrıca tahkmat kurulduktan sonra oluşan yenlme bölges yarıçapının açıklığın yarıçapına oranları (R p /R) da elde edlmştr (Çzelge 3). Hem sayısal hem de analtk çözümleme le elde edlen yer değştrme ve R p /R değerler brbrler le karşılaştırılarak en uygun yük dağılımı değer tespt edlmştr. İk aşamalı sayısal çözümlemede yük dağılımlarının ncelenen bu durum çn tahkmat kurulmadan önce %75, tahkmat kurulduktan sonra %5 olacağı belrlenmştr (Çzelge 3). a. Tahkmatsız açıklık (R p /R=,39) b. Tahkmatlı açıklık (R p /R=1,9) ġekl 8. Açıklık çevresnde oluşan yenlme bölges ( m sevyes) 4.3. Ġr Tanel KumtaĢı ( m Sevyes) Kuyunun m dernlğnde yüksek dayanımlı r tanel kumtaşı brm çn çözümlemeler yapılmıştır. Öncelkle sayısal gerlme çözümlemeler yapılmıştır. Tahkmatsız ve tahkmatlı durumda yapılan çözümlemelerde açıklık çevresnde yenlme bölges oluşmaktadır. Bu nedenle de açıklık çevresnde oluşan en büyük asal gerlme değer en yüksek değern elastkplastk bölge sınırında olmakta ve açıklıktan uzaklaştıkça brncl gerlme değerne yakınsamaktadır. En büyük asal gerlmeler tahkmatsız açıklıkta yaklaşık 8,7 MPa ve tahkmatlı açıklıkta se yaklaşık 8,5 MPa cvarında oluşmaktadır. Tahkmatsız açıklık çevresnde en büyük yer değştrme yaklaşık 8,4 mm olarak belrlenmştr. Tahkmatlı açıklığın modellendğ k aşamalı sayısal analzde se tahkmat kurulmadan önce açıklık çevresnde oluşan yer değştrme 5,31 mm ve tahkmatla brlkte açıklığın son yer değştrmes 6,9 mm olarak elde edlmştr. 10 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık 015

11 Yenlme bölges yarıçapının açıklığın yarıçapına oranı, R p / R Yenlme bölges yarıçapının açıklığın yarıçapına oranı, R p / R Araz gerlmes veya tahkmat basıncı, P, ve P s, MPa Melh GENİŞ, Dnçer ACUN Kuyu yan duvarlarında oluşan yerdeğştrme, u r, mm a. R p /R ve u r Tahkmat basıncı, P (MPa) b. R p /R ve P ġekl 9. Açıklık çevresnde oluşan yenlme bölgesnn açıklık çevresnde oluşan radyal yer değştrme ve tahkmat basıncı le değşmler ( m sevyes) Analtk çözümleme le tahkmatsız açıklıkta oluşacak en büyük yer değştrme yaklaşık 8,13 mm olarak belrlenmştr. Buna karşın tahkmat kurulmadan önce açıklık çevresnde oluşan yerdeğştrme 5,50 mm ve tahkmatla brlkte açıklığın son yerdeğştrmes 6,91 mm olarak elde edlmştr (Şekl 10) Araz reaksyon eğrs 14.0 Beton tahkmat 13.0 Arında kazı anında oluşan yerdeğştrme Kuyu yan duvarlarında ve tahkmatta oluşan yerdeğştrme, u r, mm ġekl 10. Araz reaksyon eğrs (GRC) ve tahkmat karakterstk eğrs ( m sevyes) Analtk çözümle elde edlen araz reaksyon eğrs (GRC) ve tahkmat karakterstk eğrs (SCC) Şekl 10 da verlmştr. Analtk ve sayısal gerlme çözümlemes le elde edlen yer değştrme değerlernn karşılaştırıldığında yakın sonuçların elde edldğ görülmektedr (Çzelge 4). Araz reaksyon eğrs le tahkmat karakterstk eğrsnn kesştğ noktada oluşan yer değştrme değer tahkmatlı açıklıkta oluşan yer değştrme olmaktadır. Aynı noktanın düşey eksen kesştğ nokta se tahkmat tarafından sağlanan tahkmat basıncı olup bu analzde yaklaşık 1 MPa olduğu belrlenmştr (Şekl 10 ve 1.b). Ayrıca çözümleme sonuçlarına göre de beton tahkmatta herhang br yenlme oluşmamaktadır. Sayısal çözümleme le açıklık çevresnde oluşan yenlme bölges tahkmatsız açıklık ve tahkmatlı açıklık çn Şekl 11 de verlmştr. Yenlme bölgesnn yarıçapının açıklığın yarıçapına oranı (R p /R), tahkmatsız açıklık çn 1,15, tahkmatlı açıklık çn de 1,061 olarak bulunmuştur. Analtk çözümlemelerde R p /R, tahkmatsız açıklık çn 1,14 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık

12 Yenlme bölges yarıçapının açıklığın yarıçapına oranı, R p / R Yenlme bölges yarıçapının açıklığın yarıçapına oranı, R p / R Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le Karşılaştırmalı Br İncelemes ve tahkmatlı açıklık çn 1,067 olarak belrlenmştr (Şekl 1). Çzelge 4. Sayısal çözümleme ve analtk çözümleme sonuçları ( m sevyes) Yük dağılımı (1.aş -.aş.) %65 - %35 %70 - %30 %75 - %5 1. aşama (tahkmat kurulmadan önce) U r (mm) 4,84 6,71 5,31 (5,50). aşama (tahkmat kurulduktan sonra) U r R p /R (mm) 6,9 (6,91) 5,73 7,06 1,080 (1,055) 1,061 (1,067) 1,061 (1,077) U r (mm) 8,4 (8,13) tahkmatsız açıklık R p /R 1,15 (1,14) Not: Parantez çndek değerler analtk çözümle elde edlen sonuçlardır Kuyu yan duvarlarında oluşan yerdeğştrme, u r, mm a. R p /R ve u r a. Tahkmatsız açıklık (R p /R=1,15) Tahkmat basıncı, P (MPa) b. Tahkmatlı açıklık (R p /R=1,061) ġekl 11. Açıklık çevresnde oluşan yenlme bölges ( m sevyes) b. R p /R ve P ġekl 1. Açıklık çevresnde oluşan yenlme bölgesnn açıklık çevresnde oluşan radyal yer değştrme ve tahkmat basıncı le değşmler ( m sevyes) 1 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık 015

13 Melh GENİŞ, Dnçer ACUN 5. GENEL DEĞERLENDĠRME Kuyu dernlğ boyunca karşılaşılan tpk kaya brmlernden konglomera, slttaşı ve r tanel kumtaşı brmler çn farklı dernlklerde düzlem brm deformasyon analzler yapılmıştır. Özellkle belrl dernlk sevyelernde, kend çlernde genellkle en düşük dayanım ve deformasyon modülü özellklerne sahp olan brmler analzlerde göz önünde bulundurulmuştur. Sonlu elemanlar çözümleme yöntemnn kullanıldığı ve tahkmat modellemes yapılan analzlerde en öneml konu tahkmat kurulmadan önce ve kurulduktan sonra yük dağılım oranlarının belrlenmesdr. Bu konu doğrudan tahkmatın kurulma zamanı le lşklendrlmektedr. Kazı yapılır yapılmaz tahkmatın kurulduğu durumlarda (katı tahkmat) arazde oluşacak yer değştrmelere çok fazla zn vermeyecektr. Bazı durumlarda tahkmatın çok erken kurulması tahkmatın kapastesn aşan yüklere maruz kalmasını sağlayacak ve tahkmat elemanı yenlecektr. Bununla brlkte kazı yapıldığı anda kaçınılmaz oluşan yer değştrmelere lave olarak tahkmatın kurulması çn geçen sürede de araz le brlkte tahkmat yer değştrecektr. Çok geç kurulan tahkmatlarda kaya kütlesnn elasto-plastk deformasyonu çok fazla oluşacak ve tahkmat yeterl yük almadığı çn şlevn yapamayacaktır. Sayısal çözümlemede kullanılan k aşamalı tahkmat modellemes yapılan çözümlerde yük dağılımı şlev kullanılarak yukarıda açıklanan durum modellenmştr. Bu yük dağılımı tahkmat kurulana kadar olan brnc aşama çn %70-75 ve tahkmat kurulduktan sonrak aşama çn de %5-30 arasında değştğ tespt edlmştr. Bu durum Konverjans Sınırlama Yöntem kullanılarak yapılan analtk çözümlemelerle de sınanmıştır. 6. SONUÇLAR Bu çalışmada, özel sektör tarafından Amasra- Bartın da açılan Tarlaağzı üretm kuyusunun nset bölgeler dışındak bölümlernde duraylılık ncelemeler yapılmıştır. Kuyunun duraylılık çözümler hem sayısal gerlme hem de analtk çözümleme yöntem le yapılmıştır. Genellkle orta ve yüksek dayanımlı kaya brmlernde açılan kuyuda herhang br duraysızlık problemnn bulunmadığı ortaya konulmuştur. Bu bulgular saha gözlemler le uyumludur. Bu çalışma le lgl elde edlen genel sonuçlar aşağıda sıralanmıştır: Kuyunun 300 m dernlğe kadar yapılan tüm analzlerde açıklık çevresnde herhang br yenlme bölges oluşmamıştır. Kaya kütles elastk davranış göstermştr. 300 m den daha dernlerde se açıklık çevresnde yenlme bölges oluşmaktadır. Kuyunun m dernlğnde bulunan slttaşı brmnde yapılan çözümlemelerde en büyük yenlme bölges oluşmaktadır. Yenlme bölgesnn yarıçapının açıklık yarıçapına oranı yaklaşık,4 cvarında oluşmuştur. Hdrostatk brncl gerlme alanı varsayımında yapılan çözümlemelerde yenlme bölges şekl açıklık kest şekl le aynı olup dareseldr. Ayrıca en büyük yerdeğştrme de sltaşı brmnde oluşmuştur. Sayısal çözümlemelerde, kuyunun nset bölgeler dışında uygulanan 50 cm kalınlığında C5 betonda ncelenen durumlarda herhang br yenlme olgusu yapılan analzlerde bulunmamıştır. Sonuç olarak bütün kaya brmler çn kullanılan aynı özellktek C5 betonun kuyu tahkmatı çn yeterl olduğu bulunmuştur. Tahkmat tarafından sağlanan basınçlar (p s ), analtk ve sayısal çözümlemelern sonuçlarından faydalanılarak elde edlmştr. Kuyu dernlğ arttıkça tahkmat basınçları da beklendğ gb artış göstermektedr. İncelenen durumlar çn 00 m dernlklerde tahkmat basıncı 0,45 MPa ve en dernde (630 m) se yaklaşık 1,0 MPa olarak bulunmuştur. İk aşamalı tahkmat modellemes yapılan sayısal çözümlerde yük dağılımı şlev kullanılmıştır. Bu şlev le tahkmat kurulana kadar geçen sürede brncl gerlmelern kaya kütlesnde oluşturacağı şekl değştrmesnn ne Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık

14 Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le Karşılaştırmalı Br İncelemes kadarlık bölümünün etkn olduğu oransal olarak grlmektedr. Gerçekte arazde bu oranın sağlıklı br şeklde ölçümü oldukça zor ve zahmetldr. Sayısal çözümlemelerde yük dağılım oranları tahkmat kurulana kadar olan brnc aşama çn %65, %70, %75 ve tahkmat kurulduktan sonrak aşama çn de %35, %30, %5 olacak şeklde seçlmştr. Bu farklı yük dağılımları durumunda oluşan yer değştrmeler ve yenlme bölges büyüklükler konverjans sınırlama yöntem kullanılarak yapılan analtk çözümlemelerle de sınanmıştır. Sonuçta, yük dağılımı oranlarının tahkmat kurulana kadar olan brnc aşama çn %70-75 ve tahkmat kurulduktan sonrak aşama çn de %5-30 arasında değştğ tespt edlmştr. Yeraltı açıklıklarının kazı ve tahkmat modellemesnn yapıldığı k ve üç boyutlu sayısal çözümlemelerde, kullanıcı tarafından mutlaka yük dağılımı şlevnn kullanılması gerekmektedr. Bu şlev kazının yapılması ve tahkmatın kurulması arasında araznn deformasyonuna tanımlanan oranlarda zn vermektedr. Genellkle kullanıcı tarafından kurulan modelde bazen hatalar yapılablmektedr. Şöyle k, genellkle kazı aşamasından sonra tahkmatın modellendğ. aşamada yük dağılımı (load splt) uygulanmadığında (ya da kullanıcı tarafından yanlış oranlar seçldğnde) tahkmat elemanı. aşamada sayısal olarak herhang br yük almayacaktır. Sonuçta yük almayan tahkmat elemanında kncl gerlmeler ne kadar yüksek olursa olsun herhang br yapısal yenlme oluşmayacaktır. Bu durum bazen kullanıcı tarafından tahkmat elemanının yenlmedğ yan tahkmatın yeterl olduğu şeklnde yanlış yorumlanablecektr. Kazı le tahkmat elemanının tek aşamalı olarak aynı anda (yan kazının yapılır yapılmaz tahkmatın uygulandığı) modellendğ sayısal çözümlemelerde tahkmat elemanına anden ortamdak brncl gerlme etkyecektr. Bu durum genellkle yüksek brncl gerlme değerlernde, elasto-plastk malzeme davranışı varsayımı yapılan tahkmat elemanın yenlmes le sonuçlanacaktır. Modellenen bu durum, araz-tahkmat etkleşmnde göz önünde bulundurulan br noktadak deformasyonların kazı arını o noktaya yaklaşmadan başladığı gerçeğne aykırıdır. Sayısal çözümlemeler kullanan tasarım mühendslernn burada anlatılan hususları göz önünde bulundurmaları, elde edlecek sonuçların güvenrlğ açısından büyük önem taşımaktadır. TEġEKKÜR Yazarlar, çalışmanın yürütülmesnde yardımlarından dolayı Merhum Maden-Jeoloj Mühends Avn Akyüz (HEMA) e, Maden Mühends Suat Ölmez (HEMA) e, Maden Y. Mühends Eren Soyer (HEMA)'e teşekkürü borç blrler. 7. KAYNAKLAR 1. Genş, M., Gerçek, H., 000. Yeraltı açıklıklarının dnamk tasarımı. V. Ulusal Kaya Mekanğ Sempozyumu Bldrler Ktabı, S. Saraç vd. (ed.), Türk Ulusal Kaya Mekanğ Derneğ, Ankara, Carranza-Torres C., Farhurst, C., 000. Applcaton of the Convergence-Confnement Method of Tunnel Desgn to Rock Masses that Satsfy the Hoek-Brown Falure Crteron. Tunnellng and Underground Space Technology, 15 (), Hoek, E., Brown, E.T., Practcal Estmates of Rock Mass Strength. Int. J. Rock Mech. Mn. Sc., 34, Panet, M., Calcul des Tunnels par la Me thode de Convergence-Confnement. Presses de l Ecole Natonale des Ponts et Chaussẻes, Pars, 178 p. 5. Ünlü, T., Gerçek, H., 003. Effect of Posson s Rato on the Normalzed Radal Dsplacements Occurrng Around the Face of A Crcular Tunnel. Tunnellng and Underground Space Technology, 18, Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık 015

15 Melh GENİŞ, Dnçer ACUN 6. Başarır, H., Genş, M., Özarslan, A., 010. The Analyss of Radal Dsplacements Occurrng Near The Face of a Crcular Openng n Weak Rock Mass. Int. Journal of Rock Mechancs and Mnng Scences, Elsever, 47 (5), Chern, J.C., Shao, F.Y., Yu, C.W., An Emprcal Safety Crteron for Tunnel Constructon. Proceedngs of the Regonal Symposum on Sedmentary Rock Engneerng, Tape, Tawan, Hoek, E., Carranza-Torres, C., Dederchs, M.S., Corkum, B., 008. Integraton of Geotechncal and Structural Desgn n Tunnellng. Proceedngs Unversty of Mnnesota 56th Annual Geotechncal Engneerng Conference, Mnneapols, Aydan, Ö., Genş, M., 010. A Unfed Analytcal Soluton for Stress and Stran Felds about Radally Symmetrc Openngs n Elasto-Plastc Rock wth the Consderaton of Support System and Long-Term Propertes of Surroundng Rock. Internatonal Journal of Mnng and Mneral Processng, Internatonal Scence Press, 1 (1), Hoek, E., Brown, E.T., Underground Excavatons n Rock. Insttuton of Mnng and Metallurgy, Stephen Austn and Sons, London, 57 p. 11. Brady, B.H.G., Brown, E.T., Rock Mechancs for Underground Mnng. Chapman and Hall, London, 557 p. 1. Hoek, E., Tunnel support n weak rock. Symposum of Sedmentary Rock Engneerng, Tape, Tawan, 1 p. 13. Rocscence, 007. Phase, Toronto, Canada, Acun, D., 009. Amasra Tarlaağzı Kuyusu Çevre Kaya Özellkler ve Duraylılığının İncelenmes. Yük. Müh. Tez, Zonguldak Karael-mas Ünv. Fen Bl. Enst. Maden Mühendslğ Anablm Dalı, Zonguldak, 157 s. Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık

16 Kuyu Duraylılığının Analtk ve Sayısal Yöntemler le Karşılaştırmalı Br İncelemes 16 Ç.Ü.Müh.Mm.Fak.Dergs, 30(), Aralık 015