Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol

Transkript

1 Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

2 Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur Eğer karmaşık bir itemi tek bir tranfer fonkiyonuna veya alt iteme indirgeyebilirek tüm itemi analitik olarak daha kolay inceleyebiliriz Karmaşık itemleri tek bir tranfer fonkiyonuna iki yöntemle indirgeyebiliriz: Blok Diyagramları İşaret Akış Diyagramları 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

3 BLOK DİYARAMLAR Birden fazla itemden oluşan uzay aracı 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

4 Bir önceki ayfada gödüğümüz gibi karmaşık bir item birden fazla alt itemin biraraya gelmei ile oluşmuştur Bu alt itemler araında ilişkilenmeyi ağlayan bait operatörler vardır: 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 4

5 Bir itemin blok diyagramı item parçalarının işlevlerinin ve işaret akışının şekli göterimidir Tüm itemimi oluşturan alt itemleri işaret akışına göre tüm itemin blok diyagramını oluşturmak üzere ilişkilendirmek zor değildir Böylece tüm itemin performanına her bir alt itemin katkıını belirleyebiliriz Bir itemin blok diyagramı itemin dinamik davranışını temil eder, itemin fizikel yapıı hakkında bilgi vermez Birbiriyle alakaız iki ayrı itemin blok diyagramları aynı olabilir Bir itemin blok diyagram göterimi tek değildir Yapılacak analize göre bir item farklı blok diyagramlar şeklinde göterilebilir 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 5

6 Ardarda Kakat Bağlantı: X X C X R X R C R Sitemin eşdeğer giriş-çıkış ilişkii: e Bu eşdeğer giriş- çıkış ilişkii alt itemlerin birbirlerini yüklemedikleri varayımı ile doğrudur Eğer yüklenme öz konuu ie eşdeğer giriş çıkış ilişkii oluşturulurken yüklenme etkii göz önünde bulundurulmalıdır 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 6

7 Yüklenme etkiini baitçe şöyle ifade edebiliriz: Eğer bir alt itemin çıkışına başka bir alt item elenmei ile değişmiyora item yüklenmiyor demektir, eğer değişiyora yüklenme etkii vardır ve eş değer item oluşturulurken göz önüne alınmaı gerekir Örnek: V R C V i R C 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever V R C V R C 7

8 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 8 R C R C R C R C R C R C R C V V iriş-çıkış ilişkiini kurduğumuzda: Olarak elde ederiz

9 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 9 Yüklenme etkii göz önüne alınmaza: R C R C R C R C R C R C V V örüldüğü gibi iki giriş-çıkış ilişkii araında fark var İki alt item araında yüklenme etkiini ortadan kaldırmak için genellikle iki alt item araında op-amp kullanılır

10 enel olarak yüklenme etkiinin giriş-çıkış ilişkiindeki etkii: Z Z o << i İe yüklenme etkii ihmal edilebilir 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 0

11 Paralel Bağlantı: X R X R [ ± ± ] R C ± X R e ± ± ± 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

12 eri-beleme Bağlantıı: eri beleme bağlantıı kontrol taarımı yapan mühendi için temel bir konudur Blok diyagramını adeleştirelim; 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

13 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever C R E ± E C C E R C e e ± e açık döngü tranfer fonkiyonu veya döngü kazancı denir

14 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 4

15 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 5

16 Örnek: Aşağıdaki blok diyagramı tek bir giriş-çıkış a indirgeyin 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 6

17 Önce tek bir toplayıcı da geri beleme inyallerini toplayabiliriz 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 7

18 , ve lar aynı giriş işaretine ahipler çıkışları toplanmaktadır Ayrıca ve ard ardadır Bu durumda; 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 8

19 eri beleme bağlantııda dikkate alındığında onuç olarak tek giriş ve çıkışlı blok diyagramı; 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 9

20 Örnek: Aşağıdaki blok diyagramı tek bir giriş-çıkış a indirgeyin 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 0

21 Birim geribeleme ucunu in ağına alalım ve ve in geri belemeini tek blok haline getirelim: 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

22 / ile birim işareti birleştirelim ve i toplayıcının ağına alalım: 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

23 Toplayıcıları birleştirelim ard arda bağlatıyı tek blok diyagrama dönüştürelim: 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

24 eri beleme bağlatıının blok işlemini yapalım: Ard arda bağlatı işelmini gerçekleyelim: 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 4

25 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 5

26 İŞARET AKIŞ DİYARAMLARI İşaret akış diyagramları bir diğer item temilidir İşaret akış diyagramı, alt itemi ifade eden dallardan ve işaretleri ifade eden nod lardan oluşur 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 6

27 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 7 er bir işaret kendine doğru gelen işaretlerin toplamı ile ifade edilir Örneğin: R R R X R R R X C R R R X C

28 Örnek: Aşağıdaki itemin işaret akış diyagramını oluşturun V V C 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 8

29 Örnek: Aşağıdaki itemin işaret akış diyagramını oluşturun V V C V 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 9

30 Örnek: Aşağıdaki itemin işaret akış diyagramını oluşturun 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 0

31 Örnek: Aşağıdaki itemin işaret akış diyagramını oluşturun February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

32 V,V 6,V 7 ve V 8 gibi tek bir girişi ve tek bir çıkışı olan nod ları adeleştirebiliriz, bu durumda: 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

33 İşaret Akış Diyagramının Sadeştirilmei, SJMaon Yaaı: Blok diyagramları gibi işaret akış diyagramlarını adeleştirebiliriz SJ Maon 95 de işaret akış diyagramlarını tek bir giriş çıkış ilişkiine çeviren formülüzayon geliştimirmiştir Döngü Kazancı: Bir nod da başlayıp başka bir nod dan geçmeden tekrar aynı nod a dönen dal ları çarpımıdır 4 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever

34 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 4 İleri Yol Kazancı:iriş nod undan başlayıp çıkış nod una kadar olan kazançların çarpımıdır Temaız Döngü: Ortak nod u olmayan döngülerdir döngüü 4, 4 5, ve 4 6 döngüleri ile temaızdır Temaız Döngü Kazancı: Temaı döngü kazançlarının iki, üçlü, etc çarpımıdır [ ][ ] 4 [ ][ ] 5 4 [ ][ ] 6 4

35 Bu örnekte, aynı anda üç temaız döngü olmadığından üçlü çarpım ile temaız döngü kazancımız yok SJMaon Yaaı: C R S k T k Δ Δ k k iler yol ayıı T k k İleri yol kazancı Δ-Σdöngü kazançları Σikili çarpım temaız döngü kazançları -Σüçlü çarpım temaız döngü kazançları Σdörtlü çarpım temaız döngü kazançları Δ k Δ- Σk Yola tema eden döngü kazançları Bir başka deyişle Δ ya tema etmeyen döngü kazançları 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 5

36 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 6 Örnek: Aşağıdaki işaret akış diyagramı verilen itemin C/R taranfer fonkiyonunu bulunuz Önce ileri yol kazancını belirleyelim: 5 4 Kapalı döngü kazançları:

37 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 7 Dikkat edilecek olura döngü ve döngüler ile tema etmez döngü de döngü ile tema etmez, ve döngüler 4 döngü ile tema etmektedirbu durumda; İkili çarpım temaız döngü kazançları: Üçlü çarpım temaız döngü kazancı: ] [ Δ ] [ ] [ Δ yı oluşturalım:

38 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Δ Δ k yı oluşturalım: İleri yola tema etmeyen Δ nın parçaı Sadeleşmiş işaret akış diyagramı JSMaon formülüne göre, Δ Δ k k T k S R C Δ Δ T [ ][ ] Δ

39 Durum Denklemlerinin İşaret Akış Diyagramları R C Siteminin durum uzayı göterimi: y r 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 9

40 r 4-9 y -6-4 Ard arda Kakat öterim: R C C R February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 40

41 Sİtemimiz alternatif olarak; Şeklinde göterebiliriz X X X er bir birinci derece blok un çıkışını durum değişkeni olarak tanımlayalım er bir blok un giriş-çıkış ilişkii: C a R i i i C R Ter Lapla alalım, dci aici ri t dt dc aic dt i i 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever r i t i i a i 4

42 Örneğimizdeki tranfer fonkiyonlarını ard arda eklerek işaret akış diyagramımız: Durum değişkeninin türevi her bir integratörün girişi olacağını hatırlayacak olurak durum dinamikleri; 4 4r y t c t 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 4

43 Paralel öterim: Sitemi temil eden bir diğer göterimdir C R C R R R 4 İşaret akış diyagramı: 4 r t 4r t r t y t c t 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 4

44 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 44 Örnek: R C İşaret akış diyagramını çiziniz durum dinamiklerini yazınız R C t c t y t r t r

45 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 45 eçişli Faz Değişken öterimi: Sitem ıfırlara ahip olduğu durumdaki göterimdir R C Payı ve paydayı en yükek derece olan e bölelim, R C C R İçler dışlar çarpımı yapalım;

46 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 46 [ ] [ ] [ ] C R C R C R C Aynı dereceli terimleri bir arada toplayalım: t c t y t r t r t r

47 Örnek: İşaret akış diyagramını çiziniz durum dinamiklerini yazınız 00 r c c 5 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever 00 0 y c t 00r 47