( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli

Transkript

1 BSIM MOSFE Model lerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmeine Yönelik Algoritmalar Şuayb YENER 1 Hakan UNMAN 1 Elektrik ve Elektronik Mühendiliği Bölümü, Sakarya Üniveritei, 545, Eentepe, Sakarya Elektronik ve Haberleşme Mühendiliği Bölümü, İtanbul eknik Üniveritei, 34469, Malak, İtanbul 1 e-pota: yener@akarya.edu.tr Özetçe Günümüzde erişilen modern MOSFE teknolojii ile gerçekleştirilen gelişmiş tümdevre üretiminde, kanal boyu değerleri 5nm düzeylerine inmiştir. Yapıdaki karmaşıklık düzeyinin artışı ve yeni fizikel mekanizmalarla karşılaşılmaı, taarımcıları gelişmiş ortam ve algoritmalarla oluşturulan zorluk eviyeleri yükek modellere yöneltmiştir. Bu tür yükek doğruluklu model gerekinimlerine yönelik geliştirilen BSIM3 modelinde kıa ve dar kanal etkileri gibi çok önemli olaylar iyi biçimde tanımlanmış, oluşturulan algoritmalar geniş boyutlandırma arağında doğru onuç verecek şekilde taarlanmıştır. Bu çalışmada, BSIM3v3 MOSFE model eşitliklerinden lerin çıkarımına yönelik algoritmalar oluşturulmuştur. lerin belirlenmei için MALAB programında model eşitliklerinin çözümüne yönelik programlar yazılmıştır. Oluşturulan programlar, ÜBİA.7µ tet tranitorlarından alınan gerçek ölçüm onuçlarına uygulanarak BSIM MOSFE model leri belirlenmiştir. Çıkarımı gerçekleştirilen değerleri kullanılarak SPICE programı ile tranitor karakteritiklerinin elde edilmeine yönelik benzetimler yapılmış ve benzetim onuçları ile gerçek karakteritiklere ilişkin onuçlar karşılaştırılarak yöntemin başarımı belirlenmiştir. 1 Giriş Yarıiletken teknolojiinin şaşırtıcı bir hızla gelişmeye devam ettiği günümüz dünyaında, yükek hızda çalışan, düşük güç tüketen tümdevrelerin kullanıldığı, ayıları giderek artan uygulamalar yaşamının her alanında yerini almıştır. Bu tür gelişmiş teknolojiler için önemli noktalardan biri, yükek kalitede devre taarımıdır [1]. Devre benzetimleri, devre taarımlarının en önemli aşamalarından biridir. Benzetim onuçlarının doğruluğu ie tranitor modellerinin doğruluğuna bağlıdır []. Bu bağlamda; günümüzde, gelişmiş yapıdaki elemanların doğru modellerinin oluşturulmaı, devre performanını doğru belirleyebilmek için her zamankinden daha önemli olmuştur. Yapıdaki karmaşıklık düzeyinin artışı ile yeni fizikel mekanizmalarla karşılaşılmaı, taarımcıları gelişmiş ortam ve algoritmalarla oluşturulan zorluk eviyeleri yükek modellere yöneltmektedir. Devre benzetimleri için kompakt MOSFE modellerinin gelişimi ilk devre imülatörlerinin ortaya çıkışı ile başlamış, bu tarihten günümüze çok ayıda model ortaya çıkmıştır [1-3]. Genel olarak geliştirildikleri dönemde kıa ve dar kanal etkilerinin fizikel tanımlamaı yeterli düzeyde anlaşılamamış olduğundan MOS 1, ve 3 gibi BSIM öncei modellerde bu tür etkilere yönelik başarım ağlanamamıştır. BSIM3 modelinde ie, kıa ve dar kanal etkileri gibi çok önemli olaylar iyi biçimde tanımlanmış, ayrıca oluşturulan algoritmalar geniş boyutlandırma arağında doğru onuç verecek şekilde taarlanmıştır [1,4]. e-pota: kuntman@itu.edu.tr Bu çalışmada, BSIM MOSFE model lerinin ölçüm verileri kullanılarak elde edilmei amaçlanmıştır. İlk olarak ilgilenilen lere ilişkin BSIM modellerine yer verilmiştir. Ardından, ele alınan BSIM modellerinden lerin çıkarımına yönelik yöntemin aşamaları belirlenmiş ve algoritmalar oluşturulmuştur. Çıkarım algoritmaları değişik geometrilere ahip ÜBİA.7µ tet tranitorlarından elde edilen gerçek ölçüm onuçlarına uygulanarak BSIM model leri belirlenmiştir. SPICE benzetimleri gerçekleştirilerek elde edilen onuçlar ölçüm verileri ile karşılaştırılmış ve yöntemin başarımı belirlenmiştir. BSIM MOSFE Modeli.1 BSIM 3v3 am Eşik Gerilimi Modeli Düzeniz katkılama dağılımları, kıa ve dar kanal koşulları gibi tüm fizikel olaylara ilişkin etkilerin birleştirilerek oluşturulduğu BSIM3v3 için tam eşik gerilimi modeli Denklem (1) de verilmiştir [1,5,6]. Denklemde ikinci ve üçüncü terim düşey düzeniz katkılama etkiini, dördüncü terim yatay düzeniz katkılama etkiini, beşinci terim dar kanal etkiini, altıncı ve yedinci terimler kıa kanal etkiini ve on terim ie küçük boyut etkiini modeller. + th H 1 b b N ( + ) L L D 1 D 1 l t l t D e + e ( bi ) L L DSUB DSUB l to l to e + e ( E A + EABb ) d L L D 1W D 1W ltw ltw D W e e + ( bi ) 1 3 3B b L + W. BSIM3v3 Hareket Yeteneği Modeli aşıyıcı yüzey hareket yeteneğinin doğru modellenmei bir MOSFE modelinin doğruluğu açıından büyük önem taşır. Hareket yeteneği bir çok proe ine ve tranitorun kutuplama şartlarına bağlıdır. Güçlü evirtim bölgei için tanımlanan ve mobmod1 eçim i ile kullanılan hareket yeteneği modeli () denklemi ile verilmiştir [1,,5]. o () gt + th gt + th 1+ ( UA + UCb ) + UB (1)

2 3 BSIM lerinin Çıkarımına Yönelik Algoritmalar 3.1 Çıkarım Stratejii ve Süreci Belirlenen yöntem çerçeveinde oluşturulan üreç aşamaları ile çıkarımı gerçekleştirilecek ler ablo 3. de verilmiştir. ablo 3.: BSIM MOSFE model leri çıkarım aşamaları BSIM3 grup eleman çıkarımını kullanır [5]. Bu yöntemde farklı geometrilere ahip elemanların aynı kutuplama koşulları altında ölçümleri gerçekleştirilir. Bu yöntemle tek eleman ölçüm metodundaki kadar mükemmel onuçlar elde edilememekle birlikte, ilgilenilen grup içindeki tüm elemanlar için yeterli eviyelerde doğruluk ağlanır. Bu çalışmada BSIM için de temel alınan grup eleman çıkarım yöntemi kullanılmıştır. Grup eleman çıkarım eaına göre oluşturulan belirleme ürecinde, farklı boyut özelliklerine ahip eleman verileri kullanılır. Geometrik özelliklerine göre büyük boyutlu, kıa kanallı, dar kanallı ve küçük boyutlu olmak üzere dört grup MOSFE tanımlanır. Bu gruplandırmaya ilişkin genel bir göterim Şekil 3.1 de verilmiştir. Çıkarımı Gerçekleştirilen H, 1, µ, U A, U B, U C N, D, D 1, D W, 3, 3B D W, D 1W, D W Boyut Seçimi Büyük boyutlu eleman (Büyük W & L) Büyük boyutlu eleman (Büyük W & L) Faklı ve küçük L değerlerinde, büyük ve abit W Faklı ve küçük W değerlerinde, büyük ve abit L üçük boyutlu eleman (üçük ve farklı W & L) ullanılan Deneyel araketeritik d.5, b d.5, b d.5, b d.5, b d.5, b Şekil 3.1: çıkarımında eçilen geometri özellikleri Elemanların boyutlandırma değerlerine göre gruplandırılmaı farklı etkilere ilişkin lerin çıkarımında büyük taşır. Örneğin, büyük boyutta (tipik olarak L 1m, W 1m) ler kıa ve dar kanal etkileri ve parazitik direnç gibi küçük boyut etkilerinden bağımızdır. Bu durumda ler; hareket yeteneği, büyük boyut eşik gerilimi ideal ve düşey katkılama yoğunluğu dağılımına bağımlı 1 ve gövde etkii katayılarıdır. Dolayııyla, bu boyutlandırma şartlarında çıkarımı gerçekleştirilecek ler bunlarla ınırlı olacaktır. çıkarım ürecinde, model lerinin belirlenmei önceinde bazı lerin bilinmei gereklidir. Bu ler ablo 3.1 de verilmiştir. ablo 3.1: çıkarımı önceinde değeri bilinmei gereken ler 3. Eşik Geriliminin Belirlenmei Eşik geriliminin belirlenmei için uygulanan işlem adımları aşağıda verilmiştir [7]. İlk olarak I D - GS ilişkiinden geçiş iletkenliği, GM, değişimi oluşturulmuştur. En yükek GM noktaının yatay ( GS ) ekende karşılık geldiği nokta belirlenmiştir. Belirlenen GS değerinin I D - GS eğriinde karşılık geldiği noktadan eğriye teğet çizilmiştir. Çizilen teğetin yatay ekeni ketiği nokta belirlenmiş ve g olarak tanımlanmıştır. Çok küçük DS (tipik olarak 5-1m) değerleri için Denklem (3) kullanılarak eşik gerilimi belirlenmiştir. th g.5ds (3) Belirtilen işlem adımlarının uygulanışına ilişkin grafikel göterim Şekil 3. te verilmiştir. I D 3.x1-4.x I D - GS GM x1-5 6.x1-5 GM (S) 4.x1-5.x1-5 ox N ch L drawn W drawn X j anımlama Geçit okiti kalınlığı anal içi katkılama yoğunluğu erilerin alındığı ortam ıcaklığı Makeleme eviyeli kanal uzunluğu Makeleme eviyeli kanal genişliği Jonkiyon derinliği GS Şekil 3.: Eşik geriliminin belirlenmei Model lerinin çıkarımına ilişkin belirlenen gruplandırma çerçeveinde oluşturulan eşitlikler ablo 3.3 te verilmiştir.

3 ablo 3.3: Model lerinin çıkarım eşitlikleri Belirlenen ullanılan Eşitlik b b th 1 H H, 1, b b th H µ, U A, U B U C N D, D 1 + gt 1 th + gt 1 th th gt gt th U + + A 1 U B + 3 th gt + gt 3 th U N C gt + th gt + th 1+ UA + UB gt + th b 1 1 th H 1 b + b L { 1} { } { 3} th H 1 L L L exp 1 exp + 1 lt l t ( bi ) D D D N N exp D + th H 1 b b 1 L L L 1 exp D1 lt lt D ( bi ) D W 3, 3B D W, D 1W D W W 3 3B b th H 1 b b Bb + W th H 1 b b N th H 1 3 L L L + W W exp 1W + exp 1W + l t l t ( bi ) D D D L L D exp D1 + exp D 1 lt l t th + H + 1( b ) b N ( 3 + 3Bb ) L + W L L D exp D1 exp D1 W l L W L + ( t l bi ) t exp D 1W + exp D 1W l tw l tw D W ( bi )

4 4 Model lerinin Ölçüm Sonuçları ullanılarak Belirlenmei Benzetim lerinin belirlenmeine yönelik ölçümler için ÜBİA.7µ MOS tet tranitorları kullanılmıştır. et tranitorlarına ilişkin yapıda, matri düzeninde yerleştirilmiş farklı W/L kombinayonlarına ahip N ve P MOS tranitorlar bulunmaktadır. ırmık üzerinde yer alan yaklaşık 3 tranitordan biri olan 1µm kanal boyu ve 4.1µm kanal genişliğine ahip N-MOS tranitorun mikrokop altındaki görüntüü Şekil 4.1 de verilmiştir. ranitorun geçit, kaynak, avak ve taban padleri üzerinde gözüken lekeler ölçüm alınırken oluşan, prober iğneleri tarafından bırakılan izlerdir. geçiş ve çıkış özeğrileri elde edilmiştir. Geçiş özeğrileri ve çıkış özeğrileri, uzun ve kıa kanallı elemanlar için ıraıyla Şekil 4., Şekil 4.3, Şekil 4.4, Şekil 4.5 te verilmiştir. 4.x1-5 3.x1-5.x DS 1m BS BS -1 BS -3 BS GS Şekil 4. Uzun kanallı MOSFE (L7µm, W7µm) geçiş karakteritiği, BS, DS.1 5.x1-4 5µm Şekil 4.1: Ölçümde kullanılan tranitor yapıı. İğnelerin tema ettiği padlerde izler görülmektedir. (5 kat büyütme) 4.1 Benzetim lerinin Çıkarılmaı Oluşturulan algoritmalar temel alınarak, N tipi MOS tranitor için ölçüm onuçlarından elde edilen BSIM leri ablo 4.1 de verilmiştir. ablo 4.1: Çıkarımı gerçekleştirilen değerleri 4.x1-4 3.x1-4.x DS 1m BS BS -1 BS -3 BS -5 BSIM i H µ U A U B U C N D D Modelle Belirlenen Değer D et yapılarına ilişkin proe koşulları itibariyle kıa kanal ve küçük boyut koşullarında tranitorlar bekleneni veremediğinden bu şartlara ilişkin lerin ağlıklı belirlenmei mümkün olmamıştır. 4. Benzetim Sonuçları Çıkarımı gerçekleştirilen BSIM leri kullanılarak farklı boyutlardaki tranitorlar için SPICE benzetimleri gerçekleştirilmiştir. Benzetimler onucunda farklı kutuplama koşulları altında değişik geometrilere ahip MOSFE ler için GS Şekil 4.3: ıa kanallı MOSFE (L1.5µm, W7µm) geçiş karakteritiği, BS, DS.1 8.x1-4 6.x1-4 4.x1-4.x1-4 BS GS 1 GS GS 3 GS 4 GS DS Şekil 4.4: Uzun kanallı MOSFE (L7µm, W7µm) çıkış karakteritiği, GS, BS

5 1-8.x1-3 6.x1-3 4.x1-3.x1-3 BS GS 1 GS GS 3 GS 4 GS DS Şekil 4.5: ıa kanallı MOSFE (L1.5µm, W7µm) çıkış karakteritiği, GS, BS 4.3 Yöntemin Başarımının Belirlenmei Farklı karakteritik bölgeleri için hata analizlerinin gerçekleştirilmei, modelin başarımının net biçimde ortaya konulmaı için önemlidir. Yüzde ortalama kareel hata tanımından yararlanarak MOSFE lerin tüm boyutlandırma kombinayonları için hata incelemeleri yapılmıştır. ablo 4.: I D - DS (çıkış) karakteritiği, GS, hata analizi tablou Uzun anallı MOSFE (L7µm, W7µm) ıa anallı MOSFE (L1.5µm, W7µm) Eğri i Doğrual Doyma i üm Doğrual Doyma i üm Yüzde Ortalama areel Hata (%) GS1 GS GS3 GS4 GS amaçlanmıştır. Oluşturulan modelin fizikel ve analitik yapıı incelendiğinde; ampirik ifadeler içermeyen, yükek oranda tercih edilen algoritma biçiminin ağlandığı öylenebilir. Yöntemin uygulamaı onucu elde edilen karakteritiklerden, benzetim onuçlarının deneyel onuçlarla uyum içinde olduğu görülmüştür. Bunun yanında, karakteritiklerin farklı çalışma bölgelerine ilişkin değişik kutuplama koşulları altında hata düzeyleri belirlenmiştir. Sonuçlar incelendiğinde, genel olarak hem tüm çalışma bölgelerinde iyi düzeyde başarım ağlandığı görülmektedir. Özellikle büyük boyutlu MOSFE için elde edilen ortalama %1 ler düzeyindeki hata oranları on derece başarılı kabul edilebilir. ıa kanallı tranitorda genel olarak geçit kaynak gerilimine bağlı olarak artış göteren hata oranı ie en kötü durumda bile %1 düzeylerini aşmamıştır. Bunun dışında doğrual bölgede ve küçük GS değerlerinde başarım iyi düzeydedir. Ayrıca, yöntemin özellikle kıa kanal koşullarını da içeren geniş boyutlandırma aralığında uygun onuç vermeini ağlamak adına; uzun kanal doğruluğundan bir miktar ödün verildiği ve bu şekilde tüm boyutlandırmalar için optimum başarımın yakalandığı öylenebilir. Sonuç olarak, incelenen grafikler ve tablolar halinde verilen hata analizlerine ilişkin detaylı onuçlar ışığında, geliştirilen yöntemle yükek oranda başarım kaydedildiği gözlenmiştir. 6 aynakça [1] Cheng Y. and Hu C.,, MOSFE Modeling & BSIM3 Uer Guide, luwer Academic Publiher. [] Liu, W., 1, MOSFE Model for SPICE Simulation Including BSIM3v3 and BSIM4, Wiley Intercience. [3] Huang, J. H., Liu, Z. H., Jeng, M. C., Hui,., Chan, M., o, P.. and Hu., C., 1994, BSIM3 erion. Uer Manual. [4] [5] Liu, W., Jin, X., Xi X., Chen. J., Jeng, M., Liu, Z., Cheng, Y., Chen,., Chan, M., Hui,., Huang, J., u, R., o, P.., Hu, C., 5, BSIM3v3.3 Uer Manual. [6] Liu, Z. H., Hu, C., Huang, J. H., Chan,. Y., Jeng, M. C., o, P.. and Cheng, Y. C., 1993, hrehold oltage Model For Deep-Submicrometer MOSFE, IEEE ran. Electron Device, vol. 4, pp , Jan [7] Yener, Ş., BSIM MOSFE Model lerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmeine Yönelik Algoritmalar, Yükek Lian ezi, İÜ Fen Bilimleri Entitüü, İtanbul, Haziran 7. 5 Sonuçlar Bu çalışmada BSIM MOSFE model lerinin deneyel veriler kullanılarak belirlenmeine yönelik algoritmalar oluşturulmuştur. Model algoritmalarından, MALAB programında ler belirlenmiş ve SPICE programı altında yöntemin uygulamaı yapılmıştır. Çalışma onuçlarının incelenmei, ele alınan konuyla ilgili matematikel altyapının oluşturulduğu ve taarlanan algoritmalarla yöntemin uygulamaının gerçekleştirildiği iki temel kıım göz önüne alınarak gerçekleştirilebilir. Yöntemin teorik altyapıının oluşturulmaında üt düzey heaplama yöntemleri ve üreçleri gerektirmeden matematikel olarak en uygun onucun elde edilmei