ROBOT KOL DENETİM TASARIMI İÇİN DURUM DEĞİŞKENLERİ GERİ BESLEMELİ VE TÜMLEVLİ DENETİMCİ YAKLAŞIMI

Transkript

1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 9, No, 54, 4 Vol 9, No, 54, 4 ROBOT OL DENETİM TASARIMI İÇİN DURUM DEĞİŞENLERİ GERİ BESLEMELİ VE TÜMLEVLİ DENETİMCİ YALAŞIMI Uğur CANER ve Mehmet EROĞLU Makina Mühendiliği Bölümü, MühendilikMimarlık Fakültei, Gazi Üniveritei, Maltepe 657, Ankara, ugurcm@hotmail.com, meroglu@gazi.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, durum değişkenleri geri belemeli ve tümlevli denetimcinin robot manipülatör taarımı için önemli avantajlara ahip olduğu göterilmiştir. Tüm itemin dinamik modeli, doğru akım motorunun dinamiği de dikkate alınarak, üçüncü mertebe diferaniyel denklem olarak elde edilmiştir. Doğruallaştırma işlemi, manipülatörün nominal yörüngei etrafındaki küçük apmaları ifade eden denklemler bulanarak yapılmıştır. Sitemde denetim taarım aracı olarak kutup yerleştirme işleminden yararlanılmıştır. Doğruallaştırma katayıları manipülatörün yörüngei boyunca güncellendiği için kutup yerleştirme işlemi dolayııyla denetimci kazançları da güncellenmektedir. Manipülatörün eklemleri araındaki etkileşim ebebiyle bir eklemin diğerine uyguladığı dönme momenti, her eklem için bozucu giriş olarak işlemden geçirilmiştir. Böylece bağımız eklem denetimi uygulanabilmiştir. Sitem başarımı, iki erbetlik dereceli manipülatör için benzetimler yapılarak göterilmiştir. Anahtar elimeler: Robot manipülatör denetimi, doğruallaştırma tekniği, bağımız eklem denetimi, imülayon. STATE FEEDBAC PLUS INTEGRAL ERROR CONTROLLER APPROACH FOR ROBOT ARM CONTROL DESIGN ABSTRACT In thi tudy, it i explained that the tate feedback plu integral error controller ha outtanding advantage for robot manipulator deign. Dynamic model of whole ytem ha been obtained a a third order differential equation by taking into conideration of ervo motor dynamic. The linearization proce wa carried out by finding equation that expre deviation about nominal trajectory. Control deign tool in the ytem i pole placement technique. Becaue of that linearization coefficient have being updated during manipulator trajectory, controller gain were updated for pole placement. The torque caued by interaction between joint were treated a a diturbance for each joint. By doing that, the independent joint control ha become poible. Sytem performance wa evaluated by imulation of two degree of freedom robot arm. eyword: Robot manipulator control, linearization technique, independent joint control, imulation.. GİRİŞ Robot manipülatör denetimi üzerine yapılan çalışmaların tümünde, robot kolunun itenilen yörüngeyi mümkün olduğu kadar yakın izlemei amaçlanır. Ayrıca, modelleme hatalarına ve dış bozucu girişlere karşı yükek mukavemet, arzu edilen özelliklerin başında gelir. Bu amaçların, en az maliyetle başarılmaı yine önemli taarım şartlarından biriidir. Manipülatör itemi, çok girişli çok çıkışlı bir itemdir. Fakat, her eklem poziyon denetimi için ayrı giriş inyallerine ihtiyaç duymaktadır. Çeşitli yöntemlerle elde edilen, manipülatör iteminin dinamik modeli doğrual değildir ve eklemlerin birbiri ile etkileşimini ifade eden bağlantılı terimler içerir. Manipülatör dinamik modelinin denetim tratejilerini belirlemede önemli bir rol oynadığı bilinmektedir []. Eklemler birbiri ile atalet, merkezkaç, Corioli ve yerçekimi yükleri dolayııyla

2 U. Caner ve M. Eroğlu Robot ol Denetim Taarımı İçin Durum Değişkenleri Geri Belemeli ve Tümlevli Denetimci Yaklaşımı etkileşim halindedir. Bu ebeplerden dolayı, manipülatör denetimi, ürekli araştırılmakta olan önemli bir problem olarak kendiini götermektedir. Birçok klaik robot denetim çalışmaında, doğru akım motorunun dinamiği denetim algoritmalarında dikkate alınmaz. Fakat, özellikle yükek hızlı hareketlerde, motor dinamiğinin item başarımı üzerinde önemli bir rol oynadığı bilinmektedir []. Bu yüzden, motor dinamiği dikkate alınmadan taarlanan denetim yaklaşımları, gerçek uygulamalarda yeteriz kalabilmektedir. Yapılan başka bir yaygın uygulamada ie motor armatür endüktanı ihmal edilerek, toplam model yine ikinci mertebe olarak elde edilmektedir []. Bağımız eklem denetimi uygulayabilmek ve dinamik modeli doğruallaştırmak için yapılan en yaygın uygulama, itemde geri beleme halkalarıyla doğrual olmayan terimleri yok etmektir [4]. Başka bir değişle, doğrual olmayan denetim uygulanarak, item, doğrual alt itemlere ayrılır. Bu yöntemin etkili bir şekilde uygulanabilmei için itemin dinamik modelinin tam olarak bilinmei gerekir. Birçok modelleme hataı ve dış bozucu kuvvetler dolayııyla, itemin dinamik modeli tam olarak belirlenemez. Dolayııyla bu yaklaşım bazı durumlarda yeteriz kalabilmektedir. Çok girişli çok çıkışlı itemlerde, durum değişkenleri geri belemeli ve tümlevli denetimcinin, gelenekel orantılı, tümlevli, türevli denetimciye göre avantajlı olduğunu göteren bir çalışma daha önce yapılmıştır [5]. Bu çalışmada denetim edilen üreç, Niederlinki tarafından verilen tranfer fonkiyonudur. İdeal durumda, eklemlere ter dinamik vaıtaıyla heaplanan dönme momentleri uygulanıra, manipülatör nominal yörüngeyi takip eder. Fakat, birçok bozucu etken dolayııyla, manipülatör nominal yörüngeden apmalar göterir. Bundan dolayı, apmaların düzeltilmei için bir denetimci taarım edilerek iteme yerleştirilmelidir. Bir kaynakta, ter dinamik vaıtaıyla heaplanan dönme momentlerinin eklemlere uygulanmaına birinci denetimci, yörüngeden apmaları düzeltmek için taarlanan denetimciye ie ikinci denetimci denilmektedir [6]. Bu çalışmada, önce manipülatör iteminin dinamik modeli, Lagrange denklemleri kullanılarak, ikinci mertebe vektörel diferaniyel denklem olarak belirlenmiştir. Bu denklem, manipülatörün nominal yörüngei etrafındaki küçük apmaları ifade eden Jacobian matrileri kullanılarak doğruallaştırılmıştır. Bu yüzden, yörünge boyunca doğruallaştırma katayıları güncellenmektedir. Daha onra, manipülatör iteminin doğrual dinamik modeli, doğru akım motorunun dinamik denklemleriyle birleştirilmek uretiyle tüm itemin dinamik modeli bulunmuştur. Elde edilen, üçüncü mertebe diferaniyel denklem, manipülatörün izlemei itenilen nominal yörüngeinden küçük apmaları için geçerlidir. Bu çalışmada kullanılan denetim tratejii iki kıma ayrılabilir. Birinci kımı, manipülatörün nominal yörüngeini izlemei için gerekli dönme momentlerini ter dinamik vaıtaıyla heaplayarak eklemlere uygulamaktır. Birçok bozucu iç ve dış etken dolayııyla, manipülatör nominal yörüngeden apmalar göterir. Yörüngeden bu küçük apmalar için geçerli olan, itemin doğruallaştırılmış dinamik modeli, durum değişkenleri geri belemeli ve tümlevli denetim tratejiiyle apmaları düzeltmek için düzeltici dönme momentlerini eklemlere uygulamaktadır. Denetimcinin bu işlevi ie ikinci kıım olarak görülebilir. Sitemde denetim taarım aracı olarak kutup yerleştirme işleminden yararlanılmıştır. Manipülatörün izlediği yörünge boyunca, küçük zaman aralıklarında, doğruallaştırma katayıları, denetimci kazançları ve ter dinamik vaıtaıyla eklemler için heaplanan dönme momentleri güncellenmektedir. Eklemler araı etkileşim ebebiyle bir eklemin diğerine uyguladığı dönme momenti her eklem için bozucu giriş inyali olarak işlemden geçirilmiştir. ullanılan denetimci ardışık geri beleme ağı dolayııyla büyük bozucu kuvvetlere karşı mukavemetlidir. Bu ayede, bağımız eklem denetimi uygulanarak yükek item başarımı elde edilmiştir.. MANİPÜLATÖR İNEMATİĞİ İki erbetlik dereceli manipülatör itemi Şekil de görülmektedir. Şekildeki O noktaının hareketiz olduğu varayılmıştır. O ve O noktalarında, doğru akım motorları bulunmaktadır. Manipülatör iki adet döner eklem ve iki adet eri linkten oluşmuştur. z o y yo 4 O x o L z 4 θ y y O L θ x Şekil. İki adet döner ekleme ahip manipülatör.birinci link. İkinci link. El 4. Motor O z a x x 6 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 4

3 Robot ol Denetim Taarımı İçin Durum Değişkenleri Geri Belemeli ve Tümlevli Denetimci Yaklaşımı U. Caner ve M. Eroğlu inematik analiz için, önce temel ve lokal koordinat itemleri manipülatör üzerine yerleştirilmiştir. O noktaında temel koordinat itemi bulunmaktadır ve hareketizdir. O ve O noktaında ie lokal koordinat itemleri yerleştirilmiştir. Eklemler, kağıt düzlemine dik olan z ekeni etrafında dönmektedir. Robot kolundaki elin, poziyon ve yönelimi, temel koordinat itemine göre belirlenebilir. Bu işlem için, dönüşüm matrilerinden yararlanılır. Dönüşüm matrileri, komşu linkler araındaki ilişkiyi ifade ederler. Bu matriler kullanılarak, elin poziyon ve yönelimi, temel koordinat itemine göre heaplanabilir. Aynı şekilde, dönüşüm matrilerinin teri kullanılarak, eklem değişkenlerinin değerleri de bulunabilir. Yani, robot eli, herhangi bir konumda bulunduğu zaman, θ ve θ nin hangi açı değerlerinde olmaı gerektiği heaplanabilir. Bu işleme ter kinematik denilmektedir. inematik parametreler ve dönüşüm matrileri, Denavit Hartenberk göterimi kullanılarak belirlenmiştir. Eş., manipülatörün yapıal parametrelerinin ve yerçekimi ivmeinin ayıal değerlerini götermektedir. Burada M ve M, ıraıyla birinci ve ikinci link in kütleini, L ve L ie linklerin uzunluklarını ifade etmektedir. M =M =5kg, L =L =L=,5m, g=9,8m/n (). MANİPÜLATÖR DİNAMİĞİ Serbetlik derecei n olan bir manipülatör itemi, Lagrange denklemleri yardımıyla ikinci mertebe vektörel diferaniyel denklem olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. T= D(q) q& & h(q, q& ) q& c(q) () Burada, n boyutunda olan T matrii, eklemlere etkiyen genelleştirilmiş dönme momentlerini ifade etmektedir. D matrii n n boyutundadır ve atalet kütlelerinin ivmelenmeiyle oluşan etkiyi göterir. Matri h, nx boyutundadır, merkezkaç ve Corioli etkiini göterir. Matri c ie n boyutundadır ve yerçekimi dolayııyla eklemlere etkiyen dönme momentini ifade etmektedir. Genelleştirilmiş koordinat olarak tanımlanan q embolü n boyutundadır ve eklemlerin açıal yer değiştirmeini temil etmektedir. Dolayııyla, q& & açıal ivmeyi (θ & ), q& ie açıal hızı (θ & ) temil etmektedir. T T D = D D D && θ h && θ h c c () Eş. de manipülatörün dinamik modeli görülmektedir. D = L ( M 4M M coθ ) (4) D = M L M L coθ (5) D = M L M L coθ (6) D = M L (7) h = L inθ M & θ & θ (8) h = L inθ M & θ ( & θ & θ) (9) c = gl( M coθ M co( θ θ ) M coθ) () c = glm co( θ θ ) () 4. MANİPÜLATÖR DİNAMİ MODELİNİN DOĞRUSALLAŞTIRILMASI Manipülatörün dinamik modeli, birinci mertebe vektörel diferaniyel denklem formunda aşağıdaki gibi yazılabilir. x& = f [x(t),u(t)] () Bu denklemde n boyutunda olan x vektörü, manipülatör itemi için açıal yer değiştirmeleri ve türevlerini ifade eden durum değişkenleridir. Vektör u ie n boyutundadır ve hareket dolayııyla eklemlere etkiyen dönme momentlerini ifade etmektedir. Şu anda, motor denklemleri dikkate alınmadan adece manipülatör itemi için denetim girişi, manipülatörün izlemei itenilen yörünge için eklemlere uygun dönme momentlerinin (u) bulunmaı olarak görülebilir. Nominal yörünge (x n ), nominal dönme momentlerinin (u n ) eklemlere uygulanmaıyla elde edilir. Bu durum için itemin dinamik modeli aşağıda yazılmıştır. δx(t) ve δu(t) nominal yörüngeden apmaları ifade etmektedir. x& n = f [x n (t),u n (t)] () δx(t) = x(t) x n (t) (4) δu(t) = u(t) u n (t) (5) Sapmaları ifade eden denklemler, itemin durum değişkenleri denkleminde yerine konulura ve elde edilen denklemin ağ tarafı, Taylor erii ile açılıra küçük apmalar için manipülatör iteminin doğrual dinamik modeli elde edilir. ( f/ x) ve ( f/ u) Jacobian matrilerini ifade etmektedir. d/dt(x n δx) = f [x n (t) δx(t), u n (t) δu(t)] (6) f [x n (t)δx(t),u n (t)δu(t)]= f x n (t),u n (t)][( f/ x) xn,un ]δx [( f/ u) xn,un ]δu... (7) Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 4 7

4 U. Caner ve M. Eroğlu Robot ol Denetim Taarımı İçin Durum Değişkenleri Geri Belemeli ve Tümlevli Denetimci Yaklaşımı δ x& = [( f/ x) xn,un ]δx [( f/ u) xn,un ]δu (8) δ x& = A(x n,u n )δ x B(x n,u n )δu (9) Örnek teşkil etmei açıından, iki erbetlik dereceli bir manipülatör için doğruallaştırılan dinamik model aşağıda göterilmiştir. Aşağıdaki denklemlerde görünen a ve b katayıları, Jacobian matrilerinin elementlerini temil etmektedir. Dolayııyla bu katayılar manipülatör iteminin izlediği yörünge boyunca güncellenmektedir. x = θ, x = θ, x = θ &, x 4 = θ &, T = u, T = u () δ x& = δx () δ x& = δx 4 () δ x& = a δx a δx a δx a 4 δx 4 b δu () δ x& 4 = a 4 δx a 4 δx a 4 δx a 44 δx 4 b 4 δu (4) δθ = a δθ a δθ a δθ & a 4 δθ & b δt (5) δθ = a 4 δθ a 4 δθ a 4 δθ & a 44 δθ & b 4 δt (6) δx = x x n (7) & θ = a θ a θ a & θ a & 4 θ b u a θ n a θ n a & θ n a & 4 θ n4 b u n θ & n (8) c = a θ n a θ n a & θ n a & 4 θ n4 b u n θ & n (9) & θ = a θ a θ a & θ a & 4 θ b u c () & θ = a 4 θ a 4 θ a & 4 θ a & 44 θ b 4 u a 4 θ n a 4 θ n a & 4 θ n a & 44 θ n4 b 4 u n θ & n () d = a 4 θ n a 4 θ n a & 4 θ n a & 44 θ n4 b 4 u n θ & n () & θ = a 4 θ a 4 θ a & 4 θ a & 44 θ b 4 u d () 5. DOĞRU AIM MOTORUNUN MODELLENMESİ Doğru akım motorunun dinamik denklemleri aşağıdaki denklemler ile tanımlanmıştır. L a (di a /dt) =R a i a e a e b (4) dθ /dt = ω (5) e b = b ω (6) T m = i i a (7) L a = Armatür endüktanı =,5 Henry i a = Armatür akımı (amp) R a = Armatür direnci = ohm e a = Armatür voltajı (V) e b = Geri beleme voltajı (V) b = Geri beleme voltaj katayıı =, V.n/rad i = Akımdönme momenti katayıı= N.m/amp T m = Motorun ürettiği dönme momenti (N.m) θ = Motor milinin açıal yer değiştirmei (rad) ω= Motor milinin açıal hızı (rad/n) Doğru akım motorunun dinamik denklemleri ve manipülatör iteminin dinamik modeli birleştirilerek eklemlere etkiyen toplam dönme momentini ifade eden eşitlik aşağıdaki şekilde yazılabilir. T m T D = Jθ & B tθ & T (8) J=, N.m.n /rad B t =, N.m.n/rad Yazılan bu eşitlik, manipülatör iteminde herhangi bir eklem için toplam dönme momenti dengeini ifade etmektedir. Burada T D ekleme etkiyen bozucu dönme momentini, J motorun polar atalet momentini, B t (N.m.n/rad), toplam vikoz ürtünme katayıını, T ie manipülatörün doğruallaştırılmış dinamik modeli kullanılarak belirlenen dönme momentidir. θ motorun ve eklemin açıal yer değiştirmeini ifade etmektedir. Bu eşitlikte motor ve manipülatör eklemi araındaki dişli ayıı oranı alınmıştır. Doğruallaştırılmış denklem (Eş.9) kullanılarak belirlenen ve manipülatörün hareketi dolayııyla ekleme etkiyen dönme momentini ifade eden T embolü, doğruallaştırma katayılarını, diğer eklemlerin dinamiğini ve ter dinamik vaıtaıyla heaplanan dönme momentlerini içermektedir. Örneğin iki erbetlik dereceli manipülatörün birinci eklemi için Eş. da belirlenmiş olan doğrual dinamik denklem kullanılarak, hareket dolayııyla bu ekleme etkiyen dönme momenti aşağıdaki şekilde yazılabilir. [θ & (a θ a θ a θ & a 4θ & c)]/b =u = T (9) Bu eşitlikte, c katayıı iki ekleminde dinamiğini içeren ve ter dinamik vaıtaıyla, birinci ekleme uygulanmaı gereken dönme momentini ifade etmektedir. Bu işlev, giriş bölümünde ifade edilen denetimcinin birinci kımını ifade etmektedir. Manipülatörün yörüngei boyunca bu dönme momenti ve doğruallaştırma katayıları güncellenmektedir. Bu ayede eklemler kımi olarak birbirinden ayrılmıştır. Fakat yörüngeden apmaları düzelten denetim iteminin ikinci kımı doğrual denklem dolayııyla birbirine bağımlıdır. Bu durum Eş.9 da görülmektedir. Taarlanan denetim iteminde bu etkileşim, her eklem için bozucu giriş olarak işlemden geçirilmektedir. Bu ayede bağımız eklem denetimi uygulanabilmektedir. Böylece, itemde her eklemin karakteritik fonkiyonu ayrı ayrı heaplanarak kutup yerleştirme işlemi yapılmaktadır. utuplar düzleminde negatif gerçek eken üzerine yerleştirilmekte ve tekrarlı kutup kullanılmaktadır. Her eklem altıncı mertebe karakteritik fonkiyona ahiptir. Dolayııyla, her ekleminin altı adet tekrar eden kutbu negatif gerçek eken üzerine yerleştirilmektedir. İki erbetlik dereceli manipülatör için denetim iteminin blok diyagramı Şekil de göterilmiştir. 8 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 4

5 Robot ol Denetim Taarımı İçin Durum Değişkenleri Geri Belemeli ve Tümlevli Denetimci Yaklaşımı U. Caner ve M. Eroğlu b T D θ i L a R a i b (Jb )(B b a )a t θ D i a D D c ω a 4 a 4 b T D a 4 a θ i L a Ra i b 4 (Jb )(B b a )a 4 t θ D D D i a d ω Şekil. Manipülatör iteminin denetim blok diyagramı 6. BENZETİMLER Taarlanan denetim iteminin başarımı, iki erbetlik dereceli manipülatörün yörünge girişlere karşı verdiği cevapların benzetimleri yapılarak değerlendirilmiştir. Manipülatörün izlediği yörünge boyunca doğruallaştırma katayılarını ve denetimci kazançlarını güncelleyen bir yazılım Matlab programında yazılmıştır. Benzetimlerde, her iki eklemin altı adet tekrarlı kutbu, negatif gerçek eken üzerinde 5 noktaına yerleştirilmiştir. Parametre güncelleme ayıı ie yörünge boyunca kere yapılmaktadır. Yani parametreler 5 mn aralıklarla güncellenmektedir. Yörünge planında manipülatörün birinci ekleminin ulaşmaı itenilen makimum ivme 7rad/n, ikinci eklem için ie 4rad/n olarak belirlenmiştir. Eklemler, artan bir ivme ile hızlanmakta, abit bir hızda kalmakta ve azalan bir ivme ile durmaktadırlar. Simülayonlarda, noktalı çizgi ile belirtilen grafikler, yörünge planında belirlenmiş ve arzu edilen yörüngelerdir. Düz çizgi ile belirtilen grafikler ie manipülatör iteminin eklem değişkenlerinin izledikleri gerçek açıal hız ve konumları ifade etmektedir. Parametre güncelleme ıklığı arttırıldığında, item daha haa olmakta ve titreşimler azalmaktadır. Fakat gerçek zamanlı kontrolde, heaplamaların daha kıa ürede yapılmaı gerektiği için daha güçlü bilgiayarların kullanılmaı gerekebilir. Bu ie uygulama açıından zorluklara ve maliyetin artmaına ebep olmaktadır. Denetimci kutupları negatif gerçek ekenin oluna kaydırıldığında, itemin gecikme zamanı kıalmaktadır. Fakat, bu işlem, motorların çekmek itedikleri akımlardaki ani değişiklikleri arttırmaktadır. Bu durum, item cevabındaki titreşimlerin artmaına ve güçlü yükelteçlerin kullanılmaını gerektirmektedir. Ayrıca, motorların büyüklükleri arttığı için item düşük frekantaki titreşimlere duyarlı hale gelmektedir. Örneğin, hızlı bir hareketten onra manipülatör aniden durdurulmak itendiğinde, titreşimler meydana gelecek ve item cevabı uzayacaktır. Manipülatörün kullanım yeri ve amacına göre, tüm bu faktörler dikkate alınarak item taarımı yapılmalıdır. Yazılan bilgiayar programı yardımıyla, manipülatör iteminin yapıal parametreleri, doğru akım motorunun parametreleri, yerleştirilmek itenilen kutup değeri, parametre güncelleme ıklığı ve bozucu kuvvetler, direkt olarak programa girilerek item taarımı için imülayonlar yapılmaktadır. Şekil de yörünge planında belirlenen ve manipülatör eklemlerinin izlemei itenilen açıal ivmezaman diyagramı görülmektedir. Şekil 46 da ie manipülatör eklemlerinin izlediği gerçek ivmezaman grafikleri görülmektedir. Manipülatörün bozucu girişlere karşı mukavemetini değerlendirmek için her iki ekleme Nm lik rampa bozucu giriş uygulanarak aynı yörünge planı ve parametreleri için imülayonlar yapılmıştır. Şekil 7 de her iki eklemin konum zaman cevapları görülmektedir. Denetimcinin ardışık geri beleme ağı dolayııyla, manipülatör çok büyük bozucu girişlere karşı oldukça mukavemetlidir. Fakat, imülayonlarda, yükeltecin motorların çekmek itedikleri akımları karşılayabildikleri varayımı yapılmıştır. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 4 9

6 U. Caner ve M. Eroğlu Robot ol Denetim Taarımı İçin Durum Değişkenleri Geri Belemeli ve Tümlevli Denetimci Yaklaşımı İvme(rad/n) Zaman(n) İvme (rad/n) Zaman (n) a. Birinci eklemin ivmezaman grafiği b. İkinci eklemin ivmezaman grafiği Şekil. Eklemlerin yörünge planında belirlenmiş olan ivmezaman diyagramları İvme(rad/n) 5 5 İvme(rad/n) Zaman (n) Zaman(n) a. Birinci eklemin ivmezaman grafiği b. İkinci eklemin ivmezaman grafiği Şekil 4. Manipülatör eklemlerinin izlediği ivmezaman diyagramları..5.8 onum(rad).6.4. Hız(rad/n) Zaman(n) Zaman(n) a. onumzaman cevabı b. Hızzaman cevabı Şekil 5. Birinci eklemin zaman cevabı 4 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 4

7 Robot ol Denetim Taarımı İçin Durum Değişkenleri Geri Belemeli ve Tümlevli Denetimci Yaklaşımı U. Caner ve M. Eroğlu.8.5 onum(rad).6.4. Hız(rad/n) Zaman(n) Zaman(n) a. onumzaman cevabı b. Hızzaman cevabı Şekil 6. İkinci eklemin zaman cevabı..8.8 onum(rad).6.4 onum(rad) Zaman(n) Zaman(n) a. Birinci eklemin konumzaman cevabı b. İkinci eklemin konumzaman cevabı Şekil 7. Eklemlerin Nm bozucu rampa girişlere karşı konumzaman cevapları 7. SONUÇLAR Bu çalışmada taarlanan denetimci yapıı, robot manipülatör denetimi için arzu edilen en önemli taarım şartlarını yerine getirmektedir. Bunlar aşağıdaki şekilde ıralanabilir. a. Eklemler araı etkileşim azaltılarak bağımız eklem denetimi uygulanmıştır. b. Modelleme hatalarına ve dış bozucu girişlere karşı yükek mukavemet ağlanmıştır. Çünkü kullanılan denetimci ardışık geri beleme ağına ahiptir. c. Simülayonlarda görüldüğü gibi, yükek ivmeli hareketlerde (5 rad/n ) item davranışında herhangi bir bozulma görülmemektedir. d. ullanılan denetimci durum değişkenleri üzerinde ınırlama yapmaya imkan vermektedir. Dolayııyla doğru akım motorlarının çektikleri akımlar üzerinde ınırlama yapılarak, manipülatör taarımı için daha küçük, ucuz ve hafif motorlar kullanılabilir[7]. AYNALAR. Eroğlu, M., Computer Simulation of Robot Dynamic, Robotica Volume 6, 656, Tarn, T.J., Zuofeng L., Bejczy, A, ve Yun, X., Nonlinear Robot Arm Control through Third Order Motor Model, IFAC Symp. Robot Control, 558, Somlo, J., Cat, P.T., 988, Robut Adaptive Control of Robot Manipulator, IFAC Symp. Robot Control, 556, 988. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 4 4

8 U. Caner ve M. Eroğlu Robot ol Denetim Taarımı İçin Durum Değişkenleri Geri Belemeli ve Tümlevli Denetimci Yaklaşımı 4. Chen, Y.H., Pandey, S., Robut Hybrid Control of Robot Manipulator, IEEE International Conferance V. on Robotic and Automation, 64, Maday, C.J., Feedback Control Sytem for Time Repone, Intrument Society of America, U.S.A, oivo, A.J., Fundamental For Control of Robotic Manipulator, John Willey & Song Inc., Canada, Caner, U., İki Serbetlik Dereceli Robot olunun Dinamik Analiz ve ontrol Simülayonu, Yükek Lian Tezi, Gazi Üniveritei, Fen Bilimleri Entitüü.. 4 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 9, No, 4