DEFORMASYON ANALĐZĐ Ders Notları

Transkript

1 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz / Kocael Ünverstes * Mühenslk Fakültes JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz / UYGULAMA Bağıl yatay hareketlern zleneblmes amacıyla Kuzey Anaolu Fay ının (KAF) her k tarafını kasayan br kenar ağı tasarlanmıştır (Şekl ). Yaklaşık koornatları ve ortometrk yükseklkler ablo- e verlen ağa, 5 eryot kenar ölçüler uyarlığı m s=±(..m) olan br EUÖ le yaılmış ve bu kenarların rojeksyon yüzeyne nrgenmş eğerler ablo- e verlmştr. EFORMASYON ANALĐZĐ ers Notları ablo-. Yaklaşık Koornatlar (3 o UM) NN [m] y [m] H ort [m] N N N N N N N N lm Orta Meryen=3 o Yr.oç.r. Orhan KUR Harta Mühenslğ Bölümü Öğretm Elemanı Kocael Şekl-. Kenar ölçülernen oluşan eformasyon ağı.. Her br eryottak ağı serbest olarak engeleynz.. Her br eryottak blnmeyenlern, engel ölçülern ve üzeltmelern uyarlıklarını hesalayınız. 3. Her br ağın matematk moeln test enz ve uyuşumsuz ölçüler test yaınız. 4. Her br eryoun hata elslern çznz. 5. I-II ve I-III eryotları arasıa eformasyon analz yaınız. 6. Bu eryotlar arasınak eformasyon noktalarını ve bu noktalarak eformasyon mktarlarını belrleynz. 7. eformasyon elslern ve eformasyon vektörlern ölçme lanı üzerne çznz. Yr.oç.r. Orhan KUR Yr.oç.r. Orhan KUR

2 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 3/ ablo. Beş eryotta yaılan kenar ölçüler. SN N BN.YIL.YIL 3.YIL 4.YIL 5.YIL N N N N N N N N N N N N N N N3 N N3 N N3 N N4 N N4 N N4 N N5 N N6 N N6 N N7 N Matematk Moel ÇÖZÜM Kenar ağlarının engelenmesne; ölçüler le blnmeyenler (nokta koornatları) arasınak fonksyonel lşk ve ölçülern uyarlıkları, b Ağın boyut sayısı Ağak nokta sayısı n Ölçü sayısı u Blnmeyen sayısı,k urulan (N) ve bakılan (BN) noktalar j=,,...,n,k=,,..., ve k j (yk y ) ( k ) S = Fonksyonel moel (a) km k m = ± (..m) =± (.. S ) mm Stokastk moel (b) j eştlkler le ele elr. oğrusal olmayan fonksyonel moel blnmeyenlern yaklaşık eğerlerne göre oğrusallaştırılır. = y = y j y j engel blnmeyenler S = S v engel ölçüler v j k k k k k k j j a = a b y a b y (S S ) Fonksyonel moel (b) k k =, S j b y y k k =, Sj S j = (yk y ) ( k ) (a) JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 4/ σ =±3.mm=±.3cm j km lk kenar ölçüsünün uyarlığı σ j = j. ölçünün ağırlığı (c) m Serbest Ağların engelenmes Ağa at bütün noktaların koornatlarının blnmeyen seçlğ serbest ağ engelemesne normal enklemlern katsayılar matrsne rank bozukluğu oluşur. Đk boyutlu oğrultu kenar yaa saece kenar ağlarına rank bozukluğu 3 ür ve feransyel benzerlk önüşümüne ötelemeler le önüklüğe karşılık gelr. Bu matrsn (3) bağıntısınak gbr. G = ıı ıı y y s=[]/, y s=[y]/ ı =-s, y ı =y-ys c=/[( ı ) (y ı ) ].5 ıı =c ı, y ıı =cy ı ıı ıı L L L ıı y ıı Ağırlık merkeznn koornatları Ötelenmş koornatlar Normlanırma elemanı Normlanırılmış koornatlar Normal enklemlern katsayılar matrs (3) bağıntısı le verlen matrsle aşağıak şekle genşletlerek çözülür. N = n Normal enklemler (4) N= A P A, n= A Pl = N n= Q n engeleme blnmeyenler (5) Q = N = (N G G ) z{q } = z{n } = mn G G (3) Blnmeyenlern ters ağırlık matrs (6) v = A l üzeltmeler (7) Blnmeyenler ve engel ölçüler (a) bağıntıları le hesalanır. Sonuç enetmler (a) bağıntısına göre gerçekleştrlr (Ek-, Ek-). uyarlık Hesaları Blnmeyenlern, üzeltmeler, engel ölçüler uyarlıkları hesalanır. b= B kenar ağlarına Ağak nokta sayısı n Ölçü sayısı u= b ve = 3 Serbest B kenar ağlarına f = n u Serbestlk ereces km lk kenara karşılık gelen brm ölçünün uyarlığının soncul eğer hesalanır. v P v m = ± Brm ölçünün soncul uyarlığı (8) f Yr.oç.r. Orhan KUR Yr.oç.r. Orhan KUR

3 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 5/ JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 6/ Q = N = (N G G ) Q = A Q A l l G G Blnmeyenlern ters ağırlık matrs (6) engel ölçülern ters ağırlık matrs (9) Q = P Q üzeltmelern ters ağırlık matrs () v Hata Elslernn Hesalanması Ağın kaltes hakkına blg veren hata elsler e hesalanmalıır. ( Q q ) = q y q q y y y y y ) w = ± (q q 4 q y a = ± m (q q y y w ) / (a) b = ± m (q q w ) / //y α = a tan{q y /(q y y q yy )}/ b // α a. Peryot Yaa varyans-kovaryans matrsler le aşağıak gb hesalanablr. m = m y ( K ) (b) m y my y y y ) y w = ± (m m 4 m a = ± (m m w ) / y y b = ± (m m w ) / α = a tan{m /(m m )}/ y y y yy Hata elslernn genşletlmes le güven elsler ele elr. Güven bölgeler ablo- e verlen çaranlar yarımıyla genşletlr (Şekl-). ablo-. Güven elslernn güven aralıkları ve güven bölgesn genşletme katsayıları. b α, α=:yanılma olasılığı, b=:boyut, f=4 :serbestlk ereces) ( F {,b,f } Güven aralığı ( α) %36 %5 %75 %95 %99 Çaran Peryot. Peryot Noktanın gerçek konumunun () bağıntıları le hesalanan hata elslernn çne üşme olasılığı.36 ır ve çaranı. eğerne karşılık gelr (Şekl-). Moel est Stokastk moel alet frması tarafınan önerlen uyarlık bağıntısına göre kuruluğunan, serbest engeleme aşamasına kurulan matematk moel aşağıak gb test elr. m P χ( α,f ) = f χ( α,f ) = α Matematk moel geçerl () σ () bağıntısının sağlanmaığı, test büyüklüğünün yanılma olasılığı (α) alanına üştüğü urumlara matematk moel geçerszr. Böyle br uruma öncelkle stokastk moel kontrol elr ve yenen üzenlenr. üzenlenmş stokastk moel le moel test tekrarlanır. Moel test hala geçersz se uyuşumsuz ölçüler test uygulanır. 3. Peryot 4. Peryot Şekl-. Serbest engelemeler sonucuna.,.,., 3. ve 4. eryotlara tüm z mnmum çözümlernn %99 güvenle çzlmş hata elsler. Yr.oç.r. Orhan KUR Yr.oç.r. Orhan KUR

4 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 7/ Uyuşumsuz Ölçüler est Moel test öngörülen öncül br eğere göre gerçekleştrlğnen, uyuşumsuz ölçüler test e öngörülen bu öncül eğer esas alınarak gerçekleştrlr. v (P v) P = Z( α) = α. ölçü uyuşumlu (3) (PΣv P ) Σ =σ Q üzeltmelern kuramsal varyanskovaryans mat. v v K = m Q üzeltmelern eneysel varyanskovaryans mat. v (3) bağıntısını sağlamayan ölçüler belrlenr. Kuşkulu uyuşumsuz ölçüler olarak alanırılan bu ölçüleren test büyüklüğü en büyük olan ölçü gözlem lanınan çıkarılablr, tekrarlanablr yaa sonuçlara etksnn azaltılablmes çn ölçünün ağırlığı eğştrteblr. Bu şlem her br eryotta uyuşumsuz ölçü kalmayıncaya kaar tekrar elr. eformasyon Analz Bütün eryotlara matematk moeln geçerllğ sağlanıktan sonra eformasyon analz aşamasına geçlr. Ölçme Peryou Serbest engeleme Sonuçları Q t m t Q m Önce ağın ölçü eryotları arasına geçen zaman çne konumu eğşmeyen noktalar araştırılır. Sabt noktalar belrlenkten sonra bu noktalara at koornatlar le oluşturulacak S-önüşüm matrs yarımı le gerçekleştrlen atum önüşümü sonucuna ğer hareketl noktalara eformasyon olu olmaığı statstk testler le belrlenr (Ek-) Nokta Kümeler Đçn Eşeğerlk est Đk eryoun eşeğerlğ aşağıak testle gerçekleştrlr. m P = F(f,f, α ) = α E{m } = E{m } = σ m (4a) m P = > F(f,f, α) =α E{m } E{m } m (4b) o H : E{m } = E{m } = σ Yukarıak umut eğer bağıntısı geçerl oluğu urumlara aşağıak bağıntılar geçerlr. o H A : E{m } E{m } Nokta kümelern eşeğerlğ herhang br eryoun kovaryansı ölçeklenrlerek sağlanır. (Ek-) JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 8/ eformasyon Varlığının Belrlenmes Đk eryot arasına eformasyon olu olmaığı aşağıak θ bağıntı le kontrol elr. P P = F α H = α (h,f f, ) h s E {} = (5a) P P = > F(h,f f, α ) H A =α h s E{} (5b) = eformasyon vektörü P = Q = ( Q Q ) eformasyon vektörünün ağırlık matrs P = Q = ( Q G G ) G G h= rang{p } = rang{q } = u fm f m s = f f o H : E {} = ağa eformasyon yoktur. eformasyon analz bu aşamaa bter. o H A : E{} se ağa eformasyon varır ve br sonrak aşamaya geçlr. (Ek-, Ek-). S-önüşümü Serbest engeleme le yaa herhang br zorlamasız engeleme le ele elen br jeoezk ağın herhang br atuma önüştürülmesne kullanılan benzerlk önüşüm türünün aıır. S- önüşümü sonucuna ağın ç geometrs eğşmez saece ağın feransyel atum arametreler eğştrlmş olur (emrel, 987; Öztürk ve Şerbetç, 99; Koch, 999; Ünver ve anır, ). ve H nsler sırasıyla atum belrleyen sabt noktaları ve hareket beklenen obje noktalarını temsl etmekter. Q Q H = Q = (6a) H Q Q H H = P PH P Q = P (6b) H PH Ağa br kısım noktanın atum belrleyen nokta olarak üşünülüğü urumlarak S-önüşüm matrs (7) bağıntısına göre oluşturulur ve bu önüşüm matrs le çarılan vektör ve matrsler atum belrleyen noktalara göre kısm olarak mnmumlaştırılır. S = I G (B G) B I G B = G= (7) H S-önüşümü ağ sonuçlarına uygulanırsa atum belrleyen noktalara mn ve eğer eformasyon vektörlerne uygulanırsa atum belrleyen noktalara mn olur. Yr.oç.r. Orhan KUR Yr.oç.r. Orhan KUR

5 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 9/ = K S Q = S Q S (8) K Buraa, Q ; mnmum sabtle yaa serbest engelene le türetlmş eformasyon vektörünü ve bunların ters ağırlık matrsn temsl etmekter. Bütün noktaların atum belrleyen noktalar olarak seçlmes urumuna ( B = G ) S-önüşüm matrs tüm z mnmum önüşür. S= I G (G G) G mn yaa mn (9) S-önüşümü le lgl ayrıntılı blg emrel, 987 ve genelleştrlmş tersler le lgl ayrıntılı blg Koch, 999 kaynağınan ele eleblr (emrel, 987; Koch,999). Eşeğer Olmayan Noktaların Belrlenmes Ağa eformasyon varlığı belrlenkten sonra (5b), ağa her k eryot sonucunak ele elen koornatların eşeğerlernn belrlenmes gerekr. Bu şlem her k eryottak koornatların farklarınan oluşan eformasyon vektörü üzernen gerçekleştrlr.(öztürk ve Şerbetç, 99; Ünver ve anır, ). Ağa eformasyon oluşan noktaları tek tek belrleyeblmek çn fark vektörü ve onun ters ağırlık matrs B P BB P BF = Q = P = () F P FB P FF B Hareketl nokta bleşenlernn tolanığı alt vektör Sabt nokta bleşenlernn tolanığı alt vektör F alt matrslere ayrılır. Bu alt matrsler GAUSS elmnasyon yöntem le nrgenerek P matrs köşegenleştrlr. B = F B = { B BB P BB P BF Q = P = () P FB P FF P P BF F } (a) P FF = P FF - P FB P BB P BF (b) PBB B R = P =[ B F ] = B PBB B F P FF F () PFF F Ağak bütün noktalar tek tek hareketl kabul elerek her nokta çn R eğerler hesalanır (Öztürk ve Şerbetç, 99). R = ( B PBB ) (=,,...,) B Bunlaran tolam aykırılık R ek ayı en büyük olan R ma = ma(r ) Ağak nokta sayısı (=,,...,) noktaa S=-α kaar br güvenle eformasyon oluştuğuna karar verlr. Ağa başka eformasyon noktalarının olu olmaığı, koornat fark vektörü ye ve bunun ters ağırlık matrs Q ye br S JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz / önüşümü le gerye kalan (-) aet nokta le yen atum verlr (Öztürk ve Şerbetç, 99). G katsayılar matrs gerye kalan noktaların ağırlık merkezne göre oluşturulur. G F S = I G( B G ) B G = G B F Q Q N = = S = S Q = S Q S = N B Q Q N NN R kalan= Q h = h m m koornatların sayısı P{= Q R kalan ın serbestlk ereces. eformasyon oluştuğu belrlenen noktaya lşkn /ms F{h,ff,α) H}=-α { }= G F B = Yen eşeğerlk test sonucuna ağa eformasyon oluşan başka noktaların a bulunuğu ortaya çıkarsa, (). belrleme aımına geçlr. Bu urumuna S-önüşümü aşamasınan şlemler ynelenr. Ağa sabt kalan noktalar, eformasyonun belrlenğ noktalar ve eformasyon büyüklükler belrlenr (Öztürk ve Şerbetç, 99; Ünver ve anır, ). Uygulamaa kullanılan ağ, yer kabuğu hareket zleme amaçlı kuruluğunan hareket beklenen noktalar blnmekter. Uygulamaa KAF (Kuzey Anaolu Fayı) ın güney bölümüne üşen 6, 7 ve 8 numaralı noktalara hareket beklenmekter. Hareketl noktaların y blnğ bu tür ağlar a bu aşama atlanarak br sonrak aşamaya geçleblr (Ek-3). eformasyon Mktarlarının Belrlenmes ve eformasyon Elsler Hareketl olmayan noktalar belrlenkten sonra, bu noktalar atum belrleyen noktalar olarak seçlr ve bu noktalara göre kısmı z mnmum önüşümü yaılır. Bu önüşüm sonucuna ele elen eformasyon vektörü ve bunların varyans kovaryans matrsler kullanılarak eformasyon büyüklükler ve eformasyon elsler aşağıak bağıntılar le hesalanır. δ =. noktanın eformasyon vektörü (3) δ y y = δ δ. noktaak eformasyon büyüklüğü δ y β= a tan. noktaak eformasyonun yönü δ eformasyon elsler () bağıntıları kullanılarak eformasyon vektörü ve onu varyanskovaryans matrs yarımıyla hesalanır. eformasyon vektörü K = s Q = s ( Q Q ) eformasyon vektörünün var.-kov. matrs (Şekl-3) ve (Ek-3). Yr.oç.r. Orhan KUR Yr.oç.r. Orhan KUR

6 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz / JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz / Jeoezk eformasyon Ağlarının Đzlenmesne Đşlem Aımları Planlama ve ölçme: eformasyon kuşkusu olan bölgee; eformasyon beklenmeyen bölgelere kontrol noktaları, eformasyon beklenen bölgelere e yeterl sayıa obje noktaları tess elr. ess şlem sırasına noktaların yerler eformasyonun ntelğn belrleyeblecek ntelkte sağlam zemnlere yaılmalıır. ess yaılan noktaların, ken cvarınak yerel eformasyonlaran mümkün oluğunca uzak kalmasına özen gösterlmelr. eformasyon ağı kullanılan ölçme yöntemne göre uyarlık ve güvenrlk yönünen en uygun hale getrlr (uyarlık ve güven otmzasyonu). Ölçme eryotları beklenlen eformasyonun ntelğne göre seçlmelr. Ölçme lanı mümkün oluğunca korunmalı ve bütün eryot ölçüler aynı atmosferk koşullar altına gerçekleştrlmeye çalışılmalıır. eformasyon analz aşağıak aşamalaran oluşur.. eryot ölçüler serbest olarak engelenr. Moel ve uyuşumsuz ölçüler test yaılır. Geçerl matematk moel le bulunan serbest engelenmş. eryot koornatları bütün eryotlara atum belrleyen koornatlar olarak ele alınır. k. eryot serbest olarak engelenr, moel hataları ve uyuşumsuz ölçüler belrlenr ve gerlr.. eryot le k. eryot'ların eşeğerlğ sınanır.. eryot le eşeğer olmayan eryotlar. eryot'a stokastk olarak eşeğer hale getrlr. Đstatksel olarak eşeğer eryotlara a eformasyon varlığı araştırılır. eformasyon varlığı belrlenkten sonra, eformasyon noktaları belrlenr. eformasyon olmayan noktalara bağlı olarak kısm z mnmum çözümü le eformasyon mktarları hesalanır. eformasyon elsler ve eformasyon mktarları çzlr. (Ek-, Ek-, Ek-3).. ve. Peryotlar. ve. Peryotlar eformasyon Analz Grafk eformasyon analz sayısal eformasyon analznen aha güvenlr ve oğru yorumlama yama olasılığını artırmaktaır. Şekl-3 ncelenğne bu urum her br eryot sonucuna açıkça görülmekter (Şekl-3). Her br eryoun. eryot le karşılaştırmasını gösteren Şekl-3, hareket beklenmeyen noktalarak eformasyon mktarlarının %99 luk güven bölgelern taştığını göstermekter. Saece sayısal eğerlere bakılmış olsayı bu noktalara a eformasyon varmış yanılgısına üşüleblr. Fakat eformasyon yönlerne bakılığına bunların sstematk eğl rasgele yönlere ve büyüklükte olukları kolayca görülmekter. Buraa oluşan ve eformasyon gb avranan rastlantısal ntelkl eformasyon mktarlarının ölçme hatalarınan yaa noktaların lokal hareketlernen kaynaklanığı görülmekter (Şekl-3).. ve 3. Peryotlar. ve 4. Peryotlar Şekl-3. Sabt noktalar olan N, N, N3, N4, N5 noktalarını esas alan kısm z mnmum çözümü ve %99 güvenlkl eformasyon elsler (%99 güvenrlkl grafk eformasyon analz). Şekl-3 ncelenğne hareketl noktalara beklenen büyüklük ve yöne eformasyon eğerlerne ulaşılmış ve her eryotta sstematk olarak eğştğ kolayca görülmekter. Sonuç olarak; hareket beklenen bu noktalar a %99 güvenle eformasyon varır enr ve %99 güvenl eformasyon mktarı bu güven elslernn ışına kalan büyüklüklerr. Yr.oç.r. Orhan KUR Yr.oç.r. Orhan KUR

7 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 3/ KAYNAKLAR Ewar M. Mkhal an F. Ackermann (976), Observatons an Least Squares, Harer&Row, Publshers, New York, Hagerstown, San Francşsco, Lonon. Ekrem ULSOY (974), engeleme Hesabı, En Küçük kareler Metou, ĐMMA yayınları, Sayı: 87, Đstanbul. Ekrem ULSOY (98), Pratk Matrs Hesabı, ĐMMA yayınları, Sayı: 9, Đstanbul. Ergün ÖZÜRK (986), engeleme Hesabı Clt, KÜ-MMF, Genel Yay No:9,rabzon. Ergün ÖZÜRK, Muzaffer ŞERBEÇĐ (989), engeleme Hesabı Clt, KÜ-MMF, Genel Yay No:44, rabzon. Ergün ÖZÜRK, Muzaffer ŞERBEÇĐ (99), engeleme Hesabı Clt 3, KÜ-MMF, Genel Yay No:44, rabzon. Hüseyn EMĐREL (987), S-ransformasyonu ve eformasyon Analz, ürkye I. Harta Blmsel ve eknk Kurultayı, MMOB Harta Mühensler Oası, 3-7 Şubat 987, Ankara, s JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 4/ EKLER Ek-. Bütün eryotlar a kullanılan şekl matrs ve. eryoun serbest engelenmş koornatları. a). Peryoun serbest engelenmes sonucuna ele elen ve 5 eryotta yaklaşık koornatlar olarak kullanılan koornatlar. b).,.,., 3., 4. Peryotlara ele elen katsayılar matrs, ötelenmş gözlemler ve ağırlık vektörü. Ek-. Matematk moel testler ve. eryot le k. eryotların (k=,,3,4) eşeğerlk testler Ek-3. k. Peryot le. Peryot arasınak serbest eformasyon vektörü ve N, N, N3, N4, N5 numaralı noktalar esas alan atuma önüştürülmüş eformasyon vektörler ve bunların ters ağırlık matrsler. a). ve. Peryotlar arasınak eformasyon vektörler. b). ve. Peryotlar arasınak eformasyon vektörler. c). ve 3. Peryotlar arasınak eformasyon vektörler. ). ve 4. Peryotlar arasınak eformasyon vektörler. Glbert SRANG, Ka BORRE (997), Lnear Algebra, Geoesy an GPS, Wellesley-Cambrge Press, ISBN John E. avs (7), Combnng Error Ellses, August 6, 7, avs@sace.mt.eu, htt://cc.harvar.eu/csc/memos/fles/avs_ellse.f. Karl-Ruolf KOCH (999), Parameter Estmaton an Hyothess estng n Lnear Moels, Srnger- Verlag Berln Heelberg Newyork, ISBN Mualla ÜNVER ve Emne ANIR (), θ-ölçütü ve Genelleştme Yöntemler le eformasyon Analz, ürkye VIII. Harta Blmsel ve eknk Kurultayı, MMOB Harta Mühensler Oası, 9-3 Mart, Ankara, s.xxx-xxx. Orhan KUR, Cankut. ĐNCE, Haluk KONAK, Murat S. ÇEPNĐ (7), Montorng of Crustal Movements By Usng Kalman Flter, Internatonal Earthquake Symosum Kocael 7. Paul A. Cross (983), Avance Least Squares Ale to Postonng-Fng, Nort East Lonon Polytechnc, ISBN Walter GROSSMANN (Çevren: Mehmet Günoğu ÖZGEN) (96), En Küçük Kareler Metouna Göre engeleme Hesalarının Ana Hatları ve Jeoezek atbkatı, ĐÜ Kütühanes, Sayı:53, Đstanbul. ĐNERNE KAYNAKLARI [] htt:// Error Ellses. [] htt:// General Least-Squares, rect Solutons an Bunle Ajustments, Coyrght by av Manthey, manthey@orbtals.com. Yr.oç.r. Orhan KUR Yr.oç.r. Orhan KUR

8 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 5/ Ek-. Bütün eryotlar a kullanılan şekl matrs ve. eryoun serbest engelenmş koornatları Yr.oç.r. Orhan KUR a). Peryoun serbest engelenmes sonucuna ele elen ve 5 eryotta yaklaşık koornatlar olarak kullanılan koornatlar. === ==== ============ ============ ========== k NN Yukr [m] Saga [m] Hort[m] === ==== ============ ============ ========== N N N N N N N N === ==== ============ ============ ========== b).,.,., 3., 4. Peryotlara ele elen katsayılar matrs, ötelenmş gözlemler ve ağırlık vektörü. A,,,3,4 l[cm] l[cm] l[cm] l3[cm] l4[cm] P[] =============================================================================================== ====== ====== ====== ====== ====== ===== =============================================================================================== ====== ====== ====== ====== ====== ===== JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 6/ Ek-. Matematk moel testler ve. eryot le k. eryotların (k=,,3,4) eşeğerlk testler = 8 n = 7 u = 6 = 3 ************>.Peryot <************** ************>.Peryot <************** f = 4 f = 4 a =.5 a =.5 s =.3cm s =.3cm m =.56cm m =.33cm X(.95,4) =.77 X(.95,4) =.77 =.3 =.77 X(.5,4) = 9.46 X(.5,4) = 9.46 Esegerlk est f = 4 m =.5 cm f = 4 m =.3 cm =.35 F = > Her k eryot Istatstksel olarak ESEGER...! ************>.Peryot <************** ************>.Peryot <************** f = 4 f = 4 a =.5 a =.5 s =.3cm s =.3cm m =.56cm m =.65cm X(.95,4) =.77 X(.95,4) =.77 =.3 =.9 X(.5,4) = 9.46 X(.5,4) = 9.46 Esegerlk est f = 4 m =.5 cm f = 4 m =. cm =.83 F = > Her k eryot Istatstksel olarak ESEGER...! ************>.Peryot <************** ************> 3.Peryot <************** f = 4 f = 4 a =.5 a =.5 s =.3cm s =.3cm m =.56cm m =.55cm X(.95,4) =.77 X(.95,4) =.77 =.3 =.9 X(.5,4) = 9.46 X(.5,4) = 9.46 Esegerlk est f = 4 m =.5 cm f = 4 m =.6 cm =.8 F = > Her k eryot Istatstksel olarak ESEGER...! ************>.Peryot <************** ************> 4.Peryot <************** f = 4 f = 4 a =.5 a =.5 s =.3cm s =.3cm m =.56cm m =.cm X(.95,4) =.77 X(.95,4) =.77 =.3 =.98 X(.5,4) = 9.46 X(.5,4) = 9.46 Esegerlk est f = 4 m =.5 cm f = 4 m =. cm =.9 F = > Her k eryot Istatstksel olarak ESEGER...! Yr.oç.r. Orhan KUR

9 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 7/ Ek-3. k. Peryot le. Peryot arasınak serbest eformasyon vektörü ve N, N, N3, N4, N5 numaralı noktalar esas alan atuma önüştürülmüş eformasyon vektörler ve bunların ters ağırlık matrsler. Yr.oç.r. Orhan KUR a). ve. Peryotlar arasınak eformasyon vektörler. Q [] [cm] u = 6 f = 8 h = 3 P = cm s =.43 cm =.798 F =.985 Aga eformasyon VAR...! Q [cm] JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 8/ Yr.oç.r. Orhan KUR b). ve. Peryotlar arasınak eformasyon vektörler. Q [] [cm] u = 6 f = 8 h = 3 P = cm s =.86 cm = F =.985 Aga eformasyon VAR...! Q [cm]

10 JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz 9/ Yr.oç.r. Orhan KUR c). ve 3. Peryotlar arasınak eformasyon vektörler. Q [] [cm] u = 6 f = 8 h = 3 P = cm s =.3 cm = F =.985 Aga eformasyon VAR...! Q [cm] JZ48 Jeoezk eformasyon Ağlarının Analz / Yr.oç.r. Orhan KUR ). ve 4. Peryotlar arasınak eformasyon vektörler. Q [] [cm] u = 6 f = 8 h = 3 P = cm s =.84 cm =8.43 F =.985 Aga eformasyon VAR...! Q [cm]