İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAFES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAFES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh."

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Cem Celal TUTUM Anablm Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ Programı : KATI CİSİMLERİN MEKANİĞİ MAYIS 5

2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Cem Celal TUTUM (5357) Tezn Ensttüye Verldğ Tarh : 9 Mayıs 5 Tezn Savunulduğu Tarh : Hazran 5 Tez Danışmanı : Dğer Jür Üyeler Doç.Dr. Erol ŞENOCAK Prof.Dr. Süleyman TOLUN Prof.Dr. Can ÖZSOY MAYIS 5

3 ÖNSÖZ Bu tez çalışmasındak yardımlarından dolayı tez danışmanım Sayın Doç. Dr. Erol Şenocak a, TAI de tanıştığım Sayın Mustafa Açıkgöz e, Hüseyn Denl ye ve her zaman bana destek veren aleme ve de özellkle Rak C. Orbay a teşekkür ederm. Mayıs 5 Cem Celal TUTUM

4 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY. GİRİŞ.. Grş ve Çalışmanın Amacı. OPTİMİZASYON PROBLEMİNİN ORMÜLASYONU.. Kısıtlı Optmzasyon Problem... Standart optmzasyon problem... K-T koşulları..3. İknc dereceden yeterlk koşulları..4. Genel mnmum.. SQP Yöntem 3. KAES SİSTEMLER VE ÖRNEKLER 3.. Hperstatk Kafes Sstemlern Çözümü 3.. Kafes Sstemlern Sonlu Elemanlar Yöntem İle Çözümü 3... Sstemn statk ve dnamk davranışının elde edlmes 3... LU ayrıklaştırma yöntem 3.3. Kafes Sstem Optmzasyonunun Matematksel İfades 3.4. Örnekler On elemandan oluşan kafes sstem Yrm beş elemandan oluşan kafes sstem Ell elemandan oluşan kafes sstem Yetmş beş elemandan oluşan kafes sstem Yüz elemandan oluşan kafes sstem Yüz yrm beş elemandan oluşan kafes sstem Yüz ell elemandan oluşan kafes sstem İk yüz elemandan oluşan kafes sstem 3.5. Çözüm Sürelernn Karşılaştırılması 4. SONUÇLAR VE TARTIŞMA 3 KAYNAKLAR 3 ÖZGEÇMİŞ 33 v v v v v

5 KISALTMALAR LP NLP SQP BGS LU : Lnear Programmng : Nonlnear Programmng : Sequental Quadratc Programmng : Broyden-letcher-Goldfarb-Shanno : Lower Upper v

6 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 3. : On elemandan oluşan sstemn çözümü... Tablo 3. : Yrm beş elemandan oluşan sstemn çözümü... 4 Tablo 3.3 : Ell elemandan oluşan sstemn çözümü... 5 Tablo 3.4 : Yetmş beş elemandan oluşan sstemn çözümü... 6 Tablo 3.5 : Yüz elemandan oluşan sstemn çözümü.. 8 Tablo 3.6 : Yüz yrm beş elemandan oluşan sstemn çözümü.. 9 Tablo 3.7 : Yüz ell elemandan oluşan sstemn çözümü 3 Tablo 3.8 : İk yüz elemandan oluşan sstemn çözümü... 3 Tablo 3.9 : Çözüm sürelernn karşılaştırılması.. 3 v

7 ŞEKİL LİSTESİ Şekl 3. Şekl 3. Şekl 3.3 Şekl 3.4 Şekl 3.5 Şekl 3.6 Şekl 3.7 Şekl 3.8 Şekl 3.9 Şekl 3. Şekl 3. Şekl 3. Şekl 3.3 : İzostatk Kafes Sstem... : Hperstatk Kafes Sstem... : Düzlem çubuk elemanının lokal ve global koordnatlardak gösterm... : Çubuğun krtk yük altında burkulması... : On elemandan oluşan kafes sstemn başlangıçtak geometrs... : On elemandan oluşan kafes sstemn optmzasyon sonucu... : Yrm beş elemandan oluşan kafes sstemn başlangıçtak geometrs... : Yrm beş elemandan oluşan kafes sstemn optmzasyon sonucu. : Ell elemandan oluşan kafes sstemn başlangıçtak geometrs... : Ell elemandan oluşan kafes sstemn optmzasyon sonucu... : Yetmş beş elemandan oluşan kafes sstemn başlangıçtak geometrs... : Yüz elemandan oluşan kafes sstemn başlangıçtak geometrs... : Yüz elemandan oluşan kafes sstemn optmzasyon sonucu... Sayfa No v

8 SEMBOL LİSTESİ d e E H I L k T u W σ {} { } ε α : Araştırma yönü : Eleman boyundak şekl değşm : Elastste Modülü : Hessan : Çubukların atalet moment : Çubuk boyu : Eksenel katılık : Transformasyon matrs : Düğüm noktalarındak yer değştrme vektörü : Global kuvvet vektörü : Eleman gerlmes : Gernme : Adım mktarı v

9 KAES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI ÖZET Bu çalışmada düzlem kafes sstemlern belrl br yükleme koşulu altında gerlme, yer değştrme, burkulma ve doğal frekans kısıtlarına göre optmum tasarımı ncelenmştr. Ele alınan kafes sstemlerde, düğüm noktalarının yerler değşmemektedr. Tasarım değşken olarak kafes sstem elemanlarının kest alanları kullanılarak boyut optmzasyonu uygulanmıştır. Ayrıca optmzasyon şlem sırasında belrl br mnmum kest alanı değerne ulaşmış elemanlar, kafes sstemn rjtlğne katkısı olmayacağı düşüncesyle atılarak topoloj optmzasyonu da uygulanmıştır. Optmzasyon problemndek amaç kafes sstemn kütlesn mümkün olan en küçük değere çekmektr. Kafes sstemlern statk ve dnamk davranışlarına lşkn blgler sonlu eleman yöntem kullanılarak elde edlmş, optmzasyon çn se SQP (Sequental Quadratc Programmng) yöntem kullanılmıştır. Elde edlen bütün sonuçlar, belrl karşılaştırma problemlernde kullanılan SLP (Sequental Lnear Programmng), SD (ully Stress Desgn), vb. optmzasyon yöntemler kullanılarak elde edlen sonuçlar le kıyaslandıktan sonra kafes sstemdek eleman sayısı artırılmaya çalışılmıştır. Eleman sayısı arttıkça süre üstel olarak artmaya başlamıştır. Çözüm süresn azaltmak çn sonlu elemanlar yöntem kullanılırken elde edlen katılık ve kütle matrslernn smetrk ve de bol sıfırlı yapısından faydalanarak LU (Lower Upper) Ayrıklaştırma yöntem kullanarak daha kısa sürede çözülmes sağlanmıştır. v

10 OPTIMUM DESIGN O TRUSS SYSTEMS SUMMARY In ths work, optmum desgn of planar truss systems subject to stress, dsplacement, bucklng and natural frequency constrants s consdered. Jont postons of truss systems consdered are fed. Cross-sectonal areas are used as the desgn varables, by ths way, sze optmzaton was appled. urthermore topology optmzaton was consdered that a defnte mnmum cross-sectonal area value was defned, then accordng to the results of the optmzaton procedure, the members whch have ths mnmum value were canceled due to ther lack of usefulness n the pont of rgdty. The objectve of the optmzaton problem s to mnmze the mass of the truss system subject to one load case. Statc and dynamc responses of truss systems were obtaned usng fnte element method and SQP (Sequental Quadratc Programmng) was used for the optmzaton procedure. All results were compared wth some benchmark problems that consdered SLP (Sequental Lnear Programmng), SD (ully Stresed Desgn), etc. as optmzaton method. Then, the number of members n the truss systems were ncreased, as a result, the tme elapsed began to ncrease eponentally. In order to ncrease the speed of the the soluton process, LU (Lower Upper) Decomposton Method was used due to the symmetrc and sparse structure of the stffness and mass matrces that obtaned durng the fnte element soluton.

11 . GİRİŞ. Grş ve Çalışmanın Amacı Kafes sstemler sadece eksenler boyunca yük taşıyan ve düğüm noktaları denlen noktalarda brleştrlen çubuklardan oluşur. Yükler kafes sstemn düğüm noktalarına uygulanır. Kafes sstemler, yapısal eleman olarak kullanılmasının yanı sıra sürekl br ortamı ayrıklaştırmak çn de kullanılır ve bu özellğ sebebyle de optmal topolojnn araştırıldığı brçok problemde göz önüne alınmaktadır. Kafes sstemlern optmum tasarımında farklı tasarım değşkenler veya kısıtları uygulanmaktadır. Şekl optmzasyonunda düğüm noktalarına hareket etme serbestlğ verlmştr. Tasarım değşken olarak, boyut optmzasyonundak kest alanı değşkenne lave olarak düğüm noktalarının global koordnatları alınır. Bu tp problemlerde genellkle penaltı yöntemler kullanılmaktadır, düğüm noktalarının yer değştrmes le lgl kısıt blgs amaç fonksyonunun çersne yerleştrlerek kısıtsız optmzasyon problem çözülür []. Uygun penaltı değernn belrlenmes öneml br husustur. Çünkü dış veya ç penaltı yöntemlernde çözüm, ancak penaltı parametrelernn belrlenen lmt yaklaşımı sonunda elde edlr. Kesn Eklenmş Lagrange Çarpanı Yöntem (Eact Augmented Lagrange Multpler Method) kullanıldığında bu sorun ortadan kaldırılır çünkü penaltı katsayısının belrl br değer çn kesn çözüm bulunur, yakınsama kısıtı yoktur fakat Lagrange çarpanlarının önceden bulunması gerekr [-5]. Kafes yapıların tasarımında, her türlü çalışma koşuluna yönelk çeştl kısıtlar göz önüne alınablr [6]. Bu çalışmada gerlme, yer değştrme, burkulma ve doğal frekans kısıtlarını sağlayan, belrl br yükleme koşuluna göre mnmum ağırlığa sahp kafes sstemler araştırılmıştır. Yapıların statk ve dnamk davranışlarının elde edlmes çn sonlu elemanlar yöntem kullanılmış, optmzasyon yöntem çn se SQP algortması seçlmştr [7]. Hem sonlu elemanlar programı, hem de optmzasyon çn gerekl programlar Matlab 7. da hazırlanmıştır. İlk başta on eleman çeren br sstem çözülmüş, daha sonrasında eleman sayısı doğrusal olarak

12 artırılarak k yüz elemana kadar çıkarılmıştır. Eleman sayısı arttıkça çözüm süres üstel olarak artmıştır. Çözüm süresn kısaltmaya yönelk sonlu elemanlar modelnn çözümü çn LU Ayrıklaştırma yöntem dahl edlmştr [8,9].

13 . OPTİMİZASYON PROBLEMİNİN ORMÜLASYONU. Kısıtlı Optmzasyon Problem Kısıtlı optmzasyon problemlernde amaç fonksyonunun belrl eştlk ve eştszlk kısıtlarına göre mnmum ya da maksmum değer aranır. Amaç ya da kısıt fonksyonları doğrusal se kısıtlı optmzasyon problem LP problem olarak tanımlanır, aks takdrde optmzasyon problemn tanımlayan fonksyonlardan herhang brs doğrusal değl se problem NLP problem olarak ntelendrlr. Kısıtlı optmzasyon problemlernn çözümüne geçmeden önce standart optmzasyon problemnn tanımlanması gerekr... Standart optmzasyon problem Standart optmzasyon problemnde amaç fonksyonunun belrl kısıtlar altında mnmum olduğu en uygun tasarım değşkenler aranır. Matematksel olarak şu şeklde fade edleblr: Amaç fonksyonu: f ( ) f (,,..., n ) Mnmum (.) Sırasıyla eştlk ve eştszlk kısıtları: h ) h (,,..., ),..., p ( n g ) g (,,..., ),..., m ( n (.) (.3) (.-3) de belrtlen amaç ve kısıt fonksyonlarının harcnde tanımlanan br dğer kısıt tp de tasarım değşkenlern doğrudan etkleyen boyut kısıtlarıdır. Boyut kısıtları, tasarım değşkenler çn alt ve üst sınır belrtlmesyle tanımlanır. l,..., n u (.4) l ve u sırasıyla tasarım değşkenler çn tanımlanmış alt ve üst sınırlardır. Eştlk kısıtlarının sayısı tasarım değşkenlernn sayısına eşt veya daha az olmalıdır. Aks 3

14 halde kısıtlar lneer bağımlı olur ve formülasyon çelşkl (nconsstent) olarak tanımlanır... K-T koşulları K-T koşulları standart formda yazılmış br kısıtlı optmzasyon problem çn brnc dereceden gerekllk şartlarını belrtr. Gerekllk koşulunun uygulanablmes çn öncelkle Lagrange onksyonunun yazılması gerekr. L(, u, v) f ( ) vh ( ) (.5) + u g ( ) + (.5) denklemndek amaç ve kısıt fonksyonları standart optmzasyon problemnde belrtldğ şeklde tanımlanmak üzere L(,u,v) fonksyonel Lagrange fonksyonunu fade etmektedr. Lagrange fonksyonu, kısıtlı br problemn kısıtsız br probleme dönüştürülmesn sağlar. Lagrange fonksyonu çn geçerl olan bütün gerekllk koşulları, orjnal kısıtlı problem çn de aynen geçerldr. K-T koşullarının yazılablmes çn düzgünlük (regularty) koşulu kabulü yapılır. Bu kabule göre öyle u ve v Lagrange çarpanları vardır k: f ( * * * ) u g ( ) + v h ( ) (.6) Matematksel olarak (.6) denklemnn anlamı şudur: Amaç fonksyonunun gradyanı, eştlk ve aktf eştszlk kısıt fonksyonlarının gradyanlarının lneer kombnasyonu cnsnden fade edleblr. Bunun çn temel gerekllk, bütün eştlk ve eştszlk kısıt fonksyonlarının kend aralarında lneer bağımsız olmasıdır. Bu koşula düzgünlük koşulu denr. Optmum olma koşulları yalnızca düzgün (regular) noktalarda geçerldr. akat bütün mnmum noktalar düzgün olmak zorunda değldr. Düzgünlük koşulunun gerekllğ, K-T koşullarının kullanımına bağlıdır. Bütün eştszlk kısıtlarının eştlk kısıtlarına dönüştürülmes uygun br poztf sayının, eştszlğn sol tarafına eklenmesyle mümkün hale gelr: + g ( ) s,,,m (.7) (.7) denklemndek s değşken gevşek değşken (slack varable) adını alır, s şeklnde kullanılmasının sebeb eklenen değşkenn yalnızca poztf değer 4

15 taşımasının stenmesdr. Bu durumda Lagrange fonksyonu eştszlk kısıtının (.7) dek son halyle yazılacak olursa: [ ] m p h v s g u f s v u L ) ( ) ( ) ( ),,, ( (.8) Kısıtsız optmzasyon problemnn mnmum değern bulmak çn (.8) de elde edlen Lagrange fonksyonunun bütün değşkenlere göre türev sıfıra eştlenr. Başka br deyşle Lagrange fonksyonunun gradyanını sıfır yapan tasarım değşkenler aranır m s u p h m s g h v g u f s s v u L v s v u L u s v u L s v u L L m p,,...,,,,...,, ) (,,...,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) /,,, ( ) /,,, ( ) /,,, ( ) /,,, ( (.9) (.9) da fade edlen denklem sstemnn lk satırdak denklem set gradyan koşulunu belrtr. İknc ve üçüncü satırdak denklem setler se kısıtların sağlanması gerektğn, yan çözümün makul (feasble) olması gerektğn vurgulamaktadır. Son denklem set se değştrme (swtchng) koşulunu fade eder; u veya s olması gerektğn gösterr. Eğer gevşek değşken (s ) sıfır se, söz konusu eştszlk kısıtı poztf br Lagrange çarpanı değerne sahp aktf br kısıttır. Aks takdrde Lagrange çarpanı sıfırdır, bu da kısıtın aktf olmadığını gösterr. Bu koşul düşünüldüğünde, brnc denklem sstemnde geçen eştszlk kısıtlarının aktf kısıtlar olduğu br kez daha vurgulanmış olur. K-T koşulları kısıtlı mnmzasyon problemler çn gerekllk koşullarıdır. K-T koşullarını sağlayan noktalar yalnızca lokal mnmum olmaya aday noktalardır. Gerçekten lokal mnmum noktası olup olmadıklarını anlamak çn yeter koşullar ncelenmeldr...3 İknc dereceden yeterlk koşulları K-T koşulları (konveks problemler dışında) kısıtlı optmzasyon problemler çn yalnızca gerekllk koşullarını fade eder. Lagrange fonksyonu kısıtsız br fonksyon olduğundan, gerek şartları sağlayan br K-T noktasında (*,u*,v*) yeterlk koşullarının ncelenmes de aşağıda (.) denklemnde gösterldğ gbdr. 5

16 d T m p * * * f( ) + u g ( ) + v * h ( ) d φ (.) Kısıtsız problem olması durumda, (.) denklemndek d nn seçm le lgl br kısıt yoktur, rasgele seçleblr. akat kısıtlı problemlerde d nn seçm kısıtlara bağlıdır, makul değerler (feasble) almalıdır. Lagrange fonksyonunun Hessan ( f ( * ) ) poztf belrl olması halnde özel br durum söz konusudur ve d rasgele seçleblr...4 Genel mnmum Herhang br f() fonksyonu, makul br S kümesnde kapalı ve sınırlı se, S de bu fonksyonun br genel mnmumu vardır (Weerstrass Teorem). Bu teoreme dayanarak amaç fonksyonunun genel br mnmumu olduğu garant edlr. Konveks problemler çn K-T koşulları aynı zamanda yeter koşullardır. Yan konveks br problemde K-T koşullarını sağlayan br nokta aynı zamanda global mnmumdur. X * noktası brnc mertebeden K-T gerek şartlarını optmum tasarım problem çn sağlamış olsun. Lagrange fonksyonunun * noktasındak Hessan matrs, H L f + m p u g + v h (.) olur, d olmak üzere * noktasında, d,,..., p h T (.) ve bütün aktf eştszlkler çn, T g ve u >,..., m (.3) Ayrıca u ken kısıtlar çn problem çn sağlanmalıdır. * g T d eştszlğne zn verlr. Optmum tasarım noktasının genel mnmum olması çn (.4) denklem Q d Q T L( * ) d (.4) 6

17 Br optmzasyon problemnn konveks olablmes çn eştlk kısıtlarının doğrusal, amaç ve kısıt fonksyonlarının konveks olması gerekr.. SQP Yöntem SLP algortmasının en büyük kusuru rasgele seçlen hareket lmtlerdr. Hareket lmt parametresnn küçük seçlmes durumunda, yakınsama hızı optmum noktaya yaklaşıldıkça çok azalablr. Ters durumda büyük hareket lmt parametres seçldğnde se lneerleştrlmş kısıtların kullanılmasından dolayı problemler çıkablr (örneğn orjnal problem konveks ken, kısıtların lneerleştrlmes sonucu problem sınırsız (unbounded) hale geleblr). SQP de se bu olumsuzluk hareket lmtnn doğrudan değl de dolaylı yoldan lneerleştrlmş amaç fonksyonuna eklenmes le gderlmştr. Hareket lmt, yön bulma alt problemne (drecton-fndng subproblem) (.5) denklemnde görüldüğü gb eklenr: d T d (.5) Bu durumda amaç fonksyonu knc dereceden br fonksyondur. Kısıt fonksyonları se halen lneerdr. Sonuç olarak yön bulma alt problem artık QP problemne dönüşmüştür. QP Alt Problem aşağıdak gb fade edleblr, k Mn. f ( ) d + d t d k k T h ( ) + h ( ) d,,..., p Şu kısıtlar altında: k k T g ( ) + g ( ) d,,... m (.6) İyleştrlmş (Refned) SQP Metodu nda, Standart SQP (Dual QP problemnn kullanıldığı) le oluşturulan arama yönünü daha etkn br şeklde belrlemek çn lneerleştrlmş amaç fonksyonuna daha genel br knc dereceden term eklemes düşünülmüştür. k Mn. f ( ) d + d t Hd k k T h ( ) + h ( ) d,,..., p Şu kısıtlar altında: k k T g ( ) + g ( ) d,,... m (.7) 7

18 (.7) denklemndek H (Hessan) matrsnn, H f + m p u g + v h (.8) (.8) denklemndek gb fade edlmes k yönden zorluk çıkarmaktadır; onksyonların knc türevlernn hesaplanması gerektğnden sayısal hesaplamalar zorlaşır ve Lagrange fonksyonunun Hessan matrs poztf belrl olmayablr, bu durumda amaç fonksyonuna eklenen knc dereceden term de poztf olmayablr. Bu zorlukları aşmak çn BGS yöntem le oluşturulmuş poztf belrl br Hessan kullanılır. İlk adımda Hessan olarak brm matrs kullanılır ve her adımda br yenlenr. H ( k T ( k ) ( ) ( k ) H ss H + γγ + T T q s s H k ) ( k H ) s ( k ) s ( k + ) ( k ), q L L f + u g + m p v h L ( k + ) ( k ) (.9) γ θq + ( θ ) H (k ) T T ( k ). q s.s H s T ( k ).8s H s T T q s π.s H T ( k ) T s H s q s s ( k ) s Hessan matrsnn yenlenme şekl (.9) numaralı denklemde gösterlmştr. Arama yönü belrlendkten sonra arama yönü boyunca gdlecek adım mktarı tespt edlr. Bunun çn knc dereceden ya da üçüncü dereceden nterpolasyon kullanılablr. Adım mktarı hesaplandıktan sonra yen değşken değer belrlenr. ( k + ) ( k ) + αd (.) (.) numaralı denklemde (k+) yen tasarım değşkenn, (k) şu ank tasarım değşkenn, α adım mktarını ve de d araştırma yönünü göstermektedr. Eğer d bell br tolerans değernden küçük se terasyon durdurulur. Aks takdrde QP problemne ger dönülür ve yen arama yönü hesaplanır. Arama yönü le lgl tolerans sağlandığı zaman (amaç fonksyonu daha fazla azaltılamadığı zaman) elde edlen (k+) vektörü kısıtlı optmzasyon problemnn mnmum noktasını verr. 8

19 3. KAES SİSTEMLER VE ÖRNEKLER 3. Hperstatk Kafes Sstemlern Çözümü İzostatk kafes sstemlerde, çubuklardak kuvvetler düğüm noktalarında yazılan denge denklemler le hesaplanablr (Şekl 3.). Hperstatk sstemlerde, denge çn gerekl olandan daha fazla sayıda çubuk ya da destek vardır (Şekl 3.). Bu tp sstemlerde denge denklemler çözüm çn yeterl değldr. y Y X Şekl 3.: İzostatk Kafes Sstem 4 düğüm- 4 o Y X 3 düğüm- Şekl 3.: Hperstatk Kafes Sstem 9

20 Uygunluk ve bünye denklemler gb başka bağıntıların kullanılması gerekr []. Bulunan çözümün doğru olablmes çn temel bağıntıların sağlanması gerekr. Bu temel bağıntılar ve Şekl 3. de gösterlen beş elemandan oluşan kafes sstem çn çubuklara gelen kuvvetlern bulunması aşağıda açıklanmıştır. Denge Denklemler: Ssteme etkyen dış kuvvetler ve ç kuvvetler her br düğüm noktasında denge durumunu oluşturmaktadır. Şekl 3. dek kafes sstemde beş tane çubuk, dört tane düğüm noktası vardır. Kafes sstemn ve numaralı düğüm noktalarına ve y doğrultularında sırasıyla,, 3 ve 4 kuvvetler uygulanmıştır. Hperstatk olan bu kafes sstemn ve numaralı düğüm noktalarında denge denklemler yazılırsa, y (3.) (3.) toplam dört adet denklem elde edlr ve bu denklemler (3.-) matrs formuna getrlrse, j Rf j,,4,,5 (3.3) elde edlr. (3.3) numaralı denklemde j düğüm noktalarına dışardan uygulanan ve de f çubuklardak kuvvet vektörlerdr. R se çubuk kuvvetler le dışardan uygulanan kuvvetler arasındak lşky gösteren 4 5 boyutunda br matrstr. 3 4 f f f f f (3.4) (3.3) denklem açık halde yazılırsa (3.4) denklem elde edlr. Uygunluk Denklemler: Kafes sstem oluşturan elemanlar brbrlernden bağımsız deforme olamazlar. Yan brbrlerne uygun olarak şekl değştrmek zorundadırlar. Çubukların boy değşmler e ve düğüm noktalarının yer değşmler d olsun. R T çubuklardak boy değşm le düğüm noktalarının yer değşm arasındak bağıntıyı

21 veren matrs olup (3.3) denklemndek R matrsnn transpozesdr. Bu durumda uygunluk şartı, e R T d j,...,5 j,...,4 (3.5) olarak elde edlr. Bünye Denklem: İç kuvvetler ve deformasyonlar elementn gerlme-gernme lşksn sağlamalıdır. Bu bağıntıyı matematksel olarak şu şeklde fade edeblrz. f k e,..., 5 (3.6) (3.6) numaralı denklemdek k çubuklara gelen kuvvetler le çubukların boy değşm arasındak lşk olup aşağıdak bağıntı le belrldr, E A k,..., 5 L (3.7) Bu bağıntıya göre A çubukların kest alanlarını, L çubukların boylarını ve de E her br çubuğun elastklk modülünü göstermektedr. Bu problemde bütün çubukların aynı malzemeden yapıldığı kabul edlmştr. Bu durumda k matrs şu şeklde gösterleblr, E A L E A L E 3 A3 k (3.8) L3 E 4 A4 L4 E5 A5 L5 Çubuk kuvvetlern bulmak çn (3.5) denklem (3.6) denklemnde yerne konursa, f k R T d j,...,5 (3.9) j,...,4 elde edlr. (3.9) denklemnde (d j ) nn açık olarak fade edlmes gerekr, bunun çn (3.6) denklem (3.3) denklemnde yerne konursa,

22 Rk e j,...,5 j,...,4 (3.) bulunur ve bu denklemde e yerne (3.5) denklemndek değer konursa, T j Rk R d j,..., 4 j (3.) elde edlr. (3.) numaralı denklemde, T K Rk R (3.) dönüşümü yapılırsa smetrk K matrs elde edlr. Beş elemanlı sstem çn K matrsnn açık olarak gösterm, k k + k4 k4 k k + k 3 K k k (3.3) k4 + k4 k k + k5 şeklndedr. Düğüm noktalarındak yer değşmn bulablmek çn (3.) numaralı denklem (3.) de yerne koyarsak, d K j,..., 4 (3.4) j j sonucu elde edlr. Bu denklem sembolk olarak çözülüp (3.) numaralı denklemde yerne konursa, f kr T K j j,...,4,,5 (3.5) her br çubuğa gelen kuvvet hesaplanmış olur. Bu sonuçtan yararlanarak gerlme blgsn de her br çubuğa gelen kuvvet çubukların kest alanlarına bölerek elde etmş oluruz. 3. Kafes Sstemlern Sonlu Elemanlar Yöntem İle Çözümü 3.. Sstemn statk ve dnamk davranışlarının elde edlmes Kafes sstemn düğüm noktaları sonlu eleman modelnn düğüm noktaları durumundadır. Kafes sstemn her br çubuğu, sonlu eleman modelnde brer eleman

23 le temsl edlmştr. Çubuk elemanlar yalnızca doğrultuları boyunca yük taşırlar, eğlme yükü taşımazlar. Bu sebeple sonlu elemanlar modelnde de çubukların her br düğüm noktasında k serbestlk dereces mevcuttur. Dış kuvvetler yalnızca çubukların düğüm noktalarına uygulanır. v, y, y u, u, v, y θ { } d e u v u v, Şekl 3.3: Düzlem Çubuk Elemanının Lokal ve Global Koordnatlardak Gösterm Şekl 3.3 te tanımlanan eksen lokal koordnatlardak çubuk eksenn, ve y eksenler se global koordnatları (k serbestlk dereces mevcut) belrtmektedr. Lokal koordnatlarda tanımlanmış br yer değştrme vektörünün global koordnatlarda gösterm, ' { d } [ T ]{ } e d e (3.6) (3.6) numaralı denklemdek [T] matrs dönüşüm matrsdr ve açık şeklde gösterm, [ T ] c s s c c s s c (3.7) Bu denklemdek c ve s termler sırasıyla, c cos( θ ) s sn( θ ) (3.8) değerlern fade ederler. Aynı şeklde dışardan uygulanan kuvvetler de global koordnatlarda fade edlrse, 3

24 T { } [ T ] { } ' e e (3.9) numaralı denklemde { } e global koordnatlarda, { } ' e (3.9) se lokal koordnatlarda düğüm noktalarına uygulanan kuvvet vektörlern göstermektedr. Global koordnatlarda elemente at denge denklemnn fades ( ve y ), [ ]{ d } k e e { } e (3.) (3.) denklemndek [k] matrs çubuk elemanın, global koordnatlar cnsnden eleman katılık matrsn temsl eder ve de açık yazılımı şu şekldedr, e k [ ] T k [ k] [ T ] [ ][ ] c cs c cs cs s cs s ke T k. (3.) c cs c cs cs s cs s (3.) numaralı denklemde kullanılan c ve s termler aynen (3.8) num aralı denklemde gösterldğ gbdr, k nın açılımı se, k AE L (3.) şeklndedr ve de eksenel katılık adını alır. Kafes sstemdek bütün çubukların global koordnatlardak element katılık matrsler tek br katılık matrsnde toplanırsa ve de düğüm noktalarındak yer değşm de tek br vektör halnde fade edlrse, [ ]{ D} K { W} (3.3) elde edlr. (3.3) numaralı denklemdek [K] m atrs global katılık matrsn, { D } vektörü global şekl değştrme vektörünü ve de { W } vektörü global kuvvet vektörünü temsl etmektedr. (3.3) numaralı denklem, kafes sstemn global koordnatlardak denge denklemn fade eder. Bu denklem kullanılarak sstemn belrl yükleme koşulları altında statk cevab elde edleblr [ 4]. { D} [ K] { W} (3.4) (3.4) numaralı denklemde düğüm noktalarının global yer değşm fade edlmektedr. Bu sonuçtan yararlanarak optmzasyon problemnde kısıt olarak 4

25 kullanılacak gerlme, gernme blgler hperstatk sstemlern çözümünde gösterldğ gb elde edleblr. Çubuk elemanın dnamk davranışının ncelenmesnden kastedlen doğal frekans analznn yapılmasıdır. Optmzasyon problemnde bz lglendren sstemn brnc m m e, (3.5) (3.5) numaralı denklemde [m] matrs, global koordnatlar cnsnden kütle matrsn göstermektedr ve m nn açılımı şu şekldedr, doğal frekansının elde edlmes ve de sstemn rezonansa grmemes çn bu değern belrl br değerden daha yüksek olması stenmektedr. Bunun çn lk önce çubuk elemanın kütle matrs oluşturulmalıdır. Kütle matrsnn elde edlmes çn de aynı katılık matrsnn elde edlşnde referans alınan Şekl 3.3 geçerldr. [ ] [ ] [ ] [ ][ ] s c s c s c s c s c s c s c s c m T m T m e T 6 m ρal (3.6) Bu denklemde ρ, malzemenn yoğunluğunu göstermektedr. Sstemn doğal frekansının hesaplanması çn çözülmes gereken özdeğer problem şu şeklde fade edleblr: [ ] [ ]{ } { } ) ( φ M w K (3.7) Bu denklemde [K] matrs sstemn katılık matrsn, [M] matrs sstemn kütle matrsn, w sstemn.nc doğal frekansının karesn rad/sn cnsnden ve de { } φ len sstemn.nc ttreşm mod şekln göstermektedr. w optmzasyon problemlernde kullanılırken Hz cnsnden fade edlmştr. Bunun çn rad/sn cnsnden fade ed w nn (*π ) değerne bölünmes gerekr. [ ] [ ]{ } { } [ ] [ ] ) ( ) ( M w K M w K φ (3.8) 5

26 (3.8) denklemnden de görüleceğ üzere, w, [M] - ve [K] matrslernn çarpımıyla elde edlen matrsn özdeğerlern göstermektedr. Elde edlen en küçük özdeğer değer sstemn brnc doğal frekansını vermektedr [5-6]. 3.. LU ayrıklaştırma yöntem Herhang br A matrsn, k matrsn çarpımı şeklnde yazmak mümkündür, L U A (3.9) Denklem ( 3.9) dak L alt üçgen matrs (dyagonal ve dyagonaln al tındak elemanlar) ve U üst üçgen matrs (dyagonal ve dyagonaln üstündek elemanlar) 44 lük br matrsn LU şeklnde ayrıklaştırılması aşağıda verlmştr. U U U3 A A A3 L U U 3 A A A 3 (3.3) L 3 L3 U 33 A3 A3 A 33 Lneer denklem set şu şeklde verlmş olsun, A y (3.3) Bu lneer denklem sstemn çözeblmek çn (3.9) denklem kullanılırsa, A (L U) L (U ) y (3.3) (3.3) numaralı denklemde gerekl dönüşüm yapılırsa, (U ) b (3.33) elde edlr. vektörünün çözümü aşağıdak sırayla gerçekleştrlr, L b y (3.34) (3.34) numaralı denklemden b vektörü çözüldükten sonra (3.35) numaralı denklemden vektörü çözülür. U b (3.35) Herhang br A matrsn k farklı matrsn çarpımı şeklnde fade etmek kolaylıklar sağlamaktadır, çünkü oluşturulan k matrs de basttr ve bunların çözümler de kolay elde edlr. 6

27 3.3 Kafes Sstem Optmzasyonunun Matematksel İfades Bu çalışmadak optmzasyon problemnn amacı belrl yükleme koşulları çn gerlme, yer değştrme, burkulma ve doğal frekans kısıtlarına göre mnmum ağırlığa sahp kafes sstemlern bulunmasıdır. Buna göre amaç fonksyonunu aşağıdak gb fade edeblrz, n Mnmum Ağırlık Mn. ( ρ A L ) (3.36) Gerlme, yer değştrme ve frekans kısıtlarının tanımlanablmes çn lmtlern belrlenmes gerekr. Gerlme kısıtıyla stenen her br çubukta oluşan gerlmelern, çubuklarda kullanılan malzemenn akm a gerlmesnden küçük değerde olması stenr. σ ak malzemenn akma gerlmes ve σ çubuklardak gerlmeler olmak üzere, gerlme kısıtları aşağıdak gb fade edleblr, σ σ ak,,n (3.37) Yer değştrme kısıtları ve doğal frekans kısıtları da gerlme kısıtlarına benzer olarak doğrudan tanımlanablr. Belrl düğüm noktaları çn belrl br yer değştrme lmt tanımlanarak yer değştrme kısıtları ve de belrl br frekans değer belrlenerek sstemn lk doğal frekansının bu değerden yüksek olması stenerek doğal frekans kısıtlarının uygulanması da mümkündür. d d ma,,n (3.38) (3.38) numaralı denklemde d ma, sstemn düğüm noktalarının hareket lmtn belrleyen maksmum yer değştrme mktarıdır. Aşağıda se krtk br frekans değernn doğal frekans le lgl kısıtlarda kullanım şekln göstermektedr. wkrtk w,,n (3.39) Burkulma le lgl kısıtları fade edeblmek çn öncelkle krtk burkulma yükünün ve de burkulma gerlmesnn fade edlmes gerekr. 7

28 P krtk Şekl 3.4: Çubuğun Krtk Yük Altında Burkulması Şekl 3.4 te görüldüğü gb br çubuğun eksen boyunca, belrl krtk br yükün zorlaması altında burkulma problem yaşanır. Euler burkulma yükü dye tanımlanan bu krtk yük şu şeklde gösterleblr, π EI P krtk (3.4) L (3.4) numaralı denklemde fade edlen E çubuğun elastste modülünü, I alan atalet momentn ve de L çubuğun boyunu vermektedr. Bu fadeden yararlanarak krtk burkulma gerlmes oluşturulablr, π EI σ krtk (3.4) AL Daresel sabt br keste sahp çubuk elemanı çn alan atalet moment, kest yarıçapı R ye şu şeklde bağlıdır [7 9], I π 4 4 R (3.4) Bu denklemden de görüldüğü gb burkulma problemndek krtk yükün hesaplanmasında kest yarıçapının büyük rolü vardır. Bu çalışmada tasarım değşken olarak kest alanları kullanıldığından, alan atalet momentnn kest yarıçapı değşkennden makul br kabul le kurtarılması gerekr. Bunun çn şöyle br kabul yapılmıştır, 8

29 I βa (3.43) (3.43) denklem, (3.4) numaralı denklemde yerne konursa, π EβA πeβa σ krtk (3.44) AL L elde edlr. Bu kabulün yapılması le brlkte burkulma kısıtının tanımlanmasına da geçleblr. Burkulma problem, basma kuvvetlerne maruz elemanlarda ortaya çıktığından, σ σ krtk (3.45) şeklndek tanımlama çekmeye zorlanan elemanlar çn otomatkman sağlanırken basmaya maruz çubuk elemanları çn se burkulma kısıtını fade etmektedr []. Bütün bu kısıtların dışında tasarım değşkenlern doğrudan etkleyen boyut kısıtları vardır. Ele alınan kafes sstem optmzasyon problemnde çözüm ararken fzksel br çelşkye düşülmemes çn (negatf kest alanları bulunmaması çn) kest alanları çn mnmum br değer belrlenmeldr. A A mn (3.46) 3.4 Örnekler Bu çalışmada ele alınan optmzasyon problemlernde aynı modelleme mantığı bütün örneklerde uygulanmıştır. Ele alınan (hperstatk) kafes sstemlerde alt sıradak sınır koşul verlmemş bütün düğüm noktalarına düşey yönde br (4448N) kuvvet uygulanmıştır ve de ve numaralı düğüm noktalarının düşey ve yatay yönlerde hareket etmes engellenmştr. Malzeme olarak alümnyum kullanılmıştır 9 3 ( σ akma 7.369Mpa, E Mpa, ρ.765 ton / mm ). Yatay ve dkey o çubukların boyları 944mm, çapraz elemanların yatayla olan açıları 45 dr. Kafes sstemlern gerlme, yer değştrme, doğal frekans ve burkulma kısıtları (3.3-3, 3.38) altında mnmum ağırlığa sahp olması stenmştr. Doğal frekans kısıtı uygulanırken krtk frekans değer (w krtk ) olarak sstemn başlangıçtak geometrsne at brnc doğal frekansının.3 katı alınmıştır. Yer değştrme kısıtlarında se frekans kısıtlarında olduğu gb krtk yer değştrme lmt (d ma ), sstemn başlangıçtak geometrs düşünüldüğünde yüklemeler sonucunda en büyük yer değşm değernn.8 katı olarak belrlenmştr. Burkulma kısıtları çn β alınmıştır. 9

30 3.4. On elemandan oluşan kafes sstem y Şekl 3.5: On Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Başlangıçtak Geometrs Tablo 3.: On Elemandan Oluşan Sstemn Çözümü Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) y Şekl 3.6: On Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Optmzasyon Sonucu

31 3.4. Yrm beş elemandan oluşan kafes sstem Şekl 3.7: Yrm Beş Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Başlangıçtak Geometrs Şekl 3.8: Yrm Beş Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Optmzasyon Sonucu Tablo 3.: Yrm Beş Elemandan Oluşan Sstemn Çözümü Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm )

32 3.4.3 Ell elemandan oluşan kafes sstem Şekl 3.9: Ell Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Başlangıçtak Geometrs Şekl 3.: Ell Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Optmzasyon Sonucu Tablo 3.3: Ell Elemandan Oluşan Sstemn Çözümü Eleman N umarası Kest Alanı (mm ) Eleman N umarası Kest Alanı (mm )

33 3.4.4 Yetmş beş elemandan oluşan kafes sstem Şekl 3.: Yetmş Beş Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Başlangıçtak Geometrs Şekl 3.: Yetmş Beş Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Optmzasyon Sonucu X Y Y X 3

34 Tablo 3.4: Yetmş Beş Elemandan Oluşan Sstemn Çözümü Eleman Kest Alanı Eleman Kest Alanı Eleman Kest Alanı N umarası (mm ) N umarası (mm ) N umarası (mm ) Yüz elemandan oluşan kafes sstem Y X Şekl 3.3: Yüz Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Başlangıçtak Geometrs 4

35 Y X Şekl 3.4: Yüz Elemandan Oluşan Kafes Sstemn Optmzasyon Sonucu Tablo 3.5: Yüz Elemandan Oluşan Sstemn Çözümü Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm )

36 3.4.6 Yüz yrm beş elemandan oluşan kafes sstem Kafes yapıların başlangıçtak ve optmzasyon sonucundak geometrler benzerlk gösterdğnden geometrler tekrar çzlmemştr. Eleman Numarası Tablo 3.6: Yüz Yrm Beş Elemandan Oluşan Sstemn Çözümü Kest Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm )

37 3.4.7 Yüz ell elemandan oluşan kafes sstem Tablo 3.7: Yüz Ell Elemandan Oluşan Sstemn Çözümü Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm )

38 3.4.8 İk yüz elemandan oluşan kafes sstem Tablo 3.8: İk Yüz Elemandan Oluşan Sstemn Çözümü Eleman Numarası Kes. Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) Eleman Numarası Kest Alanı (mm ) ,6 7967, , ,4 9686, ,7 863,8 863, , , , , ,7 6754, , , , , ,9 4969, , , , ,98 387,68 387, ,84 487, , , , , , ,67 6,88 6, , , , ,6 8756,3 8756, , ,3 8559, , ,3 7434, , ,6 6888, , , , ,56 573, , , , , , , , , , ,8 376, ,3 333,9 333, ,336 96,3 893, ,336 59,7 59, , ,4 6773, , ,8 8586, ,8 5749, , , ,66 586,4 35, ,66 858,48 858, , , ,7 4645,5 4645, , ,3 3967, ,38 645, 645, ,4 93, 3, ,896 56,8 56,

39 3.5 Çözüm Sürelernn Karşılaştırılması Aşağıda Tablo 3.9 da LU yöntem kullanıldığında elde edlen çözüm sürecndek kazanç ortaya konmuştur. Tablo 3.9: Çözüm Sürelernn Karşılaştırılması Hçbr yleştrme yapılmadığı zaman hesaplanan CPU süres LU Ayrıklaştırma Yöntem kullanıldığında hesaplanan CPU süres Eleman ( Hücre) 3. Eleman ( Hücre).97 5 Eleman (5 Hücre) Eleman (5 Hücre) Eleman ( Hücre) Eleman ( Hücre) Eleman (5 Hücre) Eleman (5 Hücre) 3.89 Eleman ( Hücre) Eleman ( Hücre) Eleman (5 Hücre) Eleman (5 Hücre) Eleman (3 Hücre) Eleman (3 Hücre) Eleman (4 Hücre) Eleman (4 Hücre)

40 4. SONUÇLAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada belrl br yükleme koşulu altında gerlme, yer değştrme, burkulma ve doğal frekans kısıtlarına göre mnmum ağırlığa sahp düzlem kafes sstem çözümü aranmıştır. Ele alınan kafes sstemlerde, düğüm noktalarının yerler değşmemektedr. Tasarım değşken olarak çubukların kest alanları alınmıştır. Optmzasyon problemnde çubuklar çn belrl br mnmum kest alanı değer göz önünde bulundurulmuş, buna göre optmzasyon şlem sonucunda bu değer alan elemanlar sstemden atılmıştır. Kafes sstemlern statk ve dnamk davranışlarına lşkn blgler sonlu eleman yöntem kullanılarak elde edlmş, optmzasyon çn se SQP yöntem kullanılmıştır. elemandan başlanarak eleman sayısına kadar çıkılmıştır. Eleman sayısı arttıkça çözüm süres üstel olarak artmaya başlamıştır. Çözüm süresn azaltmak çn sonlu elemanlar yöntem kullanılırken elde edlen katılık ve kütle matrslernn smetrk ve de bol sıfırlı yapısından faydalanarak LU (Lower Upper) Ayrıklaştırma yöntem kullanarak daha kısa sürede çözülmes sağlanmıştır. Çubukların kest alanlarının yanı sıra çubukların malzemes de brer tasarım değşken olarak kullanılablr. Bu durumda optmum malzeme dağılımı da bulunmuş olur. Ayrıca kafes sstemdek deformasyonların lneer olduğu kabul edlmştr. Daha sonra yapılacak çalışmalarda doğrusal olmayan geometrk davranış da nceleneblr [-]. Gradyan tabanlı yöntemlerde tasarım değşkenlernn sayısı arttıkça başlangıç değernn seçlmes öneml br kıstas olmaktadır. Bunun çn optmzasyon problem k fazlı halde çalıştırılablr. Brnc fazda, optmzasyon adımlarına başlamadan önce kullanılan başlangıç değern daha y belrlemek çn rasgele arama yöntemler kullanılablr, gerekrse daha düşük br yakınsama krter belrlenr. Bu fazda elde edlen çözüm, knc fazda SQP algortmasının başlangıç noktası olarak kullanılablr. Böylece yakınsama hızlandırılmış olur. 3

41 KAYNAKLAR [] Gl, L., Andreu, A.,. Shape and cross-secton optmzaton of a truss structure, Computers&Structures, 79, [] Bhatt, M.A.,. Practcal Optmzaton Methods-Wth Mathematca Applcatons, Sprnger-Verlag, New York. [3] Arora, J.S., 989. Introducton to Optmum Desgn, McGraw-Hll Book Company, Sngapore. [4] Vanderplaats, G.N., 984. Numercal Optmzaton Technques or Engneerng Desgn Wth Applcatons, McGraw-Hll Book Company, USA. [5] Luenberger, D.G., 973. Introducton to Lnear And Nonlnear Programmng, Addson-Wesley Publshng Compony, USA. [6] Haftka, R.T., Gürdal, Z., Kamat, M.P., 99. Elements of Structural Optmzaton, Kluwer Academc Publshers, Netherlands. [7] Matlab,. Optmzaton Toolbo-or Use Wth Matlab, The MathWorks Company, USA. [8] Press, W.H., 99. Numercal recpes n C: the art of scentfc computng, Cambrdge Unversty Press, New York. [9] Penny, J., Lndfeld, G., 995. Numercal Methods Usng Matlab, Ells Horwood, Great Brtan. [] Gökdere, N.,. Kafes Sstemlern Optmum Tasarımı, Yüksek Lsans Tez, İ.T.Ü. en Blmler Ensttüsü, İstanbul. [] Kwon, Y.W., Bano, H.,. The nte Element Method Usng Matlab, CRC Pres, USA. [] Smth, I.M., Grffths, D.V., 997. Programmng the nte Element Method, John Wley & Sons, USA. [3] Kanch, M.B., 993. Matr Methods of Structural Analyss, John Wley & Sons, Inda. [4] Cook, R.D., Malkus, D.S., Plesha, M.E., Wtt, R.J.,. Concepts And Applcatons Of nte Element Analyss, John Wley & Sons, USA. 3

42 [5] Bendsøe, M.P., Sgmund, O., 3. Topology Optmzaton-Theory, Methods, and Applcatons, Sprnger-Verlag, Berln. [6] Pedersen, N.L., Nelsen, A.K., 3. Optmzaton of practcal trusses wth constrants on egenfrequences, dsplacements, stresses, and bucklng, Struct. Multdsc. Optm., 5, [7] Crag, R.R.,. Mechancs of Materals, John Wley & Sons, USA. [8] Gu, Y.X., Zhao, G.Z., Zhang, H.W., Kang, Z., Grandh, R.V.,. Bucklng desgn optmzaton of comple bult-up structures wth shape and sze varables, Struct. Multdsc. Optm., 9, [9] Ülker, M., Hayaloğlu, M.S.,. Optmum Desgn of Space Trusses wth Bucklng Constrants by Means of Spreadsheets, Turk J. Engn Envron. Sc., 5, [] Salajegheh, E., 997. Structural optmzaton usng response appromaton and optmalty crtera methods, Engneerng Structures, 9, [] Khot, N.S., Kamat, M.P., 985. Mnmum Weght Desgn of Truss Structures wth Geometrc Nonlnear Behavor, AIAA, 3,

43 ÖZGEÇMİŞ Cem Celal Tutum 98 de İstanbul da doğdu. Lsey yılları arasında Kabataş Erkek Lses nde okudu. İstanbul Teknk Ünverstes, Makne Mühendslğ Bölümü nden yılında mezun oldu. Yüksek lsans eğtm çn de İstanbul Teknk Ünverstes, Katı Csmlern Mekanğ Programı na grd. 3 4 yılları arasında ges Ltd. de çalıştı. 5 yılından tbaren, İstanbul Teknk Ünverstes, Uçak ve Uzay Blmler akültes bünyesnde kurulmuş olan ROTAM (Rotorlu Hava Araçları Tasarım ve Mükemmelyet Merkez) da çalışmaktadır. 33

KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI KAFES SİSTEMLERİN GERİLME, YER DEĞİŞTİRME, BURKULMA VE DOĞAL FREKANS KISITLARI ALTINDA OPTİMUM TASARIMI Cem Celal TUTUM İ.T.Ü. ROTAM, Makne Yük. Müh. ÖZET: Bu çalışmada düzlemsel kafes sstemlern belrl

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : 1 : 951-957

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ, Eskşehr AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ Davut ÇIKRIKCI * Yavuz YAMAN Murat SORGUÇ

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF SECOND ORDER ANALYSIS

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem ühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye UZAY ÇERÇEVE SİSTEERİN STİK-PASTİK ANAİZİ İÇİN BİR YÖNTE Erdem Damcı, Turgay Çoşgun, Tuncer Çelk, Namık

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 997 : 3 : 3 :45-49

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI

ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI ÇELİK UZAYSAL ÇERÇEVE YAPILARIN OPTİMUM TASARIMI M. Sedat HAYALİOĞLU *, S. Özgür DEĞERTEKİN * * Dcle Ünverstes, Müh.-Mm. Fak., İnşaat Müh. Böl., Dyarbakır ÖZET Bu çalışmada çelk uzay çerçevelern, Amerkan

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği * İMO Teknk Derg, 28 4393-447, Yazı 29 Şddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetk Algortma le Belrlenmes: GAP Örneğ * Hall KARAHAN* M. Tamer AYVAZ** Gürhan GÜRARSLAN*** ÖZ Bu çalışmada, Genetk Algortma (GA)

Detaylı

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.

Detaylı

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Clt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 25 DEPREM EKİSİ ALINDA YAPILARDA OLUŞAN ABAN KESME KUVVELERİNİN KIYASLANMASI (COMPARISON OF BASE SHEAR FORCES A BUILDINGS

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 7 : 3 : 3 : 369-378

Detaylı

ASİMETRİK BİR DİELEKTRİK DİLİM DALGA KILAVUZUNUN ETKİN KIRILMA İNDİSİNİN TEORİK OLARAK HESAPLANMASI

ASİMETRİK BİR DİELEKTRİK DİLİM DALGA KILAVUZUNUN ETKİN KIRILMA İNDİSİNİN TEORİK OLARAK HESAPLANMASI Eskşehr Osmangaz Ünverstes Mühendslk Mmarlık Fakültes Dergs Clt:XXII, Sayı:, 009 Journal of Engneerng and Archtecture Faculty of Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol: XXII, No:, 009 Makalenn Gelş Tarh : 06.0.009

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

EVRİMSEL ALGORİTMA İLE SINIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZASYON

EVRİMSEL ALGORİTMA İLE SINIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZASYON EVRİMEL ALGORİTMA İLE INIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZAYON Ş. BALKU, R. BERBER Ankara Ünvetes Mühendslk Fakültes, Kmya Mühendslğ Bölümü Tandoğan, 06100 Ankara ÖZET Aktf çamur proses atıksu arıtımında kullanılan

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:305-63X Yapı Teknolojler Elektronk Dergs 008 () - TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Başlığın Boru Hattı Etrafındak Akıma Etks Ahmet Alper ÖNER Aksaray Ünverstes, Mühendslk

Detaylı

DÜZLEM KAFES SİSTEMLERİN BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE OPTİMUM BOYUTLANDIRILMASI

DÜZLEM KAFES SİSTEMLERİN BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE OPTİMUM BOYUTLANDIRILMASI ISSN:1306-3111 e-journal o New World Scences Academy 009, Volume: 4, Number: 3, Artcle Number: 1A009 TECHNOLOGICAL APPLIED SCIENCES Receved: November 008 Accepted: June 009 Seres : A ISSN : 1308-73 009

Detaylı

ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ

ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XIX, S.2, 2006 Eng&Arch.Fac. Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol..XIX, No:2, 2006 Makalenn Gelş Tarh : 26.04.2005 Makalenn Kabul Tarh : 5.08.2005 ÇERÇEVE TİPİ YAPILARIN

Detaylı

İnce duvarlı yapılar, yüksek enerji sönümleme kabiliyetleri,

İnce duvarlı yapılar, yüksek enerji sönümleme kabiliyetleri, MAKALE KARE KESİTLİ İÇİ BOŞ TAILOR-WELDED TÜPLERİN ÇARPIŞMA PERFORMANSININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE BELİRLENMESİ * Durukan Dlek ** Arş. Gör., Karadenz Teknk Ünverstes, Makne Mühendslğ Bölümü, Trabzon

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Şehiriçi Karayolu Ağlarının Sezgisel Harmoni Araştırması Optimizasyon Yöntemi ile Ayrık Tasarımı *

Şehiriçi Karayolu Ağlarının Sezgisel Harmoni Araştırması Optimizasyon Yöntemi ile Ayrık Tasarımı * İMO Teknk Derg, 2013 6211-6231, Yazı 392 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon Yöntem le Ayrık Tasarımı * Hüseyn CEYLAN* Halm CEYLAN** ÖZ Bu çalışmada, şehrç ulaştırma ağlarının

Detaylı

Kirişlerin Geometrik Doğrusal Olmayan Davranışlarının 3 Boyutlu Sürekli Ortam Modeli ile İncelenmesi

Kirişlerin Geometrik Doğrusal Olmayan Davranışlarının 3 Boyutlu Sürekli Ortam Modeli ile İncelenmesi BAÜ Fen Bl. nst. Dergs Clt 7(2) 28-37 (25) Krşlern Geometrk Doğrusal Olmayan Davranışlarının 3 Boyutlu Sürekl Ortam Model le İncelenmes Şeref Doğuşcan AKBAŞ * Bursa Teknk Ünverstes İnşaatMüh. Böl., Yıldırım,

Detaylı

DETERMINATION OF THE ECONOMIC DISPATCH IN ELECTRIC POWER SYSTEMS USING SIMULATED ANNEALING(SA) ALGORITHM

DETERMINATION OF THE ECONOMIC DISPATCH IN ELECTRIC POWER SYSTEMS USING SIMULATED ANNEALING(SA) ALGORITHM 5 Uluslararası İler Teknolojler Sempozyumu (IATS 09), 3-5 Mayıs 2009, Karabük, Türkye ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMİNDE OPTİMAL YAKIT MALİYETİNİN BENZETİM TAVLAMA (BT) ALGORİTMASI İLE BELİRLENMESİ DETERMINATION

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ Emel KOCADAYI EGE ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK., KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ, 35100-BORNOVA-İZMİR ÖZET Bu projede, Afyon Alkalot Fabrkasından

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,

Detaylı

Çelik Bağ Kirişleri, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeleri

Çelik Bağ Kirişleri, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeleri Çelk Bağ Krşler, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeler Afşn Sarıtaş Orta Doğu eknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Flp C. Flppou Kalfornya Ünverstes, Berkeley Kampüsü, İnşaat ve Çevre Mühendslğ

Detaylı

TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA

TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : 5- TRİSTÖR VE TRİYAK

Detaylı

ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ

ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ DOKTORA TEZİ Hazırlayan Al Rıza BOZBULUT

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI

BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI 547 BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI Mehmet ATILGAN Harun Kemal ÖZTÜRK ÖZET Boru akış problemlernn çözümünde göz önünde bulundurulması gereken unsurlardan en

Detaylı

ROBİNSON PROJEKSİYONU

ROBİNSON PROJEKSİYONU ROBİNSON PROJEKSİYONU Cengzhan İPBÜKER ÖZET Tüm yerkürey kapsayan dünya hartalarının yapımı çn, kartografk lteratürde özel br öneme sahp olan Robnson projeksyonu dk koordnatlarının hesabı brçok araştırmacı

Detaylı

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi ÖZE Yüksek Lsans ez Knematk Modelde Kalman Fltreleme Yöntem le Deformasyon Analz Serkan DOĞANALP Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrametr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Bayram URGU

Detaylı

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 3, Sayı 6, 2007, ss. 109 125. TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ Yrd.Doç.Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

Çelik Yapıların Öngörülen Göreli Kat Ötelemesi Oranına Göre Enerji Esaslı Tasarımı *

Çelik Yapıların Öngörülen Göreli Kat Ötelemesi Oranına Göre Enerji Esaslı Tasarımı * İO Teknk Derg, 01 5777-5798, Yazı 369 Çelk Yaıların Öngörülen Görel Kat Ötelemes Oranına Göre Enerj Esaslı Tasarımı * Onur ERTER* Özgür BOZDAĞ** ustafa DÜZGÜ*** ÖZ Günümüz yönetmelklernde yer alan ve yaıların

Detaylı

Konveks Sınıf Modelleri Kullanarak Dijital İmgelerdeki Nesne Görüntülerinin Konumlarının Bulunması. Proje No: 109E279

Konveks Sınıf Modelleri Kullanarak Dijital İmgelerdeki Nesne Görüntülerinin Konumlarının Bulunması. Proje No: 109E279 Konveks Sınıf Modeller Kullanarak Djtal İmgelerdek Nesne Görüntülernn Konumlarının Bulunması Proje No: 109E279 Doç. Dr. Hakan Çevkalp Hüseyn Gündüz Musa Aydın Güvenç Usanmaz Onur Akyüz ŞUBAT 2013 ESKİŞEHİR

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ Burak KARAHAN Burak PEKEL Neşet BEDİR Cavt CAN Kırıkkale -2014-

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ Journal of Engneerng and Natural Scences Mühendslk ve Fen Blmler Dergs Sgma 2004/2 DÜZ DİŞLİ ÇARKLARIN SONLU ELEMANLAR METODU İLE MODELLENMESİ M. Cüneyt FETVACI *, C. Erdem İMRAK İstanbul Teknk Ünverstes,

Detaylı

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Uludağ Ünverstes Mühendslk-Mmarlık Fakültes Dergs, Clt 5, Sayı, DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Serhat GÖÇTÜRK * Osman KOPMAZ ** Özet: Dnamk absorberler

Detaylı

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER.

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER. MUKAVMT FORMÜLLR, TABLOLAR V ŞKĐLLR. 008/09 D Statk Denge Denklemler: + F 0 + F 0 M 0 ksenel Gerlme P σ A σ Normal gerlme P Kuvvet A Kest Alanı Ortalama Kama Gerlmes V τ ort., τ Kama Gerlmes A V kesme

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME (JOB SHOP SCHEDULING WITH KRILL HERD ALGORITHM) İlker GÖLCÜK

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİ 96 Anahtarlamalı Sstemler Kararlı Yapan PI Kontrolör Setnn Hesabı İbrahm Işık, Serdar Ethem Hamamcı Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü İnönü Ünverstes, Malatya {İbrahm.sk, serdar.hamamc}@nonu.edu.tr

Detaylı

Obtaining Classical Reliability Terms from Item Response Theory in Multiple Choice Tests

Obtaining Classical Reliability Terms from Item Response Theory in Multiple Choice Tests Ankara Unversty, Journal of Faculty of Educatonal Scences, year: 26, vol: 39, no: 2, 27-44 Obtanng Classcal Relablty Terms from Item Response Theory n Multple Choce Tests Hall Yurdugül * ABSTRACT: The

Detaylı

Anahtar Kelimeler: Newton, En-dik iniș, Eșlenik Gradyen, Gauss-Newton ve Sönümlü En-küçük Kareler Ters-çözüm Yöntemleri, Tikhonov Düzgünleștiricisi.

Anahtar Kelimeler: Newton, En-dik iniș, Eșlenik Gradyen, Gauss-Newton ve Sönümlü En-küçük Kareler Ters-çözüm Yöntemleri, Tikhonov Düzgünleștiricisi. ÜREV ABANLI PARAMERE KESİRİM YÖNEMLERİ (DERIVAIVE BASED PARAMEER ESIMAION MEHODS) Ahmet uğrul BAȘOKUR Ankara Ünverstes Mühendslk Fakültes Jeofzk Müh. Bölümü, andoğankampusu, 61 Ankara basokur@eng.ankara.edu.tr

Detaylı

Çelik çerçevelerin enerjiye dayalı tasarımında kat yatay yer değiştirmelerinin etkisi

Çelik çerçevelerin enerjiye dayalı tasarımında kat yatay yer değiştirmelerinin etkisi Dcle Ünverstes Mühendslk Fakültes mühendslk dergs mühendslkdergs Dcle Ünverstes Mühendslk Fakültes Clt:,, 1, 67-78 3-9 Çelk çerçevelern enerjye dayalı tasarımında kat yatay yer değştrmelernn etks Onur

Detaylı

TİTREŞİM VERİLERİ KULLANILARAK DEPREM SONRASI HASAR TESPİTİ: SON GELİŞMELER VE GÜNCEL ARAŞTIRMALAR

TİTREŞİM VERİLERİ KULLANILARAK DEPREM SONRASI HASAR TESPİTİ: SON GELİŞMELER VE GÜNCEL ARAŞTIRMALAR ÖZET: TİTREŞİM VERİLERİ KULLANILARAK DEPREM SONRASI HASAR TESPİTİ: SON GELİŞMELER VE GÜNCEL ARAŞTIRMALAR B. Gunes 1, O. Gunes ve H.İ. Andç 3 1 Yrd. Doçent, İnşaat Müh. Bölümü, Atılım Ünverstes, Ankara

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ

GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ 2. Ulusal Tasarım İmalat ve Analz Kongres 11-12 Kasım 21- Balıkesr GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ Esra YILMAZ*, Ferhat GÜNGÖR** *ylmazesraa@gmal.com

Detaylı

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri 563 VANTİLATÖR TASARIMI Fuat Hakan DOLAY Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Bu çalışmada merkezkaç ve eksenel vantlatör tpler çn gelştrlmş olan matematksel modeln çözümünü sağlayan br blgsayar programı hazırlanmıştır.

Detaylı

ÖZET Anahtar Kelimeler: ABSTARCT Keywords: 1. GİRİŞ

ÖZET Anahtar Kelimeler: ABSTARCT Keywords: 1. GİRİŞ olteknk Dergs Journal of olytechnc Clt: Sayı: 3 s67-7, 009 Vol: o: 3 pp67-7, 009 Genetk Algortma Kullanarak Ekonomk Dağıtım Analz: Türkye Uygulaması M Kenan DÖŞOĞU, Serhat DUMA, Al ÖZTÜRK ÖZET Dünyada

Detaylı

YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI

YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI ÝSTANBUL ÜNÝVERSÝTESÝ MÜENDÝSLÝK FAKÜLTESÝ ELEKTRÝK-ELEKTRONÝK DERGÝSÝ YIL CÝLT SAYI : 21-22 : 1 : 1 ( 32 4 ) YÜKSEK FREKANSLI ABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN

Detaylı

İki Serbestlik Dereceli KardanUygulamasının Kararlılaştırılması

İki Serbestlik Dereceli KardanUygulamasının Kararlılaştırılması İk Serbestlk Derecel KardanUygulamasının Kararlılaştırılması M.Şahn * M. T. Daş S.Çakıroğlu Z. Esen Roketsan A.Ş THK Unversty Roketsan A.Ş Roketsan A.Ş Ankara Ankara Ankara Ankara Özet Bu çalışmada, servo

Detaylı

Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi

Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. Der. Scence and Eng. J of Fırat Unv. 18 (1), 133-141, 2006 18 (1), 133-141, 2006 Tuğla Duvardak ve Tessattak Isı Kaybının Yapay Snr Ağları İle Belrlenmes Ömer KELEŞOĞLU ve Adem

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI Hall İbrahm KESKİN YÜKSEK LİSANS TEZİ ADANA 009 TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR wwwteknolojkarastrmalarcom ISSN:1304-4141 Makne eknolojler Elektronk Dergs 00 (4 1-14 EKNOLOJİK ARAŞIRMALAR Makale Klask Eş Eksenl (Merkezl İç İçe Borulu Isı Değştrcsnde Isı ransfer ve Basınç Kaybının

Detaylı

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME Pamukkale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yüksek Lsans Tez Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Elf ÖZGÖRMÜŞ Danışman: Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU Ağustos, 2007 DENİZLİ

Detaylı

Genetik Algoritma ile İki Boyutlu Şekil Yerleştirme ÖZET

Genetik Algoritma ile İki Boyutlu Şekil Yerleştirme ÖZET Genetk Algortma le İk Boyutlu Şekl Yerleştrme Metn Özşahn 1 ve Mustafa Oral 2 1) Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Endüstr Mühendslğ Bölümü, Adana, Turkey 2 Çukurova Ünverstes Blgsayar Mühendslğ Bölümü,

Detaylı

THOMAS-FİERİNG MODELİ İLE SENTETİK AKIŞ SERİLERİNİN HESAPLANMASINDA YENİ BİR YAKLAŞIM

THOMAS-FİERİNG MODELİ İLE SENTETİK AKIŞ SERİLERİNİN HESAPLANMASINDA YENİ BİR YAKLAŞIM Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XVII, S., 004 Eng.&Arch.Fac.Osmangaz Unversty, Vol.XVII, No :, 004 THOMAS-FİERİNG MODELİ İLE SENTETİK AKIŞ SERİLERİNİN HESAPLANMASINDA YENİ BİR YAKLAŞIM Recep BAKIŞ,

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM

TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM Emrah ONAT SDT - Space & Defence Technologes A.Ş. emrahonat@yahoo.com

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA: BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA

DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA: BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 2, Sayı 4, 2006, ss. 123 145. DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde Ünverstes

Detaylı

Sera İklimlendirme Kontrolü İçin Etkin Bir Gömülü Sistem Tasarımı

Sera İklimlendirme Kontrolü İçin Etkin Bir Gömülü Sistem Tasarımı Sera İklmlendrme Kontrolü İçn Etkn Br Gömülü Sstem Tasarımı Nurullah Öztürk, Selçuk Ökdem, Serkan Öztürk Ercyes Ünverstes, Blgsayar Mühendslğ Bölümü, Kayser ozturk.nurullah@yahoo.com.tr,okdem@ercyes.edu.tr,

Detaylı

Yapay Sinir Ağı ve Bulanık-Yapay Sinir Ağı Yöntemleri Kullanılarak Tava Buharlaşma Tahmini

Yapay Sinir Ağı ve Bulanık-Yapay Sinir Ağı Yöntemleri Kullanılarak Tava Buharlaşma Tahmini Tarım Blmler Araştırma Dergs 3 (): 45-5, 00 ISSN: 308-3945, E-ISSN: 308-07X, www.nobel.gen.tr Yapay Snr Ağı ve Bulanık-Yapay Snr Ağı Yöntemler Kullanılarak Tava Buharlaşma Tahmn Özgür KIŞI Selcan AFŞA

Detaylı

TOPSIS Metodu Kullanılarak Kesici Takım Malzemesi Seçimi

TOPSIS Metodu Kullanılarak Kesici Takım Malzemesi Seçimi Makne Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 9, No: 3, 2012 (35-42) Electronc Journal of Machne Technologes Vol: 9, No: 3, 2012 (35-42) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn:1304-4141 Makale

Detaylı

Ali Öztürk Accepted: January 2010. ISSN : 1308-7231 serhatduman@duzce.edu.tr 2010 www.newwsa.com Duzce-Turkey

Ali Öztürk Accepted: January 2010. ISSN : 1308-7231 serhatduman@duzce.edu.tr 2010 www.newwsa.com Duzce-Turkey ISS:1306-3111 e-journal of ew World Scences Academy 2010, Volume: 5, umber: 1, Artcle umber: 1A0066 Serhat Duman EGIEERIG SCIECES M. Kenan Döşoğlu Receved: March 2009 Al Öztürk Accepted: January 2010 Pakze

Detaylı

İki boyutlu betonarme yapı elemanlarında doğrusal olmayan sonlu eleman yaklaşımı

İki boyutlu betonarme yapı elemanlarında doğrusal olmayan sonlu eleman yaklaşımı tüdergs/d mühendslk Clt:6, Sayı:2, 95-8 Nsan 27 İk boyutlu betonarme yapı elemanlarında doğrusal olmayan sonlu eleman yaklaşımı Yıldır AKKAYA *, Zeka CELEP İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Yapı Mühendslğ Programı,

Detaylı

Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Y.2008, C.13, S.1 s.111-131.

Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Y.2008, C.13, S.1 s.111-131. Süleyman Demrel Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Y.008, C.3, S. s.-3. BİREYSEL EMEKLİLİK FONLARINDA FON YAPILARININ KARMA DENEMELER YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ EXAMINING THE STRUCTURE OF FUNDS BY MIXTURE

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Dokuz Eylül Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Yrd.Doç.Dr. Kamle Tosun Felekoğlu 3. Malzemelern Mekank Özellkler 3.1. Gerlme 3.2. Şekl Değştrme 3.2.1. Boy ve Açı Değşm 3.3. Mekank Mukavemet

Detaylı

UYGULAMA 2. Bağımlı Kukla Değişkenli Modeller

UYGULAMA 2. Bağımlı Kukla Değişkenli Modeller UYGULAMA 2 Bağımlı Kukla Değşkenl Modeller Br araştırmacı Amerka da yüksek lsans ve doktora programlarını kabul ednlmey etkleyen faktörler ncelemek stemektedr. Bu doğrultuda aşağıdak değşkenler ele almaktadır.

Detaylı

DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr

DEFORMASYONLARIN MODELLENMESİ. Levent TAŞÇI 1 ltasci@firat.edu.tr DFORMSYOLRI MODLLMSİ Levent TŞÇI 1 ltasc@frat.edu.tr Öz: Deformasyonların belrleneblmes çn farklı çalışma grupları tarafından ortaya konulmuş farklı yaklaşımlar söz konusudur. Deformasyon analznde, bloklar

Detaylı

TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA

TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Meltem KARAATLI * Yrd. Doç. Dr. Gonca DAVRAS ** ÖZ Otel şletmelernde,

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı