ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet

Transkript

1 Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: Clt:, Sayı: 4, Yıl: 00, Sayfa: -74 Yayına Kabul Tarh: ISSN: 0-84 ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO Özet Kaan YARALIOĞLU * Nurullah UMARUSMAN ** Bu çalışmada Çok Amaçlı Doğrusal Programlamadan De Novo Programlamaya geçş br süreç çnde tanımlanmaya çalışılmıştır. Bu şeklde sstem tasarımının önem, verlen br sstemn optmzasyonunun yerne br optmal sstem tasarımının belrlenmes farklılığı açıklanarak vurgulanmıştır. Çalışmanın bütünsellğ se tek br örnek problem kullanılarak sağlanmıştır. Anahtar Kelmeler: Çok Amaçlı Doğrusal Programlama, Uzlaşık Programlama, De Novo Programlama FROM MULTIPLE OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING TO SYSTEM DESIGN: DE NOVO Abstract In ths study, t s attempted to delneate the stages of the swtchng process from Multple Objectve Lnear programmng to De Novo programmng. In ths fashon, the mport of system desgn s hghlghted by epoundng the dstnctveness of dentfyng an optmal system desgn nstead of optmzng a gven system. The ntegrty of the study has been ensured by means of a sngle sample. Key Words: Multple Objectve Lnear Programmng, Compromse Programmng, De Novo Programmng. AMAÇ İlk gelştrldğnden bu yana klask Doğrusal Programlama, belrl br amacın belrl kısıtlar altında optmum koşullar altında gerçekleşmesn sağlayan değşken değerlern veren br yöntem olarak tanımlanmış ve kullanılagelmştr. Ancak hayatın tek br amaçla sınırlandırılamayacak kadar karmaşık olması, * Doç. Dr., Dokuz Eylül Ünverstes İİBF, Ekonometr Bölümü, , k.yaraloglu@deu.edu.tr. ** Yrd. Doç. Dr., Aksaray Ünverstes, İİBF, İktsat Bölümü, nurullah.umarusman@aksaray.edu.tr.

2 Yaralıoğlu, K., Umarusman, N. DEÜ SBE Dergs, Clt:, Sayı: 4 yöntemn sadece tek br amacı en uygun koşullarda sağlamaya yönelk yapısını zorlamış ve zaman çnde klask Doğrusal Programlama temel algortması korunarak gelştrlmştr. Brden fazla amacın varlığında Doğrusal Programlama her amaç çn ayrı ayrı çözülecektr. Ancak doğaldır k her amaç çn farklı br çözüm set oluşacak bu da uygun olmayan çözüm alanını ortaya çıkaracaktır. Özellkle Hedef Programlama brçok amacı aynı anda değerlendrleblen ve amaçlardan sapmaları mnmze edeblen yapısıyla, bu alanda ve anlamda fayda yaratmıştır. Aynı zamanda Hedef Programlamanın uygun olmaya çözümlere yönelk Uzlaşık Programlama versyonun da öneml br boşluğu doldurduğu söyleneblr. Ancak amaç ya da amaçlar her ne şeklde düzenlenrse düzenlensn, temel sorun değşken değerlernn belrlenmesdr. Bu aşamada kaynaklar sadece amacın gerçekleşmesn sınırlayıcı etmenler olarak kabul edlrler. Yan başlangıçta verlen kısıtlar altında, kısıt değerlernn sabtlenmş br değer set çerçevesnde belrl br amaç başarılmak stenr. Süreç sonunda se çoğunlukla kullanılmayan veya fazla kaynak kapastes, hammadde htyacı ortaya çıkar. Ama amaç br şeklde gerçekleştrlmştr. Beklenen bu üretm belrszlğ karar vercler çn hem kaynak açısından üretmn optmum olmasına engel teşkl eder hem de beklenen kar açısından azalmalara yol açar. Oysa modern karar vercler açısından artık öneml olan, maksmum kar ya da mnmum malyet düşünces değldr. Onlar eldek kaynakları tam kapasteyle kullanarak optmum üretm modelnn oluşturulmasının sağlamaya çalışırlar (Babc ve Pavc, 99). Bu anlamda De Novo Programlama da karar vercler çn br çözüm alanı olarak ortaya çıkmaktadır. De Novo Programlama, verlen br sstemn optmal tasarımının yerne br optmal sstemn belrlenmes üzerne yoğunlaşmaktadır (Bare ve Mendoza, 989). Bu çalışmanın yukarıda anlatılanlar çerçevesndek temel amacı, Çok Amaçlı Doğrusal Programlamadan sstem tasarımına kadar olan br anlamda tarhsel sürec aşamalandırmak ve her aşamanın br öncekyle olan lgsn tanımlamak ve sonuçta De Novo Programlamanın karar verclere sağladığı kazanımları ortaya koymak olarak belrlenmştr.. YÖNTEM Bu çalışma yukarıda belrtlen amacı dört aşamalı br süreçte ve tek br örnek kullanarak gerçeklemeye çalışmıştır. Aşamalar, Çok Amaçlı Doğrusal Programlama, Uzlaşık Programlama ve De Novo Programlama olarak belrlenmştr.

3 Çok Amaçlı Doğrusal Programlamadan DEU Journal of GSSS, Vol:, Issue: 4 Her br aşamadak yöntem öncelkle modellenmş, ana hatlarıyla açıklanmış ve söz konusu örnek, yöntem üzernde çözülmüştür. Çözüm br öncek yöntemn çözümüyle karşılaştırılmış ve br öncek yöntem üzerne getrdğ faydalar ortaya konmuştur. Ayrıca her aşamada br sonrak yöntem gerekçelendrmek üzere, karar vercler çn sorun oluşturacak noktalar belrlenmştr. Bu şeklde son yöntem çözümlendğnde, karar verclern çn tüm yöntemler karşılaştırablecekler br özet tablo ortaya konmuştur. Bu özet tablo aynı zamanda Doğrusal Programlamadan Sstem Tasarımına br yol hartası oluşturması amacı taşıyarak hazırlanmaya çalışılmıştır. Sözü edlen örnek aşağıda verlmştr. Örnek maksmzasyon yönlü üç amaç (kar, kalte, müşter memnunyet), üç değşken (üretlmes düşünülen üç ürün) ve altı kısıt (freze, torna, bleyc, testere, matkap ve şert testere maknelernde kullanılablecek zaman) çermektedr. Ayrıca her aşamada, br sonrak aşamanın ortaya çıkmasını gerektrecek ver set laveler ayrıca yapılmıştır. Maks Kısıtlar, ,,, BÜTÇE KAVRAMI Klask Doğrusal Programlama ya da Doğrusal Programlama bazlı dğer programlama teknklernde temel hedef, amaç ya da amaçları gerçekleştrecek değşken değerlernn elde edlmesdr. Bu yolda kısıtları oluşturan kaynakların, eğer amaç doğrudan bu değlse, ne kadar verml kullanıldığı ya da kullanılmadığı genelde knc planda kalmaktadır.

4 Yaralıoğlu, K., Umarusman, N. DEÜ SBE Dergs, Clt:, Sayı: 4 Sonuçta, değşken değerler amacı en yler ve bu değerlern ötesnde amacı daha yye götürecek başka br değer set mevcut değldr. Ancak bu durum, tüm kaynakların verml kullanıldığı anlamına gelmez. Dğer br deyşle amacı en yleyen çözüm, kaynakların öneml br kısmının atıl kalması ya da tersne öneml mktarda eksk kaynak durumunu gerektreblr. Kaynakların verml kullanılıp kullanılmadığı se bütçe kavramıyla açıklanablr. Burada başlangıç bütçes, gereken kaynak mktarıyla kaynaklara lşkn brm fyatların çarpımından oluşacaktır. Çözüm sonucunda kullanılan kaynak mktarıyla brm fyatların çarpımı, gerçekleşen bütçey oluşturur. Başlangıç bütçesyle gerçekleşen bütçenn brbrne eşt olması se kaynakların tam verml olarak kullanıldığını gösterecektr (Bare ve Mendoza, 990). Bu noktada gerçek anlamda br optmzasyonun, sadece amaçları gerçekleyen değl aynı zamanda kaynakları yan bütçey etkn olarak kullanan br program olduğu söyleneblr. Yukarıdak örneğe lşkn kısıt çn brm fyatlar ve bütçe Tablo de gösterlmştr. Bu örnek çn bütçenn, 458,75 $ olduğu görüleblr. Tablo : Örneğe İlşkn Bütçe Kaynaklar Kaynakların Brm (b ) Fyatı (p ) Toplam b = 400 p = 0,75 $ 050 $ b = 000 p = 0,0 $ 00 $ b = 750 p = 0,5 $,5 $ b 4 = 5 p 4 = 0,50 $.5 $ b 5 = 900 p 5 =,5 $ 05 $ b = 075 p = 0,5 $ 98,75 $ Bütçe : p.b 458,75 $ 4. ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Çok Amaçlı Doğrusal Programlama, k veya daha fazla amaç fonksyonunu çeren optmzasyon teknğdr ve klask (tek amaçlı) Doğrusal Programlamadan farkı, sadece amaç fonksyonlarının yapısından meydana gelmektedr. Tek amaçlı Doğrusal Programlamada çözümün hedef, amaç fonksyonunun en y değern veren değşkenlern belrlenmesdr. Bu sebeple amaç fonksyonunun optmum değer tektr. Dğer yandan, Çok Amaçlı Doğrusal programlama brden fazla maksmzasyon ve mnmzasyon yönlü amaçların her ksne de sahp olablr. Çok amaçlı doğrusal programa tümüyle doğrusal programlamanın varsayımlarına sahptr ve çözümü yne smple yöntemle gerçekleştrlr. Ancak 4

5 Çok Amaçlı Doğrusal Programlamadan DEU Journal of GSSS, Vol:, Issue: 4 çözüm aynı kısıt setnde her br amaç çn ayrı ayrı aranır. Bu da doğal olarak, her br amacı gerçekleştrecek şeklde farklı değşken değerlernn (çözüm değerler) ortaya çıkması anlamına gelecektr. Bu durum se karar verc açısından yen br karar sorununu ortaya çıkaracaktır. Çok Amaçlı Doğrusal Programlamada kısıtların sınırlı mktarları le amaç fonksyonları arasında farklı brm ve yapıların olması beklenen br durumdur. Yan bütün amaç fonksyonlarının eşzamanlı olarak optmum durumu hemen hemen mkânsızdır (Romero, 985). Bu çalışmada tanımlanan örneğn çözüm sonuçları Tablo de verlmştr. Tablo : Çok Amaçlı Doğrusal Programlama Çözümü. Amaç. Amaç. Amaç Amaç Değer , 89 Çözüm 44,9 9,97 45, 50, 0 49, 4, ,5 Çalışmada yer verlen örnek beklendğ gb her amaç çn farklı sonuç set vermştr. 5. ULAŞIK PROGRAMLAMA Örneğn çözümünden Tablo den de görüleceğ ve beklendğ gb tek br çözüm set elde edlmemştr. Bu uygun olmayan çözüm durumunu göstermektedr. Eğer çok sayıda amaç çn br optmal çözüm aranıyorsa, Uzlaşık Programlama yaklaşımı kullanılmaktadır. Her br amaç çn farklı çözümler (uygun olmayan çözümler), üstün olmayan çözüm durumu olarak fade edlmektedr. Buradak sorun üstün olmayan çözümler le deal çözüme yakınlığın ortaya konablmesdr. Eğer üstün olmayan çözümler le deal çözümler arasındak yakınlık mnmze edleblrse k çözüm arasında br uzlaşı sağlanablecektr. Bu sürec gerçekleştren yaklaşım se uzlaşık programlama olarak adlandırılmaktadır (Huang, Tzeng ve Ong, 005). Uzlaşık programlama 97 yılında P. Yu ve M. eleny tarafından gelştrlmş doğrusal programlama tabanlı br yöntemdr. Yöntemn temel amacı, çok sayıdak amaç fonksyonları arasındak d le gösterlen sapmayı mnmum kılacak br çözüm setn elde etmektr. Burada sapma değer 0 d aralığındadır ve sapma değernn 0 a yakın olması deal çözüme yakınlığı gösterr. 98); Uzlaşık programlama yöntemnn adımları aşağıda gösterlmştr (eleny, 5

6 Yaralıoğlu, K., Umarusman, N. DEÜ SBE Dergs, Clt:, Sayı: 4 Adım : Amaç fonksyonu oluşturulur Uzlaşık programlama amaçlardan sapmayı mnmze eder. Bu nedenle amaç fonksyonu, formül de gösterldğ gb sadece sapma değşkennden meydana gelr. mn d () Adım : Poztf ve negatf deal çözüm kümeler oluşturulur. Uzlaşık programlamada öncelkle her br amaç çn ve amacın yönüne bakılmaksızın, amaç fonksyonunun çözüm değerler bulunur. Poztf deal çözüm kümes ( I * ) formül de gösterldğ üzere amaç fonksyonun karar sorunundak * amaç yönlerne lşkn çözüm değerlerdr. Burada Y k, k adet maksmzasyon * yönlü amaç çözüm değern, W l se l adet mnmzasyon yönlü amaç çözüm değern gösterr. * * * * * * * I Y, Y,..., Yk ; W, W,..., Wl () Negatf deal çözüm kümes ( I ) se amaç fonksyonlarının başlangıçtaknden ters yönlü çözüm değerlernden oluşur. Negatf deal çözüm kümes formül de gösterlmştr., Y,..., Yk ; W, W Wl () I Y,..., Adım : Sapma kısıtları oluşturulur. Br uzlaşık programlama modelnde amaç sayısı kadar sapma kısıtı vardır. Sapma kısıtları, maksmzasyon yönlü amaçlar çn formül 4 den, mnmzasyon yönlü amaçlar çn formül 5 den yararlanarak elde edlr. * Yk ma k d (4) * Y Y k k l * l mn l W d W W l (5) Uzlaşık Programlama yaklaşımı çn lteratürde dört farklı yöntem önerlmektedr. Bu yöntemler aşağıda sıralanmıştır; Utlty (Fayda) Yaklaşımı Hedef Programlama İnteraktf Yaklaşım

7 Çok Amaçlı Doğrusal Programlamadan DEU Journal of GSSS, Vol:, Issue: 4 Bulanık Yaklaşım Bu çalışmada uzlaşık çözüm çn mnmaks hedef programlama yaklaşımı kullanılmıştır. Mnmaks hedef programlamaya göre yen model aşağıdak gb yazılablr; Mn n d n d n d 9.5 d ,,, n n n Modelde, amaçtan negatf sapma (d) mnmze edlecektr. Ayrıca burada Çok Amaçlı Doğrusal Programlama modelndek amaçlar kısıt halne getrlmştr. Söz konusu kısıtlarda br öncek aşamada (Çok Amaçlı Doğrusal Programlama) bulunan amaç değerlern gerçekleştrlmeye çalışılacaktır. Modeln çözümünde se bu amaçları mnmum toplam negatf sapmayla gerçekleştrecek değşken değerler elde edlecektr. Burada n değşkenler lgl amaç çn negatf sapmayı, d değer se örnek çn üç amaçtak toplam mnmum negatf sapmayı göstermektedr. Modeln çözümü ve çok amaçlı doğrusal programlama çözümü le karşılaştırması Tablo te verlmştr. 7

8 Yaralıoğlu, K., Umarusman, N. DEÜ SBE Dergs, Clt:, Sayı: 4 Tablo : Çok Amaçlı Doğrusal Programlama ve Uzlaşık Çözüm Karşılaştırması Çok Amaçlı Doğrusal Programlama Çözümü Uygun Olmayan Çözüm Uzlaşık Çözüm b 7, b 89,8 b 749,85 b 4 05, b 5 808,5 b 074,9 p.b 458,75$ p.b 400 $ 44,9 804,4 50, 4, 77 9, , , 955,89 49, 4, 5 5, 758,87 40,5 4, 05 5, 09,9 40,5 4, 05 5, 885,5 40,5 4, 05 Tablo ten görüleceğ gb uzlaşık çözüm le uygun olmayan çözüm durumu gderlmş üç amacı da gerçekleyecek üretm değerlerne ulaşılmıştır. Sapma değer d = 0, elde edlmştr. Ancak burada, dğer Doğrusal Programlama versyonlarında da görüldüğü gb, kaynakların etkn olarak kullanılamadığı (sadece. kaynak (bleyc) ve. kaynak (şert testere) zamanları tam olarak kullanılmıştır) görülmektedr. Her ne kadar çözümün gerçekleşmesnn yanı sıra bütçede 58,75 (458,75 400) $ lık br tasarruf görülse de amaç değerlerndek düşmeler, akılcı karar verc çn kabul edleblr değldr. Bu noktada akılcı karar verc çn gerçek optmal çözümün, hem kaynakların daha etkn kullanıldığı hem de daha yüksek amaç değerlerne sahp olduğu br çözüm set olduğu söyleneblr. 8

9 Çok Amaçlı Doğrusal Programlamadan DEU Journal of GSSS, Vol:, Issue: 4. DE NOVO PROGRAMLAMA Klask Doğrusal Programlama problemlernde başlangıçta verlen kısıtlar altında, kısıt değerlernn sabtlenmş br değer çerçevesnde belrl br amaç başarılmak stenr. Yan kısıtların ya da kaynakların verml kullanımı amacın yanında knc derece öneme sahptr. Dğer br deyşle kısıtlar amacın belrleycsdrler. Kısıt (kaynak) değer açısından ncelenen problemn çözümü sonucunda, çoğunlukla kullanılmayan veya fazla kaynak kapastes, hammadde htyacı ortaya çıkar. Beklenen bu belrszlk, karar vercler çn hem kaynak açısından üretmn optmum olmasına engel teşkl eder hem de beklenen kar açısından azalmalara yol açar. Oysa özellkle bu günün rekabetç koşullarında karar vercler açısından öneml olan, maksmum kar yada mnmum malyet düşüncesnden sıyrılıp eldek kaynakları tam kapasteyle kullanarak optmum karar modelnn oluşturulmasının sağlanmasıdır (Yaralıoğlu, 004). Karar süreçlernde planlama dönemlernn kısalması yan kısa vadede karar verme zorunluluğu, sahp olunan kaynakları en az amaçlar kadar öneml hale getrmştr. Bunun çn de kısa vadede mevcut kaynakların bazıları sabt olsa ble, optmal şartlar çn kaynaklar uzun vadede ya da sonrak planlama safhasında değştrlmel ve yenden yapılandırılmalıdır. Kaynak mktarlarının optmum sevyede belrlenememes, yeterl optmzasyonun sağlanamamasına ve kıt kaynakların verml kullanılmamasına yol açar (Yaralıoğlu, 00). Bu anlamda De Novo Programlamanın gelştrlmes, kaynakların uzun vadede yenden yapılandırılmasına, kıt kaynakların daha verml kullanılmasına ve sstemlerdek savurganlığı önleyerek optmal tasarıma mkân sağlayan br yöntem olarak karar vercler çn öneml br boşluğu doldurmuştur. De Novo Programlama, verlen br sstemn optmal tasarımının yerne br optmal sstemn belrlenmes üzerne yoğunlaşmaktadır. Yan De Novo Programlama aynı zamanda br sstem tasarımı teknğdr (L ve Lee, 990). De Novo Programlama kısıtların yenden düzenlenmesne olanak sağlayarak sabtlenmş kısıtlar altında ulaşılan çözümlerden daha uygun çözümler elde etmeye çalışır. Bu sebeple De Novo Programlama, verlen br sstem optmze etmek yerne amaçların başarılması mümkün olan en yüksek değerde ve kısıtların tam kapaste le kullanılmasıyla br optmal sstemn nasıl oluşturulması gerektğn belrtr (Sh, 999). De Novo Programlamada kaynaklar, bütünleşk tek bütçe kısıtı kullanılarak sınırlandırılır. Br başka deyşle, kaynakların maksmum mktarları bütçe tarafından yönetldğ çn sınırlıdır. Bu se De Novo Programlamanın en öneml öğesdr. Yan De Novo Programlamada kaynakların tam olarak verml kullanılmasında belrleyc bütçe kavramı olmaktadır. 9

10 Yaralıoğlu, K., Umarusman, N. DEÜ SBE Dergs, Clt:, Sayı: 4 De Novo Programlama, analzn kaynaklar satın alınmadan önce yapıldığını varsayar. Çünkü analz safhasında kaynaklar kontrol edleblr ve henüz sabtlenmemştr. Bunun yanında, kaynaklar bölüneblr olmalı ve stenlen mktarda satın alınmalıdır. Bu yaklaşımın özellkle öneml br avantajı da, çok krterl karar verme problemlernde, kaynak kısıtlarının ayarlanmasına mkân vermes ve başlangıçtak deal çözümü, aynı ya da daha düşük malyetlerle daha uygun hale getrmey mümkün kılmasıdır. De Novo çözümü bazı öneml özellkler ortaya koyar. Yetersz yararlanılan kaynak yoktur. Optmallk tanımından dolayı, tüm yapay değşkenler ve aylak değşkenler sıfıra eşt olmalıdır. Tüm kaynaklarını tam kapaste kullanmayan ve boşta kaynakları olan hçbr sstem, optmal br sstem olarak değerlendrlemez. Eğer yüksek verml sstemlerden bahsetmek styorsak, tüm kaynaklar tam kapaste le kullanılmalıdır. Genel olarak De Novo Programlama model aşağıdak gb tanımlanmaktadır; Maksmze n j m n j a j j b 0 p b B c j j j 0, j,,..., n,,,.., m Klask Doğrusal Programlama ve De Novo Programlama kısıt kaynaklarının yapısı le lgl olarak k öneml sonuç vermektedr. Bunlar: Doğrusal Programlama problemlernde kısıt kaynakların sabt ve kısıtlar katıdır. De Novo Programlamada se bütün kısıt kaynaklarının esneklğ kaynakların yenden tasarımlanableceğne olanak tanımaktadır. Sonuç olarak, sstem tasarımı, yenden tasarımı ve optmzasyonu, sstem sınırlarının ve kısıtlarının amaca yönelk olarak yenden şekllendrlmesn çermeldr. Sstem tasarımı, alternatflern br seçm değl, alternatflern yaratılması şlemdr. Bu çalışmada kullanılan örnek De Novo Programlama kullanılarak modellendğnde, 70

11 Çok Amaçlı Doğrusal Programlamadan DEU Journal of GSSS, Vol:, Issue: 4 Maks Kısıtlar; b b 5 b b 4 b 5 b b 0.5b b b 4.5b Modeldek sonuncu kısıt bütçe kısıtıdır b Ya da kısıtlar bütünleşk olarak yazıldığında model aşağıdak gb yazılablr, Maks Modeln çözümü Tablo 4 te gösterlmştr. Tablo 4: De Novo Programlama Çözümü. Amaç. Amaç. Amaç Amaç Değer 09, 8 857, 9 74, 4 Çözüm 0 98,4 0 09, , Tablo 4 ten görüleceğ gb çözüm sonucunda uygun olmayan çözüm gerçekleşmştr. Bu Çok Amaçlı Doğrusal Programlama çözümünde olduğu gb beklenen durumdur ve De Novo Programlama çn de uzlaşık çözümün aranması gerekecektr. 7

12 Yaralıoğlu, K., Umarusman, N. DEÜ SBE Dergs, Clt:, Sayı: 4 Uzlaşık çözüm çn model, Mn d n 09,8 d n 857,9 d n 74,4 d 7.5 n 50 n 75 n 09,8 857,9 74,4,475 4,75 8,7 458,775 0,,, Tablo 5: Çok Amaçlı Doğrusal Programlama, Uzlaşık Çözüm ve De Novo Karşılaştırması Çok Amaçlı Doğrusal Programlama Çözümü Uygun Olmayan Çözüm Uzlaşık Çözüm De Novo Programlama Çözümü b 7, b 45,0 b 89,8 b 90,4 b 749,85 b 00,5 b 4 05, b 4 444,48 b 5 808,5 b 5 40 b 074,9 b 99.5 p.b 458,75$ p.b 400 $ p.b 458,59 $ 804,4 44,9 50, 4, ,59 9, ,89 45, 49, 4,5 758,87 5, 40,5 4,05 09,9 5, 40,5 4,05 885,5 5, 40,5 4, ,48 0,9 55, 857,5 9,48 0,9 55, 857,5 9,48 0,9 55,

13 Çok Amaçlı Doğrusal Programlamadan DEU Journal of GSSS, Vol:, Issue: 4 Modeln çözümü ve dğer k çözüm le karşılaştırması Tablo 5 te verlmştr. Bu tablodan görüleceğ gb uzlaşık çözümde sadece k kaynak (bleyc ve şert testere) tam olarak kullanılırken De Novo çözümde tam kullanılan kaynak sayısı dörde (freze, bleyc, testere ve şert testere) çıkmıştır. Tablo 5 ten çıkarılacak br dğer sonuç se Brnc ve knc amaçlar dğer k durumdan daha yüksek değerlerde maksmze edlmştr. Ayrıca bütçenn de tam olarak kullanıldığı yne Tablo 5 ten görülmektedr. 7. SONUÇ Klask Doğrusal Programlama çözümlernde mevcut karar sstem yalnızca planlanan ve başlangıçta verlmş olan kısıtlar açısından değerlendrme yaparak amacın optmzasyonu le lglenmektedr. Çözüm sonucunda çoğunlukla kaynakların ntelğne göre fazla kapaste mktarı veya daha fazla kaynak htyacı ortaya çıkmaktadır. Bu durum, başlangıçta belrlenmş olan kısıtların etkn olarak kullanılmamasından kaynaklanmaktadır. Doğrusal Programlama modelnn yetersz kaldığı bu durumda De Novo Programlama yaklaşımı yardımı le hammadde kullanım kapasteler yenden düzenleneblr. Bu düzenleme se mevcut hammadde çn ayrılan yatırım bütçesne göre yapılmalıdır. Bu şeklde yapılan br düzenleme le kaynakların bütünüyle kullanımı sağlanmış olmakta ve amaçların daha yüksek br değerde gerçekleştrlmesne mkân sağlanmaktadır. Bu programlama çalışmalarının bütünü se tam anlamıyla br sstem tasarımı olarak değerlendrleblr. Sonuçta karar sstem, br bütçe kavramı çnde ve doğrusal programlama mantığı kullanılarak yapılandırılmaktadır. Bu çalışma kapsamında kullanılan örnek sonuçlarından da görüleceğ gb, De Novo Programlamanın avantajları aşağıdak gb özetleneblr:. Kaynaklar daha etkn olarak kullanılablmektedr,. Dğer programlama teknkleryle kıyaslandığında aynı bütçeyle daha fazla kaynak kullanımına olanak sağlamaktadır,. Çok sayıda amaç çn de uzlaşık çözüme olanak tanımaktadır, 4. Dğer programlama teknklerne nazaran aynı kısıt değerleryle amaçlar daha yüksek düzeylerde gerçekleştrleblmektedr. 5. Dğer programlama teknkleryle hemen hemen aynı varsayımları kullandığı çn bu teknklern yerne tam kame olanağı yaratmaktadır. 7

14 Yaralıoğlu, K., Umarusman, N. DEÜ SBE Dergs, Clt:, Sayı: 4 KAYNAKÇA Babc,., Pavc, I. (99). Multcrteral Producton Plannng By De Novo Programmng Approach. Introducton Journal of Producton Economcs, 4 (): 59-. Bare, B.B., Mendoza, G.A.(989). Desgnng Forest Plans wth Conflctng Objectves usng De Novo Programmng. Journal of Envronmental Management, (): 7-4. Bare, B.B. Mendoza, G.A. (990). Log Allocaton And Soft Optmzaton: A De Novo Programmng Approach. Forest Product Research Socety, 9 (9): Cohon, J. (978). Multobjectve Programmng and Plannng, Academc Press, New York. Huang J.J, Tzeng G.H., Ong, C.S. (005). Motvaton and Resource- Allocaton For Strategc Allance Through the De Novo Perspectve. Mathematcal and Computer Modellng, 4 (-7): 7-7. L, R.J., Lee, E.S.(990). Approaches To Multcrtera De Novo Programs. Journal of Mathematcal Analyss and Applcatons, 5 (): 97-. Romero, C.(985). Mult-Objectve And Goal Programmng as A Dstance Functon Model. Journal of Operatonal Research Socety, Vol. (): Schnederjans, M.J., Kwank, N.K.(98). An Alternatve Soluton Method For Goal Programmng Problems: A Tutoral. Journal of Operatonal Research Socety, (): Sh, Y.(999).Optmal System Desgn Wth Multple Decson Makers and Possble Debt: A Multcrtera De Novo Programmng Approach. Operatons Research, 47 (5): İzmr. Yaralıoğlu, K.(004). Uygulamada Karar Destek Yöntemler, İlkem Ofset, Yaralıoğlu, K.(00) Karar Verme Yöntemler, Detay Yayıncılık, Ankara. eleny, M.(98). Multple Crtera Decson Makng, McGraw-Hll, NewYork. 74