FAYLARIN DÜŞEY MANYETİK ANOMALİLERİNİN YORUMU

Transkript

1 İstanbul Üniv. Müh. Fa. Yerbilimleri ergisi,. 6,.,. -9, Y. 3 FAYLARIN ÜŞEY MANYEİK ANOMALİLERİNİN YORUMU INERPREAION OF VERIAL MAGNEI ANOMALIE OF FAUL avut AYOĞAN İ.Ü. Müh. Fa. eofizi Mühendisliği Bölümü 3485, Avcılar/İANBUL Ö: Bu çalışmada, gelişigüzel manyetilenmiş fayların düşey manyeti anomalilerinin yorumu için bir ters çözüm yöntemi sunulmuştur. Manyeti verilerin yorumu için sunulan boyutlu algoritma, başlangıç model parametrelerinin seçimine dayalıdır. Fay modeline ait parametrelerin başlangıç değerlerini tahmin etme için düşey manyeti anomalinin masimum ve minimum değerleri ullanılır. Marquardt optimizasyon teniği ullanılara, gözlenen ve hesaplanan anomaliler arasındai en iyi uyum sağlanıncaya adar model parametrelerinin yalaşı değerleri hesaplanır. Yöntemin uygulanabilirliği uramsal modeller üzerinde denenmiştir. Anahtar Kelimeler : üşey manyeti anomali, gelişigüzel manyetilenmiş fay, ters çözüm. ABRA : In this study, an inversion technique to interpret the vertical magnetic anomalies of arbitrarily magnetized faults is presented. he - algorithm for interpretation of magnetic data presented here is based on selecting of the initial model parameters. he maximum and minimum values of the vertical magnetic anomalies are used to estimate the initial values of the parameters related to the fault model. Approximate values of the model parameters are calculated until the best fitting values are obtained between the observed and calculated anomalies by ug Marquardt optimization technique. Validity of the method is tested on theoretical models. Keywords : Vertical magnetic anomaly, arbitrarily magnetized fault, inversion. GİRİŞ Gravite ve manyeti yorum problemlerinde anomaliler fay ve day gibi basit eofizi modellere benzetilere, model parametreleri bu eofizi modellere uygun bir şeilde dizayn edilen ters çözüm tenileri ile hesaplatılmaya çalışılır. Bu basit modellerin yorumu, arateristi eğriler içeren grafi yalaşımlarla, Grand ve est965, Powell967, Rao ve diğ.973, Rao ve Murthy978, Kara ve Aydoğan998, yapılabildiği gibi, e yorumlar optimizasyon tenileri ullanılara bilgisayar ortamında Helt , on98, Özdemir 983/984, Radharishna Murthy99, Bilim ve Ateş999, yapılabilir. Pratite fazla ullanılmamasına rağmen ilişi şeilleri tanley ve Green976, Radharishna Murthy ve diğ. 98, Rama Rao ve diğ.987, tarafından ullanılara gravite ve manyeti anomaliler modellenmiştir. Fay anomalilerinin yorumlanmasında ullanılan yorum tenilerinin bir ısmında, örneğin, Powell 967, Atchuta Rao ve Rambabu983, Rama Rao ve diğ.987, fay düşey basama model olara abul edilmiş ve alıntı mınatıslanması da ihmal edilmiştir. Bu abullenmeler, hesaplanan model parametre sayısını düşürmete ve yorumu daha olay bir hale getirmetedir. Fayın sadece düşey olması pratite her zaman mümün olmamata ve bu varsayıma dayalı olara geliştirilen yöntemler sınırlı almatadır. Ayrıca, faylanmış ütlenin manyetilenme yönü ile yermanyeti alanının yönü her zaman çaışmayabilir. Bu çalışmada, gelişigüzel manyetilenmiş faylara ait parametre değerlerinin hesaplanmasında ullanılabilen bir yöntem sunulmuş ve uramsal model üzerinde denenmiştir. KURAMAL EALAR Bir Y artezyen oordinat sistemi üzerinde, manyeti uzey ile ütlenin uzanımı Şeil a da, manyeti profil ile fay modelinin düşey esiti Şeil b de gösterilmişlerdir. Ayrıca, çalışmada ullanılan parametreler Çizelge de, topluca, açılanmışlardır.

2 . AYOĞAN Basit geometriye sahip olan bir ütlenin genelleştirilmiş manyeti anomali ifadesi, m parametree bağlı, V H cos m m olara verilebilir Radharishna Murthy ve diğ.. Bu denlemdei m parametrein,, 9 veya i olması durumunda, sırası ile, yatay, düşey ve toplam manyeti anomali değerleri hesaplanır. Y Kütlenin Uzanımı Man.Kuzey π x cot, π x için,, x için π x, x, x için π, x ve r x cot r a şelindedir. Çizelge de açılanan φ parametresi m parametrein bir fonsiyonu olup, m parametrein seçimine bağlı olara, denlem den yatay, düşey veya toplam manyeti anomali değerleri hesaplatılabilir. Yuarıda sözü edilen m parametree bağlı olara Şeil b de gösterilen fay modeline di bir profil üzerinde, herhangi bir Px notasındai genelleştirilmiş manyeti anomali denlemi, x b R r r cos φ φ ln r şelinde verilebilir Radharishna Murthy ve diğ.. Burada, r Şeil. a Manyeti uzeyin plansal görünüşü, bfayın düşey esit görünüşü. Figure. a Plan wiev of the magnetic north, b ros-sectional wiev of the fault. x P Px - φ Çizelge. emboller listesi. able. List of the symbols. Fayın üst yüzey derinliği. Fayın alt yüzey derinliği. Fayın eğim açısı. Referans notasından fayın oriinine olan uzalı. Genelleştirilmiş manyeti anomali. F oplam manyeti anomali. H Manyeti anomalinin yatay bileşeni. V Manyeti anomalinin düşey bileşeni. Etin manyetizasyon şiddeti. φ Etin manyetizasyon vetörünün eğimi. α Manyeti uzey ile ii boyutlu ütlenin uzanımı aras ındai açı oğu veya Batı ya doğru. m Ölçüm yönü; ise, yatay bileşen, 9 ise, düşey bileşen, i ise, toplam manyeti anomali. φ φ- - α cot m - cos α cos m.5 i Yermanyeti alanının eğimi. max Masimum anomali değeri. min Minimum anomali değeri. max Masimum anomalinin absisi. min Minimum anomalinin absisi. A Reyonal değişim. B Referans notasındai reyonal. Anomali profili üzerinde eyfi olara seçilmiş bir R notasından fay modelinin oriin notasına olan uzalığı ile gösterip, manyeti anomali değerlerine A B ile ifade edilen reyonal değişim terimi ilave

3 FAYLARIN ÜŞEY MANYEİK ANOMALİLERİNİN YORUMU 3 edilirse, herhangi bir notasındai, x -, genelleştirilmiş anomali denlemi, r cos φ φ ln r A B 3 şelinde elde edilir Radharishna Murthy ve diğ.. ER ÇÖÜM İŞLEMİ eofizi problemlerinin bir ısmında ters çözüm için tasarlanan n adet model parametresi, mp,,n, ile m adet gözlemsel veri değeri, G i i,,m, arasında doğrusal bir ilişi vardır. Bu tür problemlerin çözümü için gereli olan doğrusal denlem sistemi, G Hmp 4 matris eşitliği ile verilebilir. Burada, G gözlemsel değerleri, H acobian matrii ve mp ise model parametrelerini göstermetedirler. eofizitei problemlerin bir bölümü ise, doğrusal olmayan problem türündendir. Bu durumda, modelin yanıtı ile model parametreleri arasında doğrusal bir ilişi yotur. Modelin yanıtı, model parametre değerlerinin model fonsiyonunda yerine onulması ile elde edilir. Bu durum ters çözüm aşamalarında gereli olup modelin uramsal yanıtını oluşturur. Problemin çözümü için model fonsiyonu aylor serie açılıp iinci ve daha yüse mertebeden türevli terimler gözardı edilere denlem doğrusallaştırılır. Model parametrelerine ait başlangıç değerleri, mp, ve hesaplanan model yanıtı Fx,mp i olara gösterilece olunursa, bu durumda doğrusallaştırma işlemi, n F x, mp F x, p i F x, mp mp mp mp 5 şelinde elde edilir Aydoğan, 993. Gözlem değerleri ile model yanıtı arasındai farları G, model fonsiyonunun model parametrelerine göre ısmi türevlerini oluşturan matrisi H i, acobian ve model parametrelerine uygulanaca düzeltme mitarlarını mp, mp mp -mp, ile gösterece olursa, G H mp 6 hesaplatılaca parametre düzeltme mitarlarını içeren bağıntı denlem 6 dan, genelleştirilmiş enüçü areler çözümü, H t, H matriin transpozesi olma üzere, aşağıdai şeilde elde edilir. t t mp H H H G 7 Modele ait parametre değerleri ise, ters çözüm işlemi sırasında,, yineleme sayısı olma üzere, mp mp mp 8 denleminden hesaplanırlar. enlem 7 dei H t H matriin teil değerler alması durumunda çözümün sağlanabilmesi için bazı yöntemler geliştirilmiştir. Bunlardan birisi Levenberg-Marquardt, sönümlü enüçü areler, yöntemidir. Bu yöntemde,β Marquardt atsayısı, I birim matris olma üzere, parametrelere ilave edilece düzeltme değerleri, t t mp H H β I H G 9 bağıntısından elde edilirler. Model Parametrelerinin Hesaplanması Şeil b de gösterilen modele ait parametrelerin hesaplanması için 3 denlemi ile verilen model fonsiyonunun parametrelere göre ısmi türevlerinin analiti yada sayısal olara elde edilmesi gereir. eçilen başlangıç parametrelerininin denlem 3 te yerine onulması ile hesaplanan model yanıtını, manyeti anomali cal, gözlenmiş manyeti anomaliyi obs ve bu ii anomali arasındai farı d ile gösterelim. Bu gösterimin denlem 5 te yerine onulup düzenlenmesi ile, 8 d dai a i i denlemi elde edilir. Burada, da d, da d, da 3 d, da 4 d, da 5 dφ, da 6 d, da 7 da ve da 8 db model parametrelerine ilave edilece düzeltme mitarlarıdırlar. Kısmi türevler matriin herbir elemanını oluşturan ifadeler, denlem 3 ten yararlanılara, analiti olara aşağıdai şeilde elde edilirler Radharishna Murthy ve diğ.. Aşağıda verilen türev denlemlerinde, matris denlemi elde edilir. Gözlemsel veri sayısının parametre sayısından fazla olması durumunda

4 . AYOĞAN 4 φ φ cot, cos ve olara alınmıştır. cot cot a cot cot b c ec cos.5ln ec cos cos ln.5 d ln.5 φ e

5 FAYLARIN ÜŞEY MANYEİK ANOMALİLERİNİN YORUMU 5 A A B. B f g h Marquardt963 yöntemine göre, yuarıda analiti olara elde edilen denlemlerden oluşturulan normal denlem sistemi,,,8 ve i,,m, m m i Iβ dai d a a a i m şelinde gösterilebilir. Model parametrelerinin hesaplatılması sırasında amaç fonsiyonu olara tanımlanan m [ di ] ifadesi minimum oluncaya adar i yineleme işlemine devam edilir. Başlangıç Model Parametrelerinin eçimi ers çözüm işlemi sırasında başlangıç model parametrelerinin seçimi önemli olup bu seçim, genellile, yorumcu tarafından yapılır. Bu çalışmada ise, manyeti anomalinin masimum max ve minimum min değerleri ile bu değerlere arşılı gelen max ve min değerleri ullanılara fay modelinin parametrelerine başlangıç değerleri verilmetedir. Oriin Notasının eçimi Manyeti anomalinin masimum ve minimum değerlerinin toplamının eşit olduğu anomali değerinin absisi, parametree başlangıç değeri olara verilebilir. φ Parametrein eçimi Manyeti anomalinin minimum değerinin masimum değerine oranı, P- min / max, herhangi bir fay modeli için.5 P.55 değerleri arasında değiştiği hesaplanmış olup, Radharishna Murthy ve diğ., genel olara, min / max φ 3 / min max bağıntısından φ parametree başlangıç değeri atanabilir. P.5 olması durumunda, φ ve P.55 olması durumunda ise, φ 9 olara alınabilir. Açının hangi adranda olduğu Çizelge de verilmiştir, Radharishna Murthy ve diğ.. Çizelge. φ açısının adran seçimi. able. election of the φ s quadrant. max- min max φ derece φ I.Bölge φ II Bölge - 8φ III Bölge - 36-φ IV Bölge ve Parametrelerinin eçimi ers çözüm işlemi sırasında parametree başlangıç değeri, max min φ φ denleminden verilebilir, Radharishna Murthy ve diğ.. Fay modeline ait alt ve üst yüzey derinlileri arasındai oran 3 / aralığında alınara yapılan deneme sınama çalışmaları sonucunda, parametree atanaca başlangıç değeri için / 5 oranı ullanılabileceği hesaplanmıştır. Bu oranın değerinden düşü olması durumunda yöntemin başarılı sonuçlar verememesi bir deavanta olara sayılabilir.,, A ve B Parametrelerinin eçimi Yuarıda verilen denlem 3 te 9 alınaca olunursa, Radharishna Murthy ve diğ., r 5 ln 3 r elde edilir. Bu ifadede, cosφ, φ, 3 A ve 4 B şelindedirler. Manyeti anomalinin farlı notalarındai değerlerinden urulaca 4 denlem sisteminin çözümünden,, 3 ve 4 atsayıları hesaplanabilir. ve parametrelerine başlangıç değerleri, 4

6 . AYOĞAN 6 φ 6a 6b denlemleri ullanılara verilir Radharishna Murthy ve diğ.. ers çözüm işleminin başarısı, model parametrelerine atanaca olan başlangıç değerlerinin, gerçe model parametre değerlerine yaın seçilmee bağlıdır. Yineleme adımlarında yaınsama sağlanamıyorsa, başlangıç model parametrelerine atanan değerler yeniden gözden geçirilere düzenlenmeleri gereir. KURAMAL MOEL ÇALIŞMALARI Yuarıda uramsal ileleri açılanan ters çözüm yönteminin uygulanabilirliğini gösterme amacı ile senteti model seçilmiştir. Genelleştirilmiş manyeti anomali bağıntısında m 9 alınara modellere ait gözlenen düşey manyeti anomali değerleri elde edilmiştir. İl modele ait abul edilen parametre değerleri ile ters çözüm işlemi sonucunda hesaplanan parametre değerleri, topluca, Çizelge 3 te verilmişlerdir. Kabul edilen parametrelere göre fayın geometri onumu Şeil b de, modele ait gözlenen düşey manyeti anomali değerleri ile, ters çözüm işlemi sonucunda hesaplanan düşey manyeti anomali değerlerinin grafileri Şeil a da gösterilmişlerdir. Benzer bir çalışma iinci senteti model için yapılmış ve parametreler Çizelge 4 de, fayın geometri onumu Şeil 3b ve grafileri ise Şeil 3a da, topluca, verilmişlerdir. Her ii modelde, abul edilen model parametre değerleri ile hesaplanan model parametre değerlerinin uyumluluğu yöntemin arazi verilerine de uygulanabileceğini göstermetedir. 3 n G zlenen anomali Hesaplanan anomali a Km E - Km b 5 Şeil. a Kuramsal fay modelinin gözlenen ve hesaplanan düşey manyeti anomalileri, b Kuramsal fay modelinin parametreleri. Figure. Observed and calculated vertical magnetic anomalies of the theoretical fault model, b heoretical fault model parameters.

7 FAYLARIN ÜŞEY MANYEİK ANOMALİLERİNİN YORUMU 7 Çizelge 3. Şeil b de gösterilen uramsal fay modelinin abul edilen ve hesaplanan parametre değerleri. able 3. Assumed and calculated parameter values of the theoretical fault model shown in fig. b. Parametreler Km Km Km φ n An/Km Bn Kabul edilen Hesaplanan G zlenen anomali n Hesaplanan anomali 4 a Km E b 5 4 Km Şeil 3. a Kuramsal fay modelinin gözlenen ve hesaplanan düşey manyeti anomalileri, b Kuramsal fay modelinin parametreleri. Figure 3. Observed and calculated vertical magnetic anomalies of the theoretical fault model, b heoretical fault model parameters. Çizelge 4. Şeil 3b de gösterilen uramsal fay modelinin abul edilen ve hesaplanan parametre değerleri. able 4. Assumed and calculated parameter values of the theoretical fault model shown in fig.3b. Parametreler Km Km Km φ n An /Km B n Kabul edilen Hesaplan ılan

8 . AYOĞAN 8 ONUÇ Bu çalışmada, fayların düşey manyeti anomalilerinin yorumu için bir yöntem sunulmuştur. unulan yöntem manyeti anomalinin herhangi bir bileşenini ullanabilece şeilde genelleştirilmiştir. Anomali oranları manyetilenme yönünün başlangıç değeri için ullanılıren, masimum ve minimum anomalilerin yerleri fay modelinin üst ve alt derinlilerinin başlangıç değerlerini tahmin etme için ullanılmıştır. Fayın yeri, masimum ve minimum anomali değerlerinin toplamının eşit olduğu yere yerleştirilmiştir. ers çözüm işlemi sırasında Marquardt yöntemini ullanara, model parametrelerinin başlangıç değerlerinden senteti fay modelinin,,, ve φ, parametreleri hesaplanmıştır. Fayın eğimli yüzeyinin üzerindei uzalığı seçilen bir R referans notasından hesaplanmıştır. Ayrıca, A B olara ifade edilen doğrusal reyonal değişim de bulunmuştur. Yapılan uramsal örnelerde de gösterildiği gibi, ullanılan yöntem yardımıyla arazi verilerinin yorumlanması mümündür. KAKI BELİRME Bu çalışmanın yapılması sırasında eleştiri ve atılarından dolayı Yrd.oç.r. A.Muhittin Albora ya teşeür ederim. UMMARY In this study, an inversion technique is presented for interpreting the vertical magnetic anomalies of faults. he presented method is generalized in the sense that it can be used for any component of the magnetic anomalies. he positions of the maximum and minimum anomaly values are used to estimate the initial values of the depths of the top and bottom of the fault model while the ratio of their anomaly values is used to estimate the initial value of the direction of magnetization. he position of the fault is located at the point where the anomaly equals to the sum of the maximum and minimum anomaly values. Fault model parameters,,, and φ, are calculated from the initial values of the model parameters by ug Marquardt optimization technique. istance which is upper edge of the inclined surface of the fault from the selected reference R is calculated. Besides, regional gradient A B is obtained. Field data can be interpreted by the help of this method as it is shown in the theoretical examples. EĞİNİLEN BELGELER Atchuta Rao,., Rambabu, H.V., 983, tandart curves for the interpretation of magnetic anomalies over vertical faults, Geophysical Research Bul.,, Aydoğan,., 993, Gravite yönteminde monte carlo algoritması ile model parametrelerinin hesaplanması, eofizi,7, Bilim, F., Ateş, A.,, A computer program to estimate the source body magnetization direction from magnetic and gravity anomalies, omputers& Geosciences, 5, 3-4. Grand, F.., est, G.F., 965, Interpretation theory in Applied Geophysics. McGraw-Hill Publishing o. Inc., New Yor. Helt,.E., 973, Experiences with automatic magnetic interpretation ug the thic plate model, Geophysical Prospecting,, Helt,.E., 975, Performans comparison of nonlinear optimization methods applied to interpretation in magnetic prospecting, Geophysica, 3, Kara, İ ve Aydoğan,., 998, e ve çift bileşenlere ayırara uzun yatay silindirlerin manyeti anomalilerinin yorumu, İstanbul Üniv.Müh.Fa. Yerbilimleri ergisi,, 5-9. Marquardt,.., 963, An algorithm for leastsquare optimization of nonlinear parameters, ournal of ociety of Industrial Applied Mathematics,, Özdemir, M., , ayların oluşturduğu manyeti anomalilerinin yorumu, İstanbul Üniv. Müh Fa. Yerbilimleri ergisi, ilt:4,.-,87-4. Powell,.., 967, Fitting observed profiles to a magnetized dye or fault-step model, Geophysical Prospecting, 5, 8-. Radharishna Murthy, I.V., 99, Magnetic anomalies of two-dimensional bodies and algorithm for magnetic inversion of dyes and basement topographies, Proceeding of Indian Academy of ciences, 99, Radharishna Murthy, I.V., wamy, K.V., agannadha Rao,.,, Automatic inversion of magnetic anoamlies of faults, omputer&geosciences, 7, Radharishna Murthy, I.V., Visweswara Rao,., Geopalarishna, G., 98, A gradient method for interpreting magnetic anomalies due to horizontal circular cylindirs, infinite dyes and vertical step, Proceeding of Indian Academy of ciences, 89, 3-4. Rama Rao, h., Veeraswamy, K., arma, M.R.L., Basara Rao,.., et.al. 987, Interpretation of

9 FAYLARIN ÜŞEY MANYEİK ANOMALİLERİNİN YORUMU 9 magnetic anomalies due to infinite dye and vertical steps ug relation figures, Geophysical Research Bulletin, 5, Rao, B..R, Murthy, I.V.R., 978, Gravity and Magnetic Methods of Prospecting, Arnold- Heinemann Publisher India Pvt.Ltd., New elhi. Rao, B..R., Radharishna Murthy, I.V. and Visweswara Rao,., 973, wo methods for computer interpretation of magnetic anomalies of dies, Geophysics, 38, tanley,.m., Green, R., 976, Gravity gradient and the interpretation of the truncated plate, Geophysics, 4, on, I.., 98, Application of Gauss s method to magnetic anomalies of dipping dyes, Geophysics, 46, -5. Yayına Geliş-Received : 9.5. Yayına Kabul-Accepted : 7..3