KUANTUM NOKTALARININ ELEKTRIK VE MANYETIK ALAN ALTINDA ELEKTRONIK ÖZELLIKLERI ÖZGE KILIÇOGLU

Transkript

1 KUANTUM NOKTAARININ EEKTRIK E MANYETIK AAN ATINDA EEKTRONIK ÖZEIKERI ÖZGE KIIÇOGU YÜKSEK ISANS TEZI FIZIK ANABIIM DAI Te önetcs: Yrd.Doç.Dr.Saban AKTAS Edrne-8

2 T.C TRAKYA ÜNIERSITESI FEN BIIMERI ENSTITÜSÜ KUANTUM NOKTAARININ EEKTRIK E MANYETIK AAN ATINDA EEKTRONIK ÖZEIKERI Öge KIIÇOGU YÜKSEK ISANS TEZI FIZIK ANABIIMDAI Te Yönetcs: Yrd. Doç. Dr. Saban AKTAS EDIRNE 8

3 T.C TRAKYA ÜNIERSITESI FEN BIIMERI ENSTITÜSÜ KUANTUM NOKTAARININ EEKTRIK E MANYETIK AAN ATINDA EEKTRONIK ÖZEIKERI Öge KIIÇOGU YÜKSEK ISANS TEZI FIZIK ANABIIMDAI Bu te / / 8 tarhnde asagdak jür tarafndan kabul edlmstr. Prof. Dr. Hasan AKBAS Üe Yrd. Doç. Dr. Ceng DANE Üe Yrd. Doç. Dr. Saban AKTAS Dansman

4 Yüksek sans Te Kuantum Noktalarnn Elektrk ve Manetk Alan Altnda Elektronk Öellkler Traka Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Fk Anablm Dal ÖZET Bu çalsmada teknolojk ugulamalarda öneml br er tutan kuantum noktalarnn elektronk öellkler ncelenmstr. Hesaplamalar efektf kütle aklasm çnde sonlu farklar öntem ve varason öntem kullanlarak aplmstr. Temel olarak ç çe kübk GaAs/Al Ga - As kuantum noktalar çalslmstr. Iç çe kübk kuantum noktalar çnde hapsedlen br elektrona dügün ugulanan elektrk ve manetk alann etkler arastrlmstr. Bu apda baglanma enerjs barer genslg elektrk ve manetk alanlarn fonksonu olarak hesaplanmsr. Baglanma enerjsnn degsmlernn elektronun gördügü potansel enerje dügün ugulanan elektrk ve manetk alann sddetne bagl oldugu bulunmustur. Arca ç çe kübk kuantum noktalar çn baglanma enerjsndek degsmler barer genslgne bagl olarak ncelenmstr. Yl:8 Safa: 6 Anahtar Kelmeler: Kuantum Noktas Elektrk Alan Manetk Alan Baglanma Enerjs

5 M. S. Thess The Electronc Propertes of Quantum Dots Under The Electrc and Magnetc Feld Traka Unverst Graduate School of Natural and Appled Scence Department of Phscs SUMMARY In ths work the electronc propertes of quantum dots whch have a great mportance n technologcal applcatons are nvestgated.the calculatons are performed usng the fnte dfference numercal method and varatonal method wthn the effectve mass appromaton.bascall coaal cubc GaAs/Al Ga - As quantum dots are studed.the effects of unform appled electrc and magnetc felds on bndng energ of an electron confned n the coaal cubc quantum dot are nvestgated.in ths structurethe bndng energ s calculated as functons of the barrer wdth electrc and magnetc feld strengths. It s found thatthe changes n the bndng energ occurs dependng on the magntude of the confnng potental and the appled unform electrc and magnetc feld strengths.also the changes n the bndng energ are nvestgated dependng on the barrer wdth for the coaal cubc quantum dot. Year:8 Pages: 6 Kewords: Quantum Dot Electrc Feld Magnetc Feld Bndng Energ

6 TESEKKÜRER Te önetclgm üstlenerek çalsmalarmda ol gösteren gerekl olan tüm çalsma ortamn ve mkanlarn saglaan ve ardmlarn esrgemeen hocam Yrd. Doç. Dr. Saban AKTAS a tesekkür etmekten mutluluk duarm. An amanda bu asamaa kadar desteklern ve adnlatc blglern esrgemeen hocalarm Yrd. Doç. Dr. Fgen Karaca Bo a Traka Ünverstes Fen-Edebat Fakültes Fk Bölümü Baskan Prof. Dr. Hasan AKBAS a tesekkürlerm sunarm.

7 v IÇINDEKIER ÖZET.... SUMMARY..... TESEKKÜRER... IÇINDEKIER.. v SIMGEER DIZINI... v SEKI ISTESI..... v BÖÜM : GIRIS.. BÖÜM : DÜSÜK BOYUTU YAPIAR.....a Kuantum Kuular b Kuantum Teller c Kuantum Noktalar.... Kuantum Noktasna Dügün Elektrk Alann Etks.... Kuantum Noktasna Dügün Manetk Alann Etks..4 Kuantum Noktasndak Yabanc Atom Problem arason Yöntem BÖÜM : DÜSÜK BOYTU YAPIARIN ÇÖZÜMÜ IÇIN SAYISA YÖNTEM.. Sonlu Farklar Yöntem Sonlu Farklar Yöntemnn Kuantum Kuularna Ugulans... Sonlu Farklar Yöntemnn Kuantum Noktalarna Ugulans. 4..a Elektrk alan etks. 5..b Manetk alan etks.. 5..c Yabanc atom etks... 6 BÖÜM 4 : IÇ IÇE KUANTUM NOKTAARI Iç çe kübk kuantum noktasnda elektrk ve manetk alan etks Iç çe kübk kuantum noktasnda abanc atom etks. 4 SONUÇAR E TARTISMAAR... 6 KAYNAKAR.. 6

8 v SIMGEER DIZINI m : Ektronun etkn kütles a : Etkn Bohr arçap R : Etkn Rdberg enerjs ε : Delektrk sabt λ : arasonel parametre γ : Manetk alann boutsu deger Ψ : Dalga fonksonu : Yabanc atomun konumu η : Hamltonendek elektrk alan term F : Elektrk alan sddet B : Manetk alan sddet E : Enerj : Potansel enerj ükseklg R R : Iç çe kuantum noktasndak barer konumlar R R : Barer genslg ( R B R φ θ : Elektrk alan blesen açlar

9 v SEKI ISTESI Sekl (..a. : genslgnde sonsu potansel kuusu Sekl (..a. : Br boutlu sonsu potansel kuusu çn lk üç enerj düe ve kars gelen dalga fonksonlar Sekl (..a.: genslgnde ve dernlgnde sonlu potansel kuusu... 9 Sekl (. : Kuantum kuusunun enerj bant apsnn sematk gösterm.. Sekl (. : Elektrk ve manetk alan etksnde kare kuu çersndek br elektronun taban durum enerjs ve baglanma enerjler le brlkte elektronun normale edlms br boutta dalga fonksonlar Sekl (. : Elektrk ve manetk alan etksnde üçgen kuu çersndek br elektronun taban durum enerjs ve baglanma enerjler le brlkte elektronun normale edlms br boutta dalga fonksonlar Sekl (.4 : Elektrk ve manetk alan etksnde parabol kuu çersndek br elektronun taban durum enerjs ve baglanma enerjler le brlkte elektronun normale edlms br boutta dalga fonksonlar Sekl (..b. : Kare kestl kuantum telnn sematk gösterm Sekl (..c. : Kübk kuantum noktasnn sematk gösterm Sekl (.4. : Ik boutta 4 elektronlu br ssteme 5 elektronlu br abanc atom eklendg durum Sekl (.. : Sonlu farklar öntem le fonksonun gösterm.... Sekl (.. : Sonlu kuantum kuusuna sonlu farklar öntemnn ugulans.. Sekl (. : Kübk kuantum noktasnda a b F = k cm B= 5Tesla = 4R ve F = k cm B= Tesla = 4R ve = a = a degerler çn taban durumundak elektronun dalga fonksonu... 7 Sekl (. : Kübk kuantum noktasnda a b F = 5 k cm B= 5Tesla = 4R ve F = 5 k cm B= Tesla = 4R ve = a = a degerler çn taban durumundak elektronun dalga fonksonu... 8 Sekl (. : Kübk kuantum noktasnda F = ; k cm B= ; 5Tesla ve = 4R degerler çn taban durumundak elektronun enerjsnn kübk noktann genslgne göre degsm... 9

10 v Sekl (.4 : Kübk kuantum noktasnda F = ; ;4 ; 6 k cm = a ve = 4R degerler çn taban durumundak elektronun enerjsnn manetk alana göre degsm... 4 Sekl (4.. : Ds üe GaAlAs maddes le kapl ç çe kübk kuantum noktas.. 4 Sekl (4.. : Iç çe kuantum noktasnn malemelern apsndan olusan önündek potansel enerj...4 Sekl (4. : Iç çe kübk kuantum noktasnda R =. a 55 R =. 9 a F = k cm B= Tesla = 4R R =. a degerler çn taban durumundak elektronun dalga fonksonu Sekl (4. : Iç çe kübk kuantum noktasnda R =. a 55 R =. 9 a F = 4 k cm B= Tesla = 4R R =. a degerler çn taban durumundak elektronun dalga fonksonu Sekl (4. : Iç çe kübk kuantum noktasnda R =. a 55 R =. 9 a F = 4 k cm B= 5Tesla = 4R R =. a degerler çn taban durumundak elektronun dalga fonksonu Sekl (4.4 : Iç çe kübk kuantum noktasnda a F = ; k cm B= ; 5Tesla = 4R R =. 5a R =. a b F ; 4 k cm = B= ; 5Tesla = 4R R =. 5a R = a. degerlernde R e göre elektronun taban durumu enerj degsmler Sekl (4.5 : Iç çe kübk kuantum noktasnda F = ; ; 4 k cm = 4R R =. 5a R =. a R =. a degerler çn elektronun taban durumu enerjsnn manetk alana göre degsm Sekl (4.6 : Iç çe kübk kuantum noktasnda B= 5; Tesla = 4R R =. a 55 R =. 9 a R =. a degerler çn elektronun taban durumu enerjsnn elektrk alana göre degsm Sekl (4.7 : Iç çe kübk kuantum noktasnda R =. a degerlernde ve π B= Tesla = 4R R =. 5a R =. a θ = φ = önünde büüklügü F = k cm lk elektrk alann etksndek elektronun taban durumundak dalga fonksonu.. 5 Sekl (4.8 : Iç çe kübk kuantum noktasnda R =. a degerlernde ve π B= Tesla = 4R R =. 5a R =. a θ = φ = π önünde büüklügü F = k cm lk elektrk alann etksndek elektronun taban durumundak dalga fonksonu.. 5

11 v Sekl (4.9 : Iç çe kübk kuantum noktasnda B= Tesla = 4R R =. 5a R =. a R =. a degerlernde ve π 4 θ = φ = π 4 önünde büüklügü F = k cm lk elektrk alann etksndek elektronun taban durumundak dalga fonksonu.. 5 Sekl (4. : Iç çe kübk kuantum noktasnda R =. a R =. a degerlernde ve π 6 B= Tesla = 4R R =. 5a θ = φ = π 6 önünde büüklügü F = k cm lk elektrk alann etksndek elektronun taban durumundak dalga fonksonu... 5 Sekl (4. : Kübk kuantum noktasnn merkedek abanc atom çn degerlernde = a ve = 4R F = ; ; 4 ; 6 k cm lk elektrk alan etksndek elektronun baglanma enerjsnn manetk alana sddetne göre degsm Sekl (4. : Kübk kuantum noktasnn merkedek abanc atom çn degerlernde = a ve = 4R B= ;.5 ; 5 Tesla lk manetk alan etksndek elektronun baglanma enerjsnn elektrk alan sddetne göre degsm.. 55 Sekl (4. : Kübk kuantum noktasnn merkedek abanc atom çn = 4R ve B= 5 Tesla degerlernde F = 5 ; 6 ; 7 ; 8 k cm lk elektrk alan sddet etksndek elektronun baglanma enerjsnn nokta genslgne göre degsm.. 56 Sekl (4.4 : Iç çe kübk kuantum noktasnn çndek br elektronun = 4R B= 5 Tesla ve F = ; 4 k cm lk manetk ve elektrk alan degerlernde taban durumundak enerjsnn barer genslgne göre degsm Sekl (4.5 : Iç çe kübk kuantum noktasnn merkedek abanc atom çn = 4R ve B= Tesla degerlernde F = ; ; 4 ; 6 k cm lk elektrk alan sddet etksndek elektronun baglanma enerjsnn nokta genslgne göre degsm Sekl (4.6 : Iç çe kübk kuantum noktasnn merkedek abanc atom çn = 4R ve B= Tesla degerlernde F = ; ; 4 ; 6 k cm lk elektrk alan sddet etksndek elektronun baglanma enerjsnn nokta genslgne göre degsm Sekl (4.7 : Iç çe kübk kuantum noktasnn merkedek abanc atom çn = 4R ve B= Tesla degerlernde F = ; ; 4 ; 6 k cm lk elektrk alan sddet etksndek elektronun baglanma enerjsnn barer genslgne göre degsm... 6

12 BÖÜM :GİRİŞ Düşük boutlu arıletken sstemlern fksel öellklernn anlaşılablmes çn son ıllarda baı en fksel kavramlar üstünde araştırmalar ve varsaımlar apılmaktadır. Farkl enerj bant ap lar na sahp ar letkenlern br araa gelmesle düşük boutlu apılar oluşmaktadır. Krstal büütme teknolojsnde sağlanan gelşmeler le arıletkenler çok hassas bçmde br atomk tabaka üerne başka br tabaka erleştrlerek büütüleblmektedr. Bu denesel öntemler le boutlar nm den daha küçük düşük boutlu apıların üretm gerçekleştrlmştr. Bu gelşmelern sonucu en elektronk devre elemanlarının apımı son derece lg çekc fk problemlern de doğurmuştur ve bununla brlkte teknolojk açıdan gelşmelere ol açmıştır. Kuantum fğ arıletken apıların davranışlarını açıklaablr olması günümüde düşük boutlu arıletken elektronk devre elemanlarının üretmn hılandırmıştır. İk boutlu sstemler kuantum kuu laerler ve en dot ve transstörlern ap m na öncülük etmştr. Br ve sıfır boutlu arıletken sstemlern fksel öellklernden ararlanarak en ugulamalar n ap lmas da gündemdedr. Kuantum nokta laerlernn henü ortaa çıkmasına rağmen kısa amanda en elemanların üretm çn klt rol onaacağı umulmaktadır. Kuantum noktalar çn öneml br potansel ugulama da kuantum blgsaarlarıdır. Düşük boutlu arıletken sstemlerden oluşan nanometre boutunda elektronk ve optoelektronk chalar günümü blgsaar ve haberleşme endüstrsnde kullan lan devrelern temel apıtaşlarını oluşturmaktadır. Düşük boutlu ap lar n daha ar nt l olarak ncelenmes le bu chalar n fğnn ve çalışma prensplernn belrlenmes mümkündür. Kuantum kuular kuantum teller ve kuantum noktala düşük boutlu arıletken sstemlern geometrk sınıflandırılmasını oluştururlar. Bu sınıflandırılma apılırken taşııcı ükün hareketnn kaç boutta sınırlı ve kaç boutta serbest tutulduğu gö önüne alınır. Kuntum kuularında taşııcı hareket br boutta kuantum tellernde k boutta ve kuantum noktalarında se her üç boutta sınırlandırılmıştır. Taşııcı ükün serbest olarak hareket edebleceğ bout saısı gö önüne alınarak kuantum kuular k boutlu kuantum teller br boutlu ve kuantum kutular s f r boutlu ar letken sstemler olarak adland r l r. Bu sstemlerde taşııcı ük elektron boşluk vea ekston olablr.

13 Yarı letken malemenn letkenlğ abancı atom katılması le arttırılablr. Bu üden br abancı atomun apıa ekledğ lave elektron enerj ödurumları ve bağlanma enerjler ap karaktere eder. Kuantum kuular ve tellernde geometrk etkler abanc atomun enerj ödurumlarını ve bağlanma enerjlern değştrr. Farklı geometrdek kuantum kuular ve teller bu enerj ödurumları ve bağlanma enerjler de farklıdır. Kuantum kuu tel ve noktalar nda elektrk alan ve manetk alan ugulanmas le medana gelen fksel öellklerden ararlanarak daha devre elemanları gelştrleblr. Bu gb değşk apılar n elektrk manetk alanlar n ve ap çersnde bulunan br abanc atomun elektronun enerj ödurum ve öfonksonuna etksn rdelemek bu çalışmanın çerğn oluşturmaktadır.

14 BÖÜM : DÜŞÜK BOYUTU YAPIAR Düşük boutlu apılar kuantum kuular kuantum teller ve kuantum noktalar olarak sınıflandırılırlar. Burada bout ük taşııcının(elektron serbest olarak hareket edebleceğ ön saısını belrtr. Kuantum kuuları anı türden k arıletken tabakanın aras na farkl tür arıletken tabakanın eklenmesle oluşturulur. Kuantum kuularına örnek olarak Ga - Al /GaAs/Ga - Al As ap s verleblr. Burada alümnum konsantrasonudur. Kuantum kuularında ük taşııcıları k boutta serbest parçacık gb hareket edeblrken farklı tabakaa doğru (krstaln büütme önünde hareketler br boutta sınırlanır ve enerjler kuante olur. Taşııcıların hareketnn k boutta kuante olduğu apılar kuantum teller olarak adland r l r. Kuantum tellerne örnek olarak Ga-Al As le çevrelenmş kare üçgen vea slndr kestl br GaAs tel verleblr. Kuantum noktalarında se taşııcının hareket üç boutta da kuante olur. Ga - Al As le çevrelenmş küp vea küresel bçml GaAs kuantum noktaları oluşturulablr. Şekl (. : Kuantum kuusunun enerj bant apısının şematk gösterm. Şekl (. de gösterldğ gb kuantum kuusu Ga - Al As ar letkenler aras na GaAs arıletkennn erleştrlmesle oluşturulur. Burada malemedek alümnum mktar n göstermektedr.

15 ..a Kuantum Kuul Düşük boutlu apılarda hapsedlen br elektronun öellklern ncelerken amandan bağımsı Schrödnger denklemn çöerek elektronun enerj ödeğerler ve dalga fonksonla elde edlr. Parçacığın hapsedldğ potansel duvarın ükseklğne göre sonlu kuantum kuusu ve sonsu kuantum kuusu oluşmaktadır. İlk olarak sonsu kuantum kuusu ncelenecektr. Sonsu Potansel Kuusu Burada Şekl (..a. de görüldüğü gb ve potansel fonksonu (..a. şeklnde tanımlanan br boutlu sonsu potansel kuusu çnde m kütlel br parçacığın hareketn kuantum mekanksel olarak ncelenmştr.. I II III Şekl (..a. : genşlğnde sonsu potansel kuusu. Enerjs E olan br parçac k çn Schrödnger denklem 4

16 m E (..a. olur. I. ve III. Bölgelerde potansel (= ve buralarda parçacık olmadığından dalga fonksonu s f rd r. Bu durumda; I (..a. III olur. II. Bölgede se (= d r. Schrödnger denklemnde erne a l rsa m E (..a.4 elde edlr. Bu denklemn çöümler belrlenrse me me olur. Bu denklemn çöümü Eporansell fadelern aç lmas la Ce Ce k k k olmak üere (..a.5 dr. Acosk Bsn k (..a.6 dalga fonksonunu elde edlr. Buradak katsa lar A ve B Sınır koşullarından; C C C C dr. (..a.7 olmalı. Bu şartlar ugulanacak olursa çn Acosk B sn k A cos k Bsn k (..a.8 çn Acos k B sn k (..a.9 5

17 denklemler elde edlr. Buradan katsa lar determnan sıfıra eşt olmalıdır. cos k cos k sn k sn k cosk. sn k cosk.sn k cosk.sn k k n n n... (..a. n k n (..a. Bu bağıntıı kullanarak denklem (..a.5 de tan mlanan n e bağlı kuante olmuş enerj değerler E n enerjs k n e bağlı olacağından E n 8m n (..a. olur. Bu sonuca göre sonsu kuu çndek br parçacığın alableceğ enerj değerler br n tamsaısına bağlı olarak keskl değerler an kuante edlmş düelernde bulunablr. k n denklem (..a.6 dek dalga fonksonunda erne a l rsa n n n Acos B sn (..a. denklem elde edlr. Denklemde de görüldüğü gb n nn tek ve çft değerler çn k tür öfonksonun varlığı sö konusudur. n tek se A B= n çft se A= B olmal d r. Bu durumda 6

18 n n Acos n : n n B sn n : tek çft (..a.4 (..a.5 A ve B katsa lar n hesaplamak çn dalga fonksonlar n bulunduklar ua çnde normale edlmeldr.yan ; d d (..a.6 Normalason koşulundan elde edlr. A A B n B n n cos d d d n sn d Art k A ve B katsaılarını blndğne göre sonsu potansel kuusu çn çöümler a lablr. E n n n 8m n cos n sn n n : n : tek çft (..a.7 7

19 8 n n n n sn cos 8 n m E n 8m E cos 7 cos cos 4E E sn sn sn sn 9E E cos 7 cos cos. E E =4E E =9E -a a E n Şekl (..a.: Br boutlu sonsu potansel kuusu çn lk üç enerj düe ve karşı gelen dalga fonksonla. -

20 Sonlu Potansel Kuusu Şekl(..a. de potansel fonksonu le tan mlanan sonlu potansel kuusu şeklnde potansel enerje sahp m kütlel br parçacığın E toplam enerjsnn E değerler çn bağlı durum problemdr. Burada bu durum ncelenmştr. E ve (..a.8 I II III Şekl (..a.: genşlğnde ve dernlğnde sonlu potansel kuusu. Sonlu kuu çn Schrödnger denklem m E (..a.9 şeklnde aılır. I ve III. Bölgeler: Bu bölgelerde d r. Bu durumda Schrödnger denklem m E (..a. 9

21 şeklnde aılır ve dalga fonksonları m E olmak üere k k k k e R. e T. e I (..a. III dr. Burada R ansıan dalganın genlğ ve T geçen dalganın genlğdr. I. Bölgede soldan sağa gelen dalganın genlğn kabul edlp ve III. bölgede ancak sonsudan br ans ma olacağından k e term hmal edlr.. II. Bölge: Bu bölgede se d r. Bu durumda Schrödnger denklemn a l rsa m E (..a. m olur ve q E olmak üere q q II Ae Be (..a. II. bölgedek dalga fonksonu belrlenr. Burada A I. bölgeden II. bölgee geçen dalgan n genlğ ve B III. bölgeden II. bölgee ansıan dalganın genlğdr. Potansel enerj fonksonunun ve de sürekslkler sonlu olduğundan türevler bu noktalarda aşağıdak sürekllk koşullarını sağlamalıdır. çöümler ve I II ' ' II I II ' ' III II III (..a.4 Bu sürekllk koşulları sağlaan ABT ve R değerler hesaplandığında; (Burada d ' d r. d

22 q k A Te q q k B Te q T kq cos R kq cos kq k q kqe k q q k sn q k q k sn qke q q k sn q (..a.5 olur. Bu çöümlerden açıkça görüldüğü gb potansel enerjnn değştğ her erde (bu problem çn noktas nda Schrödnger denklemnn çöümü olan olas l k dalgas k smen ans makta k smen geçmektedr. Bu klask dalgalar n çnde lerledkler ortamın değştğ her erde kısmen geçmes olaına bener. Potansel enerj fonksonu buradak gb değşen br klask noktasal parçacığın hareket se oldukça farklıdır. Soldan sağa doğru dügün doğrusal hareket le lerleen böle br parçacık (potansel enerj aaldığı çn daha üksek br hıda ve bölgesndek h değer le dügün doğrusal hareket aparak lerler. bölgesnde bölgesnde ve ne (..a.5 dek T ve R çöümlernn dkkatle ncelenmes le ç kar lablecek k öneml öellk şunlardır: (ί Eğer E se bu durumda qk olacağından R= olur. Böle br sstem t pk klask br dalga vea parçac k gb küçük dernlkl kuudan fala etklenmeden ans mas olarak geçp gdecektr. (ίί R= apan dğer br durum se snqa= koşuludur. sn q q q q n n n (..a.6 n n... m E (denklem (..a. den E n 8m n (..a.4 4 Bu enerje sahp br parçac k çn hç br ansıma oktur. Geçş reonansı denlen bu ans mas olaa Ramsauer-Townsend ola olarak blnr. Dalga dlnde bu ola den

23 ans an dalga le k s ndan brküç... ke ans an dalgalar aras ndak k c grşme bağlanır. q n reonans koşulu 4 (..a.8 q n bçmnde aılır. Bu aslında düşük enerjl elektronların (aklaş k e neon ve argon gb asal ga atomlarından saçılmasında neler olduğunu açıklaan br modeldr. <E< Bağlı Durumu Şekl(..a. den üç bölgede Schrödnger denklemn a l rsa I. ve III. Bölge ve E olduğundan Schrödnger denklem m E (..a.9 olur. m E olmak üere I. ve III. bölgelerdek dalga fonksonlar C e C e I III (..a. olur. ( E negatf olduğundan E E olacakt r. II. Bölge ve E olduğundan Schrödnger denklem m E (..a.

24 m olur. q E olmak üere II. bölgedek dalga fonksonu Acosq B sn q (..a. II olur. Bu çöümler fkçe kabul edleblr ak nsak çöümlerdr. Denklem (..a.4 de apıldığı gb sınır koşulları bu problem çnde tekrarlan rsa ί C e Acos q Bsn q ίί C e qacosq B sn q ίίί Acos q Bsn q Ce ί qacos q B sn q C e eştlkler elde edlr. İlk k ve son k eştlğ kend arasında oranlanırsa Asn q B cos q Asn q B cos q q q Acos q B sn q Acos q B sn q (..a. belrlenr. Bu denklemn eştleneblmes çn A. B olmal. Yan A se B vea A se B olmal. Çft çöümler ( A se B den Bu durumda ί le ίίί den hesaplandığında C C olur. Denklem (..a.- q tan q olmak üere II. bölgedek çft dalga fonksonu II Acosq (..a.4 olur.

25 Tek çöümler ( A se B ί le ίίί den hesaplandığında C C olur. Denklem (..a.- den q cot q olmak üere II. bölgedek tek dalga fonksonu II Acosq (..a.5 olur. ( Karaoğlu 994 4

26 5 ( ( ( / 5 5 E = R E B =.869 R = 4 R = a B = Tesla F = k/cm 5 E = 6.95 R E B =.99 R = 4 R = a B = Tesla F = k/cm E = 5.48 R E B =.765 R = 4 R = a B = Tesla F = 4 k/cm 5 E = 6.86 R E B =.8959 R = 4 R = a B = Tesla F = 4 k/cm - - X (a - - X (a Şekl (. : Elektrk ve manetk alan etksnde kare kuu çersndek br elektronun taban durum enerjs ve bağlanma enerjler le brlkte elektronun normale edlmş br boutta dalga fonksonlar. 5

27 ( ( ( / = 4 R = a B = Tesla F = k/cm = 4 R = a B = Tesla F = k/cm E = R E B =.4554 R E = R E B =.4689 R = 4 R = a B = Tesla F = 4 k/cm E = R E B =.4484 R E = 9.75 R E B =.464 R = 4 R = a B = Tesla F = 4 k/cm - - X (a - - X (a Şekl (. : Elektrk ve manetk alan etksnde üçgen kuu çersndek br elektronun taban durum enerjs ve bağlanma enerjler le brlkte elektronun normale edlmş br boutta dalga fonksonlar. 6

28 ( ( ( / = 4 R = a B = Tesla F = k/cm E =.596 R E B =.4 R = 4 R = a B = Tesla F = 4 k/cm E =.6847 R E B =.4587 R = 4 R = a B = Tesla F = k/cm 4 E =.9744 R E B =.99 R E =.897 R E B =.44 R = 4 R = a B = Tesla F = 4 k/cm X (a Şekl (.4 : Elektrk ve manetk alan etksnde parabol kuu çersndek br elektronun taban durum enerjs ve bağlanma enerjler le brlkte elektronun normale edlmş br boutta dalga fonksonlar. 7

29 8..b Kuantum Teller: Şekl (..b. : Kare kestl kuantum telnn şematk gösterm. Kuantum tellernde elektronun hareket br önde serbesttr. Yukarıdak şeklde verlen kuantum telnde elektron ve önlernde potansel engeller le hapsedlmştr. Sonsu kuantum tel çn potansel / / / / ( ve ve (..b. dr. Kuantum tel çndek br elektron çn Schrödnger denklemn a l rsa ( ( E m (..b. olur. önünde sınırlama olmadığı çn elektron bu önde serbest parçacık gb davranır ve dğer önlerde kuante olur. Bu üden dalga fonksonu ( ( ( (..b. Ga - Al As GaAs

30 9 şeklnde alınarak Schrödnger denklemnn çöümü ep( cos( cos( ( k A (..b.4 olur. Elektronun taban durum enerjs de ( ( m k m E (..b.5 olarak bulunur. Sonlu kuantum telnn potansel / / / / ( ve ve (..b.6 bçmndedr ve sonlu kuantum tel çn Schrödnger denklemn ( ( ( ( E m (..b.7 olarak a lablr. Bu denklem analtk olarak çöüleblr. Ancak baı değşk potansel profller çn analtk çöüm çok or vea mkans olablmektedr. Böle durumlarda Runge- Kutta vea sonlu farklar öntem gb nümerk öntemler kullan lmaktad r.

31 ..c Kuantum Noktalar : Şekl (..c. : Kübk kuantum noktas n n şematk gösterm. GaAs çndek br elektronun etraf Ga - Al As le çevrlmş ve hareket üç boutta sınırlanmış se bu ssteme GaAs kuantum noktas denr. Elektronlar n s n rland r lmas ndan dola kuantum noktalar ndak enerj seveler atomlarda olduğu gb kuante olur. Kuantum noktaları değşk bçmlerde üretleblr ve letkenlkler abancı atom katılmasıla değştrleblr. Yukarıdak şeklde verlen kuantum noktas nda elektron ve önlernde potansel engeller le hapsedlmştr. Sonsu kuantum nokta çn potansel / / / / / / ( (..c. dr. Kuantum noktas çndek br elektron çn Schrödnger denklem ( ( E m (..c. GaAs GaAlAs

32 şeklnde aılır. Üç önde sınırlama olduğu çn elektron bu bölgede hapsolur ve bu bölge çersnde kuante olur. Bu durumunda dalga fonksonunu Schrödnger denklemnden ararlanarak; A cos cos( cos( ( (..c. şeklnde aılablr. Elektronun taban durumundak enerjs de ( ( ( m E (..c.4 olarak bulunur. Sonlu kuantum noktas n potansel / / / / / / ( (..c.5 bçmndedr ve sonlu kuantum nokta çn Schrödnger denklemn ( ( ( ( E m (..c.6 olarak a l r. Bu denklem analtk olarak çöüleblr. Ancak baı değşk potansel profller çn analtk çöüm çok or vea mkans olablmektedr. Böle durumlarda sonlu farklar öntem gb nümerk öntemler kullan lablr.

33 . Kuantum Noktas na Dügün Elektrk Alan n Etks: Yar letken br krstale büütme önünde br elektrk alan ugulanmas la ük taşııcıları dağılımında değşmelerne neden olur ve enerj durumlar nda kamalara neden olur. Kuantum noktası çnde bulunan br elektron dışardan elektrk alan ugulanmas la potansel enerj kaanır (Karaoğlu vd Elektrk alan ugulandığı aman sstemn Hamltonen ne br elektrk alan term eklenr. ugulandığında Bu elektrona etk eden elektrksel kuvvet elektrk alan doğrultusunda Fˆ e Fˆ (.. olur. Burada e elektronun elektrk ükünü ve F se önünde ugulanan dügün br dış elektrk alan şddetn göstermektedr. ˆ potf eksen önündek brm vektörüdür. F elektrk alanından dolaı elektronun kaandığı potansel enerj B Fd ef ee (.. olur. Nümerk hesaplarda elektrksel potansel enerj ee (.. olarak alınmıştır. Yukar dak denklemde e a F a F. F (..4 R R 58 dr. Bu çalışmada ukarıda belrtlen nümerk hesaplardak kolalığı sağlamak çn elektrk alan brm k/cm olarak alınmıştır. Burada ve m s ras la krstaln delektrk sabt ve elektronun etkn kütlesdr. Uunluk brm olarak Bohr ar çap m e a

34 ve enerj brm olarak etkn Rdberg enerjs a m R olarak verlr. GaAs krstal çn.5 ve.67 m m ( m serbest elektron kütles kullan larak A a ve R 8me 5. olarak hesaplan r.. Kuantum Noktas na Dügün Manetk Alan n Etks Burada nokta olduğu çn sstem üç boutta sınırlanmış olacaktır. Manetk alan parabolk fonkson oluşturmaktad r. Bu durumda krstale manetk alan ugulanmas elektronk sevelern boutluluğunu değştrr ve durum oğunluklarında en br dağılıma ol açar. ( Masale M. vd. 99 Düşük boutlu apılara dügün br manetk alan A B ugulandığında genel Hamltonen ( Karaoğlu 994 ( A c e P m H (.. olarak verlr. Bu Hamltonende A manetk alan n vektör potansel ve P momentum olarak tan mlan r. B B ˆ önünde br manetk alan ugula ğımıda manetk alan vektörü A B olduğundan aşağıdak denklemden belrlenr. Z Y X A A A k j B (.. Determnant aç l rsa A A k A A j A A Bk (.. B B B

35 olur. Bu sstemler tüm koordnat sstemler çn geçerldr. Manetk alan vektörünün bleşenlern öle seçlmeldr k ukarıdak eştlğ vermel. Bu durumda AY A X B (..4 A Y B A (Aar (..5 X A A Y Y B A B (Aar (..6 A B (Aar (..7 aarlar ndan her hang br manetk alan vektörü verecek şeklde stenldğ gb seçleblr. Burada öneml olan B A durumunu sağlamasıdır. Bu çalışmada smetrk aar olarak blnen Aar kullanılmıştır. A B B (..8 Manetk alanın etksle oluşan vektör potanselnn seçlen bu aar altında Hamltonen denklem P eap e A H m (..9 olur. Burada smetrk aar alt nda P ve P AP PA dır. Momentum şlemcsnn ve bleşenler olarak tanımlandığından A. P B B A. P B 4

36 A. P B P P (.. A. P B (.. şeklnde belrlenr. Burada aç sal momentumun bleşendr ve A B B 4 4 A B e 4 olur. Burada bulunan katk termler e a l rsa 4 B ve B Hamltonen denklemnde P e B e H B (.. m m 4 m olur. Taban durum çalışıldığında m m l... l l taban durum değern alır ve e B fades gder. Hamltonen denklemnn son şekl aılırsa m P B e H (.. m 4 m haln al r ve bu denklem Rdberg enerj brm sstemnde a lacak olursa H 4 c durumuna gelr. Burada R eb c m c dr. (..4 5

37 .4 Kuantum Noktas ndak Yabanc Atom Problem: Düşük boutlu apılarda arıletken malemelere abanc atom kat lmas la taşııcı saısı ve dolaısıla da letkenlk arttırılablr. Yabancı atomların elektronk ve optk öellklernn anlaşılması düşük boutlu apılar kullanılarak üretlen chaların optk ve letm öellklern anlamak çn çok önemldr. ( Nculescu E. C. vd. eklendğnde varsaal m. Örneğn k boutta 4 elektronlu br ssteme 5 elektronlu br abancı atom Şekl (.4. : İk boutta 4 elektronlu br ssteme 5 elektronlu br abanc atom eklendğ durum. Br şeklde ortamdak atomu çıkarıp erne br başka atom konulursa (5 değerl hdrojenms br elektron boşta kalır. ( Kttel C. 996 Düşük boutlu apılara abancı atom katıldığında sstemn Hamltonen ne ek br term gelr. Bu term elektron ve abancı atom arasındak Coulomb etkleşme termdr. Rdberg enerj brm sstemnde sonlu kuantum noktası çnde br abancı atom katıldığında sstemn Hamltonen H e m (.4. 6

38 olarak a l r. Elektron çevresndek atomlar le etkleşmesnden dolaı kütlesnde değşm olur. Bunun çn elektronun kütles m etkn kütle le tan mlan r. GaAs çn etkn kütle m 67m dr. Denklem (.4. Rdberg enerj brm sstemnde H (.4. şeklnde a l r. Yaban atoma bağlı elektronun enerj ö değerlern ve dalga fonksonlarını bulmak çn varasonel önteme başvurulur. Buna göre abancı atom çn deneme dalga fonksonu N ep / (.4. olarak seçleblr. Buradak varason parametres durumu dalga fonksonudur. Yabancı atom bağlanma enerjs abanc atom okken taban E B abanc atom okken sstemn taban durum enerjs le abanc atom varken sstemn taban durum enerjs aras ndak fark olarak tan mlan r. Buna göre E H B E (.4.4 mn olarak a lablr. ( Rbero F. J. d. 994 ; Chuu D. S. d. 99 7

39 .5 arason Yöntem : arason öntem dalga fonksonunu gelştrme ve taban durum enerjsn mnme ederek bulmaı amaçlaan br öntemdr. Bu aklaşık öntem sstemn en düşük enerj durumuna karşı gelen öfonksonu bçm hakkında tahmnde bulunabldğm ödeğer problemlerne ugulanablr. beklenen değer çn arason şlem ugulanacağı sstemn herhang br durumunda enerjnn E H (.5. eştlğ aılablr. fonksonu normlanmışsa pada bre eşt olur. Yabancı atomun etksle oluşan hamltonen H T (.5. le a l r. Elektronun abanc atom okken k dalga fonksonu atomla etkleşmesnden sonra oluşan dalga fonksonunu kabul edp abanc e (.5. şeklnde a lablr. Burada eksporansell fade deneme fonksonu olup se varason parametresdr. Doğadak sstemler her aman enerjlern en düşük sevede tutmak stemesnden ola ç karak mnmum parametresn nümerk öntemle hesapla p elektronun enerjsn ve buradan abanc atoma bağlanma enerjs hesaplanablr. Bunun cn E H (.5.4 mn 8

40 9 denklem hesaplanacak olursa E T (.5.5 E T (.5.6 olur. Buradan elektronun abanc atom varken k enerjs E E mpurt (.5.7 olur. Bağlanma enerjsn belrlemek çn abancı atom okken k taban durum enerjsnden enerjnn farkı alınmalı. Bu şlem apılacak olursa mp e e e e E E (.5.8 b E mp E E (.5.9

41 b e e e e E (.5. elde edlr. Bu denklem elektronun abancı atoma bağlanma enerjsn verr.

42 BÖÜM : DÜŞÜK BOYUTU YAPIARIN ÇÖZÜMÜ İÇİN SAYISA YÖNTEM Düşük boutlu apıları ncelemek çn çeştl saısal öntemler vardır. Bunlardan en çok kullan lanlar Runge-Kutta ve sonlu farklar öntemlerdr. Bu çalışmada son ıllarda kullan m oldukça ag n hale gelen sonlu farklar öntemn kullan ld. Elektronun abanc br atoma bağlanma enerjs varason öntem le hesaplan.. Sonlu Farklar Yöntem: Sonlu farklar öntem analtk olarak çöümü mümkün olan vea olmaan dferansel denklemlern çöümlern aklaşık saısal olarak elde etmem sağlaan br öntemdr. Genellkle nterpolason türev ve ntegral alma şlemler fonkson erel olarak ö polnom le temsl etmee daanır. Öellkle türev alma şlemnde fonksonun al nacak türev mertebesne kadar türevleneblr olması gerekldr. İntegralde se fonksonun sürekllk şartı aranma. d d Şekl (.. : Sonlu farklar öntem le fonksonun gösterm...a İler fark operatörü: ' (..a. '' (..a.

43 ..b Ger fark operatörü: ' (..b. ' ' (..b...c Merke farklar formülü: ' (..c. ' ' (..c.. Sonlu Farklar Yöntemnn Kuantum Kuular na Ugulanışı: Şekl (.. : Sonlu kuantum kuusuna sonlu farklar öntemnn ugulanışı. Kuantum kuu çöümler çn Schrödnger denklemn çömem gerekr. Buna göre n n

44 m d d E (.. Denklemn a ve R brmlern kullanarak tekrar a l rsa d d E (.. olur. Kuantum kuusunu çömek çn lk önce kuuu d eşt aralıklarıla... n eşt parçaa bölünür.. nokta çn denklem (..c. Schrödnger denklemne (denklem (.. uarlan rsa d E (.. le a l r. çn (.. denklem a l rsa d E (..4 olur. Burada dalga fonksonu sonsudak değer olduğundan sıfır olur ( ve bu koşula göre (..4 denklem düenlenecek olursa d d E (..5 elde edlr. = çn (.. denklem tekrar a l rsa d d E (..5 olur. çn anı şlem tekrarlanırsa

45 4 4 E d d (..6 belrlenr ve bener şeklde n nokta çn n tane denklem aılır. Bu denklemler de aşağıdak gb matrs şeklnde aılablr. (..7 Bu matrsn çöümü n E enerj ödurumlar n ve n dalga fonksonlar verr.. Sonlu Farklar Yöntemnn Kuantum Noktalarına Ugulanışı: Kuantum noktas çersndek br elektron üç boutta sınırlandığından elektronun enerj ödeğerler ve öfonksonlarının bulunablmes çn Schrödnger denklem üç boutlu tan mlanma. Rdberg enerj brm sstemnde kuantum noktas çn Schrödnger denklemn şöle aılır. ( ( E T (... Bu denklemde toplam potansel (.. le tan mlan r. Dalga fonksonu n n n E d d d d d

46 5.. ( (.. olarak tan mlan r ve toplam enerjs T E E E E (..4 le gösterlr...a Elektrk alan etks: Elektrk alan etks alt nda Rdberg enerj brm sstemnde kuantum noktas çn Schrödnger denklem ( ( E T T (..5 olur ve toplam potansel enerj E T (..6 le hesaplan r. Burada elektrk alanın oluşturduğu potansel E dr ve Rdberg enerj brm sstemnde 58 F dür. F elektrk alan şddetnn brm se k/cm dr...b Manetk alan etks: Manetk alan etks alt nda Rdberg enerj brm sstemnde kuantum noktas çn Schrödnger denklem ( ( E T T (..b. olur ve toplam potansel enerj

47 T B (..b. le hesaplan r. Burada manetk alanın oluşturduğu potansel Rdberg enerj brm sstemnde Tesla d r.. 48 B 4 dr ve B dr. B manetk alan şddetnn brm se..c Yabanc atom etks : Yabanc atom etks alt nda Rdberg enerj brm sstemnde kuantum noktas çn Schrödnger denklem ( E ( T T (..c. olur ve toplam potansel enerj T (..c. le hesaplan r. Burada abancı atomun oluşturduğu potansel dr. 6

48 6 a ET = 6.9 R 4 F = k/cm B = Tesla = 4 R Y - X(a (a - - b ET = 8.55 R F = k/cm B = 5 Tesla = 4 R - X ( a Y - (a - - Şekl (. : Kübk kuantum noktas nda a F k cm B Tesla 4R ve a b F k cm B 5Tesla 4R ve a değerler çn taban durumundak elektronun dalga fonksonu. 7

49 6 4 a ET = 6.64 R F = 5 k/cm B = Tesla = 4 R - X(a 4 Y - 6 (a - - b ET = 8. R F = 5 k/cm B = 5 Tesla = 4 R - X(a Y - (a - - Şekl (. : Kübk kuantum noktas nda a F 5k cm B Tesla 4R ve a b F 5k cm B 5Tesla 4R ve a değerler çn taban durumundak elektronun dalga fonksonu. 8

50 75 5 F= k/cm B= Tesla F= k/cm B=5 Tesla F= k/cm B= Tesla F= k/cm B=5 Tesla E (R (a Şekl (. : Kübk kuantum noktas nda F ; k cm B ; 5Tesla ve 4R değerler çn taban durumundak elektronun enerjsnn kübk noktanın genşlğne göre değşm. 9

51 E (R F= k/cm F= k/cm F=4 k/cm F=6k /cm B (Tesla Şekl (.4 : Kübk kuantum noktas nda F ; ;4 ; 6k cm a ve 4R değerler çn taban durumundak elektronun enerjsnn manetk alana göre değşm. 4

52 BÖÜM 4: İÇ İÇE KUANTUM NOKTAARI Bu bölümde ç çe kübk kuantum noktas nda elektrk ve manetk alan alt nda elektronun dalga fonksonunun ve taban durum enerjsnn değşmler ncelend. 4. İç çe kübk kuantum noktasında elektrk ve manetk alan etks: GaAlAs GaAs Şekl (4.. : Dış üe GaAlAs maddes le kaplı ç çe kübk kuantum noktası. Bu bölümde elektrk ve manetk alan şddetne ve barer genşlğne bağlı olarak şekl (4.. de gösterlen kübk kestl ç çe kuantum noktas nda taban durum enerjs hesaplanmıştır. Şekl (4.. de eksenne göre potansel profl kest vard r. Etkn kütle aklaşımı çnde eksen bounca uanan kübk ç çe kuantum noktas na dk olarak önünde elektrk alan ugulamas durumunda sstemn Hamltonen H e P A e F ( m c (4.. 4

53 olarak a lablr. Burada B B A B B smetrk aar al narak manetk alan önünde ugulanmıştır. Sstemn apısından dolaı oluşan potansel enerj R R and dğer erlerde R (4... ve le tan mlan r de anı şeklde tanımlanırlar. Burada R R ve R ap oluşturan barer duvarlarının erlern tanımlar ve şekl ( 4.. de gösterlmştr. R B R B R R R R R R Şekl (4.. : İç çe kuantum noktasının malemelern apısından oluşan önündek potansel enerj. brm olarak Sstemn Hamltonen uunluk brm olarak R Rdberg enerj brm sstemnde a etkn Bohr ar çap ve enerj H (4.. 4 olarak verlr. Burada e a Fk cm R (F elektrk alan şddet ve eb m cr (B manetk alan şddet dr. açısal momentum operatörünün bleşendr ve taban durumu Z çn s f rd r. Burada elektronun hareket ve önlernde s n rl d r ve taban durum enerjs çn dügün elektrk ve manetk alan varlığında elektronun hamltonen 4

54 H 4 (4..4 şeklnde tanımlanır. 4. İç çe kübk kuantum noktasında abancı atom etks: Hamltonen Ssteme noktas nda bulunan br abanc atom kat l rsa bu durumda H H (4.. Rdberg enerj brm sstemnde al n r. Burada H elektronun taban durumundak Hamltonen dr(elektrk ve manetk alan varlığında. Elektronla abanc atom aras ndak etkleşme anlatan term se okken taban durum enerjs aras ndak fark bağlanma enerjsn E verr ve dr. Elektronun abanc atom E le abanc atom varken taban durumu enerjs E B E B E E (4.. le hesapla r. 4

55 E =.R F = k/cm B = Tesla = 4 R R =.55 a R = 9 a R = a X(a - -5 (a - Y Şekl (4. : İç çe kübk kuantum noktasında F k cm B Tesla 4R R.55a R.9a R.a değerler çn taban durumundak elektronun dalga fonksonu. 44

56 6 4 E =.86 R F = 4 k/cm B = Tesla = 4 R R =.55 a R = 9 a R = a X(a Y (a -4 Şekl (4. : İç çe kübk kuantum noktasında F 4k cm B Tesla 4R R. a 55 dalga fonksonu. R. 9a R. a değerler çn taban durumundak elektronun 45

57 8 4 E = 5.9 R F = 4 k/cm B = 5 Tesla = 4 R R =.55 a R = 9 a R = a X(a Y (a -45 Şekl (4. : İç çe kübk kuantum noktas nda F 4k cm B 5Tesla 4R R. a 55 dalga fonksonu. R. 9a R. a değerler çn taban durumundak elektronun 46

58 E (R a F= k/cmb= Tesla F= k/cmb=5 Tesla F= k/cmb= Tesla F= k/cmb=5 Tesla 8 6 = 4 R R = 5 a R = a R (a E (R b = 4 R R = 5 a R = a F= k/cmb= Tesla F= k/cmb=5 Tesla F=4 k/cmb= Tesla F=4 k/cmb=5 Tesla R (a Şekl (4.4 : İç çe kübk kuantum noktasında a F ; k cm B ; 5Tesla 4R R. 5a R. a b F ; 4k cm B ; 5Tesla 4R R. 5a R. a değerlernde R e göre elektronun taban durumu enerj değşmler. 47

59 4 E (R 6 8 = 4 R R = 5 a R = a R = a F= k/cm F= k/cm F=4 k/cm B (Tesla Şekl (4.5 : İç çe kübk kuantum noktasında F ; ; 4k cm 4R R. 5a R. a R. a değerler çn elektronun taban durumu enerjsnn manetk alana göre değşm. 48

60 B=5 T B= T E (R 6 8 = 4 R R = 55 a R = 9 a R = a F (k/cm Şekl (4.6 : İç çe kübk kuantum noktasında B 5; Tesla 4R R. a 55 R. 9a R. a değerler çn elektronun taban durumu enerjsnn elektrk alana göre değşm. 49

61 E=9.7 R 8 F= k/cm B= Tesla F = F.sn.cos R =.5 a F = F.sn.sn R = a F = Fcos 6 R = a 4 = / = -4 - X(a - - (a - -6 Y - - Şekl (4.7 : İç çe kübk kuantum noktas nda B Tesla 4R R.5a R. a R.a değerlernde ve önünde büüklüğü F k cm lk elektrk alan n etksndek elektronun taban durumundak dalga fonksonu. 5

62 E =6.55 R 8 4 F = F.sn.cos F = F.sn.sn F = Fcos F= k/cm B= Tesla R =.5 a R = a R = a = / = / X(a Y (a -5 Şekl (4.8 : İç çe kübk kuantum noktasında B Tesla 4R R. 5a R. a R. a değerlernde ve önünde büüklüğü F k cm lk elektrk alan n etksndek elektronun taban durumundak dalga fonksonu. 5

63 E =5.86 R 8 4 F = F.sn.cos F = F.sn.sn F = Fcos F= k/cm B= Tesla R =.5 a R = a R = a = /4 = / X(a Y (a -55 Şekl (4.9 : İç çe kübk kuantum noktas nda B Tesla 4R R. 5a R. a R. a değerlernde ve 4 4 önünde büüklüğü F k cm lk elektrk alan n etksndek elektronun taban durumundak dalga fonksonu. 5

64 E =7.6 R 8 4 F = F.sn.cos F = F.sn.sn F = Fcos F= k/cm B= Tesla R =.5 a R = a R = a = /6 = / X(a Y (a -55 R. a Şekl (4. : İç çe kübk kuantum noktasında R. a değerlernde ve 6 B Tesla 4R R. 5a 6 önünde büüklüğü F k cm lk elektrk alan n etksndek elektronun taban durumundak dalga fonksonu. 5

65 7 68 F = k/cm F = k/cm F = 4 k/cm F = 6 k/cm E B (R B (Tesla = 4 R = a Şekl (4. : Kübk kuantum noktas n n merkedek abanc atom çn 4R değerlernde F ; ; 4 ; 6k cm bağlanma enerjsnn manetk alana şddetne göre değşm. a ve lk elektrk alan etksndek elektronun 54

66 66 65 = 4 R = a E B (R B = Tesla B =.5 Tesla B = 5 Tesla F (k/cm Şekl (4. : Kübk kuantum noktas n n merkedek abanc atom çn a ve 4R değerlernde B ;.5; 5Tesla bağlanma enerjsnn elektrk alan şddetne göre değşm. lk manetk alan etksndek elektronun 55

67 5 475 E B (R = 4 R B = 5 Tesla F = 5 k/cm B = 5 Tesla F = 6 k/cm B = 5 Tesla F = 7 k/cm B = 5 Tesla F = 8 k/cm (a ve Şekl (4. : Kübk kuantum noktas n n merkedek abanc atom çn B 5Tesla değerlernde F 5 ; 6 ; 7 ; 8k cm 4R lk elektrk alan şddet etksndek elektronun bağlanma enerjsnn nokta genşlğne göre değşm. 56

68 8 6 E (R R B (a F = k/cm B = Tesla F = 4 k/cm B = Tesla F = k/cm B = 5 Tesla F = 4 k/cm B = 5 Tesla R =.5 a R = R + R B R = a = 4 R Şekl (4.4 : İç çe kübk kuantum noktas n n çndek br elektronun B 5Tesla ve F ; 4k cm durumundak enerjsnn barer genşlğne göre değşm. 4R lk manetk ve elektrk alan değerlernde taban 57

69 9 75 F = k/cm F = k/cm F = 4 k/cm F = 6 k/cm E B (R 6 45 R =.7 a R =. a R B = R - R = 4 R B = Tesla R (a Şekl (4.5 : İç çe kübk kuantum noktasının merkedek abancı atom çn 4R ve B Tesla değerlernde F ; ; 4 ; 6k cm etksndek elektronun bağlanma enerjsnn nokta genşlğne göre değşm. lk elektrk alan şddet 58

70 9 75 F = k/cm F = k/cm F = 4 k/cm F = 6 k/cm E B (R 6 45 R =.7 a R =. a R B = R - R = 4 R B = Tesla R (a Şekl (4.6 : İç çe kübk kuantum noktasının merkedek abancı atom çn 4R ve B Tesla değerlernde F ; ; 4 ; 6k cm etksndek elektronun bağlanma enerjsnn nokta genşlğne göre değşm. lk elektrk alan şddet 59

71 9 75 F = k/cm F = k/cm F = 4 k/cm F = 6 k/cm E B (R 6 45 R =. a R = R +R B R =. a = 4 R B = Tesla 4 5 R B (a Şekl (4.7 : İç çe kübk kuantum noktasının merkedek abanc atom çn 4R ve B Tesla değerlernde F ; ; 4 ; 6k cm etksndek elektronun bağlanma enerjsnn barer genşlğne göre değşm. lk elektrk alan şddet 6

72 SONUÇ E TARTIŞMA Bu çalışmada lk aşamada farklı geometre sahp kuantum kuusunda hapsedlmş br elektronun elektrk ve manetk alan alt nda taban durum enerjs ve dalga fonksonu nümerk öntem olan sonlu farklar öntemle belrlend. Daha sonrak aşamada apıa abanc atom eklenerek elektronun abancı atoma bağlanma enerjs hesaplandı. İknc aşamada kübk ve ç çe kübk kuantum noktası ele alındı. Hesaplamalarda etkn kütle aklaşımı çnde sonlu farklar ve varasonel öntem kullanılarak apıldı. İlk önce sstemde abanc atom okken elektrk ve manetk alan etkler ncelenmştr. Elektrk alan önünde ugulanmış ve ugulanan elektrk alan kübk kuantum noktasının smetrsn bomakta ve enerj değerler aalmaktadır. önünde elektrk alan le brlkte önünde manetk alan da ugulanmıştır. Kübk kuantum noktas nda taban durumundak elektronun bağlanma enerjs elektrk ve manetk alan şddetnn ve barer genşlğnn fonksonu olarak hesaplanmıştır. Burada elektrk ve manetk alan arasında br çekşme olmaktadır. Manetk alan le enerj değerler artmış ve taban durum dalga fonksonunun br kısmı çe doğru kamaktadır. Buna karşılık elektrk alan ugulandığı önün tersne doğru apıı eğmekte ve elektronu bu öne önelterek enerjsn aaltmaktad r. Bu çalışmada sonlu farklar öntemnn kullanılmasındak amaç blgsaar dlnde aımı kola hılı ve güvenlr sonuç vermesdr. Bu öntem karmaşık dferansel denklemlern çöümlern aklaşımlara götürmeden k sa oldan nümerk öntemle çöülmesn sağlar. Karşımıa çıkan dferansel denklemler çömek ve enerj düeler le dalga fonksonlar n bulmak ar ca bunlara elektrk ve manetk alan eklemek sonlu farklar öntem le oldukça koladır. Bu öntemle enerj düeler ve dalga fonksonları karmaşık şlemlere gtmeden kolaca bulunur. Ssteme abancı atom elektrk ve manetk alan eklenerek varason öntem le abancı atom etks hesaplanmıştır. Bu çalışmada hesaplanan bütün sonuçlar lteratür le uum çerndedr. 6

73 KAYNAKAR Aktas S. ve Bo F.K. Phsca E 475(8. Aktas S. ve Bo F.K. Superlatces and Mcrostructure 78(5. Bela R.S.D. ve Navaneethakrshnan K. Sold State Com.77 (4. Blekkaa A. Aktas S. Okan S.E. ve Bo F.K. Superlatces and Mcrostructure 44 (8 Brans S... G Bajaj K. K. Phs cal Revew B 476(99. Chuu D.S. Hsao C.M. ve. Me W. N. Phs cal Revew B467(99. Hseh Cheng-Yng Chnese Journal of Phscs 8 478(. Karaoğlu B Kuantum Mekanğne Grş Blgtek aıncılık İstanbul. Kasapoğlu E. Sar H. Sökmen I. Chın.Phsc.ett. (45. K ttel C Katıhal Fğne Grş (Bekr Karaoğlu 6. Basım 4 Blgtek aıncılık. İstanbul Masale M. Constant nou N. C.T lle D. R. Phs cal Revew B 4654(99. Montenegro N.P. ve Merchancancano S. T. P. Phs. Rev. B 46978(99. Nculescu E. C. Cechoslovak Journal of Phscs.5 5 (. O.Akankan S.E.Okan H.Akbas Phsca E (5. O.Akankan S.E.Okan H.Akbas Phsca E 5 7- (6. O.Akankan S.E.Okan H.Akbas Phsca E 6 9- (7. Rbero F. J. ve atge A. Phsc. Rev. B 5 49 (994. Sucu S..Mese A.İ ve Okan S.E. Phsca E 4(8. Zhu J.. Xong J. J. ve Gu B.. Phs. Rev. B 46(99. 6