Budyko Yaklaşımına Dayanan Bir Su Bütçesi Modeli ve Parçacık Sürü Optimizasyonu Algoritması ile Kalibrasyonu

Transkript

1 Artvn Çoruh Ünverstes Doğal Afetler Uygulama ve Araştırma Merkez Doğal Afetler ve Çevre Dergs Artvn Çoruh Unversty Natural Dsasters Applcaton and Research Center Journal of Natural Hazards and Envronment Clt:2 Sayı: Sayfa:- Ocak 26 Budyko Yaklaşımına Dayanan Br Su Bütçes Model ve Parçacık Sürü Optmzasyonu Algortması le Kalbrasyonu Umut Okkan,*, Umut Kırdemr 2 Balıkesr Ünverstes, Mühendslk Mmarlık Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Hdrolk Anablm Dalı, 45, Balıkesr. 2 İzmr Yüksek Teknoloj Ensttüsü, İnşaat Mühendslğ Anablm Dalı, İzmr. Özet Sunulan çalışmada, aylık yağış-akış lşksn tanımlamak amacıyla Budyko yaklaşımına dayanan br su bütçes model kullanılmıştır. Önerlen beş parametrel model grd olarak sadece aylık ortalama yağış ve potansyel evapotransprasyon verlerne htyaç duymaktadır. Çalışma sahası Gedz Havzası ndak Nf Çayı nı kapsamaktadır. Model parçacık sürü optmzasyonu algortması (PSO) le kalbre edlmştr. PSO le kalbre edlen modeln performansını sınamak maksadıyla statstksel ölçütler değerlendrlmştr. Çalışmadan elde edlen bulgular, su bütçes modelnn aylık akış serlern modellemede başarılı olduğunu göstermştr. Anahtar Sözcükler Su Bütçes Model, Budyko Yaklaşımı, Parçacık Sürü Optmzasyonu, Nf Çayı A Water Balance Model Based on Budyko Framework and Its Calbraton through Partcle Swarm Optmzaton Algorthm Abstract In the study presented, to defne monthly ranfall-runoff relaton, a water budget model based on Budyko approach was used. Proposed fve-parameter model requres only monthly mean precptaton and potental evapotranspraton data as nput. The study regon covers the Nf Creek located at the Gedz Basn. Model was calbrated wth partcle swarm optmzaton (PSO) algorthm. To valdate the performance of model calbrated va PSO, statstcal measures were assessed. The results derved from the study show that water budget model s successful n modelng of monthly runoff seres. Keywords Water Budget Model, Budyko Framework, Partcle Swarm Optmzaton. Grş Akarsu havzalarındak yağış-akış lşksnn belrlenmes, akım rasatları olmayan havzalarda akım tahmn, eksk akım verlernn tamamlanması, klm değşklğnn akarsu akışlarına olası etklernn modellenmes ve havzanın yeraltı suyu depolamasının ncelenmes gb öneml hdrolojk konular kapsamında su bütçes modellernden yararlanılmaktadır. Br havzadak su bütçes, klme ve havza karakterstklerne bağlı olup bu lşknn tanımlanması genellkle doğrusal yaklaşımlarla mümkün olmamakta, zamansal-konumsal açıdan karmaşıklık çermektedr. Söz konusu lşknn belrlenmes çn bazen fazla sayıda verye ve parametreye htyaç duyulablmektedr. Bu durumda kurulan model kalbrasyon (ayarlama) sürecnde y sonuç verrken, verfkasyon (doğrulama) aşamasında genelleme yeteneğn kaybedeblmektedr. Ayrıca bu tarz modeller komşu havzalara kolaylıkla adapte edleblr ntelkte olamayablmektedr. Bu nedenle uygulamada daha az grd le çalıştırılan ve daha az parametre muhteva eden modeller terch edlmektedr (Makhlouf ve Mchel 994; Fıstıkoğlu ve Harmancıoğlu 2). Budyko (958), su bütçes ve klm karakterstkler arasındak lşknn araştırıldığı br çalışmasında havzadak uzun dönem ortalama evapotransprasyonun yağış ve mevcut enerjden elde edlebleceğn fade etmştr. "Budyko eğrs" olarak da blnen yaklaşımın uzun dönem su bütçes analzlernde makul sonuçlar verdğ görülmüş ve yöntem çeştl teork çalışmalara zemn oluşturmuştur (Mlly 994; Choudhury 999; Atknson vd. 22; Farmer vd. 23; Zhang vd. 28). Sunulan çalışmada, Zhang vd. (28) tarafından önerlen ve Budyko yaklaşımına dayanan dört parametrel model esas alınmıştır. Zhang vd. (28) bu model dnamk su bütçes model olarak adlandırmıştır. Modeln yeraltı suyu brktrme sstem çn lave br parametre tanımlanarak aylık zaman ölçeğnde hazırlanan beş parametrel model Gedz Havzası'nda yer alan Nf Çayı alt havzasına uygulanmıştır. Modeln parametreler Parçacık Sürü Optmzasyonu (PSO) * Sorumlu Yazar: Tel: +9 (266) 6294 Faks: +9 (266) E-posta: umutokkan@balkesr.edu.tr (Okkan U), umut.krdemr@gmal.com (Kırdemr U)

2 Budyko Yaklaşımına Dayanan Br Su Bütçes Model ve Parçacık Sürü Optmzasyonu Algortması le Kalbrasyonu algortması yardımıyla kalbre edlmştr. PSO algortması kuş ve balık gb hayvan sürülernn davranışlarından esnlenlerek Kennedy ve Eberhart (995) tarafından gelştrlmştr. Parçacık sürü optmzasyonu brçok mühendslk problemnde kullanılmakla brlkte hdroloj konseptnde de uygulamalarına rastlamak mümkündür (Gll vd. 26; Chau 26; Reddy ve Kumar 27; Chu ve Chang 29). Algortmanın yağış-akış model kalbrasyonunda uygulaması se sınırlı sayıdadır (Goswam ve O'Connor 27; Kuok vd. 2). Hazırlanan çalışmada, beş parametrel su bütçes model-pso entegrasyonu araştırmacılara yol gösterecektr. Kullanılan verlere ve ele alınan yönteme at detaylar aşağıda verlmektedr. 2. Verler Sunulan çalışmada, su bütçes model Gedz Havzası nda yer alan yaklaşık 85 km 2 yağış alanına sahp Nf Çayı alt havzasına uygulanmıştır (Şekl ). DSİ tarafından şletlen D5A38 numaralı Hacıhalller akım gözlem stasyonunda gözlenen doğallaştırılmış akımların dönemne (976-2 su yılları) at verler kullanılmıştır. Uygulama havzasını temsl eden yağış ve sıcaklık verler, Meteoroloj Genel Müdürlüğü (MGM) tarafından şletlen Turgutlu, Kemalpaşa, Muradye ve Mansa stasyonlarında ölçülmektedr. Turgutlu, Kemalpaşa ve Muradye stasyonlarına at bazı dönemlerde verlerde eksklkler olup bu eksk verler eksğ bulunmayan Mansa stasyonu verler le kurulan regresyon lşkler le tamamlanmıştır. İstasyon verlernn ortak dönemne at yıllık ortalamaları Tablo de verlmştr. Çalışmada bölge çn Thessen polgonu oluşturularak alansal ortalama yağışlar kullanılmıştır. Elde edlen polgonlar Şekl de gösterlmştr. Tahmn potansyel evapotransprasyon (EPOT) değerler se Thornthwate amprk denklemnden hesaplanmıştır (Denklem, 2, 3 ve 4). I ( T /5) 2 J I c J J J (3) EPOT 6( T / J) c. K () (2) (4) Burada T aylık ortalama sıcaklığı ( o C), I lgl yıla at.ayın sıcaklık ndeksn, J se o yıla at sıcaklık ndeksn, K se stasyonların bulunduğu boylamlara göre elde edlen düzeltme katsayısını fade etmektedr. Gedz Havzası Nf Çayı Alt Havzası Akım gözlem st. Meteoroloj st. Şekl : Nf Çayı alt havzasının Gedz Havzası üzerndek konumu ve hdro-meteoroloj stasyonları 2

3 Umut Okkan, Umut Kırdemr / Clt:2 Sayı: 26 Tablo : Gözlemlern dönemne at yıllık ortalama değerler Yıllık Ortalama Değerler İstasyon Adı İşleten Yağış Sıcaklık EPOT Akış (Numarası) Kuruluş (mm/yıl) ( o C/yıl) (mm/yıl) (mm/yıl) Mansa (786) MGM Muradye (544) MGM Turgutlu (565) MGM Kemalpaşa (5785) MGM Nf Çayı-Hacıhalller (D5A38) DSİ Budyko Yaklaşımına Dayanan Su Bütçes Model Budyko (958), yağıştan tahmn edlen su çerğne ve evapotransprasyona bağlı yıllık zaman ölçekl br su bütçes eştlğ önermştr (Denklem 5). ET E E P P P (5) Burada E potansyel evapotransprasyonu (EPOT), ET gerçek evapotransprasyonu, P yağışı, α tanım aralığı (,) olan model parametresn temsl etmektedr. Buradak E /P fades se kuraklık ndeks olarak blnmektedr. Denklem 5'e göre sabt br E /P oranı çn α arttıkça evapotransprasyon etknlğ de artar. Denklem 5,. zaman (yıl veya ay) çn Denklem 6'dak şeklyle yazılarak Fu eğrs olarak tanımlanmaktadır (Fu 98). ET E F ; P P (6) Denklem 5 düzenlenerek Denklem 7'dek fade yazılablr. Kararlı hal kabulüne göre brktrme termler hmal edlerek havzadak yıllık akım çn Q=P-ET kabul edlrse, Denklem 7'dek fadede her k tarafın (-α) le üssü alınıp (P-ET) fark fades yerne Q yazıldığında yıllık akım (Q) eştlğ elde edlmektedr (Denklem 8). P E P E ET (7),, Q P E E (8) Yıllık zaman ölçeğnden aylık zaman ölçeğne geçldğnde yağıştak, potansyel evapotransprasyondak ve depolamadak değşkenlklern dkkate alınması gerekmektedr. Zhang vd. (28) bu durumu kanıtlamak çn Denklem 8'de verlen yıllık su bütçes eştlğn aylık verlere uygulamışlardır. Elde ettkler sonuçlara göre, aylık verlere uygulanan yıllık su bütçes modelnn aylık akımları temsl etmedek başarısı zayıf kalmıştır. Tahmn akımların yağışlara oldukça duyarlı olduğu tespt edlmş; model tahmnler gözlenen akımlara kıyasla oldukça büyük çıkmıştır. Bu sonuçlar, lave süreçlern de model şleyşne yansıtılmasını gerekl kılmıştır. Bu maksatla, Zhang vd. (28) Budyko eğrsn esas alarak dnamk su bütçes model olarak adlandırdıkları model ortaya koymuşlardır. Bu modelde havza, zemn nem ve yeraltı suyu depolaması olmak üzere k aşamada kavramsallaştırılmıştır. t. zamanda havzaya düşen yağış (P(t)), dolaysız akışa Q d(t) ve havza tarafından dğer su bütçes elemanları çn tutulan su mktarına (X(t)) paylaştırılmaktadır (Denklem 9, Şekl 2a). P t Q t X t d (9) 3

4 Budyko Yaklaşımına Dayanan Br Su Bütçes Model ve Parçacık Sürü Optmzasyonu Algortması le Kalbrasyonu Kısımlarına ayrılan yağış (a) Q ( t) / P( t) d X ( t) / P( t) X ( t) / P( t) Kısımlarına ayrılan su çerğ Şekl 3. Yağışın bleşenlerne ayrılması (b) Rt () Wt () St () Wt () ET () t Yt () Wt () Wt () 2 E.5 ( t) Y ( t) E( t) S Wt () W ( t) W ( t) max Şekl 2: Yağışın bleşenlerne ayrılması (a), mevcut suyun kısımlarına ayrılması (b) Burada, gerçek evapotransprasyon ET(t), zemn nemndek değşm S(t)-S(t-) ve yeraltı suyu brktrme sstemne boşalan su R(t) bleşenlernn toplamı X(t)'y temsl etmektedr. Zemn nem depolaması S(t) maksmum doygunluğa erştğnde (S(t)=S max) X(t) çn beklenen üst lmt X (t) aşağıdak şeklyle tanımlanmaktadır (Denklem ). X t S S t E t max () Budyko (958)'de savunulan görüşe benzer olarak X o(t)/p(t) çn (aşırı kurak) X(t)/P(t) çıkarımını yapmak mümkündür. X (t)/p(t) çn (aşırı sulak) se X(t) X (t) lmt değerne yakınsar. Fu fonksyonu X (t)/p(t) oranına uyarlanarak X(t) hesaplanablmektedr (Denklem, Şekl 2a). t X X t P t. F ; Pt () Burada α dolaysız akış harcndek su bütçes elemanları çn tutulan su mktarını kontrol eden model parametresdr. X(t) hesaplandıktan sonra akımın dolaysız bleşen Denklem 9 dan elde edlmektedr. Br öncek aydan kalan zemn nem le X(t) toplamı t. ayda havzada mevcut bulunan su mktarını (W(t)) temsl etmektedr (Denklem 2). W t S t X t (2) Bu mevcut suyun br kısmı evapotransprasyona ayrılacak, br kısmı zemn nem depolamasında kalacak, ger kalan kısmı se yeraltı suyu depolama sstemn besleyecektr (Denklem 3, Şekl 2b). W t ET t S t Rt (3) t. ayda gerçekleşen evapotransprasyon ve depolanan zemn nem toplamı Y(t) le gösterlrse (Y(t)=ET(t)+S(t)), Y(t) çn beklenen üst lmt değer Y (t) se S(t)=S max ve ET(t)=E (t) çn aşağıdak gb tanımlanmaktadır. max Y t S E t (4) 4

5 Umut Okkan, Umut Kırdemr / Clt:2 Sayı: 26 Budyko (958)'e benzer bçmde, Y (t)/w(t) çn (aşırı kurak) Y(t)/W(t), aks durum (aşırı sulak) çn Y (t)/w(t) çn Y(t) Y (t) çıkarımı yapılmaktadır. Y(t) Fu eğrs le α 2 evapotransprasyon etknlk parametresne bağlı olarak tahmn edlmektedr (Denklem 5). Y t W t. F Y t ; 2 (5) Y(t) hesaplandığında yeraltı suyu depolamasına boşalan su Denklem 6 le hesaplanmaktadır. R( t) W ( t) Y ( t) (6) ET(t) bleşennn beklenen lmt değer se potansyel evapotransprasyon E (t)'dr. Benzer şeklde, ET(t) Fu eğrsnden α 2 parametresne bağlı hesaplanablmektedr (Şekl 2b, Denklem 7). t E ET t W t. F, 2 W t (7) Denklem 5 ve Denklem 7 aynı α 2 parametresn kullanmaktadır. α 2 arttıkça ET(t) ve Y(t) artmakta ve buna bağlı olarak R(t) azalmaktadır. Y(t) ve ET(t) hesaplandıktan sonra t. aya at zemn nem depolaması elde edleblmektedr ( S(t) S max). S( t) Y ( t) ET ( t) (8) Son aşamada, yeraltı suyu depolaması lneer hazne kabulü le ele alınmakta ve taban akışı br öncek aydan kalan yeraltı suyu depolama mktarına bağlı olarak hesaplanmaktadır (Denklem 9). b. Q t G t (9) Burada Q b(t) taban akışını, β doğrusal yeraltı suyu haznes parametresdr. G(t-) br öncek ayın aktf yeraltı suyu depolamasıdır. Yeraltı brktrme sstemnn t ayındak aktf kapastes G(t) se Denklem 2 le hesaplanmaktadır. G t G t R t. Qb t (2) Burada ξ, yeraltı brktrme sstem parametresdr. Bu parametre modeln 4 parametrel versyonunda bulunmamaktadır. Su bütçes elemanları tanımlandıktan sonra modellenen toplam akış Denklem 2 den hesaplanmaktadır. Q t Q t Q t m d b (2) Modeln S max, α, α 2, β ve ξ parametreler parçacık sürü optmzasyonu (PSO) algortması le kalbre edlmştr. PSO yöntemne at detaylar se aşağıda verlmştr. 4. Parçacık Sürü Optmzasyonu (PSO) Algortması PSO algortması kuş ve balık gb hayvan sürülernn çevrelerne adapte olma, yyecek arama ve avcılardan kaçma gb sosyal davranışlarından esnlenerek gelştrlmş br yöntemdr (Kennedy ve Eberhart 995). PSO, parçacık denen breyler arasındak etkleşmden yararlanmakta ve breyler arama uzayındak en y bölgeye doğru yönlendrmektedr. PSO algortmasında rastgele çözümler taşıyan br parçacık sürüsü le şlemlere başlanılmakta ve önceden belrlenen br uygunluk fonksyonu F(x) çn teratf olarak en uygun çözüm bulunmaya çalışılmaktadır. PSO, arama uzayında optmum çözümü bulmaya çalışırken, uygunluk fonksyonunun olası çözümlern çeren parçacıklar (popülasyon) kullanması bakımından Genetk Algortma (GA) le benzerlk göstermektedr. Sürü çersndek her br kuş (parçacık) blnmeyen parametre aded kadar sonuç yan pozsyon (p) üretmektedr. Kuşlar her br terasyonda pozsyonlarını hafızasına almakta ve mevcut parçacıklar çnde en y uygunluk değern veren pozsyon belrlenmektedr. Bu pozsyon yerel en y (pbest) olarak adlandırılmaktadır. PSO da, parçacık hızları ve konumları güncellenrken pbest n yanı sıra o ana kadar tüm parçacıklardan elde edlen en y uygunluk değern veren konuma yan global en y sonuca (gbest) da bakılmaktadır. Bu arama şlem maksmum terasyon adedne ulaşıldığında sonlandırılmaktadır. 5

6 Budyko Yaklaşımına Dayanan Br Su Bütçes Model ve Parçacık Sürü Optmzasyonu Algortması le Kalbrasyonu d=,2, D olmak üzere D adet parametre tanımlanan br arama uzayında hareket eden N adet parçacık çn NxD boyutlu konum ve hız matrs elde edlmektedr. =,2, N olmak üzere. parçacığın k. terasyon sonunda güncellenmş hızı ve güncellenmş konumu sırasıyla Denklem 22 ve Denklem 23 le belrlenmektedr. v v c r ( pbest p ) c r ( gbest p ), d,2,.., D (22) k k k k k k k k, d, d, d, d 2 2 d, d k k k, d, d, d p p v (23) Denklemlerde, v hızı, p konumu göstermektedr. c katsayısı parçacığın kend tecrübeler le hareketn kontrol ederken, c 2 katsayısı le komşu parçacıkların tecrübeler de hesaba katılır. Buradak r ve r 2 se [, ] arasında değşen rastgele atanmış poztf reel sayılardır. Algortmada c ve c 2 katsayıları bu sayılarla çarpılarak her br adımda stokastk vmelenme sabtler halne dönüşmektedrler. PSO algortmasının akış şeması Şekl 3 te özetlenmştr. Parçacıkların konum ve hızları çn başlangıç değerlern rastgele ata Uygunluk fonksyonu göre parçacıkların uygunluk değerlern hesapla EVET Parçacıkların uygunluk değer öncek değerden y m? HAYIR Şmdk konumu en y konum olarak ata Öncek en y konumu koru En y konumların en ysn global en y olarak ata Hızları ve konumları güncelle HAYIR Maks. terasyon adedne ulaşıldı mı? EVET Dur ve sonuca global en y konumu ata Şekl 3: PSO algortmasının akış şeması 5. Uygulama Detayları yukarıda verlen PSO le kalbre edlen su bütçes model, MS Excel (VBA) ortamında kodlanarak gelştrlmştr. Kurulan model, zemn nem ve yeraltı suyu başlangıç depolama değerler olan S(t=) ve G(t=) değerlern okuyarak şleme başlamakta ve her br ay çn su bütçes bleşenlern hesaplamaktadır. Başlangıç koşulları, model sonuçları lk aylarda ölçülmüş akımlara yakın olacak şeklde belrlenmektedr. Çalışmada, Nf Çayı alt havzasının 35 yıllık gözlemnn lk 8 yılı ( ) kalbrasyon aşamasında, dğer 7 yıllık kısmı (994-2) verfkasyon aşamasında kullanılmıştır. 6

7 Q (mm) Yağış (mm) Umut Okkan, Umut Kırdemr / Clt:2 Sayı: 26 PSO le parametre kalbrasyonuna geçmeden önce algortmaya at başlangıç koşulları oluşturulmuştur. Hata kareler ortalaması (HKO) uygunluk fonksyonu olarak seçlmş ve HKO değernn mnmzasyonu esas alınmıştır. Su bütçes modelnde kalbre edlecek parametre sayısı beş olduğu çn D=5 alınmıştır. Parçacık sayısı (N) ve c sabtler problemden probleme değşkenlk göstermekle brlkte bu çalışma çn farklı denemeler yapılmıştır. Gözlemlere göre parçacık sayısının fazla olması (N>-2) durumunda şlem süres uzamakta, az olması durumunda se yeterl kalbrasyon sağlanamamaktadır. c ve c2 katsayıları se rassal değerler le çarpıldığından kalbrasyon üzerndek etks parçacık sayısının etksnden daha azdır. Bu çalışmada farklı denemeler netcesnde N=, c =c 2=2 kabuller oldukça makul kalbrasyon sonuçları vermş ve çalışmada sadece bu kabullere at bulgular sunulmuştur. Başlangıçta S max, α, α 2, β ve ξ parametrelernn konumları çn rastgele değerler atanmıştır. Başlangıçtak hız değerler se kabul edlmştr. Su bütçes modelndek parametrelern de sınırları olduğundan konum değerler bell kısıtlar dkkate alınarak güncellenmştr. Örneğn S max değer fzksel olarak negatf değer alamaz. Benzer olarak β> durumu gözlenemez. Bu nedenle S max çn tanım aralığı [3, 9] seçlmş; dğer parametreler çn se tanım aralığı [.,.9] alınmıştır. Algortmada maksmum terasyon aded alınmıştır. İlk terasyon, 2. terasyon, en y sonucun elde edldğ 2. terasyon ve son terasyon çn yapılan hesaplamalar Tablo 2 de verlmştr. Tablo 2 de ç gr dolgulu değerler pbest değerlern, altı çzl değerler se gbest değerlern göstermektedr. Buna göre S max= mm, α =.528, α 2=.478, β=.6 ve ξ =.439 olarak tahmn edlmştr. Parametre kalbrasyonu tamamlandıktan sonra su bütçes modelnn kalbrasyon ve verfkasyon dönemlerndek performansları ncelenmştr. Modelden elde edlen tahmn akışların gdş çzgs Şekl 4 te verlmştr. Şekl 4 e göre sonuçlar uyumlu gözükmektedr. Ancak bu aşamada statstksel krterlern de ncelenmes faydalı olacaktır. Bu kapsamda, R 2 (determnasyon katsayısı), Adj. R 2 (düzeltlmş determnasyon katsayısı) ve hata kareler ortalaması gb krterler sıklıkla kullanılmaktadır. Morass vd. (27), Nash-Sutclffe (NS) katsayısı, hata kareler ortalamasının karekökünün (RMSE) ölçülmüş akımın standart sapmasına oranı (RSR) ve yanlılık oranı (PBIAS) gb başarı ölçütlernn kullanımını önermektedr. Morass vd. (27) e göre.75< NS, RSR.5 ve PBIAS <± sağlanıyorsa model performansı çok ydr. Söz konusu krterlere lşkn açıklamalar Okkan ve Inan (24) tarafından verlmştr. Bahs geçen performans krterlern kapsayan hesaplar Tablo 3 te sunulmaktadır. 4 Yağış Gözlenen Model 2 2 Kalbrasyon Verfkasyon Zaman Şekl 4: Modelden elde edlen tahmn akışların gdş çzgs 7

8 Budyko Yaklaşımına Dayanan Br Su Bütçes Model ve Parçacık Sürü Optmzasyonu Algortması le Kalbrasyonu Tablo 2. PSO le teratf olarak elde edlen hızlar ve konumlar Başlangıç Konumları F(X) Başlangıç Hızları Rastgele Sayılar Güncellenmş Hızlar Güncellenmş Konumlar k Parçacık p, k =Smax p, 2 k =α p, 3 k =α2 p,4 k =β p, 5 k =ξ HKO v, # #2 #2 # k v,2 k v,3 k v,4 k v,5 k r r 2 v, = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = v,2 v,3 v,4 v,5 p, p, 2 p, 3 p,4 p, 5 8

9 Umut Okkan, Umut Kırdemr / Clt:2 Sayı: 26 Tablo 3: Kullanılan su bütçes modelnn performansı RMSE R 2 Adj. R 2 NS RSR PBIAS (mm) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) (%) Kalbrasyon Verfkasyon Sonuçlar Çalışmada uygulanan hdrolojk modeln Nf Çayı alt havzasındak statstksel performansları dkkate alındığında, aylık yağış-akış lşksn başarı le temsl ettğ düşünülmektedr. Model eksk akım gözlem bulunan akım gözlem stasyonlarında akışların tamamlanması, akarsu rejmnn yağış ve sıcaklıklara karşı duyarlılıklarının rdelenmes, klm değşklğnn akımlara olası etklernn tartışılması gb amaçlar çn kullanılablr. Örneğn söz konusu modeln klm modeller le entegrasyonu 4Y76 numaralı TUBİTAK projes kapsamında gerçekleştrlmekte olup proje çıktılarına adresnden erşleblr. Parametrk yağış-akış modeller br havzanın evapotransprasyon, sızma, yüzeyaltı depolaması-yüzeyaltı akışı le yeraltı depolaması-yeraltı akışı gb hdrolojk bleşenlern kavramsallaştırarak, yağış grdsn havza çıkışındak akışa dönüştürmektedr. Bu aşamada kullanılan parametreler, havzaların ölçüleblen fzksel parametreler (havza alanı, eğm, vb.) olabldğ gb kavramsallaştırma le ortaya atılan parametreler de (Maksmum zemn nem depolaması, yeraltı brktrme sstem parametres vb.) olablmektedr (Xu ve Sngh 998; Fıstıkoğlu ve Okkan 2). Bu çalışmada bahs geçen parametreler de kavramsal parametrelerdr. Çalışmada sunulan su bütçes model S max, α ve α 2 gb hassas kavramsal parametreler çermekte ve kalbrasyonunun y yapılması önerlmektedr (Zhang vd. 28). Çalışmada PSO algortması Newton un teğetler yöntem ve Genetk Algortma gb yöntemlerle de kıyaslanmıştır. Ancak alan kısıtından dolayı bulgular yerne yalnızca yorumlara değnlmştr. Sonuçlar parametre ayarlama dönemlernde üç yöntemde de oldukça benzerken doğrulama dönemnde PSO braz daha y sonuç vermştr. Tahmn edlen parametreler se brbrne yakındır. Teğetler yöntemnde optmzasyon sürec boyunca model parametreler çn farklı başlangıç değerler seçlerek algortmanın lokal mnmum noktalara takılması htmal azaltmaya çalışılmıştır. PSO da parçacıkların arama uzayındak hareketn farklı şartlara göre ayarlayan hız bleşen bulunduğundan ve olayın rastgele karakter de dkkate alındığından, PSO klask yöntemlerde rastlanılan bu dezavantajları en aza ndrgemektedr. Parametre tahmnler üç yöntemde de benzer olmakla brlkte, PSO nun GA dan ve Teğetler yöntemnden daha hızlı sonuç vermes ve oldukça bast br şleyşe sahp olması PSO yu parametre tahmn aşamasında daha cazp kılmaktadır. Çalışmada PSO kalbrasyonu le hazırlanan su bütçes model az verye htyaç duyması ve kolaylıkla uygulanablrlğ bakımından oldukça pratktr. Ancak yöntemlern farklı klmatolojk özellklere sahp havzalarda da uygulanması ve farklı modeller le kıyaslanması yararlı olacaktır. Teşekkür Bu çalışma, Türkye Blmsel ve Teknolojk Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) - Çevre, Atmosfer, Yer ve Denz Blmler Araştırma Destek Grubu (ÇAYDAG) tarafından desteklenen 4Y76 numaralı proje kapsamında hazırlanmıştır. Çalışmayı nceleyen hakemlere önerlernden dolayı ayrıca teşekkür ederz. Kaynaklar Atknson S.E., Woods R.A., Svapalan M., (22), Clmate and landscape controls on water balance model complexty over changng tmescales, Water Resource Research, 38 (2), -7. Budyko M.I., (958), The Heat Balance of the Earth s Surface, U.S. Department of Commerce, Weather Bureau, Washngton, DC. Chau K.W., (26), Partcle swarm optmzaton tranng algorthm for ANNs n stage predcton of Shng Mun Rver, Journal of Hydrology, 329 (3 4), Choudhury B.J., (999), Evaluaton of an emprcal equaton for annual evaporaton usng feld observatons and results from a bophyscal model, Journal of Hydrology, 26, 99. Chu H., Chang L., (29), Applyng Partcle Swarm Optmzaton to Parameter Estmaton of the Nonlnear Muskngum Model, Journal of Hydrologc Engneerng, 4(9), Farmer D., Svapalan M., Jothtyangkoon C., (23), Clmate, sol, and vegetaton controls upon the varablty of the water balance n temperate and semard landscapes: downward approach to water balance analyss, Water Resource Research, 39(2), -2. Fıstıkoğlu O., Harmancıoğlu N., (2), Yukarı Gedz havzasında aylık su bütçes model uygulaması, III. Ulusal Hdroloj Kongres, İzmr. Fıstıkoğlu O., Okkan U., (2), Tahtalı havzası çn aylık su bütçes model, VI. Ulusal Hdroloj Kongres, Denzl, Fu B.P., (98), On the calculaton of the evaporaton from land surface, Scenta Atmospherca Snca, 5, Gll M.K., Kahel Y.H., Khall A., McKee M., Bastdas L., (26), Multobjectve partcle swarm optmzaton for parameter estmaton n hydrology, Water Resource Research, 42 (7), -4. 9

10 Budyko Yaklaşımına Dayanan Br Su Bütçes Model ve Parçacık Sürü Optmzasyonu Algortması le Kalbrasyonu Goswam M., O'Connor K.M., (27), Comparatve assessment of sx automatc optmzaton technques for calbraton of a conceptual ranfall-runoff model, Hydrologcal Scence Journal, 52(3), Kennedy J., Eberhart R.C., (995), Partcle Swarm Optmzaton, In Proceedngs of IEEE Internatonal Conference on Neural Networks, 4, , Perth, Australa, IEEE Servce Center, Pscataway, NJ. Kuok K.K., Harun S., Chu P.C., (2), Comparson of Partcle Swarm Optmzaton and Shuffle Complex Evoluton for Auto- Calbraton of Hourly Tank Model s Parameters, Int. J. Advance. Soft Comput. Appl., 3(3), -7. Makhlouf Z., Mchel C., (994), A two-parameter monthly water balance model for French watersheds, Journal of Hydrology, 62, Mlly P.C.D., (994), Clmate, sol water storage, and the average annual water balance, Water Resource Research, 3, Morass D.N., Arnold J.G., Van Lew M.W., Bngner R.L., Harmel R.D., Veth T.L., (27), Model evaluaton gudelnes for systematc quantfcaton of accuracy n watershed smulatons, Transacton of the ASABE, 5(3), Okkan U., Inan G., (25), Statstcal downscalng of monthly reservor nflows for Kemer watershed n Turkey: Use of machne learnng methods, multple GCMs and emsson scenaros, Internatonal Journal of Clmatology, 35, Reddy M.J., Kumar D.N., (27), Mult-objectve partcle swarm optmzaton for generatng optmal trade-offs n reservor operaton, Hydrologcal Processes, 2, Xu C.Y., Sngh V.P., (998), A Revew on Monthly Water Balance Models for Water Resources Investgatons, Water Resources Management, 2, 2 5. Zhang L., Potter N., Hckel K., Zhang Y.Q., Shao Q.X., (28), Water balance modelng over varable tme scales based on the Budyko framework model development and testng, Journal of Hydrology, 36 ( 4), 7 3.