YERALTI SUYU POMPAJ MALİYETİ MİNİMİZASYON PROBLEMLERİNİN PSOLVER OPTİMİZASYON TEKNİĞİ İLE ÇÖZÜMÜ: TAHTALI HAVZASI ÖRNEĞİ

Transkript

1 VII. Ulusal Hdroloj Kongres Eylül 2012, Süleyman Demrel Ünverstes, Isparta YERALTI SUYU POMPAJ MALİYETİ MİNİMİZASYON PROBLEMLERİNİN PSOLVER OPTİMİZASYON TEKNİĞİ İLE ÇÖZÜMÜ: TAHTALI HAVZASI ÖRNEĞİ SOLUTION OF GROUNDWATER PUMPING COST MINIMIZATION PROBLEMS USING PSOLVER OPTIMIZATION ALGORITHM: CASE STUDY FOR TAHTALI WATERSHED M. Tamer AYVAZ 1 Alper ELÇİ 2 ABSTRACT In ths study, a lnked smulaton-optmzaton model s proposed for solvng the groundwater pumpng cost mnmzaton problem to satsfy any gven water demand. The proposed model solves the related problem by usng the MODFLOW-2000 model n the smulaton stage and hybrd PSOLVER optmzaton method n the optmzaton stage. Usng the proposed model, pumpng cost mnmzaton problem s solved for dfferent number of wells by consderng the locatons and pumpng rates of each well as the decson varables. The performance of the proposed model s tested on the prevously developed groundwater flow model of the Tahtalı watershed and the dentfed results are compared wth the ones those obtaned prevously by usng HS-Solver optmzaton method. Results ndcate that the proposed smulatonoptmzaton model can effectvely determne the numbers, locatons as well as the optmum pumpng rates of new wells by satsfyng the all the gven constrants. Keywords: Groundwater Management; Pumpng Cost Mnmzaton; Smulaton- Optmzaton; PSOLVER ÖZET Bu çalışmada, verlen br su talebnn karşılanablmes amacıyla pompaj malyet mnmzasyon problemnn çözüldüğü entegre br smülasyon-optmzasyon model önerlmştr. Önerlen model smülasyon aşamasında MODFLOW-2000 modeln, optmzasyon aşamasında se hbrt PSOLVER optmzasyon teknğn kullanarak lgl problemn çözümünü yapmaktadır. Önerlen model kullanılarak farklı kuyu sayıları çn pompaj malyet mnmzasyon problem, kuyu yerlern ve her br kuyudan çeklecek pompaj deblern optmzasyon modelnn karar değşkenler olarak tanımlanmasıyla çözülmüştür. Modeln performansı Tahtalı havzası üzernde daha önce gelştrlmş olan yeraltı suyu akım model kullanılarak test edlmş ve elde edlen sonuçlar aynı saha çn HS- Solver optmzasyon teknğ kullanılarak belrlenen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Elde edlen sonuçlar, gelştrlen modeln verlen kısıtların tümünü sağlayarak kuyu sayılarını, yerlern ve pompaj deblern etkn br şeklde belrleyebldğn göstermştr. Anahtar Kelmeler: Yeraltı Suyu Yönetm; Pompaj Malyet Mnmzasyonu;; Smülasyon- Optmzasyon; PSOLVER 1 Doç. Dr., Pamukkale Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Denzl, E-mal: tayvaz@pau.edu.tr 2 Doç. Dr., Dokuz Eylül Ünverstes, Çevre Mühendslğ Bölümü, İzmr, E-mal: alper.elc@deu.edu.tr

2 1. GİRİŞ Yeraltı suyu sstemlernn sürdürüleblr yönetm dkkate alınması gereken öneml br konudur. Günümüzde nsan kaynaklı olumsuz etkler sonucunda yeraltı suyu kaynakları ntelk ve ncelk bakımından büyük tehdt altındadır. Bu tehdtlern önüne geçeblmek ve gelecektek su htyaçlarını karşılayablmek amacıyla yeraltı suyu sstemler çn sürdürüleblr yönetm stratejlernn gelştrlmes gerekldr. Bu stratejlern gelştrlmesnde entegre smülasyon-optmzasyon modeller yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu modellern dayandığı temel lke; br yeraltı suyu sstem çn model sonuçlarının smülasyon sürec le belrlenmes, verlen fzksel ve yönetmsel kısıtlara bağlı olarak se en y yönetm stratejsnn optmzasyon sürec le belrlenmesdr (Sngh ve Datta, 2006). Lteratürde yeraltı suyu yönetm problemlernn smülasyon-optmzasyon modeller le çözümüne yönelk pek çok çalışma bulunmaktadır. Bu çalışmalar genellkle smülasyon ve optmzasyon aşamalarında kullanılan çözüm yaklaşımları bakımından farklılıklar göstermektedr (Ahlfeld vd., 2005). Smülasyon-optmzasyon modeller le yeraltı suyu yönetm problemlernn çözümü ve kullanılan çözüm yaklaşımlarını çeren lteratür geçmş Gorelck (1983), Wlls ve Yeh (1987) ve Das ve Datta (2001) de detaylı olarak verlmştr. İlgl çalışmalarda, ele alınan problemlern çözüm yaklaşımında farklılıklar olduğu belrtlmesne karşın ana farkın kullanılan optmzasyon teknklernn çeştllğnden kaynaklandığı belrtlmektedr. Yeraltı suyu sstemlernn smülasyon-optmzasyon modeller le yönetmne dayanan problemlern çözümüne yönelk yapılan lk çalışmalar genellkle türeve dayalı optmzasyon teknkler kullanılarak gerçekleştrlmştr. Bu teknklere örnek olarak doğrusal programlama (Wlls, 1983; Hallaj ve Yazcgl, 1996; Mantoglou, 2003), doğrusal olmayan programlama (Gorelck vd., 1984; Fnney vd., 1992), dnamk programlama (Jones vd., 1987; Culver ve Shoemaker, 1992) verleblr. Bu teknkler kullanılarak optmum çözümler makul blg-şlem sürelernde bulunablmektedr. Buna karşın yeraltı suyu yönetm le lgl optmzasyon problemlernn çözüm uzayı konveks olmadığından dolayı elde edlen çözümlern duyarlılığı büyük oranda başlangıç çözümlerne bağlı olmaktadır (McKnney ve Ln, 1994; Ayvaz, 2009). Bu nedenle, lgl problemlern çözümünde sezgsel optmzasyon teknklernn kullanımı yaygınlık kazanmıştır. Sezgsel optmzasyon teknkler, doğada karşılaşılan süreçler matematksel olarak taklt eden çözüm yaklaşımları olarak tanımlanmaktadır. Bu çözüm teknklerne örnek olarak; doğal seçm ve evrmsel süreçler taklt eden genetk algortma (GA) (Holland, 1975; Goldberg, 1989), metallern tavlama sürecn taklt e den tavlama benzetm (SA) (Krkpatrck vd., 1983), kuş ve balık sürülernn sosyal davranışlarını taklt eden parçacık sürü optmzasyonu (PSO) (Kennedy ve Eberhart, 1995), yyecek kaynağı le yuva arasındak en kısa yolu bulmayı taklt eden karınca kolons optmzasyonu (ACO) (Dorgo vd., 1996), ve br orkestradak müzkal doğaçlama süreçlern taklt eden armon araştırması (HS) (Geem vd., 2001) optmzasyon teknkler verleblr. Yeraltı suyu sstemlernn smülasyon-optmzasyon modeller kullanılarak yönetmne yönelk belrtlen çalışmaların pek çoğunda pompaj kuyularının yerlernn sabt olduğu kabul edlmştr. Bu çözüm yaklaşımları mevcut kuyular çn optmum pompaj planının belrlenmesnde etkn br şeklde kullanılablmelerne karşın yen kuyu yerlernn belrlenmes konusunda yetersz kalmaktadır. Bu nedenle, pompaj debler le beraber kuyu yerlernn de belrlenmes sürdürüleblr yönetm stratejlernn gelştrlmes aşamasında son derece önemldr. Dkkat edlmes gereken öneml konulardan br de, sezgsel optmzasyon teknkler le yeraltı suyu yönetm problemler etkn br şeklde çözüleblmesne karşın bu yöntemlerle çözüme ulaşmak ve optmum çözümü etkn br şeklde belrlemek genellkle

3 büyük blg-şlem süreler gerektrmektedr ( Ayvaz vd., 2009). Bu zorluğun üstesnden gelmek amacıyla global-lokal hbrt çözüm yaklaşımlarının optmzasyon problemlerne uygulanması yaygınlık kazanmıştır. Bu yaklaşımlardak ana mantık; sezgsel yaklaşımlar le brden çok başlangıç çözümü kullanarak çözüm uzayının araştırılması ve belrlenen potansyel bölgeler çn türeve dayalı yaklaşımlar le global optmum çözümün belrlenmesdr. Bu sayede, sezgsel yaklaşımların çözüm uzayını araştırma becerler le türeve dayalı yaklaşımların optmum çözümü bulma becerler brleştrlerek makul blg-şlem sürelernde optmum çözüm belrleneblmektedr. Ancak, bu tarz yaklaşımların gelştrlmes yoğun matematksel şlemler ve/veya programlama becerler gerektrdğnden dolayı uzman olmayan kşler tarafından kullanılması pek mümkün olmamaktadır. Günümüzde elektronk tablolama programlarının mühendslk uygulamalarındak kullanımı yaygınlık kazanmıştır. Mevcut tcar pyasada bulunan elektronk tablolama programlarının çoğu Çözücü Solver (Frontlne Systems, 2012) eklentsn bünyesnde bulundurmaktadır. Solver, pek çok kısıtlı ve kısıtsız optmzasyon problemnn çözümünde kullanılablen br optmzasyon eklentsdr. Solver kullanmanın ana avantajı türeve dayalı optmzasyon teknklernn programlanmasına gerek kalmadan kullanıcı dostu yapısı sayesnde pek çok problemn çözümüne kolayca uyarlanablmesdr. Solver ın bu özellkler le sezgsel PSO optmzasyon teknğnn global arama özellğn kullanarak, Kayhan vd. (20 10) hbrt PSOLVER optmzasyon teknğn gelştrmştr. PSOLVER optmzasyon teknğnde, PSO kullanılarak global optmum çözümün bulunduğu çözüm bölgeler yaklaşık olarak belrlenmekte ve ardından üretlen bu çözümler Solver tarafından alınarak optmum çözümün daha hassas br şeklde belrlenmes sağlanmaktadır. Bu tarzdak br çözüm yaklaşımı le global optmum çözümler kend başına global ya da lokal aramadan daha y sonuç vermektedr. Bu çalışmanın amacı yeraltı suyu sstemlernde verlen br taleb karşılayacak şeklde pompaj malyet mnmzasyonu problemlernn çözümünü amaçlayan entegre br smülasyonoptmzasyon model gelştrmektr. Gelştrlen modelde, yeraltı suyu akım sürecnn benzetm MODFLOW-2000 (Harbaugh, 2000) kullanılarak yapılmış ve gelştrlen bu model ardından hbrt PSOLVER optmzasyon teknğne dayanan br optmzasyon modelne entegre edlmştr. Gelştrlen PSOLVER tabanlı yönetm modelnn amacı mevcut su htyacını karşılayablecek yen pompaj kuyularının sayılarını, yerlern ve pompaj deblern toplam yatırım ve şletme malyet mnmum olacak şeklde belrlemektr. Optmzasyon aşamasında bazı fzksel ve yönetmsel kısıtların sağlanması amacıyla penaltı fonksyonu yaklaşımı kullanılmış ve oluşturulan penaltı fonksyonları gelştrlen modele entegre edlmştr. Gelştrlen modeln uygulaması Tahtalı Havza ını kapsayan yeraltı suyu akım model üzernde yapılmış ve elde edlen sonuçlar aynı Ayvaz ve Elç (2013) tarafından elde edlen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Model sonuçları, gelştrlen modeln kuyu sayıları, yerler ve pompaj deblern etkn br şeklde belrlemekle kalmayıp aynı zamanda verlen kısıtların tümünü sağlayacak şeklde mnmum pompaj malyetn bulabldğn göstermştr. 2. MODEL GELİŞTİRİLMESİ 2.1. Smülasyon Model Gelştrlen PSOLVER tabanlı yeraltı suyu yönetm modelnn en öneml bleşenlernden br yeraltı suyu akım sürecnn benzetmnn yapıldığı smülasyon modeldr. Bu model kapsamında kararlı akım durumunda k boyutlu yüzeysel br akfer sstem çn yeraltı suyu hareketn temsl eden aşağıdak dferansyel denklem kullanılmıştır:

4 Khh W R (1) Denklem (1) de; k boyutlu türev operatörünü, K hdrolk letkenlğ, h hdrolk yükü, W kaynak/ytk termn ve R se alansal yeraltı suyu beslenm değern göstermektedr. Bu çalışma kapsamında, Denklem (1) doğrudan çözmek yerne çözüm şlemn kend çnde yapan MODFLOW-2000 (Harb augh, 2000) model kullanılmış ve optmzasyon modelne entegre edlmştr Optmzasyon Model Bu bölümde, hbrt PSOLVER optmzasyon teknğ ana hatlarıyla verlmştr. Bu amaçla lk olarak PSO optmzasyon teknğ hakkında blg verlmş ardından PSO nun Solver le nasıl entegre edldğnden bahsedlmştr Parçacık Sürü Optmzasyon Teknğ (PSO) İlk olarak Kennedy ve Eberhart (1995) tarafından gelştrlen PSO kuş veya balık sürülernn sosyal davranışlarından esnlenlerek gelştrlen sezgsel br optmzasyon teknğdr. PSO le br optmzasyon problemnn çözümünün yapılablmes çn sürü adı verlen ve aday çözümlern bulunduğu br çözüm kümesne htyaç duyulmaktadır. Bu çözüm kümes çndek her br çözüm parçacık olarak adlandırılmaktadır ve optmzasyon modelnn ana amacı bu parçacıkların arama uzayı boyunca optmum noktanın bulunması amacıyla hereket ettrlmesne dayanmaktadır. PSO le br optmzasyon problemnn çözümü çn öncelkle her br sürünün başlangıç pozsyonu ve hızları mevcut arama uzayı çersnden rastgele olarak üretlr. Ardından, her br parçacığın hızı kend breysel tecrübelerne ve dğer parçacıkların tecrübelerne bağlı olarak güncellenr. Son olarak, tüm parçacıkların pozsyonu belrlenen yen hızlar kullanılarak güncellenr ve bu şlem verlen yakınsama krter sağlanıncaya kadar devam ettrlr (Kayhan vd., 2010). Bu çözüm yaklaşımı le mevcut arama uzayındak global optmum çözüm hem breysel deneymler (local search) hem de grup deneymler (global search) yardımıyla belrleneblmektedr. Matematksel olarak PSO aşağıda verldğ şeklde fade edlmektedr: n p sürü çndek parçacık sayısını, m lgl problemdek karar değşkenlernn sayısını, np m j 1 j1 v v ve np m j 1 j1 x x sırasıyla her br karar değşken çn mevcut hızların ve pozsyonların saklandığı çözüm matrslern, pozsyonların saklandığı çözüm matrsn ve g j np m j 1 j1 p p her br karar değşken çn en y m g her br karar değşken çn o ana kadar elde edlmş en y pozsyonların saklandığı çözüm matrsn göstermek üzere her br parçacığın hızı aşağıdak eştlk yardımıyla belrlenmektedr: j1 l 1 l l l v j 0 vj 1 r(0,1)()(0,1)() pj xj 2 r g j xj ( 1,2,, n p ; j 1, 2,, m ) (2)

5 burada l terasyon ndsn, 0 atalet katsayısını, 1 ve 2 ölçek katsayılarını ve r (0,1) se değer 0 le 1 arasında değşen rastgele olarak üretlmş ünform rastgele sayıyı göstermektedr. 0, 1 ve 2 katsayıları daha öncek terasyonlarda belrlenen hızların mevcut hız değernn belrlenmesndek etksn yansıtmak amacıyla kullanılmaktadır (Kayhan vd., 2010). Hu ve Eberhart (2001) optmzasyon proble mlernn çözümü çn 0 0.5(0,1) r / 2.0 ve değerlernn kullanılableceğn önermştr. Burada dkkat edlmes gereken öneml noktalardan br, her br parçacığın maksmum verlen br hız max max değerne eşt olacak şeklde belrlenebleceğdr. Şöyle k, v j m v tanımlanan maksmum hız değerlernn saklandığı çözüm vektörünü göstermek üzere, bu vektör aşağıdak şeklde belrlenmektedr: j1 v () x x max max mn (3) m max max mn mn burada değer 0 le 1 arasında değşen br katsayıyı, x x j ve x j j1 m x se karar değşkenlernn sırasıyla maksmum ve mnmum değerlern çeren çözüm vektörlern göstermektedr (Sh ve Eberhart, 1998). Verlen bu eştl klere bağlı olarak her br parçacığın pozsyonu aşağıda verlen eştlk yardımıyla güncellenmektedr: j1 x x v ( 1, 2,, n ; j 1, 2,, m ) (4) l1 l l1 j j j Denklem (4) yardımıyla parçacıkların yen pozsyonların ın bulunmasının ardından belrlenen çözümler çn amaç fonksyonu değer hesaplanmakta ve p le g değerler güncellenerek verlen yakınsama krter sağlanıncaya kadar çözüme devam edlmektedr Hbrt PSOLVER Optmzasyon Teknğ PSO le global optmum ya da global optmuma yakın sonuçlar etkn br şeklde belrleneblmesne karşın brden çok parçacık le optmum arandığından çözüme ulaşmak çn gerekl terasyon sayısı genellkle fazla olmaktadır. Gelştrlen smülasyon-optmzasyon modelnde optmzasyon sürecnn her br hesap adımında lgl akfer sstemnn MODFLOW le çözümü yapıldığından terasyon sayısının çok olması çözüme ulaşmak çn gerekl blg şlem süresn büyük oranda arttırmaktadır. Bu nedenle, bu tarz çalışmalarda optmum çözümün daha erken bulunablmes amacıyla kullanılan sezgsel optmzasyon teknklernn türeve dayalı optmzasyon teknkler le entegre kullanıldığı hbrt algortmaların kullanımı yaygınlık kazanmıştır. Lteratürde PSO nun farklı türeve dayalı algortmalarla brleştrldğ pek çok hbrt versyonu olmasına karşın, bu hbrt algortmaların blgsayar ortamında kodlanması türev alma, Hessan matrs hesaplama, adım boyu belrleme gb aşamalardan dolayı zor olablmektedr. Bu nedenle bu gb aşamalara gerek kalmadan hbrt br optmzasyon modelnn gelştrlmes büyük önem taşımaktadır. Hbrt PSOLVER optmzasyon teknğ Kayhan vd. (2010) tarafından bu bağlamda gelştrlen br optmzasyon teknğdr. PSOLVER algortmasında, sezgsel PSO optmzasyon teknğ global arama modülü, Solver optmzasyon eklents (Frontlne Systems, 2012) se lokal

6 optmzasyon modülü olarak kullanılmaktadır. Solver, pyasada bulunan mevcut elektronk tablolama programlarının çoğunda bulunan ve doğrusal olmayan optmzasyon problemlern türeve dayalı GRG optmzasyon teknğ (Lasdon vd., 1978) le çözeblen br optmzasyon eklentsdr. Hbrt PSOLVER algortmasında, optmum çözümün bulunduğu bölge PSO tarafından yaklaşık olarak belrlenmekte, ardından bulunan bu çözüm Solver tarafından başlangıç çözümü olarak kullanılarak optmum çözüm global olarak belrleneblmektedr (Kayhan vd., 2010). Burada dkkat edlmes gereken öneml nokta, br optmzasyon problemnn PSOLVER le çözüleblmes çn lgl problemn elektronk tablolama programının arka planında Vsual Basc for Applcatons (VBA) dlnde kodlanması gerektğdr. Bu çalışma kapsamında lgl VBA kodlarının tümü, elektronk tablolama programı olarak kullanılan MS Excel n arka planında hazırlanmıştır. PSOLVER, global ve lokal optmzasyon modüllernn entegre edlmesnde k farklı yaklaşıma göre çözüm yapablmektedr. Brnc yaklaşımda, PSO le lgl probleme at tüm çözüm uzayı araştırılmakta ve global optmumun mevcut olableceğ çözüm bölges belrlendkten sonra optmzasyon şlemnn sonunda bulunan bu sonuç lokal optmzasyon modülünün başlangıç çözümü olarak atanmakta ve global optmum çözüm bulunmaktadır. İknc yaklaşımda se, PSO nun her br hesap adımında belrlenen çözümler bell br olasılık dahlnde lokal optmzasyon modülü tarafından yleştrlerek global optmum çözüm bulunmaktadır. İknc yaklaşım le daha etkl çözümler elde edleblmesne karşın çözüme ulaşmak çn gerekl şlem sayısı brnc yaklaşıma göre genellkle daha fazla olduğundan (Fesanghary vd. 2008; Kayhan vd., 2010) bu çalışma kapsamında brnc yaklaşıma göre çözüm yapılmıştır Çalışma Sahası Bu çalışma kapsamında yeraltı suyu pompaj malyet mnmzasyonu problemnn çözümü daha önceden Elç vd. (2010) tarafından Tahtalı Havzası çm gelştrlmş olan bölgesel yeraltı suyu akım model üzernde yapılmıştır. Tahtalı Havzası, İzmr kent merkeznn 40 km güneynde bulunan Tahtalı baraj haznesn besleyen havzadır. Drenaj alanı 550 km 2 olan havza, Küçük Menderes havzasının alt havzası olup 2012 yılı verlerne göre İzmr lnn toplam su htyacının %33 lük bölümünü karşılamaktadır. Havzaya at yer bulduru hartası, gelştrlen yeraltı suyu akım modelnn sınırları ve model kapsamında kullanılan pompaj kuyularının yerleşm Şekl 1 de detaylı olarak verlmştr. Şekl 1 den görüleceğ gb, gelştrlen yeraltı suyu akım modelnn sınırları kuzeyde İzmr Körfez n, güneydoğuda se Torbalı Ovası nı çne alacak şeklde tanımlanmıştır. Çalışma sahası tpk Akdenz klm karakterstklerne sahp olup uzun dönemde yıllık ortalama 690 mm yağış değer ölçülmüştür. Zaman çndek dağılımı ncelendğnde, yağışın büyük oranda Ekm ve Mayıs aylarında görüldüğü, dğer aylarda se genellkle çok fazla yağış oluşmadığı gözlemlenmektedr. Havza üzerne düşen yağış toplam 44 adet akarsu kolu le baraj haznesn beslemektedr. Daha önce belrtldğ gb Tahtalı Baraj haznes, İzmr kentnn su htyacının karşılanmasında kullanılan öneml su kaynaklarından brdr. Bu hazne le beraber kentn su htyacının karşılanmasında kullanılan dğer br öneml kaynak ta Halkapınar kuyularıdır. Halkapınar kuyuları, yerleşm alanı olarak İzmr Körfez ne son derece yakın olarak konumlanmış olup (Şekl 1) kentn en esk su kaynaklarından brn oluşturmaktadır. Kuyular yardımıyla çeklen su önce arıtma tessne gönderlmekte ve ardından şehr şebekesne verlmektedr. İZSU (2012) verlerne göre Halkapınar kuyularından çeklen yeraltı suyu kentn toplam su htyacının %17 lk bölümünü karşılamaktadır. Bu mktar aylık ortalama

7 2.662 mlyon m 3, günlük se 90,000 m 3 gb yüksek br yeraltı suyu kullanımına karşılık gelmektedr. Ancak, kuyu grubunun İzmr kent merkeznde bulunması ve körfeze son derece yakın olmasından dolayı kent genelndek yayılı krllğe ve körfez tarafından gelen tuzlu su grşmne maruz kalmaktadır. Bu nedenle Halkapınar kuyuları le aynı mktarda yeraltı suyunu karşılayacak alternatf kuyu alanlarının belrlenmes büyük önem taşımaktadır. Şekl 1. Tahtalı Havzası na at yer bulduru hartası Bu çalışma kapsamında, Halkapınar kuyularından çeklecek olan 90,000 m 3 /gün lük su talebn karşılayacak alternatf kuyu yerlernn araştırılması amacıyla pompaj malyet mnmzasyonu problemnn çözümü amaçlanmıştır. Çalışma sahasına at yeraltı suyu akım model havza ölçeğnde, tek katmanlı ve m hücre aralıklarına sahp olacak şeklde MODFLOW-2000 model le kurulmuştur. Model kapsamında tarımsal, çme, kullanma ve endüstryel su htyaçlarının karşılanması amacıyla açılmış pek çok pompaj kuyusu bulunmaktadır. Gelştrlen yeraltı suyu akım modelnn kalbrasyonu PEST model le 2007 yılının Mayıs ayında 51 kuyudak yeraltı suyu sevye değer kullanılarak yapılmıştır. Kalbrasyon şlemnn ardından gelştrlen modeln doğrulanması aynı kuyularda Ekm 2007 de yapılan ölçümler kullanılarak yapılmıştır. Gelştrlen model le lgl detaylı blgye Elç vd. (2010) ve Karadaş (2009) dan ulaşılablr. İlgl çalışma sahası çn Ayvaz ve Elç (2012, 2013) global -lokal hbrt HS-Solver optmzasyon teknğn kullanarak k yeraltı suyu yönetm model gelştrmştr. Gelştrlen brnc modelde ( Ayvaz ve Elç, 2012), kuyu yerlernn sabt olması durumu çn çalışma sahasında bulunan 17 adet pompaj kuyusunun debsnn verlen kısıtlara bağlı olarak maksmze edlmes amaçlanmıştır. İknc modelde ( Ayvaz ve Elç, 2013) se aynı optmzasyon teknğ kullanılarak bu çalışma kapsamında önerlen problemn çözümü yapılmış ve 90,000 m 3 /gün lük su talebnn karşılanması amacıyla yen kuyu yerler

8 araştırılmıştır. Bu çalışma kapsamında Ayvaz ve Elç (2013) tarafından gelştrlen knc model kapsamında önerlen problemn hbrt PSOLVER algortması kullanılarak çözülmesyle elde edlen sonuçlarla karşılaştırılmıştır Pompaj Malyet Mnmzasyon Problemnn Çözümü Öncek bölümlerde belrtldğ gb, bu çalışma kapsamında Halkapınar kuyu grubundan çeklen 90,000 m 3 /gün lük su talebnn karşılanması amacıyla alternatf kuyu yerlernn belrlenmes ve bu durum çn toplam pompaj malyetnn mnmze edlmes problem çözülmüştür. Bu problem, amaç fonksyonu çnde kuyu sondaj malyet, yatırım malyet ve şletme malyetn barındıran br yeraltı suyu yönetm problem olarak tanımlanmaktadır. İlgl problemn çözümünde optmzasyon model tarafından sağlanması gereken bazı fzksel ve yönetmsel kısıtlar bulunmaktadır. Şöyle k, Halkapınar kuyu grubundan ve yen belrlenen kuyu yerlernden çeklen toplam pompaj debs 90,000 m 3 /gün den az olmamalı; kuyularda ölçülen hdrolk yük değerler aynı noktalardak akfer taban kotundan düşük olmamalı; yen belrlenen kuyu yerler MODFLOW un sonlu fark tabanlı hesap şemasındak naktf hücrelere denk gelmemel; yen belrlenen kuyuların dernlğ belrlenen br lmt değerden fazla olmamalı; Halkapınar kuyu grubundan aşırı çekm yapılması sonucu körfez sahl şerdnde tuzlu su grşm problem oluşmamalıdır. Gelştrlen HS-Solver tabanlı optmzasyon model kapsamında kullanılacak karar değşkenler Halkapınar kuyu grubunun pompaj debs ve yen belrlenecek alternatf kuyuların yerler ve pompaj debler olarak tanımlanmıştır. Bu noktada dkkat edlmes gereken öneml noktalardan br, kuyu yerlernn karar değşken olarak tanımlanmasında kartezyen koordnatlar yerne sonlu fark hücrelernn sütun ve satır numaraları cnsnden şleme alındığıdır. Bu tanımlamalar doğrultusunda gelştrlen yeraltı suyu yönetm model matematksel olarak aşağıdak şeklde fade edlmektedr: optmzasyon model tarafından debler belrlenecek pompaj kuyularının sayısını, T Q Q1, Q2, Q3,, Q belrlenecek pompaj deblernn değerlern çeren çözüm vektörünü, T h h1, h2, h3,, h lgl pompaj kuyukarındak hdrolk yük değerlern çeren çözüm T T vektörünü, x x 2, x 3,, x ve y y 2, y 3,, y sonlu fark sütun ve satır numaraları cnsnden belrlenecek yen kuyu yerlern çeren çözüm vektörlern göstersn. Tanımlanan bu değşkenler çn, Q ve h vektörlernn lk elemanları optmzasyon süresnce yer sabt kabul edlen Halkapınar kuyu grubunun pompaj debs ve hdrolk yük değern göstermektedr (yan Q 1 Q h ve h1 h h ). Q ve h vektörlernn dğer elemanları se yen belrlenecek pompaj kuyularının sırasıyla deblern ve hdrolk yük değerlern göstermektedr (yan, h h x, y, 2,3,, ). Bu tanımlamalar altında, pompaj malyet Q Q x y ve mnmzasyonu problem aşağıdak şeklde fade edleblmektedr (Ayvaz ve Elç, 2013): z mn a1 a2 Q a3 Q 2 1 nobs 1 PQ 2P h 3P x, y 4P d 5P h 1 2 j1 (5)

9 Kısıtlar: Q Q Q, l, u x x x, l, u y y y, l, u Q Q 1 TE x, y h P Q P h P x, y P d P h 0 eğer Q Q Q Q eğer Q Q 0 f h, BE x y BE x, f, y h h BE x y 0 eğer x, aktf hücre se y κ eğer x, y naktf hücre se 0 f TE x, y h d TE x, f, y h d TE x y h d 0 f h j 0 h j f h j < 0 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) burada ak k 1,2,3, sırasıyla sondaj malyetn a 1; kuyu ve pompa ekpmanlarının yatırım malyetn a 2 ve kuyu şletme malyetn a 3 ;, x, y noktasında bulunan nolu kuyunun dernlğn;, tanımlanmış sabt kuyu su alma bölümü kalınlığını; P Q, toplam su taleb olan 90,000 m 3 /gün ün karşılanması amacıyla tanımlanmış penaltı fonksyonunu; P h, kuyu bölgesnde müsade edlecek maxmum düşü mktarının sağlanması amacıyla tanımlanmış penaltı fonksyonunu; Px, y, kuyu yerlernn belrlenmesne yönelk tanımlanmış penaltı fonksyonunu; d, maksmum müsade edleblr dnamk su tablası dernlğn; P d, dnamk su tablası dernlğnn sağlanması çn tanımlanmış penaltı fonksyonunu; h, kıyı şerdne paralel hesaplanmış hdrolk yük değern; P h, tuzlu n obs, kıyı şerdne paralel olarak tanımlanmış sanal gözlem noktalarının sayısını; su grşmn kontrol etmek amacıyla tanımlanmış penaltı fonksyonunu; katsayılarını 1,2,3,,5 k, penaltı k ; Q, l ve Q, u, nolu kuyu çn tanımlanan mnmum ve maksmum pompaj deblern; x, l ve x, u, nolu yen kuyu çn x yönündek alt ve üst sınır kuyu koordnatlarını; y, l ve y, u, nolu yen kuyu çn y yönündek alt ve üst sınır kuyu koordnatlarını; TE x, y, lgl çözüm noktasındak zemn kotunu; BE x, y, lgl çözüm

10 noktasındak akfer taban kotunu; Q, Halkapınar kuyu grubundan ve yen belrlenecek kuyu yerlernden sağlanacak toplam su talebn (9 0,000 m 3 /gün); κ se en yakın aktf sonlu fark hücresne olan mesafey göstermektedr (Şekl 2). Denklem (5) den görüleceğ gb kullanılan amaç fonksyonu 3 adet malyet term le 5 adet penaltı fonksyonundan oluşmaktadır. Brnc malyet term kuyu sondajından kaynaklanan, knc malyet term kuyu ve pompa ekpmanlarından kaynaklanan, üçüncü malyet term se kuyu şletlmesnden kaynaklanan malyetlern amaç fonksyonuna olan katkısını göstermektedr. Görüleceğ gb Halkapınar kuyu grubu zaten hal hazırda var olduğundan dolayı lk k malyete bu kuyu grubunun katkısı bulunmamakta ve sadece şletme malyetnn hesaplanmasında dkkate alınmaktadır. Bu termler dışında kalan tüm termler se kullanılan penaltı fonksyonlarından oluşmaktadır. Brnc penaltı fonksyonu P Q (Denklem ( 11)), verlen su taleb kısıtının sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek amacıyla kullanılmaktadır. Denklem ( 11) e göre, Q Q koşulunun sağlanması durumunda amaç fonksyonu herhang br penaltı değer almamakta, buna karşın, koşulun sağlanmaması durumunda se kısıt hlal le doğru orantılı olacak şeklde br penaltı değer amaç fonksyonuna eklenmektedr. İknc penaltı fonksyonu P h (Denklem ( 12)), verlen hdrolk yük kısıtının sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek amacıyla kullanılmaktadır. Bu fonksyonda, şayet kuyu noktasında hesaplanan hdrolk yük değer aynı noktadak akfer taban kotundan daha düşükse kısıt hlal le doğru orantılı olacak şeklde amaç fonksyonu penaltı değer almaktadır. Denlem ( 5) de kullanılan üçüncü penaltı P x, y se, yen belrlenecek pompaj kuyularının yerlernn aktf sonlu fark fonksyonu, hesap hücrelerne denk gelmesn sağlamak amacıyla kullanılmaktadır. Burada dkkat edlmes gereken öneml noktalardan br çözüm bölges dışında kalan sonlu fark hesap hücrelernn naktf hücreler olarak sınıflandırıldığı (Şekl 2) ve bu noktalardak büyüklüklernn yeraltı suyu hareketnn belrlenmes aşamasında kullanılmadığıdır. Çalışma sahası çn aktf ve naktf hücreler Şekl 2 de ayrıntılı olarak gösterlmştr. Şekl 2 den görüleceğ gb, koyu gr renkl bölgeler naktf hücrelern yanında model sınırları çnde kalan bölgeler de çermektedr. Şöyle k, Tahtalı Baraj Haznes çevresnde mevzuat gereğ br koruma bölges oluşturulmuş (Şekl 2) ve bu bölgede hç br pompaj kuyusunun açılmasına zn verlmemektedr. Ayrıca, ana akarsu kollarının etrafında oluşacak pompaj etklernn yüzeysel su sevyesne olan etksn ve dere sularının çeklmesn mnmze etme amacıyla 150 m kalınlığında br tampon bölges oluşturulmuştur (Şekl 2). Bu kapsamda, hazne ve akarsu koruma bölgeler de naktf hücreler gb düşünülerek pompaj kuyularının bu noktalara denk gelmesnn önüne geçlmştr. Bu sürecn kontrol edlmes amacıyla Denklem (13) le verlen penaltı fonksyonu kullanılmıştır. Denklem (13) e göre, yen pompaj kuyusunun Şekl 2 de verlen koyu gr bölgelere yerleştrlmes durumunda amaç fonksyonu değer κ 3 değernde br penaltı değerne maruz kalmaktadır. Burada κ Şekl 2 dek eğrler alesyle gösterldğ gb sonlu fark sütun ve satır numaraları cnsnden aktf hücre sınırına ölçülen en yakın mesafey göstermektedr. Bu formülasyona örnek olarak, yapılan çözüm kapsamında br pompaj kuyusunun Şekl 2 de verlen Q noktasına yerleştrldğ dkkate alınsın. Bu nokta çn κ =40 olduğu çn amaç fonksyonu değer 40 3 büyüklüğünde br penaltıya maruz kalacaktır. Şekl 2 den görüleceğ gb, κ değerler model sınırından uzaklaştıkça artmaktadır. Bu nedenle, br pompaj kuyusu aktf hücrelerden ne kadar uzağa yerleştrlrse lgl çözümün alacağı penaltı değer o derece artacaktır.

11 Q Akarsu Hazne Koruma Bölges Degerler Model Snrlar Akarsu Koruma Bölges Inaktf Hücreler Şekl 2. Denklem (13) kapsamında kullanılan çözüm bölges Denklem ( 5) kapsamında kullanılan dördüncü penaltı fonksyonu, P d, müsade edleblr dnamk su tablası dernlğnn sağlanması amacıyla kullanılmaktadır (Denklem (1 4)). Bu eştlk gereğ hesaplanan dnamk su tablası dernlğnn TE x, y h önceden verlen lmt değerden d büyük olması durumunda amaç fonksyonu değer kısıt hlal le doğru orantılı olacak şeklde br penaltı değer almaktadır. Son penaltı fonksyonu, P h (Denklem (15)), se tuzlu su grşm problemn kontrol etmek amacıyla kullanılmıştır. Halkapınar kuyu grubu İzmr Körfez ne çok yakın olduğu çn kuyu grubundan yapılacak olan aşırı br çekm sahl bölümünde hdrolk yük değerlernn negatf olmasına, bunun netcesnde se kuyu grubunun olduğu bölgeye doğru br tuzlu su grşm oluşmasına neden olmaktadır. Bu nedenle Denklem (15) le verlen penaltı fonksyonu kullanılmıştır. Denklem (15) e göre, kıyı şerdndek herhang br hücredek hdrolk yük değer denz sevyesnden daha düşükse, amaç fonksyonu değer kısıt hlal le doğru orantılı olacak şeklde br penaltı değer almaktadır. Denklem (5) le (15) arasında verlen matematksel formülasyon kullanılarak Tahtalı Havzası çn pompaj malyet mnmzasyonu problemnn çözümü, lgl problemn başlangıçta PSO le çözülmes, ardından bulunan sonuçların Solver çn başlangıç çözümü olarak alınmasıyla hassas br şeklde yapılmıştır. Bu noktada dkkat edlmes gereken öneml noktalardan br, gelştrlen model kullanılarak lgl problemn çözümü çn Denklem ( 5) de kullanılacak çözüm parametrelernn optmzasyon şlemnn öncesnde tanımlanması gerektğdr. Kullanılacak çözüm parametreler arasında malyet le lgl k 1,2,3 katsayıları büyük öneme sahptr. Bu a k

12 çalışma kapsamında yapılan tüm çözümlerde a1 450 $ / m, a $ / m / m / gün, 3 a $ / m / m / gün olarak alınmıştır. Bu katsayılar geçmş tecrübelere ve uzmanların görüşler doğrultusunda belrlenmştr. Dğer öneml parametreler arasında kuyu su alma bölümü kalınlığı le müsade edleblr maksmum dnamk su tablası kalınlığı d bulunmaktadır. Yapılan denemeler ve uzman görüşler sonucunda tüm çözümler çn 5 m ve d 60 m değerler alınmıştır. Denklem ( 5) de kullanılan son parametre set se penaltı katsayılarıdır k, k 1,2,3,,5. Bu katsayılar kullanılan penaltı fonksyınlarının amaç fonksyonu üzerndek ağırlıklarının belrlenmes amacıyla kullanılmaktadır. Bu katsayıların büyük olması lgl kısıtların sağlanması çn gereken önemn artmasına neden olmaktadır (Ayvaz, 2009). Ancak, bu katsayıların belrlenmes çn sstematk br çözüm yaklaşımı bulunmaması ve katsayı değerlernn büyük oranda problem tpne bağlı olarak değşmes sonucu lgl parametre değerler yapılan denemelere bağlı olarak verlmştr. Bu kapsamda 8 yapılan denemeler sonucunda tüm çözümler çn 10 k 1,2,3,,5 olarak alınması uygun bulunmuştur. PSOLVER le optmzasyon aşamasında PSO çözüm parametreler n 100 ve 0.20 olarak alınmıştır. Tüm çözümlerde pompaj deblernn alt ve üst p sınırları 0 Q 90, 000 1,2,3,, olarak alınmıştır. Kullanılan MODFLOW model sonlu fark hücresnden oluştuğu çn kuyu yerler le lgl olarak sınır 1 x, y 247 2,3,, olarak alınmıştır. Tanımlanan bu çözüm m 3 /gün değerler parametreler kullanılarak PSO le optmzasyon sürec 200 jenerasyon çn yapılmış, ardından PSO le bulunan sonuçlar Solver tarafından başlangıç değer olarak alınmış ve varsayılan yakınsama krterler kullanılarak optmum çözüm belrlenmştr. 3. MODEL SONUÇLARI Pompaj malyet mnmzasyon problemnn gelştrlen smülasyon-optmzasyon model le çözülmes sonucu farklı kuyu sayıları çn PSO ve PSOLVER le elde edlmş sonuçlar Çzelge 1 ve 2 de verlmştr. Kuyu Sayısı Çzelge 1. Farklı kuyu sayıları çn PSO le elde edlmş sonuçların karşılaştırılması Halkapınar kuyu grubu çn belrlenen pompaj debler 3 m /gün Q h Yen kuyular çn belrlenen pompaj debler 3 m /gün Q Yen kuyular çn belrlenen kuyu yerler x, y k Sağlanan toplam su mktarı 3 m /gün Toplam Malyet $ Mevcut Çalışma (Ayvaz ve Elç, 2013) 2 19,301 70,699 (121,79) 90,000 48,723 48, ,301 35,227 (143,103) 90,000 30,082 26,930 35,472 (122,85) 4 18,850 24,950 (145,108) 90,016 20,574 22,338 22,744 (126,107) 23,473 (143,103) 5 18,990 9,662 (102,88) 90,371 22,710 26,271 21,580 (145,108) 15,600 (143,102) 24,539 (123,88) 6 9,142 23,168 (121,79) 90,145 22,894 31,033 12,265 (143,103) 13,721 (152,103) 11,539 (123,88) 20,309 (127,109)

13 Çzelge 2. Farklı kuyu sayıları çn PSOLVER le elde edlmş sonuçların karşılaştırılması Kuyu Sayısı Halkapınar kuyu grubu çn belrlenen pompaj debler 3 m /gün Q h Yen kuyular çn belrlenen pompaj debler 3 m /gün Q Yen kuyular çn belrlenen kuyu yerler x, y Sağlanan toplam su mktarı 3 m /gün Toplam Malyet $ Mevcut Çalışma (Ayvaz ve Elç, 2013) 2 19,301 70,699 (121,79) 90,000 48,723 48, ,301 35,227 (143,103) 90,000 30,083 26,918 35,472 (122,85) 4 18,846 24,946 (145,108) 90,000 20,569 22,311 22,740 (126,107) 23,469 (143,103) 5 18,917 9,588 (102,88) 90,000 22,564 26,265 21,506 (145,108) 15,525 (143,102) 24,465 (123,88) 6 9,118 23,144 (121,79) 90,000 22,848 29,585 12,241 (143,103) 13,697 (152,103) 11,515 (123,88) 20,285 (127,109) Çzelge 1 den görüleceğ gb, lgl problemn çözümü 2 den başlayarak 6 pompaj kuyusu çn yapılmıştır. Bu çözümlern tümünde toplam kuyuların brnn Halkapınar kuyu grubuna karşılık geldğ kabul edlmektedr. Örnek olarak 2 çn yapılan çözümde k adet pompaj kuyusunun aktf olduğu ve bu kuyuların brnn Halkapınar kuyu grubunu ( Q1 Qh ) dğernn se yen belrlenecek alternatf pompaj kuyusu ( Q 2 ) olduğu kabul edlmştr. Bu çözüm çn optmzasyon modelnn amacı her k kuyu çn pompaj deblernn ve yen kuyunun yernn ( x 2, y 2 ). belrlenmesdr. Bu çözüm çn, PSO tabanlı optmzasyon model le global optmzasyon sürec sonucunda pompaj deblernn Qh m 3 /gün ve Q m 3 /gün, knc kuyunun yernn se sonlu fark sütun ve satır numaraları cnsnden (121,79) noktasında olduğu belrlenmştr. Belrlenen bu pompaj planı çn toplam pompaj malyet se 48,723 $ olarak belrlenmştr. Elde edlen bu sonuçtan görüleceğ gb, toplam pompaj malyet yen açılan kuyunun pompaj debsnn oldukça büyük olmasından dolayı (70,699 m 3 /gün) yüksek çıkmaktadır. Bu nedenle 3 çn lgl çözüm tekrarlanmış ve Halkapınar kuyu grubu yanında k adet alternatf pompaj kuyusu araştırılmıştır. Bu durum çn optmzasyon model tarafından belrlenen pompaj debler sırasıyla Qh 19,301 m 3 /gün, Q2 Q143, m 3 /gün ve Q3 Q122, m 3 /gün olarak elde edlmştr. 2 ve 3 çn elde edlen sonuçlar karşılaştırıldığında yen br kuyu eklenmesnn toplam pompaj malyetn 48,723 $ dan 30,082 $ a düşürdüğü görülmektedr. Bu sonuçtan yola çıkarak farklı kuyu sayıları çn çözüm şlem tekrarlanmış ve toplam pompaj malyet 4 çn 20,574 $, 5 çn 22,710 $ ve 6 çn 22,894 $ olarak elde edlmştr. Elde edlen bu sonuçlardan görüleceğ gb toplam pompaj malyet değer 4 e yaklaşırkan azalma eğlmnde, 5 ve 6 çn se tekrar artma eğlmndedr. Bu sonuçlardan, pompaj malyet mnmzasyonu problem çn en y çözümün 4 kuyu le elde edlebleceğ sonucuna varılmıştır. Ayvaz ve Elç (2013), aynı çalışma sahası çn pompaj malyet mnmzasyon problemn hbrt HS-Solver optmzasyon teknğ le çözmüştür. İlgl çalışma kapsamında HS optmzasyon teknğ kullanılarak elde edlmş pompaj malyetler de Çzelge 1 de verlmştr. Görüleceğ gb, lgl çalışma kapsamında da 4 kuyu le elde çözüm en y çözüm olarak kabul edlmştr. PSO ve HS le elde edlmş sonuçlar

14 karşılaştırıldığında PSO tabanlı optmzasyon modelnn HS le aynı eğlmde olduğu, buna karşın sonuçlarda az da olsa br yleşme olduğu dkkat çekmektedr. Çzelge 1 de verlen sonuçların PSO tabanlı optmzasyon modelnn verdğ sonuçlardır. PSO gb sezgsel optmzasyon teknkler global ya da global optmuma yakın sonuçların bulunmasında etkn br şeklde kullanılablmelerne karşın bu teknkler kullanılarak verlen kısıtların tam olarak sağlanması genellkle yüksek terasyon sayıları ve blg-şlem süreler gerektrmektedr. Buna karşın, türeve dayalı geleneksel optmzasyon teknkler arama yönünü amaç ve kısıt fonksyonlarının karar değşkenlerne göre kısm türevlern kullanarak belrledkler çn optmum çözümler daha düşük terasyon sayılarında belrleyeblmektedr (Arora, 2004). Bu durum Çzelge 1 ve 2 de verlen sonuçlar karşılaştırıldığında da açıkça görülmektedr. Çzelge 1 de verlen sonuçlar doğrudan PSO le elde edlen sonuçlar olduğundan ve Solver le lokal arama henüz yapılmadığından dolayı belrlenen toplam su mktarları 4 6 çn elde edlen çözümlerde verlen 90,000 m 3 /gün lük su talebnden daha büyük çıkmıştır. Dğer br deyşle, lgl kısıtın tam olarak sağlanması çn 200 PSO jenerasyonu yeterl gelmemştr. Elde edlen sonuçlar gerçek su talebne oldukça yakın olmasına rağmen toplam malyetn mnmze edlmes amacıyla sonuçların daha da yleştrlmes gerekmektedr. Bu amaçla PSO le elde edlen sonuçlar Solver le lokal optmzasyona tab tutulmuştur. Solver le optmzasyon şlemnn ardından tüm kısıtların tam olarak sağlanmış olduğu ve toplam malyetnde buna paralel olarak düştüğü Çzelge 2 de verlen sonuçlar ncelendğnde açıkça görülmektedr. Yapılan tüm çözümler çn belrlenen kuyu yerlernn çalışma sahası üzerndek gösterm Şekl 3 de verlmştr. Görüleceğ gb, belrlenen tüm alternatf kuyu yerler ana akarsuların çevresne konumlandırılmıştır. Bunun neden bu bölgelerde akfer sstemnn yüksek potansyele, az sevye düşümününe ve dolayısıyla daha düşük pompaj malyetne sahp olmasıdır (Gaur vd., 2011). 4. SONUÇLAR Bu çalışma kapsamında pompaj malyet mnmzasyonu problemnn çözümü amacıyla br smülasyon-optmzasyon model gelştrlmştr. Gelştrlen modelde, smülasyon aşamasında yeraltı suyu akım sürecnn benzetm lgl problemn MODFLOW-2000 ortamında modellenmesyle yapılmıştır. Oluşturulan smülasyon model ardından hbrt PSOLVER optmzasyon teknğne dayanan br optmzasyon modelne entegre edlmştr. Bu kapsamda gelştrlen model kullanılarak lgl problemn çözümü Tahtalı Havzası (İzmr) nı çeren br yeraltı suyu akım model üzernde yapılmıştır. Burada ele alınan problem, mevcut durumda İzmr kentne su sağlamak amacıyla kullanılan Halkapınar kuyu grubundan aşırı çekm sonucunda körfez bölgesnden tuzlu su grşmnn olmasıdır. Bu nedenle gelştrlen modeln amacı, Halkapınar kuyu grubundan çeklen toplam su mktarını karşılayablecek alternatf kuyu yerlernn, sayılarının ve pompaj deblernn mnmum pompaj malyet koşulunu sağlayacak şeklde belrlenmesdr. Bu amaçla, gelştrlen model farklı kuyu sayıları çn çalıştırılmış ve mnmum malyetl en y çözüm bulunmaya çalışılmıştır. Optmzasyon aşamasında bazı fzksel ve yönetmsel kısıtların sağlanması amacıyla bazı penaltı fonksyonları tanımlanmış ve amaç fonksyonuna entegre edlmştr. Çalışma kapsamında elde edlen sonuçlar aşağıda özetlenmştr: Elde edlen sonuçlar değerlendrldğnde, verlen su talebnn Halkapınar kuyu grubu tek başına kullanılarak karşılanmasının körfez bölgesnden tuzlu su grşmne neden olacağı sonucuna varılmıştır. Bu sonuç Çzelge 2 değerlendrldğnde de açıkça görülmektedr. Farklı kuyu sayıları çn yapılan çözümlern tümünde Halkapınar kuyu grubu çn belrlenen pompaj debs 20,000 m 3 /gün ün altındadır. Dğer br deyşle, bu sınır değern üzerndek çözümlern tümünde amaç fonksyonu, Denklem (15) kapsamında kullanılan penaltı fonksyonu gereğ,

15 penaltı değer çerecektr. Bu nedenle mevcut taleb karşılamak amacıyla alternatf kuyu yerler araştırılmış ve sonuç olarak Halkapınar kuyu grubu le beraber 4 lave kuyunun belrlenen talebn karşılanmasında kullanılableceğ sonucuna varılmıştır. Qh Qh Q2 Q2 Q3 (a) (b) Qh Qh Q3 Q2 Q4 Q2 Q5 Q3 Q4 (c) (d) Qh Q6 Q5 Q2 Q3Q4 Şekl 3. Farklı kuyu sayıları çn elde edlen kuyu yerler (a): 2 ; (b): 3 ; (c): 4 ; (d): 5 ; (e): 6 (e)

16 Gelştrlen modeln amacı alternatf kuyu yerlernn ve pompaj deblernn mnmum pompaj malyet le belrlenmes olduğundan verlen su talebnn tam olarak sağlanmasının mnmum malyetl çözümlern elde edlmesndek önem büyüktür. PSO gb sezgsel algortmaların penaltı fonksyonları le kullanılarak kısıtlı optmzasyon problemlernn çözümündek performansı yüksek olmasına karşın, bu teknkler kısıt eştlklernn tam olarak sağlanmasında genellkle uzun blg şlem süreler gerektrmektedr. Bu sonuç Çzelge 1 ncelendğnde de açık olarak görülmektedr. Elde edlen sonuçlar ncelendğnde, belrlenen kuyulardan çeklecek toplam su mktarının verlen talep değerne yakın sonuçlar olduğu ve PSO le gerçek değern yüksek karar değşken sayıları çn tam olarak belrlenemedğ sonucuna varılmaktadır. Buna karşın, PSO le yapılan bu çözümlern ardından Solver le optmzasyon şlemnn yapılmasının ardından elde edlen sonuçların daha da yleştrldğ, buna paralel olarak se verlen talep kısıtının tüm çözümler çn tam olarak sağlandığı sonucuna varılmıştır. Bu sonuç PSOLVER optmzasyon teknğnn verlen kısıtların tam olarak sağlanmasındak etksn göstermektedr. Alternatf kuyu yerler çn elde edlen sonuçlar ncelendğnde optmzasyon model tarafından yen kuyu yerlernn genellkle ana akarsu kolları etrafına yerleştrldğ görülmüştür. Bu sonuç akarsu kolları etrafında akfer sstemnn yüksek su potansyelne sahp olması ve bunun netcesnde de su tablasındak düşüm mktarının az olması ve pompaj malyetnn düşük elde edlmes le açıklanmaktadır. KAYNAKLAR Ahlfeld, D.P., Barlow, P.M., Mullgan, A.E., (2005). GWM A ground-water management process for the US Geologcal Survey modular ground-water model (MODFLOW 2000). US Geologcal Survey Open-Fle Report 1072, p Arora, J.S., (2004). Introducton to optmum desgn. Elsever Academc Press, San Dego, CA. Ayvaz, M. T., Elç, A., (2013).A groundwater management tool for solvng the pumpng cost mnmzaton problem for the Tahtal Watershed (Izmr -Turkey) usng hybrd HS- Solver optmzaton algorthm, Journal of Hydrology 478: Ayvaz, M.T., (2009). Applcaton of harmony search algorthm to the soluton of groundwater management models. Advances n Water Resources 32(6): Ayvaz, M.T., Elç, A., (2012). Applcaton of hybrd HS-Solver algorthm to the soluton of groundwater management problems. In: Yang XS, Hossen Alav A, Gandom AH, Talatahar S (eds) Metaheurstcs n water, geotechncal and transport engneerng, Elsever, pp (In Press). Ayvaz, M.T., Kayhan, A.H., Ceylan, H., Gurarslan, G., (2009). Hybrdzng harmony search algorthm wth a spreadsheet solver for solvng contnuous engneerng optmzaton problems. Engneerng Optmzaton 41(12): Culver, T.B., Shoemaker, C.A., (1992). Dynamc optmal control for groundwater remedaton wth flexble management perods. Water Resources Research 28: Das, A., Datta, B., (2001). Applcaton of optmzaton technques n groundwater quantty and qualty management. Sadhana 26(4): Dorgo, M., Manezzo, V., Colorn, A., (1996). The ant system: optmsaton by a colony of cooperatng agents. IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Part B: Cybern. 26(1): Elç, A., Karadaş, D., Fıstıkoğlu, O., (2010). The combned use of MODFLOW and precptaton-runoff modelng to smulate groundwater flow n a dffuse-polluton prone watershed. Water Scence and Technology 62(1):

17 Fesanghary, M., Mahdav, M., Mnary-Jolandan, M., Alzadeh, Y., (2008). Hybrdzng harmony search algorthm wth sequental quadratc programmng for engneerng optmzaton problems. Comput Methods Appl Mech Engrg 197: Fnney, B.A., Samsuhad, Wlls, R., (1992). Quas three dmensonal optmzaton model of Jakarta Basn. Journal of Water Resources Plannng and Management 118(1): Frontlne Systems, (2012). Frontlne Systems s web ste: Accessed 22 July Gaur, S., Mmoun, D., Grallot, D., (2011). Advantages of the analytc element method for the soluton of groundwater management problems. Hydrologcal Processes 25(22): Geem, Z.W., Km, J.H., Loganathan, G.V., (2001). A new heurstc optmzaton algorthm: harmony search. Smulaton 76(2): Goldberg, D.E., (1989. Genetc algorthms n search, optmzaton, and machne learnng. Addson Wesley Pub. Gorelck, S.M., (1983). A revew of dstrbuted parameter groundwater management modelng methods. Water Resources Research 19(2), Gorelck, S.M., Voss, C.I., Gll, P.E., Murray, W., Saunders, M.A., Wrght, M.H., (1984). Aqufer reclamaton desgn: The use of contamnant transport smulaton combned wth nonlnear programmng. Water Resources Research 20: Hallaj, K., Yazıcıgl, H., (1996). Optmal management of coastal aqufer n southern Turkey. Journal of Water Resources Plannng and Management 122(4): Harbaugh, A.W., (2000). MODFLOW-2000, USGS modular ground-water model user gude to modularzaton concepts and the ground-water flow process. USGS Report, Reston, VA. Holland, J.H., (1975). Adaptaton n natural and artfcal systems: an ntroductory analyss wth applcatons to bology, control, and artfcal ntellgence. Unversty of Mchgan Press. Hu, X., Eberhart, R.C., (2001). Trackng dynamc systems wth PSO: Where s the cheese? In Proceedngs of the workshop on partcle swarm optmzaton, Purdue School of Engneerng and Technology, Indanapols, IN, USA. IZSU, (2012). Izmr Water and Wastewater Admnstraton web ste: Accessed 22 June Jones, L., Wlls, R., Yeh, W.W.G., (1987). Optmal control of nonlnear groundwater hydraulcs usng dfferental dynamc programmng. Water Resources Research 23(11): Karadaş, D., (2009). The development of a regonal groundwater flow model for the Tahtalı watershed. Dssertaton, Dokuz Eylül Unversty, Izmr-Turkey. Kayhan, A.H., Ceylan, H., Ayvaz, M.T., Gürarslan, G., (2010). PSOLVER: A new hybrd partcle swarm optmzaton algorthm for solvng contnuous optmzaton problems. Expert Systems wth Applcatons 37: Kennedy, J., Eberhart, R., (1995). Partcle swarm optmzaton. Proc. of the IEEE Int. Conf. on Neural Networks, Pscataway, NJ, pp Krkpatrck, S., Gelatt, C., Vecch, M., (1983. Optmzaton by smulated annealng. Scence 220(4598): Lasdon, L.S., Waren, A.D., Jan, A., Ratner. M., (1978). Desgn and testng of a generalzed reduced gradent code for nonlnear programmng. ACM Trans.on Math. Software 4(1): Mantoglou, A., (2003). Pumpng management of coastal aqufers usng analytcal models of salt water ntruson. Water Resources Research 39(12): McKnney, D.C., Ln, M.D., (1994). Genetc algorthm soluton of groundwater management models. Water Resources Research 30(6):

18 Sh, Y., Eberhart, Y.C., (1998). A modfed partcle swarm optmzer. In Proceedngs of the Internatonal Congress on Evolutonary Computaton (ICEC98), IEEE Servce Center, Pscataway, NJ, USA. Sngh, R.M., Datta, B., (2006). Identfcaton of groundwater polluton sources usng GAbased lnked smulaton optmzaton model. Journal of Hydrologc Engneerng 11(2), Wlls, R., (1983). A unfed approach to regonal groundwater management. Groundwater hydraulcs, (Rosenshen JS, Bennett GD, eds.), Water Resources Monograph Seres, Washngton, DC. Wlls, R., Yeh, W.W.G., (1987). Groundwater systems plannng and management. Prentce- Hall, Englewood Clffs, NJ.