DETERMINATION OF THE ECONOMIC DISPATCH IN ELECTRIC POWER SYSTEMS USING SIMULATED ANNEALING(SA) ALGORITHM

Transkript

1 5 Uluslararası İler Teknolojler Sempozyumu (IATS 09), 3-5 Mayıs 2009, Karabük, Türkye ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMİNDE OPTİMAL YAKIT MALİYETİNİN BENZETİM TAVLAMA (BT) ALGORİTMASI İLE BELİRLENMESİ DETERMINATION OF THE ECONOMIC DISPATCH IN ELECTRIC POWER SYSTEMS USING SIMULATED ANNEALING(SA) ALGORITHM Salh Tosun a *, Al Öztürk b, Pakze Erdoğmuş c, Yunus Bçen d ve Uğur Hasırcı e a * Düzce Ünverstes, Düzce, Türkye, salhtosun@duzceedutr b Düzce Ünverstes, Düzce, Türkye, alozturk@duzceedutr c Düzce Ünverstes, Düzce, Türkye, pakzeerdogmus@duzceedutr d Düzce Ünverstes, Düzce, Türkye, yunusbcen@duzceedutr e Gebze Yüksek teknoloj Ensttüsü, Gebze, Türkye, uhasrc@gyteedutr Özet Bu çalışmada, sezgsel br optmzasyon yöntem olan Benzetm Tavlama (BT) algortması kullanılarak üç adet termk santralden beslenen yükler çn saat başına enerj malyetnn mnmum değerde olmasını sağlayacak santral güçler belrlenmştr İlk olarak blnen klask Lagrange yöntem kullanılarak çözüm sağlanmıştır Daha sonra aynı sstem çn, BT algortması kullanılarak çözüme gdlmştr Çıkan sonuçlar klask yöntem kullanılarak hesaplanan değerlerle karşılaştırılmıştır Ayrıca BT sonuçları yne sezgsel br yöntem olan genetk algortma le bulunan optmal değerler le de karşılaştırılmıştır Elde edlen değerler, santrallern aktf güç dağılımının belrlenmesnde sezgsel yöntemlern kullanılmasının, enerj üretm malyetnde tasarruf sağlayacağını göstermştr Hat kayıplarının hmal edlmes, yakıt malyetlern etklemez Pratk de her ne kadar gerçekç olmasa da hesaplamalarda kolaylıklar sağlar Oysa pratkte hat kayıpları ekonomk üretm üzernde oldukça etkldr Brm yakıt malyet en düşük olan santral yüke en uzak noktaya, malyet en yüksek olan santral se yüke en yakın noktaya yerleştrleblse ekonomk üretm (hat kayıp malyet göz önüne alındığında) sağlanablr Fakat pratk koşullar altında böyle br seçenek mkansız görülmektedr [3] Bu çalışmada ekonomk güç dağıtımı, letm hatlarındak aktf güç kayıpları, santrallern üretmlerne göre değşen br sstem çn k farklı yöntem le hesaplanmıştır 2 Analtk Yöntemle Güç Dağıtımı Anahtar kelmeler: Optmzasyon; Benzetm Tavlama; Güç Sstemler F T G TR P Abstract In ths study, for the loads suppled by three thermc plants, power of thermc plants, supplyng the mnmum values of the cost of energy used for an hour, have been found wth Smulated Annealng (SA) whch s a metaheurstc optmaston method Frstly soluton have been found wth classcal Lagrange Method Later soluton have also been found wth SA algorthm Solutons found wth two dfferent methods have been compared And results found wth SA have also been compared wth the optmum results found wth Genetc Algortm Results shows that usng metaheurstc methods for specfyng actve power values have also been supples savng at energy producton cost F2 FN T2 TN G2 GN TR 2 TRN P2 PN KAYIPLARI OLAN İLETİM HATTI ŞEBEKESİ PR Keywords: Optmzaton; Smulated Annealng; Power Systems Grş Ekonomk yük dağıtımının temeln üretm ve letm malyetlernn en aza ndrlmes oluşturur [] Genel olarak üretm malyet fonksyonu; yakıt malyetler, boş çalışma malyetler ve başlangıç malyetlernn br araya getrlmesyle elde edlr [2] Alternatf akım sstemlernde müşter baraları farklı yerlerde bulunur ve her br müşternn talep ettğ yük mktarı da farklı değerler alır [3] Şekl Dağıtım Sstem Model Sstemdek belrtlen yükü beslemenn toplam malyet; F T = F N + F2 + + FN = F ( P ) = () Şekl dek ssteme göre, Denklem () de F malyet fonksyonunu P se santral çıkış güçlern fade etmektedr IATS 09, Karabük Ünverstes, Karabük, Türkye

2 Tosun, S Öztürk, A Erdoğmuş, P Bçen, Y ve Hasırcı, U Üretlen gücün yük tarafından talep edlen toplam güç ve hat kayıplarının toplamını karşılaması gerekmektedr Bu şart altında F T nn mnmze edlmes amaçlanmaktadır Bu problem Lagrange fonksyonları kullanarak çözüleblecek kısıtlamalı br optmzasyon problemdr [4] Lagrange fonksyonu Denklem (2) le fade edlr L = F T + λφ (2) N P + P P = φ = 0 (3) R L = Burada P R sstemden talep edlen toplam aktf güç değern, P L enerj letm sstemnde meydana gelen toplam aktf güç kayıplarını, L yaygın olarak blnen Lagrange fonksyonunu, λ se brm üretm malyetn temsl etmektedr φ öngörülen şartların sağlanmış olduğunu fade eden semboldür Lagrange fonksyonunun her br brmn çıkış gücüne göre türev alınır Lagrange fonksyonu çnde yer alan letm hattındak kayıplar, hat akımının ve hattın empedansının br fonksyonudur Lagrange fonksyonunun her br P çıkış güçüne göre türev alınırsa; dl df = df L + λ L λ( ) = 0 = λ eştlğ elde edlr Bu durumda Denklem (4) de verlen N adet eştlk, Denklem (3) de verlen kısıt denklemn sağlayana kadar çözüm şlemne döngüsel olarak devam eder Çözüm sürecnde her br santraln aktf güç değerler öngörülen sınırlar çersnde kalmalıdır Ekonomk yük dağıtımı problemlernde kullanılan malyet eğrs genel olarak knc dereceden br fonksyon şeklnde tanımlanmakta olup, buna göre farklı yakıt türlü üç adet termk santral yakıt malyet fonksyonları ve hat kayıp fonksyonu Denklem (5), (6), (7), (8) de verlmştr [4-5-6] F () = , 50< <600 (5) F 2() = , 00< <400 (6) F 3() = , 50< <200 (7) P L =0 (8) Denklem(8) de verlen P L hat kayıp fades olup, P L = olarak verlmektedr Denklem (5-8) le verlen fadeler en düşük yakıt malyetn elde etmek amacına göre Lagrange yöntem le çözülecek olursa; λ = R/ MWh, = 4353 MW, = MW, (4) = 307 MW, P L= 583 MW, Brm Yakıt Malyet: 7955 $/MWh Değerler elde edlr İteratf olarak bu değerlern elde edlmes sürecndek sonuçlar Çzelge de verlmektedr İter Çzelge Lagrange İterasyon Değerler λ (R/MWh) ,6 9, ,6 299, 25,7 5,7 9, ,9 300, 3,7 5,8 9, ,8 299,9 30,4 5,8 9, , 299,9 30,7 5,8 9, Benzetm Tavlama Yöntem İle Ekonomk Güç Dağıtımı 3 Benzetm Tavlama (BT) Benzetm Tavlama (BT) br metaln soğuyarak ve donarak mnmum enerjl krstal yapısına dönüşmes (tavlama sürec) le daha genel br sstemde mnmumum araştırılması arasındak benzerlkten yararlanır [7] Bu yaklaşıma Metropols Algortması da denr Bu yaklaşım br optmzasyon teknğ olarak lk defa Krkpatrck ve arkadaşları tarafından 983 yılında sunulmuştur [8] BT katı maddelern tavlanması şlemnden esnlenerek gelştrlmştr Algortma geçerl br çözümden başlar ve problem çn rasgele yen durumlar üretr ve bu durumlar çn malyet fonksyonunu hesaplar Tavlama proses yüksek sıcaklıklardan başlar[9] Daha kötü çözüm olasılığı sıcaklık düşümüne bağlı olarak azalır [0] BT metodu, güçlü br optmzasyon teknğdr ve büyük kombnasyonlu problemler optmum veya global çözme yeteneğ vardır Bu metot yerel optmum çözümü garant eden optmzasyon teknklerne benzer Ama BT metodu yerel optmumları atlama şlemn de yapar [] Herhang br katı madde erme noktasını aşıncaya kadar ısıtılır ve arkasından katılaşıncaya kadar soğutulursa, bu maddenn yapısal özellkler soğuma hızına bağlı olarak değşr Yavaş soğutulacak olursa gelşmeler gözlenrken, hızlı soğutulduğunda yapılarında bozulmalar gözlemlenr Isıtılan ve ardından bell br hızla soğutularak en y bçme ulaştırılan madde, br sstemdek parçacık gb algılanırsa bu tavlama sürecnden BT elde edlmş olur [2] Tavlama termk şlemdr ve düşük enerjl durum katı hal temsl eder Buna göre tavlama k adımdan oluşur Bu adımlardan lk katı maddenn erme noktası olan azam sevyeye kadar ısının artırılması, kncs ısıtılmış maddenn soğutularak katı halne dönüştürülmesdr Sıvı haldeyken maddenn tüm parçacıkları rastlantısal olarak dağılırken, katı halde kuvvetl yapısal br bütünlük çndedr ve enerj mnmumdur [7]

3 Tosun, S Öztürk, A Erdoğmuş, P Bçen, Y ve Hasırcı, U BT nn en öneml avantajı lokal mnmumda takılmaması ve genel mnmuma ulaşablmesdr Bunun çn malzemenn yeternce ısıtılması veya algortma başlangıç sevyesne yüksek enerjl sevyeden başlanması gerekr Soğutma şlem yavaş yavaş, bell terasyonda ve maddenn enerjs sıfır oluncaya kadar yapılmalıdır BT yüksek br sıcaklık değeryle başlar Her br hesaplama adımında mevcut çözümün komşuları arasında brçok çözüm üretlr Yen bulunan çözümler belrlenen krterlere göre kabul edlr veya ret edlr Her hesaplama adımından sonra sıcaklık bell br fonksyona göre azaltılır Algortma stenen terasyona ulaştığında, sıcaklık olarak mnmum sevyeye ndğnde veya stenen çözüme ulaşıldığında algortma sonlandırılır Burada dkkat edlmes gereken noktalar vardır Bunlar; -Sıcaklığın başlangıç değernn belrlenmes (malzemenn en yüksek enerjl olduğu durum) 2-Algortmanın adım sayısının belrlenmes (malzemenn ısı alışverş yapmadığı durumun tespt veya malzemenn soğutulması) 3-Adım büyüklüğünün seçlmes (malzemenn soğutulma hızı) Monte Carlo algortmasında; Sıcaklığı temsl eden T nn bell değerler çn optmal çözüm üretlr [3] Sıcaklık T büyük seçldğnde global mnmumu hassas br şeklde yakalayamaz T nn küçük değerlerndek çözümde se çözüm lokal mnmumlara takılma rsk taşır BT bu mahsuru ortadan kaldırmıştır BT değşk T değerlernde çözüm aradığından global mnmumu kolayca yakalar Metropols ve arkadaşları tavlama sürecn taklt etmek çn br algortma gelştrmşlerdr Önerdkler algortma Monte Carlo teknklerne dayanmaktaydı halndek enerj E br sonrak durumda enerj E j olsun, eğer E 0 j E se j hal mevcut durum olarak alınır Aks durumda j hal reddedlmez, Denklem (9) dak olasılığa bağlı olarak kabul edleblr w E j E kbt = e (9) Burada; w kabul krter, T sıcaklık sevyes, k B se boltzman sabt olup, enerj le sıcaklık arasındak lşky veren br katsayıdır ve değer, J/K dr Bu durumda mevcut haldek enerj malyet fonksyonuna karşılık gelecektr Başlangıç sıcaklığını tesptte belrl br yöntem yoktur Sıcaklık yüksek br değerden başlatılablr Dğer br yöntem göre, k komşuluk arasındak maksmum uzaklığı veya malyet fonksyonu farkı blnrse başlangıç sıcaklığı hesaplanablr Farklı br yöntem se çok yüksek sıcaklıktan başlayarak %60 değerne kadar çok hızlı soğutmaktır Böylece kötü çözümlern de kabul edlmesne zn verlr Bu aşamadan sonra, sıcaklık gerçek başlangıç sıcaklığı gb kabul edlr ve soğumasına zn verlr [4] Son sıcaklığın belrlenmesnde, sıcaklığın sıfıra kadar düşmesne zn verlmes normaldr Ancak pratkte sıcaklığın sıfıra düşürülmesne gerek yoktur Dondurma krter olarak düşük sıcaklık veya sstemn donduğu andak sıcaklıktır Bu durumda en y çözüm sağlanmış olur Sıcaklık azaltma şlem, algortmanın başarısında öneml br krterdr Sıcaklık azaltmada yöntemlerde br de lneer azaltma yöntemdr Alternatf br yöntem se geometrk azaltma olarak blnen α ( T ) = a T fonksyonunun uygulanmasıdır Bu fonksyonda a, 0 < a < arasında değşen br katsayıdır a Katsayısı 0,8 den büyük değerler aldığında daha başarılı sonuçlara ulaşıldığı görülmüştür[7] Her br sıcaklıktak terasyon sayısı, genel olarak değştrlmez Landy tarafından önerlen başka br yönteme göre se her sıcaklıkta br terasyon kullanmak ve sıcaklık çok yavaş azaltılır[5] 32 BT Algortması Güvenlr br sezgsel araştırma algortması başlangıç noktasına bağımlılığı az olan algortmadır[6] BT metodunun bazı güç sstem optmzasyon problemlerne de uygulanabldğ görülmüştür[7] BT algortmasının şleyş aşamaları aşağıda maddeler halnde sunulmaktadır - T başlangıç sıcaklık değer seçlr 2- x başlangıç noktası ( =0) seçlerek f(x ) hesaplanır 3- x += x + x şeklnd yen br seçlerek f(x +) bulunur 4- f(x +) < f(x ) se yen nokta kabul edlr, değlse (f(x+) - f(x))/(kb* T) a- w= e b- 0< r < şeklnde br sayı üretlr c- w > r se kabul edlr, değlse ret edlr 5-3 ve 4 noktalar yen belrlenen noktalar çn yenden tekrarlanır 6- Mevcut T çn fonksyonunu en küçük değern veren x noktası belrlenr 7- T bell br fonksyona göre azaltılır 8- Yen T sıcaklığı çn 2-6 arası şlemler tekrarlanır Bu durumda yen değer 6 adımda bulunan x değerdr 9- T daha önce belrlenen değere geldğnde terasyon durur Verlen örnek çn; Amaç veya malyet fonksyonu; AF=( )+ ( )+ ( ), Kısıt fonksyonu se; KF= 850- [(+ + )+ P L ], Santral güçlernn kısıt değerler se; 50< <600 00< <400

4 Tosun, S Öztürk, A Erdoğmuş, P Bçen, Y ve Hasırcı, U 50< <200 olarak alınırlar Örnek uygulama çn T nn başlangıç sıcaklığı *0 9 gb br yüksek değer seçlmştr Böylece T nn büyük değerler çn uzayda br çok noktada araştırma yapılır ve daha fazla komşu çözüm ncelenr T nn son sıcaklığı, sıfır olarak belrlenmş olup bu değerde, malyet fonksyonu sabt kalır Böylece tam soğuma sağlanmış olur Sıcaklık azaltma şlemnde geometrk azaltma kullanılmış ve çarpan değer 0,90 olarak alınmıştır Her sıcaklıktak terasyon sayısı, algortmada 400 olarak alınmıştır Böylece her T sıcaklığında en y değern bulunması amaçlanır 4 Sonuçlar m aly et ($/hour) terasyon Şekl 2 Malyetn terasyon sayısına bağlı olarak değşm Şekl 2 de amaç fonksyonu olarak belrlenen yakıt malyetnn terasyon sayısına bağlı olarak değşm verlmştr BT genş br uzay alanında arama yapar ve lokal mnmumlara takılmadan global mnmumu yakalar Bu çalışmada 262 terasyonda optmum değerler elde edlmştr Daha sonrak terasyonlarda se daha uygun br çözüm olmadığında, sürekl aynı değerlern bulunduğu görülmüştür BT algortması le en düşük yakıt malyetnn elde edlmes sürecnde, terasyon sayısına bağlı olarak alacağı santrallern aktf güç değerler Çzelge 2 de verlmektedr Santrallern aktf güç değerlerne göre meydana gelen toplam hat kayıpları le oluşan yakıt malyetler de Çzelge 2 de sunulmuştur İter Çzelge 2 BT le bulunan değerler F T ($/saat) 582,4 64,4 9 4, ,9 32,5 68,6 8, ,4 23,8 60,2 5, ,2 373,6 59,2 26, , ,2 9, ,4 250,6 82,6 9, ,5 332,9 86, ,2 279, 5,2 7, ,2 228,8 67, ,4 208,4 82 4, ,4 208,3 82 4, ,4 225,3 74, 4, ,5 28,7 93,3 4, ,5 28,7 93,3 4, ,5 28,7 93,3 4, ,5 28,7 93,3 4, Bu çalışmada ekonomk yük dağıtımı çn BT algortması gelştrlmş ve uygulanablrlğ gösterlmştr Sezgsel yöntemlerden br olan BT algortması le ele alınan problemn çözümü sağlanmıştır Aynı problem klask yöntem Lagrange terasyonu ve başka br sezgsel yöntem olan Genetk Algortma yöntem le de çözülmüş[8] olup elde edlen sonuçlar Çzelge 3 de gösterlmştr BT le yapılan yük dağıtımında alınan netce le genetk algortma sonuçlarının aynı olduğu ve klask yöntemden daha y sonuç verdğ gözlemlenmştr Çzelge 3 de verlen sonuçlara göre aynı güç sstem çn Lagrange yöntem le ekonomk aktf güç dağıtımı yapılırsa saat başına 7953$, BT algortması le ekonomk güç dağıtımı yapılırsa saat başına 7905$ yakıt malyet oluşmaktadır Arada 48$ fark bulunmaktadır Yıllık fark se $ değerndedr Aynı güç sstemnde toplam güç taleb ve kayıplar karşılanması şartı le BT algortması le Aktf güç dağıtımı yapılıp sstem bu değerlere göre çalıştırılır se yıllık $ kazanç sağlanması söz konusudur Çzelge 3 Ekonomk aktf güç dağıtım değerler F T ($/saat) Yöntem , ,7 5,8 Lagrange ,8 223,9 90,9 4,6 GA ,5 28,7 93,3 4,5 BT Kaynaklar [] Sohrab Asgarpoor, Stephen K Panarell, Expected cost penalty due to devaton from economc dspatch for nterconnected power systems, IEEE Transactons on Power Systems, Vol:0, No:, February 995, pp: [2] MP Walsh, MJO Malley, Augmented Hopfeld network for Unt Commtment and Economc

5 Tosun, S Öztürk, A Erdoğmuş, P Bçen, Y ve Hasırcı, U Dspatch, IEEE Transactons on Power Systems, Vol:2, No:4, November 997, pp: [3] Arfoğlu U, Güç Sstemlernn Blgsayar Destekl Analz, Alfa Yayınları, İstanbul, Türkye, 2002 [4] Demrören A, Zeynelgl L, "Elektrk Enerj Sstemlernn Kararlılığı Kontrolu ve Çalışması", Brsen Yayınev, İstanbul, Türkye, 2004 [5] SO Orero, MR Irvng; Economc dspatch of generators wth prohbted operaton zones: a genetc algorthm approach, IEE Proc Gener Transm Dstrb November 996, Vol43 No6; pp: [6] T Jayabarath, G Sadasvam, V Ramachandran; Evolutonary programmng based economc dspatch of generators wth prohbted operatng zones, Electrc Power Systems Research 52, 999, pp: [7] Modern Sezgsel Teknkler ve Uygulamaları, DrTunchan Cura, Papatya Yayıncılık, İstanbul, Türkye 2008 [8] Krkpatrck S, Gerlatt C D Jr and Vecch MP Optmzaton by Smulated Annealng, Scence, 220, , 983 [9] Negnevtsky, M, 2005 Artfcal Intellgence: A Gude to Intellgent Systems Addson Wesley [0] Ingber, KL, 993 Smulated annealng: Practceversus theory Mathematcal and Computer Modelng,8: [] AARTS, E, and KORST, JM: Smulated annealng and Boltzmann machnes: a stochastc approach to combnatoral optmzaton and neural computng, John Wley, New York, 989 [2] Reeves CR,Modern Heurstc Technques for Combnatoral Problems, McGraw-Hll, London [3] Metropols,N, A Rosenbluth, M Rosenbluth, A Teller, E Teller, "Equaton of State Calculatons by Fast Computng Machnes", J Chem Phys,2, 6, , 953 [4] smulatedannealngdoc [5] Lundy, M, Mees, A 986 Convergence of an Annealng Algorthm Math Prog, 34, -24 [6] Yapay Zeka Algortmaları, DKaraboğa, Atlas Yayıncılık, İstanbul, Türkye, 2004 [7] IRVING, MR, and STERLING, MJH: Optmum network tearng usng smulated annealng, ZEE hoc C, 990, GTE37, (l),pp 69-72ZHUANG, F, and GALIANA, FD: Unt commtment by smulated annealng, ZEEE Trans, 990, PWRS-5, pp3-37 [8] AÖztürk,STosun,PErdoğmuş,UHasırcı: Elektrk enerj dağıtım sstemnde ekonomk aktf güç dağıtımının genetk algortma le belrlenmes, BMYS 2008 Eskşehr, shf: