ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

Transkript

1 ANADOLU ÜNİVERİEİ BİLİM VE EKNOLOJİ DERGİİ ANADOLU UNVERY JOURNAL OF CENCE AND ECHNOLOGY Clt/Vol.:8-aı/No: : 4-5 (7) ARAŞRMA MAKALEİ /REEARCH ARCLE YAR PARAMERİK MODELLERDE PLAYN DÜELME İLE AHMİN VE ÇKARAMALAR Duru AYDN, Mammadaga MAMMADOV, Al Faut YÜER, Emba AĞAOĞLU Ö Yarı parametrk regreo modeller ç pla düzeltme metodua daalı e br tam kavramı Eubak vd. (998) taraıda taıtılmıştır. Bu tam kavramıa göre, pla düzeltme ea ala arklı k aklaşım cmek () taraıda karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada, arı parametrk regreo model tam Gree lverma ı kım pla ve peckma aklaşımı olarak adladırıla arklı k aklaşımla apılmış ve ırada e küçük kareler tamler le karşılaştırılmıştır. pla düzeltmede, geelleştrlmş çapraz geçerllk metodula düzeltme parametre eçlmş ve arı parametrk model em parametrk em de parametrk olmaa bleşe ç çıkaramalar tartışılmıştır. Bu amaçla, MALAB ortamıda azıla br program kullaılarak br ugulama apılmıştır. Aatar Kelmeler : Yarı parametrk regreo, pla düzeltme, Kım pla, Düzeltme parametre EMAON AND NFERENCE N EMPARAMERC MODEL WH MOOHNG PLNE ABRAC A ew etmato cocept or emparametrc regreo model baed o mootg ple a bee troduced Eubak et al. (998). e two deret approace baed o mootg ple ave bee compared b cmek () accordg to t etmato cocept. t tud, te etmato o te emparametrc regreo model perormed wt two deret approace called partal ple o Gree ad lverma ad peckma approac ad compared wt te etmato o te ordar leat quare. e mootg parameter elected va geeralzed cro-valdato mootg ple ad erece ave bee dcued or bot te parametrc ad te oparametrc part o te model. For t purpoe a applcato perormed b ug a program coded MALAB. Keword: emparametrc regreo, mootg ple, Partal ple, mootg parameter, Aadolu Üverte, Bleck Melek Yükekokulu, Bleck E-Pota: duad@aadolu.edu.tr GelĢ: 5 Mart 6; Düzeltme: 7 Hazra 6; Kabul: Hazra 6

2 4. GĠRĠġ Yarı parametrk (emparametrc) regreo modeller, bağımlı değşke bazı açıklaıcı değşkelerle doğrual, dğer açıklaıcı değşkelerle doğrual olmaa lşk çerde olduğu regreo modellerdr. Yarı parametrk modeller doğrual parametrk bleşe ve parametrk olmaa bleşeler er k de çerdğde bu modellere, kım doğrual modeller de der. Bu modeller, boutluluğu verdğ ıkıtı edele parametrk olmaa regreoa terc edleble, er br değşke etk daa kola orumlamaıa olaak ağlaa ve tadart regreo tekkler geelleştre toplamal regreo modeller özel br durumu şekldedr. Araştırmada dkkate alıa arı parametrk regreo model z ( ), () bçmde ade edlr. Burada, : bağımlı değşke. gözlem değer; z : Parametrk kıma karşı gele bağımız değşkeler k boutlu. gözlemler vektörü; : k boutlu regreo kataıları vektörü; C a,b : Model parametrk olmaa kımıa karşılık gele ve a, b aralığıda kc mertebede ürekl türeve ap ola blmee br pürüzüz oko; : Parametrk olmaa ketrc değşke. gözlem değer;,,...,, bağımız ıır ortalamalı ve ortak varalı raal ata termlerdr. () model matr-vektör term le, () şeklde de ade edleblr. Bu araştırmada, () arı parametrk regreo model ea alıacaktır. Amaç model uumuu elde etmektr. Başka br alatımla, parametre vektörüü, C a,b okouu ve u ortalama vektörüü etk olarak tam etmek, uumu aıal olarak özetlemek ve arıca uumu grakel olarak görütülemektr. Kou le lgl olarak kuramda düzeltme tekklere daalı olarak brkaç aklaşım mevcuttur: Gree vd. (985), Egle vd (986), Waba (99) ve Gree ve lverma (994), Eubak vd (998) ve cmek () taraıda apıla çalışmalarda () modele pla düzeltme metoduu ugulamıştır. Robo (988) kerel (çekrdek) düzeltme, peckma (998) pla ve kerel düzeltme, Ce (988) e parçalı polom aklaşımıı öermşlerdr. Bu araştırmada Gree ve lverma ı kım pla aklaşımı ve peckma aklaşımı ele alımıştır. Aadolu Üverte Blm ve ekolo Derg, 8(). PLAYN DÜELMEYE DAYAL AHMĠN Ea alıa,z, gözlem a da ölçüm değerler, eştlk () dek modele uguladığıda, grş kımıda da belrtldğ gb ve tam etmek ç brkaç aklaşım vardır. Bular çerde e çok kullaıla, pla düzelteme metodudur. öz kouu metodu eaıı, cezalı e küçük kareler toplamıı mmum apılmaı problem oluşturur. pla düzletme metodua göre () model çözümü, b '' B, z d (3) B, cezalı e küçük kareler toplamıı mmum apa okou ve parametre vektörü olarak taımlaır. Bu mmumu vere okou,..., düğümlü br doğal kübk pladır (Waba, 99; Gree ve lverma, 994). Eştlk (3) de brc term ata kareler toplamıı (R) göterr ve bu ade uumu verlere akılığıı ölçer. İkc term pürüzlülük cezaıı göterr ve bu kıım pürüzlülüğe br ceza ükler. Arıca, br kaler olup,, gözlem değerlere daalı olarak belrler ve blmee regreo okou le lgl abt br düzeltme parametredr. parametre da + a değşrke, çözüm terpolaoda bat br doğrual modele değşr. Eğer değer + a aklaşıra, B, abt eğml doğrual regreo uumu üretr. Eğer değer a aklaşıra, B, tümüle eek eğml br terpolao uumua karşı gelr. Yarı parametrk regreo aalzde, tee çözüm e doğrual e de br terpolaodur. Bu edele ı ugu br değer eçlme gerekr. Buda acak arklı eçm tekkler kullaılarak apılablr (Lee, 3-4; Mammadov, Yüzer ve Adı, 5; Adı, 5). Eştlk (3) le verle cezalı e küçük kareler mmum apa okou doğal kübk pla ve verle gözlem değerler,..., vektörü olduğuda, okouu parametreleştrmek ç (3) eştlğdek pürüzlülük ceza term, b a '' d K a olarak azılablr (bak. Gere ve lverma (994)). Burada,..., ve K br arı pozt taımlı matr olup, düğüm oktalarıda elde edle R ve Q matrler ardımıla K QR Q (4) şeklde eaplaır. (4) eştlğdek R, metrk bat matr; Q,

3 Aadolu Uvert Joural o cece ad ecolog, 8 () 43 bat matrtr. R r ve Q q bat matrler elemaları aşağıdak gb eaplaır: r ve q 3 6 6,,,,,,,,, 3,...,,,,, ;, 3,..., ; ; ; ;,,...,;, 3,..., Burada,,,...,. öz kouu düğüm oktalarıı koşuluu ağlamaı, dğer br adele arklı ve ıralı olmaı gerekr. ler arklı ve ıralı değle, olar belrl br N tekrarlama matr (cdece matr) ardımıla arklı ve ıralı ale getrlr.,..., düğüm oktalarıı arklı ve ıralı değerler,..., le göterl. Bu durumda, N tekrarlama matr elamaları, e,,...,q;,...,, dğ. dur. q bçmde ade edlr. öz kouu N matr ardımıla, (3) te belrtle B, cezalı kareler toplamı, N N ; K ; (5) bçmde azılablr. Pürüzlülük ceza aklaşımı olarak adladırıla cezalı e küçük kareler eaı geleekel doğrual regreo model çözümüde kullaıla ırada e küçük karelere bezer olarak, (5) eştlğ mmum apa ve vektörler ketrmdr. Eştlk (5) ıraıla ve e göre türevler alııp ııra eştlere N N N (6) K N (7) deklem temler elde edlr. (7) le verle deklemde vektörü N N N K N (8) olarak elde edlr. (8) eştlğde, uum değerler vektörüü elde etmek ç vektörüe ugulaa ve verle br abte bağlı düzeltme matr N N N K N (9) şeklde ade edlr. Arıca, öcede düğüm oktaları arklı ve ıralıa, N (brm matr) olmaı edele, düzeltme matr aşağıdak şekle drger: K. Kım pla YaklaĢımı Kım pla aklaşımıa göre, ı öcede belrlemş değer ç () modeldek ve vektörüe karşı gele ketrcler, (9) eştlğde verle pozt taımlı br düzeltme matr ardımıla elde edlr: Parametrk olmaa değerlere karşı gele (7) deklemdek vektörü () bçmde elde edlr. () ade (6) da ere azılarak, parametrk kataılar vektörü () şeklde elde edlr. Gree ve lvermaı kım pla aklaşımı (6) ve (7) ormal deklemler terat çözümüe daalıdır. Dğer tarata, parametk değşkeler matr ütu bleşeler e bağlı olduğuda ı eçm ç kım pla ketrcler geellkle alı olduğu Rce (986) taraıda göterlmştr. peckma ı gelştrdğ ötemde e özü edle a öeml ölçüde drgeeblmektedr.. peckma YaklaĢımı Bu bölümde, peckma (988) taraıda öerle, kım pla aklaşımıa alterat br aklaşım celeecektr. Bu metotta () modeldek z açıklaıcı değşke parametrk olmaa ketrc değşkee bağımlı olduğu varaılır: z m,,..., () () eştlğde, m, pürüzüz vektörokou ve, ata termler vektörüdür. () model () de ere azılarak

4 44 m m (3) elde edlr. (3) eştldek ata ve m olarak ade edl. Bu durumda model ata (4) şeklde olablme ç aşağıdak gb br okou taımlaablr: m (5) () ve (5) eştlkler arkı alıarak, aşağıdak ade elde edlr: z m ata (6) Eştlk (6) göterr k, parametre vektörü, öz kouu açıklaıcı değşkelere göre değşkee lşk artıklarıı doğrual regreouda elde edlr., verle erag br düzeltme parametre ç düğüm oktaları le belrlee (9) eştlğdek düzeltme matr olu. Arıca,. gözlem değer le göterle bağımlı değşke vektörü,,. atırı z le belrtle bağımız değşkeler gözlem değerler matr ve,. atırı m le belrtle matr olarak göterlre, 6) eştlğe göre aşağıdak adımlar gerçekleştrlr (peckma, 988). Adım : () ve (4) modellerde pla düzeltme ötem kullaılarak ıraıla, = m,..,m matr ve =,..., vektörü eaplaır ve Adım : (6) eştlğde olarak azılablr. Burada, ~ ve ~ döüştürülmüş değşkeler elde edlr. Adım 3: (6)deklem, ~ ~ e göre regreo deklem olarak ~ ~ ata Aadolu Üverte Blm ve ekolo Derg, 8() şeklde ade edlr. Bu modele ırada e küçük kareler (EK) ötem ugulaarak, () model parametrk bleşe ç kataılar ketrm aşağıdak gb buluur: ~ ~ ~ ~ (7) Adım 4: (7) eştlğdek tam () modelde ere azılarak () arı parametrk regreo model, * ata şekldek parametrk olmaa br modele döüşür. * Burada * z. Bağımlı değşkee ugulaa pla düzeltme ötemde, () model parametrk olmaa bleşe ç aşağıdak gb br tam elde edlr: * K * (8) 3. DÜELME PARAMEREĠNĠN EÇĠMĠ pla düzeltme metodua daalı arı parametrk regreoda düzeltme parametre eçm öeml br problemdr. Bu kouda, Adı (5) taraıda apıla mülao çalışmaıda düzeltme parametre eçm ç kullaıla dğer metotlara göre geelleştrlmş çapraz geçerllk (GCV), daa br perorma götermştr. Bu edele çalışmada düzeltme parametre eçm ç GCV metodu kullaılmıştır. parametre GCV tam, aşağıdak GCV( ) okouu mmum apa değer olarak belrler (Waba, 99): GCV tr tr (9) Yarı parametrk regreo model geçerllğ değerledrleblme ç, model ata termler varaıa ve model oluştura em parametrk em de parametrk olmaa bleşe varalarıa taç vardır. İzlee bölümde varaları eaplamaıa ve model akkıdak çıkaramalara er verlmştr. 4. VARYAN-KOVARYAN AHMĠNĠ VE ÇKARAMALAR Yarı parametrk regreo model vara ve kovaraları tamler aşağıda belrtle amaçlar ç gerekldr:. Model parametrk bleşe akkıdak çıkaramalar;. Model parametrk olmaa okou akkıdak çıkaramalar.

5 Aadolu Uvert Joural o cece ad ecolog, 8 () 45 Yarı parametrk model parametrk bleşe ç gelştrle vara ketrc, aşağıdak gb elde edlr (Eubak vd. 998; cmek ): A tr A - P - P A A () Burada P A A A A Eştlk () de boutlu A matr erag br. atırıı. elamaı a c,. elamaı c ve. elamaı b c olmak üzere, bu atırı dğer tüm elamaları ıırdır. Burada, a c a b, b,,..., cmek () taraıda apıla çalışmada arı parametrk regreou parametrk kataılarıı vara-kovara ketrcler em kım pla ( p ) em de peckma aklaşımı ( ) ç eaplamıştır. Bu ketrcler ç ıraıla vara-kovara matrler aşağıdak gb verlr:. ~ ~ ~ Var ~ () p ~ ~ ~ ~ ~ Var ~ () () ve () de ~, e (9) le taımlaa düzeltc matrtr. Vara-kovara matrler aal köşege üzerdek elamalar varaları, dğerler e kovaraları göterr. ve 4. Parametrk BleĢe Ġç Çıkarama Geleekel regreo aalze bezer olarak, arı parametrk regreo aalz de öreklem verler üzerde apıldığıda, elde edle tam vektörü, parametreler alamlığıı tet edlmede kullaılır. Dolaııla, parametrk kataıları tet, model alamlılığıı da tet eder. Bua göre, er br parametrk kataıı tattkel açıda alamlı olup olmadığı tet edlmek tedğde, parametrele lgl potezler; H : H : şeklde ormüle edlr. potez bağımız değşke bağımlı değşke üzerde etkl olmadığıı göterrke, potez, bağımız değşke bağımlı değşke üzerde etkl olduğuu götermektedr. Her br parametrk kataıı tet etmek ç aşağıdak t tattğ kullaılır: t d, E,...,k (3) Burada E, kataılarıı tadart ataları olup () ada () vara-kovara matr köşege elamaları ardımıla eaplaır var E. Eştlk (3) de verle t tattğ d tr k erbetlk derecee göre t - tablouda bulua değerde büüke ıır potez reddedlr, dğer br deşle, kataııı alamlı olduğu oucua varılır. peckma (988), varaı olarak = ME Hata Kareleroplamı( R) erbetlk Derece br ketrc - ( H ) tr - H - H (4) şeklde ade edle ata kareler ortalamaıı kullamaı öermştr. (4) eştlğdek H, şapka (at) matr olup aşağıdak şeklde eaplaır: ~ ~ ~ ~ H (5) Eştlk (5) de ~ olarak ade edlr. Parametrk kataıları toplu olarak tattkel açıda alamlı olup olmadığıı tet edeblmek ç potezler H : H : vea H : H : k k (e az br ) şeklde ormüle edlr. öz kouu bu potezler, d k ved tr H - H erbetlk derecelere ap br F tattğ ardımıla tet edlr (cmek, ): F d, d M par ME Eştlk (6) da, q q R / tr H q ~ ~ ~ / H. (6)

6 46 Dğer tarata, tattkel çıkaramalarda apıla ketrmler, gerçek değerlerle geelleme aralık ketrmle apılır. (6) ve (7) deklemlerde tam edle parametrk kataılar vektörü ç ( )% güve aralığı k P t E t E (7) bçmde verlr. (7) adede E, parametrk kataıları tadart ataları, t, alam düze ve d tr k erbetlk derecedek t -tablo değerdr. 4. Parametrk Olmaa BleĢe Ġç Çıkarama Burada amaç eğr bçmel olarak şekl değerledrmektr. et edlmek tee ıır ve alterat potezler aşağıdak şeklde ade edlr: H : E H : E doğrualoko pürüzüz oko Böle br tet ade parametrk br modelle karşılaştırıla arı parametrk model br alam ade edp etmeeceğe karar verlmee olaak ağladığı ç lg odağıdır. Hate ad bra (99), arı parametrk ortama ugulaable, br parametrk olmaa uum e karşı br doğru deklem uumu ı ç br F tet öermştr. öz kouu F -tet tattğ F v / d d d d, d (8) v / d ormülü le verlr. Burada z OL ve v z z OL. erbetlk dereceler d, ırada e küçük karelerde olduğu gb, modeldek parametre aııa (k tae) ve d tr H HH a- dee eşttr. Eştlk (8) de verle bu F -tet tattğ tam gerektrmee br avataa aptr. Amaç, eştlk () le verle modeldek parametrk olmaa bleşee karşı gele eğr şekl akkıda ağlam br karar vereblmektr. Açıktır k, örek değşkelğde dolaı parametrk olmaa tamlerde er zama bazı eğrlkler bekleme gerekr. Güve aralıkları öcede belrlee br olaılık düzee ve öreklem ouçlarıa göre şekllerler. blmee pürüzüz okou pla düzeltme tam olmak üzere, parametrk olmaa bleşe ( )% güve aralığı E E (9) Aadolu Üverte Blm ve ekolo Derg, 8() olarak ade edlr. Eştlk (9) da E, eğr tam tadart ataıdır ( vektörüü tadart ataıdır). 5. ÖRNEK UYGULAMA Bu bölümde, ukarıda verle teork blgler ugulaablrlğ ve öem götermek amacıla, mütakl evler atış atları le öz kouu evler özellkler araıdak lşkler araştırılmış, mütakl evler atış atları üzerde etkl ola bağımız değşkeler etkler tam edlmede em parametrk em de arı parametrk regreo model kullaılmıştır. öz kouu evler atış atları le atı etklee açıklaıcı değşkeler doğaı gereğce em parametrk em de parametrk olmaa br lşk çerde olduğu göz ardı edlemeecek br gerçektr. Öreğ, evler atış atları le evler baçe dal brüt kullaım alaları araıda ke br doğrual lşk vardır delemez. Bu edele, böle br lşk aalz etmede em parametrk ve em de parametrk olmaa kımı modele dal edldğ, arı parametrk regreo model kullaılmaı daa ugu olacaktır. İzlee alt bölümde, adı geçe lşk aalz etmek ç arı parametrk regreo model ketrmde k arklı aklaşım kullaılarak, elde edle ouçlar tartışılmıştır. 5. Ver ve DeğĢke aımları Verler Kaada ı başket ola Ottawa da, 987 ılıda atıla 9 mütakl eve at olup, Ho (995) taraıda apıla ea o te oug market adlı doktora tez çalışmaıda alımıştır. öz kouu verlere lşk bazı özet blgler ablo de verlmştr. Örek ugulamada kullaıla değşkeler aşağıdak gb taımlaır: F: Ev atış atı (dolar); AU: Ev aaola uzaklığı; FD: Şöme ç apa (dumm) değşke; GD: Gara ç apa değşke; KG: öz kouu emtte aşaa aları ortalama gelr(dolar); NKA: Ev et kullaım alaı (quare eet); BKA: Ev baçe dal brüt kullaım alaıı (quare eet) göterr. ablo. Değşkelere lşk gözlem değerler özet

7 Aadolu Uvert Joural o cece ad ecolog, 8 () 47 Değşkeler Ortalama t ap. Ma M F AU FD GD KG NKA BKA Deeel Değerledrmeler Bu bölümde, arı parametrk regreo model ketrm, em EK ve em de peckma ve kım pla aklaşımı le gerçekleştrlmştr. Arıca pla düzeltme metoduu ea ala arı parametrk regreo model parametreler akkıda tam ve çıkaramalar apılmıştır. 5.. Parametrk Regreo Model Arıtıları Örek ugulamada kullaıla değşkelere göre, parametrk doğrual regreo model F 5 AU NKA 6 FD BKA GD, 3 4KG,,..., (3) şeklde azılablr. (3) modeldek,,, 3, 4, 5, 6 regreo kataıları vektörüdür. öz kouu bu kataılar ırada e küçük kareler öteme göre elde edlmş ve oları tadart ataları, t tet tattkler ve %95 güve aralıkları eaplaarak, ouçlar tablo de verlmştr. ablo celedğde, evler aa ola ola uzaklığıda br brmlk artış, evler atış atlarıda 8.5 brmlk br azalışa ede olmakta vea buu ter geçerl olmaktadır. Bua karşılık, dğer tüm değşkeler le evler atış atları araıda aı ölü br lşk gözlemektedr. Acak (3) ormülü le belrlee ve ablo de verle t tet tattkler celedğde, AU, FD ve BKA değşkelere lşk kataılar alamızdır. Dğer tarata, kataıları %95 güve aralıkları oldukça geş br aralığı kapadığı görülmektedr. Arıca, model R belrllk kataııa göre, evler atış atlarıdak değşmeler acak %33.87 öz kouu açıklaıcı değşkeler taraıda açıklaablmektedr. Buu aı ıra, evler atış atlarıa lşk tamlerde, apıla ataları oldukça ükek olduğu görülmektedr. Dğer br deşle, tablo de verle ve R olarak eaplaa ata kareler toplamı oldukça ükek br değerdr. Bu durum, parametrk regreo model le apıla tamler eterce tutarlı olmadığı bçmde orumlaablr. 5.. Yarı Parametrk Regreo Model Arıtıları Bu ugulama ç () le taımlaa arı parametrk regreo model F 5 AU NKA FD BKA 3 GD, 4KG,,..., (3) bçmde ade edleblr. Yarı parametrk regreoda apa değşkeler er zama parametrk kıma dal edlrler. Bu ugulamada er ala değşkelerde BKA değşke parametrk olmaa değşke olarak ele alıırke, dğer tüm değşkeler parametrk değşke olarak ele alımıştır. pla düzeltme eaıı oluştura (3) eştlğdek, düzeltme parametre eçmde, GCV krter kullaılmıştır. Kım pla akla- ablo. Parametrk Regreo ouçlar Değşkeler Kataılar tadart at. t- t. %95 Güve aralıkları abt [(.586) -(.75)] AU [(-.334) -(4.94)] FD [(-8.853) -(.935 )] GD [(.5 )-( )] KG [(.3) -(.8 )] NKA [(6.33 )-( 6.56 )] BKA [( )-( )] R.3387, R 67855, d 85 ve t.5 (85).99 Doğrual regreo ç H= ( ' ) - ' şapka matr ardımı le, R= ' (-H) ormülü le verle ata kareler toplamı eaplaır. Dğer tarata, ve ŷ değerler araıdak korelao kataııı kare R değer dğer br deşle, model belrllk kataııı vermektedr.

8 48 Aadolu Üverte Blm ve ekolo Derg, 8() ablo 3. Kım pla Yaklaşımı İle Elde Edle Regreo ouçları Değşkeler Kataılar tadart at. t- tatt. %95 Güve Aralıkları abt AU [(-.67) -(-7.394)] FD [( )-( 7.848)] GD [(.83 )-( 5.4 )] KG [(.5479)- (.644)] NKA [( )-( 4.498)] BKA R.96546, R 78.33, F , d 5 ve d , F ( d, d).9 d ve t α ( d ).99 şımıa göre, model (3) de, parametrk kataıları ve BKA blmee okouu aldığı değerler vektörü elde edlmş olup, ouçlar ablo 3 de verlmştr. öz kouu aklaşıma göre tam edle model parametrk kataıları () eştlğde ere azılarak, arı parametrk regreo model aşağıdak gb ade edleblr: F AU 5. 63FD 4. GD. 584KG NKA BKA (3) ablo 3 vea (3) eştlğ celedğde, evler aa ola ola uzaklığıda br brmlk br artış, evler atış atlarıda brmlk br azalışa ede olur vea buu ter geçerldr. Bua karşılık, dğer tüm değşkeler le evler atış atları araıda aı ölü br lşk olduğu görülmektedr.parametrk olmaa bleşe e, brüt kullaım alalarıa göre, evler tam atış atlarıı göterr: BKA F AU,FD,GD,KG,NKA Bu değer 9 mütakl eve lşk atlarıı verdğde o acak grakel olarak Şekller- de göterlmştr. Bölüm. de celee peckma aklaşımıa göre elde edle ouçlar e, özetle ablo 4 de verlmştr. peckma aklaşımıa göre tam edle parametrk kataılar () de ere azılarak, arı parametrk regreo model aşağıdak gb ade edleblr: F AU 5. 69FD GD KG NKA BKA (33) ablo 4 vea (33) eştlğ celedğde, () model ouçlarıa bezer olarak, evler aa ola ola uzaklığıdak br brmlk br artışı, evler atış atlarıda brmlk br azalışa ede olduğu görülür. Bua karşılık, dğer tüm değşkeler le evler atış atları araıda aı ölü br lşk olduğu görülmektedr. 5.3 Yarı Parametrk Regreo Modele ĠlĢk Çıkaramalar peckma ve kım pla aklaşımıa göre elde edle () model parametrk kataılarıı tam değerler ve tadart apmaları, t tet tattkler, parametrk kataıları güve aralıkları ve F-tet tattğ ouçları br öcek bölümde verlmştr. Br orak paragralarda bu ouçlara lşk orum ve çıkaramalar apılmıştır Parametrk BleĢe Hakkıda Çıkaramalar Kım pla aklaşımıa göre ketrle () model, parametrk kataılarıı alamlı olup olmadığıı belrlemek amacıla, ablo 3 de verle t- tet tattkler celedğde, öreğ, kataııa lşk eaplaa, t tet tattğ = 3.37 olup, bu değer, t değerde büük olduğuda ıır potez reddedlr. Bua göre, ablo 4. peckma Yaklaşımı İle Elde Elde Regreo ouçları Değşkeler Kataılar tadart at. t- tatt. %95 Güve Aralıkları abt AU [(-.38) -( )] FD [( )-( )] GD [(.63 )-( 5.34 )] KG [(.5398) -(.6557)] NKA [(35.9) -( 4.3 )] BKA R.96555, R F , d 5 ve d , F d d d vet α ( d ).99 (, ).9

9 Aadolu Uvert Joural o cece ad ecolog, 8 () 49 kataıı tattkel açıda alamlıdır. Bezer şeklde, aı değşke ç ablo 4 de verle peckma aklaşımıa at t tet tattğ t tablo değer le kataııı da tattkel açıda alamlı olduğu görülmektedr. Bu blgler doğrultuuda, er k aklaşımda elde edle parametrk kataıları tattkel açıda alamlı oldukları görülmektedr (bak, ablo 3 ve 4). Dğer tarata, ablo 3 ve 4 te verle F-tattkler, %5 alam düzedek F-tablo değerde büük olduğuda ıır potez reddedlr. Dolaııla er k öteme göre de ketrle () model, t-tet oucuda olduğu gb, F- tet tattğe göre de tattkel açıda alamlı olduğu öleeblr. Eştlk () le verle arı parametrk regreo model parametrk kataılarıı (7) güve aralıkları da celemş olup, bu ouçlar da e ablo 3 ve 4 de verlmştr. Öreğ, peckma aklaşıma göre, ketrm apıla ve NKA parametrk açıklaıcı değşke etk götere kataıı ç %95 güve aralığı, P bçmde elde edlmştr. Bua göre, ele alıa öreklem alıdığı aa kütle kataııı 35.9 le 4.3 aralığıı kapama olaılığı %95 ve bu aralığı dışıda olma olaılığı %5 tr. Bezer olarak, kım pla aklaşımıa göre ketrm apıla kataııı %95 güve aralığı, P olarak eaplamıştır. Bua göre, celee öreklem çekldğ aa kütle regreo kat aııı, le aralığıı kapama olaılığı %95 ve bu aralığı dışıda olma olaılığı e %5 tr. Kala dğer parametrk kataıları %95 güve aralıklarıa lşk bezer orumlar apılablr Parametrk Olmaa BleĢe Hakkıda Çıkaramalar Eştlk () le verle model parametrk olmaa bleşe aıal olarak özetleemedğde, o acak grakel olarak görütüleeblr. öz kouu grakler Şekl ve de görülmektedr. Az aıda parametre le özetleemee parametrk olmaa bleşe, bçmel olarak değerledrmek amacıla F- tet apılmıştır. Bu tet arı parametrk model parametrk olmaa bleşe, doğrual vea doğrual olmaa pürüzüz br okola teml edlp edlmeme kouuda blg verme bakımıda aalz öeml br kımıı oluşturmaktadır. Bölüm 4. de cele F-tet ç potezler H : E( F) AU FD GD KG NKA BKA (doğrualoko) H : E( F) ( BKA) dğer br adele, pürüzüz oko bçmde ade edlerek, F-tet tattğ ve F-tablo değer aşağıdak gb elde edlmştr: F F e ( d - d , - d ) 87. tab(.5).45 Heaplaa F-tet tattğ, F-tablo değerde büük olduğuda ıır potez reddedlr. Bölece, arı parametrk model parametrk olmaa bleşe Şekl : peckma aklaşımı ç pla düzeltme ketrc ve %95 güve aralıkları grağ

10 5 Aadolu Üverte Blm ve ekolo Derg, 8() Şekl : Kım pla aklaşımı ç pla düzeltme ketrc ve %95 güve aralıkları grağ pürüzüz br oko olduğua karar verlr. öz kouu parametrk olmaa bleşe tattkel açıda alamlıdır. Bu durumda, parametrk kataıları alamlı olmaı aı ıra, parametrk olmaa bleşe de tattkel olarak alamlı br pürüzüz oko olmaı edele arı parametrk regreo model, tattkel açıda alamlıdır peckma ve kım pla aklaşımlarıa göre okouu düğüm oktalarıdak tam değerler ve %95 güve aralıklarıı grakler ıraıla Şekl ve Şekl de verlmştr. Şekl peckma, Şekl e kım pla aklaşımıa göre evler atış atları ketrmler BKA a göre değşmler ve %95 güve aralıkları grakler vermektedr. Her k grakte, %95 güve aralıklarıı BKA vektörüü çok akıda zledğ görülmektedr. Bu durum apıla tamler olduğuu br götergedr. 5.4 Parametrk ve Yarı Parametrk Modeller KarĢılaĢtırılmaı Yarı parametrk ve parametrk regreo modeller karşılaştırıldığıda, parametrk modelde bağımlı değşkedek değşmler %33.87, arı parametrk modelde e % ıı açıkladığı görülmektedr. 3 Dğer tarata, parametrk model ata kareler toplamı olurke, arı parametrk model, olmaktadır. Buu aı ıra, parametrk modele lşk kataıları %95 güve aralıklarıı, arı parametrk model kataılarıa göre oldukça geş br aralığı kapadıkları görülmek tedr 3 emparametrk model R R belrllk kataıı, / ormülü le eaplaır. (bak. ablo 3). Arıca parametrk modelde bazı açıklaıcı değşkelere lşk regreo kataıları alamızke, arı parametrk modelde regreo kataıları alamlıdır. Bu durum arı parametrk model parametrk modelde çok daa ütü olduğuu br götergedr. peckma aklaşımı, kım pla aklaşımı le kıaladığıda, er k ötem de bezer ouçlar verdğ görülmüştür. Öreğ, peckma aklaşımıa göre ketrm apıla arı parametrk modelde, bağımlı değşkedek değşmler % açıklaırke, kım pla aklaşımıı ea ala arı parametrk modelde % ı açıklamaktadır. Arıca peckma ötem ç ata kareler toplamı olurke, kım pla aklaşımı ç olmuştur. Bu durumda, peckma aklaşımıı az da ola daa başarılı olduğu öleeblr. 6. ONUÇ VE ARġMA Parametrk ve arı parametrk regreo modeller bazı perorma götergeler aşağıda verlmştr: Parametrk Kım pla peckma R =.3387 R = R =.9655 R = R = R =77.53 Bu ouçlara göre, arı parametrk regreo modeller doğrual regreo modellere kıala tamlerde büük br leşme ağladıkları görülmüştür. Dğer tarata, arı parametrk regreoda bağımlı değşke, açıklaıcı değşkelerde bazıları le doğrual kala dğer açıklaıcı değşkelerle doğrual olmaa br lşke ap olduğuda arı pa-

11 Aadolu Uvert Joural o cece ad ecolog, 8 () 5 rametrk regreo model, çok daa karmaşık br lşk apıı çerde er ala değşkeler araı lşk açıklamada em parametrk em de parametrk olmaa regreo modellerde çok daa ütü olduğu öleeblr. KAYNAKLAR Adı, D. (5). emparametrk Regreo Modellemede pla Düzeltme Yaklaşımıla am ve Çıkaramalar, Doktora ez, FBE- Ekşer. Ce, H. (988). Covergace Rate or Parametrc Compoet a Partall Lear Model. Aal o tattc 6, Egle, R.F., Grager, C.W.J., Rce, C.A. ve We A. (986). emparametrc Etmate o te Relato Betwee Weater ad Electrct ale. Joural o Amer. tatt. Aoc. 8, 3-3. Eubak, R. L, Kambour, E. L., Km,.C., Kpple, K, Reee,.C. ve cmek, M. (998). Etmato Partalll Lear Model. Computatoal tattc &Data Aal 9, Gree, P. J., Jeo, C. ve eeult, A. (985). Aal o Feld Epermet B Leat quare mootg. J. Ro. tat. oc. 47(B), Gree, P. J. ve lverma, B.W. (994). Noparametrc Regreo ad Geeralzed Lear Model. Capma &Hall, Lodo. Hate,. ve bra, R. J. (99). Geeralzed Addtve Model. Capma & Hall, Lodo. Ho, M. (995). Ea O e Houg Market, Upubled P.D. Dertato Uvert O oroto. Lee,. C. M. (3). mootg Parameter electo For mootg ple: A mulato tud. Comput. tattc & Data Aal 4, Lee,. C. M. (4). mproved mootg ple Regreo B Combg Etmate o Deret moote. tattc & Probablt Letter 67, Mammadov, M. Yüzer, A. F. ve Adı, D. (5). pla Düzeltme Regreou ve Düzeltme Parametre eçm, 4. İtattk kogre bldr ve poter özetler ktabı, Belek- Atala, Robo, M. P. (988). Root-N-Cotet emparametrc Regreo. Ecoometrca 56, 4, cmek, G. Mcael. (). Etmato ad İerece Partall Lear Model wt mootg ple. Joural o tattcal Plag ad erece 9, peckma, P. (988). Kerel mootg Partall Lear Model, J. Roal tatt. oc. 5(B), Waba, G. (99). ple Model or Obervatoal Data. AM, Pladelpa, PA. Duru AYDN, Koupıarı-Haak / ARDAHAN doğumludur. İlk ve orta öğrem Koupıarı köüde, le öğrem e Haak ta tamamladı. Ekşer Aadolu Üverte, Fe Edebat Fakülte, İtattk Bölümü de 99 ılıda mezu oldu ve 994 ılıda Aadolu Üverte Açık Öğretm Fakülte de Öğretm Görevl olarak şe başladı ve ılları araıda Edre de görev aptı. 999 ılıda Marmara Üverte, oal Blmler Ettüü, Ekoometr Aablm Dalı, İtattk Blm Dalıda ükek laıı ve Kaım 5 de Aadolu Üverte, Fe blmler Ettüü, İtattk Blm Dalıda Doktora öğrem tamamladı ve ale Aadolu Üverte Bleck MYO de Öğr. Gör. Dr. olarak görev apmaktadır. Mammadaga MAMMADOV, Azerbaca 947 doğumlu olup Bakü Devlet Üverte de 97 ılıda mezu oldu. 977 ılıda Rua Blm Akadem Doktora üvaıı, 985 de e Baş Blm Adamı üvaıı (dplomaıı) kazadı ılları araıda Azerbaca Blm Akadem beretk Ettüü de Baş Blm Adamı olarak, ılları araıda e Bakü Devlet Üverte de Doçet olarak görev apmıştır ıllarıda Çaakkale 8 Mart Üverte Blgaar Bölümü de Doçet olarak çalışmıştır. 3 ılıda tbare e Aadolu Üverte İtattk Bölümü de Doçet olarak çalışmaktadır. Derael Ou eor, Yapa r Ağları, Kotrol eor, Noparametrk ve emparametrk Regreo Aalz alalarıda, urtç ve urtdışıda çeştl blmel derglerde aımlamış ellde azla makale bulumaktadır. Rce, J. (986). Covergace Rate For Partall ple Model. tat. Prob. Lett. 4, 3-8.

12 5 Al Fuat YÜER, 944 ılıda Ekşer de doğdu. 969 ılıda Ekşer İktade ve car İlmler Akadem btrd. 97 ılıda aı akadem Ugulamalı Matematk ve İtattk Bölümüde ata olarak göreve başladı. 978 ılıda doktor, 985 ılıda doçet oldu. 996 ılıda Ekşer Aadolu üvertede proeör oldu. Hale Aadolu Üverte İtattk Bölümü de eork İtattk Aa Blm Dalı Başkaı olarak görev apmaktadır. Aadolu Üverte Blm ve ekolo Derg, 8() Emba AĞAOĞLU, Şumu da 949 ılıda doğdu. EİİA İtattk ve Ugulamalı Matematk kürüüde doktora derece aldı. 993 ılıda Aadolu Üverte Fe Fakülte İtattk Bölümü de Doçet ve aı bölümde 998 ılıda Proeör ola E. Ağaoğlu ale Aadolu Üverte, İtattk Bölümü de Bölüm Başkaı olarak çalışmalarıa devam etmektedr. Evl ve br çocuğu ola E. Ağaoğlu u ulual ve ulular araı çalışmaları bulumaktadır.