Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at

Transkript

1 Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical Engineeing, 3839 Kaysei, TURKEY b Gazi Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical Engineeing, 657 Ankaa, TURKEY Abstact: In pesent we know that beaings affect the dynamic esponse of otos. Beaings have nonlinea damping and sping popeties so they detemine vibation chaacteistics. In addition, the foces caused by fluid film may cause bending vibations on oto. Moeove this inceases instability. Unbalance effect may cause spoiling the machine with in the few minutes. In this study, the dynamic behaviou of shaft s geometic cente was examined. Keywods: Gas Beaings, Vibation, Unbalance, Whil. Havalı Yataklada Titeşim Özet: Günümüzde, otolaın dinamik cevabı üzeinde yataklaın oldukça önemli bi etkiye sahip olduklaı bilinmektedi. Yatakla, doğusal olmayan sönümleme ve yay özellikleine sahip olduklaı için sistemin titeşim kaakteistikleini belileyici konumdadıla. Ayıca sıvı film taafından üetilen kuvvetle, otoda enine titeşimlee de sebep olabilile. Bu da mevcut hehangi bi dengesizliğin atmasına neden olu. Dengesizlik, o kada zaalı olabili ki; bikaç dakikada yatak dağılabili ve bütün makine bozulu. Bu çalışmada mil geometik mekezinin davanışı incelenmişti. Anahta Kelimele: Havalı Yatak, Titeşim, Dengesizlik, Dolanım Hızı. Refeence to this pape should be made as follows (bu makaleye aşağıdaki şekilde atıfta bulunulmalı): D.E.Şahin, N,Aktük, Vibation On Gas Beaings, Elec Lett Sci Eng, vol. (), (5), 8-44 * Coesponding autho; Tel: , davutedemsahin@gmail.com ISSN All ights eseved. 8

2 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) Giiş Havalı yataklaın bazı özelliklei, sıvı yağlamalı yatakladan üstündü. Bu özellikleden bii; çok yüksek veya çok düşük sıcaklıklada çalışabilmeleidi. Hava geniş bi sıcaklık aalığında özellikleini değiştimeden çalışabili ve diğe yağlayıcıla gibi, ilgili işlem sınılaı aalığında yanma, ısınma, donma ve buhalaşama gibi hal değişiklikleine tabi değilledi. Havalı yatakla yaklaşık - 8 C 'dan 5 C 'a kada olan geniş bi sıcaklık aalığında ahatlıkla kullanılabilile. Şıcaklık ataken havanın, vizkositesinde küçük bi atış gözleni. Bu özellikle yüksek sıcaklıklada istenen bi duumdu. Havalı yataklada ayıca sütünme çok azdı ve aşınma yoktu. Bu özellik jioskop ve benzei aaçla için oldukça önemlidi. Bu avantajla çok yüksek hızlı işlemle mümkün olabili. Düşük sütünme, yatak içinde düşük ısı üetimi demekti. Bu nedenle diğe alışılagelmiş yatakladaki gibi yüksek hızlı işlemlede yatağı soğutmak geekmez. Hafif yükle ve yüksek hızlada kullanılması önemli bi avantajdı. Sessiz çalışıla ve atmosfede çalıştıklaından yağlayıcı kaynağı olan hava asla tükenmez. Havalı yataklada en önemli poblem, kitik dolanım hızıdı (Şekil ve Şekil ). Bu hız, yatağın çıkabileceği maksimum hızı belile. Dolayısıyla bu hızın nelein fonksiyonu olduğu ve dolanım hızının nasıl yukaı çekilebileceği önemli bi aaştıma konusudu. Şekil. Yaı hız dolanımının gelişimi. En içteki iz, senkonize hızı göstei. (Gas Lubicated Beaings). 9

3 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) Şekil. Senkonize hız dolanımından (SHD) yapısal hız dolanımına ( YHD) geçiş [3].. Dış Basınçlı Havalı Yataklaın Çalışma ensibi Dış basınçlı havalı yatakla bi muylu ve bu muyluya uygun bi yatak ikilisinin hava akışına izin veecek şekilde tasaımından ibaetti. Yatak, etafını saan bi veya iki sıa hava besleme deliğinden oluşan silindiik kapsülden oluşmuştu. Havalı yataklada he sıada -3 oifis bulunabili. (Şekil 3). Yatağın etafındaki hazneden gelen basınçlı hava besleme yatak boşluğuna aka ve atmosfee kaça. Haznedeki havanın basıncı s di. Hava besleme delikleine ve yatak boşluğuna akaken basınç i ye düşe. Sonunda a atmosfe basıncında dışaı kaça. Roto yüksüzken muylu yatak içeisinde konsantik olaak bulunu. i s a b a W/ K e C e w Şekil 3. Havalı yatağın çalışma pensibi ve modeli [3]. 3

4 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 Roto üzeindeki basınç kuvvetlei, yatak boyunca basınç değişimi olmaksızın, yatağın alt ve üst taaflaındaki basınç değeleinin eşit olmasıyla ( i = i ) ile dengeleni. Roto sebest bıakıldığında otoun ağılığından dolayı yatak boşluğu üst kısımda atacak, alt kısımda azalacak şekilde aynı yönde değişi. Dolayısıyla havanın atmosfee akışı sıasında akışa kaşı dienç üstte azalı altta ata. Bunun sonucunda üst besleme kanallaında daha fazla, alttakilede ise daha az hava aka. Üstteki i basıncı azalıken, alttaki i basıncı ata. Bu duumda uygulanan yükü dengelemek için oto boyunca basınç faklılığı vadı. Sabit basınç kaynaklı bi aeostatik yatağın yay özelliğine sahip olması için, hava yatak filmine gidiği noktada,ofise (basınç sınılayıcıya) ihtiyaç vadı. Yay özelliği bu yatağın statik kaalılığı için bi paametedi. En yaygın geometiye sahip bu oifisle en yüksek elastisiteye sahiptile. Oifisle genellikle yatak yüzeyinde önceden delinmiş kouma yataklaının içine yeleştiili. oifislede minimum akış sahasının oifis boğazında, d 4, olduğu kabul edili. Buada d yatak çapıdı ve yükleme katsayısı olaak tanımlanan, kütle akış oanını tahmin için kullanılı. Nomal veya daiesel oifis (cepsiz) yatak cidaında düzgün bi besleme sağlayacak niteliktedile. Oifis, yatak cidaı boyunca uygun boyutlada bi delikti ve kaynak manifoldundan yatak yüzeyine doğu, delineek elde edili. Nomal oifisle cepli oifislee göe %33,Uneeb [], daha düşük yük kapasitesine ve yay özelliğine sahipti. Bunun nedeni yeel aşağı basıncın havanın film oluşumuna başladığı noktadan etkilenmesidi. Bu ise doğudan oifisin geometisiyle ilgilidi. Bu alan d Bu h dı ve yatak boyunca değişi, owell [7]. Veilen bi yatak boşluğu için daiesel oifis çapı kolay üetilen sabit oifisten daha büyüktü ve yüksek yay özelliğinin ikincil öneme sahip olduğu yataklada sıklıkla tecih edili. Havalı yataklada çok ince kanallı oifislein kullanımı, daha yüksek yay özelliği kazandımasına ağmen istenmeyen paçacıklala oluşacak tıkanıklıkla gibi poblemlei de beabeinde getiecekti. Dolayısıyla oifislein çok ince kanallı olmasında kaçınmakta fayda vadı. Dış basınçlı yataklala ilgilli yapılan ilk çalışmalada yatak olaak gözenekli malzemele kullanılmıştı. Gözenekli malzeme olaak genellikle seamik kullanılmış hem de oifis seamik kaplamayla elde edilmişti. Bu tip yataklada hava, hava yatak boşluğunun etafını saan ceplee göndeili ve gözenekli malzemenin dış yüzeyini dolduu. Dolayısıyla malzemenin dışından içine doğu kılcal oifisle kanalıyla hava akıtılmış olu. Bu besleme yüzeyinin geniş olması nedeniyle çok yüksek yük kapasitesi elde edili. Fakat ne yazık ki bu tü malzemelein süekli aynı özellikte üetilememesi nedeniyle tasaım paametelei tam olaak belilenememektedi. Dolayısıyla kullanımda büyük poblemle oluşmaktadı. Bunun bi altenatifi de delikten hava 3

5 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 beslemekti. Delikten besleme havanın yatak içeisindeki yayılımını ve daiesel akışını iyi bi şekilde kontollü olaak sağla. Bu iki faktö, basit veya nomal jet beslemeli yataklaın yük kapasitesini ve/veya özelliğini düşüü. Çevesel olaak delikten havanın yatak içindeki besleme etkisini yok edebili ancak hâlâ eksenel olmayan akıştan etkilenmektedi. Eksenel iç delik, eksenel olmayan alışın etkisini azaltabili, fakat hâlâ yayılım poblemi otadan kalkmayacaktı. Bu nedenle çevesel ve eksenel delikle yayılım etkisinin ve eksenel olmayan etkilein minimize edilmesi geektiği uygulamalada kullanılı owell [7]. Basit ve nomal oifisli yataklada dağılım ve çevesel akış etkileinin büyük olmasına kaşın owell [7], daha iyi mukavemet özelliği göstemesi nedeniyle diğe konfigüasyonlaa göe nomal olaak tecih edilmesi bu yataklaın avantajlı bi yönüdü. Basit oifisli yatakla hava çekici olaak bilinen statik denesizlik pobleminin oluşmasına neden olabilile. Oifis, cep hacminin çok büyük olması, cep hacminin hava ile dolması veya boşalmasını belili bi zaman aalığında geçekleşmesini gaantile, bunun sonucu olaak da cep basınç değişimi titeşen oto haeketinin akasında kalma gibi bi eğilim göstei. Bu haeket film sönüm özelliğine kaşıdı ve negatif sönümleme göstei. oblem daha evvelki yapılan teoik çalışmalala da aaştıılmıştı, Lund []. Daha yakın zamanda yapılan deneysel bi çalışma hava çekicini yenmek için basınçlı oda kullanaak bi düzenleme sunmuştu. Dış basınçlı havalı yataklada dolanım kaasızlıklaının anlaşılması bu yatak sistemleinin kullanıldığı özel tasaımla için en önemli maddedi. Bu yatakla için ya dolanım kaasızlıklaını çalışma hız aalığının çok ötesinde tutmalı ya da sistem bu kaasızlık hızından yataklaa zaa vemeden geçebilmelidi. İlk yaklaşım, katı bi şekilde yataklanmış sistemle için geçelidi. Çünkü bu tü yataklada kaasız titeşimlein başlaması azami çalışma hızını vemektedi [3]. Laub [6] taafından elde edilen basınç pofillei Şekil 4 te gösteilmişti. 3

6 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 Çevesel basınç pofili Eksenel basınç pofili Şekil 4. Deneysel ve teoik çevesel ve eksenel basınç pofili, Laub [6]. 3. Komple Analiz Biinci metebeden basınç dağılımı, kaçıklık oanıyla güç seileine açılaak ifade ediliken, küçük titeşim büyüklüklei ile sağlanan Reynolds denklemi sonlu duağan kaçıklıkla olaak düşünülü Lund [8]. Bu analizde sonlu fakat küçük kaçıklıkla veya titeşimin sıfı ya da duağan kaçıklık duumunda ihmal edilebili olduğu değişen dinamik pefomanslada düşünülecekti Fleming, [9]. basıncı cinsinden güç seileiyle ifade edilise: (,ζ ) o ε(,ζ ) ε (,ζ )... () İkinci metebeden çözüm nin yatak yüküne bi desteği olmayacağı düşünüleek sadece e bağlı çözüm çıkaılmıştı, Ausman []. 33

7 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) Mil ve yatak eksenleinin paalel olduklaı kabul edileek, boyutsuz film kalınlığı : ε H( cos ), () olu. Akış denklemi [3] şu şekilde de yazılabili: ε H σ) (Λ ζ H ζ H sin 3 3 (3) ε H 3 (4) 3 cos 3 ζ ε ζ ε ζ ζ H ζ (5) ε H (6) ε ε sin sin (7) Denklemle 3-6, Denklem 7 de yeine konulduğunda ve un katsayılaı eşleştiildiğinde; ζ (8) elde eldi. Denklem 8 in çözümü, uygun sını şatlaıyla yatağın basınç dağılımını vei. Konsantik poblem dan bağımsız olu. Sonuçta, sadece nın bi fonksiyonu olu. Geçekte dönme yoktu ki çözüm dış basınçlı yüksüz yatağınkiyle aynı olsun. Besleme kanallaının içinde ve dışında Denklem 8çözüleek :

8 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 qζ qξ fo ζ ξ fo ξζ ξ ξ (9) L L L buada ξ veξ di. Ayıca q ise sını şatı sabitidi ve Denklem 9 un çözümü için D D geeklidi. z W/ R d L/ L / L / h L Şekil 5. Dış basınçlı yatak 4. Sını Şatlaı Yatağın kenalaında film basıncı, a atmosfe basıncına eşit olu ve yatağın ota düzleminde basınç simetikti. Ota düzlemin simetik olduğu düşünüleek çözüm yalnızca yatağın yaısı için yapılı. ve ζ da (yatak uç noktalaında) () ζ ζ ζ ξ ξ de (yatak ota düzleminde) () 35

9 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 Diğe şat, oifisten geçen kütle akışının, yatak dışına çıkan kütle akışına eşit olmasıdı. Besleme kanallaındaki boyutsuz kütle akışı boğumlu ve boğumsuz duumlaa göe daha önce yapılan analizlede veilmişti, Lund [8]. He biim yatak boşluğundaki kütle akışı şu şekilde veilebili. 3 3 i H c a M b () μrt ζ ζ ζ ξ ζ ξ He bi sıada, N/ adet oifis vadı. Sonuçta oifis boyunca olan akışı, yatak boşluğunca olan akışa biim çepe boyunca eşitleyeek: N (M 4πR ) ψ. f M b (3) buada, kütle akışı için doğultman faktöüdü ve kesintili delik sayısı yeine süekli bi beslemenin olduğunu saymak için geeklidi. Bu faktö, 3 boyutta sıkıştıılamaz kesikli besleme çözümü ile tek buyuttta akış analiziyle kaşılaştıılaak bulunu ve aşağıda ayı ayı veilmişti: Denklem ve, Denklem 3 de yeine konulusa: N 4πR πdh m s s πdh a a T 3 3 i H c a ψ. μrt ζ ζ ξ ζ ζ ξ (4) elde eldi. Denklem 4 ün sağ taafından da göüleceği üzee = olduğu havanın yatağa giiş anında, eksen boyunca bi süeksizlik vadı. 3 Λ t s m( ε cos ) H (5) ζ ζ ζ ξ ζ ξ 6μNd T buada Λt, besleme paametesi olaak bilini ve önemli bi paametedi. 3 ψ c a 36

10 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 m Taylo seisine açıldığında, Lund [8]: m m ( ) i (6) m Ayıca; i ε m m ( ) i (7) m yazılabili. s Denklem 4 ün sol taafı: (8) Λt s m ελt s m cos ελt m ( ) i q εq cos εψ( ) i q Λt s m (9) Denklem 3 ün sağ taafı; ζ ζ ξ ( ) ε ζ ζ ξ ζ 3ε cos ζ ξ ( ) ε ζ ζ ζ ξ ζ ξ 3ε cos ζ ζ ξ () Denklem 8 ve de in katsayılaı eşitlendiğinde: ζ ζ ξ ζ ζ ξ q () ( ) ζ ζ ξ ( ) ζ ζ ξ ψ ( ) q cos olu. () 37

11 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 etübasyon basıncı i bulabilmek için difeansiyel denklem yi çözeek sını şatlaından bii haline getiili. 5. Çözüm Denklem 8 de konsantik bi yatağın çözümü veilmişti ve ilgili sını şatlaı aşağıda sunulu. Şu kabulle yapılaak Denklem 8 in çözümü küçük kaçıklıkla için elde edili. Re G ζ e i (3) ζ ig ζ G ζ G ζ e e e i i i (4) (5) (6) Yukaıdaki eşitliklede (denklem 3-6), G, ya bağlı kamaşık bi fonksiyondu ve eksenel basınç dağılımını belile. Bu ilişkilei kullanaak Denklem 8 şu hali alı. G G G iλ σ (7) Geekli sını şatlaı kullanılaak yataktaki hava filminin yaya katsayısı aşağıdaki şekilde bulunu [3]; ~ K kc p LD a πd L ξ ξ G dζ Re (8) 38

12 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) Salınım Yapan Bi Yatağın DSA ile Denge Analizi Dinamik analizlede doğusal süpepozisyon teoisi sıklık filmi ve aeodinamik film ve iç basınçtan hasıl olan sönüm kuvvetleinin sönümü etkilemeyeceğini kabul ede. Benze şekilde, dış basınç ve aeodinamik etkilele belilenen yay özelliği daha fazlasına destek olmaz. Haici uygulamalada genellikle dönen mil dengesizdi. Bu tip poblemlede aeodinamik basınç alanı, zamana bağlı Reynold denklemiyle elde edili. Eğe bi aeodinamik yatak için bu çözüm uygunsa, Capiz [4]; Ausman [], oto mekezinin haeket denkleminden duağan duumlu yatak Tully [] duumunda elde edili. Capiz [4] in sıkıştıılamaz çözümü veili ayıca Ausmanın [] sıkıştıılabili çözümünü vei. Sabit koodinatlaa göe oto mekezinin haeket denklemi: M x F (9) x M y F (3) y Denklem 9 ve 3 da F x ve F y sıasıyla aeodinamik, aeostatik dengesiz kuvveti ve oto ağılığını içei. Yani: F x W kx X cos ωt (3) dx F y W ky Mg X sin ωt (3) dy Buada X Mbω di. 39

13 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 Boyutsuz gupla Tablo. de gösteilmişti. x x c Tablo. Boyutsuz paametele. Mcω kc M K πdlp m πdlp m y y c t ω t Wdx Wdx πdlp Wdy Wdy πdlp m m X mbω πdlp m F Mg πdlp m Mx Wdx Kx X cost (33) My W dy Ky F X sin t (34) Denklemle 33 ve 34, Mathematica kullanılaak değişik sını şatlaıyla çözülebili. 7. Sonuç Şekille 6-7 de sıkıştıılamaz akış için x ve y düzleminde otoun geometik mekezinin yöüngesi çizilmişti. Bu yöüngele değişin açısal hızladadı. Hafif yükteki otolaın yöüngelei yaklaşık olaak çembe şeklindedi. Yöüngele Şekil 6 ve Şekil 7de gideek büyüken Şekil 8 ve Şekil 9 da gideek küçülü. Roto mekezini haeketi Şekil 6 7 de Rotoun dengesiz yüklei taafından belileni. Bu dolanıma senkonize dolanım adı veili. Şekil 9 da yöüngede atık büyüme olmaz. Bu duumda ise çizgilein gideek yoğunlaştığı bi bölge oluşu. Bu bölge yapısal hız dolanım bölgesidi. Bu bölgenin dışında yatak atık dengesini kaybede ve dengesizlik başla [3]. Şekil -3 e kada, oto mekezinin sıkıştıılamaz ve sıkıştıılabili akışladaki yöüngelei gösteilmişti. Şekil 4-7 de ise yapısal hız dolanımının dışaıdan bi zolamayla değil kendiliğinden olduğunu göstemek için denklemle 3 ve 3 deki ilgili teimle 4

14 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 sıfıa eşitleni. X cos t X sin t Şekil 4 ve 5 de geek sıkıştıılabili geekse sıkıştıılamaz duumlada dolanım hızının altında bi hızda yöüngele aası mesafenin, yani eksantikliğin eşit olduğu göülü. Dolayısıyla yöüngele de bibiine benze. Buna kaşın dolanım hızında ise yine he iki duumda yöüngele büyüme eğilimi gösteile. İlede bu konuyla ilgili yapılacak çalışmalada Navie-Stokes denklemlei ve yataktaki akışkan haeketi paket pogamla kullanılaak incelenebili. Bu, basınç kuvvetleinin daha doğu olaak bulunmasına yadımcı olacaktı Şekil 6. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılamaz akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e-6 N, k=.3e6 N/m, M= kg c=3.3e-5 m, = ad/s Şekil 9. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılamaz akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e-6 N, k=.3e6 N/m, M= kg c=3.3e-5 m, =35 ad/s Şekil 7. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılamaz akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e-6 N, k=.3e6 N/m, M= kg c=3.3e-5 E-5 m, =5 ad/s Şekil. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılamaz akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e-6 N, k=8e6 N/m, M= kg c=3.3, E-5 m, = ad/s 4

15 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) Şekil 8. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılamaz akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e-6 N, k=.3e6 N/m, M= kg c=3.3e-5 m, =3 ad/s Şekil. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılamaz akışta titeşimi,statik dengesizlik=.5e-6 N, k=8e6 N/m, M= kg c=3.3e- 5 m, = ad/s Şekil. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılabili akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e- 6 N, k=8e6 N/m, M= kg c=3.3e-5 m, =35 ad/s Şekil 5. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılabili akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e-6 N, k=e6, =3 ad/s Şekil 3. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılabili akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e- 6 N, k=8e6 N/m, M= kg c=3.3e-5 m, =35 ad/s Şekil 6. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılamaz akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e-6 N, k=8e6, =4 ad/s 4

16 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) Şekil 4. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılamaz akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e- 6 N, k=e6 N/m, =3 ad/s Şekil 7. xy Düzleminde oto mekezinin sıkıştıılabili akışta titeşimi, Statik dengesizlik=.5e-6 N, k=8e6, =4 ad/s 8. Tatışma ve Öneile Dışaıdan hava destekli yatakla çalışan bi otoun, geometik mekezinin dinamik davanışını akış denklemlei yadımıyla bulduğumuz bu çalışmada amaç, sistemin çalışma sınılaını belilemekti. Böylelikle tasaım aşaması daha kolay yapılacaktı. Deneysel çalışma yapılaak sonuçla bibileiyle mukayese edilebili. Refeansla. Uneeb, M., Aktük, N. ve Goha, R.,994, Steady state pefomance of extenally pessuised ai jounal beaings using supeposition analysis; at, ASME ape pesented at ESDA joint confeence on engineeing systems design analysis, D-Vol , Vol. 8: at C, London Tully, N. 966, The vibation chaacteistics of hybid jounal gas beaing systems, hd thesis, Univesity of Southampton. 3. Şahin D. E., Ocillations Of Shaft Suppoted By Extenally essuized Jounal Beaings. M.Sc. Thesis, Gazi Univesity. 4. Capiz, G. 96, On some dynamic poblems aising in the theoy of lubication, Rivista de Matematica delta Univesita di pama, vol., p MTI. 966, design of Gas Beaings, Vol.. MTI, Latham, N. Y. ink, E. G. 976, an expeimental investigation of extenally pessuised gas jounal beaings and compaison 43

17 D.E.Şahin, N.Aktük / Elec Lett Sci Eng () (5) 8-44 with design method pediction, 7 th Gas Beaing Symposium, pap. G3. 6. Laub, J. H. 96, Extenally pessuised gas beaings, ASLE Tans., Vol. 5, p owell, J. W. 97, The design of aeostatic beaings, Machiney ublishing Co. Limited, U. K. 8. Lund, J. W. 964, The hydostatic gas jounal beaing with jounal otation and vibation, J. Basic Eng., Vol. 84, p Fleming, D.., Cunnigham, R., E. and Andeson, W. J., 97, Zeo-load stability of otating extenally pessuized gas-lubicated jounal beaings J.Lub. Technol., Vol 9 p 35. Ausman, J. S., 957 a, The fluit dynamic theoy of gas lubicated beaings Tans. ASME Vol 79. Lund, J. W. 964, The hydostatic gas jounal beaing with jounal otation and vibation, J. Basic Eng., Vol. 84, p Ausman, J. S., 963, Lineaized ph stability theoy fo tanslatoy half- speed whil of long self acting gas lubicated jounal beaings, J.Basic Eng.Tans ASME vol 85 p Şahin, D.E., Aktük N, Stability Analysis Of A Shaft Suppoted By Extenally essuized Gas Beaings, e-lse (Electonic Lettes On Science & Engineeing), / 3 /, 5 44