T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 .C. ÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERİEİ FEN BİLİMLERİ ENİÜÜ FONKİYONEL DEĞİŞİMLİ MALZEMELERDEN OLUŞAN DAİREEL KONİK KABUKLARIN ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN EKENEL YÜK EKİİ ALINDA DİNAMİK BURKULMAI Ali DENİZ Daışma: Prof. Dr. Abdullah AVEY DOKORA EZİ İNŞAA MÜHENDİLİGİ ANABİLİM DALI IPARA - 7

2 Fe Bilimleri Estitüsü Müdürlüğüe Bu çalışma jürimi tarafıda İNŞAA MÜHENDİLİĞİ ANABİLİM DALI'da oybirliği ile DOKORA EZİ olarak kabul edilmiştir. Başka : Prof. Dr. Orha AKOĞAN Çukurova Üiversitesi / ADANA Üye : Prof. Dr. Mehmet Hakkı OMURAG İstabul ekik Üiversitesi / İANBUL Üye : Prof. Dr. Mustafa KARAŞAHİN üleyma Demirel Üiversitesi Üye: Prof. Dr. İsmail Hakkı AKÇAY üleyma Demirel Üiversitesi Üye : Prof. Dr. Abdullah AVEY üleyma Demirel Üiversitesi ONAY Bu te.../.../.. tarihide yapıla te savuma sıavı soucuda, yukarıdaki jüri üyeleri tarafıda kabul edilmiştir..../.../... Prof. Dr. Fatma GÖKEPE Estitü Müdürü

3 İÇİNDEKİLER ayfa İÇİNDEKİLER... i ÖZE... iii ABRAC... iv EŞEKKÜR... v ŞEKİLLER DİZİNİ... vi ÇİZELGELER DİZİNİ... ix İMGELER VE KIALMALAR DİZİNİ... xii. GİRİŞ..... ei Öemi..... ei Amacı..... Kuramsal emeller Diamik Burkulma eorisi ile İlgili Geel Bilgi Galerki Yötemi ile İlgili Geel Bilgi Ruge-Kutta Yötemi ile İlgili Geel Bilgi KAYNAK ÖZELERİ..... Homoje Koik Kabukları Burkulma ve itreşim Problemleri ile İlgili Makale Öetleri..... F.D.M. Plakları Burkulma ve itreşim Problemleri ile İlgili Makale Öetleri..... F.D.M. ilidirik Kabukları Burkulma ve itreşim Problemleri ile İlgili Makale Öetleri..... F.D.M. Koik Kabukları Burkulma ve itreşim Problemleri ile İlgili Makale Öetleri Homoje ve F.D.M. Yapı Elemalarıı Burkulma ve itreşim Hesabı ile İlgili Literatürde Bulua Öemli Kitaplarda Baıları MAERYAL VE YÖNEM F.D.M. Öelliklerii Aalitik Modeli emel Bağıtı ve Hareket Deklemlerii Çıkarılması Diferasiyel Deklemleri Çöümü.... ARAŞIRMA BULGULARI... 8 i

4 .. Foksiyoel Değişimli Malemeleri eçimi Maleme Hacim Oraı ve Maleme Öellikleri Değişim Foksiyolarıı eçimi Karşılaştırmalar Lieer Durumda FD ipi Koik Kabuklarda Kritik Zama ve Burkulma Yükü Hesabı ve Aalii FD-I ipi Koik Kabuklarda ayısal Hesaplar FD-II ipi Koik Kabuklarda ayısal Hesaplar ARIŞMA VE ONUÇLAR...8 KAYNAKLAR... EKLER... ÖZGEÇMİŞ... 7 ii

5 ÖZE Doktora ei FONKİYONEL DEĞİŞİMLİ MALZEMELERDEN OLUŞAN DAİREEL KONİK KABUKLARIN ZAMANA BAĞLI DEĞİŞEN EKENEL YÜK EKİİ ALINDA DİNAMİK BURKULMAI Ali DENİZ üleyma Demirel Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İşaat Mühedisliği Aabilim Dalı Jüri: Prof. Dr. Orha AKOĞAN Prof. Dr. Mehmet Hakkı OMURAG Prof. Dr. Mustafa KARAŞAHİN Prof. Dr. Abdullah AVEY (Daışma) Prof. Dr. İsmail Hakkı AKÇAY e çalışmasıda, iki çeşit foksiyoel değişimli malemede (F.D.M.) oluşa dairesel kesik koik kabukları amaa bağlı değişe ekseel basıç yükü etkisi altıda burkulma problemi ele alımıştır. Öce F.D. maleme öelliklerii aalitik modeli verilmiştir. ora Kirchhoff-Love hipoteie dayaarak, büyük yer değiştirmeler içi vo Karma bağıtısı gö öüe alııp, lieer olmaya ice kabuk teorisi kullaılarak F.D.M. de oluşa ve başlagıç kusura sahip ice koik kabukları temel bağıtı, Doell tipi diamik stabilite ve şekil değiştirme uyguluk deklemleri çıkarılmıştır. Bu deklemler, Galerki yötemi uygulaarak amaa bağlı lieer olmaya diferasiyel deklemlere döüştürülmüştür. Geometrik lieer terimler ve atalet kuvveti terimleri gö ardı edilerek geometrik lieer koik kabukta boyutsu itik statik yükü üst değeri içi aalitik ifade elde edilmiş ve ou miimum değerie karşı gele dalga sayısıı değeri bulumuştur. Değişik tip F.D. malemeler içi amaa bağlı geometrik lieer ve lieer olmaya diferasiyel deklemler Ruge-Kutta yötemi ve Volmir iteri kullaılarak sayısal olarak çöülmüş, boyutsu itik ama parametresi ve ou miimum değerie karşı gele dalga sayıları bulumuştur. F.D. malemei hacim oraları, maleme bileşeleri diilişi, yükleme hıı değişimi ve kesik koik kabuk parametreleri değişimii itik parametre değerleri üerideki etkileri icelemiştir. Ayrıca, geometrik lieer olmamaı lieer duruma kıyasla itik parametrelere etkileri de icelemiştir. Bu bulguları kaıtlamak içi kapsamlı sayısal hesaplar yapılmıştır. ayısal hesaplarda MAPLE 9 ve EXCELL bilgisayar programları kullaılmıştır. Problemi çöümüü doğruluğuu kaıtlamak içi literatürdeki çalışmalarda bulua değerlerle karşılaştırma yapılmıştır. Aahtar Kelimeler: Foksiyoel Değişimli Maleme, İce Koik Kabuk, Zamaa Bağlı Periyodik Olmaya Yük, tatik ve Diamik Burkulma, Kritik ama Parametresi, Kritik Ekseel Yük, Geometrik Lieer ve Lieer Olmama 7, 8 sayfa iii

6 ABRAC Ph.D. hesis HE DYNAMIC BUCKLING OF CIRCULAR CONICAL HELL MADE OF FUNCIONALLY GRADED MAERIAL UBJECED O IME DEPENDEN AXIAL LOAD Ali DENİZ uleyma Demirel Uiversity Graduate chool of Applied ad Natural cieces Departmet of Civil Egieerig hesis Committee: Prof. Dr. Orha AKOĞAN Prof. Dr. Mehmet Hakkı OMURAG Prof. Dr. Mustafa KARAŞAHİN Prof. Dr. Abdullah AVEY (upervisor) Prof. Dr. İsmail Hakkı AKÇAY I this thesis study, bucklig problem of circular trucated coical shells made of to differet fuctioally graded materials (F.G.M.) subjected to time depedet axial load as ivestigated. Firstly, a aalytical model of F.G. material properties as give. he, based o Kirchhoff- Love hypothesis, cosiderig vo-karma relatio for large displacemets, fudametal relatios, Doell type dyamic stability ad deformatio compatibility equatios of thi coical shells made of F.G.M. ad ith iitial imperfectio ere expressed by usig oliear thi shell theory. hese equatios ere tured ito time depedet oliear differetial equatios by applyig Galerki method. Neglectig the geometric liear terms ad iertia force terms, aalytical expressio for the maximum value of dimesioless static critical load for geometric liear coical shell as obtaied ad the value of the ave umber correspodig to the miimum value of it as get. For differet types of F.G. materials, time depedet geometric liear ad oliear differetial equatios ere umerically solved by usig Ruge-Kutta method ad Volmir criteria, ad dimesioless critical time parameter ad the ave umbers correspodig to the miimum value of it ere obtaied. he effects of volume fractio, arragemets of material costituets, variatio of loadig speed ad circular coical shell parameters of F.G. material to the critical parameter values ere ivestigated. Furthermore, the effects of geometric oliearity compared ith liearity to the critical parameters ere also discussed. Comprehesive umerical computatios ere made for the verificatio of the results. MAPLE 9 ad EXCELL computer programs ere used for umerical calculatios. Comparisos ere made ith the values obtaied i the literature to validate the solutio of the problem. Keyords: Fuctioally Graded Material, hi Coical hell, ime-depedet Noperiodic Load, tatic ad Dyamic Bucklig, Critical ime Parameter, Critical Axial Load, Geometric Liearity ad Noliearity 7, 8 pages iv

7 EŞEKKÜR Bu çalışma üleyma Demirel Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İşaat Mühedisliği Aa Bilim Dalı da Doktora ei olarak haırlamıştır. e çalışmasıı sürdürdüğüm döemde, baa daima destek ola, çalışma disiplii aşılaya, gece güdü demede fedakarlıkta kaçımaya, tavsiye, eleştiri ve düelemeleriyle çalışmaı içerik ve suumudaki egiliğie büyük katkıda bulua te yöeticisi, saygı değer daışma hocam, ayı Prof. Dr. Abdullah AVEY e sosu teşekkür ve miettarlığımı suarım. e çalışmam sırasıda 9-D- No.lu projeme verdikleri maddi desteklerde dolayı üleyma Demirel Üiversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Yöetim Birimi Başkalığı a teşekkür ederim. eimi her aşamasıda bei yalı bırakmaya, her türlü desteği bede hiçbir ama esirgemeye aileme e içte duygularımla teşekkür eder, sosu sevgi ve saygılarımı suarım. Ali DENİZ IPARA, 7 v

8 ŞEKİLLER DİZİNİ ayfa Şekil.. Kesik koik kabuğu geometrisi ve koordiat sistemi... 5 Şekil.. F.D.M. koik kabukta seramik hacim bileşei değişimi Şekil.. E ( E / E ) V ve V ζ. 5 olduğuda E boyutsu Youg modülüü iki ve üç boyutlu grafikleri... 8 E ve ( ) Şekil.. ( E / E ) V V ζ.5 olduğuda E boyutsu Youg modülüü iki ve üç boyutlu grafikleri E ve ( ) ( ) Şekil.. ( E / E ) V ζ. 5 V ζ.5 olduğuda E boyutsu Youg modülüü iki ve üç boyutlu grafikleri... 8 Şekil.5. ( E / E ) V E V.5 ζ olduğuda E ve ( ) boyutsu Youg modülüü iki ve üç boyutlu grafikleri... 8 st Şekil.. boyutsu itik statik ekseel yük değerlerii ξ değişkeie göre değişimleri Şekil.7. Geometrik lieer durumda, (i N ), (Ni) ve değişik bileşim profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük değerlerii γ yarı tepe açısıa göre değişimi (H/R, R /h5)... 9 Şekil.8a. Geometrik lieer durumda, (i N ), (Ni) ve değişik kompoisyoel profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii o yükleme hııa göre değişimi (H/R, R /h5, γ )... 9 Şekil.8b. Geometrik lieer olmaya durumda, (i N ), (Ni) ve değişik kompoisyoel profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii o yükleme hııa göre değişimi (H/R, R /h5, γ )... 9 Şekil.9. Geometrik lieer durumda, (ZrO ), (i-al-v) ve değişik bileşim profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük değerlerii γ yarı tepe açısıa göre değişimi (H/R, R /h5)... Şekil.a. Geometrik lieer durumda, ZrO ve i-al-v, farklı kompoisyoel profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii o yükleme hııa göre değişimi (H/R, R /h5, γ )... vi

9 Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, ZrO, i-al-v ve farklı kompoisyoel profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii o yükleme hııa göre değişimi (H/R, R /h5, γ )... Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ).... Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ)... Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ)... Şekil.b. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ)... Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ) Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ).... Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ).... Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ)... Şekil.5a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresii γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ)... Şekil.5b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresii γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ)... vii

10 Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ)... Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ)... viii

11 ÇİZELGELER DİZİNİ ayfa Çielge.. eramik ve metaller içi E (MPa) Youg modülü, ν Poisso oraı ve ρ (kg/m ) kütle yoğuluğuu sıcaklığa bağlı katsayıları (Reddy ve Chi de, )... 8 Çielge.. Kritik gerilmei eide (95) i souçları ile karşılaştırılması Çielge.. Kritik statik yükü Joes ve Morga (975), he (997) ve he ve Li () i souçları ile karşılaştırılması Çielge.. F.D. kabuklarda doğal titreşim frekasıı Loy vd. (999) i souçları ile karşılaştırılması Çielge.5. Geometrik lieer durumda boyutsu statik burkulma yükü ve itik ama parametresi değerleri ve olara karşı gele dalga sayılarıı Agamirov (99) u souçları ile karşılaştırılması Çielge.. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda boyutsu itik ama parametresi ve uygu diamik çevresel dalga sayısı değerlerii Agamirov (99) u souçları ile karşılaştırılması Çielge.7. Geometrik lieer durumda, değişik R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi (i N ), (Ni) ve değişik bileşim profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük ve uygu dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R )... 9 Çielge.8. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi i N ve Ni de oluşa kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R )... 9 Çielge.9. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi değişik kompoisyoel profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) Çielge.. Geometrik lieer durumda, değişik R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi (ZrO ), (i-al-v) ve değişik bileşim profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yükü üst değerleri ve uygu dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) Çielge.. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi ZrO ve i-al-v de oluşa kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) Çielge.. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda, değişik yükleme hıı, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi farklı kompoisyoel profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R )... ix

12 Çielge.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısıı yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ)... 9 Çielge.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ)... 9 Çielge.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişik γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ).... Çielge.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişik γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ)... Çielge.5a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ)... 5 Çielge.5b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısıı R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ)... 5 Çielge.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısıı yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ)... 9 Çielge.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısıı yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ)... 9 Çielge.7a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısıı γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ)... Çielge.7b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısıı γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ)... x

13 Çielge.8a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ)... 5 Çielge.8b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ)... 5 xi

14 İMGELER VE KIALMALAR DİZİNİ A, a, i ij i i k ij b, B, c, Q, r, i i i i ij D, K, L, E E, E E, E e, e θ, e θ F F.D. maleme ve kabuk parametrelerie bağlı katsayılar F.D. koik kabuğu Youg modülü ırasıyla, saf seramik ve saf metal koik kabukları Youg modülleri F.D. koik kabuğu sırasıyla, seramik ve metal yüeylerii Youg modülleri Koik kabuğu referas yüeyii şekil değiştirme bileşeleri Isıya bağlı foksiyo F, F Bileşeleri maleme öellikleri f t ırasıyla başlagıç, tam, ek ve boyutsu ek gelikler, f,f, f F.D.M. H h L L ~ Foksiyoel değişimli maleme Kesik koik kabuğu yüksekliği Koik kabuğu kalılığı Koik kabuğu uuluğu Diferasiyel operatör M, M θ, M θ Momet bileşeleri m, Boyua ve çevresel doğrultularda dalga sayıları st di, ırasıyla, statik ve diamik itik ekseel yüklere karşılık gele dairesel dalga sayıları P, P j (j-..) Kelvi ciside sıcaklık katsayıları R, R Koik kabuğu küçük ve büyük tabalarıı yarıçapları Koii referas yüeyide tepe oktasıda aa doğrultudaki koordiat eksei xii

15 , Koii tepe oktasıda sırasıyla, üst ve alt tabalara ola uaklıklar, θ, θ Kuvvet bileşeleri, ırasıyla, statik ve diamik ekseel yükleme parametreleri, ırasıyla, itik statik ve boyutsu itik statik ekseel yükler st st t, t ırasıyla, itik ama ve boyutsu itik ama parametresi (K) u,v V V f, V f ıcaklık ve θ doğrultularıda yer değiştirmeler F.D. malemei hacim oraı Bileşe malemeleri hacim oraları,, ırasıyla, başlagıç, tam ve ek çökmeler, ırasıyla, kabuk uuluğua bağlı serbest değişke ve parametre α i Parametreler, ırasıyla, ve θ doğrultularıda dalga parametreleri χ ε, χ θ χ Koii referas yüeyii eğrilikleri, θ, ε θ ε Koii referas yüeyide ζ uaklıktaki şekil değiştirme bileşeleri, θ ϕ Çevresel, koordiat ve yarı tepe açısıa bağlı parametre i ( x) ϕ Foksiyolar γ ν ν, ν ν, ν θ Koik kabuğu yarı tepe açısı F.D. koik kabuğu Poisso oraı F.D. koik kabuğu, sırasıyla seramik ve metal yüeylerii Poisso oraları ırasıyla, saf seramik ve saf metal koik kabuğu Poisso oraları Koii referas yüeyide dairesel doğrultuda koordiat eksei xiii

16 ρ t ρ, ρ ρ, ρ σ, σ θ, σ θ F.D. koik kabuğu yoğuluğu F.D. koik kabuğu, sırasıyla seramik ve metal yüeylerii yoğulukları ırasıyla, saf seramik ve saf metal koik kabuğu yoğulukları Gerilme bileşeleri ω, ω Lieer durumda sırasıyla doğal ve boyutsu doğal titreşim frekası ξ ψ ζ Dalga sayısı parametreleri oraıa eşit ola değişke Geliği lieer ve lieer olmaya kısımları arasıdaki bağıtı oluştura parametre Koii referas yüeyii içeriye doğru ormal doğrultudaki koordiat eksei ζ ζ / h Boyutsu kalılık koordiatı Ψ Gerilme foksiyou xiv

17 . GİRİŞ Foksiyoel değişimli malemeler (F.D.M.) kavramı, ilk olarak Japoya ı edai bölgeside 98 te maleme bilimciler tarafıda termik duvarlı maleme üretimi gerektiğide güdeme gelmiştir. Bu malemeleri bileşim, mio yapı, geçirgelik ve diğer öelliklerideki sürekli değişimler, mekaik dayaım ve termik iletkelik olarak ortaya çıkmıştır. 987 de, ermik gerilmei gevşemesi içi Foksiyoel Değişimli Malemeleri geliştirilmesi ile ilgili temel tekoloji üerie araştırma adlı ulusal bir proje başlatılmış ve 99 de proje bittiğide, ic-c F.D.M. içi mm kare kabuk ve 5 mm çaplı yarı küresel top örekleri haırlamıştır. F.D.M. kavramı, sadece çok yüksek sıcaklığa dayaıklı malemeleri uygulamaya yöelik üretimide değil, ayı amada çeşitli foksiyoel değişimli malemeleri geliştirilmeside de ilgi çekici olmuştur. 99 te, F.D.M. leri daha da geliştirilmesi ve araştırılması içi, Foksiyoel Değişimli Yapı ile Eerji Döüşüm Malemeleri Üerie Araştırma isimli ikici bir ulusal proje başlatılmıştır. Bu program, eerji döüşüm radımaıı geliştirilmesie foksiyoel değişimli yapı tekolojisii uygulama amacı taşımış ve proje 997 yılıa kadar sürmüştür (Koiumi,997). Foksiyoel değişimli malemeler, to metalurji metotları kullaılarak iki veya daha fala değişik malemei birleştirilmesi ile elde edilir. Hacim oraı bileşeleri diilişii değişimi sürecide kompoisyolar ve içyapıları sürekli değişikliğe uğramasıda dolayı yei oluşa malemei mekaik ve termik öellikleri foksiyoel değişimler göstermektedir. Maleme öellikleri kalılık yöüde hacim kesitide süreklilik kuralı dağılımıa göre dereceleir. Foksiyoel değişimli malemeler ısıya direçli olma öellikleride dolayı gelişmiş yapısal malemeler arasıda çok fala ilgi görmektedir. F.D.M. ler, birçok mühedislik yapısıda ve değişik uygulama alalarıda dayaıklılığı ve bütülüğü e yüksek dereceye çıkarmak içi, her geçe gü daha çok dikkate alımaya başlamıştır. Bu malemeler, bileşelerii termal şoka ve

18 yüksek orada gerilme yüklemesie karşı korumak ve aşıma direcii artırmak içi tasarlamışlardır (Noda, 99; Koiumi,99; uresh ve Mortise, 998). Çağdaş tekolojide çok büyük hı ve ivmei ortaya çıkması, yapı elemalarıı boyut ve ağırlıklarıı küçültülmesii güdeme getirdiği içi şekil değiştirmeye maru sistemleri diamik davraış problemlerii çöümü bilim isaları içi ilgi odağı olmaktadır. Bu te çalışmasıda, iki çeşit foksiyoel değişimli malemede oluşa dairesel koik kabukları amaa bağlı değişe ekseel basıç yükü etkisi altıda lieer olmaya burkulma problemi icelemiştir... ei Öemi Foksiyoel değişimli malemeler (F.D.M.) ile ilgili ilk geel düşüce 98 yılıda Japoya da bir grup maleme bilimcisi tarafıda ısı geçirimii egelleyecek maleme haırlamak içi ortaya atıldı ve ısı yalıtımı ile ilgili maleme yapımıda çok ilgi gördü (Koiumi,99). F.D.M. ler, yüksek performaslı maleme gruplarıda oluşa yei ve çağdaş bir sııfı temsil etmektedir. Ayı amada birçok mekaik ve termal öellik ile paslama ve aşıma dayaımı yöüde geleeksel işaat malemelerie ve kompoitlere göre öemli avatajlar sağlamaktadır. Yüksek dereceli eğilme-gerilme etkisie sahip tipik bir F.D.M., değişik fadaki malemelerde oluşa (geellikle seramik ve metal), hem düei hem de her fada maleme öellikleri optimum dağılıma sahip ola ve isteile karakteristikleri sağlamak içi, uaysal koordiatlarda yumuşak bir değişim göstere homoje olmaya kompoit malemelerdir. F.D.M. leri mekaik öellikleri homoje değildir ve boşlukta sürekli olarak değişirler. İsteile mekaik öellikleri yapım aşamasıda sağlaabilmesi ve buda dolayı uygulama alalarıı çok geiş olması, F.DM. leri e öemli avatajıdır. Öreği; mühedislik uygulamalarıda elektroik aletleri yapımı, pasta ve aşımada korumalar içi değişik tabaka yapımları, optik filmler, termal egel tabakalarıı ve biyo-maleme yapımlarıda çok geiş uygulama yerleri bulumaktadır (Koiumi, 99, 997; uresh ve Mortise, 998; Reddy ve Chi, 998; Miyamoto vd., 999; Müller vd., 999; Pompe vd., ).

19 o yıllarda, foksiyoel değişimli malemeler (F.D.M.), öellikle uay yapılarıda, uçak, otomobil ve savuma edüstrileride çok büyük ilgi görmektedir (Reddy, ). Bu maleme daha çok plak ve kabuk yapılarda, metal gövdelerde ısı reistası olarak kullaılmaktadır. F.D.M. leri öellikleri yapıları güveilirliği, dayaıklılığı ve bütülüğü açısıda da çok öemlidir. F.D.M. lerde oluşa yapı elemalarıı stabilite aalileri, oları tasarım, üretim ve optimiasyou açısıda öemli ola eksiklikleri ve burkulma öelliklerii daha iyi alaşılmasıı sağlamaktadır. F.D.M. leri homoje olmaya doğasıa ve taımlamada içerdiği yüksek matematiksel kompleksler dikkate alıdığıda, bu malemelerde oluşa yapı elemalarıı diamik problemleri çöümü ile ilgili literatürde bilie a sayıda araştırma vardır. Buları da büyük çoğuluğu serbest titreşim problemlerie aittir (Pravee vd., 998; Loy vd., 999; Pradha vd., ; Ng vd., ; Ha vd., 5; Woo ve Meguid, ; Reddy ve Cheg, ; Javaheri ve Eslami, ; Wu vd., ; he, a, b, ; Woo vd., ; Kadoli ve Gaesa, ; Gaesa ve Kadoli, ; Vel ve Batra, ; Kitiporchai vd., ; Huag ve he, ; Che ve Chu-heg, 5; Lie vd., ). F.D.M. de oluşa yapı elemalarıı diamik stabilitesi ile ilgili olarak Vel ve Batra (a, b, ); Yag ve he (a, b); ofiyev (, ); ofiyev ve chack (); Feg vd. (); Kubiak (5); ylikosky (5); Zhu vd. (5); Wu vd. (5); Bhagale vd. (); Bhagale ve Gaesa () ; Gaapati (7) i yaptıkları araştırmalar öemli literatür örekleri olarak gösterilebilir. Zamaa bağlı yükler etkisi altıda stabilitesi icelee yapı elemaları içeriside e hassas yapıya sahip olalarda biri koik kabuklardır. Koik kabukları diamik stabiliteside geometrik lieer olmaya kabuk teorisi uyguladığıda deklemleri çıkarılışı ve çöümü esasıda çok büyük orluklar çıkmaktadır. Ayrıca, koik kabuğu başlagıçta bir kusura sahip olduğu ve F.D.M. lerde oluşturulduğu gö öüe alıdığıda diamik stabilite problemii çöümü daha da karmaşık hale gelmektedir. Bu edele, F.D.M. yapıları diamik stabilite karakteristiklerii elde

20 edilmesi ile ilgili kesi, doğru ve güveilir bir aali geliştirmek daha da öemli hale gelmektedir. Foksiyoel değişimli malemelerde oluşa koik kabukları amaa bağlı değişe ekseel basıç yükü etkiside burkulma problemii icelemesi bu sahada ilk girişimlerde biri olup, F.D.M. leri amaa bağlı ekseel yükler etkisi altıdaki kabuklarda uygulaması bakımıda çok öemlidir. Ayrıca, ileri tekolojiye sahip ülkelerde öellikle de ABD ve Japoya da F.D. malemeler gerçek kullaım alaı bulduğu içi bu problemi çöümü çok büyük pratik öeme sahiptir. Elde edile souçları literatürdeki souçlarla teyit edilmesi çalışmaı öemii daha da artırmaktadır... ei Amacı e çalışmasıda, iki çeşit foksiyoel değişimli malemede yapılmış dairesel koik kabukları amaa bağlı değişe ekseel basıç yükü etkisi altıda burkulma problemi ele alımıştır. Öce F.D.M. öelliklerii aalitik modeli verilmiştir. ora Kirchhoff-Love hipoteie dayaarak, büyük yer değiştirmeler içi vo Karma bağıtısı gö öüe alııp, lieer olmaya ice kabuk teorisi kullaılarak F.D.M. de oluşa ve ö kusura sahip ola ice koik kabukları temel bağıtı ve Doell tipi stabilite ve şekil değiştirme uyguluk deklemleri çıkarılmıştır. Bu deklemler, Galerki yötemi uygulaarak amaa bağlı lieer olmaya diferasiyel deklemlere döüştürülmüştür. Daha sora statik itik yükü üst değeri içi aalitik ifade elde edilmiş, değişik tip F.D. malemeler içi amaa bağlı lieer ve lieer olmaya diferasiyel deklemler Ruge-Kutta yötemi ile sayısal olarak çöülerek boyutsu itik ama parametresii değerleri bulumuştur. F.D. malemei hacim oraları, maleme

21 bileşeleri diilişi, yükleme hıı değişimi ve kesik koik kabuk parametreleri değişimii itik parametre değerleri üerideki etkileri icelemiştir. Ayrıca, geometrik lieer olmamaı lieer duruma kıyasla itik parametrelere etkileri icelemiştir. Bu bulguları kaıtlamak içi kapsamlı sayısal hesaplar yapılmıştır. ayısal hesaplarda MAPLE 9 ve EXCELL bilgisayar programları kullaılmıştır. Problemi çöümüü doğruluğuu kaıtlamak içi literatürdeki çalışmalarda bulua değerlerle karşılaştırma yapılmıştır... Kuramsal emeller... Diamik Burkulma eorisi ile İlgili Geel Bilgi Şekil değiştirmeye maru sistemleri (kabukları) diamik stabilitesie ait problemler şartlı olarak üç sııfa ayrılmaktadır:. Periyodik yükler etkisi altıda ola sistemleri diamik stabilite problemleri: Bu durumda meydaa gele titreşimler parametrik olup, titreşim karakterie bağlı olarak sistem diamik kararlı ve ya kararsı olmaktadır.. Koruumlu olmaya ve servo-bağlatılı sistemleri stabilite problemleri.. Değişik ai yük ve darbe(impact) yükü etkisi altıda ola sistemleri davraış problemleri. Araştırmacılar üçücü tip problemleri çöümüde iki yaklaşım kullamaktadırlar: Birici yaklaşım cisme kısa amada etkiye yeteri kadar hılı yüklemelerde (impact) yapıları stabilite problemleri icelediğide uygulaır. Bu durumda, orta 5

22 yüeyde elastik dalgaları yayılma sürecii dikkate alıması arureti ortaya çıkar ki, bu da darbe (impact) amaı oluşa şekil değiştirme dalgaları ve amaa göre değişe yer değiştirmeleri birlikte öğreilmesii gerektirir. Bu yaklaşım kullaılarak silidirik kabukları diamik ekseel yükler etkisi altıda burkulma problemleri deeysel, solu elemalar ve sayısal yötemlerle çöülmüştür (Copa ve Nash, 9; amura ve Babcock, 975; Zimcik, 98; imitises, 99; aov vd., 999; Karagioova ve Joes, ; Petry ve Fahlbusch, ; Che vd., ; Bisagi, 5). İkici yaklaşım biricide farklı olarak diamik yükü etkisi ile şekil değiştirmeye maru cismi değişik oktalarıda oluşa şekil değiştirme ve gerilmei tüm hacme aide yayılması varsayımıa dayamaktadır. istem (kabuk) elemaıı hareket deklemi oluşturulduğuda ormal yer değiştirmeye uygu ola atalet kuvveti dikkate alıır. Dolayısıyla, bu durumda elastik dalgaları orta yüey olarak adladırıla referas yüeyde yayılması dikkate alımamaktadır. Bu yaklaşım kullaılarak kabukları amaa bağlı periyodik olmaya ekseel, dış basıç ve burulma yükleri etkisi altıdaki stabilite problemleri deeysel, aalitik ve sayısal yötemlerle çöülmüştür (Protseko, 95; Volmir, 97; humik, 97; Nash, 97; achekov ve Baktieva, 978; Agamirov ve olomoeko, 98; Agamirov, 99; Yakushev, 99; ofiyev, ve ). Problemi temel bağıtı ve deklemlerii çıkarılması esasıda aşağıdaki varsayımlar dikkate alımaktadır (Agamirov, 99):. İce koik kabuk ele alımakta, yai h/r (/) koşulu sağlamaktadır.. yer değiştirmesi kabuğu çökmesii karakterie etmekte olup, poitif yöü eğrilik merkeie doğrudur ve kabuk kalılığı ile ölçülebilirdir. u ve v sırasıyla ve θ doğrultularıdaki yerdeğiştirmeler olup, ile mukayesede çok küçük kabul edilir. (Şekil.). Gerilme limit değerii aşmamaktadır, yai gerilme elastisite sıırı içidedir.

23 . Büyük yer değiştirmeler içi vo Karma bağıtısı kullaılarak F.D.M. de oluşa ice koik kabukları temel bağıtı ve lieer olmaya diferasiyel deklemleri ele alımıştır.... Galerki Yötemi ile İlgili Geel Bilgi Galerki yötemi bir varyasyo yötemi olup diferasiyel deklemleri çöümü içi kullaılmaktadır (Volmir, 97). Kabul edelim ki aşağıdaki diferasiyel deklem verilmiş olsu: ( x, y, y, y,...) L ~ (.) (.) diferasiyel deklemii çöümü aşağıdaki şekilde araır: ( ) y y α iϕi x (.) i Burada L ~, diferasiyel operatör; α, araa parametreler ve ( x) i ϕ foksiyoları x değişkeie lieer bağlı olup, statik ve kiematik sıır koşullarıı sağlamaktadır. i (.) sistemi tam ve kapalı bir bölgeye ait olup (.) operatörüü buluması içidir. Buu içi bir foksiyo seçilir ve ou şartlı ekstremumu yaılır. Bu foksiyo (.) diferasiyel deklemii sağlaya ekstremal değere sahip olur. Bu foksiyou elde etmek içi (.) foksiyou (.) deklemide yerie yaılır ve bu deklemi her iki tarafı ϕ ( x) i e çarpılarak x de x ye itegrasyo yapılır: x L ~ ( x, y, y, y,...) ϕi ( x) dx i,,, (.) x İtegrasyoda sora tae deklemde oluşa aşağıdaki sistem elde edilir: 7

24 α α x x x x L ~ L ~ L ~ ( Q ) Q dx α ( Q ) Q dx... α ( Q ) L ~ ( Q ) Q dx α ( Q ) Q dx... α ( Q ) L ~... α x x x x x ( Q ) Q dx α ( Q ) Q dx... α ( Q ) Q dx x x x L ~ x x x x x L ~ x L ~ L ~ Q dx Q dx (.) Burada şu taım geçerlidir: ( Q ) ( x,q, Q ) L ~ L ~ (.5) i i i (.) dege deklemlerii herhagi biri içi ifade edile foksiyoel, sistemi tam potasiyel eerjisii ifade etmektedir. Bu foksiyoeli şartlı ekstremumu tüm kuvvetleri Q i (x) yer değiştirmeleride yaptığı işi sıfıra eşitlemeside elde edilir.... Ruge-Kutta Yötemi ile İlgili Geel Bilgi ayısal aalide Ruge-Kutta yötemi, basit diferasiyel deklemleri çöüm yaklaşımları içi kapalı ve açık yielemeli yötemler ailesii öemli bir tipidir. Bu yötem 9'lü yıllarda Alma matematikçiler C. Ruge ve M.W. Kutta tarafıda geliştirilmiş ve değişik mertebelerde oluşa bağıtılar içerir. Buları içeriside e çok kullaıla ve e etki olaı. mertebede Ruge-Kutta bağıtısıdır. Aşağıdaki gibi taımlamış bir başlagıç değer problemi ele alımıştır: ~ y f (t, y), y(t ) (.) y İtegral hesabıı temel teoremi gereğice, 8

25 9 ( ) ( ) ( ) ( ) t t h t t dt t y dt t y t y t y (.7) alıarak sayısal itegral içi impso kuralı uyguladığıda şu ifade elde edilir: ( ) ( ) ( ) ( ) t y h t y t y h t y t y (.8) Böylece y içi aşağıdaki ifade elde edilir: ( ) ( ) t y h t y h t y t y h y y (.9) Bu ifadei sağ tarafıda bulua doğru eğim değerlerii yerie Euler ve geliştirilmiş Euler yötemide elde edile tahmii eğimler yaıldığıda aşağıdaki. mertebede Ruge-Kutta yötemi ifadesi elde edilir: ) k k k (k h y y (.) Burada şu taımlar geçerlidir: ( ) k y, h t f ~ k, k y, h t f ~ k, k y, h t f ~ k ), y, f(t ~ k (.) Böylece bir soraki y değeri, y değerie h aralığıı büyüklüğüyle tahmii ortalama eğim çarpımıı eklemesiyle elde edilir: k h y y (.)

26 Burada k eğimi, eğimleri ağırlıklı ortalaması olup şu taımlar geçerlidir: k, aralığı başlagıcıdaki eğimdir, k, aralığı orta oktasıdaki eğim olup Euler yötemi kullaılarak y' i t h / oktasıdaki değeride elde edilir, k, yie orta oktadaki eğim olup, y değeri k eğimide elde edilir, k, aralığı soudaki eğim olup y değeri k eğimi kullaılarak buluur. Ruge-Kutta yötemi içi hata sıırı aşağıdaki gibidir: y ( t ) y Ch (.) Ruge-Kutta yötemide hata, h adım büyüklüğüü değeri düşürüldüğüde hılı bir şekilde düşmektedir. ouç olarak, hesaplaa değerler belirli bir kararlılığa erişiceye kadar adım büyüklüğüü ardışık olarak yarı yarıya aaltılması, Ruge- Kutta yötemide etkilidir (Edards ve Peey, ).

27 . KAYNAK ÖZELERİ Bu bölümde te çalışması ile ilgili ve so yıllarda foksiyoel değişimli malemelerde oluşa yapı elemalarıı burkulması ve titreşimi ile ilgili teorik ve deeysel çalışmaları öetleri verilmiştir. Buu yaı sıra te kousu ile ilgili ola temel kitaplar, teorik ve deeysel çalışmalarda da kısaca bahsedilmektedir... Homoje Koik Kabukları Burkulma ve itreşim Problemleri ile İlgili Makale Öetleri Mushtari ve achekov (958), dış ve ekseel basıç yüklerii birlikte etkisi altıda dairesel koik ve silidirik kabukları itik yük değerlerii üst sıırıı bulmuşlar. Koik kabuğu farksı degesii diferasiyel deklemi elde edilmiş, burulma ve ekseel basıç yükleri etkisi altıda stabilite problemi ele alımış, çöümde tüm sıır koşullarıı sağlaya foksiyolar seçilmiştir. Problem, Galerki yötemi uygulaarak çöülmüş ve itik dış basıç yükü içi yaklaşık ifade elde edilmiştir. Bir kearıda küçük yarıçaplı ve diğer kearıda basit mesetli serbest ola ice koik bir kabuğu biçim şekillerii kesi bir sııfı içi doğal frekasları araştırmada bir Rayleigh-Rit prosedürü kullaılmıştır. Hem eğilme hem de uama eerjileri aalide bulumaktadır. ouçlar, çevresel düğümleri yeterli büyük sayısı içi bu aalile bulua doğal frekası, ayı çevresel düğüm sayısı ve küçük yarıçaplı kearı basit mesetli durumu içi ola uaması doğal frekasa çok yakı olduğuu göstermiştir. Uaması teori kestirimleriyle karşılaştırmalar deeysel olarak bulualarla tutarlıdır (auders vd., 9). Lakma ve Peie (9) i çalışmasıda, ekseel yük etkisi altıdaki dairesel koii burkulmasıı belirleye deeysel bir araştırmaı souçları suulmuştur. Verileri korrelasyou, var ola bir teori ile ve dairesel silidirler üerie öcede yayılamış deeysel veriler ile yapılmıştır. Böylece, söü edile yükleme şartları altıdaki dairesel koileri burkulma yüküü tahmi etmek içi iyi ileim vere bir prosedür suulmuştur.

28 eide (9), çalışmasıda ilk olarak ekseel yük etkisi altıda koik kabuğu stabilite problemii ele almış ve itik ekseel yük içi ifade elde etmiştir. Koik ve silidirik kabuklar içi elde edile ifadeler arasıda bağıtı oluşturulmuştur. Daha sora problemi çöümüü bir a daha geliştirerek ekseel itik yük içi yei aalitik ifade elde etmiştir. Weigarte vd. (95), ekseel yüklemeye maru silidirik ve koik kabukları stabilitesi içi kapsamlı bir deeysel programı souçlarıı sumuş ve tartışmışlardır. Deeysel veri, burkulma katsayısıı yarıçap-kalılık oraı ile değiştiğii göstermektedir. Literatürdeki pek çok deeysel souçları, suula değerledirmede elde edile dağıtım badıı içie veya yakııa düştüğüü göstermiştir. asarlaa eğrii alt sıırı da makalede suulmuştur. iger (95), çalışmasıda dairesel koik kabuğu üiform ekseel yük etkisi altıda burkulma problemii ele almış ve itik ekseel yük içi kapalı çöüm elde etmiştir. Lu ve Chag (97), çalışmasıda termal yük etkisi altıda basit mesetli koik kabuğu stabilte problemii icelemiş ve itik termal yük içi aalitik ifade elde etmiştir. humik (97), koik kabuğu diamik ekseel yük etkisi altıda stabilite problemii geometrik lieer durumda eerji yötemi kullaılarak icelemiştir. Diferesiyel deklem Lagrage yötemi uygulaarak elde edilmiş ve deklemi çöümü içi biim seçtiğimi çöüm foksiyouda farklı bir foksiyo seçilmiştir. Ruge-Kutta metodu ile sayısal çöüm bulumuştur. Ayrıca çok büyük yükleme hılarıda itik diamik yük, diamiklik faktörü ve itik impuls içi yaklaşık ifadeler elde edilmiştir. Koik kabuğu geometrik, mekaik parametreleri ve yükleme hııı itik gerilmeye etkileri icelemiştir. ai ve Yamaki (97) i çalışmasıda, ekseel yük etkisi altıda koik kabuğu stabilite problemii ele almış ve değiştirilmiş Doell tipi deklemler kullaılarak

29 sıır koşulları gö ardı edilerek problem çöülmüştür. İki değişik sıır koşuluda; akastre ve basit mesetli koik kabuklarda sayısal hesaplar yapılmıştır. Basit mesetli koik kabuklarda elde edile souçlar iger vd. (95) i çalışmasıdaki souçlarla karşılaştırılmış ve uyum içide olduğu görülmüştür. Baruch vd. (97), ekseel yük etkisi altıda koik kabuğu stabilite problemii ele almış ve diferasiyel deklemler yer değiştirme yötemi ile çöülmüştür. Basit mesetli sıır koşuluu dört değişik (-) şeklide, itik yük içi çöümler bulumuştur. Klasik burkulma yükü, sıır koşulua karşı gelmiştir. durumuda koi ve silidiri itik yükleri arasıdaki farklar icelemiştir. Nash ve Wilder (97), amaa bağlı lieer değişe ekseel yük etkisi altıda koik kabuğu diamik stabilitesii araştırmıştır. Problemi çöümüde silidirik kabuğu burkulmasıdaki yol ilemiştir. ö kousu yötem Agamirov (99) u kitabıda silidirik kabuk içi verilmiştir. Joes ve Morga (97) ı çalışmasıda, orta yüeyide simetrik olmayacak şekilde tabakalamış basit mesetli dairesel silidirik kabuklar içi tam bir çöüm ve sayısal souçlar suulmuştur. abakalaşma asimetrisii ede olduğu eğilme ve uama arasıdaki bağ, boro/epoxy ve grafit/epoxy gibi geel kompoit malemeler içi burkulma yükü ve titreşim frekas değerlerii yeteri kadar düşürür. Atisimetrik tabakalar içi, tabaka sayısı arttıkça bağı etkisi hıla ortada kaybolur. Fakat geel simetrik olmaya tabakalar içi, tabaka sayısı arttıkça bağı etkisi çok yavaş ortada kaybolur. Bu, çok sayıda tabaka sahibi olmaı, bağı kabuk burkulma reistasıı ve titreşim frekaslarıı ciddi olarak aaltmayacağıı garatisii olmayacağıdır. Dolayısıyla, tasarımcılar, simetrik olmaya tabakalı kabukları tüm aalileride eğilme ve uama arasıdaki bağı dahil etmek orudalar. Lieer teorii uygulaabilirliğide kabuk ve halka geometrisi etkisii saptamak içi ekseel yükleme altıdaki yakı aralıklı itegralli pekişmiş silidirik kabukları burkulmasıı deeysel bir çalışması suulmuştur. Farklı geometrilerde 775- alümiyum metal alaşımıda yapıla yirmi doku örek test edilmiştir.

30 est örekleri geel kararsılıkta düşe ve elastik burkulmayı temi etmek içi düşük itik gerilmeler altıda diay edilmiştir. uula çalışmaı deeysel souçlarıı ve lieer teoriyle yapıla diğer çalışmaları souçlarıı uyuşması halka alaı parametresi (A /ah) ile basitçe bulumuştur (Weller ve iger, 97). amura ve Babcock (975) tarafıda, ekseel yöde kademeli yüklemeye maru kusurlu dairesel silidirik bir kabuğu diamik stabilitesii saptamak içi bir çalışma yapılmıştır. Aalide, kabuğu radyal yer değiştirmesi bir serbestlik dereceye sahip sistemde yaklaşık ifade edilir. Oluşturula modeli doğru olduğuu göstermek içi, statik burkulma davraışı icelemiştir. Modeli gerçek kusur duyarlılık davraışıı verdiği bulumuştur. Irie vd. (98), değişik sıır koşullarıda koik kabuğu serbest titreşim problemii ele almış ve serbest titreşim frekasıı değerlerii tablolar şeklide sumuştur. Mitriaiki ve Baktieva (985) çalışmasıda, koik kabuğu diamik yük etkisi altıda stabilitesi Rit tipi varyasyoel yötemii değiştirilmiş versiyou kullaılarak icelemiş ve itik parametrelere kabuk karakteristiklerii etkileri araştırılmıştır. Agamirov ve olomoeko (98), koik kabuğu diamik ekseel yük etkisi altıda stabilitesii icelemiş ve itik parametrelere kabuk karakteristiklerii etkilerii araştırmıştır. Yakushev (99) tarafıda, amala üstel olarak değişe diamik dış basıç yükü etkisideki ortotrop koik kabuğu stabilitesi araştırılmış ve Rit tipi varyasyoel metot uygulaarak diamik itik yük ve diamiklik katsayısı içi ifadeler elde edilmiştir. og vd. (99) i çalışmasıda, Doell-tipi kabuk teorisi kullaılarak, ekseel yükler ve dış basıç yükü etkisi altıdaki ortotrop koik kabukları lieer burkulma aalii içi basit ve tam bir prosedür suulmuştur. Çöüm, öellikle uygu bir

31 koordiat sistemide kuvvet serisi formudadır. Koik kabukları bir serisii burkulmasıı aali ederek, değişik sıır şartları ve farklı maleme katsayılarıda suula prosedürü geçerliliği oaylamıştır. Gateaux diferasiyeli kullaılarak geometrik ve diamik sıır koşullarıda ice silidirik kabuklar ve uay çubukları içi yei foksiyoeller suulmuştur. Bu foksiyoeller ayı amada klasik potesiyel eerji deklemie döüştürülebilir. Bu foksiyoellere, karma solu elemalar formülasyouda çok kullaışlı bir araç ola varyasyoel metot uygulamıştır. İoparametrik solu elema formülasyou kullaılarak kesitsel alada açık formda varyasyo içere silidirik kabukları ve uay çubukları elema matrisleri geliştirilmiştir. Uay çubukları dış merkeliği solu elemalar matrislerii formülasyouda bulumaktadır. Dört boğumlu dikdörtgesel bir kabuk elemaı ve iki boğumlu dü-dairesel bir uay çubuğu sırasıyla ve serbestlik derecesie sahiptir (Omurtag ve Akö, 99). Daha öceki araştırmacılar tarafıda öerile ekseel yükleme altıdaki basit mesetli koik kabukları burkulma problemie iki farklı çöüm kapsamlı olarak karşılaştırılmış ve her bir çöüm tipi ile ilgili problem taımlamıştır. Burkulma yükleri bakımıda her iki çöüm de uyumludur fakat burkulma modu karşılaştırılmalarıda öemli farklar açıkça gösterilmiştir. Kesi durumlarda, itik yükü ayı değerie farklı modları karşılık geldiği de gösterilmiştir. Her bir çöümü sayısal performasıı temelide megeelemiş sıır koşullarıyla koilerdeki mod etkilerii araştırmak içi bir yer değiştirme foksiyou seçilmiş ve geişletilmiştir. Basit mesetli koilerde karşılaşıla sayısal orluklar bu durumda idirgemiştir. Megeeleme burkulma moduu şeklii sadece bekleildiği gibi sıırları çevreside değil ayı amada koii merkeide de değiştirir (Pariatmoo ve Chryssathopoulos, 995). og (99) u çalışmasıda ekseel basıç etkisi altıdaki ortotrop koik kabukları serbest titreşimlerii üç temel deklemi içi kuvvet serileri formuda bir aalitik çöüm elde edilmiştir. Farklı geometrik ve maleme parametreleri ile ve iki tip sıır koşulu altıda, ekseel yük etkisi altıdaki kabuğu frekas parametreleri ve 5

32 çevresel dalga sayıları içi sayısal souçlar suulmuştur. Ekseel gerilme yüküü frekas parametrelerii artırırke ekseel basıç yüküü frekas parametrelerii düşürdüğüe dikkat çekilmiştir. Li (997) i çalışmasıda, güçlediricisi ola kompoit koik kabuğu klasik akastre meset durumuda ekseel yük etkisi altıda stabilitesi icelemiş ve eerji presibi ve Rayleigh-Rit yaklaşımı kullaılarak itik yük içi elde edile ifade üerie hesaplar yapılmıştır. Dış sıvı basıcı ve ekseel basıç yüküü birlikte yüklemesie maru solu uuluklu, katı, tabakalı, ice silidirik bir kabuk içi burkulma sorası aalii suulmuştur. Formülasyolar, burkulma sorasıda lieer olmaya büyük çökmeler, kabuğu başlagıç geometrik kusurları, lieer olmaya burkulma öcesi şekil değiştirmeleri etkilerii içere kabuk burkulması sıır tabaka teorisie dayamaktadır. Yapışka sertleştirici yaklaşımı sertleştiriciler içi beimsemiştir. Aalide, iteraktif burkulma yükleri ve burkulma sorası dege rotalarıı saptamak içi bir tekil perturbasyo tekiği kullaılmıştır. ayısal örekler kusurlu ve kusursu, katı ve katı olmaya çapralama tabakalı silidirik kabukları performaslarıı içermektedir. Boyutsu grafik formda tipik souçlar suulmuştur (he, 998). Lam ve Hua (999) ı çalışmasıda, döel koik kabukları titreşim frekası parametresie sıır koşullarıı etkileri icelemiştir. pagoli ve Chryssathopoulos (999), çalışmasıda meridyeel güçledirici koik kabuğu ekseel yük etkisi altıda burkulmasıı icelemiştir. Bu çalışmada beer silidirler esas alıarak koik kabukları diayı geliştirilmiş ve kabuk pael ve güçledirici pael içi diay iteri suulmuştur. Deey souçları olmadığı içi sayısal souçlar suulmuş ve solu elema yötemi uygulaarak lieer ve lieer olmaya aaliler yapılmış ve itik yük değerleri optimie edilmiştir.

33 abiei vd. (999) i çalışmasıda, ai uygulaa dış basıç yükü etkisi altıdaki tabakalı silidirik kabukları davraışıı icelerke elde edile souçlar suulmuştur. Araştırmalar, bir açık ama itegrasyo projesi kullaılarak solu elema yaklaşımıa dayamaktadır. Burkulmayı tayi etmek içi Budiasky-Roth ve fa-dülem iteri kullaılmıştır. Kabukları davraışı, statik olarak uygulaa ö yüklemeli ve öyüklemesi olarak icelemiştir. Kabuk uuluğuu, kusur geliğii, kabuk toplam kalılığıı ve tabaka yığma diilerii farklı değerleri içi ve statik ö yüklemei farklı büyüklükleri içi souçlar suulmuştur. Mekaik, elektrik ve termal yükleri birleşik hareketie maru pieoelektrik hareketlediricili çapralama tabakalı silidirik kabuklar içi burkulma öcesi bir aali suulmuştur. Gö öüe alıa sıcaklık alaı, kabuk yüeyi üeride ve kabuk kalılığıa doğrultusuda üiform dağılım olarak kabul edilmiş ve elektrik alaı, sadece E çapralama bileşei olarak kabul edilmiştir. Maleme öellikleri sıcaklıkta ve elektrik alaıda bağımsı kabul edilmiştir. emel deklemler kiematik lieer olmamaı vo-karma-doell tipi ile ola klasik kabuk teorisie dayamaktadır. Kabuğu lieer olmaya burkulma öcesi şekil değiştirmeleri ve başlagıç geometrik kusurları beraber gö öüe alımıştır. Kabuğu lieer olmaya burkulma öcesi şekil değiştirmelerii, burkulma sorası sahada büyük çökmeleri ve başlagıç geometrik kusurları etkilerii içere kabuk burkulması sıır tabaka teorisi, hibrit tabakalı silidirik kabuk durumua geişletilmiştir. Burkulma yüklerii ve burkulma sorası dege rotasıı saptamak içi bir tekil pertürbasyo tekiği uygulamıştır. ayısal örekler dış basıç ve ekseel basıcı birlikte mekaik yüklemesie maru ve farklı termal ve elektrik yükleme şartları altıdaki tümde kaplamış veya gömülmüş pieoelektrik hareketlediricili kusurlu ve kusursu, çapralama tabakalı silidirik ice kabukları burkulma sorası davraışıı içermektedir. Başlagıç geometrik kusurları gibi sıcaklık artışı, uygulaa voltaj, kabuk geometrisi parametresi, istif diisii etkileri icelemiştir (he ve Li, ). ofiyev ve Aksoğa (), değişke kalılıklı koik kabuğu amaa bağlı üstel değişe yükler etkisi altıda diamik stabilite problemii ele almış ve itik parametrelere kalılık değişimii etkilerii icelemiştir. 7

34 pagoli () i çalışmasıda, klasik teorii iskeletide (lieer çatallama ödeğer aalii), öce ekseel yüklü silidirik kabukları burkulma davraışları icelemiştir. Bu yüde, ayı ödeğere (itik burkulma yükü) uygu iki yölü periyodik övektörler (burkulma modları) belirleebilir ve boyutsu meridyeel ve dairesel bir burkulma dalga sayısı uayıdaki geometrik yeri bir daire (Koiter dairesi olarak biliir) ile taımlaır. Ekseel yüklemeli koik kabuk durumuda, eşamalı burkulma modlarıı varlığıı açık kaıtı literatürde yoktur. Öyleyse, lieer ödeğer solu elema aalii ile eşamalı iki yölü periyodik modları koiler içi de ortaya çıktığıı göstere böyle bir problem bu çalışmada icelemiştir. Burada öel olarak taımlamış dalga sayısıı uaydaki geometrik yeri, yö oraı koii tepe açısıa bağlı ola bir elips (Koiter elipsi olarak adladırılmış) ile taımlaabilir. hivogpituk ve El-obky () i çalışması, ekseel yüklemeye maru koik kabuğu burkulma davraışıı deeysel ve yapısal model (FEA) olarak araştırmayı amaçlamıştır. Bu problemi araştırmada FEA ı kullaılması deeysel veri ile karşılaştırılarak doğrulamış ve deeysel maliyeti idirgemek içi ileriki çalışmada kullaılmıştır. Deey, Istro estig Makiesi ile yarı-statik yükleme altıda test edilmiş belli bir sayıda umue ile yapılmıştır. Deeyde, üç farklı sıır koşulu öreği basit meset, üst kısıtlama ve alt kısıtlama kullaılmıştır. Numueler ilk burkulma oktasıa kadar ekseel yüklemiş ve burkulma yükü kaydedilmiştir. ABAQU kullaılarak FEA yapısal modeli ile de bu çalışma yapılmıştır. Belli bir sayıda model deeyle beer şekilde üç sıır şartıyla yapılmıştır. FEA da çıka souç deeysel souçla karşılaştırılmış ve iyi uyum elde edilmiştir. Lie vd. (5) i çalışmasıda, koik kabuğu serbest titreşim problemi Rit yötemi ile çöülmüş ve sayısal hesaplar yapılmıştır. Kubiak (5), iç-dülemsel atış yüklemeye maru ice duvarlı bir dikdörtgesel plağı diamik davraışıı icelemiştir. Plak, ortotrop presiplerii plak kearlarıa paralel ortotrop (fiber kompoit) malemede yapılmıştır ve kearda keara değişe fiber hacim oraı ile karakterie edilir. Yapılar, yüklee ve yüklemeye kearlarda beş farklı basit mesetlemiş sıır şartı (hepsi basit mesetli, hepsi sabit, basit 8

35 mesetli sabit, basit mesetli serbest kear, sabit serbest kear) kabul edilmiştir. Hareket deklemlerii elde etmek içi ortotrop ice duvarlı plakları lieer olmaya teorisi, atalet kuvvetlerii tüm bileşeleri içi hesap yapacak şekilde değiştirilmiştir. Hareketi diferasiyel deklemleri Hamilto presibide elde edilmiştir. Lieer olmaya statik stabilite problemi, Koiter koruumlu sistemler içi asimptotik stabilite teorisii ikici mertebesi kullaılarak çöülmüştür. Aalitik-sayısal metotta elde edile souçlar, solu elemalar metoduda (FEM) elde edile souçlarla karşılaştırılmıştır. Bisagi (5) i çalışması, ekseel yükleme altıdaki ice duvarlı karbo fiber güçledirilmiş plastik (CFPR) kabuk yapılarıı ai hareketli yüklemeside ortaya çıka diamik burkulmada bahsetmektedir. Beimsee yaklaşım, bir solu elema kodu (ABAQU/Explicit) ve deeysel statik burkulma testleriyle doğrulamış sayısal modeller kullaılarak sayısal olarak çöüle hareket deklemlerie dayamaktadır. Yük süresii etkisii araştırmak içi, ai hareketli yüklemei ama geçmişi değiştirilmiş ve karşı gele diamik burkulma yükleri heme hemestatik burkulma yükleriyle ilişkiledirilmiştir. Geometrik kusurları duyarlılığıı aali etmek içi gerçek kabukları iç yüeyide deeysel olarak ölçüle başlagıç geometrik kusurlar sayısal modellerde kullaılmıştır. Yükleme periyoduu süreside olduğu kadar başlagıç geometrik kusurları da kabukları diamik burkulmasıda çok büyük etkisii olduğu sayısal olarak gösterilmiştir. Kısa ama süreside, diamik burkulma yükleri statik yüklerde daha büyüktür. Yük süresii artırarak, diamik burkulma hıla düşer ve statik değerlerde öemli olarak aşağıda kalır. Ortak uygulamada diamik burkulma yüklerii statik olalarda daha yüksek olduğu far edildiğide, ki bu statik diayı güveli olduğu alamıa geliyor, dikkatli diay öerilmektedir. Gerçekte, diamik problemler içi diay oktası olarak statik burkulma yüküü almak yaıltıcı olabilir. Üç sıkıştırılmış kompoit silidirik kabuğu çökmesie kadar ola burkulma ve burkulma sorası testlerde elde edile deeysel veriler taımlamıştır. Kabuklar, farklı deride ve sıkılaştırıcı tabakalarda, burkulma sorası alada çalışmak içi tasarlamıştır. Başlagıç geometrik kusurları ve kalılık değişimlerii saptamak içi 9

36 dış ve iç yüeyler testlerde öce taramıştır. Daha sora, kabuklar çökmeye kadar ikisi ekseel basıç altıda ve biri tork altıda olmak üere poisyo kotrol modu kullaılarak test edilmiştir. estler sırasıda gerçek amada yer değiştirmeye karşı ekseel yük ve dömeye karşı burulma diyagramları kaydedilmiştir. İlk burkulma yükü ve burkulma şeklii değişimii ilemek içi, beş laer yer değiştirme sesörü uygulamıştır. est souçları, burkulma sorası alada çalışmak içi bu yapıları kuvvet kapasitesii göstermiştir (Bisagi ve Cordisco, ). ripathi vd. () i çalışmasıda, koik kabukları lieer serbest titreşim davraışıda maleme parametreleride tesadüflüğü duyarlılığı suulmuştur. istem davraışıı modellemek içi yüksek mertebede kayma şekil değiştirme teorisi kullaılmış ve kesi olmaya tabaka maleme öellikleri temel rastgele değişkeler olarak modellemiştir. Yapıı davraış istatistiklerii elde etmek içi bir solu elema yötemi birici mertebe perturbasyo tekiği ile başarıyla birleştirilmiştir. Çöüm metodolojisi, kayaklarda bulua souçlarla ve bağımsı Mote Carlo simülasyou ile doğrulamıştır. Farklı tabakalaşma tasarısı ve kalılığı yarıçapa oraları içi basit mesetli tabakalı kompoit koik kabukları lieer serbest titreşim davraışıı ikici mertebe istatistiklerii tipik sayısal souçları elde edilmiştir. Diamik basıç uyarımı altıda sosu uulukta, basit mesetli, ortotrop, pieoelektrik kabuk pael içi elastisite çöümü suulmuştur. Direkt ve ters pieoelektrik etkiler dikkate alımıştır. Yüksek birleşik kısmi diferasiyel deklemler (p.d.e.) çevresel yöde trigoometrik foksiyo açılımı olarak değişke katsayılı adi diferasiyel deklemlere idirgemiştir. Elde edile adi diferasiyel deklemler solu elema yötemi ile çöülmüştür. ayısal souçlar [/9/P] tabakalaşması içi suulmuştur, burada P, pieoelektrik tabakayı gösterir. ouçlar yayılamış souçlarla karşılaştırılmıştır (hakeri vd., )... F.D.M. Plakları Burkulma ve itreşim Problemleri ile İlgili Makale Öetleri Ekseel yüklemeye maru dikdörtgesel plakları burkulma problemii çöümü içi mio mekaik modeli kullaıldığı, foksiyoel değişimli hibrit kompoit

37 plakları stabilite problemii formülasyou ilk olarak Birma (995) tarafıda suulmuştur. Feldma ve Aboudi (997), iç dülemsel sıkıştırıcı yükleme altıdaki foksiyoel değişimli plakları elastik çatallamış burkulmasıı çalışmışlar. Yapıı başıda soua kadar maleme öelliklerii gradyetlerii, v f v f (x,y,) lokal destek hacim oraıı uaysal bir dağılımı ile üretildiği varsayılmıştır. Problemi aali etmek içi, miomekaik ve yapısal yaklaşımları bir kombiasyou temel alıarak bir yötem geliştirilmiştir. Bu, homoje olmaya kompoit plağı her oktasıda gerçek oluşa davraışı kaıtlar ve bir burkulma iteri sağlar. üretile burkulma iteri, verile bir v f (x,y,) dağılımı içi R x itik burkulma yüküü hesaplama imkaı verir. Ayrıca, foksiyoel değişimli plağı burkulma reistasıı geliştirmek amacıyla, R x (v f ) foksiyoeli maksimie edilmiştir. Bu, destek durumuu bir optimal uaysal v f (x,y,) dağılımıı verir. Fiberlerii x, y ve doğrultularıda üiform olmaya dağılımlarıyla kısa- ve uu- fiberli ic/al plaklar içi souçlar suulmuştur. Plağı uuluğuu geişliğe oraı ve farklı tipte sıır şartlarıı etkileri çalışılmıştır. Üiform olarak güçledirilmiş ilgili yapı ile geliştirilmesi % e ulaşa karşılaştırılmış burkulma yükü gösterilmiştir. Kompoiti mio yapısıı optimie etmek içi, kalılık boyuca termal gradyete maru bir foksiyoel değişimli kompoit plakaı tepkisi içi yei geliştirilmiş bir yüksek mertebe teori kullaıldı. Yüksek mertebede teori, geellikle yalış souçları ürete, stadart birleştirilmemiş mio mekaik yaklaşım kullaılarak aali edile foksiyoel değişimli malemei etkisi içi, matıklı bir metodoloji sağlamak suretiyle, mioyapısal ve maoyapısal etkileri dügü olarak birleştirir (Aboudi vd., 997). Foksiyoel değişimli seramik-metal plak karşılığı, vo Karma alayışıda çapralama kayma orlaması, döel atalet ve kısmi büyük devirleri sebebii iah ede bir plak solu elema kullaılarak araştırıldı. Foksiyoel değişimli (F.D.) plakları statik ve diamik karşılığı, basit bir kuvvet kauu dağılımı kullaarak seramik ve metal bileşeleri küçük parçacıklarıı değiştirmek suretiyle araştırıldı. apma ve gerilmeler içi sayısal souçlar suuldu. F.D.M. plakta yüklee sıcaklık

38 alaıı etkisi tartışıldı. Geelde, seramik ve metal arasıdaki maleme öellikleriyle plakları karşılığı, seramik ve metal plakları karşılığıı ortasıda olmadığı buludu (Pravee ve Reddy, 998). Reddy ve Chi (998), foksiyoel değişimli silidir ve plakları diamik termoelastik davraışıı çalıştılar. ermomekaik çiftleşme formülasyoda kullaıldı ve formülasyou bir solu elema modeli geliştirildi. ermal yüklemeye maru foksiyoel değişimli axisimetrik silidiri ısı iletimi ve termoelastik deklemleri çöüldü. Ayrıca, foksiyoel değişimli bir plak içi çapra kayma gerilmeleri ve yölerii hesaba kata, üç boyutlu ısı iletimi deklemi ile birleştirile birici mertebe kayma şekil değiştirme plak teorisi kullaılarak termoelastik bir sıır değer problemi formüle edilmiştir. üm problemlerde bir seramik ve bir metali hacim oraları kuvvet kauu dağılımı kullaılarak değiştirilmiştir. Malemeler, Zirkoyum, Alümiyum, iliko Nitrit, i-al-v, paslama çelik ve Nikel içermektedir. Birici mertebe kayma şekil değiştirme Midli plak teorisi kullaılarak, foksiyoel değişimli katı ve halkalı dairesel plakları axisimetrik eğilmesi ve uaması çalışıldı. apmalar içi çöümler, birici mertebe teorii kuvvet ve momet souçları, klasik Kirchhoff plak teorisie dayaa iotrop plakları uygu miktarları ile suuldu. Problemi Kirchhoff çöümü bilidiğide, foksiyoel değişimli dairesel plakları Midli çöümüü verir. eramik-metal hacim oralarıda çeşitli yüdelikler içi, yer değiştirmeler ve gerilmeleri sayısal souçları suuldu (Reddy vd., 999). Kalılık boyuca foksiyoel değişimli plakları aalii içi teorik formülasyo, dikdörtgesel plakları Navier çöümleri, ve üçücü mertebe kayma şekil değiştirme plak teorisie dayaa solu elemalar modeli suuldu. Plağı oluştura malemeler kalılık boyuca iki bileşe malemei dağılımıda ibaret olup iotrop far edilir ve plağı elastisite modülü ve bileşeleri hacim oraları kuvvet kauua bağlı olarak değiştiği varsayılmıştır. Formülasyo, termo-mekaik etkiği, amada bağımsılığı ve vo Karma tipi geometrik lieer olmamayı dikkate almıltır. apma ve gerilmelerde maleme dağılımıı etkisii göstermek içi lieer üçücü mertebe

39 teori ve lieer olmaya birici mertebe teorii sayısal souçları suuldu (Reddy, ). İç dülemsel yüklemeye maru kusurlu basit mesetli plakları diamik stabilite davraışı araştırılmıştır. Diamik burkulma yüklerii hesabı içi, bir gerilme yetersilik iteri uygulamıştır. Navier çift Fourier serileri kullaılarak, Galerki yötemi ile büyük çökme plak deklemleri çöülmüştür. Bu çalışmada, diamik yük faktörü (DLF) taımlamış ve plak yapılarıı diayı içi faydalı ola çiimler suulmuştur. Malemei geometrik boyutları, sıır gerilmesi, kusurluluk, şok foksiyou ve atış süresii etkilerii tartışıldığı parametrik çalışmalar yapılmıştır. Budiasky ve Hutchiso iteri kullaılarak elde edile diamik burkulma yükleri ile gerilme yetersilik iteri ile hesaplaa elastik sıır yükleri karşılaştırıldığıda, hafif ağırlıkta yapıları diayıda so iteri daha faydalı olduğu görülmüştür (Petry ve Fahlbusch, ). Bir başka çalışmada, çapralama mekaik yükler ve sıcaklık etkisi altıdaki foksiyoel değişimli malemede (F.D.M.) oluşa plak ve dar kabukları birleşik büyük çökmeleri içi bir aalitik çöüm verilmiştir. Foksiyoel değişimli malemei öellikleri bileşeleri hacim oralarıı kuvvet kauu dağılımıa bağlı olduğu ve kabuğu kalılık doğrultusuda sürekli değiştiği far edilmiştir. Büyük çapralama çökme içi vo Karma teorisi kullaılarak F.D.M. de oluşa ice dikdörtgesel dar kabukları temel deklemleri elde edilmiş ve çöüm, Fourier serileri ciside yaılmıştır. Maleme öelliklerii, kabuk geometrisii ve gerilme alaıa termomekaik yüklemei etkileri araştırılmış ve tartışılmıştır. ouçlar, foksiyoel değişimli kabuğu davraışıda termomekaik birleşme etkisii büyük rol oyadığıı göstermiştir (Woo ve Meguid, ). Reddy ve Cheg () i çalışmasıa göre, foksiyoel değişimli bir plak, foksiyoel gradyet malemede yapılmış bir plak ve aktif bir malemede yapılmış hareket edicide oluşmaktadır. Aktif maleme, bir tabaka veya parça kümesi foksiyoel değişimli plağı metal-egi yüeyie yapıştırılmıştır. Cismi seramik-egi yüeyi termomekaik yüklemeye maru kaldığıda, yer

40 değiştirmeler ve gerilmeler kotrol edilebilir ve titreşim gelikleri verilmiş elektrik güçlü hareket ediciler tarafıda aptedilebilir. ert yapı sistemii yei tipii temel olarak alamak içi bu çalışma bir tegah problemii dikkate alır, yai, bir pieoelektrik hareket edici eklemiş foksiyoel değişimli plağı eğilmesidir. Üç boyutlu asimptotik çöümü elde etmek içi aktarma matrisi ve asimptotik geleşme tekikleri kullaılır. ayısal hesaplarda, foksiyoel gradyet malemei lokal efektif maleme öellikleri Mori-aaka projesi tarafıda hesaplamıştır. eramik ve metal bileşeleri farklı hacim oraları içi yer değiştirmeler ve gerilmeleri üç boyutlu dağılımı, yaklaşım teorileri ve sayısal yötemleri değerii biçmek içi yeterli olabilir. He vd. (), çalışmasıda bütüleşmiş pieoelektrik sesörler ve hareket edicilere sahip foksiyoel değişimli malemeli (F.D.M.) plakları şekil ve titreşim kotrolü içi klasik tabakalı plak teorisie dayalı bir solu elema formülasyou sumuştur. F.D.M. plağı öellikleri, hacim oraı kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık doğrultusuda foksiyoel olarak değişmektedir. Kapalı ilmek kotrolü boyuca F.D.M. plağı diamik davraışıı aktif kotrolü içi bir sabit hı geri beslemeli kotrol algoritması kullaılmıştır. Alümiyum oksit/i-al-v maleme kompoisyolu bir F.D.M. plak içi statik ve diamik davraışlar hem çielge hem de grafik formda verilmiştir. F.D.M. plakları statik ve diamik davraışlarıa, bileşe hacim oralarıı ve geri beslemeli kotrol artış değerlerii etkileri de araştırılmıştır. Javaheri ve Eslami () i çalışmasıda, varyasyoel yaklaşım kullaılarak dikdörtgesel foksiyoel değişimli plakları (F.D.P.) dege ve stabilite deklemleri saptamıştır. Deklemleri türetilmesi, klasik plak teorisie dayamaktadır. Maleme öelliklerii kalılık koordiatı değişkei i kuvvet çarpımı şeklide değiştiği kabul edilmiştir. F.D.P. içi dege ve stabilite deklemleri homoje plakları deklemleri ile ayıdır. üm kearları basit mesetli ve iç dülemsel yükleme şartlarıa maru foksiyoel değişimli plakları burkulma davraışıı çalışmak içi dege ve stabilite deklemleri kullaılmıştır. Kuvvet kauu ideksi

41 sıfıra eşitleerek, ögörüle bağıtı, kayaklarda mevcut ola, homoje plakları burkulma deklemie idirgemiştir. Reddy ve Cheg (), farklı teoriler ile tahmi edile bağlatılı ilişkileri daha geliştirilmesii çalışmışlar, dü bir plakta küresel dar bir kabuğa geişletmişlerdir. Membra titreşim problemiyle öreklemede, foksiyoel değişimli küresel dar kabukları titreşim frekasları içi klasik teori ve birici mertebe ve üçücü mertebe kayma şekil değiştirme teorileri kullaılarak tam beerlikler bulumuştur. Geişlemeli tipi sadece baskı gerilmesi ve kalılık-kayma titreşimi ve baskı gerilme titreşimi hesaba katılmıştır. Bular, rotasyoel tipi baskı gerilmesi ve kalılık-kayma titreşimide ayrılır. Bu souçlar, maleme öelliklerii kalılık yöüde keyfi olarak değiştiği poligoal plaformu basit mesetli foksiyoel değişimli küresel dar kabuklara uygulamıştır. Bir Wikler-Pasterak elastik temeli ve döel ataletler dikkate alımıştır. Matematiksel öreklemei dar kabuk içi poitif serbest titreşim frekaslarıı garati ettiğii göstermiştir. ayısal hesaplarda maleme öelliklerii hesaplamak içi Mori-aaka projesi kullaılmıştır. Foksiyoel değişim, yaşaya dokuu karakteristik bir öelliğidir. Biyolojide esilee malemeler, kemik yer değiştirmesi içi implat imal etmede yei yaklaşımlar ortaya çıkarmıştır. Foksiyoel değişim presibi kullaılarak yei implat malemeler içi farklı yollar suulmuştur. Bir yüeyi güçledirilmiş yüksek yoğuluklu polietilele birleştirilmiş ultra-yüksek moleküler ağırlıklı polietile (UHMWPE) içere bir değişimli yapı işa edilerek, di oktası yer değiştirmesi içi sui bir biomaleme geliştirilmiştir (Pompe vd., ). Foksiyoel öelliklerii bir bileşeii içere foksiyoel malemeleri presipleri, haırlaışı, karakteriasyou ve uygulaması, sesörler ve termojeeratörlerde uygulaması içi termoelektrik (E) malemelerdeki temel vurgu ile icelemiştir. uula foksiyoel değişimli malemeleri (F.D.M.) uygulamasıı başka örekleri, alçak sıcaklık katsayılı kapasitörler içi dielektrik ice-film yığıları, yakıt hücresi elektrotlarıdaki miodalga-işlemcili yapı gradyetleri, ve Peltier ısıtıcılar içi bölgesel-erimeli değişimli (Bi x b x ) e malemelerdir. E katı çöümlerideki 5

42 kompoisyoel gradyetleri haırlaması ve öellikleri (Fei, (Bi x b x ) e, Mg (i,ge,), Pbe) aali edilmiştir. Foksiyoel değişimli ve parçalamış termoelektrik yapılar içi bir teorik tasarım aracı, optimal uaysal kompoisyoel dağılımı taımlamak içi bir yerel seçim iterie dayadırılmıştır (Müller vd., ). Vel ve Batra (a, b), çalışmalarıda üst ve alt yüeyleride amaa bağlı termal yüklere maru bırakıla basit mesetli F.D. plağı üç boyutlu termomekaik şekil değiştirmeleri içi aalitik çöüm sumuştur. ıcaklıktaki değişikliği şekil değiştirmelere bağlı olmaksıı ihmal edildiği, yarı statik lieer termo elastisite teorisi beimsemiştir. Geçici ısı iletimi temel deklemlerii, kuvvet serileri yötemi ile çöülmüş kalılık koordiatıda basit diferasiyel dekleme idirgemek içi Laplace döüşümü tekiği ve kearlarda termal sıır şartlarıı sağlaya bir sıcaklık foksiyou kullaılmıştır. Daha sora, her bir ai sıcaklık dağılımı içi basit mesetli plakta, elastisite problemi, kearlarda sıır şartlarıı sağlaya yer değiştirme foksiyoları kullaılarak aali edilmiştir. Değişke katsayılı basit diferasiyel deklem çiftleri kuvvet serileri yötemi ile çöülmüştür. Bileşeleri hacim oralarıı kalılık boyuca değişimii kuvvet kauu şeklide olduğu iki bileşeli metal-seramik F.D. plak içi çöümler verilmiştir. Bir oktadaki etki elastik modül, Mori-aaka veya tutarlı plaı ile araştırılmıştır. Üst yüeyde, amaa bağlı sıcaklık veya ısı akışıa maru plaklar içi baı itik yerlerde geçici sıcaklık, yer değiştirmeler ve termal gerilmeler suulmuştur. Bir başka çalışmada, termal çevrelerde, foksiyoel değişimli plakları diamik davraışı ve lieer olmaya titreşimide bahsedilmiştir. Isı iletimi ve sıcaklığa bağlı maleme öellikleri de ayı amada icelemiştir. Dikkate alıa sıcaklık alaı, plak yüeyi üeride üiform dağılmış olarak ve sadece kalılık koordiatıda değiştiği varsayılmıştır. Maleme öellikleri, sıcaklığa ve bileşeleri hacim oralarıı basit kuvvet dağılımıa bağlı kalılık doğrultusuda değişmesi gö öüe alımıştır. Formülasyolar, termal etkileri içere yüksek mertebede kayma şekil değiştirme plak teorisi ve geel vo Karma-tipi deklemie dayaır. Plakları dörtkearı da, basit mesetli iç dülemsel yer değiştirmesi kabul edilmiştir. Hareket

43 deklemleri, foksiyoel değişimli plakları diamik davraışı ve lieer olmaya frekaslarıı saptamak içi iyileştirilmiş sarsım tekiği ile çöülmüştür. ayısal örekler, termal çevrelerde iki bileşe malemeli foksiyoel değişimli plakları lieer olmaya titreşim karakteristikleri hakkıdadır. ouçlar, sıcaklık alaı ve hacim oraı dağılımıı foksiyoel değişimli plağı diamik davraışı ve lieer olmaya titreşimi üeride öemli etkisi olduğuu göstermiştir (Huag ve he, ). Yag ve he (a) i çalışmasıda, yarı aalitik bir yaklaşım kullaılarak çapra ve iç dülem yükler altıdaki foksiyoel değişimli dikdörtgesel plakları büyük saptırma ve burkulma sorası davraışları icelemiştir. Maleme öellikleri, sıcaklığa ve bileşeleri hacim oralarıı basit kuvvet dağılımıa bağlı kalılık doğrultusuda değişmesi gö öüe alımıştır. Plak, iki çapra kearlarıda megeelemiş ve kala iki kear, basit mesetli veya megeeli veya elastik rotasyoel kear kısıtlamalarıa sahip olarak varsayılmıştır. Formulasyolar, klasik plak teorisie, iki parametreli model (Pasterak tipi) ola plak-temel etkileşim etkileri içi hesaplamaya dayaır. Bir boyutlu diferasiyel kuadratür yaklaşımı ile bir pertürbasyo tekiği ve Galerki prosedürü bu çalışmada suulmuştur. ayısal örekler, iki çift bileşe malemeli foksiyoel değişimli dikdörtgesel plakları büyük saptırma ve burkulma sorası davraışlarıı göstermiştir. Kitiporchai vd. (), çalışmasıda bir homoje ve iki F.D.M. tabakada oluşa kayma kusurlu dikdörtge plakları lieer olmaya titreşimii icelemiştir. Reddy i yüksek mertebede kayma şekil değiştirme plak teorisi kullaılarak, orta dülem dömelerii ve gerilme foksiyouu sapması suulmuştur. Değişik sıır şartlarıda plakları titreşim frekaslarıı elde etmek içi bir boyutlu diferasiyel kuadratür metodu ola Galerki tekiği ve iterasyo işlemi, yarı aalitik çöüm olarak kullaılmıştır. Maleme öellikleri, sıcaklığa bağlı kabul edilmiştir. Lieer ve lieer olmaya titreşim davraışıda siüs tipi, yerel, ve global kusurları etkilerie öel dikkat çekilmiştir. ayısal souçlar, siliko itrit/paslama çelik tabakalarda oluşa plaklar içi hem boyutsu çielgelerle hem de grafiklerle suulmuştur. itreşim frekaslarıı, titreşim geliği, kusurluluk modu ve büyüklüğüe çok bağlı 7

44 olduğu gösterilmiştir. Maleme kompoisyouu, maleme öelliklerii sıcaklığa bağlı olmasıı ve kearı kalılığa oraıı etkileri de tartışılmıştır. Bir çalışmada, çapralama yüklemeye maru basit mesetli foksiyoel değişimli bir plağı üç boyutlu elastisite çöümü verilmiştir. Plağı Youg modülü, kalılık boyuca üstel olarak değiştiği far edilmiş ve Poisso oraı sabit alımıştır. Yaklaşım, homoje olmaya iotrop plağı dege deklemlerii Plevko geel çöümüü kullaışlığıı göstermiştir. Homoje olmama oraı, geometri ve yüklemede, plağı gerilme ve yer değiştirme bölgeleri bağımlılığı araştırılmış ve tartışılıyor. Öerile çöümü geçerliliğii göstermek içi, homoje iotrop bir plağı souçlarıyla foksiyoel değişimli plakları souçları karşılaştırılmıştır (Kashtalya, ). Başka bir çalışmada, ekseel hılaa bir visko-elastik gergi kirişi eie parametrik titreşimide diamik stabilite çalışılmıştır. Kirişi malemesi, Kelvi modeli ile taımlamıştır. Ekseel hı, sabit ortalama hıla basit bir harmoik varyasyo ile karakterie edilmiştir. emel deklemi sabit-sabit sıır koşullarıda basit diferasiyel deklemleri sosu bir kümesie çevirmek içi Galerki yötemi kullaılmıştır. İki terimli kesik sistemi diamik stabilitesii aali etmek içi ortalama yötemi uygulamıştır. Yarı harmoik ve kombiasyo reoas durumuda ümerik simülasyolarla stabilite koşulları suulmuş ve oaylamıştır. ayısal örekler, stabilite koşullarıda ortalama ekseel hı ve gergilik, diamik viskoitei etkilerii göstermiştir (Che vd., ). Vel ve Batra () ı çalışmasıda, basit mesetli foksiyoel değişimli dikdörtgesel plakları serbest ve orlamalı titreşimleri içi üç boyutlu bir kesi çöüm suulmuştur. Daha sora kuvvet serileri metodu kullaılarak çöülecek ola, plağı sabit durum titreşim temel deklemlerii, birleştirilmiş sırada diferasiyel deklemlere idirgemek içi sıır şartlarıı aye sağlaya uygu yer değiştirme foksiyoları kullaılmıştır. Kesi çöüm, kalı ve ice plaklar içi ve maleme öelliklerii kalılık yöüde keyfi değişimi içi geçerlidir. Bileşelerii hacim oraları kalılık boyuca kuvvet kauu ile değişe iki bileşeli metal-seramik 8

45 foksiyoel değişimli dikdörtgesel plaklar içi souçlar suulmuştur. Bir oktadaki gerçek maleme öellikleri Mori-aaka veya kedi kedie tutarlı projeler tarafıda hesaplamıştır. Foksiyoel değişimli plaklar içi klasik plak teorisi, birici mertebede kayma şekil değiştirme teorisi ve üçücü mertebede bir kayma şekil değiştirme teorisii doğruluklarıı değerledirmek içi doğal frekaslar, yer değiştirmeler ve gerilmeler kullaılmıştır. eramik hacim oralarıı, hacim oraı profillerii ve uuluğu kalılığa oraıı değiştirmek içi parametrik çalışmalar yapılmıştır. Mori-aaka veya kedi kedie tutarlı yötemleri bir kombiasyou kullaılarak kalılık yöüde değişe mio yapıya sahip foksiyoel değişimli bir plak içi souçlar hesaplamıştır. Üst yüeyie uygulaa basıcı siüsoidal uaysal bir varyasyolu plağı orlamalı titreşimleri icelemiştir. Çalışmada, üiform olmaya başlagıç gerilmesii geel durumuda, foksiyoel değişimli bir plağı lieer olmaya titreşimii lieer olmaya kısmi diferasiyel deklemleri suulmuştur. Foksiyoel değişimli plağı maleme öellikleri, kalılık doğrultusuda sürekli olarak sııfladırılmıştır. Öellikleri değişimi, bileşeleri hacim oralarıı basit bir kuvvet kauu dağılımı şeklidedir. Çapralama kayma şekil değiştirmesii ve döel ataleti etkilerii içere deklemler türetilmiştir. emel bağıtıları yaılmasıyla, başlagıç gerilmeli bir foksiyoel değişimli plağı lieer olmaya titreşimi çalışılmıştır. emel lieer olmaya kısmi diferasiyel deklemler, Galerki yötemi kullaılarak basit diferasiyel dekleme döüştürülmüş ve Ruge-Kutta yötemi kullaılarak lieer ve lieer olmaya frekaslar elde edilmiştir. Adi olieer diferasiyel deklemlerde lieer olmaya terimler ihmal edilerek ve vo Karma yaklaşımı ile lieer frekas hesaplamıştır. Basit mesetli bir seramik/metal foksiyoel değişimli malemei lieer olmaya titreşim problemi çöülmüştür. Başlagıç gerilmesi, eğilme gerilmesii bir kombiasyou ve plak dülemide geişleye bir gerilmedir. Hem başlagıç gerilmelerii hem de bileşeleri hacim oralarıı, lieer olmaya titreşimi büyük orada değiştirdiği bulumuştur (Che, 5). hariat ve Eslami () i çalışmasıda, geometrik kusurlu dikdörtgesel foksiyoel değişimli plakları (F.D.P) termal burkulma aalii suulmuştur. Klasik 9

46 plak teorisi kullaılarak kusurlu bir foksiyoel değişimli plağı dege, stabilite ve uyguluk deklemleri türetilmiştir. Kalılık boyuca değişe, plağı homoje olmaya mekaik öellikleri kalılık koordiatıı kuvvet foksiyou ile taımladığı kabul edilmiştir. Plak, üiform sıcaklık artışı, kalılık boyuca lieer olmaya sıcaklık artışı ve ekseel sıcaklık artışı şeklide üç tip termal yükleme altıda kabul edilmiştir. Çıka deklemler, kusurlu bir F.D.P i itik burkulma sıcaklık değişimi içi kapalı formda çöümlerii elde edilmesi içi kullaılmıştır. ouçlar idirgemiş ve kusursu foksiyoel değişimli ve kusurlu iotrop plakları souçları ile karşılaştırılmıştır. Bhagale ve Gaesa (), foksiyoel değişimli, aiotrop ve lieer mayetoelektro-elastik plakları serbest titreşim çalışmalarıı yarı-aalitik solu elema metodu ile yapmıştır. Plak dülemide bir seri çöümü kabul edilmiş ve çöümü üç boyutlu (-D) karakterii muhafaa etmek suretiyle plağı kalılığıı içide solu elema prosedürü seçilmiştir. Elastisite, elektrik ve mayetik etki çiftleri içi hesaplaa mayeto-elektro-elastik malemei büyesel deklemie dayaarak solu elema modeli çıkarılmıştır. uula solu elema serbestlik derecesi olarak yer değiştirme bileşeleri, elektrik potasiyeli ve mayetik potasiyel ile modellemiştir. Foksiyoel değişimli maleme kalılık yöüde üstel kabul edilmiştir. uula modelde elde edile sayısal souçlar, kayaklardaki iotrop -D tam karşılaştırma çöümleriyle iyi uyum sağlamıştır. ayısal çalışma, farklı üstel faktörü, mayeto-elektro-elastik öellikleri etkilerii ve mayeto-elektro-elastik alalarda mekaik ve elektrik yüklemei etkisii içermektedir. Bir başka aali yüksek harmoik üerie yapılmıştır. Çalışma, foksiyoel değişimli ve tabakalı mayeto-elektro-elastik plaklar içi geişletilmiştir. Yerel bir Petrov-Galerki (MLPG) yötemi ve yüksek mertebe kayma ve ormal biçim değiştirir plak teorisi (HONDP) kullaılarak foksiyoel değişimli kalı elastik plağı sosu küçük şekil değiştirmeleri aali edilmiştir. Dördücü mertebede plie foksiyou, yerel bir alt bölge üeride ağırlık/test foksiyou gibi kullaıldığıda, üçlü çöümleri yapıladırmak içi iki tip radyal tabalı foksiyolar RBF, öreği; çoklu kuadratikler ve ice plak plie ları kullaılmıştır.

47 Mori-aaka homojeleştirme tekiği kullaılarak hacim içeriği sadece kalılık yöüde değişe iki iotrop bileşede oluşa plağı efektif maleme modülleri hesaplamıştır. Aalitik olarak elde edile souçları doğruluğu içi basit mesetli alümiyum/seramik plak içi hesaplamış souçlar bulumuştur. Farklı sıır şartlarıda plak kalılığı boyuca çökme ve gerilmeleri dağılımları da suulmuştur (Gilhooley vd., 7). Navai ve Haddadpour (7) çalışmasıda, foksiyoel değişimli paelleri aerotermoelastik stabilite sıırlarıı saptamak içi bir aalitik çöüm sumuştur. Bu amaçla, heme heme sabit aerodiamik yüklemeyi modellemek içi aerodiamik pisto teori uygulamıştır. Plağı maleme öellikleri, pael kalılığı boyuca sürekli olarak değiştiği kabul edilmiştir. ıcaklığa bağlı termoelastik öellikler gibi efektif maleme öelliklerii hesaplamak içi basit bir kuvvet kauu ve Mori- aaka tasarısı kullaılmıştır. İç dülemsel yükleri ve hem üiform hem de kalılık boyuca lieer olmaya sıcaklık dağılımlarıı etkileri gö öüe alımıştır. Hareketi birleştirilmiş kısmı diferasiyel deklemlerii saptamak içi Hamilto presibi kullaılmıştır. Galerki yötemi kullaılarak, türetile deklemler bir çift basit diferasiyel dekleme döüştürülmüş ve daha sora sayısal ama itegrasyou ile çöülmüştür. af metal ve saf seramikte oluşa plaklarla foksiyoel değişimli paelleri stabilite sıırlarıı karşılaştırmak içi baı örekler suulmuştur. Foksiyoel değişimli malemeleri farklı bölgelerde süpersoik akışta aeroelastik stabilitede düşme veya artma açığa çıkardığı görülmüştür. Çapra kayma ve ormal şekil değiştirmeler ve döel atalet etkileri gö öüe alıarak foksiyoel değişimli malemelerde oluşa plakları burkulma gerilmeleri ve doğal frekaslar aali edilmiştir. Plakları elastisite modülleri bileşeleri hacim oralarıı bir kuvvet kauu dağılımıa göre değiştiği kabul edilmiştir. Yer değiştirme bileşelerii kuvvet serileri geişlemesi yötemii kullaarak, Hamilto presibi aracılığıyla, dikdörtgesel foksiyoel değişimli (F.D.) plaklar içi iki boyutlu (-D) yüksek mertebede teorii temel diamik deklemleri türetilmiştir. Basit mesetli kearlı F.D. plakları ö değer problemlerii çömek içi baı kesik yaklaşık teoriler uygulamıştır. uula teorii doğruluğuu kesileştirmek içi,

48 detayda temel doğal frekası yakısama öellikleri araştırılmıştır. İç dülemsel gerilmelere maru F.D. plakları itik burkulma gerilmeleri elde edilmiş ve iç dülem gerilmesi basit mesetli F.D. plakları doğal frekası ve burkulma gerilmesi arasıda bir bağıtı suulmuştur. uula -D yüksek mertebede yaklaşım teorilerii basit mesetli F.D. plakları doğal frekasları ve burkulma gerilmelerii doğru olarak tahmi edilebileceği gösterilmiştir (Matsuaga, 7). Wu vd. (7) i çalışmasıda, yei bir sayısal çöüm tekiği ola kaya e küçük kareler diferasiyel kuadratür yötemi kullaılarak aero-termo-mekaik yüklere maru kalı foksiyoel değişimli maleme plakları diamik stabilitesi araştırılmıştır. ıcaklık alaıı, plak dülemide üiform dağıldığı ve sadece kalılık doğrultusuda değiştiği kabul edilmiştir. Maleme öelliklerii, sıcaklığa bağlı olduğu ve kalılık boyuca bir kuvvet kauu biçimide değiştiği kabul edilmiştir. Plağı diamik stabilitesi içi dege deklemleri, Hamilto presibi ile türetilmiş, sora bu deklemler kaya e küçük kareler diferasiyel kuadratür yötemi ile çöülmüştür. Kararsılık bölgesii sıırları, Boloti yötemi kullaılarak elde edilmiş ve boyutsu frekasta gelik dülemi yüklemek içi uygu bir şekilde suulmuştur. Diamik kararsılık bölgeside, gradyet ideksi, sıcaklık, mekaik ve aerodiamik yüklemeler, kalılık ve kear oraları ve sıır şartları gibi değişik faktörleri etkileri dikkatli olarak çalışılmıştır... F.D.M. ilidirik Kabukları Burkulma ve itreşim Problemleri ile İlgili Makale Öetleri Foksiyoel değişimli malemeler (F.D.M.), ısıya direçli olma öellikleride dolayı ilerlemiş yapısal malemeler arasıda çok fala ilgi görmektedir. Bu makalede, paslama çelik ve ikeli birleşimide oluşmuş F.D.M. de yapılmış silidirik kabukları titreşimi çalışılmıştır. Burada amaç, hacim oraı bileşei ve maleme bileşeleri biçimlerii frekaslar üerideki etkilerii icelemektir. Öellikler, hacim parçası kuvvet kuralı dağılımıa göre kalılık doğrultusuda derecelemektedir. ouçları frekas karakteristiklerii, homoje iotropik

49 silidirik kabuklarıkie beer olduğu gölemiş ve malemeleri bileşe diilişleri ve hacim parçası bileşeleri frekaslara etkisi saptamıştır. Aaliler Love kabuk teorisii gerilme yer değiştirmesi bağıtılarıda faydalaılarak yapılmış ve gerilme deklemleri Rayleigh-Rit yötemi kullaılarak elde edilmiştir.mevcut aalileri geçerliliği, literatürdeki souçlar ile karşılaştırılarak saptamıştır (Loy vd., 999). o yıllarda, yüksek sıcaklık ortamları uygulamalarıda foksiyoel değişimli malemeler (F.D.M.) öemli derecede dikkati çekmektedirler. Pradha vd. (), çalışmasıda paslama çelik ve irkoyumda oluşa bir foksiyoel değişimli silidirik kabuğu titreşimi çalışmasıı sumuştur. Maleme öellikleri, hacim oraı kuvvet kauu dağılımıa göre kabuğu kalılığı yöüde değişmektedir. ıır şartlarıı ve hacim oralarıı F.D. silidirik kabuğu doğal frekaslarıa etkisi icelemiştir. F.D. kabuğu frekas karakteristiklerii iotrop silidirik kabukları değerleriyle beer olduğu bulumuştur. Ayrıca, bu kabukları doğal frekaslarıı bileşe hacim oralarıda ve sıır şartlarıda bağımlı olduğu gölemiştir. Love kabuk teorisii gerilme yer değiştirme bağıtıları kullaılmış, temel deklemleri türetmek içi de Rayleigh-Rit yötemi kullaılmıştır. Ayrıca, aalitik souçlar literatürdeki souçlarla karşılaştırılmıştır. Başka bir çalışmada, harmoik ekseel yükleme altıdaki foksiyoel değişimli kabukları diamik stabilite aalii içi bir formülasyo suulmuştur. Hacim oraı içi bir profil varsayılarak hareket deklemlerii ormal-mod geişlemesi, Boloti yötemi ile aali edile Mathieu-Hill diamik stabilite deklemleri sistemie getirilmiştir. Kararsılık bölgelerii öel durumları ve boyutlarıda, maleme bileşelerii hacim oralarıı ve parametrik değerlerdeki dağılımlarıı etkisi icelemiştir (Ng vd., ). Geişleme, bükülme, kayma, basıç ve sıcaklık değişiklikleri altıdaki foksiyoel değişimli silidirleri bir sııfıda termomekaik durumlar çalışıldı. ilidirik koordiatlarda maleme silidirik aiotroptur. ilidirik yüeylere rsabit bağlı olarak tek maleme simetrisi, yasıma simetrisidir. Maleme öellikleri, radyal bağımlı olarak gö öüe alıır, diğer bir değişle iletkelik katsayıları, termal

50 katsayılar ve elastik sabitler, r de öel bir davraışa bağlıdır. Homoje olmaya içi boş ve katı silidirler içi ekseel olmaya fakat çevresel değişebile yüey yüklemeleride ve sıırlarda bir ekseel kuvvet ve döme mometie maru modülleri kuvvet kauua bağlı sıcaklık dağılımı, termoelastik şekil değiştirmeler ve gerilme alaları içi kesi çöümler belirledi. Ayrıca, döe silidirleri termoelastik karşılıkları içi tam souçlar da elde edildi (ar, ). Lie vd. () i çalışmasıda, birleşik yer değiştirme, sıcaklık ve elektrik potasiyel alalar altıdaki pieoelektrik kabuk tabakalarıı modellemesi ve kotrolü içi geel statik ve diamik solu elema formülasyou elde etmiştir. Esas kabuk, seramik ve metal bileşeleri farklı karışım oralı birleştirilmiş seramikmetal malemelerde oluşa foksiyoel değişimli malemede (F.D.M.) meydaa gelmiştir. abakalı kabuğu kapalı bir ilmek boyuca ö-deetleme sesörleri ve ökotrol hareket ediciler kullaılarak aktif geri beslemeli kotrolüü sağlamak içi bir multi-iput-multi-output (MIMO) sistemi uygulamıştır. ayısal çalışmalar, kabuk tabakaları içi statik ve diamik kotrolüü gerçekliği üerie sesör/hareket edici çiftleri koumsal kofigürasyolarıı etkilerii açıkça göstermiştir. Kabuk tabakasıı statik ve diamik davraışlarıdaki bileşe hacim oralarıı etkileri de açıklamıştır. Ng vd. (), bütüleşmiş pieoelektrik sesör/hareket edici tabakalar boyuca foksiyoel değişimli malemeli (F.D.M.) kabukları aktif kotrolü içi dü-kabuk elemaı sumuştur. Oldukça ice boyutlarda bira kalı boyutlara doğru sıralaa kabuklara birici mertebe kayma şekil değiştirme teorisie dayaa solu elema formülasyou (FD) uygulaabilir. Bütüleşmiş F.D.M. kabuğu ö-deetleme ve ö-kotrol sistemideki aktif kotrolüü sağlamak içi direkt ve ters pieoelektrik etkilerii birleştire sabit artış yer değiştirmesi ve hı geri beslemeli kotrol algoritması uygulaır. Pieoelektrik sesör/hareket edicileri içere F.D.M. kabuktaki frekas davraışı karakteristikleri frekas alaıda aali edilir. F.D.M. kabuk sistemii diamik davraışlarıa, bileşe hacim oralarıı ve geri beslemeli kotrol artış değerlerii etkileri de araştırılmıştır.

51 He vd. () i çalışmasıda ise, pieoelektrik sesör ve hareket edici tabakalara sahip F.D.M. (foksiyoel değişimli malemeli) kabukları statik ve diamik kotrolü içi geel solu elema formülasyou suulmuştur. F.D.M. kabuğu öellikleri, hacim oraı kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık doğrultusuda değişmektedir. Öerile solu elema modeli, varyasyoel presibe ve lieer pieoelektrik teoriye dayalıdır. Bütüleşmiş F.D.M. kabuk yapısıı geri besleme kotrolüü sağlamak içi kapalı ilmek sistemide direkt ve ters pieoelektrik etkilerii birleştire sabit yer değiştirmesi ve hı geri beslemeli kotrol algoritması uygulaır. olu elema uygulaması ve pieoelektrik itegrasyouu bir çatısıda öerile aktif kotrol tasarısıı gerçekliğii göstermek içi F.D.M. kabukları hem statik hem de diamik kotrolü verilmiştir. Bir başka çalışmada, termal yüklemeye maru foksiyoel değişimli tabaka içere üç tabakalı geel sistemi davraışıı açıklamak içi kedi tutarlı büyesel bir çatı öerilmiştir. Keyfi kompoisyo profili F.D.M. tabakası ile birbirie birleştirilmiş metal ve seramik tabakada oluşa üç tabakalı sistemi termo-elastik ve termoelastoplastik davraışıı açıklamak içi aalitik ve yarı-aalitik çöümler elde edilmiştir. Keyfi sıcaklık süreksi şartlara maru geel F.D.M. sistemde gerilme dağılımlarıı çöümleri suulmuştur. Lokal elastoplastik F.D.M. davraışıı homojeiasyou, ou öel faları ciside, kedi tutarlı taklaşım kullaılarak oluşturulmuştur. Bu çalışmada, F.D.M. metal fa içi kuvvet kauu orlama katılaşa davraış varsayılmıştır. F.D.M. sistemlerideki gerilme dağılımları, solu elema aaliide elde edile kesi sayısal çöümlerle karşılaştırılmış ve iyi souçlar ortaya çıkmıştır. Ayı amada, üç tabakalı sistemler içi plastik şekil değiştirme içi öerile itik sıcaklık süreksileri içi çöümler verilmiştir (Pitakthapaaphog ve Busso, ). he (a), termal çevrelerde ekseel yüklemeye maru solu uuluktaki foksiyoel değişimli silidirik pael içi bir burkulma sorası aali sumuştur. Maleme öellikleri, sıcaklığa bağlı olduğu ve bileşeleri hacim oralarıı basit bir kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık boyuca değiştiği kabul edilmiştir. Foksiyoel değişimli silidirik paeli temel deklemleri, kiematik lieer 5

52 olmamaı vo Karma-Doell tipii ve termal etkileri içere Reddy i yüksek mertebede kayma şekil değiştirme kabuk teorisie dayamaktadır. İç-dülemsel sıır şartlarıı iki durumu dikkate alımıştır. Paeli başlagıç geometrik kusurları ve burkulma öcesi lieer olmaya şekil değiştirmeler de hesaba katılmıştır. Kabuğu burkulma öcesi lieer olmaya şekil değiştirmelerii, burkulma sorasıda büyük sapmaları ve başlagıç geometrik kusurları içere kabuk burkulması sıır tabaka teorisi, ekseel basıç altıdaki foksiyoel değişimli silidirik paeller içi suulmuştur. Burkulma yüklerii ve burkulma sorası dege yölerii bulmak içi bir tekil perturbasyo tekiği kullaılmıştır. Farklı termal çevrelerde iki bileşe malemeli, ekseel basıç yüklemeli, kusursu ve kusurlu, foksiyoel değişimli silidirik paelleri burkulma sorası davraışı ile ilgili sayısal örekler suulmuştur. ıcaklığı artması, hacim oraı dağılımları, iç-dülemsel sıır şartlarıı karakteri, çapra kayma şekil değiştirmesi, pael geometrisi parametreleri ve başlagıç geometrik kusurlarıı etkileri suulmuştur. he () i çalışmasıda, belirli uuluktaki foksiyoel değişimli silidirik ice kabuğu dış basıç etkisi altıda ve termal çevrede burkulma sorası aalii suulmuştur. Maleme öellikleri, sıcaklığa bağlı ve bileşeleri hacim oralarıı basit kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık koordiatıda değiştiği kabul edilmiştir. emel deklemler, kiematik lieer olmamaı vo Karma-Doell tipi klasik kabuk teorisie dayadırılmıştır. Kabuğu burkulma öcesi lieer olmaya şekil değiştirmesi ve başlagıç geometrik kusurlarıı her ikisi de hesaba katılmıştır. Foksiyoel değişimli silidirik kabuklar içi kabuğu burkulma öcesi lieer olmaya şekil değiştirmelerii, burkulma sorasıda büyük sapmalarıı ve başlagıç geometrik kusurlarıı içere kabuk burkulmasıı sıır tabaka teorisi suulmuştur. Burkulma yüklerii ve burkulma sorası dege yölerii bulmak içi bir tekil perturbasyo tekiği kullaılmıştır. ayısal örekler, farklı termal çevrelerde iki bileşe malemeli, basıç yüklemeli, kusursu ve kusurlu, silidirik ice kabukları burkulma sorası davraışı ile ilgilidir. ıcaklığı artması, hacim oraı dağılımı, kabuk geometrisi parametreleri ve başlagıç geometrik kusurlarıı etkileri suulmuştur. ouç, F.D.M. kabuğu burkulma sorası davraışıı dış basıç etkisi altıda ve termal çevrelerde kararlı olduğuu göstermiştir.

53 Yag ve he (b), termal çevrede birleşik statik ve periyodik ekseel kuvvetlere maru foksiyoel değişimli silidirik paelleri serbest titreşimi ve diamik kararsılığıı araştırdı. Pael kalılığı boyuca çapra kayma gerilmelerii parabolik dağılımı ve döel ataletii hesaplamak içi teorik formülasyolar Reddy i yüksek mertebede kayma şekil değiştirme kabuk teorisie dayamaktadır. Aalide düeli sıcaklık değişimie bağlı termal etkiler bulumaktadır. Maleme öelliklerii, sıcaklığa bağlı olduğu ve bileşeleri hacim oralarıı bir kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık boyuca değiştiği kabul edilmiştir. Doğru etke altıdaki pael megeelemiş veya iki dü kearlarıda basit mesetlemiş ve eğik kearlarıda serbest, basit mesetli veya megeelemiş olabilir. Paeli doğal frekaslarıı ve kararsılık bölgelerii bulmak içi bir boyutlu diferasiyel kuadratür yaklaşımıı avatajlarıı getire, bir yarı aalitik yaklaşım ola Galerki tekiği ve Boloti yötemi kullaılmıştır. Hem boyutsu çielgelerde hem de grafiklerde, siliko itrit/paslama çelik silidirik paeller içi sayısal souçlar verilmiştir. Maleme kompoisyouu, sıcaklık artışıı, pael geometrisi parametrelerii, ve sıır şartlarıı serbest titreşim ve parametrik reoas üerideki etkileri çalışılmıştır. erbest titreşim ve burkulma davraışları içi sıcak akışka taşıya kompoit silidirik kabukları kapsaya yarı-aalitik solu elema yötemi kullaılarak birleşik bir sıvı yapı etkileşim problemi aali edildi. Çalışıla sistemde, sıcak akışkaı sürekli akışa sahip olduğu ve sıcaklık değişimii axi-simetrik olduğu kabul edildi. Dömei elastik kabuk modelide birici mertebe kayma şekil değiştirme teorisi kullaıldı. ıcak akışkaı akışıa bağlı kabuk sürekliliği boyuca axi-simetrik sıcaklık değişimii etkilerii gö öüe almak içi geometrik dik matris hesapladı. Dalga deklemi kullaılarak sıvı bölgesi modelledi. ıcak akışka taşıya megeelemiş sıır koşulları ve iki farklı uuluğu yarıçapa oraı alıarak H- Grafit/Epoxy de yapılmış kompoit silidirik kabukları çalışmasıdaki sayısal souçlar suuldu. Birleşik sistemi doğal frekas değişimi, sıcak akışkaı sürekli akışı ile hesapladı. Kabuk doğrultusuda ekseel akışta sıcaklığı etkisi iceledi. Kabuk kararsılığıı etkileye sıcak ve soğuk akışkaı itik hıı karşılaştırıldı ve 7

54 e düşük sıcak akışka itik hııı e düşük termal burkulma sıcaklığı ile uyum sağladığı görüldü (Kadoli ve Gaesa, ). Yarı aalitik solu elema yötemi kullaılarak sürekli durumdaki axisimetrik sıcaklık işlemi altıdaki pieoelektrik kompoit silidirik kabuklar aali edildi. Üç çeşit uuluğu yarıçapa oraı içi megeelemiş kompoit silidirik kabuğu sayısal aalileri yapıldı. ek katlı kompoit silidirik kabuğu statik termal burkulma aalii yapıldı. Doğal frekaslarda axisimetrik sıcaklığı etkisi ve pieoelektrik silidirik kabuğu aktif söümleme oraı iceledi. Kompoit tabakaları iki kofigürasyou; tabaka sayısıı değişimiyle simetrik ve axisimetrik olalar termal burkulma sıcaklığı üerideki etkisii icelemek içi gö öüe alıdı (Gaesa ve Kadoli, ). Woo vd. () tarafıda, kear basıç yükleri ve bir sıcaklık alaıa maru, foksiyoel değişimli malemelerde oluşa plaklar ve dar silidirik kabukları burkulma sorası davraışları içi bir aalitik çöüm suulmuştur. Foksiyoel değişimli kabukları maleme öellikleri, bileşeleri hacim oraıı kuvvet kauu dağılımıa göre kabuğu kalılığı boyuca sürekli olarak değiştiği kabul edilmiştir. Büyük çapra çökmeler içi vo Karma teorisi kullaılarak F.D.M ice dikdörtgesel dar kabuklar içi temel deklemler elde edilmiş, karmaşık Fourier erileri ile çöüm bulumuştur. Maleme öelliklerii, sıır şartlarıı ve termomekaik yüklemei burkulma davraışı ve gerilme alaı üerideki etkileri araştırılmış ve tartışılmıştır. ouçlar, kear basıç yüklerii davraışı altıdaki foksiyoel değişimli plak ve kabukları davraışıda bahsederke termomekaik çiftleri etkisi ve sıır şartlarıı büyük rol oyadığıı göstermiştir. Zamaı kuvvet foksiyou şeklide değişe dış basıca maru seramik ve metalde yapıla foksiyoel değişimli malemede (F.D.M.) oluşmuş ice silidirik kabukları burkulması içi bir formülasyo, ofiyev () i çalışmasıda suulmuştur. Öellikler, hacim oraıı kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık boyuca değişmektedir. Love kabuk teorisi kullaılarak değiştirilmiş Doell tipi diamik stabilite ve uyguluk deklemleri elde edilmiştir. Farklı başlagıç 8

55 koşullarıda bu deklemlere öce Galerki, sora Rit tipi varyasyoel yötemleri uygulaarak ve yükleme parametrelerii yüksek değerleri gö öüe alıarak itik parametre değerleri içi aalitik çöümler elde edilmiştir. ouçlar, itik parametreleri bileşe malemeleri kofigürasyou, yükleme parametreleri değişimi, dış basıç ifadesi değişimideki amaı kuvveti ile etkilediğii göstermiştir. uula çalışmaı geçerliliği içi elde edile souçlar kayaklardaki souçlarla karşılaştırılmıştır. Kalılık doğrultusu boyuca foksiyoel değişim öellikli ve sıkıştırılabilir bir visko olmaya sıvı ortamı ile doldurulmuş keyfi kalılıklı ortotrop pieoelektrik içi oyuk silidiri serbest titreşimi araştırılmıştır. Aali direkt olarak durum uay formülasyou olarak da adladırıla formülleri kullaarak pieoelastisitei üç boyutlu tam deklemlerie dayadırılmıştır. Orijial foksiyoel değişimli kabuk, tabaka sayısı arttığıda tam olaıa yavaş yavaş yaklaşa çöüme sahip tabaka modeliyle yakılaştırılmıştır. Orta yüeyde sıvı basıcı ve radyal yerdeğiştirme arasıda bir bağıtı yükleyerek iç sıvıı etkileri gö öüe alımıştır. İki silidirik yüeyde farklı elektrik sıır koşullarıda aalitik frekas deklemleri türetilmiştir. Öel durumlar olarak, sosu homoje silidirde dalga yayılımı ve çok tabakalı pieoelektrik oyuk silidiri serbest titreşimi çalışılmıştır. Mevcut souçlarla sayısal karşılaştırmalar yapılmış ve suula üç boyutlu aalide elde edile dağılım eğrileri verilmiştir. Doğal frekaslarda değişik parametreleri etkilerii araştırmak içi sayısal örekler de yapılmıştır (Che vd., a). Aiotrop elastisitei üç boyutlu temel deklemlerie dayaarak, çeşitli katsayılı bir durum deklemi, bütüleştirilmiş matris formuda türetilmiştir. Keyfi kalılıklı, basit mesetli, sıvı dolu silidirik ortotrop foksiyoel değişimli silidirik kabukları serbest titreşimi araştırılmıştır. Radyal doğrultu boyuca maleme sabitlerii keyfi bir varyasyou içi uygu ola bir tabaka yaklaşım modeli kullaılmıştır. ayısal örekler suulmuş ve mevcut ola souçlarla karşılaştırılmıştır. o olarak, doğal frekaslarda ilgili parametreleri etkileri tartışılmıştır (Che vd., b). 9

56 Zamaı lieer foksiyou şeklide değişe bükülme basıcıa maru foksiyoel değişimli malemede (F.D.M.) oluşmuş ice silidirik kabukları stabilitesi içi bir formülasyo, ofiyev ve chack () ı çalışmasıda suulmuştur. Öellikler, hacim oraıı kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık boyuca değişmektedir. Değiştirilmiş Doell tipi diamik stabilite ve uyguluk deklemleri elde edilmiştir. Bu deklemlere öce Galerki yötemi sora Lagrage-Hamilto tipi varyasyoel yötem uygulaarak ve yükleme parametrelerii yüksek değerleri gö öüe alıarak itik bükülme parametre değerleri içi aalitik çöümler elde edilmiştir. ouçlar, bileşe malemeleri kofigürasyou değişimii, itik bükülme parametrelerii etkilediğii göstermiştir. uula çalışmaı geçerliliği içi elde edile souçlar kayaklardaki souçlarla karşılaştırılmıştır. Foksiyoel değişimli malemede (F.D.M.) oluşa bir silidirde süreksi dalgaları aali etmek içi bir hibrit sayısal yötemi (HNM) suuldu. HNM de, F.D.M. silidir, duvar kalılığıda üç hareketsi çigili, N silidirik elemaa bölüür. Elemeter maleme öellikleri, F.D.M. i maleme öelliklerii uaysal değişimi ola daha iyi modele döüştüğü kalılık yöüde lieer değiştiği far edildi. ilidiri temel deklemlerii geliştirmek içi Hamilto varyasyoel presibi kullaıldı. Yer değiştirme karşılıkları, Fourier döüşümleri ile model aalii birlikte kullaılarak belirledi. Belli sayıda F.D.M. silidirleri aali etmek içi HNM uyguladı ve verimliliği ispatladı (Ha vd., 5). Patel vd. (5a), yaptığı çalışmada dülemsel ve çapralama yerdeğiştirmeleri kalılık boyuca yüksek mertebe yaklaşım teorisie dayaarak ve solu-elemalar formulasyouu kullaarak, foksiyoel değişimli eliptik silidirik kabukları serbest titreşim karakteristiklerii aali etmiştir. Çalışmada suula solu elema, ala tutarlılığı yaklaşımıa dayaır ve kayma ve membra kilit problemleride bağımsıdır. Gerilme-yer değiştirme bağıtıları, kalılık koordiatıda yarıçapa oraıda hiçbir yaklaşım yapmada suulmuştur. Dülemselliği, yarıçapı kalılığa oraıı, maleme bileşimii ve maleme profili ideksii foksiyoel değişimli eliptik kabukları şekil karakteristikleri ve serbest titreşim frekaslarıdaki etkilerii

57 araştırmak içi diğer parametreler elde edilmiştir. Kalılığı uaması/büülmesii öemii altı çiilmiştir. Feg vd. (5), çalışmasıda foksiyoel değişimli malemei iç ve dış homoje silidir arasıdaki silidirik iç yüey çatlağı burulma problemii icelemiştir. F.D.M. tabakasıı kayma modülü ve kütle yoğuluğu, iki eşekseli farklı homoje elastik silidiri arasıda sürekli olarak değiştiği kabul edilmiştir. Karışık sıır değer problemi, Laplace taım bölgeside Cauchy tipi çekirdeğe, Laplace ve Fourier itegral döüşümleri uygulaarak ve dislokasyo yoğuluk foksiyou taımlaarak tekil bir itegral deklemie idirgemiştir. Daha sora bu tekil itegral deklem, sayısal olarak çöülmüş ve fiiksel taım bölgeside diamik gerilme yoğuluk faktörü (DIF), sayısal Laplace ters döüşüm tekiğiyle elde edilmiştir. DIF i, pik şeklide ai bir artışa, büyüme artışıda salııma ve ilgili statik değere eğilimei ede olduğu ve F.D.M. i hem çatlak geometrisi kofigürasyouu hem de maleme gradyetii DIF te öemli etkiler yaptığı gölemiştir. Bir başka çalışmada, Wu vd. (5), foksiyoel değişimli malemede oluşa silidirik kabukları ekseel yödeki termal burkulma problemii ele almışlardır. Doell tipi kabuk teorisie dayaarak, öce, termal yüklere maru silidirik kabuğu dege ve stabilite deklemleri çıkarılmış, sora termal yüklemei üç tipie maru basit mesetli sıır koşullarıa sahip kabuk içi kapalı formda çöümleri suulmuştur. Maleme öelliklerii, kalılık koordiatı değişkei kuvveti şeklide değiştiği kabul edilmiştir. E-boy oraıı, ilgili kalılığı ve foksiyoel değişim ideksii burkulma ısı farkı üerideki etkileri dikkatlice gölemiştir. Zhu vd. (5), çalışmasıda foksiyoel değişimli (F.D.) pieoelektrik dairesel silidirik kabukları diamik kararsılık bölgesii üç boyutlu teorik aaliii sumuştur. Kabuklar, radyal yöde periyodik ekseel yükleme ve elektrik alaı birleşimie maru bırakılmıştır. Kararsılık problemii temel ala Mathieu-Hill deklemleri türetilmiş ve Boloti yötemi ile aali edilmiştir. Elde edile souçlar, yapıı kararsı bölgesii, yapıı geometrik parametreleri, maleme rijitliği ve yüklee basıçla kotrol edildiğii göstermiştir. Zıt pieoelektrik etki sadece

58 kararsılık bölgesii çok a etkiler. Fakat direkt pieoelektrik etkileri, yüksek mertebede dairesel modlara karşılık gele kararsılık bölgelerii değiştirmede öemli rol oyar. Ele alıa F.D. pieoelektrik kabukları diamik stabilite bölgelerii homoje olmama parametresie duyarlı olmadığı da bulumuştur. ofiyev (5) i çalışmasıda, amaı kuvvet foksiyou şeklide değişe ekseel yükler etkisi altıdaki kompoisyoel (veya foksiyoel) değişe seramikmetal malemelerde yapılmış silidirik kabukları stabilite davraışı içi aalitik çöüm suulmuştur. Kompoisyoel değişe kabukları maleme öellikleri bileşeleri hacim oralarıı keyfi dağılımıa göre kabuğu kalılığı boyuca sürekli olarak değiştiği kabul edilmiştir. Kompoisyoel değişimli seramik-metal malemei ice kabuklar içi temel deklemleri Love kabuk teorisi kullaılarak elde edilmiş, Galerki yötemi ve Lagrage-Hamilto presibi uygulaarak iki değişik başlagıç şartları içi çöüm bulumuştur. İki başlagıç koşulu içi kabuğu itik parametreleride ekseel yük ifadeside amaı kuvvet foksiyou şeklide değişimi, yükleme parametreleri değişimi ve hacim oraları bileşei etkileri açıklamıştır. ouçlar bu etkileri ekseel yük altıdaki kompoisyoel değişimli kabukları stabilite kaybıı hesaplarke büyük rol oyadığıı göstermiştir. Kayaklarla karşılaştırıla souçlar suula aalii geçerliliğii ispatlamıştır. Gaapathi (), foksiyoel değişimli malemede oluşa dış basıç yüküe maru akastre küresel kabuk yapı elemaıı diamik stabilite davraışıı çalışmıştır. Maleme öellikleri, maleme bileşeleri hacim oralarıı kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık boyuca değiştiği kabul edilmiştir. Homojeleştirme yötemi kullaılarak gerçek maleme öellikleri hesaplamıştır. Yapı modeli, kayma şekil değiştirme teorisie dayaır ve geometrik lieer olmama vo Karma varsayımları kullaılarak dikkate alımıştır. Neto-Rapso iterasyo yötemi ile Nemark itegrasyo tekiği kullaılarak elde edile temel deklemler çöülmüştür. Kabuk yapısıı ama içeriside maksimum ortalama yer değiştirmeside ai sıçramaya karşılık gele yük, diamik burkulma yükü olarak alımıştır. uula model, uygu iotrop durumlarla oaylamıştır. Foksiyoel değişimli malemei kuvvet-kauu ideksii dar küresel kabukları axisimetrik diamik stabilite

59 karakteristikleri üerideki etkilerii ortaya koymak içi detaylı sayısal çalışmalar yapılmıştır. ermal çevrelerde elektrik yüklerle beraber dış veya hidrostatik basıca maru pieoeletrik hareketlediricili foksiyoel değişimli bir silidirik kabuk içi bir burkulma sorası aali suulmuştur. Isı iletimi ve sıcaklığa bağlı maleme öellikleri gö öüe alımıştır. Dikkate alıa sıcaklık alaı kabuk yüeyi üeride üiform bir dağılım olarak kabul edilmiş ve kalılık koordiatıda değişmektedir ve gö öüe alıa elektrik alaı sadece sıfırda farklı EZ bileşeie sahiptir. Foksiyoel değişimli malemeleri (F.D.M.) maleme öellikleri bileşeleri hacim oraıı basit bir kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık koordiatıda değiştiği kabul edilmiş ve hem F.D.M. i hem de pieoelektrik tabakaları maleme öelliklerii sıcaklığa bağlı olduğu kabul edilmiştir. emel deklemler kiematik lieer olmamaı vo-karma-doell tipi ile ola yüksek mertebede kayma şekil değiştirme teorisie dayamaktadır. Kabuk burkulmasıı bir sıır tabaka teorisi solu uulukta F.D.M. hibrit tabakalı silidirik kabuklar durumua geişletilmiştir. Burkulma yüklerii ve burkulma sorası dege rotasıı saptamak içi bir tekil pertürbasyo tekiği uygulamıştır. ayısal örekler farklı termal ve elektrik yükleme şartları altıdaki tümde kaplamış veya gömülmüş pieoelektrik hareketlediricili kusurlu ve kusursu, F.D.M. silidirik kabukları burkulma sorası davraışıı içermektedir. ouçlar sıcaklığa bağımlılığı, sıcaklık ve hacim oraı dağılımıı F.D.M. hibrit silidirik kabukları burkulma basıcı ve burkulma sorası davraışıı öemli derecede etkilediğii göstermiştir (he ve Noda, 7). Bahtui ve Eslami (7) çalışmasıda, foksiyoel değişimli dairesel silidirik kabuğu birleştirilmiş termoelastik davraışıı icelemiştir. ermal şok yüklemeye maru foksiyoel değişimli axisimetrik silidirik kabuk içi birleştirilmiş termoelastik ve eerji deklemleri eş amalı çöülmüştür. Çapra kayma gerilmeleri ve dömeleri içi gö öüde tutula ikici mertebede kayma şekil değiştirme kabuk teorisi dikkate alımıştır. Problemi formüle etmek içi termomekaik bağ ve döel ataleti içere, uay bölgeside Galerki solu elema formulasyou ve ama bölgeside Laplace döüşümü kullaılmıştır. ayısal

60 algoritma kullaılarak ters Laplace döüşümü elde edilmiştir. Kabuğu, metal ve seramiği hacim oralarıı kuvvet kauu dağılımı kullaarak kalılık boyuca değiştiği kabul edilmiştir. ouçlar, kayaklardaki bilie verilerle doğrulamıştır... F.D.M. Koik Kabukları Burkulma ve itreşim Problemleri ile İlgili Makale Öetleri F.D.M. koik kabukları stabilite ve titreşim problemleri ile ilgili yapıla çalışmalar kısıtlıdır: abakalı kompoit koik kabukları termik olarak diamik kararsılığı, düesilik yötemi ile araştırılmıştır. abakalı kompoit koik kabuklar statik ve periyodik termik yüklemelere maru kalmışlardır. Bu çalışmada lieer kararsılık yaklaşımı beimsemiştir. Kararsılık ortaya çıkmada heme öce yüksele sıcaklık alaıa bağlı bir grup başlagıç membra gerilmeleri olduğu kabul edilmiştir. Formülasyo, ötral dege durumuu boulduğu arta gerilme terimiyle hareketi üç boyutlu deklemleriyle başlar. Uygu boyutsulaştırmada sora, asimptotik geişleme ve başarılı itegrasyo soucu, çeşitli düeylerde bir grup tearlamalı diferasiyel deklem elde edilmiştir. erimleri ihmal etmek ve asimptotik bir geişlemeyi matıklı yapmak içi katlı ölçek yötemler kullaılmıştır. uula asimptotik formülasyoda diferasiyel ala hesabı metodu ve Boloti yötemi kullaılıp ortoormallik ve çöülebilirlik şartları yükleerek, tutarlı bir davraış şeklide çeşitli düede diamik kararsılık bölgelerii sıır frekasları saptamıştır. uula asimptotik teorii performasıı kaıtlamak içi basit mesetli sıır koşullarıda çapra katlı koik kabukları başlıca karasılık bölgeleri çalışılmıştır (Wu ve Chiu, ). Çalışmada, amaı kuvvet foksiyou şeklide değişe üiform dış basıç yükü etkisi altıdaki elastisite modüllü ve yoğuluğu kalılık koordiatıa bağlı parçalı sürekli değişe tabakalı kesik koik kabuğu diamik stabilitesi icelemiştir. İlk olarak dış basıç yükü etkisi altıda kalılık yöüde elastisite modüllü ve yoğuluğu değişe tabakalı kesik koik kabuğu diamik stabilite ve uyguluk deklemleri çıkarılmıştır. ora, Galerki yötemi uygulaarak, bu deklemler

61 değişke katsayılı amaa bağlı diferasiyel deklemler sistemie idirgemiştir. o olarak, Rit tipi karma varyasyoel yötem uygulaarak, itik diamik ve statik yükler, bulara karşı gele dalga sayıları ve diamik faktör aalitik olarak bulumuştur. Bu souçlar kullaılarak, uygu hesaplamalarla, elastisite modülü ve yoğuluğu değişimi, tabaka sayısı ve sıralaması, yarı tepe açısı ve dış basıç ifadesideki amaı kuvvetii etkileri araştırılmıştır. Bu faktörleri problemi itik parametrelerie etkilerii kayda değer olduğu gölemiştir (Aksoğa ve ofiyev, ). ofiyev (), amaı kuvvet foksiyou ola üiform dış basıca maru foksiyoel değişimli malemede (F.D.M.) oluşa koik kabukları stabilitesii çalışmıştır. Foksiyoel değişimli kabukları maleme öelliklerii bileşeleri hacim oralarıı kuvvet kauu şeklide dağılımıa göre kabuğu kalılığı boyuca sürekli olarak değiştiği kabul edilmiştir. Öce, foksiyoel değişimli kesik koik kabukları temel deklemleri, diamik stabilite ve uyguluk deklemleri çıkarılmıştır. Galerki yötemi uygulaarak bu deklemler değişke katsayılı amaa bağlı iki diferasiyel dekleme döüştürülmüştür. Diferasiyel deklemler Lagrage-Hamilto presibi kullaılarak varyasyoel yötem ile farklı başlagıç koşullarıda çöülmüştür. Böylece, itik parametreler içi geel ifadeler elde edilmiştir. ayısal souçlar, dış basıç yükü amaı kuvvet foksiyou şeklide değiştiğide, bileşe malemeleri kofigürasyo, yükleme parametresi ve yarı tepe açısı değişimlerii itik parametrelere etkilerii öemli olduğuu göstermiştir. Geçerlilik içi kayaklardaki souçlarla karşılaştırmalar yapılmıştır. Bir başka çalışmada, varsayıla üiform sıcaklık dağılımı altıdaki çapra katlı tabakalı kompoit koik kabukları termo-elastik burkulma öcesi davraışları çalışılmıştır. Maksimum sapma ve sıcaklık artışı arasıdaki bağıtıyı saptamak içi ve kabuk şekil değiştirmesii axisimetrik şekil değiştirme moduda asimetrik şekil değiştirme modua iki kola ayrılmasıa sebep ola miimum sıcaklık parametresii hesaplamak içi solu sapma aalii yapılmıştır. Formülasyo, çapralama kaymayı hesaplaya birici mertebe kayma şekil değiştirme teorisii temel alır. Miimum toplam potasiyel eerji presibi kullaılarak türetile temel deklemler, yarı- 5

62 aalitik solu elema yaklaşımı kullaılarak çöülmüştür. İki kola ayrılmaı ilk hamlesie uygu itik sıcaklık parametre değerleri, lieer ödeğer aaliide elde edile değerlerle karşılaştırılmıştır. abakalı dairesel koik kabukları lieer olmaya burkulma öcesi termoelastik karşılığıda sıır şartları ve tabaka sayıları, yarı-koi açısı, uuluğu yarıçapa oraı ve yarıçapı kalılığa oraıı etkilerii göstermek içi detaylı çalışma yapılmıştır. Kabukları toplam karşılığıda axisimetrik ve asimetrik modları katılım da gösterilmiştir (Patel vd., 5b). o yıllarda, yüksek sıcaklık uygulamalarıda foksiyoel değişimli malemelerde (F.D.M.) meydaa gele yapıları kullaılması öemli derecede dikkat çekmektedir. Bhagale vd. () de, yüksek sıcaklık ortamıdaki F.D.M kesik koik kabukları termal burkulma ve titreşim davraışıı araştırmak içi Birici Mertebede Kayma Şekil değiştirme eorisi (FD) e dayalı bir solu elema formülasyou kullamıştır. F.D.M. koik kabuğu modellemek içi dairesel doğrultudaki yer değiştirme değişkei içi Fourier erisi uygulamıştır. FEM kesik koik kabukları maleme öellikleri, hacim oraı kuvvet kauu dağılımıa göre kalılık yöüde foksiyoel olarak değişmektedir. Lieer termal burkulma ve serbest titreşim aaliii yapmak içi sıcaklık bağımlı maleme öellikleri dikkate alımıştır. Koik kabuk, akastre-akastre kabul edilmiş ve dış yüeyi çevresii sara sıcaklıkta ike iç yüeyide yüksek sıcaklığa sahiptir. ıcaklık dağılımıı ve maleme öelliklerii belirlemek içi koik kabuğu kalılığıı ortasıda bir boyutlu ısı iletimi deklemi kullaılmıştır. Ayrıca, F.D.M kabukları frekas davraışıda başlagıç gerilmelerii etkisi de araştırılmıştır. Kuvvet kauu ideksi, r/h oraı ve yarı-tepe açısıı termal burkulma sıcaklığı ve titreşim üerideki rollerii alaşılması içi sayısal çalışmalar yapılmıştır. Ootao ve aigaa () ı çalışması, üiform ısı ikmalide dolayı foksiyoel değişimli termopieoelektrik içi boş küreyi içere geçici pieotermoelastik problemi teorik davraışı ile ilgilidir. Geçici bir boyutlu sıcaklık Laplace döüşümü yötemi ile aali edilmiştir. İçi boş kürei termal, termoelastik ve pieoelektrik sabitleri radyal koordiatı kuvvet foksiyoları olarak ifade edilmiştir. Geçici durumda sıcaklık değişimi içi bir boyutlu çöüm ve foksiyoel değişimli

63 termopieoelektrik içi boş kürei pieotermoelastik davraışı elde edilmiştir. ıcaklık değişimi, yer değiştirme, gerilme ve elektrik potasiyel dağılımlar içi baı sayısal souçlar suulmuştur. Ayrıca, sıcaklık değişimi, yer değiştirme, gerilme ve elektrik potasiyel hususuda malemei homoje olmamasıı etkileri araştırılmıştır. Gömülü mayetostriktif tabakalı foksiyoel değişimli malemede (F.D.M.) kabukları aalitik çöümleri Pradha (5) ı çalışmasıda suulmuştur. Bu mayetostriktif tabakalar foksiyoel değişimli kabukları titreşim baskısı içi kullaılmıştır. itreşim baskısı karakteristiklerii çalışmak içi birici mertebede kayma şekil değiştirme kabuk teorisi (FD) kullaılmıştır. Basit mesetli sıır koşullarıda F.D.M. kabuk içi tam souç Navier çöüm prosedürüe dayadırılmıştır. Negatif hı geri besleme kotrolü kullaılmıştır. Ayrıca, baskı etkiside mayetostriktif tabakalar, maleme öellikleri ve kotrol parametrelerii koumuu parametrik etkisi araştırılmıştır. (i) ötral eksede uakta harekete geçirme tabakalarıı yerleştirerek e kısa titreşim baskısı amaı elde edilmiştir, (ii) ice arif maleme tabakalarıı kullaımı daha iyi titreşim aaltıcı karakteristiklere sebep olur ve (iii) geri besleme kotrol katsayısıı daha küçük bir değeri içi titreşim baskısı amaı daha uudur..5. Homoje ve F.D.M. Yapı Elemalarıı Burkulma ve itreşim Hesabı ile İlgili Literatürde Bulua Öemli Kitaplarda Baıları imosheko ve Gere (9) kitabı elastik stabilite teorisi ile ilgili ilk öemli kayaklarda biridir. Volmir (97) tarafıda suula çok kapsamlı çalışmasıda değişik statik ve diamik yükler etkisi altıdaki kiriş, plak ve kabukları lieer ve lieer olmaya problemlerii çöümleri verilmiştir. Burada ayı amada yayı tarihie kadar ola stabilite teorisiyle ilgili e öemli teori ve deeylerle ilgili yayılar listesi verilmiştir ki, buda öce sıraladığımı yayıları çoğuu bularda bulmak mümküdür. 7

64 Pflüger (97) i kitabıda stabilite problemlerii temel kavramları, kesi çöüm yötemleri, dege çeşitleri içi iterler, iki ve üç boyutlu problemler, stabilite problemleri içi klasik yaklaşım yötemler, öel değer problemleri içi yaklaşık çöümler, klasik yaklaşımı uygulama sıırları, elastostatikte stabilite teorisii kullaışlılık durumu, çubuk burkulması, plak burkulması, kabuk burkulması kouları suulmuş ve yayı tarihie kadar ola çalışmaları listesi verilmiştir. Leissa (97) kitabıda değişik yapı elemalarıı titreşimi ile ilgili problemler ve çöümleri suulmuştur. Ayrıca, 97 yılıa kadar ola sürede titreşim problemleri ile ilgili yapılmış ola çok kapsamlı kayak ve öetleri verilmiştir. Chajes (97) i kitabı koloları burkulması, aali içi yaklaşık yötemler, kiriş kololar, çerçeveleri burkulması, burulmalı burkulma, plakları burkulması, ekseel basıç etkisi altıdaki silidirik kabukları burkulması koularıı kapsamaktadır. Brush ve Almorth (975) u kitabıda kiriş, kolo, plak ve kabukları stabilitesi ile ilgili değişik problemler suulmuştur. Lomaki (97) i çalışması, öellikleri koordiatlarıı sürekli foksiyoları ola cisimleri elastisite teorisii statik ve kuai-statik problemlerii kapsamaktadır. Bu çalışmada pratik öemi ola ve ısıya bağlı değişe homoje cisimleri termo-elastik problemleri de ele alımıştır. Agamirov (99), kitabıda silidirik ve koik kabukları değişik yükler etkisi altıda statik ve diamik stabilitesii icelemiştir. Bu kitapta ayrıca, termo elastik problemler ele alımıştır. Ayrıca, 99 yılıa kadar ola süreçte diamik stabilite problemleri ile ilgili çok öemli kayaklar suulmaktadır. Foksiyoel değişimli malemei (F.D.M.), maleme öelliklerideki ilgili değişmeler soucuda kompoisyo ve yapı, hacmi yavaş yavaş değiştirir. F.D.M. koseptide birçok olasılık doğal olarak uyguladığıda, malemei gelişeceği ve yei foksiyolar yaratacağı bekleir. F.D.M. leri ve uygulamalarıı diayı, modellemesi, işletimi ve hesaplamasıı ayrıtılı taımı Miyamoto vd. (999) i 8

65 kitabıda alatılmıştır. Basit F.D.M. lerde, iki farklı maleme bileşei biride diğerie yavaş yavaş değişir. Maleme bileşelerii kademeli değişimi gibi süreksi değişimler de F.D.M. ler içi gö öüe alıabilir. E çok bilie F.D.M., sıcağa dayaıklı bir seramikte bir metale kompoisyoel olarak değişe F.D.M. dir. eramikleri ısı, aşıma ve oksidasyo reistası, ve katı iç termal stressi metalleri yüksek dayaıklılığı, yüksek kuvveti, işleebilirliği ve bağlama kabiliyeti gibi uygusu foksiyolarıı da içie alabilir. Değişimli malemei kediside iyade değişimli yapılarla çeşitli ve yei foksiyoları üretilmesi bu kitapta ifade edile F.D.M. koseptii temelidir. Reddy () i kitabıda tabakalı kompoit plakları değşik sıır koşulları, değişik yükler etkisi altıda, kayma şekil değiştirme ve geometrik lieer olmama koşulları dikkate alıarak çok sayıda problem çöülmüş, grafik ve çielgeler suulmuştur. uresh ve Mortise (5) i kitabı F.D. malemelerle ilgili ilk ve çok öemli bir kitaptır. Bu kitapta F.D. malemeleri yapım aşaması ve termo mekaik davraışı suulmuştur. Ayrıca seramik metal kompoitleri davraışları da icelemiştir. 9

66 .MAERYAL VE YÖNEM.. Foksiyoel Değişimli Maleme Öelliklerii Aalitik Modeli Foksiyoel değişimli malemeler; mioskobik olarak homoje olmaya ve mekaik öellikleri pürüsü ve bir yüeyde diğerie kadar sürekli olarak değişe kompoit malemelerdir. Hacim oraı bileşeleri diilişii değişimi sürecide kompoisyolar ve içyapıları sürekli değişikliğe uğramasıda dolayı yei oluşa malemei mekaik ve termik öellikleri foksiyoel değişimler göstermektedir. Maleme öellikleri kalılık yöüde hacim kesitide kuvvet kuralı dağılımıa göre dereceleir. ipik olarak, bu malemeler, to metalürji yötemleri kullaılarak metal ve seramiği bir karışımıda veya değişik metalleri bir kombiasyouda yapılır. Birbirie yapışmış iki yakıımlı malemei ara yüeyii içide mekaik öellikleri çok kuvvetli uyumsuluğuu olduğu ve yüksek ısılarda ayrışma soucuu ortaya çıkabileceği fiber-matrix kompoitleri aksie, F.D.M. ler, yapısal bütülüğüü devam ettirirke, yüksek sıcaklık gradyetli yaşamayı sürdüre çevre olma avatajıa sahiptir. Şekil verilebilir metal bileşeler termal strese bağlı ola kırılmayı ölerke, seramik malemeler, düşük termal iletkeliğe bağlı ola yüksek sıcaklık direcii sağlar. Ayrıca, hacim oraı bileşeleri sürekli olarak değişe metal ve seramik karışımı kolaylıkla yapılabilir. Foksiyoel değişimli malemeleri maleme öelliklerii tam olarak modellemesi içi, öellikleri hem ısıya hem de kouma bağlı olması gerekir. Bu, bileşeleri sıcaklığa bağlı öellikleriyle birleştirilmiş sertleşme parametreleri içi karışımları basit bir kuralı kullaılarak elde edilmiştir. Hacim oraı, uay koordiatlarıı bir foksiyou olup, bileşeleri öellikleri sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Bu foksiyoları kombiasyou, foksiyoel değişimli malemeleri maleme öelliklerii gerçekliğii arttırır ve aşağıdaki gibi ifade edilir: F F V (.) f F Vf 5

67 Burada F ve F, sırasıyla bileşe malemeleri maleme öellikleri bileşe malemeleri hacim oraları olup şu bağıtı geçerlidir: V f ve V f, Vf f V (.) F, ısıya bağlı bir foksiyo olup aşağıdaki gibi ifade edilmektedir (oulokia, 97): F P [ P (K) P (K) P (K) P (K)] (.) Burada P,P,P, P ve P terimleri, (K) şeklide sıcaklık foksiyoları olup, Kelvi ile ifade edilirler ve maleme bileşeleri içi tektirler (ouloukia, 97). F.D.M. koik kabuğu komposiyoel derecelemesi seramik faı hacim bileşei ile taımlaır ve bu çalışmada hacim bileşeleri aşağıdaki foksiyoları içermektedir (Pitakthapaaphog ve Busso, ):. Lieer: V ζ. 5 (.). Kuadratik ( ). ers Kuadratik ( ) V ζ.5 (.5) V.5 ζ (.) ζ. 5. Kübik: ( ) ( ) V ζ.5 (.7) Burada ζ ζ / h, boyutsu kalılık koordiatıdır. eramik hacim bileşeii F.D. koik kabuğu kalılığı doğrultusuda değişimi Şekil. de suulmaktadır. (.) (.7) deklemleride, E( ζ ) elastisite modülü, ν (ζ) Poisso oraı ve ρ (ζ) yoğuluğu şu şekilde yaılabilir: 5

68 E( ζ) (E E )V E, ν( ζ) ( ν ν )V ν, ρ ( ζ) ( ρ ρ (.8) ρ ) V Burada E, ν, ρ ve E, ν, ρ, sırasıyla,. ve. malemei Elastisite modülleri, Poisso oraları ve yoğuluklarıdır. ζ. 5 olduğuda E E, ν ν ve ρ ρ, maleme öellikleri ve ζ. 5 olduğuda ise, E E, ν ν ve ρ ρ maleme öellikleri geçerli olur. E, ν, ρ ve E, ν, ρ sıcaklığa bağlı foksiyolar ve E( ζ ), ν (ζ) ve ρ(ζ) sıcaklığa ve kouma bağlı foksiyolarıdır. Maleme öellikleri, koik kabuğu iç kısmıdaki. malemede dış kısımdaki. malemeye doğru sürekli olarak değişir... emel Bağıtı ve Hareket Deklemlerii Çıkarılması Şekil.`de, F.D.M. de oluşa basit mesetli kesik koik kabuk suulmaktadır. Öce kesik koi tam koiye tamamlamış ve koordiat sistemi aşağıdaki gibi seçilmiştir; O oriji oktası tam koii tepe oktasıda, eksei koii eğrisel referas yüeyide, θ eksei koii referas yüeyii dairesel doğrultusuda ve ζ eksei, ilk iki eksee dik olup, koii içeriye doğru ormali doğrultusudadır. Koik kabuğu küçük ve büyük tabalarıı ortalama yarıçapları, sırasıyla, R ve R, kesik koii yüksekliği H, tepe oktasıda küçük ve büyük tabalara uaklıklar, sırasıyla, ve olup, koii yarı-tepe açısı γ dır. u, v ve, sırasıyla,, θ ve ζ ekseleri doğrultusudaki yer değiştirmelerdir. 5

69 Şekil.. Kesik koik kabuğu geometrisi ve koordiat sistemi olu şekil değiştirmelerde kabuğu orta yüeyideki e, eθ ve θ e şekil değiştirme bileşeleri ile, θ ve ζ ekseleri doğrultusudaki u, v ve yer değiştirmeleri arasıdaki bağıtı aşağıdaki gibi olur: e u, e v u cot γ θ, ϕ ϕ u v v eθ (.) ϕ ϕ Burada soucu terimler geometrik lieer olmaya terimler olup, şu taım geçerlidir: ϕ θ si γ (.) Şekil değiştirmiş koik kabuğu ve θ koordiat ekseleri doğrultusudaki eğrilikleri, sırasıyla ifadelerde buluur: χ ve χ θ, orta yüeyi burulması ise χ θ olup aşağıdaki 5

70 5 χ, ϕ χ θ, ϕ ϕ χ θ (.) Büyük yer değiştirmelerde koik kabuk ö kusur ile karakterie olua ideal şeklide sapmış ise, şekil değiştirme bileşeleri aşağıdaki şekle döüşür: u e, cot u v e ϕ ϕ γ ϕ θ, v v u e ϕ ϕ ϕ θ (.) Burada (.5) olup,, tam yer değiştirme,, başlagıç yer değiştirme ve, ek yer değiştirmedir. Referas yüeyde ζ uaklıktaki şekil değiştirme bileşeleri aşağıdaki gibi verilmektedir: ( ) ( ) ( ) θ θ θ θ θ θ χ χ χ ζ ε ε ε,, e, e, e,, (.) Ψ Airy gerilme foksiyou ve kuvvet bileşeleri arasıdaki bağıtı aşağıdaki gibidir: Ψ ϕ Ψ, Ψ θ, ϕ Ψ ϕ Ψ θ (.7)

71 Foksiyoel değişimli malemede oluşa kabuk içi HOOKE kauu aşağıdaki gibidir (Reddy, ): σ E( ζ) ν E( ζ) ( ) [ ε ( ) ], ( ) [ ( ) ], ν ζ ε θ σθ ε ν ζ ε θ s ζ ν ζ σ θ G ( ζ) ε (.8) θ Kabuğu birim uuluğudaki kuvvet ve momet bileşeleri, gerilme bileşeleri ile aşağıdaki gibi ifade edilir (Volmir, 97):.5 θ θ θ θ dζ,.5 (,, ) h ( σ, σ, σ ) (,M,M ) h ( σ, σ, σ ) θ θ.5 M ζdζ (.9).5 θ θ (.) ve (.8) bağıtıları (.9) ifadeleride yerie yaıldığıda, aşağıdaki büyesel bağıtılar elde edilir: a e a e a χ a θ χ θ (.) θ a e a eθ a χ a χθ (.) (.) θ a eθ a χθ M a e a eθ a χ a χ θ (.) M θ a e a eθ a χ a χ θ (.) M (.5) θ a eθ a χθ Burada aşağıdaki taımlar geçerlidir: 55

72 a k.5 k h.5 ζ k [(E E )V E ] [( ν ν )V ν ] dζ.5.5 [(E E )V E ][ ( ν ν )V ν ] [( ν ν )V ν ] k k k a h ζ dζ.5 k k k (E E )V E a h ζ dζ, k,, (.) ( ν ν )V ν.5 (.)- (.) ifadeleri aşağıdaki şekilde de yaılabilir: e b bθ b χ b χθ (.7) eθ b bθ b χ b χθ (.8) e (.9) θ bθ b χ θ Burada aşağıdaki taımlar geçerlidir: b a L, b a L, b ( a a a a ) L, b ( a a a a ) L, a b, b, a a L ( a ) ( ) (.) a (.7)-(.9) ifadeleri (.)-(.5) bağıtılarıda yerie yaıldığıda aşağıdaki büyesel bağıtılar elde edilir: M (.) c cθ cχ cχ θ 5

73 M χ (.) θ c c θ cχ c θ M (.) θ cθ cχθ Burada şu taımlar geçerlidir: a b a b, a b a b, c a b a b a, c c c a b a b a, a b, c c a b a (.) Lieer olmaya kabuk teorisi kullaıldığıda solu şekil değiştirmelerde koik kabuğu hareket deklemleri aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir (Agamirov, 99): ϕ θ θ u ρ th t (.5) θ θ ϕ θ v ρ th t (.) M s M θ ϕ M ϕ θ M M ϕ θ M θ θ cot γ t χ θ χθ θχ θ ρ th (.7) Burada şu taım geçerlidir: ρ t.5 ρ( ζ) dζ (.8)

74 58 u << ve v << olduğu içi atalet kuvvetleri, t u t ρ ve t v t ρ olduğu gööüe alıdığıda ve (.7) bağıtıları (.5) ve (.) deklemleride yerie yaıldığıda deklik sağlamaktadır. (.) ve (.7) bağıtıları (.7) deklemide yerie yaıldığıda solu şekil değiştirmelerde ideal kesik koik kabuğu diamik stabilite deklemi aşağıdaki şekle döüşür: ϕ Ψ Ψ ϕ Ψ Ψ γ ϕ ϕ ϕ θ θ θ θ - cot M M M M M M t t h ρ ϕ ϕ Ψ ϕ Ψ (.9) Kabuk başlagıç kusura sahip olduğuda, (.9) deklemi şekil olarak değişmemektedir, sadece ek yer değiştirme yerie tam yer değiştirme yaılmalıdır. Bu durumda başlagıç kusura sahip kesik koik kabukları, değiştirilmiş Doell tipi diamik stabilite deklemi aşağıdaki şekli alır (Agamirov, 99): ϕ Ψ Ψ ϕ Ψ Ψ γ ϕ ϕ ϕ θ θ θ θ - cot M M M M M M t t t h ρ ϕ ϕ Ψ ϕ Ψ (.)

75 59 (.7)-(.9) bağıtıları dikkate alıdığıda solu şekil değiştirmelerde başlagıç kusura sahip koik kabukları şekil değiştirme uyguluk deklemi aşağıdaki gibi elde edilir (Agamirov, 99): ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ γ θ θ θ θ e e e e e e cot (.) (.) ve (.7) bağıtıları (.)-(.5) ve (.7)-(.9) ifadeleride yerie yaılıp elde edile ifadeler (.) ve (.) deklemleride yerie yaıldığıda, solu şekil değiştirmelerde F.D. malemelerde oluşa başlagıç kusura sahip koik kabukları diamik stabilite ve şekil değiştirme uyguluk deklemleri şu şekli almaktadır: c c c cot c c ϕ Ψ Ψ Ψ γ Ψ Ψ ( ) ( ) c c c c c ) c (c ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ( ) c c ) c (c c ϕ ϕ ϕ ( ) c c c c c c c ϕ

76 - Ψ ϕ Ψ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ ϕ Ψ ϕ ϕ Ψ ϕ ϕ Ψ ϕ t t h ρ (.) ) b b (b ) b (b ) b (b b ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ) b (b b b b b b ϕ ϕ Ψ Ψ Ψ Ψ cot b b ) b b (b ) b (b γ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ b b ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (.) (.) ve (.) deklemleride e ve Ψ e Ψ bağımsı değişke döüşümü yapıldığıda, aşağıdaki diamik stabilite ve şekil değiştirme uyguluk deklemleri elde edilir:

77 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c e c c c e c c e c c e c cot e e cot e e cot e c e c e c Z ϕ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ γψ Ψ γ Ψ γ Ψ Ψ ( ) ( ) ( ) Ψ Ψ ϕ Ψ ϕ ϕ ϕ e c c c c c c c c c c ϕ Ψ Ψ Ψ e t h e e t ρ ϕ ϕ ϕ Ψ ϕ Ψ (.) ( ) ( ) ( ) e b e b e b e b b b e b b e b b e b Ψ Ψ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ( ) ( ) ( ) ( ) cot e b cot e b b b b b b b b b b γ γ ϕ ϕ ϕ ϕ

78 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (.5) (.5) deklemi aşağıdaki şekle döüştürülür: ( ) ( ) ( ) b b b b b b b b b b b Ψ Ψ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ γ γ ϕ ϕ ϕ ϕ b b cot e cot e b b b b b b b b b e (.)

79 (.) deklemi aşağıdaki gibi yaılabilir: r r r r r r r ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ ϕ Ψ Ψ Ψ Ψ ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ γ γ ϕ ϕ ϕ ϕ cot e b cot e b b b b b b b b b b e (.7) Burada şu taımlar geçerlidir: ( ) b b b r ), b (b r, b r (.8)

80 .. Diferasiyel Deklemleri Çöümü Kabul edelim ki koik kabuk kearlarda basit mesetli olsu. Bu durumda (.7) deklemii geel çöümü şu şekilde aramaktadır: [ si( ) si( ϕ) ψsi ( ) ] f e (.) [ si( ) si( ϕ) ψsi ( ) ] f e (.) [ si( ) si( ϕ) ψ si ( ) ] fe (.) Burada f f f olup f, f, f, sırasıyla başlagıç, tam ve ek çökmeleri gelikleri ve ψ, geliği lieer ve lieer olmaya kısımları arasıda bağıtı oluştura parametre olup, şu taımlar geçerlidir: mπ,, si γ l, l (.)-(.7) Burada, sırasıyla, ve θ doğrultularıda dalga parametreleri ve, sırasıyla, kabuk uuluğua bağlı serbest değişke ve parametredir. (.)-(.) foksiyoları aşağıdaki basit mesetli sıır koşullarıı sağlar: ve ise ; (.8) (.)-(.) ifadeleride parate içideki birici terim küçük yer değiştirmelerde stabilite problemii çöümüü, ikici terim ise büyük yer değiştirmelerde kabuğu burkulma tepkisii ifade etmektedir. ayısal hesaplarda başlagıç çökme f bilimekte, tam çökme f ise amaı foksiyou olmaktadır. (.)-(.) ifadeleri (.7) de yerie yaıldığıda, deklem şu şekle döüşür:

81 r Ψ Ψ r Ψ r r Ψ ϕ r Ψ ϕ Ψ r ϕ Ψ r ϕ K K K K 8 e e si cos si si ( ) si( θ) K e cos( ) si( θ) K e cos( ) ( ) K cos( ) K si( ) K cos( ) cos( θ) ( ) cos( θ) K cos( ) si( θ) K si( ) si( θ) ( ) si( θ) K si( ) si( θ) K cos( ) ( ) K cos( θ) K e 7 K si 5 K (.9) Burada şu taımlar geçerlidir: K [( ) ] [( b b ) b ( ) ] { b } f K, K b 8 ψ ψ ψ f, K b ψf K K K 5 7 ( f f f ) ψ cot( γ) [ ψ ]( f f f ) ψ cot( γ) [ ( ) ]( f f f ), K [ ]( f f f ) ψ 8 f f ψ ( f f f ) f cot, K 9 γ ( f f f ) f cot, K ψ γ 5

82 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 f b K, f f f K, f f f K, f f f 5 K f f f K, f f f K ψ ψ ψ ψ ψ [ ]( ) γ ψ cot f f f f K 7 (.) (.9) deklemie üperpoisyo yötemi uygulaarak öel çöüm aşağıdaki şekilde elde edilir: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Ψ si A cos A si A cos A si si A si cos A si si A si cos A cos si A cos cos A si A cos A si e A cos e A si cos e A si si A e / e A 7 (.) Burada şu taımlar geçerlidir: f K K A, f K K A, f K K A ψ, f K K A ψ,

83 A ( f ff ) A 5 ( f f f ) A 5 ψ cot( γ) 5 A 5ψ f, A K K K K , 5 5 A 5 5, 5 5 A 5, 5 K K A ( f ff ) A ( f f f ) A ψ cot( γ) A ψ f, A K K K K 5 5 5, 5 5 A 5, 5 5 A, 5 K K K 77 K 88 K 78 K 87 ( f f ), A ( f f ) A 7 f 7 8, 8 f 7 8 K 99 K ( f f f ) f γ K 99 K ψ cot A 9, 9 9 K 9 K9 ( f f f ) f γ K 9 K9 ψ cot A, 9 9 K K K K ψ( f f ), A ψ( f f ) A f f K K K K ψ ( f f ), A ψ ( f f ) A f ( f f ) 5 5 f 5 f K K A, A, A7 ψf (.) Bu ifadeler içeriside ise şu taımlar geçerlidir: 7

84 8 ( ) [ ] ( ) [ ] K, K, K b K, 8 b K K, ) ( b b b b K ( ) [ ] [ ] K, K K, K, K 8 7, K, K, K, K 9 9 ψ ψ ( ), b K, K, K, 5 K, K, K 5 [ ] 7 7 K, K (.) ( ) r r r r r r r ; ; r r 8 r ;, 5 r r ; r ; 7 r r r r ; 8 r r ; 9 r r r r r ; r r ;

85 8r r 9r r r ; 8r r ; 5r r ; 5 ; r 5 r r ; r (.) Varyasyo olua parametreleri f ve ψ olduğu dikkate alıarak (.) deklemie Galerki yötemi uygulamaktadır: πsi γ Ze si si ϕddϕ (.5) π si γ Ze si ddϕ (.) Burada şu taım geçerlidir: Z c e Ψ c e Ψ ( c e cot γ) e Ψ Ψ ( e cot γ) e e cot( γ) Ψ c e ϕ Ψ c ( c c ) e ( c c ) e ( c c c ) ϕ ( c c ) ( c c ) ( c c c ) Ψ ϕ ϕ Ψ ϕ ϕ e ϕ Ψ ϕ c c c e Ψ ϕ Ψ Ψ 9

86 e Ψ Ψ Ψ ϕ Ψ Ψ d e e ρth (.7) ϕ ϕ ϕ ϕ dt (.7) ifadesi (.5) ve (.) deklemleride yerie yaılıp, (.), (.) ve (.) ifadeleri dikkate alıdığıda itegrallemede sora çökme parametresi ve amaa bağlı yük arasıdaki bağıtıyı oluştura deklemler aşağıdaki şekilde olur: ( e ) [ c c ( ) c ] ( ) πsi γ ( 9)( 9)( )( ) [( e ) D ( e ) D cot γ] [( e ) D ( e ) D cot γ] [( e ) D ( e ) D cot γ] 5 [( e ) D ( e ) D cot γ] 7 [( e ) D ( e ) D cot γ] 9 [( ) ( ) ] e D e D cot γ A 8 A A A A 9 A f πsi γ 7

87 f πsi γ ( 9)( 9 )( 9)( )( ) ( e ) ΨR A ( e ) ΨR A ( e ) R A ( e ) ( e ) R A ( e ) R A ( e ) R A ( e ) 5 ( e ) ΨR A ( e ) ΨR A ( e ) ΨR A ( e ) ΨR ( ) ( ) ( ) ( ) e R A e R A e R A e R A ( ) ( ) 9 e 5 f π si ( γ) ( 9) 9 ( γ)( ) d f ( ) ( t) e R R 8 A A 8 7 A π si ρth (.8) dt ( e ) ( ) ( c c ) ( 9)( 9 )( 9)( )( ) Ψf πsi γ πsi γ [( e ) D ( e ) D cot γ] [( e ) D ( e ) D cot γ] [( e ) D ( e ) D cot γ] 5 [( e ) D ( e ) D cot γ] 7 [( e ) D ( e ) D cot γ] A ( e ) 9 [( ) ( ) ] e D e D cot γ A 8 A A A A 5 D A 7 7

88 8 ( 9)( 9 )( 9)( )( ) ( e ) R A ( e ) R A ( e ) ΨR A ( e ) ( e ) R A ( e ) R A ( e ) R A ( e ) 5 ( e ) ΨR A ( e ) ΨR A ( e ) 9 9 ΨR ΨR ( ) Ψ ( ) Ψ e R A e R A ( e ) ( )( ) f πsi γ 7 5 ( γ) [( ) f Ψ ( ) γ] π si cot ( γ) t ( 5 8) d f ( ) ( t) e A 7 R 8 A A π si ρ h Ψ (.9) dt Burada D, R (i,,...) katsayıları, maleme ve koik kabuk geometrisie bağlı i i ola parametreler olup ekte suulmuştur. / E h; f f / h; f f / h (.) taımları kabul edilerek (.8) ve (.9) deklemleri aşağıdaki şekle döüştürülür: ( f f ) B f B ψ( f f f ) B ψ( f f f ) B ψ ( f f )( f f f ) B ( f f )( f f f ) 5 d (f ( f ff) B7 f ) Bψ (.) dt 7

89 [ ( f f ) ψ B ] ( B B B B ) B ( B B ) f ( f f ) ψ B ψf ( f f ) B ψ f ( f f )( f f ) B 5 ( f f ) f B ψf ( f f )( f f ) 8 ( f f ) 7 9 ( f f ) d (B B) ψ f B5ψ (.) dt ψf Burada şu taımlar geçerlidir: B ( e ) [ c c ( ) c ] U ( ) [( e ) D ( e ) D cot γ] A ( 9)( 9)( )( ) [( e ) D ( e ) D cot γ] A ( 9)( 9)( )( ) [( e ) D5 ( e ) D cot γ] A 9 ( 9)( 9)( )( ) cot γ [( e ) D 7 ( e ) D8 cot γ] A cot γ ( )( )( )( ) 9 9 U U U U 7

90 B ( 9)( 9)( )( ) h U [( e ) D ( e ) D cot γ] 5 [( e ) D ( e ) D cot γ] 7 [( e ) D ( e ) D cot γ] 9 [( ) ( ) γ] e D e D cot A 8 A 9 A A B h ( e )[ R A R A R A R A R A ] ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U 7 B h ( e ) R 5A 5 R A R A R R A ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U 9 A 9 R R A A R A B 5 h ( e )[ R A R A R A R A R A ] ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U 5 B h ( e )[ R A R A R A R A ] ; cot γ ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U ρ th ( ) ( e ) ( e ) ; U 9 U ( ) B7 B ( ) E h (.) ( ), B ( ) ( e ) cot γ, B h ( ) U ( ) c 7

91 B [( e ) D ( e ) D cot γ] A ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U [( e ) D ( e ) D cot γ] A ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U B 5 [( e ) D 5 ( e ) D cot γ] A 5h ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U B B 7 [( e ) D 7 ( e ) D 8 cot γ] A h ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U [( e ) D 5 ( e ) D cot γ] A 5h ( 9)( 9 )( 9)( )( ) [( e ) D 7 ( e ) D 8 cot γ] A h ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U U [( e ) D 5 ( e ) D cot γ] cot( γ) A ( 9)( 9 )( 9)( )( ) [( e ) D 7 ( e ) D 8 cot γ] cot( γ) A ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U 5 U B 8 [( e ) D 9 ( e ) D cot γ] Ah ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U B 9 [( e ) D ( e ) D cot γ] Ah ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U ( e ) D A7 ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U 75

92 B 8 h ( e )[ R A R A ] ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U B h 8 ( e )[ R A R A R A R A ] 5 9 ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U B B B B 5 h 8 h ( e ) R A 5 R A R 5A R A R 7A R ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U h 8 ( e )[ R A R A R A R A ] ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U 9 8 A ( e )[ R A R A R A ] 7 ( 9)( 9 )( 9)( )( ) U ρt ( e ) ( e ), U ( 5 8) U 8( )( ) E h cot γ (.) Ekseel basıç yüküü amaa bağlı lieer değiştiğii varsayalım: t (.5) Burada, yükleme hıı ve t, amadır. (.5) bağıtısı gö öüe alııp baı işlemlerde sora (.) deklemi şu şekle döüşür: d f dt tf (f f ) Qψ(f f Q Qψ (f f f ) Q (f ) f ( Q Q ) f ) 5 ψ(f f f ) (.) 7

93 Burada şu taımlar geçerlidir: Q st ( ) B 8 ; Q B st ; Q B st ; Q B st ; B B B Q ; Q ; Q5 (.7) st 5 st st t t 7 ; f st st f f ; 8 E h E h B B (.8) st ( e ) [ c c ( ) c ] U ( ) [( e ) D ( e ) D cot γ] A ( 9)( 9)( )( ) [( e ) D ( e ) D cot γ] A ( 9)( 9)( )( ) [( e ) D5 ( e ) D cot γ] A 9 ( 9)( 9)( )( ) cot γ [( e ) D7 ( e ) D8 cot γ] A cot γ ( )( )( )( ) 9 9 U U U U (.9) ψ parametresi uygu statik problemi çöümüde elde edilir. (.8) ve (.9) deklemleride atalet kuvveti ve koik kabuğu ö kusuru ( f ) dikkate alımadığıda ψ parametresie bağlı. derecede aşağıdaki cebirsel deklem elde edilir: 77

94 B5 B8 B B BB ( B BB) ψ f f ψ BB BB BB B BB B f (B B5B)f BB BB B ψf B B 7 B B 9 st B B B )f B (.) ( 5 Yer değiştirmei simetrik olmama bileşeii göstere ψ parametresie oratılı ola simetriklik parametresi beer olarak aşağıdaki gibi oluşturulur: f arasıdaki bağıtı Agamirov (99) u çalışmasıa ( B ψ st B B BB BB B B B7 B9 ) f (B B B )f (.) 5 (.) deklemi aşağıdaki şekle döüşür: ψ af (.) Burada şu taım geçerlidir: a 5 (.) B B B B B B B B B B B B B B 7 B 9 78

95 79 (.) bağıtısı (.) deklemide yerie yaılarak basıç kuvvetii değişim kuralı verildiğide yükle amaa bağlı olarak değişe yerdeğiştirme parametresi arasıda bağıtı oluştura aşağıdaki deklem elde edilir: ( ) ) f f (f Q ) f f (f a Q ) f f (f Q Q a ) f f Q a(f ) f (f tf Q dt f d 5 5 (.) veya [ ] ( ) )a f f (f Q Q )a f f (f Q ) f (f f ) f Q a)(f (Q t Q dt f d 5 5 (.5) (.5) deklemi f boyutsu yer değiştirme geliğie göre ikici derecede lieer olmaya diferasiyel deklemdir. (.5) deklemii çöümü aşağıdaki başlagıç koşullarıda araır: t olduğuda dt df ; f f (.)

96 . ARAŞIRMA BULGULARI.. Foksiyoel Değişimli Malemeleri eçimi F.D. kesik koik kabukları aalii iki tip seramik ve metal kombiasyolar içi yapılmıştır. Birici grup malemeler; i N /Ni veya FD-A ile ifade edile iliko Nitrit ve Nikeldir. İkici grup ise, ZrO /i-al-v veya FD-B ile ifade edile Zirkoyum ve itayum u bir kombiasyoudur. F maleme öellikleri, sıcaklığı bir foksiyou şeklide ifade edilebilir: F P [ P (K) P (K) P (K) P (K)] (.) i N, Ni, ZrO ve i-al-v içi değerler Çielge. de listelemiştir: üm durumlarda, koik kabuğu üst yüeyi seramik (i N veya ZrO ) egi ve alt yüeyi saf metal (Ni veya i-al-v) olarak kabul edilmektedir. Malemeler şekil değiştirme sırasıda mutlak elastik olarak far edilmiştir. E, E, ν, ν, ρ ve ρ, kabuğu homoje metal ve seramik malemeleri Youg modülleri, Poisso oraları ve yoğuluklarıdır. Çielge.. eramik ve metaller içi E (MPa) Youg modülü, ν Poisso oraı ve ρ (kg/m ) kütle yoğuluğuu sıcaklığa bağlı katsayıları (Reddy ve Chi de, ) i N Ni Katsayılar E (MPa) ν ρ (kg/m E ) (MPa) ν ρ (kg/m ) P P - P P P P Katsayılar ZrO i-al-v P P - P P. - P P Öellikler (K)K de değerledirilmiştir. 8

97 .. Maleme Hacim Oraı ve Maleme Öellikleri Değişim Foksiyolarıı eçimi Bu kısımda sayısal hesaplarda kullaıla malemeleri hacim oraları değişim foksiyoları ve hacim oralarıa bağlı olarak boyutsu elastisite modüllerii değişimi grafik olarak gösterilmektedir. Öce, Şekil. de seramik hacim oraı bileşeii koik kabuğu kalılığı boyuca değişimleri suulmaktadır. Dikey ekse seramiği hacim oraı bileşeii yatay ekse ise F.D. koik kabuğu kalılık durumuu göstermektedir. F.D. koik kabuğu alt tabakası tamame metalde oluşur ve hacim oraı bileşei F.D. koik kabuğu alt tabakasıda üst tabakasıa doğru sürekli aalır. Üst tabaka tamame seramikte oluşur.,9,8,7,,5,,,, -,5 -, Lieer ers Kuad. -, -, Kuad. Kübik -,,,,,,5 Boyutsu Kalılık / h Şekil.. F.D.M. koik kabukta seramik hacim bileşei değişimi Şekil.-.5 te FD-I tipi koik kabuklarda dört durum içi değişik kompoisyoel profiller içi E boyutsu Youg modülüü ζ / h boyutsu kalılık koordiatıa göre değişimi iki ve üç boyutlu olarak suulmaktadır. Burada E E( ζ) / E olup, boyutsu parametredir. Şekilleri çiimide ekseler üeride sembolleri kullaılmıştır. E ; x / L; ζ / h 8

98 .) Hacim bileşei V ζ. 5 Youg modülüü lieer değiştiğide ( E / E ) V E boyutsu ζ ζ / h boyutsu kalılık koordiatıa göre değişimii iki ve üç boyutlu grafikleri çiilmiştir (Şekil.a ve b): a) b) Şekil.. ( E / E ) V E ve V ( ζ.5) modülüü iki ve üç boyutlu grafikleri.) Hacim bileşei ( ) V ζ.5 boyutsu Youg modülüü olduğuda E boyutsu Youg parabolik değiştiğide ( E / E ) V E ζ ζ / h boyutsu kalılık koordiatıa göre değişimii iki ve üç boyutlu grafikleri çiilmiştir (Şekil.a ve b): a) b) Şekil.. ( E / E ) V E olduğuda E boyutsu Youg modülüü iki ve üç boyutlu grafikleri ve V ( ζ.5) 8

99 ζ. 5.) Hacim bileşei ( ) ( ) ( E / E ) V E V ζ.5 kübik değiştiğide boyutsu Youg modülüü ζ ζ / h boyutsu kalılık koordiatıa göre değişimii iki ve üç boyutlu grafikleri çiilmiştir (Şekil.a ve b): Şekil.. ( E / E ) V a) b) ve V ( ζ.5) ( ζ. 5 ) E olduğuda E boyutsu Youg modülüü iki ve üç boyutlu grafikleri.) Hacim bileşei ( ) ( E / E ) V E V.5 ζ ters kuadratik değiştiğide boyutsu Youg modülüü ζ ζ / h boyutsu kalılık koordiatıa göre değişimii iki ve üç boyutlu grafikleri çiilmiştir (Şekil.5a ve b): a) b) Şekil.5. ( E / E ) V E V.5 ζ olduğuda E boyutsu Youg modülüü iki ve üç boyutlu grafikleri ve ( ) 8

100 .. Karşılaştırmalar e çalışmasıı geçerliliğii göstermek içi sayısal souçlarla literatürde suula çalışmalar karşılaştırıldı. İlk olarak, iotrop koik kabuğu itik statik ekseel yük değerleri içi çalışmada elde edile souçlar eide (95) i souçları ile karşılaştırıldı. eide (95) i çalışmasıda kesik koik kabuğu itik ekseel basıç yükü içi aşağıdaki klasik ifade elde etmiştir: eide πe h cos γ (.) ( ν ) eide (95) i koik kabuk içi elde ettiği (.) ifadesi ve te çalışmasıda elde edile Bölüm teki (.9) ifadesi, aşağıdaki ifadelere döüştürüldükte sora hesaplamalar yapıldı: σ πr eide eide (.) mh cos γ σ E (.) te st Hesaplamalar aşağıdaki maleme ve kabuk öellikleri içi yapılmıştır: E R m E (R. R 5 MPa; ν ν ) / ; h.5 m.; L.5R cos γ; R / h ;. ouçları çok uyumlu olduğu görülmüştür. 8

101 Çielge.. Kritik gerilmei eide (95) i souçları ile karşılaştırılması γ o σ (MPa) 5 o o 75 o eide (95) e çalışması Yapıla aalii doğruluğu içi, ekseel yük altıdaki silidirik kabukları burkulma yükleri hesaplamış ve Joes ve Morga (975) ı Doell-tipi kabuk teorisi çöümü, he (997) ve he ve Li () i sıır tabaka teorisi çöümü ile Çielge. te karşılaştırılma yapılmıştır. ilidirik kabuklarla karşılaştırma yapabilmek içi Bölüm teki (.9) ifadeside yarı tepe açısı içi o γ π / 8 alımış ve R R R elde edilmiştir. Karşılaştırmalar içi aşağıdaki maleme öellikleri ve kabuk parametreleri dikkate alımıştır (Joes ve Morga, 975): E psi; E.75 psi; G.75 psi; ν.5; ν.5; h. ic.; R R ic.; L. ic.; γ π / 8. tatik itik ekeel yük değerleri Çielge. te suulmuştur. Karşılaştırmalar, souçları Joes ve Morga (975), he (997) ve he ve Li () i souçları ile çok iyi uyum sağladığıı göstermiştir. Çielge.. Kritik statik yükü Joes ve Morga (975), he (997) ve he ve Li () i souçları ile karşılaştırılması st L /(E h ) ve (m,) Joes ve Morga he (997) he ve Li e çalışması (975) () (,7) 8.75 (,7) 8.95 (,7) Aalii daha fala doğrulamak içi, doğal titreşim frekası kayaklardaki F.D. kabukları souçları ile karşılaştırma yapılmıştır (Çielge.). Bölüm teki (.) deklemide yaıldığıda ve lieer olmaya terimler atıldığıda doğal titreşim frekası (H) içi aşağıdaki ifade elde edilir: 85

102 ω π π B B ω (.) 7 (.) ifadesi kullaılarak F.D. dairesel silidirik kabuğu doğal frekası içi hesaplamalar yapılmış ve souçlar Loy vd. (999) i souçları ile karşılaştırılmıştır. F.D. silidirik kabuklarla karşılaştırmalar yapabilmek içi (.) ifadeside yarı tepe açısı içi o γ π / 8 alımıştır. Çielge. te, birici ve soucu sütular homoje Paslama Çelik silidirik kabuğu doğal frekas değerleri, diğer sütular ise Paslama Çelik ve Nikel de oluşa F.D. silidirik kabukları doğal frekas değerleridir. Homoje Paslama Çeliği maleme öellikleri şöyledir (Loy vd. 999): E. N/m, ν., ρ 8 kg/m. Paslama Çelik ve Nikel de oluşa F.D. silidirik kabu k ve maleme öellikleri ise şu şekildedir: h. m, R/h 5, L/ R, E.7788 N/m, ν.775, ρ 8 kg/m, E.598 N/m, ν., ρ 89 kg/m. Karşılaştırmalarda F.D. kabuklar içi elde edile souçları kayaklardaki souçlarla çok iyi uyum içide olduğu görülmektedir. Çielge.. F.D. kabuklarda doğal titreşim frekasıı Loy vd. (999) i souçları ile karşılaştırılması Dalga sayısı () ω ω/( π) (H) Loy vd. (999) e çalışması Paslama Lieer Kuadratik Lieer Kuadratik Paslama Çelik Çelik e çalışmasıda elde edile itik parametre değerlerii doğruluğuu kaıtlamak içi basit mesetli geometrik lieer homoje elastik kesik koik kabukları statik burkulma yükü, boyutsu itik ama parametresi degerleri ve olara karşı gele dalga sayıları değerleri Agamirov (99) daki souçlarla karşılaştırıldı (Bk. Çielge.5). Karşılaştırmalar aşağıdaki maleme ve kabuk parametreleri içi yapılmıştır: 8

103 o γ ; R.5 m; H / R ; h.5 m; f.; ρ 8 kg / m ; ν ν.; E E. N / m ; 9 9 ;.5 ; 9 5 N /(m sa) Çielge.5`te, te çalışmasıda elde edile souçları Agamirov (99) u çalışmasıdaki souçlar ile uyum içide olduğu görülmektedir. Çielge.5. Geometrik lieer durumda boyutsu statik burkulma yükü ve itik ama parametresi değerleri ve olara karşı gele dalga sayılarıı Agamirov (99) u souçları ile karşılaştırılması R /h γ st Agamirov (99) st e Çalışması st 5 o. 9.5 (8,8) 5 o (,7) st ( m, ) -9 (N/m s) Agamirov (99) t di e Çalışması t di e çalışmasıda statik burkulma dalga sayıları (m,) parate içide verilmektedir. Çielge.`da geometrik lieer ve lieer olmaya durumda boyutsu itik ama parametresi ve olara karşı gele diamik çevresel dalga sayısı değerleri Agamirov (99) u souçları ile karşılaştırılmış ve lieer olmama durumuda itik ama parametresii %5-%5 arasıda düşük değerler aldığı saptamıştır. 87

104 Çielge.. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda boyutsu itik ama parametresi ve uygu diamik çevresel dalga sayısı değerlerii Agamirov (99) u souçları ile karşılaştırılması -9 (N/m s) Agamirov (99) (Lieer) t di t e Çalışması (Lieer) di e Çalışması (Lieer olmaya) t di.. Lieer Durumda FD ipi Koik Kabuklarda Kritik Zama ve Burkulma Yükü Hesabı ve Aalii ayısal hesaplar aşağıdaki gibi yapılmıştır: Öce statik itik yükü miimum değerleri bulumuş sora ise sırasıyla lieer ve lieer olmaya diamik problemler çöülmüştür. Öce Bölüm teki (.8) ifadesi (m,) dalga sayılarıa göre miimie edilerek statik itik yükü kullaabilmesi içi miimum değerleri bulumuştur. ora diamik problemde ξ bağıtısı Bölüm teki (.9) ifadesie dahil edilerek st ( ξ ) bağıtısı oluşturulur.. ξ aralığıda statik itik yükü üst değerii dairesel dalga sayısıa göre miimum değerleri içeriside e küçüğüü ξ değerie karşı geldiği sayısal olarak tespit edilmiştir (Çielge.7). Ayrıca, statik itik yükü (m,) dalga sayılarıa göre miimie edilmeside elde edile değerler ile statik itik yükü ξ parametresi ve dairesel dalga sayısıa göre miimie edilmeside elde edile değerleri çakıştığı tespit edilmiştir. 88

105 ,9,7 st R /h H/R (m,) (8,) o st,5,,,9,7 o st R /h 5 H/R (m,) (,7),5,5,75,5,5,75 Şekil.. değişimleri st boyutsu itik statik ekseel yük değerlerii ξ değişkeie göre Daha sora Volmir iteri uygulaarak lieer diamik problemi sayısal çöümü elde edilmiştir. Bölüm teki (.5) deklemide geometrik lieer olmaya terimler çıkarıldığıda lieer diamik deklem elde edilmiştir. Bu deklemi çöümü, amaa bağlı mooto arta bir foksiyou ifade etmektedir. Ayrıca, gelik başlagıçta yavaş olarak artar fakat daha sora alık bir artış gösterir. Geliği kabuk kalılığıa eşit olması durumu (geliği büyük artışıı başladığı a), stabilite kaybıı başladığı aa karşılık gelir ve stabilite iteri olarak kabul edilir. Bu iter kullaılarak, değişik yükleme hılarıda t buluur (Bk. Volmir, 97). Boyutsu itik statik ekseel basıç yükü ve ama parametrelerii hesabı içi iki farklı tip geometriye sahip kabuklar gö öüe alımıştır. H / R ve o γ bağıtısıı sağlaya geometriye sahip kabuklar, FD-I tipi kabuk olarak adladırılmıştır (Bk. Agamirov, 99). FD-I tipi koik kabuk, i N /Ni` de oluştuğuda FD-IA şeklide gösterilmiştir. 89

106 FD-I tipi koik kabuk, ZrO gösterilmiştir. /i-al-v`de oluştuğuda FD-IB şeklide L -.5 R siγ ve o γ > bağıtısıı sağlaya geometriye sahip kabuklar FD-II tipi kabuk olarak adladırılmıştır (Bk. og vd., 99). FD-II tipi koik kabuk, i N /Ni `de oluştuğuda FD-IIA şeklide gösterilmiştir. FD-II tipi koik kabuk, ZrO gösterilmiştir. /i-al-v`de oluştuğuda FD-IIB şeklide Çielge.7-.9 da FD-IA tipi koik kabuklar kullaılmıştır. Çielge.-. de FD-IB tipi koik kabuklar kullaılmıştır. FD tipi koik kabuklar içi, kompoisyoel profil lieer, kuadratik ve kübik olarak değiştiğide, tam metal ve seramik koik kabuklar içi boyutsu itik statik ekseel yüke karşı gele dalga sayıları ayı olduğuda dalga sayıları sadece tam seramik kabuklar içi ola sütuda gösterilmiştir. NO: Yüdeler içi şu ifade kullaılmıştır: [( FD Hom) / Hom].... FD-I ipi Koik Kabuklarda ayısal Hesaplar Çielge.7 de; geometrik lieer durumda, değişik R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi homoje seramik (i N ), homoje metal (Ni) ve farklı kompoisyoel profilli FD-IA (i N /Ni) tipi koik kabuklar içi boyutsu itik statik ekseel yük değerleri ve olara karşı gele dalga sayılarıı değişimi suulmuştur. Homoje seramik (i N ), homoje metal (Ni) koik kabuklarda ve FD-IA tipi koik kabukları tüm kompoisyoel profilleri içi, R /h oraı arttığıda, boyutsu itik 9

107 ekseel yükü miimum değerleri aalmakta, boyua ve çevresel statik dalga sayıları ise artmaktadır. Homoje seramik (i N ), homoje metal (Ni) koik kabuklarda ve FD-IA tipi koik kabukları tüm kompoisyoel profilleri içi, γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik ekseel yükü miimum değerleri ve boyua dalga sayıları değerleri artmaktadır. Homoje seramik (i N ), homoje metal (Ni) koik kabuklarda ve FD-IA tipi koik kabukları tüm kompoisyoel profilleri içi, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değiştiğide boyutsu itik ekseel yük değerlerie etki yüde olarak sabit kalır. üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik yük değerleri yaklaşık ayı olur. Ayrıca, homoje seramik (i N ), homoje metal (Ni) ve FD-IA tipi kabuklarda statik itik yüke karşı gele boyua dalga sayısı (m) değerleri birde farklı olup dairesel dalga sayısı () değerleride küçük değildir. FD-IA tipi koik kabukları boyutsu itik ekseel yük değerleri homoje seramik (i N ) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IA tipi koik kabuklar içi; kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik statik yük değerlerie etki %7 ve ters kuadratik durumda etki %8 olmaktadır. FD-IA tipi koik kabukları boyutsu itik ekseel yük değerleri homoje metal (Ni) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IA tipi koik kabuklar içi; kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik statik yük değerlerie etki %9 ve ters kuadratik durumda etki % olmaktadır. 9

108 Çielge.7. Geometrik lieer durumda, değişik R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi (i N ), (Ni) ve değişik bileşim profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük ve uygu dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) R /h γ i N /Ni i N Lieer Kuadratik Kübik ers kuad. Ni st st ; ( m, ) o.7(,) (7,). 5 o.55(7,) (8,).5 o.59(7,) (9,).59 5 o.9(8,8) (,7). 5 5 o.7(,7)..7..5(,7).5 5 o.5(,7) (,7).557 Şekil.7. Geometrik lieer durumda, (i N ), (Ni) ve değişik bileşim profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük değerlerii γ yarı tepe açısıa göre değişimi (H/R, R /h5) Çielge.8`de geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi homoje iliko Nitrit (i N ) ve homoje Nikelde (Ni) oluşa kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi suulmuştur. Homoje seramik (i N ) ve homoje metalda (Ni) oluşa koik kabuklarda, yükleme hıı ve R /h oraı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii 9

109 miimum değerleri ve olara karşı gele artmaktadır. di diamik çevresel dalga sayısı değerleri Homoje seramik (i N ) ve homoje metalda (Ni) oluşa koik kabuklarda, γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri aalmaktadır. Çielge.8. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi i N ve Ni de oluşa kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) Geometrik Lieer Durum Geometrik Lieer Olmaya Durum i N Ni i N Ni R /h γ -9 di di di di t t t t (N/m s) o o o o Çielge.9 da; geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi farklı kompoisyoel profilli i N /Ni de oluşa FD-IA tipi koik kabuklar içi boyutsu itik ama parametresi değerlerii değişimi ve uygu dalga sayıları suulmuştur. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, yükleme hıı arttığıda, boyutsu itik ama parametresi ve diamik dalga sayısı değerleri de artmaktadır. Boyutsu itik ama parametresie karşı gele çevresel dalga sayıları statik itik ekseel 9

110 yüke karşı gele çevresel dalga sayılarıda daha büyüktür ve yükleme hıı arttığıda bu fark daha da büyümektedir. Ayrıca, boyutsu itik ama parametresi değerleri dalga sayısı değerlerie göre daha hassastır, bu yüde alık değişimler gösterebilirler. Bu husus, boyutsu itik ama parametresi değerlerii icelemeside çok öemlidir. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, tüm kompoisyoel profiller içi, FD-IA tipi koik kabuklarda yükleme hıı, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ve homoje metalda oluşa koik kabuklardakie beer olarak değişim göstermektedir. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, FD-IA tipi koik kabuklarda tüm kompoisyoel profiller içi, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değiştiğide boyutsu itik ama parametresii değerlerie etki yüde olarak sabit kalır. üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur. 9

111 Çielge.9. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi değişik kompoisyoel profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) Geometrik Lieer Durum i N /Ni Lieer Kuadratik Kübik ers kuad. R /h γ -9 di di di di t t t t (N/m s) o o o o Geometrik Lieer Olmaya Durum i N /Ni Lieer Kuadratik Kübik ers kuad. R /h γ -9 di di di di t t t t (N/m s) o o o o

112 Şekil.8a. Geometrik lieer durumda, (i N ), (Ni) ve değişik kompoisyoel profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (H/R, R /h5, o γ ) 5 t Lieer Kuadr. kübik ters-kdr. i N Ni 5-9 (N/m s) Şekil.8b. Geometrik lieer olmaya durumda, (i N ), (Ni) ve değişik kompoisyoel profilli FD-IA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (H/R, R /h5, o γ ) 9

113 Çielge.8 ve.9 ve Şekil.7 ve.8 kedi aralarıda kıyasladığıda aşağıdaki souçlar çıkar: Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IA tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje seramik (i N ) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; geometrik lieer durumda, FD-IA tipi koik kabuklarda; R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri ici, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %, %9 ve %5 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %, % ve %5 olmaktadır. Öreği; geometrik lieer olmaya durumda, FD-IA tipi koik kabuklarda; R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %9, % ve % ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %, % ve % olmaktadır. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IA tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje metal (Ni) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) ters kuadratik durumda ve e düşük etkii kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; geometrik lieer durumda, FD-IA tipi koik kabuklar da; R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil ters kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %5, %9 ve % ve kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %, % ve % olmaktadır. 97

114 Öreği; geometrik lieer olmaya durumda, FD-IA tipi koik kabuklarda; R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil ters kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %8, % ve % ve kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %, % ve % olmaktadır (Çielge.8 ve.9). yükleme hıı arttığıda, FD-IA tipi koik kabuklar içi geometrik lieer olmamaı boyutsu itik ama parametresie etkisi %-% arasıda değişmektedir. Çielge. da geometrik lieer durumda, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi homoje ZrO, homoje i-al-v ve değişik bileşim profilli FD-IB (ZrO /i- Al-V) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yükü üst değerleri ve uygu dalga sayısı değerlerii değişimi suulmuştur. Homoje seramik (ZrO ), homoje (i-al-v) metal koik kabuklarda ve FD-IB tipi koik kabukları tüm kompoisyoel profilleri içi, R /h oraı arttığıda, boyutsu itik ekseel yükü miimum değerleri aalmakta, boyua ve çevresel statik dalga sayıları ise artmaktadır. Homoje seramik (ZrO ), homoje metal (i-al-v) koik kabuklarda ve FD-IB tipi koik kabukları tüm kompoisyoel profilleri içi, γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik ekseel yükü miimum değerleri ve boyua dalga sayıları değerleri artmaktadır. Homoje seramik (ZrO ), homoje metal (i-al-v) koik kabuklarda ve FD-IB tipi koik kabukları tüm kompoisyoel profilleri içi, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değiştiğide boyutsu itik ekseel yük değerlerie etki yüde olarak sabit kalır. 98

115 üm durumlar içi, FD-IB tipi koik kabukları kompoisyoel profil lieer ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik yük değerleri yaklaşık ayı olur. Ayrıca, homoje seramik (ZrO ), homoje metal (i-al-v) ve FD-IB tipi kabuklarda statik itik yüke karşı gele boyua dalga sayısı (m) değerleri birde farklı olup dairesel dalga sayısı () değerleride küçük değildir. Çielge.. Geometrik lieer durumda, değişik R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi (ZrO ), (i-al-v) ve değişik bileşim profilli FD-IB (ZrO /i-al- V) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yükü üst değerleri ve uygu dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) ZrO /i-al-v ZrO Lieer Kuadr. Kübik ers kuad. i-al-v st R /h γ ( m,) st o.9(,) (8,).9(,) 5 o.88(7,) (8,).89(7,) o.57(7,) (9,).57(7,) 5 o.(8,8) (,7).(8,8) 5 5 o.9(,7) (,7).9(,7) 5 o.55(,7) (,7).55(,7) 99

116 Şekil.9. Geometrik lieer durumda, (ZrO ), (i-al-v) ve değişik bileşim profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yükü üst değerlerii γ yarı tepe açısıa göre değişimi (H/R, R /h5) Çielge.`de geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, değişik R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi ZrO ve i-al-v de oluşa kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi suulmuştur. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, homoje seramik (ZrO ) ve homoje metalda (i-al-v) oluşa koik kabuklarda, yükleme hıı ve R /h oraı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri artmaktadır. Homoje seramik (ZrO ) ve homoje metalda (i-al-v) oluşa koik kabuklarda, γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele aalmaktadır. di diamik çevresel dalga sayısı değerleri

117 Çielge.. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi ZrO ve i-al-v de oluşa kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) Geometrik Lieer Durum Geometrik Lieer Olmaya Durum ZrO i-al-v ZrO i-al-v R /h γ -9 di di di di t t t t (N/m s) o o o o Çielge. de; geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, değişik yükleme hıları, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi farklı kompoisyoel profilli (ZrO /i-al-v) de oluşa FD-IB tipi koik kabuklar içi boyutsu itik ama parametresi ve dalga sayıları suulmuştur. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, yükleme hıı arttığıda, boyutsu itik ama parametresi ve diamik dalga sayısı değerleri artmaktadır. Boyutsu itik ama parametresie karşı gele çevresel dalga sayıları statik itik ekseel yüke karşı gele çevresel dalga sayılarıda daha büyüktür ve yükleme hıı arttığıda bu fark daha da büyümektedir. Ayrıca, boyutsu itik ama parametresi değerleri dalga sayısı değerlerie göre daha hassastır, bu yüde alık değişimler gösterebilirler. Bu husus, boyutsu itik ama parametresi değerlerii icelemeside çok öemlidir.

118 Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, tüm kompoisyoel profiller içi, FD-IB tipi koik kabuklarda yükleme hıı, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ZrO ve homoje metalda i-al-v oluşa koik göstermektedir. kabuklardakie beer olarak değişim FD-IB tipi koik kabuklarda tüm kompoisyoel profiller içi, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değiştiğide boyutsu itik ama parametresii değerlerie etki yüde olarak sabit kalır. üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer, ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur.

119 Çielge.. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumda, değişik yükleme hıı, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değerleri içi farklı kompoisyoel profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişimi (H/R ) Geometrik Lieer Durum ZrO /i-al-v Lieer Kuadratik Kübik ers kuad. R /h γ -9 di di di di t t t t (N/m s) o o o o Geometrik Lieer Olmaya Durum ZrO /i-al-v Lieer Kuadratik Kübik ers kuad. R /h γ -9 di di di di t t t t (N/m s) o o o o

120 9 8 7 t Lieer kuadr. kübik ters-kdr. ZrO i-al-v 5-9 (N/m s) Şekil.a. Geometrik lieer durumda, ZrO ve i-al-v, farklı kompoisyoel profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (H/R, R /h5, o γ ) 7 5 t Lieer kuadr. kübik ters-kdr. ZrO i-al-v 5-9 (N/m s) Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, ZrO, i-al-v ve farklı kompoisyoel profilli FD-IB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi o (H/R, R /h5, γ ) Çielge. ve. ve Şekil.9 ve. kedi aralarıda kıyasladığıda aşağıdaki souçlar çıkar:

121 Geometrik lieer durum yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IB tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje seramik (ZrO ) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; geometrik lieer durumda FD-IB tipi koik kabuklar içi; kompoisyoel profil kuadratik olduguda, R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi itik ama parametresie etkiler sırasıyla %5, %5 ve %5 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %5, % ve %8 olmaktadır. Öreği; geometrik lieer olmaya durumda, FD-IB tipi koik kabuklar içi; kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi itik ama parametresie etkiler sırasıyla %5, % ve %5 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %7, % ve % olmaktadır. yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IB tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje metal (i-al-v) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) ters kuadratik durumda ve e düşük etkii kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; geometrik lieer durumda, FD-IB tipi koik kabuklar içi; kompoisyoel profil ters kuadratik olduğuda, R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi itik ama parametresie etkiler sırasıyla %8, % ve % ve kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %7, % ve %8 olmaktadır. Öreği; geometrik lieer olmaya durumda, FD-IB tipi koik kabuklar içi; kompoisyoel profil ters kuadratik olduğuda, R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi itik ama 5

122 parametresie etkiler sırasıyla %5, % ve % ve kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %, % ve % olmaktadır (Çielge. ve.). yükleme hıı arttığıda, FD-IB koik kabuklar içi geometrik lieer olmamaı boyutsu itik ama parametresie etkisi %5-%5 arasıda değişmektedir.... FD-II ipi Koik Kabuklarda ayısal Hesaplar Çielge. te; geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, homoje ve i N /Ni de oluşa farklı kompoisyoel profilli FD-IIA tipi koik kabukları boyutsu itik statik ekseel yük, boyutsu itik ama parametresi değerlerii ve uygu dalga sayılarıı yükleme hııa göre değişimi suulmuştur. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, yükleme hıı arttığıda, boyutsu itik ama parametresi ve diamik dalga sayısı değerleri de artmaktadır. Boyutsu itik ama parametresie karşı gele çevresel dalga sayıları statik itik ekseel yüke karşı gele çevresel dalga sayılarıda daha büyüktür ve yükleme hıı arttığıda bu fark daha da büyümektedir. Ayrıca, boyutsu itik ama parametresi değerleri dalga sayısı değerlerie göre daha hassastır, bu yüde alık değişimler gösterebilirler. Bu husus, boyutsu itik ama parametresi değerlerii icelemeside çok öemlidir. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, tüm kompoisyoel profiller içi, FD-IIA tipi (i N /Ni) koik kabuklarda yükleme hıı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ve homoje metalda oluşa koik kabuklardakie beer olarak değişim göstermektedir. Geometrik lieer durumda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IIA tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje seramik (i N )

123 koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IIA tipi koik kabuklarda; R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %, %8 ve %85 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %5, % ve % olmaktadır. Geometrik lieer olmaya durumda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IIA tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje seramik (i N ) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IIA tipi koik kabuklarda; R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %59, %58 ve %7 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %7, %5 ve %9 olmaktadır. Geometrik lieer durumda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IIA tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje metal (Ni) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e düşük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e büyük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IIA tipi koik kabuklarda; R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %, %8 ve %7 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %9, %9 ve %8 olmaktadır. 7

124 Geometrik lieer olmaya durumda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IIA tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii homoje metal (Ni) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e düşük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e büyük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IIA tipi koik kabuklarda; R /h 5, o γ ve yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %, % ve %9 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %, %9 ve % olmaktadır. yükleme hıı arttığıda, F.D. koik kabuklar içi geometrik lieer olmamaı boyutsu itik ama parametresie etkisi %-%5 arasıda değişmektedir üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer, ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur (Çielge.). 8

125 Çielge.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısıı yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ) st st st ( m, ) i N /Ni st ( m, ) -9 (N/m s) di t di t Lieer Kuadratik Lieer Kuadratik (,8).775 (,8) Kübik ers kuad. Kübik ers kuad (,8).88 (,8) i N Ni i N Ni..9. (,8).8 (,8) Çielge.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ) i N /Ni -9 di di di t t t (N/m s) Lieer Kuadratik i N Kübik ers kuad. Ni

126 Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ) Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ) Çielge. te; geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, i N /Ni de oluşa farklı kompoisyoel profilli FD-IIA tipi koik kabuklar içi boyutsu itik

127 statik ekseel yük, boyutsu itik ama parametresi değerleri ve uygu dalga sayılarıı γ yarı tepe açısıa göre değişimi suulmuştur. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, tüm kompoisyoel profiller içi, FD-IIA tipi koik kabuklarda γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik statik yük değeri ve oa karşı gele dalga sayıları aalır. Boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri artar ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri aalır. Boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ve homoje metalda oluşa koik kabuklardakie beer olarak değişim göstermektedir. FD-IIA tipi koik kabuklarda tüm kompoisyoel profiller içi γ yarı tepe açısı değiştiğide boyutsu itik ama parametresii değerlerie etki yüde olarak yaklaşık sabit kalır. γ yarı-tepe açısı arttığıda, F.D. koik kabuklar içi geometrik lieer olmamaı boyutsu itik ama parametresie etkisi % ile %5 arasıda değişmektedir. üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer, ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur (Çielge.).

128 Çielge.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişik γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ) γ st ( m, ) st st i N /Ni st (m, ) di di t t Lieer Kuadratik Lieer Kuadratik o.8 (,8).775 (,8) o.9 (,7).5 (,7) o.5 (,).7 (,) o. (,9).7 (,9)..779 Kübik ers Kuad. Kübik ers Kuad. o.8 (,8).88 (,8) o.9 (,7).7 (,7) o.5 (,).5 (,) o. (,9).77 (,9)..7 i N Ni i N Ni o. (,8).8 (,8)..9 5 o.89 (,7).9 (,) o.8 (,). (,) o.9 (,9).5 (,9) Çielge.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii değişik γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ) γ i N /Ni di di di t t t Lieer Kuadratik i N o o o o Kübik ers kuad. Ni o o o o

129 8 t Lieer kuadratik kübik ters-kdr. ZrO i-al-v o 5 o o 75 o γ Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ) Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve farklı kompoisyoel profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ) Çielge.5 te; geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, i N /Ni de oluşa farklı kompoisyoel profilli FD-IIA tipi koik kabuklar içi boyutsu itik

130 statik ekseel yük, boyutsu itik ama parametresi değerlerii ve uygu dalga sayılarıı R /h oraıa göre değişimi suulmuştur. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, tüm kompoisyoel profiller içi, FD-IIA tipi koik kabuklarda R /h oraı arttığıda, boyutsu itik statik yük değeri aalır ve oa karşı gele dalga sayısı değerleri artar. Boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri artar. Boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ve homoje metalda oluşa koik kabuklardakie beer olarak değişim göstermektedir. FD-IIA tipi koik kabuklarda tüm kompoisyoel profiller içi R /h oraı boyutsu itik ama parametresii değerlerie etki yüde olarak yaklaşık sabit kalır. R /h oraı arttığıda, F.D. koik kabuklar içi geometrik lieer olmamaı boyutsu itik ama parametresie etkisi %8 ile % arasıda değişmektedir. üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer, ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur (Çielge.5).

131 Çielge.5a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD- IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ) R /h st st st ( m, ) i N /Ni st ( m, ) t di t di Lieer Kuadratik Lieer Kuadratik.8 (,).9 (,)..7.7 (,5).98 (,5) (,8).775 (,8) (,).5 (,) (,).55 (,) Kübik ers kuad. Kübik ers kuad..9 (,). (,)...7 (,5).85 (,5) (,8).88 (,8) (,).7 (,) (,). (,) i N Ni i N Ni.77 (,).85 (,).7.9. (,5).5 (,5) (,8).8 (,8) (,).9 (,) (,).77 (,) Çielge.5b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısıı R /h oraıa göre değişimi ( 9 N/m s, o γ, L.5 R siγ) R /h t di t i N /Ni di t Lieer Kuadratik i N Kübik ers kuad. Ni di 5

132 Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ) Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIA (i N /Ni) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ) Çielge. da; geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik

133 statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii yükleme hııa göre değişimi suulmuştur (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ). Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, yükleme hıı arttığıda, boyutsu itik ama parametresi ve diamik dalga sayısı değerleri artmaktadır. Boyutsu itik ama parametresie karşı gele çevresel dalga sayıları statik itik ekseel yüke karşı gele çevresel dalga sayılarıda daha büyüktür ve yükleme hıı arttığıda bu fark daha da büyümektedir. Geometrik lieer durumda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IIB tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje seramik (ZrO ) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IIB tipi koik kabuklarda; yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %, % ve %8 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %7, %7 ve % olmaktadır. Geometrik lieer olmaya durumda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IIB tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje seramik (ZrO ) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IIB tipi koik kabuklarda; yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %5, %7 ve %9 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %8, % ve %8 olmaktadır. Geometrik lieer durumda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IIB tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje metal (i-al-v) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e düşük etkii (yüde olarak) 7

134 kuadratik durumda ve e büyük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IIB tipi koik kabuklarda; yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %7, %8 ve %7 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %8, %8 ve %9 olmaktadır. Geometrik lieer olmaya durumda, yükleme hıı değişimlerie göre, FD-IIB tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje metal (i- Al-V) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e düşük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e büyük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Öreği; FD-IIB tipi koik kabuklarda; yükleme hııı 9, 9 ve 5 9 (N/m s) değerleri içi, kompoisyoel profil kuadratik olduğuda, itik ama parametresie etkiler sırasıyla %5, %9 ve %7 ve ters kuadratik durumda ayı yükleme hılarıda etkiler sırasıyla %, % ve % olmaktadır. üm kompoisyoel profiller içi, FD-IIB tipi koik kabuklarda yükleme hıı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ZrO ve homoje metalda i-al-v oluşa koik kabuklardakie beer olarak değişim göstermektedir. yükleme hıı arttığıda, FD koik kabuklar içi geometrik lieer olmamaı boyutsu itik ama parametresie etkisi %-% arasıda değişmektedir. üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer, ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur (Çielge.). 8

135 Çielge.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD- IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısıı yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ) ZrO /i-al-v st st ( m, ) st ( m, ) -9 di di t t (N/m s) Lieer Kuadratik Lieer Kuadratik (,8).5 (,8) Kübik ers kuad. Kübik ers kuad st.597 (,8).7 (,8) ZrO i-al-v ZrO i-al-v (,8).7 (,8) Çielge.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısıı yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ) ZrO /i-al-v -9 di di di t t t (N/m s) Lieer Kuadratik ZrO Kübik ers kuad. i-al-v

136 Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ) Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii yükleme hııa göre değişimi (R /h 5; γ o ; L.5 R siγ) Çielge.7 de; geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, homoje ve ZrO /i-al-v de oluşa farklı kompoisyoel profilli FD-IIB tipi koik kabuklar içi

137 boyutsu itik statik ekseel yük, boyutsu itik ama parametresi değerlerii ve uygu dalga sayılarıı γ yarı tepe açısıa göre değişimi suulmuştur. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, tüm kompoisyoel profilli FD-IIB tipi koik kabuklarda γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik statik yük değeri ve oa karşı gele dalga sayıları aalır. Boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri artar ve olara karşı gele aalır. di diamik çevresel dalga sayısı değerleri Boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ve homoje metalda oluşa koik kabuklardakıa beer olarak değişim göstermektedir. di FD-IIB tipi koik kabuklarda tüm kompoisyoel profiller içi γ yarı tepe açısı değiştiğide boyutsu itik ama parametresii değerlerie etki yüde olarak yaklaşık sabit kalır. γ yarı tepe açısı arttığıda, F.D. koik kabuklar içi geometrik lieer olmamaı boyutsu itik ama parametresie etkisi %9 ile % arasıda değişmektedir. üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer, ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur (Çielge.7).

138 Çielge.7a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD- IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısıı γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ) γ st st st ( m, ) ZrO /i-al-v st m, di di ( ) t t Lieer Kuadratik Lieer Kuadratik o. (,8).5 (,8) o.55 (,7).7 (,7).5.9 o. (,). (,) o.9 (,9).79 (,9) 9.5. Kübik ers kuad. Kübik ers kuad. o.597 (,8).7 (,8) o.5 (,7).55 (,7).59.9 o.5 (,).89 (,) o.9 (,9). (,9) ZrO i-al-v ZrO i-al-v o.7 (,8).7 (,8) o.9 (,7).9 (,7) o.58 (,).58 (,) o. (,9). (,9).7.7 Çielge.7b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısıı γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ) γ ZrO /i-al-v di di di t t t Lieer Kuadratik ZrO o o o o Kübik ers kuad. i-al-v o o o o

139 Şekil.5a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresii γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ) Şekil.5b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresii γ yarı tepe açısıa göre değişimi ( 9 N/m s, R /h5; L.5 R siγ)

140 Çielge.8 de; geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, ZrO /i-al- V de oluşa farklı kompoisyoel profilli FD-IIB tipi koik kabuklar içi boyutsu itik statik ekseel yük, boyutsu itik ama parametresi ve uygu dalga sayılarıı R /h oraıa göre değişimi suulmuştur. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda, tüm kompoisyoel profiller içi, FD-IIB tipi koik kabuklarda R /h oraı arttığıda, boyutsu itik statik yük değeri aalır ve oa karşı gele dalga sayısı değerleri artar. Boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri artar. Boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ve homoje metalda oluşa koik kabuklardakie beer olarak değişim göstermektedir. FD-IIB tipi koik kabuklarda tüm kompoisyoel profiller içi R /h oraı boyutsu itik ama parametresii değerlerie etki yüde olarak yaklaşık sabit kalır. R /h oraı arttığıda, F.D. koik kabuklar içi geometrik lieer olmamaı boyutsu itik ama parametresie etkisi %9-%55 arasıda değişmektedir. üm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur (Çielge.8).

141 Çielge.8a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD- IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik statik yük, itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ) R /h st st st ( m, ) ZrO /i-al-v st ( m, ) t di t di Lieer Kuadratik Lieer Kuadratik.999 (,).97 (,) (,5).7 (,5) (,8).5 (,8) (,).9 (,) (,). (,) Kübik ers kuad. Kübik ers kuad..995 (,). (,) (,5).795 (,5) (,8).7 (,8) (,).5 (,) (,).55 (,) ZrO i-al-v ZrO i-al-v.79 (,).79 (,).7.8. (,5).5 (,5) (,8).7 (,8) (,).897 (,) (,).79 (,) Çielge.8b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları itik ama parametresi ve dalga sayısı değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ) R /h t ZrO /i-al-v di t di t Lieer Kuadratik ZrO Kübik ers kuad. i-al-v di 5

142 Şekil.a. Geometrik lieer durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ) Şekil.b. Geometrik lieer olmaya durumda, homoje ve değişik bileşim profilli FD-IIB (ZrO /i-al-v) tipi kesik koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii R /h oraıa göre değişimi ( 9 o N/m s, γ, L.5 R siγ) Birici tip kabuklarda statik itik yüke karşı gele boyua dalga sayısı (m) değerleri birde farklı olup dairesel dalga sayısı () değerleride büyüktür. İkici tip kabuklarda statik itik yüke karşı gele boyua dalga sayısı (m) değerleri bire eşittir (Bk. Şekil..-.. ve..-.).

143 FD-A tipi ve FD-B tipi koik kabuklar içi boyutsu itik ama parametresi değerleri karşılaştırıldığıda, FD-A tipi koik kabukları değerlerii daha düşük olduğu görülür. Ayrıca, FD-A tipi koik kabuklarda, stabilite kaybı diamik dalga sayılarıı küçük değerleride görülmektedir. FD-A ve FD-B tipi koik kabuklarda, boyutsu itik ama parametresi değerleri tam seramik ve tam metal koik kabukları değerleri arasıda değişir. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda diamik dalga sayısıı değerleri yaklaşık ayı olur. 7

144 5. ARIŞMA VE ONUÇLAR Bu çalışmada, iki değişik malemede oluşa foksiyoel değişimli malemelerde yapılmış dairesel koik kabukları amaa bağlı lieer değişe ekseel basıç yükü etkisi altıda diamik burkulma problemi ele alımıştır. Öce, F.D. maleme öelliklerii aalitik modeli verilmiştir. ora Kirchhoff-Love hipoteie dayaarak, büyük yer değiştirmeler içi vo Karma bağıtısı gö öüe alııp, lieer olmaya ice kabuk teorisi kullaılarak F.D.M. de oluşa ve başlagıç kusura sahip ola ice koik kabukları temel bağıtı ve Doell tipi diamik stabilite ve şekil değiştirme uyguluk deklemleri çıkarılmıştır. Bu deklemler, Galerki yötemi uygulaarak geliğe bağlı lieer olmaya diferasiyel deklemlere döüştürülmüştür. Geometrik lieer terimler ve atalet kuvveti terimleri gö ardı edilerek geometrik lieer kabukta boyutsu itik statik yükü üst değeri içi aalitik ifade elde edilmiş ve ou miimum değerie karşı gele dalga sayısıı değeri bulumuştur. Değişik tip F.D. malemeler içi geliğe bağlı geometrik lieer ve lieer olmaya diferasiyel deklemler Ruge-Kutta yötemi ve Volmir iteri kullaılarak sayısal olarak çöülerek boyutsu itik ama parametresi ve ou miimum değerie karşı gele dalga sayıları bulumuştur. F.D. malemei hacim oraları, maleme bileşeleri diilişi, yükleme hıı değişimi ve kesik koik kabuk parametreleri ola yarı tepe açısı, yarıçapı kalılığa oraı değişimii boyutsu itik statik yük, boyutsu itik ama parametresi ve uygu dalga sayıları üerideki etkileri icelemiştir. Ayrıca, geometrik lieer olmamaı lieer duruma kıyasla itik parametrelere etkileri icelemiş ve geometrik olmamaı etkisii çok öemli olduğu saptamıştır. 8

145 Bu bulguları kaıtlamak içi kapsamlı sayısal hesaplar yapılmıştır. ayısal hesaplarda yapısal kofigürasyoları farklı ola iki çeşit koik kabuk ele alımıştır. Bu koik kabukları da iki değişik F.D. malemede oluşua türü kullaılmıştır. ayısal hesaplarda MAPLE 9 ve EXCELL bilgisayar programları kullaılmıştır. ayısal aalilerde aşağıdaki geelleştirilmiş souçlar elde edilmiştir: üm kompoisyoel profiller içi, geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda FD-I ve FD-II tipi koik kabuklarda yükleme hıı arttığıda, boyutsu itik ama parametresi ve diamik dalga sayısı değerleri de artmaktadır. üm kompoisyoel profiller içi, geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda FD-I ve FD-II tipi koik kabuklarda boyutsu itik ama parametresie karşı gele çevresel dalga sayıları statik itik ekseel yüke karşı gele çevresel dalga sayılarıda daha büyüktür ve yükleme hıı arttığıda bu fark daha da büyümektedir. üm kompoisyoel profiller içi, geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda FD-I ve FD-II tipi koik kabuklarda yükleme hıı, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı arttığıda, boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri ve olara karşı gele di diamik çevresel dalga sayısı değerleri homoje seramik ve homoje metalde oluşa koik kabuklardakie beer olarak değişim göstermektedir. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda FD-I ve FD II tipi koik kabuklarda tüm kompoisyoel profiller içi, R /h oraı ve γ yarı tepe açısı değiştiğide boyutsu itik ama parametresii değerlerie etki yüde olarak sabit kalır. FD-I ve FD-II tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerlerii homoje seramik (i N ve ya ZrO ) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e büyük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e düşük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. 9

146 FD-I ve FD-II tipi koik kabukları boyutsu itik ama parametresi değerleri homoje metal (Ni ve ya i-al-v) koik kabukları değerleri ile karşılaştırıldığıda, e düşük etkii (yüde olarak) kuadratik durumda ve e büyük etkii ters kuadratik durumda olduğu görülmüştür. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda tüm durumlar içi, kompoisyoel profil lieer, ve kübik olarak değiştiğide boyutsu itik ama parametresii miimum değerleri yaklaşık ayı olur. FD-IA ve FD-IIA tipi koik kabuklarda boyutsu itik ama parametresi, statik itik ekseel yük değerleri ve olara karşı gele dalga sayıları FD-IB ve FD-IIB tipi kabuklardaki uygu değerlerde küçüktür. γ açısı arttığıda FD-I tipi kabuklarda statik itik ekseel yükü değeri artar, FD-II tipi kabuklarda ise aalır. Geometrik lieer ve lieer olmaya durumlarda diamik dalga sayısıı değerleri yaklaşık ayı olur. Problemi çöümüü doğruluğuu kaıtlamak içi literatürde bulua çalışmaları souçları ile karşılaştırılma yapılmıştır.

147 KAYNAKLAR Aboudi, J., Pidera, M-J., Arold,.M., 997. Microstructural optimiatio of fuctioally graded composites subjected to a thermal gradiet via the coupled higher-order theory. Composites Part B, 8B, 9-8. Agamirov, V.L., olomoeko, A.A., 98. tability of coical shells subjected to a dyamic axial compressio. VIINII DEP., 87-B, -, Mosco. Agamirov, V.L., 99. Dyamic Problems Of Noliear hells heory. Nauka, Mosco. Aksoğa, O., ofiyev, A.H.,. he dyamic stability of a lamiated trucated coical shell ith variable elasticity moduli ad desities subject to a idepedet exteral pressure. he Joural of trai Aalysis for Egieerig Desig, 7,, -. Bahtui, A., Eslami, M.R., 7. Coupled thermoelasticity of fuctioally graded cylidrical shells. Mechaics Research Commuicatios,, -8. Baruch, M., Harari, O., iger, J., 97. Lo bucklig loads of axially compressed coical shells. Joural of Applied Mechaics, 8, 8-9. Bhagale, R.K., Gaesa, N., Chadramouli, P.,. Liear thermo-elastic bucklig ad free vibratio behavior of fuctioally graded trucated coical shells. Joural of oud ad Vibratio, 9, -, -7. Bhagale, R.K., Gaesa, N.,. Free vibratio of simply supported fuctioally graded ad layered mageto-electro-elastic plates by fiite elemet method. Joural of oud ad Vibratio, 9, -8. Birma, V., 995. Bucklig Of Fuctioally Graded Hybrid Composite Plates. I: Proceedigs. th Coferece of Egieerig Mechaics, Boulder, UA. Bisagi, C., 5. Dyamic bucklig of fiber composite shells uder impulsive axial compressio. hi-walled tructures,, Bisagi, C., Cordisco, P.,. Post-bucklig ad collapse experimets of stiffeed composite cylidrical shells subjected to axial loadig ad torque. Composite tructures, 7, 8-9. Brush, D.O., Almorth, B.O., 975. Bucklig of Bars, Plates ad hells. McGra Hill, Ne York. Chajes, A., 97. Priciples of tructural tability heory. Pretice-Hall Ic., Egleood Cliffs, p. Ne Jersey.

148 Che, L-Q., Yag, X-D., Cheg, C-J.,. Dyamic stability of a axially acceleratig viscoelastic beam. Europea Joural of Mechaics A/olids,, 59-. Che, W.Q., Bia, Z.G., Lv, C.F., Dig, H.J., a. D Vibratio aalysis of a fuctioally graded pieoelectric hollo cylider filled ith compressible fluid. Iteratioal Joural of olids ad tructures,, -, Che, W.Q., Bia, Z.G., Dig, H.J., b. hree-dimesioal vibratio aalysis of fluid-filled orthotropic FGM cylidrical shells. Iteratioal Joural of Mechaical cieces,,, Che, Chu-heg, 5. Noliear vibratio of a shear deformable fuctioally graded plate. Composite tructures, 8,, 95-. Coppa, A.P., Nash, W.A., 9. Dyamic bucklig of shell structures subject to logitudial impact. AD DR, -7. Edards, C.H., Peey, D.E.,. Differetial Equatios ad Boudary Value Problems. Çev. Ed. Akı, Ö., Palme yayıcılık, 787s., Akara. Feldma, E., Aboudi, J., 997. Bucklig aalysis of fuctioally graded plates subjected to uiaxial loadig. Composite tructures, 8, 9-. Feg, W.J., u, R.K.L., Jiag, Z.Q., 5. orsioal impact respose of a cylidrical iterface crack betee a fuctioally graded iterlayer ad a homogeeous cylider. Composite tructures, 8,, -9. Gaapathi, M., 7. Dyamic stability characteristics of fuctioally graded materials shallo spherical shells. Joural of Composite tructures (i press). Gaesa, N., Kadoli, R.,. Bucklig ad dyamic aalysis of pieothermoelastic composite cylidrical shell. Composite tructures, 59, 5-. Gilhooley, D.F., Batra, R.C., Xiao, J.R., McCarthy, M.A., Gillespie, J.W., 7. Aalysis of thick fuctioally graded plates by usig higher-order shear ad ormal deformable plate theory ad MLPG method ith radial basis fuctios. Composite tructures, 8, Ha, X., Liu, G.R., Xi, Z.C., Lam, K.Y., 5. rasiet aves i a fuctioally graded cylider. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 8, - 7. He, X.Q., Ng,.Y., ivashaker,., Lie, K.M.,. Active cotrol of FGM plates ith itegrated pieoelectric sesors ad actuators. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 8, -55.

149 He, X.Q., Lie, K.M., Ng,.Y., ivashaker, A.,. A FEM model for the active cotrol of curved FGM shells usig pieoelectric sesor/actuator layers. Iteratioal Joural of Numerical Methods i Egieerig, 5,, Huag, X.L., he, H..,. Noliear vibratio ad dyamic respose of fuctioally graded plates i thermal eviromets. Iteratioal Joural of olids ad tructures,, 9-, -7. Irie,., Yamada, G., Kaeko, Y., 98. Natural frequeces of trucated coical shells. Joural of oud ad Vibratio, 9, 7-5. Javaheri, R., Eslami, M.R.,. Bucklig of fuctioally graded plates uder ı plae compressive loadig. Joural of Applied Mathematics ad Physics, (ZAMM), 8,, Joes, R.M., Morga, H.., 97. Bucklig ad vibratio of cross-ply lamiated circular cylidrical shells. AIAA Joural,, 7. Joes, R., 999. Mechaics Of Composite Materials, ecod ed., aylor & Fracis, PA. Kadoli, R., Gaesa, N.,. Free vibratio ad bucklig aalysis of composite cylidrical shells coveyig hot fluid. Composite tructures,, 9-. Karagiova, D., Joes, N.,. Dyamic elasto-plastic bucklig of circular cylidrical shells uder axial impact. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 7, 5-. Kashtalya, M.,. hree-dimesioal elasticity solutio for bedig of fuctioally graded rectagular plates. Europea Joural of Mechaics A/olids,, 5, Kitiporchai,., Yag, J., Lie, K. M.,. emi aalytical for oliear vibratio of lamiated FGM plates ith geometric imperfectios. Iteratioal Joural of olids ad tructures,, Koiumi, M., 99. he cocept of FGM. Ceramic rasactios. Fuctioally Gradiet Materials.,. Koiumi, M., 997. FGM activities i Japa. Composites Part B, 8B, -. Kubiak,., 5. Dyamic bucklig of thi-alled composite plates ith varyig idthise material properties. Iteratioal Joural of olids ad tructures, Lackma, L., Reie, J., 9. Bucklig of circular coes uder axial compressio. Joural of Applied Mechaics, 7, 58-.

150 Lam, K.Y., Hua, L., 999. Ifluece of boudary coditios o the frequecy characteristics of a rotatig trucated circular coical shell. Joural of oud ad Vibratio,, Leissa, A.W., 97. Vibratio of hells. NAA P-88. U Govermet Pritig Office, Washigto, DC (reprited i 99 by he Acoustical ociety of America). Li, L.C., 997. he stability of composite material stiffeed coical shells uder axial compressio. Composite tructures, 8, -, Lie, K.M., He, X.Q., Ng,.Y., Kitiporchai,.,. Active cotrol of FGM shell subjected to a temperature gradiet via pieoelectric sesor/actuator patches. Iteratioal Joural of Numerical Methods i Egieerig, 55, 5 8. Lie, K.M., Ng,.Y., Zhao, X., 5. Free vibratio aalysis of coical shells via the elemet- free kp-rit method. Joural of oud ad Vibratio, 8, 7-5. Lie, K.M., Yag, J., Wu, Y.F.,. Noliear vibratio of a coatig-fgmsubstrate cylidrical pael subjected to a temperature gradiet. Computer Methods i Applied Mechaics ad Egieerig, 95, 9-, 7-. Lomaki, V.A., 97. he Elasticity heory of Nohomogeeous Materials. Nauka, Mosco (i Russia). Loy, C.., Lam, J.N., Reddy, J.N., 999. Vibratio of fuctioally graded cylidrical shells. Iteratioal. Joural of Mechaical cieces,, 9-. Lu,.Y., Chag, L.K., 97. hermal bucklig of coical shells. AIAA Joural, 5,, Matsuaga, H., 7. Free vibratio ad stability of fuctioally graded plates accordig to a -D higher-order deformatio theory. Composite tructures. doi:./j.compstruct.7... Mitriaiki, V.V., Baktieva, L.U., 985. Ivestigatio of the stability of circular coical shells subjected to dyamic loadig. Actual Problems of Mechaics of hells, Kaa tate Uiversity,, 8-9. Miyamoto, Y., Kaysser, W.A., Rabi, B.H., Kaasaki, A., Ford, RG., 999. Fuctioally Graded Materials: Desig, Processig ad Applicatios. MA, Kluer Academic, p. Bosto. Mushtari, K.M., achekov, A.V., 958. tability of cylidrical ad coical shells of circular cross sectio ith simultaeous actio of axial compressio ad exteral ormal pressure. NAA M-.

151 Müller, E., Drašar, C., chil, J., Kaysser, W.A.,. Fuctioally graded materials for sesor ad eergy applicatios. Materials ciece Egieerig A,,, 7 9. Nash, W.A., Wilder, J.N., 97. Respose of thi coical shells at dyamically applied axial force. Iteratioal Joural of Nolieer Mechaics, 7,, Navai, H.M., Haddadpour, H., 7. Aero-thermoelastic stability of fuctioally graded plates. Composite tructures, 8, Ng,.Y., Lam, K.Y., Lie, K.M., Reddy, J.N.,. Dyamic stability aalysis of fuctioally graded cylidrical shells uder periodic axial loadig. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 8, Ng,.Y., He, X.Q., Lie, K. M.,. Fiite elemet modelig of active cotrol of fuctioally graded shells i frequecy domai via pieoelectric sesors ad actuators. Computatioal Mechaics, 8,, -9. Noda, N., 99. hermal stresses i materials ith temperature-depedet properties. Applied Mechaics Revie,, Omurtag, M.H., Akö, A.Y., 99. Mixed fiite elemet formulatio of eccetrically stiffeed cylidrical shells. Computers ad tructures,, Ootao, Y., aigaa, Y.,. rasiet pieothermoelastic aalysis for a fuctioally graded thermopieoelectric hollo sphere. Composite tructures, article i press. Pariatmoo, N., Chryssathopoulos, M.K., 995. Asymmetric elastic bucklig of axially compressed coical shells ith various ed coditios. AIAA Joural,,, 8-7. Patel, B.P., Gupta, M.., Lokath, M.., Kadu, C.P., 5a. Free vibratio aalysis of a fuctioally graded elliptical cylidrical shells usig higher-order theory. Composite tructures, 9, Patel, B.P., hukla, K.K., Nath, Y., 5b. hermal postbucklig aalysis of lamiated cross-ply trucated circular coical shells. Composite tructures, 7,, -. Petry, D., Fahlbusch, G.,. Dyamic bucklig of thi isotropic plates subjected to i-plae impact. hi-walled tructures, 8, 7-8. Pflüger, A., 97. Elastostatiği tabilite Problemleri. Çev. ameroğlu,., Ciemre, V., Öbek,., Matbaa ekisyeleri Basımevi, 579p. İstabul. 5

152 Pitakthapaaphog,., Busso, E.P.,. elf-cosistet elasto-plastic stress solutios for fuctioally graded material systems subjected to thermal trasiets. Joural of Mechaics ad Physics of olids, 5, Pompe, W., Worchorch, H., Epple, M., Friess, W., Gelisky, M., Greil, P., Hempel, U., chareber, D., chulte, K,. Fuctioally graded materials for biomedical applicatios. Materials ciece Egieerig A,,,. Pradha,.C., Loy, C.., Lam, K.Y., Reddy, J.N.,. Vibratio characteristics of fuctioally graded cylidrical shells uder various boudary coditios. Applied Acoustics,,, 9 9. Pradha,.C., 5. Vibratio suppressio of FGM shells usig embedded magetostrictive layers. Iteratioal Joural of olids ad tructures,, Pravee, G., N., Reddy J., N., 998. Noliear trasiet thermoelastic aalysis of fuctioally graded ceramic-metal plates. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 5,, Protseko, O.P., 95. he bucklig of cylidrical shell ith iitial imperfectio subjected a-periodical axial compressio. oviet Applied Mechaics,,, 7-. Reddy, J.N., Chi, C.D., 998. hermal-mechaical aalysis of fuctioally graded cyliders ad plates. Joural of hermal tresses,, 59. Reddy, J.N., Wag, C.M., Kitiporchai,., 999. Axisymmetric bedig of fuctioally graded circular ad aular plates. Europea Joural of Mechaics A/olids, 8, Reddy, J.N.,. Aalysis of fuctioally graded plates. Iteratioal Joural for Numerical Methods i Egieerig, 7, - 8. Reddy, J.N., Cheg, Z.Q.,. hree-dimesioal solutios of smart fuctioally graded plates. Joural of Applied Mechaics, 8, -. Reddy, J.N., Cheg, Z.Q.,. Frequecy correspodece betee membraes ad fuctioally graded spherical shallo shells of polygoal plaform. Joural of Mechaical cieces,, 5, Reddy, J.N.,. Mechaics of Lamiated Composite Plates ad hells: heory ad Aalysis. CRC Press, 8 p.boca Rato, UA. achekov, A.V., Baktieva, L.U., 978. Approach to the solutio of dyamic stability problems of thi shells. Research o the heory of Plates ad hells, Kaa tate Uiversity,, 7-5.

153 auders, H., Wisieski, E.J., Paslay, P.R., 9. Vibratio of coical shells. Joural of Acoustics ociety America,, eide, P., 95. Axisymmetrical bucklig of circular coes uder axial compressio. Joural of Applied Mechaics,, -8. eide, P., 9. Bucklig of circular coes uder axial compressio. Joural of Applied Mechaics, 8, 5-. hakeri, M., Eslami, M.R., Daeshmehr, A.,. Dyamic aalysis of thick lamiated shell pael ith pieoelectric layer based o three dimesioal elasticity solutio. Computers ad tructures, 8, hariat, B.A., Eslami, M.R.,. hermal bucklig of imperfect fuctioally graded plates. Iteratioal Joural of olids ad tructures,, 8-9. he, H.., 998. Postbucklig aalysis of stiffeed lamiated cylidrical shells uder combied exteral liquid pressure ad axial compressio. Egieerig tructures,, 8, he, H.., Li, Q..,. Postbucklig of cross-ply lamiated cylidrical shells ith pieoelectric actuators uder complex loadig coditios. Iteratioal Joural of Mechaical cieces,, 8, he, H.., a. Post-bucklig aalysis of axially loaded fuctioally graded cylidrical paels i thermal eviromets. Iteratioal Joural of olid tructures, 9, he, H.., b. Post-bucklig aalysis of axially-loaded fuctioally graded cylidrical shells i thermal eviromets. Composite cieces echiques,, he, H..,. Post-bucklig aalysis of pressure loaded fuctioally graded cylidrical shells i thermal eviromets. Joural of Egieerig tructures, 5, he, H.., Noda, N., 7. Postbucklig of pressure-loaded FGM hybrid cylidrical shells i thermal eviromets. Composite tructures, 77, 5-5. humik, M.A., 97. O the stability of a trucated coical shell subject to a dyamic axial compressio. oviet Applied Mechaics,,, -. imitises, G.J., 99. Dyamic tability of uddely Loaded tructures. priger Verlag, Berli. iger, J., 95. Bucklig of circular coical shells uder uiform axial compressio. AIAA Joural,,

154 ofiyev, A.H.,. Dyamic bucklig of fuctioally graded cylidrical thi shells uder o-periodic ımpulsive loadig. Acta Mechaica, 5, -, 5-. ofiyev, A.H., Aksoga, O.,. Bucklig of a coical thi shell ith variable thickess uder a dyamic loadig. Joural of oud ad Vibratio,,, 9-. ofiyev, A.H.,. he stability of fuctioally graded trucated coical shells subjected to a-periodic impulsive loadig. Iteratioal Joural of olids ad tructures,,, -. ofiyev, A.H., chack, E.,. he stability of fuctioally graded cylidrical shells uder liearly icreasig dyamic torsioal loadig. Joural of Egieerig tructures,,, -. ofiyev, A.H., 5. he stability of compositioally graded ceramic-metal cylidrical shells uder a-periodic axial impulsive loadig. Joural of Composite tructures, 9, pagoli, A., Chryssathopoulos, M.K., 999. Bucklig desig of striger-siffeed coical shells uder axial compressio. Joural of Egieerig tructures, 5,, -8. pagoli, A.,. Koiter circles i the bucklig of axially compressed coical shells. Iteratioal Joural of olids ad tructures,, uresh,., Mortese, A., 998. Fudametals of fuctioally graded materials: processig ad thermo-mechaical behavior of graded metals ad metalceramic composites. IOM Commuicatios, Lodo. abiei, A., aov, R., imitses. G.J., 999. Effect of static preloadig o the dyamic bucklig of lamiated cyliders uder sudde pressure. Mechaics of Composites Materials ad tructures,, 95-. amura, Y.., Babcock, C.D., 975. Dyamic stability of cylidrical shells uder step loadig. Joural of Applied Mechaics,,, 9-9. ai, J., Yamaki, N., 97. Bucklig of trucated coical shells uder axial compressio. AIAA Joural, 8,, ar, J-Q.,. Exact solutios for fuctioally graded aistropic cyliders subjected to thermal ad mechaical loads. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 8, hivogpituk, C., El-obky, H.,. he Effect Of Ed Coditios O he Bucklig Load Characteristic Of Coical hells ubjected o Axial Loadig. ABAQU Users Coferece, pp. -. 8

155 imosheko,.p., Gere, J.M., 9. heory of Elastic tability, McGra-Hill, 7 p. Ne York. og, L., abarrok, B., Wag,.K., 99. imple solutio for bucklig of orthotropic coical shells. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 9, 9-9. og., L., 99. Effect of axial load o free vibratio of orthotropic trucated coical shells. Joural of Vibratio ad Acoustics, 8, -8. ouloukia, Y.., 97. hermophysical Properties Of High emperature olid Materials. McMilla, Vol., pp Ne York. ripathi, V., igh, B.N., hukla, K.K.,. Free vibratio of lamiated composite coical shells ith radom material properties. Composite tructures, article i press. ylikosky, A., 5. Dyamic stability of fuctioally graded plate uder i-plae compressio. Mathematical Problems i Egieerig,, -. Vel,.., Batra, R.C., a. hree-dimesioal aalysis of trasiet thermal stresses i fuctioally graded rectagular plates. Iteratioal Joural for Numerical Methods i Egieerig,, 5, Vel,.., Batra, R.C., b. hree-dimesioal aalysis of trasiet thermal stresses i fuctioally graded plates. Iteratioal Joural of olids ad tructures,, Vel,.., Batra, R.C.,. hree-dimesioal exact solutio for the vibratio of fuctioally graded rectagular plates. Joural of oud ad Vibratio, 7, 5, 7-7. Volmir, A.., 97. tability Of Elastic ystems. Nauka, Mosco. Eglish raslatio: Foreig ech. Divisio, Air Force ystems Commad. Wright- Patterso Air Force Base, Ohio, AD858. Weigarte, V.I., Morga, E.J., eide, P., 95. Elastic stability of thi alled cylidrical ad coical shells uder combied pressure ad axial compressio. AIAA Joural,, 8-5. Weller,., iger, J., 97. Further experimetal studies o bucklig of ıtegrally rig-stiffeed cylidrical shells uder axial compressio. Experimetal Mechaics,, 7, 7-7. Woo, J., Meguid,.A.,. Noliear behavior of fuctioally graded plates ad shallo shells. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 8,

156 Woo, J., Meguid,.A., Lie K.M.,. hermo-mechaical post-bucklig aalysis of fuctioally graded plates ad shallo cylidrical shells. Acta Mechaica, 5, Wu, Chih-I ig, Chiu, hih-jug,. hermally iduced dyamic istability of lamiated composite coical shells. Iteratioal Joural of olids ad tructures, 9, -. Wu, L., Jiag, Z., Liu, J., 5. hermoelastic stability of fuctioally graded cylidrical shells. Composite tructures, 7,, -8. Wu, L., Wag, H., Wag, D., 7. Dyamic stability aalysis of FGM plates by the movig least squares differetial quadrature method. Joural of Composite tructures, 77,, 8-9. Yakushev, A.N., 99. he stability of orthotropic coical shells subjected to a dyamic loadig. Research o the heory of Plates ad hells,, 8-9, Kaa tate Uiversity. Yag, J., he, H-., a. No-liear aalysis of fuctioally graded plates uder trasverse ad i-plae loads. Iteratioal Joural of No-liear Mechaics, 8, 7-8. Yag, J., he, H-., b. Free vibratio ad parametric resoace of shear deformable fuctioally graded cylidrical paels. Joural of oud ad Vibratio,, 5, Zhu, J., Che, C., he, Y.P., Wag,.L., 5. Dyamic stability of fuctioally graded pieoelectric circular cylidrical shells. Materials Letters, 59, Zimcik, D.G., eyso, R.C., 98. tability of circular cylidrical shells uder trasiet axial ımpulsive loadig. AIAA Joural, 8, 9 99.

157 EKLER

158 EK - I ( )( ) c c - c D D ( )( ) 8 8 c c c D D ( )( ) c c - c D D 8 ( )( ) c c - c D D

159 ( )( ) c c - c D D 8 ( )( ) c c - c D D R R R R R R R R

160 R R R R R R R R c D D c D D ( ) 8 5 c D D 8

161 5 ( ) c D D ( ) 8 9 c D D 8 ( ) c D D ( ) 8 c D R R R R R R R R R R

162 R R R

163 ÖZGEÇMİŞ Adı oyadı : Ali DENİZ Doğum Yeri ve Yılı: Afyokarahisar, 975 Medei Hali : Evli Yabacı Dili : İgilice Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl) Lise : Afyokarahisar Kocatepe Aadolu Lisesi -99 Lisas : Yıldı ekik Üiversitesi Kimya-Metalurji Fakültesi Matematik Mühedisliği Bölümü- 997 Yüksek Lisas: Odoku Mayıs Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü - Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl: Odoku Mayıs Üiversitesi, 997- Yayıları (CI ve diğer makaleler) - ofiyev, A.H., Zeri, Z., Dei, A., 999. Dyamic stability of a ohomogeeous orthotropic elastic cyliderical shell uder a time depedet rigig force. Bulleti of Pure ad Applied cieces, 8E,, ofiyev, A.H., Zeri, Z., Dei, A.,. Homoje Olmaya Malemede Oluşa ilidirik Bir Kabuğu Zamala Değişe Ekseel Basıç Etkisi Altıda Diamik tabilitesi. III. GAP Mühedislik Kogresi, Harra Üiversitesi, Şalıurfa. - ofiyev, A.H., Birici, F., Zeri, Z., Dei, A.,. Dyamic tability of a No- Homogeeous Elastic Coical hell Uder Exteral Pressure Varyig as a ime Depedet Poer Fuctio. urkish Joural of Egieerig ad Evirometal cieces, 5, ofiyev, A.H., Dei, A. ad ofiyev Ali,. Dyamic stability of fuctioally graded shells uder axial load. Proc. th FAE It. ymposium "Creatig he Future", Europea Uiversity of Lefke, pp Cyprus. 7