Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KÜBİK GaN (001) YÜZEYİNİN ELEKTRONİK YAPISI Hakan GÜRÜNLÜ FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 005 He hakkı saklıdı

2 Pof. D. Boa ALKAN danışmanlığında, Hakan GÜRÜNLÜ taafından hazılanan bu çalışma 4/10/005 taihinde aşağıdaki jüi taafından oybiliği ile Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı nda Yüksek Lisans tezi olaak kabul edilmişti. Başkan: Pof. D. Tülay SERİN (Ankaa Ünv. Fizik Müh. Bl.) Üye : Pof. D. Boa ALKAN (Ankaa Ünv. Fizik Müh. Bl.) Üye : Doç. D. Mehmet ÇAKMAK (Gazi Ünv. Fizik Bl.) Yukaıdaki sonucu onaylaım Pof.D. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdüü

3 ÖZET Yüksek Lisans Tezi KÜBİK GaN (001) YÜZEYİNİN ELEKTRONİK YAPISI Hakan GÜRÜNLÜ Ankaa Ünivesitesi Fen Bilimlei Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Pof. D. Boa ALKAN Bu tezde, bulk GaN ve yüzeyi için denge atomik geometi, elektonik duum ve dinamik özellikleinin ab-initio yoğunluk fonksiyoneli hesaplaının sonuçlaını sunduk. Bu amaç için, Ga ile sonlandıılmış kübik GaN (001) in (1x1), (x) ve (1x4) yüzey yeniden yapılanmalaı, linee olamayan çekidek düzeltmeli genelleştiilmiş eğim yaklaşımı altında ele alındı. Sonuçla deneysel ve teoik çalışmala ile iyi bi uyum içindedi. 005, 73 sayfa Anahta Kelimele: titeşimlei Atomik yapı, elektonik bant yapısı, yüzey geometisi, ögü i

4 ABSTRACT Maste. Thesis ELECTRONİC STRUCTURE OF THE CUBİC GaN (001) SURFACE Hakan GÜRÜNLÜ Ankaa Univesity Gaduate School of Natual and Applied Sciences Depatment of Physical Engineeing Supeviso: Pof. D. Boa ALKAN This thesis we pesent on the esult of ab-initio density functional calculations of equilibium atomic geomety, electonic state and dynamical popeties fo the bulk and suface of GaN. Fo this aim, we conside the (1x1), (x) and (1x4) suface econstuctions of GaN (001) within the non-linea coe coection genealized gadient appoximation scheme. The esults ae in good ageement with the available expeimental and theoetical esults. 005, 73 pages Key Wods: Atomic stuctue, electonic band stuctue, suface geomety, laticce vibational ii

5 TEŞEKKÜR Çalışmalaımın he aşamasında bilgi, önei ve yadımlaını esigemeyeek engin fikilei ile yetişme ve gelişmeme katkıda bulunan danışman hocam sayın Pof.D. Boa ALKAN a, bu tezin tamamlanmasında ki özveili yadımlaından dolayı sayın Doç.D. Mehmet ÇAKMAK a, çalışmalaıma olan samimi destekleinden dolayı sayın Yd.Doç.D. Gökay UĞUR ve Aş.Gö. Feti SOYALP e, çalışmalaım süesince maddi ve manevi yadımlaını esigemeyen değeli aileme ve lisansa başladığım günden bugüne kada geçen süe içeisinde he zaman yanımda olan Esin NALÇACI ya en dein duygulaımla teşekkü edeim. Bu tez çalışması TÜBİTAK taafından Altyapı Destekleme Pojesi (TBAG-AY/353) ile desteklenmişti. Hakan GÜRÜNLÜ Ankaa, Ekim 005 iii

6 İÇİNDEKİLER ÖZET.....i ABSTRACT.....ii TEŞEKKÜR....iii SİMGELER DİZİNİ..vi ŞEKİLLER DİZİNİ..vii ÇİZELGELER DİZİNİ..ix 1. GİRİŞ KURAMSAL TEMELLER Kistal yapı Ögü yapılaı Mille indislei Bagg Kıınımı Tes Ögü Wigne-Seitz Hücesi Billouin Bölgelei Yüzey Mekezli Kübik Ögü Elmas/Çinko-Sülfit kistal yapıla.. 1. Yaıiletkenle Yaıiletkenlein genel yapısı Yaıiletkenlein çeşitlei Yaıiletkenlein bant yapısı Yaıiletkenlein kullanım alanlaı Yaıiletken Yüzeylei Yüzey geometisi (001) Yüzeyinin Billouin Bölgesi Bulk ve yüzey Duulma Yeniden Yapılanma Temel Poblem Elekton-Elekton Etkileşmesi iv

7 Dalga Fonksiyonu Yaklaşımı Hatee Teoisi Hatee-Fock Teoisi Yoğunluk Fonksiyonu Yaklaşımı Thomas-Femi Teoisi Yoğunluk Fonksiyoneli Teoisi (DFT) Yeel Yoğunluk Yaklaşımı Genelleştiilmiş Eğim Yaklaşımı Elekton-İyon etkileşmesi Tün Elekton Metodu Düzlem dalga gösteimi Pseudo-Potansiyel Metot Ögü Dinamiği İki atomlu ögü MATERYAL VE YÖNTEM Mateyal Yöntem BULGULAR VE TARTIŞMA Bulk GaN Elektonik bant yapısı Fonon dağınım eğisi GaN (001) Yüzeyi Atomik yapı Elektonik yapı SONUÇ...68 KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ...73 v

8 SİMGELER DİZİNİ AlAs bcc C CdS CuCl CuF DFT Ext fcc FLAPW GaAs GaN GaP GaSb Ge GGA InP InSb LDA LMTO NGGA Si SiC VFF W-S Xc ZnS Aliminyum asenat hacim mekezli kübik yapı Kabon Kadminyum sülfü Bakı kloü Bakı floü Density Functional Theoy Extenal yüzey mekezli kübik yapı Full Potential Lineaized Augmented Plane Waves Gayum asenat Gayum nitid Gayum fosfat Gayum antimon Gemanyum Geneal Gadiant Apoximation İndiyumfosfat İndiyum antimon Local Density Apoximation Linea-Miffin-Tin Obitals Non-linea coe coection GGA Silisyum Silisyum kabon Valans-Kuvvet-Alan Wigne-Seitz hücesi Exchange Coelation Çinko sülfit vi

9 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil.1 Kübik bi kistalde bazı önemli düzlemlein indislei...6 Şekil. Bagg kıınımı 6 Şekil.3 W-S hücesinin yapısı a. Bi ögü noktası seçili ve en yakın komşu noktalaına yapı doğusu çizili b. Yapı doğusuna dik otadan bölecek şekilde doğula çizili c. En küçük kapalı alan W-S hücesini tanımla Şekil.4 Billouin bölgesi sınıında Bagg kıınımı...10 Şekil.5 fcc ögünün tes uzaydaki ögüsü Şekil.6 Elmas yapı....1 Şekil.7 Çinko-Sülfit kistal yapı...13 Şekil.8 a. p-tipi ve b. n-tipi yaıiletken oluşumu..17 Şekil.9 Metal, yaımetal, yaıiletken ve yalıtkan için izinli eneji bantlaındaki elekton doluluk şeması Şekil.10 k=±π/a daki Bagg yansımasının sonucu olaak E g eneji aalığı oluşu..19 Şekil.11 Yaıiletken bi kistalin bant yapısı 0 Şekil.1 a. Doğudan ve b. dolaylı bant aalıklı yaıiletkenle...1 Şekil.13 fcc kistal yapının Billouin hücesi ve temel simeti yönelimlei...4 Şekil.14 fcc yapıda (1x1) yüzey biim hücesi için a. (110), b. (001) yüzeylei ve c. (1x) yeniden yapılanma için (001) yüzey Billouin bölgelei..5 Şekil.15 (001) yüzeyinde oluşan kıık bağlaın şematik gösteimi.7 Şekil.16 a. Relax olmamış yüzey, b.relax olmuş yüzey 8 Şekil.17 Yeniden yapılanmamış bulk yüzeyi.9 Şekil.18 Yeniden yapılanmış yüzey.30 Şekil.19 Yeniden yapılanmamış Si(110)-(1x1) yüzeyi Şekil.0 Yeniden yapılanmış Si(100)-(1x) yüzeyi 31 Şekil.1 (001) yüzeyinde göülen dime yapı a. ideal b. yeniden yapılanmış yüzey...3 Şekil. Kütlelei özdeş ve kuvvet sabiti C olan tek atomlu kistal yapı 46 Şekil.3 w nın k ya göe değişimi..47 Şekil.4 Kütlelei m ve M, kuvvet sabiti C olan iki atomlu kistal yapı.48 Şekil.5 İki atomlu ögü için w nın k ya göe değişimi (atomla aası uzaklık vii

10 a olup kistalin ögü sabiti a o dı) Şekil 4.1 GaN bulk yapının eneji bant yapısı 56 Şekil 4. GaN bulk fonon dispesiyon eğisi...59 Şekil 4.3 GaN (001) yüzeyi (1x1) yeniden yapılanması a. yan b. üst göünümlei 61 Şekil 4.4 GaN (001) (x) yeniden yapılanmanın a. üst b. yan göünümlei..6 Şekil 4.5 GaN (001) (1x4) yeniden yapılanmanın a. üst b. yan göünümlei...63 Şekil 4.6 GaN (001) (1x1) yapısının yüzey-bant yapısı Şekil 4.7 GaN (001) (x) yapısının yüzey bant yapısı.66 Şekil 4.8 GaN (001) (1x4) yapısının yüzey bant yapısı.67 viii

11 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge.1 İki boyutta beş ögü tüü 4 Çizelge. Üç boyutta 14 ögü tüü (Kittel 1996) 4 Çizelge.3 Çinko-Sülfit yapıda kistallenen bazı yaıiletken malzemele.13 Çizelge 3.1 PWSCF pogamının kod yapısı.. 53 Çizelge 3. Pogamın gidi dosyasında kullanılan temel paametele.54 Çizelge 4.1 GaN için liteatüde ye alan çalışmaladaki ögü paametesi ve bant aalığı değelei Çizelge 4. GaN için hesaplanan fonon fekanslaı 58 ix

12 1. GİRİŞ Bi mateyalin yüzey atomik yapısının belilenmesi ve yüzey atomik yapısının mateyalin elektonik özelliklei ile ilişkisi moden yüzey biliminde ve teknolojide önemli bi ol oynamaktadı. Günümüzün çok kuvvetli deneysel tekniklei ve teoik modellei özellikle yaıiletken yüzeyleine odaklanmıştı. Son yimi yılda elektonik özellikle, geometik yapı, titeşimle ve optik özellikle üzeine binlece çalışma yapılmıştı. Yapılan bu çalışmalada deneysel teknikle, yaıiletken yüzeylein çalışılmasında başaılı bi şekilde kullanılmıştı. Bu teknikle ile ölçülen değele, teoik metotla kullanılaak hesaplanan değelele iyi bi uyum sağlamıştı. Yaıiletken çalışmalaında kullanılan son teoik yaklaşımlaın hemen hemen hepsi eneji bant teoisi üzeine kuulmuştu. Bu teoi ilk defa Bloch taafından çalışılmıştı. Bloch, kususuz bi kistalde eneji bant yapı hesabı için kuantum mekaniğini kullanmıştı. Teoi tek elekton yaklaşımı üzeine kuulmuştu. Fakat bu elektonelekton etkileşmesini yok saydığından ideal değildi. Bu sebeple en güvenili yaklaşım, öz-uyum alan teoisini kullanan Kohn-Sham ve Hohenbeg in Yoğunluk Fonksiyoneli Teoisi üzeine temellendiili. Aynı zamanda bu yaklaşım ab-initio hesaplaması olaakta bilini. Bu konuda daha detaylı bilgi ileleyen bölümde veilecekti. GaN teknolojik açıdan ilginç bi malzeme olmasına ağmen, büyütme mekanizması tam anlaşılabilmiş değildi. Deneysel olaak yapılan çalışmada Band ve akadaşlaı GaN (001) yüzeyinin (x) yeniden yapılanmış yüzey oluştuduğunu gözlemişti (Band et al. 1995). Teoik olaak ise Bykhovski and Shu (001) yüzeyinde (x) yeniden yapılanmayı açıklamak için valans-kuvvet-alan (VFF) yöntemine dayanan bi model önemişledi (Bykhovski and Shu 1996). Feuillet et al. (001) yüzeyinde (1x4) modelini önemişledi (Feuillet et al. 1996). Ayıca Miotto ve akadaşlaı ab-initio hesabı ile (001) yüzeyindeki (1x1), (x), c(x) ve (1x4) yeniden yapılanmış yüzeylei ele almışladı (Miotto et al. 000). Biz de çalışmamızda ab-initio hesabını kullanaak (001) yüzeyindeki (1x1), (x) ve (1x4) yeniden yapılanmalaın atomik ve elektonik yapılaını inceleyeceğiz. 1

13 Gup III-V bileşiklei çinko-sülfit ve wutzite yapıda bulunula. Bu sebeple bu iki yapının ögü dinamik özellikleinin tam olaak anlaşılabilmesi önemlidi. Kübik GaN için yapılan ilk çalışma Jion et al. (1996) aitti. Çalışmamızda GaN ın dinamik özellikleini ab-initio hesabını kullanaak inceleyeceğiz.

14 . KURAMSAL TEMELLER.1 Kistal Yapı Katıhal fiziğinin başlangıcı, x-ışınlaının kıınımı olayının keşfedilmesi ve kistal özellikleini başaıyla öngöen bi dizi basit model hesaplaın yayınlanmasıyla olmuştu. Bi kistal, bibiine özdeş yapıtaşlaının düzenli olaak bi aaya gelmesiyle oluşu. Yapıtaşlaı tek atomla veya faklı tipteki atomladan oluşan atom guuplaı olabili. Kistali iki ayı paçadan meydana gelmiş gibi düşünebiliiz, ögü ve baz. Tüm kistallein yapısı bi ögü ile tanımlanabili. Ögünün he düğüm noktasında bulunan atomla guubuna baz deni. Bu bazın uzayda tekalanması ile kistal oluşu. Sembolik olaak Ögü + Baz = Kistal Yapı şeklinde ifade edilebili. Ögü noktalaı matematiksel olaak a1, a, a3 ögü vektölei ile gösteili. Bu vektöle ile tanımlanan bi kistali temsil edebilecek en küçük hacimli biim yapıya ilkel biim hüce deni..1.1 Ögü yapılaı Ögü öteleme vektöleinin boylaı ve aalaındaki açının değeleinde kısıtlama olmadığı takdide olabilecek ögü tüü sayısı sınısızdı. Belli kısıtlamala sonucu elde edilen ögü tüleine Bavais ögülei adı veili. İki boyutta beş adet Bavais ögüsü vadı. Bunla Çizelge.1 de veilmişti. 3

15 Çizelge.1 İki boyutta beş ögü tüü (Kittel 1996) Ögü Sayısı Biim hüce eksen ve açılaının özelliklei Kae Ögü 1 a 1 = a ; α=90 o Altıgen Ögü 1 a 1 = a ; α=10 o Dikdötgen Ögü 1 a 1 a ; α=90 o Mekezli Dikdötgen Ögü a 1 a ; α=90 o Üç boyutta, yedi kistal sisteminde 14 çeşit Bavais ögü tanımlanmaktadı. Buada a, a a ve α, β, γ laın hepsine biden biim hüce paametelei deni. Çizelge. de 1, 3 yedi kistal sisteminde tanımlanan bu ögülein biim hüce eksenleinin ve açılaının özelliklei veilmişti. Çizelge. Üç boyutta 14 ögü tüü (Kittel 1996) Sistem Ögü Sayısı Biim hüce eksen ve açılaının özelliklei Tiklinik 1 a1 a a3 ; α β γ Monoklinik a1 a a3 ; α=γ=90 o β Otoombik 4 a1 a a3 ; α=β=γ=90 o Tetagonal a1 = a a3 ; α=β=γ=90 o Kübik 3 a1 = a = a3 ; α=β=γ=90 o Tigonal 1 a1 = a = a3 ; α=β=γ < 10 o, 90 o Altıgen 1 a1 = a a3 ; α=β=90 o, γ=10 o 4

16 .1. Mille indislei Kistal yapıla he doğultuda ve düzlemde faklı özellik gösteile. Bu nedenle, kistal yapı analizlei için he bi düzlem indisle ile tanımlanmaktadı. Bu indilee Mille indislei deni ve h, k, l ile gösteili. Mille indislei kullanılaak tes ögü uzayındaki bi K vektöü; K = h b + kb + lb 1 3 şeklinde yazılabili. Mille indislemesi yapabilmek için aşağıdaki yöntem takip edili. Belitilmek istenen düzlemlein kistal eksenini kestiği noktala ögü sabitlei a, a a cinsinden bulunu. 1, 3 Bu sayılaın teslei alını ve aynı oana sahip en küçük üç tam sayı elde edecek şekilde indigeni. (hkl) ile gösteilen bu sayı kümesi o düzlemin indisi olu. Şekil.1 de kübik bi kistaldeki bazı önemli düzlemlein indislei gösteilmişti. Kübik kistalde matematik çözümün en kolay olduğu duum Şekil.1.a,d,f de veilen [001], [110] ve [111] ileleme yönleidi. (a) (b) (c) Şekil.1 Kübik bi kistalde bazı önemli düzlemlein indislei 5

17 (d) (e) (f) Şekil.1 Kübik bi kistalde bazı önemli düzlemlein indislei (devam).1.3 Bagg Kıınımı Kistalin yapısındaki atomlaı kıınım yoluyla gözleyebiliiz. Kıınım, ileleyen dalganın faklı dalga boylu bi engelden geçeken, geliş doğultusundan sapması şeklinde tanımlanabili. Şekil. de Bagg kıınımı şematik olaak veilmişti. Kıınım olayının açıklanması W. L. Bagg taafından yapılmıştı. Şekil. Bagg kıınımı 6

18 Paalel atom düzlemlei aasındaki uzaklık d olmak üzee, komşu iki düzlemden yansıyan ışınla aasındaki yol fakı dsinθ dı. Yapıcı giişim olayı için adışık düzlemleden yansıyan ışınla aasındaki yol fakı, dalga boyunun tam katlaı olması geeki. dsinθ=nλ (.1) Denklem.1 Bagg yasasını ifade etmektedi. Yasa ögünün peiyodik oluşunun bi sonucudu. Kıınımın geçekleşmesi için λ<d olmalıdı. Buadan anlaşılacağı gibi kıınım dalga boyuna ve kistal yapısına bağlıdı (Kittel 1996)..1.4 Tes Ögü He kistal yapısına bağlı olaak iki ögü vadı: kistal ögüsü ve tes ögü. Tes ögü, ögü peiyodikliği ile bilikte veilen Fouie seisi ve Fouie dönüşümleinin, izin veilen dalga vektöü değeleini temsil ede. f ( ) = d exp( ik ) kf ( k ) π 3 x (.) Buada f (k ), f ( ) nin Fouie tansfomudu. Denklem (.) hehangi bi T ögü ötelemesi altında yazılı ise 3 exp( ik ( + T )) f ( + T ) = d k f ( k ) (.3) π şeklinde olu. Denklem (.) ve (.3) ün eşit olması geekmektedi. Bunun için exp(i k T )=1 sınılandıması getiili. Bu sınılandıma ile sadece belli bi k vektöüne izin veilmektedi. Sınılandımayı sağlayan vektöle ise k. T =πn olacaktı. Sonuç olaak k vektöü tes ögü vektöüdü ve G ile sembolize edili. 7

19 G= hb 1+ kb + lb3 Buada h, k, l tam sayıladı ve b1, b, b3 cinsinden tes ögü vektölei tes ögü vektöleidi. a1, a, a3 vektölei b 1 a a3 = π, a ( a a ) 1 3 b a1 a 3 a1 a = π a ( a a ), b3 = π a ( a a ) (.4) şeklinde veili. Denklem (.4) deki ifadelein paydalaı biim hücenin hacmidi ve nomalizasyon sabiti olaak etki ede. Tes ögü vektöleinin boyutu [1/uzunluk] tu..1.5 Wigne-Seitz Hücesi (W-S) W-S hücesi ögünün tam simetikliğini gösteen ilkel bi hücedi. Tes ögü uzayında W-S hücesi, Billouin bölgesine kaşılık gelmektedi. Aşağıdaki Şekil.3 de bi W-S hücesinin yapısı veilmişti. (a) Şekil.3 W-S hücesinin yapısı a. Bi ögü noktası seçili ve en yakın komşu noktalaına yapı doğusu çizili b. Yapı doğusuna dik otadan bölecek şekilde doğula çizili c. En küçük kapalı alan W-S hücesini tanımla 8

20 (b) (c) Şekil.3 W-S hücesinin yapısı a. Bi ögü noktası seçili ve en yakın komşu noktalaına yapı doğusu çizili b. Yapı doğusuna dik otadan bölecek şekilde doğula çizili c. En küçük kapalı alan W-S hücesini tanımla (devam).1.6 Billouin Bölgelei Bi Billouin bölgesi tes ögüde W-S ilkel hücesi olaak tanımlanı. Billouin bölgesi sınılaında Bagg saçılma şatı sağlanmalıdı. ' k = k + G (.5) 9

21 Buada alınısa ' k saçılan dalganın dalga vektöü, G tes ögü vektöüdü. He iki taafın kaesi k ı = k + k. G+ G (.6) olu. Dalganın esnek saçıldığını kabul edesek k ı = k olacaktı ve Denklem (.6) k. G= G haline geli. Sonuç olaak, eğe G bi tes ögü vektöü ise ve G de öyle ise denklem şu şekilde yazılabili. k. G = G (.7) Denklem (.7) nin geometik youmu, eğe k, ögü vektöü G yi dik olaak ikiye bölen düzlemde bulunuyosa saçılma şatlaı sağlanıyodu şeklinde olacaktı (Buns 1990). Şekil.4 de bu geometik youmun şematik gösteimi veilmişti. Şekil.4 Billouin bölgesi sınıında Bagg Kıınımı 10

22 Yüzey Mekezli Kübik Ögü (fcc) Yüzey mekezli kübik ögünün ilkel öteleme vektölei; ) ( 1 1 z y a a ) ) + = ; ) ( 1 z x a a ) ) + = ; ) ( 1 3 z x a a ) ) + = (.8) şeklindedi. Buadan tes ögünün ilkel öteleme vektölei yazılısa; ) ( 1 z y x a b + + = π ; ) ( z y x a b + = π ; ) ( 3 z y x a b + = π (.9) elde edili. fcc ögünün tes ögüdeki ilkel öteleme vektölei geçek uzaydaki hacim mekezli kübik (bcc) ögünün ilkel öteleme vektölei ile aynıdı. Yani fcc ögünün tesi bcc ögüdü. Tes ögünün ilkel hücesinin hacmi 4(π/a) 3 olu (Şekil.5). Şekil.5 fcc ögünün tes uzaydaki ögüsü

23 .1.8 Elmas/Çinko-Sülfit kistal yapıla (Diamond/Zinc-Blende) Elmas yapı, biinin başlangıcı (0,0,0) ve diğeininki (1/4,1/4,1/4) olan iki fcc yapının içi içe geçiilmesi ile oluştuulu. Elmas yapıda (Şekil.6) ilkel küp 8 atom içei. He atomun en yakın komşu sayısı 4, ikinci en yakın komşu sayısı 1 di. Kabon, Silisyum, Gemanyum ve Kalay elmas yapıda kistalleşile. Ögü sabitlei sıasıyla a=3.65, 5.43, 5.65 ve 6.46 Å du. Buada a ilkel küpün kena uzunluğudu. Şekil.6 Elmas yapı Bileşik atomla, elmas yapıya benze bi şekilde kistalleni. Yapı iki faklı baz atomu içemektedi. He atom en yakın döt atom ile kovalent bağ yapa. Ancak bu atomla kendisinden faklıdı. Bu tü yapıla Çinko-Sülfit yapı olaak adlandıılı. Bi çok yaıiletken bu yapıda kistallenmektedi. Şekil.7 de bu yapının şematik göünümü, Çizelge.3 te bu yapıda kistallenen bazı yaıiletken malzemele ve ögü sabitlei veilmişti. 1

24 Çizelge.3 Çinko-Sülfit yapıda kistallenen bazı yaıiletken malzemele Kistal a (Å) Kistal a (Å) Kistal a (Å) CuF 4.6 ZnSe 5.65 CuCl 5.41 SiC 4.35 GaAs 5.65 InSb 6.46 ZnS 5.41 AlAs 5.66 GaP 5.45 Şekil.7 Çinko-Sülfit kistal yapı 13

25 . Yaıiletkenle..1 Yaıiletkenlein genel yapısı Yaıiletken adından da anlaşılacağı gibi yalıtkan ile iletken aasında olan malzemedi. Bu malzemele, katılaın en ilginç ve en önemli sınıfını oluştuu. Yaıiletkenle, metalleden yalıtkanlaa uzanan geniş bi bölgeyi kapsa ve çok çeşitli uygulama alanlaı vadı. Yaıiletkenlein özdiençlei oda sıcaklığında Ωcm aalığındadı. Bu aalık iyi iletkenle için 10-6 Ωcm ve yalıtkanla için Ωcm di. Mutlak sıfıda yaıiletken maddelein saf kistallei yalıtkan özelliği göstei. Yaıiletken olma özelliği ise malzemenin çeşitli şekillede uyaılması, ögü kusulaı veya kimyasal düzende meydana gelen değişiklikle sonucu otaya çıka. Bu tü malzemelein elektiksel iletkenliği, sıcaklığa sıkıca bağlıdı. Sıcaklık yükseldiğinde, yaıiletken malzemelein özdiençleinin küçülmesi kaakteistik bi özellikleidi (Buns 1990). Yaıiletken tiplei çok çeşitli olmakla beabe önemli olanlaı aşağıdaki gibi sıalayabiliiz: i) Elementsel Yaıiletkenle: Ge ve Si gibi aynı atomdan oluşan yaıiletkenledi. Atomla kovalent bağlala bibileine bağlanmışladı. ii) Bileşik Yaıiletkenle: İki veya daha çok elementten meydana gelen yaıiletkenledi. Bileşik yaıiletkenlede, elektonegatiflikteki faklılıktan dolayı kistal bağlanma iyonik ve kovalent bağlanmanın bi kombinasyonudu. Öneğin GaAs ve InP. iii) Alaşım Yaıiletkenle: Bileşiğe belili miktada faklı bi elementin katılmasıyla oluştuulan üçlü yada dötlü yaıiletkenledi. Bunlada bant yapısı, ögü sabiti gibi fiziksel özellikle kendisini meydana getien ikili yaıiletkenden faklıdı. Öneğin Ga x In 1-x As y P 1-y, Al x Ga 1-x As gibi. Buada indisle alaşımı meydana getien element oanlaını göstei. 14

26 Yaıiletkenlede, yabancı madde konsantasyonu attıkça özdienç küçülü. Metallede ise saflık attıkça özdienç küçülmektedi. Yaıiletken malzemele, elementlein peiyodik cetveldeki konumuna bağlı olaak benze davanışlı guplaa ayılıla. Peiyodik cetvelin IV. guubundaki elementle, en iyi bilinen yaıiletkenledi. Bunla C, Si ve Ge du. Bu elementleden özellikle Si ve Ge üzeinde yoğun çalışmala yapılmış ve elektonik teknolojisinde geniş kullanım alanlaı bulmuştu. III-V gubu bileşiklei, yaıiletkenlein önemli bi sınıfını oluştuu. Bu gubun en iyi bilinen bileşiklei GaAs, InSb, GaP, InAs, GaSb di. Bileşikle cinko-sülfit yapıda kistalleşile. Bu guptaki bağlanma tam olaak kovalent değildi. Bileşikteki iki element faklı olduğundan, bağ boyunca elektonlaın dağılımı simetik olmaz. Bundan dolayı yük yoğunluğu atomlaın büyüğüne doğu kaymış duumdadı. Bu nedenle atomladan bii net bi elektik yük fazlalığı taşı ve bağdaki elektonlaın dağılımı negatifliği fazla olan atoma doğu kaya. Buada atom başına aktaılan yük etkin yük olaak bilini ve bu yük aktaması III-V gubundaki bağlanmaya iyonik bi göünüm kazandıı. Bu guptaki bağlanmala, kovalent ve iyonik bileşenlein kaışımıdı ve gup bileşiklei pola kovalent kaaktee sahipti. II-IV gubu bileşikleine önek olaak CdS ve ZnS veilebili. Bu bileşikle çinkosülfit yapıda kistalleşile. Bu gupta yük aktaımı III-V gubundakinden daha büyüktü. Bileşikteki iyonik katkı daha büyük ve pola kaakte daha güçlüdü... Yaıiletken çeşitlei Yaıiletkenlei özgün ve katkılı olmak üzee iki başlık altında inceleyebiliiz. i) Özgün Yaıiletkenle: Hehangi bi safsızlık ihtiva etmeyen yaıiletkenledi. Taban duumundaki özgün bi yaıiletkenin valans bandı tam dolu, iletkenlik bandı tam boştu. Bant aalığı küçük olduğundan valans bandındaki bi elekton uyaılaak iletkenlik bandına geçebili ve bu şekilde elektiksel iletkenliğe katkıda bulunabili. Uyaılan 15

27 elekton sayısı attıkça, elektonlaın valans bandında bıakacağı boşluklada ata. n biim hacimdeki elekton sayısı, p de biim hacimdeki deşik (boşluk) sayısı olmak üzee, özgün bi yaıiletkende n=p di. ii) Katkılı Yaıiletkenle: Kistal içeisine safsızlık atomlaı ilavesi ile elde edili. Silikon göz önüne alınısa, peiyodik tabloda IV. guba ait olduğu için döt valans elektonuna sahipti. Si kistali III. guba dahil olan bi atom (üç valans elektonuna sahip) ile katkılandığında, katkı atomu kendini çeveleyen Si atomlaı ile paylaşacak kada bağa sahip değildi. Bu nedenle Si atomlaının katkı atomlaı ile yaptığı bağda bi elekton boşluğu oluşu. Bu elekton eksikliğine deşik deni. Deşik üeten katkı maddelei alıcı olaak bilini. Bu tip katkılı yaıiletkenlee pozitif yük taşıyıcılaı üettiklei için p-tipi yaıiletken deni. Si kistali V. guptan bi element (beş valans elektonuna sahip) ile katkılandığında, bi elekton sebest kalı. Bu şekilde kistale ilave bi elekton katkıda bulunan katkı maddeleine veici deni. Bu tip yaıiletkenlee ise n-tipi yaıiletkenle deni (Buns 1990). Şekil.8.a da Silisyuma III. guptan B katkılanmasıyla, deşik oluşuyo ve p-tipi yaıiletken elde ediliyo. Şekil.8.b de ise yine Silisyuma V. Guptan Sb katkılanmasıyla, açığa bi elekton çıkıyo ve n-tipi yaıiletken elde ediliyo. (a) Şekil.8 a. p-tipi ve b. n-tipi yaıiletken oluşumu 16

28 Şekil.8 a. p-tipi ve b. n-tipi yaıiletken oluşumu (devam) (b)..3. Yaıiletkenlein bant yapısı Doğada bulunan he madde elekton içemektedi. Bu özelliği ile maddelei sınıflandıacak olusak, iki gupta toplayabiliiz. Biincisi, maddeye elektik alan uygulandığında elektonlaı kolayca haeket edenle ki bunlaa iletken madde deni. Diğei ise uygulanan elektik alanla elektonlaı haeket etmeyen maddeledi, bunlaa da yalıtkan deni. Bi kistaldeki elektonla, eneji bölgeleiyle ayılmış eneji bantlaı içinde ye alıla. Şekil.9 da malzemelein olası bant yapılaı veilmişti. İzinli eneji bantlaından bii yaı dolu ise malzemenin elektiksel iletkenliği iyidi. Bu tü malzemelee metal deni (Şekil.9.a). İletkenliği en iyi metalle Bakı, Altın ve Gümüş tü. Dolu ve boş eneji bandı çakışan malzemelee yaımetal deni (Şekil.9.b). Tamamen dolu bi bant geniş bi eneji aalığı ile boş banttan ayıldığında malzeme yalıtkan özellik göstei (Şekil.9.d). Yaıiletkenlede ise eneji bandı düşük oanda dolu yada boştu (Şekil.9.c). Eneji aalığı düşük olduğu için uyama ile iletim bandına elekton geçişi sağlanabili yada kistal katkılandıılaak eneji bantlaındaki elekton düzeylei değiştiilebili. 17

29 (a) (b) (c) (d) Şekil.9 Metal, yaımetal, yaıiletken ve yalıtkan için izinli eneji bantlaındaki elekton doluluk şeması Bi kistalin bant yapısı, bant elektonlaı ile peiyodik iyon potansiyellei aasındaki zayıf etkileşme ile açıklanmaktadı. Kistalde ileleyen bi dalga Bagg yansımasına uğayacaktı. Billouin bilgesi sınılaında oluşan bu yansıma, kistalde eneji aalıklaı oluşmasının temel nedenidi. Tek boyutta Bagg koşulu yazılısa 1 k = ± G = ± nπ / a (.10) Buada G =πn/a tes ögü vektöü ve n bi tam sayıdı. İlk yansımala ve ilk eneji aalığı 1. Billouin Bölgesi sınıında oluşu. 18

30 Şekil.10 k=±π/a daki Bagg yansımasının sonucu olaak E g eneji aalığı oluşu Sınıda (k=±π/a) dalga fonksiyonlaı ileleyen dalga değil, duağan dalga fomunda olacaktı. Yani dalga ne sağa nede sola ilele. Duağan iki dalgayı aşağıdaki gibi yazabiliiz. i x a i x a πx ψ ( + ) = e π / + e π / = Cos a (.11) i x a i x a πx ψ ( ) = e π / e π / = isin a (.1) Duağan ψ(+) ve ψ(-) dalgalaı elektonlaın faklı bölgelede yığılmalaına yol aça. Dolayısı ile iki dalga faklı potansiyel enejiye sahipti. Potansiyeldeki bu fak eneji aalığını oluştuu. Şekil.10 da göüldüğü gibi, bu eneji aalığına yasak bant denilmektedi. Eneji aalığının altındaki A noktasında dalga fonksiyonu ψ(+), 19

31 üstündeki B noktasında ψ(-) olu. Yaıiletken bi kistal için eneji bant yapısı kabaca Şekil.11 de veilmişti. Buada yasak eneji aalığının altına valans bandı, üstüne iletkenlik bandı denilmektedi. İletkenlik bandının en düşük noktası iletkenlik bant kıyısı, valans bandının en yüksek noktası valans bant kıyısı olaak adlandıılı (Kittel 1990). Şekil.11 Yaıiletken bi kistalin bant yapısı Valans bandındaki elektonla çeşitli yollala uyaılaak iletkenlik bandına geçebili. Bu şekilde iletkenlik bandındaki elektonla ve de valans bandında bıaktıklaı boşlukla iletkenliğe katkıda bulunu. Yaıiletken kistallei bant yapısına göe iki gupta inceleyebiliiz. Biincisi diek bant aalıklı yaıiletkenle. Bu tü yaıiletkenlede elektonun iletkenlik bandına geçişinde k değeinde önemli bi değişiklik olmaz. Çünkü valans bandının en üst noktası ile iletkenlik bandının en alt noktası aynı k değeinde oluşu (Şekil.1.a). Eğe optik soğuma bölgesinin eşik fekansı w g ise eneji aalığı E g =ħw g ile belileni. Böyle bi yaıiletkende, kistal üzeine gelen foton soğuluken bi elekton ve boşluk yaatılı. 0

32 İkincisi indiek bant aalıklı yaıiletkenledi. Bu tü yaıiletkenlede, k uzayında valans ve iletkenlik bantlaı aasında bi boşluk vadı. Bu nedenle geçiş için eşik eneji ħw=e g +ħω olup ħω fonon enejisidi (Şekil.1.b). Sonuç olaak indiek geçişin bant aalığı geçek bant aalığından daha büyüktü. (a) Şekil.1 a. Diek ve b. indiek bant aalıklı yaıiletkenle (b) 1

33 ..3 Yaıiletkenlein kullanım alanlaı Yaıiletkenlein çok çeşit kullanım alanlaı vadı. Bazı önekle aşağıda veilmişti. Sıcaklık Ölçme: Yaıiletkenlein eneji aalığı sıcaklığa çok duyalıdı. Sıcaklığın atması ile iletkenliklei de ata. Bu özellikleinden yaalanılaak geliştiilen temistöle sayesinde yaklaşık 10-4 o C lik sıcaklık fakı bile ölçülebilmektedi. Dolayısı ile sıcaklığa kaşı duyalı bi çok aletin yapımında yaıiletkenle kullanılmaktadı. Işık Şiddetini Ölçme : Göünü ışık fotonlaının enejilei (1.7, 3.5eV) yaıiletken elektonlaını uyaabilecek düzeydedi. Bu tü develede deveden akacak akım miktaı uyaılan foton sayısına, dolayısı ile de ışık şiddetine bağlıdı. Basınç Ölçme : Kovalent bağlı yaıiletkenlein koodinasyon sayısı düşüktü. Bu, basınçla atomlaın bibiine daha fazla yaklaştıılabileceği anlamına geli. Yani eneji bant aalığı azalı, iletkenliği ata. Basınç ölçüm cihazlaında bu tü yaıiletkenle kullanılabili. Işık Yayıcı Diyotla : n-tipi ve p-tipi yaıiletkenle bileştiileek diyotla oluştuulabili. Bileştiilmiş bu diyotlaa geilim uygulayınca n-tipi yaıiletkendeki elektonla p-tipi yaıiletkendeki deşiklele bileşeek foton yaya. Fotonla fekanslaına göe faklı özellikle gösteile. Öneğin GaAs kımızı, GaP ise yeşil ışık fotonlaı yaya. Doğultucu Diyotla : Altenatif akım diyotla ile doğu akıma çevilebili. Biçok elektonik cihazda doğu akım kullanılmaktadı. Tansistole : n-p-n ve p-n-p yaıiletken takımlaından oluşan ve zayıf akımlaın kuvvetlendiilmesi için kullanılan deve elemanlaıdı.

34 .3 Yaıiletken Yüzeyle Son yimi yıl içinde, yüzey bilimi yaygın bi şekilde gelişme göstedi. Ulta vakum şatlaı altındaki kistal yüzeyleinin hazılanması, biinci atomik tabakalaa duyalı olan yapısal tekniklele temiz yüzeylein çalışılmasını mümkün kılmıştı. Ayıca yüzey spektoskopisinin gelişmesi, yüzeyde bant çalışmalaının yapılabilmesine olanak vemişti. Yaıiletken yüzeyle, yeni yüzey peiyodikliğine sahip faklı yeniden yapılanmala veya bulk ın ideal noktalaına göe atomik konumlaının haeketini gösteecek uzun eişimli faz değişikliği segilele. Yüzey elektonik yapısı kuvvetli bi şekilde atomik yapılaın bu değişiklikleinden etkileni..3.1 Yüzey geometisi Bi yaıiletken kistalde, tabakalaın peiyodik bi şekilde sonsuza kada devam ettiğini düşünelim. Kistal, Mille indislei (hkl) ile belilenmiş bi tabakadan kesilsin. Bu şekilde elde edilen yapıya bulk kistal yapı deni ve böyle bi yüzey ideal yüzey olaak adlandıılı. Yüzey için yapılacak ögü hesaplamalaı bulk ile benzelik göstemektedi. Öncelikle tes ögü vektöünü yazalım; G m = j = 1,,3 m b j j (.13) Buada m j pozitif veya negatif tam sayı olabili. b j ise tes ögünün ilkel dönüşüm vektöleidi. Nomal ögü ve tes ögüde biim hücelein hacmi Ω= a a ), Ω ı = b b ) (.14) 1( a3 1( b3 şeklindedi. Denklem.8 ve.9 dan yaalanaak fcc yapının tes ögü ilkel dönüşüm vektölei 3

35 π b = a 1 π = a ( 1,1,1 ), b ( 1, 1,1), b ( 1,1, 1) π = a 3 (.15) şeklinde yazılı. Buadan fcc ögünün tes ögüsünün cisim mekezli olduğu göülmektedi. Yapının 1. Billouin bölgesi Şekil.13 de veilmişti. Bölgedeki temel simeti yönelimlei Γ-X, Γ-L ve Γ-K doğultulaındadı. π =Γ 0 a ( 0,0,0) Χ 0,, π π π Λ=Γ( 0,0,0) L,, (.16) a a a Σ=Γ 3π 3π a a ( 0,0,0) K,, a Şekil.13 fcc kistal yapının Billouin hücesi ve temel simeti yönelimlei 4

36 .3. (001) Yüzeyinin Billouin Bölgesi (1x1) için geçek uzay ögüsü ilkel vektölei a ( 1,1,0 ), a = ( 1,1,0 ) = a 1 a (.17) şeklindedi. Buada a ögü sabitidi. Tes ögü ilkel dönüşüm vektölei aşağıdaki gibi yazılabili. π b = a 1 ( 1,1,0 ) π a, b = ( 1,1,0 ) (.18) Yüzeyin tes ögüsünün ilkel biim hücesi b 1 ve b nin belilediği alandı. (1x1) yapı için (001) yüzeyinin biim hücesi Şekil.14.a da veilmişti. Buada taanan simeti noktalaı 1 Γ = ( 0,0), =, J, Μ =, (.19) şeklinde veili. (a) (b) (c) Şekil.14 fcc yapıda (1x1) yüzey biim hücesi için a. (110), b. (001) yüzeylei ve c. (1x) yeniden yapılanma için (001) yüzey Billouin bölgelei 5

37 (1x) yapı için aynı işlemle yapılısa, yüzeyin geçek uzay ögüsü a = a( ), a = ( 1,1,0 ) 1 1,1,0 a (.0) Buadan tes ögünün ilkel dönüşüm vektölei bulunusa b π = a 1 ( 1,1,0 ) π 1 1, b =,, 0 a (.1) şeklinde olu. (1x) için yüzeyin ilkel biim hücesi Şekil.14.b de veilmişti. Bu yapı için taanan simeti noktalaı aşağıdaki gibidi (Sivastava 1997) ' 1 Γ = ( 0,0), J =, 0, K =,, J = 0, (.) Bulk ve Yüzey Bulk, çok sayıda atomik tabakadan oluşan 3-boyutlu peiyodik bi yapıdı. Bulktaki atomla belili bi düzen içeisindedi. Yüzey ise bulk ın (hkl) indislei ile belilenmiş düzleminden kesileek elde edilen iki boyutlu yapıdı. Yüzeyde, elektonik yapının bozulmasından dolayı bulktaki peiyodiklik gözlenmez. Yüzeyi oluştumak için atomla aasındaki bağlaın kıılması geeki ve bunun için geekli olan enejiye yüzey sebest enejisi deni. Bu işlem yüzeyde boş bağlaın oluşmasına neden olacaktı. Bu bağlaa kıık (dangling) bağ denilmektedi (Şekil.15). Kıık bağlaın temelinde güçlü yönlendiilmiş bağ çıkıntılaının oluşmasına neden olan sp 3 hibitleşmesi vadı. Kıık bağla kaasızdı ve yüzeyin duulmasına veya yeniden yapılanmasına olanak sağla. He iki olay da yüzey enejitikliğinin indigenmesini sağlayabili. 6

38 Yüzey fiziğinde, yüzeydeki atomlaın konfigüasyonunu değiştieek yüzey enejitikliğini azaltması olayına yeniden yapılanma (econstuction), atomlaın bulk konfigüasyona yaklaşaak veya uzaklaşaak enejitikliği azaltması olayına duulma (elaxation) denilmektedi. Şekil.15 (001) yüzeyinde oluşan kıık bağlaın şematik gösteimi.3.4 Duulma (Relaxation) Katının bi yüzey taafından sonlandıılmasından doğan bozulma, (yüzeydeki atomlaın yüzey taafındaki bağ kuvvetleinin yokluğu nedeniyle olan bozulma) yüzeydeki ve yüzey yakınındaki atomlaın toplam sebest enejiyi azaltacak şekilde yeni denge konumlaının oluşmasına sebep olu. Bu olaya duulma denilmektedi. Duulma, tabakadaki yüzeye dik mesafeyi ayala, yüzeyin simetisinde yada yüzeye paalel peiyodiklikte bi değişme olmaz. Şekil.16 da duulmaya mauz kalmış bi yüzey göülmektedi. Buada ilk tabakanın atomlaı yavaşça ikinci tabakaya doğu çekili. Yani d 1- < d bulk olacaktı. 7

39 (a) Şekil.16 a. Relax olmamış yüzey, b.relax olmuş yüzey (d d 1- ) (b) 8

40 .3.5 Yeniden Yapılanma (Reconstuction) Atomik yapılaın üst katmanlaının modifiye edildiği (düzenlendiği) duuma yada yüzeyde bulk yapıdan daha faklı bi yapılanma olması duumuna yeniden yapılanma deni. Bi çok önekte, yeniden yapılanmış yüzeyin bulk duumdaki halinden simetiklik ve peiyodiklik açısından faklılıkla otaya çıka. Aşağıdaki şekilde bulk yapının yeniden yapılandıılmamış yüzeyi gözükmektedi. Şekil.17 Yeniden yapılanmamış ideal yüzey (üstten) Eğe yüzeyde yeniden yapılanma mevcut ise a 1 ve a biim hüceyi tanımlayan yeni temel ögü vektölei olmak üzee, alışılmış en genel notasyonda yüzeyi belileyen indislein kümesi mxn ifadesi ile veili. Buada m a = / a 1 1 ve n a = / a di. m ve n nin tam sayı olması geekmez. Yeni biim hüce dönebili ve faklı ögülee kaşı gelebili. Şekil.18 de yeniden yapılanmaya uğamış bi yüzey göülmektedi. Şekilde beyaz ile gösteilen atomla, yüzey atomlaını temsil etmektedi. 9

41 Şekil.18 Yeniden yapılanmış yüzey (üstten) Yeniden yapılanma biçok yaıiletken yüzey için otak özellik göstei. Yaıiletkenlede kistalin ideal bulk bitimi, doymamış bağlaın yüksek yüzey yoğunluğuna göe kaasızdı. Sebest yüzey enejisini minimize etmek için doymamış bağla doyuulaak ve yeni bağla kendi aalaında şekillendiileek konumlandıılı. Şekil.19 Yeniden yapılanmamış Si(001)-(1x1) yüzeyi 30

42 Şekil.19 de ideal Si (001) yüzeyinin kesiti veilmişti. Buada en üst tabakada ki bi Si atomu, bi alt tabakada bulunan iki Si atomuna bağlanmıştı. Şekil.0 Yeniden yapılanmış Si(001)-(1x) yüzeyi Şekil.0 de Si (100) yüzeyinin (1x) yeniden yapılanması veilmişti. Yüzeydeki Si atomlaı, doymamış bağlaını doyumak için bitişik atomlaa ile kovalent bağ oluştuula. Si atomlaının bu yeniden yapılanması şekilde bie çift olaak gösteilmişti. Bu yapıya ikili (dime) yapı adı veilmektedi. İkili yapı, yüzey enejitikliğini azaltmakta, dolayısı ile yüzeyin daha kaalı bi hale gelmesini sağlamaktadı. Şekil.1 de ikili yapı oluşumunun üstten göünüşü veilmişti. Şekilde çizgili atomla yüzey atomlaını temsil etmektedi. 31

43 (a) Şekil.1 (001) yüzeyinde göülen dime yapı a. ideal b. yeniden yapılanmış yüzey (b).4 Temel Poblem Çok cisim poblemi fiziğin henüz tam olaak çözülmemiş temel poblemleinden biidi. Şu ana kada iki cisim etkileşmelei çözüldü fakat üç ve daha çok cismin bibiiyle olan etkileşmelei çözümlenebilmiş değildi. Çok elektonlu bi sistemin bibiilei ile olan etkileşmelei düşünülüse, sistemin sebestlik deecesi çok büyük olacaktı. Dolayısı ile Schödinge denkleminin çözümü de oldukça zo olu. Bi kistal sistemi içeisindeki iyonlaın ve elektonlaın davanışı ψ çok cisim dalga fonksiyonu taafından tanımlanı. Dalga fonksiyonunu Schödinge denkleminde kullanı isek Hψ i ( R, ) = Eiψ i ( R, ) (.3) ifadesini elde edeiz. Buada, H hamiltoniyeni, E ise eneji özdeğeleini temsil ede. R iyonlaın konumlaını, de elektonlaın konumlaını vemektedi. Kistal sisteminde hamiltoniyenin içeeceği teimle önem sıasına göe yazılısa: 1) Noktasal çekideğin cloumb alanında elektonlaın kinetik ve potansiyel enejilei, ) Elektonla aasındaki elektostatik itmele, 3

44 3) Elektonlaın, spinleinin yöüngesel haeketlele olan magnetik etkileşmelei, (spinyöünge atkileşmelei) 4) Elektonlaın spin-spin etkileşmelei 5) Relativistik etkile, çekidek düzeltmelei şeklinde olacaktı. 1. ve. maddedeki etkileşmele göz önüne alınısa sistemin hamiltoniyeni aşağıdaki gibi yazılabili. H=T iyon +V iyon-iyon +T el +V el-el +V el-iyon (.4) Buada T iyon ve V iyon-iyon iyonlaın kinetik ve potansiyel eneji opeatöü, T el elektonlaın kinetik eneji opeatöü, V el-iyon elekton-iyon etkileşme potansiyel eneji opeatöü ve V el-el elekton-elekton etkileşme potansiyel eneji opeatöüdü. Bi atom göz önüne alındığında, atomik çekidek elektonladan daha ağıdı (m n,p 000m e ). Bon-Oppenheime yaklaşımı bu geçeği dikkate alaak çekideği sabitlenmiş bi paçacık gibi düşünmüştü. Çekideğin konumundaki çok küçük değişiklikten elektonla hemen etkilenmektedi. Buada çekideğin kinetik enejisi ihmal edilebili ve yaklaşım kullanılaak toplam dalga fonksiyonu elektonik ve iyonik dalga fonksiyonlaının bi çapımı olaak yazılabili. Ψ (, R) =χ( R) η( R, ) (.5) Buada R iyonlaın pozisyonlaı, ise elektonlaın koodinatlaını göstei. Elektonik dalga fonksiyonu (R χ ) iyonik pozisyona, iyonik dalga fonksiyonu η ( R, ) elektonik koodinat ve iyonik pozisyona bağlıdı. (.3) ve (.5) denklemlei kullanılaak iyonla ve elektonla için iki ayı Schödinge denklemi yazılabili: İyonla için [ H E ( R) ] χ ( R) = Eχ( R) iyon + (.6) el 33

45 elektonla için H η ( R, ) = E η( R, ) (.7) el el (.7) denklemindeki elektonla için Hamiltoniyen aşağıdaki gibi yazılabili. Hel h = + Vext ( i ) + Vel el ( i ) i i i (.8) m V el-el elekton-elekton etkileşme potansiyelidi. V ext ise çekideksel konfigüasyon taafından elektonlaın üzeine etkiyen dış potansiyeldi. V ext potansiyelini tanımlamak için iki metot kullanılı. Bunla Tüm-Elekton (All-Elekton) Metodu ve Pseudo- Potansiyel Metodudu..4.1 Elekton-Elekton Etkileşmesi Çok paçacık pobleminin kamaşıklığından dolayı (.7) denkleminin çözümü zoluğunu hala koumaktadı. Çözüm için yaygın olaak kullanılan iki yaklaşım vadı. Bunla; dalga fonksiyonu yaklaşımı ve yoğunluk fonksiyonu yaklaşımıdı. İki yaklaşımda da çok paçacık Schödinge denklemi tek paçacık denklemine indigeneek çözüme gidili Dalga Fonksiyonu Yaklaşımı Yaklaşımda temel değişken olaak dalga fonksiyonu kullanılmaktadı. İki temel teoi vadı. Bunla Hatee Teoisi ve Hatee-Fock Teoisidi. 34

46 Hatee Teoisi Hatee teoisi, N elekton dalga fonksiyonunu basitçe tek elekton dalga fonksiyonlaının çapımı şeklinde temsil etmişti. η ( (.9) N 1,..., n ) = Φi ( i ) i= 1 Buada i elektonlaın koodinatlaını beliti ve dalga fonksiyonu otonomaldi. Tek paçacık dalga fonksiyonu Φ nin sonsuz küçük değişimi hamiltoniyenin değişmesine neden olmaz. Φ dalga fonksiyonu ile hamiltoniyenin beklenen değei alını ve Legende çapımlaının Φ i fonksiyonuna etki ettiilmesi ile fonksiyon aşağıdaki gibi yazılabili. Φ ),..., Φ ( ) H Φ ( ),..., Φ ( ) 1( 1 N N N N 1 1 E i H i Φ i Φ i (.30) Φ i fonksiyonuna değişim ilkesi uygulanaak Hatee tek paçacık denklemlei elde edili. h i m i + V ext ( i ) + V H ( ) Φ ( ) = E i i i H Φ ( ) i (.31) He dolu tek elekton düzeyi Φ ( ) için bi tek denklem söz konusu olduğundan (.31) i ifadesi bi denklemle takımını göstemektedi ve Hatee Denklemlei olaak bilini. İfadede V H Hatee potansiyelini, V ext ise dış potansiyeli temsil ede. Denklem (.3) de kullanılan Hatee potansiyeli açık olaak aşağıda veilmişti. ı Φ ı j ( ) VH ( ) = e d (.3) ı j 35

47 36 Bu yaklaşımında toplam eneji ifadesi ise aşağıdaki gibi yazılı. Φ Φ ΦΦ + Φ + Φ = i j i j j i j i i i i ext i i H e V m E h 1 ) ( (.33) Hatee denkleminde kullanılan tek elekton otonomalize dalga fonksiyonu açık olaak yazılı ise ) ( )... ( ) ( ),...,, ( N N N N N S S S S S S Φ Φ Φ = Φ (.34) Bu denklemden göüldüğü gibi Hatee denklemi simetik bi fomdadı. Oysa Pauli dışalama ilkesine göe, uzayın aynı noktasında aynı kuantum sayılaına sahip iki femiyon bulunamaz. Bu ilke açıkça, aynı kuantum setleine sahip özdeş femiyon çiftlei aasındaki etkin itmeyi ifade ede ve matematiksel olaak paçacık çiftleinin değiş tokuşu sıasında antisimetik olan dalga fonksiyonlaını sağlamak için kullanılı. Sonuç olaak teoi Pauli dışalama ilkesini ihmal etmektedi. Hatee teoisindeki bu eksiklik Hatee-Fock teoisi ile gideilmişti Hatee-Fock Teoisi Pauli ilkesine göe dalga fonksiyonu antisimetik fomda olmalıdı. Bu güçlüğü yenmek için Denklem (.34) ile veilen dalga fonksiyonu, tek elekton dalga fonksiyonlaının slate deteminantı ile temsil edilebili. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),...,, ( N N N N N N N N N N N N S S S S S S S S S S S S K M M M M K K Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ = Φ (.35)

48 Buada iki sütün yada iki satı ye değiştiise, deteminant işaet değiştiecekti. Böylece antisimetiklik koşulu sağlanmış olu. (.35) tipindeki bi dalga denkleminin çözümü ile Hatee-Fock denklemi elde edili. h i m i + V ext ( ) + V i H ( ) + V i ex ( ) Φ ( ) = E i i i HF Φ ( ) i (.36) Buada V ex değiş-tokuş potansiyelini temsil etmektedi. Denklem bu teim ile Hatee denkleminden faklıdı. V ex potansiyeli açık olaak yazılı ise ı ı Φ ( ) Φ ( ) j i ı V Φ ( ) = e Φ ( ) ex i j d j ı (.37) Antisimetik dalga fonksiyonu kullanan değiş-tokuş potansiyel teimi doğudan Pauli dışalama ilkesiyle ilişkilidi. Hatee-Fock enejisi, Hatee enejisine ilave bi teim ile E HF =E H +E EX şeklinde yazılabili (Deveese and Camp 1985). Hatee-Fock denklemlei atomlaın temel duum eneji hesaplamalaında kullanılmıştı. Fakat katıla için hesaplamala çok komplike olmuştu. Bu teoi yalıtkanla ve yaıiletkenlein elektonik duumlaını ve temel duum enejileini hesaplamada yetesiz kalmıştı. Bu yetesizlik, teoide değiş-tokuş etkileşmesinin pedelemesinin (koleasyon etkisi) ihmal edilmesinden kaynaklanmaktadı Yoğunluk Fonksiyonu Yaklaşımı Thomas-Femi Teoisi Bu teoide Hatee ve Hatee-Fock Teoileinden faklı bi yaklaşım kullanmıştı. Teoi temel değişken olaak dalga fonksiyonunun yeine elektonik yük yoğunluğunu kullanmayı önemektedi. Teoide n( ), unifom elekton gazının yük yoğunluğunu temsil ede. Eneji n( ) nin bi fonksiyonu olaak ifade edilebili. Bu yaklaşım çok 37

49 yalın ve nitel atomla için doğudu. Fakat molekülle için bağlanma enejisi iyi sonuçla vememişti ve yaklaşımın fomülasyonu tam değildi Yoğunluk Fonksiyoneli Teoisi (DFT) DFT şu gözleme dayanaak otaya çıkmıştı; Genel bi dış V ( ) potansiyeli içinde etkileşen N-elekton sistemi için taban duum yoğunluğu n( ), V ( ) yi belile. n( ) V ( ) (.38) DFT de temel değişken olaak bi sistemin temel duum elekton yoğunluğu dikkate alınmaktadı. Sistemin taban duum özellikleini belileyen en önemli kaakteistikle, temel duum elekton yoğunluğu ve E toplam enejisidi. Böylece, yaklaşımda sistemin diğe bütün taban duum özelliklei, Hatee-Fock Teoisinde kullanılan tek elekton dalga fonksiyonunun yeine temel duum elekton yoğunluğunun fonksiyoneli olaak ifade edili. Diğe bi söyleyişle, Hamiltoniyeni n( ) belilediğine göe Hamiltoniyenden tüetilebilen he özelliği de n( ) belilemiş olu. Teoinin fomülasyonu Hohenbeg ve Kohn taafından geliştiilmişti. Teoiyi, diğe teoileden çekici yapan nedenle: i) Hesaplama açısından daha kolay, ii) 3-boyutlu elektonik yoğunluk dağılımı n( ) nin, 3N-boyutlu dalga fonksiyonu Φ ye göe daha kolay ele alınabili olması, iii) Sonsuz boyutlu peiyodik sistemlein yanı sıa çok sayıda atom içeen ve peyodik olamayan sistemlein ele alınabili olması şeklinde sıalanabili. Elektonik sistemin taban duum enejisi E el [ V, n( )] F[ n( )] + ext 3 = V n( ) d ext (.39) 38

50 şeklinde yazılı. Buada F[ n( )] evensel fonksiyoneldi. (.39) denkleminde doğu n( ) kullanılı ise minimum taban duum enejisi elde edili. F [ n( )] T[ n( )] + E [ n( )] + E [ n( )] 0 = (.40) H xc Denklem (.40) da, T[ n( )] E H [ n( )] 0 etkileşmeyen elektonla sisteminin kinetik enejisini, elekton-elekton etkileşme enejisini ve son teim [ n( )] E xc ise n( ) nin fonksiyoneli olaak değiş-tokuş koelasyon enejisini ifade ede. Hetee-Fock Teoisinde dikkate alınmayan koelasyon etkisi DFT ile hesaba katılmış oldu. Böylece DFT bağımsız paçacık sistemi için tüm etkilei içemektedi. Buna ağmen E xc tam olaak bilinmemekte, temel iki yaklaşım ile veilmektedi. (.39) denkleminde veilen bi dış potansiyelde sistemin taban duum enejisi E el 3 [ V, ρ ( )] T[ n( )] + E [ ρ ( )] + V ρ ( ) d + E [ ρ ( )] ext = (.41) 0 H ext xc şeklinde ifade edili. Buada ρ ( ) taban duum yük yoğunluğudu ve E el i minimize ede. (.39) denklemi ile veilen eneji fonksiyonelinin minimum özelliklei elektonlaın sabit konumlu duumuna bağlıdı. Toplam elekton sayısı 3 n ( ) d = N (.4) olmak üzee. Lagange çapanlaı yöntemini kullanaak E [ V n] N, (.43) µ el ext İfadesini elde edeiz. Buada µ Lagange paametesidi. Kohn-Sham teoisinin sistemin taban duumunu belilemesi geektiğinden (.4) ifadesinin vayasyonu sıfıa eşitleneek 39

51 δ { E [ V, ρ] µ N} el ext = 0 δρ( ) (.44) sonucu bulunu. (.41) denklemini kullanılaak (.45) denklemini elde edeiz. [ ρ] [ ρ] = µ δt0 + V KS (.45) δρ( ) Buada V KS Kohn-Sham potansiyelini temsil etmektedi. V KS dış potansiyeli, Hatee potansiyelini ve değiş-tokuş koelasyon potansiyelini içemektedi. V [ ρ] = V [ ] + V [ ρ] + V [ ρ] KS ext (.46) H xc Buada Hatee potansiyeli ve değiş-tokuş koelasyon potansiyeli aşağıdaki gibi veili. ı ( ) ı V [ ρ ] = e d H ı (.47) ρ V XC δe [ ρ] XC [ ρ ] = (.48) δρ( ) Denklem (.44) nin çözümü etkileşmeyen elektonlaın vayasyonel dalga fonksiyonlaı için tek paçacık Schödinge denklemleinin çözümleine eşdeğedi. h m + V KS [ n( )] Φ ( ) = E Φ ( ) j j j (.49) Denklemde Φ ( ) ve E j etkileşmeyen tek paçacığın dalga fonksiyonu ve eneji j özfonksiyonudu. ρ ( ) taban duum yoğunluğu 40

52 [ ( )] ρ ( ) = Φ (.50) j j şeklinde veili. Bu denklem özuyumu geektimektedi ve özuyuma ulaşıldığı zaman v T 0 [ ρ ( )] aşağıdaki gibi tüetilebili. [ ( )] = Φ E V [ ρ ( ] T ρ ) Φ (.51) 0 j j j KS j Sistemin taban duumu özellikleinin taban duum yoğunluğunun fonksiyoneli olaak fomüle edilmesine ağmen, değiş-tokuş ve koelasyon enejisini içeen E XC tam olaak bilinmemektedi. E XC etkin olaak kullanılan iki yaklaşım ile ifade edilmektedi. Bunla Yeel Yoğunluk Yaklaşımı (LDA) ve Genelleştiilmiş Eğim Yaklaşımıdı (GGA). (Hohenbeg and Kohn 1964, Kohn and Sham 1965) Yeel Yoğunluk Yaklaşımı (LDA) Yaklaşımda değiş-tokuş koelasyon enejisi ρ ( ) yeel yoğunluğuna eşit yoğunluktaki homojen elekton gazının enejisine eşitti ve aşağıdaki gibi ifade edili. E YYY XC [ ρ] ε [ )] XC ρ( ρ ( ) d 3 (.5) Buada [ ( ε ρ )], ρ ( ) yoğunluğundaki homojen elekton gazının biim hacminin XC değiş-tokuş koelasyon enejisidi. (.48) denklemi kullanılaak değiş-tokuş koalasyon potansiyeli aşağıdaki gibi veili. V LDA XC ( ) = E XC [ ρ( )] ρ ρ( ) ε ρ ( ) XC XC [ ρ( )] ı [ ρ ( )] ρ( ) ε [ ρ ( )] = ε + (.53) XC 41

53 Yeel Yoğunluk Yaklaşımı bant hesaplamalaında oldukça geniş bi şekilde kullanılı. Temel duum özelliklei bu yaklaşım ile iyi bi şekilde açıklanabilmektedi. En sade biçimde değiş-tokuş enejisini ve koelasyon enejisini LDA yı kullanaak elde edeiz Genelleştiilmiş Eğim Yaklaşımı (GGA) Bu yaklaşımda homojen olmayan elekton gazı dikkate alınmaktadı. Dolayısı ile ρ ( ) duum yoğunluğu he yede aynı olmayacağından E XC enejisi, ρ ( ) ve gadyantına bağlı olaak göz önüne alını. ( ( ), n( ) = f ρ d (.54) E GGA ) XC Buada, diğe bi deyişle yeel yoğunluk fonksiyonunun eğimi alınaak yoğunluğun değişim hızı yavaşlatılmış oldu. Böylece homojensizlik iyi bi şekilde tanımlanmıştı..4. Elekton-İyon Etkileşmesi Denklem (.8) deki V ext teimi değelik elektonlaı ve iyon kolaı aasındaki potansiyeli tanımlamakta idi. V ext in çözümü için iki metot tanımlanabili. Bunla, Tüm Elekton Metodu ve Pseudo-Potansiyel Metodudu Tüm Elekton Metodu Metodu Lineaized-Muffin-Tin Obitals (LMTO) ve Full Potential Lineaized Augmented Plane Waves (FLAPW) metotlaı olaak ikiye ayıabiliiz. He iki metotta elekton-iyon etkileşmesinde cloumb potansiyeli dikkate alını. Buna ağmen metotla dalga fonksiyonunu faklı vei. LMTO metodunda, Wigne-Seitz hücesinin hacmiyle aynı hacimdeki küele ye değiştii ve dalga fonksiyonu boş küesel bölge içinde ve bölge üzeinde atomik obital 3 çiftleinin toplamı olaak yazılı. Küenin yaıçap değei S = 3 l NS WS şatıyla belileni. l 4

54 Buada hüce içindeki N atom üzeinden toplam alını. LMTO metodu metalle ve yaıiletkenlein elektonik ve taban duum özellikleinin belilenmesinde iyi sonuçla vemişti ve fomalizmi basit bi metottu. FLAPW metodu Wimme taafından çok iyi tanımlanmıştı. Metot küesel atomik obitalle içinde küesel hamoniklei kullanı. Ayıca atomik obitalle dışında da çok sayıda küesel düzlem dalgala kullanı. FLAPW metodu kullanılaak deneysel sonuçla ile iyi bi uyum elde edilmişti. Fakat LMTO metodundaki gibi oldukça yanlış kuvvet hesaplamalaından dolayı sıkıntı çekilmişti. (Wimme et al. 1981, Skive 1984).4.. Düzlem Dalga Gösteimi Düzlem dalgala peiyodik katılaın hesabı için idealdi ve ab-initio kodlaında düzlem dalgala baz setlei olaak kullanılı. Elektonik duumlaın fiziksel bi potesini elde etmek için düzlem dalgala nomal uzaya veya tes uzaya tansfe edilmelidi. Bu işlem Fouie dönüşümlei ile oldukça veimli şekilde yapılabili. Pseudo-Potansiyel Yaklaşımında, peiyodik sını koşullaı altında doğu bi hesaplama yapılabilmektedi. Peiyodik bi sistem içinde elektonik dalga fonksiyonu Bloch teoemine göe ik ψ = ( ) e (.55) ( ) ϕ n, k n, k şeklinde yazılabili. Buada k dalga vektöü, n bant indisi ve φ n,k kistal ögünün peiyoduna sahip bi fonksiyondu. Düzlem dalga gösteimi 1 ig ϕ ( ) = C e n, k n, k, G (.56) G Ω 43

55 şeklinde veilebili. Buada Ω ilkel biim hücenin hacmidi. Denklem (.56) φ n,k dalga fonksiyonun faklı kamaşık Fouie setleidi. Katsayıla tes dönüşüm yadımıyla bulunabili ve bu katsayıla elektonu tanımlamakta kullanılı. 1 3 ig C = n k G d ϕ e,, n, k ( ) (.57) Ω Ω Tes uzayda bi obitalin kinetik enejisinin gösteimi 1 T = ϕ ϕ n n, k n, k = 1 k + G G Ω C n, k (.58) şeklindedi. Hesaplaın doğuluğu denklem (.58) ile belitilen, kinetik enejiye olan katkının maksimumu olan E cut (cut-off) enejisi denilen teim ile yapılı. Baz setleinin boyutlaı E cut enejisi ile tanımlanı ve 1 k + G Ecut şatını sağla Pseudo-Potansiyel Metot Bi atomu üç paçada dikkate alabiliiz; çekidek, ko (çekidek) elektonlaı, değelik (valans) elektonlaı. Ko elektonlaı obitallei doldumuştu ve çoğunlukla çekidek etafında lokalize duumdadıla. Bu nedenle elektonla, ko diziliminde yaklaşık olaak donmuş veya haeketsiz olaak alınabilile. Buada anlaşılacağı üzee pseudopotansiyel yaklaşımında değelik elektonlaı dikkate alınmaktadı. Molekül veya katılaın özelliklei belileniken iyon kolaının haeket etmediği kabul edili. Geçek dalga fonksiyonu Φ, Ψ ise düzgün bi dalga fonksiyonu olmak üzee, dalga fonksiyonu Φ=Ψ+ b Ψ (.59) c c c 44

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ

YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ YOĞUNLUK FONKSİYONEL TEORİSİ METODUYLA İDEAL OKTAHEDRAL Co(II) BİLEŞİKLERİNDE KOVALENSİ FAKTÖR ANALİZİ Sevgi GÜRLER YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Tez Yöneticisi: Yd. Doç. D. Fiket İŞIK EDİRNE-0

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

12. Ders Yarıiletkenlerin Elektronik Özellikleri

12. Ders Yarıiletkenlerin Elektronik Özellikleri 12. Ders Yarıiletkenlerin lektronik Özellikleri T > 0 o K c d v 1 Bu bölümü bitirdiğinizde, Yalıtkan, yarıiletken, iletken, Doğrudan (direk) ve dolaylı (indirek) bant aralığı, tkin kütle, devingenlik,

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ekan YAPIÖRER TeO KRİSTALİNİN LİNEER VE LİNEER OLMAYAN OPTİK ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ FİZİK ANABİLİM DALI ADANA, 010 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

ATOM FİZİĞİ-1 BÖLÜM-1

ATOM FİZİĞİ-1 BÖLÜM-1 ATOM FİZİĞİ ÖLÜM HİDROJEN ATOMUNDA MERKEZCİL ALAN ÇÖZÜMLERİ ÖLÜM ATOMİK HAMİLTONİYENİN AZI TERİMLERİ Ruthefod oh Copton Pauli Fei Feynan ÖLÜM ATOMİK SPEKTROSKOPİ ÖLÜM 4 TEMEL PARÇACIKLAR ATOM FİZİĞİ- ÖLÜM-

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT

3 FAZLI SİSTEMLER. şartlarda daha fazla güç nakli mümkündür. 26.05.2013 3 fazlı sistemler 1 3-FAZLI DENGELİ SİSTEMLER V OR V OS O V OT 3 FA İEME n Çok azlı sistemle, geilimleinin aasında az akı bulunan iki veya daha azla tek azlı sistemin bileştiilmiş halidi ve bu işlem simetik bi şekilde yapılı. n ek azlı sistemlede güç dalgalı olduğu

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI

ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI ELEKTRONİĞİN FİZİKSEL ESASLARI Bi elektonik elemanın özelliğini, bu elemanın üetiminde kullanılan malzemenin paametelei ve ısı, geilim ışık gibi dış etkenleden dolayı elemanın içinde geçekleşen fiziksel

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Bölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki

Detaylı

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur

BASIT MAKINALAR. Basit makinalarda yük P, dengeleyici kuvvet F ile gösterilir. Bu durumda ; Kuvvet Kazancı = olur SIT MKINR Günlük yaşantımızda iş yapmamızı kolaylaştıan alet ve makineledi asit makinelele büyük bi yükü, küçük bi kuvvetle dengelemek ve kaldımak mümkündü asit makinalada yük, dengeleyici kuvvet ile gösteili

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

50 40 ----------30 20 10

50 40 ----------30 20 10 HACİM Maddenin uzayda kaplamış olduğu yedi.bi cismin kapladığı yei aynı anda başka bi cisim kaplayamaz.hacim biimlei m3 veya cm3 tü.ayıca sıvıla için Lite kullanılı. 1 Lite=1 dm3 1 ml=1cm3=1cc A)Katılaın

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası

Detaylı

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi ve Spo Yüksekokulu 2014 Yılı Özet: Özel Yetenek Sınavı Sonuçlaının Değelendiilmesi Mehmet Emin YILDIZ 1* Buak GÜRER 2 Ubeyde GÜLNAR 1 1 Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi

Detaylı

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN:

KLASİK MEKANİK-1 BÖLÜM-1 KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ 1)UZAY VE ZAMAN: KLASİK MEKANİK- BÖLÜM- KLASİK MEKANİĞE GİRİŞ )UZAY VE ZAMAN: Uzay ve zaman fiziğin en temel vasayımlaı ile ilgili kavamladandı. Uzay ve zamanın süekli olduğunu vasaymak, ancak uzunluk ve zamanın bi standadının

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir

ÜNİTE: KUVVET VE HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: Evrende Her Şey Hareketlidir ÜNTE: UET E HAREETN BUUŞMASI - ENERJ NU: Evende He Şey Haeketlidi ÖRNE SRUAR E ÇÖZÜMER. x M +x Bi adam önce noktasından noktasına daha sona ise noktasından M (m) 3 3 (m) noktasına geldiğine göe adamın

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Hüsnü KOÇ Sb S VE SbI KRİSTALLERİN ENERJİ BAND YAPISI VE OPTİK ÖZELLİKLERİ: AB-İNİTİO (TEMEL PRENSİP) HESAPLAMALARI FİZİK ANABİLİM DALI ADANA,

Detaylı

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum

Dönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum 6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.

Detaylı

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 8 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya bi

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MİKROSULAMA LATERAL BORULARINDA İDROLİK ESAP METOTLARININ KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ VE ÇOK ÇAPLI BORULAR İÇİN LİNEER ÇÖZÜM METODU DOKTORA TEZİ Y. Müh.

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 1(2) (2005) Available online at www.e-lse.org Electonic Lettes on Science & Engineeing () (5) Available online at www.e-lse.og Vibation On Gas Beaings Davut Edem Şahin a, Nizami Aktük b a Eciyes Univesity, Faculty of Engineeing, Depatment of Mechanical

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi

Latex 3000 Yazıcı serisi. Kurulum Yerini Hazırlama Denetim Listesi Latex 3000 Yazıcı seisi Kuulum Yeini Hazılama Denetim Listesi Telif Hakkı 2015 HP Development Company, L.P. 2 Yasal bildiimle Bu belgede ye alan bilgile önceden habe veilmeksizin değiştiilebili. HP üün

Detaylı

Çapraz Masuralı Rulman Serisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndürme Yatakları Mükemmel bir dönme doğruluğu

Çapraz Masuralı Rulman Serisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndürme Yatakları Mükemmel bir dönme doğruluğu Çapaz Masualı Rulman Seisi Kompakt, Yüksek Düzeyde Rijit Döndüme Yataklaı Mükemmel bi dönme doğuluğu KATALOG No.382-1TR İçindekile Çapaz Masualı Rulman Seisi Yapı ve Özellikle... S.2-3 Tüle ve Özellikle...

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN İLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ OSE-EINSTEIN YOĞUŞMASINA İR YOĞUNLUK ONKSİYONELLERİ KURAMI YAKLAŞIMI Cahit DEDE İZİK ANAİLİM DALI ANKARA 8 He hakkı saklıdı TEZ ONAYI Cahit

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Basit Makineler Çözümlü Sorular

Basit Makineler Çözümlü Sorular Basit Makinele Çözümlü Soula Önek 1: x Çubuk sabit makaa üzeinde x kada haeket ettiilise; makaa kaç tu döne? x = n. n = x/ olu. n = sabit makaanın dönme sayısı = sabit makaanın yaıçapı Önek : x Çubuk x

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI

BÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1: KRİSTALLERDE ATOMLAR...

İÇİNDEKİLER 1: KRİSTALLERDE ATOMLAR... İÇİNDEKİLER Bölüm 1: KRİSTALLERDE ATOMLAR... 1 1.1 Katıhal... 1 1.1.1 Kristal Katılar... 1 1.1.2 Çoklu Kristal Katılar... 2 1.1.3 Kristal Olmayan (Amorf) Katılar... 2 1.2 Kristallerde Periyodiklik... 2

Detaylı

ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ

ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ ELEKTROMEKANİK GERGİ DENETİM SİSTEMİ Güel Şefkat, İahim Yükel, Meut Şeniin U.Ü. Mühendilik-Mimalık Fakültei, Göükle / BURSA ÖZET Kağıt, kumaş, ac, platik ii şeit halindeki malzemelein, ulo olaak endütiyel

Detaylı

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı: AC Makinalaın amatüünde endüklenen geilim heabı: E m f N temel fmülünü bi iletken için uygulaken N / laak düşünülü ve he hamnik için ayı ayı heaplanı: E nm /iletken f n n lup, buadaki n. hamnik fekanı

Detaylı

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.

VEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir. . BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale

Detaylı

ELEKTRİK POTANSİYELİ

ELEKTRİK POTANSİYELİ 38 III.3. ELEKTRİK POTANSİYELİ III.3.0l., POTANSİYEL FARKI VE EŞPOTANSİYELLİ YÜZEYLER. Potansiyel eneji kavamı, yeçekimi ve yayın esneklik kuvveti gibi kounumlu kuvvetle inceleniken ele alınmıştı. Çeşitli

Detaylı

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p

VİDALAR VE CIVATALAR. (DĐKKAT!! Buradaki p: Adım ve n: Ağız Sayısıdır) l = n p VİDALA VE CIVAALA d : Miniu, inö yada diş dibi çapı (=oot) d : Otalaa, noinal çap yada böğü çapı (=ean) d : Maksiu, ajö çap, diş üstü çapı λ : Helis açısı p : Adı (p=pitch) l (hatve): Civatanın bi ta dönüşüne

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( ) TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn

Detaylı

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır.

Sınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır. Sınav Süesi 60 dakikadı, atı dakika giiş yapa süesi buunaktadı. Dikkat!! Cevapaın giiş dakikaaını sou çözek için kuanayın çünkü sınava katıan sayı yüksek oduğundan intenet işeeinde sıkıntı yaşanabii!!

Detaylı

Elektro Akustik Gitar

Elektro Akustik Gitar Elekto Akustik Gita GA3R GA3RVS GAC1M GAC1RVS GAPX1000 GAPX1000MB GAPX1000PW GAPX500II GAPX500IIBL GAPX500IIDRB GAPX500IIOBB GAPX500IIRM GAPX500IIVW GCPX1000 GCPX1000UM GCPX500II GCPX500IIBL GCPX500IIOVS

Detaylı

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 ATOMİK YAPI Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 Elektron Kütlesi 9,11x10-31 kg Proton Kütlesi Nötron Kütlesi 1,67x10-27 kg Bir kimyasal elementin atom numarası (Z) çekirdeğindeki

Detaylı

İNCE FİLMLERDE MANYETO-OPTİK ÖLÇÜMLER

İNCE FİLMLERDE MANYETO-OPTİK ÖLÇÜMLER YILDIZ TENİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNCE FİLMLERDE MANYETO-OPTİ ÖLÇÜMLER Fizikçi Numan ADOĞAN F.B.E. Fizik Anabilim Dalı Fizik Pogamında Hazılanan YÜSE LİSANS TEZİ Tez Danışmanı : Doç. D.

Detaylı

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.

açılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir. KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat

Detaylı

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri

Çembersel Hareket. Test 1 in Çözümleri 5 Çebesel Haeket est in Çözülei.. düşey eksen tabla He üç cisi aynı ipe bağlı olduğundan peiyotlaı eşitti. Açısal hız bağıntısı; ~ di. Bağıntısındaki sabit bi değedi. Ayıca cisilein peiyotlaı eşitti. hâlde

Detaylı

Seramik malzemelerin kristal yapıları

Seramik malzemelerin kristal yapıları Seramik malzemelerin kristal yapıları Kararlı ve kararsız anyon-katyon görünümü. Kırmızı daireler anyonları, mavi daireler katyonları temsil eder. Bazı seramik malzemelerin atomlararası bağlarının iyonik

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 2

LYS MATEMATİK DENEME - 2 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri

Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları. Test 1 in Çözümleri 7 Kütle Çekii e Keple Kanunlaı est in Çözülei. Uydu Dünya nın ekezinden kada uzaklıktaki yöüngesinde peiyodu ile dolanıken iki kütle aasındaki çeki kueti, ekezcil kuet göei göü. F çeki F ekezcil G Bağıntıya

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇOK YÜKSEK FREKANSLI ELEKTROMANYETİK DALGA ALANI HESABI Azu KOÇASLAN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA

Detaylı

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi

Katı Cismin Uç Boyutlu Hareketi Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu Bölüm V: Newton un Hareket Yasaları İZ101 İZİK-I Ankaa Ünivesitesi en akültesi Kimya Bölümü B Gubu Bölüm V: Newton un Haeket Yasalaı 05.12.2014 Aysuhan OZANSOY Bölüm-V: Newton un Haeket Yasalaı: 1. Kuvvet Kavamı 2. Newton un I. Yasası (Eylemsizlik

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

Malzemelerin elektriksel özellikleri

Malzemelerin elektriksel özellikleri Malzemelerin elektriksel özellikleri OHM yasası Elektriksel iletkenlik, ohm yasasından yola çıkılarak saptanabilir. V = IR Burada, V (gerilim farkı) : volt(v), I (elektrik akımı) : amper(a) ve R(telin

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi *

Türkiye deki Özürlü Grupların Yapısının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmesi * Uludağ Üniveitei Tıp Fakültei Degii 3 (3) 53-57, 005 ORİJİNAL YAI Tükiye deki Guplaın Yapıının Çoklu Uyum Analizi ile İncelenmei * Şengül CANGÜR, Deniz SIĞIRLI, Bülent EDİ, İlke ERCAN, İmet KAN Uludağ

Detaylı

- 1 - 3 4v A) 450 B) 500 C) 550 D) 600 E) 650

- 1 - 3 4v A) 450 B) 500 C) 550 D) 600 E) 650 - -. Bi cisi uzunutai younu sabit hızı ie at eteye başıyo. Cisi youn yaısını at ettiğinde hızını yaıya düşüüp aan youn yaısını at ettiğinde yine hızını yaıya düşüetedi. Cisi aan youn yaısını gittiğinde

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI FERROANYETIK FILLERDE OLUSAN YÜZEY ANYETIK ANIZOTROPISININ NUERIK ÇÖZÜLENESI Yükek Lian Tezi Fizik Anabilim Dali ERAH ÇÖKTÜREN Daniman:Yd.Doç.D.ehmet BAYIRLI 2008 EDIRNE T.C TRAKYA ÜNIVERSITESI FEN BILILERI

Detaylı

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye

Eğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla

Detaylı

Elektromanyetik Dalgalardan Enerji Hasat Etmek

Elektromanyetik Dalgalardan Enerji Hasat Etmek Elektomanyetik Dalgaladan Eneji Hasat Etmek ( D. Cahit Kaakuş - Yük. Müh. Onu Teki) Havada sebest olaak yayınım yapan adyo ya da mikodalga fekanslaındaki elektomanyetik dalgalaın üzeinde baındıdıklaı enejinin

Detaylı

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler

Ağırlık Kuv. / Atalet Kuv. Viskoz Kuv. / Atalet Kuv. Basınç Kuv. / Atalet Kuv. Basınç ve basınç farkının önemli olduğu problemler INS 6 Hidolik Hidolik Anabili Dalı Uygulaa Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı