ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU"

Transkript

1 T.. MARMARA ÜNİERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ EEKTRİK ENERJİ SİSTEMERİNDE OUŞAN HARMONİKERİN FİTREENMESİNİN BİGİSAYAR DESTEKİ MODEENMESİ E SİMÜASYONU Mehmet SUU (Teknk Öğretmen, BS.) YÜKSEK İSANS TEZİ EEKTRİK EĞİTİMİ ANABİİM DA EEKTRİK EĞİTİMİ PROGRAM DANŞMAN Doç.Dr. Kory TUNÇAP İSTANBU 3

2 BÖÜM HARMONİKERİN FİTREENMESİ.. GİRİŞ Elektrk enerj sstemler üzernde olumsuz etkler görülen hrmonklern yok edlmes vey zrrsız hle getrlmes gerekmektedr. Bunu çn k frklı yöntem vrdır. Bunlrdn rns, hrmonk üreten elemnlrın mltı sırsınd yısının hrmonk üretmeyeek vey çok z üreteek şeklde tsrlnmsı vey şeekeye ğlntılrının uygun şeklde yılmsıdır. Bu yöntem tsrım sırsınd lınleek önlemler olrk smlendrlelr. İkn yöntem se, hrmonklern üretldkten sonr yok edlmesdr. Bu yöntem de, hrmonklern fltrelenmes olrk smlendrelrz. Bu tez çlışmsının sıl konusu hrmonklern fltrelenmes olduğundn, hrmonklern gderlme yöntemlernden rns oln tsrım sırsınd lınleek önlemlerden yüzeysel olrk hsedleektr. Tsrım sırsınd lınleek önlemlern her rs yrı r tez çlışmsı ltınd neleneleek konulrdır. Hrmonklern gderlmesnn kn yolu oln fltreleme konusun se yrıntılı olrk deynleektr.

3 .. TASARM SRASNDA ANABİEEK ÖNEMER Tsrım sırsınd lınleek önlemler k n şlık ltınd tolnlr. Brns, hz ml edlrken yısının hrmonk üretmeyeek vey z üreteek şeklde tsrlnmsıdır. Dğer se, hzın elektrk enerj sstemne ğlnmsı sırsınd değşk ğlntı şekller kullnılrk ürettğ hrmonğn şeekeye verlmemesn vey z ornd verlmesn sğlmktır. Bölüm de hrmonk üreten kynklr yrı yrı nelenrken her hrmonk kynğı çn hrmonk üretmemes çn lınleek önlemlere değnlmştr. Bu yüzden u ölümde u önlemlerden hsedlmeyeektr..3. HARMONİK FİTREERİ Hrmonklern oluşturduğu zrrlı etkler engelleyelmek çn tsrım sırsınd lınleek tedrler yeterl değldr. Tsrım sırsınd lınleek tedrlere lveten hrmonk kımlrının şeekeye geçmesn engellemekte hrmonkler engellemenn r dğer yöntemdr. Bunun çn ssteme lve edlmes gereken ek devrelere htyç vrdır. Elektrk enerj sstemne yerleştrlen ve stenlen hrmonk kımlrının süzülmesn sğlyn u devrelere Hrmonk Fltres denr. [8,9] Hrmonk fltrelernn mı kım vey gerlmdek hrmonk merteelernn etklern zltmktır. çeşt hrmonk fltres mevuttur. Bunlr; Psf fltre ve Aktf fltredr..4. PASİF FİTREER Psf fltreler, kynk le lıı rsın konuln ve temel frekns dışındk leşenler yok etmek çn tsrlnn, kondnstör ( ), endüktns ( ) durumlrd drenç ( R ) elemnlrındn oluşn devrelerdr. ve zı Psf fltreler, ser sf fltreler ve rlel (şönt) sf fltreler olmk üzere kend çersnde kye yrılır. Ayrı uygulmd çok krşılşıln r dğer sf fltre türü de sstemde ulunn komnzsyon sstemne ser endüktns ğlmktır.

4 .4.. Ser Psf Fltreler Ser fltreler dındn d nlşılğı g, kynk le hrmonk üreten elemn rsın ser olrk ğlnn endüktns ( ) elemnındn oluşmktdır. Ser ğlnn u emedns, X = π f (.) formülüne göre hrmonk freknslrın yüksek emedns göstererek onlrın geçşlern engeller. Temel freknst se düşük emedns gösterrler. Ser fltre uygulmsın örnek r devre Şekl. de verlmştr. Ser fltreler uygulmd; A motor sürüü devrelernn ve yüksek güçlü A/D nverterlern önlernde kullnılır. Ser fltrelernn uygulnmsındk zorluk; tüm yük kımı fltre üzernden geçmekte, tm ht gerlmler çn ylıtılmsı gerekmekte ve htt gerlm düşümüne see vermesdr. [9] Ser Psf Fltre R NONİNEER YÜK Şekl.. Ser Psf Fltre İçn Br Örnek.4.. Prlel (Şönt) Psf Fltreler Prlel (şönt) sf fltreler, hrmonk kynğı le şeeke rsın kondnstör ( ), endüktns ( ) ve zı durumlrd drenç ( ) R elemnlrının rlel olrk ğlnmsındn oluşn devrelerdr. Prlel sf fltrelerde mç, yok edlmek stenen hrmonk freknsı çn rezonns geleek, değerler heslyrk u devrey güç sstemne ğlmktır. Her r hrmonk freknsı çn yrı rezonns kollrı oluşturulrk u kollrın güç sstemne ğlnmsı gerekmektedr. Ank u şlem en etkn yn

5 genlk değer yüksek hrmonk freknslrı çn yılmlıdır. Her hrmonk leşen çn yrı r rezonns kolu oluşturmk otmum r çözüm olmyğındn sdee genlk değer yüksek hrmonk freknslrı çn rezonns kolu oluşturulmlı, genlğ yüksek olmyn hrmonk freknslrı çn se unlrın etknlğn zltk tek r rezonns kolu oluşturmk yeterl olktır. [9] Psf fltre çn örnek r devre (Tek yrlı rlel sf fltre) Şekl. de görülmektedr. R R R R NONİNEER YÜK Hrmonk 5. Hrmonk 7. Hrmonk 9. Hrmonk Prlel (Şönt) Psf Fltre Şekl.. Psf Fltre İçn Br Örnek (Tek Ayrlı Prlel Psf Fltre) Burd; R n : n. hrmonk mertees çn rezonns getrlen kste ve endüktns elemnının ç dren (Ω), X n : n. hrmonk mertees çn kste elemnı le rezonns sokuln endüktns (Ω), X n : n. hrmonk mertees çn endüktns elemnı le rezonns sokuln kstnsdır (Ω). Şönt fltrelern kullnılmsının en üyük skınsı, güç sstemyle rlel rezonns grelmesdr. Bu yüzden güç sstemne rlel sf fltre uygulnmdn öne sstemn yrıntılı r nlznn yılmsı gerekmektedr. 4 frklı rlel sf fltre çeşd vrdır;

6 Tek yrlı (nt geçren) fltreler, Çft yrlı fltreler, Otomtk yrlı fltreler, Yüksek geçren sönümlü fltreler..4.. Tek Ayrlı (Bnt Geçren) Fltreler Tek yrlı (nt geçren) fltreler, tek r freknstk hrmonk kımı çn r kıs devre yol oluşturrk u kımın httn stırılmsını sğlr. [9] Tek yrlı fltreler ser R devresnden meydn gelr. Tek yrlı fltre örneğ Şekl.3 de görülmektedr. Br R Şekl.3. Tek Ayrlı Prlel Psf Fltre Tek yrlı fltrenn, temel freknst ve yrlndığı hrmonk frekns dışındk hrmonk freknslrındk fltre emednsı, Z T = R j ( X ) X = R j πf n πf n (.) şeklndedr. Bu fltrenn çlışm rens, stenen hrmonk freknsınd fltrenn rezonns gelerek X = X şrtının sğlnmsıdır. Bu durumd fltre emednsı (yrlndığı hrmonk freknsındk emednsı), Z T = R (.3)

7 olur. Yn fltre yrlnn frekns çn mnmum emedns değern gösterr ve yrlnn freknstk hrmonk torğ kr. Tek yrlı fltrenn frekns-emedns lşks Şekl.4 de görülmektedr. Z (ohm) Z=R f f (Hz) Şekl.4. Tek Ayrlı Prlel Psf Fltre İçn Frekns-Emedns İlşks Burd, Z T : Temel freknst ve yrlndığı hrmonk frekns dışındk hrmonk freknslrınd tek yrlı fltrenn emednsı (Ω), R : Tek yrlı fltredek endüktns ve kstnsın ç dren (Ω), X : Tek yrlı fltrenn endüktf rektnsı (Ω), X : Tek yrlı fltrenn kstf rektnsı (Ω), f n : n. hrmonkde k frekns (Hz), : Tek yrlı fltrenn endüktnsı (H), : Tek yrlı fltrenn kstnsı (F), Z T : Tek yrlı fltren stenen hrmonkde rezonns gelmes sonuu oluşn emedns (Ω), f : Tek yrlı fltrenn yrlndığı hrmonk freknsı, yn rezonns freknsıdır (Hz). Tek yrlı fltre ser rezonns lkesne göre çlıştığı çn u fltrelerde X = X şrtı rnmktdır. Bu X ve X değerler ssteme uygun seçlmeldr. Tek yrlı fltreler ssteme uygulndığınd fltredek kste, sstemn temel

8 freknsı ve yrlnn hrmonk freknsı dışındk freknslrd sstemde komnzsyon etks göstereeğnden fltre heslnırken, fltrede kullnılk kste değer sstemn komnzsyon htyını krşılyk değerde elrlenmel ve dh sonr u değerle rezonns geleek endüktns değer heslnmlıdır. [9] Bu heslmlr şğıdk sır le gerçekleştrlmeldr. Önelkle sstemn rektf güç htyı elrlenmeldr. Bunu çn, ( tnϕ ϕ ) Q = P tn (.4) formülünden yrrlnılır. Burd, Q : Sstemn stenlen güç fktörü değerne ulşlmes çn ssteme ğlnmsı gereken kondnstörün güü (r), P : Sstemn tolm ktf güü (W), tnϕ : Sstemn komnzsyon yılmdn önek güç şısının tnjntı, tnϕ : Sstemde komnzsyon uygulndıktn sonrk elde edlmek stenen güç çısının tnjntıdır. Denklem.4 den heslnn komnzsyon güünden sonr, U = (.5) Q X T formülünden ssteme ğlnmsı gereken kondnstörün kstf rektnsı elrlenmeldr. Burd, X T : Ssteme ğlnmsı gereken kstf rektns değer (Ω), U : Sstemn çlışm gerlmdr (). Ssteme ğlnmsı gereken kstf rektns değer heslndıktn sonr u değer; sstemdek etkn hrmonk merteelerne göre yrı yrı yrlnn tek yrlı fltrelere, üzerlernden kk kımlr göre orntılı olrk dğıtılmlıdır. Dh

9 sonr her fltre kdemes çn lnen X değerne krşılık gelen X değer fltrenn yrlndığı hrmonk freknsın göre hes edlerek ssteme monte edlmeldr. verlmştr. Tek yrlı fltreye t hes örneğ ve smülsyon çlışmsı son ölümde Tek yrlı fltrelern olumlu özellkler şunlrdır: Eğer stenerek eklenmş r drenç yoks kyılr çok zdır. Ayrlnn hrmonk freknsı çn hrmonk kımın sıfır ykın r emedns gösterr. Fltre edleek rden fzl hrmonk kımı çn rden fzl fltre rlel kullnıllr. Tek yrlı fltrelern olumsuz ynlrı se: Hsss yıln heslmlrındn dolyı fltrey oluşturn elemnlrın değernde zmnl oluşn değşmelere krşı oldukç duyrlı olmsıdır. Bu durum lve kondnstör ve drenç değerler le gderlelr. Tek yrlı fltreler sdee güü st oln nonlneer yüklü sstemlerde kullnıllr. Çünkü, üzerlerndek kste değerler değşken olmdığındn sstemdek endüktf yükler klktığındn kondnstörler devrede klmy devm edeeğnden u durumd şırı komnzsyon oluşlr. ey nonlneer yüklerden r kısmı devreden çıktığınd, örneğn sstemdek 5. hrmonğn üyük r kısmını oluşturn yük devreden çıktığınd 5. hrmonğ süzen tek yrlı fltre kolu sstemde klğındn u kol enerj kyın yol çktır. Bu yüzden u fltreler st nonlneer yüklern ulunduğu sstemlerde kullnılmlıdır. St yük devreden çıktığınd tek yrlı fltrelerde devreden çıkrılmlıdır..4.. Çft Ayrlı Fltreler Çft yrlı fltrenn eşdeğer emednsı k det tek yrlı fltrenn eşdeğer emednsı le ynıdır. Çft yrlı fltre k frklı hrmonğ elmne edelr. Çft yrlı fltre Şekl.5 de gösterlmştr. Tek yrlı fltre le krşılştırıldığınd temel freknstk güç kyının z olmsı u fltrelern en öneml özellğdr.

10 Br R R R 3 Şekl.5. Çft Ayrlı Prlel Psf Fltre Çft yrlı fltrelern frekns-emedns lşks Şekl.6 d verlmştr. Burdn d görülmektedr k Çft yrlı fltrenn k frklı rezonns noktsı vrdır (k det tek yrlı fltrenn rleşmnden meydn gelmesnden dolyı). [9] Üç ve dört yrlı fltrelerde tsrlmk mümkündür, nk unlr yr zorluklrındn dolyı kullnılmzlr. Z (ohm) f f f (Hz) Şekl.6. Çft Ayrlı Prlel Psf Fltre İçn Frekns-Emedns İlşks

11 .4..3 Otomtk Ayrlı Fltreler Bu fltrelern yrlnlr olmsı, hem kstenn hem de endüktnsın otomtk olrk yrlnmsı le gerçekleştrlelr. Bu yrın sınırlrı m % 5 g r değerdr. Bu fltreler, rektf güü ölçen ve u güün şretne ve üyüklüğüne göre ve değerlern kontrol eden r kontrol sstemnden oluşmktdır. [9].4..4 Yüksek Geçren Sönümlü Fltreler Yüksek geçren fltreler, elrl r freknsın üzernde düşük emedns gösteren fltrelerdr. Bu fltrelern tek yrlı fltreler le rlkte kullnılmsı uygundur. Tek yrlı fltreler yüksek genlk değerne sh düşük hrmonk freknslrını her hrmonk çn frklı rlel kollrl süzerken, yüksek geçren fltreler genlk değer düşük yüksek hrmonk freknslrını tek r rlel kol yrdımı le süzerler. 4 frklı çeşt yüksek geçren fltre mevuttur, unlrın rrlerne göre çeştl vntjlrı ve dezvntjlrı vrdır. Yüksek geçren fltre çeştler Şekl.7 de verlmştr. Br Br Br Br R ( ) ( ) R R R ( ) ( d ) Şekl.7. Yüksek Geçren Sönümlü Fltreler () Brn Deree, () İkn Deree, () Üçünü Deree, (d) T Brn dereeden yüksek geçren sönümlü fltre; üyük r kondnstör güü gerektrdğnden ve temel freknst şırı r ky see olduğundn terh edlmezler.

12 İkn dereeden yüksek geçren sönümlü fltre; en y fltreleme erformnsın sh oln fltredr. Fkt, Üçünü dereeden fltre le krşılştırıldığınd dh yüksek temel frekns kyılrın shtr. Üçünü dereeden yüksek geçren sönümlü fltre; kn dereeye göre en üyük vntjı, kondnstöründen dolyı temel freknst emednsının rtmsın krşılık u freknst kyılrı öneml ölçüde zltılmış olmsıdır. t yüksek geçren sönümlü fltre; u fltrenn fltreleme erformnsı, kn ve üçünü dereen fltrelern fltreleme erformnsı rsınddır. Temel vntjı, ve ser olrk ğlndığındn temel freknst kyılrının düşük olmsıdır. Bu t fltreler, temel freknstk değşmelerne krşı oldukç hssstır. smlr ve elemnlrın değerlernn zmnl Yüksek geçren sönümlü fltrelerde elemnlrın seçm tek yrlı fltrelerdek g yılır. Ank, yüksek geçren sönümlü fltrelerdek drenç değern heslylmek çn klte fktörü dınd r eştlğn tnımlnmsı gerekmektedr. Bu eştlk, R R K = = (.6) X X şeklndedr. Burd; (Ω), K : Klte fktörü (,5 le rsınd st r ktsyı), R : Yüksek geçren sönümlü fltrede kullnılk drenç değer (Ω), X : Yüksek geçren sönümlü fltrede kullnıln endüktf rektns değer X : Yüksek geçren sönümlü fltrede kullnıln kstf rektns değerdr (Ω). Yüksek geçren r fltrenn frekns-emedns lşks Şekl.8 de verlmştr. Burdn d görülmektedr k fltre elrl r freknsın üzernde düşük emedns göstererek yüksek merteel hrmonklern sstemden uzklşmsını sğlmktdır. []

13 Z (ohm) f f (Hz) Şekl.8. Yüksek Geçren Sönümlü Prlel Psf Fltre İçn Frekns-Emedns İlşks.4.3. Komnzsyon Sstemne Ser Endüktns Bğlmk Bu yöntem hrmonkler önlemede en etksz yöntemlerden rdr. Ank en uuz ve en kullnışlı olnıdır. Bu yöntemn rens şemsı Şekl.9 d verlmştr. Trnsformtör Ser Endüktns İNEER YÜKER NONİNEER YÜKER Komnzsyon Sstem Şekl.9. Komnzsyon Sstemne Ser Endüktns Bğlmk Hrmonklern, elektrk enerj sstemlerndek gözle görülen en üyük etks komnzsyon sstemler üzernde meydn gelmektedr. Hrmonkler kondnstörlern kstesnde değşmelere yol çmkt ve ömürlern zltmktdır. Bu etkler zltlmenn en rtk ve en ekonomk yolu komnzsyon sstemne

14 ser endüktns ğlmktır. Böylee, hrmonkl kımlr krşı ser endüktns syesnde yüksek emedns gösterlerek komnzsyon sstemne geçmes önlenmekte ve u ser endüktnsl komnzsyon sstemnn kstnsı r fltre görev görerek hrmonklern etknlğn zltmktdır. Bu sstemler tess edlrken seçleek oln endüktnslr, her frmnın kend endüktnslrı çn hzırldığı tlolr kılrk krr verlmektedr. Bu seçm çn zı krterler vrdır. Bunlrın en önemls fktörüne krr vermektr. Bu fktör; X X = (.7) eştlğnden elrlenmektedr. Burd; X : Komnzsyon ser ğlnk oln endüktnsın temel freknstk endüktf rektnsı (Ω), (Ω). X : Komnzsyon sstemnn temel freknstk kstf rektnsıdır fktörü sstemde etkn oln hrmonk dereesne göre seçlmeldr. Örneğn; sstemde 3. hrmonk skın se u sstem 89 Hz de rezonns getreek (endüktns ve komnzsyon sstem rsındk ser rezonns) değer %7 oln endüktnslr seçlmeldr, sstemde 5. hrmonk skın se u sstem Hz de rezonns getreek değer %5,67 oln endüktnslr seçlmeldr. Bundn mkst, örneğn 3. hrmonğ skın oln sstemde sstem 3. hrmonğn freknsı oln 5 Hz de rezonns getrrsek u durumd 3. hrmonğn ütün genlğ komnzsyon sstemne kktır, ud komnzsyon sstemne zrr vereektr. Bu yüzden sstem, sstemde mevut oln skın hrmonğn freknsın ykın freknslrd rezonns getrlmekte ve öylee sstemde skın oln hrmonğn genlğ öneml ölçüde zltılmktdır. Bu, skın olmyn dğer hrmonk merteeler üzernde de etk göstereeğnden sstemdek THD sevyes öneml ölçüde düşeektr. Yukrıd hsedlen, 3. hrmonk çn 89 Hz, 5. hrmonk çn Hz değerler zmnl uygulmdn kznıln terüelerden elde edlmş verlerdr. Tlo. de Hlkr Elektroteknk td. Şt. den lınn komnzsyon sstem çn endüktns seçm tlosu verlmştr.

15 Komnzsyon sstemne ser ğlnn endüktnslr, komnzsyon uçlrındk gerlmn r mktr yükselmesne see olmktdır. Bunun see, komnzsyon sstemnden kn kım sınırlndırıldığındn zldığı çn uçlrındk gerlm yükseleektr (güün st klmk stemesnden dolyı). Bu yüzden sstem çn seçlen kstnslr şeeke gerlmnden dh üyük gerlmlere dynıklı olmlıdır. Bu; U U = (.8) le heslnlr. Burd; U : Kstns gerlm (), U : Şeeke gerlm (), : Denklem.7 de tnımlnn st değer. Tlo.. Komnzsyon Sstemne Ser Bğlnk Endüktnslr İçn Seçm Tlosu [3] Kondnstör Güü (kar) 5 Hz. Kondnstör Kstes Bonn Endüktnsı (mh) Nomnl Akım (A) Rektörün Güü (W) (μf) =%5,67 =% ,6 3x33 6, 7,66 7,65 5 7, 3x66 3,6 3,84 5, ,8 3x89,4, ,4 3x33,53,9 3,6 5 3, 43 3x66,, ,3 5 3x86,, ,4 68 3x66,76, ,5 86 3x333,6,77 76,5 6 Şeeke gerlm 4 oln r sstemde değer %5,67 oln r endüktnslr seçlmşse, u durumd kstnslrın gerlm 45 seçlmeldr. Ank, 45 d çlışleek şeklde seçlen kstnslr üzerlernde yzılı oln rektf güü u gerlm ltınd verelrler. Eğer kstnslr dh düşük gerlm le çlışırlr se yen güçler, U Q Q U = (.9)

16 le heslnmlıdır. Burd; Q : Komnzsyon sstemnn nomnl çlışm gerlm ltınd üreteeğ rektf güç (Ar), Q : Gerlmn değşmes sonuund komnzsyon sstemnn üreteeğ rektf güç (Ar), U : Komnzsyon sstemnn nomnl çlışm gerlm (), U : Değşen gerlmn değerdr (). Ayrı, komnzsyon sstem ser ğlı rektörlern tükettğ Q = 3 (.) X rektf güç kdr dh z rektf güç ssteme vereektr. Burd; Q : Ser endüktnslrın tükettğ rektf güç (Qr), : Ser endüktns üzernden kn kım (A), X : Ser endüktnsın temel freknstk endüktf rektnsıdır (Ω). Hrmonklern elmne edlmes çn kullnıln, komnzsyon sstemne ser rektns ğlmy t smülsyon örneğ son ölümde verlmştr..5. AKTİF GÜÇ FİTREERİ Elektrk enerj sstemlerndek hrmonklern gderlelmes çn, düşük mlyetler yüzünden çoğunlukl sf fltreler kullnılmktdır. Ank uygulmd sf fltrelern rçok dezvntjı vrdır. Bunlr; Fltrede kullnıln elemnlrın (kondnstör, on ve drenç), zmnl değernde smlr olğındn ve un ğlı olrk fltrenn yr freknsı d sğındn fltreleme şlevnde zlmlr olur, Zmnl sstemdek nonlneer yükler rttığınd fltre un ğlı olrk şırı yüklenerek zrr görelr, Güç sstemndek elemnlrl fltre elemnlrı rsınd frklı hrmonk freknslrınd ser vey rlel rezonns meydn gelelr,

17 Bu olumsuz etklerden dolyı, lerleyen yrı letken teknolojs ve kontrol sstemler syesnde Aktf Güç Fltreler gelştrld. Aktf güç fltreler, güç sstemnde nonlneer yüklern ürettğ hrmonklerle ynı genlkte fkt ters fzd r kımı güç sstemne enjekte ederek çlışır. Bunu ylmek çn, güç elektronğ nhtrlm elemnlrını ve sstemdek hrmonkler elrleyerek nhtrlm elemnını sürelmek çn çeştl kontrol düzenler kullnır. Aktf güç fltreler le ssteme enjekte edlen kım, sstemdek hrmonklern etknlğn zltır. Bu, nonlneer yüklern şeekeden çekmek stedğ hrmonklern ktf güç fltres le krşılnmsı nlmın gelr. Aktf güç fltreler sstemdek hrmonkler yok etmek çn kullnılmsının ynınd, rektf güç komnzsyonu, gerlm ve kım dengeszlkler, nötr kımı komnzsyonu ve şeeke gerlmnn regülsyonu çnde kullnılırlr. [3,3].5.. Aktf Fltre İle Psf Fltrenn Krşılştırılmsı Aktf fltre le sf fltrey krşılştırıldığınd, ktf fltrenn sf fltreye nzrn üstünlüklern mddeler hlnde şöyle sırlylrz; Aşırı yüklenme rsknn olmmsı, Her türü yük durumu çn uyumluluk, Sstemdek nonlneer yüklern rtmsı sonuund ktf fltrenn de üyütülmes koly ve rtk, Tüm hrmonkler yd seçlen hrmonkler tümüyle yok edlelr, Sstemle rezonns grmes mümkün değldr. [9,3] Aktf fltre len sf fltrenn çeştl durumlrdk dvrnış çmler krşılştırmlı olrk Tlo. de verlmştr..5.. Aktf Fltre Türler Aktf fltreler, ser ve rlel ktf fltreler olmk üzere kye yrılır..5.. Prlel Aktf Fltre Prlel ktf fltre dındn d nlşılğı g ssteme rlel ğlı olrk çlışır. Yükün çektğ hrmonkl kımlrı tnımldıktn sonr unlrl ynı genlkte

18 fkt ters fzdk kımlrı ssteme enjekte eder. Prlel ktf fltre, kım kynğı g dvrnn nonlneer yükler çn etkldr. Prlel ktf fltre kım le lgl komnzsyonlrı (rektf güç komnzsyonu, kım dengeszlkler) yr. [9,3] Prlel ktf fltrenn yısı Şekl. d görülmektedr. Tlo.. Aktf Fltre İle Psf Fltrenn Krşılştırılmsı [9,3] KONU PASİF FİTRE AKTİF FİTRE Aynı nd rçok Hrmonk Akımlrının Her hrmonk freknsı hrmonk kımının Kontrolü çn r fltre ster kontrolü mümkündür Hrmonk freknslrının değşmnn etks Fltrenn etknlğ zlır Etklenmez Emedns modfksonu etks Rezonns rsk vrdır Etklenmez Akım Yükselmes Rsk Aşırı yüklenme ve Aşırı yüklenme rsk Ssteme yen yük lve edlmes Sstemdek temel dlgnın frekns değşm Boyutlr ve ğırlık Mlyet ozulm rsk vrdır. Fltrenn değştrlmes gerekelr Ayrlnmsı mümkün değl (değştrlmes gerekr) Hrmonk genlğne ve dereesne göre çok değşken İlk mlyet çok düşük m kım yüksek yoktur Herhng r roleme yol çmz Ayr le uyum mümkün Oldukç küçük İlk mlyet çok yüksek m kım gerektrmez Kynk Nonlneer Yük Prlel Aktf Fltre Şekl.. Prlel Aktf Fltrenn Prens Şemsı

19 .5.. Ser Aktf Fltre Ser ktf fltreler ssteme r trnsformtör le ğlnır. Ser ktf fltre le gerlm hrmonkler elmne edlr. Hrmonkl gerlm kynğı g dvrnn kynklr çn etkldr. Ser ktf fltre le gerlme ğlı komnzsyonlr (gerlm dengeszlkler, dlglnmlrı ve regülsyonu) gerçekleştrlr. Yısı Şekl. de görülmektedr. [9,3] Kynk Nonlneer Yük Ser Aktf Fltre Şekl.. Ser Aktf Fltrenn Prens Şemsı.5.3. Aktf Güç Fltresnn Yısı Aktf güç fltres, dönüştürüü (PWM Genertörü), kım kontrol devres ve hrmonk elrleme loğu olmk üzere 3 n ölümden oluşmktdır. [3] Kynk k k y Nonlneer Yük f k y f f Hrmonk Belrleme Üntes Akım Kontrol Devres Dönüştürüü (PWM Genertörü) Şekl.. Aktf Güç Fltresnn Blok Şemsı [3]

20 Şekl. ye göre; k : Kynk gerlm (), k : Kynk kımı (A), y : Yük kımı (A), f : Aktf güç fltres kımı (A), f : kynk uçlrındk gerlm le fltre trfındn üretlen PWM (Dre genşlk modülsyonu) gerlm rsınd tmon görev gören endüktnstır () Dönüştürüü (PWM Genertörü) Bloğu Dönüştürüü loğu, kım eslemel vey gerlm eslemel dönüştürüü kullnılrk gerçekleştrlelr. Her k dönüştürüü çeşdnn rens şemsı Şekl 3 de verlmştr. Dönüştürüülerde htyç duyuln D kynk güü, y A devreden doğrultulrk yd yrı r kü-şrj devresnden lınır. Bu dönüştürüülerde yrı letken nhtrlm elemnı olrk, BJT (Bolr trnsstör), GTO (Gte Turn-off) ve son uygulmlrd GBT ( İzole kılı olr trnsstör) kullnılmktdır. Dengesz oln sstemlerde, mksmum esneklk ve erformns çn her z şın yrı yrı dönüştürüülern kullnılmsı uygundur. Gerlm vey kım eslemel dönüştürüü seçm, fytın, dstorsyon kynğın ve stenlen hrmonk dstorsyonu düzeltme mktrın ğlıdır.

21 Kynk k k f y Nonlneer Yük f Dönüştürüü (PWM Genertörü) () Gerlm eslemel dönüştürüü Kynk k k f y Nonlneer Yük Dönüştürüü (PWM Genertörü) () Akım eslemel dönüştürüü Şekl.3. Dönüştürüü Bloğunun Prens Şemsı [3] Gerlm Beslemel Dönüştürüü Uygulmd en çok kullnıln dönüştürüü çeşddr. Bu dönüştürüüler rlel ğlnrk norm değerler rttırıllr. Bunlrl yüksek freknst nhtrlm ymk mümkündür. Böylee nvertern güünü rttırmdn yüksek dereel hrmonkler elmne etmek mümkün olktır. Ayrı u dönüştürüüler kım eslemellere göre dh uuzdur ve dh z yer klrlr. En öneml dezvntjlrı kontrol sstemlernn krmşık olmsıdır. Özellkle, dönüştürüülern rlel ğlnmsı gerektğnde kontrol devresnn krmşıklığı dh d rtr. [3] Gerlm eslemel dönüştürüüler ütün sstem çn kolylıkl kullnıllr. Üç fzlı PWM dönüştürüünün n kım devres Şekl.4 de görülmektedr.

22 Q Q 3 Q 5 D A B YÜK Q 4 Q 6 Q Şekl.4. Gerlm Beslemel Üç Fzlı PWM Dönüştürüünün An Akım Devres [3] Q letme sokulduğund A uu, grş gerlmnn oztf uun ğlnır. Q4 uunun letme sokulmsı le de negtf uç A uun ğlnır. PWM de kullnıln GBT ler sürülme sırsın göre numrlndırılmıştır. Uygulmd GBT yerne dğer nhtrlm elemnlrı d kullnıllr (BJT, GTO v.). Fkt PWM dönüştürüülerde yüksek nhtrlm hızlrı gerektğnden, yüksek nhtrlm hızlrın sh olmlrındn dolyı GBT kullnılmsı dh uygundur Akım Beslemel Dönüştürüü Akım eslemel dönüştürüülern yısı dh st ve dh güvenlrdr (kontrol devres gerlm eslemel dönüştürüülere göre dh st olduğundn). Kyılrının yüksek olmsı en öneml dezvntjlrıdır. Gerlm eslemel dönüştürüüler ütün sstem çn uygulnlrken, kım eslemel dönüştürüülern reysel yüklere uygulnmsı dh uygundur (kyılrının yüksek olmsındn dolyı). Üç fzlı BJT l kım eslemel nvertern n kım devres Şekl.5 de görülmektedr. İnverter grşndek A kynk ve üyük endüktnslı on ser ğlnrk r kım kynğı oluşturulmuştur. Belrl r nd üst ve lt kollrdn sdee rer BJT letmdedr. Akım eslemel dönüştürüüde grş kımı sınırlı ve kontrollü olduğundn, htlı tetklenmelere vey kıs devrelere neden olmz. Ters kım dyodun htyç klmdn rektf vey krşı gerlm üretme özellğ ulunn yükler esleyelr. Bunlr krşın rtkte kynklr st gerlml olduklrı çn, kım kynğı elde etmek çn nverter grşnde üyük değerl r one htyç vrdır.

23 A B YÜK D Şekl.5. BJT l Akım Beslemel Dönüştürüünün An Akım Devres [3].5.3. Akım Kontrol Devres Akım kontrol devresnn grşnde, hrmonk elrleme loğund elrlenmş referns fltre kım snyller ve fltrenn çıkış kım snyller (PWM genertörünün çıkış kım snyl), çıkışınd se dönüştürüüyü tetkleme snyller ulunur. Temel olrk çlışm rens, referns kım snyller le çıkış kım snyller rsındk frk şlenerek PWM genertörünün kı snyllernn üretlmesdr. Br kım kontrol devresnden, hızlı kım kontrolü ymsı ve nhtrlm sırsınd oluşn hrmonkler stırlmes özellkler eklenr. Temel olrk k frklı PWM kım kontrol metodu vrdır. Bunlr; hsterezs ve üçgen dlg metodudur. Son yıllrd DSP (Djtl snyl şleme) teknolojsnn gelşmesyle unlr rde Ded-et dı verlen r yöntemde lve edlmştr. [3] Hsterezs Metodu Bu kontrol metodu r ölü nt vey referns kım etrfınd hsterezs eğrden yrrlnn kontrolden oluşur. Bu metodun rens şemsı Şekl.6 d verlmştr. r t - f Şekl.6. Hsterezs Metodunun Prens Şemsı [3]

24 Burd; r : Hrmonk elrleme loğunun ürettğ referns kım (A), f : Aktf güç fltres kımı (A), t : PMW genertörünün tetkleme kımıdır (A). Referns kım le gerçek kım rsındk ht kım snyl ne zmn ndın dışrısın kyrs tetkleme kımı nd ger döndürmeye zorlyk şeklde çılır vey knır. Bu özellk kımı hızlı kontrol etmey mümkün kılr. En çok kullnıln metottur. Üçgen dlg metodun göre dh z nhtrlm kyı üretr. Anhtrlm freknsı, kyılr ve düzeltme mktrı nt genşlğnden etklenr. [3] Üçgen Dlg Metodu Gerçekleştrlmes en koly oln yöntemdr. Prens şemsı Şekl.7 de gösterlmştr. r K - - f t Şekl.7. Üçgen Dlg Metodunun Prens Şemsı [3] Burd; r : Hrmonk elrleme loğunun ürettğ referns kım (A), f : Aktf güç fltres kımı (A), t : PWM genertörünün tetkleme kımıdır (A). Şeklden de görüldüğü g K le yükseltlmş ht snyln tşıyıı r üçgen dlg le krşılştırm yoluyl PWM nhtrlm sırsını elrler. Böylee güç yr letken elemnlrının nhtrlm freknsı tşıyıı r üçgen dlgnın freknsın eşttr. Çıkış snyl PWM genertörüne uygulndığı zmn her r tşıyıı snyl fzı sırlı olrk kydırılır. Uygulnmsı sttr. En üyük dezvntjlrı, yüksek nhtrlm kyılrı ve yüksek freknslı dstorsyonlrdır. [3]

25 Hrmonk Belrleme Üntes Hrmonk elrleme üntes ktf güç fltresnn en öneml kısmıdır. Yük kımındk hrmonkler yok eden komnzsyon kımını üretmek çn genel olrk k metot kullnılmktdır. Bunlr; - teors olrk d lnen n rektf güç metodu ve Fourer Ser (FFT) metodudur. [3] An güç metodund yük kımındk her r hrmonğn yrı yrı elrlenmesne htyç duyulmz. Bu metot nlık çlışır ve o nd ölçülen kımı tm snüs dlgsın tmmlyk r komnzsyon kımın üreten heslm devrelernden oluşur. Heslm çn yük kımını ve kynk gerlmn kullnır. Heslm çn z syıd leşene htyç duymsı ve ütün hrmonk leşenlern komnze etmes u metodun vntjlrı olrk syıllr. Ank çoğu durumd ütün hrmonk leşenlernn komnze edlmesne gerek yoktur. Stndrtlrd elrtlen hrmonklern yok edlmes çoğunlukl yeterl olktır. Bu metotl hrmonkler yrı yrı kontrol edlemez. [3] FFT metodu, frekns domenn de düzeltme olrk d lnr ve Fourer Anlz le hrmonkl dlg şeklnn eryodklğ rensne dynır. Bu metot örnek yük kımındk FFT nn erformnsı le yüktek hrmonk leşenlern yrı yrı elrler ve dh sonr ynı hrmonk leşenlerne sh ynı genlkte fkt ters fzd r kım dlgsı üretr. FFT heslmlrınd DSP (Djtl Snyl İşleme) kullnılmzs u metot rtk olmz. DSP kullnıldığı zmn le kontrolün zmn evı nlık güç metodun göre gözle görülür dereede uzun sürer. Bu yüzden FFT metodunu hızl değşen yükler çn kullnmk otmum olmyktır. Bu metot le stenlen hrmonk merteel yok edlelr. [3] FFT metodu, uygulm zorluğu, ev zmnının yüksek olmsı ve erformnsının düşük olmsı see le uygulmd ek kullnılmz. Bu seeten urd n rektf güç metodu yrıntılı olrk nltılk ve MATAB de smülsyonu gerçekleştrleektr. An rektf güç metodu lk olrk 983 yılınd H. Akg trfındn orty tılmıştır. Bu yöntem - teors olrk d lnmektedr. Bu teor, üç fzlı nötr htlı vey htsız güç sstemlernde nlık değerlere şlem yn r teordr. Akım ve gerlm dlg şekller çn hem krrlı hl hem de geç rejmde geçerldr. - teors koordntlrındk 3 fzlı kım ve gerlmlern

26 koordntlrın ersel dönüşümünden oluşur. Bu leşenler heslnır. [3-37] leşenlerden - n güç - teorsnn ktf fltre kontrolünde kullnılmsının zı öneml seeler şğıd sırlnmıştır; Üç fzlı sstem teorsnn ttın uygun oln r teordr, Herhng r üç fzlı ssteme uygulnlr (dengel vey dengesz, hrmonkl vey hrmonksz kım ve gerlme), Mükemmel dnmk ev sğlyn nlık değerlere dynır, Heslm devreler sttr (sdee ersel tnımlr çerr k unlrın uygulnmsı stndrt şlemlerle kolylıkl sğlnlr), Üç fzlı sstemlerde mtemtksel olrk n kım ve gerlmler le lglenmek çn u üyüklükler vektör olrk tnımlmk uygun olmktdır. Heslmlrı stleştrmek çn üç fz kım ve gerlmler Şekl.8 de k g düşünülmektedr. koordntlrınd,, ve eksenler rlrınd şeklde ynı düzlemde yer lırlr. An uzy vektörler ve o lk çı olk, eksenne yerleştrlrler ve unlrın genlkler ve (, ) yönler zmn ğlı olrk değşr. Aynı şeklde vektörler şğıdk g ve, eksenne, ve, eksenne yerleştrlrler. Bu uzy koordntlrın dönüştürülelrler. [3-37] = (.) = (.)

27 eksen eksen eksen eksen eksen Şekl.8. Dönüşümü [3] Burd ve eksenler rrne dk koordntlrdır., eksen,, eksen üzerndedrler. Bunlrın üyüklükler ve (, ) yönler zmn ğlı olrk değşr. Şekl.9 d Üç fzlı sstemde geleneksel nlık güç, koordntlrı üzernde nlık uzy vektörler gösterlyor. = (.3) olrk tnımlnlr. Burd ldğmz = (.4) geleneksel denkleme eşttr.

28 mjner eksen x x (W) reel eksen Şekl.9. Anlık Uzy ektörler [3] An rektf güü tnımlmk çn nlık mjner uzy güç vektörü, = (.5) şeklnde tnımlnır. Şekl.9 d görüldüğü g u uzy vektörü mjner uzy vektörüdür ve koordntlrınd sğ el kdesne uyk şeklde gerçek eksene dktr. nın y, nın y rlel ve 'nın 'y, 'nın y dk olduğu göz önüne lındığınd, geleneksel nlık güç ( ) ve genlğ oln nlık mjner güç ( ),

29 = (.6) g tnımlnlr. Denklem.6 d ve nlık güü fde edyor. Çünkü u termler ynı eksendek n kım ve gerlmlerden oluşmktdır. Bu yüzden üç fzlı devrelerde gerçek güçtür ve rm wtt dır. Ters olrk ve nlık gerçek güç değllerdr. Çünkü r eksendek gerlmle u eksene dk dğer eksendek kımın oluşturduğu güçtür. Bundn dolyı geleneksel r elektrksel r üyüklük olrk düşünülemez. çn yen r üyüklük tnımlmk gerekr. Çünkü rm wtt, A vey Ar değldr. [3-37] Anlık Rektf Güün Fzksel Anlmı Denklem.6 dk fde, = (.7) şeklne dönüştürülelr. koordntlrındk n kımlr, ve k çeşt n kım leşenne ölünelr. = = (.8) Burd; eksen n ktf kımı, = (.9) eksen rektf ktf kımı, = (.)

30 eksen n ktf kımı, = (.) eksen n rektf kımı, = (.) olur. eksenlerndek n güçler sırsıyl ve olsun. Bunlr geleneksel olrk, = = (.3) şeklnde tnımlnlr. Denklem.9,.,.,. ve.3 kullnılrk üç fzlı devrede n gerçek güç, = = (.4) şeklnde verlelr. Denklem.4 dek 3. ve 4. termlern rrn götürdüğü görülmektedr. Bu durumd Denklem.4 sdeleştğnde, = = (.5) elde edlr. Burdn; eksen n ktf güç, = (.6)

31 eksen n rektf güç, = (.7) eksen n ktf güü, = (.8) eksen n rektf güü, = (.9) olur. Denklem.4,.5,.6,.7,.8 ve.9 dn şğıdk sonuçlr çıkrtıllr; An güçlern tolmı çkışır. Bu yüzden ve üç fzlı devrelerde n gerçek güç le ve n ktf güçler olrk dlndırılır. An ve güçler rrlern yok ederler ve kynktn yüke kn güe r ktkılrı d yoktur. Bu yüzden ve n rektf güçler olrk dlndırılır. [3] Üç fzlı devrelerde n mjner güün fzksel nlmı her r fzdk n rektf güç tnımındn oldukç frklıdır Prlel Aktf Fltrelere Uygulnn - Teors kımlrın koordntlrındk üç fzlı, nötr htlı r sstemde gerlm ve dk koordntlrın dönüşümü,

32 = (.3) = (.3) şeklnde olmktdır. H. Akg ye göre n gerçek ve mjner güçler mtrs formd Denklem.6 dk g, = (.3) şeklnde yzıllr. An gerçek güç ( ) t ve mjner güç ( ) t st D ve değşken A leşen olmk üzere k kısm yrıllr. ~ = (.33) ~ = (.34) Bu üyüklükler temsl olrk r elektrk sstem (üç fzlı ve nötr htlı) çn koordntlrınd Şekl. de gösterlmştr. [3-37] KAYNAK nötr YÜK Şekl.. Koordntlrınd Teorsnn Güç Bleşenler [33] Bu üyüklüklern fzksel nlmlrı şğıd çıkrılmıştır;

33 : An gerçek güün D değer. Kynktn yüke trnsfer edlen enerj. Yük kımının ktf temel leşen le lşkl güç. ~ : An gerçek güün A değer. Kynk le yük rsınd değştrlen enerj. Yük kımının hrmonkler le lgl güç. : An mjner güç. Yükün fzlrı rsınd değştrlen güç. Bu leşenler kynk le yük rsınd r enerjnn trnsfer vey değştrlmesn fde etmez. Bu leşen sstem fzlrı rsınd dolşn stenmeyen kımlrı fde eder. Dengel r yük ve snüsodl r kynk olmsı durumund hrmonkl vey hrmonksz durumd geleneksel rektf güe eşttr. ( 3 snϕ ). ( : yük kımının temel leşen le lşkl rektf güç. ~ : yük kımının hrmonkler le lşkl güç.) : Nötr httının n güünün D değer. (ylnız dengesz stemlerde oluşur). Kynktn yüke trnsfer edlen enerjdr. ~ : Nötr httının n güünün A değer. (ylnız dengesz stemlerde oluşur). Kynk le yük rsınd değştrlen enerjdr. Şekl. de koordntlrınd teorsnn güç leşenlernn rlel ktf güç fltres le komnzsyonu görülmektedr. Burd hem hrmonkler hem de yükün çektğ rektf güü komnze etmek stersek, sdee, teorsnn stenen güç leşen olktır. Dğer üyüklükler rlel ktf güç fltres le komnze edlelr. Sdee hrmonkler elmne etmek styorsk fltre le ~ ve ~ güçlern sğlmmız gerekr. rlel ktf güç fltresndek kynktn herhng r güç çekmeden komnze edlelr. Bu üyüklük kynktn yüke rlel ktf güç fltres uçlrındn ulştırılır. Bunun nlmı kım ve gerlmn nötr leşenler kynktn yüke trnsfer edlen önek enerj şmd kynk fzlrındn dengel r yoll ulştırılır. [3,33]

34 KAYNAK nötr nötr YÜK Prlel Aktf Güç Fltres - Şekl.. Koordntlrınd Teorsnn Güç Bleşenlernn Prlel Aktf Güç Fltres İle Komnzsyonu [3,33] Denklem.3 ters çevrldğnde, = o ~ * * (.35) elde edlr. Nötr kımının komnze edlmes gerektğnde sıfır koordntındk referns kımı kends olktır. * = (.36) koordntlrındk referns kımlrını ulmk çn Denklem.3 dek fdede dönüşüm yılırs, = * * * * * * (.37)

35 * n * * * ( ) = (.38) referns fltre kımlrı elde edlr. Bu sstemn üç fzlı, nötr htsız sstem çn kontrol lok şemsı Şekl. de verlmştr. ve güçlernn st ve değşken kısımlrını yırmk çn r lçk geçren fltre kullnılmıştır. d d - ref K Fz Gerlmler Fz Akımlrı Hes Devres Fltre Fltre * * v * * * * n Şekl.. Teors Uygulnmış Br Prlel Aktf Fltre İçn Kontrol Blok Şemsı [3,33] Prlel Aktf Güç Fltresnn Çıkışın Bğlnn Endüktns Dönüştürüü çıkışındk endüktns, kynk uçlrındk gerlm le fltre trfındn üretlen PMW gerlm rsınd r tmon görev görür. Fltre erformnsı çn u endüktnsın değer çok önemldr. Eğer küçük değerl r endüktns kullnılırs üyük nhtrlm hrmonkler kynk kımın lve edlmş olur. Büyük değerl r endüktns kullnıldığınd se fltre kımının hızlı değşmler lgılnmyk ve stenen komnze kımı sğlnmyktır. Bu endüktns, dönüştürüü trfındn üretlen gerlm snyllern, hrmonkler kesmek çn kım snyllerne dönüştüren r elemndır. [3]

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ İLE ÇALIŞAN BİR SULAMA SİSTEMİ İÇİN BOOST KONVERTÖRLÜ ANAHTARLAMALI RELÜKTANS MOTOR SÜRÜCÜSÜ. Mahir DURSUN *, Ali SAYGIN ÖZET

GÜNEŞ ENERJİSİ İLE ÇALIŞAN BİR SULAMA SİSTEMİ İÇİN BOOST KONVERTÖRLÜ ANAHTARLAMALI RELÜKTANS MOTOR SÜRÜCÜSÜ. Mahir DURSUN *, Ali SAYGIN ÖZET Eryes Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü ergs 22(-2) 57-65 (26) http://feeryesedutr/ ISSN 2-2354 GÜNEŞ ENERJİSİ İE ÇAIŞAN BİR SUAMA SİSTEMİ İÇİN BOOST ONERTÖRÜ ANAHTARAMAI REÜTANS MOTOR SÜRÜÜSÜ Mhr URSUN *,

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONTROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI

KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONTROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI Slh Serhn YURDAKUL slhserhn@gml.com Đlys EKER lys@cu.edu.tr Çukurov Ünverstes Elektrk Elektronk Mühendslğ Bölümü Blclı, Adn ÖZE Ornsl-Đntegrl-ürevsel

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORU ĐLE TAHRĐK EDĐLEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROLÜ

ELEKTRĐK MOTORU ĐLE TAHRĐK EDĐLEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROLÜ Uludğ Ünverstes Mühendslk-Mmrlık Fkültes Dergs, Clt, Syı, 8 EEKTRĐK MOTORU ĐE TAHRĐK EDĐEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROÜ Gürsel ŞEFKAT * Sevd TEĐ * Özet: Bu çlışmd br elektrk motoru trfındn

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ

LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ Krdeniz Teknik Üniversitesi Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Syısl Tsrım Lorturı LOJİK DEVRELERDE SORUNLAR ve GİDERİLMESİ 1. Giriş Şimdiye kdr ypıln teorik kominsyonel devre tsrımlrınd girişe uygulnn tüm işretlerin

Detaylı

Mıknatıs mantığında oluşan N S Kutuplaşması kullanılarak N kutbu tarafına S kutbu gelecek vada S kutbu tarafında N kutbu gelecek şekilde akımın yönü

Mıknatıs mantığında oluşan N S Kutuplaşması kullanılarak N kutbu tarafına S kutbu gelecek vada S kutbu tarafında N kutbu gelecek şekilde akımın yönü 1. DC MOTORLAR Mntık olrk bobin üzerinden geçen kıın sonucund oluşturduğu ğnetik kçklr syesinde oluşturduğu kutuplşyı ileri ve geri yönlü olrk kullnrk yni zıt kutuplrın çekesi vd ynı kutuplrın birbirini

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING

BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING Süleymn Demrel Ünverstes İktsd ve İdr Blmler Fkültes Dergs Y.0, C.8, S., s.7-97. Suleymn Demrel Unversty he Journl of Fculty of Economcs nd Admnstrtve Scences Y.0, Vol.8, No., pp.7-97. BULANIK DOĞRUSAL

Detaylı

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ BÖLÜM VI. DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER ( 3f )

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ BÖLÜM VI. DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER ( 3f ) Dr. urettin ACIR ve Dr. Engin Cel MEGÜÇ BÖÜM VI DEGEEMİŞ ÜÇ FAZI DEVREER ( 3 ) Elektriğin üreti, iletii ve dğıtıı genelde 3 devrelerde gerçekleştirilir. Detylı nlizi güç siste uznlrının konusu olkl irlikte,

Detaylı

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama 8. Ders Deney Tsrımı Model Uygulmlrı Çprz ve Đç Đçe Tsrımlr, Tekrrlı Gözlemler, loklm Çprz tsrımlr le lgl bzı uygulmlr öncek derslerde örnek olrk verld.. Đç Đçe Etkenl Deney Tsrımı (Nested Expermentl Desgn

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de ÖRNEK 8.8: Aşğıdki şekilde ir su deposunun ltınd ğlnmış oln oru httı temsil edilmiştir. Sistem 80F'de su içermektedir. Boru httındn 00 l/dk kım sğlmk için tnktki su seviyesi ne olmlıdır? Suyun yoğunluğu

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ

ÇOK KATMANLI HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE LİNK YEDEKLEME VE KURTARMA YÖNTEMLERİ ÇOK KTMNLI HRLŞM SİSTMLRİN LİNK YKLM V KURTRM YÖNTMLRİ r. Murt Koyunu tılım Üniversitesi, ilgisyr Mühendisliği ölümü, İnek,Gölbşı, nkr mkoyunu@tilim.edu.tr ÖZT ilişim teknolojilerindeki gelişmeler, hem

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

ALÇAK GERİLİM SİSTEMLERİNDE İZOLASYON HATASINA KARŞI TOPRAKLAMA SİSTEMLERİ

ALÇAK GERİLİM SİSTEMLERİNDE İZOLASYON HATASINA KARŞI TOPRAKLAMA SİSTEMLERİ ALÇAK GEİLİM İTEMLEİNDE İOLAYON HATANA KAŞ TOPAKLAMA İTEMLEİ İzolsyon htlrın bğlı tehlikeler Meyn gelen htnın sebebine bkılmksızın bir izolsyon htsı İnsn hytı Mlzemenin korunmsı Elektrik gücünün kullnımının

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı 3. BOOLE CEBRĐ B Z 1854 yılınd mtemtikçi ve filozof George Boole, mntığın sistemtik olrk inelenmesi için şimdi Boole eri dediğimiz ir eir sistemi geliştirdi. Sonr 1938 yılınd C. E. Shnnon, nhtrlm eri denilen

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 9. BÖÜM ESİŞE UVVEERİ DEESİ MDE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜMERİ.....cos 0 0 0.sn.cos..sn mvkg 0v Csm dengede olduğun göre, ve kuvvetler bleşenlerne yrılırs,.sn.sn.cos +.cos eştlkler sğlnır. Bu durumd verlen eştlklerden

Detaylı

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat. Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,

Detaylı

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn

Detaylı

ANAHTARLAMALI DC/DC ÇEVİRİCİLER

ANAHTARLAMALI DC/DC ÇEVİRİCİLER NHTRM C/C ÇEİRİCİER EN BSİT C/C ÇEİRİCİ (Bu konu erste tht zılrk nltılmıştır.) ÇTC (BUCK) (Bu konu erste tht zılrk nltılığı n bur lnız eres e formüller erlmştr.) Enüktns kımı süreklse:,, T ( ) 8C π ( )

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

III. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ.

III. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ. 103. 6.ELEKTOMOTO KUVVET VE DOĞU AKM DEVELEİ..6.0l. ELEKTOMOTO KUVVET VE ELEKTİK DEVESİ. Bir iletkende devmlı olrk kım tutilmek için, iletkenin iki uçun potnsiyel frkı uygulnmsı gerekir. Bu potnsiyel frkı

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JNRATÖR DNY 3503. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALAR:.

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI

BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI Ç.Ü. Sosyl Blmler Ensttüsü Dergs Clt Syı 0 Syf 69-84 BULANIK AHS VE TOPSIS YAKLAŞIMININ MAKİNE-TEÇHİZAT SEÇİMİNE UYGULANMASI Doç.Dr. Selçuk PERÇİN Krdenz Teknk Ünerstes İktsd e İdr Blmler Fkültes İşletme

Detaylı

DC ŞÖNT JENERATÖR DENEY

DC ŞÖNT JENERATÖR DENEY İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MKİNLR LBORTUVR DC ŞÖNT JNRTÖR DNY 3504. MÇ: Şönt bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULMLR:. ln kımının şönt bğlı DC jenertörün

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü Bildirişimli Mtemtiğin Q Sürü Bellekli 3D II Internet Sürüsü Prof. Dr. Fevzi Ünlü Mtemtik ve Bilisyr Bilimleri Profesörü Ee Üniversitesi ve Yşr Üniversitesi Emekli Öğretim Üyesi İzmir Özet Q ve

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 7 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 7.1.

Detaylı

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI Ömer GÜZELDAL ÖZET Bu ildiride, Arlık 2003 trihinde, lojistik şirket için gerçekleştirilen, lojistik opersyon için süreç tsrımı ve iyileştirme çlışmsı

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ AHŞAP TAVAN VE DÖŞEMELER

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ AHŞAP TAVAN VE DÖŞEMELER T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) İNŞAAT TEKNOLOJİSİ AHŞAP TAVAN VE DÖŞEMELER ANKARA 2007 Milli Eğitim Bknlığı trfındn geliştirilen modüller;

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

ĐNÖNÜ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜH. BÖL. DC ŞÖNT MOTOR DENEY

ĐNÖNÜ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜH. BÖL. DC ŞÖNT MOTOR DENEY ĐNÖNÜ ÜNĐVRSĐTSĐ MÜHNDĐSLĐK FAKÜLTSĐ LKTRĐK-LKTRONĐK MÜH. BÖL. DC ŞÖNT MOTOR DNY 34-0 1. AMAÇ: Şönt bğlnmış DC motorun moment/hız ve verim krkteristiklerini ve ln kımıyl nsıl değiştiklerini incelemek..

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ Onur Ömer SÖĞÜT*, A. Fruk BAKAN**, Mesut AKGÜN* * YTÜ Dvutpş Kmpüsü, Kimy Mühendisliği Bölümü, 34210 Esenler, İstnul **YTÜ Elektrik

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 0506 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM04 Elektrik Devreleri Lorturı II 0506 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı Byomedkal Amaçlı Basınç Ölçüm Chazı Tasarımı Barış Çoruh 1 Onur Koçak 2 Arf Koçoğlu 3 İ. Cengz Koçum 4 1 Ayra Medkal Yatırımlar Ltd. Şt, Ankara 2,4 Byomedkal Mühendslğ Bölümü, Başkent Ünverstes, Ankara,

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı