BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING

Transkript

1 Süleymn Demrel Ünverstes İktsd ve İdr Blmler Fkültes Dergs Y.0, C.8, S., s Suleymn Demrel Unversty he Journl of Fculty of Economcs nd Admnstrtve Scences Y.0, Vol.8, No., pp BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜ ENDÜSRİSİNDE BİR UYGULAMA A CASE SUDY A DAIRY INDUSRY WIH FUZZY LINEAR PROGRAMMING Dr. Mehmet Fth DEMİRAL ÖZE Bu çlışmd, süt endüstrsndek optmzsyon mknlrı rsındn üretm plnlm lnınd r uygulm ypılmıştır. Bu prolemde süt rzı ve süt ürünler tlepler elrsz olduğundn dolyı ulnık doğrusl progrmlm model kullnılmıştır. Arştırm sonuçlrı ulnık doğrusl progrmlm modelnn doğrusl progrmlm modelne göre dh gerçekç olduğunu ve ulnık modeln şletme çısındn dh krlı olcğını göstermektedr. Bulnık modelden elde edlen kr le 0 yılı üretm krı kıyslndığınd, yen krın öncek yılın krın göre % dh fzl olduğu orty çıkmıştır. ABSRAC In ths study, n pplcton ws done n producton plnnng mong severl optmzton opportuntes t dry ndustry. he fuzzy lner progrmmng model ws used n ths prolem ecuse of the uncertn supply of mlk nd demnd of dry products. he results of the study showed tht the fuzzy lner progrmmng model s more relstc thn lner progrmmng model nd more proftle n terms of the frm. When the proft gned from the fuzzy model s compred wth the proft n 0, t s reveled tht the new proft s % much more thn the prevous yer s proft. Anhtr Kelmeler: Süt Endüstrs, Üretm Plnlm, Doğrusl Progrmlm, Bulnık Doğrusl Progrmlm. Key Words: Dry Industry, Producton Plnnng, Lner Progrmmng, Fuzzy Lner Progrmmng. GİRİŞ Ulusl ve uluslrrrsı pzr süt ürünler çn oldukç reketçdr. Bu durum süt frmlrının üretmlern optmze etmelern ve stışlrını Bu çlışm Demrl (0) kynğındk doktor tez temel lınrk hzırlnmıştır. Süleymn Demrel Ünverstes, İktsd ve İdr Blmler Fkültes, İşletme Bölümü, fthdemrl@sdu.edu.tr

2 DEMİRAL 0 rttırrk pzrd tutunmlrını gerektrmektedr. Pzrdk rçok şletme tedrk edlecek süt mktrının elrsz olmsındn dolyı süt ürünler üretmlernde çeştl zorluklrl krşılşmktdır. Süt tedrğnn mevsmlere, ylr ve htt günlere göre değşklk göstermes şletmelern gelen süt ürünler tleplern krşılmlrını zorlştırmktdır. İşletmeler genellkle üretm detlern tcr frmlrl ypıln nlşmlr göre elrlemektedr. Süt tedrğnn yeterl olmmsı durumund nlşmlr fesh edlelmekte vey dh mlyetl olrk üretm knc r şletmeye yptırılmktdır (Gun ve Phlpott: 0). Gelşmekte oln ülkelerde süt ürünler tüketm ve tlendek dlglnmlr yüksek ornlrd olurken, gelşmş ülkelerde tüketc tleplerndek değşmler dh yvş olmktdır. Süt ürünler üretcler üretmlern gerçekleştrrken, süt ürün tleplerndek u elrszlkler göz önüne lmk durumunddırlr. Krr lm tleplerdek elrszlklerden dolyı zorlşmktdır. İşletmeler doğru ve optml r üretm plnın shp ollmek çn tüketc tleplerndek u elrszlkler de modellemek durumunddırlr (Jouzdn vd., 0). Bu çlışmd, uygulm ypıln şletmeye şlenmek üzere gelen süt mktrı elrl r rlıkt değşmektedr. Bun ek olrk şletmeden tlep edlen süt ürünler detler de elrl rlıklrd değşm göstermektedr. İşletme yönetclernn doğru ve rsyonel üretm krrlrı llmeler süt rzındk ve süt ürün tleplerndek u elrszlkler göz önüne lmlrın ğlıdır. Bu seeple, çlışmd u elrszlkler göz önüne lıp dh gerçekç sonuçlr verelecek oln ulnık doğrusl progrmlm model kullnılmıştır. Ayrıc çlışmd kullnıln model şletmeden fzl tlep olmsı durumund üretlecek zı ürünlern üretm detlern de elrlemektedr. Bu yönüyle çlışmd önerlen model, rz ve tleplerdek elrszlklere çözüm getren r model olmktdır.. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Doğrusl progrmlm George B. Dntzg trfındn lk def 97 de önerldkten sonr günümüze kdr oldukç genş r lnd uygulm mknı ulmuştur. Doğrusl progrmlm mtemtksel progrmlm olrk d lnen tmsyılı progrmlm, doğrusl olmyn progrmlm, stokstk progrmlm, komntoryl optmzsyon, network kış mksmzsyonu g lnlrd doğrusl olmyn ve tmsyılı uzntılr shptr (Dntzg ve hp, 997:). Doğrusl progrmlm, mç fonksyonu ve kısıtlrın, krr değşkenlernn doğrusl fonksyonu olrk yzıldığı mtemtksel progrmlmnın özel r lnıdır. Br doğrusl progrmlm modelnde mç fonksyonu sstemn etknlğnn r ölçümünü veren kârın en üyüklenmes, mlyetn en küçüklenmes g hedefler çmnde fde edlr. Prtk hytt neredeyse her zmn u türden mçlr zmn, pr v. kynk kısıtlrı trfındn sınırlnır. Doğrusl progrmlm prolemnde kısıtlr doğrusl 7

3 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm eştlk y d eştszlkler çmnde yzılırlr (Bkır ve Altunkynk, 00: ). Günümüzde nlerce değşkenl ve nlerce kısıtlı prolemler, lgsyr yrdımıyl çözüleldğnden, doğrusl progrmlmnın uygulm lnı sdece kıt kynklrın dğıtımı le sınırlı klmmış, dğer rçok lnd d öneml uygulmlrı olmuştur. Bu konud şğıdk lste verlelr (Öztürk, 009: 7-8): - Personel progrmlmsı - Beslenme (dyet) prolemler - Üretm plnlmsı ve envnter kontrolü - Ulştırm ve lojstk prolemler - Atm prolemler - Hv krllğnn kontrolü 7- Sermye ütçeleme prolem 8- Kıs döneml fnnsl plnlm 9- Dnmk ytırım plnlmsı 0- Reklm seçm prolemler - Portföy seçm prolem - Krışım prolemler Özgüven (008) üretm plnlm le lgl çlışmlrınd frklı tlep merkezlernn herr döneme t tleplern frklı frklrın üretmlernden krşıldığı doğrusl progrmlm modeller kurgulmıştır. Doğrusl progrmlm model le fde edlelen r prolem, ynı zmnd kynklrın mc göre en uygun şeklde kullnımını plnlm prolemdr. Bu nedenle, teknğn kullnıllmes çn elrl vrsyımlrın ulunmsı gerekmektedr. Bunlr (Srısln, 990: -7): Doğrusllık Sınırlılık oplnlrlk Negtf Olmm şeklnde syılmktdır. Stndrd formdk r doğrusl modeln tnımlmsınd kullnılck semoller ve semollern çıklmlrı şğıd elrtlmştr: 7

4 DEMİRAL 0 : Doğrusl modeln çözümü ( Krr Değşken) c : Krr Değşken Ktsyısı A : Doğrusl Modeln Ktsyılr Mtrs A p : Doğrusl modeln sğ trf stler mtrs c : A mtrsnn trnspozes : Dul modeln çözümü : mtrsnn trnspozes : c mtrsnn trnspozes Stndrd formdk r lner modeln mtemtksel tnımlmsınd 0, 0,..., n 0 değerler ve şğıdk koşullrı sğlyn r mç fonksyonu değer ( Mn z) ulunur (Dntzg ve hp, 997:7): c c m. c n n n mn n n n n = z = =... m = ( Mn) n Yukrıdk fde vektör mtrs notsyonund yzılck olurs: Mn Kısıtlr c = z A =, 0. A : m n Br doğrusl modeln stndrd formdk dulnn mtemtksel tnımlmsınd p, p,......, p m değerler ve şğıdk koşullrı sğlyn r mç fonksyonu ( mks. v) ulunur (Dntzg ve hp, 997:7): 7

5 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm p p n p p p n... p m p... p... p... m m mn m p p p = v m m m c c ( Mks. ) c Yukrıdk fde vektör mtrs notsyonund yzılck olurs: Mks. Kısıtlr p = v A p c, A : m n Doğrusl progrmlm modeller le optmum çözümün orty konulmsının ynınd, çözüm sonucund rçok lşk ve lgye de ulşılmktdır. Örneğn r flyetn ndrgenmş mlyet hkkınd d lg sh olunlr. m. BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Bulnık mntık, r ulnık küme mntığın dynır ve lk olrk Loft A. Zdeh (9) trfındn tnımlnmıştır. Bulnık küme, kümeye tlk dereces üyelk değer le tnımlnmış oln kümey fde eder. Klsk küme kvrmınd r elemn r kümenn üyesdr vey değldr. Bulnık mntıkt küme tlk dereces, 0 le rsınd değşr. 0 kümeye t olmmyı, se kesn olrk o kümenn üyes olmyı gösterr. Küme tlk dereces üçgen, ymuk, Guss eğrs g stndrt fonksyonlrl tnımlnldğ g çok frklı fonksyonlrl d tnımlnlr (Ergülen ve Kzn, 007: 0). Yukrıd d fde edldğ g ulnık mntık üyelk derecesnde kesn r knıt ulunmdığı durumlrd mutlk olrk lterntf krrlr değerlendrlerek mc en uygun oln seçenek seçlr. Alterntf krrlrın fzllığı krr vercnn şn zorlştırmktdır. Bu nedenle krr verc krr verrken gerçekleşme olsılığı en yüksek ve mcın en uygun oln krrlrı seçmek zorunddır. Gerçekleşme olsılığı en yüksek olylrın seçmnde r lterntf çözüm yolu olrk ulnık mntık kullnıllmektedr (Ergülen ve Kzn, 007: 0). Bulnık mntığın geçerl olduğu k durum söz konusudur. Bunlrdn rncs, ncelenen olyın çok krmşık olmsı ve ununl lgl yeterl lgnn ulunmmsı durumund kşlern görüşlerne ve değer yrgılrın yer verlmesdr. İkncs se, nsn muhkemesne, kvryışlrın ve krrlrın htyç gösteren durumlrdır. Bulnık mntık le krşılşıln her türlü prolemn krmşık ols le çözüleleceğ nlmı çıkrılmz. 77

6 DEMİRAL 0 Anck en zındn nsn düşüncelernn ncelenen olyl lgl olrk zı sözel çıkrımlrd ulunmsı dolyısıyl en zındn dh y nlşılleceğ sonucu çıkrıllr (Şen, 999: 9). Bulnık doğrusl progrmlm, ulnık mntık ve doğrusl progrmlmnın rleşm olup, klsk doğrusl progrmlmnın genşletlmş hldr. Bulnık doğrusl progrmlm, doğrusl progrmlm yöntem kullnılrk çözümlenelen prolemlere krr süreçlernde görülen elrszlk dâhl edldğnde kullnıln r yöntemdr (Çevk ve Yıldırım, 00: 8). Zmmermnn (97) çlışmsınd ulnık doğrusl progrmlm modelnn genel hln fde etmştr: M c 0 Doğrusl progrmlm modelnden frklı olrk, ulnık doğrusl progrmlm modelnde ulnıklık smges (~) konulur. Yukrıdk fde de ve vektör ken, A se uygun oyuttk kısıt ktsyılrı mtrsdr. Rommelfnger (99) çlışmsınd ulnık doğrusl progrmlmnın, mtemtksel progrmlmnın çok genş r lnd uygulmy shp özel r hl olduğunu fde etmştr. Bulnık doğrusl progrmlmnın şlıc uygulm lnlrı (Rommelfnger, 99: ): -Su rzı plnlmsı -Arz ypısı optmzsyonu -Ağ yerleşke prolem -Proje ytırımı -Anpr vrlık fytlm model -Hv krllğ regülsyon prolem 7-oplm üretm plnlm prolem 8-Mkne Optmzsyon Prolemler 9-Optml Sstem srımı 0-Üretm Çzelgeleme -Ulştırm Prolem Blgen ve Özkrhn (00) çlışmlrınd ulnık doğrusl progrmlmyı çok modlu dğıtım plnlm prolemne uygulmışlrdır. Çlışmd r doğrusl, ks ulnık doğrusl olmk üzere model önerlmştr. Prolemn mtemtksel modelnde mç fonksyonu ve kısıtlr frklı şekllerde fde edlmşlerdr. Bulnık doğrusl modellerde l yerne l ve l g k tne doyum değşken kullnılmıştır. Bu değşkenler sırsıyl en z doyurulck kısıtlrın doyurulm derecesn, dğer se en fzl doyurulck kısıtlrın doyurulm derecesn fde etmektedr. Bulnık 78

7 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm doğrusl modellerde ulunn sonuçlr doğrusl modelden elde edlen sonuçlr göre oldukç üstündür. Dğer r fdeyle, dğıtım prolemnde toplm mlyet ulnık doğrusl modellerde dh düşük çıkmktdır (Blgen ve Özkrhn, 00: -). Ertuğrul ve uş (007) çlışmlrınd nterktf ulnık doğrusl progrmlmyı r tekstl frmsınd uygulmışlrdır. Bu çlışmd rştırıcılr nterktf sstemle etkleşm çersnde olup, ulnık progrmlmnın sonuçlrını memnunyet derecesn yükseltecek şeklde değştrelme mknın shptrler. Bu sstemde krr vercnn zı prmetreler ssteme yenden grerek sstemden sürekl ger dönüşüm lmsı sğlnır. Arştırmcılr çlışmlrınd ulnık doğrusl progrmlmnın yklşımlrı oln Zmmermnn, Werners, Chns ve Verdegy yklşımlrını uygulm üzernde krşılştırmışlrdır. Krşılştırm sonuçlrı, frklılıklrın modellern üyelk fonksyonlrınd olduğunu göstermektedr (Ertuğrul ve uş, 007). Kumr vd. (0) çlışmlrınd zı kynk noktlrındn dğer kynk noktlrın, kynk noktlrındn tlep noktlrın vey zı tlep noktlrındn dğer tlep noktlrın tşım prolemn ulnık doğrusl progrmlm le modellemşlerdr. Önerlen ulnık doğrusl model uygulmlrd dengelenmemş ulştırm prolemlern kolylıkl dengelemekte, uygulm sonuçlrı nlmlı çıkmkt ve kesn optml sonuçlr ulunlmektedr. Arştırmcılr u model r prolem üzernde uygulmışlrdır. Sonuçlr krr verclere ve yönetclere, en z mlyet, çıklecek olsı mlyet ve en yüksek mlyet vermektedr (Kumr vd., 0). Vsnt (00) çlışmsınd ulnık doğrusl progrmlmyı üretm plnlm lnın uygulmıştır. Arştırmcı, çlışmd gerçek Düny d krşılşıllecek elrszlkler doğru r şeklde mtemtksel olrk fde edeldğnden dolyı modfye edlmş lojstk üyelk fonksyonunu kullnmıştır. Arştırmcı doyum derecesnn ( l = m ), elrszlk prmetres ve krlılıkl nsıl değştğn çlışmsınd elrtmştr. Sonuçlr elrszlk rttıkç, krlılığın düştüğünü göstermektedr. Bu durum ynı zmnd gerçek hytt d krşılşıln r sonuçtur. Bunun ynınd, sonuçlr doyum derecesnn krlılıkl doğrusl r lşkde olmdığını, yüksek doyum derecesnde yüksek krlılık elde edelmek çn elrszlğn düşük düzeyde olmsı gerektğn orty koymuştur (Vsnt, 00). Skw vd. (00) çlışmlrınd k mçlı r ulnık doğrusl model üretm ve tm prolemnde uygulmışlrdır. Çlışmd mçlrdn her ks çn yrı yrı ve rlkte çözüm ypılrk en krlı çözüm ulunmy çlışılmıştır. Arştırmd en uygun model orty konulmuştur. Bu modelde mçlrdn r çn, rnc doyum dereces lt değer kısıt olrk elrtlmş olup ynı nd dğer mç yn knc doyum dereces mksmum ypılmıştır (Skw vd., 00). 79

8 DEMİRAL 0. ÖNERİLEN MODEL Leewttnyngyong ve Rtvrool (007) çlışmlrınd süt endüstrs üretm plnlmd uygulnn r tmsyılı doğrusl progrmlm model önermşlerdr. Bu rştırmd önerlen model se u modelden frklı olrk üretlen ürünlern frklı fytlrd stılleceğ durumu ve ürün tleplernn elrl rlıklrd değşeleceğ durumu modelleyelmektedr. Uygulm ypıln üretm plnlm modelnde şletmeyle lgl lgler şletmeye t verler şlığınd verlmştr. Bu kısımd, modelde kullnıln değşkenler çıklnmış, dh sonr se kısıtlr ve mç fonksyonu verlmştr. Notsyon: Indeks : Süt ürünler vey süt ürün çeştler (=,,,,n) : ürün çeşd çn norml üretm : ürün çeşd çn tlep fzlsı üretm Krr Değşkenler : ürünü çn norml üretm ded (günlük) : ürünü çn tlep fzlsı üretm ded (günlük) Y : ì í î0 ürün çeşd üretlyors ürün çeşd üretlmyors Z : ì í î0 ürün çeşd çn ndrml stış vrs ürün çeşd çn ndrml stış yoks Prmetreler C : ürün çeşdnn rm mlyet S : ürün çeşdnn norml stış fytı S RM D D D : ürün çeşdnn ndrml stış fytı : şletmede şlenlen toplm çğ süt mktrı (ltre) : ürün çeşd çn tlep lt değer : ürün çeşd çn tlep üst değer : ürün çeşd çn tlep fzlsı değer Cp : ürün çeşdn şleyen mkne kpstes 80

9 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm R : ürün çeşd çn gerekl çğ süt mktrı (ltre) Yukrıd verlen tnımlmlr ve notsyonlr ışığınd önerlen model: En. n n æ ö æ n çå * S å * S - ç å ( è = = ø è = ) ö * C..() ø Kısıtlr: n = ( )* R RM å,.() D * Y,..() D * Y D D * Z * Z Cp * Y,..() ", 0 ve Î, msyı,....() Y, Z 0 ve Y, Î{ 0, },.() " Z Amç fonksyonu () nolu fde kârı mksmum ypmy çlışmktdır. İfde () ürünler çn gerekl çğ süt mktrını, şletmede şlenlen çğ süt mktrın eştlemektedr. () nolu grup kısıtlrınd verlen fdede şletmede ürünü çn günlük üretlen ürün dednn o ürün çn günlük tle krşılmkt olduğu nltılmktdır. Yne u grup kısıtlrındn. ve. kısıtlr lt ve üst tlep değerler çersnde üretlen mktrlrı göstermektedr.. ve. kısıtlr se Z, 0- krr değşkenn modele ve kısıtlr dâhl ederek tlep fzlsı üretmde ndrml stışın gerçekleşp gerçekleşmeyeceğn fde etmektedr. () nolu kısıt şletmede üretlen ürün dednn o ürünü şleyen mkne kpstesn geçemeyeceğn elrtmektedr. () ve () nolu kısıtlr se krr değşkenler le lgl koşullrdır. Yukrıd (), () ve () nolu fdelerde ( ) fdes yer lmıştır. Bu fde ürün çeşd çn toplm üretm mktrını elrtmektedr. Dğer r fdeyle r ürün çn toplm üretlen mktr o ürün çn norml üretm dedyle tlep fzlsı üretlen ürün ded toplmın eşttr. Bu fdede eğer tlep fzlsı stış söz konusu değlse o ürün çn tlep fzlsı üretm değşken ( = 0) lınrk model kurgulnır ve çözüme devm edlr. Uygulm kısmınd d u durum göz önünde ulundurulrk, r üründe tlep fzlsı stış söz konusu değlse, tlep fzlsı üretm de söz konusu = 0 lınmıştır. Bu durumd krr değşken olrk olmycğındn ( ) norml üretm mktrı değşken kullnılır. 8

10 DEMİRAL 0 Yukrıdk notsyonlrd C ürün çeşdnn rm mlyet r ürün çn ynı olduğundn şk r fde gerekl olmmıştır. Aynı şeklde R ürün çeşd çn gerekl çğ süt mktrı (ltre) ve Cp ürün çeşdn şleyen mkne kpstes (günlük) r ürün çn ynı olduğundn şk r notsyon gerek duyulmmıştır.. İŞLEMEYE Aİ VERİLER Uygulm ypıln şletme Isprt Süleymn Demrel Ünverstes Ünsüt İşletmesdr. İşletmede toplm çlışn syısı olup, r kş Gıd Mühends, r kş teknker, dğerler se şç olrk çlışmktdır. İşletme, 008 yılındn u yn yıldır flyettedr. İşletme lo de müşter tlepler ve mkne kpstelernden görüldüğü üzere ort üyüklükte r gıd şletmesdr. İşletmede üretlen ürünler sırsıyl yrn, yoğurt, peynr, kşr peynr, tereyğı ve kefrdr. İşletmede pket süt ürün olrk üretlmemektedr. Üretlen ürünlere verlen smgeler sırsıyl, A, A, A, A, A, B ve A dır. İşletmeden lınn verler çzelgede özetlenmştr. lo de, ürün smgeler, ürün çeştler, müşter tlepler, mkne kpsteler ve 0 yılı üretm mktrlrı ulunmktdır. Müşter tlepler elrl değerler rsınd değşmektedr. Dğer verler se sttr. İşletmeden lınn verler günlük olrk düzenlenmştr. İşletmedek ürünlerden yrn det; yoğurt, peynr, kşr peynr ve tereyğı pket; kefr se şşe olrk stılmktdır. İşletmede üretlen ürünlern her r tek çeşttr. Örnek olrk tek tp yoğurt üretm verlelr. lo de ürün çeştler, ürünlern rm fytlrı, mlyetler ve rm stış sonucund elde edlelecek ürün kârlrı ulunmktdır. lo te se rm ürün şın gerekl çğ süt mktrlrı ltre olrk gösterlmştr. oplm şlenlen süt mktrı vey şletmeye gelen çğ süt mktrı se 000 le 000 ltre rsınd değşmektedr. Verlerde ulunn ktsyılr se sttr. İşletmeden lınn lglere göre tlep fzlsı stış tereyğı hrcnde dğer ürünlerde mümkün olmdığındn dolyı u ürünlerde tlep fzlsı üretm değşken 0 olrk lınmıştır. Bu nedenle u ürünlerde sdece değşken kullnılmıştır. Sdece tereyğınd tlep fzlsı stış mümkün olmktdır. Bundn dolyı tereyğınd üretm değşken olrk hem hem de değşken kullnılmıştır. 8

11 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm lo : Modeldek Değşkenler ve Dğer Verler (Günlük) Ürün Smges Ürün Adı Müşternn le Mkne Kpstes Üretm Mktrı (0 yılı) A Ayrn A Yoğurt A Peynr Kşr A Peynr A ereyğı B ereyğı (lep Fzlsı Üretm) A Kefr Kynk: SDÜ Ünsüt İşletmes, 0. lo : Modeldek Değşkenlern Brm Fyt-Mlyet ve Kâr Değerler Ürün Brm Fyt Brm Mlyet Brm Kâr Ürün Adı Smges (L) (L) (L) A Ayrn 0, 0, 0,0 A Yoğurt,0,00 0,0 A Peynr,0, 0, A Kşr Peynr,00 0,00,00 A ereyğı,00 9,0,0 B ereyğı (ndrml 0,00 9,0 0,0 stış) A Kefr,00,0 0,0 Kynk: SDÜ Ünsüt İşletmes, 0. lo : İşlenlen Süt Mktrı (Brm Ürün Bşın) Ayrn Yoğurt Peynr Kşr Peynr ereyğı Kefr İşlenlen Süt Mktrı 0,0,0,0 9,0,00,00 (Ltre) Kynk: SDÜ Ünsüt İşletmes, 0. 8

12 DEMİRAL 0. ÖNERİLEN MODELİN UYGULAMASI İşletmeye t 000 ltre süt şleme durumund model formülsyonu şğıdk gdr: Mks...( ", z Î. 7000,...., 00..., 0..., 0..., 0..., 0* Z 00* Z 0..., 000,....() , 0.. tmsyı () { 0, }...() )...() 000.() Yukrıdk model süt şleme prolemne t toplm süt şleme mktrının 000 ltre olduğu durumd oluşturulmuş modeldr. Amç fonksyonu () nolu fde net kzncı mksmum ypmktdır..ürün oln tereyğınd tlep fzlsı stış nck tereyğının stış fytınd L. lk ndrmle mümkün olmktdır. Bu durum modelde mç fonksyonund ve kısıtlrd k değşken le ( ve ) fde edlmştr. tereyğının norml üretmn, se tereyğının tlep fzlsı üretmn elrtmektedr. () nolu kısıt oln süt şleme kısıtınd sğ trf st 000 ltre lınmıştır. () nolu grup kısıtlrınd üretm detlernn müşter tleplerne göre

13 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm elrlendğ fde edlmektedr. Ayrıc tereyğının norml stış fytındk üretm ded en fzl 0 olduğu çn 0 kısıtı d modelde yer lmıştır. () nolu grup kısıtlrı mkne kpste kısıtlrıdır. Son grup kısıtlr se krr değşkenler le lgl kısıtlrdır. Bütün ürünler üretldğ çn Y krr değşkenler lınmıştır. Z krr değşken se sdece tereyğı çn, tlep fzlsı üretmn olup olmycğın vey dğer r fdeyle ndrml stışın gerçekleşp gerçekleşmeyeceğne göre 0- değer lmktdır. Eğer tereyğınd tlep fzlsı üretm ypılıyors şk r deyşle ndrml stış gerçekleşyors Z değern lmkt, = 0 olmkt ve 00 kısıtı çlışmktdır. Aks durumd sdece 0 kısıtı çlışmkt ve 0 olmktdır. = İşletmeye gelen süt mktrının 000 ltre olduğu durumd model formülsyonund ylnızc () nolu fdede sğ trf st 000 olrk değşmektedr. Dğer fdeler se ynen klmktdır. Bu durumd () nolu fde şğıdk g olmktdır: () Model, şletmeye gelen süt mktrının 000 ve 000 ltre olduğu durumlrd WINQSB pket progrmınd çözülmüştür. 000 ltre süt şleme durumund lo tek üretm değerlernden görüldüğü üzere; günlük üretm, yrndn 700 det, yoğurttn 88 pket, peynrden 0 pket, kşr peynrnden 00 pket, tereyğındn 0 det norml, =00 det tlep fzlsı olmk üzere toplm 0 pket, kefrden se 0 şşe olduğund şletmenn kârı 0. L olmktdır. Kâr =700*0.088*0.0*0.00*0*.00*0.0*0. =0. L. 000 ltre süt şleme durumund lo tek üretm değerlernden görüldüğü üzere; günlük üretm, yrndn 999 det, yoğurttn 000 pket, peynrden 7 pket, kşr peynrnden 00 pket, tereyğındn 0 det norml, =00 det tlep fzlsı olmk üzere toplm 0 pket, kefrden se 0 şşe olduğund şletmenn kârı 8.9 L olmktdır. Kâr = 999*0.0000*0.7*0.00*0*.00*0.0*0. = 8.9 L 8

14 DEMİRAL 0 lo : Uygulmnın Sonuçlrı Krr Değşken İşlenen Süt 000 Ltre se Üretm Değerler İşlenen Süt 000 Ltre se Üretm Değerler Brm Kâr A A A A A 0 0. B A Z 0. ÖNERİLEN BULANIK DOĞRUSAL MODEL Bu çlışmd ulnık doğrusl model yklşımlrındn Zmmermnn yklşımı kullnılmıştır. Zmmermnn (978) çlışmsınd ulnık doğrusl modeln mç fonksyonunun üyelk fonksyonunu şğıdk g fde etmştr : ì ; eğer Z - c m 0 ( ) = í - 0 Z - Z î 0 ; eğer c c > Z ; eğer < Z 0 se Z 0 se c Z ü se..() ý þ () nolu fdede Z mç fonksyonunun lleceğ en yüksek 0 değer elrtrken, Z se mç fonksyon lleceğ en düşük değer fde etmektedr. Uygulmd u değerler şletmede şlenen süt mktrlrın, 000 ve 000 ltre olrk, göre elrlenmşlerdr. () nolu fde Zmmermnn yklşımın göre uygulmnın mç fonksyonunun üyelk fonksyonunu elrtmektedr: ì ; eğer 8,9- c m 0( ) = í -, î0 ; eğer c > 8,9 ; eğer c < 0, se 0, c se 8,9 ü se..() ý þ () nolu fdede l = m 0 ( ) olup mç fonksyon değerdr. Bulnık doğrusl modelde enüyüklenecek değer l olup kr fonksyonunun doyum derecesdr. 8

15 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm Wedey ve Zmmermnn (978) çlışmlrınd ulnık doğrusl modeln ulnık kısıtlrının üyelk fonksyonunu şğıdk g fde etmşlerdr: ì; eğer ( A) < ( A) - m ( ) = í - ; eğer ( A) p î0; eğer ( A) > p ü p ý....() þ () nolu fde yenden düzenlenrse, ( A ) lp p fdes elde edlr. Bu fdede p kısıtlrın lt ve üst değerler rsındk frkı, dğer r fdeyle kısıtlrın tolerns değerlern elrtmektedr. Bu fdede se l = m () kısıtlrın tolerns değerlernn kullnılm ornını göstermektedr. Şekl ve de Zmmermnn yklşımın göre düzenlenen () ve () nolu fdeler, sırsıyl ulnık mç ve kısıt fonksyonlrı, gösterlmektedr. µ 0 () Şekl. Amç Fonksyonunun Bulnıklştırılmsı Z 0 Z c () Şekl de 000 ve 000 ltre süt rzı çn ulunn değerler sırsıyl Z 0 ve Z değerler 0 ve üyelk değerlern lmktdır. Amç fonksyonu c () se u değerler rsınd ulnıklştırılmktdır. Amç fonksyonunun kul edlen Z en üyük değer sınır olmk kydıyl ulnıklştırmd kullnıln üyelk fonksyonu üçgen üyelk fonksyonu olmktdır. 87

16 DEMİRAL 0 Şekl. Kısıtlrın Bulnıklştırılmsı µ () p (A) Şekl de kısıt fonksyonlrının lt değerler ve üst değerler p değerlerne göre üyelk dereceler sırsıyl ve 0 dır. Kısıt fonksyonlrının ulnıklştırm şlem Şekl de görülen üçgen üyelk fonksyonun göre ypılmktdır. Bulnıklştırıln herr kısıtın r üyelk dereces olmktdır. Λ Şekl. Bulnık Amcın Belrlenmes µ() (A) c () λ Bulnık mç fonksyonu tek r çıktı değşkennden λ oluştuğu çn çıkrım yöntemlernden Sugeno çıkrım yöntem kullnılmıştır. Bulunn sonuçlr kesn syısl netceler çerdğnden dolyı, u çıkrım yöntemnde durulştırm şlemne htyç duyulmmktdır. Şekl ten görüldüğü üzere Zmmermnn yklşımın ve Sugeno çıkrım yöntemne göre mç fonksyonu c () ve kısıt fonksyonlrı (A) ler ynı nd sğlyn tek r λ mç değer ulunmktdır. Bulunn u λ mç değerne krşılık olrk d r c () (kr değer) ve sırsıyl dğer kısıtlrın lcğı değerler ulunur. 88

17 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm (), () ve () nolu ulnık mç ve kısıt fdeler doğrultusund kurgulnn ulnık doğrusl model şğıd görülmektedr: Mks. l...() ( ,l 0,...() ) 0. ", z Î 0 * Z 00* Z { 0, } l 0, l ; 00l 000 0l 00 0l 00 0l , tmsyı...() sürekl 9. r değşken 000l () () 000l () Yukrıdk model süt şleme prolemne t kısıtlrın ve mç fonksyonunun ulnıklştırılmsıyl oluşturulmuş modeldr. Amç fonksyonu () l değşkenn mksmum ypmktdır. () nolu kısıt olrk mç fonksyonunun dğer r fdeyle kâr fonksyonunun ulnık hl yzılmıştır. Bu kısıtt günlük kârın, L lk kısmı ulnıklştırılmıştır. Dğer r fdeyle, 000 ltre süt şleme durumundk kâr üzerne, L dh günlük kâr elde edlelr. () nolu kısıt oln süt şleme kısıtınd sğ trf st ulnıklştırılmıştır. Bu kısıt 000 le 000 ltre süt şleme durumlrı rsınd günlük 000 ltre frk olduğunu nltmktdır. Dğer r fdeyle toplm şlenen süt mktrının 000 le 000 ltre rsınd değştğn söylemektedr. () nolu grup kısıtlrınd yne müşter tlepler ulnıklştırılm yolun gdlmştr. Ayrıc tereyğı tle ulnıklştırılmmıştır. Çünkü tereyğınd tlep fzlsı stış mümkün olldğnden dolyı tlep 0 pket le sınırlı klmyıp 0 pkete kdr çıklmektedr. () nolu grup kısıtlrı mkne kpste kısıtlrıdır. Son grup 89

18 DEMİRAL 0 kısıtlr se krr değşkenler le lgl kısıtlrdır. Bütün ürünler üretldğ çn Y krr değşkenler lınmıştır. l değşken sürekl r değşken olup 0- rsınd değer lmktdır. Z krr değşken se sdece tereyğı çn, tlep fzlsı üretmn olup olmycğın vey dğer r fdeyle ndrml stışın gerçekleşp gerçekleşmeyeceğne göre 0- değer lmktdır. Eğer tereyğınd tlep fzlsı üretm ypılıyors şk r deyşle ndrml stış gerçekleşyors Z değern lmkt, = 0 olmkt ve 00 kısıtı çlışmktdır. Aks durumd sdece 0 kısıtı çlışmkt ve 0 olmktdır. = l değşken ulnık mç ve ulnık kısıtlyıcılrın ynı nd sğlnm derecesn göstermektedr. Bu nedenle, mç fonksyonunun üyelk fonksyonu le kısıtlrın ortk şrım derecesnn kesşm kümesn hesplmk l değşkennn değern vermektedr (uş, 00:,7). Bulnık doğrusl modelde l, tlep ve süt mktrı üst sınırlrındn elrl r ornd şğıd olunmsını sğlmkt ve ynı ornd kârın rttırılmsını sğlyrk r denge oluşturmktdır. Dğer r fdeyle lmd şletmenn uygun mktrl üretmle kârı rttırmsını sğlmktdır. Uygulmdn görüldüğü üzere 000 ve 000 ltre süt şleme durumlrınd olduğu g gelen süt mktrı elrl se ulnık model kullnılmdn çözüm ypılmktdır. Dğer durumlrd, gelen süt mktrı elrsz se, ulnık model kullnılrk çözüm ypılmktdır. 7. BULANIK DOĞRUSAL MODELİN SONUÇLARI WINQSB pket progrmı yrdımıyl çözüldüğünde ulnık doğrusl model çn lo dk üretm değerler ulunur. Sonuçlrdn görüldüğü üzere günlük üretm, yrndn 99 det, yoğurttn 88 pket, peynrden 8 pket, kşr peynrnden 8 pket, tereyğındn 0 pket norml, 00 det tlep fzlsı, kefrden şşe olduğund önerlen ulnık modele göre şletmenn kârı 0. L olmktdır. lo : Önerlen Bulnık Doğrusl Modeln Sonuçlrı Krr Değşken Çözüm Değer Brm Kâr oplm Ktkı A A A A A B A 0 0 Z 0 0 LAMDA

19 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm Bulnık modele göre günlük şlenen süt mktrı ve elde edlen kâr hesplndığınd: İşlenen Süt Mktrı = 0.*99.*88.*89.*8*0*00* = 9. Ltre Kâr = 0.0*990.*888*0.8*0*.00*0.*0. = 0. L. olrk ulunur. 8. BULGULAR Bulnık Doğrusl Progrmlm Model, kısıtlrın kesn olrk elrlenemedğ, mç ve kısıtlrın r tkım yklşık değerler çerdğ durumlrd optml çözümü ulmd hızlı, esnek ve etkl r yöntemdr. Bu çlışmd uygulmnın ypıldığı şletme, mç fonksyonun yönelk r tolerns vermemş, sdece kısıtlrl lgl tolerns değerler vermştr. Amç fonksyonu tolernsı, mç fonksyonunun lleceğ değer rlığıdır (Enüyük mç değer le enküçük mç değer rsındk frk). Bu nedenle 000 le 000 ltre süt şleme durumund çözüm ypılrk mç fonksyonunun lt ve üst değerler elde edlmş ve mç fonksyonu tolernsı elrlenmştr. Kısıtlrl lgl tolerns değerler se tleplern lt ve üst sınırlrının frkı olrk lınmıştır. İşletme verlernden hreketle oluşturuln ulnık doğrusl modelde l değşken 0.8 değern lmıştır. İşletme 0 yılındk kend uygulmlrınd r günde yrndn 800 det, yoğurttn 700 pket, peynrnden 80 pket, kşr peynrnden 7 pket, tereyğındn pket, kefrden 0 şşe üreterek Z=09. L kâr elde etmştr. Z=800*0.0700*0.0.*807**.0*0. =09. L Bu çlışm le önerlen modeln optmum çözüm sonucund se, söz konusu şletmenn verlernden yol çıkrk günlük kârını mksmum kılck üretm plnı, norml vey tlep fzlsı ve unlrdn ne kdr üretlmes gerektğ elrlenmştr. Bulnık modele göre, frm kârını mksmum yplmes çn günde, yrndn 99 det, yoğurttn 88 pket, peynrden 8 pket, kşr peynrnden 8 pket, tereyğındn 0 det norml, 00 det tlep fzlsı pket ve kefrden şşe üretmeldr. Böylelkle, frmnın mksmum kârı ulnık modele göre 0. L olmktdır. 9

20 DEMİRAL 0 KÂR (günlük) lo : Modellern Krşılştırmlı Kr Değerler 0 yılı Üretm Değerlerne göre Elde 000 Ltre Süt İşleme Durumund Elde Edlen Bulnık Modele Göre Elde Edlen Kâr Edlen Kâr Kâr 09, L. 0, L. 0, L. 000 Ltre Süt İşleme Durumund Elde Edlen Kâr 8,9 L. %değer= 0, - 09, * 00 09, = lo ye göre ulnık modelden elde edlen kâr le 0 yılı üretm kârı kıyslnırs yklşık % dh fzl kâr elde edlelr. Bu vermllk rtışı ve üretm detler göz önünde ulundurulrk, şletme lo dek sonuc göre üretm plnın devm edelr. İşletmeye t verler kısmınd d elrtldğ üzere uygulm ypıln şletme çlışn syısı, mkn kpsteler ve ürün tlepler tryle ort üyüklükte r şletmedr. Arştırm sonucund, şletme yönetcleryle görüşüldüğünde, ort üyüklükte r şletme çn elde edlen net krlrın ve net krlr rsındk frklrın nlmlı olduğu orty çıkmıştır. 9. SONUÇ VE ÖNERİLER Sütün şlenme sfhsınd frmlr ürün çeştllğn ve pzrlm olnklrını üretm plnlm ölümü le şrlğ çersne grerek ypmlıdır. Üretm plnlm ölümünde frm mühendsler, gelr mksmum mlyetler mnmum ypck plnlm modeller oluşturmlıdır. Ayrıc üretm kısıtlrı d kynklrın etkn r şeklde kullnımın olnk verecek şeklde düzenlenmeldr. Böylelkle üretm sürec vermllğ ve kârlılığı göz önüne ln r süreç olrk orty çıkcktır. Çlışmd, tleplern ve süt şleme mktrının elrsz olmsındn dolyı ulnık doğrusl progrmlm model kullnılmıştır. Bulnık doğrusl progrmlm model mç fonksyonunun ve zı kısıtlrın ulnıklştırılmsıyl oluşturuln r modeldr. Bu modelle, üretmde hng ürünlerden ne mktrd üretlmes gerektğ sorusun cevp ulunmuştur. Bulnık doğrusl progrmlm model le çıkn sonuçlr süt şleme mktrının ( ltre rlığı) ve şletme krının (0,-8,9) elrl r rlıkt ve mkul olmsındn dolyı, yönetclere ve krr verclere dh gerçekç r kış çısı sğlmıştır. Dğer r fdeyle ulnık model, süt rzı, ürün tlepler ve şletme krı konusund elrszlk koşullrınd u değerlern lleceğ optmum değerler ulmkt yrdımcı olmktdır. Bu nlmd söz konusu şletmenn süt şleme mktrının ve tleplern elrl olmsı ve olmmsı durumund kuruln ve uygulmsı ypıln modellere göre üretm ypmsı önerlr. Sonuç olrk şletmenn yen model ve uygulmlr göre üretm ypmsı kârlılığını ve vermllğn rttırcktır. 9

21 C.8, S. Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm KAYNAKÇA. BAKIR, Mehmet Akf ve Bülent Altunkynk (00), msyılı Progrmlm: eor, Modeller ve Algortmlr, Noel Yyın Dğıtım, Ankr.. BİLGEN, Blge ve İrem Özkrhn (00), Fuzzy Lner Progrmmng Approch to Mult- Mode Dstruton Plnnng Prolem, Knowledge Bsed Intellgent Informton nd Engneerng Systems, Vol. pp.7-.. ÇEVİK, Osmn ve Ysemn Yıldırım, (00), Bulnık Doğrusl Progrmlm le Süt Ürünler İşletmesnde Br Uygulm, Krmnoğlu Mehmetey Ünverstes Sosyl ve Ekonomk Arştırmlr Dergs, C., S.8, ss.-.. DANZIG, George Bernrd ve Mukund Nrn hp (997), Lner Progrmmng: Introducton, Sprnger, Secucus, NJ, USA.. DEMİRAL, Mehmet Fth, (0), Süt Endüstrsnde Optmzsyon İmknlrı ve Br Uygulm, Yyımlnmmış Doktor ez, S.D.Ü. Sosyl Blmler Ensttüsü, Isprt.. ERGÜLEN, Ahmet ve Hlm Kzn (007), şımcılık Sektörünün İşleyş Sürec, Bulnık Dğıtım Prolemnn msyılı Doğrusl Progrmlm Model Denemes, ZKÜ Sosyl Blmler Dergs, C., S., ss ERUĞRUL, İrfn ve Ayşegül uş (007), Interktve Fuzzy Lner Progrmmng nd n Applcton Smple t etle Frm, Fuzzy Optmzton nd Decson Mkng, Vol., No., pp GUAN, Zhn ve Andrew Bryn Phlpott (0), A Multstge Stochstc Progrmmng Model For the New Zelnd Dry Industry, Interntonl Journl of Producton Economcs, Vol., No:, pp JOUZDANI Jvd, Seyed Jfr Sdjd, Mohmmd Fthn (0), Dynmc Dry Fclty Locton nd Supply Chn Plnnng Under rffc Congeston nd Demnd Uncertnty : A Cse of ehrn, Appled Mthemtcl Modellng, DOI: KUMAR, Amt, Amrpreet Kur ve Anl Gupt (0), Fuzzy Lner Progrmmng Approch for Solvng Fuzzy rnsportton Prolems wth rnsshpment, Journl of Mthemtcl Modellng nd Algorthms, Vol. 0, No., pp LEEWAANAYINGYONG, Kn ve Apch Rtvrool (007), Producton Plnnng n the Mlk Industry Usng Integer Lner Progrmmng, he IE Network Conference.. ÖZGÜVEN, Ceml (008), Doğrusl Progrmlm ve Uzntılrı: Model Kurm Örnekler, Dety Yyıncılık, Ankr. 9

22 DEMİRAL 0. ÖZÜRK, Ahmet (009), Yöneylem Arştırmsı, Ekn Bsım Yyım Dğıtım, Burs.. ROMMELFANGER, Henrch (99), Fuzzy Lner Progrmmng nd Applctons, Europen Journl of Opertonl Reserch, Vol.9, pp.-7.. SAKAWA, Mstosh, Ichro Nshzk ve Yosho Uemur (00), Interktve Fuzzy Progrmmng for wo Level Lner nd Lner Frctonl Producton nd Assgnment Prolems: A Cse Study, Europen Journl of Opertonl Reserch, Vol., No., pp SARIASLAN, Hll (990), Kynk Dğılımınd Doğrusl Progrmlm, Blgsyr Uygulmlrı le Genşletlmş. Bskı, urhn Ktev, Ankr. 7. ŞEN, Zek, (999), Mühendslkte Bulnık (Fuzzy) Modelleme İlkeler, İ..Ü. Uçk ve Uzy Blmler Fkültes, İstnul. 8. UŞ, Ayşegül (00), Bulnık Doğrusl Progrmlm ve Br Üretm Plnlmsınd Uygulm Örneğ, Yyımlnmmış Yüksek Lsns ez, Pmukkle Ünverstes Sosyl Blmler Ensttüsü, Denzl. 9. WIEDEY, G. ve Hns-Jürgen Zmmermnn (978), Med Selecton nd Fuzzy Lner Progrmmng, he Journl of the Opertonl Reserch Socety, Vol. 9, No., pp VASAN, Pndn M. (00), Applcton of Fuzzy Lner Progrmmng n Producton Plnnng, Fuzzy Optmzton nd Decson Mkng, Vol., No:, pp.9-.. ZADEH, Lotf Askerzde (9), Fuzzy Sets, Informton nd Control, Vol. 8, pp.8-.. ZIMMERMANN, Hns-Jürgen. (978), Fuzzy Progrmmng nd Lner Progrmmng wth Severl Ojectve Functons, Fuzzy Sets nd Systems, Vol., pp.-.. ZIMMERMANN, Hns-Jürgen (97), Descrpton nd Optmzton of Fuzzy Systems, Interntonl Journl of Generl Systems, Vol., pp

23 Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm 9 C.8, S. EK Ltre Süt İşleme Durumund Modeln Formülsyonu { } )...( 0, 0,, )...( , 0 00* 0* 0..., , , , 00 () 0000.,, () )...( ) (0.0 Î " z tmsyı Z Z Mks

24 DEMİRAL 9 0 EK Ltre Süt İşleme Durumund Modeln Formülsyonu { } )...( 0, 0,, () , 0 00* 0* 0..., , , , 00...() 0000.,, () () ) (0.0 Î " z tmsyı Z Z Mks

25 Bulnık Doğrusl Progrmlm İle Süt Endüstrsnde Br Uygulm 97 C.8, S. EK-. Bulnık Doğrusl Modeln Formülsyonu { } değşken r sürekl z tmsyı Z Z Mks. ; 0, 0,..() 0,, () * 0* () () )...(, 0, ) (0.0...(). Î " - l l l l l l l l l l