ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ

Transkript

1 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ DOKTORA TEZİ Hazırlayan Al Rıza BOZBULUT Tez Danışmanı Prof.Dr. Serkan ERYILMAZ ANKARA 2015

2

3 TEZİN TARİHİ : TEZ TANITIM FORMU TEZİN TİPİ : Doktora Tez TEZİN BAŞLIĞI Dnamk Güvenlrlk Analz : Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl Sstemlern TEZİN YAPILDIĞI BİRİM : Kara Harp Okulu Savunma Blmler Ensttüsü Harekat Araştırması Ana Blm Dalı SPONSOR KURULUŞ : - DAĞITIM LİSTESİ : Kara Harp Okulu Savunma Blmler Ensttüsü Tez Hazırlama, Onay, Dağıtım ve Muhafaza Esasları Kılavuzunda Belrtlen Yerlere TEZİN ÖZETİ : Yapılan çalışmada, sırasıyla, k durumlu ve çok durumlu ağırlıklandırılmış bleşenl n den k lı: G sstem yapıları ele alınmıştır. Belrtlen yapılar çn, ynelemel ve evrensel üreten fonksyonu yaklaşımlarına dayanan statk analzlern blgsayar üzerndek performansları karşılaştırılmıştır. İk durumlu yapılar çn ve çok durumlu yapılar çn gelştrlen Monte Carlo benzetm tabanlı dnamk güvenlrlk analz algortmaları açıklanmıştır. Çok durumlu sstem yapısı çn, Markov sürec tabanlı güvenlrlk analz çıkarımları gerçekleştrlerek, elde edlen analtk sonuçlar sunulmuştur. ANAHTAR KELİMELER : İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı:g Sstem, Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı:g Sstem, Monte Carlo Benzetm, Yaşam Fonksyonu, Evrensel Üreten Fonksyon, Markov Sürec, Güvenlrlk Analz SAYFA SAYISI : 102 GİZLİLİK DERECESİ : Tasnf Dışı

4 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ DOKTORA TEZİ Hazırlayan Al Rıza BOZBULUT Tez Danışmanı Prof.Dr. Serkan ERYILMAZ ANKARA

5 KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ'NE Al Rıza Bozbulut un Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl Sstemlern Dnamk Güvenlrlk Analz konulu tez çalışması, jürmz tarafından HAREKÂT ARAŞTIRMASI Anablm Dalında DOKTORA TEZİ olarak kabul edlmştr. Başkan Prof.Dr. Tahr HANALİOĞLU Üye Prof.Dr. Serkan ERYILMAZ (Danışman) Üye Doç.Dr. Mehmet YILMAZ Üye Doç.Dr. Fath TANK Üye Yrd.Doç.Dr. Altan TUNÇEL ONAY Yukarıdak mzaların, adı geçen öğretm üyelerne at olduğunu onaylarım.... / / 2015 Önder Haluk TEKBAŞ Prof.Dr. Ensttü Müdürü

6 TEŞEKKÜR Akademk çalışmalara ve araştırmaya olan steğm pekştren, her zaman gösterdğ dern anlayış ve lgyle ben güvenlrlk mühendslğ alanında çalışmaya motve eden, en çten ve dern şeklde saygı duyduğum tez danışmanım Sayın Prof. Dr. Serkan ERYILMAZ a tüm çtenlğmle müteşekkr olduğumu belrtmek sterm. Tez çalışmam esnasında, gösterdkler anlayış ve çalışmama olan öneml katkılarından dolayı Sayın Prof. Dr. Tahr HANALİOĞLU na ve Sayın Doç.Dr. Mehmet YILMAZ a ayrıca teşekkür etmek sterm. Ders ve tez aşamalarında lg, alaka ve yardımlarını esrgemeyen Harekat Araştırması A.B.D. başkanları Sayın Dr.P.Alb. Erkan KÖSE ve Sayın Yrd.Doç.Dr.Müh.Yb. Özkan Bal nezdnde tüm Kara Harp Okulu Savunma Blmler Ensttüsü personelne teşekkürü br borç blyorum. Yürüttüğüm çalışmalar esnasında, blg ve hoşgörüleryle bana her zaman yardımcı olan başta Sayın Dr.J.Yb. Yunus Emre KARAMANOĞLU olmak üzere tüm 2010 senes grşl Harekat Araştırması doktora müdavmlerne karşı hssettğm dern saygı ve sevgy mutlaka belrtmek sterm. Çalışmalarımın yoğun olduğu dönemlerde, yeternce vakt ayıramadığım sevgl eşm Rukye BOZBULUT a ve kızım Ayşe Zübeyde BOZBULUT a bana karşı gösterdkler sabır ve sevg dolu yaklaşım çn en çten hslermle mnnettarım. Tüm hayatım boyunca örnek aldığım, en zor zamanlarımda ben yalnız bırakmayan canım annem Zübeyde BOZBULUT a ve babam Hüseyn BOZBULUT a karşı hssettğm sonsuz şükranı belrtmelym. Varlığıyla her zaman ben mutlu eden, kardeşm Utku Burak BOZBULUT a da ayrıca teşekkür ederm. Görev yaptığım TÜBİTAK BİLGEM İLTAREN de benden dostluklarını esrgemeyen başta Sayın Dr. Zya Gürkan FİGEN olmak üzere tüm mesa arkadaşlarıma teşekkürlerm sunmak sterm.

7 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ANKARA 2015 ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ DOKTORA TEZİ Al Rıza BOZBULUT ÖZET Yapılan bu çalışmada, ağırlıklandırılmış bleşen yapısına sahp n den k lı: G (weghted k-out-of-n:g ) sstemler üzernde odaklanılmıştır. Çalışmanın lk aşamasında, k durumlu ağırlıklandırılmış bleşenl n den k lı: G sstem model ele alınmıştır: Zamana bağlı olmayan (statk) ve zamana bağlı (dnamk) güvenlrlk değerlendrmeler belrtlen model üzernde yapılmıştır. Ynelemel (recursve) ve evrensel üreten fonksyonu (unversal generatng functon, UGF) yaklaşımları statk analzlerde uygulanmıştır. Belrtlen sstem model çn, Monte Carlo benzetm tabanlı dnamk güvenlrlk analz algortması üzernde durulmuştur. İk durumlu sstemler de kapsayan çok durumlu sstem (multstate system) model knc aşamada ncelenmştr. İk durumlu modeln analznde kullanılan statk yaklaşımlar belrtlen sstem modelnn güvenlrlk analznde ele alınmıştır. Yapılan çalışmanın odaklandığı konu olan çok durumlu sstem model çn gelştrlen dnamk güvenlrlk analz algortması bu aşamada detaylı br şeklde açıklanmıştır. Açıklanan nümerk hesaplamalara dayanan teknklern harcnde, çok

8 durumlu sstem model çn Markov süreçlerne dayanan analtk yaklaşımın uygulaması yapılarak, sonuçları sunulmuştur. Her k sstem model çn statk ve dnamk güvenlrlk analz yaklaşımları MATLAB ortamında uygulamaya geçrlmştr. MATLAB da elde edlen çıktılar ışığında ele alınan yaklaşımların ve ortaya konulan algortmaların performans kıyaslamaları yapılmıştır. Böylelkle, aktarılan güvenlrlk analz yaklaşımlarının pratk olarak uygulanablrlğ de bu çalışmada sorgulanmıştır. Yapılan bu çalışmada, fade edlen sstem modeller çn gelştrlen güvenlrlk analz teknklernn, pratk ve teork yönleryle ncelenmes amaçlanmıştır. Anahtar Kelmeler : İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı:g Sstem, Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı:g Sstem, Monte Carlo Benzetm, Yaşam Fonksyonu, Evrensel Üreten Fonksyon, Markov Sürec, Güvenlrlk Analz Tez Yönetcs : Prof. Dr. Serkan ERYILMAZ Sayfa Sayısı : 102

9 T.C. TURKISH MILITARY ACADEMY DEFENSE SCIENCE INSTITUTE DEPARTMENT OF OPERATIONS RESEARCH ANKARA 2015 DYNAMIC RELIABILITY ANALYSIS OF MULTI-STATE SYSTEMS WITH WEIGHTED COMPONENTS Ph.D. THESIS Al Rıza BOZBULUT ABSTRACT Ths study s concerned wth weghted k-out-of-n: G systems. In the frst part of the study, bnary weghted k-out-of-n:g system model s consdered: Tme ndependent (statc) and tme dependent (dynamc) relablty evaluatons are performed on the correspondng model. Recursve and unversal generatng functon based technques are used n statc analyses. A dynamc smulaton algorthm whch s based on Monte Carlo smulaton technque s also used n ths part of the study. Mult-state system model whch also covers the bnary system model s dscussed n the second part of ths study. The technques whch are used n statc analyss of bnary system model are appled on the relablty analyss of the stated model. The dynamc relablty analyss algorthm whch s the man focus of ths study s developed and appled n ths part. Except of the explaned numercal technques, an analytcal approach whch s based on Markov processes s appled on dynamc analyss of mult-state model and ts results are presented. v

10 MATLAB mplementatons of statc and dynamc relablty analyss technques are coded for both system models. Accordng to the results of MATLAB mplementatons, performance comparsons of the mentoned technques and algorthms are accomplshed. By ths way, feasblty of the practcal applcaton of the stated technques s also examned. Therefore, practcal and theoretcal aspects of the relablty analyss technques for the stated system models are amed to be dscussed n ths fnalzed study. Keywords : Bnary weghted k-out-of-n: G system, Mult-state weghted k-out-of-n: G system, Monte Carlo Smulaton, Survval Functon, Unversal Generatng Functon, Markov Process, Relablty Analyss Advsor : Prof. Dr. Serkan ERYILMAZ Number of Pages : 102 v

11 İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR... I ÖZET... II ABSTRACT... IV İÇİNDEKİLER... VI TABLOLAR LİSTESİ... X ŞEKİLLER LİSTESİ... XII KISALTMALAR LİSTESİ... XIV BİRİNCİ BÖLÜM GİRİŞ 1. SİSTEM OLGUSU SİSTEM GÜVENİLİRLİĞİ SİSTEMLERİN GÜVENİLİRLİK AÇISINDAN SINIFLANDIRILMASI.. 17 a. Sstem Yapısına Göre Sınıflandırma b. Bleşenlern Brbryle Olan İlşksne Göre Sınıflandırma c. Bleşenlern Benzerlğne/Özdeşlğne Göre Sınıflandırma d. Sstemn/Bleşenlern Performans Sevyesne/Durumuna Bağlı Olarak Sınıflandırma ÇOK DURUMLU SİSTEMLER a. Örnek Sstemler b. Temel Kavramlar (1) Genel MSS Model (2) MSS Özellkler v

12 (3) Performans Ölçütler İKİNCİ BÖLÜM İKİ DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLER 1. MODELLER a. İk Durumlu n den k lı: G Sstem Model (Temel Model) b. İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı: G Sstem Model (Ağırlıklandırılmış Model) GÜVENİLİRLİK DEĞERLENDİRMESİ a. Ynelemel Yöntem (1) Algortma (2) Ynelemel Algortma Uygulaması b. Evrensel Üreten Fonksyonu Yöntem (1) Yöntemn Temeller (2) UGF Uygulaması c. Performans Karşılaştırması DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ a. Problemn Matematksel Gösterm b. Smülasyon Algortması v

13 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ n den k lı SİSTEM 1. MODEL VE VARSAYIMLAR a. Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı: G Sstem Model (Statk Model) b. Dnamk Sstem Model ve Varsayımlar DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ a. Evrensel Üreten Fonksyonu Yöntem (1) Yöntemn Temeller (2) UGF Tabanlı Nümerk Yaşam Fonksyonu Hesaplamaları. 64 b. Smülasyon Algortması (1) Algortmanın Temeller (2) Algortmanın Uygulaması c. Performans Karşılaştırması MARKOV SÜRECİNE DAYALI UYGULAMA a. Markov Sürec Tabanlı Analtk Güvenlrlk Analz b. Analtk ve Sayısal Hesaplama Yöntemlernn Çıktıları (1) Yaşam Fonksyonu Değerlernn Karşılaştırılması (2) Ortalama Yaşam Süres Değerlernn Karşılaştırılması v

14 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM SONUÇ 1. SONUÇLAR GELECEĞE YÖNELİK ÇALIŞMALAR KAYNAKÇA EKLER x

15 TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo-1: Üç Durumlu Jeneratör Bleşennn Özellkler (Bllnton ve Allan, 1996: 31; Lsnansk vd., 2010: 2) Tablo-2: İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı: G Sstemn Ynelemel Algortma le Güvenlrlğnn Belrlenmesnde Elde Edlen Zaman Ölçümler Tablo-3: İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı: G Sstemn UGF Yöntem le Güvenlrlğnn Belrlenmesnde Elde Edlen Zaman Ölçümler Tablo-4: İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den k lı: G Sstemn, ω = ( 2,3,1), Yaşam Süresnn Sıra İstatstkler Cnsnden Denk İfadeler.. 49 Tablo-5: İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den k lı: G Sstemn, ω = ( 2,3,1), Analtk Yöntem ve Monte-Carlo Smülasyonu Aracılığıyla Hesaplanan MTTF Değerlernn Kıyaslanması Tablo-6: İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den 4 lü: G Sstemn, ω = ( 2,3,1), Farklı Monte-Carlo Yneleme Sayısı ve CDF Parametrelerne Bağlı Olarak Hesaplanan MTTF Değerlernn Kıyaslanması Tablo-7: Bleşenlere at Ağırlıkların Dağılımı, w, j Tablo-8: Sstem Yaşam Süresnn Farklı Eşk Değerlerne Göre Değşm Tablo-9: UGF Yöntem ve Smülasyon Algortmasının İşlemc Zamanı Karşılaştırması x

16 Tablo-10: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış 3 den k lı: G Ssteme at Bozulma Oranları Tablo-11: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış 3 den k lı: G Sstemde Farklı Eşk Değerler çn Analtk Yaklaşım ve Smülasyon Algortması le Belrlenen ET ( ( k )) değerler le Bağıl Hata Oranları x

17 ŞEKİLLER LİSTESİ Sayfa Şekl-1: Farklı Sstem Yapılarına At Güvenlrlk Blok Dyagramları Şekl-2: Çalışma Durumlarına Göre Stokastk Sstemlern Sınıflandırılması Şekl-3: Sahl Gözetleme Radar Sstem ve İlglendğ Sektörler (Ushakov, 1994: 165; Lsnansk vd., 2011: 7) Şekl-4: Ser Yapıdak Kömür Aktarma/İletm Alt Sstem (Lsnansk ve Levtn, 2003: 33; Lsnansk vd., 2011) Şekl-5: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış n den k lı:g Sstem Örneğ (Levtn, 2005: 79) Şekl-6: Göğüs Kanser çn MSS Model (Putter vd., 2007) Şekl-7: Üç Durumlu Hastalık-Ölüm Model (van den Hout ve Matthews, 2008; Lsnansk vd., 2010) Şekl-8: MSS Davranışının Stokastk Süreç Olarak Zamana Bağlı Değşm (Lsnansk ve Levtn, 2003: 26) Şekl-9: Ynelemel Algortma İşleyşnn Grafksel Gösterm Şekl-10: İk Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den 4 lü: G Sstem ve Sstem Bleşenlernn Zamana Bağlı Çalışma Performansı Grafğ Şekl-11: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl n den k lı: G Dnamk Sstem Model, Varsayımlar ve Bleşen Ağırlıkları Şekl-12: 1 nc Bleşenn Yaşam Süres Boyunca Performansının Değşm Şekl-13: 2 nc Bleşenn Yaşam Süres Boyunca Performansının Değşm x

18 Şekl-14: 3 ncü Bleşenn Yaşam Süres Boyunca Performansının Değşm Şekl-15: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den k lı: G Sstem ve Sstem Bleşenlernn Zamana Bağlı Çalışma Performansı Grafğ Şekl-16: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den k lı ( k = 9, k = 8 ve k = 7 ): G Sstemde Analtk Yaklaşım Aracılığıyla Hesaplanmış Yaşam Fonksyonunun Zamana Bağlı Değşm Şekl-17: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den k lı ( k = 9, k = 8 ve k = 7 ): G Sstem çn Analtk Yaklaşım ve Smülasyon Algortması Aracılığıyla Hesaplanmış Yaşam Fonksyonu Değerler Arasındak Bağıl Hata Mktarının Zamana Bağlı Değşm Şekl-18: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den k lı ( k = 9, k = 8 ve k = 7 ): G Sstem çn Analtk Yaklaşım ve UGF Yöntem Aracılığıyla Hesaplanmış Yaşam Fonksyonu Değerler Arasındak Bağıl Hata Mktarının Zamana Bağlı Değşm Şekl-19: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış Bleşenl 3 den k lı ( k = 6, k = 5 ve k = 4 ): G Sstemde Smülasyon Algortması Aracılığıyla Hesaplanmış Yaşam Fonksyonunun Zamana Bağlı Değşm x

19 KISALTMALAR LİSTESİ BDF (CDF) : Brkml Dağılım Fonksyonu (Cumulatve Dstrbuton Functon) EÇ (IE) : Ekleme-Çıkarma (Incluson-Excluson) b.ö.d. (..d.) : Bağımsız ve Özdeş Dağlımlı (Independent Identcally Dstrbuted) MÜF (MGF) : Moment Üreten Fonksyon (Moment-Generatng Functon ÇDS (MSS) : Çok Durumlu Sstem (Mult-State System) OYS (MTTF) : Ortalama Yaşam Süres (Mean Tme to Falure) BAGOS (MTBF) : Bozulmalar Arasında Geçen Ortalama Süre (Mean Tme Between Falures) OKF (PMF) : Olasılık Kütle Fonksyonu (Probablty Mass Functon) REB (RAM) : Rasgele Erşml Bellek (Random Access Memory) EÜF (UGF) : Evrensel Üreten Fonksyonu (Unversal Generatng Functon) xv

20 BİRİNCİ BÖLÜM GİRİŞ 1. SİSTEM OLGUSU Sstem kavramı, farklı blmsel ve teknk araştırma alanlarının kapsamına gren konulara bağlı olarak farklı yapıları ve olguları tanımlamak amacıyla kullanılmaktadır. Bu nedenle bu kavram, söz konusu alanlarda geçerl olan standartlara göre brbrnden değşk fadelerle tanımlanablmektedr: Verlen br amacı yerne getrmek maksadıyla br araya getrlmş son ürünler veya buna mkan sağlayan ürünler sstem olarak tanımlanablr (ANSI/EIA Standartları, 1999). Br ürün çn, müşter htyaçlarının/operasyonel gereksnmlern karşılanması ve lgl ürünün yaşam döngüsünün desteklenmes amacıyla brbryle lntl bleşenlern/elemanların ve süreçlern bell br küme/düzenleme çnde br araya getrlmesdr (IEEE Standartları, 1998). Brbryle etkleşm çnde olan bleşenlern/elemanların bell br amaca ya da amaçlara ulaşmak maksadıyla br araya getrlmesdr (ISO/IEC Standartları, 2008). Farklı alanlara at üç standarda göre verlen tanımlarda, amaç olgusuna ve amacı gerçekleştrmek maksadıyla br araya getrlen brbryle lşkl bleşenler bütününe vurgu yapılmaktadır. Bu bağlamda, söz konusu amaçların gerçekleştrleblmes çn sstem oluşturan bleşenlern şlevlern stenlen sevyede yerne getrme kablyetnn ncelenmesnn önem ortaya çıkmıştır. Güvenlrlk mühendslğ ve bu mühendslğn dayandığı sstem güvenlrlğ teors bu amaçla gelşmş blmsel br çalışma alanıdır.

21 Bu bölümde öncelkle güvenlrlk mühendslğ ve bu mühendslğn özel lg alanı olan stokastk sstemler ele alınacaktır. Bunu müteakben, sstemlern güvenlrlk teors kapsamında farklı krterlere göre sınıflandırılma şekller sunulacaktır. Son olarak da, güvenlrlk mühendslğ çnde bell br sınıflandırma yaklaşımının alt grubuna gren ve bu tez çalışmasına konu olan çok durumlu sstem (mult-state system, MSS) yapılarına lşkn lteratürün gelşm, örnek MSS yapıları le bu yapılara lşkn temel kavramlar ve performans ölçütler ortaya konulacaktır. 2. SİSTEM GÜVENİLİRLİĞİ Güvenlrlk kavramı; 1960 lara kadar br sstemn, br alt sstemn ya da br bleşenn bell bazı koşullar altında verlmş br zaman aralığında tanımlanmış şlevn stenlen sevyede yerne getreblmes olasılığı olarak tanımlanmaktaydı (Rausand ve Hoyland, 2004: 5; Kuo ve Zuo, 2003: 1). Lteratürde kullanılan bu kavram, ISO 8402 (1994) standardı le genelleştrlmştr: Güvenlrlk: Br parçanın/nesnenn belrl br şlev verlen/belrtlen çevresel ve çalışma koşulları altında yerne getreblme yetsdr/olasılığıdır. (ISO Standartları, 1994). Güvenlrlk mühendslğ (relablty engneerng) se sstem güvenlrlk teorsne bağlı olarak bell br sstem, alt sstem ya da bleşene at güvenlrlk le lgl karakterstklern hesaplanmasını, belrlenmesn sağlayan yöntemler gelştren ve kullanan dsplnler arası br çalışma alanıdır (Barlow, 1998; Broln, 2007). Dsplnler arası br çalışma alanı olması nedenyle; makne, endüstr, elektrk-elektronk, yazılım mühendslkler gb farklı mühendslk dallarında, güvenlrlk olgusuyla bağlantılı pek çok tasarım ve üretm problemnn bell kısıtlara bağlı olarak en uygun şeklde çözümlenmesnde (optmal desgn/producton) güvenlrlk mühendslğnn ortaya koyduğu yaklaşımlardan ve yöntemlerden faydalanılmaktadır. Bu nedenle; güvenlrlk mühendslğ yaklaşımları, söz konusu en uygun tasarım ve üretm problemlernn çözümünde harekât (yöneylem) araştırması ve en uygunu bulma (optmzaton) teknkleryle bütünleşk br şeklde kullanılmaktadır. 16

22 Güvenlrlk mühendslğnde, brbrnden farklı mühendslk dallarına at çeştl özellkte ve yapıdak sstem, alt sstem ve bleşen yapıları ele alınmaktadır. Ele alınan farklı yapıların güvenlrlk analz ve bu yapılara bağlı olarak gerçekleştrlen en uygun tasarım çalışmalarında belrtlen yapılar stokastk olarak modellenmektedr. Söz konusu stokastk modelleme yaklaşımı aracılığıyla sstemler ve alt sstemlere at güvenlrlk karakterstkler olasılık teors ve statstksel yaklaşımlara dayanan matematksel yöntemler aracılığıyla hesaplanablmektedr (Barlow ve Proschan, 1965; Epsten ve Wessman, 2008; Aven ve Jensen, 2013). 3. SİSTEMLERİN GÜVENİLİRLİK AÇISINDAN SINIFLANDIRILMASI Güvenlrlk mühendslğnn lg alanına gren stokastk sstemler/yapılar çok farklı özellkler taşıyablmektedr. Belrtlen sstemlern blmsel br şeklde nceleneblmes amacıyla, söz konusu yapılar farklı krterlere göre sınıflandırılmıştır. a. Sstem Yapısına Göre Sınıflandırma Sstem yapısına dayalı olarak yapılan sınıflandırmada, sstem bleşenlernn sstem çnde çalışıp çalışmama durumuna bağlı olarak brbrleryle olan fzksel lşkler dkkate alınmaktadır. Sstem yapısı, güvenlrlk blok dyagramı (relablty block dagram) ya da yapı fonksyonu (structure functon) aracılığıyla gösterlmektedr. Bu dyagram ve fonksyon, sstemn çalışma durumu ya da performansı le sstem oluşturan bleşenlern çalışma durumları/performansları arasındak lşky ortaya koymaktadır (Kuo ve Zuo, 2003: 86). Sstem yapısına göre sstemler; paralel, ser, paralel-ser, ser-paralel köprü yapılı vb. şeklde sınıflandırılmaktadır. Şekl-1 de sstem yapısına göre yapılan bu sınıflandırma yaklaşımına göre farklı sstemlern güvenlrlk blok dyagramları verlmştr: 17

23 Şekl-1: Farklı Sstem Yapılarına At Güvenlrlk Blok Dyagramları b. Bleşenlern Brbryle Olan İlşksne Göre Sınıflandırma Olasılık teorsne göre, A ve B k olay olmak üzere; bu olayların ortak olasılığı P[ A B] = P[ A] P[ B] şeklnde fade edleblyorsa, belrtlen k olay brbrnden bağımsızdır denr (Lefevbre, 2009: 33). Benzer şeklde; X ve Y gb k farklı rassal değşkenn ortak brkml dağılım fonksyonu (1) numaralı denklemde verldğ üzere, FXY, xy, = FX xfy y xy, (1) 18

24 şeklnde yazılablyorsa rassal değşkenler brbrnden bağımsızdır. Burada F X ve F Y sırasıyla X ve Y rassal değşkenlernn marjnal dağılım fonksyonlarını göstermektedr. Bağımsızlık olgusu, güvenlrlk açısından bleşenlern brbryle olan lşklern tanımlamak maksadıyla kullanılmaktadır. Br sstem oluşturan bleşenlernn brnn bozulması/çalışması ya da performans sevyes sstem çndek dğer br bleşenn bozulması/çalışması ya da performans sevyesn etklemyor se bu bleşenlern brbrnden bağımsız olduğu fade edleblr. c. Bleşenlern Benzerlğne/Özdeşlğne Göre Sınıflandırma Br sstem oluşturan bleşenlern fzksel ve yapısal özellklerne bağlı olarak güvenlrlkler farklılık göstereblr. Benzer fzksel ve yapısal alt brmlerden, parçalardan oluşan bleşenlern güvenlrlkler de benzer stokastk özellkler göstermektedr. Buna bağlı olarak, sstem oluşturan bleşenlern güvenlrlk fonksyonları aynı olasılık dağılım fonksyonlarına dayanıyor se bu sstem özdeş dağılımlı bleşenlerden oluşmaktadır. Bu yaklaşıma bağlı olarak sstemler özdeş ya da özdeş-olmayan bleşenlerden oluşan sstemler adı altında k grupta sınıflandırılablmektedr. Matematksel olarak br sstem oluşturan bleşenlern güvenlrlklern tanımlamak maksadıyla kullanılan rassal değşkenler brbrnden bağımsız se, ayrıca söz konusu rassal değşkenler özdeş dağılımlara sahp se bu sstem bleşenler bağımsız ve özdeş dağılımlıdır (ndependent and dentcally dstrbuted -..d) (Gubner, 2006: 72). Güvenlrlk mühendslğ uygulamalarında genellkle sstem güvenlrlğ..d varsayımı altında ele alınarak analzler gerçekleştrlmektedr. Günlük yaşatımızda, bu varsayımın geçerl olmadığı sstemler de mevcuttur. 19

25 d. Sstemn/Bleşenlern Performans Sevyesne/Durumuna Bağlı Olarak Sınıflandırma Sstem oluşturan bleşenlere bağlı olarak tüm sstemn şlevn yerne getrme (performans) sevyesn tanımlayan durum (state) olgusuna bağlı olarak stokastk sstemler Şekl-2 de verlen üç ana başlık altında sınıflandırılablr (Kuo ve Zuo, 2003; Brunelle ve Kapur, 1999; Yang ve Xue, 1996): Şekl-2: Çalışma Durumlarına Göre Stokastk Sstemlern Sınıflandırılması Şekl-2 de verlen sınıflandırmada; Z, lgl sstemn durumunu belrten rassal değşken belrtmektedr. Bu sınıflandırmada belrtlen çok durumlu stokastk sstem (mult-state stochastc system - MSS) modeller le k durumlu stokastk sstemler (bnary-state stochastc system) de modelleneblmektedr: İk durumlu sstemler, yalnızca k duruma sahp çok durumlu sstemler olarak ele alınablmektedr. Buna ek olarak, blgsayar ortamında verlern sayısal olarak keskl tutulmasından dolayı sürekl durumlu stokastk sstemlern (contnuum-state stochastc system) güvenlrlk hesaplamaları da MSS modeller aracılığıyla yapılablr. Bu yönleryle, MSS yapılarının stokastk analz verlen sınıflandırma kapsamına gren dğer sstem yapılarının güvenlrlk karakterstklern hesaplayan alt yapıların kazanılmasında öneml br rol oynamaktadır. 20

26 Yapılan bu tez çalışmasında, belrtlen sınıflandırmada çok durumlu stokastk sstem olarak fade edlen MSS yapılarının güvenlrlk analzne odaklanılmıştır (Lsnansk ve Levtn, 2003; Natvg, 2011). Belrtlen yapıdak sstemlerde (MSS), sstemn ve bleşenlern k durumlu sstemlerde çalışmabozulma durumlarıyla fade edlen klask performans ölçütünden zyade önceden tanımlanmış bell performans sevyelerne karşılık gelen durumlardak güvenlrlğnn analzne odaklanılmıştır. 4. ÇOK DURUMLU SİSTEMLER Mühendslk blmler dahl olmak üzere pek çok alanda; kurumların, kurum çalışanlarının ya da sstemlern vermllkler performans derecelerne göre değerlendrlmektedr. Çalışma vermllğ önceden tanımlanmış bell sayıdak performans sevyes le ölçülen ve değerlendrlen sstemlere çok durumlu sstem (mult-state system - MSS) denlmektedr (Lsnansk vd., 2010: 1). MSS yapıları k durumlu bleşenlerden oluşabldğ gb, çok durumlu performans sevyesne sahp bleşenlerden de meydana geleblmektedr (Lsnansk vd., 2010): İk durumlu n tane bleşenden oluşan br sstem, bleşenlern çalışma/çalışmama durumumun sstem üzerne olan toplam etks MSS br yapı gb modelleneblr. Örneğn, k durumlu n den k lı: G br sstemde her br bleşenn çalışıp/çalışmama durumunun sstemn tümü üzerne etks br durum olarak ele alınablr: Bu yaklaşıma göre, söz konusu sstem n+1 duruma sahp br MSS yapısı olarak da düşüneblr. Çok durumlu n tane bleşenden oluşan MSS yapıları da mevcuttur. Bu yapılarda, her br bleşenn en üst performans sevyesnde çalışması durumu, kısm çalışma durumları (partal falures) ve tamamen bozulma (fatgue) durumları söz konusudur. Buna bağlı olarak, belrtlen bleşenlerden oluşan sstem yapısı çnde benzer çalışma durumları tanımlanablr. 21

27 MSS güvenlrlğyle lgl temel kavramlar ve çalışmalar 1970 lern knc yarısında ortaya konulmaya başlanmıştır: Murchland (1975), Barlow ve Wu (1978), El-Neveh, vd. (1978) le Ross (1979) bu alanda lk çalışmaları ortaya koymuşlardır (Lsnansk vd., 2010). Natvg (1982), Hudson ve Kapur (1982), Block ve Savts (1982) le Janan (1985), ortaya konulan bu temel kavramları ve sonuçları daha da gelştrmşlerdr lern ortasından tbaren de MSS güvenlrlğ sürekl gelşen br alan halne gelmştr. Bu alandak fkrlern ve lteratürün kronolojk gelşm Lsnansk ve Levtn (2003: 2) tarafından detaylı br şeklde verlmştr. Tez çalışması kapsamında ele alınan çok durumlu ağırlıklandırılmış n den k lı: G sstemlern daha y anlaşılablmes çn gerçek yaşamdan örnek MSS yapıları bu bölümde ele alınmıştır. Belrtlen örneklern ardından, MSS yapılarına lşkn temel kavramlar ve bu yapıların performansını belrlemek amacıyla kullanılan ölçütler açıklanmıştır: a. Örnek Sstemler Gerçek yaşamda MSS yapısı olarak kabul edleblen ya da modelleneblen pek çok sstem mevcuttur. Bu bölümde lteratürde aktarılmış olan örnek sstemlerden bazıları tanıtılmıştır: Asker ya da savunma amaçlı kullanılan sstemlern çalışma performansı MSS yapıları aracılığıyla modelleneblmektedr: Ushakov (1994: 165) tarafından hava alanında konuşlu k radardan oluşan br sstemn çalışma performansı analz edlmştr. Örnek olarak verlen sstem yapısı hava/denz savunma amaçlı radar şebekeler (ar/sea defense radar network) çn de geçerl br yaklaşımdır: Bu yaklaşıma göre, denzden 0 gelecek tehdtlere karşı kıyı şerdndek 180 lk br sektörü gözetlemek çn k sahl gözetleme radarı konuşlandırılmıştır. Bu radar sstemn oluşturan her br radar (bleşen) lk br bölgey etkn olarak gözetleyeblmektedr: Radar bleşenlernden Radar 1, lk sektörü gözetlerken; dğer radar 22

28 bleşen Radar 2 nn lg alanına gren sektör se arasındak açıları kapsamaktadır. Bu durumda 0 40 lk br sektör her k radar tarafından ortak olarak gözetlenmektedr. Şekl-3 da belrtlen radar sstemnn lg alanına gren açısal bölgeler/sektörler gösterlmştr: Şekl-3: Sahl Gözetleme Radar Sstem ve İlglendğ Sektörler (Ushakov, 1994: 165; Lsnansk vd., 2011: 7) Verlen radar sstemnde, her br radar bleşennn etkn menzl çndek su üstü hedefler % 90 tespt olasılığı (probablty of detecton: Radar 1 Radar d d d d P = P = P = P ): le belrledğ kabul edlrse, k radar bleşennn ortak lg alanına gren 0 40 lk sektördek tespt olasılığı ( P 40 d 0 ) % 99 dur: P d Pd = 1 (1 ) = 1 (1 0.9) = 0.99 = % 99 Buna göre, her k radar bleşennn de çalıştığı durumda sstemn ortak çalışma performansı ( g 2 ) se % 92 dr: { } ( 0 0 d ) { d} g2 = P P = 0.92 = % 92 Sadece br radarın çalıştığı durumda sstemn performansı ( g 1) se % 55 olur: 23

29 0 0 g 1 = = 0.55 = % 55 Her k radarın da çalışmadığı durumdak sstem performansı, g 0 = 0 dır. Böylelkle, kıyı şerdnden gelecek su üstü tehdtlere karşı kullanılan k bleşenden oluşan bu radar sstem üç durumlu n den k lı: G br sstem olarak tanımlanmıştır. Hava hedeflerne yönelk kullanılan radarlardan oluşan savunma şebekeler çnde benzer şeklde performans sevyeler belrlenebleceğ öngörülmektedr. Enerj üretmne yönelk verlmektedr: MSS modellerne lteratürde sıklıkla yer Bllnton ve Allan (1996: 31), üç durumlu 50 MW kapastel jeneratör bleşenlern çeren br elektrk enerjs üretm sstemnn stokastk güvenlrlk analzn ortaya koymuşlardır. Sstem oluşturan bleşenn özellkler Tablo- 1 de verlmştr: Tablo-1: Üç Durumlu Jeneratör Bleşennn Özellkler (Bllnton ve Allan, 1996: 31; Lsnansk vd., 2010: 2) Durum Üretm Kapastes (MW) Durum Olasılığı Yenleneblr enerj kaynakları çn, da Slva vd. (2013: 107) Markov süreçler tabanlı bozulma oranlı (Markov-process based degradaton) MSS modeller ortaya koymuşlardır. MSS yapıları, endüstryel tesslerdek sstem ve alt sstemlern güvenrlk analz ve modellenmesnde de kullanılmaktadır: Lsnansk ve Levtn (2003: 33) Termk santrallerde buhar üreten kazanlara kömür taşıyan brbrne ser olarak bağlı bleşenlerden oluşan br alt sstem ele almışlardır. Bu alt sstemn bleşenler Şekl-4 te verlen ser yapıdak dzlşlerne göre sırasıyla açıklanmıştır: 24

30 1) Brncl besleyc hat (prmary feeder), kömürü tutulduğu yerden alarak brncl konveyör hatlarını çeren kısma letr. 2) Brncl konveyör grubu (set of prmary conveyors), brbrne paralel olarak yerleştrlmş kömür taşıyıcı konveyör hatlarından oluşmaktadır. Brncl besleyc hattan aldığı kömürü, stfleyc-düzenleyc (stacker-reclamer) maknaya letr. 3) İstfleyc-düzenleyc makne, kömürü kncl konveyörlern (set of secondary conveyors) bulunduğu mevkye çıkarır. 4) İkncl besleyc (secondary feeder), kncl konveyörlern bulunduğu yükseklkte kömürü konveyör hatlarına dağıtır. 5) İkncl besleycler se, kömürü kazanlara at brulör besleme (burner feedng) sstemlerne letr. Şekl-4: Ser Yapıdak Kömür Aktarma/İletm Alt Sstem (Lsnansk ve Levtn, 2003: 33; Lsnansk vd., 2011) Şekl-4 te verlen ser yapıdak sstem çndek konveyörler paralel yapıdak MSS yapılara örnek teşkl etmektedr (Lsnansk ve Levtn, 2003: 36). Sstemn tümü ele alındığında se verlen sstemn ser br MSS yapısı olduğu kabul edleblr (Lsnansk ve Levtn, 2003: 34). Kmyasal şlemler gerçekleştren sstemlerde MSS yapılara dayanan analz yöntemleryle ele alınablmektedr: Kmyasal reaksyonları düzenlemek amacıyla kullanılan bu tür br MSS yapı Levtn (2005: 78) tarafından örneklendrlmştr: Söz konusu sstemde; letm borularından, valflerden ve pompalardan oluşan ayarlanablr n tane besleyc bleşen; kmyasal ayraçları (reagants) bell büyüklüktek br kmyasal 25

31 reaktöre bell basınç sevyelernde taşımaktadır. Belrtlen yapıda, ayraca bağlı olarak besleyc bleşenlern çalışabldğ basınç sevyeler farklılaşablr. Bu bağlamda, Şekl-5 te verlen kmyasal reaktörde reaksyonun başlaması çn bell br basınç eşğnn aşılması gerektğnden ve her br bleşenn reaktörün toplam basıncına yaptığı katkının farklı olmasından dolayı lgl sstem ağırlıklandırılmış bleşenl n den k lı: G (weghted k-out-of-n: G) MSS yapı olarak düşünüleblr. Bu örnekte, herbr bleşenn ağırlığı yapmış olduğu basınca karşılık gelmektedr. Şekl-5: Çok Durumlu Ağırlıklandırılmış n den k lı:g Sstem Örneğ (Levtn, 2005: 79) Tıbb blmlerde de MSS yaklaşımlarına lteratürde rastlanılmaktadır: Gard vd. (2002), Marshall ve Jones (2007), Putter vd. (2007) le van den Hout ve Matthews (2008), MSS modellern tıbb blmlerde kullanmışlardır. 26