8. Ders Kristal Ortamda Işık

Transkript

1 8. Des Kistal Otamda Işı (e) - φ 1

2 Bu bölümü bitidiğinide, Opti istalle, Kistal tamda Mawell denlemlei, Nmal ve anmal ıılma indisi, Çiftıılma, Opti esen, Dalga plaalaı nulaında bilgi sahibi lacasını.

3 Seiinci Des: İçei İtpi ve Anitpi Otamla Anitpi Otamda Mawell Denlemlei İtpi Olmaan (Anitpi) Kistalle Kübi Kistalle Te senli Kistalle Çift senli Kistalle Opti sen Tanımı Çift Kıılma Anitpi Kistallein Ugulamalaı Dalga Plaalaı 3

4 Opti istallein önemi Opti istallede ileleen ışı, utuplanma dğultusuna ve ileleme önüne bağlı laa falı ıılma indislei göeceğinden, bu malemele ışığın bileşenlei aasında fa faı luştumada ullanılı, Opti istalle ile, ışığın utuplanma dğultusunu ve utuplulu öelliğini değiştiepti deve elemanlaı (dalga plaalaı) apılabili. 4

5 χ n itpi χ χ P χ P İtpi Otam: Hatılatma ε χ n ıılma indisi χsale (itpi tam) dieleti sabiti eleti geçigenli ε ε (1 χ) n + eleti dugunlu ile P paalel (//P) ile D paalel (//D) ile S paalel (//S) χsale (itpi tam) n n c/ v v v v c/ S Kıılma indisi elipsidi ş hı üelei neji aışı D ε S H 5

6 Anitpi tam χ χ χ P χ Anitpi Otam-1 Kistalin diğe tamladan, eletmaneti dalganın ileleişi düşünüldüğünde, en önemli falılığı anitpi öelli gösteebilmesidi; ani falı önledei eletisel öelliği falı labilmetedi. Kutuplanma vetöü ve Ugulanan dış eleti alan aasındai bağıntı ile P paalel? P ε χ χtensö (istal tam) P P P χ χ χ ε χ χ χ χ χ χ ile D paalel? ile S paalel? χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ B A B A B A B A A sale B // A A B B (-) <1 Vetö, tensö e aşı B : saı (+) >1 A tensö B A + A + A B A + A + A B A + A + A A B 6

7 D ε (1 + χ ) ε ε D i χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ ε 3 j 1 j Anitpi Otam- :1, :, :3 leti dugunlu χ χ1 χ13 χ χ χ χ 1 3 χ 31 χ3 χ33 D D ε 1 3. D (1 χ) n Dieleti sabiti cinsinden Sıadan ve sğuucu lmaan bi istal için bu tensö simetiti ve he aman 3 tane temel esen bulunabili. ε ε D 1 ε ο [ ] D ε ο [ ] D 3 ε ο [ ]

8 Anitpi Otamın Sınıflandıılması 33 n ε ε Kübi sistem(baı, gümüş, sdum Al metal sistemlei) n n n 33 n n Te esenli istal sistem(kuat, Kalsit) n n n n e 33 n n Çift esenli istal sistem(mia) n n e1 n e 33 1 n n n 8 n

9 Anitpi Otamda Mawell Denlemlei-1 Işığın istal tamda davanışını inceleme ve öduumlaını bulma için Mawell denlemleinin istal tam için aılıp, tamın anitpili öelliğini (χ: tensö) de gö önünde bulunduulaa çöülmesi geemetedi. D i ε Buada Bµ H σ + ( ) (. ).. D j ρ.d ε.h µ H t D H t D ( ) µ ( H ) µ ( ) t t t vetöel eşitliği ullanılısa D t + (. ) µ (dieleti tam J) itpi tamda ε sale lmasına aşın anitpi tamda ε tensödü ve ile D he aman bibiine paalel değildi! 9

10 Anitpi Otamda Mawell Denlemlei- D D ( 1) ( ) ( 3 ) D. D Dieleti sabitle 1, ve 3 ta değilledi (ta paante dışına alınama!) Yuaıdai ifadeden (. ) lduğu için dalga denlemini buna göe çömemi geeece. D t + (. ) µ Hangi duumda uaıdai denlem dalga çöümlüdü? Çöümün dalga fmunda lduğunu abul edese i(. ωt) e i(. ωt ) D De i(. ωt ) H H e ( e ) (. ). i(. ωt) 1

11 Anitpi Otamda Mawell Denlemlei-3. i..(. ) ˆ (. ) ˆ i i j ( i. ) ˆ + + ( i. ) -bileşeni için ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ i + + i i. i i + i + i i ( ie +...) i i. i +... [ ] Bu işlem - ve -bileşele için de apılısa uaıdai difeansiel eşitli vetöel laa.(. ) i ˆ. ˆ. ˆ + j +... D t +.(. ) µ D.. (. ) µ + t Işığın anitpi tamda ileleişini belileen dalga denlemi Hehangi bi maddede.d faat en genel laa.

12 Anitpi Otamda Mawell Denlemlei-4 İtpi madde (bütün dğultula anı) için bulduğumu denlemi çöelim +.(. ) µ Difeansiel eşitli D t.... µ ω D Vetöel eşitli Hmjen ve itpi madde için. ve Dε lduğundan + µ ω ε ( -µ ω ε) Bu denlemin çöümünün -µ ω ω 1 ω ε > > µ ε ˆ ω ˆ ω ˆ ω n ˆ v c n c Önceden bulunan snucu vediği gösteilebili. 1 ν µ ε fa 1

13 Anitpi Otamda Mawell Denlemlei µ ω D İşlemlei lalaştıaca butsu bi niceli ~~ n ~ tanımı apasa ~ butsu bi vetö, önü aılma önünde, büülüğü ise ıılma indisine eşit..... µ ω D ˆ ω ˆ ω ( ) nˆ v c ω.. %. %. c ω.. ( %. % ). c π λ nˆ % % n ω ω + c c %. %. ( %. % ). µ ω D 13

14 Anitpi Otamda Mawell Denlemlei-6 ~~ n %. %. n %. %. + %.%. µ c D Bileşenle cinsinden %. %. + n µ c D i i i j Butsu fmda aateisti denlem ~ ~ n ( ) i i j j j D ε + ε + ε D ε µ ε i j j j i paante dışına nasıl alıı? Kanece-Delta gösteimi ullanaa eleti alanlaı 1 ege i j δ i δ j ege i j ~ ~ n δ j i ( j j ) j ~ ~ ( δ i ) n j j şelinde aabilii. ( n δ % % ) M i j M M ( n) j j n: ödeğele j : öfnsinla M M + M + M 1 j j

15 Anitpi Otamda Mawell Denlemlei-7 Bu bi ödeğe pbleminden başa bişe değildi. Genel laa A a j j A A1 1 1 a A1 A Buada a ödeğe, j le ise ö fnsinladı. ( A aδ ) j M ( a) ( A aδ ) M ( a) j ödeğele detm (a) ifadesinden ödeğele bulunu: a 1, a gibi A a j j ifadesinde ullanılaa ö fnsinla ( j ) bulunabili. Fiisel laa ödeğe ve öfnsinla ne anlama geli? ödeğele ıılma indislei öfnsinla eleti alan (utuplanma dğultusu) 15

16 Geliştiilen ödeğe pblemini ugulamaa çalışalım. Önce itpi (übi) daha sna te esenli bi tama ualaaa ödeğe ve öfnsinlaı bulmaa çalışalım. Kübi Sistem (Bütün önle ödeş-itpi Otam) Işığın ( nın) önünün übi tam içinde -dğultusunda lduğunu abul edelim ( î ) % % ( n δ i j ) M Butsu ~ niceliği ~ 1 ~ ~ 3 niˆ übi sistem ~ i ~ j nˆ i nˆ j ~ ~ i j n M matisi n n M n n n n 16

17 17 M n n detm ifadesinden ödeğelei bulabilii. Bu ödeğele: [( -n ) ] > n > n( ) 1/ Daha önce bulunan snuçlala anı! leti alanı (ani he ö değee aşı gelen ö fnsinlaı) bulmaa çalışalım: 1, efi, 3 efi (,, ) ( ) j M n İtpi tamı tanımlaan sadece bi ödeğe (ıılma indisi) vadı ve ışığın ileleme dğultusunda alan bileşeni tu (alan düleminde utuplanmıştı-öfnsin). ˆ ˆ + j

18 Te esenli (uniaial) sistem (Bi öndei pti öelli diğe ii önden falı lan sistemle) 33 ve anı, falı Işığın, -dğultusunda lduğunu abul edelim iˆ ~ 1 ~ ~ 3 niˆ ~ ~ i j n D matisi n + + n M n n + n n Kıılma indislei (ödeğele): DetM (n) > [( -n ).( 33 -n )] > Bibiinden falı ii çöüm vadı, bunla: n 1 ( ) 1/ n ( 33 ) 1/ n 1 ( ) 1/ ve n ( 33 ) 1/ > -ışını [nmal ışın (dina-a)] > e-ışını [anmal ışın (etadina a)] 18

19 leti alanla (ö fnsinla): n 1 ( ) 1/ -ışını (nmal ışın) duumu için: M ( n ) j ( ) 3, ˆj 1, efi, 3 (alan vetöü ileleme önünde sıfı, alan -önünde utuplanmıştı) n ( 33 ) 1/ e-ışını (anmal ışın) duumu. Bu değee aşı gelen alan vetölei e M ( n ) e j e e e e 33 + ( 33) + e ,, 3 efi (eleti alan -önünde utuplanmıştı!) e 1 ( ) e 33, ˆ 19

20 Çiftıılma (Biefiengence) Bu snuçla te esenli sistemde anı anda ii tane ileleen dalga lduğunu söle. Işı -önünde ileleen utuplanma dğultusu -önünde ise, -önünde ise ıılma indisini göeceti. Işı anı maddede ilelemesine aşıleti alanının utuplanmasına bağlı laa falı ıılma indisi göü (!Bi tamın ıılma indisi utuplanma dğultusuna da bağlı, n(p)!). Işı, istal içinde ileleen utuplanma öelliğine bağlı laa falı ıılma indisi göee falı açılada ıılacağından bu laa Çiftıılma (Biefiengence) deni. ( ) 1/ ( ) 1/ 33 v c/n ( 33 ) 1/ ( ) 1/ P utuplu ışı ıılma indisini göü 33 ( ) 1/ v e c/n ( e 33 ) 1/ P utuplu ışı ıılma indisini göü Önemli Nt:Işığın ilelediği esen değil! eleti alanın hangi esen üeinde lduğu ıılma indisini belile.

21 Opti sen-1 İtpi maddelede te bi ıılma indisi vadı; ışı he önde anı hıla ilele ve ışığın hıı istaldei aılma dğultusundan bağımsıdı. Anitpi tamda da öle bi esen bulunabili mi i bu esen bunca ileleen ışı, utuplanma dğultusundan bağımsı laa anı ıılma indisini gösün? 33 n n n ve esenlei anı; eseni falı (pti esen-e), (pti esen) Yuaıdai te esenli malemede ışı -dğultusunda ilelese eleti alan iste, istese dğultusunda lsun anı hıda ilele. Kutuplanma dğultusundan bağımsı laa anı ıılma indisininin göüldüğü bu dğultua pti esen (e) deni. 1

22 Opti sen- İi eseni anı lan istallee Te senli Kistalle denmesinin sebebi te bi pti eseluşundandı. Çift esenli istallede ii falı pti esen bulunu. İtpi istallede ise pti esen saısı snsudu. 33 n n n, (pti esen) n ve esenlei anı eseni falı (pti esen-e)

23 Te senli Kistalle-Genel Duum Te esenli bi sistemde genel duuma baalım. Opti esen () bunca değil de pti esen ile belli bi açı (φ) apaa ileleen ışığı düşünelim. e ( ) φ % % % 1 3 nsin φ n cs φ φ, (e) n δ n n n Kaateisti denlemde δ % % 33 ( n i j ) M ~ ~ i j n n sin φ sinφ csφ n M + n (sin φ 1) n sinφ csφ n sinφ cs φ 33 + n (cs φ 1) 1. ödeğe:. ödeğe: Ödeğele n ( ) 1 φ n 1 cs ( φ ) sin ( φ) + n ( φ) n ne n n sinφ csφ cs uaıdai ifadelei ullanısa D matisi Öfnsinla utuplu ışı utuplu ışı φ 3

24 Te senli Kistalle-Genel Duum Anitpi tamda ışığın göeceği ıılma indisi aılma ve utuplanma dğultusuna bağlı laa falılı gösteeceti. Te esenli istal duumunda: -dğultusunda utuplanmış ışı (-ışını), pti eseni lan istal içinde, pti esen ile φ açısı apaa ilelese φ açısından bağımsı laa sabit ıılma indisini göeceti. -düleminde utuplanmış ışı (e-ışını), φ açısına bağlı laa falı n(φ) ıılma indisini göeceti. utuplu (nmal) ışı n( φ ) e ( ) φ φ - utuplu (anmal) ışı 1 cs ( φ) sin ( φ) + ( φ) e n n n φ 4 -

25 Anitpi Maleme Tülei n Opti esen Opti esen φ n φ φ İtpi istal ( ) Pitif te esenli istal ( > ) Negatif te esenli istal ( < ) Çift ıılmada ıılma indisinin üçü lduğu esene hılı esen, büü lduğu esene avaş esen deni. < duumunda hılı esen, ise avaş esendi Kuat (pitif) Kalita (negatif) 1,5443 1,6584 1,5534 1,4864 Fa hıı v > v e Fa hıı v < v e 5

26 Kıılma İndis lipsidi-1 Snuçla, 3 but için genelleştiilebili. Üç eseni falı lan istal üç falı ıılma indisi ile ifade edili. n n n n n n n n n n n n n n n İndis elipsidi n n n İtpi tam Anitpi tam Hehangi bi dğultusunda ileleen ışığın göeceği ıılma indis değelei: n 1 n - -utuplu ışı, n 1 n e-utuplu ışı, n n 6 n

27 Kıılma İndis lipsidi- n genel duumda indis elipsidi (dış etileden dlaı dönmüş vea asal esenlee paalel lmaasenle seçilmiş ise): n n n n n n n X - Z n Y Yeni duumda ugun dinat dönüşümü apılısa ( -> XYZ) indis elipsidi ine basit fmda ifade edilebili. X Y Z n n n İndis elipsidi 7

28 Anitpi Otamda neji Aışı Anitpi tamda eneji aışı, itpi tamda lduğu gibi S Pnting Vetö dğultusundadı anca ile D paalel lmadığı için ile S bibiine paalel değildi! pti esen Pnting Vetö S H, φ S D S D, nmal ışın anmal ışın // D S H D H, B H D B S (e) H B D φ S (e) 8

29 Çift Kıılma-Snell Yasası Kıılma indisi falı latama gien ışığın ıılma bilgisini veen Snell asasını anitpi tam duumunda eniden göden geçime geeeceti. Kıılma indisi, ışığın utuplanma ve pti esen ile aptığı açının fnsinu lduğundan Snell asasına da bu bilgilei ansıtma geeeceti. Bu duumda iinci tama gien ışı falı açılada ıılacatı (çiftıılma). P Yüe nmali Hava P Yüe nmali θ i n i Hava θ i n i θ t n t θ 1 θ 1 e Kistal n itpi tam anitpi tam sinθ n sinθ n sin θ n ( θ, P)sin θ ( P) i i t t i i t t n 1 ( φ) sin φ + cs φ 9

30 Anitpi Kistallein Ugulamalaı Çiftııcı maddele pteletnite sıça ullanılı Bu maddele öellile: - Işığı utuplamada, - Kutuplanmış ışığın utuplulu öelliğini değiştimede, - Dalga plaalaının apımında, - Işığın mdülasnunda ullanılmatadı. 3

31 Dalga Plaalaı-1 Çift ııcı maddele ugun şeillede ullanılaa (pti esen ve alınlılaı aalanaa) dalga plaalaı laa adlandıılan pasif pti elemanla apılabili. Dalga plaalaı, -ışı ve e-ışı aasında çeşitli dalga blaında fa faı luştumaa aaan pti elemanladı. Opti esene öel bi açıda gelen ışı dalgası ve faına bağlı laa falı hılada ilele. Dalga plaası laa ullanılan malemenin alınlığı öle aalanabili i ve esenleinden çıan ışığın aasındai pti l faı çee dalga plaalaı için λ/4, aım dalga plaalaı için λ/, tam dalga plaalaı için λşelinde labili. 31

32 Dalga Plaalaı- n n n n λ n λ /n π Fa φ n λ π Fa φ d nd n d λ d π Fa φ λ λbslu λ λ, λe n n bslu e π π Fa Faı φ d d λ λ Fa Faı π d n n λ bslu OptiYlfaı d n n e e e 3

33 Dalga Plaalaı-3 Te senli Kistalin Opti esenine hehangi bi açıda gelen ışı Opti esen v // c/ Gelen ışı : Yavaş esen d : Hılı esen Fa Faı Çıan ışı v c/ Fa faı π d n n λ bslu e 33

34 Dalga Plaalaı-4: Çee Dalga Plaalaı Çee Dalga Plaası -ışını ve e-ışı demetlei aasında π/ fa faı luştuan istal çee dalga plaası laa adlandıılı. d plaa alınlığı lma üee π/ li fa faı d- d λ/4 lü bi l faına eşdeğedi. π π Fa faı d n ne λ θ bslu dğusal utuplu ışı θ e λ Opti l faı d n bslu ne 4 : hılı esen : avaş esen Yaım Dalga Plaalaı dğusal utuplanmış ışığı en genel laa elipti, elipti utuplanmış ışığı ise dğusal utuplu dalgaa çevii. φ 45 vea 135 ise lipti Kutuplu Dalga φ45 vea 135 ise Daiesel Kutuplu Dalga 34 Öneğin uadan apılan çee dalga plaasının sdum ışığı için alınlığı d,164 e eşit lacatı. d e v e c/n e fa faı φπ/ v c/ elipti/daiesel utuplu ışı

35 Dalga Plaalaı-5: Yaım Dalga Plaalaı Yaım Dalga Plaası -ışını ve e-ışı demetlei aasında π adalı fa faı luştuan bi istal aım dalga plaası laa adlandıılı. Yaım dalga plaası da çee dalga plaasına bene bi düenele luştuulabili İi plaanın te faı alınlılaının falı luşudu. d plaa alınlığı lma üee π adalı fa faı d- d λ/ adalı bi l faına eşdeğedi. Yaım dalga plaası için fa faı π laca şeilde plaanın alınlığı aalanı. Yaım Dalga Plaalaı ışığın utuplanma dğultusunu değiştimete tes çevimete ullanılı. π Fa faı d n ne π λ bslu λ Opti l faı d n bslu ne e : hılı esen : avaş esen θ θ e v e c/ v c/ θ dğusal utuplu ışı d fa faı φπ dğusal utuplu ışı 35

36 Dalga Plaalaı-6: Tam Dalga Plaalaı Tam Dalga Plaası -ışını ve e-ışı demetlei aasında πn adalı (n tam saı) fa faı luştuan bi istal tam dalga plaası laa adlandıılı. d plaa alınlığı lma üee π adalı fa faı d- d λ lü bi l faına eşdeğedi. Tam dalga plaası da aım ve çee dalga plaasına bene bi düenele luştuulabili. Çee dalga plaasında - ışını ve e-ışınlaı aasında fa falı π/ laca şeilde gecitime sağlaaca alınlı, tam dalga plaası için bu fa faı π laca şeilde plaanın alınlığı aalanı. Tam dalga plaalaı gecitiici laa ullanılı. π Fa faı d n ne π Opti l faı d n n λ λ bslu θ dğusal utuplu ışı θ e d : hılı esen : avaş esen e ve c/ fa faı φπ v c/ e bslu θ dğusal utuplu ışı 36

37 Öet Kistal (anitpi) tamında ışığın ileleişi itpi tamdalduça falıdı. Kistal tamda eleti dugunlu tensöel bi niceli lduğundan ile D alanlaı bibiine paalel değildi. Bunun snucu laa tamı aateie etme için biden fala ıılma indisine (ödeğelee) ihtiaç duulu. İi eseni anı lan te esenli bi istalde ıılma indisi ışığın utuplulu dğultusuna bağlı laa ii değe alı ve ışı ii mdda (nmal ve anmal) aılı. utuplu (nmal) ışı n( φ ) e utuplu (anmal) ışı 1 cs ( φ) sin ( φ) + ( φ) e n n n φ (e) nmal ışın anmal ışın -, pti esen (e) Anitpi tamda dalga vetöü ile eneji aış önünü gösteen S vetölei paalel değildi. Bu malemele ışığın utuplulu öellileini değiştimede (dalga plaalaının apımında öneğin aım dalga, çee dalga plaalaında) ve ışığın mdülasnunda 37 ullanılmatadı., > pitif istal φ -, ne,

38 UADMK - Açı Lisans Bilgisi Bu des malemesi öğenme ve öğetme apanla taafından açı lisans apsamında ücetsi laa ullanılabili. Açı lisans bilgisi bölümü ani bu bölümdei, bilgilede değiştime ve silme apılmadan ullanım ve geliştime geçeleştiilmelidi. İçeite geliştime değiştime apıldığı tadide atıla bölümüne sadece eleme apılabili. Açı lisans apsamındai malemele dğudan a da tüevlei ullanılaa geli getiici faalietlede bulunulama. Belitilen apsam dışındai ullanım açı lisans tanımına aıı lduğundan ullanım asadışı laa abul edili, ilgili açı lisans sahipleinin ve amunun taminat haı dğması sö nusudu. 38