DOKUNABİLİRLİK SINIRIYLA İLGİLİ KURAMSAL ÇALIŞMALARIN DEĞERLENDİRİLMESİ

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK B İ L İ MLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : : : 7-83 DOKUNABİLİRLİK SINIRIYLA İLGİLİ KURAMSAL ÇALIŞMALARIN DEĞERLENDİRİLMESİ Yıldıray TURHAN*, Rc EREN** * Pamukkal Ünivrsitsi, Mühndislik Fakültsi, Tkstil Mühndisliği Bölümü, Dnizli Uludag Ünivrsitsi, Mühndislik-Mimarlık Fakültsi, Tkstil Mühndisliği Bölümü, Bursa Gliş Tarihi : ÖZET Bu makald, dokuma kumaşlarda dokunabilirlik sınırları hakkında gçmişt bazı araştırmacılar tarafından yaılan kuramsal çalışmalar dğrlndirildi. İlk olarak, araştırmacıların kabullri, kabullr dayalı olarak gliştirdiklri gomtrik modllr v bu modllr bağlı olarak oluşturdukları matmatiksl bağıntılar sunuldu. Bu bağıntıların içrdiği kumaş aramtrlri vurgulandı. Sonra, gliştiriln kuramlar, dokunabilirlik sınırını tahminlm rformansları açısından yorumlandı. Sonuç olarak, bu konuda yaılabilck yni çalışmalar önrildi. Anahtar Klimlr : Kumaş gomtrisi, Atkı sıklığı, Çözgü sıklığı, Örtm faktörü, Örgü faktörü, İlik çaı THE INVESTIGATION OF THEORETICAL WORKS ABOUT WEAVABILITY LIMITS ABSTRACT In this ar, thortical works that wr don about wavability limits by rsarchrs in th ast wr critically rviwd. Firstly, rsarchr s assumtions, thir gomtric modls that wr dvlod as basd on ths assumtions and thir mathmatical quations drivd from th gomtrical modls wr introducd. Latr, th quations fabric aramtrs in th quations wr ointd. In conclusion, thoris wr discussd in trms of caabl of rdicting wavability limits and som nw works wr advisd. Ky Words : Fabric gomtry, Wft dnsity, War dnsity, Covr factor, Wav factor, Yarn diamtr. GİRİŞ Dokuma kumaşların tasarımında tml amaç, kullanım yrin uygun özlliklrin öncdn blirlnrk yni kumaş yaıları gliştirmk; mümkün olan n yüksk dokuma vrimini ld tmk v kumaş kalitsini yüksltmktir. Kalitli bir kumaş v yüksk dokuma vrimi is blirli dokuma şartlarının sağlanmasıyla ld dilbilir. Bu şartların n tmli öncdn tasarlanan kumaşın dokunabilirlik sınırı içind olmasıdır. Kumaş dokunabilck n yüksk sıklık sınırını aşmış is tasarım tzgah üzrind ld dilmz. Sınıra yakın ya da bu sınırdan daha yüksk sıklıkta kumaşlar dokunmaya çalışıldığında kumaş çizgisi tarağın n ilri konumunun çok fazla grgisin doğru kayar. Bu durumda bir yandan ön ağızlık boyutları küçülü atkının ağızlıktan gçişi zorlaşırkn diğr yandan tflm snasında aşırı grginlik artışından dolayı çözgü kouşları mydana glir. Bu tür olumsuzluklar sonucunda dokuma ratik açıdan olanaksız hal glir. Gçn yüzyıldan günümüz kadar araştırmacıların dokunabilirlik sınırı konusunda yatıkları çalışmalar iki tml aşamada grçklşmktdir. Bunlardan ilki tml bazı örgülr için gomtrik modllr 7

2 oluşturarak bunlara ait matmatiksl bağıntılar gliştirmk yani kuramsal çalışmalar yamak; diğri bu torik bağıntılar v tzgahta ld diln sonuçları karşılaştırmak yani dnysl çalışmalar yamak şklinddir. Araştırmacıların kuramsal çalışmaları sırasında gomtrik modllr gliştirmlrindki amaç, yaıları bakımından karşılaştırılabilir olan standart ya da rfrans bir kumaş sunmaktır. Ortaya koydukları bu rfrans yaılar gnllikl dokunabilirlik sınırındaki kumaşlardır. Bu kumaşlar kuramsal olarak oluşturulurkn bunlara ait bazı yaısal aramtrlr ortaya konmuş; böylc bir kumaşın yaısal aramtrlri rfrans kumaşın yaısal aramtrlri il ilişkilndirilmiştir. Bu ilişkilr is nihai kullanıma uygun yaıların gliştirilmsini sağlayacak kumaş özlliklrinin tahminlşmsind kullanılmıştır. Bu makald dokunabilirlik sınırıyla ilgili gçmiştn günümüz kadar yaılan bazı tml kuramsal çalışmalar gnl olarak dğrlndirilcktir.. KURAMSAL ÇALIŞMALAR.. Ashnhurst Tarafından Gliştiriln Kuram Ashnhurst basit gomtri kullanarak kar yaılı kumaşların maksimum dokunabilirliklri konusunda kuramsal çalışmalar yaan ilk araştırmacıdır. Bu amaçla ça-ksişim torisi olarak bilinn toriyi ortaya koymuştur. Çalışmasının ilk aşamasında çşitli varsayımlarda bulunarak bz ayağı örgü için bir gomtrik modl oluşturmuş v daha sonra bu modll ilgili matmatiksl bağıntıları sunmuştur. İlri sürdüğü varsayımlar (Ashnhurst, 885):. Atkı iliği çaı çözgü iliği çaına şit.. İliklr arasındaki boşluk aradan gçn ilik çaına şit. 3. İlik üniform bir silindir şklinddir. Ashnhurst un oluşturduğu gomtrik modl Şkil d göstrilmktdir. Ashnhust, bu varsayımlara dayalı olarak gliştirdiği gomtrik kumaş modlindn bz ayağı dışındaki örgü tilrind d n yüksk dokunabilirliklri hsalayabilmk için ilik atlama v ksişmlrini d dikkat almıştır. Bu amaçla örgü faktörü dniln şitliklri sunmuştur (Syam and El-Shikh, 993): Örgü faktörü (F)= + i () Bu şitliği d dikkat alarak n yüksk sıklığı vrn bağıntıyı oluşturmuştur: t = () d( + i) t : inch tki maksimum çözgü ya da atkı sayısı : tkrar dn örgü birimindki çözgü ya da atkı sayısı i : örgü birimind yr alan ksişm sayıs d : ilik çaı d = (3) / k(yard/ lib) Ashnhurst lif tilri için bir k sabiti blirlmiştir Tablo d göstrilmktdir (Ashnhurst, 885). Tablo. Ashnhurst ın k Sabtinin Dğrlri (Ashnhurst, 885). Lif tii K Pamuk 0.9 İnc kamgarn 0.9 Yün 0.84 Ktn 0.9 Crossbrd kamgarn 0.86 Ashnhurst kar yaılı olmayan kumaşlarda örgü faktörünün ksit düzlmin dik iliklrin sıklığıyla ilgili bir faktör olarak düşünülmsi grktiğini blirtmiştir. Onun şitliklrin gör farklı ksişm düznlrinin olduğu karmaşık örgülrd, örgü birimi içind yr alan hr ksişm için örgü faktörünün hsalanı bunun ortalamasının alınması grkmktdir (Syam and El-Shikh, 993). Ashnhurst, inch tki çözgü v atkı sayısının şit olmadığı v çözgü iliği çaının atkı iliği çaına şit olmadığı durumlar için () şitliğini şu şkild gliştirmiştir (Syam and El-Shikh, 993). Şkil. Ashnhurst ın bzayağı örgü için çaksişim torisi n dayalı gomtrisi (Ashnhurst, 885) Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

3 t(çözgü) = d + i d t (atkı) = d + i d (4) t: n yüksk çözgü sıklığı/inç t: n yüksk atkı sıklığı/inç d: çözgü iliği çaı(inç) d: atkı iliği çaı(inç) : örgü birimindki çözgü iliği sayısı. örgü birimindki atkı sayısı i : örgü birimind çözgü iliğinin atkı iliği il ksişm sayısı i : örgü birimind atkı iliğinin çözgü iliği il ksişm sayısı Ashnhurst daha sonraki çalışmalarında bir ksişmnin olduğu bölgd yan yana iki ilik arasındaki msafnin aradan gçn bir ilik çaına tamamn şit olmadığının farkına varmıştır. Aynı numaralı atkı v çözgü iliklriyl yaılmış bzayağı örgü için daha yüksk bir örgü faktörü vrn v Şkil d göstriln gomtriy dayanan ğrilik torisi olarak isimlndirdiği ikinci bir toriyi ilri sürmüştür. Bu ksit gomtrisind bir ksişm noktasında yan yana bulunan iki iliği birlştirn doğru, yatayla 30 0 açı yamaktadır. Bu durumda böyl gomtriy sahi kar yaılı bir kumaşta gomtrik olarak bir ksişmnin yatay olarak kaladığı boşluğu 0.73*d olarak göstrmiştir (Syam v El-Shikh 993). araştırmacıdır. İliklrin kumaş ksitind yuvarlak olduğu v ğilmy karşı dirnç göstrmdiği varsayımını yaarak bzayağı örgü için Şkil 3 d göstriln gomtriyi gliştirmiştir (Başr,998). İliklrin rijit olmadıkları düşünüldüğü için ksit düzlmind yatay yönd yr alan ilik karşıt yöndki iki ilik arasında düz olarak yr almakta bu iliklr tmas dn bölümlrind iliklrin yüzyin sarılarak çmbr arçaları oluşturmaktadır (Pirc, 937). Şkil 3. Pirc ın bzayağı örgü için birim hücr modli (Pirc, 937). Pirc ın sunduğu bu gomtrik modl ait matmatiksl şitliklri is aşağıdaki gibidir: P = (l -Dθ )cosθ +Dsinθ (6) P =(l -Dθ )cosθ +Dsinθ (7) h =(l -Dθ )sinθ +D(-cosθ ) (8) h =(l -Dθ )sinθ +D(-cosθ ) (9) D=h +h = d +d (0) Şkil. Ashnhurst ın bzayağı örgü için ğrilik torisin dayalı gomtrisi(syam v El-Shikh 993 ) Buna gör inçtki n yüksk sıklığı vrn () nolu şitliği aşağıdaki gibi ifad tmiştir: l = l = P = P = θ = θ = Yan yana iki atkı iliği arasındaki çözgü iliği uzunluğu Yanyana iki çözgü iliği arasındaki atkı iliği uzunluğu Çözgü aralığı Atkı aralığı Çözgü iliği ksni il kumaş düzlmi arasındaki maksimum açı Atkı iliği ksni il kumaş düzlmi arasındaki maksimum açı t = (5) d( * i).. Pirc Tarafından Gliştiriln Kuram Pirc kumaş gomtrisi üzrin çalışarak bunun için ayrıntılı bir matmatiksl modl sunan ilk h = Çözgü iliği ksninin kumaş düzlmin uzaklığı d = Çözgü iliği çaı d = Atkı iliği çaı l -Dθ =0 v l -Dθ =0 () Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

4 Pirc ilik yoğunluğundan v ilik numarasından faydalanarak ilik çaını vrn şitliği ortaya koymuştur. Bu amaçla iliği L uzunluğuna v d çaına sahi bir silindir olarak düşünmüş v buradan ilik yoğunluğuna v numaraya bağlı olarak ilik çaını vrn d= (inç) N * D şitliği ld tmiştir(alay, 985). d : İlik çaı(inç) D : İlik yoğunluğu N : İlik numarası (İngiliz numaralandırma sistmi) Ça şitliği n gnl haliyl d= (inç) s N olur. s: lif tiin bağlı bir sabittir. () Pirc ın amuk iliğinin çaını hsalamak üzr sunduğu şitlik: d= 8 N (inç) (Pirc 937) (3) N : İlik numarası 8 dğri amuk iliği için bir katsayıdır. Diğr lif tilri için ilik yoğunluğu 0.59 aktlm katsayısı kullanılarak ld dilmiş v bununla ld diln dğr ça şitliğin yrlştirilmiştir: D(ilik yoğunluğu)= D(lif yoğunluğu)*0.59 Pirc, bzayağı örgü birimind yan yana bulunan iki ilik arasındaki msafyi vrn (6) v (7) şitliklrindn v ilik çalarını vrn şitliklrdn faydalanarak tasarlanan blirli bir kumaş için dokunabilirlik sınırını ifad dn P P + = (4) D D şitliğini sunmuştur (Pirc, 937). iliklrin ait örtm faktörlriyl ifad tmy çalışmış v bu amaçla ilik numarası v ilik sıklığına bağlı örtm faktörü şitliklri ortaya koymuştur: Örtm faktörü (K)= n N (5) Böylc iliklr arası msafyi v ilik çalarını içrn dokunabilirlik sınırına ait ortaya koyduğu (4) şitliğini örtm faktörlri, atkı v çözgü iliği ça oranları v lif tiini içrbilck şkild gliştirrk (Pirc 937), 8 8 *β + = (6) ( + β)k ( + β)k bağıntısını sunmuştur. k : Çözgü örtm faktörü k : Atkı örtm faktörüdür. 8 dğri lif yoğunluğuna bağlı amuk için kullanılan katsayı (Pirc 937). İlik dngsi (β) için şitlik (Pirc, 937): β=d /d dir. (7) (6) şitliğinin gnl bir dnklm olduğunu, kar ya da kar yaılı olmayan kumaşlarda da uygulanabilir olduğunu ilri sürmüştür. Pirc daha sonraki çalışmalarında ratik uygulamalar için dokuma sırasında doğal olarak mydana gln ilik yassılmasını hsaba katması grktiğinin farkına varmıştır. Dokuma sırasında atkı v çözgü iliklri arasında oluşan basınç ndniyl iliklrin uğradığı yassılmayı da dikkat alan modllr gliştirmiştir (Pirc, 937). Bu amaçla şkil 4(a) da göstriln litik ksitli bir kumaş gomtrisi sunmuştur. Ancak böyl bir gomtrinin matmatiksl çözümünün çok karmaşık olduğunu görmüştür. Bunun yrin bir yaklaşık işlmi bnimsmiştir. Burada lis ksit biçimi yrin alanı dairsl ksit alanına şit olan bir lisin küçük ksnin şit çalı bir şdğr dairsl ksit içrn v aynı formüllrin uygulanabilcği gomtri gliştirmiştir. Bu, şkil 4(b) d göstrilmktdir. Şkildn d görülbilcği gibi özllikl yüksk sıklıklarda dik düzlmin kstiği ilikl ksit iliğin tmas yüzylri çakışmamaktadır. Sonuçta böyl bir gomtrinin d ratiğ uymadığını görmüştür (Başr, 998). Pirc, bzayağı örgülü amuklu bir kumaş için n yüksk dokunabilirlik sınırını atkı v çözgü Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

5 a) Elitik ksitli kumaş gomtrisi b) Eşdğr dairsl ksitli kumaş gomtrisi Şkil 4a; b. Pirc ın gliştirilmiş kumaş gomtrilri (Başr,998). 3. Lov Tarafından Gliştiriln Kuram Louis Lov Pirc ın gomtrik saslarını izlyrk hm bz ayağı örgüy ait Pirc ın bağıntıları için grafik çözüm sunmuş hm d bz ayağı dışındaki diğr basit örgülr ait dokunabilirlik sınırlarının hsalanması için örgü birimi içrisindki ksişm v ilik sayısını da hsaba katan matmatiksl şitliklr gliştirmiştir. Onun maksimum yaı için ksişm yrlrindki gomtrisi Pirc ınkiyl aynıdır. Gliştirdiği bağıntılar amuklu kumaşlar içindir. Önc, dokunabilirlik sınırlarına ait bir bağıntıda atlama v ksişm sayısını ifad dbilmk için bir örgü faktörü tanımlamıştır (Lov, 954). Bu faktör ait şitlik, Örgü faktörü (M)= örgü birimindki ilik sayısı örgü birimindki ksism sayısı Lov ın bzayağı örgü dışındaki diğr örgülr için kabul ttiği kumaş gomtrilri Şkil 5 d göstrilmktdir. 30. M *.08 k *( + β) 30. M * *.08* k β + β.08*( + β) 4-çrçvli örgülr için (Şkil-5(b)): M=: 3.4 M * +. k +. *( + β ) = 3.4 M * * β +. * β k. * ( + β ) 5 çrçvli örgülr için (Şkil-5(c )): M=.5: 3. M * +.5 k +.5* ( + β ) 3. M * * β +.5* β k.5* ( + β ) = = (9) (0) () Burada; β, atkı iliği çaının çözgü iliği çaına oranı ya da çözgü iliği numarasının atkı iliği numarasına oranının karköküdür (ilik dngsi dğrlridir), M örgü birimindki iliklrin sayısının, ilik ksişmlrin oranı olarak tanımlanan örgü faktörü dğridir. Lov dokunabilirlik sınırıyla ilgili olarak çşitli örgülr ait grafiklr sunmuştur. Bu grafiklr, bz ayağı, satn v dimi örgülr için kumaş gomtrisi bakımından gomtrik ilişkilr göstrmktdir. Grafiklr atkı, çözgü örtm faktörlri v ilik dngsi dğrlri arasında ilişki kuracak şkild oluşturulmuştur. Bu dğrlr sadc amuk lif tii v numarası için hsalamıştır. Şkil 6 da bz ayağı örgülü kumaşlar için dokunabilirlik sınırlarını örtm faktörlri v β faktörün bağlı olarak vrn ğri örnk olarak göstrilmktdir (Lov, 954). Bu ğrilri kullanarak dokunabilirlik sınırlarını blirlmk için hsalamalar şu adımlardan oluşmaktadır (Dickson, 954): Şkil 5. Lov ın atlama altındaki iliklr için gomtrilri (Lov, 954) Çalışmasının diğr aşamalarında, atlama altındaki iliğin şkil 5 d görüldüğü gibi bir yarış isti şklind olduğunu varsayarak şu bağıntıları çıkarmıştır (Lov, 954). Bzayağı örgü için () şitliğinin aynısı: M=: 8 + ( + β)k 8 = ( + β)k (8) 3-çrçvli örgülr için(şkil-5(a)): M=.5: Şkil 6. Lov ın bzayağı örgü için dokunabilirlik sınır grafiği (Lov 954) Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

6 . Atkı v çözgü örtm faktörlri hsalanır. β dğri ilik numaraları ya da çaları kullanılarak hsalanır 3. Çözgü v atkı örtm faktörü grafik üzrind ksiştirilir. 4. Ksişn nokta grafiğin sol alt bölgsin dnk gliyorsa bu atkı v çözgü iliği numarası il bu sıklıklarda bu örgüd kumaş gomtrik olarak dokunabilir. Eğr ksişm noktası grafiğin sağ üst bölgsin dnk gliyorsa gomtrik olarak kumaş dokunamaz. Eğr blirlnn bir çözgü v atkı iliği numarasında v çözgü iliği sıklığında dokunabilirlik sınırı blirlnmk istniyorsa hsalanan çözgü örtm faktörü yin hsalanan bta faktörüyl grafik üzrind ksiştirilir. Bu ksişm noktasına dnk gln atkı örtm faktörü blirlnn örgü v iliklr için dokunabilir anlamındadır (Dickson, 954).. 4. Km Tarafından Gliştiriln Kuram Km çalışmasında ilik yassılmasını dikkat alarak bir kumaş gomtrisi modli gliştirmiştir. Burada Pirc ın gomtrik modlindn d yararlanarak yassılmış ilik ksitini koşu isti şklind tanımlamıştır. Şkil 7 d görüldüğü gibi bu ksit iki yarım dair il arada kalan bir dikdörtgndn oluşmaktadır. Böylc liflrin sıkışması sonucu iliklrin birbirlrin tmas ttiği yüzylrindki şkil dğişimi d dikkat alınmıştır. Ayrıca ksişn iliklrin tmas dn yüzylrinin birbirlrin uyumu da sağlanmıştır (Km, 958). Km, şkild P aralığında göstriln bölümü tam örgü birimi, P aralığında göstriln bölüm kısmi örgü birimi olarak tanımlamıştır. Şkild görüldüğü gibi iliğin yatay v diky çalarını sırasıyla a v b il ifad tmiştir. kullanılabilcğini blirtmiş v şu bağıntıları sunmuştur (bağıntılarda üssü il göstriln ifadlr kısmi dokuma birimin aittir): D=b +b =h +h P =P -(a - b) l =l -(a -b ) yukarıdaki şitliklr P v l için d gçrlidir. D= kumaş kalınlığı P = kısmi dokuma birimindki ilik aralığı P = Tam dokuma birimindki ilik aralığı a = koşu isti gomtrisin ait büyük ça (yatay ça) b = koşu isti gomtrisin ait küçük ça(diky ça) Km yukarıdaki şitliklrd ilik çalarına ait trimlrin bilinmsi durumunda P v l trimlrin ait dğrlrin hsalanabilcğini ilri sürrk bu çalar için; b = d. d 4( ) + π.b / () (a-b)= d. (3) 4 + π şitliklrini sunmuştur. Büyük v küçük çalara ait bu şitliklrin çıkarılmasında koşu isti ksit alanının dairsl ilik alanına şit olduğunu varsaymıştır. İlik çalarına ait bu bağıntılarda il göstriln trim ilik yassılmasını ifad tmktdir. Bunun için is, =b/a (4) bağıntısını sunmuştur. dğri gnld 0.6 olarak alınır. Şkil 7. Km in koşu-isti ksitli kumaş gomtrisi (Km, 958) Tam örgü birimindn (a-b) kadarlık ksit arall uzunluklar çıkarılarak kısmi örgü birimin dönülür. Kısmi dokuma birimini içrn ksitlr Pirc ın gliştirdiği gomtri il aynı olduğundan bu kısımda Pirc a ait formüllrin v tabloların Km, daha önc bahsttiğimiz araştırmacılar gibi dokunabilirlik sınırıyla ilgili bir bağıntı ortaya koymamıştır; ancak ilri sürdüğü gomtrik modl v bu modl ait gliştirdiği matmatiksl bağıntılar kndisindn sonra dokunabilirlik sınır il ilgili çalışma yaan bir çok araştırmacı için tml oluşturmuştur.. 5. Hamilton Tarafından Gliştiriln Kuram Hamilton, bzayağı örgü için Pirc ın dokunabilirlik sınırıyla ilgili bağıntılarını v Km in yassılmış ilik ksitli basit gomtrik Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

7 modllrini tml alarak bz ayağı dışındaki diğr örgülr için d iliklrin sıkışma durumunu göstrn gomtrik modl sunmuş v bu modl ait bağıntılar gliştirmiştir. Modlind sıkışmış ilik atlamaları altında kalan iliklrin yassılmış olduğunu v Km in modlindki gibi yarış isti şklind olduğunu kabul tmiştir (Hamilton,964). Hamilton örgü birimi içrisind yassılmış ilik ksitindki büyük v küçük ilik çalarına ait grçk dğrlr olmaksızın bu konuda yaılacak çalışmaların akadmik bir çalışmadan ilriy gidmycğini, bu çalara ait grçk dğrlrin bilinmsi durumunda yararlı ratik uygulamaların yaılabilcğini blirtmiştir. Bu amaçla, kndi gliştirdiği Bocking İlik Gomtrisi Ölçm Aracı ismini vrdiği bir araçla yarış isti gomtrisindki bir iliğin büyük v küçük çalarını blirlybilmiştir. Hamilton dokunabilirlik sınırı için uygun bir bağıntıyı ortaya koyabilmk için bu bağıntıda doğrudan ya da dolaylı olarak yr alan gomtriy ait, örgü içrind atlama v ksişm birimdki iliklr arası msaflr, kıvrım, kumaş kalınlığı v örtm faktörü gibi aramtrlr ait bağıntıları gliştirmiştir. Çalışmasının bu aşamasında aşağıdaki üç gnl rnsitn yola çıkmıştır (Hamilton,964). Bunlar:. Tam örgü birimli yarış isti gomtrisindn dairsl ksitli kısmi gomtriy doğru harkt tmk. Bu, v l uzunluklarına sahi tam örgü birimindn (a-b) kadarlık uzunluklar çıkarılarak tam örgüy ait bu uzunluklara arall v l uzunluklarındaki kısmi örgü birimi ld drk grçklştirilir. Hm tam hm d kısmi örgü birimi Şkil 8 d (a) v (b) d göstrilmktdir.. Pirc ın dairsl ksitli ilik gomtrisin ait bağıntıları kullanarak bu kısmi gomtriy ait hsalamalar yamak. 3. (a-b) dğrini gri klyrk tam örgü birimin ait gomtriy gri dönmk 4. Hamilton bu rnsilrdn harktl bzayağı örgü için kumaş kalınlığı, kıvrım v örtm faktörlri için bağıntılar sunmuştur (Hamilton,964). (b) atkı ksiti Şkil 8. Tam v kısmi örgü birimiyl birlikt yarış isti gomtrisi (Hamilton, 964). Kumaş kalınlığı için: t =h +b t =h +b Şkil 8 bakıldığında çözgü v atkı çalarının tolamı (B), çözgü v atkı kıvrımı tolamına şittir. Bu is örgü yükskliğidir (H). Burada t = t dir. Bu durumda h +b =h +b h = b h = b Burada kumaş kalınlığı (t) küçük ilik çalarının tolamına(b) şittir. t=b=b +b (5) Örtm faktörü içim: Çözgü örtm faktörü : K =n *a (6) Atkı örtm faktörü : K =n *a (7) Kumaş örtm faktörü :K c =K +K -K *K (8) İlik kıvrımı için: Hamilton bz ayağı örgülrd bütün örgü ksişmlrdn oluştuğu için kısmi örgü birimi il tam örgü biriminin aynı boyutta olduğunu, bu yüzdn bütün örgü birimin ait kıvrımın ksişmdn oluşan kısmi örgü birimin ait kıvrıma şit olduğunu blirtmiştir (Hamilton,964). Bu durumda, Çözgü kıvrımı : l c = (9) Atkı kıvrımı : l c = (30) (a) atkı v çözgü ksiti v dikdörtgn izdüşümlri Hamilton bz ayağı örgüd bütün iliklrin örgü ksişmlriyl birbirindn ayrıldığını v örgü içrisind ayrılan bu iliklr arasındaki msaflri şit olarak varsaymanın makul olabilcğini,; ancak bzayağı dışındaki örgülrd örgü raorunun üç ya da daha fazla örgü birimindn oluştuğunu, bu Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

8 birimlrin boyutlarının is atlama v ksişm durumuna gör dğiştiğini blirtmiştir. Bununla birlikt örgü atlamaları altında yan yana bulunan iki ilik arasındaki msafnin ( f ) ksişmlr arasında bulunan iki ilik arasındaki msafdn ( i ) büyük olduğunu söylmnin makul olacağını blirtmiştir. Ancak bz ayağı dışındaki örgülrd gomtriy dayanan bir çözüm için bu ifadnin ytrli olamayacağını, i v f arasındaki ilişkinin tam olarak ortaya koyulması grktiğini vurgulamıştır (Hamilton, 964). Ksişm birimindki iki ilik arasındaki msaf için, i n Σ f r f = (3) n i şitliğini sunmuştur (Hamilton,964). P i : ksişm birimind yan yana iki ilik arasındaki msaf P f : atlama altında yan yana iki ilik arasındaki msaf r : örgü raorunun tolam msafsi n f : örgü birimind atlama altındaki ilik sayısı n i : örgü birimind ksişm sayısı Burada atlama altındaki iki ilik arasındaki msafnin blirlnmsi durumunda i nin d satanabilcğini blirtmiştir. Hamilton f dğrin gomtrik açıdan sıklık v örgü gibi faktörlrin tkili olduğunu ilri sürmüştür. Bu yüzdn iki msaf arasındaki ilişkiyi tam olarak ortaya koyabilmk için düşük sıklık yaıdan sınır şartlara yaklaşan yüksk sıklıklı yaılara kadar farklı sıklıktaki kumaşları inclmiştir. (a) dokumadan hmn sonra, (b) trbiy işlmlrindn sonra. Bu durumdan düşük sıklıklı yaılar için P f a (3) şitsizliğini sunmuştur. Orta sıklıklı kumaşlarda is tıkı şkil 9(b) d görüldüğü gibi atlama altında yarış isti şklindki ilik ksitlrinin birbirlrin tmas ttiğini v bu iliklrin mrkzlri arasındaki msafnin büyük ilik çaına şit olduğunu varsaymanın makul olabilcğini blirtmiştir.bu durumda orta sıklıklı kumaş için, P f =a (33) şitliğini ld tmiştir. Hamilton sıklığın sınır şartlara doğru artması durumunda f v i dğrlrinin minimuma yaklaştığını;.ancak sınır şartlarda olmayan yüksk sıklıklarda i nin şkil 0(a) da göstrildiği gibi minimum dğrind olu olmadığını ya da şkil 0(b) d olduğu gibi f il birlikt dğişi dğişmdiğini söylmnin güç olduğunu blirtmiştir. Bu durumda yüksk sıklıklarda f yi satamak için bir sorunun ortaya çıktığını, bu sorunun da ancak örgüyü dikkat alarak çözülbilcğini ilri sürmüştür (Hamilton,964). Düşük sıklıklı yaılarda şkil 9(a) da görüldüğü gibi f nin i dn küçük olacağını, ancak tutum v bitim gibi işlmlrdn sonra şkil 9(b) d görüldüğü gibi f nin büyük çaa şit olabilcğini blirtmiştir. Şkil 0. Sınır şarta yaklaşan yüksk sıklık durumları (a)ksişm aralığı minimumda, (b) ksişm v atlama aralığı birlikt dğişiyor (Hamilton, 964). Şkil 9. Düşük sıklıklı durumda ilik aralıkları Hamiltin bu sorunu çözmk amacıyla aynı örgü dğrin (M=) fakat farklı atlama v ksişm birimlrin sahi üç farklı örgü tiini l almıştır. Bu üç farklı örgü bz ayağı dışındaki üç tml durumu göstrmktydi (Hamilton, 964). Bunlar; Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

9 . Hr iki tarafta da örgü ksişmsinin olduğu / dimi. Bir knarında ksişm diğr knarında atlama olan 3/ dimi 3. Hr iki tarafında da atlama olan / anama örgülrdir. Sçiln bu üç örgüd atlama altındaki iliklrin aralığının / dimidn / anamaya doğru azalmanın olduğunu kabul tmnin makul olduğunu blirtmiştir. Şkil d göstrildiği gibi bu üç örgünün ksit gomtrilrini oluşturarak f y ait şitliklri sunmuştur (Hamilton, 964). Şkil (b) orta şartı göstriyor. Burada atlama aralığının ( f ) diğr iki dğrin yaklaşık olarak ortasında olduğunu varsaymıştır. Bu durumda, f = a 0,* b (35) şitliğini ld tmiştir.. Hamilton sınır gomtriy ait yukarıdaki bu iki şitliğin uygulanacağı şartı is, f + ni *( B h + a b) r (36) n *a > şitsizliği il blirlmiştir. Hamilton ilik aralıklarına ait bağıntıları tam olarak ortaya koyduktan sonra, kumaş kalınlığı, örtm faktörü v kıvrım gibi gomtrinin diğr boyutlarına ait bağıntıların da kolaylıkla oluşturulabilcğini blirtmiştir. Örtm faktörü için; Yarış isti şklindki ilik ksitinin sıkışmadığı sınır olmayan durumlarda atkı v çözgü örtm faktörlrinin hsalanışının bz ayağı örgüdkiyl aynı olduğunu blirtmiş. Bu şitliklr; Çözgü örtm faktörü : K =n *a Atkı örtm faktörü : K =n *a Kumaş örtm faktörü : K c =K +K -K *K Efktif büyük çaın ( a ), a dan daha küçük olduğu yani a = a 0,5* b ya da a = a 0,* b şartlarında is; Şkil. Üç farklı örgü tiind atlama altındaki ilik yrlşimi (Hamilton, 964) Şkil (a) / dimiy ait duruma karşılık gliyor v burada hr iki taraftaki örgü ksişmlrinin ayırma tkisinin sıkışmayı nglldiğini v yarış isti şklindki ksitin birbirin tmas ttiğini varsaymıştır. Bu durumda, P f =a Eşitliğini ld diyor. Şkil (c) / anamaya karşılık gliyor. Burada P f nin minimum dğrin ulaştığını varsaymıştır. Bu durumda, Π f = a b* f = a 0,5* b (34) 4 nr a K = (37) K r nr a = (38) Burada; a r : Çözgü raorundaki bütün iliklrin fktif büyük çaları : Çözgü raoru tarafından kalanan msaf r K : Çözgü örtm faktörü a : Atkı raorundaki bütün iliklrin fktif büyük çaları : Atkı raoru tarafından kalanan msaf r K : Atkı örtm faktörü İlik kıvrımı için; şitliğini ld tmiştir. Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

10 lr c = (39) r lr c = (40) r ni nf r = l + f i l l (4) ni nf r = li + lf l (4) c : Çözgü iliği kıvrımı c : Atkı iliği kıvrımı l r : Örgü birimindki çözgü uzunluğu l r : Örgü birimindki atkı uzunluğu l i : Çözgü iliğinin ksişm uzunluğu l f : Çözgü iliğinin atlama uzunluğu l i : Atkı iliğinin ksişm uzunluğu l f : Atkı iliğinin atlama uzunluğudur. Hamilton raorda farklı atlama birimlri için farklı f dğrlrin sahi olunabilcğini, fakat i nin sabit bir şitlikl ifad dilcğini blirtmiştir. Kısmi gomtri içrisind hr iki doğrultu da dairsl ksit iliklrin n yüksk aktlnmsi için Pirc ın şitliklrini kullanmıştır (Hamilton,964). i i + = (43) D D Burada yarış isti gomtrisi açısından bakıldığında D=B olduğundan; i i + = (44) B B şitliği ld dilir. Bzayağı dışındaki örgülr için örgü ksişmlrinin olduğu kısmi gomtrilr için örtm faktörlri; b K i = (45) i b K i = (46) K i K i i : Kısmi gomtri içind atkı örtm faktörü, : Kısmi gomtri içind çözgü örtm faktörü, b : Çözgü iliğinin küçük çaı, b : Atkı iliğinin küçük çaıdır. β faktörü d dikkat alınarak şitlik tkrar yazıldığında, i = B K i i = B K i * ( + β) β * ( + β) şitliklri ld dilir. Bunlar (44) şitliğind yrin koyulduğunda maksimum dokunabilirlik için, K i * ( + β) + K i β * ( + β) = şitliğini ld tmiştir (Hamilton,964). (47). 6. Syam v El-Shikh tarafından gliştiriln kuram A. Syam v Aly El-Shikh düzgün kalınlıklı iliklrdn ld diln dokuma kumaşlar için bir birimlik hücrnin bütün kumaşı tmsil dbilcğini, ancak atkı iliğinin uzunluk boyunca dğişkn kalınlıklı olduğu durumda gomtrik aramtrlrin bölgsl olarak dğişbilcğini v bu yüzdn blirli bölglrdki gomtrilri inclmnin daha faydalı olacağını blirtmişlrdir. Bu amaçla çşitli varsayımlar kullanarak blirlnmiş bölglrdki gomtrik modllr arasında ilişkilr kurulabilcğini; böylc bir örgü için ortalama çözgü v atkı aralıklarının blirlnbilcğini ilri sürmüşlr (Syam and El-Shikh, 990). Onların bu konudaki çalışmaları kuramsal v dnysl olmak üzr iki aşamadadır. Bu kısımda kuramsal çalışmalarından bahsdilcktir. Kuramsal inclmlri sırasında önclikl şu varsayımlarda bulunmuşlar: a) İliklr tamamn ğilbilir v uzayamaz özlliktdir, b) Çözgü iliği düzgün bir silindir şklinddir, c) Atkı iliği iki farklı çalı silindirik kısımlardan oluşmaktadır, d) Atkı v çözgü kıvrımı kumaş boyunca düzgün bir şkild dağılmaktadır. Bz ayağı dışındaki örgülr için yaılan ilav varsayımlar: a) Atlama yaan atkı iliği altındaki iliklr yarış isti şklini alırlar. b) Çözgü atlaması altındaki iliklr atkı iliğinin dik doğrultudaki çaı yönünd yarış isti şklini alırlar. Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

11 c) Atlama altındaki iliklrin aktlm yoğunluğu düzgündür. Syam v El-Shikh, kumaş yüzyindki inc v kalın yrlrin dağılımı il ilgili olarak iki ilav varsayım da daha bulunmuşlardır. Çünkü, bu dağılım sık örgülr için ortalama çözgü v atkı aralıklarına tki dr(syam and El-Shikh, 990). Bunlar; d)atkı iliği boyunca hr nokta, başlama noktası olmak için aynı olasılığa sahitir. )Üst üst binn bütün kalın yrlr aynı atkı aralığına sahitirlr. Syam and El-Shikh dğişkn kalınlıklı iliklrl dokuma sırasında ld dilbilck maksimum dokunabilirliği inclrkn bunları riyodik v tsadüfi kalınlık dğişimli iliklr olarak iki gnl sınıfa ayırmışlar. Böyl durumlar için daha uygun bir şitlik gliştirmk amacıyla önc hm riyodik hm d tsadüfi kalınlık dğişimli atkılar için dokumada kalın yrlrin üst üst glm olasılığını hsalamaya çalışmışlar;ardından hr iki durum için bu olasılıkları göz önünd bulunduran aşağıdaki dokunabilirlik sınırına ait bağıntıyı gliştirmişlr(syam and El-Shikh, 990): K [ ] K ( + αβ )( + β ) ( + β )( / 4k ) + / k( + αβ )( / k) (48) 55.8β [ ( + β ) + q( + αβ + β )] / = β: ilik dngsi v β= N N 0,5 q q / 0,5 ρ v * * ρ β = N *ρ N *ρ β : kalın atkı iliği çaının çözgü iliği çaına oranı, β : inc atkı iliği çaının çözgü iliği çaına oranı, ρ v ρ : İlik yoğunlukları N : atkı iliğind kalın yr numarası N q : riyodik kalınlık dğişimli atkı iliğinin numarası N : atkı iliğind inc yr numarası K : ortalama çözgü örtm faktörü, K : ortalama atkı örtm faktörü α : Düzgü olmayan atkı iliği v buna şit düzgün kalınlıklı atkı iliği çaları arasındaki bağıntı riyodik kalınlık dğişimli atkı iliğind: β * * γ β α = ( ) * γ iliğind: 0,5 rasgl kalınlık dğişimli atkı β * * γ β α = ( )* γ γ v γ : yoğunluk oranları γ=ρ /ρ q v γ =ρ /ρ q : riyodik kalınlık dğişimli atkı iliklrind kalın yrlrin üst üst glm olasılığı : rasgl kalınlık dğişimli atkı iliklrind kumaş yüzyind kalın yrlrin üst üst glm olasılığı q v q : kalın yrlrin üst üst glmm olasılığı riyodik kalınlık dğişimli atkı iliğind: a = rasgl kalınlık dğişimli atkı iliğind: λ = * Σ ai i = λ m a : Kalın yr uzunluğu v a : ortalama kalın yr uzunluğu λ : Kalın yr dalga boyu k : Tkrar dn numundki atkıların sayısı Bağıntıya dikkat dilirs ilik dngsi dğrlri (β) v ilik çalarını için alan dğrlr (α) bulunmaktadır. Syam v El-Shikh bz ayağı dışındaki örgülr için yassılmanın olduğu v olmadığı durumların hr ikisini dikkat alarak kuramsal araştırmalarda bulunmuşlar. Yassılmanın olmadığı modl için iliklri Şkil d göstrildiği gibi dairsl nin ksitli kabul tmişlrdir. Bu modld d kalın yrlrin üst üst glm v glmm durumları için inclm yamışlardır (Syam and El-Shikh, 990). Şkil. Çözgü atlamaları altındaki yassılma olmayan atkı iliklri (a) üst üst binn ksit (b) üst üst glmyn ksit Şkil dki modl için aşağıdaki bağıntıyı gliştirmişlrdir: 0,5 Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

12 B B + A A 55.8 M + β / C + A / / ( ) / K ( M ) β + q[ αββ ] ( + β ) + q( + αβ + β ) / = (49) M: örgü faktörü (örgü birimindki ilik sayısının ksişm sayısına oranı) A = (+αβ)(+β ), B = 3.95M /K [(+β )*(- /4k) +/k(+αβ)(-/8k)]- /(M -)(+βα+β ) C = 7.9*M /K (M -)-(M -) dir. İliklrd yassılmanın olduğu modli is koşu isti şklind blirlmişlr. Bu Şkil d göstrilmktdir (Syam and El-Shikh, 990). Şkil 3 dki modl için aşağıdaki bağıntıyı gliştirmişlrdir: B B C + A A A 55.8 / + M β Bu şitlikt, / / ( ) / K ( M ) β + q[ αββ ] ( + β ) + q( + αβ + β ) / A = (+αβ)(+β ), B = 3.95M /K [(+β )*(- /4k) +/k(+αβ)(-/8k)]- π/8(m -)(+βα+β ) C = 7.9*M (M -)/K -(π /6)(M -) dir. = (50) Şkil 3. Çözgü iliği atlaması altında yassılma olan modl için üst üst glm durumu (b) Üst üst glmm durumu (Syam and El-Shikh, 990) Çalışmalarında ortalama çözgü v atkı örtm faktörlri, çözgü v atkı iliği aramtrlri, kumaş yüzyind kalın v inc yr dağılımı v örgü tasarımları il gliştiriln gomtrik modllr arasında ilişki kurmaya çalışmışlar. Düzgün olmayan kalınlıklı atkı iliği kullandıkları zaman maksimum dokunabilirlik sınırındaki kumaş örtm faktörünün aynı numaraya sahi düzgün kalınlıklı atkı iliği kullandıkları durumdakindn daha düşük olduğunu tsit tmişlrdir. 3. SONUÇ VE TARTIŞMA Yaılmış olan bu kuramsal çalışmalar inclndiğind önclikl standart kumaşı tmsil dck gomtrik modllrin oluşturulduğu, sonra bu modl ait matmatiksl bağıntıların gliştirildiği görülmktdir. Bu bağıntılar daha çok, lif tii, örgü tii, ilik numarası v son zamanlarda atkı iliği uzunluğunca tsadüfi v riyodik kalınlık dğişimi gibi aramtrlr sas alınarak gliştirilmiş v böylc bahsdiln bu faktörlrin dokunabilirlik sınırına tkilri ortaya konmaya çalışılmıştır. Çoğunlukla lif tii olarak amuk v yün liflri, örgü tii olarak da bzayağı, dimi v satn gibi tml örgülr dğrlndirilmiştir. Grk ilik ksitlrin grks bir bütün olarak örgü ksitlrin ait gomtrik şkillr bakıldığında bunların çok idal v gnl kabullr yaılarak oluşturulduğu görülmktdir. Atlama altında kalan iliklrin nin ksitlrinin dairsl ya da koşu isti gibi gomtrik olarak çözümü kolaylaştıracak basit şkillrd kabul dildiği, ksişm bölglrind is bağlama yaan iliğin boyuna ksitin bakıldığında kalınlığının bağlama boyunca dğişmdiği görülmktdir. Grçkt dokuma sırasında yüksk tflm kuvvtin v grginliklr maruz kalan iliklrin sahi olduğu grk nin grks boyuna ksitlri bu idal gomtrilrdn oldukça uzak olacaktır. Ayrıca günümüzd dokuma kumaş ürtimind gçmiş nazaran çok daha hassas kontrol sistmlrin sahi dokuma makinlri v bahsdiln kuramların sas alındığı lif tilrindn hr açıdan çok daha farklı özlliklr sahi iliklr kullanılmaktadır. Bütün bu faktörlr dikkat alındığında dokunabilirlik sınırıyla ilgili oluşturulan kuramlar hakkında dikkat çkici üç gnl nokta ortaya çıkmaktadır. Bunlar,. Günümüzd amuk v yün dışında yaygın olarak kullanılan diğr lif tili iliklr uygulandığında ld diln sınırın grçk sınıra yakınlığı,. Günümüz yüksk tknolojik özlliklrin sahi dokuma makinlrind dokunan kumaşlara ait sınırları tahminlşbilm düzyi: Araştırmacılar tarafından sunulan kuramlara bakıldığında dokunacak kumaş il ilgili bir çok aramtrnin matmatiksl bağıntılar içrisind olduğu görülmktdir. Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83

13 Ancak Grçkt dokunabilirlik sınırına lif, ilik tii v örgü türü gibi aramtrlrin yanı sıra n az bunlar kadar dokuma makinsinin özlliklri d tkili olmaktadır. Dolayısıyla kuramlar içrisind dokuma makinsi rformansı gibi önmli bir faktörün olmadığı görülmktdir. 3. Pratikt ld dilbilck sınıra n yakın sınırı vrbilck bir gomtrik modlin gliştirilmsi. 4. Yukarıda bahsdiln bu üç noktaya bakıldığında glckt bu konudaki çalışmaların şu iki yönd yaılması büyük katkı sağlayacaktır. Bunlar:. Dokunabilirlik sınırlarının grk amuk v yun iliklri grks günümüzd bunların dışında yaygın olarak kullanılan iliklrl günümüz dokuma makinlrind dnysl çalışmalar yaarak araştırılması v bunları kuramsal bağıntılarla ld diln sınırlarla karşılaştırmak.. Tzgahta dokuma sırasında oluşacak ilik ksitlrin çok daha yakın gomtrik modllri biz sunacak v bunlara ait matmatiksl bağıntıları çözck bilgisayar rogramları gliştirmk. Dokunabilirlik sınırları üzrin çalışan bazı araştırmacılar is yukarıda bahsdiln aramtrlrdn bir ya da birkaçında dğişiklik yaarak matmatiksl bağıntılardan ld diln sonuçları, gçmiştki dokuma makinlrind ld diln sınırlarla karşılaştırarak gliştiriln modlin grçğ n kadar yakın olduğunu dnysl olarak inclmişlrdir. Dnysl çalışmalar hakkındaki bilgilr bundan sonraki makald sunulacaktır. 4. KAYNAKLAR Alay, H. R Kumaş Gomtrisi v Mkaniği, Yüksk Lisans Drs Notları. U. Ü Fn Bil. Enst. Tkstil Müh. ABD, Bursa, s Ashnhurst, T. R Waving and Dsigning Fabrics, Broadbnddand Co. London. Başr, G Dokuma Tkniği v Sanatı, TMMOB Tkstil Mühndislri Odası Yayını, İzmir, s. 7- Dickson, J. B Practical Loom Exrinc on Wavability Limits, Txtil Rsarch Journal, Hamilton, J. B A Dirct Mthod For Masuring Yarn Diamtrs and Bulk Dnsitis Undr Conditions of Thrad Flattning, Journal of Th Txtil Institut, vol. 50, Hamilton, J. B A Gnral Systm of Wovn Fabric Gomtry, Journal of Th Txtil Institut, Vol. 55, Km, A.958. Journal of Txtil Institut, Vol. 49,. 44. Lov, L Grahical Rlationshis in Cloth Gomtry for Plain, Twill, and Satn Wavs. Txtil Rsarch Journal. Dcmbr, Pirc, F.T Cloth Gomtry (Gomtry of Cloth Structur).Journal of Txtil Institut, 8:6. Syam, A., El-Shikh, A Mchanics of Wovn Fabrics (Part-I). Txtil Rsarch Journal, July, Syam, A., El-Shikh, A Mchanics of Wovn Fabrics (Part-II). Txtil Rsarch Journal, August, Syam, A., El-Shikh, A Mchanics of Wovn Fabrics (Part-III). Txtil Rsarch Journal, July, Mühndislik Bilimlri Drgisi 005 () Journal of Enginring Scincs 005 () 7-83