DÜZENSİZ SONLU FARK HESAP ŞEMASI KULLANILARAK İKİ BOYUTLU YERALTISUYU AKIMININ MODELLENMESİ

Transkript

1 T.C PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÜZENSİZ SONLU FARK HESAP ŞEMASI KULLANILARAK İKİ BOYUTLU YERALTISUYU AKIMININ MODELLENMESİ Güran GÜRARSLAN Yüse Lsans Tez DENİZLİ-004

2 DÜZENSİZ SONLU FARK HESAP ŞEMASI KULLANILARAK İKİ BOYUTLU YERALTISUYU AKIMININ MODELLENMESİ Pamale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Tarafından Kabl Edlen İnşaat Müendslğ Anablm Dalı Yüse Lsans Tez Güran GÜRARSLAN Tez Savnma Tar: 4//004 DENİZLİ-004

3 TEZ SINAV SONUÇ FORMU B tez tarafımızdan onmş apsamı ve ntelğ açısından Yüse Lsans Tez olara abl edlmştr. Prof. Dr. Hall KARAHAN Yönetc Yrd. Doç. Dr. Al GÖKGÖZ Jür Ües Yrd. Doç. Dr. A. Cem KOÇ Jür Ües Pamale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yönetm Krl nn. tar ve. saılı ararıla onalanmıştır. Prof. Dr. Memet Al SARIGÖL Müdür Fen Blmler Ensttüsü

4 IV TEŞEKKÜR B tez çalışması apsamında başta danışman ocam Prof. Dr. Hall Karaan a sevgl aradaşım Araş.Gör. İnşaat Yü. Mü. M. Tamer Avaz a ve etşmemde emeğ geçen tüm bölüm ocalarıma şüranlarımı snarım. Tez çalışmam esnasında ardımlarını esrgemeen rm amrlerme ve çalışma aradaşlarıma teşeür ederm. Madd ve manev olara er türlü desteğ veren brc eşme ve on zamanlarını çaldığım ızıma mnnettarım. Güran GÜRARSLAN

5 V ÖZET Yeraltıs modellemesnde en agın llanılan nümer metodlar sonl farlar metod sonl elemanlar metod ve sınır elemanları metoddr. Son ıllarda blgsaar tenolosnde gelşmeler soncnda ısm dferansel denlemler çözme oldça olalaşmıştır. B çalışmada botl eraltıs aımı ncelenere saısal br model gelştrlmştr. Yeraltıs aımına at değşen zemn özelllern çeren zamana bağlı ısm dferansel denlem; belrl sınır oşlları altında düzensz sonl far esap şeması llanılara çözülmüştür. Programda mplst br algortma llanılmıştır. Yoğn matrs şlemlernden rtlma çn Gass-Sedell terason şeması llanılmıştır. Hızlandırıcı olara S.O.R. ardışı aşırı raatlama tenğ seçlmştr. Gelştrlen çözüm model llanılara bazı örneler çözülmüş ve drol ü değerler açısından ml sonçlar elde edlmştr. Çözülen örnelere at detalı blgler lgl bölümlerde snlmştr. Güran GÜRARSLAN

6 IV ABSTRACT Most common nmercal metods sed n grondwater modellng are fnte dfferences metod fnte elements metod and bondar elements metod. Solvng partal dfferental eqatons gets eas n reslt of developments n compter tecnologes n recent ears. In ts std a nmercal model was developed b researcng D grondwater flow. Transent partal dfferental eqaton tat nclded varable sol propertes of grondwater flow was solved wt spreadseet program sng varable fnte dfferences sceme nder te defnte bondar condtons. Implct algortm was sed n ts program. Gass-Sedell teraton seme was sed to accompls matr algebra. S.O.R. sccessve over-relaon tecnqe was selected as an accelerator. Usng te developed solton model several eamples ave been solved and good agreement ave been obtaned n terms of dralc eads. Detaled nformaton of solved eamples are represented n related sectons. Güran GÜRARSLAN

7 İÇİNDEKİLER Safa İçndeler...7 Şeller Dzn...7 Smgeler Dzn...7 Brnc Bölüm GİRİŞ. Çalışmanın Amacı.... Önce Çalışmalar... İnc Bölüm YERALTISUYU AKIMI. Yeraltıs...5. Basınçlı Afern İletmllğ ve Depolaablmes Serbest Yüzel Aferlerde İletmll ve Özgül Verm Darc Yasası ve Hdrol İletenl...7 Üçüncü Bölüm TEMEL DENKLEMLER

8 3. Yeraltıs Aımının Temel Denlemler... Dördüncü Bölüm SONLU FARKLAR METODU 4. Doğrsal Yalaşım Talor Sers Yalaşımı ve Nümer Hatalar Düzenl Grd Sstem Düzensz Grd Sstem...5 Beşnc Bölüm MATEMATİK MODEL 5. İmplct Yalaşım İmplct Yalaşımın İteratf Çözümü...3 Altıncı Bölüm SAYISAL UYGULAMALAR 6. Örne Örne Örne Örne Örne Örne Yednc Bölüm SONUÇ 7. Sonçlar...56

9 7. Önerler KAYNAKLAR...58 EKLER EK : Çözüm Programına At Aış Şeması...60 EK : Çözüm Tablosnn Şemat Gösterm...6 EK 3: Hdrol İletm Katsaısı Safasının Şemat Gösterm...6 EK 4: Depolama Katsaısı Safasının Şemat Gösterm...63 EK 5: Kana-Yt Safasının Şemat Gösterm ÖZGEÇMİŞ 65

10 ŞEKİLLER DİZİNİ Safa Şel..a: Basınçlı Aferlerde S nn Şemat Gösterm.. Şel..b: Serbest Yüzel Aferlerde S s nn Şemat Gösterm... Şel.: Darc Yasasını İfade Eden Denesel Düzene...3 Şel 3.: Gözenel Ortamda Aış İçn Brm Kontrol Hacm...6 Şel 4.: Türevlern Doğr Yaınsamaları 9 Şel 4.: Düzenl Grd Sstem...3 Şel 4.3: Düzensz Grd Sstem...40 Şel 6..a : Örne e At Analt Çözüm Tablos..50 Şel 6..b: Örne e At Saısal Çözüm Tablos.5 Şel 6..c : Örne e At Hata Yüzdeler...5 Şel 6.: Zamana Bağlı Olara M4 Hücresnn Hdrol Yü Değerler 54 Şel 6.3.a: T= Gün Sonra Hdrol Yü Değşm Kontr Grafğ...55 Şel 6.3.b: T=0 Gün Sonra Hdrol Yü Değşm Kontr Grafğ..55 Şel 6.3.c: T=00 Gün Sonra Hdrol Yü Değşm Kontr Grafğ 56 Şel 6.3.d: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşm Kontr Grafğ..56 Şel 6.3.e: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Vetörel Gösterm.57 Şel 6.4: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmler.57 Şel 6.5.a: Örne 3 e At Çözüm Tablos...58 Şel 6.5.b: TGMSS Modelne At Çözüm Tablos 59 Şel 6.6: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn 3 Botl Görünümü 6 Şel 6.7: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ...6 Şel 6.8: Zamana Bağlı Olara M5 Hücresnn Hdrol Yü Değerler.63 Şel 6.9.a: T= Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ..63 Şel 6.9.b: T=0 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ 64 Şel 6.9.c: T=00 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ..64 Şel 6.9.d: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ...65 Şel 6.9.e: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Vetörel Gösterm.65

11 Şel 6.0: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn 3 Botl Gösterm 66 Şel 6.: Örne 5 e At Çözüm Tablos..67 Şel 6.: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ.69 Şel 6.3: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn 3 Botl Görünümü..69

12 XII SİMGELER DİZİNİ T K b S : İletmll atsaısı m /s : Hdrol letenl atsaısı m/s : Afer alınlığı m : Depolama atsaısı S s : Özgül depolama atsaısı m - K K K z v v v v z z Q : önünde drol letenl atsaısı m/s : önünde drol letenl atsaısı m/s : z önünde drol letenl atsaısı m/s : Hız m/s : önünde ız m/s : önünde ız m/s : z önünde ız m/s : Hdrol ü m m nc terasonda drol ü değer m : önünde drol ü m : önünde drol ü m : z önünde drol ü m : Deb m 3 /s : Hdrol eğm m/m A : Alan m t t : Zaman s : Hesap zaman adımı s : önünde grd aralığı m : önünde grd aralığı m a : m+ nc terasonda drol ü değer m

13 33 BİRİNCİ BÖLÜM GİRİŞ. Çalışmanın Amacı Yeraltıs aımının modellenmes brço müendsl problemnn çözümünde gereldr. İçme snn eraltıs analarından temn edlmesnde eraltısnda medana gelen rlllğn ncelenmesnde bara gövdesnden ve bara altından olşan sızıntının ncelenmesnde drena problemlernn çözümünde ve ıı aferlernde tatlıtzl s grşm problemlernn çözümünde eraltıs aım modelnden fadalanırız. Yeraltıs aımı esplst ada mplst sonl far esap şeması llanılara sabt grd apısı llanara olaca modelleneblr. Anca drena sınır oşllarının onma ve zamana göre değşen olması drmnda sonçların darlılığı ve stablte açısından llanılaca grd botlarının üçü seçlmes geremetedr. B drm blg şlem süresnn ve belle apastesnn artmasına neden olmatadır. Belrtlen problemlern gderlmes çn değşmn fazla oldğ bölgelerde grd botnn üçü seçlmesne dğer bölgelerde se değşen ve düzenl olara artan br şelde seçlmesne zn veren br çözüm algortması gelştrlmştr. İmplst şema oşlsz stabl olması nedenle terc edlmştr. 5 notalı mplst sonl far esap şeması llanılmış ve matrs sstem teratf olara çözülmüştür. Gelştrlen çözüm tenğ düzgün ve düzgün olmaan geometrlerde glanara değşen grd llanımının sağladığı avantalar rdelenmştr. B çalışmada düzgün ve düzgün olmaan geometrlerde botl zamana bağlı eraltıs aımı ncelenere Vsal Basc dlnde program gelştrlmş ve modeln doğrlaması apılmıştır. Sonçlar lteratürde verlen örnele arşılaştırılara oldça ml sonçlar elde edlmştr.

14 34. Önce Çalışmalar Pnder ve Bredeoeft 968 basınçlı aferlerde ararsız aıma glanan mplst sonl farlar tenğn llanara saısal br model gelştrmşlerdr. Gelştrlen modelde aferde düşe sızıntı düzensz sınır oşlları omoen olmaan afer sstem date alınmıştır. Gelştrlen modelden elde edlen sonçlar araz sonçlarıla ve bast geometrl aferler çn analt çözüm sonçlarıla arşılaştırılmıştır. Freeze ve Wterspoon ararlı bölgesel eraltıs aımı çn gelştrlmş matemat model le nümer ve analt çözümler arşılaştırmıştır. İl çalışmalarında nümer çözümlern üstünlüğü snlmştr. Sonra çalışmalarında permeablte değşm ve s tablası onfgürasonnn ets ncelenmştr. Bredeoeft 969 ısmen önce çalışmalarını çeren eraltıs aımı denlemlerne sonl farlar alaşımını analz etmştr. Ölçülen potansel verlerden letmll atsaısı dağılımlarını esaplama çn sonl farların llanımı tartışılmıştır. Arıca analog modeller le arşılaştırma apılmıştır. Talor ve Ltn 969 s tablası aferlernn zamana bağlı analz çn blgsaar metodları snmşlardır. Onların çalışması sonl farları llanara serbest üzel aferde alçalma çn çözümler verr. Bredeoeft ve Pnder 970 ço aferl eraltıs sstemlernde alansal aımın saısal br analzn glamıştır. Onların çalışması sonl far denlemlern çözme çn teratf ADI metodnn llanıldığı basınçlı br tabaa ve afer çn gelştrlmş üç botl benzer br çalışmadır. Prcett and Lonnqst 97 sızdırmalı ve sızdırmaz artezen oşlarında s tablası altında eteroen aferlerde br ve üç botl ünform olmaan eraltısn smüle eden genelleştrlmş blgsaar programları gelştrmşlerdr. Çalışmalarında lardan değşen zamanlı pompa doğal ve apa besleme ızı üzesel slar ve eraltıs aznes arasında s değşm barlaşma artezenden s

15 35 tablasına dönüşümü ele alınmıştır. Sonl far denlemler Darc ann ve ütlenn ornm prensbn date alan fzsel baış açısı le çıarılmıştır. Yeraltıs aımı denlemlernn çıarılmasında ütlenn ornm prensb llanılmıştır. Sonl far modeller Gass elmnason ve teratf ADI metod llanılara arı arı çözülmüştür. Larson ve Trescott 977 anzotrop aım problemler ve s tablasının çözümü çn güçlü mplst br ralın llanımını tanımlamışlardır.. Çalışmaları test problemler çn farlı teratf metodları geretren esaplama şnn arşılaştırmalarını çerr. Knzelbac 986 eraltıs problemlerne glanan eraltıs aımı ve çözünmüş madde taşınımı modellemesn snmşlardır. Bazı sonl far ve sonl elemanlar odları örne glamalar çn verlmştr. Anderson ve Woessner 99 eraltıs modelleme çalışmaları çn apsamlı br çalışma snmşlardır. Çalışmaları MODFLOW AQUIFEM- AQUIFEM-N PLASM PATH-3D MODPATH ve FLOWPATH odlarının llanımını ve blgsn çermetedr. İrfanoğl 994 sabt grd apısı llanara botl ararsız eteroen anzotrop ortamda eraltıslarında rll problemn çözme çn C++ programlama dlle br smlason programı gelştrmştr. Sonl far denlemler ütlenn ornm prensble türetlmştr. Yeraltıs aımı ve rll letm denlemler mplst algortma llanılara arı arı çözülmüştür. Sonçları elde etme çn teratf ADI ve Gass elmnason metod llanılmıştır. Yılmaz 999 bara altından sızıntı problemn çözme amacıla sabt grd apısı llanara botl omoen zotrop ararlı eraltıs aım denlemn MS- Ecel de döngüsel başvrdan ararlanara ETP aracılığıla çözmüştür. Sonl far denlemler ütlenn ornm prensble türetlmştr. Avaz 004 topra dolg baralarda medana gelen serbest üzel sızma olaını ncelemştr. Değşen grd apısı llanılara ararsız eteroen anzotrop ortam çn

16 36 sızma olaına at ısm dferansel denlem Eletron Tablolama Programı ETP aracılığıla teratf ADIM metod Değşen Doğrltl İteratf İmplst Metod le çözülmüştür. Karaan ve Avaz 004 zamana bağlı botl eraltıs aımını ETP le çözmüştür. İteratf ADI metodn llanara düzgün ve düzgün olmaan geometrlerde eraltıs aımını modellemşlerdr. Çözüm programının en büü avantaı erang br maro geretrmemesdr.

17 37 İnc Bölüm YERALTISUYU AKIMI. Yeraltıs Yerüresnde tatlı sn büü br ısmı eraltında blnr. Yeraltında s erüzünde aarslarda blnan sn 7500 atı adardır. Yeraltında ve erüzünde sların sürel lş alnde blnmaları eraltısnn önemn attırır. Özellle ra bölgelerde aarslar anca eraltından beslendler tadrde azın rmazlar. Aarslarda toplam aımın alaşı %30 eraltından beslenr. Yerüzünde btler gerel s erüzünün emen altında zemn nemnden sağlarlar. Klarla eraltında azneden çıarılan s nsanlar tarafından genş ölçüde llanılmatadır. Yeraltından elde edlen sn br özellğ de tab br şelde fltrelenmş oldğndan genellle baterlerden organ maddelerden o ve tatlardan arınmış masal bleşm ve sıcalı dereces fazla değşmeen altede br s olmasıdır. Yerüstü s analarının tüendğ ra mevsmlerde nsanlar s tacını larla eraltından sağlaablrler. Bgün erüzünde llanılan sn % 40 adarı eraltından sağlanmatadır. Gelecete en brtrme azneler nşa etme olanağının gdere azalaca olması bna arşın eraltında büü br doğal azne blnması ve dengeleme süresnn zn olması nedenle b üzdenn artması beleneblr Beazıt 999. Yeraltı s sevesnde değşmeler a doğal olalarla a da nsan el le olştrlan olalar soncnda sürel a da ısa sürel olara medana gelmetedr. Doğal olalar sonc eraltı s seves değşmler meteorolo ve eolo fatörlern ets le olr. B fatörlern en önemller şnlardır Ergvanlı ve Yüzer 984 :. Yağış. Yüzesel aış 3. Barlaşma-terleme 4. Atmosfer basıncı değşm 5. Gel-gt 6. Deprem Dğer taraftan er altı s sevesnde nsan el le olşan değşmeler şnlardır:

18 38. Yeraltından fazla s çelmes pompa. Yeraltına s verlmes sn besleme 3. Bara gölet v.b. gb erüstü slarını depolama tesslernn apılması. Basınçlı Afern İletmllğ ve Depolaablmes Kalınlığı b olan br basınçlı afern letmll atsaısı T T Kb. şelnde tanımlanır. Depolaablme ada depolama atsaısı S se S S s b. olara fade edlr. Kalınlığı b olan dogn br basınçlı afern depolama atsaısının tarf; afern brm üze alanı başına drol üün o üzee d bleşennde brm azalım çn depodan bıratığı sn mtarıdır. Hdrol ü basınçlı aferler çn genellle basınç üze şelnde fade edlr ve depolaablme avramı Şel. de b açıdan fade edlmştr. Hdrol letenl K nın bot [L/T]. eştlğnden açıça görüldüğü gb letmll atsaısının bot [ L / T ] dr Freeze and Cerr 003.

19 39 Şel..a : Basınçlı Aferlerde S nn Şemat Gösterm Freeze and Cerr 003. Şel..b : Serbest Yüzel Aferlerde S s nn Şemat Gösterm Freeze and Ceer Serbest Yüzel Aferlerde İletmll ve Özgül Verm Serbest üzel aferler çn letmll atsaısı basınçlı aferlerde adar tanımlanamamıştır faat bna rağmen llanılmatadır. Anı eştl le tanımlanır faat b sefer b dogn şağın alınlığı vea atardın ada afer aşağıdan sınırlaan geçrmsz üzen üzernde s üselğdr. Depolama term erne serbest üzel aferde özgül verm S llanılır. Serbest üzel afern s tablasında brm alçalım başına afern brm üze alanı çn depodan salıverdğ s mtarı olara tanımlanır. Bazen serbest depolama atsaısı olara da tanımlanır. Şel..b de b avram şemat olara fade edlmştr Freeze and Cerr Darc Yasası ve Hdrol İletenl 856 ılında Henr Darc sml Fransız drol müends Fransa nın Don şernn s blançosn aınlamıştır. Darc rapornda mlarda sn aışını analz eden br laboratvar denen

20 40 tanımlamıştır. Darc nn aptığı denen sonçları end adını taşıan ampr asa şelnde blnmetedr. Şel. de gösterlen dene düzeneğn göz önüne alalım. Enne est A olan slndr mla dol ve c da tıpalıdır. İ adet manometrenn lştrldğ slndrn br cnda s grş tüpü dğernde de s çıış tüpü blnmatadır. Slndr çne tüm gözeneler sla dolana ve grşte aış mtarı Q çıışta aış mtarı Q a eşt olana adar s verlmetedr. Eğer z=0 gb ef br referans düzlem tan ederse manometre grşler z ve z olr. Tüplerde aışanın üselğ de ve olr. Manometre grşler arasında mesafe l dr. Slndr çnde özgül deb v Q v.3 A olara tanımlaacağız. Q nn botnn [ bot ız bot [L/T] olr. 3 L / T ] ve A nın [ L ] oldğ zaman v nn Darc tarafından apılan deneler l sabt oldğ zaman v nn - le doğr orantılı ve - sabt oldğ zaman da l le ters orantılı oldğn göstermştr. = - olrsa Darc asası

21 4 Şel. Darc Yasasını İfade Eden Denesel Düzene Freeze and Cerr 003. v K.4 l şelnde ada d K dl v.5 dferansel formnda azılablr. Darc asasının br alternatf form.3 eştlğ.5 eştlğne onlara elde edleblr: d K A dl Q.6 B eştl bazen daa da ısaltılara Q KA.7 şelnde azılmatadır. Bağıntıda drol eğmdr. Darc asası ampr br asa olp sadece denesel anıtlara daanmatadır. Darc asasını daa temel fzsel asalardan türetme çn pe ço teşebbüste blnlmştr. Bear 97 b çalışmaları da dernlemesne ncelemştr. En başarılı alaşımlar aışanlar meanğnde ço blnen Naver-Stoes denlemlernn gözenel ortamın dealze edlmş avramsal modelnn gözene anallarında s aışına glanması şelnde olmştr. Anzotrop özellğ gösteren br ortamda üç botl aışta te botl Darc asasını genelleştrme gereecetr. Bleşenler v v v z olan üç botta ız v br vetör olp en bast genelleştrlmes

22 4 v v v K.8.a K.8.b K z z z.8.c şelndedr. Denlemlerde K K K ; ve z önlernde drol letenl değerlerdr Freeze z and Cerr 003.

23 43 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM TEMEL DENKLEMLER 3. Yeraltıs Aımının Temel Denlemler Temel blmler ve müendslğn emen emen tüm dallarında analz tenler fzsel süreçler anlama esasına daanır ve çoğ zaman b süreçler matematsel olara tanımlama mümündür. Yeraltıs da bna daldr. Aışın temel asasını Darc asasıdır. B asa gözenel ortamda aış sırasında aışan ütlesnn ornmn tanımlaan sürell eştlğ le beraber llanıldığında ortaa çıan sonç aışın ısm dferansel denlemdr. Gözenel ortamın br brm acmn Şel 3. gözönüne alalım. Böle br eleman çoğ zaman brm ontrol acm olara anılır. Dogn gözenel ortamda ararsız aışın ütle ornm asasına göre ontrol acmne gren aışan ütles aışının net mtarı elemanda aışan ütles depolamasında değşmn zamansal mtarıdır. Sürell denlem Şel 3. baz alınara Şel 3. Gözenel Ortamda Aış İçn Brm Kontrol Hacm. v v v z n t z 3. şeln alır. Yada denlemn sağ tarafı açılaca olrsa: v v z v z n t n t 3.

24 44 3. denlemnn sağ tarafında l term oğnlğnda değşm altında sn genşlemes le üretlen sn ütle oranıdır. İnc term se n gözenellğnde değşm altında gözenel ortamın ompason le üretlen sn ütle oranıdır. Brnc term aışanın sıışablrlğ tarafından ontrol edlr. da değşm ve n de değşmn snde de drol ü da değşm le medana geldğn ve arıca üte brm azalım çn b meanzma le üretlen sn acmnn Üretlen sn ütle oranı S s / t dr ve 3. denlem ş şel alır: S s oldğn blorz. v v z v z S s t 3.3 Sn oğnlğ sabt abl edlrse 3.3 denlemnn tarafında denlemde ız term Darc asasına göre azılırsa 3.4 denlemn elde ederz. termler sadeleşr. B K K z K z S z s 3.4 t Denlem 3.4 dogn anzotrop gözenel ortamda ararsız aışın denlemn temsl etmetedr. Ortam omoen ve zotrop olrsa 3.4 denlem z S s K t 3.5 şelne ndrgenr. Kalınlığı b olan basınçlı ata afer özel drm çn botl form S S s. b ve T=K.b dr ve 3.5 denlemnn S T t 3.7

25 45 şeln alır. t çözümü aış alanında ata aferde ata düzlem üzernde erang br notada erang br zamanda drol ü değern verr. Çözüm çn afer parametreler S ve T nn blnmes gereldr Freeze and Cerr 003.

26 46 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM SONLU FARKLAR METODU 4. Doğrsal Yalaşım Türevn sonl far göstermler doğrsal alaşım le ço olaca elde edleblr. Örneğn e göre ısm türevde sadece bağımlı değşenn bağımsız değşenne göre değşm date alınır ve dğer bağımsız değşenler sabt gb düşünülür. B nedenle Şel 4. de gösterldğ gb sadece le değşen br fonson düşünme eterldr ve nn tüm türevler çn sonl far göstermler ısm türevler çn eşt br şelde geçerldr. Şel 4.: Türevlern Doğr Yaınsamaları Lam 994. Şel 4. de gösterldğ gb de eğrnn eğm geometr olara temsl eden = d notasında.mertebeden türevn düşünelm. B türev üç farlı oldan aınsar. d Eğer nn br adımı sonrasında den = adar mesafede olan notasını düşünürse gerçe eğm eğrs üzernde ve notalarını bağlaan düz doğr le aınsatablrz. d d notalı ler far 4..a

27 47 B notalı ler far olara blnr. İ nota term ve + le lgl notadan dolaı llanılır. İler term den sonra br adımı geretrmesnden dolaı llanılır. d = de çn notalı ger far göstermn d adar mesafede olan gözönüne alara azablrz. den br adım önce den = d d notalı ger far 4..b d = de d çn üç notalı merez far göstermn den br adım önce ve sonra ve göz önüne alara azablrz. d d üç notalı merez far 4..c 4..a-c denlemler üse mertebeden türevlern sonl far göstermlern gelştrme çn llanılablr. Örneğn nc mertebeden türev düşünelm. 4..a ı llanara ler far elde edleblr. d d d d d d ler far 4..a 4..b llanara ger far elde edlr.

28 48 d d = = ger far 4..b 4..c llanara merez far elde edlr. d d = = / / n b aralıta lneer olara değştğn farzederse = = merez far 4..c farları temsl etmetedr. Örneğn da değşm temsl eder. 4..c de merez farın elde edlmesnde ve termler = erne =

29 49 alara 4..c den merez fartan elde edldğ gb / ve / arı aralığında d n merez farları olara date alınmıştır Lam 994. d 4. Talor Sers Yalaşımı ve Nümer Hatalar Doğrsal alaşım basttr ama tüm nümer metodlarda öneml olan aınsama ataları aında erang br blg vermez. Sonl far göstermlernn elde edlmesnn en assas ol Talor Sers alaşımıdır Lam Düzenl Grd Sstem Şel 4. de gösterldğ gb = ve = olan eşt parçalı br grd sstem düşünelm. Şel 4. Düzenl Grd Sstem Lam 994. Br fonson çn cvarında sırasıla ve da Talor Sersne açılablr. +=+ -=- +! +! ! ! 3 3-3

30 50 Adım bot grd genşlğ grd bot olara adlandırılan serlern aınsaması çn oldça üçütür. Brnc alt ndsn önünü ve nc alt ndsn önünü gösterdğ çft alt ndsl notason olştrara arıda fadeler ş şelde azılablr: a 3! 3! b 3! 3! 4.3.a dan ! 3! O 4.4.a Anı şelde 4.3.b den ! 3! O 4.4.b B üzden eğer nc. ve daa üse mertebede türevler çeren termler b fadelerde eslrse sırasıla.mertebe türev çn ler far ve ger far alaşımı elde edlr. Serler aınsasın de eternce üçü alındığında nc ve dğer eslen termler brnc eslen termden daa üçütür ve tüm eslen termler b üzden brnc eslen termn büülüğünün mertebes açısından azılır. B nedenle aınsama ataları 4.4.a ve 4.4.b de esme ataları olara blndğnden dolaı ın mertebesndedr ve O olara azılır. B esme atalarının alaşı olara le orantılı oldğn gösterr. Çünü tüm

31 5 türevler verlen problem çn gndr. Kesme ataları arılandığında alaşı olara arılanır. B sonl far fadelernn brnc mertebeden doğrlğa sap oldğ söleneblr. Fzsel olara esme atası türevn tam değer le onn sonl far değer arasında farı gösterr. Eğer 4.3.a- 4.3.b alınırsa ve düzenlenrse merez far elde edlr. Kesme atası O dr ve alaşı olara le orantılıdır ! O 4.4.c Merez far nc mertebeden doğrlğa saptr. B drmda grd bot ı arılama esme atasını alaşı olara önce atanın çereğne adar düşürür. Brnc mertebeden merez farın türev temsl eden gerçe eğme en aın oldğ Şel 4. de görüldüğü gb merez far ler far ada ger farlardan daa assas sonç verr. Eğer 4.4.a- 4.4.b alınırsa ve düzenlenrse nc mertebeden türev çn merez far elde edlr. Kesme atası O olr ! O Anı şelde türevler çn ş fadeler blrz: 4.4.d O ler far 4.5.a O ger far 4.5.b

32 5 O merez far 4.5.c O ler far 4.5.d 4.4 ve 4.5 denlemler sıça llanılmatadır. Yüse mertebeden türevler çn sonl farlar nadren llanılır. Çünü fzsel problemlerde ısm dferansel denlemlern çoğ nc mertebedendr. Doğrlğ daa fazla fadeler de nadren llanılır. Çünü ço term çerrler ve doğrlğ daa az olan fadeler daa üçü grd botlarında llanılara anı assaslı elde edleblr. Bazen arışı nc mertebeden türev / gereldr. B drmda Talor Serlern llanara ş fadeler elde ederz.!...! 4.6.a!...! 4.6.b!

33 53...! 4.6.c!...! 4.6.d 4.6.a- 4.6.b- 4.6.c+ 4.6.d alırsa 4 4 O Üçüncü mertebeden türevler o olr. B üzden O a = aldığımızda 4 O 4.7.b 4.7 eştlğ nc mertebeden merez farlardır Lam 994. İnc mertebeden dferansel denleml problemlerde sıça ortaa çıan br armaşı operatör r dr. Üç notalı nc mertebeden doğrlğa sap br merez far formülason ş şelde verlmştr Hrs 995 :

34 54 r r r r r / / / / / / r r r Düzenl br grd sstem çn sonl far fadelern özetleelm: a O le ler farlar b O le ler farlar

35 c O le ger farlar d O le ger farlar e O le merez farlar

36 f 4 O le merez farlar g nc mertebeden arışı türevler çn merez far O O = se

37 Düzensz Grd Sstem m n Şel 4.3 Düzensz Grd Sstem Lam994. ve grd aralıları farlı oldğ Şel 4.3 te gösterlen düzensz br grd sstemn düşünelm. İl olara brnc türevler göz önüne alalım. Brnc mertebeden türevler çn 3.4.a ve 3.4.b ler ve ger far eştller ş şelde terar azılır Lam 994 : n O n ler far 4.8.a O ger far 4.8.b Merez farlar çn 3.4.c ve 3.4.d eştller artı llanılmamatadır. Talor serler llanılara ş şelde terar türetlrler: 3 3 n n n 4.9.a 3! 3!

38 !! 4.9.b *3.9.a- n *3.9.b şlemle merez far brnc türev çn ş şelde elde edlr: n O n n n n 4.8.c *4.9.a+n*4.9.b alara merez far nc türev çn ş şelde elde edlr:... 4! 3! n n n n n n n n O n n n n 4.8.d Anı şelde türevler çn ş fadeler alablrz: m O m ler far 4.0.a O ger far 4.0.b m O m m m m merez far 4.0.c m O m m m m merez far 4.0.d Talor serlern llanara / arışı türev çn ş fadeler elde ederz:

39 59 m n m n!...! m nm n 4..a n n!...! n n 4..b m m!...! m m 4..c!...! 4..d 4..a- 4..b- 4..c+ 4..d şlemle ş fade blrz: m n merez far 4.

40 60 BEŞİNCİ BÖLÜM MATEMATİK MODEL Sonl far metodları eraltıs aım problemlerne glanan en es çözüm öntemdr. Sonl far öntemnde fzsel ortam üzernde br grd sstem rlr. Karşılaşılan agın grd tp blo merezl ve düğüm merezl grdlerdr. Grdlerle bağlantılı düğüm notaları blnmeen değerlern çözümünün elde edldğ erde onmlarını gösterr. Nümer çözümlern leştrlmes değşen grd llanımı le arttırılablr Fast and Mercer 980 Pnder and Bredeoeft 968 Bear and Verrt 987. Sonl far denlemler oldan elde edleblr. Brncs Talor sers alaşımı ve ncs ütle denges alaşımıdır. Brnc ada nc alaşımın llanılması drmnda er düğüm çn br cebr denlem elde edlr. B denlemler matrs formna getrlere matrs metotlarıla çözüleblrler Fast and Mercer 980 Bear and Verrt 987 Wang and Anderson 98. İ botl ararsız eteroen anzotrop br ortamda değşen grd llanılara eraltıs aım denlemnn mplct çözümü aşağıda özetlenmştr. 5. İmplst Yalaşım S s t K K Q.. 5. K K K

41 6... bc bc bb ba bb ba K K K ba. K bb. K bc K K K... bf bf be bd be bd K K K bd. K be. K bf t S Q bg n s n... bf be bd bc bb ba t S b s n+ =[ba+bb. n+ ++bc. n+ -+bd+be. n+ ++bf. n+ -+bg]/b 5.

42 6 B cebr denlem taımı matrs şlemlerle ada erang br teratf metotla çözüleblr. 5. İmplct Yalaşımın İteratf Çözümü Br matrs denlem matrs metotlarla teratf metotlarla ada er snn brleşmle nümer olara çözüleblr. Her metodn endne özgü avanta ve dezavantaları vardır. Matrs metotlarının avantaları başlangıç değer geretrmemes terason parametreler geretrmemes ata toleransı geretrmemes ve teratf esap şlemlern br ez apmasıdır. Dezavantaları se depolama geresnm ve esap süresnn fazla olmasıdır. İteratf metotların avantaları depolama geresnm ve esaplama süresnn az olmasıdır. Dezavantaları se başlangıç değer geretrmes terason parametreler geretrmes ata toleransı geretrmes ve matrs apısının oşllanmış olmasını geretrmesdr Fast and Mercer 980. Matrs öntemlern ver depolama geresnmlernn fazla olmasından dolaı teratf çözüm öntemler eraltıs modellemesnde ço agın llanımatadır. Eğer lneer cebr denlem sstem elpt br problemden elde edlmşse denlem sstem br defa çözülür. Eğer lneer cebr denlem sstem parabol br problemden elde edlmşse denlem sstem er zaman adımında çözülür Remson ve dğ. 97. İteratf öntemler notasal terason ve blo terason metotları olara ana grba arılır. Notasal terason metotları Notasal Jacob Notasal Gass-Sedell esplst araterde olmasına arşın blo terason metotları Blo Jacob Blo Gass-Sedell ADI mplst araterdedr Ames 99. İterason şlemlern ızlandırma amacıla Lstern Aten Cebsev Congate Gradent Eşlen Eğm SOR İteratf Aşırı Raatlatma vs. tenlerden br ızlandırıcı olara llanılır. Herang br zaman adımında notasında drol ü değernn m nc terasonda değer m+ nc terasonda değer a olma üzere 5. denlemne Gass Sedell terason şeması glanırsa aşağıda eştl blnr: a=[ba+bb.++bc.a-+bd+be.++bf.a-+bg]/b 5.3

43 63 a=.-r+a.r SOR tenğ-ızlandırma adımı 5.4 a- <=eps oşl sağlanana de terason şlemler devam eder ve br sonra zaman adımına geçlere anı şlemler terar edlr. Yarıda denlemden görüldüğü gb m+ nc terasonda blnmeen notaların değerler m nc terasondan blnen notaların değerler llanılara esaplanmatadır. Notasal Gass-Sedell öntemnn esplst araterde oldğ açıça görülmetedr. Hızlandırıcı olara S.O.R. İteratf Aşırı Raatlatma tenğ llanışlı olması ve etnlğ açısından terc edlmştr. B öntemn özel adı P.S.O.R.-Pont sccessve over-relaon Notasal İteratf Aşırı Raatlatma metoddr.

44 64 ALTINCI BÖLÜM SAYISAL UYGULAMALAR B bölümde sabt ve değşen grd apısı llanılara düzgün ve düzgün olmaan geometrlerde gelştrlen çözüm tenğ glanmıştır. Saısal Örnelern doğrlğ analt çözümlerle Lesnc ve dğ. 998 ve Tme-Dependent Grondwater Modellng Usng Spreadseet Solton-TGMSS Karaan ve Avaz 004 test edlmş ve arşılaştırılmıştır. Çözüm programına at aış şeması E- de çözüm safasının şemat gösterm E- de drol letm atsaısı safasının şemat gösterm E- 3 de depolama atsaısı safasının şemat gösterm E-4 te ve ana-t safasının şemat gösterm se E-5 de verlmştr. Çözüm şlemn gerçeleştrme çn çözüm safası üzernde olştrlan model apısının benzer depolama atsaısı safası drol letenl safası ve ana-t safalarında da olştrlmştr. Zamana bağlı eraltıs problemlern çözme oldça zordr. B problemlern çözümü eşzamanlı denlem çözümünü geretrr. Esplst algortma llanılara b zorltan açınılablr ama stablte oşlna ablme çn üçü zaman adımlarında çalışma gerer. B da şlem süresnn artmasına sebep olr. TGMSS modelnde mplst br metot olan teratf ADI metod llanılara oldça stabl br çözüm tenğ gelştrlmştr. B modeln en büü avantaı erang br maro geretrmemesdr. B tez apsamında zamana bağlı botl eraltıs aım denlem değşen zemn oşllarına göre sonl farlar metodna göre açılmış ve Vsal Basc le od azılara çözülmüştür. Çözüm safasının ardında çalışan maro programında er ücrede drol üü blma çn gerel olan lneer denlem taımının çözümü teratf br metotla sağlanmıştır. İmplst algortmadan analanan oğn matrs şlemlern önleme çn teratf metotların llanımı oldça fadalıdır.

45 65 Depolama atsaısı safası depolama atsaısı verlern drol letm atsaısı safası drol letm atsaısı verlern ana-t safası se loason ve deblernn değerlern çerr. Hesaplama esnasında ana debler + t debler se - değer alır. Yeraltıs aım denlem değşen zemn özelllerne göre çözüldüğünden ver safalarına grlen er türlü değşl çözüm safasına ansır ve anı anda da çözüm grafğne ansır. 6. Örne B glamada ararlı drmda eraltıs aım denlemnn analt çözümü verlmete ve saısal çözümle arşılaştırılmatadır. Analt çözümü mümün olan br örneğn saısal olara çözülmesnn neden gelştrlen modeln doğrlğn test çndr. Kararlı eraltıs aımına at en bast denlem T. 0 denlemdr. İletmll atsaısı T alındığında b denlemn analt çözümü olara verlmetedr Lesnc ve dğ Yeraltıs aımının ararlı ale geleblmes çn a esap süresn ço büü ada depolama atsaısını 0 almalıız. B örnete depolama atsaıları er ücrede eşt olma üzere 0 alınmıştır. Hesap apılaca olan alan br ve est de ddörtgendr. Yatada ve düşede alan 0 eş parçaa bölünmüştür = =0.05 br. Masmm terason saısı 0000 ve ata toleransı alınmıştır. B problemn saısal çözümü 5 s. sürmetedr. Şel 6..a da analt çözüm tablos Şel 6..b de saısal çözüm tablos ve Şel 6..c de se ata üzdeler verlmştr. Şel 6..a ve Şel 6..b den görüldüğü gb saısal çözümün analt çözümle anı oldğ görülmetedr. Şel 6..c den

46 66 görüldüğü gb ata mertebes masmm % 0.73 cvarındadır. Hata toleransı daa üçü seçlere ata mtarı azaltılablr.

47 36 67 Şel 6..a Örne e At Analt Çözüm Tablos.

48 37 68 Şel 6..b Örne e At Saısal Çözüm Tablos.

49 38 69 Şel 6..c Örne e At Hata Yüzdeler.

50 70 6. Örne B glamada Örne de oldğ gb ararlı drmda eraltıs aım denlemnn analt çözümü ve saısal çözümü arşılaştırılmatadır. B örnete grd bot üçültülere ata mertebes azaltılmaa çalışılmıştır. B örnete depolama atsaıları er ücrede eşt olma üzere 0 alınmıştır. Hesap apılaca olan alan br ve est de ddörtgendr. Yatada ve düşede alan 50 eş parçaa bölünmüştür = =0.0 br. Masmm terason saısı 0000 ve ata toleransı alınmıştır. B problemn saısal çözümü 95 s. sürmetedr. Saısal çözüm sonçları analt çözüm sonçları le anı blnmştr. Hata mertebes masmm % cvarındadır. Grd botnn % 60 üçültülmes ata mertebesn alaşı olara 3 at azaltmıştır. Faat esap süresn de 37 at arttırmıştır. Hata toleransı daa üçü seçlere ata mtarı azaltılablr. 6.3 Örne 3 B glamada düzgün br geometre sap br örne sabt grd llanılara çözülmüştür. Kabl edlen geometr sınır oşlları ve çözüm sonçları Şel 6.5.a da gösterlmştr. Şel 6.5.b de TGMSS Karaan ve Avaz 004 modelnn sonçları gösterlmetedr. Alan 4.4 m are est-.. m Grd aralığı = =00m Özgül depolama atsaısı S s = tüm ücrelerde anı Hdrol letm atsaısı K=5 m/gün tüm ücrelerde anı Masmm esap süres tma=3600 gün Hesap adımı dt=3600 gün Masmm terason saısı mater=000 Masmm ata eps=0.000

51 7 Besleme ve pompa apılan üç adet smetr olara ana-t safasında erleştrlmştr. K debler Q =Q 3 =43 m 3 /gün t ve Q =864 m 3 /gün dür ana. Zamana bağlı olara M4 ücresnn no l drol ü değerler Şel 6. de verlmştr. Graften de görüldüğü gb 00 günden sonra M4 ücresnn drol ü değerler dengee laşmatadır. B problemn çözümü 48 s. sürmetedr. ve 3 no l da drol ü değer 0.55 m no l da se drol ü değer 8.5 m dr. TGMSS de ve 3 no l larda drol ü değer 0.55 m no l da se 8.5 m dr. Görüldüğü gb sonçlar TGMSS le m çersndedr. T = gün T=0 gün T=00 gün ve T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn grafler Şel 6.3.a Şel 6.3.b Şel 6.3.c ve Şel 6.3.d de verlmştr. T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn vetörel gösterm Şel 6.3.e de verlmştr. T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn 3 botl görünümü se Şel 6.4 de verlmştr. Şel 6.: Zamana Bağlı Olara M4 Hücresnn Hdrol Yü Değerler nol.

52 Şel 6.3.a: T= Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ. Şel 6.3.b: T=0 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ.

53 Şel 6.3.c: T=00 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ. Şel 6.3.d: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ.

54 Şel 6.3.e: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Vetörel Gösterm. Şel 6.4: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn 3 Botl Görünümü.

55 44 75 Şel 6.5.a: Örne 3 e At Çözüm Tablos.

56 45 76 Şel 6.5.b: TGMSS Modelne At Çözüm Tablos.

57 Örne 4 B glamada Örne 3 e at tüm verler anı olaca şelde seçlen br örne değşen grd llanılara çözülmüştür. T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn 3 botl görünümü Şel 6.6 da T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn grafler se Şel 6.7 de verlmştr. B problemn çözümü 649 s. sürmetedr. Alan 4.4 m are est-.. m Grd aralığı değşen Özgül depolama atsaısı S s = tüm ücrelerde anı Hdrol letm atsaısı K=5 m/gün tüm ücrelerde anı Masmm esap süres tma=3600 gün Hesap adımı dt=3600 gün Masmm terason saısı mater=000 Masmm ata eps=0.000 ve 3 no l da drol ü değer 0.86 m no l da se drol ü değer 7.3 m dr. TGMSS de ve 3 no l larda drol ü değer 0.55 m no l da se 8.5 m dr. Örne 3 le arşılaştırdığımızda grd botları cvarlarında %80 azaltıldığı çn cvarlarında drol ü değerlernde büü değşmler gözlenmetedr. ve 3 no l larda değşm 3 cm no l da değşmn se 93 cm oldğ görülmetedr. nol cvarında sılaştırma şlemler daa fazla apıldığı çn en büü değşm brada olmştr. B drm sonçların assaslığını arttırmış olmala brlte çözüm süresn de alaşı olara 5 at arttırmıştır. Daa assas çözüm elde etmenn dğer br ol da sabt grdl 9 notalı mplst sonl far şemasını llanmatır.

58 Şel 6.6: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn 3 Botl Görünümü. Şel 6.7: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ.

59 Örne 5 B glamada sabt grd llanılara düzgün olmaan br geometre sap br örne çözülmüştür. Kabl edlen geometr sınır oşlları ve çözüm sonçları Şel 6. de gösterlmştr. Alan 3.78 m düzgün olmaan geometr Grd aralığı = =00m Özgül depolama atsaısı S s = tüm ücrelerde anı Hdrol letm atsaısı K=5 m/gün tüm ücrelerde anı Masmm esap süres tma=3600 gün Hesap adımı dt=3600 gün Masmm terason saısı mater=000 Masmm ata eps=0.000 Besleme ve pompa apılan üç adet nn debler Q =Q 3 =43 m 3 /gün t ve Q =864 m 3 /gün dür ana. Zamana bağlı olara M5 no l ücresnn drol ü değerler Şel 6.8 de verlmştr. Graften de görüldüğü gb 00 günden sonra M5 ücresnn drol ü değerler dengee laşıor. B problemn çözümü 4 s. sürmetedr. no l da drol ü değer 0.66 m no l da drol ü değer 8.7 m 3 no l da se drol ü değer 0.70 m dr. T = gün T=0 gün T=00 gün ve T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn grafler Şel 6.9.a Şel 6.9.b Şel 6.9.c ve Şel 6.9.d de verlmştr. T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn vetörel gösterm se Şel 6.9.e de verlmştr. T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn 3 botl görünümü se Şel 6.0 da verlmştr.

60 80 Şel 6.8: Zamana Bağlı Olara M5 Hücresnn Hdrol Yü Değerler nol. Şel 6.9.a: T= Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ.

61 8 Şel 6.9.b: T=0 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ. Şel 6.9.c: T=00 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ.

62 8 Şel 6.9.d: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ. Şel 6.9.e: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Vetörel Gösterm.

63 Şel 6.0: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn 3 Botl Görünümü. 83

64 53 84 Şel 6.: Örne 5 e At Çözüm Tablos.

65 6.6 Örne 6 B glamada Örne 5 e at tüm verler anı olaca şelde seçlen br örne değşen grd llanılara çözülmüştür. T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn grafler Şel 6. de T=3600 gün sonra drol ü değşmlernn 3 botl görünümü se Şel 6.3 de verlmştr. B problemn çözümü 394 s. sürmetedr. Alan 3.78 m düzgün olmaan geometr Grd aralığı değşen Özgül depolama atsaısı S s = tüm ücrelerde anı Hdrol letm atsaısı K=5 m/gün tüm ücrelerde anı Masmm esap süres tma=3600 gün Hesap adımı dt=3600 gün Masmm terason saısı mater=000 Masmm ata eps=0.000 ve 3 no l da drol ü değer.00 m no l da se drol ü değer 7.35 m dr. Örne 5 le arşılaştırdığımızda grd botları cvarlarında %80 azaltıldığı çn cvarlarında drol ü değerlernde büü değşmler gözlenmetedr. no l da değşm 34 cm no l da değşm 9 cm 3 no l da değşmn se 30 cm oldğ görülmetedr. nol cvarında sılaştırma şlemler daa fazla apıldığı çn en büü değşm brada olmştr. B drm sonçların assaslığını arttırmış olmala brlte çözüm süresn de alaşı olara 57 at arttırmıştır.

66 Şel 6.: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn Grafğ. Şel 6.3: T=3600 Gün Sonra Hdrol Yü Değşmlernn 3 Botl Görünümü.

67 3

68 58 KAYNAKLAR. Hrs C. Nmercal Comptaton of Internal and Eternal Flows Volme : Fndamentals of Nmercal Dscretzaton Jon Wle& Sons ISBN s. Great Brtan Lam C.Y Appled Nmercal Metods for Partal Dfferental Eqatons Prentce Hall ISBN s. Sngapore Bear J. Verrt A. Modellng Grondwater Flow and Pollton Klwer Academc Pblsers ISBN X 44 s. Neterlands Freeze R.A. Cerr J. A. Yeraltı S Çev.: Kaml Kaabalı Gaz Ktabev ISBN s. Anara Ergvanlı K. Yüzer E. Yeraltısları Hdroeolos 339 s. İstanbl Beazıt M. Hdrolo İTÜ Yaın No: s. İstanbl 999. nd 7. Ames W.F. Nmercal Metods for Partal Dfferental Eqatons 3 Ed. Academc Press ISBN X 45 s. USA Remson I. Hornberger G.M. Molz. F.J. Nmercal Metods n Sbsrface Hdrolog Jon Wle& Sons ISBN s. USA İrfanoğl B. Yeraltıslarında Krllğn Nümer Smlason ODTÜ Fen Blmler Ensttüsü Yüse Lsans Tez 06 s. Anara Yılmaz H. Eletron Tablolama Yöntem le Yeraltı S Aımının İncelenmes İTÜ Fen Blmler Ensttüsü Yüse Lsans Tez 66 s. İstanbl Avaz M.T. Serbest Yüzel Sızma Problemlernn Çözümü İçn Prat Br Yalaşım Anadol Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yüse Lsans Tez 9 s Avaz M.T. Tncan M. Karaan H. Tncan A. An Etended Pressre Applcaton for Transent Seepage Problems wt a Free Srface Jornal of Poros Meda Karaan H. Avaz M.T. Transent Grondwater Modellng Usng Spreadseet Advances n Engneerng Software Anderson M.P. Woessner W.W. Appled Grondwater Modellng Acedemc Press ISBN s. USA 99.

69 59 5. Bear J. Dnamcs of Flds n Poros Meda Amercan Elsever 764 s. USA Fast C.R. Mercer J.W. Grond-Water Modellng : Nmercal Metods Grond Water Vol Pnder G.F. Bredeoeft J.D. Applcaton of te Dgtal Compter for Aqfer Evalaton Water Resorces Researc Vol Freeze R.A. Wterspoon P.A. Teotetcal Analss of Regonal Grondwater Flow : Analtcal and Nmercal Soltons to te Matematcal Model Water Resorces Researc Vol a. 9. Freeze R.A. Wterspoon P.A. Teotetcal Analss of Regonal Grondwater Flow : Effect of Water-Table Confgraton and Sbsrface Permeablt Varaton Water Resorces Researc Vol b. 0. Bredeoeft J.D. Fnte Dfference Appromaton to te Eqatons of Grondwater Flow Water Resorces Researc Vol Talor G.S. Ltn J.N. Compter Metods for Transent Analss of Water- Table Aqfers Water Resorces Researc Vol Bedeoeft J.D. Pnder G.F. Dgtal Analss of Areal Flow n Mltaqfer Grondwater Sstems : A Qas Tree Dmensnal Model Water Resorces Researc Vol Prcett T.A. Lonnqst C.G. Selected Dgtal Compter Tecncs for Grondwater Resorce Evalaton Illons State Water Srve Blletn 55 6 s Larsson S.P. Trescott P.C. Solton of Water-Table and Ansotropc Flow Problems b Usng te Strongl Implct Procedre Jornal Researc U.S. Geol. Srve Vol Knzelbac K. Grondwater Modellng Elsever ISBN s. Neterlands Lesnc D. Ellot L. Ingam D.B. A Bondar Element Metod for te Determnaton of te Transmssvt of A Heterogenos Aqfer n Grondwater Flow Sstems Engneerng Analss wt Bondar Elements

70 60 EK : Saısal Örnelern Çözümünde Kllanılan Aış Şeması Başla Geometrnn olştrlması Zemn parametrelernn tanımlanması Başlangıç ve sınır şartlarının grlmes Zaman adımı ve toplam esap süres Hata toleransı eps Masmm terason saısı a atama=ma a- a= atama<=eps Evet Haır ter=ter+ t=t+dt Evet t<=tma Haır Sonçlar Son

71 EK : Çözüm Tablosnn Şemat Gösterm 6

72 EK 3: Hdrol İletm Katsaısı Safasının Şemat Gösterm 6

73 EK 4: Depolama Katsaısı Safasının Şemat Gösterm 63

74 EK 5: Kana-Yt Safasının Şemat Gösterm 64

75 65 65 ÖZGEÇMİŞ Adı soadı : Güran Gürarslan Ana adı : Hanım Baba adı : Hüsen Mrat Doğm er ve tar : İsendern 974 Lsans eğtm ve meznet tar : Pamale Ün. Mü. Fa. İnş. Mü. Böl. 998 Çalıştığı er : Kö Hz. Gn. Müd. APK Da. Bş. Topra ve S Kanaları Şb. Md. Bldğ abancı dller aldığı belgeler: İnglzce Devlet Lsan O. Btrme Sertfası Mesle etnller varsa: ---