Burçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Burçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA"

Transkript

1 UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO TEK-ÖRNEK TESTİ VE İĞER UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Burçi Goca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 7 ANKARA

2 TEZ BİLİRİMİ Tez içideki bütü bilgileri etik davraış ve akademik kurallar çerçeveside elde edilerek suulduğuu, ayrıca tez yazım kurallarıa uygu olarak hazırlaa bu çalışmada oriial olmaya her türlü kayağa eksiksiz atıf yapıldığıı bildiririm. Burçi Goca OKATAN

3 Burçi Goca OKATAN tarafıda hazırlaa UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO TEK-ÖRNEK TESTİ VE İĞER UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI adlı bu tezi Yüksek Lisas tezi olarak uygu olduğuu oaylarım. Prof.r. Hamza GAMGAM Tez Yöeticisi Bu çalışma, ürimiz tarafıda oy birliği / oy çokluğu ile İstatistik Aabilim alıda Yüksek lisas/oktora tezi olarak kabul edilmiştir. Başka : : Prof.r.Semra ERBAŞ Üye : Prof.r.Hamza GAMGAM Üye : Prof.r.Müslim EKNİ Üye : Prof.r.Hülya BAYRAK Üye : Yrd.oç.r.İhsa KARABULUT Tarih :9/7/7 Bu tez, Gazi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü tez yazım kurallarıa uygudur.

4 iv UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO TEK-ÖRNEK TESTİ VE İĞER UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI (Yüksek Lisas Tezi) Burçi Goca OKATAN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ağustos 7 ÖZET Bu çalışmaı amacı uyum iyiliği içi amico Tek-Örek Testii taıtmak ve bu testi diğer uyum iyiliği testleri ile karşılaştırmasıı yapmaktır. Bu kapsamda, ilk olarak Uyum İyiliği Testi ile ilgili çalışmalara değiilmiştir. İkici bölümde Ki-Kare Uyum İyiliği Testi, Kolmogorov-Smirov Uyum İyiliği Testi, Lilliefors Uyum İyiliği Testi, Uyum İyiliği içi Aderso- arlig i Testi ve Watso ı U Testi kısaca taıtılmıştır. Uyum İyiliği içi amico Tek-Örek Testi üçücü bölümde ayrıtılı biçimde açıklamıştır. So bölümde ise bir simülasyo çalışması ile amico u A testi ve ikici bölümdeki testleri bazıları içi gerçekte doğru ola H hipotezii red etme oraı ve gerçekte yalış ola H hipotezii red etme oraı bakımıda karşılaştırmalar yapılmıştır. Souç olarak, amico u A testi hem gerçekte doğru ola H hipotezii red etme oraı hem de gerçekte yalış ola H hipotezii red

5 v etme oraı bakımıda birçok durumda diğer testlerde biraz daha iyi souçlar vermiştir. Bilim Kodu :5..66 Aahtar Kelimeler :Uyum İyiliği Testleri, Parametredışı İstatistikler, Kolmogorov-Smirov Testi, Ki-Kare Testi, Lilliefors Testi, Aderso-arlig Testi, Watso Testi. Sayfa Adedİ :78 Tez Yöeticisi : Prof.r.Hamza GAMGAM

6 vi AMICO ONE-SAMPLE TEST FOR GOONESS OF FIT AN A COMPARISON WITH OTHER GOONESS OF FIT TESTS (M.Sc.Thesis) Burçi Goca OKATAN GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AN TECHNOLOGY August 7 ABSTRACT The purpose of this study is to itroduce amico Oe-Sample Test for Goodess of Fit ad compare it with other Goodess of Fit tests. I this scope, firstly, studies about Goodess of Fit tests are metioed. Secodly, Chi-Square Goodess of Fit test, Kolmogorov-Smirov Goodess of Fit Test, Lilliefors Goodess of Fit Test, Aderso-arlig's Test ad Watso's U Test for Goodess of Fit are discussed briefly. amico Oe-Sample Test for Goodess of Fit is discussed throughly i the third sectio. I the last part, amico's A Test ad some other tests from the secod part are compared with a simulatio study with respect to the reect rates for ull hypothesis whe it true ad the reect rates for the ull hypothesis whe it false.

7 vii As a result, amico s A test gives beter results tha other tests with respect to both reect rates for ull hypothesis that is true ad reect rates for the ull hypothesis that is false i may situatios. Bilim Kodu :5..66 Aahtar Kelimeler :Goodess Of Fit Tests, Noparametric Statistics, Kolmogorov-Smirov Test, Ki-Kare Test, Lilliefors Test, Aderso-arlig Test, Watso Test. Sayfa Adedî :78 Tez Yöeticisi : Prof.r.Hamza GAMGAM

8 viii TEŞEKKÜR Bu çalışmada baa sosuz sabır göstere, her zama alayışlı davraarak bilgi ve deeyimleriyle bei yöledire, çalışmalarıı yoğuluğua rağme zama ayırarak her kouda yardımıı esirgemeye Sayı Prof.r.Hamza GAMGAM a ve sevgili kardeşim Bilal OKATAN a teşekkürü bir borç bilirim.

9 ix İÇİNEKİLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT... vi TEŞEKKÜR... viii İÇİNEKİLER...ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ...xi SİMGELER VE KISALTMALAR.....xiv. GİRİŞ.... BAZI UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ Ki-Kare Uyum İyiliği Testi Kolmogorov-Smirov Uyum İyiliği Testi Kolmogorov-Smirov testi içi uygulamalar Lilliefors Uyum İyiliği Testi Uyum İyiliği İçi Aderso-arlig i Testi Uyum İyiliği İçi Watso ı U Testi UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO NUN TEK ÖRNEK TESTİ amico u A İstatistiğii Taımı A İstatistiğii ağılımı ve Kritik eğerleri A İstatistiği İçi Güç Karşılaştırması A İstatistiğii İki Bağımsız Örek İçi Taımı SİMÜLASYON ÇALIŞMASI SONUÇ VE ÖNERİLER...7

10 x Sayfa KAYNAKLAR...76 ÖZGEÇMİŞ... 78

11 xi ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge.. Her biri 3 er birimlik örekleri kusurlu ürü sayısıa göre dağılımı... Çizelge.. Poisso dağılımıa uyguluk testi içi Q istatistiğii hesaplaması işlemleri... Çizelge.3. Biom dağılımıa uyguluk testi içi Q istatistiğii hesaplaması işlemleri... 4 Çizelge.4. = dα, α e asimptotik yaklaşımlar... P >,α = olmasıı sağlaya,α ı tam olasılık ve asimptotik değerleri... Çizelge.5. α =, ve,5 içi ( ) α Çizelge.6. Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testi içi kritik değerler... 5 Çizelge.7. (,) aralığıda, sürekli Tekdüze dağılımda gözlem değeri... 7 Çizelge.8. gözlemde istatistiğii değerii bulmak içi yapıla hesaplamalar... 8 Çizelge.9. * istatistiğii kritik değer çizelgesi... 3 * Çizelge.. Örek çapı ike istatistiği ve Ki-Kare istatistiği ile ormalliği red etme oraları Çizelge.. çaplı 5 örek içi yokluk hipotezii red etme oraları Çizelge.. birimlik rassal bir örek içi kazaç verileri Çizelge.3. Lilliefors testi içi hesaplamalar Çizelge.4. Üst kuyruk içi Y kritik değerleri Çizelge.5. Pearso yötemi ve simülasyo yoluyla elde edile kritik değerler... 39

12 xii Çizelge Sayfa Çizelge.6. Çizelge.7. U istatistiği içi tam olasılık dağılımı ile kritik değerler... 4 U istatistiği içi üst kuyruk yüzdelik oktaları... 4 Çizelge 3.. Z değerleri ve ormal dağılımda birikimli olasılık değerleri Çizelge 3.. Birikimli olasılık değerlerii aralıklara dağılımı Çizelge 3.3. Her kutuda sadece bir top üretmek içi yapıla hamleler Çizelge 3.4. A istatistiğii birikimli tam olasılık dağılımı ( = () 7 içi P( A A c ) = a değerleri ) Çizelge 3.5. * A c kritik değerleri Çizelge 3.6. Simülasyo ile oluşturula A istatistiğii dağılımıa ilişki kritik değerler Çizelge 3.7. A istatistiği içi birikimli olasılık değerleri ve bu değerleri sağlaya A değerleri... 5 * c Çizelge 3.8. α alamlılık düzeyleride kritik değer formülleri...53 Çizelge 3.9. α alamlılık düzeyleride kritik değer formülleride hesaplaa A kritik değerleri Çizelge 3.. Kolmogorov-Smirov * c, Kuiper V, Watso U, Cramer vo Misses W, Aderso-arlig, Q = l Z i ve i Ki-Kare testlerii güç karşılaştırması souçları 55 Çizelge 3.. Kolmogorov-Smirov, Kuiper V, Watso U, Cramer vo Misses W, Aderso-arlig, Q = l Z i, Ki-Kare testleri ile amico (4) u A testii i güç karşılaştırması souçları 56 Çizelge 3.. X yığııda 4 çaplı ve Y yığııda da 6 çaplı örekler içi gözlem değerlerive r sıra sayıları... 58

13 xiii Çizelge Sayfa Çizelge 3.3. İki-örek test istatistiği içi birikimli dağılım foksiyou Çizelge 4.. α =, 5 ve = 5(5)5() ike tekrarda, Ki-Kare, Kolmogorov-Smirov, Lilliefors ve amico u A testi içi, gerçekte doğru ola H hipotezii red etme oraları... 6 Çizelge 4.. α =, 5 ve = 5(5)5() ike tekrarda, Ki-Kare, Kolmogorov-Smirov, Lilliefors ve amico u A testi içi, gerçekte yalış ola H hipotezii red etme oraları... 66

14 xiv SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullaılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda suulmuştur. Simgeler Açıklama Örek çapı k Örek sayısı µ Yığı ortalaması µˆ Yığı ortalamasıı tahmii σ f b f g X i Yığı varyası Beklee frekas Gözlee frekas i ci örek gözlemi X (i) i ci sıralı istatistik α Ι ici tip hata olasılığı F X (x) Yığıı birikimli dağılım foksiyou F ( ) Yokluk hipotezide belirtile birikimli dağılım x foksiyou S (x) Gözlee birikimli dağılım foksiyou F (x) Birikimli Normal dağılım foksiyou Gif () E büyük tam sayı foksiyou,α Kolmogorov-Smirov istatistiği içi kritik değer +,α Kolmogorov-Smirov testi içi üst kuyruk kritik değeri,α Kolmogorov-Smirov testi içi alt kuyruk kritik değeri,α Lilliefors testi içi kritik değer

15 xv Simgeler Açıklama C α Watso ı U testi içi kritik değer A c amico u A testi içi kritik değer Kısaltmalar Q Z + Açıklama Ki-Kare Test İstatistiği Z ağılımı Kolmogorov-Smirov Test İstatistiği Kolmogorov-Smirov Üst Kuyruk Test İstatistiği Kolmogorov-Smirov Alt Kuyruk Test İstatistiği Y U A A V t Lilliefors Test İstatistiği Aderso-arlig Test İstatistiği Test İstatistiğii Stadartlaştırılmış Biçimi Watso Test İstatistiği amico Tek-Örek Test İstatistiği amico İki-Örek Test İstatistiği Kuiper Test İstatistiği t ağılımı

16 . GİRİŞ İstatistiksel çıkarsamalarda (hipotez testleri ve güve aralıkları), örek(ler)i geldikleri yığı(lar)ı dağılım biçimlerii bilimesi öemlidir. Örek(ler)i geldikleri yığı(lar)ı dağılımlarıı ormal olması parametrik testler içi öemli bir varsayımdır. iğer bir ifade ile ormallik varsayımı sağlamıyorsa, özellikle küçük hacimli örek(ler) durumuda, parametrik testleri kullaılması doğru olmaz. Bu durumda parametrik olmaya testleri kullaımı öerilmektedir. Bu edele, istatistiksel aalizlerde, hacimli bir öreği ögörüle bir yığıda gelip gelmediğii belirlemek içi yapılacak test oldukça öemlidir. hacimli bir öreği bir ormal dağılımda gelip gelmediğii belirlemek içi yapılacak bir testte hipotezler, H : hacimli örek bir ormal dağılımda gelmiştir. SFSFSFSFSFSFSFSF ve H : hacimli örek bir ormal dağılımda gelmemiştir. biçimide ifade edilir. H hipotezii alteratifi ola H hipotezie karşı testi Uyum İyiliği (Goodess of Fit) Testi olarak adladırılır. iğer bir ifade ile Uyum İyiliği Testleride hacimli öreği H da belirtile dağılımda gelip gelmediği araştırılır. 93 larda başlayarak, deeysel birikimli dağılım foksiyoları üzerie birçok test istatistiği öerilmiştir. Bularda e yaygı olarak kullaıla iki test Ki-Kare ve Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testleridir. Lilliefors (967), yığı ortalaması ve varyası örekte tahmi edildiğide, Ki-Kare ve Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testleri yerie kullaılabilcek başka bir test öermiştir.

17 Ki-Kare, Kolmogorov-Smirov, Lilliefors, Watso U ve Kuiper V testlerii yaı sıra Cramer (98) ve Vo Mises (93), Aderso ve arlig (95 ) Uyum iyiliği testi üzerie çalışmışlardır [amico, 4]. Gibbos ve Chakraborti (985) Kolmogorov-Smirov ve Lilliefors testlerii Ki-Kare testide biraz daha güçlü olduklarıı, fakat yığı tamame bilimediğide ve/veya bir ya da daha fazla parametrei örekte tahmi edilmesi gerektiğide bu testleri dezavatalı olduklarıı, halbuki bu durumu veride tahmi edile herbir parametre içi bir serbestlik derecesi çıkararak Ki-Kare ile kolayca çözülebileceğii, acak buu deeysel birikimli dağılım foksiyouu kullaıldığı testlerde oldukça zor olduğuu ifade etmiştir. Bu testler içi kritik değerler yığıı dağılımı tamame bilidiği zama dağılımda bağımsızdır, bir ya da daha fazla parametrei veride tahmi edilmesi gerektiğide ise bu durum geçerliliğii kaybeder ve dağılımda bağımsız olduğu düşüülemez [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Çalışmaı ikici bölümüde, yukarıda bahsedile uyum iyiliği testleride sık kullaıla Ki-Kare uyum iyiliği testi, Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testi, Lilliefors uyum iyiliği testi, Aderso-arlig uyum iyiliği testi ve Watso uyum iyiliği testi taıtılacaktır. Bu çalışmaı üçücü bölümüde, uyum iyiliği içi amico (4) u A istatistiği taıtılmıştır. Bu test istatistiğii dağılımı teste kou ola yığıı dağılımıa bağlı değildir. amico (4), geel bir formül kullaarak küçük örek çapları içi A istatistiğii belli alamlılık düzeyleride, kritik değerlerii vere çizelgeler oluşturmuştur. Büyük örek çapları içi de simülasyo yötemi kullaarak, kritik değer çizelgelerii elde etmiştir. amico (4) yaptığı simülasyo çalışmasıda A testi ile, Kolmogorov-Smirov testi, Cramer-vo Mises testi, Kuiper ı V testi, Watso ı U testi,

18 3 Aderso-arlig i testi, Q = l Z i testi ve Ki-Kare testlerii güç i karşılaştırması souçlarıı vermiştir. Bu çalışmaı dördücü bölümüde amico (4) u A testi ile Ki-Kare, Kolmogorov-Smirov ve Lilliefors testlerii simülasyo yötemi kullaılarak gerçekte doğru ola H hipotezii red etme oraı ve gerçekte yalış ola H hipotezii red etme oraı bakımıda karşılaştırmaları yapılmıştır. [amico, 4] So bölüm ola beşici bölümde ise, dördücü bölümde yapıla karşılaştırmalarda elde edile souçları değerledirmesi yapılmıştır ve elde edile souçlarda yola çıkılarak öerilerde buluulmuştur.

19 4. BAZI UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ Bu bölümde Ki-Kare, Kolmogorov-Smirov, Lilliefors, Aderso-arlig ve Watso U Uyum İyiliği Testleri ayrıtıya girilmede taıtılacaktır... Ki-Kare Uyum İyiliği Testi Birikimli dağılım foksiyou F X (x) ola bir yığıda hacimli bir rassal örek X, X,..., X olsu. Ögörüle (belirtile) dağılıma ilişki birikimli dağılım foksiyou F ( ) olmak üzere, Ki-Kare uyum iyiliği testide hipotezler, x H : F ( x ) F ( x X = ), bütü x ler içi ve H : F ( x ) F ( x X ), bazı x ler içi biçimide ifade edilir. Ki-Kare Uyum İyiliği Testi içi, öce hacimli rassal örekte derlee veri bir frekas dağılımıa döüştürülmelidir. Bu amaçla ilgili değişke sürekli ise bu değişkei aldığı değerleri değer aralığı uzulukları birbirie eşit ve sııf olarak adladırıla alt aralıklara bölüerek her sııfa ait gözlee frekaslar kaydedilir. Sııf sayısıı kaç olacağı kousuda kesi bir kural olmamakla beraber 5-5 arasıda olabileceği ifade edilmektedir. Kesikli değişkeler içi frekas dağılımıı oluşturulmasıı daha kolay olduğu açıktır. Öreği her biri ar birimlik kolii kusurlu ürü sayısıa göre dağılımıı oluşturulması gibi [Gibbos ve Chakraborti, 985]. hacimli bir örekte oluşturula frekas dağılımıı sııf sayısı k olsu, =,,...,k olmak üzere, ci sııfı frekası f g, ci sııf içi gözlee frekas olarak adladırılır. f g ile gösterilsi. Bu frekas,

20 5 Yokluk hipotezii doğruluğu altıda, herhagi bir birimi ci sııfa düşmesi, ya da ci sııfta olması, olasılığıı hesaplaması kolaydır. Bu olasılığı, yai H doğru ike herhagi bir birimi değişkei ci sııfıda olması olasılığı, P ile gösterilsi. Öreği Biom dağılımı içi bu olasılık, P x x x = P( X = x) = ( p) ( q) ile kolayca hesaplaır. H hipotezi doğru ike hesaplaa bu olasılıklar, P ler, örek hacmi ola ile çarpılırsa her bir sııf içi beklee frekasları verir. Yokluk hipotezi doğru ike ci sııf içi beklee frekas f b ile gösterilsi. Bua göre, f =, =,,..., k b P olur. Eğer örek verisi H hipotezide belirtile F ( x ) dağılımıda gözlemlediyse gözlee frekaslar ile beklee frekaslar arasıda uyum bekleir. iğer bir ifade ile içi f g ile f b frekaslarıı birbirie yakı olması bekleir. Gözlee ve beklee frekaslar arasıdaki uyum bir histogram, bir diyagram ya da bir çubuk grafiği ile görsel olarak karşılaştırılabilir. Uyumsuzluk kuşkusu varsa, karşılaştırma ve karar verme içi Ki-Kare uyum iyiliği testi bir olasılık temelii verir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Uyum iyiliği ile ilgili karar ( f ) f sapmalarıa dayaır. ( f f ) = g b k g b olduğuda, Pearso (9) tarafıda öerile test istatistiği f g ile f b

21 6 farklarıı karesii f b ye bölümelerii toplamıa dayaır. [Gibbos ve Chakraborti, 985].Bua göre Ki-Kare uyum iyiliği test istatistiği, Q = k ( f g f f b b ) (.) olarak taımlaır [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Gözlee frekas ile beklee frekaslar uyumlu ise Q istatistiği oldukça küçük, tersie bu frekaslar uyumsuz ise Q istatistiği oldukça büyük değer alır. Bu edele Q istatistiğii yeteri kadar büyük değerleri yokluk hipotezii reddii gerektirir. Gibbos ve Chakraborti (985) Q istatistiğii tam olasılık dağılımıı oldukça karmaşık olduğuu, acak büyük hacimli örekler içi Q istatistiğii dağılımıı yaklaşımıı Pearso (9) tarafıda çıkarıldığıı belirtmiştir. k sayılı sııflar içi; Sııf frekasları :, F F,..., F k ve, Sııf olasılıkları : θ θ,..., θ k olsu. hacimli rassal örek içi, Sııfları gözlee frekasları :, f f,..., fk olmak üzere Olabilirlik Foksiyou,

22 7 k L( θ, θ,..., θ = θ, =,,..., k K ) = f k = f = k, θ = (.) = biçimide yazılabilir. Yokluk hipotezi yığı dağılımıı belirlediğii varsayar ve parametreleri değerleriyle aşağıdaki gibi ifade edilir. F H :θ =, =,,..., k N Eş.. parametreleri e çok olabilirlik tahmileri Bu hipotez içi olabilirlik oraı istatistiği, f θˆ = olarak ifade edilir. T = L( ˆ) ω = L( Ωˆ ) L( θ, θ,..., θk ) = L( ˆ θ ˆ ˆ, θ,..., θ k ) k θ = ˆ θ f dir. T rassal değişkeii dağılımı Ki-Kare olduğuda lt tahmi edilebilir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Ω daki k sayıdaki parametre, θ = kısıtlamasıda çıkarıldığıda, bağımsızca tahmi edilir ve serbestlik derecesi k dir. Bazı istatistikçiler k = k f lt = f lθ l (.3) =

23 8 ifadesii uyum iyiliği içi bir test kriteri olarak kullamayı savuurlar. Buu Q istatistiği içi Eş.. de verile ifadeye asimptotik olarak eşit olduğu gösterilebilir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. eğişke terimleri toplamı ε olmak üzere, f = θˆ içi θ l i Taylor açılımı, ε θ θ θ θ θ θ θ θ = ˆ! ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ l l ε θ θ θ + = l l f f f f ( ) ( ) ε θ θ + = f f f f dir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. l l l l l f l f! ) ( 3 = = + θ ε (.4) Eş..4, Eş..3 de yerie koulursa, ( ) ( ) = = = + + = k k k f f f T ' l ε θ θ ( ) " ε + + = = k f e f elde edilir [Gibbos ve Chakraborti, 985].

24 9 f Büyük sayılar kauu ile i θ içi tutarlı bir tahmi edicidir. ( f > ε ) lim P θ =, ε > Böylece Q istatistiğii olasılık dağılımıı k serbestlik derecesi ile Ki- Kare dağıla lt i dağılımıa yakısaklığı görülür. Bu yaklaşım sadece ve sadece beklee her frekası 5 te büyük veya 5 e eşit olması durumuda güvele kullaılabilir. Herhagi bir f < 5 ise, kısıtlama sağlaaa kadar, çoğulukla e yakı grupla bu grubu birleştirmek uygu görülür. Bu durumda, aalizde azala sııf sayısıa uygu olarak serbestlik derecesi de küçültülür [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Yokluk hipotezi altıda beklee frekasları hesaplamak içi µ ve σ bilimelidir. θ yokluk hipotezi tarafıda belirlemiş olmak üzere, µ ve σ verilmediğide ve bir öreği bazı ormal yığılarda çekilip çekilmediği araştırılmak isteildiğide, eğer beklee frekaslar, =,,..., k içi, θ ˆ ile örekte tahmi edilirse Eş.. deki uyum iyiliği içi test istatistiği aşağıdaki gibi olur. Q = k f ˆ θ = θ ˆ (.5) Q istatistiğii asimptotik dağılımı, tahmi içi kullaıla yöteme bağlı olabilir. Grupladırılmış veriler içi E Çok Olabilirlik Yötemiyle tahmiler buluduğuda, yokluk hipotezi altıda θ ı e çok olabilirlik tahmileri ˆ θ

25 olmak üzere, L (ωˆ ), olabilirlik oraı test istatistiği T dir. T i dağılımıı kayağı ve buda dolayı w uzayıı boyutuu arttırılmış olması hariç Q istatistiği doğruda öceki gibi yazılır. θ ları hepsii tahmi etmek amacıyla, frekas dağılımıa döüştürülmüş gözlemlerde tahmi edile F ( ) deki bağımsız parametreleri sayısı s olmak üzere, Q istatistiği içi x serbestlik derecesi k s dir. Normal dağılıma uyum iyiliğii testide, öreği, µ ve σ parametrelerii tahmileri frekas dağılımıa döüştürülmüş veride hesaplaacaktır ve θ ˆ i bulmak içi ormal dağılım çizelgeleri kullaılacaktır, bu durumda k sııf içi serbestlik derecesi k 3 olur. hacimli bir rassal örekte derlee veri frekas dağılımıa döüştürülmediğide ve e çok olabilirlik tahmileri bütü gözlemleri olabilirlik foksiyou ile buluduğuda Q istatistiği Ki-Kare dağılmaz. Bu durumda Q istatistiğii limit dağılımı Cheroff ve Lehma (954) tarafıda gösterilmiştir. O halde bu test matıklı değildir. Cheroff ve Lehma (954) ı araştırmaları hataı ormal dağılım içi Poisso dağılımıda çok daha öemli olduğuu göstermiştir. Mümkü bir düzeltme Ki-Kare Uyum İyiliği çalışmalarıda tartışılmıştır. Acak uygulamada Eş..5 deki istatistik çoğulukla zate bir Ki-Kare değişkeiymiş gibi ele alıır. Aşağıda Ki-Kare uyum iyiliği testi içi bir örek verilmiştir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Örek : Bir kalite kotrol mühedisi tarafıda bir üretim sürecide herbiri 3 çaplı 5 örek çekilmiştir. Bu örekleri içideki kusurluları sayısıa göre dağılımı aşağıda verilmiştir.,5 alamlılık düzeyide bu örekleri Poisso dağılımıda ve Biom dağılımıda geldiğii belirte yokluk hipotezleri test edilsi [Gibbos ve Chakraborti, 985].

26 Çizelge.. Her biri 3 er birimlik örekleri kusurlu ürü sayısıa göre dağılımı x : Kusurlu Ürü Sayısı f : Örek Sayısı Her biri 3 çaplı 5 örek frekas dağılımıa döüştürülmüş ve değişke kesikli olduğuda Ki-Kare uyum iyiliği testi kullaılmıştır. ağılım Parametresi bilimediğide, Poisso ve Biom dağılımıa uyguluğu her ikisi içi de testleri yapılabilmesi içi parametrei veride tahmi edilmesi gerekmektedir. Öce Poisso dağılımıa uyguluk testii yapalım. H : Örek, Poisso dağılımıa sahip ola bir yığıda seçilmiştir. H : Örek, Poisso dağılımıa sahip ola bir yığıda seçilmemiştir. Kusurlu sayısıı ortalaması µ olmak üzere, Poisso ağılımıı olasılık foksiyou aşağıdaki gibidir. µ x e µ f ( x) =, x =,,,... içi x! µ ü e çok olabilirlik tahmii 5 örekteki kusurlu sayısıı ortalamasıdır. () + (4) + () + 3(4) + 4() + 5() 65 ˆ µ = = =,3 5 5

27 µˆ değeri f (x) deki θˆ olasılıklarıı bulmak ve içi kullaılır. f b =5θˆ yi hesaplamak Bir örekte hiç kusurlu olmaması olasılığı ola ˆ θ,,3 e (,3) P( X = ) = =,75! olarak hesaplaır ve beklee frekas, f 5 ˆ θ b = = 5,75 = 3,65 olur. iğer sııflar içi bezer hesaplamalar yapılarak θˆ istatistiğii değerlerii buluması ve diğer işlemler Çizelge. de verilmiştir. Çizelge.. Poisso dağılımıa uyguluk testi içi Q istatistiğii hesaplaması işlemleri x : Kusurlu Ürü Sayısı f θˆ,75 3,65,9644 4,3543 7,75,98,33,55, ,998 4,99,964 4,34,6, 5+,7,535 +, 5 3,6 f b ( f f ) / g b f b So f b değeri de küçüktür, dolayısıyla bir öceki sııfla birleştirilmiştir. Çizelge. deki souçlara göre 3 serbestlik derecesi ile Q = 3, 6 elde edilmiştir. Serbestlik derecesi başlagıçta k = 5 idi ve µ tahmii içi biri ve so iki kategoriyi birleştirmek içi biri daha çıkarılırsa k = 3 olur.

28 3 Ki-Kare dağılımıı tam olasılık dağılımı çizelgeside,5 alamlılık düzeyi içi 3 serbestlik derecesiyle kritik değerii 7,8 olduğu görülür. Q = 3, 6 bu değerde küçüktür, dolayısıyla yokluk hipotezi red edilemez. Q istatistiği, 3 serbestlik derecesiyle bir Ki-Kare dağılımıa uygu olmak üzere, tahmii P değeri, P ( Q 3,6) olasılığıdır. EXCEL kullaarak P -değeri ( Q 3,6) =, 378 P olarak buluur. Ki-Kare dağılımıı çizelgesie bakıldığıda da P değerii,5 ve,5 arasıda olduğu görülür. Böylece yokluk hipotezii red edilemeyeceği soucua varılır [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Şimdi de Çizelge. deki veriyi kullaarak, H : Örekler Biom dağılımıda gelmiştir. hipotezii test edelim. Yokluk hipotezi bu örekleri ve p parametreleri ile Biom ağılımıa uyduğudur. p i e çok olabilirlik tahmi edicisi kusurluları toplam sayısıı toplam ürü sayısıa bölümüdür. Kusurluları toplam sayısı daha öce 65 olarak bulumuştu, toplam ürü sayısı 5 3 = 65 olduğuda, p ˆ = =, olarak elde edilir. 3 x 3 x f ( x) = (,9) (,), x =,,..., 3 x Bir örekte hiç kusurlu olmaması olasılığı ola ˆ θ, 3 = 3) = 3 3 ˆ θ = (,9) (,), 5487 P ( X = buluur ve beklee frekas değeri,

29 4 f b = 5 ˆ θ = 5,54 =,7 olarak hesaplaır. iğer θˆ ve f b değerleri de bezer yolla hesaplamış ve Q istatistiğii değerii hesaplaması işlemleri ile beraber aşağıda verilmiştir. Çizelge.3. Biom dağılımıa uyguluk testi içi Q istatistiğii hesaplaması işlemleri x : Kusurlu Ürü Sayısı f θˆ,54,7,5778 4,367 8,355,736,448,4, ,997 4,986,95 4,7,385,49 5+,65,35 +, 5,968 f b ( f f ) / g b f b 3 serbestlik dereceli Q istatistiğii değeri,968 bulumuştur. Bu istatistik içi.5 alamlılık düzeyide kritik değer 7.8 dir. P değeri, P ( Q,968) olasılığıdır. EXCEL kullaarak P değeri (,968), 3966 P χ olarak 3 = buluur. Biom ağılımıyla ilgili souç, yokluk hipotezii red edilemeyeceğidir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Bu örek Ki-Kare uyum iyiliği testiyle ilgili çok yaygı bir soucu göstermiştir. İki veya daha fazla sayıdaki farklı yokluk hipotezlerii her biri ayı veri seti içi kabul edilmiş olabilir. Gerçek dağılım ayı ada hem Biom hem de Poisso olamaz. Böylece, Ki-Kare uyum iyiliği testi üzerideki tahmii souç, bu iki dağılım arasıdaki farkı görmek içi yeterli bilgiye sahip olumadığıdır. Böylece Ki-Kare uyum iyiliği testii bu iki dağılımı her zama ayırdedemediği soucu çıkarılacaktır.

30 5.. Kolmogorov Smirov Uyum İyiliği Testleri Ki-Kare uyum iyiliği testide gözlee ve beklee sııf frekasları karşılaştırması k sııf içi yapılır. k olmak üzere, gözlem olmasıa rağme sadece k karşılaştırma yapılır. Eğer örek gözlemleri bir sürekli rassal değişkei değerleri ise, farklı gözlem değerlerii her biri içi gözlee ve beklee birikimli orasal frekaslar arasıda karşılaştırmalar yapılabilir. Birçok uyum iyiliği test istatistiği gözlee birikimli dağılım ile yokluk hipotezii doğruluğu altıda beklee birikimli dağılım arasıdaki sapmaları foksiyoudur. Bir test kriteri bu sapmaları bir foksiyou, sapmaları e büyüğü, sapmaları mutlak değeri ya da sapmaları kareleri toplamı olabilir. Oralama ya da eşit aralıklı düzeyde ölçüle değişkeler içi uyum iyiliği testi, 933 de Rus matematikçi A.N. Kolmogorov tarafıda öerilmiştir. Kolmogorov tek örek içi uyum iyiliği testii öerdikte sora 939 yılıda yie bir Rus matematikçisi ola N.V. Smirov iki bağımsız örek içi uyum iyiliği testii öermiştir. Kolmogorov testi ve Smirov testi bezerlik edeiyle uygulamada Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testleri olarak biliirler [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Gibbos ve Chakraborti (985) bilie e iyi uyum iyiliği testii Kolmogorov-Simirov Tek-Örek Testi olduğu soucua varmıştır. Kolmogorov-Smirov Tek-Örek İstatistiği H da ögörüle birikimli dağılım foksiyou ola F ( ) ve tüm x ler içi gözlee birikimli dağılım foksiyou x ola S (x) arasıdaki farklara dayaır. Birikimli dağılım foksiyou veya deeysel dağılım foksiyou yığıı birikimli dağılım foksiyouu bir tahmiidir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. hacimli öreği seçildiği yığıı bilimeye birikimli dağılım foksiyou F X (x) olmak üzere, Kolmogorov- Smirov Tek-Örek Testide hipotezler,

31 6 H : F ( x ) F ( x X = ), bütü x ler içi ve H : F ( x ) F ( x X ), bazı x ler içi olarak ifade edilir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Kolmogorov-Smirov tek-örek testi hipotezde belirtile birikimli dağılım foksiyou ile tüm x ler içi öreği birikimli dağılım foksiyou ola S (x) arasıdaki farklara dayaır. Öreği birikimli dağılım foksiyou ola S (x), tüm gerçek x sayıları içi x e eşit ya da daha küçük ola örek gözlemlerii sayısıı e bölümü olarak taımlaır. S (x) foksiyouu yığıı birikimli dağılım foksiyou ola F X (x) içi tutarlı okta tahmi edicisi olduğu bilie bir özelliktir. Ayrıca, Gliveko-Catelli teoremie göre, artarke, bir örek içi X ( ), X (),..., X ( ) sıralı istatistiklerii değerleride oluşa sıçrama(atlama)lar ile S (x) foksiyouu tüm x değerleri içi yığıı birikimli dağılım foksiyou ola F X (x) foksiyoua yaklaştığı biliir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Bua göre, büyük değerleri içi, yığıı birikimli dağılım foksiyou ve buu istatistiksel görütüsü arasıdaki sapmaları, yai S ( x ) F ( x ) i, tüm x değerleri içi küçük olması bekleir. Bua göre Kolmogorov-Smirov tek-örek test istatistiği, = sup S ( x) F ( x) (.6) x olarak öerilmiştir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Bu istatistik F X (x) içi bulua tahmii, yai S (x) i, doğruluğuu uygu bir ölçüsüü verir.

32 7 Kolmogorov-Smirov tek-örek test İstatistiği olarak adladırıla özellikle parametre dışı istatistiksel çıkarsamalarda kullaılır. Çükü istatistiği i olasılık dağılımı, birikimli dağılım foksiyou sürekli olduğu müddetçe, F X (x) e bağlı değildir. Bu edele, adladırılır. dağılıma bağlı olmaya bir istatistik olarak + [ S ( x) F ( )] = sup x x ve [ F ( x) S ( )] = sup x x (.7) olarak taımlaa yölü sapmalar tek-yölü Kolmogorov-Smirov istatistikleri olarak adladırılırlar. Bu ölçüler aşağıda gösterildiği gibi dağılımda bağımsız ve sup S ( x ) F ( x + = ) = max (, ) x x olduğuu gösterelim. X = ve X = ile gösterile ek sıralı () (+ ) istatistikleri taımlası. x değerie eşit ya da daha küçük değerli örek birimlerii sayısı i ve örek hacmi olmak üzere, S ( x) = i ve X x X, i =,,..., içi ( ) ( + ) yazılabilir. Bua göre,

33 8 [ ] ) ( ) ( sup x F x S X x = + = [ ] ) ( ) ( sup max ) ( ) ( x F x S X X x X i i i + = + ) ( sup max ) ( ) ( x F i X X x X i i i = + ) ( if max ) ( ) ( x F i x X x X i i i [ ] ) ( ) ( sup x F x S X x = + = ) ( max ) ( i X i X F i =, ) ( max max ) ( i X i X F i (.8) elde edilir. Bezer olarak, =, ) ( max max ) ( i X F i X i ve =, ) ( max, ) ( max max ) ( ) ( i X F X F i i X i i X i (.9) buluur [Gibbos ve Chakraborti, 985]. O halde,, + ve i olasılık dağılımları sadece ) ( ) ( i X F, i,...,, = rassal değişkelerie bağlıdır. ) ( x F i sürekli olup olmaması dikkate alımayarak ) ( ) ( i X F istatistikleri (,) aralığıda Tekdüze dağılımda sıralı istatistiklerdir. Böylece,, + ve istatistikleri ) ( x F de bağımsız dağılımlara sahip oldukları gösterilmiştir.

34 9 İstatistiksel souç çıkarma işlemleride Kolmogorov-Smirov istatistiğii kullaımı içi bu istatistikleri örekleme dağılımlarıı bilimesi gerekir. Bu dağılımlar ) (x F X de bağımsız olduklarıda geelliği yitirmeksizi ) (x F X i (,) aralığıda düzgü dağılım gösterdiğii varsayabiliriz. istatistiğii dağılımıı çıkartılması zahmetlidir. Buula beraber aşağıdaki yaklaşım sıralı istatistikleri özelliklerie dayaarak geliştirilmiştir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Herhagi bir sürekli birikimli dağılım foksiyou ) ( x F olsu. ) ( ) ( sup x F x S x = ve ( ) < < < < < =.,...,!,...,, dh u u u u u u f olmak üzere, ( ) < < = + < v v du du u u u f v v P v v v v v v,,...,...,,..., 3 3 olur [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Gibbos ve Chakraborti(985) gerekli ispatları yaparak = içi, < + < < = + < ise ise ise ise v v v v v v v v P 4 3, 4 3 4,,5 3 4, ) (, 4

35 olarak elde etmiştir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Verile herhagi bir v ve içi, P < + v hesaplaabilir ya da bu amaçla geliştirile Birbaum (95) u Çizelge i kullaılabilir ya da buu tersi olarak, ( ) α P >,α = olmasıı sağlaya α değeri buluabilir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. =, α =,5 ile sayısal öreğimizde,, P > + v =,5 veya P < + v =, ve =,.5 + v 4 olmasıı sağlaya v değeri buluabilir. istatistiğii örekleme dağılımıı yukarıda elde edile özellikleride (v ) =,95, < v < 4 veya v + 3v,5 =,95, v < elde edilir. İlk eşitlikte çözüm elde edilemez, fakat ikiciside v =,599 çözümüe ulaşılır. Bu edele,, 849 olur.,.5 = Gibbos ve Chakraborti (985) 4 ve seçilmiş α olasılıkları içi, α ı sayısal değerlerii ve daha büyük değerleri içi yaklaşık değerleri

36 vermiştir. içi daha detaylı çizelgeler usto, Nix ve Reyolds (979) tarafıda çıkartılmıştır [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Büyük örekler içi, istatistiğii örekleme dağılımı içi aşağıdaki yaklaşımları Kolmogorov (933) elde etmiştir ve Smirov (939) buula ilgili basit bir ispat vermiştir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Bu souç burada ispatlamaksızı kısaca verilmiştir. Teorem : Eğer F X (x) herhagi bir sürekli dağılım foksiyou ise, her d > içi, i i d L ( d) = ( ) e olmak üzere, i= lim P d = L( d) olur. L (d) foksiyou Smirov (948) tarafıda çizelgeleştirilmiştir. asimptotik yaklaşımlar içi bazı souçlar Çizelge.4 de verilmiştir. = dα, α e Çizelge.4. = dα, α e asimptotik yaklaşımlar P d > α,,5,,5, d,7,4,,36,63 α 35 olduğu sürece pratik uygulamalar içi bu yaklaşım oldukça uygu bulumuştur. α =, ve,5 içi, α ı asimptotik değerlerii ve tam

37 olasılık değerlerii bir karşılaştırması Çizelge.5 de verilmiştir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Bu çizelgei so sütuuda da alaşıldığı gibi asimptotik yaklaşım tam değerie artarke yaklaşmaktadır. Çizelge.5. α =, ve,5 içi ( ) α P >,α = olmasıı sağlaya,α ı tam olasılık ve asimptotik olasılık değerleri Tam Olasılık eğeri Asimptotik Olasılık eğeri Asimp.Ol.eğ./Tam Ol. eğ. α ,849,993,96,59,4,38 3,776,89,784,9397,8,34 4,639,734,679,838,88,9 5,5633,6685,674,779,78,89,487,4864,495,547,5,58,939,354,337,3639,33,33 3,47,898,48,97,6,5 4,,5,47,574,, 5,884,6,9,3,9,8 Tek-yölü Kolmogorov-Smirov istatistikleri dağılımda bağımsız olduklarıda buları örekleme dağılımlarıı bilimesi parametre dışı istatistiksel souç çıkarmada bu istatistikleri yararlı kılar. Bu istatistikleri örekleme dağılımlarıı çıkarılması içi ola işlemlere göre daha kolaydır. + istatistiğii dağılımı aşağıdaki teoremde açıklamıştır ve simetri edeiyle Chakraborti, 985]. + ile bezer dağılımlara sahiptirler [Gibbos ve Teorem : F X (x) herhagi bir sürekli birikimli dağılım foksiyou olsu. ve f = sup S x ( u, u,..., u ) olmak üzere, ( x) F X ( x)!, < u < u <... < u < =, dh.

38 3 3 U + ( < c) =... f ( u, u,..., u ) P U U c c c c du... du, c, < c <, c elde edilir. Bu teoremi ispatı Gibbos ve Chakraborti (985) tarafıda yapılmıştır. Bu soucu bir başka biçimii Birbaum ve Tigey (95) ( ( ) ( ) c) + P > c = c + c c c + (.) = olarak vermiştir. Bu eşitlik hesaplamalar bakımıda daha uygudur. Tümevarımla iki formülü eşitliği gösterilebilir. i seçilmiş değerleri ve + α =,;,5;, içi P ( ), > α yı sağlaya çizelgesii Birbaum ve Tigey (95) vermiştir. +,α değerlerii bir Teorem 3 : Eğer F X (x) herhagi bir sürekli dağılım foksiyou ise, her d içi, lim P + < d = e d dir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Bu yaklaşımı bir soucu olarak ve ayı zamada aşağıdaki souçta dolayı +,α ı bir foksiyouu dağılımı içi Ki-Kare çizelgeleri kullaılabilirdir. [Gibbos ve Chakraborti, 985].

39 4 Eğer F X (x) herhagi bir sürekli dağılım foksiyou ve her d ise,, v + = 4 i limitsel dağılımı serbestlik derecesi ile bir Ki-Kare dağılımıdır. Sadece ve sadece 4 + < 4d veya + v < 4d ise < d dir. Bu edele, lim P v 4 d + d d ( < 4d ) = lim P < = e = e lim P c / ( v c) = e <, bütü c > içi olur. Sağ taraf serbestlik derecesi ile bir Ki-Kare dağılımıı birikimli dağılım foksiyoudur. Bu soucu aşağıda verile bir sayısal öreği +,α ya yaklaşımı ortaya koyar. serbestlik derecesi ile Ki-Kare dağılımıı α =,5 içi kritik değeri 5,99 dur. Yötem + 4 5,99 alıarak uygulaır. Bua göre,,.5 = ,.5 = = elde edilir. Burada da Teorem deki dα, α = soucu doğrulamış olur. istatistiğii yokluk dağılımıda kritik değerler 4 içi Çizelge.6 da verilmiştir. Uygu kritik bölge i büyük değerleridir.

40 5 Çizelge.6. Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testi içi kritik değerler α...5..,9,95,975,99,995,684,776,84,9,99 3,565,636,78,785,89 4,493,565,64,689,734 5,447,59,563,67,669 6,4,468,59,577,67 7,38,436,483,538,576 8,358,4,454,57,54 9,339,387,43,48,53,33,369,49,457,489,38,35,39,437,468,96,338,375,49,449 3,85,35,36,44,43 4,75,34,349,39,48 5,66,34,338,377,44 6,58,95,37,366,39 7,5,86,38,355,38 8,44,79,39,346,37 9,37,7,3,337,36,3,65,94,39,35,6,59,87,3,344,,53,8,34,337 3,6,47,75,37,33 4,,4,69,3,33 5,8,38,64,95,37 6,4,33,59,9,3 7,,9,54,84,35 8,97,5,5,79,3 9,93,,46,75,95 3,9,8,4,7,9 3,87,4,38,66,85 3,84,,34,6,8 33,8,8,3,58,77 34,79,5,7,54,73 35,77,,4,5,69 36,74,99,,47,65 37,7,96,8,44,6 38,7,94,5,4,58 39,68,9,3,38,55 4,65,89,,35,

41 6.. Kolmogorov-Smirov Testi içi uygulamalar Burada bir problem üzeride Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testii uygulaması gösterilmiştir. hacimli X,...,, X X rassal öreğimiz olsu. Bu öreği seçildiği yığıı bilimeye birikimli dağılım foksiyou F X (x) ve yokluk hipotezide belirtile (ögörüle) birikimli dağılım foksiyou da F ( ) olmak üzere, bütü x ler içi, x H : F ( x ) F ( x X = ) biçimide ifade edilir. F X (x) yığı dağılımıı istatistiksel görütüsü S (x) olduğuda, yokluk hipotezi doğru ise, S (x) ve F ( ) arasıdaki farklar örekleme varyası x hariç bütü x ler içi küçük olmalıdır. Çoğulukla iki-yölü uyum iyiliği içi alteratif hipotez aşağıdaki gibi yazılır. H : F ( x ) F ( x X ), bazı x ler içi Bu sapmaları mutlak değerce büyük olaları yokluk hipotezie şüpheyle bakılmasıı sağlayabilecektir. Bu edele, >, α olduğuda Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testi α alamlılık düzeyide H ı red eder. Gliveko-Catelli teoremi S (x) i (x) e olasılıkla yakısar olduğuu F X gösterdiğide bu testi gücüü e yakısaması demektir. Yai, test alteratifie karşı tutarlıdır. Eş..6 daki Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği istatistiğii değeri istatistiği, eğer bütü gözlemleri farklı sayısal değerlere sahipse, Eş..6 kullaılarak hesaplaabilir. Acak, aşağıdaki ifade cebirsel hesaplama ve uygulama içi çok kolaydır ve ayı değerli gözlemler varsa kolaylık sağlar.

42 7 ε herhagi bir küçük pozitif sayı olmak üzere, bu formül [ S ( x) F ( x), S ( x ) F ( ) ] = sup S ( x) F ( x) = max ε x x x olarak verilmiştir [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Örek : Aşağıdaki gözlem (,) aralığıda sürekli Tekdüze dağılımda rassal olarak seçilmiş, küçükte büyüğe doğru yeide düzelemiş ve 4 odalık basamağa göre kaydedilmiştir. Bua göre bu sayıları kare köklerii (,) aralığıda sürekli Tekdüze dağılımda geldiğii belirte H hipotezi test edilsi [Gibbos ve Chakraborti, 985]. Çizelge.7. (,) aralığıda, sürekli Tekdüze dağılımda gözlem değeri,3,39,954,6,8,37,3645,399,44,484,539,5846,675,654,6889,76,83,887,949,9634 istatistiğii değerii bulmak içi gereke hesaplamalar Çizelge.8 de gösterilmiştir.

43 8 Çizelge.8. gözlemde hesaplamalar istatistiğii değerii bulmak içi yapıla x S (x) F ( x) ( ) ( x ) S ( x) F ( x),,5, -,6,6,3,,3 -,,,44,5,44 -,9,9,5,,5 -,3,3,53,5,53 -,8,8,57,3,57 -,7,7,6,35,6 -,5,5,63,4,63 -,3,3,65,45,65 -,,,69,5,69 -,9,9,7,55,7 -,7,7,76,6,76 -,6,6,79,65,79 -,4,4,8,7,8 -,,,83,75,83 -,8,8,87,8,87 -,7,7,9,85,9 -,6,6,94,9,94 -,4,4,96,95,96 -,,,98,,98,, İlk sütudaki değerler, yukarıdaki gözlemler değildir, fakat oları kare kökleridir. Çükü yokluk hipotezi oları kare kökleri ile ilgilidir. S (x) her bir farklı x gözlemie eşit veya daha küçük değerli gözlem sayısıı e oraıdır. H hipotezi, Çizelge.7 de verile sayıları kare köklerii (,) aralığıda sürekli tekdüze dağılımda geldiğii belirttiğide F ( ) değerleri x değerlerie eşittir. olayısıyla 3. sütu ilk sütuu x tamame ayısıdır. 4. sütu ise S ( x ) F ( x ) farkıdır. So olarak 5. sütu 4. sütuu mutlak değeridir. Çizelge.8 de =, 3 olarak elde edilir. Çizelge.6 da = içi, düzeyide red bölgesii, 35 olduğu görülür. Bua göre,

44 9 =,3 <,35 olduğuda bu sayıları kare köklerii (,) aralığıda sürekli tekdüze dağılımda geldiğii belirte yokluk hipotezi red edilemez..3. Lilliefors Uyum İyiliği Testi Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği istatistiği bir gözlem setii yokluk hipotezide belirtile sürekli dağılım, F ( ) de, gelip gelmediğii belirlemek x amacıyla kullaılır. Çoğulukla alteratifi bir test de Ki-Kare testidir. avid ve Johso (948) ile Massey (95) e göre Kolmogorov-Smirov testii - Küçük örek çaplarıda Ki-Kare testii geçerliliğii şüpheli olması, - Herhagi bir örek hacmi içi çoğulukla Ki-Kare de daha güçlü bir test olması, gibi e az iki büyük avataı vardır [Lilliefors, 967]. Bir gözlem setii yokluk hipotezide belirtile sürekli dağılımda gelip gelmediğii belirlemek içi test yapılırke Kolmogorov-Smirov testi içi stadart çizelgeler kullaılır. Eğer bir ya da daha fazla parametre örekte tahmi edilmek zoruda kalıırsa, Kolmogorov-Smirov testi içi kullaıla çizelgeler artık kullaılamaz. Bu durumda Kolmogorov-Smirov testi kullaılırsa, Massey (95) soucu güveilir olmayacağıı ve doğru ola H hipotezii red etme olasılığıı Kolmogorov-Smirov istatistiğii çizelgeside verilede daha büyük olacağı soucuu göstermiştir [Lilliefors, 967]. Aşağıda alatılacak ola Lilliefors (967) u uyum iyiliği testii souçlarıı oldukça güveilir olduğu gözükmektedir. Lilliefors (967), dağılımı parametreleri örekte tahmi edildiğide, Kolmogorov-Smirov testii kullaımıı uygu olmadığıı ve özellikle kritik değer çizelgesii kullaılamayacağıı ifade etmiştir [Lilliefors, 967].

45 3 Ortalama ve varyas örekte tahmi edildiğide bir gözlem setii ormal dağılımda gelip gelmediğii belirlemek amacıyla yapılacak test işlemide Kolmogorov-Smirov istatistiği ile birlikte kullaılabilecek bir çizelgeyi Lilliefors (967) Mote Carlo hesaplamalarıda elde etmiştir. Aşağıda yötemi souçlarıı oldukça güveilir olduğua ilişki bulgular verilmiştir [Lilliefors, 967]. Eğer tahmi edile parametreler koum veya ölçüm parametreleri ise, avid ve Johso (948) belirli bir dağılım içi Kolmogorov-Smirov istatistiği ile birlikte kullaılacak çizelgeleri oluşturulmasıı uygu olacağıı ifade etmişlerdir [Lilliefors, 967]. Lilliefors (967), çok küçük örek çaplarıyla kullaılabile bir test öermiştir. Kac ve diğerleri (955) de buu Ki-Kare testide asimptotik olarak daha güçlü olduğuu ifade etmişlerdir [Lilliefors, 967]. Şimdi Lilliefors test istatistiğii taımıı verelim. hacimli bir rassal örek X, X,..., X olsu. Öreği birikimli dağılım foksiyou, S (x) ve µ ve σ parametrelerii yerie tahmi edicileri x ve s i yer aldığı birikimli ormal dağılım foksiyou F (x) olmak üzere, Lilliefors test istatistiği = max F * ( x) S x ( x)

46 3 olarak taımlaır. Eğer istatistiğii değeri çizelgedeki kritik değeri aşarsa, gözlemleri bir ormal yığıda geldiğii ifade ede H hipotezi red edilir. Lilliefors (967) Çizelge.9 daki kritik değerleri bir Mote Carlo yötemiyle elde etmiştir. i herbir değeri içi veya daha fazla örek çekilmiş ve istatistiği dağılımı böylece tahmi edilmiştir. Gibbos ve Chakraborti (985) Çizelge.9 daki değerler ile Kolmogorov-Smirov testii stadart dağılım çizelgesidekileri karşılaştırarak, Lilliefors (967) u Mote Carlo yötemiyle elde ettiği kritik değerleri Kolmogorov-Smirov testii kritik değerlerie yakısak olduğuu ifade etmiştir. Gibbos ve Chakraborti (985) büyük örek çapları içi Mote Carlo kritik değerlerii Kolmogorov-Smirov kritik değerlerii azaldığıı saptamıştır [Gibbos ve Chakraborti, 985]. i kadar Bu durumda = 4 alıırsa, Mote Carlo yötemiyle elde edilecek ola kritik değer Kolmogorov-Smirov Kritik değerii ı kadar azalacaktır. Yai 4 Kolmogorov-Smirov a göre rededilemeye Lilliefors a göre rededilebilecektir.

47 3 Çizelge.9. istatistiğii kritik değer çizelgesi α ,3,39,35,38,47 5,85,99,35,337,45 6,65,77,94,39,364 7,47,58,76,3,348 8,33,44,6,85,33 9,3,33,49,7,3,5,4,39,58,94,6,7,3,49,84,99,,3,4,75 3,9,,4,34,68 4,83,94,7,7,6 5,77,87,,,57 6,73,8,95,3,5 7,69,77,89,6,45 8,66,73,84,,39 9,63,69,79,95,35,6,66,74,9,3 5,49,53,65,8,3 3,3,36,44,6, Massey (95), Kolmogorov-Smirov testi içi kritik değerler ile Çizelge.9 u karşılaştırdığıda, i her bir değeri içi, Çizelge.9 u, alamlılık düzeyideki kritik değerlerii, Kolmogorov-Smirov testii acak, alamlılık düzeyideki kritik değerlerie yakısak olduğuu saptamıştır. Bu durumda, parametreler örekte tahmi edildiğide Kolmogorov-Smirov testi içi dağılım çizelgesi kullaılarak güveilir bir test yapılamaz [Lilliefors, 967]. Çizelge.9 da verile istatistiğii değerleri i belli değerleriyle ilişkiledirilmiş kritik değerlerdir. Hesaplaa değeri Çizelge.9 daki değerie eşit veya daha büyük olursa, yokluk hipotezi red edilir. Buradaki,α

48 33 değeri, her değeri içi veya daha fazla örek kullaarak Mote Carlo hesaplamalarıda elde edilmiştir. Farklı dağılımları her biride çaplı 5 örek alımış ve Lilliefors uyum iyiliği testi içi yapıla Mote Carlo simülasyo souçları içi aşağıdaki Çizelge. oluşturulmuştur. Çizelge.. Örek hacmi ike istatistiği ve Ki-Kare istatistiği ile ormalliği red etme oraları Kolmogorov-Smirov Testi Ki-Kare Testi α α ağılım,5,,6, Normal,6,,6, Ki-Kare, 3 sd.,44,55,,7 t, 3 sd.,5,58,4,5 Üstel,6,7,9,4 Tekdüze,,,,8 Çizelge. da Kolmogorov-Smirov testi ve Ki-Kare testi ile ormallik içi yokluk hipotezii red etme oraları verilmiştir. Lilliefors Testi ile öreği bir ormal dağılımda geldiğii belirte yokluk hipotezii red etme oraı, çaplı 5 örek içi Gibbos ve Chakraborti (985) tarafıda bir Mote Carlo simülasyou ile elde edilmiştir. Bu souçlar Çizelge. de verilmiştir. Çizelge.. çaplı 5 örek içi yokluk hipotezii red etme oraları. Lilliefors Testi Mote Carlo eğerleri ile α ağılım,5, Normal,5, Ki-Kare, 3 sd.,3,35 t, 3 sd.,8,36 Üstel,34,46 Tekdüze,7,3

49 34 Ayrıca Gibbos ve Chakraborti (985) µ ve σ bilimediği içi geel bir ormal dağılımı varsayıldığıı ve yokluk hipotezii yığı parametrelerii (olasılık foksiyouu) belirttiğii ifade etmiştir, yai yokluk hipotezii bileşik olduğuu belirtmiştir. Bileşik uyum iyiliği hipotezleri söz kousu ike Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testleri acak bilimeye parametreler tahmi edildikte sora uygulaabilir. Fakat parametreler örekte tahmi edildiğide Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testi yerie Lilliefors (967) uyum iyiliği testii kullaılmasıı uygu olacağı belirtilmişti. Bu durumda, Lilliefors (967), herhagi bir ekstra bilgi yokke, yai yığı parametreleri bilimiyorke, yaklaşık P değerii ve kritik değeri bulmak içi, Kolmogorov-Smirov uyum iyiliği testii çizelgelerii kullaılmasıı öermiştir. Aşağıda verile örek ile Lilliefors uyum iyiliği testi i kullaımı gösterilmiştir. Örek : Ekoomik olarak gelişmemiş belli bir şehirde yıllık ortalama bürüt kazacı tahmi etmek içi birimlik rassal bir örek ile mülakat yapılmış ve kazaç verileri aşağıda verilmiştir. Bu verileri bir ormal dağılımda geldiğii belirte yokluk hipotezii testi yapılmak istemektedir [Lilliefors, 967]. Çizelge.. birimlik rassal bir örek içi kazaç verileri Ortalama ve varyas belirtilmediğide e uygu test Lilliefors testidir. Bu durumda öcelikle x ve s hesaplamalıdır. x = 4 ve s = 773, 5 elde edilir.

50 35 z ( x 4) 773, 5 = ile uygu stadart değerler elde edilir. Çizelge.3 te görülmektedir. içi gereke hesaplamalar Çizelge.3. Lilliefors testi içi hesaplamalar x Z S (x) F X (x) S( x) FX ( x) 69 -,6,833,38,5 7 -,5,667,5, ,65,5,578, ,6,3333,79, ,4,467,3446,7 96 -,9,5,3859,4 98 -,,5833,49,74 -,7,6667,47,946 6,43,75,6664,836,65,8333,74,9 5,73,967,958,45 55,8,,967,39, Böylece, =, 946 olarak elde edilir ve Çizelge.9. da α =, 5 içi, =,4 dir. olayısıyla kazaç verilerii bir ormal dağılımda geldiğii α belirte yokluk hipotezi red edilemez..4. Uyum İyiliği İçi Aderso-arlig Testi hacimli bir rassal örek istatistikler, X,...,, X X olsu. Bu rassal örek içi sıralı X < X < < X ( ) ()... ( ) ile gösterilsi.

51 36 X = i = X i S ( X i X ) = ve T = i ( + ) = X i ( i) olmak üzere, ormallik içi uyum iyiliği ölçüsü ola test istatistiği, T S = (.) olarak öerilmiştir [ Agostio, 97]. Örek hacmii 5 ya da daha büyük olduğu durumlar içi Agostio (97) istatistiğii stadartlaştırılmış biçimi ola / (.89479) Y = (.) içi yüzdelik oktaları (kritik değerler) ile beraber istatistiğie dayalı ola ormallik içi bir test sumuştur. Bu istatistiği, stadart sapmaı owto (966) ı doğrusal tahmi edicisii stadart hatasıa oraıa eşittir. 5 içi hem hem de Y istatistiklerii daha ayrıtılı çizelgeleri yayılamamış raporda verilmiştir [ Agostio, 97]. Bu yüzdelik oktalar (kritik değerler) Corish-Fisher açılımlarıı kullaarak türetilmiştir ve simülasyo çalışması belirli alamlılık düzeyleri içi bu değerleri uygu olduklarıı göstermiştir.

52 37 5 içi Corish-Fisher açılımları özellikle üst kuyruk kritik değerleri içi yetersizdir. Buula beraber iyi souçlar elde etmek içi Pearso eğrileri yötemi uygudur. Bu edele, Agostio (97) ve Y istatistiklerii yüzdelik oktalarıı (kritik değerlerii) Johso, Nixo, Amos ve Pearso (963) ı çizelgelerideki karesel eterpolasyou kullaarak hesaplamışlardır. Yapıla simülasyo çalışması, Pearso eğrileri yötemii ike alt kuyruklar (alt kritik değerler) içi iyi souçlar verdiğii, acak özellikle %99 ve daha büyük yüzdelikler içi Pearso eğrileri yötemii üst kuyruklar (kritik değerler) içi iyi souçlar vermediğii göstermiştir. Üst kuyruk değerlerii (üst kuyruk kritik değerlerii) elde etmek içi yoğu bir simülasyo çalışması yapılmıştır. Bu çalışmaı ayrıtıları Çizelge.4 de verilmiştir. Pearso eğrileri yötemi ve simülasyo çalışmasıı souçlarıı birleştirilmesi ile Çizelge.4 deki kritik değerler elde edilmiştir. Bu çizelge, = ()5() içi Y istatistiğii çok sayıda olasılık oktalarıı (kritik değerlerii) kapsamaktadır. Agostio (97) = 5() içi Corish-Fisher yaklaşımıyla olasılık oktalarıı (kritik değerleri) vermiştir. Bu değerler Çizelge.4 deki kritik değerlerle uyumludur.

53 38 Çizelge.4. Üst kuyruk içi Y kritik değerleri Y i yüzdelikleri,5,,5 5, , ,5-4,66-4,6-3,5 -,6 -,99,49,35,99,356,385-4,63-4, -3, -,58 -,94,37,39,38,44, ,57-3,97-3,6 -,53 -,9,38,399,46,55, ,5-3,9-3, -,5 -,87,367,459,56,587,63 8-4,47-3,87-3,8 -,47 -,85,47,55,574,636,667-4,4-3,83-3,4 -,44 -,8,46,565,68,69,7-4,36-3,78-3, -,4 -,8,497,69,677,744, ,3-3,75 -,98 -,39 -,79,53,648,7,783,8 6-4,7-3,7 -,96 -,37 -,77,559,68,76,87, ,3-3,68 -,93 -,35 -,76,586,74,797,868,9 3-4,9-3,64 -,9 -,33 -,75,6,743,83,96,94 3-4,6-3,6 -,88 -,3 -,73,63,77,86,94, , -3,59 -,86 -,3 -,7,65,794,89,975, 36-4,9-3,56 -,85 -,9 -,7,669,86,97,,5 38-4,6-3,54 -,83 -,8 -,7,686,837,94,3,8 4-4,3-3,5 -,8 -,6 -,7,7,857,964,6, 4-4, -3,49 -,8 -,5 -,69,76,875,986,9,4 44-3,98-3,47 -,78 -,4 -,68,73,89,,,7 46-3,95-3,45 -,77 -,3 -,67,74,98,,3,9 48-3,93-3,43 -,75 -, -,67,754,93,4,5, 5-3,9-3,4 -,74 -, -,66,765,937,6,8,4 6-3,8-3,34 -,68 -,7 -,64,8,997,3,6,34 7-3,73-3,7 -,64 -,4 -,6,849,5,9,33,4 8-3,67-3, -,6 -, -,59,878,8,4,39,48 9-3,6-3,7 -,57 -,9 -,58,9,,8,44,54-3,57-3,4 -,54 -,7 -,57,93,4,3,48,59 Agostio (97) yaptığı simülasyo çalışması ile alt kuyruk değerleri (alt kuyruk kritik değerleri) içi Pearso eğrileri yötemii sağladığı değerleri simülasyo ile bulua değerlerle oldukça uyumlu olduğuu göstermiştir. Buula beraber, yapıla bu simülasyo çalışması, Pearso eğrileri yötemi ile bulua üst kuyruk olasılık oktalarıı (kritik değerlerii) simülasyo yoluyla bulua kritik değerlerde biraz farklı sapmalı olduğuu ortaya

54 39 koymuştur. Öreği, = 8() 36 içi Pearso eğrileri yötemi ve simülasyo yoluyla bulua kritik değerler aşağıdaki gibi elde edilmiştir. Çizelge.5. Pearso yötemi ve simülasyo yoluyla elde edile kritik değerler Üst kuyruk % 95 olasılık değerleri Pearso Eğrileri Yötemi ile Simülasyo ile Uyum İyiliği İçi Watso ı U Testi birimlik gözlemler birikimli dağılım foksiyou F X (x) ola yığıda gelsi. Yokluk hipotezii test etmek içi Watso (96,96) bir uyum iyiliği test istatistiği öermiştir. Bu istatistiği dağılımı F X (x) dağılımıda bağımsızdır. Küçükte büyüğe doğru sıralamış gözlemler, x x ve i F X ( x i ) x,..., y = olsu. y = y i olmak üzere, U istatistiği U = i= yi y / + (.3) olarak taımlamıştır [Stephas, 964].

55 4 U istatistiğii oldukça küçük değerleri uyumu oldukça iyi olduğuu, tersie bu istatistiği oldukça büyük değerleri de uyumu oldukça zayıf olduğuu ifade eder. =,3,4 ike U istatistiğii tam olasılık dağılımlarıı Watso (96,96) elde etmiş ve ( P U > C ) α olmasıı sağlaya C α kritik değerlerii vermiştir. α = = 4 ike U 4 istatistiğii tam olasılık dağılımıda hesaplaa değerleri aşağıda verilmiştir [Stephas, 964]. C α kritik Çizelge.6. U İstatistiği içi tam olasılık dağılımı ile kritik değerler Alamlılık üzeyi, α,,5,5,,5 C α,46,76,,33,5 oldukça küçük olmadıkça U istatistiğii tam olasılık dağılımıı oluşturulması çok karmaşıktır. Bu edele Watso (96,96) istatistiğii dağılımlarıı uygu Pearso eğrileri yötemiyle yaklaşık olarak bulmuştur. Tam olasılık dağılımıda elde edile eğrileri yaklaşımı ile bulua [Stephes, 964]. U C α değerleri ile Pearso C α değerleri heme heme eşit çıkmıştır

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.

4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P. 4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyou sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve aakütledeki tüm elemalar dikkate alıarak hesaplaabilir. Aakütledeki tek bir elema dahi işlemi

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n )

5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n ) 5. Ders Yeterlilik Yeterlilik Ilkesi: Bir T(X ; X ; :::; X ) istatisti¼gi, hakk da yeterli bir istatistik olacaksa hakk da herhagi bir souç ç kar m T arac l ¼g ile (X ; X,...,X ) öreklemie ba¼gl olmal

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

Tahmin teorisinde amaç örneklem (sample) bilgisine dayanarak anakütleye. (population) ilişkin çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar örneklem

Tahmin teorisinde amaç örneklem (sample) bilgisine dayanarak anakütleye. (population) ilişkin çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar örneklem YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 1 Tahmi teoriside amaç öreklem (sample) bilgisie dayaarak aakütleye (populatio) ilişki çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar aakütlei dağılımıı belirleye bilimeye

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2 : (2004)

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2 : (2004) ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: : 343-349 (004 DÜZELTME/ERRATUM Dergimizde Cilt 5, Sayı 'de, Sayfa 5'de yer ala

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

14. Kümelerin Niceliklerinin Kıyaslanışı ve Sonsuzluğun Mertebeleri

14. Kümelerin Niceliklerinin Kıyaslanışı ve Sonsuzluğun Mertebeleri =2. Kısmı Başı= 14. Kümeleri Niceliklerii Kıyaslaışı ve Sosuzluğu Mertebeleri Sosuz kümeleri iceliklerii kıyaslamak içi, öğe sayısı yaklaşımı yetersizdir. Farklı bir yaklaşım gereklidir. İki küme A, B

Detaylı

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ

ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 4, Sayı, 3 97 ÜSTEL VE Kİ-KARE DAĞILIMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN SİMULASYON İLE ÜRETİLEN RANDOM SAYILARLA GÖSTERİLMESİ Yalçı KARAGÖZ Cumhuriyet Üiversitesi

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:-Sayı/No: : 355-366 (9) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE TEK DEĞİŞKENLİ KARARLI DAĞILIMLAR,

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER VE TABLOLAR

İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER VE TABLOLAR BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İSTATİSTİKSEL FORMÜLLER VE TABLOLAR Yayıa Hazırlayalar: Kürşad Demirutku, MS N. Ca Okay, BA Ayşegül Yama F. Efe Kıvaç Bahar Muratoğlu Zuhal Yeiçeri,

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - ) 04.05.0 İtatitikel Tahmileme İTATİTİKEL TAHMİNLEME VE YORUMLAMA ÜRECİ GÜVEN ARALIĞI Nokta Tahmii Populayo parametreii tek bir tahmi değerii verir μˆ σˆ p Pˆ Aralık Tahmii Populayo parametreii tahmi aralığıı

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. -2 Ekim 2005 FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA HASH FONKSİYONLARINA DAYANAN YENİ BİR SINIFLANDIRMA YÖNTEMİ (A NEW CLASSIFICATION METHOD

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

ÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Prof.Dr.Erkan OKTAY İÇİNDEKİLER HEDEFLER İNDEKSLER

ÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Prof.Dr.Erkan OKTAY İÇİNDEKİLER HEDEFLER İNDEKSLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER İNDEKSLER Basit İdeksler Bileşik İdeksler Tartısız İdeksler Tartılı İdeksler Mekâ İdeksleri İSTATİSTİĞE GİRİŞ Prof.Dr.Erka OKTAY İktisadi göstergeleri daha iyi yorumlayıp karşılaştırılabilecek

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer. SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk

Detaylı

t Dağılımı ve t testi

t Dağılımı ve t testi t Dağılımı ve t teti Studet t Dağılımı Küçük öreklerde (

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

HOTELLİNG T 2 KONTROL GRAFİĞİ VE MYT AYRIŞIMI* Hotelling T 2 Control Chart and MYT Decomposition 1

HOTELLİNG T 2 KONTROL GRAFİĞİ VE MYT AYRIŞIMI* Hotelling T 2 Control Chart and MYT Decomposition 1 HOELLİNG KONROL GRAFİĞİ VE MY AYRIŞIMI* Hotellig Cotrol Chart ad MY Decomositio Mahmude Reva ÖZKALE Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dalı Selahatti KAÇIRANLAR Fe Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI 1/9 Hazırlaya Oaylaya Yürürlük Tarihi Revizyo Tarihi Mehmet ÜVEY Mehmet ÜVEY 06.04.2011 05.06.2014 Gözde Geçire Gözde

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kotrol Sistemleri Tasarımı Frekas Yaıtı Prof. Dr. Bület E. Plati 3 Ağustos 0 Eylül 06 Taım Kararlı bir sistemi siüs girdisie sürekli rejim yaıtı Bu taımda 3 temel boyut bulumaktadır:. Kararlı bir sistem

Detaylı

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ . TEKNE FOR ARAETREERİNİN EİRENESİ Kovasiyoel gemi formlarıı performası büyük ölçüde ekesit alaları ve dizay su hattı eğrilerii formua bağlıdır. u edele bu eğrileri taımlaya blok katsayısı (), orta kesit

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ EMRE DİRİCAN

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı