ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI
|
|
- Ekin Özdemir
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 7 ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI 7.. Niçi Örekleme Yapılır 7.. Olasılıklı Örekleme 7... Basit Şas Öreklemesi 7... Tabakalı Örekleme 7... Küme Öreklemesi Sistematik Örekleme 7.. Olasılıklı Olmaya Örekleme 7... Kota Öreklemesi 7.4. Örekleme Dağılışları 7.5. Aritmetik ortalama ve medyaı Örekleme Dağılımı 7.. Örek Oraıı Örekleme Dağılımı 7.7. Örek Varyasıı Örekleme Dağılımı 7.8. Örekleme Dağılışlarıı Özellikleri 7.8..Sapmasızlık Miimum Varyaslılık Ortalama Karesel Hata 7.9. Merkezi Limit Teoremi 7.0. Biom Dağılışıa Normal Dağılış Yaklaşımı 7.. Poisso Dağılımıa Normal Dağılış Yaklaşımı Prof. Dr. Levet ŞENYAY VII- İSTATİSTİK I
2 Bilgilerimizi, davraış ve hareketlerimizi büyük bir kısmı örekleme ile öğreilelere dayaır. Bu souç hem gülük yaşatı ve hem de bilimsel araştırmalar içi geçerlidir. Bir bütüde veya düyada ya da istatistiksel alamda populasyoda örek almak düyada yaşatı başladığıda beri yapılmaktadır. Bir ev kadıı yemek yaparke hazırlaa yemeği tadıa, tuzua bakması Bir laboratuarda tibbi amaçlı ka öreğii alıması gibi. Bazı örekler populasyou tüm karakteristik özelliklerii kapsar (ka gibi), bazı örekler ise kapsamaz (bir öğrecii okul populasyouu tüm karakteristiklerii kapsamadığı gibi) İstatistiği e öemli amacı, örek verilerie dayaılarak elde edile souçları, populasyou bilimeye özelliklerii tahmi etmek amacı ile yorumlamaya çalışmasıdır. Acak tüm istatistiksel araçları kullamaya karar vermede öce öreği alıdığı populasyou temsil etme yeteeğii var olması gerekir. Aksi halde yapılacak hiçbir istatistiksel aalizi soucua güveilemez. Örekteki veriler güveilir olmalıdır. Bir populasyou tahmi yötemi olasılık teorisie dayamalıdır. Bu edele herhagi bir öreği populasyodaki bireylerii öreğe girebilme şasları (olasılıkları) hesaplaabilir olmalıdır.bu durumda örek şasa bağlıdır bua (olasılıklı örekleme) deir.olasılıklı olmaya örekleme yötemleri de vardır. 7.. NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? Populasyou tümü her zama sayılamayabilir. (fiziksel olaaksızlık ) Populasyou tümüü saymak çok maliyetli olabilir. (örekleme maliyeti azaltır) Populasyou tümüü sayarke hata oraı artabilir. Araştırmada souç alma hızıı arttırır, örekte veri toplamak çoğu kez tüm populasyou saymakta daha hızlıdır. Bu sorgulamalar yüksek eğitimli persoel veya ekipma gerektirebilir ve bu imkaları mevcudiyeti de sıırlı olabilir. Bu durumlarda komple sayım uygulaması pratik değildir. Doğruluk Yüksek kalitede eğitilmiş persoel kullamak ve verile yoğu eğitimler, sahada yapılması gereke dikkatli çalışmalar edeiyle, örekleme daha doğru souçları üretebilir.
3 Niçi örekleme yapılır? Maliyeti idirmek ve doğruluğu arttırmak içi ve yukarıda sözü edile diğer edelerde Örekleme teorisi ile istatistiksel teori arasıdaki fark? Örekleme teoriside sosuz bir populasyo olabilir ve bir model yoktur. İstatistik teoride durum farklı. Örekleme asıl yapılır? ) Şas Öreklemesi (uygulamada gerçekleşmeyebilir) ) Şasa bağlı olmaya örekleme (uygulamada daha iyi souç verir) 7.. OLASILIKLI ÖRNEKLEME Populasyodaki bireyleri herbiri bilie bir olasılıkla öreğe girmektedir. Örek şasa bağlı bir seçimle oluşturulur. Öreği oluştururke bilie olasılıklar, örek soucuda populasyo içi bir tahmi elde edilirke kullaılmaktadır. Olasılıklı Örekleme Örekler S,S,...,S v her bir S i i seçilme olasılığı biliiyor π i Örekleme araştırmasıı temel adımları; Araştırmaı amacıı belirlemesi Örekleecek/hedef populasyou belirlemesi Toplaacak verileri kararlaştırılması İsteile hassasiyet derecesii belirlemesi Ölçüm metoduu belirlemesi(mail,tel,kişisel görüşme) Çerçeve (kayıt kapısı) Populasyo parçalara ayrılırke ortak oktalar olmamalı (overlap) Her populasyo elemaı sadece bir populasyo parçasıa ait olmalı (boşta kala elema olmamalı) Örek Seçimi Ökesit Saha çalışmalarıı orgaizasyou Verileri özetlemesi ve aalizi Daha soraki araştırmalar içi bilgi kazama
4 BASİT ŞANS ÖRNEKLEMESİ Birici çekiliş olasılığı İkici çekiliş olasılığı,,,,,, ici çekiliş olasılığı N N N Tüm birimi birlikte seçme olasılığı! N!.... N N N N! N Bu ayı zamada iadesiz şas öreği olarak da aılır. İadeli şas öreklemesi de; N. N... N N Örek seçimide şas sayıları tabloları kullaılır. Populasyodaki bireyleri öreğe girme olasılıkları eşit ise bu şekilde yapıla öreklemeye BASİT ŞANS ÖRNEKLEMESİ deir. N: Populasyo hacmi :Örek hacmi populasyodaki bireyi öreğe girme olasılığı N Eğer populasyo sıırsız ise ( N ) 0 kabul edilir..acak her bir bireyi N öreğe girme olasılığı birbirie eşit kabul edilir.sadece öreklemei iadeli ya da iadesiz olması fark etmez.
5 TABAKALI (STRATİFİED) ÖRNEKLEME Populasyo belli bazı özelliklere göre tabakalara bölüür.her bir tabakaı kedi içide homoje olmasıa, tabakalar arası heterojelik olmamasıa öze gösterilir.her bir tabakada basit şas öreği ile örek alıır. Şimdi, populasyou iki homoje tabakaya ayıralım. I.Tabaka a b c 5 II.Tabaka d = olsu Mümkü örekler Populasyo toplamıı tahmii Hata (Hata) ad 8-4 bd - cd ortalama 0 4 O.K.H= 4 4 S= S %9 B.Ş.Ö e orala daha küçük bir O.K.H daha iyi bir örekleme plaıdır KÜME (CLUSTER ) ÖRNEKLEME Populasyo belli kümelere ayrılır.kümeler arası homojelik araır,yai kümeler birbirlerie bezerler acak küme içide heterojelik vardır.kümeyi oluştura bireyleri birbiride farklı özellikler göstermesi isteir. Araştırma maliyetlerii azaltır. Survey araştırmalarıda çok kullaılır. Her bir kümede basit şas öreklemesi yapılarak alıa örekler birleştirilir. E iyi soucu almak içi, her bir küme içide çok farklı bireyleri içermesi gerekir.tabakalı öreklemei bir alamda tersie bezer. Öce kümeler arasıda seçim yapılır, daha sora kümeleri içide basit şas öreklemesi yapılır.
6 7..4. SİSTEMATİK ÖRNEKLEME Populasyou oluştura bireyler öcelikle sıralamalıdır veya sıralı halde olmalıdır..... N... k ilk şas sayısı elde edilir. k a a buluur. N Populasyo üzeride öce k, k+a, k+a,..., örekler sistematik olarak seçilir. 7.. OLASILIKLI OLMAYAN ÖRNEKLEME 7... KOTA (QUOTA) ÖRNEKLEME Olasılıklı olmaya örekleme metodudur. Geellikle sosyal koularla ilgili aketlerde kullaılır. 400 işçi 00 memur 00 asker 00 diğer populasyo büyüklüğü Kou işçileri ilgilediriyorsa sorular sadece işçilere sorulur. Kou tüm populasyou ilgilediriyorsa örek %40,%0,%0,%0, gibi oralarda ilgili gruplara bölüerek sorular sorulur. Halkı belli koulardaki eğilimii alamada içi kullaılır. Belli soruları belli kişilere sorulması temelie dayaır.
7 Örekleme Dağılışları Öceki bölümlerde bir şas değişkeii olasılık dağılışıı bilidiği varsayımı ile hesaplamalar yapıldı. Burada ise şas değişkeii belli değerlerdeki varsayıla olasılık, ortalaması ve varyasları ile ilgileilmektedir. Uygulamaları çoğuda bu bilgilere sahip olumaz. PARAMETRE: Bir populasyou sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve populasyodaki gözlemlerde hesaplaır. ÖRNEK İSTATİSTİĞİ: Bir öreği sayısal betimsel ölçüsüdür ve örekteki gözlemlerde hesaplaır. Sıkça kullaıla parametre ve örek istatistikleri Parametre Örek istatistiği Aritmetik ortalama Medya M m Varyas Stadart sapma s s Bir populasyo parametresi hakkıda e geiş bilgiyi hagi örek istatistiğii içerdiğie asıl karar verilecek? Burada bu soruya cevap verilecektir. Bir populasyo parametresi tahmilemek isteirse; Populasyo ortalaması ü tahmii içi kullaılabilecek bazı örek istatistikleri vardır. Bularda iki taesi; örek ortalaması m =örek medyaı Bularda hagisi içi daha iyi bir tahmii verir? Bu soruu cevabıı aramak içi aşağıdaki örek ele alıacaktır.
8 8 Örek: Bir zar atılışıda üst yüzdeki sayıyı göstersi. Populasyo parametresi içi; beklee değer 4 5 P() P() 4 5 E( ) P( )...,5 Acak bu değerii bir a içi bilimediğii ve buu tahmi etmek içi populasyada örek alıdığıı varsayalım, yai tek zar kez atılsı ve örek souçları;,, elde edilsi. 0 Örek aritmetik ortalaması, ve Örek medyaı m= şeklide buluur. = X=. m=, m ye göre ye daha yakıdır. Zar kez tekrar atıldığıda farklı örek souçları elde edilebilir, öreği:,4, elde edilsi. 4, m=4 4 5 Burada ise m, ye da daha yakıdır. m
9 9 Bu örek souçları çok öemli bir oktayı göstermektedir. Bu tür deemelerde elde edile örek souçları kullaılarak, e örek ortalaması ( ), e de örek medyaı (m), populasyo ortalamasıa daima daha yakıdır deilemez. Buu içi örek dağılışıa gerek duyulmaktadır Aritmetik Ortalamaı ve Medyaı Örekleme Dağılımı adet ölçümde oluşa bir örekte hesaplaa bir örek istatistiği içi örekleme dağılışı, bu istatistiği bir olasılık dağılışıdır ve ilgili tüm olaaklı souçları içere örek uzayıda elde edilir. ÖRNEK : Büyük bir populasyoda alımış ölçümü (0,, ) olasılık dağılışı aşağıdaki gibidir. ( = ) X 0 P() a) Örek ortalaması ( ) ı örekleme dağılışı b) Örek medyaı (m) ı örekleme dağılışıı buluuz. Mümkü Örekler m Olasılık p= / ( tek sayı gelmesi durumu) 0/ / 0/ / / / 0/
10 / 0/ / / / / / / / / / 0/ / 0/ / / / 0/ / 0/
11 Aritmetik Ortalama Örekleme Dağılışı P Medya Örekleme Dağılışı m 0 P (m) 7 7 şeklide elde edilirler. 7.. Örek Oraıı Örekleme Dağılımı Birbiride bağımsız adet Beroulli Deeyii bir araya gelmesi soucuda X başarı sayısıı Biom Dağılımı a uygu olduğu bilimektedir. Populasyo ( aakütle ) örek oraıı bilimediği durumlarda olasılık hesaplamaları içi kullaacak dağılışı belirlemek bir problem olarak görümektedir. Örek olarak bir yei il ola bir ili A partisi içi oy oraıı belirlemesi veya yei çıka bir dergii tüm rakip dergiler dikkate alıda satış yüzdesii belirlemesi verilebilir. Bu gibi öreklerde başarı olasılığıı p yi tahmilemek amacıyla populasyoda alıa örekte elde edile bilgiler doğrultusuda pˆ hesaplaır. İlgileile başarı olasılığıı p i bilimediği durumlarda hacimlik örek alıdığıda X örekteki başarı sayısı olarak ele alıdığıda, örekte elde edile başarı olasılığı ( örek oraı ); pˆ X şeklide hesaplaır. Yukarıdaki ifadede X şas değişkeii dağılışıı Biom Dağılışı gösterdiği bilidiğie göre dağılışı beklee değer ve varyası; E( X ) = p Var ( X ) = p( - p )
12 bilgisi kullaılarak örek oraıı beklee değeri ( ortalaması ); X E pˆ E E( X ) p şeklide elde edilir. Bezer şekilde örek oraıı varyası; Var pˆ X Var Var ( X ) p( p) p( p) olarak elde edilir. Örek oraıı stadart sapması stadart hata adıı alır. Yukarıda elde edile iki souç birlikte ele alıdığıda örek oraıı örekleme dağılımı aşağıdaki gibi elde edilir. Başarı olasılığı p ola bir populasyoda alıa hacimlik bir rassal öreği başarı oraı pˆ olsu. Bu durumda; i. pˆ i örekleme dağılımıı ortalaması p dir: pˆ p E ii. pˆ i örekleme dağılımıı stadart sapması; pˆ p( p) olarak buluur. pˆ ~ N ( p, p ( - p ) / ) Merkezi limit teoremii bir soucu olarak Biom Dağılımı da başarı sayısı olarak adladırıla X i dağılımıı, büyük hacimli öreklerde, yaklaşık olarak Normal Dağılıma uygu olduğu bilimektedir. Bu souçta hareketle örek oraıda ortalamasıı çıkartıp soucu stadart hatasıa bölersek stadart ormal dağılıma uygu ola bir şas değişkei elde edilir.
13 Z pˆ p pˆ p sabitke örek hacmi arttığıda örek oraıı stadart hatası küçülür. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi örek hacmi arttığıda pˆ i kedi ortalaması etrafıda yoğulaştığı görülmektedir. f pˆ ( ) =400 = pˆ Örek: Büyük bir populasyoda alıa ölçüm ile ilgili bir öceki öreğe döersek tek sayı gelme olayıı göstermek üzere örek oraıı beklee değerii ve varyasıı bularak dağılımıı elde ediiz. p 0/ / / / p 0/9 /9 4/9 9/9 P(p) 8/ / / /
14 4 8 0 E( pˆ ) 0. E pˆ ( ) 0.85 E( pˆ ) ( E( pˆ )) 0.85 (0.) p p p( p) 0.( 0.) Örek Varyasıı Örekleme Dağılımı Ortalaması ve varyası ola bilimeye bir populasyoda X,X, X ile gösterile adet rassal bir örek alıdığıda populasyo varyası aşağıdaki gibi bir beklee değer ifadesie eşittir. E X ) ( Populasyo ortalaması varyası aşağıdaki gibi taımlaır. bilimediğide yerie X koularak ( X X ) örek s i ( X i X ) Örek varyası yukarıdaki gibi taımladığıa göre ou örekleme dağılımıı ortalaması yai populasyo varyasıa eşit olduğu görülmektedir. E ( s ) Burada ( ) s E ( ) s i ortalaması daha öcede ifade edildiği gibi;
15 5 ( ) E( s ) ( ) E ( s ) olarak elde edilir. s i varyası ise; ( ) s Var ifadeside yola çıkarak; ( ) ( ) Var ( s ) ( ) 4 olarak elde edilir. Var( s 4 ) ( ) Varyası ola bir populasyoda alıa hacimlik bir öreği örek varyası s olarak ifade edildiğide; i. s i örekleme dağılımıı ortalaması dir. E ( s ) ii. s i örekleme dağılımıı varyası, örekleme dağılımı Ki- Kare dağılımıa uygu olduğuu soucuda hareketle ; olarak elde edilir. Var( s 4 ) ( )
16 7.8. Örekleme Dağılışlarıı Özellikleri ) sapmasızlık ) miimum varyaslılık Eğer bir tahmileyici bu iki özelliği de sağlıyor ise bua e iyi tahmileyici deir Sapmasızlık Eğer örek istatistiğii örekleme dağılışıı ortalaması populasyo parametresie eşit ise bu istatistiğe parametrei sapmasız tahmileyicisi deir. : Parametre A, B : İstatistik f(a) içi sapmasız örek istatistiği A f(b) Sapma B içi sapmalı örek istatistiği
17 7 A istatistiğii örekleme dağılışı B istatistiğii örekleme dağılışı X 0 P() / / / a), ü sapmasız bir tahmiimidir? E() = P () E() = P () 0( ) + ( ) ( ) =5= P E( ) p( ) 0( ) ( )... ( ) 5 E( ) Sapma= E 0, i sapmasız bir tahmileyicisidir. b) m, ü sapmalı bir tahmiimidir? m 0 P(m) 7 7
18 8 7 7 E(m) =mp (m) 0( ) ( ) ( ) 4, 5 Sapma= E(m)- =4,5-5 = -0,44 m, ü sapmalı bir tahmileyicisidir Miimum Varyaslılık 0 P() P() E( ) p( ) E E() Var() = = 5 (5) P P E( )= P 909 ) E( ) E( ) = Var( 909 =8, var( ) var( ) / 8. (5)
19 9 m 0 P(m) 7 7 m m P(m) E(m )= m P( m) 4, Var E ( m) E( m ) m =4,-4,5 =0,8 var( ) var( ) 8. mi.varyaslı 'dır. var( m) 0.8 dolayısıyla, 'ü sapmasız ve mi.varyaslı tahmileyicisidir. AÇIKLAMA: Var Var... Var Var Var Var( ) Var( ) Var Var ( )..., 8, SONUÇ: ı örekleme dağılışıı ortalaması ve stadart sapması populasyou relative frekas dağılımıı şekli göze alımaksızı. ı örekleme dağılışıı ortalaması ya eşittir. Öreklee populasyo ortalaması yai = dir.
20 0. ı örekleme dağılışıı stadart sapması ya eşittir. Öreklee populasyou stadart sapması, örek büyüklüğüü kare köküe bölüür. (ortalamaı stadart hatası olarak da aılır.) NOT: Eğer örek büyüklüğü,populasyo hacmi N ye göre büyük ise (/N=%5 veya daha fazla ise) solu populasyo düzeltme faktörü N N çarpılmalıdır. Çoğu örekleme durumlarıda bu düzeltme terimi e yakı olduğuda ihmal edilir. ile Öreği, öreklee populasyouu uiform olasılık dağılışıa sahip olduğuu varsayalım. f() * =0.5 =0.9 0 öreklee populas youu relative frekas dağılışı a b E ( ) / 0.5 Bu populasyoda = adet örek olduğuu varsayalım. Örek ortalamasıı örekleme dağılışıı aritmetik ortalaması =0.5 ve stadart 0.9 sapması 0. 09
21 relative frekas = Üiform dağılışıda = ölçüü 000 örekteki içi relative frekas histogramı ORTALAMA KARESEL HATA MSE ( Ortalama Karesel Hata ) E ˆ MSE( ˆ ) = = E ˆ m m E ˆ m m E ˆ m = 0 m = Var ˆ + (sapma) SAPMA i ˆ E i sapma b = m- i ˆ i.örek
22 P m Q.9 ˆ m.9 e P b ˆ m t m b / d ˆ = e.9b / t / dt P b.9.9 b / t / e dt N=4 biliiyor a=,b=,c=5,d= ve a+b+c+d= olduğu bilimiyor = populasyo toplamı tahmilemek isteiyor. Mümkü örekler Örek toplamı Populasyo Hata toplamıı tahmii hata Ab Ac Ad 4 8 Bc 8 - Bd Cd ortalama ˆ Ortalama Karesel Hata =E (tahmi-) = (tahmii hata kareleri) 488 = 8. Bu sapmasız bir örekleme plaıdır
23 S S %4 oluşturuyor, burada stadart sapma populasyou %4 ii Çok iyi bir pla deemez 7.9. Merkezi Limit Teoremi Gülük yaşatımız içerisideki uygulamaları çoğuda karşılaşıla şas değişkei ( ), oldukça büyük sayıda bağımsız şas değişkeii toplamı yada ortalaması ( doğrusal bir foksiyou ) dır. Taım : Ortalaması, varyası ola bir dağılışta elde edile büyüklüğüdeki bir şas öreği,,..., ise, büyük değerleri içi varyaslı yaklaşık ormal dağılış gösterir., µ ortalamalı, σ / Taım :,,..., tae bağımsız şas değişkei olsu. Ortalamaları varyası biçimide elde edile yei değişke içi aşağıdakiler ise... söyleebilir. E E E.... E Var Var Var.... Var E Var
24 4 X E X X X X z Var X burada alımıştır. i i=,...,?(, ) ise lim z, Taım: Merkezi Limit Teoremi,,..., ; ortalaması varyası ola ve birbiride farklı dağılımlara uya adet bağımsız şas değişkei olsu. Bu şas değişkelerii toplamıı ortalamasıı ile gösterelim, büyüdükçe,, z ola z değişkei stadart ormal dağılışa yaklaşır. adet bağımsız tekdüze şas değişkeii ortalamasıı olasılık yoğuluk foksiyoları
25 5 f( ) f( ) = = f( ) =0 Teorem: Normal dağılışa sahip bir populasyoda çekile örekleri ortalamaları, örek büyüklüğü dikkate alımaksızı, ormal dağılışa sahiptir. Teorem: Örek büyüklüğü artışı ile ( ) herhagi bir dağılışta çekile örekleri ortalamalarıı ormal dağılışa yaklaşır. Bu teorem merkezi limit teoremidir. Not: Teorem: Eğer, ortalaması stadart sapması ola bir dağılışta hacimli şas örekleri çekilir ise bu örekleri aritmetik ortalamaları; ortalaması ve stadart sapması doğru olur. ola yaklaşık ormal dağılış gösterir. Bu yaklaşım büyüdükçe daha
26 Veya bir başka ifadeyle, Tekrar tekrar örek alıdığıda eğer yeteri kadar büyükse, gözlemleri toplamı da yai, i, ortalaması ve stadart sapması ola ormal dağılış gösterir. Bu teorem iki bakımda öemlidir. ) Niçi bazı gözlemler yaklaşık ormal dağılış gösterir. ) Tahmileyicileri ormal dağılış gösterdiği varsayım ile populasyo hakkıda karar verilir. Teoremi sakıcası yeteri kadar büyük olmalıdır cümlesii alamı amaca göre değişir. Acak her zama doğru olmamakla beraber bayağı küçük örekler içi de geçerli olabilir. Merkezi Limit Teoremi uyarıca X i ~ Herhagi bir dağılım (, ), X i bağımsız şas değişkei E X X X X... X Var Var E * X i dağılımı e olursa olsu, solu kalmak koşulu ile büyüdükçe Z i dağılımı stadart ormal dağılıma yaklaşır.
27 Teorem: Eğer bir ormal dağılışta bir populasyoda adet şas öreği alıırsa, ı örekleme dağılışı ormal dağılış olacaktır. Eğer gözlemlik bir şas öreği herhagi bir populasyoda seçilirse, ve yeteri kadar büyük ise, ı örekleme dağılışı ormal dağılış olacaktır. Örek büyüklüğü büyüdükçe, ı örekleme dağılışıa ormalite yaklaşımı daha iyi olur. Farklı örek büyüklükleri ( ) ve farklı populasyolar içi ı örekleme dağılışı orjial populasyo = içi =5 içi =0 içi
28 8 Örekleme dağılışı ile örek büyüklüğü arasıdaki ilişki: f ( ) = =4 = Bir istatistiği örekleme dağılışıı varyası, örek büyüklüğü ile ters oratılıdır. ( Bu tüm istatistikler doğru değildir, acak çoğu içi doğrudur. ) ı stadart sapması dır. Burada örekleme dağılışıı stadart sapmasıı ile oratılı olduğu söyleebilir. Bir istatistiği örekleme dağılışıı stadart sapmasıı ½ ye idirgemek içi, öreği 4 katıa ihtiyaç vardır. 4
29 9 Örek: Beroulli 0 P() q p a) ı örekleme dağılışıı ortalamasıı ve stadart sapmasıı buluuz. E( ) 0( q) ( p) p 0 p q p p p q q p pq( p q pq E( ) ) E( ) p pq b) p = 0.8 =, 0, 5, 00 = 000 örek ortalamasıı formüle ediiz. p 0.8 pq (0.8)(0.) 0.4 0,8 0,4 0 0,8 0,5 5 0,8 0, ,8 0,04
30 0 relative fr. relative fr. 0,8 0,4 0, 0,0 0,0 0,55,00 = =0 relative fr. relative fr. 0,4 0,4 0,0 0,0 =5 =00
31 7.0. Biom Dağılışıa Normal Dağılış Yaklaşımı X ~ biom dağılışı ise E p Var pq p(- p) dir büyük ise Merkezi Limit Teoremie göre, z E p Var ( ) p( p) büyüdükçe bu yaklaşım giderek iyileşir. Örek: ~ biom =0, p=0.5 ise = E() = p = 0(0.5) = 5 = () Var = p ( p 0(0.5)(0.5). 58 P( ) p ( p) P P P P
32 f() , -0, 0 z Normal Dağılış Yaklaşımı ile Çözüm ~ N ( =5,.58) z P P P. z 0. P z 0 P 0. z 0 Soru : P( Biom) P( Normal ) Bu durumu açıklayıız. 7.. Poisso Dağılımıa Normal Dağılış Yaklaşımı ~ Poisso dağılışı E()= =p Var()= büyük ise Merkezi Limit Teoremie göre;
33 E z Var olur. Örek: Bir polikliiğe güde ortalama 5 başvuru yapılmakta olup başvuruları poisso dağılışıa uygu olduğu bilimektedir. Belli bir güde 0 ile 0 arası başvuru yapılması olasılığı edir? = P0 0 P 5 5 P. z. P. z 0 P 0 z Süreklilik düzeltmesi yapılırsa f() P P 5 P. z. 5 P. z 0 P0 z
ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II
8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet
DetaylıTAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)
3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda
DetaylıİSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ 1 TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyou sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve aakütledeki tüm elemalar dikkate alıarak hesaplaabilir. Aakütledeki tek bir elema dahi işlemi
DetaylıNİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?
İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ
ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyou sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve aakütledeki tüm elemalar dikkate alıarak hesaplaabilir. Aakütledeki tek bir elema dahi işlemi
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
Detaylıˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp
DetaylıBağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise
YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim
Detaylıİstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş
İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük
DetaylıBİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre
DetaylıDÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ
DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
Detaylı2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.
06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i
DetaylıÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.
HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya
Detaylı7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları
Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.
DetaylıSBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ
SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI
DetaylıOLASILIK DAĞILIŞLARI. Ek 1. Moment Türeten Fonksiyon
6 OLASILIK DAĞILIŞLARI 6.. Kesikli Olasılık Dağılışları 6.. Kesikli Uıform Dağılışı 6... Beroulli Dağılışı 6..3. Biom Dağılışı 6..4. Hyer-Geometrik Olasılık Dağılışı ( İadesiz Örekleme ) 6..5. Geometrik
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler
3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;
Detaylıx 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)
4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması Örekte ele eile
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
Detaylı4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler
Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II
Detaylıİstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )
04.05.0 İtatitikel Tahmileme İTATİTİKEL TAHMİNLEME VE YORUMLAMA ÜRECİ GÜVEN ARALIĞI Nokta Tahmii Populayo parametreii tek bir tahmi değerii verir μˆ σˆ p Pˆ Aralık Tahmii Populayo parametreii tahmi aralığıı
DetaylıNOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ
NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
DetaylıAKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ
AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X
DetaylıTÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
DetaylıKi- kare Bağımsızlık Testi
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm
Detaylıİstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı
İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki
Detaylı: Boş hipotez, sıfır hipotezi : Alternatif hipotez
İOTEZ TESTLERİ iotez Nedir? İOTEZ, arametre hakkıdaki bir iaıştır. arametre hakkıdaki iaışı test etmek içi hiotez testi yaılır. iotez testleri sayeside örekde elde edile istatistikler aracılığıyla aakütle
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30
ÖRNEKLEME TEORİSİ 1/30 NİÇİN ÖRNEKLEME Zaman Kısıdı Maliyeti Azaltma YAPILIR? Hata Oranını Azaltma Sonuca Ulaşma Hızı /30 Örnekleme Teorisi konusunun içinde, populasyondan örnek alınma şekli, örneklerin
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıİSTATİSTİKSEL HİPOTEZ TESTLERİ (t z testleri)
İSTATİSTİKSEL İOTEZ TESTLERİ (t z testleri) iotez Nedir? İOTEZ, arametre hakkıdaki bir iaıştır. Bu sııfı ot ortalamasıı 75 olduğua iaıyorum. arametre hakkıdaki iaışımızı test etmek içi hiotez testi yaarız.
DetaylıNormal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım
Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu
DetaylıBurçin Gonca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 2007 ANKARA
UYUM İYİLİĞİ İÇİN AMICO TEK-ÖRNEK TESTİ VE İĞER UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Burçi Goca OKATAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AĞUSTOS 7 ANKARA TEZ
DetaylıISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
DetaylıTahmin teorisinde amaç örneklem (sample) bilgisine dayanarak anakütleye. (population) ilişkin çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar örneklem
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmii 1 Tahmi teoriside amaç öreklem (sample) bilgisie dayaarak aakütleye (populatio) ilişki çıkarsamalar yapmaktır. Bu çıkarsamalar aakütlei dağılımıı belirleye bilimeye
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıHipotez Testleri. Parametrik Testler
Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde
Detaylı5. Ders Yeterlilik. f(x 1 ; x 2 ; :::; x n ; ) = g (T (x 1 ; x 2 ; :::; x n ); ) h(x 1 ; x 2 ; :::; x n )
5. Ders Yeterlilik Yeterlilik Ilkesi: Bir T(X ; X ; :::; X ) istatisti¼gi, hakk da yeterli bir istatistik olacaksa hakk da herhagi bir souç ç kar m T arac l ¼g ile (X ; X,...,X ) öreklemie ba¼gl olmal
DetaylıCebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi
3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada
DetaylıVeri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı
Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıBileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:
1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ
TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir
DetaylıBir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
DetaylıİŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol
Detaylı{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI
OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {
DetaylıÖğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı
Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar
DetaylıISL 418 Finansal Vakalar Analizi
23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak
Detaylı12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,
. Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.
Detaylı{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.
UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,
DetaylıYrd.Doç.Dr.İstem Köymen KESER
Yr.Doç.Dr.İstem Köyme KESER Güve Aralıkları Ortalama yaa iki ortalama farkı içi biliiyor bilimiyor 30
Detaylı4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.
4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi
DetaylıYER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
Detaylı6. Uygulama. dx < olduğunda ( )
. Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal
DetaylıĐki Oyun Yaz Dnemi 22 Haziran 2011, Çarşamba Đst201 Đstatistik Teorisi Dersin konusu: Olasılık Hesabı
Đki Oyu Yaz Demi 22 Hazira 20, Çarşamba Đst20 Đstatistik Teorisi Dersi kousu: Olasılık Hesabı - Çocuklar, Đstatistik Teorisi bir tarafa, istatistikçileri işi rasgelelik ortamıda hesap yapmaktır. Şöyle
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıBölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;
DetaylıNİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE
Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,
Detaylı( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
DetaylıVERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler...
ÜİTE KAVRAMSAL ADIM Sayfa o.... 8 9 İstatistik, Veri ve Grafikler.... 8 Merkezi, Eğilim ve Yayılım Ölçüleri... 8 Açıklık, Çeyrekler Açıklığı........................................................ 8 Varyas
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: üme Teorisi, Örek Uzay, Permütasyolar ve ombiasyolar üme avramı üme İşlemleri Deey, Örek Uzay, Örek Nokta ve Olay avramları Örek Noktaları Sayma Permütasyolar ombiasyolar Parçalamalar (Partitio)
DetaylıTahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
DetaylıHOTELLİNG T 2 KONTROL GRAFİĞİ VE MYT AYRIŞIMI* Hotelling T 2 Control Chart and MYT Decomposition 1
HOELLİNG KONROL GRAFİĞİ VE MY AYRIŞIMI* Hotellig Cotrol Chart ad MY Decomositio Mahmude Reva ÖZKALE Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dalı Selahatti KAÇIRANLAR Fe Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü
DetaylıTĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz
TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ
Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).
DetaylıTek Bir Sistem için Çıktı Analizi
Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.
DetaylıBİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül
BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi
Detaylıf n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
DetaylıProblem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar
DetaylıÖrnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,
DetaylıBir kitlenin karakteristiği, kitlenin her üyesi için ölçülebilir olan değişkendir.
BÖLÜM 1. ÖRNEKLEM (ÖRNEK) SEÇİMİ Bir araştırmada taım çerçeveside yer ala tüm birimleri oluşturduğu kümeye kitle (aa kütleye) deir. Araştırmalarda geel amaç tüm kitle içi bilgi sahibi olmaktır. Buu içi
DetaylıAKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.
SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI
9 İPOTEZ TETLERİ VE GÜVEN ARALIKLARI 9.. İsaisiksel Yorumlama 9... ipoez esii aşamaları 9... Güve Aralığı aşamaları 9.3. Populasyo oralaması ve orai içi büyük örek esleri 9.3.. Populasyo oralaması( ) içi
DetaylıM Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R
İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY
DetaylıBEKLENEN DEĞER VE VARYANS
BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee
Detaylıx A şeklinde gösterilir. Aksi durum ise x A olarak
BÖLÜM I OLSILIK Küme teorisi, matematiği geliştirilmesi ve öğretimide gittikçe daha fazla yararlaıla koularda biridir. yrıca olasılıkla ilgili birici bölümü temel aracıdır. Bu kısımda amaç, olasılık kousuda
DetaylıDiziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
Detaylısorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir
BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
Detaylı