HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

Transkript

1 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cilt 22, No 2, , 2007 Vol 22, No 2, , 2007 HAZIRLIK ZAMANLARININ ÖĞRENME ETKİLİ OLDUĞU DURUMDA BİR AKIŞ TİPİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Tamer EREN ve Erta GÜNER* Edüstri Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi, Kırıkkale Üiversitesi, 7450, Kırıkkale *Edüstri Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Mimarlık Fakültesi, Gazi Üiversitesi,, Maltepe, Akara (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) ÖZET Çizelgeleme problemleri ile ilgili yapıla çalışmalarda geellikle işleri hazırlık zamaları ya ihmal edilmiş ya da işlem zamaıa dahil edilerek çözüm yaklaşımları geliştirilmiştir. Acak bazı üretim sistemleride hazırlık zamaları ihmal edilmeyecek kadar öemli olabileceği gibi işlem zamalarıı da hazırlık zamalarıda ayrı düşümek gerekebilir. Üretim sistemleride işler geellikle otomatik makie işlemlerie göre yapıldığı içi işlem zamaları işlem sırasıa göre bir değişiklik göstermemektedir. Fakat hazırlık zamaları söz kousu olduğuda isa faktörü devreye girdiği içi hazırlık işlemlerii sık sık tekrarlamasıyla hazırlık zamalarıda gittikçe bir azalma olmaktadır. Bu olgu çizelgeleme literatürüde öğreme etkisi olarak taımlamaktadır. Bu çalışmada iki-makieli akış tipi çizelgeleme problemi, hazırlık zamalarıı öğreme etkili olduğu durum içi iceleecektir. Çizelgeleme literatürüde oldukça öemli yer tuta toplam tamamlama zamaı performas ölçütü olarak ele alımıştır. Problem içi bir matematiksel programlama yaklaşımı geliştirilerek farklı hazırlık zama aralıkları ve öğreme etkilerie göre souçlar karşılaştırılmıştır. Ayrıca büyük boyutlu problemler içi sezgisel yaklaşımlar da geliştirilerek deeysel souçlar gösterilmiştir. Aahtar Kelimeler: Akış tipi çizelgeleme problemi, hazırlık zamaı, toplam tamamlama zamaı, öğreme etkisi, matematiksel programlama, sezgisel yötem. SETUP TIMES WITH A LEARNING EFFECT IN FLOWSHOP SCHEDULING PROBLEM ABSTRACT Relevat to recet schedulig studies, setup times of jobs have geerally bee either eglected or cosidered i processig times. But, i some productio systems the setup times may be so large that it ca ot be eglected but should be cosidered separately from processig times. I productio systems, sice jobs are geerally processed o automated machies, job processig times are idepedet of the sequece of jobs. Whe the setup times are take ito accout, there will be a gradual declie i their magitudes due to the repetitio of setup procedures by huma operators. This pheomeo is kow as the learig effect i schedulig aalysis. I this study, a two-machie flow-shop schedulig problem with learig effect setup times is cosidered. A mathematical programmig model is developed for the problem ad accordig to differet setup time rages ad learig effects, computatioal results are compared. Additioally, heuristic approaches are preseted ad experimetal results are give for large size problems. Keywords: Flowshop schedulig problem, setup times, total completio time, learig effect, mathematical programmig, heuristic method.

2 T. Ere ve E. Güer Hazırlık Zamalarıı Öğreme Etkili Olduğu Durumda Bir Akış Tipi Çizelgeleme Problemi. GİRİŞ Çizelgeleme problemleri ile ilgili yapıla çalışmalarda geellikle işleri hazırlık zamaları ya ihmal edilmiş ya da işlem zamaıa dahil edilerek çözüm yaklaşımları geliştirilmiştir. Acak bazı üretim sistemleride hazırlık zamaları ihmal edilmeyecek kadar büyük olabileceği gibi işlem zamalarıı da hazırlık zamalarıda ayrı düşümek gerekebilir. Üretim sistemleride işler geellikle otomatik makie işlemlerie göre yapıldığı içi işlem zamaları işlem sırasıa göre bir değişiklik göstermemektedir. Fakat hazırlık zamaları söz kousu olduğuda isa faktörü devreye girdiği içi hazırlık işlemlerii sık sık tekrarlamasıyla hazırlık zamalarıda gittikçe bir azalma olmaktadır. Bu olgu çizelgeleme literatürüde öğreme etkisi ile taımlamaktadır []. Bu çalışmada akış tipi bir çizelgeleme problemi hazırlık zamalarıı öğreme etkili olduğu durum içi iceleecektir. Çizelgeleme literatürüde oldukça öemli yer tuta toplam tamamlama zamaı performas ölçütü olarak ele alımıştır. Toplam tamamlama zamaıı e küçüklemesi, üretim sistemideki ara stokları azaltılmasıı bir göstergesi olarak ele alıır. İki-makieli akış tipi çizelgelemede hazırlık zamalarıı dikkate alımadığı durumda toplam tamamlama zamaıı e küçüklemesi problemi, F 2 // C, üzeride oldukça fazla çalışma yapılmış olmasıa rağme hazırlık zamalı durumda, yai F2 / s j / C, yapıla çalışma sayısı oldukça kısıtlıdır. Hazırlık zamalı toplam tamamlama zamaıı e küçüklemesi ile ilgili ilk çalışmayı Bagga ve Khuraa [2] yapmıştır. Araştırmacılar problem içi baskılık ilişkisi ve alt sıır değeri bulmuşlardır. Bu dal-sıır yötemide düğüm sayısıda %0 ile %50 arasıda azalma olduğu tespit edilmiştir. Aldowaisa ve Allahverdi [3], iki makieli beklemesiz akış tipi çizelgeleme problemleride toplam akış zamaıı e küçüklemesi problemi içi eleme ölçütleri geliştirip iki özel durum içi eiyi çözümleri elde etmişlerdir. Allahverdi [4], Bagga ve Khuraa [2] ı problemie bezer bir çalışma yaparak bir dal-sıır yaklaşımı geliştirmiş ve 35 işe kadar problemi çözmüştür. Büyük boyutlu problemler içi de eiyi çözüme çok yakı souçlar vere sezgisel bir yötem öermiştir. Allahverdi ve Aldowaisa [5], beklemesiz üç makieli durum içi sezgisel yaklaşımlar geliştirmiştir. Aldowaisa [6], Aldowaisa ve Allahverdi [5] i çalışmasıa bezer bir şekilde yerel baskılık ilişkileri geliştirip yei bir sezgisel yaklaşım geliştirmiştir. Ayrıca so yıllarda çizelgelemede hazırlık zama ile ilgili olarak yapıla üç literatür çalışması mevcuttur. Bularda biriciside Allahverdi vd. [7], hazırlık zamalı ve hazırlık maliyetli problemlerii grup ola ve olmaya diye iki bölümde icelemişlerdir. Diğer çalışmada ise Yag ve Liao [8] hazırlık zamalarıı işlem zamaıda ayrılabilir ve ayrılamaz olarak iki grupta toplamışlardır. Bu iki çalışma tüm çizelgeleme problemlerii içerirke Cheg vd. [9] çalışmalarıda sadece akış tipi çizelgeleme problemlerii icelemişlerdir. Öğreme etkisi ile ilgili yapıla çalışmalara bakıldığıda ise sadece işlem zamalarıı öğreme etkili olduğu durumlar ele alımıştır. Akış tipide Ere ve Güer [0] e büyük tamamlama zamaıı işe-bağımlı öğreme etkili durumda ( F 2 / LE / Cmax ) e küçüklemek içi matematiksel programlama yaklaşımı geliştirmişlerdir. Ayrıca Ere ve Güer [] ortalama akış zamaı problem ( F 2 / LE / F ) içi de bir matematiksel model kurmuşlardır. Lee ve Wu [2] ayı problem içi dal-sıır yaklaşımı geliştirmişler ayı zamada problem içi bir sezgisel yaklaşım sumuşlardır. Ayrıca Koulamas ve Kyparisis [3] yaptıkları çalışmada tek makiede hazırlık zamalarıı öğreme etkili olduğu durumda tamamlama zamaıyla ilgili ola maksimum tamamlama zamaı, toplam tamamlama zamaı ve tamamlama zamaıda sapmaı e küçüklemesi problemlerii icelemişlerdir. Bu çalışmada da hazırlık zamalarıı öğreme etkili fakat işelm zamalarıı sabit olduğu iki-makieli akış tipi çizelgeleme problemi ele alımıştır. Dikkate alıa performas ölçütü ise toplam tamamlama zamaıdır. Bu problem ( F2 / s j ( LE) / C ), içi matematiksel programlama yaklaşımı geliştirilmiş ve geliştirile modelle 25 işe kadar e iyi çözümler bulumuştur. Ayrıca daha büyük boyutlu problemler içi tabu arama yaklaşımı kullaılmış ve 000 işe kadar ola problemleri çözümleri yapılmıştır. Ele alıa öğreme etkili hazırlık zamalı akış tipi çizelgeleme problemi ( F2 / s j ( LE) / C ) NP-zor dur. Çükü bu problemi daha basit yapısı ola hazırlık zamasız toplam tamamlama zamaıı eküçüklemesi problemii F 2 // C, NP-zor olduğu gösterilmiştir [4]. Çalışmaı ikici bölümüde ele alıa problem taımlaacaktır. Geliştirile matematiksel model ise üçücü bölümde verilecektir. Dördücü bölümde ele alıa problemi büyük boyutlularıı çözmek içi öerile sezgisel yötemler alatılacaktır. Deeysel souçlar beşici bölümde, souç ve öeriler ise so bölümde verilecektir. 2. PROBLEMİN TANIMLANMASI Atölyeye gele iş ayı zamada işlem içi hazırdır. Gele işler ( j =,2,..., ) öce M sora da M 2 makieside işlem görmektedir. s ji ve p ji ; j işii i. makiedeki hazırlık zamaıı ve işlem zamaıı göstermektedir. Bir işi hazırlık zamaı öğreme 354 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 22, No 2, 2007

3 Hazırlık Zamalarıı Öğreme Etkili Olduğu Durumda Bir Akış Tipi Çizelgeleme Problemi T. Ere ve E. Güer etkisi olduğuda sıradaki pozisyou bir foksiyou olarak azalır. j işi i. makiede r. pozisyoda çizelgeleiyor ise bu işi hazırlık zamaı s olarak kabul edilir ve s jir = s jir olarak belirtilir. Burada a 0 ola öğreme ideksi sabitidir ve öğreme oraıı iki tabaıa göre logaritması olarak verilir. Öreği öğreme oraı %80 olduğuda a = log = dir. Çalışmada kullaıla diğer varsayımlar şöyledir: Makie hazırlık zamaları öcede bilimekte olup işlem zamaıa dahil edilmemiştir. İş kesitisie izi verilmeyip başlaa iş makiede tamamlamada başka bir iş başlayamaz ve makiei çizelgeleme döemi süresice sürekli olarak çalıştığı varsayılmaktadır. Makiede ayı ada tek bir iş yapılabilmektedir. 3. ELE ALINAN PROBLEM İÇİN MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA MODELİ Ele alıa problemi çözümü içi bir matematiksel programlama modeli geliştirilmiştir. Modeli vermede öce parametre ve değişkeler taımlaacaktır. Parametreler: i: makie ideksi i=,2. j: iş ideksi j=,2,...,. s ji : j işii i. makiede hazırlık zamaı i=,2. j=,2,...,. p ji : j işii i. makiede işlem zamaı i=,2. j=,2,...,. Karar değişkeleri: Z jr : Eğer j işi r. pozisyoda işlem görmek içi çizelgelemişse, aksi halde 0, j=,2,...,. r=,2,...,. X r : İkici makiedeki (r-). pozisyodaki işi bitimi ve r. pozisyodaki işi başlagıcı arasıdaki boş zama, r=,2,...,. Y r : r. pozisyodaki iş içi o işi birici makiede bitişi ve ikici makiede işlemi başlaması arasıdaki zama dilimi, r=,2,...,. S r : r. pozisyodaki işi birici makiede başlama zamaı r=,2,...,. Z r : (r-). sıradaki işi ikici makiede tamamlamasıyla r. pozisyodaki işi birici makiede başlaması arasıda ortaya çıka ikici makiedeki boş zama, Z max S C 2,0 r=,2,...,. { } r = r r, a jir Yardımcı değişkeler: s [ri] : i. makiede r. pozisyodaki işi hazırlık zamaı, a [ ri] = jr s jir i=,2. r=,2,...,. () j= s Z p [ri] : i. makiede r. pozisyodaki işi işlem zamaı, [ ri] = jr p ji i=,2. r=,2,...,. (2) j= p Z C r : İkici makiede r. pozisyodaki işi tamamlama zamaı, r=,2,...,. Matematiksel programlama modeli Geliştirile matematiksel programlama modeli 2 +6 değişkeli ve 7 kısıtlıdır. Amaç foksiyou: Kısıtlar: Z jr j= Z jr r= Mi Z C r r= = r=,2,...,. (3) = j=,2,...,. (4) S r Sr + s[ r, ] + p[ r, ] r=2,3,...,. (5) C = Z + s[ 2] + X + p[ 2] C r = Cr + Z r + s[ r2] + X r + p[ r2] r=,2,...,. (6) Z = S + s[ ] + p[ ] + Y s[ 2] X Z r = Sr + s[ r ] + p[ r,] + Yr Cr s[ r2] X r r=,2,...,. (7) ()-(2) olu kısıtlar Z : 0 ve diğer tüm değişkeler pozitif tamsayı jr Kısıt (3), r. pozisyoa sadece bir tek işi çizelgelemesii, kısıt (4), her bir işi sadece bir kez çizelgelemesii ifade etmektedir. Kısıt (5), r. pozisyodaki işi birici makiede başlama zamaı (r-). pozisyodaki işi birici makiede tamamlama zamaıda büyük veya eşit olmasıı ifade etmektedir. Kısıt (6), r. pozisyodaki işi ikici makiede tamamlamasıı göstermektedir. Kısıt (7), ikici makiede işi hazırlık zamaı ile işlem zamaı arasıdaki boş beklediği zamaı taımlamaktadır. 4. SEZGİSEL YÖNTEMLER Çizelgeleme problemlerii öemli bir bölümü zor problemlerdir. Bu problemleri çözümleri içi öerile algoritmalar, örek boyutu ile üssel olarak Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 22, No 2,

4 T. Ere ve E. Güer Hazırlık Zamalarıı Öğreme Etkili Olduğu Durumda Bir Akış Tipi Çizelgeleme Problemi büyüye bir hesaplama zamaıa sahiptirler. Bu tür problemleri e iyi çözümleri içi mevcut ola yötemler büyük hesaplama zamaı gerektire birerleme yötemleridir. Büyük boyutlu problemleri çözümü zama açısıda bu yötemlerle mümkü değildir. Problemleri e iyi çözümüü eğer makul sürelerde bu yaklaşımlarla çözülmezse buu yerie çeşitli bilgi ve deeylerde yaralaarak e iyi olmazsa da e azıda e iyiye yakı souç verecek bir çizelge bulumaya çalışılır. Bu amaçla zor problemleri çözümü içi e iyiyi garati etmeye acak e iyiye yakı souç vermek içi geliştirile algoritmalar sezgisel yötemler olarak ifade edilir. Bu çalışmada deeysel souçlarda da görüleceği gibi acak 25 işe kadar ola problemler makul zamada çözülmüştür. Daha büyük boyutlu problemleri çözmek içi sezgisel yötemler geliştirilmiştir. 4.. Uyarlamış NEH (U-NEH) sezgiseli Problem içi NEH [5] yötemi probleme uyarlamıştır. Sezgiseli adımları şu şekildedir: Adım. İşleri hazırlık ve işlem zamaları toplamlarıa göre büyükte küçüğe doğru sırala. Adım 2. k = 2 olarak al. Düzelemiş iş listeside ilk iki işi al ve bu işleri alteratif sıralamasıda hagi sıra amaç foksiyo değerii e küçüklüyor ise (toplam tamamlama zamaıı) bu sırayı mevcut çözüm olarak al. Adım 3. k yı bir artır. Birici adımda oluşturula listede k işii seç ve mevcut çözümdeki işleri öcelik sırasıı değiştirmede mümkü tüm pozisyolara k işii yerleştirerek k tae aday sıra üret. Bu aday sıralar arasıda hagisi toplam tamamlama zamaı açısıda e küçük ise bu çözümü yei mevcut çözüm olarak muhafaza et Adım 4. k= ise bir çözüme ulaşılmıştır ve dur. Aksi halde Adım 3 e dö Tabu arama Öerile matematiksel programlama modeli ile acak küçük boyutlu problemler çözülebilmektedir. Halbuki uygulamalarda daha büyük boyutlu problemleri çözmek gerekebilir. Buu içi tabu arama yötemi kullaılmıştır. İlk olarak Glover [6] tarafıda ortaya atıla tabu arama yötemi, bu çalışmada ele alıa problemi çözümüde kullaıla sezgisel yötemdir. Bu yötem, e iyi veya e iyiye yakı çözümleri bulmak içi çözüm uzayıı araştırır. Kesikli problemler içi kullaıla sezgisel eiyileme tekikleride biridir. Tabu arama, seçile herhagi bir başlagıç çözümü ile aramaya başlar. Mevcut çözümü taımlaa bir hareket mekaizmasıa göre komşuluğu oluşturulur ve bu komşuluk içide e iyi amaç değerie sahip ola çözüm eğer tabu sııfıa girmiyorsa yei mevcut çözüm olarak seçilir. Yötemde tabu sııflarıı belirlemesi içi kısa döemli hafıza (tabu listesi) kullaılır. Belli bir iterasyo seviyeside veya iyileşme olmadığıda arama durdurulur. Tabu arama yötemii probleme uyarlamasıda kullaıla parametreler şu şekildedir: Başlagıç çözümüü seçimi: Tabu arama yötemide U-NEH sezgiselii verdiği çözüm, başlagıç çözüm olarak seçilmiştir. Komşu arama stratejisi: Komşu arama stratejisi olarak bitişik iş çiftlerii yer değiştirilmesi (API) kullaılmıştır. API stratejisi ile her iterasyoda (-) tae komşu üretilmektedir. Tabu listesi uzuluğu: Tabu listesi uzuluğu iş sayısı e göre belirlemiş ve i tamsayı değeri alımıştır. Durdurma kriteri: Problem içi 3 iterasyoda tabu arama yötemi so verilmesi istemektedir Rassal arama Rassal arama yötemii adımları şöyledir: Adım : Örek büyüklüğü kadar rassal çözüm seç. Adım 2: E küçük değeri vere sıralamayı bul ve hafızada tut. Adım 3: iterasyoda iyileşme olmadığıda dur. Değilse adım e dö. Rassal arama yötemii iki parametresi vardır. Bularda biricisi, örek büyüklüğüü seçimi, ikicisi ise durdurma koşuludur [7-8]. Rassal aramayı, tabu aramayla ayı şartlarda karşılaştırmak içi tabu aramadaki koşullar dikkate alımıştır. Tabu aramada API komşuluğu ile - tae çözümü icelediği içi rassal aramada da seçile örek büyüklüğü -, durdurma koşulu da iterasyoda iyileşmeme koşulu ele alımıştır. 5. DENEYSEL SONUÇLAR Çalışmada bütü deeysel testler Petium IV/2 GHz 52 RAM kapasiteli kişisel bilgisayarla yapılmıştır. Ele alıa problemi eiyi çözümlerii bulmak içi Hyper LINDO/PC 6.0, sezgisel yötemler içi ise C++ Builder kullaılmıştır. Problem iş sayıları 0, 5, 20 ve 25 olmak üzere dört farklı durumda çözülmüştür. İşlem zamaları p j, ile 00 arasıda düzgü dağılımda üretilmiştir. Hazırlık zamalarıda ise dört farklı alteratif ele alımış ve 0 ile 9, 0 ile 24, 0 ile 49 ve 0 ile 99 arasıda düzgü dağılımıda üretilmiştir. Hazırlık zamalarıda kullaılacak öğreme etkisi üç farklı durumda icelemiş ve % 70, % 80 ve % 90 alımıştır. Her alteratif içi 0 problem olmak üzere toplam 480 problem çözülmüştür. Deey seti toplu olarak Tablo de verilmiştir. Problemi eiyi çözümlerii CPU zamaları saiye olarak Tablo 2 gösterilmiştir. E uzu çözüm zamaı 356 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 22, No 2, 2007

5 Hazırlık Zamalarıı Öğreme Etkili Olduğu Durumda Bir Akış Tipi Çizelgeleme Problemi T. Ere ve E. Güer s ji ~U[0,9] ve s ji ~U[0,99] hazırlık zama aralığıda % 80 öğreme oraı içi verirke, s ji ~U[0,24] ve s ji ~U[0,49] hazırlık zama aralığıda ise % 70 öğreme oraıda vermiştir. Küçük boyutlu ( 25) problemler çözüldüğüde öerile U-NEH sezgisel yötemi hatası Tablo 3 de Tabu aramaı ise Tablo 4 de verilmiştir. Sezgiselleri hatası şu şekilde hesaplamıştır: sezgisel çözüm değeri optimal çözüm değeri hata = optimal çözüm değeri Tablo 3 de de görüldüğü gibi hata miktarı öğreme oraı ve hazırlık zama aralığıa göre öemli bir farklılık göstermemektedir. Öerile U-NEH sezgisel yötemi ortalama olarak % 4 hata vermiştir. Tablo 4 te verile tabu arama yötemide ise 0 iş içi hepside optimal soucu bulurke diğer küçük boyutlarda ise hata % de daha küçük çıkmıştır. Büyük boyutlu problemleri çözmek içi kullaılacak deey seti Tablo 5 te verilmiştir. Görüldüğü gibi toplam 200 problem çözülmüştür. Çalışmaı bu aşamasıda U-NEH sezgiseli başlagıç çözüm olarak alııp tabu arama ile e kadar iyileştirileceği gösterilecektir. Sezgiseldeki iyileşme şu şekilde hesaplamıştır: Sezgisel çözüm değeri Tabu arama çözüm değeri Sezgiseldeki iyileşme = Tabu arama çözüm değeri Büyük boyutlu problemlerde sezgiseldeki iyileşme miktarları Tablo 6 de verilmiştir. Ortalama iyileşme öğreme etkisi % 70, % 80 ve % 90 içi sırasıyla % 7.69, % 7.05 ve % 7.22 olmuştur. Burada da görüldüğü gibi iyileşme miktarı ve hazırlık zama aralığı öğreme oralarıa göre öemli bir farklılık göstermemektedir. Tablo. Küçük boyutlu problemler içi deey seti ( 25) (Experimetal set for small size problems ( 25) Parametreler Alteratif Değerleri İş sayısı, 4 0,5,20,25 İşlem zamaı p j ~U[,00] Hazırlık zamaları 4 ~U[0,9],~U[0,24],~U[0,49],~U[0,99] Öğreme etkisi 3 % 70,% 80, % 90 Çözüle problem 0 Toplam problem =480 Tablo 2. Problemi e iyi çözüm zamaları (s) ( Optimal solutio times of the problem (sec.)) Öğreme etkisi s ji 70% 80% 90% 0 ~U[0,9] ~U[0,24] ~U[0,49] ~U[0,99] Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 22, No 2,

6 T. Ere ve E. Güer Hazırlık Zamalarıı Öğreme Etkili Olduğu Durumda Bir Akış Tipi Çizelgeleme Problemi Tablo 3. U-NEH sezgisel yötemi hataları ( 25) ( Errors of U-NEH heuristic ( 25) ) Öğreme etkisi s ji 70% 80% 90% 0 ~U[0,9] ~U[0,24] ~U[0,49] ~U[0,99] Tablo 4. Tabu arama yötemii hataları ( 25) (Errors of tabu search ( 25) ) Öğreme etkisi s ji 70% 80% 90% 0 ~U[0,9] ~U[0,24] ~U[0,49] ~U[0,99] Tablo 5. Büyük boyutlu problemler içi deey seti (00 000) ( Experimetal set for large size problems (00 000) ) Parametreler Alteratif Değerleri İş sayısı, 0 00,200,,000 İşlem zamaı p j ~U[,00] Hazırlık zamaları 4 ~U[0,9],~U[0,24],~U[0,49],~U[0,99] Öğreme etkisi 3 % 70,% 80, % 90 Çözüle problem 0 Toplam problem = Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 22, No 2, 2007

7 Hazırlık Zamalarıı Öğreme Etkili Olduğu Durumda Bir Akış Tipi Çizelgeleme Problemi T. Ere ve E. Güer Ortalama olarak sezgiseli 000 işe kadar çözüm zamaı Şekil de verilmiştir. Görüldüğü gibi iş sayısı arttıkça çözüm zamaı üssel olarak artmaktadır. Tablo 6. Sezgisel yötemdeki iyileşme (improvemet of heuristic method) Öğreme etkisi s ji 70% 80% 90% 00 ~U[0,9] ~U[0,24] ~U[0,49] ~U[0,99] Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 22, No 2,

8 T. Ere ve E. Güer Hazırlık Zamalarıı Öğreme Etkili Olduğu Durumda Bir Akış Tipi Çizelgeleme Problemi CPU zamaı (s) (iş sayısı) Şekil. Sezgiseli çözüm zamaları (Solutio times of heuristic) 6. SONUÇ Bu çalışmada hazırlık zamaı öğreme etkili iki makieli akış tipi çizelgeleme problemide toplam tamamlama zamaı ele alımıştır. Problemi e iyi çözümlerii bulmak içi matematiksel programlama modeli geliştirilmiş ve 25 işe kadar çözümler bulumuştur. Ayrıca U-NEH sezgisel yötemiyle problemi e iyi çözümleri karşılaştırıldığıda ortalama olarak % 4 bir hata gibi kabul edilebilecek seviyede bir hata verdiği gösterilmiştir. Ayrıca daha büyük boyutlu problemleri çözmek içi U-NEH sezgisel yötemi başlagıç çözüm alıarak tabu arama yötemiyle ortalama olarak % 7.32 çözüm soucu iyileştiği gösterilmiştir. Buda soraki çalışmalarda da diğer performas ölçütleri iceleebileceği gibi çok ölçütlü çalışmalarda araştırmacıları ilgisii çekecek koular olacağı düşüülmektedir. KAYNAKLAR. Ere, T. ve Güer, E., Paralel makieli çizelgeleme problemide öğreme etkili hazırlık zamaları, Hute, Cilt 2, Sayı 4, s , Bagga, P.C. ve Khuraa, K., Two-machie flowshop with separated sequece-idepedet setup times: mea completio time criterio, Idia Joural of Maagemet ad Systems, Volume 2, pp , Aldowaisa, T. ve Allahverdi, A., Total flowtime i o-wait flowshops with separated setup times, Computers & Operatios Research, Volume 25(9), pp , Allahverdi, A., Miimizig mea flowtime i a two-machie flowshop with sequeceidepedet setup times, Computers & Operatios Research, Volume 27(2), pp. - 27, Allahverdi, A. ve Aldowaisa, T., No-wait ad separate setup three-machie flowshop with total completio time criterio, Iteratioal Trasactios i Operatioal Research, Volume 7(3), pp , Aldowaisa, T., A ew heuristic ad domiace relatios for o-wait flowshops with setups, Computers & Operatios Research, Volume 28(6), pp , Allahverdi, A. Ve Gupta, J.N.D. ad Aldowaisa, T., A review of schedulig research ivolvig setup cosideratios, Omega, 27: pp , Yag, W. H. ve Liao, C. J., Survey of schedulig reseach ivolvig setup times, Iteratioal Joural of Systems Sciece, 30 (2): 43-55, Cheg, T.C.E., Gupta, J.N.D. ve Wag, G., A review of flowshop schedulig research with setup times, Productio ad Operatios Maagemet, 9 (3): , Ere, T. ve Güer, E., Akış tipi çizelgeleme problemleride işe-bağımlı öğreme etkisi, K.H.O. Savuma Bilimleri Dergisi, Cilt 2(2), s.-, Ere, T. ve Güer, E., Öğreme etkili akış tipi çizelgeleme problemide ortalama akış zamaıı eküçüklemesi, Gazi Üiversitesi 360 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 22, No 2, 2007

9 Hazırlık Zamalarıı Öğreme Etkili Olduğu Durumda Bir Akış Tipi Çizelgeleme Problemi T. Ere ve E. Güer Mühedislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 9(2), s. 9-24, Lee W.-C. ve Wu C.-C. Miimizig total completio time i a two-machie flowshop with a learig effect, Iteratioal Joural of Productio Ecoomics, Volume 88, pp , Koulamas C. ve Kyparisis, G.J. Sigle-machie schedulig problems with past-sequecedepedet setup times Europea Joural of Operatioal Research, i press, Garey, M.R., Johso, D.S. ve Sethi, R., The complexity of flowshop ad jobshop schedulig, Mathematics of Operatios Research, Volume (2), pp. 7-29, Nawaz, M., Escore, E.E. ve Ham, I., A heuristic algorithm for the m-machie, -job flow-shop sequecig problem, Omega, Volume, pp. 9 95, Glover F., Future paths for iteger programmig ad liks to artificial itelligece, Computers ad Operatios Research, Volume 5, pp , Jag, J. S.R., Su, C.T. ve Mizutai, E., Neurofuzzy ad soft computig: A computatioal approach to learig ad machie itelligece, Pretice Hall, USA, Fox, R.L., Optimizatio methods for egieerig desig, Addisio Wesley Publishig Compay, Lodo, 97. Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 22, No 2,