İKİ MAKİNE AKIŞ TİPİ ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEMEDE ORTAK TESLİM TARİHİNDEN MUTLAK SAPMALARIN EN KÜÇÜKLENMESİ

Transkript

1 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cilt 24, No 2, , 2009 Vol 24, No 2, , 2009 İKİ MAKİNE AKIŞ TİPİ ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEMEDE ORTAK TESLİM TARİHİNDEN MUTLAK SAPMALARIN EN KÜÇÜKLENMESİ Mesut Cemil İŞLER *, Veli ÇELİK ** ve Bilal TOKLU *** * Kalite Kotrol Daire Başkalığı, Devlet Malzeme Ofisi Geel Müdürlüğü, Yücetepe/Akara ** Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi, Kırıkkale Üiversitesi, Kırıkkale *** Edüstri Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Mimarlık Fakültesi, Gazi Üiversitesi, Akara mesutcemilisler@gmail.com, vcelik@kku.edu.tr, btoklu@gazi.edu.tr (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) ÖZET Yöeylem araştırmasıyla ilgili pek çok alada öğreme etkisii dikkate alıdığı çalışmalar mevcuttur. Bua karşı üretim çizelgelemede bu kouyla ilgili çalışma sayısı az, akış tipide ise daha azdır. Erke/Geç (E/G) tamamlama problemi 1990 yılları başıa kadar ağırlıkladırılmış mutlak sapma problemi olarak bilimekteydi. Hem erke hem de geç tamamlama zamaı çizelgeleme problemleride öemli ölçütlerdir. Toplam gecikme ölçütü teslim tarihlerie uyuma ilişki göstergeleri sağlarke (erke tamamlaa işlere ilişki souçları göz ardı ederek), sadece geç tamamlaa işleri cezaları ile ilgileir. Acak bu eğilim tam zamaıda üretim (TZÜ) kousua ola arta ilgi ile birlikte değişmeye başlamıştır. TZÜ de erke tamamlama geç tamamlama kadar öemlidir. Bu çalışmada iki makie akış tipi ortamlı çizelgelemede ağırlıklı erke/geç tamamlama performas kriteri ve öğreme etkili işleme özelliği dikkate alıarak bir tamsayılı programlama modeli öerilmiş ve örek problemlerle çözüm souçları değerledirilmiştir. Aahtar Kelimeler: Çizelgeleme, akış tipi, E/G tamamlama, öğreme etkisi, tamsayılı programlama. THE MINIMIZATION OF ABSOLUTE DEVIATION FROM COMMON DUE DATE IN TWO MACHINE FLOWSHOP SCHEDULING WITH LEARNING EFFECT ABSTRACT The pheomeo of the learig effect has bee extesively studied i may differet areas of operatioal research. However, there have bee a few studies i the geeral cotext of productio schedulig; also there have bee fewer studies i flow-shop. Util the begiig of 1990 Earliess/Tardiess (E/T) problem was kow as weighted absolute deviatio problem. Not oly tardiess but also earliess is very importat performace criteria for schedulig problem. While total tardiess criteria provides adaptatio for due date (igorig results of earliess doe jobs), it deals with oly cost of tardiess. However this pheomeo has bee started to chage with Just i Time (JIT) productio cocept. Earliess is as importat as tardiess o JIT productio. I this study, the iteger programmig was suggested to take i to cosideratio weighted E/T performace criteria ad learig effect process property at the two machie flow-shop schedulig ad solutio results was evaluated with sample problems by us. Keywords: Schedulig, flow-shop, earliess/tardiess, learig effect, iteger programmig.

2 M. C. İşler v.d. İki Makie Akış Tipi Öğreme Etkili Çizelgelemede OrtakTeslim Tarihide Mutlak Sapmaları 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Güümüzde birçok edüstri alaıda akış tipi üretim yaygı şekilde kullaılmaktadır. Bu edele, akış tipi çizelgeleme problemi, üzeride dikkatle durula bir problem olmuştur. Permütasyo akış tipi çizelgeleme problemi, tüm makielerde bir işi işlem sırasıı ayı olduğu, m makie (j=1,2,...,m) üzeride belli işlem sürelerie sahip işi (i=1,2,...,) çizelgelemeside oluşur. Akış tipi çizelgeleme problemleri birleşik eiyileme problemi özelliğidedir ve NP-zor problem sııfıdadır[1]. Pek çok üretim tesiside, üretim birimi (işçi veya makie) tarafıda ayı veya bezer faaliyetleri sürekli tekrarlaması soucu üretim işlemide gelişme kaydedilir. Böylece bir ürü sıralamada e kadar geç çizelgeleirse üretim zamaı o kadar kısalır. Bu olgu literatürde öğreme etkisi olarak bilimektedir[2,3]. Öğreme etkisi, öğreme eğrisi ile taımlaabilir. Öğreme eğrisi, ayı işi tekrarlamasıı bir foksiyou olarak performasıı gelişim grafiğidir. Öğreme eğrisi ilk kez Wright tarafıda taımlamıştır. Wright uçakları üretimide üretile uçak sayısı artarke direk işçilik maliyetleride asıl bir azalma olduğuu tespit etmiştir. Bu gözlem ve gelişme oraı, birçok uçak imalatçısı tarafıda tutarlı ve doğru kabul edilmiştir[4,5]. Çoğu öğreme eğrileri, gerekli kayak ihtiyacıı yapılacak işi sıralamasıa bağlı olarak azalacağı temelie dayaır[2,3]: P [j] =P [1] *j a P [j] : j. birimi yapmak içi gerekli zama P [1] : 1. birimi yapmak içi gerekli zama LR: Öğreme eğrisi parametresi (öreği, %80 öğreme eğrisi içi LR=0.8) a=log(lr)/log(2) Öreği; Bir motaj işlemie %90 öğreme eğrisii tatbik edilebileceği bulumuştur. Birici birimi üretmek içi gerekli zama 30 dakikadır. 5 ici birimi üretmek içi gerekli zama e kadardır? 30 ucu birim içi e kadardır? a = log(0.9)/log(2) = P [5] = 30*( )=23.49 P [30] = 30*( )=17.89 T [j] = j adet birimi üretmek içi gerekli toplam zama = P [1] *[1 a +2 a + +j a ] C [j] = j birimde birii üretmek içi gerekli ortalama zama = T [j] /j Öreğe devam edersek: T [5] =30*[ ]= C [5] = T [5] /5=130.18/5=26.04 Öğreme etkisi çizelgelemede ilk kez Biskup tarafıda 1999 da icelemiştir. Biskup, birkalemi üretimii tekrar sayısıı bir foksiyou olarak üretim zamaıdaki azalma yasımasıı öğreme prosesi olarak kabul etmiştir. Biskup, tek makieli problemler üzeride çalışmış ve akış zamalarıı miimizasyouu ve ortak teslim tarihide tamamlama zamalarıı sapmalarıı ağırlıklı toplamıı miimizasyouu amaç foksiyoları olarak ele almıştır[2,5,6]. Lee ve Wu 2 makieli akış tipi çizelgeleme problemide makieleri ayrı ayrı öğreme etkisi altıda olduğu varsayımıda toplam tamamlama zamaıı miimizasyouu ele almışlar ve NP-zor zorluk derecesideki problemi baskılık özelliklerii geliştirerek bir Dal-Sıır algoritmasıyla çözmüşlerdir. Bu algoritma makul sürede 35 işe kadar çözüm üretebilmektedir[7]. Che ve diğerleri iki kriterli iki makieli akış tipi çizelgeleme problemide toplam tamamlama zamaı ve maksimum gecikme performas ölçütlerii miimizasyou üzerie çalışmışlar ve NP-zor ola bu problemi çözmek içi baskılık özelliklerii geliştirerek bir Dal-Sıır algoritması ile çözmüşlerdir. Bu algoritma 18 işe kadar optimal çözüm üretebilme kapasitesidedir[8]. Cheg ve diğerleri öğreme etkili permütasyo akış tipi çizelgeleme problemii baskı makieler arasıda aylak zama olmadığı varsayımı altıda 4 durum içi maksimum tamamlama zamaı performas ölçütü yöüde ele almış ve her bir durum içi poliom zamalı çözüm algoritmaları geliştirmişlerdir[9]. Wu ve diğerleri 2 makieli akış tipi çizelgeleme problemide maksimum gecikmei miimizasyou amaç foksiyou içi, bir Dal-Sıır algoritması ve tavlama bezetimi yoluyla optimal veya yaklaşık optimal souçlar elde etmişler ve bu souçları Fisher i[10] souçlarıyla karşılaştırmışlardır[11]. Bir TZÜ çizelgeleme yapısıda, erke bite işler teslim tarihlerie kadar üreticii elide kalır. Bu da ürüü bozulmasıda kayaklaa maliyetler ile depolama veya sigorta gibi maliyetler getirir. Bua ilavete, bite mal stoku dolaylı olarak fırsat maliyeti taşıya verimsiz bir yatırımdır. Diğer yada, teslim tarihleride sora tamamlaa işler müşteri tatmisizliği, sözleşme cezaları, satış kayıpları veya itibar kaybıa yol açar. Bu edele, ideal bir çizelge içi tüm işler teslim tarihleride tamamlamalıdır[12]. E/G problemleri erke ve geç tamamlamaı ayı ada e küçüklemesii amaçlaya çizelgeleme problemleridir. Teslim tarihide ağırlıklı sapmaları miimizasyou ile ilgili literatürde farklı yaklaşımlar ortaya komuştur. Bularda birisi; E/G problemle- 352 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 24, No 2, 2009

3 İki Makie Akış Tipi Öğreme Etkili Çizelgelemede OrtakTeslim Tarihide Mutlak Sapmaları M. C. İşler v.d. rii öemli bir özel durumu ola ortak teslim tarihide işleri tamamlama zamalarıı mutlak sapmalarıı toplamıı e küçüklemesii ele alır. Bu durumda, tüm d i ler d ye eşittir. Eğer d yeterice büyükse, yai çözüm takvimi açısıda rahatça hareket edebilecek bir ala varsa bu tarz problemler literatürde kısıtladırılmamış versiyo olarak adladırılır. Aksi durumda, yai d yeterice büyük değilse, yai çözüm alaı rahatça hareket etmeyi egelliyorsa bu tarz problemler literatürde kısıtladırılmış versiyo olarak ifade edilir[12]. E/G literatürüdeki problemlerde rastlaa diğer öemli farklılık ise, amaç foksiyouda kullaıla ceza maliyet foksiyolarıı tipii içerir. Araştırmacılar tarafıda çalışıla bu maliyet foksiyoları temel olarak dört grupta iceleebilir. Bular, işe bağımlı erke tamamlama ve gecikme maliyeti, eşit olmaya ceza maliyeti, eşit ceza maliyeti ve işe bağımlı oralaabile ceza maliyeti olarak sııfladırılabiliir. Maliyet foksiyouu belirlemeside erke tamamlama ve gecikme içi farklı ceza maliyet foksiyolarıı belirlemesi yaklaşımı daha gerçekçi olacaktır. Çükü çoğu zama gecikme ve erke tamamlama ayı orada arzu edilmeyebilir[13]. Vetura ve diğerleri kayağa-bağımlı geliş tarihleri ve kısıtladırılmamış ortak teslim tarihli bir tek-makie E/G problemii çalışlardır. Bir işi kayak tüketimi maliyetii, işi geliş tarihii azala bir doğrusal foksiyou olduğu ve bu foksiyou tüm işler içi ortak olduğu varsayılmıştır. Amaç, toplam kayak tüketimi ile erkelik ve geçlik cezalarıı e küçükleye çizelgeyi ve işleri geliş tarihlerii bulmaktır. Problemi NP-zor olduğu gösterilmiştir. Küçük ve orta büyüklükteki problemler içi bir diamik programlama geliştirilmiştir. Büyük boyutlu problemler içi de bir sezgisel algoritma öerilmiş ve sezgisel ile e iyi çözümler arasıdaki işlemsel karşılaştırma değerledirilmiştir. E iyi çözümleri yapısıı karakterize etmek ya da öerile sezgisel algoritma içi gelişmiş çözümleri bulmak içi bazı özellikler gösterilmiştir. E iyi çözümü bulma garatisi olmamasıa rağme öerile sezgisel algoritma yüksek kalitede çözümler sağlayabilmiştir[14]. Sakuraba ve diğerlerii yaptığı çok gücel bir çalışma da ise iki makie akış tipi üretimde ortak teslim tarihide ortalama mutlak sapma problemi icelemiş ve bu probleme yöelik tamsayılı matematiksel bir model geliştirilmiştir. Ardıda geliştirile üç sezgisele dokuz adet sıralama kuralı mote edilerek souçlar alımış ve 1995 yılıda Sarper[15] tarafıda yapıla çalışmada daha iyi souçlar elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca her bir operasyo içi başlama zamalarıı hesaplaya Hedel ve Sourd u zamalama algoritmasıda[16] faydalaılmıştır[17]. Literatür icelediğide çizelgelemede E/G problemleri ile ilgili çalışmaları başlagıcı öğreme etkili çalışmalarda daha öcedir. Çizelgelemede öğreme etkisii 1999 da Biskup tarafıda yapıla çalışmaı ardıda yoğuluk kazadığı görülmüştür. Öğreme etkisi ve E/G problemi bir arada farklı şekillerde 1999 da Biskup, 2001 de Mosheiov, 2003 te Mosheiov ve Sidey, 2004 te Biskup ve Simos ve 2007 de Kuo ve Yag ve 2008 de Toksarı ve Güer tarafıda ele alımıştır[2,6,18-22]. 2.PROBLEMİN VARSAYIMLARI, NOTASYONLARI VE FORMÜLASYONU (ASSUMPTIONS, NOTATIONS AND FORMULATION OF PROBLEM) Atölyeye gele iş sıfırıcı zamada işleme hazırdır. Bu işler öce birici makiede sora ikici makiede işlem görecektir. P ik ; i işii k makiesideki öğreme etkisiz işlem zamaıı göstermektedir (i=1,,; k=1,2). Yai bu iş çizelgede birici sırada çizelgeleirse i işii işlem zamaıdır (hagi makiede olursa olsu). Daha öce de açıkladığı gibi bir işi işlem zamaı sıradaki pozisyou bir foksiyou olarak azalır. Biskup u çalışmalarıda verildiği gibi herhagi bir i işi eğer j. pozisyoda çizelgelemiş ise P ij =P i *j a olarak verilir[2,6]. Burada a 0 ola sabit bir öğreme ideksidir. İcelee amaç, ortak teslim tarihide ağırlıklı mutlak sapmaları miimizasyoudur. Bua göre problem /2/P ij =P i *j a,d i =d/ (αe j +βt j ) şeklide gösterilebilir. Burada iş sayısıı, 2 makie sayısıı, P ij =P i *j a öğreme etkisii şeklii, d i =d problemi ortak teslim tarihli olduğuu, (αe j +βt j ) amaç foksiyouu ve buradaki ise α erke teslim ceza katsayısıı, β ise geç teslim ceza katsayısıı göstermektedir. Çalışmada kullaıla diğer varsayımlar şöyledir: Makie hazırlık zamaları öcede bilimekte olup işlem zamaıa dahil edilmiştir. İş kesitisie izi verilmeyip, başlaa iş makiede tamamlamada başka bir iş başlayamaz. Makieleri çizelgeleme periyodu süresice sürekli çalıştığı varsayılmaktadır. Bir makiede ayı ada tek iş yapılabilmektedir. İki makie arasıda sıırsız ara stok tutulabilmektedir. Ortak teslim tarihi d literatürdeki kullaımıa uygu olarak işleri işlem sürelerii bir foksiyou k d ( Pik ) / k * h k 1 i 1 olarak alımıştır. ( ; h:ortak teslim tarihi belirleme katsayısı.) Modelde kullaıla parametreler ve değişkeler aşağıda verilmektedir: Parametreler (Parameters) : Çizelgeleecek iş sayısı d: Ortak teslim tarihi P ik : i işii k makiesideki işlem zamaı Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 24, No 2,

4 M. C. İşler v.d. İki Makie Akış Tipi Öğreme Etkili Çizelgelemede OrtakTeslim Tarihide Mutlak Sapmaları α: İşleri erke tamamlama cezası β: İşleri geç tamamlama cezası LR: Öğreme eğrisi parametresi (öreği, %80 öğreme eğrisi içi LR=0.8) a: a=log(lr)/log(2) (öğreme ideksi) Değişkeler (Variables) x ij : Eğer i işi j. pozisyoa ataırsa 1, aksi takdirde 0 C j2 : 2. makiede j. pozisyodaki işi tamamlama zamaı E j : j. pozisyodaki işi erke tamamlama zamaı T j : j. pozisyodaki işi geç tamamlama zamaı I jk : Pozisyo j ile j+1 arasıda k makiesii aylak zamaı W jk : Pozisyo j deki işi 1. ve 2. makieler arasıda bekleme zamaı 2.1.Tamsayılı Programlama Modeli (Iteger Programmig Model) İki makieli akış tipi çizelgeleme problemii öğreme etkisii dikkate ala ve ortak teslim tarihide sapmaları e küçükleye model aşağıda verilmiştir. Bu model Sakuraba ve diğerlerii [17] yaptığı çalışmada faydalaılarak hazırlamıştır. Model (Model) Amaç Foksiyou: mi ( Ej Tj ) (1) j1 Kısıtlar: Cj,2 d Ej Tj,j1, 2,, (2) C ( P * x ) ( P * x ) I I 1,2 i,1 i, j i,2 i, j 1,1 1,2 i1 i1,j1,2,, (3) j,2 j1,2 j1,2 i,2 i, j i1 a C C I ( P * x * j ) (4), j 1,2,, a j,1 [ i,1 * i, j1 *( 1) ] j1,2 i1 a Wj,2 ( Pi,2 * xi, j * j ) I j,2 i1 I P x j W (5),j1,2,, xi, j1,j1, 2,, (6) i1 xi, j1,i1, 2,, (7) j 1 I jk, 0 j=1, 2,, ; k=1, 2 W j,2 0 j=1, 2,, E, T 0 j=1, 2,, j j x 0,1 i=1, 2,, ; j=1, 2,, ij Amaç foksiyou (1) ortak teslim tarihide sapma cezalarıı ağırlıklı toplamıı miimizasyouu ifade etmektedir. Kısıtlarda ilki (2) işleri erke ve geç tamamlama değerlerii hesaplar. İkici kısıt foksiyou (3) ilk sırada çizelgelee işi ikici makiede tamamlama zamaıı, 1 ve 2 makielerideki işlem sürelerie bağlı olduğuu ifade etmektedir (Öğreme etkisi ikici sırada çizelgeleecek işle beraber görüleceğide) ve özellikle problemleri kısıtladırılmış versiyolarıda ihtiyaç duyulmaktadır. (4) teki kısıt işleri ikici makiede tamamlama zamalarıı hesaplar. (5) kısıtı değişkelere yöelik problemi fiziksel kısıtlarıı ifade etmektedir. Bu fiziksel kısıtı daha iyi alamak içi Şekil 1 iceleebilir. Bu şekil t 1 (j. işi makie 1 deki tamamlama zamaı) ve t 2 (j+1 pozisyoudaki işi makie 2 de başlama zamaı) arasıdaki aylak, bekleme ve işlem süreleri arasıdaki ilişkiyi göstere gatt şemasıdır. (6) ve (7) kısıtları her bir pozisyoa sadece bir işi atamasıı sağlar. Diğer kısıtlar değişkeler içi pozitif değer almayı ve x ij içi 0,1 değerleride birii almayı sağlarlar. Şekil 1. Kısıt (5) i Grafik Gösterimi (Graphic represetatio of the set of costraits (5)) [17] 354 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 24, No 2, 2009

5 İki Makie Akış Tipi Öğreme Etkili Çizelgelemede OrtakTeslim Tarihide Mutlak Sapmaları M. C. İşler v.d. Örek Uygulama (Sample Applicatio) Öerile matematiksel model 6 işli 2 makieli akış tipi bir problem içi deemiştir. İşleri makielerdeki işlem zamaları Tablo 1 de gösterilmiştir. Bu verileri yaı sıra örekte diğer veriler; erke tamamlama ceza katsayısı α=0.8, geç tamamlama ceza katsayısı β=1.2, öğreme eğrisi parametresi LR=0.8, bua bağlı olarak a= ve ortak teslim tarihi belirleme katsayısı h=0.8 alıdığıda d=27.2 olarak kullaılmıştır. Bütü bu veriler kullaılarak ortak teslim tarihide sapmaları toplamıı miimize edilmesi hedefleecektir. Tablo 1. Problem Verileri (Problem Data) i P i1 P i Problem öerile model kullaılarak öğreme etkisi dikkate alıdığıda ortak teslim tarihide sapmaları toplamı sıralaması ile (αe j +βt j )= şeklide 180 iterasyoda global optimum olarak çözülmüştür. Problem öğreme etkisiz düşüüldüğüde ise ortak teslim tarihide sapmaları toplamı sıralaması ile (αe j +βt j )=42.16 şeklide 55 iterasyoda global optimum olarak çözülmüştür. 3. UYGULAMA (APPLICATION) Problemleri çözmek içi Exteded LINGO Release 8.0 kullaılmıştır. LINGO literatürde birçok problemi çözümüde yaygı olarak kullaıla bir paket programdır[22]. Bütü deeysel testler; Petium 4, 3 Ghz işlemcili 512 RAM kapasiteli kişisel bilgisayarda yapılmıştır. İşlem zamaları Chou ve Lee [23] deki gibi 1 ile 10 arasıda düzgü dağılımda üretilmiştir. Öğreme eğrisi parametresi LR=0.8 (a=-0.322) olarak alımıştır. Ayrıca bu verileri yaı sıra erke tamamlama ceza katsayısı α=0.8, geç tamamlama ceza katsayısı β=1.2 olarak alımış ve literatüre uygu olarak h=0.8, h=0.6, h=0.4 ve h=0.2 ortak teslim tarihi belirleme katsayıları kullaılarak çözümler elde edilmiştir. İzi verile maksimum iterasyo sayısı dur. Tablo 2 de görüleceği üzere iş sayısı arttıkça çözüm içi yapılması gereke iterasyo sayısı ve gerekli çözüm zamaı artmaktadır. Ayrıca ortak teslim tarihi belirleme katsayısı h literatürde sıklıkla kullaıla değerler verilerek souçlar alıdı. Bua göre ortak teslim tarihi belirleme katsayısı h azaldıkça problemi çözüm alaı biraz daha daraldığıda çözüm içi gerekli iterasyo sayısı ve çözüm süresii artış gösterdiği de tespit edilmiştir. Özellikle iş sayısı arttıkça teslim tarihi belirleme katsayısı h=0.2 değeri kullaıla problemleri çözümüü çok daha zorlaştığı görülmüştür. Yapıla çözümleri hepsii Global Optimum olmasıda dolayı elde edile souçları e düşük ortak teslim tarihide ağırlıklı mutlak sapmayı verdiği ve öğreme etkisi altıdaki iki makie akış tipi problemleri e iyi çözümüü bir permütasyo çizelgesi olduğu söyleebilir. Bu edele bu modeli daha büyük boyutlu problemleri daha kısa sürede çözmek amacıyla geliştirilecek sezgiselleri performaslarıı ölçmede kullaılabileceği de söyleebilir. 4.SONUÇ (CONCLUSION) Bu çalışmada öğreme etkili iki makieli akış tipi çizelgelemede ortak teslim tarihide sapmaları miimizasyou problemi dikkate alımıştır. Bu problem daha öce literatürde icelememiştir. İcelee problemi öğreme etkisiz durumu bile NP-zor problem olup[17], e iyi çözümüü bulmak içi tamsayılı programlama modeli geliştirilmiştir. Model çözümleri Exteded LINGO Release 8.0 kullaılarak iş sayısı 5 te başlamak üzere beşer beşer artarak 100 işe kadar çözülmüştür. Ayrıca 150 ve 200 iş içi de problemler çözülmüştür. Modeli problemleri çözümüde etki olduğu görülmüştür. Bu modeli daha büyük boyutlu problemleri çözümüde kullaılabilecek sezgisel yaklaşımları performaslarıı test edilmeside de yararlı olacağı düşüülmektedir. Çizelgeleme problemleride öğreme etkisi işleme özelliği ve E/G tamamlama performas ölçütlerii dikkate alıdığı çalışma sayısı sıırlı olduğuda bu alada farklı çalışmalar yapılabilir. Ayrıca ikide fazla makiei buluduğu akış tipi ortamlar içide bu çalışmaı bir başlagıç oktası sağlayacağı düşüülmektedir. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Yağmaha B. ve Yeisey M.M., Akış tipi çizelgeleme problemi içi KKE parametre eiyileme, İTÜ Dergisi, 5 (2), , Biskup D., A State-Of-The-Art Review o Schedulig with Learig Effects, Europea Joural Of Operatioal Research, 188, , Yelle L.E., The Learig Curve: Historical Review ad Comprehesive Survey, Decisio Sciece, 10, , Wright T.P., Factors Affectig The Cost Of Airplaes, Joural Of The Aeroautical Scieces, 3, , Ere T. ve Güer E., Öğreme Etkili Akış Tipi Çizelgelemede Ortalama Akış Zamaıı E Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 24, No 2,

6 M. C. İşler v.d. İki Makie Akış Tipi Öğreme Etkili Çizelgelemede OrtakTeslim Tarihide Mutlak Sapmaları h Tablo 2. Örek Problemleri Çözüm Verileri (Solutio Data of Sample Problems) Ortalama İterasyo Sayısı Ortalama CPU Zamaı (s) Çözüm Durumu h Ortalama İterasyo Sayısı Ortalama CPU Zamaı (s) Çözüm Durumu GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO GO ,826 GO GO ,341 GO GO GO GO GO GO GO GO GO 0.2 İzi verile iterasyo sayısıda çözüme ulaşılamadı GO GO GO GO GO GO 0.2 İzi verile iterasyo sayısıda çözüme ulaşılamadı. 0.2 İzi verile iterasyo sayısıda çözüme ulaşılamadı. *GO: Global Optimum Küçüklemesi, Gazi Üv. Müh. Mim. Fak. Der., 19, , Biskup D., Sigle-Machie Schedulig with Learig Cosideratios, Europea Joural Of Operatioal Research, 115, , Lee W.C. ad Wu C.C., Miimizig total completio time i a two-machie flowshop with a learig effect, Iteratioal Joural of Productio Ecoomics, 88, 85-93, Che P., Wu C.C. ad Lee W.C., A bi-criteria two-machie flowshow schedulig problem with a learig effect, Joural of the Operatioal Research Society, 57, , Cheg M.B., Su S.J. ad Yu Y., A ote o flow shop schedulig problems with a learig effect o o-idle domiat machies, Applied Mathematics ad Computatio, 184, , Fisher M.L., A dual algorithm for the oe-machie schedulig problem, Mathematical Programmig, 11, , Wu C.C., Lee W.C. ad Wag W.C., A twomachie flowshop maximum tardiess schedulig problem with a learig effect, Iteratioal Joural of Advaced Maufacturig Techology, 31, , Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 24, No 2, 2009

7 İki Makie Akış Tipi Öğreme Etkili Çizelgelemede OrtakTeslim Tarihide Mutlak Sapmaları M. C. İşler v.d. 12. Baker K.R., Elemets of sequecig ad schedulig, Dartmouth College, Haover, Lauff V. ad Werer F., Schedulig with Commo Due Date, Earliess ad Tardiess Pealties for Multimachie Problems: A Survey, Mathematical ad Computer Modellig, 40 (5-6), , Vetura J.S., Kim D. ad Garriga F., Sigle machie earliess-tardiess schedulig with resource-depedet release dates, Europea Joural of Operatioal Research, 142, 52-69, Sarper H., Miimizig the sum of absolute deviatios about a commo due date for the twomachie flow shop problem, Applied Mathematical Modellig, 19 (3), , Hedel Y. ad Sourd F., A improved earliesstardiess timig algorithm, Computers&Operatio Research, 34, , Sakuraba C.S., Rocoi D.P. ad Sourd F., Schedulig i a two-machie flowshop for the miimizatio of the mea absolute deviatio from a commo due date, Computers&Operatios Research, 36 (1), 60-72, Mosheiov G., Schedulig problems with a learig effect, Europea Joural of Operatioal Research, 132, , Mosheiov G. ad Sidey J.B., Schedulig with geeral job-depedet learig curves, Europea Joural of Operatioal Research., 147, , Biskup D. ad Simos, D., Commo due date schedulig with autoomous ad iduced learig. Europea Joural of Operatioal Research, 159, , Kuo W.H. ad Yag D.L., Sigle machie schedulig with past-sequece-depedet setup times ad learig effects, Iformatio Processig Letters, 102, 22-26, Toksarı M.D. ad Güer E. Parallel machie earliess/tardiess schedulig problem uder the effects of positio based learig ad liear/oliear deterioratio, Computers&Operatios Research, 36 (8), , Chou F.D. ad Lee C.E., Two-machie Flowshop Schedulig with Bicriteria Problem, Computers&Idustrial Egieerig, 36 (3), ,1999. Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 24, No 2,