Öğrenme Etkili Tam Zamanında Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama

Transkript

1 It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 Öğreme Etkili Tam Zamaıda Çizelgeleme Problemi Ve KOBĐ de Uygulama 29 Mesut emil ĐŞLER a, Bilal TOKLU b, Veli ÇELĐK c, Süleyma ERSÖZ d a-devlet Malzeme Ofisi Geel Müdürlüğü, Kalite Kotrol Daire Başkalığı, 0604 Yücetepe/Akara, mesutcemilisler@gmail.com b- Edüstri Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Mimarlık Fakültesi, Gazi Üiversitesi, Akara, btoklu@gazi.edu.tr c- Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi, Kırıkkale Üiversitesi, 7450 Kırıkkale, vcelik@kku.edu.tr d- Edüstri Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi, Kırıkkale Üiversitesi, 7450 Kırıkkale, sersoz@kku.edu.tr Abstract Whe a task or work is doe cotiuously, there will be a experiece so followig times eeds of required resources (mapower, materials, etc.) will be reduced. This pheomeo is kow as the learig effect i literature. Learig effect, which has bee take i to cosideratio at the productio schedulig, is a importat pheomeo. Miimizatio problem of Earliess/Tardiess (E/T) pealties, which is also kow as Just i Time (JIT) schedulig, has begu to gai importace with growig iterest i JIT productio topic. I this study, Just-i-Time schedulig problem with learig effect has bee take up for a KOBI ad alterative methods were evaluated by comparig the results with the solutio. Idex Terms Schedulig, Flow-shop, Earliess/Tardiess, Learig Effect, Iteger Programmig. Özet Bir görev veya iş sürekli yapıldığı takdirde belirli bir alışkalık ve öğreme olur ve ilerleye zamalarda bu işi tamamlamak içi gerekli kayaklara ola (işgücü, malzeme, vb.) ihtiyaç azalır. Bu olgu literatürde öğreme etkisi olarak bilimektedir. Öğreme etkisi üretim çizelgelemede so yıllarda çalışmalarda dikkate alıa öemli bir olgudur. Tam Zamaıda Üretim (TZÜ) kousua arta ilgiyle beraber tam zamaıda çizelgeleme olarak ta iteledirebildiğimiz Erke/Geç tamamlama (E/G) cezalarıı miimizasyou problemi öem kazamaya başlamıştır. Bu çalışmada öğreme etkili tam zamaıda çizelgeleme problemi bir KOBĐ içi ele alımış ve alteratif yötemlerle çözüm souçları karşılaştırılarak değerledirilmiştir. Aahtar Kelimeler Çizelgeleme, Akış Tipi, E/G tamamlama, Öğreme etkisi, Tamsayılı programlama. G I. GĐRĐŞ üümüzde birçok edüstri alaıda akış tipi üretim yaygı şekilde kullaılmaktadır. Bu edele, akış tipi çizelgeleme problemi, üzeride dikkatle durula bir problem olmuştur. Permütasyo akış tipi çizelgeleme problemi, tüm makielerde bir işi işlem sırasıı ayı olduğu, m makie (=,...,m) üzeride belli işlem sürelerie sahip işi (,...,) çizelgelemeside oluşur. Akış tipi çizelgeleme problemleri birleşik eiyileme problemi özelliğidedir ve NP-zor problem sııfıdadır[]. Pek çok üretim tesiside, üretim birimi (işçi veya makie) tarafıda ayı veya bezer faaliyetleri sürekli tekrarlaması soucu öğremeye bağlı olarak üretim işlemide gelişme kaydedilir. Böylece bir ürü sıralamada e kadar geç çizelgeleirse üretim zamaı o kadar kısalır. Bu literatürde öğreme etkisi olarak bilimektedir[2, 3]. Kırıkkale Uiversity-Faculty of Egieerig Çoğu öğreme eğrileri, gerekli kayak ihtiyacıı yapılacak iş iki katıa çıktığıda sabit bir yüzde ile azalacağı temelie dayaır[2, 4]: P [] =P [] * a P [] :. birimi yapmak içi gerekli zama P [] :. birimi yapmak içi gerekli zama LR: Öğreme oraı (%80 öğreme eğrisi içi LR=0.8 dir ve LR küçüldükçe öğreme etkisi artar.) Öğreme etkisi parametresi: a=log(lr)/log(2) Öreği; Bir mota işlemie %80 öğreme eğrisii tatbik edilebileceği bulumuştur. Birici birimi üretmek içi gerekli zama 0 dakikadır. 8 ici birimi üretmek içi gerekli zama e kadardır? 20 ici birim içi e kadardır? a = log(0.8)/log(2) = P [8] = 0*( )=5.2 P [20] = 0*( )=3.8 T [] = adet birimi üretmek içi gerekli toplam zama = P [] *[ a +2 a + + a ] [] = birimde birii üretmek içi gerekli ortalama zama = T [] / Öreğe devam edersek: T [8] =0*[ ]=53.45 [8] = T [8] /8=53.45/8=6.68 Öğreme etkisi çizelgelemede ilk kez Biskup tarafıda 999 da icelemiştir. Biskup, bir kalemi üretimii tekrar sayısıı bir foksiyou olarak üretim zamaıdaki azalma yasımasıı öğreme süreci olarak kabul etmiştir. Biskup, tek makieli problemler üzeride çalışmış ve akış zamalarıı miimizasyouu ve ortak teslim tarihide sapmalarıı ağırlıklı toplamıı miimizasyouu amaç foksiyoları olarak ele almıştır[2, 4, 5]. Bir tam zamaıda çizelgeleme yapısıda, erke bite işler teslim tarihlerie kadar üreticii elide kalır. Bu da ürüü bozulmasıda kayaklaa maliyetler ile depolama veya sigorta gibi maliyetleri beraberide getirir. Bua ilavete, bite mal stoku dolaylı olarak fırsat maliyeti taşıya verimsiz bir yatırımdır. Diğer yada, teslim tarihleride sora tamamlaa işler müşteri tatmisizliğie, sözleşme cezalarıa, satış kayıplarıa veya itibar kaybıa yol açar. Bu edele, ideal bir çizelge içi tüm işler teslim tarihleride tamamlamalıdır[6]. E/G çizelgeleme problemleri erke ve geç tamamlamaı ayı ada e küçüklemesii amaçlaya problemlerdir. Teslim tarihide ağırlıklı sapmaları miimizasyou ile ilgili literatürde farklı yaklaşımlar ortaya komuştur. Bularda biri; E/G problemlerii öemli bir

2 It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 özel durumu ola ortak teslim tarihide işleri tamamlama zamalarıı mutlak sapmalarıı toplamıı e küçüklemesii ele alır. Bu durumda, tüm d i ler d ye eşittir. Eğer d yeterice büyükse, yai çözüm takvimi açısıda rahatça hareket edebilecek bir ala varsa bu tarz problemler literatürde kısıtladırılmamış versiyo olarak adladırılır. Aksi durumda, yai d yeterice büyük değilse, yai çözüm alaı dar ise bu tarz problemler literatürde kısıtladırılmış versiyo olarak ifade edilir[6]. Çoğu araştırmacı, ortak teslim tarihli problemleri, birçok ürüü tek bir müşterisii olduğu durumu veya bir mota ortamıda aşamalardaki gecikmelerde kaçımak içi mota bileşelerii ayı zamada hazır olma gerekliliği durumuu temsil ede problem olarak ifade etmektedirler. Farklı teslim tarihlerie izi vere daha geel bir model ve bu tür problemlere ait çözümler, ortak teslim tarihli problem çözümleride belirgi şekilde farklılık gösterir. Atölye tipi veya siparişe göre üretim yapa imalat sistemleride geelde, müşteri ve tedarikçi arasıdaki alaşmaya bağlı olarak belirlee farklı teslim tarihleri yaklaşımı kullaılmaktadır[7]. E/G literatürüdeki problemlerde rastlaa diğer öemli farklılık ise, amaç foksiyouda kullaıla ceza maliyet foksiyolarıı tipii içerir. Araştırmacılar tarafıda çalışıla bu maliyet foksiyoları temel olarak dört grupta iceleebilir. Bular, işe bağımlı erke tamamlama ve gecikme maliyeti, eşit olmaya ceza maliyeti, eşit ceza maliyeti ve işe bağımlı oralaabile ceza maliyeti olarak sııfladırılabiliir. Maliyet foksiyouu belirlemeside erke tamamlama ve gecikme içi farklı ceza maliyet foksiyolarıı belirlemesi yaklaşımı daha gerçekçi olacaktır. Çükü çoğu zama gecikme ve erke tamamlama ayı orada arzu edilmeyebilir[8]. II. KOBĐ NĐN TANITIMI VE VERĐLERĐN ELDE EDĐLMESĐ Uygulama yapıla KOBĐ hakkıdaki bazı tekik bilgiler şu şekildedir: Medikal 2000 A.Ş., 998 yılıda kurulmuş olup sağlık sektörüde hizmet vermekte ola bir firmadır. Kuruluşuda, 2006 yılı soua kadar 2. Orgaize Saayi Bölgesi Ulukavak Sokak No: Posta Kodu: Selçuklu/Koya Türkiye adreside hizmet vermiş ola firma, 2006 yılı sou itibariyle yei biasıa taşımıştır. Koya Orgaize Saayi Bölgesi Küçükyıldız Sokak No:4 Posta Kodu:42300 Selçuklu/Koya Türkiye adresli yei yeride hizmetie devam ede firma; yaklaşık 000 m 2 ek bia alaı, 9000 m 2 kapalı ala ve 3000 m 2 açık ala üzerie kuruludur. Firma üretim tesissii bitişiğide yaklaşık 3000 m 2 lik eski bir tesisi satıalmış ve üretim tesisii bu yei arsayla birlikte geişletmeyi ve yeide düzeleyerek depolarıı ayırmayı plalamaktadır. Ürü yelpazeside mauel ve elektromekaik hastae karyolaları ve çeşitli hastae ekipmaları vardır. Medikal 2000 A.Ş. her geçe gü ürü yelpazesii geişletmek içi çalışmalarda bulumakta ve mevcut ürülerii de daha iyi seviyelere taşımak içi gerekli revizyo çalışmalarıı yürütmekte ve AR-GE ye büyük öem vermektedir. Firma ürülerie yöelik metal aksamları kedi tesisleride yapıyor. Aksesuarlarıı yurtiçi ve yurtdışı tedarikçilerde temi etmektedir. Firma yeterli üretim tekoloisie ve işçilik kapasitesie sahip olmakla birlikte, tekoloisii daha da geliştirmek içi girişimlerde bulumaktadır. Firmada şua Mühedis:4, Tekisye:7, Usta:6, Đşçi:7, Çırak:2 ve Đdari Persoel:28 olmak üzere toplam 8 kişi çalışmaktadır. Firma motorlu karyolalarıı daha seri üretebilmek amacıyla yei bir mota hattı kurmuştur. Medikal 2000 firması 8 adet motorlu karyola modelie sahip ve buları mota hattıda üretmeyi plalamaktadır: Plus A2 Plus A9 8 (Đşler) Uygulama içi çalışma ürü gruplarıa (işlere) yöelik ilk zamaları belirlemek üzere zama etüdü çalışması (Kasım 2008 tarihli) yapılmıştır. Şekil deki ele alıa mota hattı icelediğide üretim sürecii 2 ayrı işlem bölümüde oluştuğu görülmektedir. KOBĐ de uygulama yapıla süreç, ele alıa ve çözüm yaklaşımları geliştirile probleme[9] bezerliği yöüde firma mühedisleri ile değerledirilmiş ve problemi çözümüü kolaylaştırmak içi ayrı ayrı ele alıa bölümler problemi çözümüde kullaılması düşüüle bezer itelikteki bölümleri bir arada ifade edilmesi çerçeveside birleştirilerek 2 makieli akış tipi üretime geçiş yapılmıştır. Bu çerçevede: Alt Şase Toplama, Alt Şase-Orta Şase Motaı, Başucu Motaı, Ayak Ucu Motaı, Dizlik-Kalça Motaı, Kumadalı Kol motaı, Diğer Kolları Motaı ve Elektrik Tesisatı bölümleri;. Makie yai Mota Bölümüü oluşturmuştur. Silme-Temizleme, Rötuş, So Kotrol ve Paketleme ölümleri ise; 2. Makie yai Paketleme Bölümüü oluşturmuştur. 30 Şekil : Ele Alıa Mota Hattı (.Makie: Mota Bölümü, 2.Makie: Paketleme Bölümü) Nadler ve Smith[0], özellikle makie atölyeleride öğreme eğrilerii ve elde edile souçları aaliz ederek, bir ürüü imalatıda kullaıla her bir temel işlemi, kedi öğreme etkisie sahip olduğu soucuu çıkarmışlardır. Bu doğrultuda; zama etüdüde ayrı ayrı ele alıa alt işlem Kırıkkale Uiversity-Faculty of Egieerig bölümleri işlem zamalarıa bağlı ağırlıklı ortalama matığı çerçeveside her iki makie içi öğreme oraı (LR) tespitie yöelik çalışmalar yapılmıştır: Alt Şase Toplama, Alt Şase-Orta Şase Motaı, Başucu Motaı, Ayak Ucu Motaı, Dizlik-Kalça Motaı,

3 It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue 2009 Kumadalı Kol motaı ve Diğer Kolları Motaı alt işlem bölümleri içi yapıla çalışmalarda öğreme oraı (LR) yaklaşık olarak %75, Elektrik Tesisatı alt işlem bölümü içi ise yaklaşık olarak %90 olarak tespit edilmiştir. Mota bölümü (. Makie) içi ağırlık faktörleri (işlem zamaları) dikkate alıarak öğreme oraı (LR) yaklaşık olarak %80 olarak tespit edilmiştir. Heizer ve Reder[] farklı ürüler içi farklı öğreme oralarıı olduğuu göstermişlerdir. 920 ve 988 yılları arasıda Birleşmiş Milletlerde öğreme oraıı farklı imalat edüstrileri içi %70 ile %90 arasıda değiştiğii belirtmişlerdir. Öreği çelik edüstriside %79 ike uçak imalatıda %80 olarak tespit edilmiştir. Buu dışıda öğreme etkisii ilk uygulayıcılarıda ola Biskup[4], Mosheiov[2] ve Ere&Güer[3] de çalışmalarıda %80 i ele almışlardır. Literatürdeki bu değerledirmeler dikkate alıdığıda üretim süreci içerisideki Mota Bölümüe yöelik yapıla tespitleri literatürle tutarlı olduğu görülmektedir. Paketleme Bölümü (2. Makie) içi yapıla çalışmalarda öğreme oraı (LR) yaklaşık olarak %95 olarak tespit edilmiştir. Buradaki öğremei az oluşuu edei işlemleri özellikle paketleme alt işlemii otomatik olarak gerçekleştirilmesi olarak düşüülmektedir. Yapıla görüşmelerde her ürüü maliyetii farklı olması edeiyle erke ve geç tamamlama maliyetlerii (cezalarıı) ayı olarak değerledirilmesii sağlıklı olmayacağı alaşılmıştır. Ayrıca firma yetkilileri ile yapıla görüşmede erke tamamlama ile geç tamamlamaı da ayı maliyet (ceza) olarak değerledirilmesii mümkü olmadığı ve geç tamamlamaı firma içi alaşmalarda kayaklaa yaptırımlarıı yüksek olduğu, müşteri memuiyetsizliğii ise hiç isteilmeye bir durum olduğu ifade edilmiştir. Bu çerçevede her bir ürü grubu içi erke ve geç tamamlama cezaları (zamalar s. ciside olduğu içi br. ceza maliyeti s. olarak firma mühedisleri ile belirlemeye çalışılmıştır.) şu şekilde belirlemiştir: Tablo. Đşlere ait işlem zamaları ve erke/geç tamamlama cezaları i P i P i2 α i β i III. MODELĐN KURULMASI VE UYGULANMASI Tablo de tespit edile parametreler ışığıda geliştirile tamsayılı programlama modeli[9, 4] modifiye edilerek aşağıdaki şekle döüştürülmüştür: Amaç Foksiyou: mi Kısıtlar: = = d E + T ( α E + β T ) () i i =, 2,, (2) Kırıkkale Uiversity-Faculty of Egieerig = Pi, ) + ( Pi ) + ( I ve =, Pi, ) + ( I =,, (3) a = + I ( P * x * =,, (4),,, + i, i, ) i = a, 2 =, + W + Pi * ) ( 2 =,, (5) a a2, + [ Pi, * xi, + *( + ) ] + W + = W + ( Pi * xi, * ) + I i = i = I =,, (6) x =, 2,, (7) i = i, = x i, = =, 2,, (8) I, k 0 =, 2,, ; k=, 2 W 0 =, 2,,, 2 E, T 0 =, 2,, { 0,} x, 2,, ; =, 2,, i Şekil 2. Kısıt 6 ı grafik gösterimi[9, 4] Amaç foksiyou () geel teslim tarihide ağırlıklı sapma cezalarıı miimizasyouu ifade etmektedir. Kısıtlarda ilki (2) işleri erke ve geç tamamlama değerlerii hesaplar. Đkici kısıt foksiyou (3) ilk sırada çizelgelee işi ikici makiede tamamlama zamaıı, ve 2 makielerideki işlem sürelerie bağlı olduğuu ifade etmektedir (Öğreme etkisi ikici sırada çizelgeleecek işle beraber görüleceğide) ve özellikle problemleri kısıtladırılmış versiyolarıda ihtiyaç duyulmaktadır. (4) teki kısıt işleri birici makiede tamamlama zamalarıı hesaplar. (5) teki kısıt işleri ikici makiede tamamlama zamalarıı hesaplar. (6) kısıtı değişkelere yöelik problemi fiziksel kısıtlarıı ifade etmektedir. Bu fiziksel kısıtı daha iyi alamak içi Şekil 2 iceleebilir. Bu şekil t (. işi makie deki tamamlama zamaı) ve t 2 (+ pozisyoudaki işi makie 2 de başlama zamaı) arasıdaki aylak, bekleme ve işlem süreleri arasıdaki ilişkiyi göstere gatt şemasıdır. (7) ve (8) kısıtları her bir pozisyoa sadece bir işi atamasıı sağlar. Diğer kısıtlar değişkeler içi pozitif değer almayı ve x i içi 0, değerleride birii almayı sağlarlar[9, 4]. Ele alıa problem tamsayılı programlama modeli sıralaması, Tablo 2 de açıklamaları verile alteratif olabilecek itelikteki sıralama kuralları kullaılarak elde edile sıralamalar ve rassal bir sıralama ile literatüre uygu olarak[7, 9, 4-7] h=0.8, h=0.6, h=0.4 ve h=0.2 ortak teslim tarihi belirleme katsayıları kullaılarak Tablo 3 teki çözümler elde edilmiştir. Problemi tamsayılı programlama modeli ile çözmek içi Exteded LINGO Release 8.0 kullaılmıştır. Ayrıca alteratif sıralama cezalarıı tespiti içi Visual Basic 6.0 kullaılmıştır. 3,

4 It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue KURAL SPT T SPT SPT 2 LPT T LPT LPT 2 Johso Kuralı Tablo 2. Alteratif yötemler ve açıklamaları AÇIKLAMASI Toplam işlem zamaları esaslı işleri küçükte büyüğe doğru sıralaması Birici makie işlem zamaları esaslı işleri küçükte büyüğe doğru sıralaması Đkici makie işlem zamaları esaslı işleri küçükte büyüğe doğru sıralaması Toplam işlem zamaları esaslı işleri büyükte küçüğe doğru sıralaması Birici makie işlem zamaları esaslı işleri büyükte küçüğe doğru sıralaması Đkici makie işlem zamaları esaslı işleri büyükte küçüğe doğru sıralaması Đki makiede maksimum akış zamaıı miimize ede kural Tablo 3. Uygulaa yötemlere ait souçlar Yötem h Sıralama eza Tamsayılı Programlama SPT T LPT T SPT LPT SPT Johso Kuralı-LPT Tamsayılı Programlama SPT T LPT T SPT LPT SPT Johso Kuralı-LPT Tamsayılı Programlama SPT T LPT T SPT LPT SPT Johso Kuralı-LPT Tamsayılı Programlama SPT T LPT T SPT LPT SPT Johso Kuralı-LPT IV. SONUÇ VE DEĞERLENDĐRME Bu problemde Johso Kuralıa göre sıralama ile LPT 2 Kuralıa göre sıralama 2. makie sürelerii. makie süreleride düşük olması edeiyle ayı olmuştur. Tablo 3 ü icelersek; e düşük ceza soucuu bütü h değerleri içi optimal soucu vermesi beklee Tamsayılı Programlama modeli vermiştir. Johso Kuralı ve LPT 2 sıralaması Tamsayılı Programlamaya yakı souçlar vermiştir. h=0.2 ve h=0.4 içi tamsayılı programlamaı bulduğu sıralamada geç teslim cezası maksimum olada miimum olaa doğru sırala gibi bir matık ortaya çıksa da bu matığı geelde kullaılabilirliği ile ilgili yapıla öreklemelerde; bu matığı sadece toplam işlem zamaları birbirie yakı ve h=0.2 ve h=0.4 içi belirlee teslim tarihlerii olduğu durumlarda geçerli olduğu görülmüştür. Souç olarak geliştirile Tamsayılı Programlama Modeli kullaılarak elde edilecek sıralamaya göre işler mota hattıa alıırsa kayaklar e iyi şekilde kullaılmış olacaktır. V. KAYNAKLAR -Yağmaha B. ve Yeisey M.M., Akış tipi çizelgeleme problemi içi KKE parametre eiyileme, ĐTÜ Dergisi, 5 (2), 33-4, Kırıkkale Uiversity-Faculty of Egieerig

5 It.J.Eg.Research & Developmet,Vol.,No.2,Jue Biskup D., A State-Of-The-Art Review o Schedulig with Learig Effects, Europea Joural Of Operatioal Research, 88, , Yelle L.E., The Learig urve: Historical Review ad omprehesive Survey, Decisio Sciece, 0, , Biskup D., Sigle-Machie Schedulig with Learig osideratios, Europea Joural Of Operatioal Research, 5, 73-78, Ere T. ve Güer E., Öğreme Etkili Akış Tipi Çizelgelemede Ortalama Akış Zamaıı E Küçüklemesi, Gazi Üv. Müh. Mim. Fak. Der., 9, 9-24, Baker K.R., Elemets of sequecig ad schedulig, Dartmouth ollege, Haover, Toksarı M.D. ad Güer E. Parallel machie earliess/tardiess schedulig problem uder the effects of positio based learig ad liear/oliear deterioratio, omputers&operatios Research, 36 (8), , Lauff V. ad Werer F., Schedulig with ommo Due Date, Earliess ad Tardiess Pealties for Multimachie Problems: A Survey, Mathematical ad omputer Modellig, 40 (5-6), , Đşler M.., Çelik V. ve Toklu B., Đki Makie Akış Tipi Çizelgelemede Ortak Teslim Tarihide Mutlak Sapmaları E Küçüklemesi, Gazi Üv. Müh. Mim. Fak. Der., Kabul Edilmiş Makale, Nadler G. ad Smith W.D., Maufacturig progress fuctios for types of of processes, Iteratioal Joural of Productio Research, 2, 5-35, Heizer J. ad Reder B., Operatios Maagemet, 6th editio, Pretice-Hall, Mosheiov G, Schedulig problems with a learig effect. Europea Joural Of Operatioal Research, 32, , Ere T ad Guer E., Miimizig total tardiess i a schedulig problem with a learig effect, Applied Mathematical Model, 3(7), 35-36, Sakuraba.S., Rocoi D.P. ad Sourd F., Schedulig i a two-machie flowshop for the miimizatio of the mea absolute deviatio from a commo due date, omputers&operatios Research, 36 (), 60-72, Hio.M., Rocoi D.P. ad Medes A.B., Miimizig earliess ad tardiess pealties i a sigle-machie problem with a commo due date, Europea Joural Of Operatioal Research, 60, 90 20, Feldma M. ad Biskup D., Sigle-machie schedulig for miimizig earliess ad tardiess pealties by metaheuristic approaches, omputers&idustrial Egieerig, 44, , Li S.W., hou S.Y. ad Yig K.., A sequetial exchage approach for miimizig earliess tardiess pealties of sigle-machie schedulig with a commo due date, Europea Joural Of Operatioal Research, 77, , Kırıkkale Uiversity-Faculty of Egieerig