Sefa KAZANÇ*, Soner ÖZGEN Fırat Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, 23169, Elazığ, TÜRKİYE

Transkript

1 G.Ü. Fen Bilimleri Dergisi 17(2): (2004) ISSN G.U. Journl of Science 17(2):35-42 (2004) THE CHANGES OF BARRIER ENERGY IN FCC BCC PHASE TRANSFORMATION BY SHEAR STRESSES Sef KAZANÇ*, Soner ÖZGEN Fırt Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Fizik Bölümü, 23169, Elzığ, TÜRKİYE e-mil: ABSTRACT The Lttice energy of cubic nickel crystl hs been clculted by using the embedded tom method. The embedding energy hs been determined by mens of quntum mechnicl pproximtions. The lttice energy chnges of the sttic structure including 864 toms with Bin nd sher stresses hve been obtined. The energies of the fcc nd bcc phses cused by Bin stress hve been compred. The vrition of the brrier energy required for the trnsition between these structures hs been investigted s function of sher stress intensity. As conclusion, we hve determined tht the brrier energy of fcc bcc trnsition rises in sher stress fields. Key Words: Phse Trnsition, Brrier Energy, Embedded Atom Method, Stress Fields. ÖZET FCC BCC FAZ DÖNÜŞÜMÜNDE BARİYER ENERJİSİNİN KESME ZORU İLE DEĞİŞİMİ Kübik bir nikel kristlinin örgü enerjisi, gömülmüş tom metodu kullnılrk hesplndı. Gömme enerjisi kuntum meknik yöntemler yrdımıyl belirlendi. 864 tomlu sttik kübik ypının örgü enerjisinin Bin ve kesme zorlrıyl değişimi elde edildi. Bin zoru uygulnrk elde edilen fcc ve bcc ypılı fzlrın enerjileri krşılştırıldı. Bu ypılr rsınd geçiş için gerekli briyer enerjisinin kesme zoru şiddeti ile değişimi incelendi. Sonuçt, fcc bcc briyer enerjisinin kesme zoru lnlrınd zlcğı tespit edildi. Anhtr Kelimeler: Fz Dönüşümü, Briyer Enerjisi, Gömülmüş Atom Metodu, Zor Alnlrı. 1. GİRİŞ Kristl ypılı metl ve lşımlr sıcklık, zor vey bunlrın çeşitli kombinsyonlrı ltınd mikro ypı değiştirme eğilimindedir. Ktı ktı fz dönüşümü olrk bilinen bu ypısl değişim, termodinmik çıdn sistemin bulunduğu ypıy göre dh düşük enerjili bşk bir ypıy geçmesi şeklinde yorumlnır. Ktı ktı fz dönüşümleri, mlzemenin mikro ypısını ve dolyısıyl mkrskobik özelliklerini etkilediği için, metlürjide ve bilimde önemli bir rştırm konusudur (1, 2). Bin trfındn 1924 yılınd orty tılmış örgü uygunluğu (Bin zorlnmsı), yüzey merkezli kübik (fcc) örgüden cisim merkezli kübik (bcc) örgü üretmenin bsit bir kurgusudur. fcc bcc dönüşümleri için bu kurgu, fcc örgüsünün (001) ekseni boyunc ~%20 kıslmyı, (110) ve (1 1 0) eksenleri boyunc ~%12 genişlemeyi öngörür. Bin zorlnmsı fcc bcc dönüşümleri için genel bir model olrk kbul edilir (3). Bu model, kristl örgü enerjilerinin hesplnmsınd ypıln yklşımlrın 1. INTRODUCTION Metls nd lloys tend to chnge their microstructure with temperture, stress or their vrious combintions. This structurl vrition, which is known s solid-solid phse trnsformtion, is explined by the wy tht the microstructure of system trnsforms from one structure to nother which hs lower free energy. This kind of trnsformtion is n importnt reserch topic in metllurgy nd solid stte physics becuse of its effects on mcroscopic properties of the system (1,2). Bin lttice convenience, or Bin strin, suggested by E.C. Bin in 1924 is simple scheme to produce bodycentred cubic (bcc) lttice from the fce-centred cubic (fcc) one. According to the scheme, n fcc bcc trnsformtion is chieved by contrcting the fcc lttice 20% in (001) direction nd expnding 12% long (110) nd (1 1 0) directions. This lttice convenience hs been ccepted s generl model for fcc bcc trnsformtions (3). This model cn lso be used in the exmintions of

2 36 G.U. J. Sci., 17(2): (2004)/ Sef KAZANÇ*, Soner ÖZGEN geçerliliğini incelemek için de kullnılmktdır. Bir kristlin toplm örgü enerjisi, tomlr rsındki fiziksel etkileşmelerin mtemtiksel modelleri yrdımıyl hesplnbilir. Bu mçl, iki cisim etkileşmelerini ve çok cisim etkileşmelerini temsil eden çeşitli potnsiyel enerji fonksiyonlrı (PEF) kullnılmktdır (4). İlk def Dw ve Bskes (5) trfındn ileri sürülen gömülmüş tom metodu (Embedded Atom Method EAM), çok cisim etkileşmelerini temsil eden ve metller için oldukç iyi sonuçlr üreten bir PEF türüdür. Bununl birlikte, orijinl EAM nin kuntum meknik fonksiyonlr içermesi, rştırmcılrı deneysel fonksiyonlr türetmeye yöneltmiştir (6, 8). Bu çlışmd, 864 tomlu kübik bir nikel kristlinin toplm örgü enerjisi, kuntum meknik fonksiyonlr kullnılrk gömülmüş tom metodu ile hesplnmıştır. Sttik örgüye Bin zoru uygulnrk örgü enerjisindeki değişim belirlenmiştir. Bu değişimden fcc ve bcc ypılrın minimum enerjileri hesplnmıştır. Bu işlemler, frklı değerlerdeki kesme zorlrı için tekrrlnrk, kesme zorun bğlı enerji değişimleri elde edilmiştir. Enerji değişimlerinin incelenmesi sonucund, Bin zorlnmsı ltındki bir fcc kristle kesme zoru uygulnmsının briyer enerjisini zlttığı tespit edilmiştir. 2. TEORİ 2.1. Gömülmüş tom metodu (EAM) EAM yklşımınd, N tomlu kristl örgü sistemin toplm potnsiyel enerjisi, vlidity of the pproch mde for the clcultions of crystl lttice energy. Totl energy of crystl cn be clculted by mens of mthemticl models of intertomic interctions. Vrious potentil energy functions (PEFs) which represent twobody or mny-body interctions between toms or molecules hve been used for this purpose (4). The embedded tom method (EAM) suggested by Dw nd Bskes firstly (5), includes mny-body interctions nd produces stisfctory results for metllic systems. However, becuse its originl form contins some quntum mechnicl functions, reserchers hve been compelled to derive empiricl functions (6-8). In this reserch, the totl lttice energy of model nickel system with 864 toms in cubic cell hs been clculted by mens of EAM using quntum mechnicl functions. The energy chnge of the model system with pplied Bin strin hs been determined. The minimum energy vlues of fcc nd bcc lttices hve been estimted. Repeting these clcultions for different vlues of sher stress, the lttice energy chnges with respect to sher stress vlues hve lso been obtined. From the findings, it hs been concluded tht the sher ppliction on n fcc crystl lttice under Bin strin reduces the brrier energy of the fcc bcc trnsformtion. 2. THEORY 2.1. Embedded Atom Method In the EAM pproch, totl potentil energy of crystl with N toms is given by N 1 E top = Fi ( ρi ) + Φ( rij ) [1] 2 i i j ile tnımlnır (5). Burd F i (ρ i ), ρ i elektron yoğunluğu bulunn bir uzy noktsın i tomunu gömmek için gerekli enerjiyi, Φ(r ij ), rlrınd r ij mesfesi bulunn i ve j tomlrı rsındki iki cisim etkileşme enerjisini belirtmektedir. ρ i elektron yoğunluğu, sistemdeki diğer tomlrın ortlm tomik elektron yoğunluklrının lineer olrk üst üste gelmesi yklşımıyl where F i (ρ i ) is function representing the energy required to embed tom i into the electron density ρ i. φ(r ij ) denotes the two-body interction energy between toms i nd j seprted by the distnce r ij. The electron density ρ i is defined s summtion of verge tomic electron densities, ρ j(r ij ), of other toms in neighbours of tom i: ρ i = N ρ j ( rij ) [2] j= 1 j i şeklinde ifde edilir. Atomik elektron yoğunluklrı, kuntum meknik yklşımlr içeren Hrtree Fock teorisine göre, According to Hrtree-Fock theory s in (5), the tomic electron densities re lso given by ( n + 1/ 2) (2ζ ) ki 1 ζ ρ ( ) ki n = ki ki r k r Cki r e 4π [3] 1/ 2 i [(2n )!] ki 2

3 The Chnges of Brrier Energy in.. /FCC BCC Fz Dönüşümünde Briyer Enerjisinin.. 37 yzılır (5). Burd k = s, p, d, şeklinde elektronik kbuklrı temsil eder. Burd C ve ζ elektron yörüngelerine bğlı sbitlerdir. n ve n s sırsıyl vlns elektronu syısı ve dış kbuktki s elektronlrı syısı olmk üzere, tomik elektron yoğunluğu Here, k denotes the electron shell, k=s, p, d, etc.. C nd ζ re constnts relted to the electron shell. n nd n s re the number of electrons in vlence bnd nd outer shell s. Hence, tomic electron density is rewritten s ρ ( r) = ns ρs ( r) + ( n ns ) ρk ( r) k = d, p [4] şeklinde ifde edilir (5). Gömme enerjisi (F i (ρ i )) terimini belirlemek için mpirik ve teorik olmk üzere çeşitli yklşımlr kullnılmktdır. Johnson (8) gömme enerjisi terimini, In order to obtin the embedding energy, (F i (ρ i )), vrious empiric nd non-empiric functions hve been used. As bsed on some experimentl findings, Johnson (8) described the embedding energy s F(ρ) = E c (1 lnx) x 6φ e y [5] olrk tnımlmıştır. Burd x=(ρ/ρ e ) α/β, y=(ρ/ρ e ) γ/β ve α=3(ωb/e c ) 1/2 şeklindedir ve E c deneysel kohesif enerjiyi, Ω denge tomik hcmini, B hcim modülünü, ρ e ise denge durumund elektronik yük yoğunluğunu ifde eder. Johnson, iki cisim potnsiyelini where x=(ρ/ρ e ) α/β, y=(ρ/ρ e ) γ/β nd α=3(ωb/e c ) 1/2 Where E c is the cohesive energy, Ω is the equilibrium tomic volume, B is the bulk modulus nd ρ e is the electronic chrge density in equilibrium. Also, Johnson (8) ssumed the two-body interction energy s Φ( rij ) = φ e exp[ γ ( rij / re 1)] [6] şeklinde kbul etmiştir (8). Burd r e denge bğ uzunluğu, φ e enerji boyutund bir sbit ve γ Å 1 boyutlu bir sbittir. Nikel için PEF prmetreleri Çizelge 1 ve 2 de verilmiştir. where r e is the bond length in equilibrium condition, φ e is constnt in unit of energy, nd γ is n djustble prmeter in Å 1. All prmeters of the functions for nickel re listed in Tble 1 nd Tble 2. Tble 1. The prmeters of electron density functions for nickel (5) Çizelge 1. Nikel için elektron yoğunluğu fonksiyon prmetreleri (5) Shell/ Kbuk i n i ζ i (Å 1 ) C i (ev) s d Tble 2. The prmeters of two-body nd embedding energy functions for nickel (8) Çizelge 2. Nikel için iki cisim ve gömme enerjisi fonksiyon prmetreleri (8) E c (ev) ΩB (ev/å) φ e (ev) α β γ Burd uygulnn EAM yklşımınd elektronik yük yoğunluğu Eş.3 ve Eş.4 ile kuntum meknik olrk belirlenmiş ve gömme enerjisi Eş.5 ile hesplnmıştır. İki cisim potnsiyeli olrk Johnson trfındn önerilen Eş.6 In this study, the functions of electronic chrge density in equtions 3 nd 4 nd embedding energy in eqution 5 re dopted for the clcultions bsed on quntum mechnicl concepts. The eqution 6 proposed by Johnson

4 38 G.U. J. Sci., 17(2): (2004)/ Sef KAZANÇ*, Soner ÖZGEN kullnılmıştır. Böylece, burd ypıln yklşım bir krm EAM oluşturmktdır. Hesplmlrd r c =5,787Å değerinden büyük uzklıklr için PEF sıfır değerinde lınmıştır Bin zorlnmsı fcc bcc dönüşümleri için genel bir model olrk kbul edilen Bin zorlnmsın göre; kristl hücre eksen uzunluklrı birbirlerine eşit (=b=c) ise bcc, =b ve c= 2 ise fcc birim hücreleri tnımlnbilir. Böylece, fcc bcc dönüşümü sdece fcc hücrenin c/ ornındki değişimle gösterilebilir. Kristl hcminin sbit olduğu düşünülerek, c/=1,4142 şrtı fcc ypıyı, c/=1 şrtı bcc ypıyı krkterize eder (9). Bin zorlnm meknizmsı, sdece örgü noktlrının koordint dönüşümü düşünülerek; x =x(1+ε), y =y(1+ε), z =z/(1+ε) 2 şekilde de ifde edilebilir (10). Burd, x, y ve z orijinl fcc örgüsündeki tomik koordintlr, x, y ve z değerleri ise dönüşümden sonrki koordintlrdır. Bu durumd, ε =0 fcc örgüyü, ε=0,1225 ise bcc örgüyü temsil eder (10) Kesme zorlnmsı Ktı-ktı fz dönüşümlerinin kristlogrfisi üzerine ypıln deneysel çlışmlr, bu tip fz dönüşümlerinin sdece Bin zorlnmsıyl çıklnmycğını, Bin meknizmsıyl birlikte kesme ve dönme tipi meknizmlrın d bulunmsı gerektiğini orty koymuştur (11, 12). Bilinen bsit kesme zorlnmlrındn ikisi Şekil 1 de görülmektedir. Bin meknizmsınd olduğu gibi, sdece geometri değişimi sonucund elde edilebilecek krrlı ypıyı belirlemek mcıyl, kesme zorlnmlrınd d kristl hcminin sbit kldığı kbul edilir. Böylece, hcim değişimi nedeniyle enerjide meydn gelecek değişimler önlenir ve bir fcc bcc dönüşümünde enerji değişiminin sdece kristl geometrisine bğlı klmsı sğlnır. Burdki hesplmlrd kristl hcmi sbit tutulmuş ve Şekil 1 d gösterilen s kesme vektörü büyüklüğünün fonksiyonu olrk kristl enerjisinin değişimi incelenmiştir. is used s two-body potentil function. Hence, the EAM pproch here constitutes mixed form of vrious EAM functions. Besides these ssumptions, the vlues of potentil energy functions re neglected t the distnces which re greter thn cut-off rnge (r c ) of 5.787Å, equlizing it to zero Bin Convenience According to Bin convenience which is dopted s generl model for fcc bcc trnsformtions, it cn be defined bcc cell if the xis lengths of the cell re equl (=b=c), or n fcc cell if the lengths nd b re equl, nd c equls to 2. Hence, the fcc bcc trnsformtion is described by using only one prmeter of fcc cell, c/. Therefore, the vlues nd 1 of c/ chrcterize n fcc nd bcc cell, respectively (9). Bin strin mechnism is lso clrified by considering the geometric trnsformtions of the lttice site coordintes: x =x(1+ε), y =y(1+ε), z =z/(1+ε) 2 (10), where x, y nd z re the tomic coordintes in the originl fcc cell, nd x, y nd z re the coordintes fter the trnsformtion. In this cse, the conditions ε=0 nd ε= denote the fcc nd the bcc cells, respectively (10) Sher Strin The experimentl studies on the crystllogrphy of solid-solid phse trnsformtions show tht this type of phse trnsformtions cnnot be explined by only Bin strin mechnism but lso, besides it, there must be sher nd rottion mechnisms (11, 12). Two of the known simple sher strins re shown in Figure 1. As in the Bin strin mechnism, in order to determine the stble structure s result of only geometric chnge, it hs been ssumed tht the crystl lttice hs constnt volume. Therefore, the energy chnges due to the volume vrition during the fcc bcc trnsformtion is prevented nd it hs been ensured tht the energy chnges depends only on lttice geometry. In our clcultions, the lttice volume hs been ccepted s constnt in n equilibrium structure of fcc cell nd the lttice energy chnges hs been obtined s function of the strength of the sher S s is shown in Figure 1. S Sher/Kesme S Sher/Kesme θ Sher Plnes/ Kesme Düzlemi Sher/Kesme ( ) ( b ) Figure 1. Applictions of vrious sher stresses Şekil 1. Frklı kesme zoru uygulmlrı

5 The Chnges of Brrier Energy in.. /FCC BCC Fz Dönüşümünde Briyer Enerjisinin SONUÇLAR VE TARTIŞMA Kesme zorunun fcc bcc dönüşüm briyer enerjisi üzerindeki etkilerini incelemeye bşlmdn önce, potnsiyel enerji fonksiyonunun ve nikel için kullnıln prmetrelerin, model örgüde kullnıln tom syısın bğlılığı incelenmiştir. Bu mçl, Eş.1 ile verilen toplm kristl örgü enerjisi, kübik hesplm hücresinin yoğunluğu sbit tutulrk tom syısın bğlı hesplnmış ve sonuçlr Çizelge 3 de verilmiştir. 864 ve dh fzl toml ypıln çlışmlrd enerjinin tom syısıyl fzl değişmediği belirlenmiştir (Çizelge 3). Ayrıc, 864 tom kullnrk toplm kristl enerjisinin hcme bğlı değişimi elde edilmiş ve bu enerji değişimi, kübik kristller için genelleştirilmiş durum denklemi olrk bilinen ve kristl örgü prmetresine bğlı kristl enerjisini veren Rose enerjisi (13) ile krşılştırılmıştır (Şekil 2). (1) bğıntısıyl hesplnn sonuçlrın Rose enerjisi ile uyumlu olduğu Şekil 2 den görülmektedir. Ayrıc, Şekil 2 deki enerji değişiminin minimumu =3,52Å değerindeki örgü prmetresine krşılık gelmektedir ki bu değer 300K deki nikelin deneysel örgü prmetresidir (14). Enerjinin minimum değeri ise; Rose enerjisi için 4,445eV, EAM için 4,410eV olrk belirlenmiştir. Bu enerji değerleri, 4,45eV oln nikelin deneysel kohesif enerjisi ile uyumludur (14). Burdn, potnsiyel enerji fonksiyonu ve nikel prmetrelerinin çlışmnın mcın uygun olduğu sonucun vrılmıştır. Bin zorlnmsının örgü enerjisi üzerindeki etkilerini incelemek için, 864 tomlu hücreye s=0 kesme zoru şrtı ltınd 0,05 ε 0,20 rlığınd Bin zorlnmsı uygulnmıştır. Bin zorlnmsı sonucund sistemin iki enerji minimumun ship olduğu gözlenmiştir (Şekil 3). Enerji minimumlrındn birincisi ε=0 noktsınd diğeri ise ε=0,134 noktsınd bulunmktdır. ε=0 noktsı sistemin fcc birim hücreli ypısın krşılık gelirken diğeri deforme olmuş bir bcc birim hücreli ypıy krşılık gelmektedir. 3. RESULTS nd DISCUSSIONS Before strting to study the effects of sher strin on the brrier energy of fcc bcc trnsformtion, firstly, the dependency of the potentil energy functions nd its prmeters on the number of toms used in the model for nickel hve been investigted. For this im, totl lttice energy given by eqution 1 hs been clculted for vrious numbers of toms in the model system, using constnt tomic volume, nd the results hve been given in Tble 3. It hs been observed tht, for numbers of toms over 864, the energy does not chnge importntly s seen from Tble 3. Also, the energy chnges with vrition of the tomic volume hve been obtined for the system of 864 toms nd these energy chnges hve been compred with the Rose energy (13) which is known s generlized stte eqution for cubic crystls nd gives the crystl energy with respect to crystl lttice prmeter, in Figure 2. From Figure 2, it hs been shown tht the results obtined from eqution (1) gree with Rose energies. Also, the minimum vlue of the lttice energy obtined from the EAM, in Figure 2, occurs t the vlue of =3.52Å which is the experimentl lttice prmeter of nickel t 300K (14). In ddition to these conformtions, the minimum energy vlues for Rose nd the EAM re clculted to be 4.445eV nd 4.410eV, respectively, which gree with the experimentl vlue of the cohesive energy, 4.45eV (14). From these results, it hs been relized tht the functions nd its prmeters cn be used in the present study. In order to exmine the effects of Bin strin on the lttice energy, the Bin strin from to 0.20 hs been pplied to the model lttice with 864 toms under the zero sher stress condition. As result of this ppliction, it hs been observed tht the system hs two energy minimums, in Figure 3. One of the minimum vlues is locted in ε=0 nd the other is in ε= The former vlue of the Bin strins ccords with n idel fcc cell, the ltter vlue produces deformed bcc cell. Tble 3. The lttice energy depending on the number of toms in the model lttice Çizelge 3. Prçcık syısın bğlı enerji değerleri N E c (ev)

6 40 G.U. J. Sci., 17(2): (2004)/ Sef KAZANÇ*, Soner ÖZGEN -2.0 E (ev) (Å) Figure 2. The EAM nd Rose energy chnges with lttice prmeter Şekil 2. Rose ve EAM örgü enerjilerinin örgü prmetresiyle değişimi Rose EAM fcc ypı için enerji değeri E f =4,3798eV, bcc ypı için E b =4,3243eV olrk belirlenmiştir (Şekil 2). Bu ypılr rsındki enerji frkı ise E f E b = E=0,0555eV şeklindedir. Bun göre, sf Bin zorlnmsı durumund sistemin fcc ypıd krrlı olduğu, zorlnmnın ε=0,134 değerine ulşmsı hlinde sistemin yrı krrlı bir bcc ypıy geçiş ypbileceği söylenebilir. Bu durum, frklı enerji fonksiyonlrı kullnn çeşitli rştırmcılr trfındn d gözlenmiş ve nikel için fcc bcc enerji frkının ~%1 5 rlığınd değiştiği kydedilmiştir (10, 15). bcc ypının bulunduğu ε=0,134 değerinin idel değerden (0,1225) spmsı sistemin bct (tetrgonl) ypıy zorlndığını göstermektedir. Bin zorlnmsıyl oluşn enerji değişimi üzerine kesme zorunun etkisini incelemek mcıyl, sistem üzerine Şekil 1 d görülen (010) doğrultulu kesme zoru uygulnmıştır. Kesme zoru uygulmlrınd tomik düzlemler rsındki mesfeler korunmuştur ve sde düzlemlerin birbirleri üzerinde kymsın izin verilmiştir. Sdece kesme zoru ltınd sistemin ikinci bir minimum enerji üretmediği belirlenmiştir. %0 20 rlığınd 20 frklı kesme zoru ltındki sisteme Bin zoru uygulnrk enerji değişimleri elde edilmiştir (Şekil 3). Şekil 3 deki her bir enerji eğrisinde kesme zoru şğıdn yukrıy doğru %0,01 dımlrl rtmktdır. Bin deformsyonunun sıfır olduğu bölgede sistem fcc örgüye shiptir. İdel bcc örgü, Bin zorlnmsının 0,1225 değerinde beklenir. Anck, kesme zorunun rtmsı, sistemi idel bcc örgüden uzklştırır ve ε=0,185 değerinde krrlı bct ypıy doğru sürüklenmesine neden olur. From Figure 2, the fcc nd bcc lttice energies re obtined s E f =4.3798eV nd E b =4.3243eV, respectively. The energy difference between these structures is eV, E=E f E b. According to this finding, it cn be concluded tht the model system under pure Bin stress condition cn be stble in n fcc lttice for ε=0 but it could be trnsformed into n unstble bcc lttice when the Bin strin reches vlue of ε= Here, the fct tht the vlue of Bin strin ssocited with the bcc lttice devites from the idel vlue of indictes tht the Bin strin compels the system to trnsform lttice with bct (tetrgonl) cell. Similr results hve been observed by the other reserchers, using different potentil energy functions, nd they hve noted tht the energy discrepncy between fcc nd bcc lttices of nickel chnges in region of ~1%-5% (10,15). The sher stress long (010) direction, s is shown in Figure 1, hs been pplied on the system in order to investigte its effects on the energy of the system under the Bin strin. In this ppliction, spces between tomic lyers hve been conserved nd it hs been llowed the lyers to slip on ech other. It hs been determined tht there is no secondry minimum in the energy chnging curve for the system under the condition with only sher stress ppliction, ε=0. After tht, it hs been clculted the energy chnges of the system under the Bin strin for twenty different sher vlues from 0 to 20 in increment of 0.01%. These energy chnges re shown in Figure 3 nd the sher stress vlues for ech curve in the figure increse towrds upper side in n increment with The system hs lttice with fcc cell in the region of zero Bin strin. While lttice with n idel bcc cell cn be expected in its vlue of , n incresing in sher stress tkes the system wy from the idel bcc cell nd cuses it to drift towrd stble lttice with bct cell t ε=0.185.

7 The Chnges of Brrier Energy in.. /FCC BCC Fz Dönüşümünde Briyer Enerjisinin fcc E mx bcc E b s=0,2 E (ev) -4.2 E f -4.3 s= ε Figure 3. The chnges of the lttice energy with Bin strin for different sher stress Şekil 3. Frklı kesme zoru şiddetlerine göre örgü enerjisinin Bin zoru ile değişimi Kesme zoru şiddetine bğlı olrk, Şekil 3 de görülen E mx değerinin, E enerjisinin ve briyer enerjisinin (E br = E mx E b ) değişimleri Şekil 4 de verilmiştir. s = 0,17 lik kesme zoru için örgü enerjileri E f = 4,2042eV ve E b = 4,1276eV olrk elde edilmiştir. Bu iki örgü için enerji frkı E f E bct = E=0,0766eV şeklindedir. Bu frk, sf Bin zorlnmsı sonucu elde edilen değerden ( E=0,0555eV) yüksektir. Böylece, kesme zoru ltındki bir sistemde, fcc bct dönüşümü için dh büyük bir sürücü enerjisine ihtiyç duyduğu sonucun ulşılır. Ayrıc, Şekil 4 de görülen briyer enerjisi değişiminden, kesme zoru ltındki sistemin bct örgüde dh krlı olbileceği ve bct fcc ters dönüşümü için dh fzl sürücü enerji gerektireceği sonucun ulşılmktdır E mx, the energy differences E nd the brrier energy (E br = E mx E b ) vlues denoted in Figure 3 re plotted s solid line with respect to the sher stress vlues S, in Figure 4. The lttice energies for fcc nd bcc cells re clculted s E f = eV nd E b = eV for S=0.17. The energy discrepncy for these lttices is E f E bct = E =0.0766eV. This difference is bigger thn the vlue ( E=0.0555eV) obtined for pure Bin stress ppliction. From this result, it cn be concluded tht more energy is required to produce n fcc bct trnsformtion with Bin stress in system under sher stress. From the brrier energy chnge in Figure 4, on the other hnd, it hs been found out tht the system under sher stress my be more stble in the lttice with bct cell nd, for reverse trnsformtion from bct to fcc, more driving energy cn be needed Ebr, E (ev) E Ebr 0.00 Emx s Figure 4. The chnge of energy difference between structures, nd brrier energy versus sher stress Şekil 4. Ypılr rsındki enerji frkının ve briyer enerjisinin kesme zoru ile değişimleri Emx (ev) Sonuç olrk, hesplmlrd kullnıln prçcık syısının 864 ve üzerinde olmsı hlinde sistemin hcimsel (bulk) özelliklerinin elde edilebileceği belirlenmiştir. EAM yklşımının, fcc bcc vey fcc bct In conclusion, it hs been estimted tht when using 864 or more toms in the model, the bulk properties of the system could be determined from the presented EAM pproch. Also, it hs been shown tht the EAM functions

8 42 G.U. J. Sci., 17(2): (2004)/ Sef KAZANÇ*, Soner ÖZGEN dönüşümlerini, ktı-ktı fz dönüşümlerinin temel teorileri ve deneysel bulgulrı ile uyumlu olrk sğlybildiği gözlenmiştir. Bu tür fz dönüşümlerinde sistemin kesme zoru lnlrınd bulunmsı hlinde briyer enerjisinin ve iki fz rsındki denge enerjisi frkının rtcğı sonucun ulşılmıştır. used in this study could provide the conditions for fcc bcc or fcc bct trnsformtions in tomic scle, within stisfctory greement with the fundmentl principles nd the experimentl findings of solid-solid phse trnsformtions. As nother result driven here, it hs been reched tht, in the cse of the system under sher stress, the brrier energy nd the difference of the equilibrium energies between two phses could rise in these types of phse trnsformtions. REFERENCES/ KAYNAKLAR 1. Donto, M.G., Bllone, P. nd Giquint, P.V., Bin trnsformtion in CuxPd1-x (x~0.5) lloys: An embeddedtom study, Phys. Rev. B, 61(1): (2000). 2. Jon, F. nd Mrcus, P.M., Structurl nd elstic properties of -brss, J. Phys.: Condens. Mtter, 13: (2001). 3. Wymn, C.M., The phenomenologicl theory of mrtensite crystllogrphy: Interreltionships, Metll. nd Mter. Trns. A, 25: (1994). 4. Erkoç, Ş., Empiricl mny-body potentil energy functions used in computer simultions of condensed mtter properties, Physics Reports, 278: (1997). 5. Dw, M.S. nd Bskes, M.I., Embedded-tom method: Derivtion nd ppliction to impurities, surfces, nd other defects in metls, Phys. Rev. B, 29(12): (1984). 6. Voter, A.F. nd Chen, S.P., Accurte intertomic potentils for Ni, Al nd Ni3Al, Proc. of Mt. Res. Soc. Symp., (Eds.) R.W. Siegel, J.R. Weertmn, R. Sinclir, MRS 82: (1987). 7. Finnis, M.W. nd Sinclir, J.E., A simple empricl N-body potentil for trnsition metls, Philosophicl Mgzine A, 50(1): (1984). 8. Johnson, R.A., Alloy models with the embedded-tom method, Phys. Rev. B, 39(17): (1989). 9. Schwrz, K., Mohn, P., Sliwko, V.L. nd Blh, P., Clcultions for mrtensitic phse trnsformtions by quntum mechnics nd thermodynmics, J. de Physique. IV, 5(C2): (1995). 10. Suzuki, T., Shimono, M. nd Kjiwr, S., On the mechnism for mrtensitic trnsformtion from fcc to bcc, Mter. Sci. nd Engin., A312: (2001). 11. Çkmk, S., Bkır bzlı lşımlrd mrtensit vryntlrının grup kombinezonlrı, Doktor Tezi, Fırt Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Elzığ, 125 (1992). 12. Deley, L. nd Chndrsekrn, M., Comments on 'New Description of Long Period Stcking Order Structures of Mrtensites in -Phse Alloys' by K. Otsuk, T. Ohb, M. Tokonmi nd C. M. Wymn, Script Metll. et Mter., 30(12): (1994). 13. Rose, J.H., Smith, J.R., Guine, F. nd Ferrnte, J., Universl fetures of the eqution of stte of metls, Phys. Rev. B, 29(6): (1984). 14. Kittel, C., Introduction to Solid Stte Physics, 7. ed., New York, John Wiley & Sons, Inc. (1996). 15. Özgen, S., Syısl hesplm yöntemlerinin şekil htırlmlı lşımlrd difüzyonsuz dönüşümlere uygulnmsı, Doktor Tezi, Fırt Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 145 (1997). Received/ Geliş Trihi: Accepted/Kbul Trihi: