8.8.4 Tesselasyon Kullanarak Geni leyebilen Strüktür Tasar m

Transkript

1 8.8.4 Tesselasyon Kullanarak Genileyebilen Strüktür Tasarm A.Gazi * K.Korkmaz zmir Institute of Technology zmir Institute of Technology zmir zmir Özet Rijit platformlarn bir araya getirilmesi ile meydana gelen genileyebilen strüktür tasarmlar, hareketli çat, cephe ve yüzey tasarmlarnn kinetik mimarideki uygulama alanlarnn artmas ile önem kazanmaya balamtr. Bu strüktürlerin kinetik mimaride kullanmlarnda platformlarn tam olarak kapanmalar ve üst üste binmemeleri amaçlanm, bu nedenle birçok aratrmac tarafndan kinematik ve nümerik analizler yaplarak rijit platformlar için en uygun ekil bulunmaya çallmtr. Bu çalma tasarmclarn herhangi bir nümerik analiz yapmadan daha önceden ekilleri belirli rijitplatformlargenileyebilen strüktürler haline getirebilmek için metot üretmeyi amaçlamtr. Rijit platfromlarn ekilleri düzgün geometrik çokgenler olarak belirlenmi ve bir düzlemde düzgün çokgenlerin nasl bir araya gelebileceklerini gösteren tesselasyon tekniinden yararlanlmtr. Düzgün çokgenlerle oluturulmu yar düzgün tesselasyonlardan biri olan tesselasyon esas alnarak sekiz elemanl ve dört elemanl platformlarn köelerinden döner mafsallar ile birletirilerek hangi koullarda, nasl genileyebilen strüktür elde edilebilecei aratrlm ve kapandnda boluk kalmayacak genileyebilen strüktür tasarm için metot önerilmitir. Anahtar kelimeler: genileyebilen strüktürler, kinetik mimarlk, rijit platform, tesselasyon Abstract Expandable structures which consist of rigid flat plates has gained importance with the applications in kinetic architecture as a kinetic roof, façade or surface design. Many researchers deal with the expandable structures and try to find the most convenience form of the flat plates to reach closed or open expandable structure without any gaps or overlaps by using kinematical or numerical analysis. On the contrary to these approaches, this study aims to develop a method to design expandable structures without using any numerical or kinematical analysis. In this research, form of the rigid platforms are determined in advance as a regular polygons. Thus, this study benefits from mathematical tessellation technique which represents how regular polygons can be combined on a planar surface without any gaps or overlaps. In this research a semi-regular tessellation (8.8.4) tessellation is chosen as an example. *aylingazi@iyte.edu.tr koraykorkmaz@iyte.edu.tr The purpose of the study is to search the possibilities of assembling octagon and square flat plates with the revolute joints and develop a method to reach expandable structure without any gaps or overlaps. Keywords: expandable structure, kinetic architecture, rigid surface, tessellation I. Giri 1 Genileyebilen strüktürler, stadyumlarn açlr kapanr çat örtülerinden, fotovoltaik cephe ve yüzey tasarmlarna kadar kinetik mimaride kullanlmaktadr. Bu strüktürler genellikle pantograf mekanizmalardan meydana gelirler. Genileyebilen strüktürlerin mimari kullanmndaki en önemli öncülerinden biri 1960 yllarnn banda pantograf mekanizmalarla oluturulmu genileyebilen strüktür tasarm ile spanyol Mimar Emilio Perez Piñero olmutur [1]. Genileyebilen strüktürleri kullanan dier bir tasarmc ise Chuck Hoberman'dr. Expo 2000 de tasarlad ve büyük dikkat çeken ris kubbesinin çats genileyip kapanabilen bir harekete sahipti. Hoberman bu sistemde Piñero gibi pantograf mekanizmalar kullanm ancak mekanizmasnn çubuklarn düz formda deil açl formda kullanmtr.hoberman bu açl çubuklardan oluan pantograflar uç uca eklendiinde bir yay parças üzerinde açlp kapanabilen çok devreli bir mekanizma oluturup,bu mekanizmay bir daire merkezi üzerinde çoaltarak ris kubbesinin açlr kapanr strüktürünü tasarlamtr. You ve Pellgerino ise çok açl çubuklarn bir araya gelmesi ile oluan genileyebilen strüktürler gelitirmilerdir [2,3]. Genileyebilen strüktürlerin mimaride kullanlmaya balamas ile nasl örtülecekleri de önemli bir sorun haline gelmitir. Genileyebilen strüktürlerde en çok kullanlan örtü malzemesi esnek membrandr. Ancak membran kullanm zaman içerisinde dayanmn ve esnekliini yitirmesi nedeni ile önemini kaybetmeye balam ve rijit malzeme kullanlarak bir örtü oluturma ihtiyac ortaya çkmtr. Rijit malzemeler kullanlarak hiç boluk braklmadan örtme amac ile yaplan çalmalar genel olarak iki farkl bak açs ile ele alnmtr. Birinci yaklam çubuk mekanizmalarla oluturulmu genileyebilen strüktürlerin üzerine hiç 441

2 boluk brakmayacak ekilde rijit platformlarn monte edilmesidir [4, 5, 6] (ekil 1). Dieri yaklam ise Jensen ve Pellegrino nun çalmasnda görüldüü gibi rijit platformlar bir örtü malzemesi olarak kullanmak yerine bu rijit platformlar ile genileyebilen strüktürler tasarlamaktr [7] (ekil 2). Her iki bak açsnda da temel amaç genileyebilen strüktürlerin tamamen kapatldnda platformlar arasnda boluk kalmamas, üst üste binmemesiveya açlrken ve açldnda üst üste binmeyen en uygun platform eklini, birçok kinematik ve nümerik analizler ve hesaplamalar yaparak bulmaktr. ekil 1. Çok açl çubuklarla oluturulmu genileyebilen strüktürün üzerinin rijit platformlar monte edilerek örtülmesi [6] ekil 2. Rijit platformlar kullanlarak genileyebilen strüktür tasarm[7] Bu çalmann amac platformlarn biçimini tasarlamak için herhangi bir nümerik analize ihtiyaç duymadan, düzgün çokgen biçimli platformlar döner mafsallarla birbirine monte ederek genileyebilen kapandnda platformlar arasnda boluu olmayan ya da üst üste binme durumunun olmad strüktür tasarm için metot gelitirmektir. tesselasyonda olduu gibi 8 elemanl rijit platformlar düzgün sekizgen biçimde, dört elemanl rijit platformlar ise kare biçimde oluturup köe noktalarndan birbirlerine döner mafsallarla birletirip hareket edip etmedii kontrol edilmitir. kinci aamada bu rijit platformlara monte edilecek ekstra uzvun boyutlar ve mafsal noktalar belirlenmi, üçüncü aamada 8 ve 4 elemanl rijit platformlarn mafsal saylar, yerleri ve monte edili düzenleri sabit tutulup, biçimleri deforme edilerek genileyebilen strüktürler üretilmitir. II. Düzenli Tesselasyon Tesselasyondüzlemsel ekiller kullanlarak aralarnda boluk braklmadan veya örtümedenbir düzlemin kaplanmasdr. Mühendislik, sanat ve özellikle mimarlk alannda antik dönemden beri kullanlan tesselasyon teknii birçok farkl ekilde snflandrlr, ancak en yaygn olan düzgün çokgenler kullanlarak oluturulan snflandrma eklidir. Düzgün çokgenlerle oluturan bir tesselasyonun matematiksel anlamda ifadesi; kesien bir nokta etrafndaki her bir poligonun kenar saylarnn saat yönü etrafnda ilerleyerek srasyla yazlmasdr. Örnein ekil 3 de krmz renk ile gösterilmi noktann etrafnda alt tane üç kenarl düzgün çokgen bulunmaktadr.çokgenlerin tek tek kenar saylarnn yazlmas ile oluan tesselasyonun matematiksel olarak ifadesi ise (3 6 ) eklinde olmaktadr (ekil 3). Düzgün çokgenlerin ayn düzen içerisinde kullanlarak hiç boluk brakmadan ve üst üste örtüme olmadan bir düzlemin kaplamasna düzenli tesselasyon denir. Toplam onbir adet düzenli tesselasyonun üç tanesi tek bir düzgün çokgenintüremesi ile oluan düzgün tesselasyon (ekil 4), sekiz tanesi ise farkl düzgün çokgenlerin türemesi ile oluan yar düzgün tesselasyondur (ekil 5). Rijit platformlarn ekilleri belirlenirken mimaride yüzey tasarm ve süsleme sürecinde en çok kullanlan tekniklerden biri olan tesselasyon tekniinden yararlanlm, rijit platformlarn ekli düzgün çokgenler olarak belirlenmitir. Daha önceki çalmalarda(6 3, 4 4, 3 6 ) düzgün tesselasyonlarkullanlarak genileyebilen strüktür tasarm için metot önerilmitir[8],[9]. Bu çalmada ise 8 adet yar düzgün tesselasyonlardan biri olan tesselasyon ele alnarak genileyebilen strüktür tasarlamak amaçlanmtr tesselasyondan yararlanlarak 8 elemanl 2 adet rijit platformla, 4 elemanl bir adet rijit platformun etrafnda ayn düzen sras içinde (8.8.4) birleip, sonsuz sayda türeyebildii genileyebilen rijit platformlar üretilecektir. Çalmann ilk aamasnda yar düzgün ekil (3 6 ) ekil 4. Düzgün tesselasyon 442

3 8.8.4 tesselasyonundaki düzenden yararlanlarak sekiz elemanl düzgün sekizgen ve dört elemanl kare eklindeki rijitplatformlar birletirdiimizde, birçok noktada mafsal noktalarnn örtümediive baz platformlar arasnda üst üste binme durumunun olutuu görülmütür (ekil 8a). ki adet sekizgen ve bir adet kare platformu köe noktalarndan döner mafsal ile birletirdiimizde ise platformlardan bir strüktür olumaktadr(ekil 8b) tesselasyondan yararlanlarak oluan sekizgen ve kare platformlarn neden hareket etmediini anlayabilmek için, köe noktalarndan döner mafsallarla birleerek genileyebilen strüktür oluturan kare ekilli platformlarn (4 4 tesselasyon)oluturduu mekanizma incelenmelidir. ekil 5. Yar düzgün tesselasyon III. Yar Düzgün Tesselasyon Kullanarak Genileyebilen Strüktür Elde Etme Koulu ekil 6 da her nokta etrafnda iki adet düzgün sekizgen ve bir adet kare platformun olduu (8.8.4) yar düzgün tesselasyon görülmektedir. Çalmann bu ksmnda öncelikle tesselasyonun hareketli olabilme koulu ifade edilecektir. Kare tesselasyon üç adet düzenli tesselasyonlardan biridir. Kare eklindeki dört elemanl rijit platformlar köe noktalarndan döner mafsallar ile monte ettiimizde ekil 9 da görüldüü gibi genileyebilen ve kapandnda hiç bir boluk kalmadan yada üstüste binme durumu olumadan genileyebilen bir strüktür elde edilir. Bunun nedeni kare eklindeki dört elemanl rijit platformlar arasnda oluan dört uzuvlu devrelerdir. Sekiz elemanl sekizgen eklindeki rijit platformlarla, dört elemanl kare eklindeki platformlar köe noktalarndan monte edildiinde ise aralarnda üç uzuvlu devreler olumaktadr. ekil Tesselasyon ekil 9. Kare tesselasyon ekil 7. Sekiz elemanl düzgün sekizgen platform ve dört elemanl kare platform ekil tesselasyondan yararlanlarak elde edilmi genileyebilen strüktür (a) (b) ekil 8. Düzgün sekizgen ve kare platformlarn montaj Bu iki örnek incelendiinde rijit platformlarn döner mafsallarla birleerek hareket edebilmeleri için öncelikle aralarnda oluacak devrenin en az dört uzuvlu olmas artnn olduu görülür. Bu noktada önemli olan rijit platformlar arasnda oluacak devrenin nasl kaç uzuvlu olacann önceden tespit edilip edilemeyecei sorusudur. Bu soruyu cevaplamak için düzenli tesselasyonun köe 443

4 noktalar üzerinde kesien kenar saylarna bakmak gerekir. ekil 11 de tesselasyonunda üç kenarn bir köede kesitii, ekil 11 deki 4 4 tesselasyonunda ise dörtkenarn bir noktada kesitiini görmekteyiz. Bu nedenle düzgün çokgen ekilli rijit platformlarn köe noktalarndan döner mafsallar ile monte edilerekgenileyebilen strüktür elde edilebilmesi için gerekli olan koulunen az dörtkenarn her köe noktasnda birlemesi olduu anlalmaktadr. Metodun birinci aamasnda ekstra uzvun eleman says, dier aamada ise bu uzvun mafsal noktalar ve biçimi bulunmaktadr. Ekstra uzvun eleman saysn bulabilmek için tesselasyonun elek hali çizildikten sonra ortaya çkan poligonal eklin kenar says elde edilecek fazladan uzvun eleman saysna eittir. Bu durumda tesselasyonun elek çizimindeki poligonal ekil üçgen, ekstra uzvun eleman saysda üçtür. Ekstra uzvu bulmak için önerilen metodun ikinci aamasnda uzvun boyutlar ve mafsal noktalarnn yerleri belirlenir. kinci aamada birinci aamada olduu gibi yine düzenli tesselasyonun elek çiziminden yararlanlr. ekil tesselasyon Tesselasyon tesselasyonunda üç adet kenar bir köe noktasnda birletii için iki adet sekizgen ve bir adet kare platformun ekstra bir uzuvla dört uzuvlu bir devre oluturmas mümkündür.çalmann bundan sonraki bölümünde tesselasyonundan yararlanlarak genileyebilen strüktür tasarlayabilmek için gerekli olan uzvun boyutlar, biçim ve mafsal noktalarnn yerlerini bulabilmek için metot gelitirilmitir. Birinci aamada seçilen tesselasyonunelek hali çizildikten sonra ortaya çkan poligonal eklin köe noktalar, ekstra uzvun mafsal noktalarnn yerlerini verir (ekil 13). Belirlenen bu mafsal noktalar esas alnarak ekstra uzvun biçimi belirlenir. IV. Ekstra Uzuv Biçimi, Boyutlar ve Eleman Says tesselasyonundan yararlanlarak genileyebilen strüktür elde edebilmek için gerekli olan ekstra uzvun eleman says, boyutlar ve mafsal noktalarnn yerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçlar için gelitirilen metotta tesselasyonlarn elek çizimlerinden yararlanlmtr. Düzenli tesselasyonlarn elek çizimi düzenli tesselasyondaki her bir çokgenin orta noktalar tespit edilip bu noktalarn birletirilmesi ile elde edilir (ekil 12). ekil 13. Ekstra uzvun bulunmas süreci ekil Tesselasyona ekstra uzvun eklenmesi ile elde edilen genileyebilen strüktür ekil Tesselasyonun elek çizimi 444

5 kapandndaplatformlar arasnda her zaman bir boluk kald saptanmtr. V Tesselasyonu Deforme Ederek Tam Kapanan Genileyebilen Strüktür Tasarm Bu çalmada genileyebilen strüktürün kinetik mimarlk alannda uygulanaca varsaylarakmekânn ve ilevin ihtiyac dolaysyla veyakötü hava koullarndan tam korunma salayabilmesi içinstrüktürün boluk brakmadan tam olarak kapanmas hedeflenmektedir. ekil Tesselasyona ekstra uzvun eklenmesi ile elde edilen genileyebilen strüktürün türetilmi biçimi tesselasyonunelek çizimine dayal metot sonucunda elde edilen ekstra uzuvlarn köe noktalarndan döner mafsallarla monte edilerek elde edilen genileyebilen strüktür ekil 14 de gösterilmitir. Genileyebilen strüktürün hareketi esnasnda ve strüktürün tam genilemi biçimi incelendiinde platformlarnüst üste binmedikleri ve sonsuz sayda türetilebildii görülmektedir (ekil 15). Tam kapanmas ise mümkün olamamaktadr çünkü dört uzuvlu devreler bir an için tekillik içermekte ve kilitlenmektedir. Bu tekillik esnasnda sekizgen ve kare biçimli platformlar arasnda kalan boluk ekstra uzvun büyüklüü kadardr (ekil 16). Ayrca tekillik annda kare ve sekizgen platformlar arasndaki açnn 45 derece olduu saptanmtr. Ayn aç tesselasyonda çokgenlerin kenarlar arasnda da karmza çkmaktadr. Yaznn bu bölümünde kapandnda hiç boluk brakmayan genileyebilen strüktürü oluturmak için tesselasyonun deforme edilmesi amaçlanmtr.bu aamada genileyebilen strüktürü oluturan çokgenlerin mafsal saylarn sabit tutarakve çokgenlerin bir araya gelme düzenlerini deitirmedensekizgen ve dörtgen çokgenlerin eklini deformeederek yeni bir strüktür oluturulmutur. eklin deforme edilme süreci bir önceki bölümde anlattmz çokgenlerin kenarlarnn birbiri ile olan açsal ilikisi üzerinden gelitirilmitir. ekil17 incelendiinde tesselasyonunda sekizgen ve kare çokgenlerin kenar çizgilerinin düz bir aksta ilerlemedii, ekil 16 da ise bu çokgenler arasnda kalan açnn strüktür kapandnda yine çokgenler arasnda kalan açya e olduu görülmektedir. ekil 17:8.8.4 Tesselasyonun kenarlar arasndaki iliki ekil 16. Düzgün sekizgen ve kare poligonlar arasnda kalan boluk ve kenarlar arasnda kalan aç Yaznn buraya kadar ki ksmnda ilk olarak yar düzenli tesselasyonlardan biri olan tesselasyon kullanlarak düzgün sekizgen ve dörtgen çokgenlerin birbiri ile monte edildiindeneden strüktürler oluturduklar açklanmtr.daha sonra genileyebilen strüktür oluturmak için elek çiziminden yararlanlarak ekstra uzuv bulundu.bu ekstra uzvun düzgün çokgenlerle monte edildiinde ise genileyebilen strüktürün açlp kapanabildii, türeyebildii ancak strüktürün tam olarak Buveriden yararlanlarak eer en az üç komu mafsal noktas düz bir hat üzerinde konumlanrsa genileyebilen strüktür kapandnda aralarndaki boluun olumayaca ve tam olarak açlp kapanabilen tesselasyon elde edilebilecei fikri ile sekizgen ve dörtgen platformlar deforme edilecektir. ekil 18 de siyah noktalar yar düzgün tesselasyonun köe noktalarn, krmz noktalar iseyaplan ötelenme ve dönme hareketleri sonrasnda düz bir çizgiye üzerine getirilen köe noktalarnn yerlerini göstermektedir. ekil 18a da öncelikle üç köe noktas düz bir çizgi üzerine gelebilmesi için2,4,6,8 numaral köe noktalar içeri doru öteleniyor. 4 numaral köe noktas hem sekizgenin hem de karenin köe noktas olduundan içeri 445

6 doru ötelediimizde karenin belirli bir oranda dönme hareki yapt ve kenarnn ksald görülmektedir (ekil 18b). Deforme olan sekizgen üzerinde sekiz belirli noktas olan kareye, bitiik kare ise kenarlar daha ksa yeni bir kare olmutur (ekil 18c ). (a) (b) ekil 19. Sekiz elemanl ve dört elemanl platformlar ile yeni tesselasyon. (a) Düzenli tesselasyonu deforme ederek elde ettiimiz düzensiz tesselasyonda sekiz ve dört mafsall çokgenlerin birbirleri ile olan ilikisinin doru olduunu anlamak için düzenli ve düzensiz tesselasyonlarn elek çizimlerinebaklmaldr. ekil 12 deki düzenli tesselasyonun ve ekil 20 deki deforme edilmi hali olan düzensiz tessellasyonun elek çizimine baktmzda ayn olduklarn görürüz. (b) ekil 20. Düzensiz tesselasyonun elek çizimi (c) ekil Tesselasyonun deformasyonu ekil 19(a) elde edilen yeni sekiz elemanl ve dört elemanl platformlardan oluturulmu düzenli olmayan tesselasyonu ve köe noktalarn, ekil 19(b) ise deformasyon sonucu elde edilmi yeni tesselasyondaki köe noktalarnn birbiri ile olan ilikisini ve en az iki komu platform arasnda oluan düz hatt göstermektedir. Elde edilen yeni düzensiz tesselasyonun çokgenleri tasarlanacak strüktürün sekiz mafsall ve dört mafsall platformlardr. Biçimleri ve mafsal noktalar ekil 22de gösterilmektedir. Yine üç kenar bir köe noktasnda kesitii için ekstra bir uzva gerek vardr ve bu uzvun ekli çalmann IV. bölümünde anlatld metot kullanlarak elde edilir(ekil 21). Deformasyon sonucu elde ettiimiz sekiz elemanl dörtgen biçimli ve 4 elemanl karebiçimli rijit panelleri, elek çizimlerden yararlanlarak elde ettiimiz ekstra uzuvla köe noktalarndan döner mafsallarla birletirdiimizde tam olarak açlp kapanabilen genileyebilen strüktür elde edilmektedir. ekil 23 ve ekil 24 deformasyon sonras elde edilen genileyebilen strüktürün açk ve kapal halini göstermektedir. 446

7 ekil 24. Genileyebilen strüktürün kapal hali ekil 21. Ekstra uzvun elde edilme süreci VI. Sonuçlar ekil 22.Sekiz uzuvlu ve dört uzuvlu kare biçimli platformlar Bu çalmada tesselasyon tekniinden faydalanlarak hareketli üst örtü veya cephe tasarmnda kullanlabilecek genileyebilen bir strüktür tasarlanmtr.sekiz adet yar düzgün tesselasyondan biri olan tesselasyonunu oluturan çokgenler strüktürün döner mafsallarla monte edilen sekiz elemanl ve dört elemanl platformlarn oluturmutur. Bu platformlarn dört uzuvlu devreler oluturabilmeleri için ekstra bir uzvun bulunmasn salayacak bir metot önerilmitir. Bu metot ile bulunan ekstra uzva ramen strüktür tam olarak kapanmamtr. Çözüm olarak bu sekizgen ve kare çokgenler deforme edilip yeni ama düzensiz bir tesselasyon türetilmitir. Düzensiz tesselasyonun sekiz elemanl ve dört elemanl kare platformlar için yine ekstra bir üç elemanl uzuv bulunmutur. Bu üç tip platform monte edildiklerinde tam olarak açlp kapanabilen bit strüktür tasarlanabilmitir. Kaynakça ekil 23. Genileyebilen strüktürün açk hali [1] Calatrava S., Escring F. ve Valcarcel J. P.Las estructuras de Emilio Perez Pinero. In Arquitectura Transformable (F. Candele, E. P. Pimero, S. Colatreve, F. Escrig and J. P. Valcarcel (eds)). Escuela Tecnica Superior de Arquitectura de Sevilla, [2]You, Z. ve Pellegrino, New solutions for foldable roof structures. In Escrig & Brebbia [3] You, Z. ve Pellegrino, S. Foldable bar structures. International Journal of Solids and Structures, 34, , [4]Kassabian, P.E. Investigation into a type of Deployable Roof Structure. Masters dissertation, University of Cambridge, Department of Engineering [5] Kassabian, P.E., You, Z. and Pellegrino, S. Retractable Structures based on Multi-Angulated Elements. IASS Colloquium of Structural Morphology, Nottingham U.K [6] Kassabian, P.E., You, Z. ve Pellegrino, S., Retractable Roof Structures, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Structures & Buildings, 134, 45-56, [7] Jensen, F.V. ve Pellegrino, S. Expandable blob structures, extended Journal of the International Association for Shell and Spatial Structure Vol.46,