MANYETO-REOLOJİK MALZEMELERE AİT MATEMATİKSEL BİR MODEL VE MANYETO-REOLOJİK CİHAZLAR KORAY ÖZSOY

Transkript

1 MANYETO-REOLOJİK MALZEMELERE AİT MATEMATİKSEL BİR MODEL VE MANYETO-REOLOJİK CİHAZLAR KORAY ÖZSOY YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNE EĞİTİMİ ANABİLİM DALI ISPARTA 2008

2 T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MANYETO-REOLOJİK MALZEMELERE AİT MATEMATİKSEL BİR MODEL VE MANYETO-REOLOJİK CİHAZLAR Koray ÖZSOY Danışman: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Reşt USAL YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNE EĞİTİMİ ANABİLİMDALI ISPARTA 2008

3 Fen Blmler Ensttüsü Müdürlüğüne Bu çalışma ürmz tarafından MAKİNE EĞİTİMİ ANABİLİMDALI'nda oybrlğ/oyçokluğu le YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edlmştr. Başkan : Prof. Dr. Caht KURBANOĞLU S.D.Ü Mühendslk Mmarlık Fakültes Makne Mühendslğ Üye : Prof. Dr. Remz VAROL S.D.Ü Mühendslk Mmarlık Fakültes Makne Mühendslğ Üye : Yrd. Doç. Dr. Mustafa Reşt USAL S.D.Ü Teknk Eğtm Fakültes Makne Eğtm ONAY Bu tez 22/01/2008 tarhnde yapılan tez savunma sınavı sonuunda, yukarıdak ür üyeler tarafından kabul edlmştr..../.../20.. Prof. Dr. Fatma GÖKTEPE Ensttü Müdürü

4 İÇİNDEKİLER Sayfa İÇİNDEKİLER... ÖZET... ABSTRACT... v TEŞEKKÜR... v SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ... v ŞEKİLLER DİZİNİ...x ÇİZELGELER DİZİNİ...x 1. GİRİŞ Manyetoreolok Akışkanların Özellkler MR Akışkanların Alana Bağımlı Davranışları Manyetoreolok Elastomerler (MRE) Polmer Br Kompozt Olarak MRE ler Kompoztlern Mekank Özellklern Öneden Belrlemeye Çalışan Modeller MR Elastomerlern Alana Duyarlı Davranışları İçn Gelştrlen Modeller MRE lern Elastk Özellkler Ve Ttreşm Sönümlemes Dışardan Br Manyetk Alanın MRE lern Elastk Özellklerne Etks Dışardan Br Manyetk Alanın MRE lerde Ttreşm Sönümlemes Üzerne Etks Manyetoreolok Damperler MR Damper Tasarımı ve İmalatı MR Dampern Çalışması MR Akışkan Chazları Otomotv Sektöründe MR Chazlar Yapısal Kontrol Uygulamalarında MR Chazlar Dğer MR Akışkan Uygulamaları KAYNAK ÖZETLERİ MATERYAL VE YÖNTEM Materyal Denge Denklemler İç Değşken Kavramı Tansörel İç Değşkenl Termodnamk ve Bünye Denklemler MR Dampern Matematksel Model MR Akışkan Modeller Vsko-Plastk Model MR Akışkanın Yarı-Sürekl Paralel Akışı Hız Profl Tıkaç Geometrs Akma Gerlmes Modellenmes ARAŞTIRMA BULGULARI Manyetoreolok Model Tabanlı Sonlu Eleman Analz Temel Yaklaşımlar ve Kabuller Elemanların Belrlenmes Grş Vers Çıkış Vers... 86

5 4.4. Temel Yaklaşımlar ve Kısıtlamalar Statk Br Manyetk Analzde İşlem Basamakları Fzksel çevre şartları oluşturulması GUI Terhlern Ayarlanması Analz Başlığının Belrlenmes Eleman Tpnn ve Opsyonlarının Belrlenmes Analzdek Brm Sstemnn Belrlenmes Malzeme Özellklernn Belrlenmes Modeln Tasarlanması ve Mesh Edlmes ve Bölge Özellklern Atanması Sınır Şartlarını ve Yüklern Uygulamak Sınır Şartları Uyarım Yükler Analzn Çözümü Analz Tpn Tanımlamak Analz Opsyonlarını Tanımlamak Çözüme Başlamak Grafksel Yakınsamayı İzleme Sonuçların Yenden Gözden Geçrlmes Sonuçlardak Verler Okuma Sonlu Eleman Model Sonuçları Manyetk Akı Yoğunluğu Manyetk Alan Manyetk Akı Çzgler TARTIŞMA VE SONUÇ KAYNAKLAR EKLER ÖZGEÇMİŞ

6 ÖZET Yüksek Lsans Tez MANYETO-REOLOJİK MALZEMELERE AİT MATEMATİKSEL BİR MODEL VE MANYETO-REOLOJİK CİHAZLAR Koray ÖZSOY Süleyman Demrel Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Makne Eğtm Anablm Dalı Jür: Prof. Dr. Caht KURBANOĞLU Prof. Dr. Remz VAROL Yrd. Doç. Dr. Mustafa Reşt USAL (Danışman) Manyetoreolok (MR) malzemeler br dış manyetk alanın etksnde kaldıkları zaman kendsne at mekank, elastk ve/veya vskoelastk özellkler değştreblme yeteneğne sahp akıllı malzemelern br alt sınıfını oluşturur. MR malzemeler tpk olarak manyetk olmayan br matrs çersnde asılı vazyette duran mkron mertebesnde manyetk partküllerden oluşmuştur. Bu kompoztlerde parçaıklar arası manyetk etkleşmler her br parçaığın uzaysal yerleşmne ve bu malzemelerdek mıknatıslanma ve deformasyon alanlarının kaplngne bağlıdır. Bu çalışmada manyetoreolok akışkanlar ve manyetoreolok elastomerler ele alınmış ve nelenmştr. MR akışkanlar ve MR elastomerler arasındak farklar ve benzerlkler tespt edlmştr. MR akışkanın davranışı sürekl ortamlar mekanğ çerçevesnde sstematk olarak nelenmştr. Elektromanyetk alanda yer alan br sürekl ortam çn gerekl denge denklemler yazılmıştır. Ayrıa ener denklem ve entrop eştszlğ brleştrlerek genelleştrlmş ener denklem elde edlmştr. Uygun br Legendre transformasyonu yardımıyla ener denklem entrop eştszlğnde yerne yazılarak genelleştrlmş entrop eştszlğ elde edlmştr. Bu aşamadan sonra gerekl bünye aksyomları kullanarak gerlme ve mıknatıslanma bünye denklemler elde edlmştr. Sonlu elemanlar metodu (SEM) kullanarak 2-boyutlu asmetrk br MR damper ele alınmış ve nelenmştr. Bu tezn amaçlarından brs de 2-boyutlu MR damper göstermek ve MR akışkan boşluğu boyuna manyetk akı yoğunluğunu elde etmektr. ANAHTAR KELİMELER: MR akışkanlar, MR elastomerler, MR damper, Bünye denklemler, Manyetk akı yoğunluğu 2008, 133 sayfa

7 ABSTRACT M.S. Thess A MATHEMATICAL MODEL FOR MAGNETORHEOLOGICAL MATERIALS AND MAGNETORHEOLOGICAL DEVICES Koray ÖZSOY Suleyman Demrel Unversty Graduate Shool of Appled and Natural Senes Department of Mehanal Eduaaton Thess Commttee: Prof. Dr. Caht KURBANOĞLU Prof. Dr. Remz VAROL Asst. Prof. Mustafa Reşt USAL (Supervsor) Magnetoreheologal (MR) fluds omprse a lass of smart materals whose mehanal, elast or vsoelast propertes an be ontrolled apablty by the applaton of an external magnet feld. MR materals typally onsst of mronszed magnet partles suspensed n a non-magnet matrx. The magnet nteratons between partles n these ompostes depend on the magnetzaton orentaton of eah partle and on ther spatal relatonshp, ouplng the magnet and deformaton felds n these materals. In ths study, MR fluds and MR elastomers are presented and analyzed. The man dfferene and analogous between MR fluds and MR elastomer are studed. In the frame of ontnuum mehans, behavours of MR fluds are systematally nvestgated. Under the nfluene of eletromagnet feld balane equatons are defned for a ontnuum medum. Moreover, generalzed energy equaton s obtaned by ombned wth energy equaton and entropy nequalty. Global entropy nequalty s obtaned substtutng nstead n entropy nequalty by the use of a Legendre transformaton. After ths stage, stress and magnetzaton onsttutve equatons are obtaned by the use of onsttutve axoms. A Fnte Element model was bult to analyze and examne a 2-D axsymetr MR damper. A purpose of ths thess s to show a 2-D MR damper and generate the magnet flux densty along MR Flud gap. KEY WORDS: MR fluds, MR elastomers, MR Damper, Consttutve equatons, Magnet flux densty 2008, 133 pages v

8 TEŞEKKÜR Yüksek lsans çalışmamın başlangıından bu güne kadar yardımlarını esrgemeyen, blgsyle kendsne hayran kaldığım ve örnek aldığım danışman hoam Yrd. Doç. Dr. Mustafa Reşt USAL a sonsuz şükranlarımı sunarım. Anneme, kız kardeşm Dlek ÖZSOY a ve an dostum, güzel nsan Öğr. Gör. Emn YILDIRIZ a çalışmalarım süresne gösterdkler anlayış ve manev desteklernden dolayı teşekkür eder, şükranlarımı sunarım. Koray ÖZSOY ISPARTA, 2008 v

9 SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ a a m A A z B b b m Parçaık yarıçapı Malzeme parametres Kutup alanı Manyetk vektör potansyeln z bleşen Manyetk akı yoğunluğu veya Manyetk ndüksyon Pstonun dış yarıçapı Malzeme parametres 11 Boylamsal modül 12 Elastk sabt 44 Kayma sabt C C Damper katsayısı Elastk katılık tansörü D D E E E 0 Pstonun çapı Hız gradyentnn smetrk kısmı Elastste (Esneklk) modülü Elektrk Alanı Doldurulmamış malzemenn elastk modülü M f Elektromanyetk gövde kısmı F F η Kayma modunda kutup plakalar arasında meydana gelen kuvvet Vskoz kayma kuvvet F τ Kayma kuvvetne bağlı manyetk kuvvet f Frekans G Kompleks malzeme modülü G 0 Doldurulmamış malzemenn kayma modülü G ' Kayma depolama modülü G '' Kayma kayıp modülü * G Kayma kompleks modülü v

10 G ran İzotropk doldurulmuş malzemenn kayma modülü g Akışkan boşluğu H JS I Manyetk Alan Akım yoğunluğu Akım I ( = 1,2,...6) İnvaryant değerler K k L L r M p Ham modülü Yay sabt Delkten akan akışkanın uzunluğu Mesafe vektörü Parçaık mıknatıslanması M s Mıknatıslanma doyumu m m r N N q Q R S S Efektf kütle Dpol moment Parçaık sayısı Sarım Sayısı Isı akısı Basınç tahrkl akışkan akışı Parçaık yarıçapı Kayma modunda kullanılan kutup plakalar arasındak göreel hız Entrop akısı tan δ Kayıp faktörü t Cauhy gerlme tansörü t [ k] t nn ant smetrk kısmı T T g U z β δ Sıaklık Camsı geçş sıaklığı İç ener yoğunluğu Yer değştrme büyüklüğü Frekans oranı Faz açısı v

11 G Kayma modülündek değşm P Basınç düşüşü P η Basınç düşüşün vskoz bleşen P τ ε k ε 0 η Basınç düşüşün alana bağımlı ndüklenmş akma gerlmes Permütasyon tansörü Boşluğun permetvtes Plastk vskozte λ Lame sabtes µ Permeablte µ 0 Boşluğun permeabltes ξ Sönümleme oranı ρ Kütle yoğunluğu σ σ υ V τ τ y Φ γ& ω W m Ω Gerlme Cauhy gerlme tansörünün smetrk kısmı Akışkan hızı Aktf akışkan ham Akma gerlmes Alana bağımlı akma gerlmes Parçaık ham oranı Kayma hızı Açısal hız Mekank güç sevyes Hız gradyentnn ant smetrk kısmı, / Koordnatlara göre kısm türev X ER Elektroreolok MR Manyetoreolok MRE Manyetoreolok elastomer v

12 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekl 1.1 MR akışkanda yapısal değşmn gösterm Şekl 1.2 MR akışkanda kullanılan demr tozun görünüşü... 2 Şekl 1.3 Parçaık ham oranı le kayma modül değşmnn gösterm Şekl 1.4 Polmetrk-slkon omurgasının helezon yapısı Şekl 1.5 İzotropk br MRE n kayıp faktörü değşm Şekl 1.6 Sıralanmış MRE nn sönümleme oranı ξ d Şekl 1.7 Alümnyum saçlar arasındak farklı modlarda ölçülen kayıp faktörü değerler Şekl 1.8 Manyetoreolok dampern kavramsal tasarımı Şekl 1.9 MR dampern fonksyonel gösterm Şekl 1.10 Manyetoreolok dampern konfgürasyonu Şekl 1.11 Lneer damper karakterstğ Şekl 1.12 Lneer ve asmetrk sönümleme karakterstlğ Şekl 1.13 İdeal br MR dampern performansı Şekl 1.14 Deneysel verlerden elde edlen MR Damper performansı Şekl 1.15 MR akışkan modları a) Valf tp b) Kayma tp ) Sıkıştırma tp Şekl 1.16 Tar MR akışkan dampern çyapısı Şekl 1.17 MR dampern a) Kuvvet-hız gösterm b) Deneysel olarak elde edlen kuvvet-hız eğrs Şekl 1.18 Corvette C5 n 50. yıldönümündek Manyetk Seç Amortsör Kontrol Süspansyonu Şekl 1.19 Lord A.Ş n 180 kn luk Ssmk Dampern Şematk Gösterm Şekl 1.20 Bedermann Moteh protez baak Şekl 1.21 Lord A.Ş MR rotatf fren Şekl 1.22 (a) QED Tehnologes' Q22 manyetoreolok la maknes (b) parlatma şlemnn dyagramı Şekl 3.1 Manyetk duyarlı herhang k parçaık arasındak bağıl mesafe vektörü.. 52 Şekl 3.2 Valf tpnde MR akışkan Şekl 3.3 Drekt kayma tpnde MR akışkan Şekl 3.4 MR akışkanları tanımlamak çn sıkça kullanılan vsko-plastk model Şekl 3.5 Tutturulmuş paralel plakalar çersnden akan MR akışkan Şekl 3.6 Tıkaç bölgesnde akışkan br eleman üzernde kuvvet denges x

13 Şekl 3.7 MRF-132LD nn manyetk özellkler (a) Manyetk ndüksyon eğrs (b) Uygulanan manyetk alanın br fonksyonu olarak akma gerlmes Şekl 3.8 Manyetk alanın br fonksyonu olarak tahmn akma gerlmes Şekl 4.1 ANSYS dek 2-Boyutlu Asmetrk Br MR Damper Pstonu Şekl 4.2 Elektrksel bobn kest Şekl 4.3 PLANE13, 2-D brleşk alan katısı Şekl 4.4 PLANE13 eleman çıkışı Şekl 4.5 MR Akışkan çn B-H eğrs Şekl 4.6 Mesh yapılmış modelmzn görünüşü Şekl 4.7 Akım beslemel elektrksel bobn Şekl 4.8 Grafksel Çözüm İzleme (GST) Özellkler tarafından görüntülenmş yakınsama normları Şekl 4.9 Elektrksel Bobn etrafındak 2-boyutlu Akı Çzgler Şekl 4.10 Eleman Çözümü- Manyetk Akı Yoğunluğu ( B ) Şekl 4.11 Eleman Çözümü- Manyetk Alan ( H ) Şekl 4.12 Eleman Çözümü- Akım yoğunluğu ( JS ) Şekl 4.13 Düğüm noktaları Çözümü- Manyetk Akı Yoğunluğu ( B ) Şekl 4.14 Düğüm noktaları Çözümü- Manyetk Alan ( H ) Şekl 4.15 Düğüm noktaları Çözümü- Manyetk Vektör Potansyel ( SUM SUM SUM SUM SUM A Z ) Şekl Boyutlu manyetk akı yoğunluğu Şekl 4.18 Boşlukta en yakın manyetk akı yoğunluğunun gösterm Şekl 4.19 Manyetk alan ( H )- Düğüm noktaları Çözümü SUM Şekl 4.20 MR akışkandak manyetk alan Şekl 4.21 Pston eksen boyuna manyetk alan yoğunluğu değşm Şekl 4.22 Pston eksen boyuna manyetk akı yoğunluğu değşm Şekl 4.23 Elektrk bobn etrafındak manyetk akı çzgler x

14 ÇİZELGELER DİZİNİ Çzelge 1.1. MR akışkanın tpk özellkler Çzelge 4.1. Manyetk Akı Yoğunluğu ( B ) SUM x

15 1. GİRİŞ Manyetoreolok (MR) akışkanlar ve hazların lk keşf ve gelştrlmes 1940 lı yılların sonlarına doğru Uluslararası Standart ve Teknolo Ensttüsü nde çalışan Jaob Rabnow tarafından gerçekleştrlmştr. Fakat onun çalışması le Wnslow un Elektroreolok (ER) akışkanlar üzerndek çalışması aynı zamana rastgelmştr. Wnslow, elektrk alanı kullanarak br elektro-vskoz akışkanın vskoztesn kontrol etme fkr le çalışmalarına başlamıştır. Geçen 30 yıl boyuna temel ve uygulamalı araştırmalar, MR akışkanlar üzerne yoğunlaşmış ve bunun sonuunda tar MR akışkanlar ve hazlar karşımıza çıkmaktadır (Kallo, 2005). MR akışkanlar, dışarıdan uygulanan manyetk alana karşı reolok davranışlarında (elastste, plastste veya vskozte v.b.,) değşklk yaparak tepk gösteren akıllı malzemelern br alt sınıfını oluşturur. Akıllı malzemeler çevre şartlarının değşmne tepk vereblr, bu değşme göre bazı fzksel ve kmyasal özellkler aktf br şeklde değşeblr. Bu tür akışkanlar, manyetk alan etks le bulundukları durumdan yarı katı duruma brkaç ml sanyede geçeblmektedr. Manyetk alanın kaldırılması le bu süreç ters yönde ve aynı hızda gerçekleşmektedr. Elektronk kontrol ve mekank sstemler arasında bast, sessz ve hızlı br davranış ara yüzü oluşturmak stedğmzde manyetk akışkanların bu konuda oldukça yetenekl olduğu görülmektedr. MR akışkanlar, ER akışkanlara göre daha az tanınmaktadır. Her k akışkan, çok küçük mkron mertebesnde polarze olablen tanekler çermektedr. (Carslon vd., 2000). MR akışkanların manyetoreolok davranışı, dışarıdan uygulanan manyetk alan netesnde akışkan çersnde asılı br tarzda duran taneklern ndüklenmş polarzasyonundan kaynaklanır. Şekl 1.1 de görüldüğü gb manyetk olarak ndüklenmş dpollar arasındak etkleşm, uygulanan manyetk alana hemen hemen paralel sütun şeklnde znrms yapıların oluşmasına sebep olur. Znrms bu yapılar akışkanın hareketnde bazı kısıtlamalar meydana getrr. Uygulanan manyetk alan mukavemet, alana bağımlı akma gerlmesnn sonuunda artarken znrms 1

16 yapıları oluşturmak çn htyaç duyulan mekank enery de artıraaktır (Özsoy, 2006). Şekl 1.1. MR akışkanda yapısal değşmn gösterm (Lord, 1998). MR akışkanlar, br taşıyıı akışkan (slkon, hdrokarbon yağ, v.s) ve mıknatıslanma özellğne sahp mkron mertebesndek katı taneklerden oluşur. MR akışkanlar, manyetk olmayan br ortamda yüksek yoğunlukta mıknatıslanablen parçaıklardan oluşmuştur. Parçaık ebatlarında ve brleşmnde yapılan değşklk farklı davranışlar ortaya çıkaraaktır. Şekl 1.2 de görüldüğü gb parçaıkların tpk olarak büyüklükler 0.1 le 10 µ m ve ham oranları akışkanın %10 le %50 s arasındadır. Bu akışkanların dğer br sınıfı, reolok özellkler değşeblen ER akışkanlardır. ER akışkanlar, br elektrk alan uygulandığı zaman reolok özellklern değştrrler. ER akışkandan yapılan hazlar; yüksek gerlm gerektrmes, düşük alan gerlmes gb pek çok dezavantaları nedenyle fazla lg görmemştr. Anak, küçük gerlm ve akımda yüksek kayma gerlmes vermes, malat v.b krlerden etklenmemes gb üstün özellkler nedenyle MR akışkanlara lg son zamanlarda artmıştır. Şekl 1.2. MR akışkanda kullanılan demr tozun görünüşü (Onar vd., 2007) 2

17 MR akışkanların katılığı ve şekl alması mukavemete, uygulanan manyetk alana, parçaıkların dağılımına ve parçaıkların ham oranına bağlıdır. Parçaığın küçük olması çökelmey engellerken parçaığın büyük olması akma gerlmesnn değern de büyüteektr (Kallo, 2005). Taşıyıı sıvılar, tpk olarak akışkanın reolok, trbolok özellklerne ve sıaklık değerlerne bağlı olarak seçlr. Genelde taşıyıı sıvı olarak petrol kaynaklı yağlar, slkonlar, mneral yağlar, poleterler, polsterler, sular, sentetk hdrokarbon yağlar kullanılır. MR akışkanlar, genellkle parçaıkların çökelmesn ve kümeleşmesn engelleyeek lave yağlama özellğne sahp katkı maddelernden meydana gelmektedr. Tpk olarak çökelme; zamk, slka el, stearatlar ve karboksl astler gb tksotropk katkı ve yüzey aktf maddeler tarafından kontrol edlmektedr. Tksotropk ağlar, çok küçük kayma oranında (vskoztes hemen hemen sonsuza yaklaştığında) akışkanın akışını bozar; anak kayma oranı arttığı zaman akışkanın vskoztesn azaltır. Stearatlar, parçaıkların hareketsz kalmasını sağlayan mneral yağlar ve sentetk esterler le kullanıldığı zaman kabarık br ağ oluşturur. İne karbon fberler, fzksel karışım çndek vskoztey oluşturmak çn de kullanılmaktadır; fakat ndüklenmş kayma sıralanması yüzünden akışkanda kayma nelmes gerçekleştrrler. MR köpüklü hazlar; sünger, köpük ve keçe gb em br matrs çersnde kılal hareketler le sınırlandırılmış MR akışkanları çerr. Em matrs, manyetk alanın uygulanması le oluşan kutuplar arasındak hazın aktf bölgesne yerleştrlen MR akışkanı orada tutmaya çalışır. Em matrs; bell mekank toleransa, desteklere, ontalara gerek duymaksızın drekt kayma tpnde çalışan mnmum MR akışkan hamne htyaç duyar. Em matrs normal olarak kutuplardan brne tutturulmuştur. Manyetk alanın uygulanması matrs çersndek MR akışkanın akma mukavemetnn artmasına ve deformasyona karşı br drenç göstermesne sebep olur (Carslon vd., 2000). Açık yapıdan dolayı, br MR akışkan köpüklü hazın geometrs, normal kontrol edleblen ve çoklu serbestlk dereesne sahp br MR akışkan haza göre daha az 3

18 kısıtlamalara sahptr. MR akışkan köpüklü hazlar, yüksek dnamk aralık gerektren düşük ve orta sevyel kuvvet uygulamaları çn oldukça dayanıklı ve uygundur. Bu hazlardak akışkanlar matrsn ftl etksnden dolayı yer çekmsel çökelmeye karşı drenç göstermektedrler (Carslon vd., 2000) Manyetoreolok Akışkanların Özellkler kam 1 manyetk alan şddetnde MR akışkanların akma gerlmes, 50MPa üzerne çıkmaktadır ve manyetk alanın doyum noktasında 100MPa ın üzernde br dnamk akma gerlmesne sahptr C de genellkle MR akışkanların kapalı durum vskozteler Pa.s dr. MR akışkanların maksmum gerlmes, akışkan çersnde asılı parçaıkların manyetk doyumu le sınırlanmıştır. Tpk olarak MR akışkanların özellkler Çzelge 1.1 de verlmştr. Çzelge 1.1 de η / τ 2 P y ( alan) çarpanı, belrlenmş performans sevyesne ulaşmak çn verlen büyük br MR akışkan hazının nasıl hesaplanaağını gösteren br başarım ölçüsüdür. Br hazın aktf akışkan mnmum ham bu faktör le orantılıdır (Carslon vd., 2000) Çzelge 1.1. MR akışkanın tpk özellkler (Jolly vd.,1996; Carslon vd., 2000). Özelk Tpk değerler Maksmum akma gerlmes ( τ y( ALAN ) ) MPa Maksmum alan mukavemet ~250 kam 1 (0.3 Tesla) Plastk vskoztes, η P Pa.s Çalışma sıaklık aralığı C le C (taşıyıı sıvının nsne bağlı olarak) Krletler Çoğu krlet tarafından etklenmez. Tepkme zamanı <mlsanye Yoğunluk 3 4 g/m η / ( ), Başarım ölçüsü s p τ y 2 ALAN Maksmum ener yoğunluğu 0.1 J/m 3 Güç Kaynağı(Tpk olarak) 2-25V@1-2A(2-25W) 4

19 MR akışkanların çalışma sıaklıkları C le C arasındadır. Taşıyıı akışkanın vskoztesnn artması, MR akışkanın mnmum sıaklığını sınırlar ve MR akışkanın maksmum sıaklığını se genellkle polarzasyon mekanzmasından zyade taşıyıı akışkanın uçuuluk özellğ le sınırlıdır. MR akışkanlardan ER akışkanlarından farklı olarak, grdap akımları kaybı ve oule ener kaybı çok fazla önem arz etmez. MR akışkanların çalışması çn hem sürekl mıknatıslar hem de elektromıknatıslar kullanılablr. MR akışkanlar, genellkle fabrkasyon ve kullanım esnasında karşılaşılan krllğe veya krlet maddelere karşı yüksek br duyarlılığa sahp değldr. Ayrıa, manyetk kutuplaşma mekanzması yüzey aktf madde ve katkı maddelernn kmyasal olaylarından etklenmedğ gb; büyük br yoğunluk uyumsuzluğuna rağmen parçaık-sıvı ayrılmasına karşın MR akışkanlar kararlıdır. Çoğu MR akışkanlar, yüksek demr parçaık çermelernden dolayı yoğunlukları 3 4 g/m 3 arasındadır. MR akışkanların kullanımında bazı kısıtlamalar vardır. MR akışkanlar yüksek demr parçaık ham oranı çermesnden dolayı ağırdır. Parçaıklar le sıvı arasındak büyük yoğunluktan dolayı merkezkaç ayrılma, döner hızın yüksek olduğu uygulamalarda meydana geleblr. Bu durum ağırlığa duyarlı uygulamalarda ve dönme hareketlernn yer aldığı merkezkaç etklerde hesaba katılmalıdır. Parçaık le akışkan yoğunluk uyumsuzluğu, yerçekmsel çökelmeye yol açablr; fakat uygun yüzey aktf ve katkı maddeler sayesnde akışkan çersnde çok az veya hç çökelmenn olmadığı durumlar sağlanablr MR Akışkanların Alana Bağımlı Davranışları Manyetk alan altında MR akışkanların parçaık sıralanması çn gelştrlen standart br model, esas tbaryle manyetk alan yönünde sıralanmış parçaık znrlern kübk br ağ yapısına dayanmaktadır. Malzeme gerndğ zaman, akışkan çersndek znrms yapılar şekl değştreektr. Znrms yapılarda, herhang br komşu çftte parçaıklar arası mesafenn aynı olduğu ve bu mesafenn gernme le aynı oranda arttığı kabul edlmştr. Gerçekte, manyetk alan altında oluşan parçaık 5

20 yapısı slndre benzeyen kümeleşmeler oluşturduklarından yapıyı daha da karmaşık hale getrr; anak akışkanlar üzernde çalışılan standart modeller, akışkanın akma mukavemet le lgl olarak bzlere y br tahmn verr (Bosss vd., 2002). Deneysel sonuçlara göre, manyetk alan altında MR akışkanlar, hem elastk br tepk le karakterze edlmş ön-akma rem hem de vskoz br tepk le karakterze edlmş son-akma rem sergler. Akma mukavemet τ y, manyetk alan uygulandığı zaman oluşan parçaık yapısının kayma mukavemetn ölçmek çn kullanılır (Jolly vd., 1996; Carslon vd., 2000; Bosss vd., 2002). Alana bağlı mukavemet τ y nn üzerndek kayma gerlmes τ çn, kayma altındak dam akış Bngham eştlğ le düzenlenmştr. Manyetk alan uygulanmadığı zaman, MR akışkanlar Newton yen akışa benzer br davranış gösterr. MR akışkanların alana bağımlı davranışları, genellkle değşken br akma mukavemetne sahp Bngham plastğnn davranışı gb modellenmektedr. Bu modelde akış, aşağıda verlen Bngham denklem le yönetlr. τ = τ y ( H ) + η & γ, τ τ y (1.1) Burada τ, τ y nn üzernde yer alan bağımlı akma gerlme değerdr. Akma gerlmes 3 altında ( 10 mertebesndek gernmelerde) malzeme aşağıda fade edlen vskoelastk br davranış gösterr. τ = G γ, τ < τ y (1.2) Burada γ& kayma hızıdır ve G * kompleks kayma modülüdür. Akma mukavemetne ek olarak kompleks modül, manyetk ndüksyonun ortalama değerne de bağlıdır. Akma mukavemetnn alan bağımlılığı, genellkle n τ y ~ H, 1 n < 2 < güç yasası ndeks le gösterlmektedr. Burada n = 2 oluna manyetk malzeme non-lneer br özellk gösterr. 6

21 MR akışkan tabanlı hazların tasarım ve karekterzasyonunda Bngham plastk model oldukça faydalı olmasına rağmen gerçek MR akışkan davranışı bu bast modelden öneml sapmalar gösterr. En öneml sapmalardan br, manyetk alanın bulunmadığı durumlarda MR akışkanlarının Newton yen olmayan br davranış göstermesdr (Jolly vd., 1996) Manyetoreolok Elastomerler (MRE) MR elastomerler (MRE ler), manyetk olmayan br katı veya ele benzeyen ortamda manyetk olarak kutuplanablen parçaıklardan oluşmuş kompozt malzemelern genş br aralığını çerr. Elastomer veya el çersndek parçaıklar, homoen br bçmde dağılmış veya znrms sütun şeklnde yapılar olarak gruplanmıştır. Sıralanmış br yapı elde etmek çn, son vulkanzasyon (kükürtle sertleştrme şlem) anına kadar sütun şeklnde parçaıklar oluşsun dye çapraz bağlama esnasında polmer kompozte manyetk alan uygulanır. Eğer vulkanzasyon esnasında manyetk alan uygulanmaz se, MR elastomer zotropk olarak düşünüleblr. MRE davranışı MR akışkana çok benzemektedr. Mekank davranışlarındak en öneml fark; katı MRE lern kayma modülü alana bağımlı ken, MR akışkanların akma gerlmes alana bağımlıdır. Ayrıa, sıvı yerne kullanılan katı matrs malzemelern belrgn avantaları parçaıkların zamanla çökelme gerçekleştrmemesdr Polmer Br Kompozt Olarak MRE ler Elastomer br makro molekül, dolduruu br parçaık le etkleştğ zaman, elastomer-dolduruu mezofaz olarak da blnen etkleşm, belrl br bölgede nano ölçek sevyesnde gerçekleşr. Elastomer bleşkler, elastomer matrs çnde dağılmış olan katı sıvı bleşenlern yer aldığı yüksek dereede kompleks polmer sstemlerden oluşur ve doğal olarak güçlü br vskoelastk karakter serglemektedr (Leblan, 2002). 7

22 Tpk br MRE tozlu katılar (metaller); vskoelastk malzemeler ve vskoz sıvılardan oluşur. Tüm bu bleşenler brbrlerne göre tamamen saçılmış olsalar ble, bunların karşılıklı çözünürlükler bazen sınırlı br şeklde gerçekleşrken bazen hç gerçekleşmemekte ya da uyumlu br formda oluşmaktadır. Matrs ve dolduruu parçaıklar arasındak karşılıklı etkleşm güçlü veya zayıf br şeklde ortaya çıkablr, bu etkleşm kompoztn mekank ve reolok özellklern etkleyeektr. Reolok deneylere göre, dolduruu çerğn artmasıyla brlkte lneer vskoelastk bölgenn kaybolması pek çok pratk kauçuk bleşklern genel br karakterstk özellğdr. Dolduruu çerk belrgn br değern üzernde ken; lneer davranış kaybolur ve kompozt Payne etksne benzer br düşme modülü sergler. Payne etks, artan oslasyon genlğ le depolama veya kayma modülünün gerçekleştğ fazda br azalış olarak tanımlanablr. Ayrıa, Payne etks kompozt matrste dolduruu malzemenn artan yoğunluğu le artar (Payne, 1971). Kompozt davranışı etkleyen tek ve en öneml parametre dolduruu çerğn ortalama parçaık büyüklüğüdür. Yapısal desteklemelerde 100 nm den daha küçük büyüklükler kolaya elde edlr; fakat parçaığın geometrs kompoztn mekanksel davranışında daha br kararlı faktör olarak karşımıza çıkmaktadır. Ayrıa, parçaığın yapışması ve dağılması öneml faktörlerdendr. Başlangıç durumlarında dağınık kümeler gerekl potansyele sahp olmadığı çn parçaıklar homoen br bçmde dağılmış olmalıdır. Polmer znrler tarafından parçaıkların y yapışması sürekl kompozt yapı oluşturmak çn gerekldr. Bu durum metalk parçaıklar da br problem oluşturablr (Leblan, 2002) Kompoztlern Mekank Özellklern Öneden Belrlemeye Çalışan Modeller MRE lern mekank özellkler k farklı reme ayrılablr. Bu k durum, manyetk alan yokken (farklı dolduruu oranları le) ve manyetk alan varken ortaya çıkan özellklerdr. Farklı modeller polmer kompozt malzemelern tahmn mekank özellkler çn gelştrlmştr. Rastgele dağılmış küresel parçaıklarla dolu br 8

23 elastomern tahmn kayma modülü verlmştr. G ran bast br şeklde aşağıdak eştlk le G = + Φ + Φ (1.3) 2 ran Go ( ) Burada G o doldurulmamış elastomern kayma modülü ve Φ dolduruu parçaığın ham oranıdır (Davs, 1999; Ray vd., 2002; Guth, 1945). (1.3) fades, kübk ve sıkı br şeklde düzenlenmemş küresel parçaıklardan oluşan açık br kompoztn davranışını sergler. Eğer kompozt gerlrse, asılı parçaıklar matrs çersnde oluşan gerlmeler ve gernmeler bozar. Bu denklem hdrodnamk teor ve Ensten tarafından sunulan vskozte yasası temelne dayanmaktadır. Parçaıklar arasındak düzenszlk kayıp enerde ve elastk enerde br artışa neden olur. (1.3) fadesndek 2,5 Φ term, dolduruu parçaıkların bağımsız etksnden ve 14.1 Φ 2 term se dolduruu parçaıkların karşılıklı etkleşmnden türer. (1.3) fades çoklu parçaıkların etkleşmn dkkate almaz. Çoğu dolduruu parçaıklar küresel değldr ve karmaşık yapılarda küme oluşturabldkler çn (1.3) dek etkn ham oranı ( Φ eff ) le dolduruu ham oranı daha y br şeklde düzeltleblr (Ray vd., 2002). Ham oranı Φ eff, geometrk olarak kompleks dolduruular çersndek elastomerler dkkate alır. Düzeltlmş denklem çn matrsn dolduruu parçaık yüzeyn ıslatması temel kabuldür; fakat kmyasal tepkmeye grmezler. Anak, kompoztn modüller hem hdrodnamk etkye hem de polmer dolduruu üzerne ve özellkle takvye dolduruu durumunda parçaıkparçaık etkleşmne bağımlıdır. Dolduruuların yüzey şlemler polmer matrs le dolduruu parçaıklar arasındak uyumu gelştreblr. Yüzeysel şlem görmüş dolduruuların takvye edlmş yeteneklerndek düzelme (1.3) le tamamen açıklanamaz. Yüzeysel şlem görmüş dolduruuların ve matrslern kmyasal etkleşmn çeren çeştl faktörlerden dolayı modüllerdek artışı göz önüne almak çn (1.4) bağıntısı önerlmştr (Ray vd., 2002). 9

24 E = a bm.φ m. e (1.4) E 0 Burada a m ve b m özel br gernme sevyesnde ve belrl sıaklıkta malzeme sabtlerdr. Farklı dolduruu çerklerde ölçülen E / Eo değer farklı gernme sevyesnde (1.4) e uydurulmuştur. Bu bakımdan a ve b parametreler çn br m m değerler kümes elde edlmştr. Bu parametrelerden a m gernme sevyesnden bağımsız olarak elde edlmştr. Dğer parametre olan b m se gernmeye bağımlıdır ve bu durum yüzeysel şlem görmüş dolduruulardan dolayı polmer-dolduruu etkleşmnde gözlenen gelşme le açıklanablr (Ray vd., 2002). Chrstensen (1979), heteroen zotropk kompozt malzemelern elastklğ çn genel modeller gelştrlmştr. Etkn katılık özellklern (kompoztn ortalama katılığı) belrlenmesnde heteroen ortamın tüm fazlarının etkleşm ve özellkler hesaba katılır. Üç faz model sürekl br matrste gömülü olan rt küresel katılımları hesaba katar. Üçünü faz, katılımların yakın varını oluşturur ve buradak özellkler matrs ve dolduruunun özellklernden oldukça farklıdır. Bu üç fazın süspansyonundan oluşan eş değer homoen br ortamda depolanan gernme eners eştlğnden faydalanarak efektf kayma modülü belrlenmştr. Süspansyon seyreltlmştr ya da seyrek değldr. Seyrek durumda, katılımlar çok küçüktür ve şmdye kadar brbrnden uzak olan katılımlar arasındak tüm etkleşmler hmal edleblr. Seyrek olmayan durumlarda, katılımlar yeter kadar büyüktür veya brbrler le etkleşm çersnde olan pek çok katılım vardır (Chrstensen, 1979). Chrstensen (1979), aynı zamanda katılımların yerleştrme paketn belrlemek çn gerekl olan yoğunlaştırılmış br süspansyon çn br model gelştrmştr (Chrstensen, 1979). Yoğunlaştırılmış süspansyon modelnde yerleştrme paket kübk olduğu varsayılmış ve sıralanmış MRE lerdek znrms yapılar sık sık rt küresel parçaıkların kübk br paketlenmes olarak tanımlanmıştır (Davs, 1999; Borea, 2001). Yoğunlaştırılmış süspansyon model le öneden tahmn edlen kayma modülü yalnıza rt parçaıkların ham oranına ve matrsn G0 kayma 10

25 modülüne bağımlıdır. Aşağıdak denklem parçaıkların geometrk br şeklde sıralanmasından türetleblr. G G 0 3π = Φ 16 1 Φ max 1/ 3 (1.5) Özellkle vurgulanmalıdır k; bu model kübk paketleme çn maksmum ham oranına kadar geçerldr. Maksmum ham oranı çn φ max = π / 6 dır. Maksmum değerlere yakın ham oranlarında küresel parçaıklar hemen hemen temas halndedr. Deformasyonun çoğu kürelern hemen hemen temas halnde olduğu bu bölgelerde meydana gelr (Chrstensen, 1979) MR Elastomerlern Alana Duyarlı Davranışları İçn Gelştrlen Modeller Dışardan br manyetk alan uygulandığı zaman dolduruu mıknatıslı parçaıklar doldurulmuş br elastomer kompoztn mekank özellklern etklerler. Alana bağımlı bu özellklern kaynağı ayrık parçaıklar arasında alan ndüklü dpol manyetk kuvvetlern varlığıdır. MR Elastomerlern davranışı matrs çersnde mıknatıslanablr parçaık ağların özellkler ve matrs özellklern brleşm olarak düşünüleblr. Manyetk parçaıkların etkleşmnden dolayı düşük br gernmelerde ble bu elastomerler alana bağımlı br modül serglemektedr. % 60 değerne ulaşan kayma modüllernde ndüklenmş br alan artışı 0.8Tesla varında uygulanan manyetk alan mukavemet değer le gerçekleştrleblr (Watson, 1997; Lokander, 2003; Zhou, 2003; Gnder, 2001; Shga, 1995). Bazı modeller dışardan br manyetk alan uygulandığı zaman MRE lern elastk davranışlarını tanımlamak çn gelştrlmştr. Tanımlanan çoğu modeller znrms yapılardak k komşu parçaık arasında manyetk dpollern etkleşm üzerne kurulmuştur. Parçaıklar arasındak bu etkleşm, genel manyetoreolok davranış modeln gerçekleştrmek çn tüm numune üzernden alınmış ortalama değer temsl eder. MR malzemelern modellemesnde yaygın olan zayıf taraf; bu modeln parçaık ağ yapısı çersnde manyetk akı yoğunluğunun kend kendne nasıl dağıldığını 11

26 açıklamaktan yoksun olmasıdır. Böyle br anlayışın gelştrlmes çn manyetk nonlneerteler ve parçaık doyumunun etkler hesaba katılmalıdır. Bu problem sonlu elemanlar yaklaşımı ve analtk yaklaşımlar kullanılarak çalışılmıştır. Jolly vd. (1996), parçaıklar arası ener etkleşm çn dpol modelne dayalı olarak noktadpol model gelştrmştr. Bu modelde MR etk parçaık mıknatıslanmasının br fonksyonu olarak çalışılmıştır. Bu model MR akışkanlar üzernde yapılan daha önek çalışmalara dayanır. Modele göre, demr çeren parçaıklar lneer br şeklde mıknatıslanır ve MR malzemelerde mukavemet parçaık mıknatıslanması le karesel olarak lşkl olduğu kabul edlr. Ek olarak, teor daha sonra parçaık mıknatıslanması le ortalama kompozt akı yoğunluğu arasındak lşknn uygun br model le genşletlmştr. Bu model de uygulanan manyetk alan mukavemetnn artması le parçaığın manyetk geçrgenlğnn kademel doyuma ulaştığı hesaba katılmıştır. Nokta-dpol modelnde yerel alan ve küresel mıknatıslanmanın tekdüze olduğu varsayılır. Bu model yarı deneyseldr. Bu yüzden modellenmemş manyetk etkleşmler oluşturan zorunluluğu vardır (Jolly vd., 1996). k m parametres ayarlanarak deneysel verlere uydurulmak Nokta-dpol model esas tbaryle yarı-statk ve br boyutludur. Bu model küresel parçaıkların manyetk geçrgenlğnn znrms paralel yapılarda manyeto-mekank özellkler üzerne yoğunlaşmıştır. Özellkle br manyetk alan znrms yapılara paralel uygulandığı zaman da parçaıklar arası kuvvetlern sebep olduğu kayma mukavemetn modellemştr. Bu parçaık znrler vskoelastk br malzeme çne gömülmüştür ve kompoztn vskoelastk özellkler manyetk alanın uygulanmadığı durumdak kompoztn vskoelastk özellkler le parçaıklar arası kuvvetlern ndükledğ elastk ve plastk özellklern toplamıdır (Jolly vd., 1996). Model yarı statk olduğu çn, parçaıkların atalet ve hıza bağımlı etkler gb manyetk alanın dnamk etkler hmal edlmştr. Parçaıkların tek düze dağıldığı kabul edlerek homoen küreler ndüklenmş dpol momentlerne özdeş olarak manyetk alan tarzında modelleneblnr. Parçaıklar znrms yapıda mükemmel br bçmde sıralanmıştır. Her ne kadar parçaıklar arasında boşluk olmasına rağmen ve 12

27 yarı statk kayma gernmeler ve bununla lşkl gerlmeler, her br parçaık znrnn uzunluğu boyuna tek düze dağılmıştır. Nokta-Dpol modelnde gerlme-gernme bağıntısının parçaıkların büyüklüğünden bağımsız olduğu vurgulanmaktadır. Anak, znrde parçaık le h boşluk uzunluğu çok öneml br parametre gb görünmektedr. İndüklenmş manyetk alan gerlmes bu boşluk uzunluğunun üçünü kuvvet le ters orantılıdır. M = M ken sıralanmış parçaıklar manyetk br tarzda doyuma ulaştıkları zaman kompozt gerlmesndek mümkün olan ndüklenmş maksmum alan değşm le modüller meydana gelr. İndüklenmş maksmum alan gerlmes malzemenn parçaık p s M s mıknatıslanma doyumu le karesel olarak artmaktadır. Bu yüzden yüksek mıknatıslanma doyumuna sahp dolduruu malzemeler seçmek faydalıdır (Jolly vd., 1996; Lokander, 2003; Guth, 1945). Parçaığın polarzasyonunu drekt olarak ölçmek mkânsızdır ve hesaplamak oldukça zordur. Jolly vd. (1996), çok düşük alan mukavemet değerlernde parçaığın kutup bölgesnde doyuma başladığı ve uygulanan alan mukavemet arttığı çn parçaığın toplam doyumuna karşı artış meydana geldğn söyleyen br teor gelştrmştrler. Ortalama parçaık yoğunluğu ortalama akı yoğunluğunun br fonksyonu olarak hesaplanmıştır. Gerçekte, komşu parçaık znrler le paketleme düzenlemeler arasındak manyetk etkleşm çok daha karmaşık olup, bast lneer znrlerde meydana gelr. Örneğn her br parçaığın temas noktaları kden daha fazla olan sütun bçml kübk kafese veya slndrk kümelere benzeyen yapılar oluşablr. Bu yüzden k 1 çarpanı farklı paket sıralanmalarını ve komşu parçaık znrler arasındak manyetk etkleşmn sağlamak çn eklenmştr. Parçaıklar arasındak h boşluğu ( Φ = π 6 m ) olduğu zaman komşu parçaık znrler brbrler le temas halnde olaaktır. Bu durum kübk sıralanması çn maksmum dolduruu çerğe karşılık gelmektedr. h mesafes azaldığı zaman parçaık ham oranı artar (Jolly vd., 1996). 13

28 Davs (1999), tarafından öne sürülen başka br yaklaşım, hem sıfır manyetk alanda hem de doyumda MR elastomerlern manyeto mekank özellklern modelleme üzerne yoğunlaşmıştır. Br MRE nn kayma depolama modülü parçaık arası manyetk kuvvetnn üzerne etksne bağımlılığını analz etmek çn sonlu elemanlar metodunu kullanmıştır. Davs (1999) ın çalışması, esas tbaryle sonlu elemanlar analz le MR akışkanların teork br şeklde nelenmesdr. Bu modelde demr parçaıklar sürekl br matrste rt küresel kabuklar olarak ele alınmıştır. Kauçuk matrs asal yönlerde deformasyona uğramış olduğu durumu le uğramadan önek ornal durumunun brbrne oranı olan ( λ ) asal uzama oranı nsnden tanımlanmıştır. Sıkıştırılamazlık olduğu varsayılmış, bu yüzden herhang br deformasyon çn λ λ. λ 1 dr. Kauçuğun çersnde rastgele dağıtılmış küresel = rt parçaıkların kayma modülü G ran, (1.3) de gösterlmştr. Parçaıkların znr yönüne smetr olaak br bçmde peryodk olarak bast br kübk yapı çersnde sıralanmış olduğu kabul edldğnden matrs homoendr. Gernmenn br fonksyonu olan gerlme, sonlu elemanlar analz le farklı parçaık ham oranları çn hesaplanmıştır. (Davs, 1999; Ray vd., 2002). Bütün parçaıkların M = M s. e mıknatıslanma le manyetk olarak doyuma ulaştığı z anda kayma modülünde maksmum değşm G elde edlr. e z, ẑ yönünde brm vektör olduğundan matrsn çndek tüm bölgelerde mıknatıslanma uygulanan manyetk alan le hzalıdır. Bu yüzden her br parçaık br manyetk dpol momentne sahptr. m 4π R 3 =. M. e s z (1.6) 3 Burada R parçaık yarıçapıdır. Dpol-dpol etkleşmnn temelnde kayma modülüne manyetk katkının G =. Ω olmasıdır. Burada, G o 2 µ 0. M s Go = Φ. (1.7) 8 14

29 ve 8R Ω = N 3 N p = 1 Z 2 5 r 2 5( y + z 1 2 r ) 35y z + r (1.8) r yer değştrme vektörü le ayrılan dpollern N p çft üzernde oluşan toplamdır ve N p = N( N 1) / 2 dr. Burada N, MRE dek parçaıkların veya dpollern sayısıdır. µ 0 M s = 2 Tesla değer çn demr parçaıkları hesaba katıldığında, G0 = Φ ( MPa) dır. Ayrık d le peryodk olarak ayrılmış dpollern zole edlmş tek znrler çn 2R Ω = d 3 (1.9) elde edlr. Eğer znrler brbrler le temas halnde se ( d = 2R), G = 1.913Φ ( MPa) değerdr. Bu sonuç (1.3) le brleştrne, G /G0 ın maksmum değer, Φ = 1 / 14.1 = ham oranında meydana geldğn gösterr. Davs(1999), tarafından hesaplanan sonlu elemanlara göre, gerlme Φ = parçaık ham oranı çeren elastomer çn epeye yüksek br değerdr. Bu analzlern temelnde, %27 nn üzernde artan br dolduruu ham oranı lerde belrgn br şeklde manyetoreolok etky artırmaz. Bu durum Şekl 1.3 de görülmektedr. Burada kayma modülü G değşm demr ham oranına karşı çzlen MRE nn G0 sıfır alan modülü tarafından bölünmüştür. Şekl 1.3 de parçaığın mıknatıslanma doyuma ulaştığı güçlü br manyetk alan (B>1 Tesla) dan dolayı G değşm parçaıkların Φ ham oranının br fonksyonu olarak G (0) sıfır alan modülüne bölümü gösterlmştr. Tam olarak doldurulmamış elastomern kayma modülü G o =0.388MPa dır. 15

30 Şekl 1.3. Parçaık ham oranı le kayma modül değşmnn gösterm (Davs, 1999). Sonlu elemanlar analz kullanarak yapılan hesaplamalar gösteryor k, tpk br MR elastomer çn doyumda parçaıklar arası kuvvete rağmen kayma modülündek artış yaklaşık olarak sıfır alan modülünün %50 s kadardır. Anak, çoklu znrler arasındak etkleşm, znrlern kümeleşmes ve eksk ya da tamamlanmamış znrlern formülasyonu bu değerler etkleyeektr. Znr eksenne dkey sıfır alan kayma modülün hesaplanması, aynı yoğunlukta rasgele dağılmış dolduruu br elastomer modülün daha y br model olmadığını göstermektedr. Ayrıa, G /G 0 manyetk alanına karşılık parçaık znrlemes duyarlılığının ya da hassasyetnn azalmadığını gösteryor (Davs, 1999). Eğer başlangıçta çok küçük br kayma modüllü br elastomer kullanılırsa, G /G0 oranı 0.5 den daha büyük olablr. Zhou (2003), matrs olarak yumuşak br slkon kullandığı zaman, G /G0 değşmn maksmum değern 0.6 olarak hesaplamıştır. Zhou (2003), sıralanmış MRE ler modelnde parçaıkların bölgesel durumunu ve matrsn bünye denklemlernde manyetk alan tarafından ndüklenmş deformasyonun etklern de hesaba katmıştır. Nokta-Dpol modelnden br sapma olarak, serbest-ttreşm teknğ kullanan Zhou (2003) nun deneysel çalışmaları gösteryor k; manyetk doyuma ulaşınaya kadar uygulanan manyetk alan mukavemet le kayma modülündek artış lneer olarak 16

31 değşmektedr. Nokta-Dpol modelne ek olarak yarı karesel alan bağımlılığı, uygulanan alan doyum mıknatıslanmasının altında olsa da ayrılmış parçaık çftlernn yakın kutup çftlerne yakın br değerde ble manyetk doyum meydana geleblr. Bu yaklaşım uygulanan alan mukavemet le orantılı olan br alana bağımlı modülü meydana getrr. Bu modeln geçerllğ alan mukavemet değerlern küçükten ortaya doğru sıralar (Zhou, 2003) MRE lern Elastk Özellkler Ve Ttreşm Sönümlemes Çoğu malzemeler, özellkle polmelerler vskoelastk davranış serglerler. Vskoelastk davranış hem lneer hem de non-lneer olablr. MR akışkanlar, yeterne küçük gernme büyüklükler çn (ön-akma remnde) lneer br vskoelastk sm gb davranır. Çünkü non-lneer davranış büyük gernme büyüklüklernde(akma-sonrası remde) gözlenmektedr. Oslasyon kayması altında MR akışkanlar, manyetk alan çersnde baskın-elastk özellk serglerler. Hem depolama modülü hem de kayıp modülü artan alan mukavemet le öneml br bçmde artış gösterr (L vd., 2001). MR elastomerler, küçük deformasyonun olduğu lneer vskoelastk ön akma remnde normal olarak çalışmaktadır. Yükün dnamk br tp olduğu uygulamalarda MRE ler yapısal malzeme olarak kullanılmaya meylldr. Uygulamalarda MRE nn görev, yapının katılığını dengel br bçmde kontrol eden doğal frekansı ayarlamaktadır. MRE lern dnamk elastk özellkler üç kısma ayrılır: yarı statk, rezonans ve hareket süresdr. Dnamk dönüş yüklerde yarı statk metot nspeten numuneye yavaş deformasyon kazandırır. (0 1000Hz). Rezonans teknğ, numunenn uygulanmış veya serbest elastk rezonansın frekansını ölçer. Hareket süres se numuneden geçen elastk br dalganın zamanını ölçer (Daughton vd., 2003). Dnamk dönüş yüklerde malzeme deformasyona uğrar ve br dönüş boyuna ornal halne ger döner. Salınım kuvvet ω açısal frekansında genellkle snüzodal br değşm le peryodk br şeklde değşr. ω açısal frekansında yapılan peryodk br deney gelr. t =1/ ω dönüş süres boyuna ntelk olarak zamanla değşen deneye karşılık 17

32 MRE ler vskoelastk malzemelern grubuna attr. MRE lerde oslasyon gerlmes snüzodal br bçmde değştğ zaman, elastomer gernmes ya gerlme tamamen aynı fazda ya da toplamda faz dışında gerçekleşmez. Genellkle bu ksnn arasında br yerde gerçekleşr. Eğer vskoelastk davranış lneer se, gernme ve gernme hızı sonsuz küçüktür ve zamana bağımlı gerlme-gernme lşks lneer dferansyel denklem le tanımlanır. Gernme snüzodal br bçmde değştğnden gerlme le aynı fazda değldr. Gerlme σ o (ω) büyüklüğü snüzodal br bçmde aşağıdak gb tanımlanablnr. o ( ω t + δ ) = σ osδ snω t σ snδ os ω t σ = σ sn + (1.10) o o Burada σ o gerlmenn maksmum büyüklüğü, ω açısal frekansı, t dönüş süresn ve δ faz açısı veya mekank kayıp açısını gösterr ve 0 0 < δ arasında br değer 0 < 90 alır. Vskoelastk malzemelerde deformasyon grş enersnn br kısmı depolanmıştır ve her dönüş süresne depolanmaya devam eder fakat br kısmı bell br sıaklıkta kaybolmaktadır. Aynı fazda depolama modülü G ', malzemenn katılığına katkıda bulunan vskoelastk malzemenn deformasyon enersn depolama yeteneğn gösterr. Kayıp modülü (farklı fazda) G '', malzemenn dağılmış deformasyon enersn dağıtma kablyetn gösterr. G ' ve G '' açısal frekansın br fonksyonu olarak aşağıda tanımlanablnr (Ferry, 1980). ( G 'snω t G '' osω t) σ = γ (1.11) 0 + Burada γ 0 gernmenn maksmum büyüklüğüdür. Kompleks br nelk olan ve snüzodal br bçmde değşen gerlmey açıklamak çn genelde bu term kullanılmaktadır. Vskoelastk br malzemenn gernme üzerndek aynı faz ve farklı fazdak gerlme kompleks modül G * kullanarak aşağıdak gb fade edleblr. * G = G ' + G '' (1.12) 18

33 Vskoelastk malzemenn deformasyon çalışmaları çn genş br bçmde kullanılan başka br term kayıp ve depolama modüller arasındak orandır. G '' tanδ = (1.13) G ' Burada tan δ, kayıp açısı veya kayıp faktörü olarak adlandırılır. Ttreşm sönümlemesnde tanδ ve G '' malzeme tarafından meydana gelen sönümlemenn etksn tanımlamak çn kullanılablr (L vd., 2001; Ferry, 1980). Slkon elastomerler manyetoreolok elastomerlerde matrs malzeme olarak yaygın br şeklde kullanılmaktadır. Vskoz akış çn slkonların aktvasyon eners çok düşüktür ve vskozte hdrokarbon polmerlern vskoztesne göre daha az sıaklığa bağımlıdır. Elastkyete benzer helezon bçmndek çapraz bağlantılı üç boyutlu yapı, bütün üç boyutlarda vskoelastk davranışa zn verr ve yüksek br elastk ger esk halne gelme kapastesne sahptr. Şekl 1.4 de br polmetrk-slkon (PDMS) gösterlmştr (De Buyl, 2001). Şekl 1.4. Polmetrk-slkon omurgasının helezon yapısı (De Buyl, 2001). 19

34 Çoğu katılar çn ham modülü K ve kayma modülü G aynı ns büyüklüktürler. Elastomerlerde çapraz yapı amsı geçş sıaklığının yukarısı değerlernde yüksek hareketl parçaıklara sahp polmerler le gerçekleşr. Bükülme veya çekme altında parçalar, uygulanan alan yönünde kolaya kend kendler le yenden sıralanırlar. Elastomerler sıkıa paketlenmş olduklarından düzenl br şeklde sıkıştırılamazlar. Br elastomern kayma modülü çok düşük olmasından dolayı (MPa sevyesnde) elastomerlern ham modülü elastk katılar le karşılaştırılablr (GPa sevyelernde). Sıaklığın kayma modülü üzernde belrgn br etks vardır; fakat ham modülü üzernde etks daha azdır. Tpk br elastomern Posson oranı v yüksektr ve 0,5 değerne çok yakındır (Ferry, 1980; Daughton vd., 2003). Dolduruu malzemeler, dışardan manyetk alan uygulanmasa ble elastomerlern bütün özellklern etklemektedr. Dolduruu malzemenn ham oranı artıkça bu etk de artar. Lokander (2003), matrs malzemeden belrgn br bçmde bağımsız olan zotropk MRE lern (sıfır alan modülü le manyetk alan altında ölçülen modül arasındak fark) MR etksn göstermştr; fakat sıfır alan modülü çok daha sert matrs malzemeler çn daha büyüktür. MR etk daha düşük olsun dye, yüksek haml rt dolduruu malzemeler le doldurulmuş malzemelern yüksek sıfır-alan modülü vardır. Lokander vd.(2003), yapmış olduğu çekme deneyler dolduruu ham oranı %30 un üzerne çıkarsa elastomer kompoztlern mekank özellkler azaldığını göstermşlerdr. MRE lern vskoelastk özellkler parçaıkların yönelmne bağımlıdır; fakat dolduruu malzemenn sıralanmasının kompoztn elastk özellklern nasıl etkleyeeğ halen tam olarak blnmemektedr. Parçaıklar arasında çoklu temas noktalarına sahp sıralanmış MRE lern özellkler, kübk krstal kafesl malzemelern özellklerne benzemektedr (Jolly vd., 1996; Davs, 1999; Borea vd., 2001). Davs (1999), sıralanmış MRE lern sıfır-alan kayma modülünün rt parçaıkları rasgele dağıtılmış malzemelern modülünden daha büyük olmadığını vurgulamıştır. Bellan ve Bosss (2002), dnamk çekme deneylernde sıralanmış ve homoen MRE ler karakterze etmştr. Bellan ve Bosss (2002), dışardan br manyetk alan uygulandığında, aynı dolduruu ham oranına sahp homoen malzemelern young 20

35 modülü znr yönünde sıralanmış malzemelern young modülünden daha yüksek olduğunu vurgulamıştırlar. Parçaıkları rasgele dağıtılmış homoen MRE ler, zotropk malzemeler gb düşüneblrz. Elastk sabteler le zotropk olan br katı, yönden bağımsız elastk modüle sahp br malzemedr. Bellan ve Bosss, (2002), Demhuk ve Kuzmn, (2002), ve Zhou ve Jang, (2004), kısa br çalışma le zotropk MRE lern özellklern tespt edlmşler ve sıralanmış ve zotropk MRE lern mekank özellklern karşılaştırmışlardır. Katı malzemelerdek gerlme le gernme arasındak lşk en y Hooke s Kanunu le belrtrz. Burada (Shreber vd.,2003)., elastk katılık tansörüdür 6 σ = ε (1.14) = 1 Üç boyutlu durumlar çn, kısm yüzey gerlmes, dokuz gerlme bleşenlerden (3 normal, 6 kayma) oluşur. tepkme eştllğ, 6x6 lık matrse dönüşerek sadeleşeblen 9x9 luk br matrsten oluşur. Krstallern smetrk özellkler bağımsız elastk sabtlernn sayısını azaltmaktadır. Kübk sstemlern mnmum smetrğ, bağımsız elastk sabtelernn sayısını 3 e ndrger. Bu sayı zotropk br malzeme çn 2 ye ndrgenmştr. İzotropk br malzeme çn elastk katılık sabte matrs aşağıda verlmştr (Shreber vd., 2003) ( ) = (1.15) 1 ( ) ( )

36 İzotropk br katı çn öneml br elastk sabteler yukarıda bahsedlen k sabte nsnden açıklanablr. Lame sabtes λ le kayma modülü G dr. Örneğn, boylam modülü 11 aşağıdak gb tanımlanır. 11 =λ + 2G (1.16) Ve kayma modülü G se; 1 G = ( ) (1.17) 2 şeklnde fade edlr. Kübk br sstemde elastk özellkler tanımlamak çn üç bağımsız elastk sabtesne htyaç vardır. Bunlar 11, 12 ve kayma modülü 44 dür Dışardan Br Manyetk Alanın MRE lern Elastk Özellklerne Etks Borea ve Bruno (2001), dışardan manyetk alan uygulandığında tamamen manyetoelastk etkleşmler le çevrl zotropk MRE lern davranışları çn anlaşılır br model gelştrmşlerdr. Kompozt malzemelerde mıknatıslanmanın dağılımı, manyeto-elaststenn temel mnmum ener lkes doğrultusunda hesaplanılır. Bu model yalnıza zotropk MRE ler çn dkkate alınmaktadır. Dorfmann ve Ogden (2003), elektromekank ve termo-mekank teorler çerçevesnde zotropk br manyeto-duyarlı Cauhy elastk katısı çn bünye denklemler le sstem detaylı br şeklde ele almıştır. Borea ve Bruno (2001), manyetk alanın varlığında oluşan zotropk br MRE katısının kayma tepks oluşturduğunu teork br şeklde göstermştr. Farshad ve Benne (2004), çekme ve sıkıştırma esnasında sıralanmış ve zotropk MRE ler karakterze etmşlerdr. Sıralanmış MRE ler uygulanan yüke ya eksenel olarak ya da çapraz br şeklde yönelmştr. Farshad ve Benne (2004), sıralanma yönünün MRE lern çekme özellklern etkledğn bulmuşlardır ve çekme yükü yönüne eksenel olarak sıralanmış numuneler, yüksek çekme mukavemete sahp 22

37 olduğunu göstermşlerdr. Statk sıkıştırmada uygulanan manyetk alanın hem zotropk hem de sıralanmış MRE lern katılığını artırmıştır. Shga vd. (1996), dışardan br manyetk alan yönünde bastleşmş dpol etkleşmler le sıralanmış MRE lern modül değşmn analz etmşlerdr. Shga vd. (1996), modeller yalnıza k komşu dpol arasındak manyetk etkleşm dkkate alır. Bu sonuçlar gösteryor k; sıralanmış MRE lerde artan kayma modülü manyetk alan mukavemetne karesel olarak bağımlıdır. Shen vd. (2004), ana kompoztlern özellkler le br parçaık znrnde dpollern etkleşmn dkkate alan br model gelştrmşlerdr. Dışardan br manyetk alanın ndüklenmes le G kayma modülünün artışı parçaık znrlernn sayısına bağlıdır. Manyetk alanın etks altında kayma modülü artışı, k komşu parçaığın yarıçaplarının arasındak mesafeye bağımlı olan dpollern moment değer le karesel olarak orantılıdır. Modüllerde büyük br değşm elde etmek çn parçaık ham oranı nspeten büyük tutulmalıdır. Bellan ve Bosss (2002), fber takvyel kompozt malzemelere benzer br şeklde sıralanmış MRE lerde bu durumu dkkate almıştır. MRE lerde fberler parçaık znrlernden oluşmaktadır. Bu znrms yapıların katılığı parçaıklar arasında boşluklardak polmer sayısına bağlı olarak değşmektedr. Parçaıklar tarafından oluşan fberlern katılığı manyetk alanın uygulanması le artar ve kompozt malzemenn katılığı kompoztte alınan brm kestte znrlern sayısına bağlıdır. Yalçıntaş ve Da (2004), a göre; dışardan manyetk alanın uygulanması ön akma remnde dnamk deneylerde ttreşm MRE sstemlern doğal frekansını, kayıp faktörünü ve gernme büyüklüğünü etkleyeektr. Yalçıntaş ve Da (2004), k Alümnyum elastk katmanı arasındak br MRE malzemey çeren sandvç br krşn salınım davranışı hem teork hem de deneysel olarak nelemşlerdr. Yapılan tüm çalışmalar, manyetk alan mukavemet arttığı zaman gernme değernn azaldığını ve doğal frekansın yüksek değerlere ulaştığını göstermektedr. Yalçıntaş ve Da kayıp faktörünün lk modda azalaağını ve daha sonra yüksek modda artaağını teork 23