İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AYRIK OLAY SİSTEMLERİNİN TASARIMI VE KONTROLÜ İÇİN YENİ BİR GERÇEKLEME VE OTOMATİK KOD ÜRETME YÖNTEMİ DOKTORA TEZİ İbrahm Tolga HASDEMİR Anablm Dalı : Elektrk Mühendslğ Programı : Kontrol ve Otomasyon Mühendslğ ŞUBAT 9

2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AYRIK OLAY SİSTEMLERİNİN TASARIMI VE KONTROLÜ İÇİN YENİ BİR GERÇEKLEME VE OTOMATİK KOD ÜRETME YÖNTEMİ DOKTORA TEZİ İbrahm Tolga HASDEMİR (54) Tezn Ensttüye Verldğ Tarh : 5 Eylül 8 Tezn Savunulduğu Tarh : 3 Şubat 9 Tez Danışmanı : Dğer Jür Üyeler : Doç. Dr. Salman KURTULAN (İTÜ) Doç. Dr. M. Turan SÖYLEMEZ (İ.T.Ü.) Prof. Dr. Külmz ÇEVİK (İ.T.Ü.) Prof. Dr. Galp CANSEVER (Y.T.Ü.) Prof. Dr. Coşkun SÖNMEZ (Y.T.Ü) ŞUBAT 9

3

4 ÖNSÖZ Lsans öğrenclğmden başlayarak yüksek lsans ve doktora öğrenmm boyunca her aşamada blg ve deneymler le bana yol gösteren, sahp olduğum mühendslk ve akademk brkmde büyük payı olan, değerl hocam Doç. Dr. Salman KURTULAN a, derslernde, çalışma gruplarında ve sohbetlernde akademk brkm ve blmsel bakışı le desteğn hçbr zaman esrgemeyen, yorum ve önerler le tez çalışmamda büyük katkıları olan değerl hocam Prof. Dr. Leyla GÖREN e, değerl fkr, eleştr ve yorumları çn Yrd. Doç. Dr. Neslhan S. ŞENGÖR e, gerek manev gerekse akademk destekler çn değerl arkadaşlarım Araş. Gör. Dr. Özgür T. KAYMAKÇI ve Araş. Gör. İlker ÜSTOĞLU na, sonsuz teşekkürlerm sunarım. Yaklaşık k yıldır çalışmakta olduğum Semens A.Ş. Otomasyon ve Kontrol Sstemler Bölümü nde anlayışları ve destekler çn başta Otomasyon Sstemler Kısım Müdürü Sayın Sevtap İNAN, Eğtm Bölümü yönetcs Sayın Murat S. ORAL ve değerl çalışma arkadaşım Elektronk Mühends Ergün ÇETİN olmak üzere tüm mesa arkadaşlarıma teşekkürü borç blrm. Son ve en özel olarak, sabır, özver ve sevgler le ödenmes mümkün olmayacak destekler çn aleme sonsuz teşekkürlerm sunarım. Eylül 8 İbrahm Tolga HASDEMİR

5 v

6 İÇİNDEKİLER ÖZET... XV SUMMARY... XVİİ. GİRİŞ.... AYRIK OLAY SİSTEMLERİ Ayrık Olay Sstem Modeller ve Dl kavramı Dl le İlgl Tanımlar Dl Model İçn Otomat Gösterm Bçm Otomatın temsl ettğ dller Kltlenme Determnstk olmayan otomat....5 Otomatlar Üzerne İşlemler Tekl şlemler Erşleblr kısım Kltlenmesz kısım Budama Çoklu şlemler Çarpma Paralel brleşm Petr Ağları Zamanlı Otomat Saat yapısı....8 PLC-otomat AYRIK OLAY SİSTEMLERİNİN KONTROLÜ Üstdenetm Kuramı Kontroledleblr alt ve üst dller Kontrol davranışının tanımlanması Yasaklı durumlar Durum bölme Olay dönüşümü Üstdenetleyclern otomatlarla gerçeklenmes Modüler kontrol Lokal modüler kontrol Dağıtılmış kontrol Hyerarşk kontrol Modele Dayalı Olmayan Yöntemler Programlanablr Lojk Kontrolör (PLC) Geckmel kapatan zamanlayıcı (TON) İler sayıcı (CTU) ZS-OTOMAT Zamanlama ve Sayma Davranışları Zamanlama ve Sayma Davranışlarının İfades... 5 Sayfa v

7 4.3 ZS-otomat ZS-otomat İçn Durum Dyagramı Gösterlm GERÇEKLEME Standart Gerçekleme Yöntem Çığ etks sorunu ZS-otomat İçn PLC le Gerçekleme Yöntem Durum geçşlernn ve lk durumun gerçeklenmes ZS-yapısının ve çıkış fonksyonların gerçeklenmes OTOMATİK PLC KOD ÜRETİMİ OtoPLC: Otomatk PLC Kod Üretm İçn Gelştrlen Matlab Uygulaması Durum geçş, çıkış fonksyonu ve ZS-yapısının tanımlanması Başlangıç değerlernn atanması ve özçevrmlern slnmes Geçşlere lşkn durum ve olay nds kümelernn atanması Durum geçş fonksyonuna lşkn Kurma ve Slme koşulları PLC kodunun yazdırılması SONUÇ VE ÖNERİLER...87 KAYNAKLAR...89 EK A. OTOPLC UYGULAMASI İLE ELDE EDİLEN PLC PROGRAMI...95 A.. Ana Program...95 A.. Alt Program...97 v

8 KISALTMALAR DES AOS PLC STL ST LAD FBD SFC TON TOF CTU CTD CTUD ZS-otomat ZY SY : Dscrete event systems : Ayrık olay sstemler : Programmable Logc Controller : Statement Lst : Structured Text : Ladder Logc : Functonal Block Dagram : Seuental Functon Chart : On Delay Tmer : Off Delay Tmer : Counter Up : Counter Down : Counter Up and Down : Zamanlama ve Sayma yapısı olan otomat : Zamanlama Yapısı : Sayma Yapısı v

9 v

10 ÇİZELGE LİSTESİ Çzelge 3. S7- PLC ler çn temel mantıksal şlem komutları Çzelge 3. Merdven mantığında değşkenler çn kullanılan temel göstermler Çzelge 4. Durum dyagramı göstermnde ZS-otomatın yapıtaşları Sayfa x

11 x

12 ŞEKİL LİSTESİ Şekl. : Zamana bağlı sürekl stemlerle (a), ayrık olay sstemlernn (b) durum uzayındak davranışlarının karşılaştırılması... 3 Şekl. : Örnek br otomata lşkn durum geçş dyagramı... 8 Şekl.3 : Örnek br Petr ağı ve buna lşkn k farklı şaretleme (durum)... 8 Şekl.4 : t geçşnn gerçekleşmesnden sonra Şekl.3b dek Petr ağına lşkn yen durum... 9 Şekl.5 : Σ = {α} olay kümel br AOS çn olay-zaman dyagramı... Şekl.6 : Σ = { α, β}, olayları sürekl aktf olan br AOS çn olay-zaman dyagramı... 3 Şekl.7 : Σ = { α, β}, α olayının her durumda aktf olmadığı olay-zaman dyagramı... 4 Şekl.8 : Örnek br PLC-otomata lşkn durum dyagramı... 7 Şekl 3. : Üstdenetleycl kontrol yapısı... 3 Şekl 3. : Olay dönüşümü çn kullanılacak H st otomatı Şekl 3.3 : İk üstdenetleyc le oluşturulan br modüler kontrol mmars Şekl 3.4 : Dağıtılmış kontrol yapısı... 4 Şekl 3.5 : PLC de kullanıcı programının çevrmsel olarak yürütülmes... 4 Şekl 3.6 : D = A B + C fadesn gerçekleyen LAD ve STL programları Şekl 3.7 : TON zamanlayıcısının LAD ve STL dllerndek kullanımı Şekl 3.8 : Örnek TON zamanlayıcısına lşkn zaman dyagramı Şekl 3.9 : CTU sayıcısının LAD ve STL dllerndek kullanımı Şekl 3. : Örnek CTU sayıcısına lşkn zaman dyagramı Şekl 4. : σ olayının n kez sayılmasını modelleyen standart otomat gösterm... 5 Şekl 4. : σ ve σ olaylarının sayılmasını modelleyen standart otomat gösterm... 5 Şekl 4.3 : İk farklı olayın sayıldığı davranış çn eşdeğer sembolk br gösterm. 5 Şekl 4.4 : Sayma davranışına lşkn eşdeğer otomat Şekl 4.5 : Örnek 4. de tanımlanan ZS-otomat Şekl 5. : (a) Örnek br otomat, (b) bu otomata PLC karşılık gelen PLC programı Şekl 5. : Çığ etks problem blnen yöntemlerle çözülemeyen bast br otomat. 66 Şekl 5.3 : Eştlk 5.9 a karşılık gelen merdven dl programı... 7 Şekl 5.4 : Örnek 5. ye lşkn PLC programı... 7 Şekl 5.5 : Şekl 5. dek otomat çn çığ etks problem olmayan gerçekleme... 7 Şekl 5.6 : İlk durum çn PLC gerçeklemes Şekl 5.7 : ZS Yapısına lşkn çıkış fonksyonlarının gerçeklenmes Şekl 6. : Matlab uygulamasında örnek ZS-otomata lşkn tanımlamalar Şekl 6. : İlk değerlern atanması ve öz çevrmlern slnmes... 8 Şekl 6.3 : I SQ, I TΣ ve I RΣ nds kümelernn oluşturulması... 8 Sayfa x

13 Şekl 6.4 : Kurma ve Slme koşullarının oluşturulması...8 Şekl 6.5 : Örnek ZS-otomat çn set_kosulu ve reset_kosulu değşkenler...8 Şekl 6.6 : OtoPLC programının ürettğ PLC kodunun örnek görüntüsü...83 Şekl 6.7 : Üretlen sembol tablosunun metn edtöründek görüntüsü...84 Şekl 6.8 : Sembol tablosunun McroWn edtöründek görüntüsü...84 Şekl 6.9 : Ana ve alt PLC programlarının McroWn edtöründek görüntüsü...85 x

14 SEMBOL LİSTESİ N : Doğal sayılar kümes n N : Elemanları doğal sayılar olan n boyutlu vektörler kümes + R : Poztf reel sayılar kümes R : Negatf olmayan reel sayılar kümes Q : Q kümesnn tüm altkümeler * Σ : Σ olay kümesnn Kleene kapanışı * L : L dlnn Kleene kapanışı ε : Uzunluğu sıfır olan (boş) kelme s : s kelmesnn tüm önekler L : L dlnn tüm önekler L(G) : G otomatının ürettğ dl L m (G) : G otomatının şaretledğ dl Ac(G) : G otomatının erşleblr kısmı CoAc(G) : G otomatının kltlenmesz kısmı Trm(G) : Budanmış G otomatı G G : G ve G otomatlarının çarpımı G G : G ve G otomatlarının paralel brleşm L L : L ve L dller çn paralel brleşm şlem P (L) : L dlnn Σ olay kümesne zdüşümü P (L) : L dlnn Σ olay kümesnden ters zdüşümü S/G : S üstdenetleycs kontrolündek G ayrık olay sstem L(S/G) : S üstdenetleycs kontrolündek G ayrık olay sstemnn ürettğ dl L m (S/G) : S üstdenetleycs kontrolündek G ayrık olay sstemnn şaretledğ dl Σ : Kontrol edlemeyen olaylar kümes uc C K C K : Kontroledleblr alt dllern supremumu : Önek kapalı kontroledleblr üst dllern nfmumu AG(u) : u vektörünün ağırlığı AG ( u k ) : u k (k=,,..) vektör dzsndek ağırlık kayıp elemanı δ () : ZS-otomatta duruma bağlı çıkış fonksyonu T δ () : ZS-otomatta duruma ve zamanlama yapısına bağlı çıkış fonksyonu C δ () : ZS-otomatta duruma ve sayma yapısına bağlı çıkış fonksyonu k n T : Sayma vektörünün k adımındak değer σ : Zamanlama olayı σ : σ olayına karşılık gelen sayma olayı C x

15 I Q I Σ : Durum nds kümes : Olay nds kümes I SQ () : durumuna geçşe lşkn durum nds kümes I SΣ () : durumuna geçşe neden olan olay nds kümes I TΣ (, j) : j durumundan duruma geçşe neden olan olay nds kümes I RΣ () : durumundan çıkışa neden olan olay nds kümes xv

16 AYRIK OLAY SİSTEMLERİNİN TASARIMI VE KONTROLÜ İÇİN YENİ BİR GERÇEKLEME VE OTOMATİK KOD ÜRETME YÖNTEMİ ÖZET Otomatlar, ayrık olay sstemlernn analz, tasarım ve kontrolü çn formal yöntemlern uygulanmasında durum tabanlı modelleme bçm olarak yaygın şeklde kullanılmaktadır. Ayrık olay sstemlernn (AOS) gerbeslemel kontrolü çn kuramsal br yapı tanımlayan Üstdenetm Kuramı ve kurama lşkn uygulamalar, otomatların kullanım alanlarına örnek olarak verleblr. Otomatın standart tanımının tasarıma lşkn ayrık olay sstem davranışını tanımlayablmesne rağmen, zamanlama ve sayma gb bazı davranışların fades bu modelleme bçm le kolay değldr. Bu tezn temel amacı, AOS davranışlarının, özel olarak kontrol kurallarının tasarımını ve fadesn mümkün kılan br modelleme bçmnn gelştrlmes ve bu modele dayanarak tasarlanmış davranışın uygulanablmes çn br yöntem elde edlmesdr. ZS-otomat olarak anılan yen modelleme bçm, tasarımcının, zamanlama ve sayma davranışlarını durum tabanlı gösterme atamasını mümkün kılan Zamanlama ve Sayma Yapısına sahptr. Model, gerçekleme aşamasında kullanılan fzksel zemnn sağladığı araçları kullanablecek şeklde tanımlanmaktadır. Tezde, modelleme bçmnn yanı sıra, br gerçekleme yöntem de tanıtılmaktadır. Gerçekleme yöntem tasarlanmış kontrolörün ya da üstdenetleycnn Programlanablr Lojk Kontrolörlerle (PLC) gerçeklenmes çn gerekl adımları sstematk olarak tanımlamaktadır. Yöntemn, tasarım davranışını yanlış olarak gerçeklemeye neden olan çığ etks adlı br problem çn çözüm oluşturduğu da gösterlmştr. Elle uygulanablrlğnn kolay olmasının yanında, bu yöntem PLC kodlarını otomatk olarak üretmek üzere programlanablr olma özellğne de sahptr. Bu özellk, kontrol davranışını fade eden ZS-otomata karşılık gelecek PLC programını üreten br Matlab uygulamasının gelştrlmesnde kullanılmıştır. xv

17 xv

18 A NEW REALIZATION AND AUTOMATIC CODE GENERATION METHOD FOR THE DESIGN AND CONTROL OF DISCRETE EVENT SYSTEMS SUMMARY When employng formal methods for the analyss, desgn and control of dscrete event systems automata are extensvely used as state based formalsms. Supervsory Control Theory whch defnes a theoretcal framework for the feedback control of dscrete event systems (DES) and ts applcatons can be gven as an example for the use of automata. Though the standard defnton of the automaton s capable of descrbng the DES behavor of a desgn, some behavors lke tmng and countng can not drectly or easly be represented n the standard formalsm. The man objectve of ths thess s to develop a formalsm that enables desgnng and expressng DES behavors, partcularly control strateges, and to obtan a methodology n order to mplement the desgned behavor based on the ntroduced formalsm. The new formalsm, named TC-automaton, has a so called Tmng and Countng Structure that enables the desgner to assgn tmng and countng behavors to the state based representaton. It s defned n such a way that, n the realzaton stage, t s possble to make use of the tools provded by the physcal realzaton platform. An mplementaton methodology s also ntroduced for the new formalsm. The methodology systematcally defnes the steps for realzng the desgned controller or supervsor va Programmable Logc Controllers (PLC). It s also shown that, the methodology resolves avalanche effect problem, whch results wth ncorrect realzatons of the desgn. Besdes beng straghtforward n terms of manual applcablty, the methodology can also be programmed to generate PLC codes automatcally. Ths feature has been used to develop a Matlab applcaton that generates a PLC program correspondng to the TC-automaton that expresses the control behavor. xv

19 xv

20 . GİRİŞ Blgsayar ve haberleşme teknolojlerndek hızlı gelşmeler günümüzde yen br dnamk sstem türünü ortaya çıkarmıştır. Karakterstk olarak çoğunlukla teknolojk ve karmaşıklığı yüksek olan bu tür sstemlere farklı alanlardan çok sayıda örnek vermek mümkündür. Endüstryel kumanda sstemler, blgsayar ve haberleşme ağları, otomobllerde ya da bna teknolojlernde kullanılan gelşmş zleme ve kontrol sstemler, hava trafk kontrol sstemler, demryolu snyalzasyon ve anklaşman sstemler gb brçok alanda bu tür sstemlern varlığından bahsedleblr. Bu tür sstemlern davranışının fades zaman çersnde anlık olarak gerçekleşen olaylara bağlı olarak verleblmektedr. Bunlar br maknenn çalıştırılması, br butona basılması, trafk ışığının kırmızıya geçmes, br ver paketnn gönderlmes, ya da çalışan br maknenn arızaya geçmes gb anlık olaylar olablr. Anlık olayların meydana gelmes sstem br durumdan başka br duruma taşımaktadır. Bu şeklde, bu tür sstemlern dnamğ, zamanda eşzamansız (asenkron) ve anlık olarak oluşan olaylara bağlı belrlenmektedr ve bu özellkler le Ayrık Olay Sstemler-AOS (dscrete event systems-des) şeklnde adlandırılan br dnamk sstem sınıfını oluşturmaktadırlar. Günümüzde ayrık olay sstemler olarak sınıflandırılablecek dnamk sstemlern yaygınlığı ve karmaşıklığı bu sstemlerle lgl analz, tasarım, kontrol ve optmzasyon gb uygulamalarda sstem ve kontrol teorsndekne benzer sstematk kuralların ve yöntemlern tanımlanmasını gerektrmektedr. Lteratürde ayrık olay sstemler le lgl akademk çalışmalar oldukça yaygındır. Özellkle, ayrık olay sstemlernn kontrolüne yönelk Üstdenetm Kuramı son yıl çnde akademk dünyada büyük lg uyandırmış, kuramın ortaya atılmasından [] günümüze, kurama katkıda bulunan brçok çalışma yayınlanmıştır [-5]. Çalışmaların br bölümü gerçeklemeye yönelktr. Gerçekleme le kastedlen, br ayrık olay sstemnn kontrolü çn yapılan soyut tasarımla aynı davranışı gerçek dünyada sergleyecek br uygulamanın teknolojk araçlar kullanılarak gelştrlmesdr. Bu nedenle tasarımı gerçekleyecek yöntemlern, kısaca gerçekleme yöntemlernn tanımlanması

21 gerekmektedr. Ancak, y tanımlanmış br gerçekleme yöntemnn varlığı altında ble gerçeklemenn tam ve sorunsuz olacağını söylemek kolay değldr. Tasarımın soyut fadesnn varsayımları le gerçeklemede kullanılan fzksel ortamın kurallarının örtüşmemes, tasarımın tam ve doğru br karşılığının elde edlmesn zorlaştırablmektedr. Bu nedenle ayrık olay sstemlernn kontrolünde gerçekleme öneml br çalışma konusudur ve bu konuda araştırmalar sürmektedr [7-35]. Araştırmalarda çoğunlukla kuramsal tasarımın teknolojk araçlarla hayata geçrlmesne yönelk uygulamalar [7-9,3,3,3], yöntemler [,,4-3,33-35], ya da uygulamada ortaya çıkan sorunlar [9,-6,33-35] tanımlanmaktadır. Kuramsal fadenn teknolojk araçlarda tam br karşılığının bulunmaması gerçekleme çn kesn ve sstematk br çözümün verlmesn zorlaştıran temel sebeptr. Sstematk br gerçekleme yöntemnn varlığı, yöntemn programlanablr olmasını, yan tasarımı teknolojk araçlarda (örneğn PC ya da PLC) gerçekleyen program kodunun da otomatk olarak üretlmesn mümkün kılacaktır. Bu çalışmanın katkısı, gerçekleme çn yen br ayrık olay sstem gösterm modelnn gelştrlmes, gerçekleme çn kesn ve sstematk br yöntemn tanımlanması ve bu yöntemden hareketle otomatk kod üretmn mümkün kılan br Matlab uygulamasının gelştrlmes şeklnde olacaktır. Bu yöndek lk sonuçlar çn [33-35] numaralı kaynaklar görüleblr. Bölüm de ayrık olay sstemlernn fades çn stemn durum uzayındak davranışını tanımlayan farklı model yapıları tanıtılacaktır. Bölüm 3 te ayrık olay sstemlernn kontrolüne yönelk Üstdenetleyc Kuramı ve kontrol tasarımının gerçeklenmesnde kullanılan yöntemler, yaklaşımlar ve araçlar tanıtılacaktır. Bölüm 4 te ayrık olay sstemlernn özellkle kontrolü ve gerçeklenmesne yönelk durum dyagramlarını temel alan yen br gösterm bçm, Bölüm 5 te se bu modele lşkn br gerçekleme yöntem tanıtılacaktır. Bu gerçekleme yöntem, Bölüm 6 da Programlanablr Lojk Kontrolörlerde otomatk kod üretm sağlayan br Matlab uygulamasının gelştrlmes çn kullanılacaktır.

22 . AYRIK OLAY SİSTEMLERİ Sstem ve kontrol teors çn analz ve tasarımda çıkış noktası dferansyel denklemler ya da fark denklemlerdr. Burada serbest değşken zamandır ve sstem dnamğ zamana bağlı olarak fade edlr. Mekank, elektrk, elektromekank ya da ısıl sstemler gb fzksel sstemler fzk yasaları le belrlenen dferansyel denklem takımları le fade edlr. Bu tür sstemlern analz, tasarım ve optmzasyonunda yer değştrme, hız, vme, akım, gerlm, basınç, sıcaklık gb büyüklüklerle lglenlr. Sstem ve kontrol teorsnde bu büyüklükler, zaman sürekl olarak lerlerken reel sayı değerler alan sürekl değşkenlerdr. Sürekl sstemlerde, X durum uzayı, R reel sayılar kümes olmak üzere x(t) durumu bu kümeden x &( t) = f( x( t), u( t), t) (.) fades le belrlenen herhang br değer alablr. Bunun ayrık zamandak karşılığı x (k + ) = f (x(k),u(k),k) (.) şeklnde br fark denklemdr. Burada u, ssteme uygulanan grştr. Ayrık olay sstemlernde se durum uzayı Q=,,..., } gb ayrık br kümedr ve { n br olay meydana geldğnde sstem ayrık br durumdan br dğerne geçer. Sstemn durum geçş zamana bağlı olarak değl, herhang br anda oluşablen olaylarla belrlenmektedr. Şekl. de zamana bağlı sürekl br sstem le durum uzayı Q =,,, } olan br ayrık olay sstemnn zamana ve olaylara bağlı durum { 3 4 yörüngelern karşılaştıran br örnek görülmektedr. x(t) X=R Q={,, 3, 4 } t t t t 3 t 4 t 5 t (a) Şekl. : Zamana bağlı sürekl stemlerle (a), ayrık olay sstemlernn (b) durum uzayındak davranışlarının karşılaştırılması (b) 3

23 Şekl.b de görüldüğü gb ayrık olay sstemnn durumu br olay meydana geldğnde değşmektedr, ancak olayın meydana gelmes σ 3 olayında olduğu gb her zaman br durum değşklğ olacağı anlamında gelmemektedr. Görüldüğü üzere ayrık olay sstemlernn davranışı çn x &( t) = f( x( t), u( t), t) benzer zamana bağlı br fade verlmes mümkün değldr. Sstemn durum uzayındak yer sadece olaylarla belrlenmektedr.. Ayrık Olay Sstem Modeller ve Dl kavramı Şekl.b de dört durumlu örnek ayrık olay sstem çn verlen durum yörünges aşağıdak gb olayların olma zamanları le beraber br olay dzs şeklnde verleblr. ( t 5 σ, t ),( σ, t ),( σ, t ),( σ, t ),( σ, ) (.3) Br ayrık olay sstemnn (.3) te verldğ gb oluşturableceğ tüm olay dzler kümes ele alınsın. Bu küme, sstem çn zamanlı dl modeln oluşturmaktadır. Modeln dl olarak adlandırılmasının neden ssteme lşkn olayların oluşturduğu Σ = σ,... σ } kümesnn br alfabe, bu kümenn elemanlarının harf, bu harflerden { 5 oluşan olay dzlernn se kelme şeklnde değerlendrleblmesdr. Sstem çn geçerl olan tüm olay dzlernn oluşturduğu küme se Σ alfabes le oluşturulmuş dl olacaktır. Ayrık olay sstemler çn ele alınan olay dzler le beraber olaylara lşkn zaman blgsnn taşınıp taşınmadığı ya da nasıl taşındığına bağlı olarak üç farklı türden dl modelnden bahsedleblr. Br ayrık olay sstemnn model oluşturulurken en genel durumda hang olayın tam olarak hang anda oluştuğu blgs bulunmayablr. Ancak olaylar arasındak süreler çn olasılık dağılım fonksyonu blnyorsa olayların olma zamanları çn stokastk br model verleblr. Böylece stokastk dl modelnde ayrık olay sstem çn mümkün olan olay dzlmler statstksel blgler le beraber verlmş olur. İstatstksel blgler çıkarılırsa elde edlen zaman blgler le beraber sstem çn geçerl olan tüm olay dzler yan zamanlı dl model elde edlr. Son olarak zaman blgler de çıkarılırsa sstem çn mümkün olan tüm olay dzlmler, yan zamansız dl model ya da kısaca dl model elde edlmş olur [36,37]. 4

24 Yukarıda belrtldğ gb ayrık olay sstemler çn dl, zamanlı dl ve stokastk zamanlı dl olmak üzere üç farklı dl model söz konusudur. Hang dl modelnn kullanılacağı tamamen yapılacak analzn amaçları le lgldr. Brçok durumda ele alınan ayrık olay stem çn mümkün olan olay dzler ya da sstemn durum yörüngesnn ne olduğu le lglenlr. Zamansız br dl model böyle br analz çn yeterl olacaktır. Ancak sstem davranışında sstemn belrl durumda ne kadar kaldığı ya da belrl br duruma ne kadar sürede gelneceğ gb zamana lşkn blglerle de lglenlyorsa zamanlı br dl modelnn kullanılması gerekecektr. Ayrık olay sstemlernn modellenmesnde olaylara lşkn zaman blgler kesn olarak blnmyor, ancak olayların zamanlarına lşkn statstksel blgler blnyorsa sstemn stokastk zamanlı dl model üzernden analz ve tasarımı yapılablr. Bu çalışmada temel olarak zamansız dl modeller le lglenlecektr. Ancak, Bölüm 4 te tanıtılacak tasarım yöntem çn zamanlı dl model de rdelenecektr. Bu nedenle bu bölümde lerleyen başlıklarda zamanlı ve zamansız dl modeller üzernde durulacaktır. Görüldüğü gb ayrık olay sstemlernn dl modeller olay dzlmlern zamanlı ya da zamansız olarak verlmesne dayanmaktadır. Bu türden br modelleme ayrık olay sstemnn tüm davranışlarının fades çn yeterl olmakla brlkte bu halyle analz ve tasarım çn kullanılmaya elverşl değldr. Örneğn, çoğu durumda ele alınan ayrık olay sstemne lşkn dl sonlu olmamaktadır, yan olası tüm olay dzlmlern lsteleyerek dln fade edlmes mümkün değldr. Bu nedenle ayrık olay sstemlernn davranışlarının fades çn sonlu yapılara gereksnm vardır. Sstem davranışını temsl eden bu yapılar modelleme bçmler ya da gösterm bçmler olarak adlandırılır. İlerleyen bölümlerde görüleceğ gb ayrık olay sstem davranışı ve sstemn özellklern yapılarında bulunduran bu gösterm bçmler analz ya da kontrolör tasarımı gb uygulamalarda doğrudan kullanılablecektr. Bu çalışmada tanımı lerde verlecek olan otomat gösterm bçm temel alınacaktır. Lteratürde sıklıkla karşılaşılan br dğer modelleme bçm olan Petr ağları da kısaca tanıtılacaktır. Aşağıda buraya kadar bahsedlen kavramlara lşkn formal tanımlara yer verlmştr. 5

25 .3 Dl le İlgl Tanımlar Verlen br ayrık olay sstemnn olay kümes Σ sstemn dlne lşkn alfabe olarak değerlendrleblr. Bu kümenn sonlu olduğu varsayılacaktır. Bu kümedek elemanlarla elde edlen olay dzeler kelme olarak adlandırılır. Br kelmedek olay sayısına bu kelmenn uzunluğu denr. Uzunluğu sıfır olan kelmeye boş kelme denr ve ε le gösterlr [36]. Br kelme olayların ya da farklı kelmelern eklenmes le oluşturulablr. Kelmeler ya da dller çn ekleme şlem tanımlıdır. Örneğn Σ = { a, b} olay kümes üzernde tanımlı abb şeklndek br kelme ab kelmesnn b olayı le (ya da uzunluğu br olan b kelmesyle) eklenmesyle oluşturulablr. ab kelmes se a ve b nn eklenmesyle oluşur. Boş kelme ε ekleme şlemnn etksz elemanıdır: u br kelme olmak üzere εu = uε = u eştlğ sağlanır. Br s kelmesne lşkn t, u, v Σ ve tuv = s olmak üzere t, s nn br önek, u altkelmes ve v sonek olarak adlandırılır. Kelmeler le lgl bu temel tanımlardan sonra dller üzernde şlemler çn formal tanımlar aşağıdak gb verleblr. Tanım. (Dl) Br Σ olay kümes üzernde tanımlı sonlu uzunluklu olay dzlernden oluşan kümeye dl denr. Örneğn Σ = { a, b, c} çn L { ε, a, ab, abc, abbc} kelmeden oluşan br dldr. =, Σ olay kümes üzernde tanımlı beş Tanım. (Kleene-kapanışı) Br Σ olay kümes üzernde Σ nın oluşturacağı bütün sonlu kelmeler kümesne Kleene-kapanışı denr ve Örneğn = { a, b, c} Σ le gösterlr. Σ çn Σ = { ε, a, b, c, aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc, aaa, aab,...} dr. Dolayısı le br Σ olay kümes üzernde tanımlı herhang br dl olacaktır. Σ ın br alt kümes Kleen kapanışı tanımı dllere genşletlerek dl üzerne br şlem olarak tanımlanablr: L Σ olmak üzere L dlnn Kleene Kapanışı L = {} ε L LL LLL LLLL... le fade edlr. şlem dempotenttr, yan (L ) = L lşks sağlanır. 6

26 Tanım.3 (Dllern ekleme şlem) L a, L b Σ olsun. Bu durumda a L dlnn L b dlne olan ek L L = s Σ : ( s = s s ) ve s L ) ve s L )} şeklnde tanımlanır. Yan br kelme a b { a b eklenmes le oluşturulablyorsa bu kelme Tanım.4 (Br dln Önek-kapanışı) L = { s Σ t Σ ( st L) } ( a a L a dlndek br kelme le L alb dl çndedr. ( b L b dlndek br kelmenn L Σ olmak üzere L dlnn önek-kapanışı : şeklnde tanımlanır. Br dln önek kapanışı bu dln tüm kelmelernn tüm öneklernden oluşmaktadır. Br L dl le bu dln önek L arasında L L lşks sağlanır..4 Dl Model İçn Otomat Gösterm Bçm Ayrık olay sstemnn davranışının fadesnde dl model, ssteme lşkn olası tüm olay dzlmlernn br küme olarak oluşturulmasına dayanmaktadır. Bu halyle dl model analz, tasarım ve kontrol gb uygulamalarda kullanılablr değldr. Çoğu uygulamada ssteme lşkn dl sonsuz br kümeye karşılık gelmektedr. Bu nedenle daha önce de belrtldğ gb, dl sonlu br yapıyla fade edecek gösterm bçmlerne gereksnm duyulur. Otomat se bu amaçla sıklıkla kullanılan br gösterm bçmdr. Aşağıda öncelkle otomat gösterm durum geçş dyagramları le tanıtılacak, daha sonra formal tanımı verlecektr. Otomatlar le dl arasındak lşkye se lerleyen paragraflarda değnlecektr. Otomat gösterm en bast şeklde durum geçş dyagramları le fade edleblr. Durum geçş dyagramlarında dareler durumlara, yönlü okların etket olaylara karşılık gelr. Br okla şaret edlen durum lk durumdur. Yönlü oklar, otomata lşkn durum geçş fonksyonlarını tanımlamaktadır. Şekl. de örnek br otomata lşkn durum geçş dyagramı görülmektedr. Bu G otomatının durum kümes Q =,, }, olay kümes Σ = σ, σ, σ, } dr. Şeklden de görüldüğü gb { { 3 σ4 otomatın bazı durumları ç çe çft dare le gösterlmektedr. Bu durumlar şaretl durum olarak adlandırılır ve lerde bahsedleceğ gb otomatın modelledğ davranışa lşkn tamamlanan br şleve karşılık gelmektedr. Bu örnek çn şaretl durum kümes Q = } şeklndedr. Bu G otomatı le tanımlanan durum geçş m { fonksyonu: (,σ ), f, σ ) =, f, σ ) =,,σ ), f (,σ ) = f = ( 3 ( 4 f( = şeklndedr. f (,σ ) = le durumunda σ olayı olursa otomatın durumuna 7

27 geçeceğ tanımlanır. f (,σ 4 ) = le görüldüğü gb durumda σ 4 olayının olması br durum değşklğne neden olmamaktadır. Bu, Şekl. de görüldüğü gb durum geçş dyagramında aynı duruma ger dönen br okla gösterlr ve özçevrm olarak adlandırılır. Şekl. : Örnek br otomata lşkn durum geçş dyagramı Otomatla lgl bu temel blglerden sonra otomatın formal tanımı aşağıdak gb verleblr. Tanım.5 (Otomat) Br otomat ( Q, Σ, f, Γ, ) G =, Q m (.4) altılısı le tanımlanır [36]. Burada; Q durum kümes, Σ sonlu olay kümes, f : Q Σ Q durum geçş fonksyonudur. f (,σ) =, durumundan durumuna σ olayı le br geçşn olduğunu tanımlar. Genel halde f fonksyonu tanım kümes üzernde kısm br fonksyondur. Yan Q Σ kümesnn tamamında tanımlı olmayablr, Q Γ : Q aktf olay fonksyonu adını alır. Γ (), otomat durumundayken f(,σ) nın tanımlı olduğu bütün σ olaylarını çerr ve G otomatının durumundak aktf olay kümes olarak adlandırılır. (Br Q kümes çn Q, Q kümesnn tüm alt kümelern gösterr) lk durum, Q m Q se şaretl durumlar kümesdr. Otomatın yukarıda verlen tanımı çn durum maknes sm de verlmektedr. Durum sayısı sonlu se sonlu otomat, ya da sonlu durum maknes smler de kullanılmaktadır. Otomatın tanımı Γ aktf olay fonksyonu olmadan da tam olarak verleblr. Çünkü aktf olay fonksyonunun taşıdığı blg, f durum geçş fonksyonu tarafından 8

28 belrleneblmektedr. Otomat tanımına lave edlmesnn neden, lerde görüleceğ gb otomat davranışı le lgl yapılacak analzlerde kolaylık sağlamasıdır. Yukarıdak tanımda f fonksyonu çn belrtlen tanım kümesnde kısm olma özellğ otomatın davranışı açısından önem taşır. Aşağıda otomat ve dl lşks kurulduğunda görüleceğ üzere, bu özellk otomatla lşklendrlen L dl le Σ olay kümes arasında L Σ lşksnn sağlanmasına karşılık gelr. Hang durumların şaretl olacağı se tamamen otomatın modelledğ sstem davranışı le lgldr. İşaretl durumlar, modellenen sstemde belrl br şlemn tamamlanması, davranışta amaçlanan durumlardan brne gelnmes gb anlamlar taşır. Bu tanım ve açıklamalardan sonra otomatın nasıl çalıştığı şu şeklde tarfleneblr: Otomat başlangıçta durumundadır. σ Γ ) Σ olayı le f(,σ) Q geçş fonksyonu le belrlenen duruma geçlr. Otomatın durum geçşler tanımlı durum geçşler le bu şeklde devam eder. ( f durum geçş fonksyonunun tanım kümes Q Σ dan Q Σ ya aşağıdak gb genşletleblr: f (,ε) = f (, sσ) = f( f(, s), σ) s Σ ve σ Σ Bu özellk durum geçş fonksyonlarında olayların dışında kelmelern de kullanılmasını mümkün kılmaktadır..4. Otomatın temsl ettğ dller Br otomatın durum dyagramı gösterm le o otomat çn tanımlı olan k dl belrleneblr. Otomat çn mümkün olan tüm geçşlerle elde edlen olay dzlmler otomat tarafından üretlen dle, bunlardan şaretl durumlarla sonlananlar se otomat tarafından şaretlenen dle karşılık gelr. Bu dllere lşkn tanımlar formal olarak aşağıdak gb verleblr. Bu tanımlarda f: Q Σ Q şeklnde genşletlmş durum geçş fonksyonu kullanılacaktır. Tanım.6 (Br otomatın ürettğ dl) G ( Q, Σ, f, Γ,, ) = Q m tarafından üretlen dl L( G) = { s Σ : f(, s) tanımlıdır} (.5) şeklnde tanımlanır [36]. 9

29 Tanım.7 (Br otomatın şaretledğ dl) G ( Q, Σ, f, Γ,, ) şaretlenen dl L m = Q m tarafından ( G) = { s L( G) : f(, s) Q } (.6) m olarak tanımlanır [36]. Br otomatın ürettğ dl çndek br s kelmesnn tüm ön ekler yne üretlen dl kümesnn çnde yer alır. Bu nedenle tanım gereğ üretlen dl önek kapalı br dldr: L ( G) = L( G). Şekl. de verlen G otomatı çn üretlen ve şaretlenen dller sırasıyla aşağıdak gb olacaktır: L( G) = { ε, σ, σσ4, σσ4σ4,..., σσ, σσ4σ, σσ4σσ, σσ4σ σσ 3, σσ4σσσ...} L m ( G) = { σσ, σσ4σ, σσ4σ4σ, σσ4σ σσσ, σσ4σ σσσ 4σ,...} Daha önce de belrtldğ gb, otomat teorsndek tanımından farklı olarak ayrık olay sstemler (AOS) teorsnde f durum geçş fonksyonu tanım kümesnde kısm fonksyondur. f fonksyonunun bu özellğ otomatın ürettğ dln Σ dl kümesnn br alt kümes olmasına neden olur. Bu se otomatın belrl br davranışı modellemes açısından önem taşır. Aks durumda otomatın ürettğ dl.4. Kltlenme Otomatın, üretlen ve şaretlenen dllern tanımı gereğ Σ a eşt olacaktır [36,37]. L m ( G) L( G) lşks her zaman sağlanır. Otomatın br durumu çn (.7) Γ () = φ ve Q m özellkler sağlansın. Bu koşullarda otomat durumuna geldğnde başka br duruma geçemeyecektr, çünkü başka br olayın meydana gelmes mümkün değldr. Bu durum şaretl br durum olmadığından, sstem belrl br görev yerne getrememş ve kltlenme söz konusu olmuştur. Otomatta bu özellklerde durum ya da durumlar olması halnde, bu durumlarla sonuçlanan kelmeler doğal olarak L m (G) dlnde bulunmayacaklardır. Bu se üretlen dlde, şaretlenen dln öneknde bulunmayan kelmelern bulunması anlamına gelr, yan L m ( G) L( G) lşks sağlanır. Br otomatta bazı durumlar çn brbrler arasında geçş mümkünken, başka durumlara geçş olmayablr. Otomat bu durumlardan brne grdğnde bunların

30 dışındak br duruma geçemeden çalışmaya devam edecektr. Bu durumlardan hçbr şaretl değlse yne kltlenme söz konusudur, çünkü yne tanımlı br görev tamamlanamamaktadır. İk kltlenme arasındak farkı belrtmek üzere lkne ölü kltlenme, kncsne canlı kltlenme adı verlr. Her k tür kltlenmede de L m ( G) L( G) lşks sağlanır. Aşağıda kltlenmenn matematksel tanımı verlmştr. Tanım.8 (Kltlenme) Br G otomatı çn L m ( G) L( G) (.8) özellğ sağlanıyorsa kltlenmel, L m ( G) = L( G) özellğ sağlanıyorsa kltlenmesz otomat denr. (.9).4.3 Determnstk olmayan otomat Buraya kadar ele alınan otomat tanımında, belrl br durumda br olayın meydana gelmes le tek br duruma geçş mümkündür. Ayrıca durumlar arası geçş ε dan farklı olaylarla lşklendrlmştr. Bu anlamda buraya kadar ele alınan otomat davranışı determnstktr, yan belrl br s kelmesne karşılık otomatın durum yörünges tam olarak belrldr. Bu otomat tanımı determnstk otomat olarak adlandırılır. Ancak sstem davranışıyla lgl eksk blg nedenyle otomat göstermnde yukarıda bahsedlen k duruma ters düşen modeller elde edleblr. Bu tür br otomata se determnstk olmayan otomat adı verlr. Determnstk olmayan otomatta olay kümes ε le genşletlmş, durum geçş fonksyonun tanım ve değer kümes se sırasıyla Q Σ ε ve Q şeklnde değştrlmş olur. Bu nedenle determnstk olmayan otomat çn aşağıdak gb yen br tanım verlmeldr: Tanım.9 (Determnstk olmayan otomat) Determnstk olmayan otomat, ( Q, Σ {} ε, f, Γ, Q ) G =, (.) nd m nd Q Q altılısı le fade edlmektedr [36]. Burada Σ { ε} f : determnstk olmayan otomata lşkn durum geçş fonksyonunu fade eder. Olay kümes ε nu da çerecek şeklde genşletlmştr. Ayrıca determnstk olmayan otomatta lk durum br durumlar kümes olablr, yan Q dır.

31 Bu çalışmada aks belrtlmedkçe determnstk otomatlarla lglenlecektr..5 Otomatlar Üzerne İşlemler Ayrık olay sstemlernn modelleme, kontrol ve tasarım uygulamalarında otomatlar kullanılırken otomatın belrl kurallara göre ve belrl özellklern ortaya çıkaracak şeklde değştrlmes, brden fazla otomatın br arada belrledkler davranışı temsl eden başka br otomatın elde edlmes gb şlemlere gereksnm duyulur. Aşağıda otomatlar üzerne yapılablecek bu şlemler tanımlanmıştır. Otomat üzerne şlemler tekl ve çoklu şlemler olarak k başlık altında ncelenecektr..5. Tekl şlemler Tekl şlemlerde şleme tek br otomat grer. Aşağıda br G otomatı çn Erşleblr Kısım, Kltlenmesz Kısım ve Budama şlemler tanımlanmıştır..5.. Erşleblr kısım Br G otomatında bazı durumlar durumundan herhang br kelme le erşlemyor olablr. Otomattak bu durumların ve bunlara lşkn tüm geçşlern slnmesnn G nn ürettğ ve şaretledğ dllere br etks olmayacaktır. Br G otomatının erşleblr kısmını alma şlem Ac(G) le gösterlr ve matematksel olarak aşağıdak gb tanımlanır: Ac G) = ( Q, Σ, f,, Q ) (.) ( ac ac ac,m burada, Q Q f ac, m ac ac = { Q : s Σ : Q = Q ac m Q ac Σ Q ac ( f(, s) = )} olarak verlr..5.. Kltlenmesz kısım Br G otomatının durum dyagramındak bütün durumlardan şaretl durumlara erşleblen kelme ya da kelmeler bulunuyorsa, G kltlenmesz br otomattır. İşaretl durumlara erşlemeyen durumların varlığı se otomatın kltlenmel olmasına neden

32 olur. Br G otomatındak bu durumların slnerek kltlenmesz kısmını alma şlem CoAc(G) le gösterlr ve aşağıdak gb tanımlanır: CoAc G) = ( Q, Σ, f,, Q ) (.) burada, Q f coac, coac coac ( coac coac, coac m = { Q : s Σ = tanmsz : Q Σ Q coac olarak verlr Budama coac ( f (, s) Q Q coac dger se m )} Hem erşleblr hem de kltlenmesz br otomat budanmış otomat olarak adlandırılır. Budama şlemş se: [ Ac( G) ] Ac[ CoAc( )] Trm ( G) = CoAc = G (.3) olarak tanımlanır..5. Çoklu şlemler Brden fazla otomatın brbrler le etkleşerek br arada oluşturduğu k farklı ortak davranış türü tanımlanablr. Bu ortak davranışlar otomatların çarpım ve paralel brleşm şlemler le tanımlanır ve sırasıyla ve semboller le gösterlrler. Paralel brleşm senkron brleşm, çarpım se tam senkron brleşm smler le de anılablmektedr. Bu şlemler, = ( Q, Σ, f, Γ, ) ve G ( Q, Σ, f, Γ,, ) G, Qm = otomatlarının erşleblr Qm olduğu varsayımı le aşağıdak gb tanımlanır:.5.. Çarpma G ve G otomatlarının çarpımı G G = Ac Q Q, Σ Σ, f, Γ, (, ), Q ) (.4) ( m Q m le verlr. Burada yen durum geçş fonksyonu, 3

33 ( f(, σ), f ( f((, ), σ) = tanmsz, σ)) σ Γ ( dger ) Γ ( ) şeklde tanımlanır, dolayısıyla, ) = Γ ( ) Γ ( ) dr. Γ ( Tanımdan görüldüğü gb çarpım sonucu elde edlen otomatta br olayın olması çn o olayın her k otomatın da olay kümesnde bulunması ve her k otomatta da eşzamanlı olarak meydana gelmes gerekr. Dl açısından G G le elde edlen davranış, her k otomatın tam olarak senkronze olduğu davranışı verr. G G otomatının durumları lk bleşen G n, knc bleşen G nn olmak üzere durum çft olarak fade edlr. Çarpım le elde edlen otomatın ürettğ ve şaretledğ dller le çarpıma gren otomatların dller arasında kolaylıkla gösterleblecek aşağıdak lşk sağlanır: L( G L m ( G G G ) = L( G ) = L m ) L( G ( G ) L ) m ( G ) (.5) Buradan, Σ Σ = φ se L ( G G ) = ε ve, ) durumunun şaretl olup ( olmamasına bağlı olarak çıkarılablr. L G G ) = ε ya da L G G ) = φ olacağı sonucu m ( m (.5.. Paralel brleşm G ve G otomatlarının paralel brleşm aşağıdak gb tanımlanır. G G = Ac( Q Q, Σ Σ, f, Γ, (, ), Q ) (.6) m Q m Burada, f((, ( f ), σ) = (, σ), f (, f (, σ)) tanmsz (, σ)) ( f (, σ), ) σ Γ ( σ Γ ( σ Γ ( ) Γ ( dger ) \ Σ ) \ Σ olarak verlr. Buradan Γ (, ) = [ Γ ( ) Γ ( )] [ Γ ( ) \ Σ ] [ Γ ( ) Σ ] olduğu gösterleblr. \ Görüldüğü gb her k otomatın olay kümesnde bulunan br olayın olması çn çarpma şlemnde olduğu gb bu olayın her k otomatta da eşzamanlı olarak meydana gelmes gerekr. Bunun dışında br otomatta bulunup, dğernde ) 4

34 bulunmayan olaylar, yan Σ \ Σ ) ( Σ Σ ) kümesnn elemanları çn eşzamanlı ( \ olma koşulu aranmamaktadır. Paralel brleşm le elde edlen dln paralel brleşme gren otomatların dller cnsnde fadesnde dllern zdüşümü kavramı kullanılır. Kelmeler çn P : ( Σ Σ ) Σ, =, zdüşümler aşağıdak gb tanımlanmaktadır: P ( ε) = ε σ P ( σ) = ε P ( sσ) = P ( s) P ( σ), σ Σ σ Σ se se s ( Σ Σ ), σ ( Σ Σ ) (.7) Yukarıdak tanıma göre, Σ Σ kümesnn elemanları le oluşturulmuş br s kelmesnn Σ (=,) kümesne zdüşümü, s ten zdüşüm yapılan küme dışındak olayların slnmes le elde edlr. Bu zdüşüm, doğal zdüşüm olarak adlandırılır. Bu tanımdan hareketle ( Σ Σ ) : Σ P ters zdüşümü se P ( t) : { s ( Σ Σ ) : P ( s) t} = (.8) olarak tanımlanır [36]. İzdüşüm ve ters zdüşüm tanımları dldek tüm kelmelere uygulanarak dllere de genşletleblr. Br L ( Σ Σ ) dl çn zdüşüm, P ( L) = { t Σ : s L (P ( s) t)} = (.9) br L Σ dl çn ters zdüşüm se P ( L ) = { s ( Σ Σ ) : t L (P ( s) t)} = (.) olarak tanımlanır. İzdüşüm ve ters zdüşüm çn P [P ( L) ] L sağlanır, ancak genel durumda = L P [P ( L ] dr. ) Aşağıda br L dl çn zdüşüm ve ters zdüşüm örneğ verlmektedr: 5

35 Σ = σ, } ve Σ = σ, } olsun. L = σ, σ σ, σ σ σ, σ σ σ σ σ } çn { σ P ( L) = { σ, σ, σ σ P P 3 ({ ε}) = { σ } 3 ({ ab}) = { σ 3 { σ3 P ( L) = { ε, σ, σ σ σ, σ σ σ σ } olacaktır. 3 σ 3 } { a}{ σ 3 } 3 } { b}{ σ } 3 3 { İzdüşüm ve ters zdüşüm tanımları le G ve G otomatlarının paralel brleşm çn üretlen ve şaretlenen dllern aşağıdak gb olduğu gösterleblr: L( G L m ( G G G ) = P ) = P [L(G )] P [L m (G )] P [L(G [L )] m (G )] (.) Otomatlar çn paralel brleşm şlem (.) lşksnden yararlanarak dller çn de aşağıdak gb tanımlanablr. L L = P ( L) P ( ) (.) L Br otomattak her duruma, o otomatta bulunmayan dğer olayların özçevrm olarak eklenmes le ters zdüşüm şlem gerçekleneblr. Bu şeklde elde edlen yen otomatın ürettğ ve şaretledğ dller özçevrm eklenmeden önce üretlen ve şaretlenen dllern ters zdüşümü olacaktır. Buradan hareketle (.) fadelernn karşılığı G ve G otomatlarının her durumuna sırasıyla Σ \ Σ ve Σ \ Σ olaylarını öz çevrm olarak ekleyp, elde edlen otomatlarla çarpma şlemnn uygulanması olarak değerlendrleblr. Daha önce belrtldğ gb bu çalışmada durum dyagramı göstermne dayalı yöntemler, özel olarak otomat gösterm bçm temel alınacaktır. Ancak burada, ayrık olay sstemlernn modellenmes, tasarımı ve kontrolünde yaygın olarak kullanılan br dğer gösterm bçm olan Petr Ağları da genel özellkler le tanıtılacaktır..6 Petr Ağları Petr ağları br lk durum le beraber tanımlanan, ağırlık değer atanmış yönlü okların k farklı tür bleşen lşklendrdğ, k parçalı (bpartte), yönlü br graf türüdür. Bu graftak yönlü oklar dışındak bleşenler yer (place, p) ve geçş (transton, t) olarak adlandırılırlar. Yönlü oklar yerlerden geçşlere, ya da geçşlerden yerlere tanımlı 6

36 olablr. Grafksel göstermde yerler darelerle, geçşler se çubuk ya da kutularla fade edlr. Oklar, ağırlıkları le beraber gösterlrler. Ağırlık değer poztf tam sayılarla fade edlr. Ağırlık değer görünmüyorsa, değer brdr. Ağırlığa lşkn brden büyük br k değer k adet paralel yönlü oka karşılık gelr. Belrl br durumda br p yerne n tamsayısı atanmışsa, p yer n adet jetonla şaretlenmştr denr. İşaretleme, grafksel olarak lgl yere jeton sayısı kadar ç dolu dareler konmasıyla gösterlr. Br Petr ağının şaretlemes (durumu) yerlere atanmış negatf olmayan tam sayılarla belrlenr ve m boyutlu br x vektörü le fade edlr. Burada m yerlern sayısıdır. x vektörünün p. bleşen x(p) le gösterlr ve bu değer p. yerdek jeton sayısına karşılık gelr. Aşağıda Petr ağlarının formal tanımı verlmektedr: Tanım. (Petr Ağları) Br Petr ağı: (P,T,A,w, x ) (.3) beşls le tanımlanır. Burada; P sonlu yerler kümes, T sonlu geçşler kümes, A ( P T) ( T P) yerlerden geçşlere ve geçşlerden yerlere tanımlı oklar kümes, w : A {,, 3,...} oklara lşklendrlmş ağırlık fonksyonu, x lk şaretlemedr. Br lk şaretleme çermeyen N=(P,T,A,w) dörtlüsü, Petr ağı grafı ya da yapısı olarak adlandırılır. Br x lk şaretlemes tanımlanmış N Petr ağı (N, x ) le gösterlr. Yerler P = p, p,..., ), geçşler T = t, t,..., ) le gösterlecektr. Oklar yerden ( p n ( t m geçşe, ya da geçşten yere tanımlı olmalarına göre sırasıyla p, t ) ve t, p ) ( j ( j şeklnde gösterlr. Br oka lşkn ağırlık, poztf tam sayılarla fade edlr ve p yernden t geçşne yönlenmş okun ağırlığı w p, t ) le fade edlr. Br Petr j ( j ağındak br geçş çn bazı yerler grş, bazı yerler se çıkış olarak ntelendrleblr. Br t j geçş çn grş olan yerler I(t j ), çıkış olan yerler se O(t j ) le gösterlr. Yukarıda da belrtldğ gb belrl br andak x = [ x p ), x( p ),..., x( )] ( p n şaretlemes, Petr ağı grafında yerlere konan sırasıyla x p ), x p ) ve x p ) adet jetonla fade edlr. Esasen, bu şaretleme modelleme açısından otomatlardak durum ( ( ( n 7

37 kavramına karşılık gelr. Bu nedenle Petr ağına lşkn br x şaretlemes Petr ağının durumu olarak anılacaktır. Sonuç olarak br Petr ağının X durum uzayı, elemanları negatf olmayan tam sayılar olan tüm n boyutlu vektörlerden oluşur, dolayısıyla X = N n şeklnde gösterleblr. Ayrık olay sstemlern modellenmes açısından, Petr ağlarında olaylar geçşlerle lşklendrlmştr. Ancak, br olayın meydana gelmes koşullara bağlıdır. Br geçşe lşkn olayın meydana gelme koşulu, bu geçş çn grş olan yerler tarafından belrlenr. Geçş çn çıkış olan yerler se olayın meydana gelmesnden etklenrler ve bu yerler tarafından belrlenen koşullar güncellenmş olur. Koşullar Petr ağının şaretlemes le fade edlr. Br t T geçşne lşkn koşul, bu geçşe grş olan her br yerlerdek jeton sayısının, en az bu yerler t ye bağlayan okların ağırlıkları kadar olmasıdır. Bunun formal fades aşağıdak gb verlr. Tanım. (İznl geçş) Br Petr ağındak t j T geçş x p ) w( p, t ), p I t ) (.4) ( j ( j koşulu sağlanıyorsa znldr denr. Şekl.3 te örnek br Petr ağı k farklı şaretlemes le verlmektedr. Bu Petr ağının bleşenler şu şekldedr: P = p, p, }, T = t, t }, A={ p, ), p, ), t, ), p, ), t, )}, { p3 { ( t ( t ( p3 ( 3 t ( p, t ) =, w( p, t) =, w( t, p3) =, w( p3, t) =, w( t, p3) = w Şekl.3a dak şaretleme [ ] [ ] = ( p3 x le, Şekl.3b dek şaretleme se x = verlr. x şaretlemesnde t geçş znl değldr. Çünkü t geçş çn grş olan yerlerde x ( p) = < w( p, t) ve x ( p ) = < w( p, t) dr. x şaretlemes çnse j= çn (.4) koşulu sağlandığından t znldr. Şekl.3 : Örnek br Petr ağı ve buna lşkn k farklı şaretleme (durum) 8

38 Buraya kadar Petr ağlarındak geçşlern, dolayısıyla geçşlere karşılık gelen olayların znl olmalarından bahsedlmştr. Geçşlern znl olması gerçekleşeceğ anlamına gelmez. Geçşlern znl olması lgl olayların meydana gelmes çn ön koşuldur. Bu se otomat göstermnde, belrl br durumun aktf olay kümesne karşılık gelmektedr. Otomat göstermnde aktf olay kümesndek bütün olaylar br sonrak adımda meydana gelecek olay çn brer adaydır. Br Petr ağında se belrl br şaretlemeye (duruma) karşılık brden fazla geçş znl olablr. Sonuçta bu znl geçşlere karşılık gelen olaylardan br meydana gelr ve Petr ağı çn yen br şaretlemeye (duruma) geçlmş olur. Bu yen şaretlemeye lşkn kural se Petr ağının tanımladığı dnamğe karşılık gelr ve formal olarak Tanım. le verlr. Tanım. (Petr ağlarının dnamğ) (P,T,A,w, x ) le verlen br Petr ağının durum geçş fonksyonu f : N n T N n nn tanımlı olablmes çn gerek ve yeter koşul (.4) fades le verlr. Eğer f x, t ) tanımlıysa x = f x, t ) olmak üzere yen şaretleme (durum) ( j ( j x p ) = x( p ) w( p, t ) + w( t, p ), =,..., n (.5) ( j j le belrlenr. (.5) fadesne göre p, t j geçş çn br grş yer se, geçşn gerçekleşmes le p den t ye j tanımlı okun ağırlığı kadar jeton kaybeder. Ters olarak br çıkış yer se t j den p ye tanımlı okun ağırlığı kadar jeton kazanır. p br t j geçş çn hem grş hem de çıkış yer olablr. Bu durumda p, t j geçşnn gerçekleşmes le w p, t ) kadar jeton kaybeder, w t, p ) kadar jeton kazanır. Şekl.3b dek Petr ( j ( j ağında t geçşnn gerçekleşmesyle oluşan yen şaretleme (durum) Şekl.4 te görülmektedr. Şekl.4 : t geçşnn gerçekleşmesnden sonra Şekl.3b dek Petr ağına lşkn yen durum. 9

39 Bu noktada Şekl.4 te görülen t geçş çn grş yernn bulunmadığına dkkat edlmeldr. Bu tür geçşlere lşkn olaylar koşulsuz olarak geçekleşeblmektedr. Görüldüğü üzere Petr ağlarında yerlerdek jetonlar, Petr ağının modelledğ ayrık olay sstemnn durumlarına karşılık gelmektedr. Belrl br geçş sayısı sonunda Petr ağının durumu x [,..., ] = olablr. Ya da aksne geçşler yerlerdek jeton sayısının gderek büyümesne neden olablr. Br Petr ağındak yer sayısı sonlu olmasına rağmen, yerlerdek jeton sayısı çn br üst sınırın bulunmaması sonlu br yapı le sonsuz durumlu br davranışın modellenebleceğ anlamını taşır. Bu se Pet ağları le otomat gösterm arasındak temel farklılıklardan brdr. Tanım gereğ otomat sonlu durumlu olduğundan ancak sonlu duruma karşılık gelen davranışlar modelleneblmektedr. Bu nedenle br otomata karşılık Petr ağı göstermnn oluşturulablmesne rağmen, ters her zaman mümkün değldr. Sonuç olarak Petr ağları le daha genş br dl kümes fade edleblmektedr. Belrl geçşlerden sonra br Petr ağında hçbr geçş znl olmayablr. Bu Petr ağının yen br şaretlemeye ya da duruma geçememes anlamını taşır. Bunun Otomat göstermndek karşılığı se kltlenmedr. Petr ağlarına ve Petr ağı türlerne lşkn lteratürde yaygın çalışma bulunmaktadır. Petr ağlarına ve türlerne lşkn detaylı blgler çn [37,38], Petr ağlarının ayrık olay sstemlernn kontrolündek uygulamaları çn se [6,5,6,8-3] kaynakları görüleblr. Buraya kadar zamansız dl model ve buna karşılık gelen zamansız modellerle lgl temel kavramlar tanıtılmıştır. İlerleyen bölümlerde verlen br otomata karşılık gelen davranışın teknolojk araçlarla gerçeklenmes detaylı olarak rdelenecektr. Gerçekleme le lgl öneml konulardan br belrl zamanlama davranışlarının modelleneblmesdr. Her ne kadar bu çalışmada gerçekleme aşaması çn kullanılmış olmasa da, aşağıda zamanlı otomat model ve PLC le gerçeklemeye uygun br otomat türü olarak lteratürde PLC-otomat olarak adlandırılan otomat model rdelenecek, lerleyen bölümlerde zamanlama davranışlarına lşkn nasıl br çözüm getrldğ bu otomat modeller le karşılaştırmalı olarak verlecektr.

40 .7 Zamanlı Otomat Ayrık olay sstemlernn modellenmes çn kullanılan standart otomat gösterm olayların oluş zamanları çn br blg çermez. Eğer modelde olayların olma zamanı le de lglenlyorsa σ,,...} şeklnde olay dzler ya da,,...} şeklnde { σ { durum dzleryle beraber {(, t ),(, t ),...} şeklnde durum ve durum geçşlerne lşkn zamanları da çermes gerekr. İlk aşamada, zamanlı otomat çn (.4) fadesnde, Σ olay kümesnn sonsuz olmasına zn verecek ve kltlenme le lglenlmedğnden şaretl durum tanımı çıkartılarak ( Q,, f, Γ, ) Σ otomat model ele alınacaktır. Zamanlı otomat tanımını tamamlamak çn olayların zamana bağlı davranışını tanımlayan Saat Yapısı kavramı tanıtılmalıdır. Bu kavram aşağıda bast örnekler üzernden anlatılmıştır [36]. Zamanlı otomat teorsyle lgl kapsamlı blg çn [4] görüleblr..7. Saat yapısı Zamanlama mekanzmasını tanımlamak çn gerekl kavramları açıklayablmek üzere aşağıda tek olaylı br AOS örneğ ele alınacaktır. Br genellemeye varmak çn daha karmaşık örneklerle devam edlecektr [36]. Σ = {α} ve her Q çn Γ( ) = { α} olsun. Bu durumda bu AOS çn olay-zaman dyagramı Şekl.5 tek gb verleblr. Bu olay-zaman dyagramına lşkn olay dzlm σ k = α, k=,, olmak üzere σ,,...} le gösterleblr. Olayların oluş { σ anları se t k, k=,, le gösterlmektedr. İk olay arasında geçen süreye olay ömrü adı verlmektedr. Buna göre olayın k. ömrü aşağıdak gb tanımlanır. = t k=,, (.6) v k k t k Şekl.5 : Σ = {α} olay kümel br AOS çn olay-zaman dyagramı [36] Bu sstemn zamana bağlı davranışı şu şeklde tanımlanablr. t k- anında k. olay aktftr, ya da znldr denlr ve bu olay çn v k olay ömrü verlmş olur. Tam bu

41 anda bu olaya lşkn br saat kurulur ve ger saymaya başlar. t k = t k- + v k anında olay ömrü tamamlanır ve olay meydana gelr. Bu da br durum değşklğne neden olacak ve (k+). olay aktf hale gelecektr. Sstem, bu şeklde devamlı olarak kendsn tekrar edecektr. Bu noktada olayın oluşuyla aktf hale gelmes arasındak farkı vurgulamak gerekr. Olayın aktf olmasından kasıt otomatın mevcut durumunun aktf olay kümes çersnde olmasıdır. Bu olaya lşkn saatn sıfıra ulaşması le olay meydana gelr ve br durum geçşne neden olur. Şekl.5 tek α olayı her zaman aktftr, ancak sadece t, t, anlarında meydana gelmektedr. Bu örnek çn α olayının her meydana gelşnde yenden aktve olmaktadır, çünkü her durumda α olayı aktf olay kümes çnde yer alır. Şekl.5 ten de görüleceğ üzere v k olay ömrü v k = z + y k k (.7) le verleblr. Açıktır k olay ömrü dzs {v, v, } verldğnde bu AOS nn olayzaman dyagramı tam olarak tanımlanmış olur. Bu dzye aynı zamanda α olayının saat dzs adı da verlmektedr. Sürekl olarak aktf k olayı olan br AOS örneğ çn olay kümes = { σ β} sstem ele alınacaktır. Kolaylık açısından her Q çn Γ ) = { σ, β} Σ, olan br ( olduğu, yan her k olayın her an aktf olduğu varsayılacaktır. Her br olaya lşkn saat dzler v α = {v α,, v α,, } ve v β = {v β,, v β,, } olarak verlmş olsun. Olay-zaman dyagramı Şekl.6 da görülen böyle br AOS nn v α, ve v β, değerlernn karşılaştırılması le br t anında br sonrak olayın hangsnn gerçekleşeceğnn belrleneblr. Örneğn, v α, < v β, (.8) koşulu sağlanıyorsa t =t +v α, anında olacak olay α dır. t anından sonra meydana gelecek lk olayın belrlenmes çnse saat değerlernn yenden karşılaştırılması gerekecektr. Ancak β olayı hala aktftr ve yen saat değer y β, = v β, - v α, (.9) le hesaplanır. Bu durumda br sonrak olayın belrlenmes çn v α, le y β, n karşılaştırılması yapılmalıdır. Eğer, y β, < v α, (.3) se t =t +y β, anında meydana gelecek olay β dır.

42 Br sonrak olayın belrlenmes sonuç olarak saat değerlernn karşılaştırılması ve en küçük olanın seçlmesne dayanmaktadır. Eğer br olay henüz olmuşsa, saat değer saat dzsndek br sonrak değerle güncellenr. Şekl.6 : Σ = { α, β}, olayları sürekl aktf olan AOS çn olay-zaman dyagramı [36] Son olarak, Şekl.7 dek gb olayların tümünün her durumda aktf olmadığı AOS yapısı ncelenecektr. Br öncek örnekten farklı olarak bazı Q çn Γ ) = { α, β} dğer Q çn Γ () = {} β olduğu varsayılacaktır. ( ve lk durumu çn Γ ) = { α, β} olsun. Bu durumda br öncek örnektek gb lk olacak olay α dır. Yen durumu çn Γ ) = { β} ( olsun. Bu durumda tek br olay aktf olduğu çn saat değerlernn karşılaştırılmasına gerek yoktur. t anında β olayı olur ve durumuna geçlr. Bu durumda her k olayın da aktf olay kümes çnde olduğunu varsayılsın. Her k olay da yen saat değerlern alırlar v β, <v α, olduğundan br sonrak olay β dır. Geçlen yen 3 durumunda Γ ) = { β} olsun. Bu durumda t = t 4 anında β olayı olur ve 4 ( 3 durumuna geçlr. Γ ) = { α, β} ( 4 olduğu varsayılırsa her k olay da aktf olur. Bu durumda t = t 3 anında α olayı deaktve edldğnden v α, geçerllğn kaybeder ve α çn tamamen yen br v α,3 saat değer atanır. Sonuç olarak sstem davranışı olayların aktf olmalarına ve güncellenen saat değerlern karşılaştırılmasına bağlı olarak belrlenmş olur. Bu örneklerden yola çıkılarak olayların oluş zamanlarına lşkn kuralı oluşturmak üzere aşağıda zamanlı AOS ler çn saat yapısı (clock structure) tanımı verlmştr. Tanım. (Saat Yapısı): Σ olay kümesne lşkn Saat Yapısı (Zamanlama Yapısı) V={v : Σ }, v ={v,, v,, }, Σ, v,k R +, k=,, (.3) le verlen olay ömrü dz kümesdr [36]. ( 3

43 Şekl.7 : α olayının her durumda aktf olmadığı olay-zaman dyagramı [36] Saat yapısı ele alınan AOS çn br grş olarak düşünülecektr. Saat yapısı blgsyle ele alınan AOS ye lşkn otomatın üreteceğ olay dzs elde edlr. Bu nedenle verlen br AOS çn saat yapısı V nn de tam olarak belrlenmş olduğu varsayılacaktır. Br dğer kullanışlı kavram se olay skorudur. Tanım. (Olay Skoru): Br Σ olayına lşkn N, k le gösterlen olay skoru, olay-zaman dyagramında k. durum geçşnden sonra [ t, tk ] aralığında nn kaç kez aktve olduğunu gösteren sayıdır [36]. Örneğn Şekl.6 da t anında her k olay da aktve edldğnden olay skorları α, = N β, = olarak belrlenmştr. t anında N α, = ve Nβ, = olur. t anında N se olay skorları N α, = N β, = olarak belrlenr. Sonuç olarak her olay oluşunda olaylardan yenden aktve olanların bulunup lgl skorların artırılması gerekr. Br olayının skoru, bu olayın br sonrak aktve oluşunda atanacak olay ömrünün belrlenmes çn v saat dzsne lşkn br şaretç olarak kullanılır. Aşağıda şu ana kadar bahsedlen olay-zaman lşks çn formal br tanım verlmeye çalışılacaktır. Gösterlm kolaylığı açısından şu notasyon kullanılacaktır: σ t mevcut durum durumuna geçşe neden olan en son olay σ olayına karşılık gelen en son olayın oluş anı Ayrıca her Σ olayına lşkn k değşken daha tanımlanacaktır: N olayının mevcut skoru, N {,, } 4

44 y olayının mevcut saat değer, y R + Br sonrak durum, olay, olay oluş anı, olay skoru ve saat değer çn (') notasyonu kullanılacaktır. Buna göre, k ya, ' se k + e karşılık gelecektr. Zamanlı otomatın formal tanımı aşağıdak gb verlr: Tanım. (Zamanlı Otomat): V={v : E} saat yapısı ve X,E,f, Γ, x ) br otomat olmak üzere Zamanlı Otomat ( Q, Σ, f, Γ,, V) ( (.3) altılısı le tanımlanır [36]. Bu otomat σ ' = arg mn{y } Γ() kuralı le üretlen ve σ,,..} olay dzs le sürülen ' = f (, σ' ) durum dzlern { σ üretr. Olaylar, değer her adımda güncellenen y y' = v y,n + σ' ve Γ() = σ' veya Γ() Γ(') saat değerlerne bağlı olarak üretlr. Burada y mn{y } = Γ() Σ olmak üzere N olay skorları, N + = σ' veya Γ(') N' = Γ(' ) N dger y olaylar arası süres le tanımlanır. İlk değerler se Γ( ) çn y = v, ve N = ; Γ( ) çn y tanımsız ve N = olarak belrlenr..8 PLC-otomat PLC-otomat ayrık olay sstem varsayımlarından farklı olarak durum geçşlern olaylar yerne grşlere lşklendrmektedr. PLC-otomatta durumlara geckme süreler atayarak otomata br tür geckme davranışı kazandırmak mümkündür. PLCotomat sıfırdan farklı geckme tanımlanan br duruma geçtğnde, bu duruma lşkn geckme süres doluncaya kadar durum geçşlerne belrl koşullara bağlı olarak zn 5

45 verlmez. Geckme süres dolduktan sonra grşlere bağlı durum geçş gerçekleneblr. Geckme süres tanımlanan br durumda, süre dolmasa ble, bazı grşlere karşılık gelen durum geçşlernn engellenmes stenmeyeblr. Geckme süresnden etklenmes stenmeyen bu grşlern ayıt edleblmes çn her br duruma geckme süresnce otomatın duyarsız kalacağı grşler kümes atanır. Bu küme dışından br grşn gelmes le o duruma lşkn geckme süres dolmasa ble durum geçş gerçekleşecektr. Formal olarak PLC-otomat aşağıdak şeklde tanımlanır: Tanım.3 (PLC-otomat): Br PLC-otomat A ( Q, Σ, δ,, ε, S,, Ω, ω) (.33) = t Se dokuzlusu le verlr [4]. Burada, Q sonlu, boş olmayan durum kümes, Σ sonlu, boş olmayan grşler kümes, δ : Q Σ Q durum geçş fonksyonu, lk durum, ε > br çevrm çn üst sınır, S t : Q R her durumuna S () e le tanımlanan grşlern ne kadar süre duyarsız kalınacağını atayan fonksyon, S e : Q P( Σ ) her durumuna S t () sanye boyunca durum değşklğne neden olmayacak şeklde gecktrlmş grşler kümesn atayan fonksyon, Ω boş olmayan sonlu çıkışlar kümes, ω : Q Ω çıkış fonksyonudur. Şekl.8 de örnek br PLC-otomat verlmektedr. Bu otomata lşkn durum kümes Q =,, }, grş kümes Σ = σ, σ, } şeklndedr. Görüldüğü gb { 3 { σ3 durumunda geckme süres sıfırdır, yan bu durumdak grşler herhang br geckme olmadan durum geçş fonksyonu le tanımlanan geçşlerle sonuçlanacaktır. Bu durumdayken σ grşnn gelmes le PLC-otomat durumuna geçer. Bu durumda σ ve σ grşler çn 5 s lk br geckme tanımlanmıştır. PLC-otomat, durumuna geçtkten sonrak 5 s lk süre boyunca σ ve σ grşlerne duyarsızdır. 5 s sonunda σ grş gelmeye devam ettğ süre boyunca durumunda kalacak, σ şaret se durumuna geçşe neden olacaktır. Otomat durumundayken 5 s lk sürenn 6

46 dolmasına bakılmaksızın σ 3 grşnn gelmes 3 e geçşe neden olur. Çünkü σ 3 S e ( ) dr. s, 5 s, {, } s,,, 3 Şekl.8 : Örnek br PLC-otomata lşkn durum dyagramı [4] 7

47 8

48 3. AYRIK OLAY SİSTEMLERİNİN KONTROLÜ Ayrık olay sstemler (AOS) olarak sınıflandırılablecek sstemler, br öncek bölümde belrtldğ gb, farklı alanlarda, genellkle karmaşıklığı yüksek olan dnamk sstemler olarak ortaya çıkmaktadır. Bu tür sstemlern kontrol uygulamalarının gelştrlmesnde sezgsel ya da formal olarak k farklı yaklaşımdan bahsedleblr. Sezgsel yaklaşım sstemn kontrolü, yan ssteme stenlen davranışın kazandırılması çn herhang br model kullanılmaksızın, tecrübeye ve denemeyanılma süreçlerne dayalı, kontrolörün tasarlanması ve uygulanmasının genellkle eşzamanlı olarak yapıldığı yöntemlere dayanır. Formal yaklaşımda se stenlen davranışa karşılık gelen kural tanımları altında tasarım matematksel olarak yapılır ve çeştl araçlar kullanılarak gerçek dünyada uygulanır. Uygulamada sezgsel yöntemlern çok yaygın olarak kullanılmasına rağmen, ayrık olay sstemlernn karmaşıklığının artması modelleme ve formal tasarım süreçlern çeren yaklaşımların kullanılmasını zorunlu kılmaktadır. Tarsımda kullanılablecek formal yöntemler de, çeştl sınıflandırmalarla ele alınablr. Çoğu durumda ele alınan AOS fade eden br model olmaksızın, stenlen kontrol davranışına karşılık gelen tasarımın fades durum dyagramları, Petr ağları gb gösterm bçmler, ya da mantıksal fonksyonlar le elde edlr. Dğer br formal tasarım yöntem sınıfı olarak se kontrol teorsnde olduğu gb kontrol edlecek sstem model ve stenlen kontrol davranışından yola çıkılarak, ssteme stenlen davranışı kazandıracak tasarım yöntemler uygulanır ve tasarımın fades yne br gösterm bçmyle elde edlr. Bu anlamda Ramadge ve Wonham tarafından önerlen üstdenetm kuramı (supervsory control theory), ayrık olay sstemlernn kapalı çevrml kontrolü ve üstdenetleyc (supervsor) tasarımı çn kuramsal br yapı oluşturmaktadır. Sonuçta, ele alınan formal tasarım yöntemnn sstem modelne dayalı olup olmamasından bağımsız olarak, tasarım br gösterm bçm le fade edlr. Br sonrak aşama se, br gösterm bçm le fade edlen soyut tasarımla aynı davranışı gerçek dünyada sergleyecek br uygulamanın gelştrlmesnden oluşur. 9

49 Bu bölümde ayrık olay sstemlernn kontrolünde modele dayalı br formal yöntem olarak Üstdenetm Kuramı ve bu kurama lşkn farklı kontrol yapıları tanıtılacaktır. Modele dayalı olmayan formal yöntemler de özetlenecek ve gerçekleme çn uygulamada sıklıkla kullanılan Programlanablr Lojk Kontrolörlere (PLC) lşkn temeller verlecektr. PLC programlarında kullanılan formal yöntemler ve bunların karşılaştırılması le lgl kapsamlı br çalışma çn [4] görüleblr. Bu çalışmanın gerçekleme konusundak katkı ve uygulamalarına lerleyen bölümlerde yer verlecektr. 3. Üstdenetm Kuramı Üstdenetm Kuramında kontrol teorsndek yaklaşıma benzer br şeklde kontrol edlmek stenen sstem ve kontrolör k ayrı yapı olarak ele alınır ve kontrolörün görev (burada üstdenetleyc) gerbesleme le sstem davranışını sstemden beklenen davranışa getrmektr. Üstdenetm Kuramında sstem davranışı sstemn ürettğ dl, ssteme stenlen dln kazandırılması se sstem davranışını ürettğ dln br alt kümesne sınırlandırılması anlamını taşır. Uygulamadan buna farklı örnekler vermek mümkündür. Örneğn br G otomatı le modellenen br ayrık olay sstemnn kontrol edlmeyen davranışında belrl br kurala uygun olmadığı çn belrl olay dzlmler stenmyor olablr. Ya da G otomatının belrl durumları kltlenmeye neden olduğu çn bu durumlara erşlmes stenmeyeblr. Başka br örnek se üretm bantlarındak br ara ürünün başka br ara ürün le br çarpışmaya neden olacak şeklde aynı yere ürerm bleşenler tarafından aynı yere yerleştrlmesn engellemek olablr. Üstdenetm Kuramında sstem davranışının stenen davranış kümesne sınırlandırılması S le gösterlecek olan br üstdenetleyc tarafından, gerbesleme le sağlanır. Çoğu durumda, stenlen davranışa karşılık gelen dl çn tek br alt dl yerne br alt dl aralığı le lglenlmektedr. Kontrol le elde edlecek olan L dlnn bulunduğu bu dl aralığı, L r stenlen en küçük dl kümes, dl kümes ve L(G) ele alınan sstemn kontrolsüz davranışı olmak üzere L a zn verlen en büyük L r L L L(G) (3.) a şeklnde tanımlanır [36]. 3

50 ( Q, Σ, f, Γ, ) G =, Q m otomatına lşkn olay kümes G otomatının ürettğ dl L (G) = L(G) ve şaretledğ dl L m (G) olsun. G otomatının S gözetmen kontrolörü le Şekl 3. dek yapıya uygun olarak şu şeklde çalışır: G nn ürettğ her olay, S tarafından gözlemlenr. S üstdenetleycs br takım olayların olmasını engelleme yeteneğne sahptr. G sstemnn ürettğ her olaydan sonra olmasına zn verlen olaylar kümes ve olması yasaklanan olaylar kümes güncellenr ve br sonrak adımda G sstemnn üretebleceğ ancak S tarafından zn verlmeyen olayların olması engellenr. Böylece sstemn kontrolü çn dnamk br gerbesleme yapısı elde edlmş olur [,36]. Bazı olayların olmasının üstdenetleyc tarafından engellenmes hçbr şeklde mümkün değldr. Bu olaylara kontrol edlemeyen olaylar denr ve olmalarını engellemek mümkün olmadığından her zaman znldrler. Bazı olayların kontrol edlemeyen olaylar olarak modellenmesnn çeştl nedenler olablr. Örneğn br algılayıcıdan alınan snyale karşılık düşen br olay kontrol edlemeyen br olaydır, çünkü algılayıcıdan alınan snyal üstdenetleycnn doğrudan br etks mümkün değldr. Çalışan br sstemn arızaya geçmes de kontrol edlemeyen olaylara br örnek olablr. S S(s) s G Şekl 3. : Üstdenetleycl kontrol yapısı G sstem ve S gözetmennn br arada oluşturduğu kapalı çevrml sstem S/G, G nn S gözetmen altında ürettğ dl L (S/ G), şaretledğ dl se L m (S / G) gösterlr. Tanım 3. (S/G nn ürettğ ve şaretledğ dller) L(S/G) dl aşağıdak gb k aşamada tanımlanır: ε L( S/ G) [ s L( S/ G) ve ( sσ L( G) ve ( σ S( s)) ] [ sσ L( S/ G) ] şaretlenen dl se (3.) 3

51 L m ( S/ G) = L( S/ G) L ( G) (3.3) m olarak verlr. Tanıma göre L(S/ G) L(G) dl önek kapalıdır: L (S/ G) = L(S/ G). Ayrıca genel durumda şu lşk sağlanır: φ L ( S/ G) L ( S/ G) L( S/ G) L( G) (3.4) m m S/G çn kltlenme le lgl tanımlar se aşağıdak gb verlmektedr: Tanım 3. (Kontrol edlen sstemde kltlenme) Br S/G kapalı çevrml sstem çn L( S/ G) L ( S/ G) (3.5) m se kltlenmel, L( S/ G) = L ( S/ G) (3.6) m se kltlenmeszdr denr. G otomatı le modellenen br ayrık olay sstemne lşkn Σ uc kümes le verlen kontrol edlmeyen olayların bulunması durumunda ayrık olay sstemnden beklenen kontrol davranışını sağlayan br üstdenetleycnn bulunması her zaman mümkün olmayablr. Üstdenetleycnn kontrol edlemeyen olayları engelleyememesnden dolayı, üretlen dl kontrol edlemeyen olaylarla stenmeyen kelmeler çerlecek şeklde genşleyeblr ve hedeflenen sstem davranışından farklı br dl elde edleblr. Bu nedenle, br G ve Σ uc çn stenlen kontrol davranışını sağlayacak br S üstdenetleycsnn varlığına lşkn koşul tanımlanmalıdır. Bu koşul aşağıdak kontroledleblrlk teorem le verlr. Teorem 3. (Kontroledleblrlk Teorem) Br G ( Q, Σ, f, Γ,, ) = Q m ayrık olay sstem, Σ uc Σ kontrol edlemeyen olaylar kümes, K L(G) ( K φ) kontrol altında sstemden beklenen davranışlara karşılık gelen dl kümes olsun. Buna göre L ( S/ G) = K yı sağlayacak br S üstdenetleycsnn varlığı çn gerek ve yeter koşul K uc Σ L( G) K (3.7) 3

52 le verlr [,36]. K dl üzerndek bu koşul kontrol edleblrlk koşulu olarak adlandırılmaktadır. Bu koşulun sağlanması durumunda sstemden beklenen davranışın [ Σ Γ( f (, s)) ] { σ Σ sσ K} S( s) = : şeklnde tanımlanan kontrolör le uc kazandırılableceğ gösterleblr. Tanım 3.3 (Br dln kontroledleblrlğ) K ve tanımlı dller ve K uc Σ uc c M = M, Σ olay kümes üzernde, Σ nın br alt kümes olsun. Bu durumda K dl çn Σ M K (3.8) koşulu sağlanıyorsa M ve Σ uc ya göre kontroledleblrdr denr [,36]. S/G sstemnn kltlenmesz olmasını sağlayacak br S üstdenetleycsnn varlık koşulu se aşağıdak teorem le verlr. Teorem 3. (Kltlenmesz Kontroledleblrlk Teorem) Br G ( Q, Σ, f, Γ,, ) = Q m, Σ uc Σ kontrol edlemeyen olaylar kümes, K L(G) ( K φ) kontrol altında sstemden beklenen davranışlara karşılık gelen dl kümes olsun. Buna göre Buna göre L m ( S/ G) = K ve L ( S/ G) = K yı sağlayacak br S üstdenetleycsnn varlığı çn gerek ve yeter koşul KΣ uc ( G) K ve K = K L L( G) lşklernn aynı anda sağlanmasıdır [,36]. (3.9) 3.. Kontroledleblr alt ve üst dller G otomatı le modellenen br ayrık olay sstem ve Σ uc kontrol edlemeyen olaylar kümes çn üstdenetmle kazandırılmak stenen K dl, kontroledleblr olmayablr. Bu durumda üstdenetleyc tasarımı çn K dl yerne (3.) lşks le verlen aralıktak br çözüme karşılık gelecek şeklde kontroledleblr alt dllerle le lglenlr. Bu alt dller, br K dl çn kontroledleblr alt dllern supremumu ve önek kapalı kontroledleblr üst dllern nfmumu olarak adlandırılır ve sırasıyla C K ve C K le gösterlr. C K dl, K C K sağlanacak şeklde L(G) ve Σ uc ya 33

53 göre K nın kontroledleblr olan alt kümelernn en büyüğüdür. Br üstdenetm problem çn K dl kontroledleblr değlse, kontroledleblr olan alt kümelernn en büyüğünün aranması üstdenetmle kontrolün temel problem (basc supervsory control problem-bscp) olarak adlandırılır [36]. Doğal olarak C K bu problemn çözümüdür. C K dl se verlen br K dlnden büyük olan önek kapalı ve kontrol edleblr en küçük dldr. Kontroledleblr alt dl olarak (3.) lşksnde verlen dlnden büyük ve mümkün olan en küçük dl n aranması problem se üstdenetmle kontrolün kz problem (Dual verson of BSCP) olarak adlandırılır [36]. Bu L r problemn çözümü de doğal olarak C L r olacaktır. C K ve C K dlernn bulunmasına yönelk algortmalar ve kontroledleblrlkle konusundak detaylar çn [,,36] kaynakları görüleblr. 3.. Kontrol davranışının tanımlanması Daha önce belrtldğ gb br ayrık olay sstemnn kontrolü, davranışını ürettğ ya da şaretledğ dln br alt kümesne sınırlandırılmasıyla sağlanmaktadır. İstenlen davranış aşağıdak gb üretlen ve/veya şaretlenen dller açısından aşağıdak gb alt dl aralığı le verlr: L r L( S/ G) L L( G) ve/veya L L ( S/ G) L L( G) a rm m am L a dl burada kabul edleblr alt dl olarak smlendrlecek ve önek kapalı olduğu varsayılacaktır. L am se şaretlenen dln kabul edleblr alt dldr. L r stenlen dl, L rm stenlen şaretl dl olarak adlandırılacaktır. Üstdenetleyclern tasarımı çn ssteme lşkn G otomat modelnn yanında L, L, L, L dllern temsl eden otomatlara da htyaç duyulur. Uygulamada a am r rm kontrolle G otomatına kazandırılması stenen davranış kuralları genellkle dlsel fadelerle verldğnden bu dller üreten ya da şaretleyen otomatların oluşturulması gerekr. Bu dlsel fadelere şu örneklern verlmes mümkündür: G nn belrl br yasaklı durumlar lstesne grmesnden kaçın, lk gelen-lk alır prensbn uygula, a ve b olaylarının sırasını değştr, o ana kadar oluşturulan kelmede c olayını ancak b den önce gelyorsa şle. Örnekler çoğaltılablr. Verlen bu dl fadelerne karşılık gelen otomatların doğrudan elde edlmes kolay değldr ve çoğunlukla tecrübe gerektrr. 34

54 Kontrol davranışını temsl edecek br otomat modelnn bulunması genellkle k aşamadan oluşur. Öncelkle sadece stenlen davranışı temsl eden bast br otomat oluşturulur. Bu otomat H st olarak gösterlsn. İknc aşamada H st, çarpım ya da paralel brleşm şlem uygulanarak G le brleştrlr. Elde edlen otomat H a le gösterlrse L = ( H a ) La olacaktır. st H ve G nn brleştrlmesnde uygulanacak olan şlem şu şeklde belrlenr: G de bulunan ama H st te bulunmayan olaylar H st le temsl edlen kontrol davranışı le lgl değlse paralel brleşm uygulanır. Dğer taraftan bu olaylar L a da bulunmaması gerektğnden H st te yoksa çarpma şlem kullanılır. Genel durumda =,,..,n olmak üzere H st, le fade edlen brden fazla davranış kuralının bulunablr. Aşağıda temel brkaç kontrol davranışı örneğnn otomat karşılıklarının nasıl elde edldğ anlatılmaktadır [36]. Bu konudak daha kapsamlı uygulama örnekler çn [9,3,3] kaynakları görüleblr Yasaklı durumlar Br koşul G nn bazı durumlarını yasaklı olarak tanımlıyorsa, bu durumlar ve o durumlarla lgl geçşler slnp ve erşleblr kısmı alınırsa H a otomatı elde edleblr. Eğer koşul kltlenme olmamasını da gerektryorsa lgl durumlar slndkten sonra erşleblr kısmını almak yerne budama şlem uygulanmalıdır Durum bölme Br koşul çn, G nn belrl br durumuna nasıl erşldğ önem taşıyorsa, o durumun gerektğ kadar bölünmes ve yen oluşturulan durumların aktf olay kümelernn o durumdan sonrak yasaklı olmayan davranışa göre belrlenmes gerekr Olay dönüşümü İlk olay a knc olay b olmak üzere a ve b gb k olayın dönüşümlü olması gerekyorsa, bunu sağlayan k durumlu br oluşturulablr. İstenen H a otomatı se H st otomatı aşağıdak gb H a = H st G le bulunablr. Şekl 3. : Olay dönüşümü çn kullanılacak H st otomatı 35

55 Burada paralel brleşm şlemnn kuralları a nın knc kez olmasını G tarafından b nn şlenmesne kadar engelleyecektr. Aynı durum b olayı çn de geçerldr. G nn dğer olayları H st te olmadıkları çn etklenmeyecektr. H st n k durumu da şaretldr, çünkü bu koşul kltlenmey çermemektedr ve G tarafından belrlenecektr Üstdenetleyclern otomatlarla gerçeklenmes H a dak şaretl durumlar Buraya kadar stenlen davranışa karşılık gelen otomatlara ve bunların nasıl elde ednldğne değnlmştr. Üstdenetleycler se S ) Σ : L( G şeklnde G nn ürettğ dlden Σ nın altkümelerne tanımlana br fonksyon olarak ele alınmıştır. Kontroledleblrlk teoremne göre se L ( S/ G) = K y sağlayan S üstdenetleycs [ Σ Γ( f (, s)) ] { σ Σ sσ K} S( s) = : uc c le tanımlanmaktadır. Bu şeklde üstdenetleyc fonksyonu her s L( S/ G) çn znl olan S(s) olay kümeler le fade edlmektedr. Ancak bu fade pratk açıdan uygun değldr ve S fonksyonu çn br gösterme htyaç duyulur. Bu gösterm kontrol edlen sstem davranışının modellenmesnde olduğu gb otomatlarla sağlanacaktır. S üstdenetleycsnn otomat gösterm S nn br gerçeklemes olarak smlendrlr. Bu noktada üstdenetleyclern gerçeklenmes le lgl k farklı kavramı vurgulamakta fayda vardır. Burada üstdenetleyclern otomatlarla fades rdelenmektedr. Ancak çalışmanın genelnde gerçekleme tasarımı yapılmış ve otomat gösterm elde edlmş br üstdenetleycnn fzksel araçlar kullanılarak gerçek dünyada uygulanması anlamında kullanılacaktır. S üstdenetleycsnn br otomat gerçeklemesn oluşturmak çn K dln şaretleyen br otomat oluşturmak yeterldr. Aşağıdak budanmış R otomatı bu şeklde elde edlmş olsun: R = Y, Σ, g, Γ, y, Y ) (3.) ( R m R çn L m ( R) = L( R) = K sağlanır. Eğer R, G ye çarpma şlem le bağlanırsa elde edlen R G otomatı tam olarak aranan S/ G kapalı çevrm davranışını verr: L( R G) = L( R) L( G) = K L( G) = K = L( S/ G) L ( R G) = L ( R) L ( G) = K L ( G) = L( S/ G) L ( G) m m m m m = L m ( S/ G) 36

56 R le G nn olay kümeler aynı olduğu çn R G = R G olacaktır. Yan üstdenetleyclern otomatla gerçeklenmesnde paralel brleşm şlem de kullanılablmektedr. Bu şeklde elde edlen R göstermne S üstdenetleycsnn standart gerçeklemes adı verlr [36]. Buraya kadar üstdenetm kuramına lşkn kontrol edleblr dl ve kltlenmesz kontrol edleblr dl çn üstdenetleycnn varlık koşulları ve stenlen br kontol davranışına karşılık gelen üst denetleyclern tasarımı ve otomatla gerçeklenmesne yönelk temel kavramlar verlmştr. İstenlen dln kontrol edleblr ve kltlenmesz olduğunun belrlenmes doğrulama (verfcaton) olarak smlendrlr. Ayrık olay sstemler çn uygulamadak en büyük zorluk kontrol edlecek sstem çn elde edlen otomat göstermlernn durum uzaylarının genellkle çok büyük olmasıdır. Çok büyük ölçekl olmayan br ayrık olay sstem çn ble durum uzayı kolaylıkla mertebesne ulaşablr. Bu se doğrulama algortmalarının çalışmasını mkânsızlaştırmaya kadar varan problemlere neden olmaktadır. Bu nedenle ayrık olay sstemlernn kontrolünde hem doğrulama, hem de kontrol etmede karşılaşılan güçlükler ortadan kaldırmak üzere ssteme veya kontrolöre lşkn modüler veya hyerarşk model yapıları kullanılmakta ve bu yen yapılar üzernde doğrulama algortmaları gelştrlmektedr. Bu tür yapılar üstdenetleycnn gerçeklemesnde de bellek kullanımı açısından öneml kazançlar sağlamaktadır. Aşağıda üstdenetm kuramının farklı sstem yapılarına yönelk temeller verlmektedr Modüler kontrol Modüler kontrol, br S üstdenetleycs le elde edlen kontrol davranışının brden fazla sayıda üstdenetleycnn br arada sağladığı kontrol davranışı le elde edlmes lkesne dayanır. Kolaylık olması açısından aşağıda her br br G sstem çn tanımlı olan S ve S gb k üstdenetleycnn kullanıldığı br modüler kontrol uygulaması ele alınacaktır. Modüler üstdenetleyc S ) Σ mod : L( G şu şeklde tanımlanır: Smod ( s) = S ( s) S ( s) (3.) Bu tanımdan görüldüğü gb S mod le br olaya zn verlmes çn o olayın hem S hem de S tarafından znl olması gerekr. Ya da br olayın engellenmes çn o olayın S ya da S nn br tarafından engellenmes yeterldr. Modüler kontrol altında kapalı çevrm davranışı 37

57 L( S L m mod ( S mod / G) = L( S / G) = L m / G) L( S ( S / G) L / G) m ( S / G) (3.) şeklndedr. Aşağıda k üstdenetleycden oluşan modüler kontrol mmars verlmektedr. S (s) S S (s) S VE s S mod (s) G Şekl 3.3 : İk üstdenetleyc le oluşturulan br modüler kontrol mmars S ve S çn standart gerçeklemeler sırasıyla R ve R olsun. S mod çn standart gerçekleme R = R R le oluşturulablr. Ancak modüler kontrolde amaç R gerçeklemesn oluşturmak değl, R le aynı davranışı vermek üzere R ve R gerçeklemelern br arada kullanmaktır. Buna S mod üstdenetleycsnn modüler gerçeklemes adı verlr [36]. Modüler kontrolde, üstdenetmle kontrolün temel problemnde ele alınan La dlnn L a = L L gb k önek kapalı dln kesşm olarak verlmes durumunda a a L C a, =, dllerne karşılık gelen S üstdenetleyclernn tasarımı le lglenlr. Önek kapalı dller çn ( K (3.3) C C C K ) = K K lşks sağlandığından L yerne L C,, hesabının yapılarak aynı davranışı C a a = veren üstdenetleyclern tasarlanması mümkündür. Böylece üstdenetleyc tasarımındak şlemsel karmaşıklık en kötü hal çn O( n n m ) den O( max( n, n ) m) ) e ndrgenmş olur. Ancak kltlenmesz modüler kontrol çn durum böyle değldr. S mod nn kltlenmesz olması çn gerek ve yeter koşul L m m m m ( S / G) L ( S / G) = L ( S / G) L ( S / G) (3.4) ya da genel halde 38

58 I L (S / G) = I L (S / G) (3.5) m m şeklnde verlr. Bu koşul görüldüğü gb C L am ve C L am le beraber C ( L am L am ) nn hesaplanmasını gerektrecektr. Bu anlamda kltlenmesz modüler kontrol şlemsel karmaşıklık açısından tek br üstdenetleycl durumla aynı mertebededr. Ancak yne de bellekten öneml kazanım sağlayableceğnden uygulamalarda kullanılablr. Modüler kontrolle lgl daha fazla bld çn [4,36] kaynakları görüleblr Lokal modüler kontrol Görüldüğü gb modüler kontrolde üstdenetleycnn modüler olması esas alınır. Ancak uygulamada kontrol edlen sstemn model de alt sstem modellernn brleşm le elde edlr ve genellkle elde edlen model durum sayısı açısından oldukça büyüktür. Bu nedenle kontrol edlecek sstemn modülerlğnn de kullanıldığı modüler kontrol uygulamaları söz konusudur. Lteratürde Lokal Modüler Üstdenetm olarak adlandırılan uygulamaya lşkn lokal modüler olma koşulu aşağıdak gb tanımlanır [5,6]: m m j = L m (Slok, j / G loc, j) = j= L m (Slok, j / G loc, j) (3.6) (3.6) fadesnde paralel brleşmn (.) le verlen dllere uyarlanmış tanımı kullanılmıştır Dağıtılmış kontrol Teknolojk sstemlern çoğunda yapısal olarak dağıtılmış br sstem beraberce kontrol eden şlem noktaları bulunur. Brbrlerne konveyörlerle bağlı çok sayıda şlem noktası bulunan karmaşık br üretm sstem örnek olarak düşünüleblr. Haberleşme ve blgsayar ağları da farklı noktalardak kontrolörler tarafından dağıtılmış br yapıda kontrol edlen sstemler olarak ele alınablr. Bu yapıyı modüler kontrol yapısından ayıran temel özellk dağıtılmış üstdenetleyclern sstemdek tüm olay dzlern değl de bunların br zdüşümünü zlyor olması ve her br üstdenetleycnn gözleneblr ve kontrol edleblr olay kümelernn farklı olmasıdır. Şekl 3.4 te dağıtılmış kontrole lşkn yapı verlmştr. Bu yapıya göre S ve S üst denetleycler sstemn ürettğ olay dzlmlern değl de, bu olay dzlmlernn 39

59 bulundukları şlem noktalarına karşılık gelen zdüşümlern zleyeblmektedr. Dağıtılmış kontrol yaklaşımında üstdenetleyclern farklı gözleneblr ve kontrol edleblr olay kümeler altında kltlenmesz kontroledleblrlk koşulları tanımlanmaktadır [8-]. Şekl 3.4 : Dağıtılmış kontrol yapısı 3..7 Hyerarşk kontrol Ayrık olay sstem modellernn durum uzayının çok büyük olması, gerçekleme aşaması kadar, kontroledleblr ve kltlenmesz olma özellklernn belrlenmesnde, yan doğrulama aşamasında da temel problem oluşturmaktadır. Bu nedenle modeln bütününün değl de, belrl özellkler taşıyan bleşenlerne uygulanan doğrulama şlem le genel davranışa lşkn sonuçları verecek yöntemler üzernde çalışılmaktadır. Bunlardan br de kontrol edlecek sstem ve üstdenetleycy brbrler le arayüzler üzernden etkleşmde bulunan hyerarşk sevyelere bölerek doğrulama algortmalarını bu hyerarşk sevyelere uygulayan hyerarşk kontrol yapısıdır. Bu yapıda hyerarşk sevyeler çn sevyeye bağlı kltlenmesz olma (levelwse nonblockng) ve sevyeye bağlı kontroledleblr olma (level-wse controllable) tanımları verlmekte ve belrl koşullar altında sevyeye bağlı kltlenmesz ve kontroledleblr olmanın genel kltlenmesz ve kontroledleblr olmayla eşdeğer olduğu gösterlmektedr [-4]. Buraya kadar ayrık olay sstemlernn kontrolüne yönelk yapılan tasarımda, kontrol teorsnde olduğu gb ssteme lşkn br model kullanılmaktadır. Bu modelden faydalanılarak tasarım sürecne kontrolör davranışının kltlenmesz ve kontroledleblr olma özellklernn ncelenmes de dahl edlmektedr. Ancak ayrık olay sstemlernn kontrolünde doğrudan kontrolör davranışının tasarlandığı yöntemler yaygın olarak kullanılmaktadır. Daha önce de belrtldğ gb bu yöntemler kontrolör davranışının br gösterm bçm (otomat, Petr ağları gb) le, ya 4

60 da mantıksal fonksyonlar kullanarak fade edlmesne dayanmaktadır. Aşağıda bu yöntemler kısaca özetlenmektedr. 3. Modele Dayalı Olmayan Yöntemler Modele dayalı olmayan yöntemler, genellkle stenlen kontrol davranışının doğrudan modellenmesnden ve gerçekleme aşamasında bu modele karşılık gelen uygulamanın gelştrlmesnden barettr. Bu tür yöntemler, sstemn serbest davranışının model le lglenmez, doğrudan kontrol davranışı modellenr. Bu yöntemlerde, kltlenme ya da kontrol edleblrlk gb doğrulama amaçlı analzler, sstem model kullanılmadığından yapılamamaktadır. Kontrol davranışının fades farklı şekllerde yapılablr. Çoğu uygulamada stenen davranış, eşzamanlı (senkron) ya da eşzamansız (asenkron) ardışıl devre yaklaşımı le önce durum geçş dyagramlarının, daha sonra da bu dyagramlardan yararlanarak Karnough ya da Qune-McClusey gb ndrgeme yöntemlernn kullanılarak mantıksal fonksyonlar şeklnde fade edleblr [43]. Bu durumda gerçekleme aşaması bu mantıksal fonksyonlarla aynı davranışı sergleyecek br aracın kullanılmasından barettr. İlerde bahsedleceğ gb kuramsal tasarımın varsayımları le gerçekleme ortamının kurallarının tam olarak örtüşmemes bu tür yöntemlern kullanılmasında da güçlüklere neden olablmektedr. Sonlu durum makneler ya da otomatlar, sstem modelne dayalı olmayan kontrol yöntemlernde de kontrol davranışının fades çn kullanılmaktadırlar. Bölüm de de bahsedldğ gb Petr ağları da kontrol uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada, modele dayalı olan ya da olmayan yöntemlern kullanılmasından bağımsız olarak, sonlu durum maknes le fade edlen br tasarımın teknolojk araçlar kullanılarak gerçeklenmesne lşkn yöntemlerle lglenlmektedr. Tasarımın gerçekleneceğ araç olarak uygulamada çok yaygın kullanılan Programlanablr Lojk Kontrolörler (PLC) seçlmştr. İlk kez 969 yılında rölel elektrksel kumanda devrelernn yerne kullanmak üzere gelştrlen bu özel sayısal şlemcler, günümüzde ser üretmn yapıldığı hemen her tesste farklı ölçeklerde uygulama alanı bulmaktadır. Aşağıda PLC ler çalışma prenspler ve temel program komutları le beraber kısaca tanıtılmaktadır. Daha detaylı blg çn [43,44] kaynakları görüleblr. 4

61 3.3 Programlanablr Lojk Kontrolör (PLC) Programlanablr Lojk Kontrolörler (PLC) endüstryel kumanda ve kontrol uygulamalarında kullanılmak üzere gelştrlmş mkrokontrolör tabanlı özel sayısal şlemcler olarak tanımlanablr. İlk PLC ler elektrksel kumanda devreler yerne kullanılmak üzere gelştrldğnden sadece mantıksal şlemler yerne getrmekteyd. Günümüzde gelşmş şlem yetenekler le PLC ler sadece mantıksal şlemler çn değl, gerbeslemel kontrol uygulamaları çn de kullanılmaktadır. Buna rağmen bu aygıtlar çn başlangıçta kullanılan PLC sm kullanılmaya devam etmektedr. Br PLC genel anlamda grş brm, şlemc brm ve çıkış brm olarak üç temel brmden oluşur. Grş brm elektrksel şretlern sayısal verlere dönüştürülmesn, şlemc brm sstem programını ve kullanıcı programını yürüterek çıkışlara lşkn sayısal verlern hesaplanmasını, çıkış brm se elde edlen sayısal verlern elektrksel şaretlere dönüştürülmesn sağlar. PLC lerde kullanıcı programının şlenmes br sstem programı tarafından denetlenr. Sstem programı kullanıcı programının yürütülmes, kesmel çalışmanın ve letşm olaylarının düzenlenmes ve sstemn çalışma durumlarının denetlenmes şlevlern yerne getrr. Kullanıcı programının yürütülmes Şekl 3.5 te verldğ gb çevrmsel olarak gerçekleşr. Kesmel çalışma ya da letşm şlemlernn yapılmadığı normal durumlarda bu çevrm sürekl olarak tekrarlanır. Şekl 3.5 : PLC de kullanıcı programının çevrmsel olarak yürütülmes PLC lerde kullanıcı programı, bu aygıtlar çn gelştrlmş özel programlama dller le gelştrlmektedr. Kullanılan dller PLC markasına bağlı olarak brtakım 4

62 farklılıklar göstereblmektedr. Günümüzde PLC lern programlanmasında metn ya da grafk tabanlı farklı programlama dller kullanılmaktadır. IEC 63-3 standardı tarafından, komut (STL: Statement Lst), yapısal metn (ST: Structured Text) merdven mantığı (LAD: Ladder Dagram), fonksyon blok (FBD: Functonal Block Dagram) ve ardışıl fonksyon gösterm (SFC: Seuental Functon Chart) olmak üzere PLC ler çn beş farklı dl tanımlanmıştır [46]. Bunlardan komut ve merdven mantığı geleneksel olarak sıklıkla kullanılan programlama dllerdr. Komut le programlamada mkroşlemclern programlanmasında kullanılan Assembly dlne benzer düşük sevyel metn tabanlı br dl kullanılır. Merdven Dyagramı se geleneksel kumanda devrelernn tasarımında kullanılan gösterme benzer grafk tabanlı br dldr ve özellkle bakım personel tarafından takb ve algılaması kolay olduğu çn terch edlmektedr. Günümüzde çoğu PLC markasının programlama dller IEC 63-3 standardına uyumludur. Bununla beraber standartta belrlenene benzeyen, ancak kend programlama dllern kullanan PLC markaları da mevcuttur. Bu tür dllerdek farklılıklar, genellkle lgl PLC markasına özel genşletlmş komut kümelerne lşkndr. Bu çalışmada, gerçekleme aşamasında Semens Smatc S7- PLC ler ve bu PLC lere lşkn komut (STL) ve merdven mantığı (LAD) dller kullanılmaktadır [45]. Çzelge 3. de S7- PLC ler çn temel mantıksal şlem komutları STL dlnde verlmştr. Mantıksal şlem komutları PLC şlemcsnde br mantıksal yığın belleğ üzernde şlenr. Çzelge 3. de verlen mantıksal şlem komutları, bu yığın belleğe değer atayarak ya da yığın bellektek değerlere mantıksal şlem uygulayarak lgl fonksyonun gerçeklenmesnde kullanılır. Atama komutu se, yığın belleğn lk sevyesnde hesaplanan değer br mantıksal değşkene atamak çn kullanılır. Merdven mantığı le programlamada se özellkle geleneksel kumanda devrelernde kullanılan elektrksel gösterm standartlarına çok benzeyen grafk tabanlı br dl kullanılır. Bu dlle, verlen br mantıksal fonksyon, mantıksal değşkenlere karşılık gelen kontak göstermlernn uygun kombnasyonlarla bağlanmasıyla gerçekleneblr. Çzelge 3. de merdven mantığında br mantıksal değşken çn kullanılan temel göstermler verlmektedr. 43

63 Çzelge 3. : S7- PLC ler çn temel mantıksal şlem komutları LD Yığın belleğe yazma şlem A VE şlem O VEYA şlem LDN Tümleyenn yığına yazma şlem AN Tümleyenne VE şlem ON Tümleyenne VEYA şlem ALD Yığın belleğnn lk k sevyes çn VE şlem OLD Yığın belleğn lk k se vyes çn VEYA şlem = Atama Çzelge 3. : Merdven mantığında değşkenler çn kullanılan temel göstermler Mantıksal A değşken Mantıksal A değşkennn değl A VE B şlem A VEYA B şlem Mantıksal A değşkenne atama Çzelge 3. veya Çzelge 3. kullanılarak verlen br mantıksal fonksyon STL ya da LAD dlnde gerçekleneblr. mantıksal VE şlemne, + mantıksal VEYA şlemne karşılık gelmek üzere Şekl 3.6 da D = A B + C fadesn gerçekleyen komut ve merdven mantığı le oluşturulan program parçaları görülmektedr. A C B D ( ) LD A AN B O C = D Şekl 3.6 : D = A B + C fadesn gerçekleyen LAD ve STL programları Şekl 3.6 da görülen LAD programında mantıksal br fonksyon hesaplanmakta ve br değşkene atama yapılmaktadır. Bu şeklde hesap ve atamanın yapıldığı, bütünlük taşıyan program parçaları, S7- PLC lern programlama edtöründe Network adını alır. Bu çalışmada merdven mantığında bütünlük taşıyan bu tür program parçalarına basamak adı verlecektr. Br PLC programında genel durumda çok 44

64 sayıda basamak bulunablr. Şekl 3.5 te verlen çalışma prensbne göre kullanıcı programı lk basamaktan son basamağa doğru sırayla şlenerek çıkışlar hesaplanır. Uygulamada br kontrol davranışının oluşması çn belrl br durumda belrl br sürenn geçmes gerekeblr. Ya da kontrol davranışının gerçekleşmes br olayın belrl br sayıda olmasına bağlı olablr. PLC lerde sırasıyla zamanlama ve sayma olarak adlandırılan ve bu davranış türlernn gerçekleştrlmes çn hazır program blokları mevcuttur. Bu program blokları sırasıyla zamanlayıcılar ve sayıcılar olarak adlandırılır. Zamanlayıcıların geckmel kapatan (on delay-ton), kalıcı geckmel kapatan (on delay retantve-tonr) ve geckmel açan (off delay-tof) gb türler bulunmaktadır. Sayıcıların se sayma yönüne göre ler (CTU), ger (CTD) ve lerger (CTUD) gb türler bulunmaktadır. Aşağıda genel zamanlama şlemler çn kullanılablecek geckmel kapatan zamanlayıcının ve genel sayma şlemler çn kullanılablecek ler sayıcının çalışma prenspler anlatılmaktadır Geckmel kapatan zamanlayıcı (TON) Geckmel kapatan sayıcılar grşne uygulanan br şaret le tanımlanan br süre sonunda çıkış üretr, grş şaret kesldğnde çıkış sıfırlanır. Şekl 3.7 de S7- PLC lernde kullanılan TON zamanlayıcının LAD ve STL dlndek kullanım örneğ verlmektedr. Bu PLC lerde zamanlayıcılar çn T37 gb geçerl br zamanlayıcı numarası kullanılır. Zamanlamayı başlatan şaret IN grşne uygulanır. PT grş se geckme süresne karşılık gelmektedr. S7- PLC lerde PT grş tam sayı değerler alır ve gerçeklemede kullanılan zamanlayıcı numarasına bağlı olarak, t sanye cnsnden stenen geckme süres olmak üzere t, t, t değerlern alablr. T37-T63, T-T55 zamanlayıcıları çn bu değer t dr. Buna göre, Şekl 3.7 de PT grşne atanan değer le T37 zamanlayıcısı s. lk geckme süresne kurulmuştur. Şekl 3.7 : TON zamanlayıcısının LAD ve STL dllerndek kullanımı 45

65 Şekl 3.7 dek program parçasına göre A mantıksal değşkennn değer olduğunda T37 zamanlayıcısı sürey başlatır ve s. sonra çıkış verr, yan T37 mantıksal değern alır. Şekl 3.8 de bu örneğn çalışmasına lşkn zaman dyagramı verlmştr. Şekl 3.8 : Örnek TON zamanlayıcısına lşkn zaman dyagramı 3.3. İler sayıcı (CTU) İler sayıcı sayma grşne uygulanan şaretn yükselen kenarı le (mantıksal dan e geçş le) çerğn br artırır, slme grşne uygulanan şaretle çerğn sıfırlar. Şekl 3.9 da S7- PLC lerde kullanılan CTU sayıcısı görülmektedr. S7- PLC lerde sayıcılar C dan C55 e kadar 56 adet sayıcı bloğu kullanılablr. Şekl 3.9 da görülen sayıcının sayma grş CU, slme grş R dr. PV grş sayım çn hedef değerdr ve bu değere erşlmes le sayıcı çıkış verr. Bu örnekte A şaretnn dan e geçşler sayılmaktadır. A şaretnn 3. kez mantıksal değer aldığı an C sayıcısı çıkış verr, yan C değşken mantıksal değern alır. B değşkennn mantıksal değer almasına kadar bu değern korur. Şekl 3.9 : CTU sayıcısının LAD ve STL dllerndek kullanımı Şekl 3. da bu sayıcı örneğnn çalışmasına lşkn zaman dyagramı verlmştr. Şekl 3. : Örnek CTU sayıcısına lşkn zaman dyagramı 46

66 4. ZS-OTOMAT Genel olarak br ssteme stenlen br kontrol davranışın kazandırılması, davranışa karşılık gelen kontrol kurallarına lşkn tasarımı ve bu kuralları uygun br teknoloj le hayata geçrlmesn, yan gerçekleme aşamalarını çerr. Ayrık olay sstemlernn kontrolünde de tasarım sonucu stenlen AOS davranışına karşılık gelen kontrol kuralları belrlenr ve bu kurallar uygun br modelleme (gösterm) bçm le fade edlr. Gerçeklenme aşamasında se bu modelleme bçmnn fade kurallarının kullanılan teknolojye uygun br bçmde hayata geçrlebldğ yöntemlere htyaç duyulur. Günümüzde, Bölüm de bahsedldğ gb formal tasarım aşamasında sonlu durum makneler ya da otomat gösterm bçm yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu bölümde AOS kontrolünde sıklıkla karşılaşılan, fakat bu gösterm bçm le fade edlemeyen ya da fades zor olan k tür AOS davranışından bahsedlecek, bu davranış türlern tanımında bulunduran br otomat yapısı önerlecektr. Önerlen yapı genel olarak ele alınan br AOS nn modellenmes çn kullanılablecektr, ancak burada öncelkle amaçlanan, AOS kontrolünde tasarım sonucu elde edlen kontrolör ya da üst denetleyclern modellenmesdr. Tanımlanan otomat yapısı Bölüm 5 te tanıtılacak olan gerçekleme yöntem le uyumlu olacaktır. 4. Zamanlama ve Sayma Davranışları Ayrık Olay Sstemlernn davranışlarının fadesnde kullanılan ve Bölüm.4 te bahsedlen otomat gösterm bçm le uygulamada sıklıkla karşılaşılan k tür davranışın fades oldukça güçtür. Bunlardan zamanlama olarak adlandırılacak davranış türü uygulamada belrl br durumda yen br olayın oluşması çn geçmes gereken süre le lgldr. Dğer davranış se sayma olarak adlandırılacaktır ve yen br duruma geçşn belrl br durumda, belrl br olayın, belrl br sayıda olması koşuluna karşılık gelr. 47

67 Karmaşıklığa neden olmaması açısından Bölüm.4 te tanıtılan otomat gösterm bundan sonra standart otomat olarak anılacaktır. Zamanlama davranışı kontrol uygulamalarında, farklı gereksnmlerle ortaya çıkablr. Trafk ışıklarının belrl sürelerde yanıp sönmes, endüstryel üretm süreçlernde br şlemn başlaması çn başka br şlemn btmesnden sonra belrl br sürenn geçmes, ya da br test şlemnn sonucuna karar vermek çn belrl br süre beklenmes gb örnekler verleblr. Sayma davranışına se br kontrol davranışının belrl br durumda, belrl br olayın, belrl br sayıda olması koşulu le oluştuğu uygulamalarda gereksnm duyulur. Br paketleme üntesnde üretlen her belrl sayıdak ürün çn br paket oluşturulması örnek olarak verleblr. Zamanlama ve sayma davranışlarını standart otomat göstermnde doğrudan fade edecek br yapı bulunmamaktadır. Ancak, uygulamada standart otomat gösterm le fade edlen br tasarım çn zamanlama ve sayma davranışlarını gerçeklemek mkânsız değldr. Örneğn zamanlama davranışının gerçeklenmes problem çn, öngörülen bekleme sürelernn dolması brer olay olarak tanımlanablr ve kontrolör model bu olayları çerecek şeklde oluşturulablr. Ancak gerçekleme aşamasında bu sürelern dolması le lgl olayı üretecek br mekanzmanın da bulunması gerekr. Bu durumda zamanlama şlem formal kontrolör model çnde değl, gerçekleme çn kullanılan yöntemlerle fade edlmş olur. Sayma davranışını fade etmek çnse standart otomat yapısında br olay n kez sayılacaksa durumlar arası geçşlern bu olayla sağlandığı n adet durum sayma davranışını karşılamak çn kullanılablr. Ancak bu en genel halde durum sayısı çok fazla olan otomatların elde edlmesne neden olablr. Zamanlama ve sayma davranışları çn farklı otomat yapılarının kullanılması öngörüleblr. Örneğn, Bölüm.7 de tanıtılan zamanlı otomatın [36,4], yapısında olayların oluş zamanları le lgl blgy bulundurması nedenyle zamanlama şlemlernn tasarımında kullanılması düşünüleblr. Zamanlı otomat, ayrık olay sstemlernde zamanlı dl model çn kullanılan br gösterm bçmdr. Yan, olay dzler zaman blgler le beraber fade edlr. Ayrık olay sstemlernn kontrolü çn yapılan tasarımda, tasarımcının zamanlama davranışını olaylardan çok, durumlar çn öngördüğü söyleneblr. Zamanlama davranışının durumlar esas alınarak atanması, zamanlama davranışına lşkn tasarımın, lgl durumlara hang olayla gelndğnden bağımsız olarak yapılmasını sağlar. Zamanlama davranışının durumlarla 48

68 lşklendrlmes gerçekleme çn de öneml kolaylıklar getrmektedr. Gerçeklemede, zamanlama şlevnn hang koşul süresnce yerne getrleceğ blgs durumlarla doğrudan temsl edleblr. Böyle br blgnn anlık olaylarla doğrudan fades mümkün değldr. Özel olarak PLC ler le gerçeklemede Bölüm 3.3. ve Şekl 3.8 de gösterldğ gb zamanlayıcı, grşne uygulanan sürekl br şaret le çalışmaktadır. Gerçekleme aşamasında bu sürekl şaret çn, durumu temsl eden br değşkenden yararlanılablr. Bölüm.8 de tanıtılan PLC-otomat yapısı [4], yukarıda yapılan rdelemeye paralel olarak, zamanlama davranışını durumlar üzernden belrlemektedr. Bununla beraber, durum geçşler olaylarla değl, grş olarak adlandırılan ve anlık olmayan şaretlerle lşklendrlmştr. Bu anlamda PLC-otomatta durumlara atanan süreler, her durum çn ayrı belrlenen br grş kümes çn br çeşt geckme şlemn yerne getrmektedr. Belrl br duruma lşkn geçşler, o durumda geckme süres dolduktan sonra lgl grşler hala mevcutsa gerçekleşeblr. Süre dolmadıkça o durum lgl şaretlere duyarsızdır. Durumlar çn belrlenen şaret kümelernn dışındak şaretlere se böyle br geckme uygulanmaz. Görüldüğü gb PLC-otomatta zaman geckmes, durumlar aracılığı le durum geçşlerne neden olan ve anlık olmayan grş şaretlerne uygulanmaktadır. Ayrık olay sstemler yaklaşımında durum geçşlerne bu türden br geckmenn uygulanması mümkün değldr, çünkü durum geçşler anlık olaylarla lşklendrlmştr. Bunun dışında her durum çn geckme le lgl grş kümelernn ayrı ayrı tanımlanması, gerçekleme aşamasında lave güçlüklere neden olacaktır. Sayma davranışının se yukarıda bahsedlen otomat yapıları le doğrudan, az sayıda durumla fade edlmes mümkün değldr. Uygulamada zamanlama ve sayma davranışının gerçeklenmesnde kullanılan teknolojk aracın özellklernden yararlanılmaktadır. Bölüm 3 te kısaca tanıtıldığı gb Programlanablr Lojk Kontrolörler (PLC) yapılarında zamanlayıcı ve sayıcı adı verlen hazır program bloklarını çermektedr. Tasarımda formal yöntemlern kullanılıp kullanılmamasından bağımsız olarak günümüzün AOS kontrol uygulamalarında PLC ler yaygın olarak kullanılmakta ve zamanlama ve sayma davranışları bu hazır bloklarla gerçeklenmektedr. 49

69 Bu bölümde, tasarlanmış kontrolör ya da üst denetleycy gerçekleme amaçlı olarak modellemek üzere zamanlama ve sayma davranışlarını yukarıda bahsedlen zorluklar olmaksızın yapısında barındıran, teknolojk elemanların sağladığı fonksyonları doğrudan kullanmayı mümkün kılan br otomat yapısı elde edlecektr. Zamanlama ve sayma davranışlarının yanında, kontrolör ya da üst denetleyc tarafından üretlmes gereken olay ya da şaretlern de fades önem taşır. Uygulamada standart otomat tanımında bulunmamasına rağmen, kontrolör ya da üst denetleyclern sonlu durum makneler le fadesnde olay çıkışları olan yapılar kullanılmaktadır [9,3,3]. Olay çıkışlarının üretlmes farklı koşullara bağlı olablr. Belrl br kontrol davranışına karşılık gelen çıkışın, belrl br duruma geçlmes, br durumda belrl süre beklenmes ya da br olayın belrl br sayıda olmasına bağlı olarak üretlmes gerekeblr. Sonuç olarak olay çıkışları otomatın bulunduğu duruma ya da durumla beraber zamanlama ve sayma davranışlarıyla doğrudan lgldr. Bu bölümde elde edlecek otomat tanımında, durumlara ve zamanlama-sayma özellklerne bağlı olarak olay üreten çıkış fonksyonları da bulundurmaktadır. 4. Zamanlama ve Sayma Davranışlarının İfades Yukarıda da bahsedldğ gb standart otomat le zamanlama ve sayma davranışlarının gerçeklenmes mkânsız değldr. Belrl br durumda belrl br sürenn dolduğu blgs süre doldu olayı üreten br mekanzma kullanılarak modelleneblr. Başka br yöntem se br saat şaret kullanmak ve saat şaretnn saymak olablr. Saat şaretnn yükselen kenarı br olaya karşılık getrlrse bu olayın belrl br sayıda olması, öngörülen sürenn dolması anlamına gelecektr. Bu şeklde zamanlama davranışının fades sayma davranışına ndrgenmş olur. Bu nedenle aşağıda sayma davranışının fades ncelenecek, elde edlen sonuçlar zamanlama davranışı çn de kullanılacaktır. Aşağıda gösterleceğ üzere genel durumda sayma davranışının standart otomat gösterm le fades kabul edlemeyecek kadar çok sayıda durum kullanılmasına neden olablr. Bu nedenle temel amaç sayma davranışını çoklu durum yerne az sayıda durumla fade edecek br yapı elde etmek olacaktır. Sonuçlar zamanlama davranışı çn de kullanılacaktır. Öncelkle sayma şlemnn standart otomat göstermnden yola çıkılarak fades elde edlecektr. 5

70 Şekl 4. dek gb br σ olayının art arda n kez oluşunu ayırt edecek br standart otomat modeln ele alalım. Bu otomatın n şaretl durumuna erşmes le durumundan tbaren n kez arka arkaya oluşan br σ olayı belrlenmş olur. Şekl 4. : σ olayının n kez sayılmasını modelleyen standart otomat gösterm Şekl 4. dek durum geçş kapalı olarak, uzunluğu n olan, kelme le f (,s) = n s = σσ... σ şeklnde br (4.) şeklnde fade edleblr. Belrl br durumdan tbaren brden fazla sayıda olayın sayılması se durum sayısının çarpımsal olarak büyümesn gerektrecektr. Şekl 4. de durumundan tbaren σ olayını n kez, σ olayını se m kez sayan br standart otomat gösterm verlmştr. Şekl 4. : σ ve σ olaylarının sayılmasını modelleyen standart otomat gösterm Sayma davranışının az sayıda durumla, hatta mümkünse tek br durumla fades, Standart otomat göstermne yapısal yenlkler getrlerek elde edlen br gösterlmle sağlanablr. Şekl 4. de görüldüğü gb hang olayın sayısının tamamlandığı k grup durumdan brne erşlmes le belrlenmektedr. =,,..., m - olmak üzere, durumları brnc gruba, =,,...,n - olmak üzere, durumları se dğer gruba karşılık gelmektedr. Otomat br gruptak şaretl durumlardan brne erştğnde daha sonrak davranışın ne olacağı grubun hang elemanına erştğ le 5

71 lgl değldr. Çünkü sayma davranışı br olayın belrlenen sayıda meydana gelp gelmedğn belrlemektedr ve bu anlamda, br gruptak durumların her br eşdeğerdr. Bu eşdeğerlk sayma davranışını az sayıda durumla fade etmek çn kullanılablnr. Şekl 4. dek otomatın şaretledğ dl bu açıdan k farklı kümeye ayrılablr., şaretl durumlarının oluşturduğu küme Q le,, şaretl durumlarının oluşturduğu küme de Q le gösterlsn. Q durum kümesnn elemanları le sonlanan tüm olay dzler yan kelmeler S kümesnn, Q grubuyla sonlanan tüm kelmeler de S kümesnn elemanlarını oluştursun. Buna göre Şekl 4. dek sayma davranışına eşdeğer br davranışa sahp olan sembolk br gösterm Şekl 4.3 tek gb verleblr. Şekl 4.3 : İk farklı olayın sayıldığı davranış çn eşdeğer sembolk br gösterm. Şekl 4.3 tek sembolk gösterme lşkn durum geçşler s S, s S,, Q ve, Q olmak üzere kapalı olarak şu şeklde fade edleblr: f (,s ) =, f (,s ) =, (4.) Şekl 4.3 ve Eştlk 4. lerleyen satırlarda tanımlanacak olan zamanlama ve sayma özellğ bulunan otomat gösterm çn temel çıkış noktası olacaktır. Standart otomata eklenecek yen yapısal özellklerle zamanlama ve sayma davranışı Şekl 4.3 tek sembolk gösterme paralel olarak az sayıda durumla fade edlecektr. Elde edlecek bu otomat fadesnde temel amaç tasarlanmış kontrol davranışının gerçeklenmesne yönelk olmasıdır. Sonuçta, gerçeklemede kullanılacak teknolojk araçların mümkün kıldığı zamanlama ve sayma fonksyonlarının doğrudan kullanılmasına uygun br yapı önerlecektr. Otomatların durum dyagramları le göstermnden alışılageldğ üzere, durum geçşler, geçşe neden olan olayı temsl eden yönlü br ok le fade edlr. Bu 5

72 bölümde tanımlanacak olan durum dyagramı göstermnde de Şekl 4.3 tek sembolk göstermden farklı olarak, durum geçşler kelmelere değl, olaylara lşklendrlecektr. Bunu sağlamak üzere Şekl 4. de davranış açısından eşdeğer olan ve lk durum ı da çeren başka br durum kümes daha oluşturulablr. Gerçekten de Şekl 4. de şaretl olmayan durumların tamamı sayma şlemnn devam ettğ eşdeğer tek br durum olarak değerlendrleblr. Sayma şlem devam ettğ sürece σ ve σ olayları bu eşdeğer durumdan çıkışa neden olmayacağından bu olaylar özçevrm olayları olarak değerlendrlecektr. Başlangıç durumunun çnde bulunduğu eşdeğer durum Q le gösterlrse Şekl 4.3 te kelmelern kullanıldığı sembolk gösterm Şekl 4.4 tek gb br standart otomat göstermne karşılık getrleblr. Görüldüğü gb sayımı yapılan σ ve σ, Q durumunda özçevrm olayları olarak belrmektedr. Durum geçşlerne neden olan ve lk defa Şekl 4.4 te kullanılan σ 3 ve σ 4 olayları se sırasıyla σ ve σ olaylarının sayımının tamamlanmasına karşılık gelmektedr. Bu noktada σ 3 ve σ 4 olaylarının, lgl sayma şlem tamamlandığında otomatk olarak üretldğ varsayılacaktır ve lerleyen satırlarda sayma olayı olarak adlandırılacaktır. Açıktır k, standart otomat göstermnde sayma özellğ ve sayıma karşılık br olayın üretlmes gb br şlev bulunmamaktadır. Bölüm 4.3 te otomat göstermne bu özellğ kazandıracak br yapı le beraber, olayların üretlmesn mümkün kılan çıkış fonksyonları tanımlanacaktır. Benzer br özellk zamanlama davranışı çn de gelştrlecektr. Bu şeklde uygulamaya yönelk olarak kullanılacak yen br otomat tanımı elde edlecektr. Şekl 4.4 : Sayma davranışına lşkn eşdeğer otomat Daha önce de belrtldğ gb zamanlama davranışı br saat şaretnn sayılması le sayma davranışına ndrgenebldğnden Şekl 4.4 te elde edlen sonuçlar doğrudan zamanlama davranışı çn kullanılablr. Ancak Bölüm 4.3 te tanımı yapılacak otomat göstermnde, zamanlama ve sayma davranışlarını ayırt etmek üzere farklı 53

73 termnolojler kullanılacaktır. Bu otomat, hang durumda hang olayların kaç kez sayılması gerektğ blgsn Sayma Yapısı adı verlen br tanımla taşıyacaktır. Benzer şeklde hang durumda ne kadar süre beklenmes gerektğ blgs de Zamanlama Yapısı adlı br tanımla verlecektr. Tanımında zamanlama ve sayma davranışlarını bulunduran bu otomat ZS-yapılı otomat ya da kısaca ZS-otomat olarak anılacaktır. Görüldüğü gb Şekl 4.4 tek otomata Sayma Yapısı nın eklenmes le, Şekl 4. le verlen ve farklı k olayın sayılmasını modelleyen standart otomat göstermne eşdeğer br davranış elde edlmektedr. Q, Q ve Q durum kümelernn, küme yerne tekl durumlar olarak değerlendrlmes, otomat davranışının fade edlmes açısından br farklılık oluşturmamaktadır. Bu nedenle, sayma ve zamanlama davranışlarının fades durum kümeler yerne durumlar üzernden yapılacaktır. Aşağıda ZS-otomatın formal tanımda kullanılacak vektör ağırlığı ve ağırlık kaybı tanımları verlmştr. Tanım 4. Br u vektörünün ağırlığı vektörün sıfırdan farklı elemanlarının sayısına eşttr ve AG(u) le gösterlr. Tanım 4. j, k N olmak üzere her adımda sadece br elemanının değer değşen br k ( u, u,..., u,... ) vektör dzsnn k. adımında j. elemanının aldığı değer u k (j) le gösterlsn. Bu vektör dzsnn j. elemanını çn (k-) ve k adımlarında u k (j) k u (j) = (4.3) koşulları sağlanıyorsa (k ). adımdan k. adımına geçşte u vektörünün ağırlığı br azalır, yan k k AG( u ) - AG( u ) = (4.4) koşulu sağlanır. Bu durumda k adımı ağırlık kayıp adımı, j tam sayısı da k adımındak kayıp eleman olarak adlandırılır ve k AG (u = j (4.5) ) le gösterlr. Ağırlık kaybının olmadığı adımlar çn kayıp eleman tanımsızdır. 54

74 4.3 ZS-otomat ZS-otomat şu şeklde tanımlanmaktadır: ( Q, Σ, f, Γ, T, C, Δ ) G =, (4.6) ZS Burada, Q sonlu durumlar kümes, Σ sonlu olaylar kümesdr. Σ = Σ Σ Σ şeklnde üç alt kümenn bleşm S T olarak fade edlr. Σ S = { σ, σ,..., σ n} sstem olayları kümesdr. Sstem olayları Standart otomat tanımı le verlen olaylar kümesndek olaylara eşdeğerdr. Σ = { σ T }, tek elemanlı br kümedr ve elemanı zamanlama olayıdır. T C C C Σ C = { σ, σ,..., σn } sayma olayları kümesdr. Br ZS-otomatta sstem olayları sayısı kadar sayma olayı bulunur. f : Q Σ Q durum geçş fonksyonudur ve özellkler Standart otomat tanımında verldğ gbdr. Q Γ : Q aktf olay fonksyonu adını alır ve özellkler Standart otomat tanımında verldğ gbdr. T Zamanlama Yapısı (ZY) olarak adlandırılır ve C T = { τ, Q } (4.7) şeklnde tanımlanır. Burada τ R, ZS-otomatın durumunda üretlecek zamanlama olayına lşkn geckmey tanımlar. C Sayma Yapısı (SY) olarak adlandırılır ve C = {c, Q } (4.8) şeklnde tanımlanır. Σ S = { σ, σ,..., σ n} sstem olayları kümes olmak üzere, c durumuna lşkn n boyutlu doğal sayılar vektörüdür. c vektörünün σ j ΣS olayına karşılık gelen c (j) elemanı, durumunda bu olayının kaç kez sayılacağını belrlemektedr. Δ, Çıkış Fonksyonları kümesdr ve Δ = { δ, δ T, δ C } (4.9) şeklnde üç bleşenle verlr. Bunlardan δ : Q ΣS { ε}, duruma bağlı çıkış fonksyonudur ve Q çn, 55

75 ε durumu aktf degl δ( ) = (4.)! σ { ΣS { ε}} durumu aktf şeklnde tanımlanır. Burada ε boş kelme, ya da uzunluğu sıfır olan kelmedr. T δ : Q R Σ {ε} T duruma ve ZY ye bağlı çıkış fonksyonudur ve T δ (, t) = σ T ε ε Σ T durumu aktf degl veya durumu aktf ve t t durumu aktf ve t = t τ + τ + τ = (4.) şeklnde tanımlanır. Burada t zamana, t se durumunun aktf olduğu ana karşılık gelr. τ T dr. C C δ : Q N Σ C {ε} duruma ve SY ye bağlı çıkış fonksyonu adını alır. δ, Tanım 4. ve Tanım 4. kullanılarak, C δ (,k) = σ C j ε ε Σ C durumu aktf degl veya c durumu aktf ve AG( c durumu aktf ve AG ( c -n k k -n = ) = AG( c ) = j ) (4.) şeklnde tanımlanır. c C dr. Sayma adımı olarak adlandırılan k değşken durumu aktf olduğu an sıfır değern alır ve durum değşklğne neden olmayan her olayda (öz çevrm olaylarının meydana gelmesyle) çerğ br artar. n vektörünün j. elemanı n k (j), Σ = σ, σ,..., σ } sstem olayları kümesndek br σ j olayına karşılık gelr. S { n k n, elemanları üzernden aşağıdak şeklde tanımlanır: k n ( j) =, n k+ k n ( j) + ( j) = k n ( j) k f(, σ ) =, k f(, σ ) =, σ σ k k = σ σ j j k N (4.3) Burada k σ, k. adımdan (k+). adıma geçşe neden olan olaydır. başlangıç durumudur. Görüldüğü gb ZS-otomat, standart otomatın özellklerne ek olarak zamanlama, sayma ve olay üretme özellklerne de sahptr. Bu anlamda standart otomatın, burada tanımlanan ZS-otomatın özel br durumu olduğu söyleneblr. Gerçekten de (4.7), (4.8) ve (4.) fadelernde Q çn τ =, c = ve δ () = ε sağlanıyorsa ZSotomat davranışı, standart otomat davranışı le aynı olacaktır. 56

76 f durum geçş fonksyonu tanım kümesndek olay kümelernn sstem olaylarına, zamanlama olayına ve sayma olaylarına ndrgenmes le aşağıdak gb f S, f T ve f C olarak üç alt kümeye ayrılablr: f S f, f : Q Σ Q (4.4) f f T C S S f, f : Q Σ Q (4.5) T T f, f : Q Σ Q (4.6) C Buna göre, C f = f S f T f C (4.7) lşks sağlanır. ZS-otomatta, zamanlama ve sayma yapıları durumlara lşklendrlmş olarak tanımlanmaktadır. Benzer şeklde çıkış fonksyonları da durumlarla lşklendrlmştr. Bu, tasarımda ve gerçeklemede büyük esneklk sağlamaktadır. Tasarım aşamasında zamanlama davranışı, olaylardan bağımsız olarak belrl durumlar çn öngörülür ve ZY le bu durumlara belrl geckme süreler atanır. ZY ye bağlı çıkış fonksyonu se ZY tarafından geckme atanan durumlarda, geckme süres sonunda zamanlama olayının üretleceğn garantlemektedr. Benzer durum sayma davranışının modellenmes çn de geçerldr. Belrl olayların sayılması gerektğ durumlara gelndğnde, hang olay ya da olayların o durumda kaç kez sayılacağı SY tarafından belrlenr. SY ye bağlı çıkış fonksyonu se lgl olayın sayımı tamamlandığında sayımın tamamlanmasına karşılık gelen sayma olayının üretlmesn garantlemektedr. Tasarımcı, geckme süresnn, ya da lgl sayımın tamamlanmasından sonrak kontrol davranışının ne olacağını, zamanlama ve sayma olaylarını kullanarak kolaylıkla belrleyeblr. ZY ve SY le br duruma aynı anda geckme süres ve olay sayma özellğ atanablr. Br durumda brden fazla olayın sayılması da mümkündür. Böyle br tasarımda sayımı lk tamamlanan olay belrlenmş olacaktır. Görüldüğü gb tasarım aşamasında ZY ve SY le durumlara br tür özellk kazandırılarak zamanlama ve sayma davranışlarının modellenmes kolaylaştırılmaktadır. Zamanlama ve sayma davranışlarının durumlarla lşkl olarak verlmes gerçekleme aşaması çn de avantaj sağlamaktadır. Programlanablr Lojk Kontrolörlerde zamanlayıcı ve sayıcı program bloklarının çalışma koşullarının 57

77 durumlarla lşklendrlmes hem bu davranışların gerçeklenmesn, hem de PLC programının okunablrlğn kolaylaştırmaktadır. Br ZS-otomat (4.6) fadesndek bleşenlernn verlmesyle tam olarak tanımlanmış olur. Ancak standart otomatlarda olduğu gb, tasarımda durum dyagramlarını temel alan br göstermne gereksnm duyulur. Aşağıdak bölümde ZS-otomat çn durum dyagramı göstermne temel olacak kurallar tanıtılmaktadır. 4.4 ZS-otomat İçn Durum Dyagramı Gösterlm ZS-otomat, standart otomatın bleşenlerne lave olarak ZY, SY ve çıkış fonksyonu bleşenlerne sahptr. Bu nedenle ZS-otomat tanımıyla gelen ZY, SY ve çıkış fonksyonları çn de br fade şekl belrlenmeldr. Çzelge 4. ZS-otomatın durum dyagramı göstermndek yapıtaşlarını ve bunların tanımında verlen karşılıklarını göstermektedr. Bleşen İlk durum Çzelge 4. : Durum dyagramı göstermnde ZS-otomatın yapıtaşları Durum Dyagramı Gösterm Karşılığı = Durum geçş fonksyonu f (,σ) = k Duruma bağlı çıkış fonksyonu δ () = σ ZY ye bağlı çıkış fonksyonu T (t ) δ (, t), T τ = t SY ye bağlı çıkış fonksyonu j C( j,n) C δ (, k), c ( j) = n Çıkışı olmayan durum δ () = ε, τ, c = = Örnek 4. Bu örnekte G ( Q, Σ, f,t, C, Δ, ) ZS = şeklnde tanımlanmış olan br ZSotomata karşılık gelen durum dyagram gösterm oluşturulacaktır. elemanları aşağıdak gb tanımlanmış olsun: G ZS nn 58

78 Durum ve olay kümeler: T C C C C Q =,,..., }, Σ = { σ, σ, σ, σ, σ, σ, σ, σ, σ } { 5 Durum geçş fonksyonu: f,σ ) = (, 5 f = C C (,σ ) 4, 3 3 Zamanlama Yapısı: 3 4 T f (,σ ) =, f (,σ ) =, f (,σ 3) =, f (,σ ) = T f (,σ ) =, f ( 3,σ ) = 5, f ( 4,σ 4 ) = 5, f ( 5, σ ) = T = τ, τ,..., τ } ve τ = τ = τ ; τ = 6 6, τ = 3 { 5 Sayma Yapısı: 4 = C = c, c,..., c } ve c = c = c = c = ]; c [ 4 ] { 5 Çıkış fonksyonları: Δ = { δ, δ, T δ C } [ = ε δ( ) = σ 4 = 4 4 ε T δ (, t) = ε T σ Σ ε C δ (,k) = ε C σ j ΣC T ya da aktf degl durumu aktf ve t t durumu aktf ve t = t 3 durumu aktfdegl durumu aktf ve AG( c durumu aktf ve AG ( c + τ + τ -n -n ( =,3) ( =,3) ) = AG( c k k ) ) = j, (j =,3) Başlangıç durumu: = Kapalı şeklde verlen bu ZS-otomatın durum dyagramı göstermn Çzelge 4. yardımıyla Şekl 4.5 tek gb oluşturmak mümkündür. C σ3 T σ T σ C σ Şekl 4.5 : Örnek 4. de tanımlanan ZS-otomat 59

79 Şekl 4.5 tek ZS-otomatın örnek br zaman dyagramı Şekl 4.6 da verlmştr. Bu zaman dyagramına göre başlangıçta durumunda olan ZS-otomat σ olayı le durumuna geçer. durumu çn T zaman yapısı le 6.6 sanyelk br geckme süres, C sayma yapısı le σ olayının 4, σ 3 olayının kez sayılacağı tanımlanmıştır. Zaman dyagramından da görüleceğ üzere durumundayken σ ve σ 3 olaylarının olması sayma adımı k nın değern br artırmakta ve (4.3) fades doğrultusunda durumuna lşkn n sayma vektörünün çerğnn güncellenmesne neden olmaktadır. Ancak σ ve σ 3 çn tanımlanan sayma değerlerne ulaşılmadığından herhang br sayma olayı üretlmemektedr. durumu aktf olduktan 6.6 sanye sonra duruma ve ZY ye bağlı çıkış fonksyonu tarafından (4.) fades gereğ zamanlama olayı üretlr ve otomat tekrar durumuna geçer. durumundayken σ olayı le tekrar durumuna geçlr. durumundayken t=.6 anında σ 3 olayının olması sayma adımı k nın değern almasına neden olur. Bu durumda t=. anında knc kez σ 3 olayının meydana gelmes le k= değern alır ve T σ durumuna lşkn sayma vektörünün (k= çn n ) çerğ anlık olarak [ ] olur. Bu se ( c n olayının üretlmesne neden olur. adımı sıfırlanır. ) vektörünün ağırlık kaybetmesne ve (4.) fades gereğ C σ 3 C σ 3 olayı le otomat 3 durumuna geçer ve k sayma Görüldüğü gb σ 3 ve σ C 3 olaylarının olması brbrne neden sonuç lşks le bağlıdır. Önce σ 3 meydana gelmş, bu se SY gereğ C σ 3 olayının üretlmesne neden olmuştur. İlerleyen bölümlerde tanımlanacak PLC le gerçekleme yöntemnn uygulanmasında görüleceğ üzere bu k olayın oluş anları arasında br PLC tarama çevrmne karşılık gelen süre söz konudur. Otomat 3 durumuna geçtkten.3 sanye sonra duruma ve ZY ye bağlı çıkış fonksyonu tarafından T σ olayı üretlr. Bu olayla otomat 5 durumuna geçer. Bu durumdayken σ olayının olması G ZS nn tekrar durumuna geçmesne neden olur. durumuna ZS yapısı σ olayının 4 kez sayılacağını tanımlamaktadır. Şekl 4.6 dak zaman dyagramından, σ olayı 4 kez sayıldıktan sonra 4 durumuna geçtğ davranış takp edleblr. 6

80 Q = {,,..., 5} T C C C C Σ = { σ, σ, σ3, σ4, σ, σ, σ, σ3, σ4 } c = [ 4 ] τ = 6 6 τ = σ T C σ3 σ σ σ σ σ T C 3 σ3 σ 3 σ σ σ σ σ σσ σ k n ( c k n ) AG( c k n ) Şekl 4.6 : Örnek 4. de tanımlanan ZS-otomat çn örnek br zaman dyagramı 6

81 4 durumunda duruma bağlı çıkış fonksyonu tarafından σ 4 olayı üretlmektedr. Bu olay 4 ün aktf olay kümes çndedr, dolayısıyla σ 4 ün üretlmes durumuna geçmesne neden olur. G ZS nn 5 Bu örnekten görüldüğü gb ayrık olay sstemlerne lşkn br tasarımdak zamanlama ve sayma olayları, gerçekleme aşamasında ayrı br mekanzmanın kullanılmasına gereksnm olmayacak şeklde ZS-otomat le fade edleblmektedr. Br sonrak bölümde ZS-otomat le fade edlen br tasarımın gerçeklenmesne yönelk br yöntem tanıtılmaktadır. 6

82 5. GERÇEKLEME Tasarımın amacı, hedeflenen kontrol davranışını sağlayacak kontrolörü ya da üstdenetleycy belrlemek ve bunu uygun br gösterm kullanarak fade etmektr. Öncek bölümlerde ele alınan standart otomat ve br öncek bölümde tanımı yapılan ZS-otomat, durum dyagramlarını temel alan gösterm şekllerdr. Tasarımın br gösterm kuralı le fadesnden sonrak aşama br teknolojk araç kullanarak tasarımı gerçeklemektr. Günümüzde kullanılan teknolojk araçlar çoğunlukla mkrokontrolör tabanlı sstemler, brçok durumda da Bölüm 3 te bahsedlen Programlanablr Lojk Kontrolörler (PLC) olmaktadır. PLC ler endüstryel kontrol sstemlernn otomasyonunda yaygın olarak kullanılmakta, ser üretmn bulunduğu neredeyse bütün tesslerde farklı ölçeklerde uygulama alanı bulmaktadır. Bu nedenle, br gösterlm şekl le fade edlen kontrol tasarımının gerçekleştrleceğ fzksel ortamın brçok durumda PLC ler olacağı söyleneblr. Gerçekleme aşamasının sstematk olarak fade edlmesyle, ele alınan tasarım problemnden bağımsız br gerçekleme yöntem tanımlanmış olur. Böyle br yöntem gerçeklemenn otomatk olarak yapılması çn de kullanılablr. Burada gerçeklemenn otomatk yapılmasından kasıt, tasarımın br otomat göstermn grş olarak alıp, gerekl PLC kodunu otomatk olarak üreten br blgsayar programının kullanılmasıdır. Bu bölümde tanımlanacak olan gerçekleme yöntemnden yararlanarak otomatk PLC kod üretmn sağlayan br uygulama, 5. Bölümde tanıtılacaktır. Gerek standart otomat tanımında gerekse br öncek bölümde tanıtılan ZS-otomat tanımında durumlar, olaylar, çıkış ya da durum geçş fonksyonları gb otomat bleşenler matematksel kümelerden oluşmaktadır. Ayrıca br AOS sstem olarak standart otomat ya da ZS-otomat göstermler olayların anlık olması, aynı anda sadece br olayın olması gb varsayımları da çermektedr. PLC ler se mantıksal şlemler çevrmsel olarak yerne getren mkrokontrolör tabanlı sstemlerdr. Bu nedenle, otomat gösterlm le fade edlen br davranış çn, göstermn bleşenlern 63

83 ve AOS varsayımlarını kabul edleblr br yaklaşıkla PLC de gerçekleyecek br yöntemn tanımlanmasına gereksnm vardır. Bu bölümde, Bölüm 4 te tanımlanan ZS-otomatın PLC lerde gerçekleneblmes çn br yöntem tanıtılacaktır. Öncelkle lteratürde standart otomat çn kullanılmış olan gerçekleme yöntemler tanıtılacak, AOS ve otomat varsayımlarının PLC de gerçekleştrlmesnde oluşan problemlerden bahsedlecektr. Bu problemlerden çığ etks olarak adlandırılan ve lteratürde genel br çözüm gelştrlemeyen sorun çn kesn ve sstematk br çözüm gerçekleme yöntem le beraber tanıtılacaktır. 5. Standart Gerçekleme Yöntem Yukarıda da belrtldğ gb otomat ya da ZS-otomat matematksel dünyada durum, olay ve fonksyon kümeler le tanımlanmış yapılar olmasına karşın, Programlanablr Lojk Kontrolörler mkrokontrolör tabanlı teknolojk araçlardır ve çalışması bellek alanlarında saklanan sayısal verlern çevrmsel olarak şlenmes esasına dayanır. Öncelkle bu teknolojk yapının, matematksel dünyada tanımlanan otomat davranışına en yakın davranışı göstermes çn temel kurallara gereksnm duyulur. Standart gerçekleme yöntem adı le anılacak olan bu kurallar aşağıda özetlenmştr. Bu bölümde gelştrlecek olan gerçekleme yöntem de bu kuralları temel almaktadır. Durumlar ve olaylar bellek btler le temsl edleblr. Belrl br duruma karşılık gelen br bellek btnn mantıksal sevyesnde olması otomatın o durumda olduğu anlamına gelecektr. Ayrık olay sstemler kuramında olayların anlık olduğu varsayımı yapılır. Bu nedenle PLC lerde bunu karşılamak üzere olaylar şaret sevyelernn çıkan ya da düşen kenarları le temsl edleblr. PLC lerdek çıkan ve düşen kenar fonksyonlarında her tarama çevrmnde lgl şaretn br öncek değer le o ank değer karşılaştırılır. Eğer mantıksal dan e geçş belrlenmşse yükselen kenar fonksyonu, den a geçş belrlenmşse düşen kenar fonksyonu tek br PLC tarama çevrm çn çıkış verecektr. Durum geçş fonksyonları çnse blnen en bast yöntem mantıksal VE le kurma (SET) / slme (RESET) komutlarının kullanılmasını gerektrmektedr. Bu yöntemde belrl br duruma karşılık gelen bellek bt le o durumdan başka br duruma geçşe neden olaya karşılık gelen bte mantıksal VE şlem uygulanır ve sonuca göre yen durum bt kurulur, çıkılan esk durum bt 64

84 slnr (sıfırlanır). Şekl 5. de örnek br otomat ve buna karşılık gelen merdven mantığı le (Ladder Logc) yazılmış PLC programı verlmştr. Şekl 5.b dek PLC programında,, 3 otomatın durumlarını temsl eden belek btler, σ, σ, σ 3 ve σ 4 se çıkan kenarları olaylara karşılık gelen şaretlerdr. 5.. Çığ etks sorunu Yukarıda tanıtılan yöntem kolay uygulanablr olmasına rağmen otomatın yapısına bağlı olarak davranışı beklenenden farklı olan br gerçeklemeye neden olablr. Bu yanlış davranışın neden gerçeklenen otomattak brtakım stenmeyen durum geçşleryle lgldr ve çığ etks (avalanche effect) olarak adlandırılır []. Esasen, Şekl 5.a da görünen otomata karşılık gelen PLC gerçeklemesnde çığ etks sorunu vardır. Bu sorunu açıklamak üzere Şekl 5.b dek PLC programının çalışması aşağıda detaylı olarak rdelenmştr. Şekl 5. : (a) Örnek br otomat, (b) bu otomata PLC karşılık gelen PLC programı G otomatı durumundayken bu otomata karşılık gelen PLC programında değşken mantıksal sevyesnde olacaktır. Bu durumdayken σ olayı olduğunda kuramsal otomatın durumuna geçmes ve knc br σ olayına kadar bu durumda kalması beklenr. Bunun PLC programındak karşılığı se btnn kurulması btnn slnmesdr. Gerçekten de Şekl 5.b dek PLC programının B le gösterlen brnc basamağında σ şaretnn yükselen kenarı algılandığında SET ve RESET komutları kullanılarak bt kurulmakta, bt se slnmektedr. Ancak bt mantıksal sevyesne kurulduğundan ve çıkan kenar fonksyonu tarama çevrm boyunca mantıksal sevyesnde kaldığından PLC programının B le gösterlen 65

85 knc basamağındak 3 ü kuran, y sıfırlayan SET ve RESET komutları da şletlr. Bu nedenle kuramsal otomatın durumunda kalması gerekrken bu otomata karşılık gelen PLC programı 3 durumuna geçmş olur. Sonuç olarak Şekl 5.b de verlen PLC programı Şekl 5.a dak otomatı çığ etks sorunu nedenyle hatalı olarak gerçeklemektedr [33]. Çığ etks yukarıda ele alınan gerçekleme yöntem kullanıldığında ardışıl olarak oluşan br olayın farklı durumlara geçşlere neden olduğu her otomatta karşılaşılablecek br sorundur. Bu sorunun çözümü çn lteratürde PLC programındak basamak sırasını ters çevrmeye dayalı br çözüm önerlmştr []. Ancak bu çözümün uygulanması ele alınan probleme göre farklılaşablmekte, sstematk olmaması nedenyle çoğu durumda programcının deneymne bağlı sonuçlar vermekte ve bazı durumlarda se tamamen çözümü mkânsız kılmaktadır. Şekl 5. de σ olay çftlern belrlemek çn kullanılablecek bast br otomat görülmektedr. σ olayının ardışıl olarak durum geçşlerne neden olmasından dolayı çığ etks sorunu olan bu otomat çn yukarıda ele alınan yöntemde PLC programındak basamak sırasının değştrlmes sorunu çözememektedr. Şekl 5. : Çığ etks problem blnen yöntemlerle çözülemeyen bast br otomat 5. ZS-otomat İçn PLC le Gerçekleme Yöntem ZS-otomat, standart otomatın durum dyagramı göstermne ek olarak zamanlama ve sayma özellklern de yapısında bulundurmakta, Zamanlama-Sayma Yapısı ve çıkış fonksyonları da durumlara bağlı olarak fade edlmektedr. Aşağıda ZS-otomat çn tanımlanacak yöntem durum geçşler ve lk durumun gerçeklenmesne ek olarak, Zamanlama-Sayma Yapısı ve çıkış fonksyonlarının gerçeklenmesn de kapsayacaktır. Durum geçşler ve lk durumun gerçeklenmes çn verlecek tanımlar kolaylıkla standart otomat çn uyarlanablr. ZS-otomatın standart otomattan ayrılan özellklernn gerçeklenmes se, PLC lern sağladığı hazır kontrol blokları (Zamanlayıcılar ve Sayıcılar) tarafından kullanılablecek şeklde tanımlanacaktır. Bu 66

86 doğrultuda gerçekleme yöntem aşağıda durum geçşlernn ve ZS-Yapısının gerçeklenmesne lşkn olarak k aşamada verlecektr. 5.. Durum geçşlernn ve lk durumun gerçeklenmes Daha önce bahsedldğ gb standart gerçekleme yöntemnde çığ etks problemn ortadan kaldıran sstematk br çözümün verlmes mümkün değldr. Bunun yanında bu yöntem bazı PLC modellernde normal bt şlem komutlarına göre program belleğnde öneml mktarda daha fazla yer kaplayan kurma ve slme (SET ve RESET) komutlarını yoğun olarak kullanmaktadır. Örneğn Semens S7- PLC lerde standart br bt şlem komutu çn program belleğnde byte lık br alan ayrılırken, SET ve RESET komutlarının her br çn 7 byte lık alan ayrılır. Ayrıca kurma ve slme komutlarının kullanılması herhang br duruma lşkn geçş fonksyonlarını PLC programından takbn de güçleştrmektedr. Örneğn Şekl 5.b de durumuna lşkn toplam dört adet SET veya RESET komutu kullanılmıştır. Bu se durumuna geçş fonksyonlarını belrleyeblmek çn bu dört komuta karşılık gelen koşulların ncelenp elde edlen blgnn brleştrlmesn gerektrr. Özellkle hata bulma ya da programda yapılacak olan değşklklerde bu özellk zorluklara neden olacaktır. Aşağıda matematksel olarak tanıtılacak, lerleyen paragraflarda se pratk uygulanablrlğ rdelenecek yöntem, temel olarak kurma ve slme komutlarının kullanılmadığı, çığ etks problem çn kesn br çözüm oluşturan ve takp edlmes, değşklklern uygulanması kolay olan br yapı oluşturmaktadır. İlk aşamada kurma ve slme komutları bt şlem komutlarıyla gerçeklenecektr. Gerçekleme, PLC nn çalışma prensbne uygun olarak zamanda ayrık anlarda şletlen mantıksal fonksyonlarla fade edlecektr. Br mantıksal değşkennn kurma koşulu S le, slme koşulu R le temsl edlsn. değşkennn mevcut değer (k), br sonrak değer (k+) le gösterlrse k N olmak üzere (k + ) = S + (k).r (5.) mantıksal fonksyonunun yu S le kurduğu, R le sıfırladığı kolaylıkla gösterleblr. Burada + mantıksal VEYA şlemne,. VE şlemne, R se R nn mantıksal DEĞİL ne karşılık gelmektedr. Bu mantıksal fonksyon verlen br otomatın durum geçş koşullarının gerçeklenmes çn de kullanılablr. Aşağıdak 67

87 tanımlar ZS-otomatın durum geçş koşullarının mantıksal fonksyonlarla fade edleblmesne yönelk olarak verlmştr. Tanımlar, ZS-otomat çn verlmş olmasına rağmen Zamanlama ve Sayma yapısı le lgl olmayan tanımlar kolaylıkla standart otomat çn uyarlanablr [33]. Tanım 5.. G ( Q, Σ, f, Γ, T, C, Δ, ) = ZS-otomatı verlsn. Q =,,..., } ZS { NQ durum kümesndek her duruma le N Q arasında br tam sayı karşılık gelecek şeklde oluşturulan I =,,..., N } kümesne G ZS ye lşkn durum nds kümes denr. Q { Q Tanım 5.. G ( Q, Σ, f, Γ, T, C, Δ, ) = ZS-otomatı verlsn. Σ = σ, σ,..., σ } ZS durum kümesndek her duruma le { NΣ N Σ arasında br tam sayı karşılık gelecek şeklde oluşturulan I,,..., N } kümesne G ZS ye lşkn olay nds kümes denr. Σ = { Σ Tanım 5.3. Durum geçş fonksyonu f olan br ZS-otomata lşkn durum nds kümes I =,,..., N }, olay nds kümes I,,..., N } olsun. durumuna Q { Q Σ = { Σ geçşe lşkn durum nds kümes şu şeklde tanımlanır: I SQ ( ) = { j I k IΣ, f (, σ ) = }, I (5.) Q Bu tanıma göre, I SQ () kümesnn elemanları durum ndslerne karşılık gelr. j k Q durumuna geçşn mümkün olduğu Tanım 5.4. Durum geçş fonksyonu f olan br ZS-otomata lşkn durum nds kümes I =,,..., N }, olay nds kümes I,,..., N } olsun. durumuna Q { Q Σ = { Σ geçşe neden olan olay nds kümes şu şeklde tanımlanır: I SΣ ) = { j I Σ k I Q, f ( σ k, σ j) = }, ( I (5.3) Tanım 5.3 e benzer şeklde I SΣ () kümesnn elemanları durumuna geçş sağlayan tüm olay ndslerne karşılık gelr. Tanım 5.5. Durum geçş fonksyonu f, aktf olay fonksyonu Γ olan br ZS-otomata lşkn durum nds kümes I =,,..., N }, olay nds kümes I,,..., N } olsun. Q { Q j durumundan duruma geçşe neden olan olay nds kümes TΣ, j) = { k Σ k Γ( j) k ISΣ ( )}, SQ SQ Σ = { Σ I ( (, j) I I (5.4) le verlr. 68

88 Tanım 5.6. Durum geçş fonksyonu f, aktf olay fonksyonu Γ olan br ZS-otomata lşkn durum nds kümes I =,,..., N }, olay nds kümes I,,..., N } Q { Q olsun. durumundan çıkışa neden olan olay nds kümes Σ = { Σ I RΣ ) = { j IΣ σ j Γ( )}, ( I (5.5) Q şeklnde tanımlanır. Verlen tanımların br uygulaması olarak aşağıdak örnek göz önüne alınacaktır. Örnek 5.. Şekl 5.a da verlen otomat çn durum nds kümes I Q = {,,3 }, olay nds kümes I Σ = {,,3,4 } tür. Tanım 5.3, 5.4, 5.5 ve 5.6, durumu çn uygulanırsa aşağıdak kümeler elde edlr. durumuna geçşe lşkn durum nds kümes I SQ () = {,3 }; durumuna geçşe neden olan olay nds kümes I S Σ () = {,3,4 }, ( j I ) durumlarından durumuna geçşe neden olan olay nds kümeler; I T Σ (,) = { }, I T Σ (,) = φ, I T (,3) = {3,4} Σ ; durumundan çıkışa neden olan olay nds kümes I R () = {, } Daha önce de belrtldğ gb durum geçş fonksyonlarının gerçeklenmes çn (5.) lşks le verlen mantıksal fonksyondan faydalanılması amaçlanmaktadır. Bu nedenle durum geçş koşullarının Eştlk 5. de görülen Set ve Reset koşullarına karşılık getrecek tanımlara gereksnm vardır. Bu tanımlar aşağıda mantıksal fonksyonlar kullanılarak verlmektedr. Tanımlarda kullanılacak mantıksal değşkenlere lşkn semboller, ZS-otomatta durumlar ve olaylara lşkn kullanılan sembollerle aynı olacaktır. Bu değşkenlern br k adımındak değerler se j Q Σ (k) ve σ (k) le gösterlmektedr. + sembolü (ya da toplam operatörü ) mantıksal VEYA,. sembolü (ya da çarpım operatörü ) mantıksal VE şlemne karşılık gelecektr. Tanım 5.7. durumuna lşkn kurma koşulunun k adımındak mantıksal fades S (k) = (k). σ(,j) (5.6) j j ISQ() le verlr. Burada σ(, j) = σ n n ITΣ (, j) (5.7) 69

89 şeklnde tanımlanır ve eşdeğerne karşılık gelr. j durumundan durumuna geçşe neden olan tüm olayların Tanım 5.8. duruma lşkn slme koşulunun mantıksal fades R ( k) = σ ( k) (5.8) le verlr. j j I RΣ ( ) Tanım 5.7 ve 5.8 le ndsl duruma lşkn kurma ve slme koşulları tanımlandığından bu duruma lşkn mantıksal fade Eştlk 5. den faydalanılarak şu şeklde elde edleblr: ( k + ) = S ( k) ( k). R ( k) (5.9) + Eştlk 5.9 a lşkn PLC programı kolaylıkla merdven dl programlama teknğ le elde edleblr. ( k + ) mantıksal değşken Q, (k) mantıksal değşken le gösterlrse Eştlk 5.9 a karşılık gelen PLC programı Şekl 5.3 tek gb verleblr. Programın son basamağında Q değşkennn çerğ değşkenne atanmaktadır. Buna göre PLC programındak mantıksal değşken, durumunun mevcut PLC tarama çevrmndek; Q mantıksal değşken se bu durumun br sonrak PLC çevrmndek göstermne karşı geldğ yorumu yapılablr. Şekl 5.3 : Eştlk 5.9 a karşılık gelen merdven dl programı. Örnek 5.. Örnek 5. dek otomat tekrar ele alınsın. Tanım 5.5 ve Tanım 5.6 ya göre bu otomatın durumu çn S ( k) = j( k). σ(, j) = ( k). σ + 3( k).( σ3 + σ j ISQ ( ) 4 ) (5.) R ( k) = σ ( k) = σ + σ (5.) j j IRΣ ( ) fadeler elde edlr. Bu fadeler Eştlk 5.9 da yerne konulursa durumuna lşkn mantıksal fade 7

90 k ) = ( k). σ + 3( k).( σ3 + σ4) + ( k ( + ). σ. σ (5.) şeklnde elde edlr. Benzer şeklde ve 3 durumlarına lşkn mantıksal fadeler ( + = σ + ). σ (5.3) ve k ) ( k). ( k 3 k ) = ( k). σ + 3( k ( + ). σ. σ (5.4) 3 4 olarak elde edlr. Eştlk 5., 5.3 ve 5.4 kullanılarak, ele alınan otomata lşkn PLC programı Şekl 5.4 tek gb gelştrleblr. Programda olaylara karşılık gelen bellek btlernn lgl şaretlern yükselen ya da düşen kenarları le elde edlmş olduğu varsayılmaktadır. Şekl 5.4 : Örnek 5. ye lşkn PLC programı Hatırlanacağı üzere Örnek 5. ve Örnek 5. de ele alınan otomat Bölüm 5.. de bahsedlen programlama yöntem le gerçeklendğnde çığ etks sorunu le karşılaşılmaktaydı. Bu bölümde tanıtılan gerçekleme yöntem le çığ etks sorunu çözülmektedr: Şekl 5.4 te verlen PLC programı ncelendğnde durumundan durumuna geçşn gerçeklendğ B basamağında σ olayının olmasıyla Q bellek btnn mantıksal sevyesne kurulduğu görülür. B3 basamağında se Q 3 bellek btnn kurulması ve σ değşkenlernn mantıksal sevyesnde olmasına bağlıdır. değşken çn ayrı br bellek bt kullanılması nedenyle B3 basamağı, 7

91 değer B de belrlenen Q değşkennden etklenmez ve Q 3 btnn mantıksal sevyesne kurulması, yan çığ etks engellenmş olur. Ele alınan örnek çn yukarıda yapılan rdeleme, verlen br otomattak durumlara lşkn mevcut PLC tarama çevrm ve br sonrak tarama çevrm çn farklı bt değşkenlernn kullanılması sayesnde çığ etks sorununun gderldğn göstermektedr. Açıktır k kontrol kurallarını fade eden otomatın programlanmasında her durum çn k farklı bt değşkenn kullanılması PLC nn bellek kullanımında br mktar artışa neden olacaktır. Durum sayısı çok büyük olmayan kontrolör ya da üstdenetleyclern gerçeklenmesnde genel olarak bellek kullanımındak bu artış kabul edleblr sınırlar çnde olmaktadır. Esasen br çok uygulamada gerek sstem modelnn, gerekse kontrolör modelnn tek br otomatla fades, modeln ya da tasarımın çok sayıda durum çermesne neden olmaktadır. Bu nedenle, çoğunlukla kontrolör modeln toplamda daha az durumla fade etmek üzere, Bölüm 3 te bahsedlen modüler kontrol, lokal modüler kontrol gb yapılar kullanılmaktadır. Bu yapılarla, kontrolör modelndek toplam durum sayısı öneml oranda azaltılmakta, böylece kontrolör durumlarının gerçeklenmesnde bellek kullanımı problem büyük ölçüde önemn ytrmektedr [33]. Daha önce de belrtldğ gb Şekl 5. de verlen otomatın standart yöntem le gerçeklenmesnde çığ etks problem çözülememektedr. Şekl 5.5 te bu bölümde tanımlanan yöntemle gerçeklenen ve çığ etks sorunu bulunmayan PLC programı görülmektedr. Şekl 5.5 : Şekl 5. dek otomat çn çığ etks problem olmayan gerçekleme PLC le gerçeklemede kullanılan yöntemn kolay uygulanablr olması önemldr. Bu nedenle yukarıda matematksel tanımlarla verlen yöntem uygulamaya yönelk olarak da değerlendrlmeldr. Kolay uygulanablrlğ rdelemek üzere Şekl 5.a dak 7

92 otomatı ve Şekl 5.4 te bu otomata karşılık gelen PLC programı tekrar ele alınsın. Şekl 5.a da görüldüğü gb otomatın durumuna geçmes çn durumunda olması ve σ olayının meydana gelmes gerekr. Bunun Şekl 5.4 tek PLC programında karşılığı, B basamağında görülen ve le σ değşkenler tarafından oluşturulan VE σ mantıksal fadesdr. Bu se Tanım 5.7 le verlen kurma koşuluna karşılık gelr. Dğer taraftan, Şekl 5.a dak otomatın durumunda kalması çn otomat bu durumdayken σ olayının olmaması gerektğ açıktır. Bunun Şekl 5.4 tek PLC programındak karşılığı B basamağında le σ değşkenler le oluşturulan VE σ mantıksal fadesdr. Bu se matematksel olarak Tanım 5.8 ve Eştlk 5.9 a karşılık gelmektedr. Benzer yorumlar otomatın ve 3 durumlarına karşılık gelen B ve B3 basamakları çn de yapılablr. Esasen Tanım 5.7, Tanım 5.8 ve Eştlk 5.9 le matematksel olarak fade edlen bu yöntem, verlen br otomatın her br durumuna lşkn geçş koşullarının ve otomatın o durumda kalması çn gerekl koşulların gerçeklenmesne dayanmaktadır. Bu açıdan yorumlandığında, matematksel olarak tanıtılan bu yöntemn kolay uygulanablr olma özellğnden bahsedleblr. Bölüm 5. de bahsedlen yöntemde br duruma lşkn geçş koşulları çn farklı basamaklarda, farklı sayılarda kurma ve slme komutları kullanılablmektedr. Örneğn Şekl 5.b de durumu çn 3 ayrı basamakta toplam 4 adet SET ya da RESET komutu kullanılmıştır. Bu se programı okumayı, hata bulma ya da değşklk yapma gb şlemler oldukça güçleştrmektedr. Bu çalışmada tanıtılan yöntemde se her br durumun geçş koşullarının fades çn PLC programında tek br basamak yeterl olmaktadır. Şekl 5.4 ten de görüleceğ üzere otomatın, ve 3 durumlarına PLC programında sırasıyla B, B ve B3 basamakları karşı düşmektedr. Bu nedenle kolay uygulanablrlğn yanında, bu yöntemle elde edlen PLC programının yapısal olarak kolay okunablr olma özellğnn olduğu da söyleneblr. İlk durumun programlanması: Tam br gerçekleme çn durum geçşlernn yanında otomatın lk durumunun da programlanması gerekldr. Bunun çn PLC nn lk tarama çevrmnde mantıksal değer alan özel belek alanlarından faydalanmak mümkündür. Örneğn S7-73

93 PLC snde SM. le adreslenen özel bellek bt program şletlmeye başladığı anda lk duruma karşılık gelen bt değşkenn kurmak çn kullanılablr. Bunun dışında kullanılacak olan PLC nn böyle br özellğnden bağımsız olarak otomat hçbr durumda değlse lk durumdadır mantığı le de lk durumun programlanması mümkündür. Bu sözel fade, lk durumun nds numarası olmak üzere, formal olarak aşağıdak mantıksal eştlkle verleblr. ( k + ) = ( k) (5.5) I Q \ Buna göre Şekl 5.a da verlen otomat çn lk duruma lşkn mantıksal fonksyon Q =. şeklnde olacaktır. Bu mantıksal fonksyonu gerçekleyen PLC programı 3 se Şekl 5.6 da verlmştr. Şekl 5.6 : İlk durum çn PLC gerçeklemes Şekl 5.4 tek B basamağı yerne Şekl 5.6 dak lk duruma karşılık gelen program parçasının kullanılması gerçekleme açısından hçbr probleme neden olmayacaktır. Çünkü Şekl 5.6 da görülen programa göre durumundan ya da 3 durumundan çıkılıp durumuna geçlen her koşulda Q değşken mantıksal sevyesne kurulacak, yan PLC gerçeklemesnde stenlen davranış sağlanmış olacaktır. Bu se lk durumun programlanması çn PLC de daha fazla program belleğ kullanmak yerne program belleğnden kazanım anlamına gelmektedr. 5.. ZS-yapısının ve çıkış fonksyonların gerçeklenmes Gerçekleme yöntem çn buraya kadar verlen tanımlar durum geçşler ve lk durumun programlanablmes le lgldr ve standart otomat göstermnn gerçeklenmes çn de kolaylıkla uyarlanablr. ZS-otomatı standart otomattan ayıran zamanlama ve sayma yapıları (ZS-yapısı) le çıkış fonksyonlarının gerçeklenmesne lşkn yöntemlern de tanımlanmasına gereksnm vardır. Bunların gerçeklenmes çn PLC lerde zamanlama ve sayma şlemlern yerne getren hazır program bloklarından, yan Zamanlayıcı ve Sayıcılardan faydalanılacaktır. Bölüm 3 te Zamanlayıcı ve Sayıcı program bloklarının şlevler ve bu blokların grş-çıkışları 74

94 tanımlanmıştı. ZS-Yapısı ve lgl çıkış fonksyonlarının gerçekleme yöntem de bu blokların tanımındak grş çıkışlar le verleblr. Sıfırdan farklı br geckme öngörülen br durum çn Şekl 5.7 de verlen Geckmel Kapatan Zamanlayıcının (TON) IN grşne, bu durumu temsl eden mantıksal değşken bağlanmalıdır. PT grşne se Bölüm 3.3. de anlatıldığı şeklde geckme süresne karşılık gelen br tamsayı değer atanmalıdır. Br durumu çn Zamanlama Yapısında τ le tanımlanan geckme süres, PT grşne τ değern grerek T37-T63, T-T55 zamanlayıcılarından br le sanye cnsnden gerçekleneblr. Şekl 4.5 te verlen ZS-otomat çn Zaman Yapısı le tanımlanan τ = 6 6 değer ve. buna lşkn çıkış fonksyonunun PLC gerçeklemes Şekl 5.7a da verlmştr. Zamanlayıcı çıkışı, zamanlama olayına karşılık gelen T σ değşkenne atanmaktadır. Zamanlama olayının meydana gelmes Şekl 4.5 e göre e geçşle sonuçlanacağından, PLC programında σ T nn mantıksal değern alması br sonrak PLC çevrmnde nn, dolayısıyla T37 zamanlayıcısının sıfırlanmasına neden olacaktır. Böylece T σ değşken olayların gerçeklenmesne uygun olarak, br tarama çevrm boyunca mantıksal değern almış olacaktır. C σ 3 Şekl 5.7 : ZS-yapısına lşkn çıkış fonksyonlarının gerçeklenmes Şekl 3.9 da S7- PLC ler çn verlen İler Sayıcının (CTU) CU grşne, sayımı yapılacak olaya ve sayımı yapılması gereken duruma göre atama yapılmalıdır. Sayma Yapısı le br durumu çn tanımlanan c vektörü çn ( j) koşulu c σ j olayının durumda (j) kez sayılacağına karşılık gelr. Bu koşul CTU c sayıcısının CU grşne. σ mantıksal fonksyonu atanmasıyla gerçekleneblr. j İlgl durumdan çıkılmasıyla da sayıcıyı sıfırlayan R grşne mantıksal değer 75

95 atanmalıdır. Bu se le gerçekleneblr. Son olarak CTU sayıcısının PV grş c çn Sayma Yapısı le tanımlana (j) değer atanmalıdır. Şekl 4.5 te verlen ZSotomat çn Zaman Yapısı le tanımlanan ( 3) değerne lşkn çıkış c = fonksyonunun PLC gerçeklemes Şekl 5.7b de verlmştr. Görüldüğü gb C sayıcısının çıkışı C σ 3 sayma olayına atanmaktadır. 76

96 6. OTOMATİK PLC KOD ÜRETİMİ Öncek bölümlerde gelştrlen zamanlama ve sayma davranışlarını çeren durum dyagramı tabanlı gösterm bçm ve gerçekleme yöntem, tasarımın fzksel br araç le gerçeklenmes çn sstematk br altyapı sağlamaktadır. Bu sstematk yöntemler kümes tasarım le hedeflenen davranışın doğru br şeklde gerçeklenmesnn yanı sıra, programlanablr olma özellğn de taşımaktadır. Bu bölümde bu özellğnden faydalanarak öncek bölümlerde tanımlanan yöntemle tasarımı gerçekleyen PLC kod kümesn üreten br Matlab uygulaması tanıtılacaktır. OtoPLC olarak adlandırılan bu uygulamaya lşkn temel program lsteler aşağıda tanıtılmaktadır. Uygulamanın tamamı çn EK B de verlen otoplc.m dosyası görülmeldr. 6. OtoPLC: Otomatk PLC Kod Üretm İçn Gelştrlen Matlab Uygulaması OtoPLC uygulaması, ZS-otomat le fade edlen tasarımı (4.6) fadesne uygun br şeklde grş olarak alıp, bu tasarıma karşılık gelen PLC kodunu çıkış olarak üretmektedr. Bu amaçla durum geçş fonksyonu, zamanlama ve sayma yapısı gb verlern Matlab ortamında uygun fadelernn oluşturulması gerekmektedr. Aşağıda (4.6) fades le tanımlanan ZS-otomat parametrelernn Matlab ortamına uygun matrs ya da vektör fadeler tanıtılmaktadır. 6.. Durum geçş fonksyonu, çıkış fonksyonu ve ZS-yapısının tanımlanması Belrl br kontrol davranışına yönelk tasarım ( Q, Σ, f, Γ, T, C, Δ ) G =, (6.) ZS ZS-otomatı le fade edlmş olsun. Bu otomata lşkn durum geçş fonksyonunun taşıdığı blg N Q N Σ boyutlu br matrsle fade edleblr. Böyle br F matrsnn F(,j) elemanı, otomat durumundayken σ j olayının olması halnde geçlecek yen durumun Tanım 5. le verlen nds numarasına karşılık gelr. (4.4), (4.5) ve (4.6) fadelerne uygun olarak F matrs boyutları sırasıyla N Q Σ S N Q N, N Q ve N olan F S, F T ve F C alt matrslerne bölüneblr. F S sadece sstem olayları, Σ S 77

97 78 F T sadece zamanlama olayı, F C se sadece sayma olayları le lgl olan durum geçşlerne karşılık gelmektedr. Açıktır k F matrs le F S, F T ve F C matrsler arasında (4.7) lşksne paralel olarak F =[F S F T F C ] (6.) lşks geçerldr. Buna göre Şekl 4.5 te verlen örnek ZS-otomat çn F S, F T ve F C matrsler aşağıdak gb olacaktır. F S = 5 5, F T = 5, F C = 3 4, F = (6.3) Zamanlama ve sayma yapıları da (4.7) ve (4.8) fadelerne uygun şeklde Matlab ortamında vektör ve matrs değşkenler olarak tanımlanablr. Şekl 4.5 te verlen örnek ZS-otomat çn zamanlama yapısı ve sayma yapısı aşağıdak T vektörü ve C matrs le fade edlecektr. T = [ ] , C = 4 (6.4) Çıkış fonksyonları kümesnn, (4.9) lşksnde verldğ gb üç bleşen bulunmaktadır. Bunlardan Zamanlama ve Sayma yapıları le lgl olanlar daha önce Bölüm 5.. de belrtldğ gb PLC nn zamanlama ve sayma fonksyonları le gerçekleştrlecektr. İlerleyen satırlarda Matlab uygulaması le PLC nn Zamanlayıcı ve Sayıcı fonksyonlarının nasıl programlandığı gösterlecektr. Duruma bağlı çıkış fonksyonu se yne br vektör değşken le fade edleblr. Buna göre δ vektörünün. elemanı, durumunda üretlecek olayın Tanım 5. le verlen ndsn göstermek (, boş kelme ε na karşılık gelr) üzere Şekl 4.5 tek ZS-otomata lşkn duruma bağlı çıkış fonksyonu, δ = [ ] 4 (6.5) şeklnde fade edlecektr.

98 Ele alınan örnek ZS-otomat çn lk durum ndsnn olduğu göz önüne alınırsa buraya kadar belrlenen tüm matrs, vektör ve skalar değşkenlern OtoPLC uygulamasındak tanımlamaları aşağıdak gb olacaktır. Şekl 6. : Matlab uygulamasında örnek ZS-otomata lşkn tanımlamalar. 6.. Başlangıç değerlernn atanması ve özçevrmlern slnmes Şekl 6. le tanımlanan verlerle Tanım 5. ve 5. le verlen I Q durum nds kümes ve I Σ olay nds kümeler oluşturulablr. PLC gerçeklemesnde özçevrmlern programlanması anlamlı olmayacağından F matrsnde özçevrmlere karşılık gelen verler slneblr. OtoPLC uygulamasındak durum ve olay nds kümelernn oluşturulması, PLC çn zamanlayıcı ve sayıcı bloklarına lşkn lk değerler atamaları ve özçevrmler tespt edlp slnmesne karşılık gelen program parçası Şekl 6. de verlmştr. 79

99 Şekl 6. : İlk değerlern atanması ve öz çevrmlern slnmes 6..3 Geçşlere lşkn durum ve olay nds kümelernn atanması Durum geçş fonksyonları çn Tanım 5.3, Tanım 5.5 ve Tanım 5.6 le verlen, I SQ, I TΣ ve RΣ I nds kümelernn Matlab ortamında oluşturulması gerekr. İnds numarası olan durumu çn Şekl 6.3 te görülen program parçasında Is() vektörünün elemanları, Tanım 5.3 le verlen I SQ () kümesnn elemanlarını oluşturmaktadır. Benzer şeklde Matlab uygulamasında Itsgma() vektörünün elemanları I TΣ () kümesnn, Irsgma() vektörünün elemanları da I RΣ () kümesnn elemanlarını oluşturmaktadır. Şekl 6.3 te bunu sağlayan program parçası görülmektedr. Şekl 6.3 : I SQ, TΣ I ve I RΣ nds kümelernn oluşturulması 8

100 Şekl 6.4 : Kurma ve Slme koşullarının oluşturulması 6..4 Durum geçş fonksyonuna lşkn Kurma (Set) ve Slme (Reset) koşulları Bölüm 5 te Tanım 5.7 le verlen kurma koşulu ve Tanım 5.8 le verlen slme koşulu Matlab uygulamasında strng türünde değşkenler kullanılarak oluşturulablr. Şekl 6.4 te daha önce hesaplanan Is, Itsgma ve Irsgma değşkenlernden faydalanarak Kurma ve Slme koşullarını karakter dzler (character array) ve strng türünde hücre dzler (cell array) çnde oluşturmayı sağlayan program parçası görülmektedr. Bu program parçası le ndsl br duruma lşkn Kurma (Set) koşulu kurma_kosulu değşkennn. bleşen olarak oluşur, yan kurma_kosulu() dr. Benzer şeklde reset_kosulu() ndsl durumun Reset (Slme) koşulunu fade eder. Kurma ve Slme koşulları (5.6) ve (5.8) fadelerne uygun olarak elde edlmektedr. Şekl 6.4 tek program parçasının şletlmesyle, Şekl 4.5 tek ZS-otomat çn elde edlen kurma_kosulu ve slme_kosulu değşkenlernn çerğ Şekl 6.5 tek 8

101 Matlab komut satırı görüntüsünde verlmştr. karakter durumlar çn, e karakter olaylar çn kullanılmaktadır. Zamanlama ve sayma olayları da sstem olayları gb nds numaraları le temsl edlmektedr. Bu örnek çn Şekl 6.5 te görülen e5 değşken zamanlama olayına, e7 değşken σ olayına lşkn sayma olayına karşılık gelr.. ve + karakterler Tanım 5.7 ve Tanım 5.8 e uygun olarak sırasıyla mantıksal VE ve VEYA şlemlerne karşılık gelmektedr. Şekl 6.5 : Örnek ZS-otomat çn set_kosulu ve reset_kosulu değşkenler 6..5 PLC kodunun yazdırılması Şekl 6.5 te örneğ görülen set_kosulu ve reset_kosulu değşkenler OtoPLC uygulaması çn PLC kodunun üretlmesnde kullanılmaktadır. OtoPLC uygulaması hücre dzs şeklnde oluşturulan bu değşkenlern her br hücresnn çerğndek. ve + karakterlerne göre olay ve durum karakterlern ayırır. PLC programı, elde edlen olay ve durumlar çn Semens S7- PLC lernn komutları kullanılarak br dosyaya yazdırılmaktadır. Program, metn tabanlı dllerden br olan Yapısal Metn Dl (Structured Text Language-STL) le oluşturulmaktadır. Bu program, merdven mantığındak (Ladder Logc) karşılığına, S7- PLC lern programlama edtörü Step 7-McroWn le kolaylıkla dönüştürüleblr. PLC programı oluşturulurken Çığ Etks problem le lgl olan durumlar k ayrı değşkenle temsl edlmektedr. Gerçeklemenn tam olması çn durum geçş fonksyonunun yanında lk durumun, ZS-Yapısının ve çıkış fonksyonlarının da programlanması gerekldr. ZS-Yapısına bağlı çıkış fonksyonları daha önce belrtldğ gb PLC nn zamanlama ve sayma şlevlern yerne getren hazır Zamanlayıcı ve Sayıcı program blokları kullanılarak gerçeklenmektedr. Bunun çn, (6.4) fadesndek örneğ verlen Zamanlama ve Sayma yapısına lşkn matrs değşkenlerndek verler alınıp, S7- PLC lern Zamanlayıcı ve Sayıcı bloklarını kullanan PLC kodları üretlmektedr. δ duruma bağlı çıkış fonksyonu da, (6.5) fadesnde örneğ verlen δ vektöründek (Şekl 6. de Delta değşken) verler doğrultusunda durumlara bağlı olay çıkışlarının üretlmesyle gerçeklenmektedr. 8

102 Yukarıda özetlenen PLC programının yazdırılmasına lşkn Matlab program parçasına büyüklüğü nedenyle burada yer verlememektedr. OtoPLC uygulamasının tamamı Ek B de verlen dsk çerğnde bulunablr. OtoPLC uygulamasının çalıştırılması le Matlab çalışma klasörü çnde k dosya oluşturulur. Bu dosyalardan br PLC programına, dğer se sembol tablosuna karşılık gelmektedr. PLC programı, McroWn programının çe/dışa aktar (mport/export) bçmne uygun olarak plc_prog.awl adlı dosyanın çerğnde oluşur. Şekl 4.5 te ele alınan örnek ZS-otomat a lşkn OtoPLC uygulaması tarafından üretlen PLC programının br kısmı Şekl 6.6 da görülmektedr. Şekl 6.6 : OtoPLC programının ürettğ PLC kodunun örnek görüntüsü Üretlen PLC programı ana program ve br alt programdan oluşur. Ana programda durum geçşler, alt programda se duruma ve ZS-Yapısına bağlı çıkış fonksyonları programlanmıştır. Şekl 6.6 da görüldüğü gb üretlen PLC programında PLC ye lşkn bellek adresler yerne, e gb sembolk değşkenler kullanılmıştır. 83

103 Sırasıyla durum ve olaylara karşılık gelen bu değşkenlern PLC tarafından kullanılablmes çn değşkenlern PLC nn hang bellek alanına karşılık geldğ tanımlanmalıdır. Bu tanımlama, McroWn de br sembol tablosuna değşkenlern ve bu değşkenlere karşılık gelen adreslern grlmes le yapılır. Bu şlem kolaylaştırmak çn OtoPLC uygulaması gerekl sembol tablosunu da ayrı br metn dosyası olarak üretmektedr. Şekl 6.7 de ele alınan örnek çn üretlen sembol_tablosu.txt adlı metn dosyasının çerğ görülmektedr. Şekl 6.7 : Üretlen sembol tablosunun metn edtöründek görüntüsü Oluşturulan bu sembol tablosu, tamamı seçldkten sonra kopyalanarak McroWn edtörünün sembol tablosuna yapıştırılmasıyla McroWn ortamına aktarılablr. Şekl 6.8 de sembol tablosunun McroWn dek görüntüsü verlmştr. Şekl 6.8 : Sembol tablosunun McroWn edtöründek görüntüsü 84

104 Sembol tablosunun bu şeklde McroWn de oluşturulmasından sonra, plc_prog.awl dosyasının McroWn edtörü tarafından çe aktarılması (mport) le üretlen PLC programı da McroWn ortamına taşınmış olur. Şekl 6.9 da ele alınan örneğe lşkn ana programın ve alt programın McroWn edtöründek kısm görüntüler verlmştr. PLC programının çalıştırılması çn bu programın PLC ye yüklenmes gerekr. Şekl 6.9 Ana ve alt PLC programlarının McroWn edtöründek görüntüsü PLC programının merdven dlndek görünümü McroWn edtörünün lgl Vew Menüsünden Ladder seçlerek elde edleblr. Elde edlen PLC programının Merdven Dlndek karşılığının tamamı EK A da verlmştr. Bu PLC programında çıkış olmayan sstem olaylarına ( σ, σ, σ3 ) karşılık gelen mantıksal değşkenlern (e, e, e3) lgl fzksel şaretlern yükselen ya da düşen kenarı le elde edldğ varsayılmaktadır. 85