PERİYODİK OPSİYONLU YENİLEME MODELİ PARAMETRELERİNİN SİMÜLASYON YARDIMIYLA BELİRLENMESİ

Transkript

1 46 PERİYODİK OPSİYONLU YENİLEME MODELİ PARAMETRELERİNİN SİMÜLASYON YARDIMIYLA BELİRLENMESİ ÖZET Arş. Gör. İbrahim Zeki AKYURT Arş. Gör. Emrah ÖNDER Birçok işletme tarafıda stok politikası olarak, düşük talep döemleride yüksek stokta kaçımak, yüksek talep döemleride ise stok boşalmasıda korumak içi yeileme modelleri kullaılmaktadır. Bu çalışmada da periyodik gözde geçirmeye dayalı opsiyolu yeileme (R,s,S) modeli icelemiştir. Simülasyou bir optimizasyo tekiği olmamasıa rağme, model parametrelerii hesaplaması kousuda yapıla çalışmalardaki varsayımları çok olması ve matematiksel işlemleri karışıklığı edeiyle, simülasyo kullaılmıştır. Çalışmada, ispayolet ürete bir işletmede A tipi stok kalemi ola işlemiş çelik hammaddesi ele alıarak gerçek veriler ışığıda stok politikasıa ait yeide sipariş ve yeileme oktalarıı e olduğua karar vermek içi simülasyo yardımıyla stokastik model kurulmuştur. Talep yapısıı beta dağılımıa, tedarik süresii ise 1-4 hafta arası uiform dağılımıa uyduğu durumda hammadde stoğu, periyodik olarak gözde geçirilerek ya sipariş verilmekte ve stok, yeileme oktasıa kadar doldurulmakta ya da sipariş verilmemektedir. Aahtar Kelimeler: Simülasyo, Stok Politikası, Opsiyolu Yeileme Modeli, (R,s,S). Techique ABSTRACT Determiig Optioal Repleishmet Model Parameters With Simulatio May compaies use repleishmet ivetory policies for avoidig high ivetory level i low demad periods ad avoidig ivetory shortage i high demad periods. The study focus o optioal repleishmet policy based o periodical review model. Too may assumptios ad difficult mathematical calculatios make simulatio ecessary while determiig model parameters of the policy. I this study, the techique is applied to A class raw material ivetory of steal via real data of a compay that produce espagolette. Mai goal is decidig the parameters (re-order ad repleishmet poits) of stochastic model with simulatio. Demad match with beta distributio ad lead time chages betwee 1 ad 4 weeks that fits uiform distributio. I this case periodic ivetory policy ca be used ad the maager ca decide whether repleish or ot. Key Words: Simulatio, Ivetory Policy, Optioal Repleishmet Model, (R, s, S) I.GİRİŞ Arrov vd. (1951) tarafıda diamik (s,s) stok modelii ortaya komasıı ardıda, bu model birçok işletme tarafıda kullaılmış ve bir hayli uygulama alaı bulmuştur. Fakat stok kayıtlarıı sürekli kotrol edilemediği durumlarda ayı modeli periyodik gözde geçirme temelie dayalı ola (R,s,S) modeli kullaılmaktadır. Temel olarak iki modeli birbiride ayıra fark sürekli veya periyodik gözde geçirme tekiklerie dayalı olmasıa rağme yapıla çalışmalarda, bu iki model içi de (s,s) stok modeli kavramı kullaıldığı ve opsiyolu yeileme modeli deildiği görülmektedir ( bkz, Bucha ve Koeigsberg, 1966; Rabta ve Aissai, 25; Yi, Liu ve Johso, 22; Nielse ve Larse, 25). Çalışmada ele alıa opsiyolu yeileme modeli periyodik gözde geçirmeye dayalıdır (R,s,S). Bu modeller bir çok firma tarafıda stok politikası olarak, düşük talep döemleride yüksek stokta kaçımak, yüksek talep döemleride ise stok boşalmasıda korumak içi kullaılmaktadır. Yai talebi değişimie hızlı biçimde yaıt vermektedirler. Fakat bu hızlı yaıtı başarısı mevcut verileri iyi aalizie ve yeide sipariş ile yeileme oktasıı iyi tespit edilmiş olmasıa bağlıdır. Modeli e zor yaı ise bu kısmıdır, İ.Ü. İşletme Fakültesi, Üretim Aabilim Dalı, akyurt@istabul.edu.tr İ.Ü. İşletme Fakültesi, Sayısal Yötemler Aabilim Dalı, emrah@istabul.edu.tr

2 47 çükü yapıla çalışmalar s ve S sıırlarıı tespitii çok kolay olmayıp, uygulamada da zorluklar çıkardığıı göstermiştir. (R,s,S) stok kotrol modelideki s ve S gibi sıırları tespiti içi birçok yötem kullaılabilir. Geelde kullaıla yötemler karışık ve çözümü bir hayli zordur (Silver, Pyke ve Peterso; 1998: 336). Zheg ve Federgrue (1991) talebi kesikli dağıldığı durumlarda bu oktaları tespitide kullaılabilecek basit bir algoritma geliştirmişlerdir. Bu algoritma dışıda ise kullaıla diğer yötemler geelde sezgiseldir (Silver, Pyke ve Peterso; 1998: ). Ehrhardt (1979 ve 1984) optimum değerleri buluması içi sezgisel bir yötem ortaya koymuş, ardıda bu yötemi tedarik süresii rassal dağılması durumuda icelemiştir. Scheider (1978) ise belli hizmet düzeyide yeide sipariş oktasıı icelemiştir. Yapıla tüm bu çalışmalar talep dağılımıı bilidiği varsayılarak gerçekleşmiştir,. Larso vd. (21) talep dağılımıı bilimediği durumu ele alarak bu türde bir politikayı icelemişlerdir. Seze ve Erdoğmuş (25) yaptıkları çalışmada talep dağılımıı herhagi bir teorik dağılıma uymadığı durumda simülasyo yardımıyla stok politikası belirlemişlerdir. Köchel ve Nielader (25) ise çok kademeli bir stok sistemide simülasyo tabalı bir optimizasyo üzeride çalışmışlardır. Çalışmada, tüm değişkeler gözöüe alıarak, ispayolet ürete bir işletme ele alımış ve işlemiş çelik hammaddesie ola haftalık talep değerleri ve tedarik sürelerii rassal yapısı icelemiştir. Yai hem talep hem de tedarik süresi değişkedir ve bir dağılıma uymaktadır. Ayrıca stok elde buludurma maliyeti, elde buludurmama maliyeti ve sipariş maliyetleri tespit edilmiştir. Bu stokastik süreç, simülasyo yardımı ile modelleerek yeide sipariş oktası ve yeileme oktası değerleri elde edilmiştir. II. STOK YENİLEME MODELLERİ Bilimsel stok yöetimii temelleri, basit fakat kullaım alaı geiş ola ve Wilso formülasyou olarak bilie Ekoomik Sipariş Miktarı (ESM) modeli ile atılmıştır. ESM modelide sipariş miktarı (Q) sabittir ve sipariş, belli bir stok miktarıa düşüldüğüde verilir. Bu oktaya yeide sipariş oktası(s) demektedir. ESM modelide sabit sipariş miktarıı buluması içi değişke maliyetler göz öüe alıırak işlem yapılır. Bularda biri sipariş maliyeti (Cs), bir diğeri ise elde buludurma maliyetidir (Ch). Yeide sipariş oktası ise; siparişi vermekle siparişi gelmesi arasıdaki zamaı ifade ede tedarik süreside (L) etkilemektedir. Fakat talebi veya tedarik süresii olasılıklı olduğu durumlarda stok boşalmasıı veya talebi karşılayamamayı egellemek içi Emiyet Stoğu (B) buludurmak gerekmektedir. Böyle bir durumda yeide sipariş oktasıı hem tedarik süresice gerçekleşe ortalama talep miktarı hem de emiyet stoğu belirleyecektir ve formulü şu şekilde olacaktır s B L. d Burada, d birim zamada ortalama talebi ifade etmektedir. Bahsedile klasik modelde, kayıtları sürekli tutulması gerekmektedir ve yeide sipariş oktasıa gelidiğide ekoomik sipariş miktarı kadar sipariş verilmektedir. Halbuki çoğu işletme stok sayımlarıı belli periyotlarda yapmakta ve kaydıı bu periyotlarda tutabilmektedir. Böyle bir durumda ise periyodik gözde geçirme söz kousu olacaktır. Yai siparişler acak belli periyotlarda verilir. Stok miktarı yeide sipariş oktasıda veya altıda ise ekoomik sipariş miktarı kadar sipariş verilir. Bu modele ise periyodik gözde geçirmeli geliştirilmiş yeide sipariş oktası modeli demektedir (Bucha ve Koeigsberg; 1966, 22). Bu modele bezer bir diğer stok politikası ise yeileme modeli (repleishmet) olarak bilmektedir. Bu modelde yeide sipariş oktası yoktur, sadece stoğa ait yeileme oktası (S) belirlemiştir ve her periyotta, stok bu oktaya kadar doldurulur. Bu model (R,S) Kotrol Modeli veya Temel Stok Modeli (Base Stock Model) olarak bilimektedir ve yeileme oktası aşağıdaki gibi bulumaktadır; S B ( L R ) d Burada R gözlem periyoduu göstermektedir. L ise tedarik süresidir. Modele göre sipariş miktarı sabit olmayacaktır, fakat tedarik süresii gözde geçirme süreside az olup olmamasıa göre değişecektir:

3 48 Q S x L R Q S x Q L R Burada x gözlem esasıda eldeki stok, Q ise siparişi verilmiş fakat heüz ulaşmamış miktardır. Bu iki miktarı toplamı stok düzeyii vermektedir. Yeide sipariş oktası ve yeileme modellerie ek olarak, her iki modeli birlikte düşüülmeside oluşa bir diğer modelse opsiyolu yeileme modelidir (optioal repleishmet). Bu modele literatürde (s,s) ve (R, s, S) Kotrol Modelleri olarak raslamak mümküdür (Özçakar ve Akyurt; 27). Stok düzeyi, yeide sipariş oktasıda(s) veya altıdaysa, stok, yeileme oktasıa (S) kadar sipariş verilerek doldurulur. Böyle bir durumda sipariş miktarı yie değişke olacaktır: Q x Q s Q S x Q x Q s Bu modellerde öemli ola miimum maliyeti oluşturacak s ve S oktalarıı e olacağıdır. Bu kouda; Naddor (1975), Ehrhardt (1979), Ehrhardt ve Mosier (1984), Zheg ve Federgrue (1991) i çalışmalarıda bir çok uygulamaya raslamak mümküdür. Bu çalışmaı da temeli (R, s, S) Kotrol Modelii tüm maliyetleriyle icelemek ve simülasyo modelii kurarak bu okta değerlerie yai stok kotrol modelii parametrelerie ulaşmaktır. Yeileme modelleri, ABC sııflamasıda A tipi stok kalemleri içi kullaılmaktadır. (Silver, Pyke ve Peterso; 1998: 241). Ayrıca tedarik sürelerii çok uzu, elde buludurmama maliyetii çok yüksek olduğu durumlarda da uygu souçlar vermektedir. III. UYGULAMA Bu çalışmada, Türkiye de pecere ve kapı doaımları sektörüde faaliyet göstere bir işletme ve işletmeye ait gerçek veriler ele alımıştır. İşletme ürettiği ispayoletleri PVC pecere sektörüde bulua firmalara tedarik etmektedir. Dolayısıyla siparişe göre üretim yapa ya saayi koumudadır. İşletmei, ispayolet üretimi içi kulladığı aa hammadde, dışarıda hazır olarak alıa sıcak haddeleerek işlemiş 15,2mm*2,25 mm lik çeliktir (işlemiş çelik). 15,2*2,25 lik haddelemiş çelik hammaddesi, işletmei yıllık hammadde alımlarıı, tutar olarak %58 ii, miktar olaraksa %43-45 ii oluşturmaktadır. Bu sebeple de A tipi bir stok kalemi olmaktadır. İşlemiş çeliği her hafta başıda stokta kala miktarı sayılmakta ve kaydedilmektedir. Sayım soucua göre de sipariş verilmesi veya verilmemesi kararı alımaktadır. Bu sebeplerle stok kalemie uygulaa politika (R, s, S) Kotrol Modelie uymaktadır. Çalışmada bu modeldeki tüm maliyetler ile talebi ve tedarik süresii dağılımları icelemiş ve simülasyo ile modelleerek yeide sipariş oktasıı(s), stok yeileme oktasıı (S) e olması gerektiğie karar verilmiştir. Yei bulua parametre değerlerie ait ortalama haftalık maliyetse işletmei kulladığı mevcut durum ile karşılaştırılmıştır. İşlemiş çelik, birer toluk bobiler halide satı alımakta ve sayılarak depoya sokulmakta ve burada bekletilmektedir. Her hafta içide üretime ie toplu iş emirlerie göre de, bu haliyle üretime sokulmaktadır. Üretimde, işlemiş çeliğe prese girmede öce doğrultma operasyou uygulamakta ardıda da prese sokularak isteile boylarda kesilmektedir. Kesildikte sora tekrar doğrultularak kaplamaya göderilmektedir. Kaplaıla çelik ise motaja verilmekte ve orada da ispayolet halii alarak satışa suulmaktadır. İspayolete ola talep olasılıklı olduğuda haddelemiş çeliğe ola talep yapısı da bağımlı ve olasılıklı olacaktır. Çalışmada üretim bölümüü so 14 haftalık döemde stokta çekmiş olduğu işlemiş çelik miktarları, talep olarak ele alımış ve talebi yapısı icelemiştir. Promodel programı içerisideki istatistik modülü ola StatFit çıktıları Şekil 1 deki gibidir. Şekilde de alaşılacağı üzere haftalık talep yapısı beta dağılımıa uymaktadır. Şekil 2 de de bu dağılıma uyguluğu grafik üzeride gösterilmektedir.

4 49 Şekil 1: Haftalık Talep Miktarlarıı Dağılım Souçları Şekil 2: Haftalık Talep Miktarlarıı Beta Dağılımıa Uyguluk Grafiği Çelik, kalitesii daha iyi olmasıda dolayı Frasa da tedarik edilmekte ve tou 75 Avro ya mal olmaktadır. İşletme, işlemiş çeliği, Frasa da deizyolu ile getirmekte ve tedarik süresi 1 ile 4 hafta arasıda değişkelik göstermektedir. Sipariş maliyeti ise 1 Avro sabit maliyet ve to başıa 1 Avro da değişke maliyette oluşmaktadır Souçta Q birim kadar bir siparişi maliyeti deizyolu kullaıldığıda aşağıdaki gibi olacaktır.

5 5 1 1*(Q ), Q C s( Q ), Q Ne kadar sipariş verileceği ise sayım soucudaki gerçek stok x ile siparişi verilmiş fakat ulaşmamış Q ı toplamıda oluşa stok düzeyie bakarak gerçekleştirilir. Modelde Q sadece öcede siparişi verilmiş fakat o hafta içide ulaşacak siparişleri ifade etmektedir. Öreği tedarik süresi 4 hafta ola ve bir öceki hafta siparişi verile işlemiş çelik, acak 3 hafta sora depoya alıabilceğide o haftaki stok düzeyii hesaplamasıda kullaılmamıştır. Fakat ayı örekte; tedarik süresi 1,3 hafta olsaydı, bu hafta içide bir gü depoya gireceğide Q dikkate alıacaktır. Q x Q s Q S x Q x Q s Elde buludurma maliyeti ise haftalık sayım soucuda çıka x ve gelecek ola Q ile ilgili olacaktır. Elde buludurma maliyeti olarak birim fiyatı %15 i yıllık kabul edilmektedir. O takdirde o hafta oluşacak elde buludurma maliyeti aşağıdaki gibi olacaktır. x Q Ch.( 75*, 15 ) / 52 x Q 2 Ch x Q Dolayısıyla haftalık elde buludurma maliyeti to başıa 2 Avro olarak gösterilebilir. Talep meydaa geldiğide eldeki stok yeterli değilse, işletme yöüde stok tükeme veya buludurmama maliyeti adı verile bir maliyet ortaya çıkacaktır. Bu maliyet talebi bekletilmesie veya hızlı bir şekilde tedarik edilmesie, so olarak da talebi başka yerde karşılamasıa yai talebi kaybıa sebep olacaktır. Çalışmada esas alıa stok tükeme maliyeti ikici duruma göre icelemiştir; yai talep, eldeki stoğu geçice hammadde ormalde daha hızlı şekilde tedarik edilmektedir ve ek maliyete katlaılmaktadır. Buu sebebi hammaddeye ait eksikliği üretimi durduracağı veya üretim programıı değiştireceği düşücesidir. İşletme çeliği karayolu ile tedarik ettiğide siparişler o hafta içide gelebilmektedir. Sipariş başıa ortalama 3 Avro ek bedel ödemektedir. Haftalık talep D ise, elde buludurmama maliyeti C( b ) aşağıdaki gibi olacaktır. C( b) 3 D x Q Bu takdirde haftalık toplam maliyet TC x Q ( Q ) ( Q ) 2.( *, ) / veya x Q 2 TC 75( Q ) 1 ( Q ).( 75*, 15 ) / 52 3 D x Q Şeklide gerçekleşecektir. Yukarıdaki maliyet foksiyou dikkate alıarak yapıla simülasyo uygulaması Ms Excel elektroik tablosu kullaılarak gerçekleştirilmiştir. Öcelikle maliyet kalemleri ve başlagıç stoğuu girilebileceği hücreler Şekil 3 de görüldüğü gibi belirlemiştir.

6 51 Şekil 3 Simülasyo Girdileri Şekilde de görüldüğü üzere başlagıç stoğu 17 birimdir. Ayrıca işletmei kullamakta olduğu mevcut (R, s, S) stok kotrol politikası parametreleri de görülmektedir. İşletmei yeide sipariş oktası 9, yeileme oktası ise 18 olarak kullaılmaktadır. Şekil 4 de elektroik tablo kullaılarak yapıla 52 simülasyo modelii ilk 2 haftası görülmektedir. Şekil iceleecek olursa, ilk hafta eldeki stok miktarı 17 birimdir. Dolayısıyla herhagi bir siparişe gerek duyulmamaktadır. Hafta içeriside oluşa talep 18 birimdir ve stok düzeyi 62 birime düşmüştür. Bir soraki haftaı başıda stok düzeyi yeide sipariş oktasıı altıda kaldığıda 18-62=118 birim sipariş verilmiştir. Dikkat edilecek olursa Tedarik Süresi bir hafta olmuştur ve bir soraki hafta yai üçücü hafta stoğa girmiştir. Üçücü hafta başıda stok miktarı x sıfır olmasıa rağme, yolda gele miktar Q 118 birim olduğuda ve o hafta içeriside stoğa girdiğide veya gireceğide sipariş verilmemiştir. Geri sayaç sütuu ise sipariş verile miktarı tedarik süresii hagi hafta geleceğii tespiti içi kullaılmaktadır. Öreği dördücü hafta siparişi verilecek 166 birim acak dört hafta sora stoğa girecektir, dolayısıyla beşici haftada geri sayaç 3 olarak gözükmektedir. Tabloda bir kaç tae geri sayaç kullamaı sebebi ise yolda ola sipariş durumuda dahi modeli sipariş verilebilme özelliğide kayaklamaktadır. Modelde beş adet geri sayaç kullamak yapıla deemeler soucuda yeterli bulumuştur çükü bir ada maksimum beş adet siparişi yolda olabileceği görülmüştür. Tabi ki bu sayı modeli özelliğie göre artma veya azalma gösterebilir. Şekil 4 teki modeli işletmei kulladığı stok kotrol politikasıı souçlarıı göstermesie rağme elektroik tabloda Şekil 5 te görüle stok parametrelerie ilişki deemeler programı arka plaıda yapılmaktadır. Şekil 5 te görüldüğü gibi 1*1 luk bir deeme matrisi oluşturulmuştur. Burada yeide sipariş oktası 1,2,...,1 ve yeileme oktası 1,11,...,2 içi model miimum maliyeti aramaktadır. Şekilde koyu ola 5*12 hücresi tek dögüdeki miimum maliyeti vere oktadır. Her dögüde 52 haftaı her hücre içi simülasyou yapılmakta ve ortaya çıka yıllık toplam maliyet hafta sayısıa bölüerek her hafta içi ortalama maliyet hesaplamaktadır.

7 Şekil 4 Elektroik Tabloda Simülasyo Modeli 52

8 53 Şekil 5 Farklı Parametreler içi Tek Dögüde Maliyet Tablosu Çalışmada gerçekçiliği yakalamak ve doğru souca ulaşmak adıa 5 dögü uygulamış ve her parametrei kaç kez miimum maliyet verdiği Şekil 6 da gösterilmiştir. Şekilde de görüleceği üzere miimum değerler tablou kuzey batı köşeside toplamıştır. Hatta işletmei kulladığı 9*18 hücresi 5 deemede hiç miimum değere ulaşamamıştır. Uygu değerler arasıdasa 1*12 hüzresie ait parametreler 5 deemede 1298 kez miimum değeri vermiştir. Tabi bu tablo sadece miimum değeri vere parametrei o dögü içi e iyi olduğuu gösterdiğide, diğerlerie göre e kadar iyi olduğuu gösterememektedir. Bu sebeple Şekil 7 de her parametre değeri içi 5 dögüde oluşa toplam maliyet Şekil 7 de verilmiştir. Şekilde de ayı souçları elde edildiği rahatlıkla görülebilir. Dolayısıyla toplam maliyet yöüde de kıyasladığıda 1*12 hücresi e iyi soucu vermektedir. Şekil 8 ise 5 dögü souda oluşa haftalık ortalama stok maliyetii vermektedir. İşletmei mevcut politikasıa göre, yeide sipariş oktası 9, yeileme oktası 18 olduğuda haftalık ortalama stok maliyeti 378 Avro olmaktadır. Modeli bulduğu 1*12 oktası ise haftalık ortalama stok maliyetii 34 Avroya kadar idirmiştir. Dolayısıyla yeide sipariş oktası 1 birim, yeileme oktası 12 birim kabul edildiğide haftalık stok maliyetleride %1 luk bir iyileşme görülmektedir. Şekil 6 5 Dögü Souda Miimum Parametre Değerleri

9 Şekil 7 5 Dögü Souda Oluşa Toplam Maliyet Şekil 8 Haftalık Ortalama Maliyetler SONUÇ Bu çalışmada, ispayolet ürete bir işletmei A tipi stok kalemi ola işlemiş çelik hammaddesi ele alımıştır. Stok kalemie ait kotrol politikası, literatürde optimum soucu vere politika olarak bilie (R,s,S) yai opsiyolu yeileme (optioal repleishmet) modeli olarak kullaılmaktadır. Bu politika kullaım olarak optimum soucu vermesie rağme uygulamada parametrelerii belirlemesii güçlüğü sebebiyle verimli biçimde kullaılamamaktadır. Burada yola çıkarak çalışma kapsamıda, sadece bir kalem hammadde içi değil herhagi bir işletmede hammadde olsu, yarımamul olsu veya mamul olsu her stok kotrol kalemi içi kullaılabilecek ortak bir elektroik tablo hazırlamıştır. Uygulamaya kou ola stok kalemii haftalık ortalama maliyetleri kıyaslamış ve buu yaparke hem talebi hem de tedarik süresii rassal dağıldığı bir sistem oluşturulmuştur. Kullaıla mevcut parametreler kıyaslamış ve maliyet yöüde e düşük okta ola 1*12 bulumuştur. Bu oktaı çıkmasıı sebebi, sipariş maliyetii yüksek olması ve elde buludurma maliyetii de ciddi büyüklükte olmasıda kayaklamaktadır. Bu maliyetler değiştikçe tabi ki parametreler direkt olarak değişecek ve yei sipariş oktası ile yeileme oktalarıa ulaşılacaktır. Çalışmada gözardı edile tek husus, sipariş sayısı ve kaç defa elde buludurmamayla karşı karşıya kalıdığıdır. İleride yapılabilecek çalışmalarda bu oktalarıda üzeride durulması fayda sağlayacaktır.

10 55 KAYNAKÇA ARROW, K.J., HARRIS, T., ve MARSCHAK J., 1951, Optimal Ivetory Policy, Ecoometrica, Volume:19, S: BUCHAN, J., KOENIGSBERG, E., 1966, Scietific Ivetory Maagemet, New Delhi, Pretice-Hall of Idia Private Limited. EHRHARDT, R., 1979, The Power Approximatio for Computig (s,s) Ivetory Policies, Maagemet Sciece, Volume: 3-5, s: EHRHARDT, R., 1984, (s,s) Policies for a Dyamic Ivetory Model with Stochastic Lead Times, Operatios Research, Volume: 32-1, s: EHRHARDT, R., MOSIER, C., 1984, Revisio of the Power Approximatio for Computig (s,s) Policies, Maagemet Sciece, Volume: 3-5, s: YIN, K. Kare, LIU, Hu ve JOHNSON, Neil E., 22, Markovia Ivetory Policy with Applicatio to the Paper Idustry, Computers ad Chemical Egieerig, Volume: 26, s: KÖCHEL, P., NIELANDER, U., 25, Simulatio-Based Optimisatio Of Multi Echelo Ivetory Systems, It.J. Productio Ecoomics, Volume: 93-94, s: LARSON,C.Eric, OLSON, Lars J., SHARMA, Suil, 21, Optimal Ivetory Policies Whe The Demad Distributio is ot Kow, Joural of Ecoomic Theory, Volume: 11, s: NADDOR, E., 1975, Optimal ad Heuristic Decisio i Sigle ad Multi-Item Ivetory Systems, Maagemet Sciece, Volume: 21-11, s: NIELSEN, Christia, LARSEN, Christia, 25, A Aalytical Study of the Q(s,S) policy applied to the joit repleishmet problem, Europea Joural of Operatioal Research, Volume: 163, s: ÖZÇAKAR, Necdet, İbrahim Zeki AKYURT, 27, Stokastik (R,s,S)ve Stokastik (R,S) Stok Kotrol Politikalarıı Poliüreta Sektörüde Markow Karar Süreci Yardımıyla Karşılaştırılması İşletme İktisadı Estitüsü Yöetim Dergisi, Yıl:18, Sayı:56, s: 1-23 RABTA, Boualem, AISSANI, Djamil, 25, Strog Stability i a (R.s.S) ivetory model, It.J. Productio Ecoomics, Volume: 97, s: SCHNEIDER, H., 1978, Methods for Determiig the Re-Order Poit of a (s,s) Orderig Policy Whe a Service Level is Specified, Joural of the Operatio Research Society, Volume: 29(12), s: SEZEN, Hayretti Kemal, ERDOĞMUŞ, Şeol, 25, Evater Politikası Belirlemede Bezetim Uygulaması, 7. Ulusal Ekoometri ve İstatistik Sempozyumu, İstabul Üiversitesi. SILVER, Edward A, PYKE, David F. ve PETERSON, Rei, 1998, Ivetory Maagemet ad Productio Plaig ad Schedulig, The Uited States of America, Joh Wiley & Sos, Third Editio. ZHENG, Yu-Sheg, FEDERGRUEN, A., Jul/Aug. 1991, Fidig Optimal (s,s) Policies is About as Simple as Evaluatig a Sigle Policy, Operatios Research, Volume: 39-4, s: