İletim Hattı Matrisi yöntemi ile ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı

Transkript

1 itüdergisi/d mühendislik Cilt:, Saı:, 5-7 Nisan 3 İletim Hattı Matrisi öntemi ile ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı M. Orhan ÖZYALÇIN *, Levent SEVGİ, Ercan TOPUZ İTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü, 34469, Aazağa, İstanbul Özet İletim Hattı Matrisi (İHM) öntemi günümüzde sıkça kullanılmaa başlanan zaman-domeni tekniklerden birisidir. Bu çalışmada, söz konusu teknik öncelikle analitik çözümleri mevcut olan problemlere ugulanarak kalibre edilmiş ve geçerliliği gösterilmiş, analitik çözümün henüz mevcut olmadığı problemlerde ise diğer bir zaman-domeni öntemi olan Zamanda Sonlu Farklar (ZSF) öntemi ile karşılaştırılmıştır. Ele alınan iki önemli problem, ekranlama etkinliği (EE) ve özgül soğurma oranı (ÖSO) dır. Bu problemlerin ortaa çıktığı apıların modellenmeleri hali karmaşık ve zor olduğu gibi bu büüklüklerin denesel olarak belirlenmesi de çoğu kez olanaksızdır. Bu nedenle her iki problemin çözümünde de saısal öntemler en agın ve etkili aklaşımı oluşturmaktadır. Anahtar Kelimeler: İletim hatları, İHM öntemi, ZSF öntemi, ekranlama etkinliği, özgül soğurma oranı. Calculation of shielding effectiveness and specific absorption rate via Transmission Line Matri method Abstract Transmission Line Matri (TLM) method is a ver effective time-domain method, which has been etensivel used in the past two decades for solving various electromagnetic (EM) problems. This method is not onl used in the solution of EM problems but also in that of different tpes of problems such as diffusion and viscosit in the literature because of its nature. In this work, TLM is applied for determining solutions of two comple EM problems which have not been addressed via TLM. These two problems are the calculation of shielding effectiveness (SE) and specific absorption rate (SAR), which are ver important in the dail life. These two areas present difficult modeling and simulation problems which ma require ecessive computer resources. However, since the determination of SE and particularl of SAR eperimentall via measurements is often not possible numerical techniques pla a dominant role in such applications. Analtical verification of the results have also been performed b comparing Green s function solution of a PEC resonator with TLM results. And also radiation from an aperture is used for the same purpose in this stud. Ver satisfactor results are obtained via these validations. These results have shown that TLM method can safel been applied for solving two comple problems which are calculation of SE and SAR.. Kewords: Transmission lines, TLM method, FDTD method, shielding effectiveness, specific absorption rate. * Yazışmaların apılacağı azar: M. Orhan ÖZYALÇIN. oozalcin@ieee.org; Tel: () Bu makale, birinci azar tarafından İTÜ Elektrik Elektronik Fakültesi'nde tamamlanmış "Modeling and simulation of electromagnetic problems via transmission line matri method" adlı doktora tezinden hazırlanmıştır. Makale metni.. tarihinde dergie ulaşmış, 3.. tarihinde basım kararı alınmıştır. Makale ile ilgili tartışmalar tarihine kadar dergie gönderilmelidir.

2 M. O. Özalçın, L. Sevgi, E. Topuz Giriş İletim Hattı Matrisi (İHM) (Johns ve Beurle, 97) ve Zamanda Sonlu Farklar (FDTD) (Yee, 966) öntemleri hemen hemen her türlü elektromanetik (EM) problemin çözümünde kullanılan en önemli iki zaman-domeni saısal tekniğidir. İlk ortaa atıldıklarından bu ana çok çeşitli alanlarda ugulanma imkanları bulmuşlardır. Bu iki öntemin en önemli özelliği, darbe şeklindeki uarmalarla çalışmaa ugun olmaları ve bu nedenle algoritmaları bir defa koşturmak suretile elde edilen zamandomeni verilerine arık Fourier dönüşümü (AFD) ugulaarak sistemin frekans anıtını geniş bir band içinde elde etme imkanı sunmasıdır. Ancak burada vurgulanması gereken en önemli faktör İHM önteminin devre mantığına, ZSF önteminin ise alan mantığına daanmasıdır. ZSF öntemi Mawell denklemlerinin zaman ve konumda arıklaştırılmasına, İHM öntemi ise tüm uzaın seri vea paralel bağlı iletim hatları ile modellenmesi esasına daanır. İletim hatlarının akım ve gerilimleri cinsinden hat diferansiel denklemleri çıkarılır ve Mawell denklemleri ile eşleştirilir. Bu eşleştirme sonucu iletim hattına ait parametreler ile EM probleme ait parametreler arasındaki geçiş bağıntıları belirlenir. Bölece hat gerilim ve akımları belirlendiğinde, EM problemdeki elektrik ve manetik alan bileşenleri de bulunmuş olur. Arıca iletim hattı modelindeki birim uzunluk başına verilen endüktans ve kapasiteler ine EM problemdeki dielektrik malzemee ait olan permittivite ve manetik permeabilitenin bulunmasını sağlar. Bu makalede temel teknik olarak ele alınan İHM öntemi bir sonraki bölümde daha detalı olarak anlatılacaktır. Ancak öncelikle bu öntemin ugulanacağı iki temel problem olan ekranlama etkinliği (EE) ve özgül soğurma oranına (ÖSO) değinmek ugun olacaktır. Herhangi bir cihazın EM olarak dış dünadan ne ölçüde izole edilmiş olduğunun ölçüsü olan EE özellikle günümüzde agınlaşan elektronik cihaz kullanımı ile ortaa çıkan karşılıklı etkileşimler sonucu daha önemli bir parametre durumuna gelmiştir. Arıca EE nin doğrudan ölçülmesi çok güç ve bazı zamanlar da olanaksız olduğu için, İHM öntemi gibi saısal teknikler EE hesaplamalarında önemli bir araç durumuna gelmiştir. EE, cihaz ve sistem tasarımlarında dikkate alınması gereken önemli bir mühendislik parametresidir. İi bir izolason için EE nin -db arasında olması istenir. Ancak genelde 7-8dB kabul edilebilir değerlerdir. Fakat apılan simülason sonuçları göstermiştir ki, tasarımda gerekli önlemler alınmazsa test edilen apı ve ölçüm apılan ere göre EE kolalıkla standartların çok altına inebilmekte, 3-4dB gibi ve hatta daha düşük değerler alabilmektedir. Bu çalışmada ele alınan ikinci problem insan vücudundaki dokular ile EM ışınımların etkileşiminin bir ölçüsü olan ÖSO dır. Bu problem, son ıllarda mobil telefonların agın kullanımı nedenile toplumun gündeminde önem kazanmıştır. Bu konuda apılan çalışmalar sonucu International Committe on Non-Ionising Radiation Protection (ICNIRP) gibi uluslararası geçerliliği olan kuruluşlar bir takım sınırlama ve kurallar konmasını sağlamışlardır. 998 ılında ICNIRP nin aınladığı rehberde analitik, saısal ve denesel tüm çalışma sonuçları ortaa konmuştur. Buna göre 9MHz ve 8MHz de insanların aşadığı herhangi bir erdeki elektrik alan şidddeti sırasıla 4V/m ve 59V/m i aşmamalıdır. Diğer taraftan, ölçmeler telefon anteninden.cm uzakta, 9MHz ve W çıkış gücü için 4V/m; 8MHz ve W çıkış gücü için V/m mertebesinde ani sınır değerlerin çok üzerinde alan değerlerinin mevcut olabileceğini göstermiştir. Diğer taraftan, baz istasonlarından dolaı maruz kalınan radason için konulan sınır değerleri, cep telefonlarının kendisinden kanaklanan ışınım sonucu maruz kalınan değerler için belirlenen sınırlardan daha düşüktür. Bunun nedeni, kişilerin cep telefonlarını kendi istekleri ile alıp kullanma vea kullanmama olanakları olduğu halde, baz istasonlarının tamamen onların iradesi dışında erleştirilmesi ve sürekli ışınım apmalarıdır.

3 Ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı Bütün bu gerçekler maruz kalınan radason miktarlarının toplum sağlığı açısından önemini göstermektedir. Bunun somut miktarını göstermek için ise ÖSO en önemli parametre durumundadır. Anı EE gibi, ÖSO da doğrudan ölçülemediğinden, ancak laboratuvar deneleri ve bilgisaar simülasonları ile tespit edilebilir. Biz bu çalışmada oldukça gerçekçi apılar ele alarak hem EE, hem de ÖSO parametrelerinin modellenmesini ve belirlenmesini simetrik sıkıştırılmış düğüm (SSD) İHM öntemi ile nasıl gerçekleştirdiğimizi göstereceğiz. Arıca analitik formülasonlar ile kullandığımız algoritmanın kalibrasonunu apacak ve öntemin geçerliliğini göstermek için analitik çözümü bilinen test problemlerinden ararlanacağız. Analitik geçerliliğin analitik çözümler ardımıla gösterilemediği erlerde ise ZSF öntemi karşılaştırma amaçlı olarak kullanılacaktır. Bu nedenle, bir sonraki bölümde İHM ve ZSF öntemlerinin temel özellikleri verilecektir. Kullanılan zaman-domeni öntemler Analitik testler ve saısal simülasonlar ile ilgilenmeden önce SSD-İHM ve ZSF öntemleri hakkında temel özelliklerin verilmesi fadalı olacaktır. Simetrik sıkıştırılmış düğüm iletim hattı matrisi (SSD-İHM, SCN-TLM) öntemi İHM, esas olarak Mawell denklemleri ile belirlenen EM alan bileşenleri ile iletim hat denklemleri arasındaki benzeştirmee (analoji) daanmaktadır. SSD-İHM ise, İHM nin diğer çeşitleri arasında en çok kullanılanı ve en avantajlı olanıdır. Bu öntemin temel özellikleri aşağıda sıralanmıştır: İHM öntemi, gerilim darbelerinin bağımsız parametreler olarak ele alındığı devre teorisi mantığına daanır. Fiziksel ortam, Şekil de apısı verilen birim hücrelere bölünür. Her bir hücrenin uzadaki konumu (i,j,k) etiketi ile belirlenir. Arıca n, hesaplamanın apıldığı zaman adımını gösteren bir parametredir. (i,j,k,n) parametrelerinin tümü tamsaıdır. Yani V (,, z, t) fonksionu, V ( i, j, k, n) şeklinde arıklaştırılır. Burada =i, =j, z=k z ve t=n t dir. 6 z 3 Şekil. Üç-boutlu (3B) simetrik sıkıştırılmış düğüm hücresi. Hücre koordinatları (,,z) dir. numaralı girişe gelen ve ansıan gerilim darbeleri şekil üzerinde görülmektedir. Toplam hesap uzaı (,,) dan başlaıp (X,Y,Z) e kadar uzanır. Bu hesap uzaının N N Nz hücreden oluşması anlamına gelir. Burada =X/N, =Y/N ve z=z/nz dir. İHM önteminde, EM alan bileşenleri birim hücreden ansıan ve komşu hücreler arasında ilşkilendirilen gerilim darbeleri cinsinden ifade edilirler. SSD-İHM hücresi, herbir kapısında iki değişik (ata ve düşe) polarizasonda gerilim darbelerinin bulunduğu 6-kapılı bir apı olarak düşünülebilir. Her bir öndeki dalga aılımı birbirile fiziksel olarak herhangi bir bağlantısı olmaan iki çift iletim hattı ile gerçeklenir. Her bir hücrede, zaman-domeni aılımı gelen ve ansıan gerilim darbelerinin saçılma matrisi, S ile, ilişkilendirilmesi ile sağlanır. ( i j k ) V i n h,, notasonu, İHM gerilim darbelerini göstermek için kullanılır. Burada, i indisi gelen (r, ansıan) gerilim darbesini; h indisi ise bu darbenin mümkün gerilim darbesinden hangisi olduğunu gösterir. Saçılma matrisi S, ansıan ve gelen gerilim darbelerini: 4

4 M. O. Özalçın, L. Sevgi, E. Topuz V r = S V i () şeklinde ilişkilendirir. Burada S, boutlu bir matristir. Ancak ortam serbest uza değil de herhangi bir kaıpsız dielektrik malzemei içeriorsa S, 8 8 boutunda olur (Christopoulos, 995). Elektriksel kaıpların olduğu bir ortam ise 8 boutunda bir matris ile modellenir. Ortam parametreleri olan εr ve µr sırasıla l/ ( = = z= l) uzunluğunda sonu açık ve kısa devre edilmiş an hatlar ile modellenir. Buna karşılık iletkenlik, σ, ugun sonlandırılmış bir an hat ile modellenir. SSD-İHM önteminde birim hücre analizi tamamen güç vea ükün korunumu prensibine göre apılır. Her hücre saçılma matrisi, S ile modellenir. Bu SSD-İHM öntemine saısal bir ük getirir. Buna karşılık hücrenin simetrik apısı sonucu, her bir zaman adımında 6 alan bileşeninin tek bir noktada (hücre merkezinde) gerilim darbeleri cinsinden ifade edilebilmesi bu öntemin önemli bir avantajıdır. Bu nedenle, İHM, günümüzde EM problemlerin çözümünde sıkça kullanılmaa başlanan zaman-domeni öntemlerden birisi olmuştur. Halen, farklı hücre apıları ortaa atılarak, öntemi geliştirme çalışmaları da devam etmektedir. Zamanda sonlu farklar (ZSF, FDTD) öntemi Bu öntem Mawell denklemlerinin zamanda ve konumda arıklaştırılması esasına daanır. Hesap uzaı Şekil de görülen ve Yee hücresi (Yee, 966) adı verilen birim hücrelere bölünür. Yöntem ile ilgili bazı temel özellikler aşağıda verildiği gibidir: Her bir Yee hücresinde (i,j,k) ile etiketlenmiş 3 elektrik ve 3 manetik alan bileşeni bulunmaktadır.,, z ve t sırasıla, ve z boutundaki konum ve zaman arıklaş tırma parametreleridir. Elektrik ve manetik alan bileşenlerinin konumları birim hücrede (i,j,k) ile gösteril mesine rağmen, gerçek anlamda hücredeki konumları farklıdır. Konumları farklı olan elektrik ve manetik alan bileşenlerinin arasında arıca t/ zaman farkıda bulunmaktadır. Buna göre manetik alan bileşenleri t= t/, 3 t/, 5 t/, zaman adımlarında hesap edilirken, elektrik alan bileşenleri t= t, t, 3 t, zaman adımlarında hesaplanır. İHM önteminin önemli avantajlarından biri olan bütün alan bileşenlerinin hücrenin merkezinde ifade edilebilme özelliğini, ZSF önteminde de elde edebilmek için ara işlemlere ihtiaç duulmaktadır. Ortam parametreleri olan ε r, µ r ve σ, arıklaştırılmış Mawell denklemleri ardımıla ZSF önteminde kolaca sisteme dahil edilir. İlave bir işleme ihtiaç duulmaz. z H(i,j,k) E(i,j,k) Ez(i+,j,k) E(i+,j,k) Ez(i,j,k) Hz(i,j,k) E(i,j,k) H(i+,j,k) E(i,j,k+) E(i,j+,k) H(i,j,k) E(i+,j,k+) Hz(i,j,k+) Ez(i+,j+,k) E(i,j+,k+) H(i,j+,k) E(i,j,k+) Ez(i,j+,k) Şekil. Zamanda sonlu farklar önteminde kullanılan Yee hücresi. Hücre içinde görülen tüm elektrik ve manetik alan bileşen konumlarının farklı olduğu görülmektedir. Hem SSD-İHM hem de ZSF öntemlerinin iteratif tekniklere daanması nedenile, gerekli önlemler alınmadığı taktirde kararsızlık problemi ile karşılaşılır. Bunun önüne geçmek için Courant kararlılık kriteri şartının sağlanması gerekir (Choi ve Hoefer, 986). Arıca ilgilenilen en üksek frekans bileşeni (ani en düşük dalga bou, λ min ) ile birim hücre bou, l arsındaki oranın ugun seçilmesi de

5 Ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı saısal dispersionun olmaması için uulması gereken bir kuraldır (Russer, 997). Eldeki probleme bağlı olarak λ min / l oranının ile arasında seçilmesi ugun olacaktır (Özalçın ve Sevgi, 998). Kanonik testler ve algoritmik kalibrason İHM öntemini referans çözümü bulunmaan karmaşık EM problemlere ugulamadan önce, kullanılacak algoritmaların geçerliliğini göstermek ve kalibre etmek amacıla, analitik referans çözümü bulunan iki arı problem ile test edeceğiz. Bu amaçla, mükemmel iletken (Mİ) dikdörtgen prizma şeklinde bir rezonatör ve bir Mİ üzerinde bulunan arıktan ışınım problemleri ele alınacak ve çözümleri SSD-İHM öntemi sonuçları ile karşılaştırılacaktır. Green fonksionu gösterimi ile mükemmel iletken bir kutudaki TE p modu çözümlerinin elde edilmesi,, z eksenleri bounca kenar uzunlukları, sırasıla, a, b, d olan dikdörtgen kesitli bir silindirik rezonatörün TE p modunu göze alalım. İlgilendiğimiz probleme ilişkin çözülmesi gereken diferansiel denklem ve sınır koşulları aşağıda verilmiştir: E + ke = jωµ J () E(, b, z d) = E( a, b, z d) = E ( a, b, ) = E ( a, b, d) = (3) E ( a,, z d) E ( a, b, z d) = = Burada kanak fonksionu J, TE p modunu uaracak şekilde seçilir: J ( z ) = Sin π,, δ ( z z ) (4) a İlk olarak: ( ) δ ( ) δ ( z z ) G + k G = δ (5) Green fonksionu probleminin (3) ile verilen sınır koşulları altında çözümü ele alınsın. Bu taktirde (4) ile verilen kanak dağılımının oluşturacağı alan: E (, z) = j (,, z ) (,, z,,, z ) d d dz G abd, ωµ J (6) süperpozison integrali ile elde edilebilir. Standart işlemlerden sonra aranan E alanı: ( 4,, ; ) = o Sin π E z z jωµ d a pπ pπ Sin z Sin z d d p= π pπ k a d (7) şeklinde bulunur. Burada k dalga saısıdır ve m, n ve p rezonatördeki modlara ait öz çözümleri gösteren tamsaılardır (örneğin, TE p modu için m=, n=). (7) bağıntısı padaı sıfır apan rezonans frekansları için geçerli değildir. Bu tekillikler ortama küçük bir kaıp terimi ilave edilerek kaldırılabilir. Bu durumda k dalga saısı: ω k = ε r j c σ ωε o olarak ifade edilir. (8) Burada bilinmesi gereken nokta, (7) bağıntısından da hemen görüleceği gibi, elde edilen seri gösteriliminin avaş akınsaan bir karakterde olduğu; özellikle gözlem noktasının kanak düzlemine ve/vea işaret frekansının rezonans frekanslarından birine aklaşması durumunda saısal problemlerin ortaa çıkacağıdır. Seride tutulacak terim saısına (p) bağlı olarak elde edilecek doğruluğu belirlemek üzere apılan testler sonucu p için rezonansdan uzak bir frekans değerinde virgülden sonra 3 hane doğruluk için aklaşık, 6 hane doğruluk için ise aklaşık 5 değeri vermek gerektiği görülmüştür. Kanak ile gözlem noktaları birbirine çok aklaştırılacak olursa gerekli terim saısı hızla artmaktadır.

6 M. O. Özalçın, L. Sevgi, E. Topuz İHM öntemi ile analitik çözümleri karşılaştırmak için içi, ε r =. ve σ= -5 S/m parametreleri olan kaıplı dielektrik malzeme ile doldurulmuş Mİ m m m boutundaki bir resonator ele alınacaktır. Arıklaştırmada birim hücre boutu, l=m alınmıştır. Bu seçim, hesap uzaının İHM önteminde, ZSF önteminde ise, Yee hücresinin Mİ duvara komşu kenarlarının kapatılarak her iki öntemde de anı boutlu Mİ rezonatörü incelemek için, fazladan bir hücre kullanma zorunluluğu sebebile hücre olması anlamına gelmektedir. Sistemi uarmak için Gauss fonksionunun birinci türevi şeklinde, db band genişliği 6 MHz olan sınırlı band genişlikli bir uarma seçilmiştir (Şekil 3). Normalize Genlik Zaman[µs] [µs] (a) Frekans [MHz] [MHz] Şekil 3. Gauss fonksionunun birinci türevi şeklindeki kanağın a) zaman, b) frekans domeni değişimi Bu test apısının seçilmesi aşağıda verilen bazı avantajları sağlar: Hesap uzaı herhangi bir aklaşıklık ve ilave arıklaştırma hatası olmadan belirlenebilir, Açık sınır koşulu (ASK) kullanılmaması nedenile, tüm hatalar sadece öntemlerin kendisinden kanaklanan arıklaştırma hataları olacak, ASK dan kanaklanan ansımaların getirdiği hatalar bulunmaacaktır, Kanağın (4) deki gibi seçilmesi ve zaman/frekans değişiminin Şekil 3 teki gibi olması ve dolaısıla sadece TE p modunu uarması nedenile, ilgilenilen band içindeki rezonans frekansları, Şekil 4 te görüldüğü (b) gibi,.mhz, 3.MHz ve 4.5MHz ile sınırlandırılmaktadır, Arıca ilgilenilen moda ilişkin olarak sadece E bileşeninin mevcut olup, E ve E z bileşenlerinin bulunmaması saısal öntemlerin hatalarının kontrolu için ilave bir olanak vermektedir. Normalize Alan.5 ε r =. σ= Frekans Frekans [MHz] [MHz] Şekil 4. İçi dielektrik malzeme ile doldurulmuş rezonatördeki frekans spektrumu Test ve karşılaştırmalar hem ZD hem de FD de gerçekleştirilmiştir. Verilen kanak ve gözlem noktaları için (7) ardımıla doğrudan FD sonuçları elde edilebilir. Ancak İHM zaman domeni öntemi olduğundan FD analizi dolalı olarak AFD ile apılacaktır. Benzer şekilde, (7) ardımıla ZD cevaplarının elde edilmesi de dolalı bir işlemdir: FD verilerinin Ters Fourier Dönüşümü (TFD) alınarak zaman domeninde İHM ve ZSF öntemleri sonuçları ile karşılaştırılır. Kanak düzlemi z=5 ve gözlem noktası ise (5,5,75) alındığında elde edilen frekans ve zaman domeni sonuçları Şekil 4 ve 5 de verilmiştir. Şekil 5 den görüleceği gibi gözlem noktasındaki alan, kaıplar nedenile aklaşık olarak 8- mikrosaniede sönmektedir. Bu durum FD analizi apabilmek için İHM önteminde seçilmiş olan mikrosanielik simülason zamanının ugun olduğunu da göstermektedir. Bu nedenle, hem zaman hem de frekans domeni sonuçları için elde edilen değerler, analitik sonuçlar ile çok ii uuşmakta

7 Ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı ve şekillerin duarlılığı içinde birbirleri ile üstüste çakışmaktadırlar. E ε r =. σ= Zaman [µs] Zaman [µs] Şekil 5. Gözlem noktasında E nin zamana göre değişimi Anı analizi parametreleri ε r =. ve σ= -7 S/m olan dielektrik malzeme ile doldurulmuş iken, diğer parametreleri anı kalmak koşulula tekrarlandığında zaman domeninde elde edilen sonuçlar Şekil 6 da görülmektedir. Saısal hesaplamalarda, bu analiz için kullanılan parametreler sonuçların frekans duarlılığı KHz olacak şekilde belirlenmiştir. Şekilden görüleceği gibi, sönümün küçük olması nedenile duvarlardan çok saıda ansımanın etkili olmasına rağmen İHM önteminin sonuçları analitik sonuçlarla mükemmel uum içindedir. 4 Yukarıdaki sonuçların elde edilmesi için İHM de kullanılan hücre boutları, zaman adımı ve gözlem süresi gibi parametrelerin ele alınan apıa ve problemin incelenmek istendiği çözünürlük/doğruluk düzeine bağlı olarak seçilmesi, ani algoritmanın kalibrasonu gereklidir. Yarıktan aınım problemi Algoritmanın kalibrasonu için incelenen ikinci test problemi üzerinde arık bulunan dikdörtgen şeklindeki Mİ kutudan ışınım olacaktır (Şekil 7) (Sullivan, ). Kanak Açıklık E a (,z ) Şekil 7. Yarık üzerindeki alan bileşeni E a (,z) ardımıla gözlem noktasındaki alan bileşeni E OP (,,z) hesaplanacaktır. Yarık -z düzleminde er almakta olup,.5cm.5cm boutundadır. Birim hücre boutu.5cm dir. a Yarık üzerindeki doğrultusunda E alan dağılımı varsaıldığında, kutunun dışındaki bir gözlem noktasındaki E alan değişimi: R z E OP (,,z) R = R rˆ E E = π e R R r + E jk d S a aper. jkr (9) - -4 ε r =. σ= Zaman [µs] [µs] Şekil 6. Gözlem noktasında E nin zamana göre değişimi. ε r =., σ= -7 S/m ve frekans duarlılığı KHz alınmıştır. şeklinde elde edilir. (9) arık üzerindeki alan değerinden, gözlem noktasındaki alanların bulunmasını sağlar. Burada r rˆ birim vektörünün (bkz. Şekil 7) bileşenidir. Kanağımızın bileşenli olması nedenile baskın bileşen E olacaktır. Bu denklem arıklaştırıldığında birtakım ara işlemlerden sonra (Sullivan, ):

8 M. O. Özalçın, L. Sevgi, E. Topuz E r ( ) i, j, k; n = E ( j, k ; n R ) π a jk R ( j, k ; n R ) elde edilir. E a R + () Burada, j ve k arıktaki noktaları, n zaman adımını, R arıktaki noktaların gözlem noktasına olan uzaklığını, (i,j,k) ise gözlem noktasının arıklaştırılmış koordinatlarını göstermektedir ve: E a (, j k ; n R ) = E ( j, k ; n R ) a E ( j, k ; n R ) olarak tanımlanmıştır. a () Şekil 8 de verilen sonuçlar için kullanılan parametreler aşağıda sıralanmıştır: Kanak, 9GHz band genişlikli Gauss fonksionunun birinci türevi şeklinde olup (5,38,38) noktasında E bileşenini uarmaktadır. Birim hücre boutu, l=.5cm ve Mİ kutu boutları hücredir. Hesap uzaı hücre alınmış ve olup, 6-hücreli PML-ASK kullanarak sonlandırılmıştır. Boutları 5 hücre olan arık Şekil 7 de gösterilen şekilde - z düzlemine erleştirilmiştir. Üç değişik gözlem noktası seçilmiştir: GN(5,38,38), GN(65,38,38) ve GN3(65,55,38). Şekil 8 de arığa göre değişik konumlarda (akın/uzak karşısında ve çaprazında) olan bu noktalarda İHM ile elde edilen sonuçlar analitik çözümlerle karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Şekillerde açıklık alanında ve dolaısıla ışınım alanında rezonatör içindeki çınlama etkilerinin ve dalganın farklı gözlem noktalarına farklı gecikmelerle gelişlerinin İHM hesaplamalarında doğru olarak ortaa konulduğu açıkça görülmektedir. Algoritmaların test ve kalibrasonu bölece tamamlandıktan sonra, İHM öntemi analitik çözümü olmaan iki karmaşık problemin çözümüne ugulanacaktır. E Şekil 8. () ile elde edilen analitik sonuçlar ile İHM öntemi sonuçlarının 3 farklı gözlem noktasında karşılaştırılması. Sürekli çizgi analitik, kesik çizgi İHM sonuçlarını göstermektedir. Saısal ugulamalar Bu bölümde İHM nin ekranlama etkinliği (EE) ve özgül soğurma oranı (ÖSO) hesaplamalarına ugulanışı ele alınacaktır. Ekranlama etkinliği hesabı EM uumluluk (EMU) genel olarak ekranlama ve filtreleme gibi önemli problemleri içerir. Ekranlama bir cihazdan içeri (vea dışarı) doğru giren (çıkan) kaçak alanların azaltılması amacıla kullanılır. EE ise ekranlamanın ne derece etkili olduğunu gösteren bir parametredir. EE, genellikle desibel olarak ifade edilir ve SE Log Eönce db = () Esonra GN GN - GN3 3 4 Zaman Zaman [ns] [ns] şeklinde belirlenir. Burada önce ve sonra alt indisleri, ekranlama kalkanı okken ve varken anı noktada ölçülen elektrik alan genliğini ifade etmektedir. Test edilen apı ve hesap uzaının şekli ve boutları Şekil 9 da verilmiştir. Sistem -ekseni doğrultusunda (3,,) noktasından beslenen 6.6cm lik bir dipol anten ile 3GHz band

9 Ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı genişlikli darbe ile uarılmaktadır. Hesap uzaı PML-ASK ile sonlandırılmıştır. GN3 GN YARIK GN adeta anten gibi ışıma apması nedenile ekranlama etkinliğinin negatif değerler alabildiği görülmektedir. Bu nedenle apı ile birlikte hangi gözlem noktaları ve hangi frekansların ele alınacağı da belirtilmelidir. Anı analiz sadece İHM öntemi ile üzerinde değişik üzelerde ve polarizasonlarda arık bulunan test apısı için tekrarlanmıştır. Sonuçlar Şekil de verilmiştir. Bu şekillerden de görüleceği gibi, arıkların eri ve konumu da EE davranışını çok etkilemektedir. Bu nedenle, ekranlama düzenleri tasarlanırken tüm sistemi göz önüne alan, ilgilenilen tüm frekans bandını ve gözlem noktalarını kapsaan arıntılı bir simülason çalışmasına gerek vardır. HESAP UZAYI (PML-ASK vea Mİ) z 65 İHM Şekil 9. EE hesabında kullanılan test apısı. Hesap uzaı , test apısı 5 5 5, arık ise 4 6 hücreden oluşmaktadır. Birim hücre boutu.667cm dir. numaralı gözlem noktası GN(4,,) de hem İHM hem de ZSF öntemleri ile elde edilen EE sonuçları Şekil da verilmiştir. SE [db] SE [db] Frekans [GHz] Şekil. Üzerinde birden fazla arık bulunan test apısı ile tek arıklı test apısının frekansa göre EE davranışı. EE hesapları (3,38,) deki gözlem noktası için bulunmuştur. Kesikli çizgiler, tek arıklı apıa ait EE i göstermektedir Frekans [GHz] Şekil. Frekansa göre EE nin test apısı için değişimi Görüldüğü gibi İHM ve ZSF öntemleri problemi oldukça ii modellemektedirler. Arıca EE bazı frekanslarda oldukça düşük olmakta, apının açıklığın tam karşısında seçilmiş olan GN gözlem noktasına (bkz. Şekil 9) Özgül soğurma oranı modellenmesi ÖSO ölçülemeen, dolalı oldan hesaplanabilen önemli bir parametredir. Tanım olarak, kütle başına utulan güçdür. Birimi W/kg dır. ÖSO iki şekilde belirlenebilir: Laboratuvarlarda fantom denilen içi insan dokusunun özelliklerine akın elektrolitik sıvılar ile doldurulmuş test robotlarında apılan ölçümler ile (Kuster v. diğ., 997),

10 M. O. Özalçın, L. Sevgi, E. Topuz Bilgisaar simülasonları ile apılan hesaplamalar ardımıla (Özalçın v. diğ., ). Hiç şüphesiz ikinci ol çok daha ucuz ve risksizdir. ÖSO, mobil telefon gibi dış kanaklı bir cihazdan aılan ve doku içinde hesaplanan elektrik alan şiddetinin karesi ile orantılıdır, ve, SAR ρ σ E = (3) şeklinde tanımlanan bir nokta büüklüğüdür. Burada, E [V/m], σ [S/m] ve ρ [kg/m 3 ] ilgilenilen noktaa ait, sırasıla elektrik alan şiddeti, iletkenlik ve doku oğunluklarını göstermektedir. En çok bilinen EM radasona maruz kalma standardı tüm vücut üzerinde ortalaması alınmış ÖSO (SAR WB ) dır. Bu değer genel güvenlik sınırları konulması için kullanılır. 4W/kg tüm dünada genel bir üst sınır olarak kabul edilmekle birlikte, insanların aşadığı erlerde.8w/kg değeri limit olarak alınır. Ancak bazen SAR WB düşük olmasına rağmen, bölgesel olarak ÖSO değerleri üksek olabilir. Örneğin, bir cep telefonu kullanıcısının antene akın bölgedeki kafa dokuları gibi. Bu nedenle gram vea gram lık doku kütleleri için ortalama ÖSO (SAR g vea SAR g ) hesaplanır. Bunlar içinde konulmuş olan sınır değerler de.6w/kg (g) ve W/kg (g) dır. ÖSO hesaplamalarına ilk örnek olarak küp şeklinde içiçe geçmiş kaıplı dielektrik malzemeler ile doldurulmuş olan basit şekilli bir apı ele alınacaktır. Şekil de hem apı, hem malzeme özellikleri ve hem de iki öntem ile hesaplanmış utulan güçler verilmektedir. Bu örnekte, 9MHz frekanslı sinusoidal bir uarma kullanılmıştır. Anten ortalama çıkış güçleri 6mW olarak alınmıştır. Şekilden utulan gücün beklenildiği gibi, zamanla periodik bir değişim göstererek sürekli hal değerine doğru akınsadığı görülmektedir. ZSF ve İHM sonuçları arasındaki farklar arıklaştırma hatalarından kanaklanmaktadır. Hesap uzaı hücreden oluşmaktadır. Yutulan Güç [mw] 3 4 z Şekil. Kübik test apısında utulan güç İkinci bir test olarak anı apıda merkezdeki gram lık doku üzerinde ortalama SAR hesaplanmış ve elde edilen sonuçlar Şekil 3 de verilmiştir. Görüleceği gibi İHM ve ZSF öntemleri birbirleri ile ugun sonuçlar vermektedir. Sonuçlar rasındaki farklar arıklaştırma hatalarının (diğer bir deişle saısal dispersion etkilerinin) İHM ve ZSF öntemlerinde farklı biçimlerde ortaa çıkmalarından kanaklanmaktadır. Ancak, birim hücre boutunu küçültmek suretile bu hatalar azaltılabilir. SAR g [W/kg] Yapı No Şekil 3 Merkez gramlık hücrede SAR g 4 Yutulan gücün zamanda ve uzada sinusoidal uarmaa ugun bir periodiklik göstereceği açık olmakla beraber hem apıı oluşturan farklı ortamları tanımlaan parametreler birbirinden hali farklı olduğundan, hem de ε r 55 8 σ [A/Vm].3.6 ρ [kg/m 3 ] Zaman [ns] Zaman [ns] Zaman [ns] [ns]

11 Ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı ansımalar sonucu oluşan kısmi duran dalgaların etkisi nedenile bu değişimin doğru olarak kestirilmesi genelde mümkün değildir. Bu nedenle, utulan gücün apı içinde zamanla değişimini gösteren şekiller özellikle tıp ugulamaları açısından önem taşır. Bu tür gösterilimlere birkaç örnek verilecektir. İlk olarak Şekil 4 ele alınsın. Şekil 4a da anı zaman adımında ancak farklı ata kesitlerde gözlenen ve geçici durum sona erdikten sonra elde edilen anlık ÖSO değerleri verilmiştir. Her bir şekilin üzerinde bulunan rakamlar, o anda o kesitteki maksimum anlık ÖSO değerini W/kg olarak göstermektedir. Anı analiz apının dike kesitleri için apılmış ve sonuçları Şekil 4b de verilmiştir. Şekil 4 te uaran dipol kanağın konumu da belirtilmiştir. Bekleneceği gibi, hem ata hem de dike kesitlerde antene akın ve/vea kaıpları büük olan bölgelerde daha üksek ÖSO değerleri oluşmaktadır. Bu çalışmada, son olarak, İHM öntemi ile insane kafası modeli kullanılarak apılan ÖSO hesaplamalarına birkaç örnek verilecektir. Ele aldığımız insan kafası modeli 7 farklı doku içermektedir ve dokuların elektriksel özellikleri ve uzada dağılımı manetik rezonans ölçümleri ardımıla gerçekçi biçimde belirlenmiştir (Özalçın, ). Bu model ile apılan hesaplamalara iki örnek olarak ata ve dike kesitlerde elde edilen anlık ÖSO görüntüleri Şekil 5 te verilmiştir. Bu şekiller analiz edilirse, bekleneceği gibi, antene akın vea iletkenliğin üksek olduğu dokularda anlık ÖSO değerlerinin üksek çıkmakta olduğu görülecektir (Özalçın, ). Kübik Yapının Yata Kesitleri İHM ZSF (a) z Kübik Yapının Dike Kesitleri İHM Sonuçlar Bu çalışmada güçlü bir ZD teknik olan İHM önteminin iki karmaşık elektromanetik problemin çözümüne ugulanışı ele alınmıştır. ZSF Çeşitli apılarda EE ve ÖSO büüklüklerinin hesaplamalarına ilişkin bu problemlere ancak saısal öntemlerle aklaşılabilmektedir. EE ve ÖSO nun analitik vea denesel olarak belirlenmesi genelde olanaksızdır. (b) Şekil 4. (a) Yata ve (b) dike kesitlerde anlık ÖSO görüntüsü

12 M. O. Özalçın, L. Sevgi, E. Topuz Kafanın Yata Kesitleri İHM ZSF (a) Kafanın Dike Kesitleri İHM ZSF (b) Şekil 5. Kafaa ait (a) ata ve (b) dike kesitlerde anlık ÖSO değişimi Bir problemin çözümü için tek alternatif sadece saısal bir öntem olunca bu öntem ile elde edilen sonuçların güvenirlik sınırlarının belirlenmesi için iki olanak vardır: (i) Yöntemin analitik/denesel sonuçları bilinen problemlere ugulanarak burada elde edilen doğruluk derecesinin ve bunun çeşitli parametrelere nasıl bağlı olduğunun belirlenmesi ve (ii) Analitik/denesel sonuçları bilinmeen problemlerde öntem ile elde edilen sonuçların arıklaştırma duarlılığı arttırıldıkça ne şekilde akınsadığının ve/vea bu sonuçların bağımsız başka bir salt saısal öntem ile elde edilen sonuçlarla ne ölçüde uuştuğunun incelenmesi. Bu çalışmada EE ve ÖSO hesaplamaları öncesi ve sırasında ukarıda belirtilen her iki öntem de kullanılarak geliştirilmiş olan algoritmanın kalibrasonu ve validasonu apılmıştır. Algoritmanın kalibrasonu modelleme ve arıklaştırmada kullanılan parametrelerin ele alınan probleme, hesaplamalarda istenen doğruluk derecesine, mevcut bilgisaar olanaklarına ve hedeflenen hesaplama sürelerine bağlı olarak en ugun biçimde seçimini içerir. Bu seçimi önlendiren temel parametreler şöle özetlenebilir: Ugun band genişliğine sahip ve ilgilenilen frekans bölgesini kapsaan bir kanak tipi seçilmelidir, İstenen frekans duarlılığına bağlı olarak eterince uzun bir gözlem süresi alınmalıdır, Courant kriteri koşullarını sağlaan zaman adımı seçilmelidir, Arıklaştırma hatalarının (saısal dispersion) ilgilenilen en büük frekans (en küçük dalgabou, λmin) ile birim hücre boutu arasındaki oran çok büük önem kazanır. Normal şartlarda eldeki problem ve apının basitliğine göre λmin/ l oranının - mertebesinde olması eterlidir. Ancak apılar karmaşıklaştıkça ve genlikten ziade faz ile de ilgilenilmesi durumunda bu oranın -5 mertebelerine ulaşması gerekebilir, Hesaplamalar için gerekli bilgisaar kapasitesi ve zamanı λmin/ l oranının aklaşık üçüncü kuvveti ile orantılı olarak artar. Bu nedenle, en ugun oranın belirlenmesinde, birbirile

13 Ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı çelişen, eldeki bilgisaar olanakları ile beklenen doğruluk faktörlerinin dengelenmesi gerekir. Bu çalışma ile, ukarıda sıralanan kalibrason ve kanonik test problemlerinin bilinen sonuçlarıla ve ZSF öntemi ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak gerçekleştirilen validason aşamaları sonucu geliştirilen İHM önteminin ugulama alanının, çeşitli karmaşık apılarda, eterli doğruluk ve güvenirlilikle, EE ve ÖSO büüklüklerinin hesaplanmasını içerecek şekilde genişletilebileceği gösterilmiş olmaktadır. Kanaklar Choi, D. H., Hoefer, W. J. R. (986). The Finite Difference Time Domain Method and its Applications to Eigenvalue Problems, IEEE Trans. Microwave Theo. and Tech., 4, 34, Christopoulos, C. (995) The Transmission-Line Modeling Method, Oford Universit Press, Oford. Johns, P. B. ve Beurle, R. L. (97). Numerical Solution of Two-Dimensional Scattering Problems using TLM, Proc. IEE, 8, 3-8. Kuster, N., Kastle, R., Schmid, T. (997). Dosimetric Evaluation of Mobile Communications Equipment with Known Precision, IEICE Trans. Communications, E8-B, 5, Özalçın, M. O. ve Sevgi, L. (998). Comparisons of FDTD and TLM Methods in EMC-Shielding Effectiveness Analsis, The Eighth Biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation CEFC 98, Tucson-Arizona, USA, June -3. Özalçın, M.O., Akleman, F. ve Sevgi, L. (). Numerical Modelling, Validation & Verification In Biomedical Engineering: SAR Calculations Caused B Cellular Phones, ICECOM, 6th Int. Conf. on Applied Electromagnetics and Comm., Dubrovnik, Croatia, October -3. Russer, P. (997). The Transmission Line Matri Method: Fundamentals and Applications, Presented in NATO Advanced Stud Institute, Samos, Greece, Jul 6-August 5. Sullivan, D. M. (). Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method, New York: IEEE Press, USA. Yee, K. S. (966). Numerical Solution of Initial Boundar Value Problems Involving Mawell s Equations in Isotropic Media, IEEE Trans. Antennas Propagat., 3,4, 3-37.