ANALİTİK KARTOGRAFYA. Lisansüstü Ders Notu. Prof.Dr. İ.Öztuğ BİLDİRİCİ

Transkript

1 Lütü Der Not ProDr İÖztğ BİLDİRİCİ Ko 3

2 GİRİŞ VERİ MODELİ OLARAK HARİTA HARİTALAR VE VERİ İŞLEME SİSTEMLERİ MEKANSAL KARTOGRAFİK OBJELER Sıır Botl Oeler Br Botl Oeler İk Botl Oeler3 TEMEL ANALİTİK GEOMETRİ4 VEKTÖRLER VE MATRİSLER4 HOMOJEN KOORDİNATLAR VE DÖNÜŞÜMLER6 NOKTA VE ÇİZGİ İLİŞKİLERİ7 İKİ DOĞRUNUN KESİŞİMİ9 Keşm Prolem İrdeleme İk Doğr Keşmde Bektör Deklem UZUNLUK VE ALAN HESABI 3 DÖNÜŞÜMLER AFİN DÖNÜŞÜM HELMERT DÖNÜŞÜMÜ3 PROJEKTİF DÖNÜŞÜM4 POLİNOM DÖNÜŞÜMLERİ5 Bleer Döüşüm5 İkc Derece Polom Döüşümü6 N Derecede Polom Geel İde6 3 Botl Döüşümler İç Derecede Polom7 DÖNÜŞÜMLERDE RADYAL BAZLI FONKSİYONLAR7 MQ Foko8 RMQ Foko TPS Foko 4 NEWTON-RAPSON İTERASYONU NEWTON-RAPSON İTERASYON METODU: BİRDEN ÇOK FONKSİYON OLMASI DURUMUNDA NEWTON-RAPSON İTERASYONU Örek Prolem: Wkel Trpel Proeko3 5 CBS VERİ YAPILARI3 TEMEL KARTOGRAFİK MODEL ÇEŞİTLERİ3 Geel Blg3 VEKTÖR VERİ MODELLERİ3 Spgett Model3 Topolok Model33 Herrşk Vektör Model34 HANOVER ÜNİVERSİTESİ KARTOGRAFYA e JEOINFORMATİK ENSTİTÜSÜ DBB VERİ MODELİ35 GENEL TOPOLOJİK YAPI36 Topolo Amçlı Açıl Tlolr37 ÇİZGİ TEMİZLEME LINE CLEANING İŞLEMLERİ38 6 MEKANSAL ANALİZLER VE POINT IN POLYGON TESTİ4 İKİ DOĞRU PARÇASININ KESİŞİM PROBLEMİ4 BO TESTİ4 POINT IN POLYGON TESTİ43 Progrm Kodlrı44 AREA IN AREA TESTİ45 7 KAYNAKLAR46

3 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ GİRİŞ Blgr tekolo e lgr grğ d lgrı grk kllımıı krtogr çok güçlü r etk olmştr Atomted crtogrph, compter ded crtogrph, compter ted crtogrph g termler gelşme oc ort çıkmıştır Blgrı krtogr grş krtogrı hem krm hem de glm olrk değşmee ede olmştr Blgr rıc krtogr olmlrı d hrt ürüler pmıı kollştırmıştır Blgr krtogrı rdımcııdır e o çereel rmler e krtogrı rçlrıdır Bz dtl krtogr olrk d tımlıorz B der dtl krtogr d krtogrd ıl ötemler g mler de llrd Moro 98 lgr detekl krtogrı üç şm ırmıştır Krtogrlrı ekle gör drışı göterdkler 96 lrı şı 96 lrl 97 ler döem krtogrlr e tekolole lglemee şldılr 98 ler o: Ye tekolo tmme glm geçme Krtogrd lgr çğıı şlrıd grk çıkış chzlrı gelşmemşt Nokt rşl zıcılr grk çıkış rçlrı d Drekt kle grş le okt Delkl krt tem rdı Motör e kle çıkmı le er grş çıkışı kollştı Yzıcılr e motörler gelşt Motörlerde rereh tekolo molrı mümkü kıldı Trıcı cer e ıllştırıcıı dgtzer gelştrlme oc grk er grş kollştı e hızldı Optk trıcılr hrdcop görütüü ı ışığı oğlğ ölçerek r ıl değerler tlo döüştürür 98 lerde mcrocompter e lzer hrt tekolo r kez dh değştrd Ye r zılım dlgı şldı Melekler rıdk geleekel kek ıırlr lıklşm şldı Krtogrlr mekl göterm e lz kod tek zm değller htt e öeml oc d değller VERİ MODELİ OLARAK HARİTA Det 985 hrtı kültürel e zkel çere grk göterm olrk tımlmış e hrtı dokllr oldğ kl etmştr Görülelrlk lt e dokllrlk tglt klk hrt ürüler özellğdr Blgr tekolo krmlr üzerde ede düşümemz gerektrmektedr B oktd hrtı ürekl d geçc olm drm üzerde düşüülme gerekmekte Kğıt üzerde ılı r hrt ürekl e dokllrdr Yıllrc kllılır Blgr ekrıd görüe r hrt e geçcdr Brc tp, rel mp kc tp rtl mp olrk d dldırılır Y d kğıt hrt, ekr hrtı, d log hrt, ekr hrtı rımlrı pılmktdır E geel lmd hrt r er modeldr Modeller ke rılır İkok modeller: Gerçeğ ölçek olrk küçültülmüş ezer Semolk modeller: Gerçeğ ükek derecede delze edlmş götermlerdr Örek: Temtk hrtlrd temtk göterm ltıdk temel hrt e mp kok model, temtk ler/lerlr emolk modeldr 76 Tlk V

4 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ HARİTALAR VE VERİ İŞLEME SİSTEMLERİ Krtogrk lg şleme geel er şleme dt proceg özel r glmıdır Br er şleme tem, Ver toplm Ver depolm Ver mplo Ver kllımı leşelerde olşr Ver mplo e grş, ellek, rtmetk e kotrol leşelere rıllr B ğlmd klk hrt/log hrt r er depolm rcıdır Ktplr ezer olrk Hrtlr d mplo çııd hem grd hem de çıktı ollrler MEKANSAL KARTOGRAFİK OBJELER Hrtlr ıl görütülere zı, rter d ektör er model le döüştürülürler Vektör modelde k otl z, oktlrı olştrdğ ürekl r kümedr Rter modelde e z, k otl ke olrk dldırıl oktlrı ol r et le doldrlmştr Uzı rter olrk düzeleme ke d mozk teellto modele dır Vektör e rter modeller rıdk r dğer rk Vektör oeler llrı rrde ır çzgel oeler tımlr Rter oeler, çzgel oelerle ıırl ll oeler tımlr Bşk r de le Vektör modelde l çzglerle ıırlır Temel elem çzg Rter modelde çzgler, llr rıdk keklklerle tımlır Temel elem l B ormlrd ektör model oktlr d llrı tımlmdığı oc çıkrtılmmlıdır Çükü modelde okt ozlmş deeere olmş r çzg, l e kplı r çzg olrk tımllr Sıır Botl Oeler Nokt pot So Nokt ed pot Grd oktı lttce pot otl oe Br Botl Oeler : İk otl zd mtlk r kom elrte ıır otl oe : Br otl koml r oe o erdğ elrte tek otl oe : İk otl zı mozğde mtlk r kom elrte ıır Çzgle :İk ç okt o okt rıd k otl zd kekz r eğr olştr oktlrı geometrk er Kplı çzg otle : İk ç oktıı mtlk kom ı ol çzg Doğr Prçı trght le egmet:ik otl zd k ç oktı rleştre e öü değşmee oktlrı geometrk er Çokl Doğr trg Kplı Çokl Doğr rg : Doğr prçlrıd olş r dz :Hlk Tüm r otl oeler öü ollr d öüz ollrler Yöler olmı drmd ç oktlrıı r şlgıç oktı dğer tş oktı olrk tımlır 76 Tlk V

5 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Yölü tek otl oelerde ğ e ol tr tımlrı d pılır İk Botl Oeler Al re : İk otl ürekl r oe ç kımı İç hlklr çerelrler Bölge rego : Br d dh çok dış kplı rr kemee çzgler otle ol, ıır d dh çok ç kplı çzgler er otle ol r l Ark pl Bölge ckgrod rego: Br d dh çok ç kplı çzgler ol ıır d dh çok rr kemee dış hlklrı ol ölge B ölge dğer tüm ölgeler küme tmmlıdır Polgo: Br dış hlk e rr kemee ıır d dh çok ç hlkd olş r l Ark pl Polgo ckgrod polgo:dış hlkı olm ıır d dh çok rr kemee ç hlklrı ol r l Dğer tüm polgolr küme tmmlıdır Pkel : Düzgü şekll r görütüü ölüemez e küçük k otl rem elemı Hücrecell : Uzı düzgü mozğde rter r elemı teml ede k otl oe Çok kllıl hücre türler dörtgeler, kreler, üçgeler e ltıgelerdr dörtge ke pı okt çzg kplı çzg doğr prçı çokl doğr üçge ke pı okt kplı çokl doğr Şekl : Temel oktl e çzgel oe tpler 76 3 Tlk V

6 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ l re ölge rego rk pl ölge ckgrod rego Şekl : All oeler polgo rk pl polgo ckgrod polgo TEMEL ANALİTİK GEOMETRİ Krtogrı görel olrk gördüğüü lgrı ümerk olrk görelme ç lgrı ıl progrmllrz? B ıl krtogrd eklee e temel göredr B kodk e öeml rdımcı ltk geometrdr R reel ılr küme teml edere R*R R' ked le krteze çrpımı d R k otl zı teml eder İk otl zd k koordt eke rdır e Y rd Agloko ülkeler göterm e lrk t Y düşe eke olrk lıcktır Y d doğ öüü Y kze öüü götermektedr İk otl Ökld zıd r okt k reel ı le koordtlr göterlr Nokt P le göterlre,y reel ılrı P oktıı krteze koordtlrıdır VEKTÖRLER VE MATRİSLER Br ektör r or oktıd çık otl r güç olrk tımllr Yöü e t zlğ d ot rdır Vektörler, ümerk olrk koordt ekelere zdüşümlerle de edlrler Y Y Y Düzlemde herhg r okt şlgıç e tm oktı ı ol ektör le tımlır Sıır ektörü olrk d tımllr Vektör zlğ: Y İk ektör rıdk zklık: 76 4 Tlk V

7 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Y p q 3 Y Norml ektör zlğ ol ektördür Botlrı ı ol k ektör çrpıllr Çrpım oc kler ol çrpım ç çrpım olrk dldırılır, Y, Y e YY İk ektör rıdk ç çrpım rlrıdk çı le de lşkldr coθ 4 co θ 5 Br mtr ılrd olş dkdörtge r dzdr Geel zım trzı olrk, A 6 m tır üt ııı götermek üzere mtrler m* otldr Botlrı ı ol mtrler topllr d çıkrtıllr AB mtr çrpımıı r ollme ç A'ı üt ıı B' tır ıı eşt olmlıdır AB tımlı ke BA d tımlı ol AB BA Sıır mtr: Tüm elemlrı ıır ol mtr Kre mtr: Stır e üt ıı eşt ol mtr Brm mtr: Kre, köşege elemlrı, dğer elemlrı ıır ol mtr q p Şekl 3: Koordt tem 76 5 Tlk V

8 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ HOMOJEN KOORDİNATLAR VE DÖNÜŞÜMLER Homoe koordtlr, krteze koordtlrı r ot rtırılmış çmdr İk otl zd P, oktıı homoe koordtlrı Ph, h,h şeklde tımlıdır Brd h ıırd rklı r klerdr Herhg r k otl, ektörü h lırk,, şeklde homoe ektöre döüştürülelr Homoe koordtlr öteleme, dödürme e ölçekleme g döüşümler ç gerekldrler Her r döüşüm orl oktd, e r okt ', ' elde edlme ğlr Öteleme koordt tem or değştrlme ç kllılır Or eçm ke oldğd değştrlme gerekelr Öteleme döüşümü: ' T ' T şeklde tımlıdır Mtr ormd: Y 8 T T Y [ ] [ ] Döme döüşümü koordt tem or etrıd t re ter öüde θ çıı kdr döme ğlr Mtr zımı: ' coθ θ ' θ coθ coθ θ θ coθ [ ] [ ] Öteleme e dödürme k otl zd k okt rıdk zklığı korr Ölçekleme döüşümü le koordt tem rm zklığı değştrlr Ölçekleme döüşümü: ' S ' S Mtr zımı: Y [ ] [ ] 7 9 S SY Döüşümler rk rk pılmı gerekelr B kımd döüşümler mtr çmde zılmı rrlıdır B şeklde tee ırd döüşüm mtrler çrpılrk tüm döüşümü tıml tek r mtr elrleelr Döüşümler ırı mtr çrpımıı değşm özellğ olmdığıd dolı öemldr T öteleme S ölçekleme mtr ol C T S şeklde r döüşüm mtr 76 6 Tlk V

9 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 7 Tlk V Y Y Y Y Y S T S T S S S S T T S T C e Y Y Y Y T T S S T T S S D S T C e co co co co co co θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Y Y Y Y T T T T S S S S T T S S görüldüğü g elde edle döüşüm mtrler rklıdır NOKTA VE ÇİZGİ İLİŞKİLERİ R zıd r doğr deklem C B A ektör ormd; [ ] C B A 3 A,B,C kler ılr olp doğr koml özellkler tımlrlr Doğr eğm B A m dr B C m 4 şeklde de doğr deklem zıllr Brc zış şekl progrmlm çııd dh kllışlıdır Çükü B olmı drmd d doğr tımlı olr, p e, q oktlrıd geçe doğr deklemde prmetreler Y Y Y Y C B A 5 ezer şeklde q'd p'e doğr deklem

10 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ A Y Y B C Y Y 6 A B / doğr eğm, A B e pq r ektörüü üüklüğüü err C e p e q ektörler olştrdğ prlel kerı lı eşttr p C q Normlştırılmış doğr deklem, A' A/ B' B / C' C / A A A B B B Düzlemde t t, oktıı r doğr göre kom, t 7 S A B C 8 t t de hepl S kler ıı le tımlıdır S< e t doğr t re rım düzlemde ğıd S> e t doğr t re ter rım düzlemde old t oktıd L doğr le dk o e, d S / A B 9 L doğr prlel ol r L' doğr üzerde l tüm oktlrı ç heplck S değer ıdır L e L' prlel e, L ç A BY C L' ç A B Y C L' üzerde l oktlr ç heplck tüm S değerler, 76 8 Tlk V

11 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ S C C' olr Eğer rre prlel k doğr ormlştırılır; rlrıdk zklık, d C C' olr p e q oktlrıd geçe doğr prçıı ort oktı r e, r / Yr Y Y / p e q oktlrıd geçe doğr ort dkme q ort dkme ğ trıd klıor A B Y Y C [ Y Y ] / 3 İKİ DOĞRUNUN KESİŞİMİ Brc doğr: A B C, İkc doğr: E F G e GB FG / FA EB Y CE AG / FA EB Eğer doğrlr prlel e FA EB olr e keşm mect değldr İk doğr değl de k doğr prçıı keşm olp olmdığı rştırılmk tere zı prolemler ort çıkr Eğer leer deklem orm le çözüm pılır öce keşm oktı heplır or oktı her k doğr prçıı d çde olp olmdığı rştırılır B drmd pek çok özel drm ort çıklr B ere ş ötem zleelr: Brc doğr prçı,, İkc doğr prçı k, l, d k l d e prleldr, keşm oktr Değle, 3 4 p p k k l k d k d k k 5 p e p e keşm doğr prçlrı üzerdedr 6 Keşm oktıı koordtlrı şğıdk g heplır p p l l k k l l k Tlk V

12 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Keşm Prolem İrdeleme Progrmlm tekğ çııd düşüülüre değşkeler ç hg tp tımldığı öemldr Dole tp 8 te eçldğde odlık oktı erede oldğd ğımız olrk 4 rkm lmlıdır Sekz değşk dole değşkede hepl d değer tm olrk ıır olmı ekleemez B drmd r hep het elrleerek öreğ - ol krr ermek gerekr I d ere d < e zılmlıdır Çükü d şrtıı tm olrk ğlmı geellkle mümkü değldr Bze dece keşm r olp olmdığı öemldr B drmd p e p kotrol edlr Keşm oktıı koordtlrı heplmz 3 p e p ' kotrolüde e lr dole oldğd ıllştırm htlrıı oldğ d rılrk r toler gerekelr ε - g toler değer olmk üzere ε p ε ε p ε şeklde koşllr zıllr Ack p e p rmz ortı oldğd eçlecek toler değer elrleme or ollr 4 p e p geometrk lmı rz dh rdelere, p e keşm oktı oktı le çkışık p e keşm oktı oktı le çkışık p e keşm oktı k oktı le çkışık p e keşm oktı l oktı le çkışık İk Doğr Keşmde Bektör Deklem R A' E' S B' F' T C' G' A', B', C' değerler ormlştırılmış değerlerdr Y A A A B B A B B C A C B 5 6 UZUNLUK VE ALAN HESABI Br çzg zlğ, çzg olştr doğr prçlrıı toplmıdır Eğer çzg kplı r şekl olştror zlğ kplı şekl çeree eşttr l [ ] Kplı polgo lı / 7 Al heıd polgo oktlrıı öü öemldr Noktlr t re öüde e l pozt çıkr Brde çok kplı çzgde olş polgolrd dıştk kplı çzg öü t re öüde, çtekler öü ter e ç l egt çıkcğıd toplm l doğr olrk çıkr Br grd pıd toplm lı lmı gerekre: 8 76 Tlk V

13 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Brm l ıı c : Polgo üzerde l grd oktlrı ıı c: İç ölgede kl grd oktı ıı Şeklde, c olp, l 7 rmdr 3 DÖNÜŞÜMLER, teme döüşüm ötemler rdeleecektr Döüşümü geel de şğıdk gdr:, 9 g, Brd e g okolrı elrlemeldr B ölümde k otl r, temde, AFİN DÖNÜŞÜM İk değşkel polomlrı özel r hl ol döüşüm şğıdk g tımlır Çözüm ç 6 ktıı elrleme gerekr d e z 3 ortk okt olmı drmd mümküdür İk temde koordtlrı le oktlr ç döüşüm eştlkler zılır r leer deklem tem olşr Deklem tem çık olrk, Mtr zımı le, 76 Tlk V

14 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 Tlk V A L 5 3 B temde lmeeler ktılrdır 3 e leer deklem tem çözülerek ktılr lr >3 e tem degelemel çözülelr B mçl, A L tem çözümü pılır Stem e küçük kreler öteme göre çözülecek e: L A A A L A T T Ortlm ht: 6 m T Leer deklem tem şğıdk g de olştrllr Olmk üzere, B şeklde olştrl leer deklem tem de degelemel d degelemez çözülelr B çözümde 66 değl 33 r mtr er lımı öz kodr Arıc 3 otl ktılr mtr, homoe koordtlr hlde düzelemş döüştürülecek oktlr mtr le çrpılrk döüşüm gerçekleştrlelr Stem mtr zımı kllılmd çözümü de mümküdür Göpert, 987 B çözümde mtr kodo ozlmmı ç koordtlr ğırlık merkeze döüştürülmektedr ortk okt ıı, ortlmlr e rklr şğıdk g olmk üzere, ; ; ; ; ; ; D Ktılr

15 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 3 Tlk V D D D D, temde, temdek dklkte pm co α Stemler rıd ölçek ktörü co S S S α >3 e ortlm ht: { } p m 3 Göpert 987 de erle çözüm ol, hem degelemel hem de degelemez olrk ktılrı lmıı ğlr HELMERT DÖNÜŞÜMÜ 3 33 Dört ktıı elrleme gerekr B ç e z k ortk okt lmel Deklem tem, 3 34 Nokt ıı de zl e A L şeklde degelemel çözüm pılır Brd d leer deklem tem mtr zımı kllılmd çözümü mümküdür Göpert, 987

16 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 4 Tlk V ortk okt ıı, ortlmlr e rklr şğıdk g olmk üzere, ; ; ; ; ; ; D Ktılr D D 3 Ölçek ktörü S B çözüm de hem degelemel hem de degelemez olrk oç err PROJEKTİF DÖNÜŞÜM Stem çözümü ç 9 eçlmeldr Ak hlde homoe deklem tem olşr e çözüm ke olr Deklem tem, ekz ktıı elrleelme ç e z 4 ortk okt gerekldr Mtr ormd 8 Y 37

17 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 5 Tlk V POLİNOM DÖNÜŞÜMLERİ Bleer Döüşüm Sekz lmee r e 4 okt gerekldr B döüşüm kc derece polom döüşümüde krel termler tılmış hldr Hperol deklem oldğd hperolk döüşüm olrk dldırıllr Uzkt lgılmd d görütüler rekte edlmede oçlr erdğ lmektedr Br kre ğı gldığıd şğıdk g r şekl ozlmı ede olr Y d şeklde deorme oldğ le r ğı ek hle getrlme ğlr Deklem tem mtr ormd zılır 8 39 A L şeklde degeleme model olşr Eğer dece 4 okt r tem çözümü A L e L A şeklde lmeeler lr 6 m T Leer deklem tem şğıdk g de olştrllr Olmk üzere,

18 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 6 Tlk V B şeklde deklem tem çözümüde er lıck mtr o 44 olr İkc Derece Polom Döüşümü Brd ktı lmee olp 6 ortk okt gerekr Mtr ormd deklem tem: 4 N Derecede Polom Geel İde, 4 Polomlrı döüşümlerde kllılmı drmd k rı polom tımlmı gerekr, rc tem, kc tem e, 43 şeklde k polom le döüşüm pıllr B zım trzı göre lıır, 44 B şeklde tıml polomlr rt polomlr d der koşl glmz e polom term ıı rtr B şeklde elde edle polomlr, ktılrı hızl rtmı edele kc e üçücü derecede gllrler, kdrk kc derece e kük üçücü derece polomlr olrk tımlırlr B tür polomlr geel olrk polom d delmektedr

19 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Brt polomlr ç polom derece le ktı ded rıd, N ktı ded, polom derece götermek üzere şğıdk lşk rdır Bpolomlr ç, N 45 N 46 Leer deklem tem şğıdk g de zıllr M M 3 Botl Döüşümler İç Derecede Polom 3 otl döüşümler ç kllılck 3 değşkel polom geel de lıır; k k,, t t k 47 k,, t t t t t,,t temde,,z teme döüşüm ç 3 polom gerekr,, t g,, t z h,, t DÖNÜŞÜMLERDE RADYAL BAZLI FONKSİYONLAR İk koordt tem rre döüştüre eştlkler ke olrk lmor, ortk oktlrı kllrk ümerk olrk r oko elrleelr Koordt döüşümler kllımı oldkç e ol rdl zlı okolr RBF lede rd üç oko celeecektr: mltkdrk MQ ter mltkdrk RMQ e th plte ple TPS B okolrı pek çok kllım lı rdır Ack koordt döüşümler dışıd ıl rz model glmlrıd d e e r tür koordt döüşümü ol d görütüler rektkod kllılırlr E geel lmd RBF ler erle k otl okt kümee eğr, üç otl okt kümee üze drmk ç kllılır Koordt döüşümlerde k üze tımı le koordt döüşüm okolrı klşılır Aşğıd k otl döüşümlerde her üç oko glmı rıtılı olrk erlecektr Geel de 76 7 Tlk V

20 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 8 Tlk V Φ r C r, MQ Foko RL Hrd trıd lk kez 97 ılıd ılmış ol mltkdrk oko erle oktlrd geçe r üze tımlr C, 48 Mltkdrk üze geometrk olrk düşüülüre hperolod üzeler toplmı olrk tımllr Fokolrdk prmetre ıır eçlre, üze geometrk lmı ko üzeler toplmı olrk değşr İk koordt tem rıdk döüşüm ç k oko htç rdır C, 49 C g, Bzı glmd lımktdır B prmetre lcğı değer tüm oktlr ç t olp ko şğıd tekrr değlecektr Brd C e C ktılrı lmeelerdr Blrı llme ç; C C C C C C şekldek leer deklem tem çözülmeldr Mtr ormd, 3 3 A A C A AC 5 ezer şeklde, C A AC 5 B şeklde ortk okt ıı kdr C e C ktılrı elde edlr Stem çözümüde tüm ortk oktlr kllıldığıd degelemel çözümü oktr Bşk r deşle olş ktılr her ortk oktı etk rdır Olş üze her ortk oktd geçer Yötem gldığı er kümede g oçlr erp ermedğ, erlerde r gr zı

21 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 9 Tlk V ortk oktlrı kotrol mçlı olrk çözüme dhl edlmemedr B şeklde krşılştırmlr pmk mümküdür Mltkdrk oko e gı kllım lı ıl rz modeldr,, z okt koordtlrı olmk üzere C z 5 şeklde örekleme oktlrıd geçe r üze tımlır B şeklde herhg r, e krşılık gele z değer lr MQ oko krtogrd glmı le lgl olrk kz Bldrc [3], İpüker d [3], İpüker & Bldrc [] Prmetre elrleme prmetre lcğı değer kod ltertürde çok ıd trtışm rdır B kodk öerlerler e glmlr, MQ oko l lm dmı Hrd oko kllım llrıı kpmlı r şeklde özetledğ mklede llr [Hrd 99] Brd glmlrı özellğe göre değşmee Schl m e Mttel m trıd öerle eştlğ erlme eterl görülmüştür [ ] / 53 B prmetre üze mşklığıı elrlemektedr Sıır lımı drmd üze e ert drmd olmktdır Değer üüdükçe üze mşklığı rtmktdır Ack koordt değerlere ğlı olrk çok zl rttırılmz Bell r değer ştığı zm A mtr kodo ozlr e ktılr heplmz ıır lımı drmd e mtr köşegeler ıır olmktdır B drm mtr er lıırke dkkte lımlıdır A mtr köşege kre r mtr olp, er her zm mecttr Ack k kotrol oktıı koordtıı ı olmı drmd er lımz 3 Botl mltkdrk döüşüm,,t rc tem,,z kc tem olmk üzere t t c t,, t t c t,, 54 z t t c t z 3,, tem çözümü, lırk A t t 55 olmk üzere 3 leer deklem tem olşr

22 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Ac Ac z Ac z 56 rd, A c A c A z c z 57 çözümler pılrk, ktı ektörler lr RMQ Foko RMQ Recprocl Mltqdrc oko MQ oko terdr İk koordt tem rıd k otl döüşümde kllımı:, C 58, C Brd ktılrı lmı e rd ıır lımz TPS Foko elrleme MQ okod ltıldığı gdr Ack RBF le dğer r oko d TPS okodr TPS e öeml özellğ eer mmze ede r üze olmıdır B lmı üze MQ e RMQ üzelere göre dh mşk olmıdır TPS oko, r olmk üzere,, c r lr 59 şeklde tımlıdır, koordt temde, koordt teme döüşüm ç k det oko tımlmlıdır c c r r lr lr ktılrı elrleme MQ çözümüde ltıldığı gdr MQ e RMQ okolrıdk g r prmetre rd öz ko değldr Logrtm özellğ gereğ, c c r r lr lr şeklde de okolr zıllr B drmd ktılr k kt üük çıkr Ack A mtr elemlrı kz MQ çözümü dh küçük olcğıd olş leer deklem tem dh krrlı olr, A mtr kodo dh olr Tlk V

23 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ A mtrde köşege elemlrıd r ıır olr l tımız oldğd mtr köşege elemlrı lıır 4 NEWTON-RAPSON İTERASYONU Bzı eştlklerde r değşke eştlğ r trı çekp dğer değşkelere göre değer heplmk mümkü olmz Öreğ t t π ϕ Brd t lorke ϕ değer heplmk mümküdür Am ϕ lorke t değer heplmk cerel şlemlerle mümkü değldr Böle drmlrd tero pılmı gerekr NEWTON-RAPSON İTERASYON METODU: şeklde r oko tımlı ol değer terol lmk ç ' d ' 6 d ormülü kllılır İtero term eterce küçük olc kdr dem edlr Brd ' şlgıç değer, olmı gerekee oldkç kı eçlmee çlışılır tero çk o erer Bşk r deşle term çk küçülür ' ÖRNEK: t t π ϕ t t t π ϕ d t cot dt t şlgıç değer lılr t t π ϕ t VB kod olrk π t ϕ t t π ϕ t cot Dm Ph dole,t dole,dt dole Dm P dole P* t P*Ph/ Do whle dt< e 8 Dt*t t-p *Ph/- cot Tt- dt 76 Tlk V

24 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 Tlk V Loop BİRDEN ÇOK FONKSİYON OLMASI DURUMUNDA NEWTON-RAPSON İTERASYONU,, okolrı tımlı ke, lrı ter okolrı,,, g g rıor ol Fokolrı krmşıklığı ğlı olrk, g e, g okolrıı cerel olrk lmk mümkü olmlr Öreğ hrt proekolrıd, proeko düzlemde krteze koordtlr le küre üzerde coğr koordtlr rıd,, λ ϕ λ ϕ 63 okolrı tımlıdır B düz döüşüm orwrd trormto olrk d dldırılır Ack zı proekolr ç okolrı terler,,, g g λ ϕ 64 ltk olrk lmz B ter döüşüm ere trormto olrk dldırılır Brd d Newto-Rpo tero koe mtrler rdımıl gllr,, 65 ol Brd ıır eşt r oko ektörü,,, F 66 şeklde tımllr B ğlı olrk Jkoe mtr, J 67 şeklde tımlıdır Ar üüklükler tıml ektör; olmk üzere tero, F J 6 şeklde tımllr Dh çık zılmı gerekre,

25 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ,, Brd e ç klşık olrk r şlgıç değer eçmek gerekr Seçle değer r değere e kdr klşık e tero o kdr kı ürer ε F J F olmk üzere F ε ε İtero ε 8 8 ε olc kdr dem edlelr Brdk değer r hete göre ıır kı r değer olrk eçlr -4 e kdr küçültelr Örek Prolem: Wkel Trpel Proeko Wkel Trpel proeko optmm deormol, gerçek lmd olm r proekodr Trpel Almc üçlü komo lmıd r kelme olp, proeko l, zlk e çı deormolrı çııd optmm oldğ de etmek ç kllılmıştır Owld Wkel trıd 9 de lmş, Ntol Geogrphc Socet trıd dü hrtlrı ç tdrt proeko kl edlme le 998 tımıştır Wkel, Ato proeko e zlk kor ldrk proeko eştlkler ortlmıı lrk proeko ort tmıştır 68 Wkel Trpel Proekod Dü ϕ 5 8' Proeko eştlkler rm küre D λ coϕ λ coϕ C 69 D ϕ ϕ C 7 λ D rccocoϕ co Tlk V

26 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ C co ϕ co 7 o ϕ 5 8' λ Ter proeko eştlkler Altk ter proeko eştlkler mect değldr Proeko eştlkler çok krmşık oldğd ter proeko Newto-Rpo tero le mümküdür olmk üzere, D λ ϕ, λ coϕ λ coϕ C D ϕ, λ ϕ ϕ 73 C λ ϕ D 3 / ϕ 4C C ϕ λ 74 λ co ϕ D λ coϕ co ϕ coϕ 3 / λ C C 75 İtero ϕ λ ϕ co D 3 / C C co λ coϕ λ ϕ D ϕ co ϕ 3 / λ 8 C C λ ϕ ϕ λ λ ϕ λ ϕ λ λ ϕ ϕ λ ϕ λ ϕ λ Ktp oktlrı e ektor klştıkç tero dımı çok rtmkt -4 celkte tero o dımı geçmektedr B edele ϕ e ϕ 9 olmı drmd tür oktlrı heı rklı pılmlıdır Ektor üzerde, olr e ϕ olr, λ e, λ λ D rccocoϕ co Tlk V

27 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ λ C co ϕ co λ D λ λ λ coϕ λ coϕ λ coϕ λ coϕ C λ λ coϕ λ coϕ olrk ltk olrk lr Ktplrd, o ϕ 9 e λ π D rccocoϕ co C co ϕ co λ D λ coϕ λ co C λ coϕ λ coϕ ϕ 79 D ϕ ϕ 8 C π π π Ktplrd, π/ e, o ϕ 9 λ 8 coϕ şeklde ltk olrk hepllr Ort merde üzerdek oktlrı rdeleme λ e, olr, drmd, D ϕ ϕ C 76 5 Tlk V

28 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ λ D rccocoϕ co ϕ λ C co ϕ co ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 8 Özetle e, λ ϕ şeklde hep pılır Soç olrk, e, ϕ π e, ϕ π / 3 e, ϕ λ λ coϕ λ coϕ 4 Ykrıdk özel drmlrı dışıd tero pılır Şeklde prolem çözülmeldr İtero ç şlgıç değerler rm küre ç: ϕ λ coϕ Örek Prolem : Krteze Koordtlrd Coğr Koordtlrı Blmı Döel elpot prmetrk deklemde P oktıı koordtlrı rc dışmerkezlğe göre düzelemş: 76 6 Tlk V

29 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ z N h N h coϕ coλ coϕ λ e N h ϕ N e ϕ B eştlklerde kolc coğr koordtlrd eodezk dk Krteze koordtlr hepllr Ter döüşüm e; N h co ϕ λ N h N h co ϕ λ co λ N h z N ϕ e N h N h N h ϕ z e ϕ z e coϕ z e ϕ rct N ϕ hϕ N ϕ N ϕ tϕ N ϕ N h co ϕ co λ coϕ ϕ e N ϕ π π ϕ 3 λ rct π λ π 4 N h coϕ coλ h N coϕ coλ Eştlklerde pıllr Elem ç l de ğ trıd d elem geçtğde çözüm ç tero gerekldr Çözüm ollrıd r Newto-Rpho terodr B mçl kplı r oko ıır eşt e türe elrleme gerekldr rct z e N ϕ ϕ ϕ 6 5 ϕ z e N ϕ e coϕ e ϕ e ϕ coϕ 3 e ϕ e N coϕ z e N ϕ İtero ç şlgıç değer: e ϕ e ϕ Tlk V

30 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ z ϕ rct 8 lılr ϕ ϕ ϕ ϕ 9 ϕ ϕ İtero değer eter kdr küçük olc kdr dem ettrlr B şeklde elrlee elem değerde rrlrk h lr B ötemde tero 3-4 dımd 4 mk hete lşrk o erer Noktı ektor d ktplr kı olmı tero etklemez İtero ç gerekl kplı oko, z e N ϕ ϕ tϕ şeklde de olştrllr B drmd türe: e N coϕ e ϕ ϕ ϕ e co ϕ Bolm π,π rlığıd değştğde 4 dedek rct heplmıd p e pdı şret dkkte lımlıdır Bşk r deşle;, λ λ λ λ π λ λ π Ecel hep tlo zılımlrıd e progrmlm dllerde t oko ere t kllılır krıdk düzeltmeler otomtk olrk pılır Ack zı temlerde rgümlrı tp, pd zılrıd e tpd, p oldğ d göz öüe lımlıdır Sıl Uglm GRS8 elpod temel lırk m, e şğıd eodezk dk koordtlrı erle oktı coğr koordtlrıı lz İtero e ormüller le pıız z ϕ ϕ dϕ olmk üzere; ϕ dϕ ϕ d ϕ ϕ dϕ 356 ϕ dϕ - ϕ İtero 4 mk drlılığıd pılmış olp 4 dımd o ermştr Coğr koordtlr 76 8 Tlk V

31 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ ϕ λ ϕ λ Kze kt kı e ükeklğ dh zl r okt llım z ϕ dϕ ϕ dϕ ϕ dϕ 76 ϕ 3 dϕ - ϕ 4 Coğr koordtlr ϕ λ ϕ λ Çok değşkel çözüm Elem e ükeklğ rlkte tero: h 88m h 3548m Jeodezk dk koordtlrd olm kolc elde edldğde elem e ükeklğ lmı ç elpot prmetrk deklem ere merde elp deklemde rrlıllr z p h P' P γ N ϕ p K P oktıı merde düzlem Şeklde KP' zklığı çprz eğrlk rıçpıı N götermektedr Merde elp düzlemde P oktıı Krteze koordtlrı: p N h coϕ N z h ϕ e Brd p dr Kplı okolr: ϕ, h N h N e coϕ p ϕ, h h ϕ z Mtr ormd zılır; 76 9 Tlk V

32 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 76 3 Tlk V h ϕ z h e N p h N F ϕ ϕ co h h J ϕ ϕ 3 olmk üzere, tero: F J 4 şeklde pılır mtrde elem rd olrk lımlıdır Kım türeler: ϕ ϕ ϕ co h h M ϕ ϕ ϕ co h h M İtero ç gereke şlgıç değerler ç merkezel elem klşık değerde rrlıllr p z γ t γ ϕ t t e p e z t ϕ co N p h ϕ Elem e ükeklk rlkte t tero d t ttllr kz Demrel & Ütü,, Mtemtkel Jeodez, Tlk Der Notlrı,

33 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Sıl Uglm Verleler: m m z499667m dım mtr e- 556e3 F mtr e 53635e J mtr e e e e- dım mtr e e3 F mtr e e-7 J mtr e e e e- dım mtr e e3 F mtr e e- J mtr e e e e- 3dım mtr e e3 F mtr e e J mtr e e e e- Soç: ϕ λ h 886m 5 CBS VERİ YAPILARI TEMEL KARTOGRAFİK MODEL ÇEŞİTLERİ Geel Blg Mekl erler lz ç hrt olrk le k otl modeller rdımıl teml edlrler lrlr Hrt rıc dh or pılck görel ormlm, mel gücelleme, ölçme e dğer şlemler ç klk lmd r mekl er depolm rcıdır 76 3 Tlk V

34 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Mekl er ıl olrk depolmk ç k er model rdır Vektör e mozk teellto modeller Vektör er modelde temel mtıkl rm mekl r oe teml ede çzgdr Çzg oc, okt komlrıd olş r dz, tek r er kdıı olştrr Vektör pı d oktlr zlğ ıır ol çzgler olrk teml edlr Ek öztelkler, tımlıcı lgler oe tıml er kdı le rlkte kllr Tk, rek, çzg tp g lgler Öte d ll polgol ğ pııd mozk temel mtıkl rm, r hücre d ğdk rm üzedr Verle r kom le lgl ek öztelkler kom t er kdı le rlkte kllr Geel olrk mozk model kllımı rter e grd model şekldedr B ölüm hkkıd rıtılı lgler ç Peqet [99] de rrlıllr VEKTÖR VERİ MODELLERİ Spgett Model Coğr erler ç e t ektör er model, kğıt hrtı çzg çzg drekt döüşümüdür Şeklde görüldüğü g hrt üzerdek her rlık ıl dod r kıt hle döüşür B kıtlr, koordt dzler şekldedr B pı çok t e kol lşıllr Çükü temel olrk hrt krml r model olrk klmktdır e koordt doı r er pıı çmdedr İk otl hrt model r ltee döüşmektedr Bşk r deşle r otl r modele döüşmektedr Hrt üzerdek tüm oeler mekl olrk tımlı olmı rğme hçr mekl lşk mect değldr B edele şeklde olştrlmş r do geel olrk pgett do olrk teledrlr B şeklde kdedlmş r polgo, polgo kerıı tıml kplı r, koordt dzdr Brr le komş ol polgolrd ortk ıırı oktlrı k kez kdedlr Br kez rc polgod r kez kc polgod olmk üzere Spgett model mekl er lz çeştler pek çoğ ç eterzdr Çükü orl log dokümd elrz gzl olrk mect pek çok mekl lşk ck heplm le elrleelr B rğme kdedlmş mekl lşkler ekklğ çzm çııd öemzdr Amç orl log er çoğltılmı e, d şk r deşle mç mekl lzde çok çzm e çzm otomtze edlme pgett model eterldr 76 3 Tlk V

35 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Spgett pı geel mçlı CAD zılımlrıd edele çok gı olrk kllılır Çükü rd mç CAD lmıd d lşılcğı üzere çzmdr Compter Aded Deg Spgett modelde düzeltmelerde d gücelleştrmelerde, grk çıkış üzerde d ekrd görel olrk kotrol pılmı zorldr Skıclrı rğme pgett model kdedle ek öztelkler ede gı olrk kllılm dem edlmektedr Öreğ MAPINFO temelde pgett modele dır Ack her oe er tıd r kd krşılık gelr e er tı kololr ekleerek teldğ kdr öztelk ekleelr Polgo oeler ortk ıırlrıı k kez ıllştırm zorlğ krşı çeştl kollıklr ğlmıştır Sıllştırm kollığı B ıd ortk ıırlrd ıllştırm htlrıı toler dhlde otomtk olrk düzeltlme mkı d rdır AtoCAD MAP de e pgett e topolok model rlkte kllılmktdır Temel pı pgett olp, tere topolok pı tee oeler ç geçlelmektedr Topolok Model Oeler rıdk mekl lşkler kor e tımış model, komşlk lgler çık olrk kldığı topolok modeldr Btleştrlmş r topolok model öreğ şeklde görülmektedr Brd temel mtıkl rm doğr prçıdır Br doğr prçı, r dğer çzg le keşm oktıd d çzg ked çerdek r oktd ç okt ter, d şlr Her r doğr prçı k ç oktıı koordtı le kdedlr Ek olrk doğr k trıd l polgo tımlıcı lg ID d dı d kdedlr B şeklde, temel mekl lşkler kormş olr e mekl lz ç kllıllr Arıc topolok lg, okt, çzg e polgo tpl oeler Tlk V

36 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ lg tekrrı olmkızı tımlmıı ğlr B özellkle komş polgolrı tımlmı çııd rrlıdır Şeklde de görüldüğü g, her r doğr prçı r kez kdedlr Polgolr doğr prçlrıdk ğ/ol lglerde kolc elde edlelr GBF/DIME model Geogrphc Be Fle /Dl İdepedet Mp Ecodg topolok düşücee dlı e çok tı modeldr B model US Ce Bre Amerk Nü İdre zdek TÜİK g trıd ü ımlrıı otomtze edlmee öelk olrk 969 d gelştrlmştr Adre kodlm reher olrk gelştrle lk GBF/DIME dolrı 97 ımı ç gelştrlmş, 98 ımıd tekrr kllılmıştır Amerk Nü İdre çlışmı düd GIS kod lk çlışmlrd r olp, htt GIS ı şlgıcı olrk d düşüülelr B do pııd okt koordtı tekrrıı d ölemek ç odedüğüm doı d ttlr Koordtlr rd kıtlıdır Doğr prçlrıı e şlgıç e tş düğüm oktlrı le ğ/ol polgolrı kdedlr Spgett e topolok model geel olrk le r or; kdedlmş oeler herhg r ırlmı olmmıdır Topolok modelde ell r doğr prçıı rmk ç, tüm doı trmı gerekr Aı şeklde r polgo olştr doğr prçlrıı d lmı ç tüm do trmlıdır Herrşk Vektör Model B model topolok modelde rm güçlükler şmk üzere trlmıştır Brd oktlr e çzgler mtıkl r herrş çde kdedlr Polgolr çzgel oelerde, çzgel oeler e okt komlrıı tıml, koordt dzlerde olştğd dolı r oe tp dğerle lşkledrecek şeklde çık olrk tımlı ğltılr modelde kdedlr B ğltılr lkler ı zmd drekt rm-lm mekzmı ğlr Herrşk ektör modeller topolok lgler de kpldğ rd ltıı çzmek gerekr Herrşk ektör model lk öreklerde r POLYVRT dr POLYgo coverter POLYVRT Peeler e Chrm trıd 97 ler olrıd Hrrd Lrtor For Compter Grphc de glmıştır POLYVRT de zcr term temel çzgel oe tımlmk ç kllılır Br zcr, r düğüm oktıd ode şl e r şk düğüm oktıd te, doğr prçlrı dz olrk tımlır B tım ğlı olrk, r düğüm oktı k zcr keşm oktıdır Her r zcr tıml okt koordtlrı zcr kdıı r prçı olrk kdedlmez B ere koordtlrı rı r oktlr doıdk şldığı er götere r poter göterge kdedlr Bezer şeklde polgo doıd polgolrı olştr zcrler götere poterlr kıtlıdır Zcrler GBF/DIME d oldğ g öü rdır, ğ e ol polgolrı d kıtlıdır Eğer r zcr r trıd çlışm lı tor, d o trıd r polgo ok rı ıır polgo olrk tımlır Herrşk model rm-lm e değşklk pm çııd dğer modellere göre tlr ğlr Temel oe tpler kolc ırt edlme mümküdür polgolr, çzgler, oktlr e düğüm oktlrı Öreğ rre komş polgolrı elrlemek ç dece erler polgo e zcr kıımlrıd şlem pmk gerekr, l e zlk heplmck koordt lge lşm gerek oktr B modeldek e öeml kıc, çok ıd poter lg erlere eklemedr B dh zl er lmı gelr Ack er rtışıd çok poterlrı gücel ttlmı or olştrr Poterlrdk htlr pıı tmme ozlmı ol çck orlr ede ollr Arıc pıı lk kez krlmı çok zl heplm ükü getrr TIGER do pıı Topologcll Itegrted Geogrphc Ecodg d Reerecg herrşk ektör model r dğer öreğdr Tlk V

37 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ B do pıı GBF/DIME dek rm-lm ekklğ şck şeklde 99 ü ımı ç e Amerk Nü İdre trıd olştrlmştr HANOVER ÜNİVERSİTESİ KARTOGRAFYA e JEOINFORMATİK ENSTİTÜSÜ DBB VERİ MODELİ Hoer Üerte Krtogr e Jeoormtk Ettüü trıd gelştrle e rd gelştrle çeştl zılımlrd kllıl er tı pıı herrşk er tı olrk teledrlr e temel olrk üç tlod olşr Oe doı Çzg doı 3 Grd doı Oe doıd l kololr llr Kıt o: Sır le rt oe kıt mrı Geçerllk lg: e geçerl e ptl edlmş Öztelk 3 Öztelk 4 Öztelk 5 Öztelk 6 Öztelk 7 Öztelk 8 Öztelk 9 Oe şldığı çzg doıdk okt Oe ttğ çzg doıdk okt Oe kplı ll d çık çzgel olm lg kplı çık Çzg doı pıı Kıt o Grd çde r öcek okt Nokt tıtıcı lg 3 Nokt mrı z 7 At oldğ oe mrı Kıt No Grd lte çzg doıı lk tırı çde er lır Tlk V

38 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Grd ölge o Nokt o grd ölge çdek e o eklee okt o Oeler çde oldğ ölge 4 33 prç grd ölge ölüür Brd mç oeler erler olrı olştr oktlr göre elrlemektr Öreğ 33 ol grd ölgedek değer ıır e ord hç okt ok demektr İçde r tmı değer r e o grd çde e o er l okt mrıı de eder O oktı kdıd çzg ltede r öcek okt kolodk ol kolo değer ıır e o grd ölgede şk değer ok demektr Yok rd r değer r e grd çdek r öcek oktı göterr B şeklde her deıd r öcek okt kılrk r öcek okt mrı ıır olc kdr rştırm pılır lgl grd ölgedek tüm oktlrı lte elde edlr B er tı pıı lk kışt lşkel r er tı g görülmektedr Ack grd doı le eklee özellkler edele herrşk er tı olrk tıtılmıştır GENEL TOPOLOJİK YAPI Gücel CBS zılımlrıd üç tür topolo tımllmektedr B şlık ltıd AtoCAD Mp zılımıd gl topolo mtığı e olştrl tlolr ele lıcktır Üç tür topolo rdır Düğüm Topolo: Noktl oeler ç Ağ topolo Network :Çzgel oeler ç tımlır 3 Polgo topolo: All oeler ç Topolo Temel Elemlrı Node Düğüm oktlrı Lk Çzgler ğltı elemlrı Cetrod polgolrı merkezler Ağ Topolo Yol ğı ollr, klzo ğı ollr Ypıllecek lzler Shortet Pth E kı ol Trce ılm Ber Tlk V

39 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Polgo Topolo Kplı oeler ç kllılır Oerl lzler pılır Node Topolo Node topolo dece oktlrd olşr Ber zoe olştrllr Polgo topolo le rlkte lz edlelr Üç topolo rrle lz edlelr düğüm ode düğüm ode ğltı lk merkez cetrod ğltı lk ğ topolo polgo topolo Topolo Amçlı Açıl Tlolr Node Topolo ç Tlo dı: TPMNOD_TOPADI Kolo ID Tıtıcı kod mrı Network Topolo Tlo dı: TPMLINK_TOPADI Kololr : ID Kod Nmrı START_NODE Bşlgıç Düğüm END_NODE Btş Düğüm DIRECTION Yöü DIRECT_RESISTANCE Uzlk/şlgıçt tşe zorlk derece REVERSE_RESISTANCE Uzlk/tşte şlgıc zorlk derece Tlo dı: TPMNODE_TOPADI Kololr : ID RESISTANCE Zorlk derece Polgo Topolo Tlk V

40 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ Tlo dı: Kololr Tlo dı: Tlo dı: Kololr: TPMCNTR_TOPADI ID AREA PERIMETER LINKS_QTY TPMLINK_TOPADI ID START_NODE END_NODE DIRECTION O BIDIRECT FROM TO TO FROM DIRECT_RESISTANCE REVERSE_RESISTANCE LEFT_POLYGON RIGHT_POLYGON TPMNODE_TOPADI ID RESISTANCE Node e Verte krmlrı: Lkler olştr pollelrı olştr oktlr ertelerdr Br polle ı lk e o oktı ode ollr Topolok lmı gereğ r oded e z üç ışı çıkmlıdır üç polle çıkmlı Eğer üç ışı çıkmıor ode pedo ode olrk dldırılır Pedo ode lr çzg temzleme Le Cleg şlemde ortd kldırıllr ÇİZGİ TEMİZLEME LINE CLEANING İŞLEMLERİ Sğlıklı r topolo olştrlmı ç topolo öce çeştl ıllştırm htlrıı otomtk olrk temzleme ç çzg temzle şlem gerekldr Sıllştırm htlrı dışıd, topolo ozlecek trzdk ıllştırmlr d düzeltlelr öreğ prçlr rılmı gereke m rılmmış pollelr Çzg Temzleme İşlemler ACAD Üt üte ıllştırılmış oeler ıklmı Çok kı prçlrı tılmı 3 Keşe oeler rılmı/prçlmı 4 Uderhootlrı düzeltlme 5 Node Clter düğüm oktlrıı r r toplmı 6 Pede Node lrı kldırılmı 7 Oerhootlrı düzeltlme 8 Çzg geelleştrme Tlk V

41 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ İşlem Temzleme öce Temzleme orı Çt çkışık oeler lme Kı prçlrı kldırılmı Keşe oeler koprtılmı, şeklde düğüm oktı olştrlmı Ekkler Uderhoot tmmlmı retle düğüm oktı olştrlmı Düğüm oktlrıı düzeltlme Pedo lcı-özde düğüm oktlrıı kldırılmı Fzllıklrı oerhoot kldırılmı Tlk V

42 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 6 MEKANSAL ANALİZLER VE POINT IN POLYGON TESTİ Coğr Blg Stemlerde mekl er lzde pot polgo tet oldkç öeml r ere hptr Söz ko tet le r oktl oe r ll oe polgo çde olp olmdığı elrler Pot polgo tet, polgo ll oe olştr kerlr le tet edle okt e polgo dışıdk r oktı olştrdğ doğr prçıı tet doğr prçı keşme dır Tet doğr prçı le polgo keşm ıı tek e, okt polgo çde, değle okt polgo dışıddır Polgo şekl e kdr krmşık olr ol, t tet ötem doğr oç err Polgo şekle ğlı olrk tette k doğr prçıı keşm prolem öem kzır Keşm prolem, progrmlm çııd lgç r prolemdr Tet şlemde r dece k doğr prçıı keşp keşmedğdr Keşm oktıı koordtlrı e tet çııd gerekl değldr Keşme heplmlrı o tet olrk dldırıl r progrmlm tekğ le hızldırıllr B çlışmd, o krmı e o tet, k doğr keşm prolem e pot polgo tet teork e progrmlm tekğ çııd celeecektr Öerle klşımlrı gldığı FORTRAN dlde zılmış progrm prçcıklrı rote d ek olrk erlmştr İKİ DOĞRU PARÇASININ KESİŞİM PROBLEMİ Geometrk olrk k doğr rre prlel değle keşr Ack CBS, lgr detekl çzm e geel olrk grk progrmlmd k doğr değl k doğr prçıı keşm öemldr İk doğr keşm geel de, Brc doğr A B C İkc doğr E F G olmk üzere, GB FG FA EB CE AG FA EB İk doğr prlel e, FA-EB olr B drmd keşm mect değldr Ykrıdk g leer deklem orm le çözüm pılır öce keşm oktı heplır, or keşm oktıı k doğr üzerde olp olmdığı rştırılır Çeştl özel drmlrı dkkte lımıı gerektre klşım ere, progrmlm çııd dh kllışlı ol e okt koordtlrı d şğıdk ötem zleelr Brc doğr prçıı şlgıç e tm oktlrı, e,, kc doğr prçıı şlgıç e tm oktlrı k k, k e l l, l ol Şekl 4 83 B ölüm Bldrc [] de lımıştır 76 4 Tlk V

43 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ l k Şekl 4: İk doğr prçıı keşm Doğr prçlrıı prlel olp olmdığıı elrlemek ç d prmetre heplır d 84 k l k l d e doğr prçlrı prlel olp keşm heplmz d e p e p prmetreler heplır p p k d l k k d k k k p e p e keşm oktı doğr prçlrıı üzerdedr Keşm oktıı koordtlrı, p p Keşm prolem progrmlm tekğ çııd düşüülüre reel ılr ol okt koordtlrıı hg değşke tp le tımldığı öemldr Dole preco 8 te değşke tp kllıldığıd odlık oktı erde ğımız olrk 4 rkm lmlıdır Sekz değşk değerde hepl d prmetre doğrlrı prlel olmı drmd tm olrk ıır olmı ekleemez Dh d çık olrk d prmetre dre ıır çıkcğı, geellkle ıır çok kı r değer lcğı öleelr Doğr prçlrıı prlellğ elrlemek ç r hep het elrlemek gerekr Öreğ d prmetre oc mğı kdr ıır e ıır kl edlelr B drmd zılck kod şğıdk g ollr: d<e- the Bzı hllerde dece keşm r olp olmdığıı elrlemek gerekr B drmd öce prlellk celer, or p e p prmetreler heplrk keşm doğr prçlrı üzerde olp olmdığı elrler Keşm oktıı koordtlrı heplmz Öreğ pot polgo tetde dece keşm r olp olmdığıı lmek öemldr p e p prmetreler geometrk lmı: p e, keşm oktı oktı le çkışık p e, keşm oktı oktı le çkışık p e, keşm oktı k oktı le çkışık p e, keşm oktı l oktı le çkışık Ye progrmlm tekğ çııd p e p prmetreler tm olrk ıır d r olmı ekleemez B ıd ıllştırm htlrı g edelerle prmetreler ıırd çok z küçük d rde çok z üük olmlrı drmd keşm oktıı doğr prçlrıı lgl ç l Tlk V

44 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ oktlrı le çkışık olrk kl edlme gerekelr Ug eçlecek r ε toler değere göre prmetreler rdeleme, ε p ε e ε p ε 87 çmde pıllr Ack p e p prmetreler rer ortı olp r zklık de etmezler B kımd ε toler değer eçm çok kol değldr B oktd şöle r klşım öerlelr Toler değer kl edlelr r rltm htı olrk lıır, dh or koordtlrı hepl keşm oktıı ç oktlrı ol zklıklrı kılıp oktlrl çkışık kl edlp edlemeeceğe kılır BO TESTİ Grk progrmlm tekğde o tet olrk le ötemle, çzgel e ll oeler rr le ol kılığı rdeler Kt olrk d Türkçeleştrlelecek o krmı çzgel d ll oe dışı çzle, oe kp, koordt ekelere prlel r dkdörtge oe de eder Bo rdımıl dece mtıkl krşılştırm prk k çzgel oe keşme olılığı olp olmdığı, k ll oe e rr örtme olılığıı olp olmdığı elrleelr Bo CBS ltertürüde MBR Mmm Bodg Rectgle olrk d mledrlmektedr Şekl 5'de de görüldüğü g, o koordtlrı lgl oe mkmm e mmm koordt değerlerde elde edlelr - e k-l doğr prçlrıı keşme olılığıı rdeleme drmd o tet Şekl 6, m, < m k, l AND m, < m k, l the >> Keşme mümkü değl ele >> Keşme mümkü ed şeklde kodllr Ypıl krşılştırmlr oc keşme mümkü değle keşmle lgl hç r heplm gerek oktr [Cromle, 99; Bldrc, ] Bezer şeklde ll oeler de rr örtme olılığıı olp olmdığı tet edlelr Bo Şekl 5: Bo krmı k k l Bo'lr keşmor l Bo'lr keşor Şekl 6: Bo tet geometrk lmı 76 4 Tlk V

45 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ POINT IN POLYGON TESTİ "Pot Polgo" tet, r oktı r ll oe çde olp olmdığıı elrleme prolemdr Br oktı r ll oe kplı şekl çde olp olmdığıı elrlemek ç kplı şekl kelkle dışıd ol r rdımcı oktd rrlılır Arştırıl okt m, rdımcı okt olmk üzere m- doğr prçıı, şekl kç de ketğ elrler Şekl 7 Keşm ıı tek e okt şekl çde, çt e dışıddır [Cromle, 99] Pot polgo tet ked çde o derece ttr Ack rkıd progrmlm çııd çok d t olm keşm prolem rdır Brd keşm oktıı koordtlrı le değl lızc keşm r olp olmdığı le lglelmektedr Keşm ııı rştırılmıd öce, m oktıı P polgo çde olp olmcğıı celeme gerekr Şekl 7 m oktı polgo olştr o'ı çde değle polgo d çde olmz Bo'ı ol lt köşe koordtlrı polgo olştr okt koordtlrıı e küçükler, ğ üt köşe koordtlrı e şekl olştr koordtlrı e üükler oldğ göre; m > m > m AND m > m > m şrtı ğlmıor, okt polgo çde olmz Şrt ğlıor keşm heplrı geçlelr [Bldrc, ] m Polgo P Bo Şekl 7: Polgo çde olp olmdığı rştırıl okt p, rdımcı okt e o Yrdımcı oktıı koordtlrı, polgo olştr o d rrlrk şğıdk g hepllr: m m m m m m 88 eştlğ le oktıı ke olrk polgo dışıd olmı ğllr Uzkt r oktı eçme ere ekelerde re prlel r rdımcı doğr d eçlelr [Cromle, 99] Polgo olştr ker ıı kdr keşm heı pılrk, keşme ıı elrlemek zorddır B şmd d ölüm 3 de değldğ g keşm öce o tet glrk Şekl 6, m- doğr le lgl kerı keşme olılığı r e d 84, prmetre le prlellk rştırılır Prlel olm drm ok e p e p 85 prmetreler heplır Eğer, > 88 > p > VE > p 89 şrtı ğlıor, keşm r, k hlde oktr Keşm oktıı koordtlrı htç olmdığıd heplm oktd kelr, keşm ıı r rtırılır e r ork ker geçlr Polgo olştr tüm kerlr ç keşm olp olmdığı rştırıldıkt or, toplm keşm ıı tek e okt polgo çde, çt e değldr B oktd r üçücü olılık oktı polgo olştr kerlrı r üzerde olmıdır 89 ğıtıı göre okt herhg r ker üzerde e d okt polgo olştr oktlrd r le çkışık e oktı polgo dışıd oldğ krrı erlmektedr Çükü okt kerlrd r üzerde e p d p ıır d re eşt Tlk V

46 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ olr Nokt polgo olştr oktlrd r le çkışık e hem p hem de p ıır d re eşt olr B drmlrd okt polgo çde kl edleceke 89 ğıtıı şğıdk g olmlıdır p VE p 9 p, p e d prmetreler reel ılr oldğd, değşke tp olrk dole preco kllılmı gerekr Ack şeklde tıml değşkeler tm olrk ıır d re eşt olmlrı ekleemez Sıır d re eşt olm 67 ğıtııdk mtık le pılmlıdır Brdk ε prmetre dkktl eçlmeldr Brdk prmetreler zlk değl, ortıdır Öreğ p prmetre rde rkı, keşm oktıı kerlrd re e kdr klştığı zklık olrk hkkıd r kr ermez p e p prmetreler g şeklde tet edlerek pot polgo tet oc, okt çerde, okt polgo kerı üzerde e okt dışrıd olmk üzere üç değşk oç d elde edlelr Bo, keşm e pot polgo lgortmıı glmı kod Fortr dlde kodlmış üç progrm prçcığı ek olrk erlmştr Pot polgo tet, Coğr Blg Stemlerde mekl orglm e lzde öemldr Algortm ked çde progrmlm olrk ttr Ack lgortm, progrmlm çııd lgç özellkler ol k doğr prçıı keşme dmktdır B çlışmd öce keşm prolem rdelemş, dh or tet ddığı lgortm progrmlm tekğ çııd trtışılmıştır Ek olrk her k prolem çözümü ç Fortr dlde kodlmış progrm prçcıklrı erlmştr Progrm Kodlrı c***************bo BELIRLEME******************************* rote cg_om,m,m,m,,,pkt_z,rll c******************declrto**************************** mplct oe teger*4,pkt_z rel*8 m,m,m,m,rll rel*8 pkt_z,pkt_z c******************progrm********************************** md9 md9 md md c do,pkt_z gtm m ltm m gtm m ltm m ed do mm-rll mm-rll mmrll mmrll ed c******************kesisim********************************* logcl cto cg_t,,,,k,k,l,l,p,p c*********************************************************** c dogr, c dogr k,l c p le rd e kem dogr prc zerde c p le rd e kem dogr prc zerde c kem r tre ok le kem ztd e e le c kem oktı oktlrd r le çkışık d kerlrd r c zerde ol d tre c c Oztg Bldrc / c c************************declrto********************** mplct oe rel*8,,,,k,k,l,l rel*8,,,,c, c,d,p, p rel*8 r_ll prmeter r_lld-4 c*****************************progrm********************** Tlk V

47 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ - k - l k - l c - k c - k d * - * c prlel m? dd lt r_ll the cg_tle goto ed c kem okt rm? p *c - *c / d p c* - c* / d dpled-8 pd cg_tpgeddpled * dpgeddpled ed c******************point IN POLYGON************************ logcl cto cg_pp,,,p,p c******************declrto**************************** mplct oe teger*4,,,chtte rel*8,,p,p,r,r rel*8 m,m,m,m,rll,p,p prmeter rlld-4 c Eterl ct logcl cg_t c******************progrm********************************* chtte c o hepl cll cg_om,m,m,m,,,,rll rd*m-m rd*m-m pgemdpgemd * plemdplem the do, eqthe ele ed d-plerlldd-plerllor * d-plerlldd-plerll the cg_pptre goto ed cg_t,,,,p,p,r,r,p,p the pgeddpleddpeqd the cg_pptre goto ed chttechtte ed ed do cg_ppchttegtdmodchtte,e ele cg_pple ed ed AREA IN AREA TESTİ Are Are l çde l tet Pot Polgo tet r glmıdır B tette polgolrd r olştr oktlr ır le dğer polgol Pot Polgo tete t ttlr E z r okt dğer polgo çde e polgolr keşor, tüm oktlr çde e polgo polgo çde demektr B tette öce o tet pılrk rştırılck polgolrı keşme d rr çde olm drmlrı ort çıkck kdr kı olp olmdıklrı rdelemeldr Eğer o lr keşmor tet pılmı gerek klmz Tlk V

48 Dr İÖztğ BİLDİRİCİ 7 KAYNAKLAR Bldrc, İÖ,, Mekl Ver Alzde Pot Polgo Tet, TUJK 3 Yılı Blmel Topltıı: CBS e Jeodezk Ağlr, Elül 4, 9-4 Bldrc, İÖ, 3, Nmercl Iere Trormto or Mp Proecto, Compter & Geocece 9, 3- Bldrc, İÖ,, : -: 5 Ölçek Arlığıd B e Yol Oeler Sıl Ortmd Krtogrk Geelleştrme, Doktor Tez, İTÜ Fe Blmler Ettüü, İtl Cromle, RG, 99, Dgtl Crtogrph, Pretce Hll, New Jere, 36p Hrd RL, 99, Theor d Applcto o the Mltqdrc-hrmoc method, Compter & Mthemtc wth Applcto 9 8/9, 63-8 İpüker, C, Bldrc, İÖ,, A Geerl Algorthm or the Iere Trormto o Mp Proecto Ug Jco Mtrce, Proceedg o the Thrd Itertol Coerece o Mthemtcl & Compttol Applcto, Septemer 4-6,, Ko, Trke, İpüker, C, Ylk, M, Özşmlı, C, 3, Wkel Trpel e Altert Olrk Gzrg IV Proeko, HKM Jeodez Jeoormo e Arz Yöetm Derg 89, 9-8 Peqet, D, 99, Method or Strctrg Dgtl Dt Perol Compter Eromet, Tlor, DRF, ed, Geogrphc Iormto Stem The Mcrocompter d Moder Crtogrph, Pergmo Pre, Tlk V