BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON"

Transkript

1 BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı

2 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo - BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO Grş Br oou,, otlrıd ble,, değerlerde reetle erg br - r otıd blmee - r değer bulumı lmı gele terpolo teler ı zmd ıl türev ve tegro, d ve ım türevl derel delemler ıl çözümü gb bş ıl ötemler de eıı teşl eder İterpolo ötemler geellle mevcut, ver otlrı eğr ve eğrler udurulmı olul ugulır Bu mçl ullıl oolr terpolo oolrı der İterpolo oou olr çoğu zm çeştl mertebede polomlr ullılır Ac bzı llerde logrtm, epoel, perbol gb d özel oolr, perod ver değerler ç trgoometr oolr ullılblr Ver otlrı eşt rlılı olr dğılmış olu r elı terpolo ötemler, eşt rlılı değle doğrul terpolo, grge terpolou vb ötemler d ugu olur Bu bölümde eğr udurm ve terpolo ç ullıl teler geel olr tıtılctır İterpolo polomlrı Düzlemde det otd c derecede br polom geçrme mümüdür Öreğ P, P 7, 7 8 P, 4 P 4 8, 8 P , 5 7 otlrıı dte llım Bu otlrı l dördüde şelde üçücü derecede br polom üb geçrme mümüdür Herbr otı oordtlrı bu delem ğlcğı ç A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

3 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı şelde dört delem elde edlr Bu leer delem tımı mtr ormd şelde düzelep, öreğ Gu-elmo ötemle çözülüre üb tılrı olr buluur Y terpolo oou şeldedr Bu göre öreğ otıd r değer ç elde edlr Ver değerler l dördü ere o dördüü ullılmı lde ı otd r değer mutemele br mtr rlı elde edlecetr Doğrul terpolo Br grup otd br polom geçrere terpolo pm ç urıd olduğu gb br leer delem tımı çözme ere, elde edle ormüller, ugu düzelemeler pr doğrud terpolo pm ugu br bçme om mümüdür Öreğ, ve, gb otd şelde br doğru geçrere urıd öteme göre terpolo pm tere, ot oordtlrı doğru delem ğlcğı ç gb delem elde edlr Bu delem tem çözülere tılr ç elde edlr Bölece doğru delem

4 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı - şele gelr Bu delem ve ç düzeleere şelde de zılblr grge polomlrı Şet,,, ve, gb üç otd şelde br prbol geçrlere terpolo pılm tere bu de ot oordtlrı rdımıl delem tem elde edlr bu delem tem çözümü oucud tılr olr buluur Bu durumd prbol delem, ve ç düzeleere e şelde d bt br bçme oulblr Burd büülüler şelde olup bu büülülere grge polomlrı dı verlmetedr Bu örete reetle d üe derecede eğrler ç şelde br geelleştrme pm mümüdür Burd grge polomu d urıd örelere bılr

5 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo -4 şelde zılblr Öre: Br oouu,, otlrıd değerler ırıl,,4 olr verlmş olu lımı lde grge oolrı olr eplblr Bu durumd terpolo oou şelde olup, bu oo ç düzelere 4 şele getrleblr Aı oou c derecede polomu şelde tımlıp, ver otlrı rdımıl zılc 4 4 leer delem tımıı çözere de elde etme mümüdür Urı Br ver dğılımı udurul eğrler, ullıl terpolo oolrı geellle ver otlrıı ürete gerçe ood rlıdır Bu bımd terpolo oouu betl eçlme o derece öemldr Öreğ terpolo ç urıd z edle polom lşımlr ullıldığı ttrde polomu derece gereğde üçü eçlre terpolo değerde t oluşur Polomu değer gereğde büü eçlre terpolo ooud umulmdı ve gerçe ood bulum dlglmlr ort çır İterpolo değer e tlı elde edlr İterpolo oou Gerçe oo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

6 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo -5 evlle Yötem Ate ötem evlle ötem grge ötem plı ormd rlı br ugulmı olup, grge ötem zlrıı gderme belee br ötemdr Bu ötemde terpolo değer, polomu derece rdrd rttırılr eplır Polomu değer er rttırıldığıd elde edle terpolo değer br öce değerle ııp ımdığı otrol edlr Yötem lşılblme ç br öre olm üzere,, gb üç ver otıd br oou değerler ırıl,, olr verldğ vrlım Şet l ot rıd doğrul terpolo pılır grge ormülü şelde zılblr Doğrul terpolo o ot rıd pılır grge ormülü ç bu ez elde edlr Üç ot rıd prbol br eğr geçrlere terpolo pılır grge ormülü şelde zılblr Bu ormülde c term tıı A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı şelde düzeleere grge ormülü şele getrleblr Bu ormülü şelde düzeleme mümüdür Burd öşel prtezler çde er l termler d öce doğrul terpolol bulu değerler olduğu dt çemetedr Bu göre:

7 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo - Ver otlrıd oo değerler P P P Ve l doğrul terpolol bulu değerler P P P P P P şelde ede mledrlre prbol lşım oucu elde edle o ormül de ıc P P P şelde düzeleeblr Bu de, çıç görüldüğü gb l doğrul terpololrl bulu değerler rıd pılmış e br doğrul terpolod brettr Souç olr, evlle ötem eıı doğrul terpolo ç zılmış grge ormülü teşl etmetedr grge polomuu derece rttırm ç br öce derecede bulumuş terpolo değerler rıd e br doğrul terpolo pılmtdır Öre: Yd ver otlrı rdımıl 75 otıd terpolo değer bulum te Öce otlrı terpolo otı ol uzlılrı göre ırllım: Yurıd z edldğ gb rdışı doğrul terpololr ugulr şğıd gb br tblo elde etme mümüdür: - P P P P P Burd e ütte tır terpolo otıd çeştl derecelerde grge ormüllerle elde edlece terpolo değerler çermetedr İterpolo değer derecede br grge ormülou dr bell br değere ıdığı, c dördücü derecede grge ormülüü ullılmı lde terpolo değerde br ırm oluştuğu dt çemetedr O lde bu terpolo otıd eplm ç derecede lşımı eterl olduğu lşılmtdır A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

8 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo -7 tem, lıd bu örete verle değerler derece cde çılr rşılı ü oouu değerler olup terpolo otı ol 75 çııd ü oouu gerçe değer de dr Bölümüş rlr grge ve evlle ötemler bzı olumuz lrı vrdır: - İşlem ıı ço zldır bzı bş ötemlere ıl - Dt etde br ot lve ve çırtılmı lde bütü eplrı bşt eleme geremetedr - Her br terpolo otı ç bezer eplrı terrlmı geremetedr Bölümüş r tblolrı bu olumuzlulrı gdermete rrlı olmtdır,,,, şelde br dt et verlmş olu c derecede br polomu özel olr P şelde düzelemş olduğuu vrlım Burd tılrı ugu eçldğ ttrde urıd bütü dt otlrı bu oou ğlblr İşte bu tılr bölümüş r tblolrı rdımıl elde edlecetr Bölümüş r tblolrı İ omşu ot rıd [, ], [, ], [, ], şelde tıml şlemler brc-derecede bölümüş r olr dldırılmtdır Yüe derecede bölümüş rlr üçü-derecede bölümüş rlr rdımıl elde edlr Öreğ: [,, ] [, ] [, ] [,,, ] [,,, ] [,,, ] Bu vrm ıırıcı-derece ç [ ] şelde ugulır Bu göre öre br bölümüş r tblouu embol olr şğıd gb oluşturblrz: [, ] [,, ] [,,, ] [, ] [,, ] [,,, ] [, ] [,, ] [,,, 4 ] [, ] [,, 4 ] [, 4 ] 4 4 A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

9 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı -8 Şet öre ıl değerler ullılır şğıd gb br tblo elde edleblr: [, ] [,, ] [,, ] [,, ] Polom tılrıı bulumı Yurıd özel olr P şelde düzelee c derecede polomd ere ırıl ver otlrıı oordtlrı oulduğud P,,, eştlğ ğlmı belemetedr Bu göre P P P P olup, burd l delemde [ ] ve bu değer ullılr c delemde [ ], buluur Bu değerler ullılr üçücü delem şele gelr, bu delemde çelp gerel düzelemeler pılır

10 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo -9 [, ] [, ] [,, ] olduğu görülür Dğer tılr ç de bezer şlemler pr [,,,, ] olduğuu göterme mümüdür Y polomu tılrı bölümüş r değerlere eşttr P [ ] [, ] [,, ] [,,,, ] Öre olm üzere urıd ıl bölümüş r tblou ullılır üçümcü derecede br polom P şelde elde edlr otı ç bu polom rdımıl terpolo pılır P değer elde edlr ot: Aı verlerle ı ot ç terpolo grge ötemle ve evlle ötemle pılmış oldı e ı ouç elde edlrd Bu durum şşırtıcı değldr Zr ullıl polomlr lıd ı olml brlte ötemler rıd dece ugulm rlılığı öz ouudur Bölümüş rlr ötem geel ugulmı Bölümüş rlr ötem le geel br ugulm pre urıd ormülou brz d değştrlere orgze edlmede rr vrdır Bu mçl det otd oluş,,,,, şelde br ver et çerde br otıı çe l m det otı dte llım,,,, m, m Bu otlrd geçrle m c derecede br polom P m m m m P m A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

11 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo - m- m - m- m - şelde düzeledğ ttrde burd tılrıı bölümüş rlr eşt olcğı öce prgrt göterlmştr Bu göre oo P,,,, m [ ] m şelde zılblr Burd büülüğü bölümüş rı belrtmete olup, d bölümüş rı g mertebede olduğuu, d e bölümüş rlrı g ver otıd tbre eplmış olduğuu de etmetedr Ugulmd terpolo polomuu derece e zl ver etde ot ııd br üçü m olblr m < olm üzere pıl br ugulm ırıd terpolo otıı orml olr < < m rıd olmı gerer Ac terpolo ç ullılc otlrı mümü mertebe terpolo otı otlrı ort bölgede lc bçmde eçlme ugu olur Ac br ver et bşlgıç ve btm bölgelerde bu m otur Bu bımd bşt tbre lere ve od tbre gere doğru eter ıd otı, terpolo otı rd olc bçmde eçlme eterl olur Öre olm üzere şelde otlı ver etde üb br poloml pılc terpololr ç terpolod ullılc otlrı ver et bşlgıç bölgede ıl eçlebleceğ ıd r verlmetedr Bu göre le ve le otlrı rıd bütü otlrd pılc terpololr ç l dört otı lımı mümü e, ve otlrı rıd bölgede pılc A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

12 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo - terpololr ç bu otlrı olud ve ğıd er l d ı otlrı,,, ve 4 otlrıı lımı d ugu olur ve 4 otlrı le 4 ve 5 otlrı rıd terpololr ç de o dört otı lımı ugu olctırbu durumd çeştl bölgelerde terpolo ormüller de < < P < < 5 P < < P 4 şelde ugulctır Öre: Aşğıd oouu -8 derece rıd verlmş 5 değerde rrlılr r otlrd brc, c ve üçücü derece polomlrl terpolo pılmıştır p dq 89 Ver otlrı Bölümüş rlr İterpolo P P P Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr Ver otlrıı şelde eşt rlılı olmı lde polom ormüller d bt le gelr grge ormüller btleştğ gb bölümüş rlr ere de bt rlr ullılır grge ormüller: Frlı rlılı otlr ç d öce A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

13 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı - şelde verle grge ormüller eşt rlılı ver otlrı ç olm üzere düzeleere şel lır Bt rlr: Eşt rlılı br,,,,, ver etde Brc-derecede bt rlr,,, İc derecede bt rlr,,, şelde eplır Herg br c derecede rlr e br öce - c derecede rlr cde ±,,,! şelde elde edlr Bölece c derecede br terpolo ormülü bu bt rlr cde P!!! şelde zılblr Burd

14 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo - Bu tp terpolo polomu ewto-gregor ler r polomu olr blr 5 Küb ple eğrler Bu ötemde, verle br [, ], [, ],, [, ],, [, ] ver dğılımı brço otd geçe polomlr udurm ere erbr [, ] rlığıd üçücü derecede br polom geçrlr Polomu ve ve türevler ve otlrıd ürel olduğu bul edlr Ylız, lerde de belrtleceğ gb ve uç otlrıd özel uç şrtlrı ullılır Küb Sple ılşımı Bu göre, [, ] rlığıd br üb polom g şelde tımlır, bu polomu br ve c türevler de g g şelde olur İc türev ve uç otlrıd değerlere ırıl ve delre bğıtılrıd g g A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

15 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı -4 elde edlr Burd dr Öte d üb ple oouu ve uç otlrıd ve değerler lcğı düşüülüre bğıtılrıd d ırıl buluur Bölece üb oolrı tılrı br te prmetrelere bğlmış olmtdır Y blmeeler buluduğu ttrde üb oolrı tılrı elde edlmş olctır Bu mçl üb oolrı brc türevler uç otlrıd ürel olcğı oşulu dte lıır g g eştlğ ğlmlıdır Burd türevler ırıl g g olup, bulrı eştlğde ve tılr erleştrlere ve büülülere göre ede düzeleere elde edlr

16 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı -5 Brc türevler eştlğde bulu bu o delem ve uç otlrı rç bütü otlrıd ugulr, e br düzelemele,,, R U D şelde zılblr Burd R U D dr Görüldüğü gb, toplm det blmeee rşılı dece - delem mevcut olup, çözüm ç lve deleme d tç vrdır İlve delemler ç ugulblece br ötem ve uç otlrıd ve blmeeler ugu şelde omşu otlrd blmeelere bğlmıdır İlve delemler çeştl şellerde elde etme mümüdür: Uçlrd leer ple: Uç otlrıd üb eğrler brer doğru döüştüler vrılr c türevler ç lve delemler zılblr Uç otlrıd belrlemş brc türevler: Uç otlrıd eğrler eğmler bş br oll belrlep empoze edleblr Şet ol ve ğ uçlrd eğmler ırıl A ve B e üb ple oouu türev ç bulu S bğıtııd B A lve delemler elde edleblr Uçlrd prbol ple: Uç otlrıd üb eğrler brer prbole döüştüler vrılr c türevler ç

17 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı - lve delemler zılblr Uçlrd c türevler etrpolol bulumı: Uç otlrıd c türevler değerler omşu otd değerlerde etrpolo olul bulublr Bu göre lve delemler elde edlr Üçücü Türev Sürellğ: İc türev de br ez d türev lır S ve ve - otlrıd üçücü türevler S S S S şelde ürel olcğı bul edlere lve delemler elde edleblr Perod Küb Sple: ot dğılımıı perod olmı lde e brc üble oucu übğ uç otlrıd S S brc türevler S S şelde eştleere

18 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo -7 lve delem ve rıc e brc üble oucu übğ uç otlrıd c türevler eştleere lve delem elde edleblr Küb ple terpolou Yurıd lve delemlerde ullılmıl elde edle delem tem ler ç çözüldüte or tele erg br otıd terpolo ç e bşt zıl g üb ple oolrı ullılır Burd üb ple tılrı d öce de belrtldğ gb bğıtılrı rdımıl uç otlrıd c türevler cde eplctır Kım üb ple eğrler Küb ple ılşımı, uç otlrıd brc türevler d öcede br bş oll bulumı lde d ol br probleme döüşür ve ım üb ple ılşımı dıı lır T T T T - T T - T - T - T Kım üb ple ılşımı A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

19 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı -8 Herg br [, ] rlığıd br üb ple ve türev ırıl g g şelde tımlmıştı X ve uç otlrıd polomu değerler ırıl ve, brc türevler değerler de T ve T olm üzere T T,,, delemler zılr bu delemlerde üb ple tılrı: T T T T T,,, şelde elde edlr 7 Br üze üzerde terpolo Br ço müedl problemde br üze üzerde terpolo pm zorululuğu doğr İ değşee bğlı br poloml oo z, şeldedr Böle br oo br üze tımlr Bz bğımız değşe ıı, öreğ zm değşe lvele d zl olblr ve oo d d rmşılşblr Bu durumd rmşılıt urtulm çer br değşe rı rı ele lıblr Öreğ urıd oo, b lıır b b b b z b şele gelr Burd, değşelerde br bt öreğ lr,,b gb br otd z ç terpolo pılbleceğ lşılmtdır Bu terpolo ç d öce z edle erg br te ullılblr Bu şlem,,, gb bş değerler ç de terr edlere z ç d br tblo elde edleblr Bu tblod d b ç terpolo pılblr Öre Aşğıd tblo rdımıl otıd değer tm edz Buu ç öüde udrt, öüde üb terpolo ullıız

20 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo -9 \ doğrultuud udrt terpolo öerldğ ç bu doğrultud üç ot lm eterl olctır otıd terpolo pılmı tedğ ç de bu e ı ol, 5 ve otlrıı lımı ugu olur doğrultuud e üb terpolo öerldğ ç 4 ot tç vrdır Bu göre otı e ı ol,, 4 ve 5 otlrıı lımı ugudur İterpolo şmd gerçeleştrlece olup l şmd ve doğrultulrd br bt tutulup dğer ç terpolo pılc, c şmd e terpolol bulu bu değerler rıd dğer öde terpolo pılctır Öce g doğrultud değer bt tutulcğı uuuu, uvrltm tlrı dışıd öem otur Burd ugulmd öce bt değerler ç terpolo pılctır bt üç rlı değer ç bt r tblolrı şğıddır: z z ²z ³z Bu tblod otlr eşt rlılı dğıldığı ç ewto-gregor ler r polomlrı ullılmış olup, er br değerde otı ç pıl terpololr oucu elde edle ouçlr ve bulr ullılr doğrultuud elde edle bt rlr şğıd tblod er lmtdır X z z ²z Bu tblod pıl terpolol,84 değer elde edlr Alıd bu öre problemde celee ver,e - oou t olup terpolo otıd gerçe değer,85 dr Bu göre terpolod pıl t 5 mertebededr Htı bu dr büü olmıı ede öüde udrt terpolou eterl olmışıdır Bu uu c derecede rlrı büü A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

21 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo - olmıd d lşılmtdır Bu öde üçücü derecede br ool terpolo pılmı lde t d üçü olctır 8 E-üçü reler lşımı Bur dr z edle ötemler d zde düzgü dğılımlı verler ç ugudur O özellle deeel çlışmlrd üretle verlerde çoğu zm tlr mevcut olup, bu tlı verlere öce ötemler ugulmı lde çltılr ort çır Bu bölümde t çere verlere eğr udurulmı ç d ugu br ötem ol e üçü reler ötem üzerde durulctır Yötem tıtm ç bt br öreğ ele llım Br deeel çlışm ırıd br tel ıclığı le drec rlı öğrecler trıd ölçülere şğıd tblod verle değerler elde edlmştr T C R Om R Om T C 8 Ver otlrı ı zmd gr üzerde de belrtlmş olup, otlrı tm olm d leere ı br dğılım p olduğu görülmetedr Bu ver dğılımı e ugu doğruu udurulmı ç e üçü reler ötem ullılctır Ver otlrıı doğrud uzlılrı t olr teledrlre e ugu doğru, bu tlrı e üçü olduğu doğru olctır Dolııl bu problem br tı e üçüğe drme mmzto problemdr Şet deeel çlışmd ıclılrı doğru ouduğu vrılır tlrı dece dreç oumlrıd pılmış olduğu bul edleblr Ac bzı dreç değerler gerçe değerde büü oumuşe bzılrı d üçü oumuştur Bu durumd tlrı br ımı pozt şretl e bzılrı egt şretldr Şet toplm tı bulm ç tlr bu lle toplır egt ve pozt şretl büülüler br ımı brbr oedeceğde, toplm t olı gereede d üçü buluctır Bu edele tlrı toplm ere tlrı reler toplm ve bulu bu toplm t değer e üçü pm çlışm d doğru olur Şmd Bu göre - ver dğılımıı,,,, le belrtelm - bu udurulc doğruu şelde tımllım - Htlr e A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

22 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı - - Htlrı reler [ ] e - Htlrı reler toplmı E olctır E üçü reler ötem bu E toplmıı e üçü değer bulumıı edeler buu ç problem prmetre ol ve büülüler e ugu değer bulumı gerer E büülüğüü mmum olmı ç bu büülüğü ve prmetrelere göre türevler ıır olmı gerer: E E Bu eştller ve ç zılmış brer delem olup düzeleere mtr ormd şelde zılblr Bu leer delem tımı çözülere ve büülüler ugu değerler elde edlr Ele lı örete olup delem tımıı çözümüde 95 7 elde edlr Y ver dğılımı e ugu doğruu delem 95 7 ve T R 95 7 şeldedr eer olm verler Bzı llerde ver et o-leer br dğılım götereblr Öreğ: b, b e gb Bu gb durumlrd e üçü reler ötem ugulmı zor olur Bu bımd o-leer delemler leerleştrldte or e üçü reler ötem ugulmı d doğru olur Öreğ urıd oolr logrtm lır

23 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo - l l b l, l l b şele getrleblr Bu oo rtı doğruldır E üçü reler polomlrı D öce poloml ılşım ugulmlrıd det otd - c derecede br polom geçrlebleceğ tırltılr bu lee d grge polomlrıd ve çeştlemelerde öz edlmşt Arıc - c derecede polomu bütü ver otlrıd geçtğ tırltılmıştı Ver et düzgü br dğılım p olmmı lde bütü otlrd geçe br polom çltı götereblr Ver ete d düzgü br eğr udurulmı tere polomu d düşü derecede olmı gerer Bu göre ılşım polomu şelde tımlır, bu polomu elde edleblme ç bütü,,,, tılrıı değerler bulumı gerer Y problemde blmee det prmetre mevcuttur Bu tımlml tlr e tlrı reler e reler toplmı E olup, reler toplmıı e üçü değer elde etme ç E toplmıı,,,, premetrelere göre türevler ıır olmı geremetedr: E [ ],,,, Bu şelde elde edle det leer delem eş-zmlı olr çözülere tılrı elde edleblr Buu ç urıd delem tem düzeleere,,,, şelde ve mtr ormd çı olr A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

24 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı - ve şelde zılblr Bu delem tem Gu elmo ötem le çözüleblr Öre: Aşğıd ver otlrı e üçü reler lşımı le udrt br eğr uduruuz Çözüm ^ ^ ^ 4 ^

25 Bölüm - Eğr udurm ve terpolo -4 ot: Tblod erbr ütuu ltıd toplmlr er lmtdır Bu toplmlr lş tırı ltıd leer delem tımıı tılrı ve ğ tr vetörüe, d lt tırlrd d leer delem tımıı Crmer ötem le çözümüe er verlmştr Tblou e ğ ütuud e üçü reler ötemle elde edle prbol eğr üzerde otlrı oordtlrı er lmtdır Gr üzerde drelerle ver otlrı belrtlmş olup dolu çzg e üçü reler ötemle elde edle prbol eğr teml etmetedr A Yüele, H54 Ugulmlı Sıl Yötemler Der otlrı

BÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL

BÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe.. Bölümüş rk tblolrıyl türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe.. Yüksek mertebede türeler. Syısl tegrl.. Trpez krlı.. Romberg

Detaylı

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

1 GİRİŞ. 12.02.2014 1 Taslak V.1

1 GİRİŞ. 12.02.2014 1 Taslak V.1 Lütü Der Not ProDr İÖztğ BİLDİRİCİ Ko 3 GİRİŞ VERİ MODELİ OLARAK HARİTA HARİTALAR VE VERİ İŞLEME SİSTEMLERİ MEKANSAL KARTOGRAFİK OBJELER Sıır Botl Oeler Br Botl Oeler İ Botl Oeler 3 TEMEL ANALİTİK GEOMETRİ4

Detaylı

Başlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam!

Başlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam! ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİESİ Mühedl Mmlı Fülte İşt Mühedlğ Bölümü E-Pot: ogu.hmet.topcu@gml.com Web: http://mmf.ogu.edu.t/topcu Blgy Detel Nüme Alz De otlı Ahmet OPÇU m X X X.5.5.5.5.75 -.5.5.875.75

Detaylı

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ

2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel

Detaylı

HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME

HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2:195-200 (2004)

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:5-Sayı/No: 2:195-200 (2004) ANADOLU ÜNİERSİTESİ BİLİM E TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIERSITY JOURNAL OF SIENE AND TEHNOLOGY lt/ol.:5-syı/no: :195-00 (004) DERLEME/REIEW KESİKLİ DEĞİŞKEN İÇEREN GRAFİKSEL MODELLER Hüly BAYRAK 1, Fr

Detaylı

Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi

Fark Denklemlerinin Çözümünde Parametrelerin Değişimi Yöntemi Far Delemler Çzümüde Parametreler Değşm Ytem *Hüsey Koama Saarya Üverstes, Fe-Edebyat Faültes, Matemat Blümü, 587, Saarya Özet: İçersde e az br mertebede,,,, E b solu arları buluduğu osyoel delemlere Far

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK NKR ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ VE UYGULMLRI İklm GEDİK İSTTİSTİK NBİLİM DLI NKR 00 er hkkı sklıdır ÖZET Yüksek Lss Tez İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ

Detaylı

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. n serbestlik dereceli bir sistem için doğal frekans ifadesi esneklik matrisi kullanılarak şu şekilde verilmiş idi, L (1)

MEKANİK TİTREŞİMLER. n serbestlik dereceli bir sistem için doğal frekans ifadesi esneklik matrisi kullanılarak şu şekilde verilmiş idi, L (1) MEKANİK TİTREŞİMER DUNKEREY METODU Ço serbestl derecel ssteler. doğl fresı, sste oluştur her br serbestl derecese t doğl freslr csde ylşı olr fde edlebletedr. Duerley trfıd verle bu forülsyo l doğl fres

Detaylı

U MK E K A MP Ç IL IK E Ğ T İ M İ İ 2008

U MK E K A MP Ç IL IK E Ğ T İ M İ İ 2008 U MK E K A MP Ç I L I K E ĞİT İMİ 2008 K A MP Y E R İ S E Ç İMİ V E Ö ZE L L İK L E R İ (Y A Z OP E R A S Y ON L A R I ) U L A Ş I M İÇ İN A R A Ç V E Y A Y A Y A Y OL U N A Y A K I N OL MA L I D I R.

Detaylı

IDDM YARDIMIYLA TERS MATRİS HESAPLAMA. Kadınhanı, KONYA, e-posta: aocdiken@selcuk.edu.tr

IDDM YARDIMIYLA TERS MATRİS HESAPLAMA. Kadınhanı, KONYA, e-posta: aocdiken@selcuk.edu.tr SDÜ FEN EDEBİT FKÜLTESİ FEN DERGİSİ E-DERGİ. 8,, 98- DDM RDML TERS MTRİS HESPLM O ÇBKDİKEN *, Ke DN ** * Seçu Üverte, Kdıhı MO, Bgyr Teooer ve Prog, Kdıhı, KON, e-pot: ocde@ecu.edu.tr ** Seçu Üverte, dd

Detaylı

TOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n

TOPLAM SEMBOLÜ TÜMEVARIM n=n(n+1) n-1= n TÜMEVARIM Mtemtite ulldığımız pe ço ispt yötemi vrdır.bu yötemlerde biride tümevrım yötemidir. P() bir çı öerme öermeyi doğru yp e üçü doğl syı, P() öermesii doğrulu ümesi N olsu B.P() olduğu gösterilir.yi

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

Box ve Whisker Grafiği

Box ve Whisker Grafiği www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma

Detaylı

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1 ÖNSÖZ Bu çalışmaı oluşumu esasıda emeğ, blgs ve sosuz desteğyle baa yol göstere değerl hocam Prof. Dr. Erol BALKANAY a; alayışı, desteğ ve atılarıda ötürü değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Recep KORKMAZ a teşeürlerm

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Anadolu Mandalarının Değişik Metotlara Göre Tahmin Edilen Süt Verimleri Üzerine Bazı Çevresel Faktörlerin Etkilerinin Belirlenmesi

Anadolu Mandalarının Değişik Metotlara Göre Tahmin Edilen Süt Verimleri Üzerine Bazı Çevresel Faktörlerin Etkilerinin Belirlenmesi Kfs Uv et F Derg 20 (): 79-85, 204 DOI: 0.9775/vfd.203.9457 Jourl Home-Pge: http://vetderg.fs.edu.tr Ole Submsso: http://vetdergfs.org RESEARCH ARTICLE Adolu Mdlrıı Değş Metotlr Göre Thm Edle Süt ermler

Detaylı

Meta-analizinde kategorik verilerin birleştirilmesinde kullanılan istatistiksel yöntemler: Aktif ve pasif sigara içicilerin değerlendirilmesi

Meta-analizinde kategorik verilerin birleştirilmesinde kullanılan istatistiksel yöntemler: Aktif ve pasif sigara içicilerin değerlendirilmesi İtabul Üverte İşletme Faülte Derg Itabul Uverty Joural o the School o Bue Admtrato lt/vol:38, Sayı/No:2, 2009, 34-46 ISSN: 303-732 - www.derg.org 2009 Meta-aalzde ategor verler brleştrlmede ullaıla tattel

Detaylı

ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö

ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö ş ü ş ü ü üü ü ş ö ş ş ö Ü ş ş ş ö Ç ö öü ö ö Ç ş ş ş ö ç ç ş ş ş ş ü ç ş ö ü ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö

Detaylı

SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI

SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Yrd Doç Dr Hüse Bıroğu İSTANBUL 6 İÇİNDEKİLER SAYFA -GİRİŞ SAYISAL HESAPLAMALARDA HATA ANALİZİ HATA TANIMI SAYISAL YÖNTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI 5 DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

ç ö ç ç Ş ç ç ç ç ç ç ö

ç ö ç ç Ş ç ç ç ç ç ç ö ö ö ç ç Ç ç Ö ç Ç ç ç ö ç ö ç ç Ş ç ç ç ç ç ç ö ç ç Ç ç Ş ö Ğ ç ç ö Ğ ç ç ç ç ç ö Ş ç ç ç ç Ç ç ç Ç ç Ç Ş ö ç Ş Ç Ş ö ö ç Ş ç ç Ç Ş Ç ç ç ç Ç ç Ç ç çğ ç ö ç Ç ç ç ç Ç ç ç» ç Ç Ş ç Ö ç ç ç Ç ç Ş ö ö ç Ş

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

B T A n a l o g T r a n s m i t t e r. T e k n i k K ı l a v u z u. R e v 1. 2

B T A n a l o g T r a n s m i t t e r. T e k n i k K ı l a v u z u. R e v 1. 2 B T - 111 A n a l o g T r a n s m i t t e r T e k n i k K ı l a v u z u R e v 1. 2 1. Ö N G Ö R Ü N Ü M, Ü S T Ü N L Ü K L E R İ VE Ö Z E L L İ K L E R İ M i k r o k o n t r o l ö r t a b a n l ı BT- 111

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

Sonlu kanat Teorisi Açıklık oranıküçük kanatlar etrafındaki akımın fiziksel yapısı

Sonlu kanat Teorisi Açıklık oranıküçük kanatlar etrafındaki akımın fiziksel yapısı Sou kt Teor çıkık orıküçük ktr etrfıdk kımı fke pıı çıkık orı küçük (R < -5 ktr çıkık orı büük (R > -5 ktr UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı çıkık orıküçük ktr etrfıdk kımı fke pıı çıkık orıükek

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Ösöz Değerli Öğreciler, Bu fsiül ortöğretimde bşrıızı yüseltmeye, üiversite giriş sıvlrıd yüse pu lmız yrdımcı olm içi özele hzırlmıştır. Koulr lmlı bir bütü oluşturc şeilde hücrelere yrılr işlemiştir.

Detaylı

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil

Detaylı

3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri,

3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri, . ÖÜ EETİ ODE SOU - DEİ SOUN ÇÖZÜEİ. Teln kest alanı, 400 mm 4.0 4 m. a a a a n boyu,, a n kest alanı, a.a a a a Teln drenc se, ρ., 500 4.0 6. 4 5 Ω dur. 40. Telden geçen akım, ohm kanunundan, 40 48 amper

Detaylı

4.İntegral Belirsiz İntegral Bir fonksiyonun belirsiz integrali Alıştırmalar

4.İntegral Belirsiz İntegral Bir fonksiyonun belirsiz integrali Alıştırmalar İçieiler Ceir 4.İtegrl... 4. Belirsiz İtegrl... 4.. Bir fosiou elirsiz itegrli... Alıştırmlr 4.... 4.. Belirsiz İtegrli Özellileri...... 4.. Temel itegrl lm urllrı..... 4 Alıştırmlr 4.... 8 4..4 İtegrl

Detaylı

ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö ü ü üü ö ü ü üü Ö

ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö ü ü üü ö ü ü üü Ö ü ü ü üü İ Ç İ ü ü üü İ ü ü üü ü ü ü üü ü Ç ö ü ö İ İ ü ü ü İ İ İ ü ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

«ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş

«ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş Ş ç Ü Ü ÜÜ ö ş ş ç ş ç ş «ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş Ü ç ç Ç ç ş ö ş ç ş ö Ç ş ö Ç ş ö ç ş ç Çö ç ş ş ö ş ş ş ş ş ö ö ş ç ş ç Çö ş ö ş ş ç ş Ü ş ş Ö Ü ş ç ç Çö ö Ş ş Çö ş ö ş ş ç ş

Detaylı

Tersine Mühendislik Uygulamalarında Nokta Bulutu Verilerinden Parametrik Yüzey Denklemleri Elde Etmede Aşamalar

Tersine Mühendislik Uygulamalarında Nokta Bulutu Verilerinden Parametrik Yüzey Denklemleri Elde Etmede Aşamalar erse Mühedsl Uygulmlrıd No Buluu Verlerde rmer Yüzey Delemler Elde Emede Aşmlr Cegz Bl, Sıı Özür 2 Elero ve Hberleşme Mühedslğ Bölümü Kocel Üverses cegzbl@ocel.edu.r Elero ve Hberleşme Mühedslğ Bölümü

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi; S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Eoometr ve İstatst Sayı:5 0-4 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Arzdar KİRACI* Özet Gücel yazıda,

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ

ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ SÜ ü-m Fk Derg, c9, s, 4 J FcEgArc Selcuk Uv, v9,, 4 EİPSOİDA YÜSEİERİN ORTOETRİ YÜSEİĞE DÖNÜŞÜÜNDE ENTERPOASYON YÖNTEERİNİN UANIABİİRİĞİ Cevt İNA ve Ceml Özer YİĞİT SÜü-mFkültes, Jeod ve Fot ü Bölümü,

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

Evolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve Deneysel Olarak Belirlenmesi

Evolvent Dişli Üretimi Esnasında Meydana Gelen Kesme Kuvvetlerinin Teorik ve Deneysel Olarak Belirlenmesi UluslrrsıKtılımlı 7. MkTeorsSempozyumu, İzmr, 4-7 Hzr 5 Evolvet Dşl Üretm Essıd Meyd Gele Kesme Kuvvetler Teork ve Deeysel Olrk Belrlemes İ. EŞİLUT * H. GÜSO Uşk Üverstes Uşk Üverstes Uşk Uşk Özet Bu bldrde

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:

= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK: ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.

Detaylı

A = TP ONAY KODLARI FORD B = ARAÇ SER NUMARASI A C1 = ARACIN BRÜT AIRLII D = VECHICLE DIMENSIONS F = DNGL MESAFES G = ARAÇ TP KODLARI G1 = TÜRÜ

A = TP ONAY KODLARI FORD B = ARAÇ SER NUMARASI A C1 = ARACIN BRÜT AIRLII D = VECHICLE DIMENSIONS F = DNGL MESAFES G = ARAÇ TP KODLARI G1 = TÜRÜ = TP ONY OLRI FOR = RÇ SER NUMRSI = RCIN RÜT IRLII = RÜT TR IRLII = ZN VERLEN ÖN NGL IRLII = ZN VERLEN R NGL IRLII = VECICLE IMENSIONS E = RER XLE TYPE N RTIO F = NGL MESFES ÖNSÖZ - TRNSIT 2000 GY U PRÇ

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

İ İ İ İ İ İ İ İ İ İ İ İ ö ç ç ü Ş ö ö ç ç ö ç Ö ö ç ü Ö ö İ ü ö Ö İ ü ö ç ö ö ç ö ö ö ü ü ü ç ö ö ü ö ü ü ü ü ü ö ü ö ü ö ö Ö ö ü ö ç ü ö ö ö ö Ö Ö ç ç ç ü ö İ İç çü ö ç ü ö ç ö ö ö İ ç ç ç ç ç ö ö ö ç

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

ö ö ş Ğ ş ü İ ç ö ş ş Ç ş ü ş ş İ ş ü ş İ ş ö İ ü ö üşü ö şü İ İ İ ü İ ö üş Ğ İ İİ ö ö ş ü ü ö ş ö ö ş ö ş ö ö ü ç ş ç ş ö ü çö ü ü ü ç ç ş ş ş ş ş ç

ö ö ş Ğ ş ü İ ç ö ş ş Ç ş ü ş ş İ ş ü ş İ ş ö İ ü ö üşü ö şü İ İ İ ü İ ö üş Ğ İ İİ ö ö ş ü ü ö ş ö ö ş ö ş ö ö ü ç ş ç ş ö ü çö ü ü ü ç ç ş ş ş ş ş ç ü İ Ğİ İ İ İ ü Ğ Ğ ü İ İ Ğ ü İ ş ö ö ş ş ü İ ö ö ş Ö Ü Ö ü ö ö İ İ İ ü İ İ ç İ Ş ö İ ç ş İ ö ö ş Ğ ş ü İ ç ö ş ş Ç ş ü ş ş İ ş ü ş İ ş ö İ ü ö üşü ö şü İ İ İ ü İ ö üş Ğ İ İİ ö ö ş ü ü ö ş ö ö ş ö ş ö ö

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

En iyi donanımlı yatlarla en iyi hizmet

En iyi donanımlı yatlarla en iyi hizmet Bi Cruisr 00 + TH Dufour r'lg 0 Kopri + TH KP Fi Döri 0 Oc is is M M Hz Hz ADB 0-0 Tm p B Pr Pr Y A Ti Y A Y / Hf Kim / Ism 0 Kirm Fi Lis 0 Ks Ar Ei 0 Ks E Ei Br 0 -.0.0.0.0.0 MI.0.0.0.0.0 Oc Smos 0 0

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.

Detaylı

Ö Ö Ö ö İ Ö ö Ü ö ö Ö ö İ İ ö öö Ö Ö Ş Ö ö ö Ö Ö» Ö Ö Ö Ş Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö Ğ ö ö ö Ö ö Ö ö» ö Ö Ö ö ö İ ö ö ö Ş ö Ö ö ö ö» Ö Ö ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ö Ş ö ö ö İ Ö Ş ö Ö ö ö ö ö ö ö İ

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE

ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE DOKTORA TEZİ Dez UÇAR DANIŞMAN Doç. Dr. Yaşar BOLAT MATEMATİK ANABİLİM DALI TEMMUZ AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i )

3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i ) M O D E M N E D İR : M o d u la to r -D e m o d u la to r k e lim e le r in in k ıs a ltm a s ı M O D E M. Y a n i v e r ile r i s e s s in y a lle r in e s e s s in y a lle r in i v e r ile r e d ö n

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ ÖLÜ ÜRESEL YNLR OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ 4 a a a d Şe kil de ö rül dü ğü i bi, ve ışık ışın la rı yansı ma lar so nu u ken di üze rin den e ri dö ner CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasındaki

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

Yer ata tıyor. or. etiliy adar hızla ar aynaklı değil; Big D Rastlantının Bittiği ernet k ânsız hale aklar tarafından ür ylaşılan bilgiler de

Yer ata tıyor. or. etiliy adar hızla ar aynaklı değil; Big D Rastlantının Bittiği ernet k ânsız hale aklar tarafından ür ylaşılan bilgiler de Böç E R Y ğ B B D. ; o ğ o. ü z. ğ ç om f z üm öm c ş mâ ö ç ç ğ f v u v p ç oom çğ c ö p u mo ü z oo j, o o f,, o ğ m ğ. m ş m o öü m j o. ş uuu uc z u ü u f öc üv oo üşü üm şm ç ö z, f üz Fc o ö m çö

Detaylı

Ü Ğ Ş Ü Ğ İ ö İ ö öç Ğ ö İ Ü Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö Ğ Ğ «Ü Ş ğ Ü Ş İ ğ İ ğ ğ ğ ö ö ç ç ğ ğ İ ğ Ç ğ ğ Ü Ş İ ğ İ Ç ğ ğ Ç ğ Ü Ş ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ İ ö İ ğ İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ ğ Ü ğ ö ç ö ğ ğ İ ğ İ ç ç ç İ ğ ğ İ ğ İ

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜ ŞĞ RAS DE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜERİ Sell bağıtısıda, si si olur i i sıvısı 0 0 sıvısıı ışığı kırma idisi, h si h si si si0 yasıya ıflı k r la ıflı c si ic h si ih c si 0 si c olur c 0 r cam olur δ açısı,

Detaylı

İ İ İĞİ ü ü üü Ü İ Ö İ İ İ Ğİ ş Ğ ü üü ü ş ş ş ü üü ş ü İ ç ü ç Ğ Ü Ğ ü» Ğ Ğİ İ ü Ü ü Ş ç ç ç ş Ş ç İ ü ü ü Ş ş ü«ü üü ü ü ü ş ç ş Ş ş Ş ü ç ç Ğİ İ Ü ş ç ü Ş ş ç ü ç ş ç Ş Ç ç ş ç ş ş ş Ş ş ş İ ş Ş ş ç

Detaylı

Ğ ğ Ç ğ ğ ğ ö ö ğ ğ Ö ğ ğ ö ğ ğ ğ ö ğ ö ğ ö ğ ö ğ ö ğ ğ ö ğ ö ğ ğ ö ğ Ç ğ Ğ ğ ö ğ Ö ğ ö ğ ö ö ğ Ç Ç ö Ç ğ ğ Ç Ç ö Ç ğ ö ğ Ç ğ ö ğ ğ Ç Ç ö ğ ğ ö öç ğ ğ Ç ğ öç Ç ö ğ Ğ ö ö ğ ğ ö ğ ğ Ğ ğ Ö ğ Ğ ğ ğ ğ Ç ğ ğ»

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ı ı ı ı ı ı

ı ı ı ğ ş ı ı ı ı ı ı ı ı Ş Ü Ğ ö ö İ ö öç Ğ Ş ö ç İ Ö Ü Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö İ Ş ç ç ç ğ ğ ç İ İ İİ ö ç Ş ö İİ ö ç ç İ İ ğ ö İ ğ ğ ö ğ ö ç ğ ç ğ İç Ş Ü Ş ğ Ü Ş ö İŞ Ü Ş İ ğ İ İ Ü İ ö «İ ö Ş ç ç ğ ö ğ ö ç İ ö ğ ç ö İ İ ğ ğ ğ ğ ğ

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1

YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1 YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER

Detaylı

MERCEKLER BÖLÜM 29 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER

MERCEKLER BÖLÜM 29 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER MERCELER BÖLÜM 9 MODEL SORU DE SORULARN ÇÖZÜMLER. X L O F O F F Y Şekilde görüldüğü gibi, ışık ışını mercekte. kez kırıldıktan sonra i noktasında keser. Yalnız Ι ışık ışını Y düzlem aynasından yansır..

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

Temel elektrik ve manyetizma yasaları kullanılarak elde edilmiş olan 4 adet Maxwell denklemi bulunmaktadır.

Temel elektrik ve manyetizma yasaları kullanılarak elde edilmiş olan 4 adet Maxwell denklemi bulunmaktadır. .GİRİŞ Güümüde hıla gelşe eolo ve blg brm saesde her geçe gü e elero chalar ürelmee ve mevcu freas badıı eers alması edele ürecler üse freaslara öelmeedrler. Yüse freas ullaıldığıda se chaları bouları

Detaylı

ü ü Ü ü Ş ö ü ü ü ü ö ç ç ç ü ü ü ü ü ü ü Ö ö ü ç ü ü ü ü ü ç Üçü ü ü ç ü ü ü üç ü ö ü ç Ş ö çü ü ü ö ü ü ö ö ö İ

ü ü Ü ü Ş ö ü ü ü ü ö ç ç ç ü ü ü ü ü ü ü Ö ö ü ç ü ü ü ü ü ç Üçü ü ü ç ü ü ü üç ü ö ü ç Ş ö çü ü ü ö ü ü ö ö ö İ ç ü ü ü ö ü ö ü ç ö ü ö ü ü ü ç ö ö ü ü ü ü ü üü ü ü ü ö ü ö üü ü Ü ü ü ö ö ö ü ü Ş ö ç ü ü ö ü ö çö ü ü üç ü Ş ö ü ö çü ü ü ü Ü ü Ş ö ü ü ü ü ö ç ç ç ü ü ü ü ü ü ü Ö ö ü ç ü ü ü ü ü ç Üçü ü ü ç ü ü ü

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. BÖÜ GAZ BASINCI ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ 3. ı ı Z ı 1. I II III,, muslukları açıldığında: I düzeneğinde: aptaki yüksekliği arttığından, kabın tabanına yapılan toplam basınç artar. Borudaki

Detaylı

ELEKTR K AKIMI BÖLÜM 19

ELEKTR K AKIMI BÖLÜM 19 EET II BÖÜ 9 ODE SOU DE SOUIN ÇÖZÜE ODE SOU DE SOUIN ÇÖZÜE. letken tel Teln kestnden geçen yük mktarı; q N elektron.q elektron T. - gra fğ nn eğ m y ve rr. T Bu na gö re;. ara lık ta, sa bt. ara lık ta,

Detaylı

DİELEKTRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONATÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNTEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ

DİELEKTRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONATÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNTEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ Uludağ Üverstes Mühedsl-Mmarlı Faültes Dergs Clt 7 Saı 0 ARAŞIRMA DİELEKRİK YÜKLÜ BİR MİKRODALGA REZONAÖRÜNDE SONLU FARKLAR ZAMAN UZANIMI YÖNEMİYLE DİNAMİK SICAKLIK ANALİZİ Oa SÜLE * Sedef KEN ** Öet:

Detaylı