Chua Devresinin Gerçeklenmesi ve Simülasyonu

Transkript

1 6 th nternatonal Advanced Technoloe Sympoum (ATS ), 6-8 May, Elazığ, Turkey Chua Devrenn Gerçeklenme ve Smülayonu. Yamaçlı, K. Abacı ve E. Köe 3 Mern Ünverte, Turkey, vyamacl@mal.com Mern Ünverte, Turkey, kabac@mal.com 3 Mern Ünverte, Turkey, ercanko@mal.com ealzaton and Smulaton of Chua Crcut Abtract n order to decrbe practcal chaotc ytem exactly, we preented a mple modfed Chua crcut. The ytem whch have nonlnear component become more complcated when other component baed on dervatve or nteral added. n th paper, th knd of crcut known a Chua Crcut mathematcal analyed and ubequent to reult t mulated n MATAB. Chua ocllator ha everal lnear component, but ha alo a non-lnear component that known a Chua dode. t hown how to enerate a equence of chaotc behavor by varyn the value of a lnear retor. The reult are dplayed n the form of MATAB enerated raphc. eult of mulaton and realzaton of the crcut are compared and preented. Keyword Chua Crcut, Chao State, State-Space Equaton, Chao Crcut Smulaton S. GİİŞ ON yıllarda, komplek tem dnamklernn analz ve kontrolü doğrual olmayan elemanlar üzerne çalışan blm dalının temel konularından br halne elmştr. Doğrual olmayan temlern çnde bulundukları karmaşık durum kao durumu olarak ntelendrlr. Kaotk davranış, çok bat ve küçük boyutlu br doğrual olmayan tem de ola her yerde oluşablr. Son yrm yıl boyunca, dnamk temlerde determntk kaoa olan l artmıştır[]. Kao teor en başta fzk ve matematk olmak üzere brçok blm dalı lteratüründe yern almıştır[]. Kao tem ayrıca lazerlern ücünün artırılmaında, elektronk devrelern çıkışlarının enkronze edlmende, kmyaal reakyonların olayon kontrolünde, beyn dalalarının ncelenme ve örüntü ıkıştırma ve letlme b brçok farklı ve yayın kullanım alanı vardır[3-5]. Bu nedenle pratk olarak brçok model, kaotk davranışın ncelenme çn önerlmştr[6-8]. Elektronk devrelerde, uyulama ve nyal ölçümü kolay olduğundan kao çalışmak oldukça elverşldr.[9] Elektronk devre alanında kao durumu lk kez eon Chua tarafından ncelenmştr. Chua konuyu en bat şeklyle ele almak amacıyla Chua devren taarlamıştır[5]. Chua devre, kao ve çatallaşmanın öterlme çn. bat ve tpk üçüncü mertebeden otonom br devredr Son yıllarda, br çok Chua devre erçekleştrlmştr [-7]. Chua devre le özellkle enkronzayonu kullanılarak üvenl haberleşme alanında ve pratk kaotk temler açıklamak b çok öneml çalışmalar mevcuttur[8-]. MATAB br elektronk yazılım proramı olmamaına rağmen kım dferanyel denklemler çözmek çn çok üçlü br araçtır. Krchoff kanunları kullanarak elde edlen devre denklemlernde Chua devre elemanlarının uç bağıntıları yerne yazılıra devrenn durum denklemler elde edlr. Bu durum denklemler bat br analk şlemle durum uzay formuna etrlr. Çalışmanın knc bölümünde bu analzler yapılmıştır. Bu çalışmada kullanılan Chua devrenn doğrual olmayan devre denklemler durum uzay formuna etrlerek MATAB/SMUNK ortamına taşınmıştır. Doğrual olmayan Kaotk davranışları ncelemek, değşen tem dnamkler ve doğrual olmayan tem elemanları nedenyle pek kolay değldr. Stemdek kaotk davranışın analz çn, tem durum uzay modelnn en az üç boyutlu olmaı erekr[]. Çalışmada kullandığımız devrenn MATAB/SMUNK ortamında erçekleştrlen taarımı le durum değşkenlerne at cevaplar elde edlmştr. Aynı devre elektronk devre elemanları kullanılarak laboratuar ortamında erçekleştrlmş ve elde edlen nyal cevapları karşılaştırılmıştır.. CHUA DEESİNİN ANAİZİ Şekl de Chua Devre örülmektedr. Kutu çerndek kıım doğrual olmayan neatf br drençtr ve Chua dyodu olarak blnr. Chua devrende örülen C, C kapatörler ve ndüktörü üç boyutlu br durum uzay denklemn ağlamaktadır. Şekl : Chua Devre A. Doğrual Olmayan Devre Elemanı Analz Neatf drenç çok bat br konepttr. Şekl de verlen şlemel yükelteç devre çn anal toprak kanunu ve krchoff yaaları kullanılarak () - (4) denklemler yazılablr. Şekl : İşlemel Yükelteç 8

2 Chua Devrenn Gerçeklenme ve Smülayonu ( ) a b ( a) b a b (4) te örülen eşdeğer rş drenc erçekten neatf drenç etk öterr. B. Chua Devrenn Durum Uzay Model Şekl 3 te br drenç (), k kapate (C ), (C ) br bobn () ve Chua dyodundan oluşan üçüncü mertebeden bat otonom br kaotk devre örülmektedr. Devre teor uyulanarak (5) - (7) eştlkleryle verlen durum denklemler elde edlr. (5) numaralı denklemde ( N ) Chua dyodundan eçen akımdır. () () (3) (4) C ( ) BP C BP, N C BP C BP, (8) C ( ) BP C BP (8.) p ( p ) (8.) p (8) fade, (5) de yerne yazılır ve durum uzay eştlğ aşağıdak b belrlenr, x Ax Bu (9) (9) eştlğ kullanılarak doğrual olmayan drenç karaktertğne öre her böledek durum uzay eştlkler aşağıdak şeklde elde edlr. Elde edlen () () fadeler kım dferanyel denklem etdr. ( ) BP C C C C C C C C C C C C BP, Şekl 3: Chua Devrenn Bat Göterm Şekl 3 te verlen devre çn durum denklemler aşağıdak b yazılablr, dc C N (5) dt C C C d C (6) dt C C C d C (7) dt Chua devrendek dyotlar da öz önüne alınarak Şekl 4 te örülen doğrual olmayan neatf drenç karaktertğ elde edlr. Şekl 4: Doğrual Olmayan Neatf Drenç Karaktertğ[] Burada ve ıraıyla dış ve ç böle eğmlern, ± BP e kırılma noktalarını öterr. C C C C C BP C BP, C C C ( ) BP C C C C C C C C C C C C BP, () () (). CHUA DEESİNİN SİMÜASYONU Chua devrenden elde edlen kım dferanyel denklem onuçlarını çözümlemek kolay değldr. MATAB çok üçlü br çözümleycdr. Chua dyoduna at parçalı - karaktertğnn formulayonları denklem - de verlmştr. Şekl 5 de bu formulayonun SMUNK model öterlmştr. Çalışmada temn durum uzay denklemnn mülayon ortamında doğru br şeklde çözüleblme çn, kullanılan çözüm metodu ode3t olarak en uyun şeklde eçlmştr. Değşk drenç değerler çn yapılan çalışmalarda temn verdğ tepklern mülayon ortamında özleneblrlğ örülmektedr. Smülayonda kullanılan devre elemanlarına at parametre değerler Şekl dek değerlerle aynıdır. Gerekl dğer verler Ek A da mevcuttur. 83

3 [Amper] C [volt] Chua Devrenn Gerçeklenme ve Smülayonu Out n Subytem Outn Subytem /u C /C C /u /C y _C /u / c x _C c z _ -/u / Şekl 5: Smulnk doya şemaı Şekl 5 ncelendğnde, - durum uzay denklemler kullanılarak oluşturulan Smulnk tem olduğu örüleblr. Şekl 5 dek Subytem bloğu, eştlk 9 da verlen durum uzay denklemler A matrndek ve çn br eçme tem, Subytem e yne durum uzay denklemler B matrndek ve fark değerlernn eçlme çn oluşturulmuş br eçme temdr. Subytem yapıı Şekl 5. de verlmştr zaman [] x -5.5 (a).55 E-3.47 E-3 Swtch Swtch Şekl 5.: Smulnk Şemaı Subytem Yapıı n Out zaman [].5 3 x -3 x -3 (b) Şekl 5. de Smulnk şemaındak Subytem yapıı örüleblr. Swtchler kullanılmak uretyle C değer ±BP le karşılaştırılır, A matrndek veya değşkenlernden br eçlr ve mülayon Şekl 4 dek doğrual olmayan neatf drenç karaktertğne öre çalışmaya devam eder. Şekl 6 da durum değşkenlernn zamana öre değşmler örüleblr. Olayonların rafklerde daha net örüleblme amacıyla çzm aralıkları en uyun şeklde eçlmştr zaman [].5 3 x -3 (c) Şekl 6: a) C, b) C ve c) değerlernn zamana öre değşmler, =.65K 84

4 Chua Devrenn Gerçeklenme ve Smülayonu Şekl 7 de =.65 K çn durum değşkenler ve C ye at faz dyaramları çzdrlmştr. p br öncek mülayon çalışmaındak değernde abt tutularak drencnn farklı değerler çn yapılan mülayon çalışmaları onucunda elde edlen durum uzay dyaramları Şekl 8 ve 9 da çzdrlmştr..8.6 Şekl 8 ve Şekl karşılaştırıldığında C ve C durum değşkenler araındak kaotk davranışların benzer yapıda olduğu özlemlenmştr. Şekl 9 da Chua devrenn mülayonu onucunda elde edlen çft çekerl örüntüler laboratuvar ortamında elde edlmeye çalışılmıştır. Mevcut şartlarda brtakım fzkel nedenlerden dolayı bazı ürültüler çermektedr. Buna at örüntüler Şekl de verlmştr. İk şekl karşılaştırıldığında benzerlkler örüleblr. Şekl de drenç değer artırıldığında çoklu kaotk çekerler oluştuğu özlemlenmştr [Amper] x -3 Şekl 7: ve C değşmler, =.65K değer Şekl 8 de.78k ve Şekl 9 da e.8k eçlerek durum değşkenler C le C araındak faz dyaramları çzdrlmştr. drencnn değer arttırıldığında yörünelern brbrnden uzaklaşmaya başladığı ve artan enlkte olayonların oluştuğu özlemlenmştr. x -3.5 Şekl : X-Y Modunda Gözlenen C C değşmler C 6 8 x -3 Şekl 8: C ve C değşmler, =.78K C Şekl 9: C ve C değşmler, =.8K. CHUA DEESİNİN GEÇEKEŞTİİMESİ Çalışmanın bu bölümünde p =.8K abt kalmak kaydı le =.78K eçlerek Şekl de verlen devredek C ve C araındak davranışı özlemlemek çn laboratuar ortamında br deney düzeneğ hazırlanmıştır. Deney onucunda devrenn davranışı Şekl - de örülen olokop ekranından zlenleblr. Şekl : X-Y Modunda Gözlenen C C değşmler 85

5 . Yamaçlı, K. Abacı, E. Köe Şekl : X-Y Modunda Gözlenen C C değşmler. SONUÇA Chua devrenn mülayon ve deneyel onuçları elde edlmştr. Smulayon onuçları le (Şekl 8-9) deneyel onuçların brbrne benzer olduğu öterlmştr (Şekl -). Smülayon onuçlarında örüldüğü b, değer K değerne yaklaştığında tem kao durumunun on aşamaına elmektedr ve br noktadan onra temn erlm ve akım değerler aşırı mktarda artmaktadır.. Buradan anlaşılacağı üzere krtk nokta aşıldıktan onra tem rşndek çok küçük değşmler dah çıkışta çok büyük değşklklere yol açmaktadır. =.78K çn mülayon onuçları ve devrenn erçeklenme le elde edlen onuçlar karşılaştırıldığında mülayon le elde edlen onuçların erçek onuçlara benzer olduğu anlaşılmıştır. Krtk noktadan onra devre kaotk yapıya büründüğünden meydana elen aşırı değşmlern, pratkte erçeklenen temde özlenme fzkel devre elemanları nedenyle mümkün olamamıştır. Daha haa ölçüm chazları ve aparatlarının kullanılmaı Olakop örüntülernn daha net örüleblme çn avantaj ağlayacaktır. EK-A Tablo : Doğrual Olmayan Karaktertk Değerler BP BP E E-3 [3] Dtto, W.. and Pecora,.M., Matern Chao, Scentfc Amercan, 993, pp [4] Uçar, A., Türk, M. ve Ata, F., A Practcal ealzaton of Chao Synchronzaton For Tranmttn nformaton, The 3 nd nternatonal Scentfc Sympoum of the Defene eearch Aency, vol.4, Bucharet omana,, pp [5] Türk, M. ve Ata, F., Performance Analy of Adaptve Controller on Chaotc Parameter Modulaton and arant Channel Gan, t EEE nternatonal Conference on Crcut and Sytem for Communcaton, CCSC,, St. Peterbur, ua. [6] Sparrow, C.T., Chaotc Behavor n a 3-Dmenonal Feedback Sytem, Journal of Mathematcal Analy and Applcaton, 98, vol.83, pp.75-9 [7] Kennedy, M. P., Expermental Chao from Autonomou Electronc Crcut, Phl. Tran.. Soc. ond. A., 995, vol.353, pp.3-3 [8] Türk, M. ve Gülten A., Doğrual Olmayan Elektronk Devrelern Bond Graf le Modellenme, Sakarya Ünverte Fen Blmler Enttüü Der,, vol.6, no., Mart. [9] Matumoto T.A, Chaotc attractor from Chua crcut. EEE Tran Crcut Syt,984, 3():pp [] Sharkovky A N. Chao from a tme-delayed Chua crcut. EEE Tran Crcut Syt, 993, 4(): [] Suyken J, anderwalle J. Generaton of n-double croll (n=,,3,4..). EEE Tran Crcut Syt, 993, 4(): [] Torre A B, Auerre A. nductorle Chua Crcut. EE Electro ett,, 36(3): [3] Yalcn M E, Suyken J A K, anderwalle J. Expermental Confrmaton of 3- and 5- croll attractor from a eneralzed Chua Crcut crcut. EEE Tran Crcut Syt,, 47(3): [4] Wan X F, Zhon G Q, Tan K S. Generatn chao n Chua^ crcut va tme delay feedback. EEE Tran Crcut Syt,, 48(9): 5-56 [5] Tan W K S, Zhon G Q, Chen G. Generatn of n-croll attractor va ne functon. EEE Tran Crcut Syt,, 48(): [6] Zou Y, Zhu J. Generatn the chaotc n-croll Chua crcut wth two low pa flter. Chao Soluton and Fractal, 6, 9(): 4-46 [7] eca K. Mxed-Mode chaotc crcut wth Wen-brde confuraton: The reult of expermental verfcaton. Chao Soluton and Fractal, 7, 3(5): [8] Aza H N, Matouk A E. Adaptve ynchronzaton of Chua crcut wth fully unknown parameter. Chao Soluton and Fractal, 6, 9(4): 9-7 [9] C P,Yan J P. The ynchronzaton of three fractonal dfferental ytem. Chao Soluton and Fractal, 7, 3(4): [] Yan J J, Yn J S, ao T. Synchronzaton of a Modfed Chua crcut ytem va adaptve ldn model control. Chao Soluton and Fractal, 6, 9(7): -8 [] E, Tlelo-Cuautle, Jeu M. Munoz-Pacheco., Smulatıon of Chua Crcut by Automatc Control of Step-Sze, Appled Mathematc and Computaton, 9, pp , 7. Tablo : C, C, çn Başlanıç Koşulları C C E-3 A KAYNAKA [] Pehlvan, İ. ve Uyaroğlu, Y., Sprott_94_A Kaotk Stemnn Senkronzayonu ve Bl Gzlemede Kullanılmaı, Ululararaı Katılımlı Bl Güvenlğ ve Krptoloj Konferanı, 7, f [] Madan,. N. and Wu C. W., Chua Crcut : A Paradm of Chao, World Scentfc Sere on Nonlnear Scence,