Electronic Letters on Science & Engineering 2(2) (2006) Available online at

Transkript

1 Elecroic Leers o Sciece & Egieerig () (6) Available olie a Puma 56 Robo Arm Maipulaor B. Durmus 1, H. Temuras, N. Yumusak, F. Temuras 1 Sakarya Üiversiesi, Elekrik - Elekroik Mühedisligi Bölümü, Adapazari, Dumlupiar Üiversiesi, Elekrik - Elekroik Mühedisligi Bölümü, 4147 Küahya, Sakarya Üiversiesi, Bilgisayar Mühedisligi Bölümü,54187 Adapazari, Absrac:I his hesis sudy, GPC (Geeralized Predicive Corol) ad Newo-Raphso implemeed NGPC (Neural Geeralized Predicive Corol) algorihms belog o he class o MBPC (Model Based Predicive Corol) are ivesigaed ad each o hem is applied o a six joi roboic arm as SISO (Sigle Ipu Sigle Oupu) ad MIMO (Muliple Ipus Muliple Oupus) or he joi based rajecory corol. Dyamics modelig o he roboic arm is made by usig he Lagrage-Euler euaios. The ricioal eecs, he sae o carryig ad allig load are added o dyamics model. Dyamics model obaied is rasormed io roboic arm simulaor by usig 4 h degree Ruge-Kua iegraio mehod. The rajecory plaig or he jois o he roboic arm is desigaed accordig o he cubic ad siusoidal rajecories priciples. The corol algorihms are compared wih hemselves or diere examples ad cases. The simulaio program icluded all o hese is prepared by usig Borlad Delphi 6. programmig laguage. Keywords: Geeralized Predicive Corol, NGPC, robo, corol. Puma 56 Robo Kolu Maipülaörü Öze: Bu çalismada, Geellesirilmis Ögörülü Korol (GPC Geeralized Predicive Corol) ve Newo- Raphso Uyarlamali Yapay Siir Agli Geellesirilmis Ögörülü Korol (NGPC Neural Geeralized Predicive Corol) algorimalari icelemis olup her biri Tek Giris Tek Çikis (SISO Sigle Ipu Sigle Oupu) ve Çok Giris Çok Çikis (MIMO Muliple Ipus Muliple Oupus) olmak üzere iki sekilde ali eklemli bir robo kolua eklem esasli yörüge korolü içi uygulamisir. Robo koluu diamik olarak modellemeside Lagrage-Euler yöemi kullailmisir. Diamik modellemeye sürüme ekileri, yük asima ve asia yükü asima esasida düsmesi durumlari da ayrica ilave edilmisir. Elde edile diamik model, 4. merebede Ruge-Kua büülesirme yöemi kullailarak robo kolu simülaörüe döüsürülmüsür. Robo kolu eklemlerii yörüge akibi kübik ve siüzoidal yörüge esaslaria göre belirlemisir. Korol algorimalari arkli örek ve durumlar içi kedi aralarida kiyaslamisir. Gerekli büü yazilimlar ek bir pake program halide Borlad Delphi 6. programlama dili kullailarak gerçeklesirilmisir. AaharKelimeler: Geellesirilmis ögörülü korol, NGPC, robo, korol. Reerece o his paper should be made as ollows (bu makaleye asagidaki sekilde aia buluulmali): B. Durmus e al, Puma 56 Robo Arm Maipulaor, Elec Le Sci Eg, vol. (), (6), 1-1 Giris Robo koluu diamik korolü, robo kolu eklemlerii iseile pozisyo ve hiz reeraslari dogrulusuda harekelerii saglayacak giris bilgilerii (ork / volaj) üreerek eklemlere vermek seklidedir. Acak, robo koluu diamik davraisii vere deklemleri ikici derecede dogrusal olmaya dierasiyel deklemler olmalari ve aralarida yüksek orada ekilesimler bulumasi robo koluu korolüü zorlasirmakadir. Bu yüzde klasik korol sisemlerii * Correspodig auhor; Tel.: +(9) , bdurmus@sakarya.edu.r ISSN All righs reserved. 1

2 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1- kullaa edüsriyel robo kollari belirli bir hiz limiii üzerie kolayca çikamamaka, souç olarak üreim verimliligi siirlamakadir. Ayrica, robo kolu korolörleride beklee ve her geçe gü ara perormas isekleride dolayi daha gelismis korol ekiklerie gereksiim duyulmakadir. Edüsride kullaila robo kolu korolörleri yukarida da belirildigi gibi geellikle basi bir yapiya sahipirler. Eklemler arasidaki ekilesimleri öemsiz sayilabilecek düzeyde kalabilmesi içi eklem hizlari düsük uulmaka ve her bir eklem ayri bir PID ipi korolör ile deelemekedir. Robo koluu çalisma hizii arirabilmek içi eklem hizlari aririldigida ekilesimler ve robo kolu modelideki belirsizlikler edeiyle iseile yörüge ile gerçeklese yörüge arasida öemli haalar oraya çikmakadir. Bu edele klasik korol sisemlerii kullaa robo kollari, yeerli hassasiyei yakalamak içi düsük hizlarda çalisirilmakadir. Bu çalismada, Clarke ve arkadaslari [1,,,4,5] araida 1987 yilida aiila GPC ile Soloway ve Haley [6,7,8,9] araida 1997 yilida aiila Newo-Raphso uyarlamali Yapay Siir Agli Geellesirilmis Ögörülü Korol (NGPC Neural Geeralized Predicive Corol) algorimalari icelemis olup her birisi SISO ve MIMO olmak üzere iki sekilde asarlaarak ali eklemli bir robo kolua uygulamisir. Robo kolu harekelerii diamik olarak modellemeside Lagrage-Euler yöemi kullailmisir. Diamik modellemeye sürüme, yük asima ve asia yükü asima esasida düsmesi durumlari da ayrica ilave edilmisir. Diamik modeli robo kolu simülaörüe döüsürülmeside 4. merebede Ruge-Kua büülesirme yöemi kullailmisir. Robo koluu her bir eklemie ai akip emesi iseile koum reeras ve hiz reeras yörügeleri kübik ve siüzoidal yörüge esaslaria göre belirlemisir. Gerekli büü yazilimlar ek bir pake program halide Borlad Delphi 6. programlama dili kullailarak gerçeklesirilmisir. Diamik Model Robo koluu diamik modellemeside daha öce yapilmis çalismada yararlailmisir. Çalismada PUMA 56 robo koluu diamik model paramereleri hesaplamisir [1]. Maipülaör asarimida diamik model içi bu paramere degerleri kullailmisir. Diamik model içi gerekli paramereler su sekildedir: Modiiye edilmis Deavi-Hareberg paramereleri [11], moor ve sürücü paramereleri, maximum moor ork degerleri. Sekil 1 Deavi-Hareberg Paramereleri PUMA 56 robo kolua ai eike özellikleri [1]: Eklem sayisi: 6 Yüklü kapasie: 4 kg Servis uzulugu:.95m radius Maximum Hiz: 1. m/s Sürücüler: DC moor

3 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1- Sekil PUMA 56 Robo Kolu Eklem Ekeseleri Diamik modeli üreilmesi: Bu aalizler içi asagidaki diamik model kullailacakir: A().. + B()[.. ] + C()[. ] + g() τ (1) Burada A() x lik kieik eerji marisi; B() x(-1)/ lik Coriolis orklari marisi C() x lik merkezkaç orku marisi g() vekör yerçekimi orku.. ivme(hizladirma) vekörü r geellesirilmis eklem kuvvei [] ve [] sembolleri hiz ürüü (-1)/ vekörü ve kare hiz -vekörü içi isarelerdir.[] ve [. ] söyle verilir: T 1, 1,... 1,, 4..., 1, [ ] [ ] Diamik modeli üremek içi su dör adim izleir: 1,... () 1. Lagrage veya Gibbs-Alamber ormülasyouu özelemesi ile icra edile yerçekimi vekör elemalari ve kieik eerji marisii sembolik geerasyou.. Çogulukla yaygi degiske iadeler ola birlesik aale sabileri ile kieik eerji marisi elemalarii basilesirilmesi.. Kieik eerji marisi elemalarii kismi üreimi erimleride Coriolis ve merkezkaç marisi elemalarii iadelemesi ve bu kismi üreimleri ua dör baglai ile bu iadeleri idirgemesi. 4. Ihiyaç duyula kismi üreimleri olusurulmasi, üreilmis erimlerdeki merkezkaç ve Coriolis maris elemalarii geisleilmesi ve deki gibi aale sabilerii bilesimi ile basilesirme [1]. T

4 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1-.1 Sürüme Ekisi Sürüme ekilerii modellemesi ve degelemesi ile robolari perormasi aririlabilmekedir. Diamik modellemede robo koluu sürümesi içi saik, kieik(coulomb) ve akiska sürümesii içere bir sürüme modellemesi yapilmisir. Bu model asagida deklem ile göserilmekedir. sg( ) τ ricio ƒ s + ƒ k ah( ) + k v ( ) () 1+ x s Burada ƒ s saik sürüme, X s Sribeck Ekiside olusa saik sürüme sabii, ƒ k kieik sürüme ve k v akiska sürümesidir. Puma 56 robo kolua ai sürüme paramereleri Tablo de verilmekedir [14]. Tablo Puma 56 Sürüme Paramereleri Eklem ƒ s ƒ k k v χ s Sürüme ekiside olusa ork degeri eklemlere ai geel ork iadesie ekleir. Bu durumda geel deklem asagidaki gibi elde edilir. τ ( ) D( ) & + H(, & ) + G( ) + τ s ( ) + τ ( ) (4) y. Yük Ekisi Robo kolu diamik modellemeside yük asima ve yükü asima esasida düsmesi durumlarii icelemesi içi modele yük ekisi ilave edilmisir. Yük durumu içi 4 de amamlaa Hasa Temuras a ai dokora ezide yararlailmisir [15]. Robo koluu yük asima esasida korolüü gözlemlemek içi maipülaörde yük durumu ile ilgili korol paeli bulumakadir. Yük ekisi içi yüklü ve yüksüz durumlari kullaici ercihie birakilmisir. Kullaici robo koluu asiyacagi yük agirligii arayüzde belirleyebilmekedir. Öe yada korol esasida yükü düsmesi olayii icelemek içi yükü düsügü adim sayisi belirlemelidir. Kullaici yükü düsügü adim sayisii kosolda girerek yük düsme esasidaki korolü durumuu iceleyebilmekedir. 4

5 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1- Tasia yüke dolayi olusa yük ork vekörü τ y () yi bulmak içi öce uç elema vekörü r () elde edilir. Uç elema vekörü r () ile eklem açilari vekörü () arasidaki iliski asagida verilmekedir. x r ( ) y Λ( ) (5) z Λ (), 6x 1 boyuuda robo kolu diamigii içere ve düz kiemaigi simgeleye bir vekördür. Eklem uzayi { } ile karezye uzay {r} arasidaki döüsümü saglaya bagiilar r& ( ) J( ) & && r( ) J( ) && + J& (, & ) & seklidedir. Burada, J ( ) Λ( )/, x boyularida robo kolu Jacobia marisidir. J & (, & ) ise Jacobia marisi birici ürevidir. Robo kolu uç elemaii asidigi okasal yükü külesi m olsu. Bu durumuda yükü r&( & ) ivmesi ile hareke edebilmesi içi uç elema yüke 6x 1 lik (), v ( ) m ( r& ( ) g ) (6) kuvveii uygulayacakir. g v, 6x 1 lik yerçekimi ivme vekörü, emel koordia sisemi ekseleri ciside iade edilmelidir. Temel koordia sisemide z v ekseii yöü yerçekimi ivmesii zi yöüde aliirsa bu durumda g v vekörü, v g g sekilde göserilir. Jacobia marisi J ( ) i raspozesi uç elema kuvve vekörü () ile çarpilirsa m küleside dolayi olusa ilave eklem ork vekörü T τ y ( ) J ( ) ( ) (8) elde edilir. () yerie koulursa T v τ ( ) m J ( )[ J( ) & + J& (, & ) & g ] m L(, &, & ) (9) y elde edilir. Burada L (, &, & ). Yörüge plalamada oksiyo kullaimi, birim yük basia düse ilave ork vekörüdür. (7) Yol aimlamada deaylari içie ala bir yöem; okalar yoluyla isee hareke sirasii gösermek yai baslagiç okasida biis okasia kadar yörügeyi ara okalarla emsil emekir. Harekei sarsiisiz ve düzeli olabilmesi içi bu ara okalar uygu bir düzgülesirme oksiyouu akip edecek sekilde seçilmelidir. Nokalar demesie ragme bular pozisyo ve yöelmeyi gösere koordialardir. 5

6 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1- Sabi bir zama araligida robo koluu bir baslagiç koumda bir hede kouma geirme problemii göz öüe alalim. Sisem kiemaigi kullailarak baslagiç ve hede kouma karsilik gele eklem açilari hesaplaabilir. Burada isee, sabi bir zama araligida eklem baslagiç koumu ile hede koumu arasida her bir eklem içi zamaa bagli bir () oksiyou elde emekir. Bu amaçla kullailabilecek bir çok düzgü oksiyo mevcuur (Sekil ). Sekil Her bir eklem içi uygu yörüge plalari Robo kolu düzgü bir hareke yaparke eklemlere ai () oksiyou üzeride e az dör siir degeri olmasi gerekmekedir. Iki siir deger, baslagiç ve biis pozisyolarii belirlemeside gelmekedir. ( ), ( ) (1) Ilave iki siir deger ise oksiyou açisal hiz bakimida sürekli olmasida gelir. Baslagiç ve biis pozisyoudaki açisal hizlar siirdir. & ( ), & ( ) (11) Robo kolua birbirii akip edecek sekilde pes pese birde azla hareke yapirmak iseirse harekeleri oplami ek bir harekemis gibi düsüülebilir. Bu durumda harekeleri birlesme okalaria ara okalar deir. Ara okalarda açisal hizlar olmak zoruda degildir. Faka harekei sarsiisiz olmasi içi bu ara okalarda hiz ve ivme sürekliligi arair...1 Kübik yörüge Kübik yörüge üçücü derecede bir oksiyo olup deklemi ( ) a + a + a + a (1) 1 biçimidedir. Bu durumda yörüge boyuca açisal hiz ve ivme : & ( ) a + a + a, & ( ) a + a (1) 1 6 olarak elde edilir. Kübik yörüge yukaridaki dör sari rahalikla saglar. Yörüge deklemleri bu dör sar ile birlesirilip çözülürse kasayilar a, a 1, a ( ), a ( ) (14) olarak elde edilir. Bu kasayilar yörüge deklemleride yerlerie koulursa 6

7 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1- ( ) + ( ) ( ) (15) 6 6 & ( ) ( ) ( ) (16) deklemleri, sora bu deklemler adimli kesikli hale döüsürülürse i i [ i] + ( ), i L (17) & 6 ( ) i i [ i] 1, i L (18) deklemleri elde edilir... Siüzoidal yörüge Siüzoidal yörüge deklemi ( ) a + bcos ( w) (19) biçimidedir. Bu durumda yörüge boyuca açisal hiz ve ivme : & ( ) b wsi ( w), & ( ) b w Cos ( w) () olarak elde edilir. Siüzoidal yörüge yukaridaki dör sari rahalikla saglar. Yörüge deklemleri bu dör sar ile birlesirilip çözülürse kasayilar π + w, a, b ( ) (1) olarak elde edilir. Bu kasayilar yörüge deklemleride yerlerie koulursa + π ( ) ( ) ( ) Cos ( ) () π π & ( ) ( )( ) Si ( ) () deklemleri, sora bu deklemler adimli kesikli hale döüsürülürse + π i [ i] ( ) ( ) Cos ( ), i L (4) & π π i [ i] ( )( ) Si( ), i L (5) deklemleri elde edilir... Dogrusal yörüge Dogrusal yörüge deklemi ( ) a + b (6) biçimidedir. Bu durumda yörüge boyuca açisal hiz ve ivme : & ( ) b, & ( ) (7) 7

8 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1- olarak elde edilir. Dogrusal yörügede açisal hiz sabiir. Bu yüzde sadece baslagiç ve biis açilari deklemde yerlerie koularak çözülürse kasayilar a, b (8) olarak elde edilir. Bu kasayilar yörüge deklemleride yerlerie koulursa ( ) + ( ), & ( ) (9) deklemleri, sora bu deklemler adimli kesikli hale döüsürülürse i [ i] + ( ) ( ), i L () & [ i], i L (1) deklemleri elde edilir. Bu çalismada, robo koluu her bir eklemie ai akip emesi isee koum reeras ve hiz reeras yörügeleri bu bölümde alaila kübik ve siüzoidal yörüge esaslaria göre belirlemisir. Iki yörüge plalamasii da robo kolu korolü içi uygu oldugu gözlemisir. Maipülaör Maipülaör arayüzü Delphi 6. ile yapilmisir. Arayüzde eklemleri baslagiç ve biis açilarii iseildigi kosol mevcuur. Kullaici uygulamayi baslamada öce 6 ekleme ai bu açi degerlerii girmelidir. Arayüz kosoluu sag üs köseside robo kolua uygulaacak korol algorimalari yer almakadir. Kullaici bu algorimalarda ercihii yapabilmekedir. Sekil 4 de arayüz göserilmisir. Sekil 4 Puma 56 Maipülaör Arayüzü Korolü oplam süresi ve adim sayisi kullaici ercihie birakilmisir. Kulaici korolü adim sayisii belirleyebilmekedir. Kullaici eklemlere ai baslagiç ve biis açi degerleri, 8

9 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1- uygulaacak korol algorimasi, adim sayisi ve yük durumu girdike sora simülasyou baslair. Simülasyo souçlarida korol graik souçlari yer almakadir. Burada eklemlere uygulaa ork degerleri, eklemleri açisal yörügesi, eklemleri açisal hizlari, açi arklari, hiz arklari graikleri çizilmekedir. Kullaici herbir eklem ai graikleri görebilir. Maipülaör eklemlere ai açi degerleri girildigide herbir ekleme ai açi, açisal yol ve ekleme uygulaacak ork degerii hesaplayarak diamik modele uygular. Uygulaa bu ork degerleri soucuda eklemleri akip eigi yörügeleri graikleri maipülaör araida çizilerek kullaiciiya suulur. Sekil 5 de örek graikler verilmisir. Sekil 5 Eklemlere ai örek yörüge ve ork graikleri Korolde GPC-SISO,GPC-MIMO,NGPC-SISO ve NGPC-MIMO olmak üzere dör ade korol algorimasi kullaimisir. Bu algorimalara ai açi,açisal yol ve so oka koordia haalari souçlari kullailarak kedi aralarida karsilasirma yapilmisir. 4 Souçlar a.) b.) c.) Sekil 6 a.) GPC-SISO b.) NGPC-SISO c.) GPC-MIMO ya ai. ekle mi yörüge graikler Robo kol korolü içi öemli ola robo kolu uç elemaii her hagi bir baslagiç pozisyouda isee bir biis pozisyoua sarsiisiz bir sekilde e az haa ile gidebilmesidir. Her bir eklemi açisal hiz haalarii kareleri oplami e kadar az olursa robo koludaki sarsii o derece az olur. Yie, eklemleri açisal haalari e kadar az ise robo koluu uç elemai hede okaya uzaklik haasi o derece azdir. Kullaila algorimalar içeriside NGPC SISO algorimasi bu sarlari diger üç algorimaya kisayla çok daha azla saglamakadir. Buu sirasiyla GPC SISO ve GPC MIMO algorimalari akip emekedir. Eklemler, açisal hiz yörügelerii büyük bir dogrulukla akip emekedirler. Açisal hiz sapmalari e çok korolü baslagicida ve yük düsmesi durumuda olmakadir. Simülasyo souçlari algorimalari duruma kedilerii çok çabuk adape eiklerii gösermekedir. Bulari haricideki sapmalar ihmal edilecek kadar küçükür. Reereces (Reeraslar) 9

10 B. Durmus e al / Elec Le Sci Eg () (6) 1-1. Clarke, D. W., Mohadi, C., Tus, P. C., Geeralized Predicive Corol - Par 1: The Basic Algorihm, Auomaica, vol., pp , Clarke, D. W., Mohadi, C., Tus, P. C., Geeralized Predicive Corol - Par : The Basic Algorihm, Auomaica, vol., pp , Clarke, D. W., Mohadi, C., Tus, P. C., Geeralized Predicive Corol: A New Robus Sel- Tuig Algorihm i Ladau, I. D., ad L. Dugard(Eds). Commade Adapive - Aspecs Praiues e Theoriues, pp. 9-8, Masso, Paris, Clarke, D. W., Zhag, L., Log-Rage Predicive Corol Usig Weighig-Seuece Models, Proc. IEE, 14, P. D(): , Clarke, D. W., Geeralized Predicive Corol: A Robus Predicive Corol: A Robus Sel- Tuig Algorihm, ACC Soloway, D., Neural Geeralized Predicive Corol or Real-Time Corol, Masers Thesis, Old Domiio Uiversiy, Soloway, D., Haley, P. J, Neural Geeralized Predicive Corol: A Newo - Raphso Implemeaio, Proceedigs o he IEEE CCA/ISIC/CACSD, IEEE Paper No. ISIAC-TA5., Sep , Soloway, D., Haley, P. J., Neural Geeralized Predicive Corol: A Newo-Raphso Implemeaio, NASA Techical Memoradum 1144, Lagley Research Ceer, Hampo, Virgiia, Feb Haley, P. J., Soloway, D., Gold, B., Real-Time Adapive Corol Usig Neural Geeralized Predicive Corol, 1999 America Corol Coerece, Sa Diego, Calioria, Jue B. Armsrog, O. Khaib ad J.Burdick, The explici dyamic model ad ierial parameers o he PUMA 56 arm, IEEE Co. o Roboics ad Aoomaio, pp , April Deavi, J., Hareberg, R. S., A Kiemaics Noaio or Lower-Pair Mechaisms, J. Applied Mechaics, Vol., pp. 15-1, hp:// 1. Bezie, H., Derbel, N., Alimi, A. M., Fuzzy corol o robo maipulaors : some issues o desig ad rule base size reducio, Egieerig Applicaios o Ariicial Ielligece, Volume 15, Issue 5, pp , Sep The Operaioal Space Formulaio Implemeaio o Aircra Caopy Polishig Usig a Mobile Maipulaor, Rodrigo J., Marcelo H. Ag, Dey Oeomo,Oussama Khaib, Tao Mig Lim, Ser Yog Lim, Ieraioal Coerece o Roboics&Auomaio, May,Whashigo D C., p.p Üç Eklemli Bir Robo Koluu Nöro Geellesirilmis Ögörülü Korol Ile Eklem Esasli Yörüge Korolü, H. Temuras, Dokora Tezi, 4, Sakarya.