Yd. Doç. D. Halil AYDOĞDU u daışalığıda Zp ORA taafıda haılaa bu çalışa 3/9/5 taihid aşağıdaki jüi taafıda İstatistik Aabili Dalı da Yüksk isas Ti ola

Transkript

1 AKARA ÜİVERSİTESİ E BİİMERİ ESTİTÜSÜ YÜKSEK İSAS TEZİ YEİEME SÜREÇERİİ GARATİ AAİZİE UYGUAMASI Zp ORA İSTATİSİK AABİİM DAI AKARA 5 H hakkı saklıdı

2 Yd. Doç. D. Halil AYDOĞDU u daışalığıda Zp ORA taafıda haılaa bu çalışa 3/9/5 taihid aşağıdaki jüi taafıda İstatistik Aabili Dalı da Yüksk isas Ti olaak kabul dilişti. Başka : Doç. D. Salih ÇEEBİOĞU Gai Üivsitsi Ü : Doç. D. Yıla AKDİ Akaa Üivsitsi Ü :Yd. Doç. D. Halil AYDOĞDU Akaa Üivsitsi Yukaıdaki soucu oalaı of. D. Ülkü MEHMETOĞU Estitü Müdüü

3 ÖZET YEİEME SÜREÇERİİ GARATİ AAİZİE UYGUAMASI Zp ORA Akaa Üivsitsi Bilili Estitüsü İstatistik Aabili Dalı Daışa: Yd. Doç. D. Halil AYDOĞDU Bu çalışada bi v iki boutlu il süçli taıtılı. Bi v iki boutlu gaati aaliid kullaıla dğişik gaati politikalaı altıda ütici açısıda bkl gaati asafı vili v bu politikalaı ütici v tüktici açısıda kaşılaştıılası apılı safa Aahta Klil: Yil süçli il foksiou gaati aalii il dkli iki boutlu il süci iki boutlu gaati aalii. i

4 ABSTRACT A AICATIO O REEWA ROCESS TO WARRATY AAYSIS Zp ORA Akaa Uivsit Gaduat School of atual ad Applid Scics Dpatt of Statistics Supviso: Asst. of. D. Halil AYDOĞDU I this stud o ad two disioal wal pocsss a dscibd. Ud difft waat policis usd i o ad two disioal waat aalsis th pctd waat cost is giv fo th viw of suppli ad ths policis a copad fo th pspctiv of th both cosus ad supplis pags K Wods: Rwal pocss wal fuctio waat aalsis wal quatio two disioal wal pocss two disioal waat aalsis ii

5 TEŞEKKÜR İki Boutlu Yil Süçlii Gaati Aalii Ugulaası il ilgili aptığı bu çalışada baa aaştıa olaağı sağlaa çalışaı h aşaasıda bi öilil olulu öd öldi h aa ilgi v alakasıı gödüğü daışa hoca saı Yd. Doç. Halil Adoğdu a bu uu v oucu çalışala sıasıda adılaıı bd sig akadaşı Uut ida a çok svdiği İstatistik Biliii baa svdi v öğd büük katkılaı ola Akaa Üivsitsi İstatistik Bölüüdki saı hocalaıa bi bugül gti caı a babaa v biicik kadşi Aslı a tşkkülii suaı. Zp ORA Akaa Elül 5 iii

6 İÇİDEKİER ÖZET... i ABSTRACT... ii TEŞEKKÜR... iii SİMGEER DİZİİ... v ŞEKİER DİZİİ... vii ÇİZEGEER DİZİİ... viii. GİRİŞ.... TEME KAVRAMAR Dağılı oksiolaıı Kovolüsou Bi boutlu kovolüso işli İki boutlu kovolüso işli aplac Döüşüli Tk dğişkli laplac stiltjs v laplac döüşüü İki dğişkli laplac stiltjs v laplac döüşüü Olasılık Üt oksio BİR BOYUTU YEİEME SÜREÇERİ VE YEİEME OKSİYOARI Bi Boutlu Yil Süci Yil oksiou Yil oksiou Hsabı Yil foksiouu aalitik hsabı İki paatli üstl dağılı Dügü dağılı Hip üstl dağılı Gaa dağılıı Yil foksiouu saısal hsabı s-öti İKİ BOYUTU YEİEME SÜREÇERİ VE YEİEME OKSİYOARI İki Boutlu Yil Süci İki Boutlu Rasgl Dğişki Dağılıı İki boutlu asgl dğişkii olasılık üt foksiou İki boutlu asgl dğişkii olasılık üt foksiouu laplac döüşüü Rasgl dğişklii kovaas öllikli v 4.3 Rasgl Dğişki Dağılıı v Olasılık Üt oksiou İki Boutlu Yil oksiou v Yil Yoğuluğu Ök İki Dğişkli Üstl Dağılı GARATİ AAİZİ Tk Boutlu Gaati Aalii İki Boutlu Gaati Aalii Ök SOUÇ... 6 KAYAKAR... 6 ÖZGEÇMİŞ iv

7 SİMGEER DİZİİ * Kovolüso İşli Dağılı oksiouu Kdisil Katlı Kovolüsou S Dağılı oksiou aplac Stiltjs Döüşüü f f Olasılık Yoğuluk oksiou aplac Stiltjs Döüşüü S Dağılı oksiou aplac Döüşüü f f Olasılık Yoğuluk oksiou aplac Stiltjs Döüşüü p i j İki Boutlu Rasgl Dğişki Olasılık Dağılıı q i j İki Boutlu Rasgl Dğişki Kuuk Olasılıklaı s s Q s s İki Boutlu Rasgl Dğişki Olasılık Üt oksiou İki Boutlu Rasgl Dğişki Ütici oksiou E X X Rasgl Dğişkii Bkl Dği Cov X Y X il Y Rasgl Dğişklii Kovaası X i i-.yil Gçklştikt Soa i. Yil Yapılıcaa Kada Gç Zaa Süsi ] Zaa Aalığıda Gçklş Yilli Saısı S. Yili Gçklş Zaaı M ] Zaa Aalığıda Yapıla Yilli Otalaa Saısı Yil Yoğuluğu ] ] dikdötgidki Y ] ] p v q v Q ; s s v X illii saısı Zaa Aalığıda Gçklş Yilli Saısı Zaa Aalığıda Gçklş Yilli Saısı Rasgl Dğişklii Otak Olasılık Dağılıı Rasgl Dğişklii Kuuk Olasılıklaı Rasgl Dğişklii Olasılık Üt oksiou ; s s v Rasgl Dğişklii Ütici oksiou K v Rasgl Dğişklii Kovaası K p q v Rasgl Dğişklii Kovaasıı aplac Döüşüü Π ; s İki Boutlu Ksikli Rasgl Dğişki Olasılık Üt oksiou M ] ] Düli İçid Yapıla Yilli Otalaa Saısı v

8 İki Boutlu Yil Yoğuluğu I. Mtbd Biici Çşit Gişltiliş Bssl oksiou RW Üctsi Y Dğişti Gaatisi RW Ücti alaştııldığı Y Dğiştiil Gaatisi c Üüü Taii İçi Otalaa Tai Masafı Yil Mdaa Gldiğid Üticii Ödcği Tai Masafıı Oaı g Malı Satış iatı W Satıla Bi Mal İçi Gaati Süsi A w w Aıda Kullaılakta Ola Malı Gi Kala Öü A E C w u A politikası Altıda Satıcıı Bkl Gaati Masafı E C w u B politikası Altıda Satıcıı Bkl Gaati Masafı Satıcıı Gaati Masafı C W vi

9 ŞEKİER DİZİİ Şkil 4. dülid oktasıa kada gçklş illi saısı Şkil 5. olitika A altıda taalı alala göstil gaati bölgsi Şkil 5. olitika B altıda taalı alala göstil gaati bölgsi vii

10 ÇİZEGEER DİZİİ Çilg 5. İki dğişkli üstl dağılı içi hafif ota v ağı kullaıcıla içi otalaa kullaı oaıı göst tablo Çilg 5. olitika A altıda bkl gaati asafıı göst tablo Çilg 5.3 olitika B altıda bkl gaati asafıı göst tablo viii

11 . GİRİŞ Gaati bi üticii satıcıı bliliş bi aada öc boula bi ticai va tükti alıı tai va dğiştiilsii ilsii kabul tsi duuuda ukavld doğa bi cbuitti. Üticil gaatii güv vasfı al satışıı atışıı sağlaası v alıcı tüktici iskii aalası gibi dğişik aaçlaı üstsid glk içi allaı kalitsii klâı olaak kullaıla. Gaatili v gaatisi allaı fiat faklaı v öllikl gaati süsi satıcı alıcı açısıda öli tkldi. Gaati kapsaıda satıla bi üüü alı ütici a da tüktici açısıda dğişik gaati politikalaı altıda blili bi aa aalığıda gaati süsi üüü piasada kaldığı sü gibi gaati asafı a da kaacıı dağılııı bkl dğii v bulala ilgili baı öl hsaplaı çıkatılası il ilgili icll gaati aalii di. Bi üüü öü asgl olduğuda asgl aalada boula üü isil dğiştiili. Bu duuda bu üü adııla bi il süci oluştuulu v bölc gaati aalii apabilk içi il toisi aaçlaıa ihtiaç duulu ai gaati aalii il toisi bağlı bi aalidi. Daaa süsi dağılıı ola bi üüü düşüli. Çoğu üü içi bi boutlu dağılı foksiou ik baı üül içi iki boutlu bi dağılı foksiou olabili. Üüü öüü dağılıı ola bi boutlu is apıla aali bi boutlu gaati aalii dik i iki boutlu olası duuuda bu aali iki boutlu gaati aalii di. Bu çalışaı aacı bi v iki boutlu il süçlii taif dk bi v iki boutlu gaati aaliid kullaıla dğişik gaati politikalaı altıda ütici açısıda bkl gaati asafıı ld tk v bu politikalaı ütici v tüktici açısıda kaşılaştıaktı. Bu çalışa aşağıdaki biçid dülişti. İkici bölü baı tl bilgil içi aılıştı. Tk boutlu v iki boutlu kovolüso tk dğişkli v iki dğişkli aplac-stiltjs aplac Döüşüü olasılık üt foksio v baı öllikli vilişti.

12 Üçücü bölüd bi boutlu il süci il foksiou açıklaıp il foksiouu aalitik v saısal hsabı RS-Yöti üid duuluştu. Dödücü bölüd is iki boutlu il süçli üid duulaak bu süçli gl öllikli açıklaıştı. iki boutlu asgl dğişkii v asgl dğişkii dağılııı baı kaaktistik öllikli ifad diliş v iki boutlu il foksiou il il oğuluğu vilişti. İki dğişkli üstl dağılı duuuda bu iki foksiou ld dilsi üid duuluştu. Bşici bölüd is bi v iki boutlu gaati aaliid ugulaa politikala üid duuluştu. Bu politikala altıda üticii bkl gaati asaflaı içi il foksiolaıa bağlı ifadl vilişti v ifadl adııla l alıa politikala ütici v tüktici açısıda kaşılaştıılıştı. Bua ilişki bi ök vilişti.

13 . TEME KAVRAMAR Bu bölüd bi v iki boutlu il süçli toisid aaç olaak kullaıla bi v iki boutlu kovolüso işli aplac v aplac-stiltjs döüşüli il olasılık üt foksiola vilişti.. Dağılı oksiolaıı Kovolüsou Bu kısıda sıasıla bi boutlu v iki boutlu dağılı foksiolaı içi kovolüso kavaı vili v baı öllikli icli... Bi boutlu kovolüso işli f v g l saılada taılı utlak itgallbil foksiolaı cülsi ait iki foksio olsu. bsgu ölçüsü gö h h h içi aşağıdaki şitliği sağ taafıdaki itgal vadı l ı f * g g f d. il ifad dil f * g foksioua f il g i kovolüsou di Kawata 97. Kovolüsodaki * işli dğiş v bilş ölliği sahipti. Aı aada f * g v l ı f * g d f d g d di. f v g < f ölliğii sağlaa iki foksio olsu.. d içi g f il g i kovolüsou 3

14 f * g g f d. dı. sağda sükli aalaa va öl olaak bi dağılı foksiou v g l dğli bi foksio olak ü g g d K.3 il taılaa g K foksiouu gö öü alalı. i bi dağılı foksiou olduğu v bi f oğuluk foksiou kaşılık gldiği duulada g g d K g f * g f d olacaktı. Kovolüso içi va ola * dğiş ölliği g f g g * f K içi v g foksiolaıa bağlı olaak gçli olaacaktı. Acak v G üid dağılı foksiou öllikli sahip iki foksio olduğuda * G G d G G dg G dg G * 4

15 di. O hald dağılı foksiolaı içi kovolüso dğiş ölliği sahipti. Dağılı foksiolaı aasıdaki kovolüso aı aada bilş ölliği d sahipti ll 97. To. X v Y bibiid bağısı sıasıla v G dağılı foksiolaıa sahip iki asgl dğişk olsu. bu duuda foksiou X Y asgl dğişkii dağılı X Y * t G t d G t.4 di. Aıca v G dağılı foksiolaıa sıasıla f v g oğuluk foksiolaı kaşılık gldiğid gli ll 97. * G dağılı foksioua da f * g oğuluk foksiou kaşılık İspat: X il Y asgl dğişklii otak dağılı foksiou X Y olsu. Bu duuda ubii Toii kullaılasıla t d X Y X Yt t X Y d dg t dg G * t * G t di. Yukaıda vil to hhagi solu saıdaki bağısı asgl dğişkl içi d gçlidi. X X X bibilid bağısı aı dağılı foksioua v f 5

16 olasılık oğuluk foksioua sahip ta asgl dğişk olsu. * * * K* k olak ü * dağılı foksiou da * f oğuluk foksioua sahipti. Buada h doğal saısı içi * * * v içi * di. Aıca içi * dağılı foksiou * t t t < olaak taılaı... İki boutlu kovolüso işli v G R üid taılı iki boutlu dağılı foksiou olsula. u v dg u v G R.5 il taılaa G foksioua v G foksiolaıı ikili Stiltjs kovolüsou di. İkili Stiltjs kovolüso işli ola * dğiş v bilş ölliği sahipti Hut 974. v G dağılı foksiolaı < va < is.5 ifadsi içi G şatıı sağla olu. u v dg u v G.6 To. X Y v Y X bağısı v sıasıla v G dağılılaıa sahip iki boutlu asgl dğişkl olsula. Bu duuda X X Y dğişkii dağılı foksiou G dı. iki boutlu asgl Y 6

17 İspat: X X Y Y X X Y Y / X u Y v d u v G u X v Y d u v X u Y v d u v u v d u v G di. Yukaıda vil to hhagi solu saıdaki bağısı iki boutlu asgl dğişkl içid gçlidi. X Y X Y bağısı aı dağılı foksioua sahip ta iki boutlu asgl dğişk olsu. H * * * taılaa S S * S S saısı içi içi R içi k olak ü S S X Y i i il i i iki boutlu asgl dğişkii dağılı foksiou dı Hut 974. Buada blitli ki h doğal * dağılı foksiou v içi di. Aıca olaak taılaı. dig ld. aplac Döüşüli Bu kısıda bi v iki boutlu dağılılaı aplac-stiltjs v aplac döüşüli vili v bu döüşüli baı öllikli üid duulu. 7

18 .. Tk dğişkli laplac-stiltjs v laplac döüşüü Bilidiği gibi R d taılı sıılı v aalaa bi foksiouu aplac-stiltjs döüşüü S t t d < t<.7 il ifad dili. v G R d sıılı aalaa v li li G şatıı sağlaa iki foksio olsu. Bu duuda G S S t t d t t dg olak ü * G t t G t S S S di Kawata 97. Tk dğişkli bi foksiouu aplac döüşüü aşağıdaki itgali vcut olası duuuda il vili. t t d.. İki dğişkli laplac stiltjs v laplac döüşüü < va < gö öü alalı. ik şatıı sağlaa iki dğişkli bi foksiouu 8

19 pq p q d S.8 il vil S foksioua i iki dğişkli aplac Stiltjs döüşüü di Hut 974. Aıca i iki dğişkli aplac döüşüü pq p q dd.9 il taılaı. Buada vcut olası duuuda taılıdı. S v iki dğişkli foksiolaı ilgili itgallii aplac v aplac-stiltjs döüşülii taılaı gö öü alıdığıda aşağıdaki tod vil ifadl kolalıkla ulaşılı. To.3 Hut 974 olasılık oğuluk foksiou f ola iki boutlu utlak sükli bi dağılı foksiou v il bu dağılıı ajial dağılı foksiolaı olsu. f v f bu dağılıa kaşılık gl ajial olasılık oğuluk foksiolaı olak ü p q içi p q f p q S p q p q p q f p. q p f p. q p q q f p. q

20 f p f p f p f q..4.5 Şidi hhagi iki ta iki boutlu dağılı foksiouu kovolüsouu aplac- Stiltjs döüşüü altıdaki kaşılığıı dağılı foksiolaıı aplac-stiltjs döüşülii çapıı olduğuu ifad d toi vli. To.4 v G iki boutlu bağısı dağılıı hhagi iki dağılı foksiou olak ü; G p q p q G p q S S S dı. İspat: G dağılııa kaşılık gl iki boutlu asgl dğişki X X Y Y il göstli. Buada X Y v Y vktöldi. H * G dili. Bu duuda X bağısı sıasıla v G dağılılı asgl p q G p q d G S E E E E p X X q Y Y px px qy qy px qy px qy px qy px qy E S p q px qy dh d p q. G p q S X X Y Y X Y px qy dg X Y buluu.

21 v G hhagi iki boutlu dağılı foksiou v G dağılı foksiou g olasılık oğuluk foksiou il utlak sükli olsu. Bu duuda. ifadsid v To.4 d G p q p q g p q.6 Olduğu açıktı. Aıca iki boutlu dağılı foksiou f olasılık oğuluk foksioua sahip ik aşağıdaki ifadl kolalıkla ld dilbili. k p q [ f p q ] k.7 p q k p q k [ f p ] [ f p q ].8 p q k p q k [ f q ] [ f p q ]..9 p q İki boutlu il süçlii v ilgili foksiolaıı iclsid iki boutlu olasılık üt foksiou öli bi aaçtı. Aşağıdaki alt kısıda olasılık üt foksiou v baı öllikli vili..3 Olasılık Üt oksiou X Y bilşli gatif olaa tasaı dğli iki boutlu ksikli bi asgl dğişk olsu. Bu iki boutlu asgl dğişki olasılık dağılıı p j X i Y j i i j il vilk ü s s i j p i j s s i j

22 il taılaa iki dğişkli foksioua X Y iki boutlu asgl dğişkii olasılık üt foksiou di. i j { } içi X i Y j q i j dili. q ij kuuk olasılıklaı içi Q s s i j q i j s s i j il vil Q ütici foksiouu gööü alalı. v Q foksiolaı aasıdaki ilişki aşağıdaki to il vili. To.5 Hut 974 s < s < içi; s s Q s s s s s s s s s s v s. s s s Q s s Q s s s Q s s s dı... ifadsid sıasıla s v s alıısa v s Q s s s s Q s s s j ifadli ld dili. Buada s Y j s v s j foksiolaı sıasıla X v Y asgl dğişklii ajial olasılık üt foksiolaıdı.

23 i i B olaak Q s X i s v s Q il vil foksiola sıasıla X v Y i ajial dağılılaıı kuuk olasılıklaıı ütici foksiolaıdı. Şidi X v Y asgl dğişklii bağısılığıı blilsid kullaılabilck öli bi toi ifad dli. To.6 Hut 974 Aşağıdaki ifadl bibili dkti. i X v Y bağısıdı. s s ii s s s s iii Q s s Q s Q s s s < X v Y asgl dğişklii öllikl küçük tbd otli Q foksiou adııla ld dilbili. E X E Y E XY v X Y Hut 974 aşağıdaki ifadli ld tişti. Cov bkl dğli içi E E i X q Q j i q Q E Y j XY q Q Q Q i j i j X Y qi j qi. q j Q Q Q Cov. i j

24 3. BİR BOYUTU YEİEME SÜREÇERİ VE YEİEME OKSİYOARI Bu bölüd bi boutlu il süçli üid duulu. Bi boutlu il süçli içi il asgl dğişkii olasılık dağılııı vilsii adıda il foksiouu taif dili. Bu foksiou baı öllikli icli. Yil foksiouu baı öl dağılıla iki paatli üstl dügü hip üstl Elag içi aalitik ifadli vili. Gld aalitik olaak ld dil saal hsabı içi litatüd vcut ola ötld R-S öti üid duulu. 3. Bi Boutlu Yil Süci ] aalığıda gçklş olalaı saısı olak ü { } süci saa süci di. stokastik { } saa süci aşağıdakili sağla. i. ii tasaı dğli asgl dğişkdi. iii Eğ iv < is di. < içi ] aalığıda gçklş ola saısıdı. { } bi saa süci olsu. Bu saa süci içi olala aası gç aa süli bibiid bağısı v aı dağılılı asgl dğişkl is { } saa süci bi alışılış il süci di Ross 983. Bu süc kısaca il süci dilktdi. Buada h bi ola bi il olaak adladıılı. { } bi il süci olsu. X biici il apılıcaa kada gç aa süsi v i K içi i. il gçklştikt soa i. il X i apılıcaa kada gç aa süsi olak ü. ili gçklş aaı S X X K X di. 4

25 Aıca aks{ : S } 3. olduğu açıktı. H sabit gçklş illi saısıdı. içi asgl dğişki ] aa aalığıda Matatiksl olaak bi il süci gatif olaa bağısı aı dağılılı asgl dğişkli bi { K} X diisi olaak bakılabili. Ök 3.: Eliid tk pill çalışa bi l adosu olduğuu kabul dli. Sıfı aıda ai başlagıçta ado üid i bi pil olduğuu düşük bouldukça isil dğiştiil aı aka pilli öülii diisi bi il süci oluştuu. Bu süç içi X i i. dğiştiil pili öü. dğiştii apıldığı aa olup ] aa aalığıda dğiştiil pilli saısıdı. S Ök 3.: { } λ oalı bi oisso süci olsu. Bu süç ill aası gç aa süli bağısı v h bii λ paatli üstl dağılılı ola bi il sücidi. { } il sücid ill aası gç aa süli dağılı foksiouu il göstli. Aşikâ duulada kaçıak içi < olduğuu kabul dli. Bu duuda bi il aalığı bi olasılıkla sıfıa şit olaa. < olduğuda dağılııı otalaası µ > olup güçlü büük saıla asasıı gö öü alıasıla S fala i solu saıdaki dğli içi şit a da d küçük olabili. Bu vasaıla solu olak oudadı. Acak bi asgl dğişk olasıa ağ bi olasılıkla li dı. Çükü solu E a bi içi X 5

26 U. X X 3. ifadsi gööü alıdığıda S olduğu açıktı. Bu duuda h sabit olasılık dağılıı içi ksikli asgl dğişkii S S * * olu Gitt ad Stiaka 99. Buda * Kısı.. d vil bi boutlu kovolüso işlidi. il asgl dğişkii h tbd solu otl sahip olduğu biliktdi Ross 983. Yai h k k içi E soludu. Yil süçli il ilgili ugulaalada öllikl gaati aaliid süci otalaa dğ foksioua ihtiaç duulaktadı. Yil foksiou olaak adladııla bu foksio v baı öllikli aşağıdaki kısıda l alıı. 6

27 3. Yil oksiou { } bi il süci olak ü M E[ ] 3.3 il vil M foksioua il sücii otalaa dğ foksiou di. Aı aada il foksiou olaak adladıılı. Buada M ] apıla illi otalaa saısıdı. H içi M aa aalığıda i solu olduğu açıktı. I S S > olsu. I olup ld dilbili. O hald E [ ] E E I I S * * M 3.4 7

28 dı. 3.4 ifadsii kullaılasıla M i sağda sükli v aalaa bi foksio olduğu göstilbili. Buula bilikt li M * li li * olak ü M il foksiou dağılı foksiou öllikli sahipti. içi bi akısaaası dışıda bi Biici il apılıcaa kada gç aa süsi ola X asgl dğişki il koşulladıa apıldığıda M E[ ] E[ E X ] E X d olu. E [ X ] E [ ] > olduğuda M M d o 3.5 * M buluu. M i sağladığı ukaıdaki itgal dkl il dkli di. 8

29 * kovolüso işli dğiş ölliği sahip olduğuda 3.5 dkli M dm > 3.6 biçiid aılabili. 3.5 il dkli aplac-stiltjs döüşüüü ugulaası il M M S S S. S olu. Bölc v S M > S 3.7 S M S M S 3.8 S di. Aıca dağılı foksiou f oğuluk foksioua sahip ik f v M foksiolaıı aplac döüşüli v f f d M M d olak ü > 9

30 M f f 3.9 olaak buluu. Bi foksio aplac-stiltjs döüşüü o foksiou tk olaak blil Kawata 97. Dolaısı il 3.7 v 3.8 ifadlid v M foksiolaı bibilii tk olaak blil. dağılı foksiou f oğuluk foksioua sahip is M i oktasıda tüv foksiou dm d d d d d f * * * dı. dm il taılaa foksioua il oğuluğu di Ross d itgal dklii gö tüvii alıasıla f f li ikici çşit Volta itgal dkli ld dili. > olak ü o d M M < S <

31 olup il foksiouu taılaa çok küçük ik < S aılabili. O hald da bi gçklşsi olasılığıı ifad d. aalığıda aklaşık olaak bi il 3.3 Yil oksiou Hsabı Bi { } il sücid ill aası gç aa süli dağılı foksiou bilidiğid süci M il foksiou göüüşt v 3.6 ifadlii biid ld dilbili. akat gld iki paatli üstl dügü hip üstl v gaa dağılıı dışıda M il foksiou bu dklld aalitik olaak ld dil. Bu duuda M saısal olaak ld dilbili. itatüd aplac v ts aplac döüşülii hsabıa kuvvt sili açılııa kübik spli aklaşııa v il itgal dklii saısal döüşüü daalı baı ötl vadı Bat 98 Bat t al. 98 Xi 989 Cui ad Xi 3. Kola olaak pogalaabilsi h h tü duulada basitliği v akısaklığı il ii souçla v v diğ bili ötll kaşılaştııldığıda ugulaabililiği daha fala ola bi öt Xi i 989 RS-ötidi. Bu kısıda ukaıda blitil dağılıla içi M il foksiou aalitik ifadli vili. Aıca bu foksiou saısal hsabı içi RS-öti üid duulu Yil foksiouu aalitik hsabı Bu alt kısıda dağılı foksiouu iki paatli üstl dügü hip üstl v şkil paatsi doğal saı ola gaa Elag dağılıı olası duuuda M il foksiouu aalitik ifadsi vili.

32 3.3.. İki paatli üstl dağılı X asgl dğişki olasılık oğuluk foksiou f d ;.. > > olsu. içi X l ukaıda vil iki paatli üstl dağılıa sahip bibilid bağısı asgl dğişkl olak ü } { il süci gööü alısı. içi S X X... asgl dğişki olasılık oğuluk foksiou adışık olaak hsaplaa kovolüso itgallid f! > buluu. Bu ifad adııla S i dağılı foksiou i i i < [ ]! ld dili. i aalitik ifadsi bağlı olaak bu il süçl ilgili foksiola aalitik olaak ld dilbili. il asgl dğişki olasılık foksiou! ] [! ] [! ] [ i i i i i i i i i dı. 3.4 kovolüso sisi adııla M il foksiouu ld dilsi üid dualı. [ ] / olak ü

33 3 j j i i j i j M! ] [ s j dsk s s i i s i s! ] [ dı Dügü dağılı X asgl dğişki olasılık oğuluk foksiou f d.. < < olsu. içi X l ukaıda vil dügü dağılıa sahip bağısı asgl dğişkl olak ü } { il süci gööü alısı. içi S X X... asgl dğişki olasılık oğuluk foksiou adışık olaak hsaplaa kovolüso itgallid < <.. ] [!... 3 ] [! ] [!! d f

34 4! ;..... j k k k d j j j k ld dili. Bu ifad adııla S i dağılı foksiou j j k k k j j k <! ;... buluu. Bölc il asgl dğişki olasılık foksiou içi bi kapalı fo j j j k j j j j k k k j j!... ;! olaak buluu. Aıca M 3.4 ifadsid i ukaıdaki aalitik ifadsii kullaılasıla aalitik olaak ld dilbili. M

35 5.!... 3! / / / / k j k k k j j j j j... ;! dı Hip üstl dağılı X asgl dğişki olasılık oğuluk foksiou f d ;.. > > > olsu. içi X l ukaıda vil hip üstl dağılıa sahip bağısı asgl dğişkl olak ü } { il süci gö öü alısı. Bu süci otalaa dğ foksiou 3.4 kovolüso sisi a da 3.5 itgal dkli dışıda kolalıkla 3.9 da ld dilbilck aplac-stiltjs a da aplac döüşüüü ts döüşüüü alıasıla ld dilbili. Gçkt f

36 olup 3.9 da M ld dili. M i ts aplac döüşüüü alıasıla M buluu Gaa dağılıı { } ill aası gç aa süli β > paatli gaa dağılııa sahip bi il süci olsu. Bu duuda [ ] dki h bi il süsii olasılık oğuluk v dağılı foksiou sıasıla / β f Γ β v / β d Γ β dı. > l saısıı doğal saı olası duuuda içi kapalı bi fou k / β / β k! k olduğu biliktdi. içi S asgl dğişki v β paatli gaa dağılııa sahip olduğuda / k β / β k k! 6

37 7 v β β /! / k k k dı. Şidi i olasılık üt foksiou adııla M i bili kapalı fo ifadsii ld dli. i olasılık üt foksiouu il göstli. G olak ü G di. döüşüüü apılasıla d d d G! /! / ]! / [ / / / β β β β β β β β β buluu. Hhagi bi u l saısı v tasaısı olak ü c i π / alıdığıda u c uc! olduğu biliktdi a 96. Bölc

38 8 / / / / / / / β β β β β β c c c c c d c d c G buluduğuda i olasılık üt foksiou / / / / / / / / β β c c c G olaak buluu. Buada / / / / β h v / / / / β c c c g göstiil d dg g d dh d d aılabili. / β c c c g ] [ / / β β β c c c c t c c c c d dg

39 / / d / / β / d / dh d d d / β / / / / / β dı. içi d d / / β β / / / d d / / / dh li d β olduğuda buluu. Bu duuda d li d β c c c / β dı. Bölc bu süci il foksiou bi doğal saı olak ü sıasıla c c / β M 3. β c il kapalı bi foda ld dili. 3 v 4 içi sıasıla 3. d M M β β 4 4 / β 3. M 3β M 4β / β / β 3 cos β 4 / β 3 si 3 β cos si β β β 3 / β cos 3 si 3 β 9

40 ifadli buluu Yil foksiou saısal hsabı s-öti Bu kısıda M il foksiouu 3.6 itgal dklid saısal çöüü içi Xi 989 taafıda vil RS-öti üid duulu. Ria-Stiltjs itgali taııı ışığı altıda g dh itgali [ a b] aalığıı bi paçalaası { } olak ü K b a b g a i dh g / h h i i i i şklid aılabili. Ria-Stiltjs itgali saısal hsaplaası içi kullaılabilck bu foüld paçalaaı ou küçüldükç aklaşıı daha ii olacağı açıktı. 3.6 da vil M dm itgal dklii gö öü alalı. viliş bi dğ v { } < < < koşuluu sağlaa bi paçalaa olsu. Bu duuda M dm i i i olup ukaıdaki ifadi kullaılasıla M i i i i j j / M j M j j 3

41 i buluu. Bölc / M M olaak i j T alıdığıda adışık i j j ~ M olak ü M il foksiou j j ~ M ~ i i K i Ti i i i / M i / i i i il aklaşık olaak hsaplaabili Xi 989. dağılı foksiou i f olasılık oğuluk foksiou vildiğid ai i kapalı bi foda ifadsi ok is dağılı foksiou f / i i i i i K foülü il kolalıkla hsaplaabili. 3.5 v 3.6 dklli toik olaak dktil. itatüd agı olaı 3.5 dkli olasıa ağ RS öti 3.6 dklii çöüü kısıtlaıştı. Eşit olaa adı uuluklaı kullaısa 3.6 dkli adışık çöü içi daha basit göüü. Aı aada 3.5 i 3.6 ü kullaılasıı tl avatajı i büük l içi h h sabit olasıdı v bölc uvalaa hatası ispt büük olacaktı. i i dki 3

42 4. İKİ BOYUTU YEİEME SÜREÇERİ VE YEİEME OKSİYOU Bu bölüd iki boutlu il süçli il ilgili iki boutlu il asgl dğişklii olasılık dağılılaı olasılık üt foksiolaı ld dili. Iki boutlu il sücid asgl dğişklii bağısılığı duuuda ajiallii çapıı şklid aıldığı göstili. Daha soa asgl dğişkii dağılıı v olasılık üt foksiou üid duulu. Iki boutlu il foksiou taılaı v baı dk ifadli vili. So olaak iki boutlu üstl dağılı içi bu foksiou ld dilsi üid duulu. 4. İki Boutlu Yil Süçli Y X X gatif olaa bağısı v aı dağılılı iki boutlu asgl Y dğişkl olsula. Bu asgl vktöli otak dağılı foksiou X Y olak ü S i i i i S S X Y aks{ : S S } il vil { } süci iki boutlu il süci di. X v Y asgl dğişk diili d bi il süci doğuu v bu süçli sıasıla { } v { } il göstli. Bu duuda i{ } 3

43 olacaktı. Buada aks{ S } v aks{ S } : dı. Aıca { } : süci d iki dğişkli il süci dildiğii blitli Hut 974. E a bi içi süçli gö S v S is sıasıla { } v { } ksid oktasıda bi X ilsi v ksid oktasıda bi Y ilsi gçklştiği söli. Aıca a bi içi S v S is dülid di. Bu duuda oktasıda bi X Y ilsi gçklşi dülid ] ] dikdötgidki X Y illii saısıdı. Bua ilişki bi ök aşağıdaki şkild vilişti. Bu şkl gö v ik di. S 3 S 3 S Y 3 S S Y S O Y X X X 3 S S S 3 Şkil 4. dülid oktasıa kada gçklş illi saısı Ök 4.: Bouldukça isil dğiştiil bi üüü gö öü alalı v bu üüü boulalaı iki boutlu bi dağılı il kaakti dilsi. X Y üüü ilk boula aaıı v ilk bouladaki kullaı süsii ifad tsi. B olaak içi Y X. ci v. ci boula aasıdaki aaı v bu iki boula aasıdaki kullaı süsii blitsi. içi X iki boutlu asgl dğişklii Y 33

44 bağısı v aı dağılılı olduğu kabul dilbili. Bu duuda bu asgl vktöl bi { } iki boutlu il süci otaa çıkaı v üüü boulalaı illi bu süc gö gçklşi. 4. İki Boutlu Rasgl Dğişki Dağılıı Bu kısıda vil hhagi içi v asgl dğişklii otak olasılık v otak olasılık üt foksiolaı buluu. Aıca bu bilgil adııla v asgl dğişklii bağısılığı içi gk v t şatla vili. { } v { } süçli bi boutlu il süçlidi. Bu duuda 3. ifadsii gö öü alıasıla vil hhagi boutlu asgl dğişkii ajial olasılık dağılılaı sıasıla içi iki v olu. Şidi v olup S S asgl dğişklii otak olasılık dağılııı bulalı. q S S üid koşulladıa apılasıla 34

45 35 * * * / / v u d v X X u v u d v Y Y u X X Y Y X X X X v u d v Y Y Y u X X X S S q v u d u X X v u d X X u * * v u d u * * * * buluu. Bölc q 4. olu. B olaak q 4. v q 4.3 ld dili. Aıca q q q q p

46 dı. Böllikl ukaıdaki şitlikt v 4.3 ifadlii kullaılasıla v ulaşılı. Bu otak dağılı aşağıdaki tod vili. asgl dğişklii otak olasılık dağılııa To 4. v içi i p [ ] [ ] [ ] p ii p. iii 4.. İki boutlu asgl dğişki olasılık üt foksiou v 4.3 d vil ifadl v asgl vktöüü kuuk olasılıklaı içi asgl dğişklii otak olasılık foksiou içi To 3. d villd atatiksl olaak çok daha kolaca kullaılabili. Bu dl i olasılık üt foksiouu bulak içi öclikl kuuk olasılıklaıı ütici foksiou ld dili. Bu foksiou. d i koasıla olasılık üt foksioa ulaşılı. Q ; s s q s s < olak ü Hut 974 göstişti ki v s s içi Q i i* j j* * ; s s s s * s s i i 4.4 dı. Bu ifadi. ifadsid kullaılasıla v dğişklii otak olasılık üt foksiou ; s s asgl 36

47 s ; s s p s s içi i j i i j j ; s s s s s s s s s s i i j j s s s s s ss i j s < s < 4.5 olaak ld dili. Yukaıdaki ifadd sıasıla s v s alıısa v dğişklii ajial olasılık üt foksiolaı v s s içi asgl v ; s s i s i i j ; s s j s j olu. 4.. İki boutlu asgl dğişki olasılık üt foksiouu laplac döüşüü i olasılık üt foksiouu iki boutlu aplac döüşüüü kolalıkla bulak içi ilck ol q kuuk olasılıklaı içi ütici foksio ola Q u aplac döüşüüü bulaktı..6 ifadsid G p q p q g p q olduğuu biliou. Bu ifad gö öü alıaak 4.4 dki 37

48 Q i j i i j j ; s s s s s s ifadsi aplac döüşüüü ugulaasıla aşağıda vil todki souca ulaşılı. To 4. dı. Q p q; s s pq ss f p f q [ s s f p q ][ s f p ][ s f q ]. d vil s s s s Q s s Q s s s Q s s s ifadsii aplac döüşüü alıaak To 3. dki souçta vil v döüşüü ld dili. Q kullaıldığıda aşağıdaki i otak olasılık üt foksiou aplac Souç 4. dı. p q; s s q pq s s [ f p q f p f q ] [ ss f p q ][ s f p ][ s f q ] [ f p ][ s f q ] [ s f p ][ s f q ] pq p q; s p; s v p q; s q; s olup.4 v.5 p ifadlii ukaıdaki ifadd kullaılasıla v ajial olasılık üt foksiolaıı aplac döüşüli sıasıla 4.6 asgl dğişklii 38

49 v p; s q; s f p [ s f p ] s p f q [ s f q ] s p olaak buluu v Rasgl dğişklii kovaas öllikli { } v { } dklid süçli bi boutlu il süçli olup 3.4 v E i i* E j j* aılabili. Bu duuda.4 v 4.4 ifadli gö öü alıdığıda vil hhagi içi v asgl dğişklii kovaası Cov i j i j i j i j olaak buluu. Cov K dili. Bu foksiou ukaıdaki ifadsi aplac döüşüüü ugulaasıla 39

50 K p q pq f p q f p f q [ f p q ][ f p ][ f q ] 4.9 buluu. Yukaıdaki ifadi kullaılasıla v asgl dğişklii bağısılığıı bulaı kovaaslaıı sıfıa şit olasıa dk olduğu göstilbili. Bua ilişki souç aşağıdaki to il vili. To 4.3 Aşağıdaki i ii v iii ifadli dkti. i X v Y bağısıdı. H içi ii iii Cov. H içi il bibiid bağısıdı. İspat: X v Y bağısı f f f f p q f p f q f p f q aılabili. Aıca içi Cov K p q K p q f p f q f 3.3 ifadsid dı. B olaak içi v bağısı 4

51 ; s s ; s s pq f ; p q; s s p; s q; s s s [ f p q f p f q ] [ ss f p q ][ s f p ][ s f q ] p q f p f q v 4.8 ifadlid olu. Böllikl ispat taalaı. 4.3 Rasgl Dğişkii Dağılıı v Olasılık Üt oksiou { } iki boutlu bi il süci olsu. v i h sabit dği içi gatif olaa tasaı dğli ksikli bi asgl dğişk olup bu asgl dğişki olasılık dağılıı i{ } gö öü alıasıla ifadsii S S S S K olaak buluu. Şidi iki boutlu ksikli asgl dğişki olasılık üt foksiouu bulalı. v s içi ; s s Π [ ] s 4

52 4 3 3 s s s s s s s s s s s dı. Yai i olasılık üt foksiou Π ; s s s 4. ifadsi aplac döüşüü uguladığıda [ ] q p sf pq q p f q p Π ld dili. 4.4 İki Boutlu Yil oksiou v Yil Yoğuluğu { } iki boutlu il süci olak ü E M il vil süci otalaa dğ foksioua iki boutlu il foksiou di. { } i * S S E M 4. 4.

53 ai M *. M i 4. kovolüso sisi ifadsid 4. v M M M M buluu. Buada M v M foksiolaı sıasıla { } v { } il süçli ilişki il foksiolaıdı. M i 3.6 ifadsii dağılı foksiou il iki boutlu kovolüsou M * * M olduğuda M iki boutlu il foksiou içi M M u v d u v 4.3 itgal dkli ld dili. Bu dkl 3.5 d bi boutlu il foksiou içi vil il dklii bi bi olup iki boutlu il dkli olaak adladıılı. 4.3 itgal dkli aplac-stiltjs döüşüüü ugulaası il M S p q p q p q S 4.4 S 43

54 v S p q M S M p q p q S 4.5 ifadli ld dili. Bi foksiou aplac Stiltjs döüşüü o foksiou tk olaak blildiğid ukaıdaki ifadli gö öü alıasıla M v foksiolaı bibilii tk olaak blil bölc iki boutlu bi il süci iki boutlu il foksiou il kaakti dili. utlak sükli is M il vil foksioua iki boutlu il sücii iki boutlu il oğuluğu di. f olduğu açıktı. İki boutlu il dklid tüv alıaak f u v f u v dudv 4.6 itgal dkli ulaşılı. Bu dkl iki boutlu il oğuluğu itgal dkli adı vili. 4.6 itgal dklii aplac döüşüüü alıasıla 44

55 p q f f p q p q 4.7 buluu. li < S < S f olduğu biliktdi. Bu duuda çok küçük ik < S < S f olacağıda olu. Bölc f gçklşsi olasılığıı ifad d. dikdötgid bi il 4.5 Ök İki Dğişkli Üstl Dağılı { } dağılıı aşağıda vil iki dğişkli üstl dağılı ola iki boutlu bi il süci olsu. X v Y asgl dğişklii otak olasılık oğuluk foksiou ρλλ / λλ λ λ Ι f p ρ > ; λ > λ > ; ρ < ρ ρ is X v Y i otak dağılııa iki dğişkli üstl dağılı di. Buada I 45

56 Ι k k! k il vil. tbd biici çşit gişltiliş Bssl foksioudu. Bu otak dağılıı ajial dağılılaı sıasıla X Y ρ µ v λ µ otalaalı üstl v λ Cov olduğu kolalıkla göstilbili. ρ olası X v Y i bağısı olasıa dkti. Aıca f i aplac döüşüüü p q f µ p µ q ρµ µ pq olduğu bilii Hut 974. p q f u ukaıdaki ifadsi kullaılaak vil hhagi > içi v asgl dğişklii olasılık üt foksiolaıı aplac döüşüli sıasıla 4.6 v 4. ifadli kullaılaak v p q; s s {[ ρµµ s s /[ ss µ p µ q ρ µµ pq ] µµ } [ s µ p] [ s µ q] Π p q; s s pq µ p µ q ρ µµ pq [ s µ p µ q ρ µµ pq] biçiid ld dili. sip olaak v dağılılaıa ukaıdaki ifadld ulaşılabili. asgl dğişklii İki dğişkli üstl dağılıı ajial dağılılaı λ v λ paatli üstl olduğuda { } v { } il süçli λ v λ oalı oisso sücidi. Bölc iki dğişkli oisso dağılııa sahip iki 46

57 boutlu bi asgl dğişkdi. ρ ik X il Y bağısı olacağıda To 3.3 ü kullaılasıla v olu. asgl dğişkli h içi bağısı f i ukaıdaki ifadsi 4.7 dklid i koulduğuda iki boutlu il oğuluğuu aplac döüşüü p q µ p µ q ρ µ µ pq olaak buluu. Bu ifad ts aplac döüşüüü ugulaasıla λλ λ λ λ λ p I ρ ρ ρ / ld dili Hut 974. İki dğişkli üstl dağılıa kaşılık gl iki boutlu il sücii il foksiouu M ρ il göstli. Bu foksiou aplac döüşüü M p q ρ p q pq [ pq µ p µ q ρ µµ pq ] 4.8 olu. Buu adııla M ρ ρ ρ ρ M

58 48 ld dili Hut 974. Buada S ~ λ β gaa v S ~ λ β gaa olduğuda 4. dı. Eğ Γ u du u dsk M λ λ 4. olu. foksiou ta olaa gaa foksiou olaak bilii. H içi! k k k dı. Γ Γ * u u du u du u S S S S M λ λ λ λ X il Y bağısı

59 5. GARATİ AAİZİ Gaati bi üticii satıcıı bliliş bi aada öc boula bi ticai va tükti alıı tai va dğiştiilsii ilsii kabul tsi duuuda ukavld doğa bi cbuitti. Üticil gaatii güv vasfı al satışıı atışıı sağlaası v alıcı tüktici iskii aalası gibi dğişik aaçlaı üstsid glk içi allaıı kalitsii klâı olaak kullaıla. Gaatili v gaatisi allaı fiat faklaı v öllikl gaati süsi satıcı alıcı açısıda öli tkldi. Gaati kapsaıda satıla bi üüü alı ütici a da tüktici açışıda dğişik gaati politikalaı altıda blili bi aa aalığıda gaati süsi üüü piasada kaldığı sü gibi gaati asafı a da kaacıa ilişki dağılıı bkl dğii v bulala ilgili baı öl hsaplaı çıkatılası il ilgili icll gaati aalii di. Bi üüü öü asgl olduğuda asgl aalada boula üü isil dğiştiili. Bu duuda bu üü adııla bi il süci oluştuulu v bölc gaati aalii apabilk içi il toisi aaçlaıa ihtiaç duulu ai gaati aalii il toisi bağlı bi aalidi. Daaa süsi dağılııa sahip bi üüü düşüli. Çoğu üü içi bi boutlu dağılı foksiou ik baı üül içi iki boutlu bi dağılı foksiou olabili. Öği bi aaba lastiğii öü iki boutlu bi dağılı il daha alalı odllbili. Bu dağılıa kaşılık gl iki boutlu asgl dğişki biici dğişki aşı ifad dk ikici dğişki kullaı süsii blil. Üüü öüü dağılıı ola bi boutlu is apıla aalii bi boutlu gaati aalii dilik i iki boutlu olası duuuda bu aali iki boutlu gaati aalii dili. Çalışaı bu kısıda bi v iki boutlu gaati aalii üid duulu. Bu aalil içi dğişik gaati politikalaı vili v bu politikala altıda baı hsaplaala apılı. 49

60 5. Bi Boutlu Gaati Aalii Ugulaa tk boutlu gaati öcd bliliş W aa piodu içisid üüü isil dğiştiilsii a da tai dilsii sağla. Baı üüli aliti taiid daha asaflı olasıa ağ ütici bi soaki illii d düşük isil dğiştiilsii tcih d. Tk boutlu gaati aaliid kullaıla gaati politikalaıda ölilid bii RW üctsi dğişti gaatisi politikasıdı Muth ad Wilso 995. Bu politikaa gö W aa piodu içisid boula bi üü a isil dğiştiili a da boula üü tai dili. Bu gaati altıda iki duuda da üticii tükticid hhagi bi üct talbi ola Blischk ad Schu 98 atikt bu politikaa bağlı olaak boula üül tai dili; çükü bu gaatii uguladığı üül gllikl tai dilbil pahalı üüldi. Öği; ba şa üik sti vb. Diğ bi politika is RW ücti palaştııldığı dğişti gaatisi politikasıdı. Bu gaati politikası da RW a bdi. Buada da W aa pioduda boula üü a isil dğiştiili a da tai dili. akat bu politikada diğid faklı olaak boula üüü aşıa bağlı olaak kaalaştııla blili bi oada ütici tükticid üct talp d. Bu politika altıda patikt boula üül isil dğiştiili. Çükü bu üül gllikl tai dilsi o v çok pahalı olaa üüldi. Öği utfak şalaı pill vb. RW v RW politikalaıı öllikli kullaılaak bulaı kobiasouda oluşa bi gaati politikası da üül ugulaabili. Bu gaati şklid is W < T olak u W] aa pioduda boula bi üü üticid hiçbi üct talp dilksii isil dğiştiilik W T] aalığıda boula üü içi ütici blili bi oada tükticid üct talp d. Bu politika tükticil içi caip olduğu hald üticil içi pk istktdi. 5

61 RW v RW gaatilii tüktici v ütici içi h avatajlaı h d davatajlaı vadı. Ütici göül RW politikası öllikl kaaşık v i üüld üüü kalitsii göstd öli işatti. akat bu üül W pioduda aa boulusa boulsu tai dilcğid tükticii üüü hatalı kullaııa da ğililidi. Diğ ada RW politikasıda üüü boulduğu aaa bağlı olaak tükticid alıa blili bi üct kaşılığı üü ildiği içi tükticii csatii kıakta v üüü daha dikkatli kullaaa tşvik tktdi. Üüü h bi taii içi otalaa tai asafı ola c i sabit bi dğ olduğuu vasaalı. W gaati süsii M w gaati süsi içisid bkl il saısıı < < is RW politikası altıda bu gaati süsi içid il boula daa gldiğid üticii ödcği tai asafıı oaıı göstsi. C bu gaati süsi bouca üticii asafı olak ü bu asafı c W v W a bağlı olduğu açıktı. RW politikası altıda olak ü C W c w 5. v RW politikası altıda C W c w 5. dı Ji 995. Buada { t t üi kuulu il süci olup W }bahsdil üüü adışık boula aalaı W] gaati aalığıda gçklş üü boulalaıı saısıdı. W asgl dğişkii dağılıı toik bilidiğid h iki statji altıda C W asaf asgl dğişkii dağılıı ld dilbili. Kısı 3.3. d blitil Üstl şkil paatsi doğal saı ola gaa dügü v hip üstl 5

62 dağılı içi C W ı dağılıı aalitik olaak buluabili. Bu dağılıla dışıda aalitik ifadsi ulaşılaa. Ütici W C W ı C asaf asgl dğişkii dağılııda daha çok patikt E otalaa asafıı bilk ist. RW v RW gaati politikalaı altıda üticii otalaa asafı sıasıla C W v C cm W E W C cm W E W olu. Üüü öüü dağılıı üstl Elag dügü v hip üstl ik E C W otalaa asafıa Kısı 3.3 d vil aalitik ifadl adııla kolalıkla ulaşılı. Bu dağılıla dışıdaki dağılıla içid E C W Kısı 3.3. d vil RS- ötil hsaplaabili. Ök 5.: Gaati kapsaıda satıla üüü öüü dağılıı v β 4 paatli il gaa dağılııa sahip olsu. W c 5 v olak ü RW v RW politikalaı altıda üticii bu üü içi otalaa gaati asaflaıı bulalı.3. d M 8 4 olduğuu biliou. Bu duuda RW politikası içi C cm W E W 5M

63 v RW politikası içi C cm W E W 5M ld dili. c alitli g satış fiatlı bi üü içi gaati süsi W olsu. M X W gaati süsi bouca üctsi illii saısıı otalaası olak ü satıcıı bkl kaacı K W g c M W X 5.5 olu. Buada X asgl dğişki üüü öüü gösti. Uu süli o üüli kullaa v gaati süsid soa boulduğu aa aıda satı ala bi alıcı içi satı alala aasıdaki döli uuluğu Y asgl dğişki il göstilsi. A W dı. A W Y W W aıda kullaılakta ola üüü gi kala öü ola asgl dğişkdi v kala öü asgl dğişki olaak bilii. Y i olasılık dağılıı X i olasılık dağılııa v W gaati süsi bağlı olacaktı. Blli bi sabit T aıa kada alıcı içi döli otalaa saısı M Y T olak ü T aıda satıcıı bkl kaacı K W M T g c M W T Y X 5.6 dı Blischk ad Schu 98. Buada T gllikl üüü piasada kaldığı sü olaak ifad dili. Üticii uu döli K T W bkl kaaç X v Y i dağılııa bağlı olaak Kısı 3.3 d vil aaçla adııla aalitik a da saısal 53

64 olaak hsaplaabili. Buada Y i dağılıı X i dağılıı v foksioua bağlı ola A W kala öü asgl dğişkii M X il A W W W W dm X dağılı foksiou il ld dili Blischk ad Schu İki Boutlu Gaati Aalii İki boutlu gaati tk boutlu gaatii gişltiliş şklidi. Tk boutlu gaati sadc alı daaa süsi bağlı ik bu gaati şklid h alı satışıda itiba gç aa h d alı kullaıla süsi bağlıdı. Buda dolaı bu gaati bi ksid alı kullaıla süsi diğ ksid is satışıda itiba gç aa sücii buluduğu iki boutlu bölg il kaakti dili. Ki ad Rao faklı basit dikdötgll kaakti dil gaati bölglil ta i iki boutlu gaati politikası vişldi. Bi boutlu gaati aaliid olduğu gibi bu gaati politikalaı altıda gaati asafıı dağılıı v bkl gaati asaflaıı ld dilsi ölidi. Rasgl bi aşa v kullaı süsi sahip iki boutlu bi dağılı il öü odll c alitli bi üü içi [ W ] X[ U] kat küsi gaati bölgsi olsu. Buada W v U poitif l saıladı. W U bu gaati bölgsid gçklş illi boulalaı saısı olsu. { W U W > U > } sücii Kısı 4. d iki boutlu il süci olduğuu biliou. Bu süci otalaa dğ foksiou W U E W U M olak ü M W U gaati bölgsid üüli üctsi illi otalaa saısıdı. Aşağıda iki boutlu gaati aalii il ilgili aı politika vili. 54

65 OİTİKA A U Kullaı Zaa W Şkil 5. olitika A altıda taalı alala göstil gaati bölgsi Şkil 5. d göstil [ W ] [ U] dikdötgil olitika A ı gaati bölgsi kaakti dili. Bu bölgi dışıda gçklş ilk il il bu gaati so vili ai aksiu kullaı liiti U a da aksiu aa liiti W u aşılasıla gaati soa. olitika A satıcıla taafıda tcih dil bi politikadı. A politikası altıda satıcıı bkl gaati asafı; W U c. M W U A E C 5.7 dı. 55

66 OİTİKA B Kullaı U W Zaa Şkil 5. olitika B altıda taalı alala göstil gaati bölgsi Şkil 5. d taalı olaak göstil sıısı şitl gaati bölgsii kaakti d. Bu gaati üüü h aksiu kullaı liiti U u h d aksiu aa liiti W u ilk aşıldığı aa soa. Bu politika üüü çok sık kullaa a da çok a kullaa tükticil taafıda tcih dili. W U B olitika B altıda daa gl illi saısı olak ü; W U Maks W U W U W U B dı. Buada W U i{ W U } olup { W W } v { U U } { W U ; W U } iki boutlu il sücii çıkadığı bi boutlu il süçlidi. Bu politika altıda üticii bkl gaati asafı; 5.8 W U c[ M W M U M W U ] E C B 5.9 olu. Buada M W v M U sıasıla { W W } v { U U } il foksiolaıdı. süçlii 56

67 5.. Bi ök İki boutlu gaati aaliii h A h d B politikasıda gk bkl gaati asafıı gks bkl kaaç foksiolaıı aalitik olaak ld dilbilsi içi il foksiolaı bilgisi ihtiaç duulaktadı. Maalsf gld il foksiolaıı aalitik ifadli vcut oladığıda bu foksiolaı saısal olaak hsaplaası gkktdi. Bua ilişki olaak Ki ad Rao i çalışasıda silk oluştuula bi ök aşağıda vili. Yi bi otoobil gö öü alısı. Buada aabaı kullaıla biii 4 il il göstilik aşıı biiii is ıl il ifad dilsi. Kitlid çok dğişik aaba kullaa kişil olacaktı. Bu üd aabaı kullaıı içi hafif kullaıcıla ota kullaıcıla v ağı kullaıcıla olak ü üç svi sçilsi. X v Y sıasıla aabaı aşıı v kullaı uuluğuu göst asgl dğişkl olak ü Y λ X Kısı 4.5 d vil dağılı olsu. 3 i içi asgl dğişk olak ü i Y i çilg 5. d vil biçid sçilsi. λ v ρ < ρ paatli iki dğişkli üstl X i. svidki aacı öüü göst iki boutlu ρ alıaak λ v λ paatli h svi içi Çilg 5. Üç svi içi iki dğişkli üstl dağılıı paatli Kullaı E X i / λ ıl E Y / λ 4 i il E Y / E i X i Hafif 4..5 Ota Ağı 4.. İki boutlu üstl dağılı içi kaşılık gl { W W { U U }il süçli sıasıla olduğuda }v λ v λ oalı bi oisso süci 57

68 v W W M λ U U M λ olu. Aıca i bu dağılı duuuda { W U W U foksiou M W U kullaılasıla } sücii il ρ içi kapalı foda bi ifad 4. ifadsii 4.9 da M ρ W U ρ λw λu ρ ρ 5. buluu. Buada Γ d il vil ta olaa gaa foksioudu. Çilg 5. d vil üç aı svii λ v λ paatlii dğli v bu üç svii h biid kolaso katsaısı ρ olak ü W v U saılaı.5.5 olaak sçilişti. Mathlab pakt pogaıda aıla bi bilgisaa pogaı il 5. da vil sii ilk 5 tii hsaplatılasıla A v B politikalaı içi c sçilk otalaa gaati asaflaı C W U E A v C W U E B aklaşık olaak ld dilişti. Bu dğl sıasıla A v B politikalaı içi Çilg 5. v Çilg 5.3 d vilişti. 58

69 Çilg 5. olitika A içi bkl gaati asafı U Kullaı W Hafif Ota Ağı Hafif Ota Ağı Hafif Ota Ağı Hafif Ota Ağı Çilg 5.3 olitika B içi bkl gaati asafı U Kullaı W Hafif Ota Ağı Hafif Ota Ağı Hafif Ota Ağı Hafif Ota Ağı Hafif Ota Ağı

70 olitika A v B içi gaati liitli U v W büüdükç bkl illi saısı B da atıştı. U v W dğli vildiğid E C W U A [ ] E[ C W U ] > olduğu çilgld göülktdi. Bkl il saılaı kaşılaştııldığıda olitika B hafif v ağı kullaıcıla taafıda tcih dilkt ik olitika A is üticil taafıda tcih dilktdi. 6

71 6. SOUÇ H iki gaati şklid l alıa gaati politikalaı altıda ütici gaati asafıı bkl dğii bilk istckti. Bu çalışada bi v iki boutlu gaati aaliid sıasıla bi v iki boutlu il toisi kullaılaak l alıa gaati politikalaı içi bkl gaati asaflaı ld dilişti. Bulaa bağlı olaak ütici v tüktici açısıda gaati politikalaı kaşılaştıılıştı. Bi boutlu gaati aaliid ütici açısıda RW politikası RW politikasıa tcih dili. Tüktici açısıda buu tsi gçlidi. İki boutlu gaati aaliid l alıa iki dğişkli üstl dağılı öğid ütici içi A politikası B politikasıa tcih dili. atikt kaşılaşılabilck başka iki boutlu dağılıla içid b souçlaı çıkacağı düşücsidi. 6

72 KAYAKAR Bat.A. 98. So Raks o uical Covolutıo Couicatios i Statistics S. B Bat.A. Schu E.M. Maccoalogu D.J. ad Blischk W.R. 98. O th Tabulatıo of th Rwal uctio. Tchotics Blischk W.R. ad Schu E.M. 98. Applıcatıos of Rwal Tho i Aalsis of th -Rplact Waat aval Rsach ogistics Quatl Cui. ad Xi M.. 3. So oal Appoiatios o Rwal uctio Of ag Wibull Shap aat. Cou Statist. Siula. Coputa ll W. 97. A Itoductio to obabilit Tho ad its Applicatios. Volu II Scod Editio. Joh Wil & Sos Ic.w Yok. Gitt G.R. ad Stıak D. R. 99. obabilit ad Rado ocsss. Ofod Uivsit s Ic.w Yok. Hut J Rwal Tho I Two Disios: Basic Rsults. Advacs i Applid obabilit Ji M Waat olicis ad Bu-i. Kawata T. 97. oui Aalsis i obabilit Tho. Acadic s Ic. w Yok. Ki H.G. ad Rao B.M.. Epctd waat cost of two attibut f plact waatis basd o a bivaiat potial distibutio. Coputs ad Idustial Egiig Muth D... ad Wilso R.J Two-disioal failu-f waat policis:two-disioal poit pocss odls. Opatio Rsach a E. 96. Stochastic ocsss. Hold-Da Ic. Sa acisco. Ross M.S Stochastic ocsss. Joh Wil&Sosİc. w Yok. Xi M.989. O th Solutio of Rwal Tp Itgal Equatios. Cou. Statist. Siula Xi M.989. So Rsults o th Rwal Equatios. Cou. Statist. Tho Mth

73 ÖZGEÇMİŞ Adı Soadı: Zp ORA Doğu Yi: Akaa Doğu Taihi:.6.98 Mdi Hali: Bka Yabacı Dili: İgilic Eğiti Duuu Kuu v Yıl is : Gai Aadolu issi isas : Akaa Üivsitsi 998- Çalıştığı Kuu v Yıl Dvlt İstatistik Estitüsü Siit Bölg Müdülüğü 4-63