DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem"

Aysel Gürsel
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER İkici drcd bir itm, ikici drcd difraiyl dklm il, şu gl formda ifad dilbilir: dct a dc t act b drt () () () b dr () + t brt + 0 () + L+ + 0 () dt dt dt dt Laplac domi döüştürürk b C( + L+ b + b + a + 0 K( R( + a0 + a + a 0 () C( i birici trimi, ıfır başlagıç dğridki (c(0)0) itm tpki ola, ıfır-durum bilşidir. İkici trim, giriş yokk, c(0) başlagıç dğrii d olduğu itm tpki ola, ıfır-giriş bilşidir. K(, başlagıç dğriyl ilişkili bir poliomdur. Başlagıç dğri ıfır ik, dklm () i trafr fokiyou şu şkilddir: C () b + + b+ b G () R () + a + a L 0 0 Bu dyd, bait bir ikici drcd itm l alıacaktır. Bait ikici drcd itmi trafr fokiyou şu şkilddir G( C( b 0 () R( + a + a0 Dklm (), bait ikici drcd itmi taımlar. Bu dklmd, b 0, a 0 v a katayılarıı, itm yada itm karaktritiklri tkilrii alamak oldukça zordur. Aalitik uyguluk içi, ikici drcd itm gllikl aşağıdaki formda yazılır 5-

2 C () R () + + Eğr doğal frka v öüm oraı ζ biliiyora, bularda ikici drcd itmi karaktritiklri ld dilir. İkici drcd itmi blok diyagramı şkil 5- d götrilmiştir. R ( (+ ζ) C ( Şkil 5- İkici drcd itmi blok diyagramı Bu itmi trafr fokiyou şu şkild ifad dilbilir. G( + G( H ( ( + ) + ( + ) İkici drcd itmi diamik davraışı v ζ kullaılarak taımlaabilir. Aşağıda, ikici drcd itmi baamak giriş tpki l alıacaktır.. Ekik Söümlü Durum: 0 < ζ < C(/R( yid yazılıra C( R( ( + + j )( + d j ) d Burada d, öümlü doğal frka olarak adladırılır. Baamak giriş u (t) içi, C () ( + + j )( + j ) d d + ( + ) + ( + ) + d d 5-

3 C( i tr Laplac döüşümü alııra c( t) t (codt + i t) d c( t) t i( dt + ta ) Yukarıdaki dklmd, ikici drcd itmi d frkaıda oilayo yapacağı görülmktdir.. Kritik Söümlü Durum: ζ C(/R( yid yazılıra C () R () ( + ) Baamak giriş u (t) içi, C () ( + ) C( ( + ) ( + ) C( i tr Laplac döüşümü alııra t ct () ( + t) 3. Aşırı Söümlü Durumlar: () ζ > Baamak giriş u (t) içi, C () ( + + )( + ) C( i tr Laplac döüşümü alııra c( t) + + ( + p pt ) p pt ( + ) t ( ) t ( ) 5-3

4 p p + ( ) ( ) () ζ >> Q p p ( + ( ) ) p >> p pt i azalma hızı, pt y gör çok büyük olduğu içi, pt trimi ihmal dilbilir. Başka bir ifadyl, p v p birbirid uzaka v p trimi j ki çok yakıa (şkil 5-), pt trimi ihmal dilbilir. j -p -p σ Şkil 5- Kutup diyagramı Souç olarak, matmatikl dklm yid yazılıra C( R( + p + p Diğr yada, ikici drcd itmd p v p birbirid uzakta i, bu ikici drcd itm, birici drcd bir itm il yaklaşık olarak tmil dilbilir. 4. Söümüz Durum: ζ 0 C(/R( yid yazılıra C () R () ( + j )( j ) + 5-4

5 Baamak giriş u (t) içi, öümüz itm abit glikt oilayo yapmaya dvam dcktir. C () + + C( i tr Laplac döüşümü alııra ct () co t Şkil 5-3, farklı ζ dğrlri içi baamak tpki ğrilrii götrmktdir. Şkil 5-3 İkici drcd itmi baamak giriş tpki Yukarıda, ikici drcd bir itmi tml karaktritiklri l alımıştır. Aşağıda, bu itmi diğr karaktritiklri l alıacaktır. Baamak giriş u (t) içi, C () + + t ct () i( dt + ta ) c(t) i türvi alııra 5-5

6 dc() t dt t i( dt + ta ) t + co( dt + ta ) dc () t dt t i t dc(t)/dt0 i t π 0,,,L t π olduğuda, c(t) yrl miimum yada yrl makimum olur. c( t) mi or max + π i( π ta ) + ( ) π 0,,,L Makimum aşma, t max aıda grçklşir. t max π Souç olarak, makimum aşma C max π. Makimum aşma miktarı adc ζ dğri bağlıdır v d bağımızdır. Başka bir ifadyl, blirli bir ζ dğri, bir makimum aşmaya karşılıktır. π t 0,,, L max or mi Sabit bir ζ içi, i artmaı, tpk hızıı arttırır v çıkışı yrl makimum yada miimum ulaşma ürii azaltır. Şimdi, çıkış iyalid itm paramtrlrii aıl buluacağıı l alalım. Aşağıdaki trafr fokiyoua ahip, bili ikici drcd bir itmi l alalım. 5-6

7 C () B R () + A+ B Burada A v B bilimy katayılardır. Baamak giriş içi, c(t) çıkışı aşmaya ahip, A v B katayıları c(t) çıkış tpkid ld dilbilir. Buu içi aşağıdaki adımlar izlir: Öc iki itmi karşılaştırı. C () B R () C () ad + A+ B R () + + A v B çözülür, A B Şkil 5-4, ikici drcd itmi baamak tpkii götrmktdir. Şkil 5-4 İkici drcd itm tpki C max, T v T, c(t) çıkışıda ld dilbilir. ζ dğri, aşağıdaki dklmlrd ld dilbilir. 5-7

8 C max π π Q 0 π l( C max ) [ l( Cmax ) ] [ l( Cmax ) ] [ l( Cmax ) ] π + [ l( C ) ] π max [ l( Cmax ) ] + [ l( C ) ] max t max v, aşağıdaki dklmlrd buluabilir. π Q tmax π tmax T A v B abitlri, aşağıdaki dklmlr kullaılarak ld dilbilir. A B 5-8

(a) Blok diyagram (b) Bağlatı diyagramı Şkil 5-5. ACS-300 STEP+ çıkış trmialid 0.Hz, Vpp lik bir kar dalga ürti. 3.

9 DENEYİN YAPILIŞI A. ζ'i İkici Drcd Sitm Etkilri. Şkil 5-5 t götril blok v bağlatı diyagramlarıda yararlaarak grkli bağlatıları yapı. (a) Blok diyagram (b) Bağlatı diyagramı Şkil 5-5. ACS-300 STEP+ çıkış trmialid 0.Hz, Vpp lik bir kar dalga ürti. 3. bt v at olduğu içi, abit bir bt dğri, abit bir dğri şdğrdir. Sabit bt durumuda, at dğridki bir dğişim, ζ dğridki dğişim şdğrdir. ACS-3008 d, T çici aahtarıı x0 koumua gtiri, b yi 0 a ayarlayı ( 0 ). Böylc itmi trafr fokiyou 5-9

10 C( G R( ( 00 + at , T0 v at içi, a olur. b v T yi ayı bırakı. ACS d, a4 yapı (ζ). Oilokop kullaarak, ACS-300 STEP+ çıkış v ACS-3008 Vo çıkış trmiallridki iyallri, şkil 5-6(a) da götrildiği gibi, ölçü v kayddi. 5. a,, 0 (ζ, 0.5, 0) içi 4. adımı tkrarlayı v ouçları, ıraıyla, 5-6(b),(c) v (d) d götrildiği gibi kayddi. (a) 00/( ) tpki, ζ aşırı-öümlü durum (b) 00/( +0+00) tpki, ζ kritik-öümlü durum (c) 00/( +0+00) tpki, ζ0.5, (d) 00/( +00) tpki, ζ0, kik-öümlü durum öümüz durum Şkil

11 B. 'i İkici Drcd Sitm Etkilri. ACS-300 STEP+ çıkış trmialid 0.Hz, Vpp lik bir kar dalga ürti.. bt v at olduğu içi, dğiştirilrk, a v b dğiştirilbilir. ACS d, T çici aahtarıı x0 koumua gtiri, b0 ( 0) v a0.4 (ζ) yapı. Oilokop kullaarak, ACS-300 STEP+ çıkış v ACS-3008 Vo çıkış trmiallridki iyallri, şkil 5-7(a) da götrildiği gibi, ölçü v kayddi. (a) tpki, 0, ζ0., at4, bt00 Şkil 5-7 (b) ζ0., at3., bt64 tpki, 8, 3.. adımı, a0.3 v b6.4 ( 0. v 8 ) içi tkrarlayı v oucu 5-7(b) d götrildiği gibi kayddi. 4.. adımı, a0. v b.5 ( 0. v 5) içi tkrarlayı v oucu 5-8(a) da götrildiği gibi kayddi. 5.. adımı, a0.6 v b.6 ( 0. v 4 götrildiği gibi kayddi. ) içi tkrarlayı v oucu 5-8(b) d 5-

12 (a) tpki (b) tpki 5, 0., at, bt5 Şkil 5-8, 0., at0.8, bt4 C. ACS-3008 d, a, b v T dğrlri kyfi dğrlr atayı v ölçül çıkış tpkid, ζ v i bulu. 5-

13 SIMULINK BENZETİMİ. MATLAB komut pcrii (commad widow) açı.. MATLAB komut pcrid imulik yazıp tr a baı. 3. utitld adlı pcrd, şkil 5-9 da götril blok diyagramı çizi. Şkil Stp bloğuu Fial valu dğrii, Stp tim dğrii 0.0 yapı. 5. Simulatio/Cofiguratio paramtr müü giri v Simulatio tim diyalog pcrid Stop tim dğrii 5.0 olarak dğiştiri. 6. Blok diyagramı Dy_5_.mdl adıyla kayddi. 7. Simülayou çalıştırı v şkil 5-0(a) da götril oucu ld di. (a)00/( +0+00), (b)00/( ), Şkil

8. Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 40 00] yapı. Böylc, at40, bt00, 0 v olur. Simülayou çalıştırıp, şkil 5-0(b) dki oucu ld di. 9. Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 0 00] yapı. Böylc, at0, bt00, 0 v 0. 5 olur.

14 8. Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 40 00] yapı. Böylc, at40, bt00, 0 v olur. Simülayou çalıştırıp, şkil 5-0(b) dki oucu ld di. 9. Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 0 00] yapı. Böylc, at0, bt00, 0 v 0. 5 olur. Simülayou çalıştırıp, şkil 5-(a) daki oucu ld di. (a) 00/( +0+00), 0. 5 (b) 00/( +00), 0 Şkil 5-0. Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 0 00] olarak ayarlayı. Böylc, at0, bt00, 0 v 0 olur. Simülayou çalıştırı v şkil 5-(b) d götril oucu ld di.. Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 4 00] olarak ayarlayı. Böylc, at4, bt00, 0 v 0. olur. Simülayou çalıştırı v şkil 5-(a) da götril oucu ld di. (a) 00/( +4+00), 0 (b) 00/( ), 8 Şkil 5-5-4

15 . Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 3. 64] olarak ayarlayı. Böylc, at3., bt64, 8 v 0. olur. Simülayou çalıştırı v şkil 5-(b) d götril oucu ld di. 3. Simulatio/Cofiguratio paramtr müü giri v Simulatio tim diyalog pcrid Stop tim dğrii 0.0 olarak dğiştiri. 4. Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 5] olarak ayarlayı. Böylc, at, bt5, 5 v 0. olur. Simülayou çalıştırı v şkil 5-3(a) da götril oucu ld di. 5. Simulatio/Cofiguratio paramtr müü giri v Simulatio tim diyalog pcrid Stop tim dğrii 5.0 olarak dğiştiri. 6. Trafr Fc bloğuu paydaıı, [ 0.8 4] olarak ayarlayı. Böylc, at0.8, bt4, v 0. olur. Simülayou çalıştırı v şkil 5-3(b) d götril oucu ld di. (a) 5/( ++5), 5 (b) 4/( ), Şkil

Benzer belgeler

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum