İSTATİSTİKSEL SİSMOLOJİ

Transkript

1 İSTATİSTİKSEL SİSMOLOJİ

2 İÇERİK - Depremsellk Kavramı - Depremlern Zaman Ve Uzaya Göre Dağılımları - Deprem Etks Kavramı - Stokastk ve Fzksel Modeller - Jeofzk Nelerle İlglenr? - Stokastk Modellern farklı şlevler - Ssmolojdek Tanımlayıcı Modeller: G-R Kanunu, Omor kanunu - Mühendslk Modeller - Tek faydan veya tarhsel katalogdan verlern çözümlenmes - Geçmş Ssmste çn Modeller; ETAS, Kagan-Jackson, EEPAS - Kavramsal Model - Deprem Oluşum Modeller - Magntüd-Frekans Bağıntıları ve Hesaplanması - En Küçük Kareler (EKK) Yöntem - Magntüd-Frekans İlşksnn Ssmotektonk Yorumu - Ssmk Çeknce Tahmnler - Gumbel Uç Değerler Dağılım Model 2

3 - Fsher- Tppett Tp-I (Gumbel) Yöntem le Rsk Analz - Fsher- Tppett Tp-III (Webull) Yöntem le Rsk Analz - Ssmolojnn Temel Kavramları; Deprem Boyutu, Büyüklük - Yer Hareket Parametreler; Genlk, Frekans, Süre, Azalım İlşkler - Ssmk Tehlke Analz - Deprem Kaynaklarının Belrlenmes ve Değerlendrlmes - Tanımsal Ssmk Tehlke Analz - Olasılıksal Ssmk Tehlke Analz 3

4 Depremsellk Kavramı Depremsellk deprem oluşumunun uzay ve zaman çersndek dağılımı le lgl problemler çerr. Tarhsel açıdan, depremsellk le lgl araştırmalar üç ana yönde gelşmştr (Purcaru, 1975): 1- Benoff (1951) tarafından başlatılan streyn boşalımı ve bununla lgl olarak ortaya çıkan tektonk akı (St.Amand, 1956) kavramının depremsellğn tanımlanmasında kullanılması. 2- Depremlerden açığa çıkan, brm alan ve zamana karşılık gelen toplam ssmk enerjnn depremsellğn tanımlanmasında kullanılması (Båth, 1956). Daha sonraları Ullmann ve Maaz (1966) deprem enerjsn kullanarak depremsellğn farklı tanımını vermşlerdr. 3. Depremlerde magntüd-frekans bağıntılarının ncelenmes (Gutenberg ve Rchter, 1954). Buna paralel olarak daha sonraları depremlerde enerj-frekans bağıntıları ncelenmştr (Rznchenko, 1958). Bu yöntem Sovyet ssmologlarınca genş ölçüde kullanılmıştır. 4

5 Yukarıda sözü edlen yaklaşımların her brnn pratk uygulamalar çn kendlerne özgü yöntemler vardır. Bununla brlkte, bu yaklaşımlardan her br depremsellğ ancak belrl ölçüde yansıtablr ve genel anlamdak depremsellk le karıştırılmamalıdır. Bu yaklaşımlarla deprem oluşumunun fzğ le lgl bazı değştrgenler hesaplanablr. Son yıllarda depremsellğn tanımlanmasında bazı öneml görüşler ortaya çıkmıştır. Özellkle Ak(1968) depremsellğ, yer çersnde depremler oluşturan süreçler olarak tanımlar ve ssmograf kayıtlarından saptanableceğn öne sürer. Kala ve dğ. (1972) se verlen br dönem çn tanımlanan depremsellk le, daha genş anlamdak uzun-dönem (gelecekte beklenlen depremler dahl) çn tanımlanan depremsellk arasında br ayırım yapılması gereğne şaret ederler. Rznchenko (1959) depremsellk çalışmalarında ssmk rejm kavramını ortaya atmıştır. Ssmk Rejm; uzay ve zaman çersnde göz önüne alınan farklı büyüklüklerdek depremlern tümü olarak tanımlanır. 5

6 Bu yaklaşımları dkkate alarak Purcaru (1975) depremsellğ uzay ve zaman çersndek tüm depremlern oluşumunu ve etklern açıklayan genel olay olarak tanımlanmıştır. Buna göre depremsellk; deprem olaylarını ve bunların etklern çeren ssmk alanın tamamıdır. Ssmk faalyet, depremsellk (deprem odakları dağılımı), depremsellk düzey, ssmk faalyet ndeks, spesfk depremsellk, deprem oluşumu frekansı gb ölçüler çok boyutlu olan bu ssmk alanı tanımlayan değştrgenlerdr. 6

7 Depremsellk ve Tektonk Deprem epsantrlarının yeryüzündek ssteml dağılımlarının daha etraflı ncelenmes le yeryuvarının tektonğ daha y anlaşılmaya başlanmış ve yerblmlernde yen br çığır açılmıştır. Depremlerden ve denz jeofzğnden sağlanan verlern ışığında kıtaların kayması ve denz dplernn yayılması gb öncü düşüncelerden Levha Tektonoğ veya Yen Küresel Tektonk adıyla yen br kuram ortaya çıkmıştır. Levha tektonğ kuramına göre yeryuvarımızın yaklaşık olarak 100km'lk üst kısmı çok sayıda katı (rjt) levhalar veya bloklardan oluşmuştur. Bu levhalar veya bloklar brbrlerne göre hareket halndedrler ve aralarındak sınırlar yeryuvarımızın deprem kuşaklarıyla belrlenmştr (Şekl 1). Günümüze değn başlıca üç türlü levha sınırı tanınmıştır. Bunlar, okyanus ortası sırtlar (kabartıları), dalma-batma (veya ytm) kuşakları ve dönüşüm fayları (transform faylar) dır. Bu sınırlardan her br üzerndek depremsellk farklı özellkler gösterr. 7

8 Okyanus ortası sırtlar boyunca depremler dar br şert çersnde oluşurlar ve sığ odaklıdırlar (h<70 km.). Burada deprem kasırgaları (earthquake swarms) sıkça görülür. Okyanus ortası sırtlar, mantodan yukarı çıkan malzeme le genç ltosfern oluştuğu yerlerdr. Şekl yılları arasında dünya da olmuş depremlern epsantr dağılımları. (Odak dernlkler h 100 km olan depremler çn çzlmştr.) (Barazang ve Dorman, 1969) 8

9 Ytm kuşakları boyunca odakları sığ (0-70 km), orta dernlkte ( km) ve dern ( km.) olan depremler oluşur. Buralar, yaşlı ltosfern manto çersne dalarak ytrldğ yerlerdr. Ytm bölgelernde orta ve dern odaklı depremler Benoff Kuşağı olarak blnen eğk br deprem kuşağı oluştururlar (Şekl2). Dönüşüm fayları levhaların brbrlerne göre kaydıkları sınırları oluştururlar. Buralarda meydana gelen depremler sığ odaklıdırlar. Dönüşüm fayları ve ytm kuşakları zaman zaman şddetl depremlere sahne olurlar. Başlıca levha sınırlarından başka, kıtaların çarpıştığı yerlerde depremler genş kuşaklar çersnde oluşurlar ve buralardak deformasyonların karmaşık olduğuna şaret ederler (Alptekn, 1973). Şekl 2. Japonya'dak dalma-batma kuşağı çn önerlen br ssmk hız-soğurma taslağı. 9

10 DEPREMLERİN ZAMAN VE UZAYA GÖRE DAĞILIMLARI Depremlern Zamana Göre Dağılımı Depremlern tektonkle doğrudan lşks nedenyle br bölgedek depremsellk uzayın olduğu kadar zamanın da fonksyonudur. Bu nedenle herhang br bölgenn depremsellğnden söz ederken nceleme peryodunun da belrlenmes gerekr. Depremsellk çalışmalarında statstksel hesaplamalar ağırlıklı olduğundan, nceleme bölgesnde geçmşte oluşan tüm depremler hesaplamalara dahl edlrler. Bu hesaplamalarda kullanılan depremlern başlangıç tarhler aletsel (ssmograf) kayıtların başlangıcıyla aynıdır. Çünkü deprem büyüklüğü (magntüdü) deprem kayıtlarından (ssmogramlardan) hesaplanır. Aletsel dönemn 1900 yıllarında başladığı düşünülürse bu dönem ancak yıllık br zaman dlmn kapsar. Br jeolojk yaşın mlyonlarca yıl le fade edldğ düşünülürse aletsel dönemn çok küçük br zaman aralığını kapsamış olduğu anlaşılır. Bu nedenle aletsel dönem öncesnde oluşmuş, çeştl tarhsel kayıtlarda yer alan depremler de zamana bağlı değşmlern ncelenmesnde göz önünde bulundurulurlar. Aletsel dönem önces depremlere genel olarak tarhsel depremler denr. Tarhsel depremler br bölgede oluşan şddetl depremlern oluş peryodlarının belrlenmesne ışık tutmaları açısından önemldr. 10

11 Uzun peryodlu gözlemlerde depremlern zamana göre dağılımları genel olarak yıllık (nceleme peryodu çok genş olduğunda 5, 10 yıllık) dlmlerle ncelenr ve deprem oluş frekansı (deprem sayısı/yıl) olarak fade edlr. Genellkle hstogramlar şeklnde grafklenrler (Şekl 3). Kısa peryodlu gözlemlerde deprem oluş frekansları mevsmlk, aylık ve günlük olarak da alınablrler. Bu tür kısa sürel gözlemler daha çok nükleer enerj santraller, barajlar gb büyük yapılarla lgl depremsellk çalışmalarında kullanılır. Şekl Ağustos.1999 Kocael Deprem artçı sarsıntılarının (4.0 M 4.9) zamana göre dağılımı. 11

12 Deprem oluş frekanslarının belrlenmesnde zaman dlmler, yukarıda belrtldğ gb, amaca bağlı olarak değşken alınabldğ gb, bunlarda magntüd sınırlaması da yapılablr. Yan, nceleme alanında oluşan tüm depremler magntüdlerne bakılmaksızın grafklenebldğ gb, belrl magntüdler arasındak depremler veya belrl br magntüdden büyük veya küçük depremler çn de yapılablr. Zamanın fonksyonu olarak elde edlen deprem oluş dağılımları, nceleme bölgesnn sakn ve aktf dönemlern, var se bunun dönemsellğn, özellkle büyük depremler çn belrl br tekrarlama peryodunun olup olmadığını ve varsa bunun süresn saptamakta da kullanılır. Magntüd-enerj, magntüd deformasyon gb lşklerden yararlanılarak nceleme alanına at enerj, deformasyon ve gerlme boşalımı gb kaynağa at fzksel değştrgenlern zamanın fonksyonu olarak belrlenmesnde, ssmk çeknce (rsk) hesaplamalarında kullanılır. 12

13 Depremlern Uzaya Göre Dağılımları Epsantr dağılım hartaları Epsantr dağılım hartaları ncelenen bölgenn enlemler ve boylamları çzlmş, uygun ölçekl br hartası üzerne epsantr koordnatlarına göre depremlern şaretlenmes le elde edlr. Bu hartalara Dışmerkez Hartaları da denr. Bu hartaların hazırlanmasında nceleme alanı çersnde oluşmuş tüm depremler şaretlenebldğ gb tarhsel ve aletsel dönemlern ayrı ayrı hartalanması, belrl br magntüdden büyük depremlern hartalanması veya hem süre hem de magntüd sınırlamasının yapıldığı hartalamalara gdleblr. Epsantr dağılım hartaları amaca bağlı olarak değşk şekllerde hazırlanabldğ çn bu hartalarda hang magntüd ve hang zaman aralıklarındak depremlern kullanıldığı belrtlmeldr. 13

14 Epsantrlar hartaya şaretlenrken magntüdlern de sergleyeblmek çn farklı büyüklüklerdek şaretler kullanılır. Bunun çn, genellkle, ç boş veya dolu dareler kullanılır (Şekl 4). Deprem magntüdler bu şeklde belrtldğ gb dernlkler de farklı şaretleme (örneğn üçgen, dare gb) le belrtlr. Bunun çn belrl br dernlğn (örneğn 60km) üstündekler dareler, altındakler üçgenler le gösterlr (Şekl 4). Bunlardan başka tarhsel ve aletsel dönem depremler de farklı şaretleme le çzleblr. Tarhsel dönem depremlernn büyüklükler şddet olarak belrlenebldğ çn bunlar çn kullanılacak sembollern büyüklükler şddete göre değşr. Şekl 4. Epsantr hartalarında kullanılan semboller. 14

15 Dünyada oluşan tüm depremlern %90 kadarı tektonk kökenldr. Bu nedenle depremlern epsantrları kaynakları olan aktf tektonk brmler üzernde veya çok yakınında yer alacaktır. Dolayısıyla herhang br bölgede oluşan depremlern epsantrları hartalanacak olursa, bölgedek aktf tektonk brmler y br şeklde ortaya çıkarılmış olur (Şekl 1). Bu nedenle epsantrların dağılımı levhaların sınırlarını belrttkler gb bu sınırların türlernn belrlenmesnde de yardımcı olurlar. Örneğn, ytm kuşakları yaylar şeklnde uzanırken, yayılma kuşakları genellkle düz kırık çzgler halnde görünümler le tanınablrler. Epsantr dağılım hartalarının aktf tektonk bölgeler (veya kuşaklar) le sakn bölgelern belrlenmesnde y br gösterge olması nedenyle epsantr hartaları bazen depremsellk hartaları olarak da adlandırılırlar. 15

16 Şekl 5'de Türkye ve cvarının epsantr dağılım hartası verlmştr. Şekl 5'den de görüldüğü gb dern ve sığ depremler üçgen ve darelerle gösterlmek suretyle brbrlernden ayrılmış, deprem büyüklükler de farklı büyüklüktek dare ve üçgenlerle gösterlmştr. Epsantrların yığıldığı kuşakların aktf tektonk kuşaklarla çakıştığı açık olarak görülmektedr. Şekl 5. Türkye ve çevresnn epsantr dağılım hartası. 16

17 Deprem odak dernlklernn dağılımı Her ne kadar epsantr dağılım hartalarında odak dernlkler belrtlmeye çalışılırsa da y br gösterm elde edlemez. Bu nedenle deprem odakları dernlklerne göre br profl veya dar br kuşak boyunca çzlrler. Bu grafklerde epsantr hartalarında olduğu gb, deprem büyüklükler de belrtlr (Şekl 6, 7). Farklı özellktek levha sınırlarında oluşan depremlern büyüklük ve dernlkler de farklıdır. Özellkle odak dernlklernn dağılımı, belrlenen levha sınırlarındak hareketlern türlernn uzaklaşan (denz tabanı yayılması) levha sınırları, yaklaşan (çarpışma ve ytm kuşakları) levha sınırları ve dönüşüm faylı levha sınırları tanınmasında önemldr. Şekl 6'da Kuzey Anadolu Fay Kuşağı (KAF) üzernde alınmış br dernlk kest verlmştr. Br transform fay olan KAF kuşağına at olduğundan depremler sığdır. Bu da transform (dönüşüm) faylı levha sınırlarından beklenen br durumdur. Şekl 6. Çaldıran Fayı üzernde alınan dernlk kest (Özer, 1983). 17

18 Şekl 7'de Amchtka (Japonya) bölges çn alınmış br dernlk kest verlmştr. Bu kest br ytm kuşağına at olduğundan depremler ytm boyunca dernleşmektedr. Burada yten ltosfern şeklnn belrlendğ açıkça görülmektedr. Şekl 7. Amchtka yayında deprem odaklarının dernlkle değşm. 100km dernlkte Wadat-Benoff zonunun eğm değşklğne ve bunun volkan yayı le lşksne dkkat ednz (Engdahl, 1977) 18

19 DEPREM ETKİSİ KAVRAMI Deprem tehlkes, hasar ve can kaybı yaratablecek büyüklükte br depremden kaynaklanan maksmum yer hareketnn (vme, partkül hızı, geçc ya da kalıcı yer değştrme) br yerde ve br zamanda oluşma tehlkes olarak tanımlanır. Deprem rsk se, bu hareketler neden le oluşablecek hasar, mal ve can kaybı değer olarak tanımlanır. Rsk şu soruların yanıtlarının toplamıdır: Ne büyüklükte br deprem, ne kadar uzaklıkta, nasıl br zemnde, ne tür br yapıda, ne değerde hasar ve kayba neden olur? Ne düzeyde tehlke? sorusunun yanıtını ararken yapılacak lk ş nerede deprem olableceğn determnstk olarak tanımlamak ya da olasılıksal olarak kestrmektr. Depremn nerede olableceğn tanımlamak çn se proje sahası ve çevresn etkleyecek deprem kaynaklarını çeren ssmotektonk model kurmak gerekr. 19

20 Model kurarken olablecek yanılma ver ve gözlem eksklğnden kaynaklanmaktadır. Br sürec (zaman ve mekanda) çok y blrsek (%100) tehlke tahmn yapmaya gerek duyulmayacak, bu durumda tanımsal modeller yeterl olacaktır. Öneml olan yanılma payının karar ve sonuç arasındak farka katkısının büyüklüğüdür. Olablecek depremlern konumu, oluş zamanı, büyüklüğü ve dğer özellkler belrszlk çerdğ çn deprem tehlkes statstk ve olasılıksal yöntemlerden hareketle br olasılık yüzdes le verlr. Örneğn, Marmara Denznde beklenen deprem olasılığı nedr? Bu güne kadar yapılan jeolojk, jeofzk, ssmolojk ve statstk araştırmalar Marmara denznde beklenen en büyük depremn, önümüzdek 30 yıl çn (1999 sonrası) %60 ( %15) olasılıkla 7 ve daha büyük br deprem olacağını göstermektedr (Parsons ve dğ., 2000). 20

21 Deprem Rsk Analznde; Çalışma bölges ve km yakın çevresnn deprem geçmşnden yararlanılarak çalışma alanının gelecektek deprem potansyel ortaya konmaya çalışılır. Deprem rsk analznde, geçmştek depremlern yer, büyüklük, dernlk, şddet, Sayı, kırık türü, bell br aralıkta (1-50 yıl çnde) yneleme özellğ, şleyş ve atım gb özellkler ncelenerek, gelecekte o bölgey etkleyecek depremn özellkler kestrlmeye çalışılır. Kestrm şlemnde statstksel yaklaşımlardan yararlanılır. 21

22 Deprem Etks se; Br depremn çalışma alanında oluşturacağı sarsıntının, yapılar ve canlılar üzernde yapacağı yıkımdır. Bu etk, depremn özellklerne, yer koşullarına ve bunların brbrler le olan etkleşmlerne bağlıdır. Deprem Etks; deprem dış merkez uzaklığına, dernlğne, deprem dalgası gelş yönüne, büyüklüğüne, süresne, frekans çerğne, yerde oluşturacağı vmeye, yerel jeolojk koşullarının deprem etksn büyütme özellğne, (yern baskın yer ttreşm peryoduna), yeraltı suyu doygunluğu ve dernlğne, yer yapısı türüne (kayalık, toprak olmasına) ve ana kaya dernlğ gb özellklerne bağlıdır. 22

23 Depremsellk Hesapları 1. Dağılım yaklaşımları kullanılarak (örn. Poson, Gumbel vb.) br yılda büyüklüğü M den büyük depremlern aşılma olasılığı bulunur. 2. Depremn tekrarlanma süres (T r ) çnde, M den daha büyük depremlern beklenen oluş sayısı bulunur. 3. Br yıl çnde en sık oluşan deprem büyüklüğü (M 1 ) bulunur. 4. T r süres çnde olablecek en büyük deprem bulunur. 5. Herhang br M ya da daha büyük br depremn br yıl çnde olablme olasılığı elde edlr. 6. Eğer rsk (R) blnyorsa, ona karşılık gelen deprem büyüklüğü bulunur. 23

24 7. Büyüklüğü M olan depremn yneleme aralığı (dönem, T r ) bulunur. 8. Rchter büyüklüğündek (M) br depremden çıkan enerj (E) bulunur. 9. Beklenen en büyük depremn kırıkta yaratacağı atım hesaplanır. 10. Deprem Moment (M o ) bulunur. 11. Depremn Moment Büyüklüğü (M w ) bulunur. 12. Depremn Süres hesaplanır. İlk deprem hssedldkten sonra, sarsıntı btnceye dek geçen süredr. 13. Bölgedek dr kırığa en yakın uzaklıkta, o bölgede 100 yıl çnde beklenen en büyük depremn M max, nceleme alanında oluşturacağı vme (a max ) hesaplanır. 14. M büyüklüğündek br depremn epsantrda oluşturacağı yatay vme, sıkı kaya ve gevşek ortamlar çn hesaplanır. 15. Beklenen vmenn yapıda yapacağı yıkım (Mercall) ve Şddet (I 0 ) hesaplanır. 16. M büyüklüğündek depremn, epsantrda oluşturacağı Şddet hesaplanır. 24

25 Stokastk ve Fzksel Modeller Yaklaşık otuz yıl önce zaman ve uzay da deprem oluşumlarının modellenmes sadece br düşünce ken bugün ntelkl ve büyük boyutta ver kütüğü le hızlı ve güçlü blgsayarlar kullanılarak deprem kestrmler yapılablmektedr. Özellkle yaygın patlatma verler kullanılarak elde edlen y ntelktek ssmk verler statstksel ssmolojnn gelşmesnde büyük öneme sahptr. O halde burada stokastk modellemenn amacının ne olduğu sorulablr. Eğer statstksel ssmoloj stokastk modelleme düşüncesnn ssmolojye uygulanması anlamını taşıyorsa, bu soru statstksel ssmolojnn prensplern ve amaçlarını açıklamaya çalışır. 25

26 Stokastk Model Nedr? Fzksel ve stokastk model arasındak temel fark; fzksel model tamamen sürec anlamaya ve tahmn etmeye çalışır, stokastk model se en azından pratk amaçlar çn fzksel sürecn bazı düzenszlkler (rastgele durumları) çerdğn ve bu nedenle rastgele br süreç olduğunu kabul eder. Belrszlkler tanımlamanın esas neden bunları model çersne yerleştrmektr ve sadece bu yolla tahmn edlen sonuçların çeştllğn belrleyeblrz. Sonuçlanan stokastk model, ölçümler çn uygun ve kabul edleblr fzksel olayların özellklern türetr. 26

27 Stokastk, fzksel olmayan demek değldr; çünkü stokastk modelde sürecn bazı durumları rastgele davranmaktadır k bu fzksel çerkten yoksun demek değldr. Jeofzkte olduğu kadar statstkte de öncü olan Harold Jeyffreys (1938) n ler sürdüğü fkr, her fzksel teornn sadece uygun ncelkler tahmn etmey değl, aynı zamanda bunların belrszlklern de tahmn etmey çermesdr. Vere-Jones (1979) un termnolojsnde her fzksel teornn br stokastk modele dayandırılması gerektğ savunulmaktadır. Belrszlkler tahmn edeblme gerekllğnn teorye eklenmesnde fzğ ayrı tutmamak gerekr. 27

28 Jeofzk Nelerle İlglenr? Klask fzkte modeldek belrszlkler, alışılmış olan şeklyle gözlemsel hatalardan başka br şey değldr. Kuantum fzğnde durum tamamen terstr: belrszlkler evrenn temel özellklern yansıtır. Genel davranış modeller ntelk bakımından fzksel teorlerden tahmn edleblr, ancak teorler lokal deprem tahmnlern kapsamaz. Belrszlkler gözlemsel hataları çermektedr, fakat bunlarla sınırlandırılmış anlamında değldr. Daha temel zorluk, sadece yer kabuğu çersnde lokal olarak yer alan fzksel süreçlerdek dolaylı gözlemlere sahp olunmasıdır. Süreçlern kendler karmaşıktır ve şu an çn doğrudan gözlenmeler olanaksızdır. 28

29 Deprem oluşumlarının stokastk modeller, yırtılma başlangıcı ve bunun büyük ölçekl br deprem meydana getrmes gb sorularla doğrudan lşkl olarak sınırlı ver le sınırlı fzksel teory br araya getrmeye çabalar. Bu şartlar altında model kestrmlerndek belrszlkler ntelendreblmek büyük br gerekllktr. O halde jeofzkçler çn öneml soru, değşkenlğn daha kapsamlı br şeklde ölçülmesn sağlayacak fzksel teor le gözlemlern nasıl lşklendrlmesdr? 29

30 Stokastk Modellern farklı şlevler Bunların farklı uygulama alanları çersnde stokastk modeller çn k genş şlev ayırt edc olablr: İlk statstksel yöntemle temsl edlr. Burada stokastk model fzksel sürecn kendsn anlamada etkn br rol oynar. İkncsnde stokastk model planlama, tahmn veya karar verme çn temel olarak kullanılır. Bu durumda fzksel süreçlern tam olarak temsl edlp edlmeyeceğ en öneml safha olmayablr. Dğer taraftan bu tür uygulamalarda bu genellkle blg çn önemldr. Ayrıca modeln mevcut verye tam olarak uydurulablmes çn de önemldr. Vere-Jones (1979) un çalışmalarında üç genş model tanımlanmıştır. Yukarıda tanımlanan knc rol k kısma ayrılmıştır; tanımlayıcı modeller ve mühendslk modeller. 30

31 Ssmolojdek Tanımlayıcı Modeller: G-R Kanunu Tanımlayıcı modelde amaç gerçek vernnk le aynı genş özellklere sahp very oluşturmak çn br tarf vermektr. Genelde model bastleştrmek bu etky yapacaktır. Ssmolojde kabul gören örnek Gutenberg-Rchter frekansmagntüd lşksdr. Gutenber-Rchter, fzkçler arasındak ortak kabule göre öncelkle orandan zyade sayılara göre verler tanımlamaktadır. Yan on tabanına göre logartma tablosunu kullanmaktadır. 31

32 Sonuçta elde edlen sayılara en küçük kareler regresyonu le doğru uydurulur, böylece log 10 N veya eşdeğer olan M a b M - M E 0 M N M a 10 b M - M 0 E M elde edlr. Burada N M, M den büyük magntüdler çeren ver setndek olayların sayısıdır, M 0 başlangıç (eşk) magntüd değer ve E M hata termdr. 32

33 Eğer Gutenberg-Rchter tanımladıkları lşky, e-tabanına göre logartma le ve sayılar yerne oranlara göre oluştursaydılar; log F M - M - e elde edeceklerd. Burada F M, M den büyük magntüdler çeren ver setndek orandır. Bu bağıntıda G-R lşksnn açık br şeklde magntüdlern dağılımı çn bast tanımlayıcı br model olduğu görülmektedr. 10 a parametres bağıntıda gözükmemektedr, bu parametre normalzasyon sabtnden (eşk magntüdden büyük olayların toplam sayısı) başka br anlam fade etmez. Ayrıca E M term regresyon problemnde hata termdr, M noktasında gerçek ve deneysel dağılım fonksyonları arasındak farklılıkla orantılı br ncelktr. Bu durumdak model tam olarak tanımlayıcıdır. Bu br deneysel lşkdr. Dağılımın üssel olması gerekllğnn nedenler fzksel teoryle lşklendrlmez. M 0 33

34 Tanımlayıcı modeln knc örneğ Omor kanunudur; Jeffreys (1938) tarafından tanımlanan model Posson dağılımının zaman bağımlı formudur; - t A c t p burada A, c ve p, parametrelerdr. t, ana şoktan ber geçen zamanı; p, artçı şokların zamanla azalım oranını (p-değer arasındadır) fade eder. c, ana şoktan sonrak kısa dönemde karmaşık varsayımları ayırarak çıkartır ve c-değer en fazla 1 gündür (Utsu vd., 1995). p ve c sabt olduğunda A, artçı şokların sayısı le orantılıdır. Bu model gerçek artçı şok grubu gb aynı genş özellkl br artçı şok grubu oluşturmak çn oldukça yeterldr ve modele dayalı olarak parametrelern ve tahmnlern yapılmasına olanak sağlar. Bu model ETAS modelde olduğu gb tek br artçı şok dzsne uymayablr. 34

35 ETAS model öncelkle tanımlayıcıdır ve bleşenler, G-R kanununu (tanımlayıcı) Omor kanununu (tanımlayıcı) Üssel artım (vermllk) kanununu (tanımlayıcı) Artçı şokların uzaysal dağılımını (tanımlayıcı) maddelern çerr. Öneml özellğ bu maddelern yapılarının tanımlayıcı temelden çok kavramlara dayalı olmasıdır: ana veya artçı şok geçmşne bağlı olarak her br olay aynı formüle göre yen olayları tanımlar. ETAS model her depremn br dereceye kadar kend artçı şok aktvtesne sahp olduğu gerçeğne dayanır. Çünkü gerçek deprem aktvtes yalnızca ana ve artçı şok oluşumları olarak fade edlmez. Bu aktvte deprem kümelenmeler, kncl artçı şoklar veya dğer bölgelerle lşkl olarak karmaşık ve farklı özellktek oluşumları da çereblr. 35

36 Mühendslk Modeller Burada kastedlen modeller planlama, karar alma veya tahmn etmede öneml pratk sorulara cevap bulmak çn oluşturulmaktadır. Bu modellerle tanımlayıcı modeller arasında öneml br lşk vardır. Temel fark se ver uydurmanın amacındadır. Tanımlayıcı modelde asıl amaç etkn br şeklde very tanımlamaktır. Mühendslk modelnde bazı özel fadeler modele koymak sterz. Ssmolojde böyle modellern geleneksel kullanımı deprem bölgelernn belrlenmes, deprem mühendslk projeler ve deprem sgortaları le lgldr. Ancak bugün büyük kısmını deprem kestrm çn modeller kapsamaktadır. Stokastk model olmadan bu başarılamaz. Sorun, modellern etkl olup olmayacağıdır. 36

37 Bu tür pratk amaçlar çn stokastk modeln oluşturulmasında bazı ön prenspler yardımcı olablr; Modeln ayrıntı dereces amaca uygun olmalıdır. Bazen bast br model amaca daha uygun olmaktadır. Model mevcut verlerden elde edleblmeldr. Bu parametre sayısının sınırlandırılmasını gerektrr. Genel olarak her br parametre çn 20 veya 30 bağımsız gözlem her br parametrey orta doğrulukla hesaplamak çn gerekldr. Bastleştrlmş fzksel bçm varsa, tahmn çn tam olarak tanımlayıcı veya geçc br modelden daha güvenlr olacaktır. Tanımlayıcı veya geçc model uydurulmuş olan ver dzs dışında güvenlr olmayacaktır. 37

38 Bu genel özellğe sahp modellern bulunduğu ssmoloj çalışmalarında k kapsamlı durum vardır: Tek faydan veya tarhsel katalogdan verlern çözümlenmes Zaman kestrleblr (gelecekte olması beklenen depremn oluş zamanının ssmojenk kaynaktak son depremn oluş zamanına ve büyüklüğüne bağlı olduğunu fade eder), kayma kestrleblr (br ssmojenk kaynakta gelecekte olması beklenen depremn büyüklüğünün son depremden ber geçen zamana bağlı olduğunu fade eder ) ve gerlme boşalımı modeller bu genel kavram çersne grmektedr. 38

39 Bunlar yukarıda tanımlanan üç maddey sağlayacak brkaç fzksel olasılığa sahptrler, fakat bunların pratk amaçları verlen br faydak tehlkenn (hazard) belrlenmesn sağlar. Ver genellkle çok eksk olduğundan 2.madde (genel olarak her br parametre çn 20 veya 30 bağımsız gözlem her br parametrey orta doğrulukla hesaplamak çn gerekldr) özellkle uygundur. Burada ç tutarsızlıklardan kaçınmak çn model formülasyonunda dkkatl olmak gerekr. Örneğn, zaman kestrleblr modeln br olası versyonu; logt A M şeklndedr. Burada T t t olaylar arasındak zamandır, M 1 bunların magntüdü ve normal dağılımın hatasıdır. Bağımsız hataların doğal kabuller zaman çndek gerlme sevyelernn beklenen sınırları le br çelşkye yol açar. 39

40 Papazachos ve Papaoannou (1993), Ege bölgesnn ssmojenk kaynaklarındak büyük ana şokların tekrarlanma zamanlarına dayanarak uzun-dönem zaman ve magntüd kestrleblr model fade eden bağıntılar bulmuşlardır: logtt bm cmp dlog M mn 0 q M f BM CMp D M mn log 0 m burada b, c, d, q, B, C, D, m hesaplanması gereken parametrelerdr. M f gelecekte olması beklenen şokun magntüdünü, T t tekrarlanma zamanını göstermektedr. bm mn term (poztf değerl b- parametres) br ssmojenk bölgede depremn magntüdü büyüdükçe tekrarlanma zamanının arttığını fade etmektedr. cm p term (poztf değerl c-parametres) br ssmojenk bölgede ana şokun magntüdü büyüdükçe gelecekte olması beklenen ana şoka kadar olan zamanın artacağını göstermektedr. 40

41 logtt bm cmp dlog M mn 0 M f BM CMp D M mn log 0 dlogm 0 term (negatf değerl d-parametres) ssmojenk bölgede harcanan tektonk brkm fade etmektedr. q ve m farklı tektonk alanlarda farklı değerler alır. Bu k sabt bölgesel ssmste le lşkl olarak gelecekte olması beklenen olayın zaman ve büyüklüğünü ayarlayan faktör olarak kabul edlmektedr. Ssmojenk kaynakların her brndek ssmk moment oranı M (dyn.cm 0 /yıl) kaynakta açığa çıkan tektonk brkm fade etmektedr ve bu nedenle çok öneml br parametredr. Bu parametre büyük depremlern momentlernn toplanıp, karşılık gelen zamana bölünmes gb ssmoloj yöntemleryle veya dğer yöntemlerle (örneğn jeodez yöntemleryle) hesaplanablr. m q 41

42 logt t bağıntısı her br ssmojenk kaynakta belrl br magntüdten (örneğn, M mn = 6.0) daha büyük magntüdlü sonrak ana şokun oluşum zamanının kestrlmesnde kullanılablr. Ancak Şekl 8 de gözlemsel tekrarlanma zamanı T nn hesaplanan T t ye göre belrgn ölçüde düzensz değşm gösterlmektedr. Bu nedenle bu model gelecekte tanımlanan br zaman aralığında (örneğn, 10 yıllık) belrl br magntüdten (örneğn, M mn 6.0) daha büyük depremlern olma olasılığını (P) hesaplamada terch edlmektedr (Papazachos ve Papaoannou, 1993). a) b) Şekl 8. a) Gözlenen tekrarlanma zamanının kuramsal olana göre frekans dağılımı. T / T t oranı standart sapma ve =0 ortalama değerl normal dağılım zlemektedr. b) Gözlenen (M F ) ve hesaplanan (M f ) sonrak magntüdler arasındak farkın frekans dağılımı. 42

43 Ssmojenk kaynakların her br çn bu dağımın geçerl olduğu kabul edlerek, t yıl önce (şmdknden) meydana gelen M p magntüdüne sahp br deprem (M M mn ) varsa, sonrak t yıl (şmdknden) boyunca M M mn olan br ana şokun oluşması çn P olasılığı aşağıdak bağıntı le hesaplanablr (Papazachos ve Papaoannou, 1993). P t PL ZL L 2 ve L 1 n değerler; 1 2 L F t t L2 log, L1 T 2 L F L1 F t log t T t, 1 F, ve = 0 olduğu normal dağılımın kümülatf değerdr. Her br ssmojenk kaynak çn M mn, M p (son depremn magntüdü) ve M 0 blndğnden logtt ve M f bağıntıları le gelecekte oluşacak depremlern tekrarlanma zamanları (T t ) ve magntüdler (M f ) hesaplanablr. Z, ortalama ve standart sapmalı standart normal değşmdr. P, olasılık yoğunluk fonksyonudur. 43

44 Doğu Anadolu da oluşan büyük depremlern tekrarlanma aralıklarının kestrlmes çn, 36-42K, 35-45D koordnatları le sınırlanan bu bölge belrl ssmolojk ve jeomorfolojk özellklere dayanarak dokuz ssmojenk kaynağa ayrılmış (Şekl 9) ve her br kaynak çn bölgesel zaman ve magntüd-kestrleblr model uygulanmış ve LogT t ve M f bağıntıları bulunmuştur (Sayıl, 2005): log T t = 0.11M mn M p 0.11 log M M f = 0.89M mn 0.24M p log M Şekl 9. Sığ ana şoklar (ç dolu dareler) ve öncek veya sonrak (ç boş dareler) şokların epsantrları le Doğu Anadolu da belrlenen dokuz karakterstk deprem kaynağı. Her kaynak br sayı le temsl edlmektedr (Sayıl, 2005). 44

45 LogT t ve M f bağıntıları kullanılarak dokuz ssmojenk kaynakta 50 yıl çersnde olması beklenen kuvvetl (M S 6.0) ve büyük (M S 7.0) depremlern oluşma olasılıkları, tekrarlanma zamanları (T t ) ve bu depremlern ne büyüklükte olablecekler (M f ) saptanmıştır (Sayıl, 2005). Tablo 1. Dokuz ssmojenk bölge çn gelecek 50 yıl çersnde olması beklenen depremlern magntüdler, tekrarlanma zamanları ve oluşma olasılıkları. 45

46 Stres boşalım modelnde, sabt br krtk gerlme olması durumu yerne krtk gerlme, s yoğunluklu ve s dağılım fonksyonuna sahp değşken bçmde davranablr. Gerlme s den s+ds ye geçtğnde (daha önce olmaz) sonrak depremn oluşma olasılığı, tehlke fonksyonu le yan; s s / s 1 bağıntısıyla verlr. Uygulamalarda s, s Ae le verlen üssel şekle sahptr. Bu fade A1 çn loga da keskn br pke sahp A e s 1 s 1 e dağılım fonksyonuna karşılık gelmektedr. Gerlme sevyes şmd Markov tarzıdır ve daha öncek modellerle tutarsızlıklardan kaçınılmıştır. s 46

47 Geçmş Ssmste çn Modeller ETAS ve Jackson-Kagan modeller gb dğer model grupları geçmş ssmste çn farklı şartlarda braz benzer rol oynayan modellerdr. ETAS model öneml br şlem yorumlama dalıdır ve ver uydurmada, model özellklernn araştırılmasında (öncü şoklar, Bath yasası; ana şok magntüdü le en büyük artçı şok magntüdü arasındak farkın ana şok magntüdüne bağlı olmadan yaklaşık 1.2 brm olduğunu fade eder) ve olağanüstü büyük ssmk aktvtenn açığa çıktığı bölgeler çn tanımlayıcı br yöntem olarak genş ölçüde kullanılmaktadır. Jackson-Kagan model Posson modelnden daha gerçekç br taban model sağlamak amacıyla düzenlenmektedr. EEPAS model logartmk regresyon çalışmalarından çıkan kesn tahmn termlern Jackson-Kagan modelne lave eder. 47

48 Tam (uzay-zaman) ETAS model (Ogata, 1998) çn, t t x x h t g t M M A x M f M x t :,, 0 1 şeklnde yazılır. Kagan-Jackson (1994) model çn, t t x x g A t M H t f M x t :,, 2 yazılır. EEPAS model (Rhoades ve Evson, 1994) çn, t t M x g x M t M h t M f M x t M x t,,,, 0 3 olur. Bu fadelerde f, g, h olasılık yoğunlukları olarak tümü normalze edlmştr,, G-R kanunu veya onun değşkenlernden brsdr. M f 48

49 1 t, x, M f M x A M M g t t h x x : t t ETAS modelndek, üssel vermllk termdr., olay (bağımsız) geçmşn kullanır ve genel uzaysal model oluşturur. Şartlar sabt, durağan br durumun varlığındakne benzerdr ve verlen başlangıç şartlarından yola çıkılarak model durağan (ergodk) bçmdekne yaklaştırılır. ETAS model, artçı şok aktvtesn net olarak tanımlamak, artçı şokların düzgün br şeklde azaldığını kontrol etmek ve knc br artçı şok oluşmuşsa bundan sonrak artçı şok aktvtesn belrlemek çn kullanılır. 0 49

50 2 t, x, M fmh t gx A t Kagan-Jackson modelnde, A t sabt toplama yen br deprem lave edldğnde parantezdek termden gelen toplam katkının sağlanmasını ayarlar ve Ht, toplam oranı gösterr. Model davranışı öneml ölçüde başlangıç şartlarına bağlıdır ve beklenmeyen (sürprz) olayların etks term le kontrol edlr. H sabt olsa da bu modeln durağan nokta süreç model le lşklendrlebleceğ ve hatta modeln ergodk olableceğ açık değldr. : t t x 50

51 3 t, x, M t, x, M f M M h t t M g x x M 0 t t EEPAS modelde, 0, öncelkle Jackson-Kagan modelne benzer br modelden elde edlr. Toplamdak f, g, h termler olması beklenen olaylar çn br başlangıç olayının zaman ve uzay koordnatlarının, ssmk moment oranlarının logartmk regresyon (lşk) çözümlemelernden çıkarılır. Ayrıca model ardışık olarak yenden normalzasyonu çerr ve bu modeln durağan nokta süreç modelyle lşkl olableceğ de açık değldr. Değşk yapılarına rağmen, tüm üç model başarılıdır. Ancak ssmk rejmn doğası ve bu modellern bunları ne kadar temsl ettkler hala tartışılmaktadır. 51

52 Kavramsal Model Burada tanımlanan modeller statstksel yöntemlerdek temel modeller oluşturmak gb bazı fzksel olayları açıklamaya çalışmaktadır. Bu fzksel olayların statstksel modeller Grffths (1926) ve Webull (1939) zamanından ber kırık mekanzmalarını ncelemede öneml br rol oynamıştır. Örneğn Webull, numunedek mkro çatlak uzunluklarının rastgele dağılımlarını laboratuvar ortamında benzer numuneler üzerne kuvvet uygulayarak değşmlern ncelemştr. Webull dağılımı adını bu çalışmadan almaktadır. Deprem sürecnn başlayışı (hücre boyutundak devnm, fltrasyon yan akma sürec ve kollara ayrılma sürec) homojen, elastk br ortamdak br fay ya da kırığın düzgün lerleyş yerne, br zayıflık noktasından dğerne öneml ölçüde rastgele süreçlerle kontrol edlmektedr. Vere-Jones (2005) kollara ayrılma sürec düşüncesn uygulamaya çalışmış, krtk durumda 2/3 cvarındak b-değer le G-R kanununu öngören stokastk model, krtk altı durumda se Kagan dağılımını önermştr. 52

53 Aynı kollara ayrılma sürec kavramı ETAS modelnde de ortaya atılmıştır. Kırıkların aralarındak farklılık ve kırıklar arasındak aralıklar fzksel süreçten daha çok aletlern algılamalarındak sınırlamalardan meydana gelmektedr. Ayrıca ETAS model veya kırık çn kollara ayrılma model gb deprem oluşumu çn stokastk modellern etkler (roller) kompleks sstemler çn olan modellerle de karşılaştırılmaktadır. Brçok durumda, çoğu model deprem oluşumunun karakterstk özellklern göstermektedr: G-R kanunu, artçı şok dzler ve Omor kanunu, vb. Her br model bu özellkler göstereblen şartlara göre farklı br bakış açısı sağlamaktadır. Çatlak lerlemes çn kollara ayırma model gb modellern önem, bast yapıdan karmaşık br olayı açıklamaya yardımcı olmasıdır. 53

54 Deprem Oluşum Modeller Zaman serlernn çözümlenmesnde kullanılan klask yöntemler çeştl araştırmacılarca rastgele br deprem dzsn analtk olarak modellemekte kullanılmıştır. Deprem oluşumunu modellemekte en çok kullanılan stokastk model Posson modeldr. Bu modelde deprem oluşumunun br Posson sürec olduğu ve M magntüdlernn brbrnden bağımsız ve eşt olarak dağıldığı varsayılır. Bu varsayımlar altında, δt zaman aralığında magntüdler M den büyük N depremn meydana gelmes olasılığı; P N, t t N e t N! le verlr. Burada λ, brm zamandak deprem sayısıdır. 54

55 Şeklden de görüleceğ gb gerçek dağılım maksmum değer çevresnde Posson dağılımının altında uzanmakta ve eğrnn uç kısımlarında se onu kesmektedr (Şekl 10). Dolayısıyla, gerçek dağılımın Posson dağılımından sapması yada her k dağılım arasındak farklılık ortalama değer çevresnde poztf ve her k uçta negatf olmaktadır. Böylece, br deprem olduğunda başka depremlern olma olasılığı artmakta yada bazı blnmeyen nedenlerle depremlern br grup veya deprem fırtınası şeklnde olma olasılıkları ortaya çıkmaktadır. Şekl 10. Depremlern olasılık dağılımları. 55

56 Böyle br modelde yığınsal frekans dağılımı; yan δt zaman aralığında N veya daha az deprem bulunması olasılığı aşağıdak gbdr; N tk F N; t t e k 0 k! Posson sürecnde deprem oluşları arasındak zamanlar negatf üssel dağılım gösterrler: P t e t dt burada P, k deprem arasındak verlen br zaman aralığının (t, t+dt) zaman aralığı çersne düşme olasılığıdır. Buna karşılık gelen yığınsal dağılım fonksyonu; F t 1 e t dr. F(t), k deprem arasındak verlen br zaman aralığının t veya daha az olma olasılığıdır. 56

57 Posson modelne göre br sonrak depremn oluşması çn geçen bekleme zamanının dağılımı, br öncek depremn oluşundan tbaren geçen zamandan etklenmez ve statstk verler Posson modelnn büyük depremler çn geçerl olduğunu göstermektedr. Ssmoloj lteratüründe rastgele deprem dzlernn modellenmesnde aşağıdak yaklaşımlar görülür (Esteva, 1964): a) Depremler arasındak bekleme zamanlarının hstogramları çzlr ve Posson dağılımına uyup uymadığı araştırılır (Knopoff, 1964). b) Posson dspersyon ndeks olarak blnen, deprem sayısının örnekleme değşmnn beklenen değere oranı hesaplanır (Vere- Jones, 1970; Shlen ve Toksöz, 1970a). Bu ndeks Posson süreçler çn 1 dr ve hemen hemen peryodk olan dzlerde brden küçüktür. Olaylar yığılma özellğ gösterdkler zaman se brden büyüktür. 57

58 c) Ortak değşnt (otokovaryans) fonksyonları, yan verlen zaman aralıklarında gözlenen deprem sayılarının değşntlern gösteren fonksyonlar hesaplanır (Vere-Jones, 1970; Shlen ve Toksöz, 1970a). Br posson sürecnn ortak değşnt fonksyonu br Drac delta fonksyonudur. Bu Posson modelnn özellğdr ve dğer stokastk süreçler çn gerçeklenmez. d) Hazard fonksyonu h(t) hesaplanır. Eğer F(t) depremler arasındak zamanın yığınsal olasılık dağılımı se; h t ft 1 Ft le verlr. f(t)=df(t)/dt dr. Posson model çn h(t), sürecn ortalama artış oranına eşt olan br sabttr. 58

59 Depremlerle lgl statstk verler ve bunlarla lgl fzksel olayların ncelenmes Posson modelnn bazı eksklklern ortaya koymaktadır. Posson modelndek kabule göre br sonrak depremn oluşması çn geçen bekleme zamanının dağılımı, br öncek depremn oluşundan tbaren geçen zamandan etklenmez. Oysa, gerçek fzksel modellerde enerj yavaş yavaş yığılır ve brden boşalır, böylece br sonrak olayı etkler. İstatstk verler Posson modeln büyük depremler çn geçerl olduğunu göstermektedr. Bununla brlkte, küçük alanlar göz önüne alındığında verlern Posson modele uymadığı görülmüştür (Knopoff, 1964). 59

60 Bekleme zamanlarının statstk çözümlemes Posson modelnn seçlmesn desteklemez (Shlen ve Toksöz, 1970a). Bu nedenle tetkleme tpnde (trggered type) modeller gelştrlmştr (Vere- Jones, 1970). Bu modellerde deprem oluşum sürecnn tamamı brçok zaman sersnn üst üste bnmes (superposton) olarak düşünülür. Zaman serlernn başlangıçları brbrlernden farklıdırlar ve br Posson sürecnn olaylarıdırlar. Deprem oluşumunun stokastk modeller Esteva (1976) ve Lamntz (1974) de genş br şeklde özetlenmştr. İlerde görüleceğ gb magntüd-frekans bağıntılarının hesaplanmasında depremler Posson veya Gauss dağılımı le modellenrler. 60

61 Esteva, tekrarlanma süreler çn gamma dağılımını önermştr. Webull dağılımı, elastk rebound kuramı le uyumlu olarak, en son deprem olayından sonra geçen süre le artan br tehlke oranına sahp olması neden le tekrarlanma zamanları çn sıkça kullanılmıştır. Yakın br zaman önce Brownan Asma Zamanı (Brownan Passage Tme) model, karakterstk depremlern tekrarlanma sürelernn olasılık dağılımı çn önerlmştr. Brownan Asma Zamanı (BPT) model, San Francsco çn 2002 yılında yapılan ssmk tehlke analznde kullanılmıştır. BPT model çn geçerl olan olasılık yoğunluk şlev şöyledr: 2 1 t t f T t e t burada, μ ortalama tekrarlanma süres ve α aperyodklk parametres olup aynı zamanda standart sapmanın ortalama değere oranı olan değşkenlk katsayısına eşttr. 61

62 Ynelenme modelnde, tekrarlanma süres çn kullanılan değşk olasılık dağılımları çn geçerl olan tehlke oranı şlevler aşağıdak şeklde gösterlmştr. Tekrarlanma süres çn kullanılan değşk olasılık dağılımları çn geçerl olan tehlke oranı şlevler. Üstel dağılım harcndek tüm dağılımlar çn ortalama değer 1, standart sapma se 0.5 dr. 62

63 Magntüd-Frekans Bağıntıları Magntüdün (büyüklüğün) br fonksyonu olarak depremlern oluş frekanslarını belrlemekte en genş ölçüde kullanılan formül Gutenberg-Rchter formülüdür: LogN M a bm Bu denklemde magntüdü M le M+dM arasında bulunan depremlern sayısı N(M)dm le belrlenr, a ve b sabt değştrgenlerdr. (1) denklemn aşağıdak gb de yazablrz; N M N 0 10 b' M N 0 e b' M 10 Bu halde, N N 0 10 a, b' bln dr. Burada 0 N N0 0 magntüdü sıfır olan depremlern sayısıdır. (1) denklem lk defa Gutenberg ve Rchter (1944) tarafından güney Kalfornya depremler çn kullanılmıştır. (1) (2) 63

64 Depremlerde magntüd-frekans lşksn açıklamak çn ssmoloj lteratüründe Gutenberg-Rchter formülüne benzer brçok bağıntı kullanılmıştır. Gutenberg-Rchter bağıntısı genellkle bütün magntüdlerde doğrusal değldr (Şekl 11). Bu nedenle logn(m) nn doğrusal olduğu br magntüd aralığının (M 1,M 2 ) tanımlanması gerekr. Bugüne kadar M 1 ve M 2 değerler sadece laboratuvar şartları çn elde edleblmştr. Büyük depremlere at gözlemler az olduğundan büyük depremler çn bağıntı belrszdr. Küçük depremlerde se deprem dzsnn tam olduğundan emn olmak gerekr; zra M 1 göz önüne alınan bölgedek gürültü sevyesne bağlı olup, gürültü sevyesnn yüksek olması çok duyarlı ssmografların kullanılmasını engeller. M 1 ve M 2 büyük olasılıkla malzemenn yapısına ve deformasyon oranına bağlı olup M mn < M 1 M max > M 2 şeklnde bütün deprem dzsn sınırlar. 64

65 Şekl 11. Gutenberg-Rchter bağıntısının hesaplanmasında magntüd aralığının seçm. 65

66 (1) denklem ( LogNM a bm ) sürekl br bağıntıyı yan depremlern sayısı le magntüd arasındak bağıntıyı fade eder. Dğer br deyşle belrl magntüde sahp depremler göz önüne alınmıştır. Pratk amaçlar çn magntüd +0.3 magntüd brm duyarlılığıyla hesaplanablr. Bundan doğan hataları gdermek çn magntüd sınıfları ortaya atılmış ve bu halde de (1) denklemnn sağlandığı gösterlmştr. Bu halde N, magntüdü M+dM olan depremlern sayısıdır. Fakat magntüd-frekans bağıntısının değştrgenler şüphesz sınıf aralığı dm ye bağlıdır. 66

67 Magntüd-frekans bağıntısının hesaplanmasında pratk amaçlar çn magntüdlern grup merkez veya verlen gruptak magntüdlern ağırlıklı ortalaması hesaplanır. (1) denklemndek a ve b değerler grup merkeznn veya ağırlıklı grup ortalamasının kullanılmasına da bağlıdır. Ağırlıklı ortalama; M s s nm n 0 0 (3) bağıntısından da hesaplanır. Burada n ; magntüdü M olan depremlern sayısı, s se br gruptak farklı magntüdlern sayısıdır. Ağırlıklı ortalama çn bulunan değştrgenler grup merkez çn bulunanlardan küçüktür, çünkü pratk hallerde M genellkle grup merkeznden daha büyüktür (Prochazkova, 1970). 67

68 Magntüd-frekans bağıntıları hesaplanırken normal ve yığınsal frekanslardan hesaplanan değştrgenler arasında da ayrım yapılması gerekr, zra aynı magntüd aralığı çn normal ve yığılma frekanslarından hesaplanan değerler farklıdır. Yığılma frekansları çn bulunan değerler normal frekanslardan hesaplanan değştrgen değerlernden büyüktür (Prochazkova, 1970 ve 1972). 68

69 Magntüd Frekans Bağıntılarının Hesaplanması Deprem magntüd-frekans bağıntılarını belrleyen a, b veya e, f değştrgenlernn hesaplanmasında çeştl yöntemler kullanılır. Bu yöntemler: 1) Gözle eğr uydurma yöntem, 2) En küçük kareler yöntem, 3) Genelleştrlmş (ağırlıklı) en küçük kareler yöntem, 4) En büyük olablrlk yöntem, 5) Utsu ve Page formüller, Bu doğrusal lşklerden başka doğrusal olmayan (knc veya üçüncü derece) bağıntılar da hesaplanablmektedr. 69

70 En Küçük Kareler (EKK) Yöntem En küçük kareler yöntem en çok kullanılan yöntemdr. Yöntemn br doğruya uygulanışı aşağıda kısaca açıklanacaktır. Magntüdler M +dm (=1,2,...,n) olan depremlern sayılarını N le gösterelm. Burada n hesaplamada kullanılan nokta sayısını gösterr. Gauss dağılımı gösteren br sürekl, rastgele büyüklük log(n ) düşünelm. Bunun olasılıklı dağılım fonksyonu (probably dstrbuton functon); x exp - x a bm logn p a,b;logn (=1,2,...,n) dr. Eğer log N bağımsız se, bağıntı aşağıdak gbdr: 1 2 (4) n 2 2 x exp - x a bm logn p a,b;logn (5) 70

71 Hesaplama kolaylığı bakımından logartmk olasılık fonksyonu kullanmak daha uygundur; 2 n 2 1 nln 2 x - x a bm logn lnp a,b;logn (6) Maksmum gerçeklk değer prensbne göre, rastgele br değşkenn en büyük olasılık değer, olasılık dağılım fonksyonunu en büyük (maksmum) yapan değerdr. Buna göre, 1 2 n ln 2 x x 2 n 1 2 a bm logn maksmum dur. Başlangıçtak varsayımlar altında, x 2 noktalar çn aynı olmak koşulu le ve şaret değştrlerek üsttek denklem yerne en küçük kareler koşulunu veren aşağıdak denklem elde edlr. (7) n 1 2 a bm logn mnmum (8) 71

72 Bu aşamada problem çeştl gözlem değerlernden geçen en uygun eğrnn belrlenmesne dönüşür. Bununla lgl ayrıntı bu bölümün sonunda verlmştr. En küçük karelerle a ve b değştrgenler aşağıdak bağıntılardan bulunur: 1 2 n 1 n 1 2 n 1 n 1 n 1 n 1 2 M M n M LogN M logn M a 1 2 n 1 n 1 2 n 1 n 1 n 1 M M n MLogN logn M n b (9) (10) 72

73 bunların ortalama hataları m a ve m b y veren aşağıdak formüller elde edlrler (Prochazkova, 1970). m standart sapmadır n 1 n 1 2 n 1 2 M M M n m m a n 1 n 1 2 M M n mn m b n N bm a m n 1 log a ve b y veren denklemlerden bast br şlem le a ve b arasındak lşk aşağıdak bağıntı le bulunur: n 1 n 1 M logn 1 1 n b n a (11) (12) (13) (14) 73

74 Yukarıdak denklemde dğer termler sabt seler denklem a yı b nn doğrusal br fonksyonu olarak verr. a le b nn belrl hata sınırları çnde verldğ göz önünde tutulursa, yukarıdak fadelerdek küçük değşmler a le b arasındak doğrusallığı bozmaz. Pratk hesaplamalarda bu lşky görmek olanaklıdır (Prochazka, 1970 ve 1973). (8) koşuluna dayanan en küçük kareler yöntemnde bütün noktalar aynı ağırlığa sahptr. Bu nedenle dğer noktaların y uyduğu br doğrudan öneml ölçüde sapmalar gösteren noktaların bulunablmes doğaldır. Bu tür noktalar bazen yorumlayıcı tarafından atılır, a ve b değştrgenler dznn kalan noktalarından elde edlr. (13) denklem le verlen standart sapma doğrudan doğruya gözlem sayısı le orantılıdır. Çok sayıda gözlem olması halnde noktalarda büyük saçılma olmasına karşın standart sapma, gözlem sayısının az olması halnde daha küçüktür. En küçük kareler yöntemnde y sonuçlar alınması çn gözlem sayısının olabldğnce büyük (örneğn 100 den fazla) olması gerekr. Ancak, logn(m) çn bu koşulu sağlamaz. 74

75 Regresyon ve korelasyon analz Blmn temel amaçlarından br de değşkenler arasındak lşkler belrlemektr. Bu lşkler belrlemede kullanılan en öneml araç se, statstk blmdr. İstatstk, değşkenler arasındak lşklern derecelern ve bu lşklern fonksyonel şekllern belrlemede bzlere yardımcı olur. İk veya daha çok değşken arasında lşk olup olmadığını, varsa yönünü ve gücünü gösteren çok yaygın br statstk analz teknğ korelasyon ve regresyon analzdr (Ergün, 1995). İstatstkte değşkenler arasındak lşknn derecesne korelasyon katsayısı, değşkenler arasındak lşknn fonksyonel şeklne se, regresyon denklem adı verlr (Gürsakal, 1998). 75

76 Regresyon analz ve amaçları Değşkenler arasındak lşklern fonksyonel şekllern belrlerken, neden durumunda olan değşkenler bağımsız, sonuç durumunda olan değşkenler se, bağımlı değşken olarak tanımlanır. Br bağımlı değşkenn, brden fazla bağımsız değşkenle lşkl olması mümkündür. Regresyon denklem yardımıyla, bağımsız değşkene verlen herhang br değere göre bağımlı değşkenn alacağı değer hesaplanablr. Regresyon analz, değşkenler arasındak lşk ve bağıntıların araştırılması olarak kısaca tarf edleblr. Regresyon analz tek br bağımsız değşkenle lglenlyorsa, bast regresyon; brden çok bağımsız değşkenle bağımlı değşken belrlenmeye çalışılıyorsa çoklu regresyon ncelenmes yapılır. 76

77 Bast regresyon analz Br bağımlı (y) dğer bağımsız (x) gb k değşken arasındak lşknn doğrusal bçmn bast regresyon analz le ncelenr. Dağılım grafklerndek noktalar br doğru etrafındadır. Bu doğrunun denklem; y a 0 x a 1 şeklnde fade edlr.burada; y: bağımlı değşken, x: bağımsız değşken, a 0 : regresyon doğrusunun Y eksenn kestğ değer, a 1 : regresyon doğrusunun eğm, : rastgele (rassal) hatadır. 77

78 Verlere en y uyan doğruyu bulmak çn en küçük kareler ölçütü uygulanır. Br serplme dyagramındak noktaların doğrusal regresyon denklemnden olan sapmalarının, dğer br deyşle gerçek y değerler le doğru üzernde yer alan teork y değerler arasındak farklar olan hataların kareler toplamını (HKT) mnmze eden doğru seçlr: 2 HKT y y bu koşulu sağlayan doğru, en küçük kareler doğrusu adını alır (Gürsakal, 1998). Dağılım dyagramında, değşkenler temsl eden noktaların dağılımının matematksel gösterm olan en küçük kareler doğrusu çzleblr (Şekl 12). En küçük kareler metoduyla bulunan denklemle, doğru çzmnde oluşablecek hatalar önleneblr ve değşkenler arasındak lşk en y şeklde fade edleblr. Dağılım dyagramındak doğru, noktaların kendsne olan dk uzaklıklarının karelernn toplamının mnmum değern almasını sağlayacak şeklde çzlmeldr. 78

79 Şekl 12. En küçük kareler doğrusu (Gürsakal, 1998) En küçük kareler doğrusu: y y 2 y a x 2 0 a 1 denklem mnmze edlerek bulunur. Parametrelern tahmn, kısmı türevlern alınıp sıfıra eştlenmeler yoluyla hesaplanır. Dğer br deymle, bu denklemn br kez â 0 ve br kez de â 1 e göre türevlernn sıfıra eşt olması gerekr. 79

80 n 1 x a x a y n 1 a x a y yukarıdak k denklem sadeleştrlnce, aşağıdak sonuçlar elde edlr. n 1 2 x n 1 x n 1 y x n 1 x n 1 y a a a na Bu k denklemden bulunan â 0 ve â 1 değerler aşağıdadır. 2 0 n 1 x n 1 2 x n 1 y x n 1 x n 1 y n 1 2 x n a 2 1 n 1 x n 1 2 x n 1 y n 1 x n 1 y x n a 80

81 Çoklu regresyon ve korelasyon analz Bast regresyon analznde, bağımlı ve br bağımsız değşken arasındak lşkler analz edlr. Çoklu regresyon analznde se, ncelenen br bağımlı (sonuç) değşken br çok bağımsız (neden) değşken etkleyeblr. Br bağımlı değşkene karşılık brden fazla bağımsız değşkenn lşksnn araştırılmasına çoklu regresyon analz denr. Dağılım dyagramında yatay düzlem üzerne bağımsız değşken sayısı kadar eksen yerleştrldğ çn; yüzey, hacm veya daha çok boyutlu şekller oluşur. Genel olarak; y x x denklemyle fade edlr. Burada, X p,. olay çn p bağımsız değşkennn değern ve se, blnmeyen parametreler gösterr. Çoklu regresyon şlemlernn hesaplaması oldukça zor ve uzun zaman alır. Ancak, günümüzde yazılmış olan blgsayar paket programları sayesnde oldukça çabuk ve güvenl olarak 81 yapılablmektedr. p x p

82 Üç değşkenl regresyon denklem İk bağımsız değşkenl regresyon denklem çoklu regresyon şlemlernn en bast şekldr. Y gb br bağımlı, x ve z gb k bağımsız değşkenl br çoklu regresyon denklemnn parametrelern tahmn edeblmek çn: Y 0 x 1 z 2 şeklnde br model kullanılır. Bu kez k bağımsız ve br bağımlı değşken olduğu çn en küçük kareler doğrusuna değl en küçük kareler düzlemne olan uzaklıkların kareler toplamı mnmze edlr. Bu denkleme at dağılım br düzlem oluşturmakta (Şekl 13) ve dağılım dyagramında noktaların düzleme olan mesafelernn karelernn toplamı mnmum değer almaktadır (Temur, 1995). Bu nedenle denklemn oluşturduğu şekl en küçük kareler düzlem olarak adlandırılmaktadır. Denklemdek, ve katsayıları hem matrs şlemler, hem de cebrsel şlemlerle hesaplanablmektedr. 82

83 Şekl 13. En küçük kareler düzlem (Temur, 1995) Regresyon denklemnn parametrelern tahmn etmek çn, en küçük kareler düzlemne olan uzaklıklarının kareler toplamı mnmze edlr: 2 y y y x z

84 Regresyon denklemnn kısm türevlernn alınıp sıfıra eştlenmeler yoluyla, aşağıdak denklemler elde edlr: n 1 2 z n 1 z x n 1 z n 1 z y n 1 z x n 1 2 x n 1 x n 1 y x n 1 z n 1 x n 1 y n Yukarıda sıralanan denklem sstemnn çözümü le regresyon denklemnn parametre tahmnler elde edlr. 84

85 Korelasyon analz İk veya daha çok değşken arasında lşk olup olmadığını; varsa yönünü ve gücünü gösteren çok yaygın br statstk analz teknğ, korelasyon analzdr (Ergün, 1995). İk değşken arasındak lşknn değşk bçmler olablr. Bunların en karakterstk olanları şunlardır (Şekl 14). Şekl 14. İk değşken arasındak lşknn değşk bçmler. 85

86 Şekl 14 Yukarıdak şekllern lknde, k değşken arasında poztf yönde zayıf br lşk görülmektedr. İkncsnde, poztf yönde doğrusal br lşk vardır. Üçüncüsünde se, herhang br lşk fark edlmemektedr. Değşkenler arasındak lşky ncelemenn lk adımı, br serpme grafğne bakmaktır. Eğer değşkenler arasında br lşk görülüyorsa, bu lşknn gücünü sayısal olarak ölçmek çn korelasyon katsayısı hesaplanmalıdır. 86

87 Korelasyon katsayısı (r) Bu katsayı, br değşkende herhang br değşme olduğunda dğer değşkende ne kadar değşme olacağı hakkında blg verr. Yan, korelasyon katsayısı büyükse, br değşkendek artma ve azalmalar dğer değşkende de artma ve azalmalara neden olur. Değşkenler arasında ve/veya değşkenlerle çevre şartları arasında korelasyonun varlığı ve dereces korelasyon katsayısı (r) olarak kabul edlr. Korelasyon katsayısı 1 le -1 arasında değşr, dolaysıyla ondalık olarak belrtlen br değerdr. Katsayı hesabında farklı metot ve formüller vardır. En çok terch edlen Pearson korelasyon katsayısı formülü aşağıdadır (Ergün, 1995): 2 2 n 1 y n 1 2 y n 1 x n 1 2 x n 1 y n 1 x n 1 y x n n n r 87

88 Korelasyon katsayısı k değşken arasındak lşknn kuvvetn verr (Tablo 2). Tablo 2. Korelasyon katsayısına (r) göre değşkenler arasındak lşk (Beyaz, 2004) 88

89 Korelasyon katsayısının standart hatası İstatstkte, her değer kend standart hatası le brlkte anlam taşır. Standart hata ne kadar küçük se korelasyon katsayısı o kadar anlamlıdır. Korelasyon katsayısının standart hatası aşağıdak formül yardımıyla hesaplanır (Kutsal ve Muluk, 1972): S r 1 2 r n 2 Burada, S r : Korelasyon katsayısının standart hatası, r: Korelasyon katsayısının kısaltılmış şekl, n: Değşken sayısıdır. 89

90 Korelasyon katsayısının önem kontrolü ve lgl testler t-test: Korelasyon katsayısının öneml olup olmadığını anlamak çn t-değer hesaplanır ve t-tablosunda, aynı serbestlk derecesnde %5 olasılık sınırında bulunan t-değer le karşılaştırılır. Korelasyon katsayısı serbestlk dereces n-2 dr. Çünkü, korelasyon katsayısı hem x ve hem de y değer le lgldr (Kutsal ve Muluk, 1972). t r S r t: t-değer r: korelasyon katsayısı S r : Korelasyon katsayısının standart hatası Hesaplanan t değer, t-tablosundak %5 olasılık sınırında bulunan t- değernden küçük se, korelasyon katsayısı önemsz sayılır. 90

91 Bu test yardımıyla; her br örnekle, verlern ortalamasının eştlğ sınanır. Üç farklı varsayımı kullanır: Ver değşkenlernn eşt olması, Ver değşkenlernn eşt olmaması ve İk örneğn şlemden öncek sonrak gözlemler temsl etmesdr. Hesaplanan br t-statstk değer bu amaç çn hazırlanmış tablolar (t-tablosu) yardımıyla bulunablr. Verlere bağlı olarak, negatf veya poztf br değer alablr. 91

92 F-Test: t-test, k ortalama arasındak farkların anlamlılığını test edyordu. F-test se, kden çok ortalama arasındak farkların anlamlılığını test eder. Br çok regresyon modelnn genel anlamda yararlı olup olmadığı F- test (varyans analz) le test edlr. F-değer, regresyon modelnn datalara ne kadar uygun olduğunu göstermektedr. Örneğn, k değşken arasında belrgn br lşk olup olmadığını ve regresyon doğrusunu çzmeden önce, doğrusallıktan ayrılış önem test yapılır. Bu br F-testdr ve eğer anlamlı çıkmazsa, k değşken arasında lşk doğrusal br lşk değldr. Dolaysıyla, regresyon doğrusu le gösterlemez (Ergün, 1995). 92

93 F-test uygulayablmek çn regresyon kareler toplamı (RKT), regresyondan ayrılış kareler toplamı (RAKT), kareler ortalaması ve serbestlk dereces bulunmalıdır. İk değşkenl br varyans analznde, RKT ve RAKT aşağıdak formül yardımıyla bulunur: 2 RKT S S S n S 2 2 S n xy x y x x RAKT S y 2 S y 2 n RKT Burada, S xy : x ve y değşken değerler çarpımlarının toplamı, S x : x değşken değerlernn, S y : y değşken değerlernn, S x2 : x değşken değerler karelernn S y2 : y değşken değerler karelernn toplamıdır. 93

94 Regresyon çn serbestlk dereces p=1 (p, formüldek bağımsız değşken sayısıdır), rezdüel çn N-p-1 dr. RKT ve RAKT ın serbestlk derecelerne bölünerek kareler ortalamaları bulunur. Regresyon kareler ortalaması, regresyondan ayrılış kareler ortalamalarına bölünerek F-değer bulunur. Bulunan F-değer, tablodan 0.05 olasılık sınırından elde edlen F-değer le karşılaştırılır. Bulunan değer, 0.05 n altında olduğu zaman anlamlıdır ve model uygunluğunu gösterr. Yukarıda açıklanan varyans analz kden fazla grup veya örnek çn de aynı değerler yardımıyla gruplar arası farkın önemllğ, önemllk dereces, ve önem farkı meydana getren sebepler araştırılır (Kutsal ve Muluk, 1972). 94

95 Anova: Anova (analyss of varance) denlen çok yönlü varyans analznde, k ve daha fazla bağımsız değşken kullanılmakta ve bu değşkenler çndek br çok grup ortalamaları arasındak anlamlı lşkler araştırılmaktadır (Ergün, 1995). Burada test veya sınaması yapılan ver gruplarının faktör sayısı (değşken grubu sayısı) ve örnek sayısı önemldr. Anova, değşkenlern özellklerne göre brbrnden farklı brkaç test yöntem kullanılarak yapılmaktadır:. Tek etkenl anova test: İk veya daha fazla değşken olduğunda kullanılır. İk veya daha çok örnek çn verlerde bast br varyans çözümlemes yaparak; Temel olasılık dağılımlarının tüm örnekler çn aynı olmadığı yönündek alternatf varsayıma karşılık, her örneğn aynı temel olasılık dağılımından alındığı varsayımının doğruluğunu nceler. 95

96 . Ynelemel çft etkenl anova test: Bu yöntemn anlamlılığı; verlern k farklı boyutta sınıflandırılmasıyla sağlanmaktadır. Bu yöntem yardımıyla: Değşkenlerden brn yok sayarak, dğer k değşken arasındak lşk, Yok sayılan değşkenle dğer k değşkenden herhang brs arasındak lşk, İlk k aşamada yok sayılan değşkenler arasında br lşk, gb farklı durumlar ncelenr.. Ynelemesz çft etkenl anova test: Ynelemel çft etkenl anova da olduğu gb; verler k farklı boyut üzernde sınıflandırılabldğnde yararlıdır. Ancak, bu yöntem her değşken çft çn yalnızca tek br gözlem olduğunu varsaymaktır. 96

97 Çoklu korelasyon analz Brden çok x ve br y değşken arasındak lşknn özellkler, çoklu korelasyon analz le yapılmaktadır. Her br x değşkennn y değşken üzerndek etksnn yönünü ve kuvvetn dkkate alan korelasyon katsayısı (r), üç değşkenl olaylarda aşağıdak şeklde fade edlmektedr: YOAKT r n 1 y 2 x n 1 y 2 x 2 b n 1 y 1 x n 1 y 1 x 1 b YOAKT: y ortalamalarından ayrılış kareler toplamı Elde edlen çoklu korelasyon katsayısının (r) karesne çoklu belrllk katsayısı denlmektedr. Çoklu belrllk katsayısı (r 2 ), modeldek serbest değşkenlern toplam değşkenlğn yüzde kaçını açıklayabldğn gösterr (Gürsakal, 1998). 97

98 x bağımsız değşkenlernden br çn, dğer bağımsız değşkenlern tamamının sabt olduğu varsayılarak, korelasyon ve determnasyon katsayısının hesaplanması sonucu elde edlen değerler kısm korelasyon ve determnasyon katsayısı olarak kabul edlr. Korelasyon katsayısıyla aynı smge le tanımlanır. Ancak, hang değşken temsl ettğn göstermes açısından değşken numarası alt nds olarak yazılır (Örneğn; R 3 : y le x 3 arasındak korelasyonu belrtr ve x 1, x 2, x 4,, x n değşkenlernn sabt olduğu kabul edlr). 98

99 Üç değşken çeren olaylarda kısm korelasyon katsayısı (r j ) şöyle fade edleblr: n 1 y k x n 1 y k x k b n 1 y j x n 1 y j x j b YOAKT j r j: Kısm korelasyonu ncelenen bağımsız değşkenn numarası k: Dğer bağımsız değşkenn numarası Kısm determnasyon katsayısı (d j ), kısm korelasyon katsayısının karesne eşttr: 2 j R j d 99

100 Çok Katlı Regresyon Analz Çok katlı regresyon analznn en bast şekl, knc dereceden regresyon denklemnn gösterm olup: Y a b x 1 2 b x 2 fades br parabol denklemdr. Dağılım dyagramında noktaların parabole dk uzaklıklarının karelernn toplamı mnmum olduğundan mnmum kareler parabolü olarak adlandırılır (Şekl 15). Parabol denklemndek katsayılar (a, b 1 ve b 2 ), denklem sstemnn çözümü le bulunmaktadır. Şekl 15. Mnmum kareler parabolü (Temur, 1995) 100

101 Magntüd-Frekans İlşksnn Ssmotektonk Yorumu Depremlerde magntüd-frekans (veya frekans-enerj) bağıntıları, deprem oluşumunun fzğ le doğrudan lşks nedenyle, depremsellk çalışmalarında çok öneml yer tutar ve depremsellğn tanımlanmasında başarılı olarak kullanılmaktadır. Farklı tektonk özellklerdek bölgelern depremsellkler brbrnden farklıdır. Bu farkın deprem statstğn de etklemes doğaldır. Daha önce belrtldğ gb magntüd-frekans bağıntısı genel olarak; LogN M a bm şeklnde fade edlr. a değştrgen gözlem dönemne, ncelenen alanın genşlğne ve faalyet düzeyne bağlıdır. b katsayısı deprem oluşumunun fzğ le lgl görüldüğünden depremlern statstk çözümlernde öneml br değştrgen olarak dkkat çekmştr. 101

102 Gutenberg ve Rchter (1954) sığ depremler çn b=0.90±002, orta ve dern odaklı depremler çn b=1.2±0.2 değerlern bulmuşlardır. Bu sonuçlar dünya ölçüsündek deprem statstğne dayanmakta olup M>6-6.5 çn geçerldr. Gutenberg ve Rchter n çeştl bölgeler çn verdkler b-değerler sığ depremler çn orta dernlktek depremler çn ve dern depremler çn arasında değşmektedr. Türkye çn verlen b değer se 0.9±0.1 arasındadır. Dünya ölçüsünde br nceleme yapan Myamura (1962) b-değernn arasında olduğu ve ssmotektonk kuşağın jeolojk yaşına bağlı olarak değştğn belrtmştr. Myamura Pasfk ve Alpn orojenk kuşaklarında (ada yayları dahl) gb yüksek b-değerler ve yaşlı kalkan kütlelernde daha küçük b-değerler bulmuştur. 102

103 Normal olarak düşük br b-değer yüksek br gerlme düşümü (stress drop) le lgldr. Art sarsıntılar büyük b-değer gösterrler. Çünkü mevcut tektonk gerlme ana şok le boşalmıştır. Okyanus sırtlarındak depremlern ytm kuşaklarındaknden daha büyük b- değerlerne sahp olmaları okyanus sırtlarındak gerlmelern yığılmasının daha az oluşu le açıklanablr. Yukarıda verlen örneklere rağmen b-değerlernn ssmotektonk bölgelendrmede kullanılması tamamen çözülmüş br problem değldr. Çünkü hesaplanan b-değerler kullanılan verlere ve yöntemler bağlı olarak değşr. 103

104 Ssmk Çeknce Tahmnler Magntüd-frekans bağıntılarından yararlanarak ssmk çeknce (tehlke) tahmnler yapılablr. Bu amaçla depremlern normal ve yığınsal frekanslarından saptanan bağıntılardan yararlanılır. Gutenberg ve Rchter (1954) formülü LogN M a bm yığınsal frekanslar kullanılması halnde LogN M a' bm şeklnde c yazılablr. Yığınsal frekans N c (M) le normal frekans N(M) arasındak ntegral bağıntısından; N c logn c M 10 abm dm N M 10 a bm bln10 c M a bm - log bln10 a' bm elde edlr.buradan da ve a yazılablr. logn c a' a log bln10 M logbln10 bm (17) (18) (19) 104

105 Normal ve yığınsal frekansları çeren magntüd-frekans bağıntıları kullanarak verlen br zaman dönemnde, magntüdler verlen br M 1 değernden büyük veya ona eşt olan depremlern yıllık ortalama sayısı n(m M 1 ) hesaplanablr. (1) denklemnden NM 10 abm yazılablr, bunun zaman dönemne (T 1 ) bölünmesyle; N M T 1 10 abm T 1 elde edlr. Her k tarafın logartmasını alınması le; Log bulunur. N M T 1 a bm LogT 1 abmlogt 10 1 n M M 1 (20) (21) 105

106 (21) denklemnde a 1 a ' 1 veya a LogT 1 a' LogT 1 yazılması le n M a' bm 10 1 (22) (23) (24) elde edlr. Verlen br dönemde magntüdler verlen br M 1 değernden büyük veya ona eşt olan depremlern yıllık ortalama oluş sayıları (24) denklem le hesaplanarak; R M 1 nm T e (25) formülünden ssmk çeknce (rsk) değerler hesaplanablr. 106

107 Ssmk tehlke (çeknce) değerlern hesaplamak çn önce her bölge çn en küçük kareler yöntem le hesaplanan b değer kullanılarak (19), (22) ve (23) formüllernden bölgesel ssmk değştrgenler hesaplanır. Hesaplanan b değer kullanılarak a değştrgen ( a logn M logbln10 bm) c (18) denklemnden hesaplanır. n(m) değerlernden karşılık gelen magntüd çn tekrarlama veya dönüş peryodunu Q=1/n(M) fadesnden hesaplayablrz. 107

108 Örneğn, Ulutaş (1999) tarafından 99 yıllık gözlem peryodunda Çukurova ve Çevres çn en küçük kareler yöntemyle hesaplanan magntüd-frekans bağıntısında a=6.06, b=0.94 olarak bulunmuştur. Bu değştrgenlerden yararlanarak Çukurova ve Çevres çn T=10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 ve 100 yıllık dönemlere at ssmk çeknce değerler ve tekrarlama peryodları hesaplanablr. Gözlem peryodu 99 yıl olduğuna göre T 1 =99 dr. Buna göre (19) bağıntısından; a'=6.06-log (0.94*ln 10) a'=5.73 (22) bağıntısından; a 1 =6.06-log(99) a 1 =4.07 (23) bağıntısından; a 1 '=5.73-log(99) a1'=3.74 olarak bulunur. 108

109 Bu değştrgenlerden yararlanarak M 6,7,8 ve T= 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 ve 100 yıl çn ssmk çeknce (25) bağıntısından ve Q=1/n(M) bağıntısından tekrarlanma peryodu hesaplanablr. Örneğn M 6 ve T=10 yıl çn ssmk çeknce; n(6)= *6 n(6)=0.01 R(6)= 1-e -0.01*10 =0.1 R(6)=%10 Bu Çukurova ve çevresnde 6 ve daha büyük magntüdlü br depremn 10 yıllık peryod çersnde olma olasılığının %10 olması demektr. Q=1/0.01 Q=100 M 6 depremn tekrarlanma peryodu 100 yıldır 109

110 Tablo 3. Çukurova ve Çevresnn T= 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 ve 100 yıl çn ssmk çeknce ve tekrarlama peryotları. Dönemsellk 110

111 Dönemsellk; Mühendslk yapıları açısından öneml olan depremler M = 5 ve üstü büyüklüğündedr, Büyüklüğü M = 5 le M = 7.5 olan depremlern nceleme alanı yakınında olma olasılığı ve dönemsellğ çıkartılır, Çalışma alanı çersnde lglenlen mühendslk yapılarının yapı ömrü boyunca M büyüklüğündek depreme maruz kalma olasılığı belrlenr. 111

112 Markov Model Markov model gelecektek depremlern geçmş depremlere bağımlı olduğu varsayımını öngören elastk rebound (ger tepme) kuramına uymaktadır. Keskl parametrel (t=0,1,2, ) rassal br süreç olan x(t) nn koşullu olasılığı yalnızca br zaman brm öncesndek değer, x(t-1) e bağımlı se, bu tür rassal süreçlere brnc mertebe Markov zncr denr. Matematksel olarak bu koşul aşağıdak gb fade edlr; p xt x1, x2,..., xt - 1 pxt xt - 1 Bu tür Markov süreçler br-adım bellekl olmuşlardır ve bu oluşumlarda br durumdan dğerne geçş olasılıkları geçş matrs adı verlen ve p le gösterlen br adım matrs le tanımlanablr: p p p 0, 0 p0, 1 1, 0 p 11, 112

113 Bu matrste P(1,1)= Br öncek zaman brmnde br deprem olduğu blnrken şu andak zaman brmnde br deprem olma olasılığı, P(0,1)= Br öncek zaman brmnde br deprem olmadığı blnrken şu andak zaman brmnde br deprem olma olasılığıdır. P(0,0) ve p(1,0) da benzer şeklde tanımlanablr. Bu modelde, seçlen zaman brm çersnde brden fazla deprem olma olasılığının çok küçük olduğu varsayılır. Sstemn başlangıçtak durumu, olasılık satır vektörü (0) le tanımlanırsa sstemn n-adım sonrak durumu; n n 0 p n 0, 1, 2,... le bulunur. Burada p n, n-adımlık geçş matrsn smgeler. 113

114 p n matrsnn kapalı şekl aşağıdak gbdr (Parzen, 1962); p n 2 p 11, p0, 0 p p 1 p 11, p0, 0 1 p11, p0, 0 n 11, 1- p0, 0 11, 1- p0, 0 1 p 0, 0-1- p0, 0 1 p11, 1- p11, Bu matrs, sstemn tanımlanan durumları arasındak n-adımlık geçş olasılıklarını çerr. Matrsn brnc ve knc kısımları, sırasıyla, durağan ve geçc bleşenlerdr. Büyük n değerler çn matrsn geçc bleşen sıfıra yaklaşır ve sınır durumunda olasılıklar durağan matrsnden elde edlen değerlere eşt olur. 114

115 Markov sürecnn geçş olasılık matrs br geçş dyagramı le grafk olarak gösterleblr. Her br nokta, sürecn durumunu göstermektedr. Yön şaret koyulan çzgler br noktadan dğer noktaya geçş olasılıklarını tanımlamaktadır. a=p(1,1)= Br öncek zaman brmnde br deprem olduğu blnrken şu andak zaman brmnde br deprem olma olasılığı, b= P(0,1)=Br öncek zaman brmnde br deprem olmadığı blnrken şu andak zaman brmnde br deprem olma olasılığıdır. P geçş olasılık matrs; 1: Deprem oluşmamış, 2: Deprem oluşmuş P j elemanlı NxN adet P geçş olasılık matrs;, mevcut durum, j geçş sonrası durum. P j P 11 P P 1N P P P N, 0 P j 1, 1, j N... P N1 P N2... P NN 115

116 Bu örnek çn Markov model kullanılarak dönemne at verlerle yapılan depremsellk çalışmasında 1995 yılından sonra gelecek 30 yıl çersnde büyüklüğü 6.0M6.4 arasında olan depremlern oluşma olasılığı (P 12,P 22 ) %40, oluşmama olasılığı (P 21,P ) %60 bulunmuştur.

117 Gumbel Uç Değerler Dağılım Model Maksmum magntüdlü depremlern oluşma olasılıklarının Uç Değerler Teors kullanılarak tespt edlebleceğ çalışması lk olarak Nordqust (1945) tarafından yapılmıştır. En büyük deprem magntüdlerne uygulanan Gumbel teorsnn matematğ brçok araştırmacı tarafından rapor edlmştr (Knopoff ve Kagan, 1977; Burton, 1979, 1981). Gumbel (1958) tarafından bulunan uç değerler teorsnn avantajı, deprem oluşumlarının statstksel analznde verlern eksk olması durumunda da kullanılablmesdr. Genelde, Gumbel teors daha önceden belrlenen aralıklarda, en büyük magntüd değerler kullanılarak deprem verlernn sıralanmasında kullanılmaktadır. 117

118 G m, uç değerlern üç ayrı asmptotk dağılımlarından br olarak tanımlanablmektedr (Şekl 16). Şekl 16. Gumbel I ve Gumbel III olasılık dağılımları, p: olasılık 118

119 Uç değerlern asmptotk dağılımlarından brncs olan Gumbel I, G1 m e e A M B (26) olarak fade edlmektedr. Bu dağılımda k parametre vardır. A, sabt katsayı ve B se model uç değernn karakterstğdr. Deprem verlernn eksk olması durumunda, Gumbel III aşağıdak şeklde fade edlr: G3 m e 1 W M W U K MW MW (27) 119

120 Bu üç parametrel dağılımın grafksel davranışı kavsleşen eğr şeklndedr ve bu eğrde K, kavsleşme parametres, W, uç değerlern aralığının üst sınırı ve U tekrarlanan uç değerlern karakterstk değerdr. Maksmum magntüdlü depremlern tekrar oluşmasının rsk analz Burton (1979) tarafından Gumbel III model kullanılarak yapılmıştır. Bu çalışma sonucunda maksmum magntüdlü depremlern oluşma olasılıklarında, üst sınır olması gerektğ belrlenmş ve W değşkennn önem belrtlmştr. Gumbel olasılık dağılımının bulunablmes çn mevcut deprem verler çersnden n yıl çersndek nc en büyük magntüdlü depremn yer yandak bağıntı le fade edlmektedr: G3 m e 1 W M W U m n 1 M W M W G (28) K 120

121 (26), (27) ve (28) nolu bağıntılardan hesaplanan olasılık dağılımları kullanılarak, dönüş peryodunun (T(M), yıl olarak) bulunması mümkündür. T(M) dönüş peryodu, gözlenen M ye eşt veya ondan büyük olan maksmum depremn bulunduğu aralıktak ortalama değerdr ve aşağıdak gb fade edlr: T M 1 G M 1 (29) Gumbel I doğrusal br davranış göstermesne rağmen, Gumbel III aşağı doğru kavsleşen br eğr davranışı göstermektedr ve K, kavslenme asmptotu çn az zaman olasılıklarında veya yüksek dönüşüm peryodlarında W ya doğru kavslenme parametres olarak tanımlanmaktadır. 121

122 Fsher- Tppett Tp-I (Gumbel) Yöntem le Rsk Analz Yöntem her yılda meydana gelmş en büyük magntüdlü deprem dkkate alır. Hç deprem kaydı bulunmayan yıllarda se alt sınır olarak kabul edlen br magntüd değer kullanılır (Lomntz, 1966; Cornel, 1968; Olvera, 1974,1975). İnceleme bölgesnde oluşan depremlern magntüdlernn en büyük değerlernn tekrarlanma sayıları Posson olasılık dağılımı le hesaplanmaktadır. Bu dağılım fonksyonu üssel olarak Gumbel (1958) tarafından aşağıdak (30) bağıntısı le verlmştr; G M M e e (30) Burada ve katsayıları bölgenn ssmstesne bağlı lşk katsayıları ve M se magntüdtür. 122

123 Gumbel bağıntısı Gutenberg-Rchter (1942) tarafından gelştrlen magntüd-frekans bağıntısı (1) (LogN=a-bM) le çok yakından lşkldr. Bu lşkler aşağıdak gb kısaca özetlenmştr: N M e (31) G M e N N lng M a Log b Loge (32) (33) (34) (35) 123

124 Gumbel dağılım fonksyonunun katsayılarını bulmak çn yıllık maksmum deprem magntüdler n adet yıl çn küçükten büyüğe doğru dzlr ve her br j.nc magntüde j n 1 olasılık dereces verlr. (33) ( N lngm ) bağıntısı kullanılarak her magntüd çn LogN değer hesaplanır. En küçük kareler (EKK) yöntemyle M-LogN eğrsnden br doğru geçrlr. Bu doğru denklemnden elde edlen a ve b regresyon katsayıları yardımıyla (34) ( a Log ) ve (35) ( b Loge) bağıntılarından Gumbel regresyon katsayıları ( ve ) bulunur. İnceleme alanındak yıllık ortalama magntüd M değer 0 aşağıdak bağıntı le bulunur: M 0 Mmn 1 (36) 124

125 Yıllık maksmum magntüdlerden nceleme bölgesnde en sık meydana gelen M max değerne Modal Maksma denr ve bu bell br geçmşe at zaman aralığında en sık oluşmuş depremn büyüklüğüdür. Bu büyüklük (37) bağıntısı le tanımlanır: M ln (37) max İnceleme bölgesnde büyük magntüd çn, T r yıllık zaman çersnde meydana geleblecek en LogN a bm LogT r (38) bağıntısında N yerne 1 konulduğunda bağıntı elde edlr: M max a LogT r b M max değern veren aşağıdak (39) Magntüdü m veya daha büyük depremlern ynelenme peryodu; T 1 N bağıntısıyla bulunur. 125

126 İnceleme peryodu yılları alındığında n=90 yıl dır. G(M), f olasılık dereces değerlernn brkml toplamdır. 126

127 (lşk katsayısı) En küçük kareler (EKK) yöntemyle M- LogN eğrsnden br doğru geçrlr. Bu doğru denklemnden elde edlen a ve b regresyon katsayıları yardımıyla (34) ve (35) bağıntılarından Gumbel regresyon katsayıları ( ve ) bulunur. a Log 10 a b Loge b Log G M M e e R 1 G M T r N lng M G M e N Rsk(%) veya N 1 e 1 R e M yıı N m T

128 Mühendslk yapıları çn, yapı ömrünün D yıl olması durumunda Gutenberg-Rchter bağıntısında aşağıdak gb br düzeltme yapılır: LogN a bm Log D T (40) Yapı ömrü D yıl olarak kabul edlrse, bu süre çersnde bekleneblecek magntüdlern olasılıkları çn aşağıdak bağıntılardan yararlanılır: R D R D R D De M 1. e (41) 0 DN 1. e (42) 0 128

129 Fsher- Tppett Tp-III (Webull) Yöntem le Rsk Analz Büyük mühendslk yapılarının projelendrlmesnde deprem hasarının göz önüne alınması kaçınılmazdır. Deprem gb br doğa olayını modellemek çn zamanın br fonksyonu olan Webull dağılımı çeştl araştırmacılar tarafından kullanılmıştır (Chou vd., 1973; Chou, 1974; Chou ve Fscher, 1975). Deprem oluşumu yer kabuğundak deformasyon statstğ le belrleneblr. Kabuksal deformasyonun zamanla doğrusal arttığı ve olasılık kuralının kabuksal kırılma zamanını kontrol ettğ düşünüleblr. Bu nedenle Webull model kabuğun sabt br hızda gerldğn kabul eder. Bu yöntem deprem oluşları arasında geçen zaman aralıklarını dkkate alır. t 129

130 Webull yoğunluk fonksyonu aşağıdak gb tanımlanır (Hagwara, 1974): f T t 1 t t e ;, 0 Webull dağılım fonksyonu se, F T t t 1 e ;, 0 (43) (44) şeklnde verlr. (43) ve (44) bağıntılarında, ölçek parametres;, şekl parametresdr. Tehlke oranı fonksyonu (43) ve (44) bağıntılarından yararlanılarak aşağıdak gb verlr: h T t 1 ft F t t T t 1 (45) 130

131 Aşağıda verlen şartlara göre şekl parametresnn tehlke oranı zamanla artar veya azalır: 1 1 se se T h T t h zamanla artar. h T t zamanla azalır. değşm le Eğer 1 se h t T sabt br değer alır ve bu da Posson dağılımını verr. Webull dağılımının Posson dağılımından farkı, olayların ortalama sayısı olan nın zamanın fonksyonu olmasıdır. Webull dağılımının belrlenmes çn grafk yöntem kullanılması halnde dönüşümü veren değşken aşağıdak gb tanımlanır: G ln T (46) Bu bağıntı yardımıyla dağılım fonksyonu aşağıdak gb olur: F G G e G h T 1 e (47) 1 t t 131

132 t,.nc zaman aralığı olmak üzere bu bağıntı aşağıdak gb doğrusal hale getrlr; G ln ln t (48) Bu bağıntıdan ve değerler EKK yöntem le belrlenr. R olablrlk fonksyonu (47) bağıntısından yararlanılarak aşağıdak şeklde yazılır: R G 1 F (49) G (47), (48) ve (49) bağıntıları ncelendğnde aşağıdak gb tanımlanır: G lnln 1 R (50) ve parametrelernden yararlanılarak rsk bağıntısı aşağıdak gb yazılır: T G P 1 e (51) 132

133 (50) bağıntısı tekrarlanma peryodu (r); yaşam peryodu (D) ve B=r/D boyutsuz parametreler kullanılarak yenden yazılablr: P 1 e 1 B (52) Burada tekrarlanma peryodu r, ve parametreler cnsnden aşağıdak gb yazılablr: r 1 1 (53) Baraj gb öneml yapılarda yıllık rskn R=%5 olması brçok araştırmacı tarafından önerlmektedr (Tezcan vd., 1979; Yüceman, 1982). Yıllık rsk R=%5 olan magntüd değerler se aşağıdak bağıntı yardımıyla bulunur: 1 M ln ln 1 R (54) 133

134 Herhang br magntüdün br yıl çnde aşılma olasılığı olarak tarf edlen yıllık rsk R 1 =%5 se, T d =100 yıllık yapı ömrü boyunca aynı magntüdün en az br defa aşılma olasılığı; RD 1 1 R1 T d (55) bağıntısıyla bulunur. Yapı ekonomk ömrü T d =100 yıl ve yıllık rsk R 1 =%5 olmasına göre maksmum tekrarlanma peryodu T r se aşağıdak bağıntı le bulunur: T r ln 1 T d R (56) 134

135 135

136 Webull uç değer dağılımı çn G t ln t lnln 1 R ln ln G lnln1 R lşk grafğ. 136

137 Üssel Dağılım Model X, M magntüd değerne sahp rastgele değşken kabul edlsn. Üssel fonksyon şeklndek X rastgele değşkennn olasılık yoğunluk fonksyonu aşağıda verlmektedr (Ramachandran, 1980); f M x x e 0 x Üssel yoğunluk dağılım fonksyonundak parametresnn değer aşağıdak bağıntı le tanımlanmaktadır: x -1 Burada x ; brçok deprem versnden elde edlen ortalama magntüd ve ; en küçük magntüd değern göstermektedr. Üssel olasılık yoğunluk fonksyonunun kullanılmasıyla X rasgele değşkennn dağılım fonksyonu aşağıdak gb elde edlr (Hahn ve Shapro, 1994): F M x U x x e du 1 - e x 137

138 Seçlen br bölgede magntüdü 4 ve daha büyük olan depremler kullanılarak üssel dağılım yöntem le yapılan rsk çalışmasında ele alınan magntüd değer aralıkları ve bu aralıklarda meydana gelen deprem sayıları aşağıdak Tabloda verlmektedr. Magntüd M (x) Sayı (f ) Ortalama magntüd x aşağıdak bağıntı le bulunur: x x k 1 5 O f O f k f f Tablodak verler kullanılarak aşağıdak bağıntıdan =2.5 bulunur. İlk sınıfın sınıf orta değer (=O 1 =4.2) çn en küçük değer olarak alınır. -1 x

139 Bu durumda üssel olasılık yoğunluk fonksyonu aşağıdak fade le bulunur: f M x x e f M 0 2.5x x 2.5e x Kullanılan üssel dağılım fonksyonuna göre x rastgele değşkennn dağılım fonksyonu aşağıdak gb bulunur: F M x U x x e du 1 - e x F x M U x4. 2 x 2. 5e du 1 -e x Kullanılan deprem magntüd aralıkları, tekrarlanma peryodları ve bu peryodlara karşılık gelen yüzdelkler hesaplanarak tablo halne getrlmştr. 139

140 Sınıf Numarası Oluşturulan sınıflara at sıklık dağılım çzelges. Magntüd alt sınırı Magntüd orta değer (O ) Magntüd üst sınırı Deprem Sayısı (f ) % Toplam %=80/165= Daha sonra 165 deprem versne göre oluşturulan her br sınıf çn deneysel dağılım fonksyon değerler ve dağılım fonksyon denklem le de kuramsal dağılım fonksyonu değerler hesaplanır. 140

141 Deneysel dağılım fonksyon değerler (FM g (x)) kümülatf olarak yüzdelklern toplanmasıyla elde edlr (=2 çn =0.8121). Kuramsal dağılım fonksyonu değerler (FM b (x)) kümülatf olarak her br sınıf çn kuramsal dağılım fonksyonu değerlernn (f M (x)) toplanmasıyla hesaplanır (=2 çn =0.8279). Bulunan değerler aşağıdak tabloda verlmektedr. Sınıf numarası F f f Sınıf orta değer (O ) Sıklık sayısı (f ) % Deneysel F Mg (x) f M (x) Kuramsal F Mb (x) Fark F Mg (x)-f Mb (x) e e e M b m m

142 F M (x) değern hesaplamak çn yıllık olarak gözlenmş 4 ten büyük magntüdlü depremlern yıllık sayısı gerekldr. Bunun çn 4 ten büyük magntüdlü depremlern toplamı nceleme peryoduna (100 yıl) oranlanır (1.65). Beklenen yıllık tekrarlanma sayısı (F ), f M (x) değerler le yıllık olarak gözlenmş yıllık ortalama gözlenen deprem sayılarının çarpımı le bulunur (f M (x)1.65). Ortalama tekrarlanma peryodu se 1/F belrlenr. bağıntısı le 142

143 Beklenen kümülatf olasılık değerler kullanılarak farklı magntüdlü depremlern oluşma olasılıkları (f M (x)), yıllık beklenen frekans değer (F ) ve yıl başına beklenen ortalama tekrarlanma sayısı aşağıdak tabloda verlmştr. Sınıf orta değer (O ) Kuramsal F Mb (x) f M (x) F Ortalama tekrarlanma peryodu (yıl) ten büyük magntüdlü depremlern toplam sayısının (165) nceleme peryoduna (100 yıl) oranı= 1.65 Yıllık deprem oluşma sayısı; F = f M (x)1.65 Ort. Tekrarlanma Peryodu; 1/F 143

144 Yukarıdak şeklde Gumbel, Posson ve Üssel dağılım modellernn farklı büyüklüktek depremler çn verdkler yıllık deprem oluş sayıları grafklenmştr. Bu grafğe göre Üssel dağılım fonksyon modelnn 5 ve daha küçük magntüdlü olaylar çn uygun olmadığı, Gumbel ve Posson dağılımlarının ncelenen bölge çn uyumlu değerler verdğ gözlenmektedr. 144

145 Yukarıdak şeklde Gumbel, Posson ve Üssel dağılım modeller çn farklı büyüklüktek depremlere at tekrarlanma peryotları grafklenmştr. Bu grafktende görüldüğü gb Gumbel ve Posson modeller brbr le uyumlu tekrarlanma peryod değerler vermektedr. Ancak Üssel dağılım fonksyon model dğer modellere 145 göre daha küçük tekrarlanma peryodu değerler vermektedr.

146 Deprem Parametreler 1. Depremn yer 2. Depremn şddet SİSİMOLOJİNİN TEMEL KAVRAMLARI 3. Depremn büyüklüğü (magntüdü) a. Rchter yerel magntüdü (M L ): 1935 yılında Charles Rchter güney Calforna dak sığ, yerel (dışmerkez yaklaşık 600 km den küçük) depremlerden br magntüd ölçeğ gelştrmek çn Wood-Anderson ssmometresn kullanmıştır. Rchter, günümüzde yerel magntüd olarak blnen büyüklüğü, deprem dışmerkeznden 100 km uzaktak br Wood-Anderson ssmometresnde (mkron cnsnden) kaydedlmş maksmum genlğn (10 tabanına göre) logartmasını yerel (lokal) magntüd (M L ) olarak tanımlamıştır (Rchter 1958, Bath 1973). Bu yöntem (Rchter yerel magntüd tanımlaması), M<6.0 ve 600 km'den daha yakın mesafede oluşan depremlern büyüklüğünü belrlemek çn kullanılır. Rchter yerel magntüdü (M L ) çok y blnmesne ve yaygın olarak kullanılmasına rağmen deprem büyüklüğünü belrlemede her zaman çn uygun br ölçek olmadığı belrtlmektedr (Kramer, 1996).

147 b. Yüzey dalgası magntüdü (M S ): Uzak ( km arası) mesafelerde özellkle csm dalgaları sönümlenmekte ve saçılmaktadır. Bu durumda, yer hareketnde yüzey dalgaları daha baskın olmaktadır. Dolayısıyla, farklı br magntüd ölçeğne htyaç duyulmuştur. Yüzey dalgası magntüdü, genellkle dernlğ 70 km den daha sığ, uzak (yaklaşık 1000 km den fazla), orta ve büyük ölçektek depremlern boyutunu tanımlamada kullanılır. Peryodu yaklaşık olarak 20 sanye olan Raylegh dalgalarının yatay bleşenlernn mkron cnsnden en büyük değernn logartması alınarak yüzey dalgası magntüdü tanımlanmıştır (Gutenberg ve Rchter 1936). Bu tür dalgalar yeryüzünde kaynaktan tbaren çok uzak mesafelere yayılabldğ çn; uzak mesafelerde yapılan ölçümlerde daha güvenlr ve hassastır. Bu yöntem, M 6.0 olan (bazı araştırmacılara göre M 5.5 olan) depremler ölçmek çn gelştrlmştr. Yüzey dalgası magntüdü yaygın olarak kullanılan ölçeklerden brsdr. Yüzey dalgası kullanılarak magntüd hesabı aşağıdak denklem yardımıyla yapılmaktadır (Bath 1973): M S log A T 1.66log 3.3 (T=20 s çn) Burada; M: Depremn büyüklüğü, A: Raylegh yüzey dalgasının yatay bleşennn genlğ, T: Peryod (10-30sn aralığında) ve : Oluşan depremn mesafes (epsantr uzaklığı-derece olarak) dır.

148 c. Csm dalgası magntüdü (m b ): Dern odaklı depremlern yüzey dalgaları çoğu zaman bunların yüzey dalgası magntüdü le değerlendrlmesne mkan vermeyecek kadar küçük olmaktadır. Csm dalgası magntüdü (Gutenberg, 1945) P dalgalarının odak dernlğnden kuvvetlce etklenmeyen lk brkaç devrnn genlğne dayalı, dünyanın her tarafında kullanılan br magntüd ölçeğdr (Bolt, 1989). Csm dalgası magntüdü, m b log A log T şeklnde tanımlanmaktadır. Burada, A: mkron cnsnden P dalgası genlğ ve T: P- dalgasının peryodudur (genellkle yaklaşık olarak br sanye). Csm dalgası magntüdü ayrıca peryodu br sanye olan yüksek modlu Raylegh dalgalarının genlğnden de bulunablr (Nuttl, 1973). Bu şlemden elde edlen magntüd, m b L g, daha çok kıta ç depremlern tanımlamada kullanılmaktadır (Kramer, 1996). d. Süreye bağlı magntüd (M D ): Bu magntüd ölçeg, küçük (M<5.0) ve yakın (300 km) depremler çn kullanılmaktadır. Depremn büyüklüğü arttıkça, ssmometre üzernde daha uzun süre salınımlar oluşacağından, ssmometre üzernde ne kadar uzun sürel br ttreşm oluşturduğu ölçülür ve deprem kaynağının uzaklığı le ölçeklenr. Büyük br depremn, ssmometre üzernde daha uzun sürel br salınıma neden olacağı düşüncesnden hareketle gelştrlmştr. Bu amaçla, deprem kaydındak snyaln genlğ yerne, snyaln süres (duraton) ölçülerek depremn magntüdü tayn edlmektedr.

149 e. Moment magntüdü (M W ): Esas olarak depremn oluşumunun matematksel br modelnn yapılmasına karşılık gelr. Uygulamada, sadece bell br büyüklüğün üzerndek depremler çn (M > 4.0) Moment büyüklüğü hesaplanablr. Deprem sonucu oluşan br fayın boyutu, depremde açığa çıkan enerjyle, dolayısıyla depremn büyüklüğü le lşkldr. Br depremde açığa çıkan enerj mktarı artarken yer sarsıntısının özellkler her zaman aynı oranda artmamakta ve/veya chaz ölçümlerne brebr yansımamaktadır. Kuvvetl depremlerde ölçülen yer sarsıntısı karakterstkler küçük depremlernkne kıyasla deprem büyüklüğüne daha az duyarlıdır. Bu özellk magntüd doygunluğu olarak adlandırılır. İlk kez Kanomor (1977) tarafından belrtlen magntüd satürasyonu (doygunluğu) görüşüne göre, klask olarak genlk ve süre okumalarından saptanan magntüd ölçekler ancak fay boyunun 5-50 km olduğu depremlerde gerçek büyüklüğü temsl edeblrler. Aks taktrde, yan fay boyunun, magntüdü belrlerken kullanılan genlğe at enerjnn dalga boyunu geçtğ hallerde, bu ölçekler gerçek büyüklüğü satüre olmaları (doygunluğa ulaşmaları) nedenyle, temsl etmekten uzaktırlar (Kanomor, 1977). Bunun neden, ssmogram üzernde okunan genlğn sınırlı band genşlğne sahp aletlerce kaydedlmş olmasıdır. Ayrıca kaynaktak orjnal genlğn, stasyona gelene kadar hareket ettğ ortamdan etklendğ de söyleneblr. Bu nedenle kırılan fayın uzunluğunun 50 km y geçtğ depremlerde genlk ölçümüne dayalı magntüd belrlenmes yerne ssmk moment kullanılarak moment magntüdünün hesaplanması en doğru yöntem olmaktadır.

150 Rchter yerel magntüdü M L, arasında, yüzey dalgası magntüdü de M S =8.0 cvarında doygunluğa ulaşmaktadır (Kramer, 1996). Çok büyük depremlern boyutunu tanımlamak çn, yer sarsıntısı özellklerne dayalı olmayan ve sonuçta doygunluğa ulaşmayan br büyüklük ölçeğnn tanımlanması gerekldr. Doygunluk problem olmayan tek magntüd ölçeğ moment magntüdüdür (Kanamor, 1977; Hanks ve Kanamor, 1979). Moment magntüdünün temeln oluşturan ssmk moment fay uzunluğu le lşkl olup, dğer magntüd türler fay uzunluğuyla lşkl değldr (Kanamor ve Anderson, 1975). A = L.W M 0 = A. μ.d, (μ = ) M w = (2/3.logM 0 ) Burada; D = Ortalama ötelenme mktarı (cm), μ = Rjdte (dyn/cm 2 ), A = Faylanma alanı (cm 2 ), L = Yüzey kırığı (km), W = Kırılma dernlğ (km), M 0 = Ssmk moment (dyne.cm), M w = Moment magntüdü (brmsz) fade etmektedr. Moment magntüd, günümüzde hasar analzlernde sıkça kullanılan azalım lşkler, şddet dağılımlarının kestrlmes gb çalışmalarda esas parametre olarak terch edlmektedr.

151 Deprem büyüklüğünü fade etmek çn kullanılan M L, m b, M S ve M d ölçekler depremlern büyüklüklern karşılaştırmak çn br fkr verr. Ancak, en anlamlı büyüklük tanımlaması ssmk moment (M 0 ) le yapılandır. Br fay boyunca meydana gelen kırılma, br kuvvet çft oluşturan eşt ve zıt yönlü k kuvvetn/kuvvet çftnn moment olup, ssmk moment olarak tanımlanır (Kanamor and Anderson 1975). Çeştl magntüd türler arasındak lşk ve magntüd ölçeklernn doygunluğu Heaton vd. (1982) tarafından grafk olarak fade edlmştr. Şeklden görüldüğü gb MS ölçeğ çn bulunan doğrunun eğm m b çn bulunandan büyüktür. Bu durum deprem büyüdükçe odaktak hareketn lgl olduğu hacm ve zamanın artması sonucu uzun peryotlu yüzey dalgalarının daha y gelşeblmes le açıklanır. Csm dalgası ve Rchter lokal magntüdler 6 le 7 magntüdlernde, yüzey dalgası magntüdü se yaklaşık M S =8 değernde satüre olmaktadır.

152 152

153 f. Depremn enerjs: Deprem ncelk olarak belrleyen en öneml fzksel parametrelerden br de depremn enerjsdr. Depremn enerjs, genellkle yüzey dalgası magntüdü (M s ) le statstksel lşklerle belrlenen bağıntı yardımıyla hesaplanır. Gutenberg ve Rchter (1956) depremn enerjs çn aşağıdak bağıntıyı gelştrmşlerdr: LogE = 1.5M s Bağıntıdak E nn brm erg cnsnden fade edlmektedr. Bu bağıntı le, depremn büyüklüğündek br brm artışa karşın, ssmk enerjde 32 kat artış görülmektedr. Büyüklüğü 7 olan br depremn açığa çıkaracağı enerj, büyüklüğü 5 olan br depremn enerjsnden 1000 kat daha fazladır. Hroşma ya atılan atom bombası ( ton TNT ye eşdeğer) enerj açısından, 6 büyüklüğündek br depreme karşılık gelen çarpıcı br örnektr.

154 KUVVETLİ YER HAREKETİ PARAMETRELERİ Depreme karşı mühendslk tasarımda en öneml dnamk parametrey yer hareketnn vmes teşkl eder. Yer hareketnn vmes, deprem tehlke ve rskn belrlemede de en öneml unsurlardan brdr. Depremler sırasında kaydedlen yer hareketnn vmes, öneml mühendslk blgler çeren snyallerdr. Bu snyaller hareketn genlğ, frekans çerğ, süres gb yapıları etkleyen ve br bakıma hareketn şddetn temsl eden br çok parametrey htva ederler. Bu parametrelerden bazılarına aşağıda yer verlmştr.

155 155

156 1. Genlk parametreler Yer hareketnn tanımlanması genellkle zaman kayıtları yardımıyla yapılır. Deprem dalgalarının her br kısmı belrl br vme değerne sahptr. Deprem anında yern hang hız ve mktarla sarsıldığını belrlemek açısında vme öneml br kavramdır. Ancak, hareketn etklern tam olarak belrlemek çn hız, yerdeğştrme (ötelenme), güç ve tepk spektrumu gb hareketle lgl parametrelern de belrlenmes gerekr. Pk vme: Belrl br yer hareketnn genlğn belrlemede en yaygın ölçü olarak en büyük yer vmes (PGA: peak ground acceleraton) veya pk yatay vme (PHA: peak horzontal acceleraton) olarak fade edlmektedr. Yaygın olarak kullanılan bçmyle PGA, br hareket bleşen çn çok bast olarak o bleşenn mutlak değer olarak en büyük genlk değerdr. Depremn an hareket sonucu, yapılar bu harekete karşı kütlesnn atalet (durağanlığı) le karşı koyar. Yatay vmeler, atalet kuvvetler le olan doğal lşklernden dolayı, genellkle yer hareketn tanımlamada sıkça kullanılır. Yer hareketnn yatay bleşenler, yapılar üzernde genellkle düşey vmelerden (PVA: peak vertcal acceleraton) daha etkldr. Yapılar, düşey vmelern ve yerçekm vmesnn yarattığı basınç gerlmelerne karşı yeterl dayanım gösterebldğ halde, yatay vmelern oluşturduğu kesme ve çekme kuvvetlerne karşı daha az dayanım gösterr.

157 Pk Hız: Yer hareket genlğnn tanımlanmasında dğer öneml br parametre de depremn pk yatay hızıdır (PHV). Hız, yer hareketnn yüksek frekans çerğne daha az duyarlı olduğundan; orta frekanslardak yer hareketnn genlğ PHA ya göre PHV le daha y belrlenmektedr. Bu orta frekans aralığındak yüklemelere karşı duyarlı yapı ve tessler (yüksek veya esnek bnalar, köprüler vb.) çn potansyel hasarı sağlıklı br şeklde belrlemede PHV çok daha üstündür. PHV ayrıca deprem şddet le denkleştrlmştr (Trfunac ve Brady, 1975; Krntzsky ve Chang, 1988). Pk Yerdeğştrme: Pk vme ve pk hızdan başka br öneml yer hareket parametres de pk yer değştrmedr. Pk yer değştrme, br deprem hareketnn genellkle düşük frekanslı bleşenler le lşkldr. Ancak, süzgeçleme ve akselerogramların ntegral sırasındak snyal değerlendrme -hesaplama- hataları ve uzun peryodlu gürültüden dolayı doğru br şeklde tanımlanmaları genellkle zor olmaktadır (Campbell, 1985; Joyner ve Boore, 1988). Yerdeğştrme sonuçta yer hareketnn br ölçüsü olarak pk vme veya pk hıza göre daha az kullanılmaktadır (Kramer, 1996). Tpk br yer hareket tanımlanmasına lşkn vme, hız ve yerdeğştrme zaman kayıtlarına at dalga formları grafk olarak şeklde gösterlmştr.

158 Sekl Ağustos 1999 Kocael Deprem sırasında Sakarya stasyonundan alınan kuvvetl yer hareket kaydının doğu-batı bleşen 158 vme, hız ve yer değştrme dalga formları.

159 2. Spektrum parametreler Herhang br doğal olayın sonucu olarak gözlenen verler tanımsal ve rasgele olarak k sınıfta toplanablr. Tanımsal verler br matematksel bağıntı le gösterleblrler. Örneğn serbest düşmeye bırakılmış br csmn belrl zamanlardak konumu, hızı ve vmes önceden bağıntılardan saptanablr. Ancak, deprem yükler rasgele olduklarından spektrumları da belrl br fonksyon le tarf edlemez. Bu sebeple, gelecektek br anlık değer önceden kestrlemez. Aşağıda verlen analz yöntemler le deprem karakterstkler hakkında genş blg sağlanacağı gb, kuvvetl hareket kayıtlarının taşıdığı blglerden yararlanarak zemnn ve yapıların deprem hareketne karşı tepks de nceleneblr. Frekans çerğ parametreler: Deprem kayıtları, genş br frekans aralığında dağılım gösterrler. Br yer hareket genlğnn değşk frekanslar arasında nasıl dağıldığı, frekans çerğ le tanımlanmaktadır. Depremler sırasında yapısal yıkımı belrleyen öneml etkenlerden br de depremn frekans çerğdr. Büyük depremler küçük depremlere nspeten daha uzun peryodlu yer hareket oluştururlar. Bu açıdan yer hareketnn frekans çerğ, depremn büyüklüğü le lşkldr. Ssmk dalgalar br faydan uzaklaşırken yüksek frekans bleşenler saçılır ve düşük frekanslı bleşenlerden daha hızlı br şeklde sönümlenr. Bunun sonucunda, frekans çerğ mesafeye bağlı olarak da değşm gösterr. Dolaysıyla, yer hareketnn frekans çerğn dkkate almadan hareketn özellkler yeternce tanımlanmış sayılmaz (Kramer, 2006).

160 Fourer spektrumları: Deprem dalgası bleşenlerne ayrılırken, hang dalga bleşennn genlğnn küçük olduğunu belrtmek, deprem dalgasının karakter bakımından çok önemldr. Özellkle, büyük genlkl br bleşen bulunması halnde bu bleşenn hakm durumda olduğu söylenr. Böyle br dalga bleşennn frekans veya peryoduna, hakm frekans ve hakm peryod denr. Bunun çn, zamana göre çzlmş yer hareket, Fourer dönüşümü uygulanarak frekans ortamına dönüştürülür. Fourer spektrumu, asıl dalganın hang frekans bleşenlern çerdğn ve hang bleşenlern genlğnn büyük olduğunu göstermek bakımından, o deprem dalgasının yapılara yapacağı etknn kestrlmesnde yarar sağlar (Ohsak, 1976). Kuvvetl yer hareketnn Fourer genlk spektrumu, hareketn genlğnn frekansa göre nasıl dağıldığını yansıtır. Yayvan br spektrum penceres, çok değşk frekansların htva edldğ düzensz değşen br hareket temsl eder. Dar bant genşlğne sahp olan spektrumda baskın peryod belrgn ve frekans seçleblrlğ daha güvenlrdr. Kuvvetl hareketn alındığı ortam zemn (alüvyon, yumuşak tabaka) özellkte se düşük frekansla (uzun peryodlu), kaya ortamında se yüksek frekansla (kısa peryod) temsl edlr.

161 161

162 Güç spektrumu: Güç spektrumu, Fourer spektrumu değerlernn karelern göstermektedr. Fourer spektrumuna göre daha y br görünüş elde edlr. Dalga bleşenlernn yapılar üzernde meydana getreceğ etk, güç spektrumunda daha belrgn olmaktadır (Ohsak, 1976). Br yer hareketnn frekans çerğ güç spektrumu veya güç spektrumu yoğunluk fonksyonu le tanımlanablr. Güç spektrumu yoğunluk fonksyonu le br yer hareketnn statstksel özellkler bulunablr ve rastgele ttreşm teknkler kullanılarak tepk hesaplanablr (Clough ve Penzen, 1975; Vanmarcke, 1976; Yang, 1986). Tepk spektrumları: Deprem dalgasının yalnız kayda bakılarak anlaşılamayan çeştl karakterstkler, özellkle yapılar üzerndek etks tepk spektrumlarında açıkça görülür. Fourer spektrumu, deprem dalgasının kend frekans özellklern fade eder ve yapı kavramı le lşks yoktur. Buna karşılık tepk spektrumu, bell br deprem dalgasının, tek derecel serbestlkl (TDS) sstem le fade edlen yapıların maruz kalacağı en büyük etky fade etmektedr. İvme, hız ve yerdeğştrme tepk spektrumlarının hepsne brden genel br term olarak tepk (response) spektrumu denr.

163 163

164 İvme tepk spektrumu, yapılara etkyen kuvvet, yan zemnden yapıya deprem kuvvetn verr. Mühendslk yapısının doğal peryoduyla sönüm oranına göre, vme tepk spektrumundan okunan maksmum tepk değer, yapıya etkyen mutlak vme değer olup, bununla yapının m kütles çarpılırsa deprem esnasında yapıda oluşan maksmum kesme kuvvet elde edlr. Mühendslk uygulamalarında deprem kuvvetlern tanımlamak çn en çok kullanılan yaklaşım vme kayıtlarından vme, hız ve yer değştrme tepk spektrumlarının hesaplanmasıdır. Hız tepk spektrumu, depremde hareketle oluşan enerjnn br kısmı yapılar tarafından absorbe edlr. Bu spektrum, yapılara geçen maksmum enerjy verr. Yer değştrme tepk spektrumu se, yer değştrmenn veya şekl değştrmenn büyüklüğünü göstermekte olup yapı çndek gerlmelerle lşkldr (Ohsak, 1976). Tepk spektrumları sayesnde depremn özellkler le yapının özellkler brbrnden ayrılablmştr. Değşkenler blnen br yapının, tepk spektrumu blnen br depremde maruz kalacağı en büyük deprem kuvvetnn hesaplanablmes mkan dahlnde olmuştur (İpek, 1987).

165 Spektral parametreler Baskın peryod: Br yer hareketnn frekans çerğn temsl eden kullanışlı tek parametre baskın peryodudur (Tp). Baskın peryod, Fourer genlk spektrumunda en büyük değere karşılık gelen ttreşm peryodu olarak tanımlanmaktadır. Fourer genlk spektrumunda stenmeyen pk etksnden kaçınmak çn baskın peryod genellkle düzleştrlmş spektrumdan elde edlmektedr. Frekans çerğ konusunda baskın peryod bazı blgler sağlarken, farklı frekans çerğne sahp hareketlern aynı baskın peryoda sahp olableceğn de unutmamak gerekr. Mesafeye bağlı olarak frekans çerğnn değşmnn br özellğ Fourer genlk spektrumunun maksmum değernn düşük frekanslara (uzun peryodlara) kaymasıdır. Bunun sonucunda, artan uzaklıkla brlkte baskın peryod da büyür (Kramer, 1996). Bant genşlğ: Fourer genlk spektrumunun en büyük değer baskın peryodu belrlemede kullanılablr, ancak spektral genlklern baskın peryod etrafından nasıl saçıldıklarına lşkn blg vermez. Bant genşlğ, genellkle Fourer spektrumunun maksmum genlğnn 1/2 le çarpılmasıyla elde edlr.

166 3. Kuvvetl hareketn süres Br deprem anında kuvvetl sarsıntının süres, yapısal hasar üzernde ve mühendslk yapı problemlernde öneml rol oynamaktadır. Genlğ yüksek fakat kısa sürel br hareket, yapılarda yıkıcı düzeyde tepklern brkmesne yol açablecek yeterllkte yük çevrlmeler oluşturmayablr. Ancak, genlğ orta düzeyde, fakat uzun sürel br hareket, yeterl mktarda yük çevrlmeler oluşturarak, öneml derecede hasara neden olablr. Kuvvetl yer hareketnn süres genellkle depremn büyüklüğü le artmakla beraber odak uzaklığı (Dobry, 1978), sarsıntının şddet ve jeolojk koşulların etks le artış göstermektedr (Trfunac, 1976). Yer hareketnn etk süresnn artması, yapılarda hasar brkmesne neden olur ve dolaysıyla yer hareketnn şddetn fade eden dğer br parametredr. Kuvvetl hareketn süres le lgl mühendslk lteratüründe bast hesaplamalarla değşk yaklaşımlar vardır. Brnc tanımlama, genellkle vme kaydı üzernde 50 gal (0.05 g) ve daha büyük değerler çn, lk ve son pk vme değerler arasındak zaman aralığı olarak tanımlanır (Page vd., 1975).

167 167

168 Dğer tanımlama se, maksmum vmenn karesnn ntegralnden elde edlen kümülatf enerjy temel alır; toplam enerjnn tavsye edlen oranda brkmes çn gereken zaman aralığı olup, yer hareketnn br yer partkülü üzernde yaptığı toplam şn (Aras şddet) %5'den %95'e (Husd ve dğ., 1969) veya %90 a (Trfunac ve Brady, 1975) kadar arttığı süre, etkl süre dye adlandırılmaktadır. Aras şddet (I A ) (Aras, 1970), I A 2g tf 0 a 2 t dt bağıntısıyla tanımlanmaktadır. Burada a = vme, g = yer çekm vmes, t = zaman ve tf = toplam kayıt uzunluğudur.

169 169

170 Azalım İlşkler Metodolojs Azalım lşkler; depremn büyüklüğü, uzaklık, kaynak mekanzması ve yerel zemn koşullarına bağlı olarak kuvvetl yer hareketnn farklı parametrelernn medyan ve standart sapmalarını veren, lognormal dağılıma sahp olduğu kabul edlen amprk br tanımlamadır (Ansal vd., 2004). Kuvvetl yer hareketnn; genlğ, süres, frekans çerğnn değşm genellkle kaynak mekanzması, kaynak uzaklığı, yayılım hattı jeolojs, topografya ve yerel zemn koşullarının br fonksyonudur. Deprem dalgaları yayılım hattı boyunca; - ortamdak anzotrop ve heterojen yapı, - azalım faktörler (geometrk azalım, yutulma absorbsyon ve saçılma), - yansıma, kırılma, dalga tp dönüşümü ve - dalga grşmler nedenler le değşklğe uğrarlar. 170

171 Br bölgede herhang br büyüklükte oluşan br depremn, belrl br uzaklıktak kuvvetl yer hareketnn belrlenmes, deprem tehlke çalışmaları çn temel oluşturur. Depreme dayanaklı yapı ve tesslern uygun şeklde tasarlanması çn bunların maruz kalacakları yer sarsıntısı düzeynn hesaplanması gerekr. Sarsıntının düzey en uygun şeklde yer hareket karakterstkler cnsnden tanımlandığından, yer hareket parametrelern hesaplama yöntemlerne gerek duyulur. Farklı kaynak ve farklı zemn koşullarından alınan depremlern vme değerlernn kullanılmasıyla deneysel bağıntılar oluşturularak br bölge çn en büyük yer hareketnn değer tahmn edleblr. Ssmk tehlkenn belrlenmes, kuvvetl yer hareket yayılımını ve değşmn depremn büyüklüğü le kaynak ve ncelenen saha arasındak mesafenn fonksyonu olarak tanımlayablecek, uygun kuvvetl yer hareket azalım lşklern gerektrmektedr. 171

172 Azalım lşklernn gelştrlmes teknğ Yer hareket tahmn ya da azalım modeller, zemn hareket parametrelernn özellklernn odak noktasından ya da ssmk kaynağın seçlen br noktasından uzaklaştıkça nasıl değşeceğn gösteren denklemlerdr. Bu denklemler genellkle M magntüdündek br depremn, R uzaklığındak nşaat sahasında yaratacağı en büyük zemn hareket parametresnn değern veren br fonksyon şeklndedr. Uzaklık olarak, merkez üssü odak ya da ssmk kaynak üzerndek br noktadan ölçülen mesafeler alınmaktadır. Ayrıca nceleme bölgesnn zemn özellklern yansıtan br parametre de bu lşklerde yer alablmektedr. Bazı azalım lşkler fayın türünü de göz önünde tutmaktadır. Bu azalım lşklernn genel yapısı aşağıda verlen denklem le tanımlanablr (Araya ve Der Kureghan, 1988): Y = N y f (M, R, SP ) 172

173 Y = N y f (M, R, SP ) Burada, Y: tahmn edlecek olan kuvvetl yer hareket parametres (bağımlı değşken); N y : azalım lşksndek (ortalama tahmn eğrs) belrszlk (saçılım) çn rassal düzeltme katsayısı; R: depremden nceleme bölgesne olan tanımlanmış uzaklık ölçüsü; M: deprem büyüklüğünü gösteren herhang br ölçektek magntüd değer; SP : deprem kaynağı, dalga yayılma hattı, yerel zemn koşulları le lgl parametreler. Yer hareket tahmn lşks genellkle en küçük kareler yöntemnn gözlemsel kuvvetl hareket versne uygulanması le elde edlen br eğr şeklndedr. Zaman çnde daha fazla gözlemsel ver toplandıkça bu eğrler güncellenmektedrler. Lteratürdek çoğu azalım lşklernn her 3 le 5 yılda br veya y br ölçüm şebekesne sahp bölgelerde büyük depremlern oluşumundan kısa br zaman sonra güncelleştrldğn görmekteyz. 173

174 Azalım lşklernn fonksyonel şekl, genellkle yer hareket sürecnn mekanğn olabldğnce y br şeklde yansıtacak bçmde seçlmektedr. Bu yaklaşım sayesnde amprk katsayıların sayısı azaltılmakta ve azalım lşklernn ver tabanında kötü br şeklde temsl edlmş magntüd ve mesafe gb şartlara uygulanması daha büyük br güvenle yapılmaktadır. Azalım lşklernn en çok karşılaşılan şekller aşağıdak gözlemlere dayanmaktadır (Kramer,1996; Beyaz, 2004): 1. Kuvvetl yer hareket (KYH) parametrelernn pk değerler yaklaşık olarak lognormal dağılım gösterr (yan, parametrelern logartması yaklaşık olarak normal dağılım gösterr). Sonuçta; regresyon analz, Y nn kends üzernde değl de logartması üzernde yapılır (Charuttn ve Sro 1981, McCue vd., 1988; Theodulds ve Papazachos, 1992; Sadgh vd., 1993). Fakat, bazı araştırmacılar KYH parametrelernn ln-normal dağılıma uyduğunu kabul etmektedr (Campbell ve Bozorgna, 2003). 174

175 2. Deprem magntüdü tpk olarak belrl br pk hareket parametresnn logartması olarak tanımlanır. Buna göre; LogY le magntüd (M) arasında poztf ve doğru orantılı br lşk olmalıdır (Ambraseys ve Smpson, 1996). Ancak, Youngs vd. (1988), Campbell (1989) ve Crouse (1991) gb bazı araştırmacılara göre bu lşk, LnY le M arasındadır. 3. Gerlme dalgalarının deprem kaynağından dışarı doğru uzaklaşırken yayılmaları, csm dalgası (P- ve S-dalgaları) genlklernn 1/R (R: mesafe) ye göre azalmasına ve yüzey dalgası (başlıca Raylegh dalgası) genlklernn de 1 R ye göre azalmasına neden olmaktadır (Bolt ve Abrahomson 1982). 4. Fay yırtılmasının büyüklüğü deprem büyüklüğü le brlkte artar. Sonuçta, br proje ortamında kuvvetl hareket üreten dalgaların br kısmı R mesafesnden gelrken br kısmı da daha büyük uzaklıklardan gelr. Bu nedenle, etkn uzaklık R den daha büyüktür ve aradak oran artan deprem büyüklüğü le paraleldr. 175

176 5. Gerlme dalgalarıyla taşınan deprem enerjsnn br kısmı deprem dış merkeznden tbaren kat ettğ yol üzernde karşılaştığı malzemelerce soğurulmaktadır (csm/ortam sönümlemes). Bu csm sönümlemes yer hareket genlklernn mesafe (R) ye göre üssel olarak azalmasına etk eder. 6. Yer hareket parametreler (sözgelm doğrultu atımlı, normal veya ters faylanma gb) kaynak karakterstkler (Youngs vd., 1997; Sadgh vd., 1993; Ambraseys ve Douglas, 2000) le (sert kaya, yumuşak kaya, alüvyon vb. gb) proje sahası özellklernden etkleneblr (Dahle vd., 1995; Ambraseys vd., 1996; Sadgh ve Egan, 1998; Zaré vd., 1999). 176

177 Yukarıda verlen gözlemlern brleştrlmes le tpk br azalım lşks model oluşturulablr. Ancak, herhang br azalım lşks kullanılırken M ve R gb parametrelern nasıl tanımlandığını blmek ve bunları uygun br şeklde kullanmak çok önemldr. Farklı azalım lşklernn genellkle farklı ver gruplarından elde edldğn unutmamak gerekr. Dünya genelnde yapılan çalışmalarda depremn kaynak mekanzması ve sığ yer yapısındak heterojen yapı fazla dkkate alınmaz. Bu yüzden farklı ülkelern farklı bölgeler çn, bu çalışmaların y sonuç vermes beklenemez. Yer hareket parametrelern uygun br şeklde kestreblmek çn, onunla lşkl şartlar le tutarlı verlere dayalı br tahmn hesaplama bağıntısı gelştrlmeldr. Bu bağıntının gelştrlmes genellkle en küçük kareler yöntemne dayalı çoklu regresyon analzler yoluyla yapılmaktadır. 177

178 178

179 179

180 180

181 181

182 Ülkemz araştırmacıları tarafından gelştrlen ve Türkye ye özel azalım lşkler 182

183 LogPGA = 0.65M - 0.9logR İnan ve dğerler (1996) PGA: en büyük yer vmes (cm/sn 2 ), R: epsantır mesafes (km), M: depremn büyüklüğü PGA=2.8(e 0. 9Ms e R -1) Aydan ve dğerler (1996) PGA: en büyük yer vmes (g), R: epsantır mesafes (km), M S : depremn yüzey dalgası büyüklüğü lny= (m W -6)+0.036(M W -6) ln(r)-0.297ln(V S /V A ) r 2 r cl h Y: en büyük yatay yer vmes (cm/sn 2 ), r cl : yüzey kırığına en yakın yatay mesafe (km), M W : depremn moment büyüklüğü, h: fktf dernlk (km), V S : ortalama kayma-dalgası hızı (m/sn) ve V A : fktf (görünür) hız (m/sn) dır. 2 Gülkan ve Kalkan (2002)

184 log(y j ) = a+b(m W -6)+c(M W -6) 2 + dlog( )+ eg 1 +fg 2 2 j R h 2 Özbey ve dğerler (2003) Y j : yer hareket parametres (PGA, SA) cm/sn 2 cnsnden en büyük yatay yer vmesnn k bleşennn geometrk ortalaması, M W : nc depremn moment magntüdü, R j : j nc kaydın nc depremn yol açtığı kırığın zdüşümüne en yakın mesafes, a= 3,287; b= 0,503; c= -0,079; d= -1,1177; e= 0,141; f= 0,331; h= 14,82 Zemn parametres olarak; kaya (A ve B grubu) çn, G 1 = 0 ve G 2 = 0; zemn (C grubu) çn, G 1 =1 ve G 2 = 0 ve yumuşak zemn (D grubu) çn, G 1 =0 ve G 2 =1 değerler kullanmaktadır.

185 LogA= ,737M D -Log(R *10 0.5M D) R Ulutaş ve dğerler (2003) A: en büyük yatay yer vmes (cm/sn 2 ), R: epsantır mesafes (km), M D : depremn süreye bağlı büyüklüğü, PGA=2.18e (33. 3Mw R ep S A S B ) Ulusay ve dğerler (2004) PGA: en büyük yatay yer vmes (cm/sn 2 ), R ep : epsantır mesafes (km), M W : depremn moment büyüklüğü, Zemn parametres olarak; kaya çn, S A = 0 ve S B = 0; zemn çn, S A =1 ve S B = 0 ve yumuşak zemn çn, S A =0 ve S B =1 degerler kullanmaktadır. lny= (m W -6)-0.107(M W -6) ln(r)-0.200ln(V S /V A ) Kalkan ve Gülkan (2004) loga = 2,08 + ( M W ) log(r+1) Beyaz (2004) A: en büyük yatay yer vmes (cm/sn 2 ), R: epsantır mesafes (km), M W : depremn moment büyüklüğü,

186 Ssmk tehlke analz Ssmk tehlke analznde amaç, eskden olmuş deprem olaylarına at eldek verler, jeolojk, ssmolojk, statstksel ve dğer blglerle sstematk br şeklde brleştrerek, bölgede lerde bekleneblecek ssmk etknlk çn belrl olasılık değerlern saptayablmektr. Ssmk tehlke analznn sonucu, genellkle bölgedek belrl br zemn hareket parametresnn veya deprem şddetnn br yıldak aşılma olasılığını (veya ortalama tekerrür süresn) gösteren br eğr şeklndedr. Ssmk tehlke analzyle deprem tehlkesnn ncelksel olarak ve deprem mühendslğnde kolayca kullanılablecek parametreler cnsnden ortaya konulması, mühendslk yapılarının ssmk yükler açısından projelendrlmeler le lgl kararların rasyonel br şeklde verlmesne olanak sağlamaktadır. 186

187 Nükleer güç santraller, barajlar, hastaneler, köprüler ve yüksek bnalar gb br deprem sırasında hasar görmeler büyük kayıplara ve felaketlere yol açablecek öneml mühendslk yapıları çn dkkatl ve ayrıntılı br ssmk tehlke analz gerekldr. Buna karşın, olağan yapıların her br çn ayrıntılı br ssmk tehlke analznn yapılması pratk olmayacaktır. Onun yerne, bu yapıların projelendrlmesnde kullanılmak üzere bölgesel ssmk tehlke hartaları oluşturulablr. Br bölge çn, o bölgey tarayan br ağın düğüm noktalarında yapılan ayrıntılı ssmk tehlke çalışmaları sonucunda, değşk zaman süreler ve değşk olasılık düzeylerne lşkn br zemn hareket parametresnn eş değerlern gösteren eğrler elde edlr. Örneğn, eğer zemn hareket parametres olarak vme seçlrse, belrl br süre ve aşma olasılığına karşı gelen bu eğrlere eş-vme hartaları denlmektedr. Bu tür hartalar olağan yapıların projelendrlmesnde, ssmk yüklern saptanmasına yardımcı olacaklardır. 187

188 Türkye çapında gerçekleştrlen böyle br çalışma sonucunda, ülkemzde halen geçerl olan Deprem Bölgeler Hartasının oluşturulmasına esas teşkl eden ssmk tehlke hartaları elde edlmştr. 475 yıllık tekrarlanma süres (50 yılda 0.10 aşılma olasılığı) çn elde edlen eş-vme hartası şeklde gösterlmştr. Türkye çn 475 yıllık (50 yılda aşılma olasılığı 0.10) eş-vme konturları (Gülkan vd.) 188

189 189

190 190

191 191

192 192

193 193

194 194

195 195

196 196

197 197

198 198

199 199

200 Tanımsal Ssmk Tehlke Analznde Yaklaşımlar Tanımsal yaklaşımlarla deprem tehlkesnn belrlenmes çalışmalarında sırasıyla şu bulgular stenr: Deprem kaynak bölgelernn (ssmojenk yapıların) ya da aktf fayın/fayların tanımlanmış olması Bu fay üzernde beklenen depremn büyüklüğünün belrlenmes (örn. büyüklüğü M=6.5) Belrlenen depremn (fayın) proje sahasına olan uzaklığına bağlı olarak (örn. 10 km) ssmk dalga atenüasyonunun belrlenmes Senaryo depremnn nceleme alanında oluşturacağı maksmum yatay vmenn (örn. 0.5 g) değernn hesaplanması Buna göre tanımsal yaklaşımla tehlke şöyle fade edlecektr: Br X proje alanından 10 km uzakta şu tür br fay zonunda olacak 6.5 büyüklüğündek br depremn proje noktasında oluşturacağı en büyük yatay vme şu peryodda 0.5 g değerne erşecektr. Bu modelde gelecek yıllarda proje alanında karşılaşılablecek yer hareketnn olasılıksal değerler verlmez. 200

201 201

202 202

203 203

204 204

205 205

206 206

207 207

208 208

209 209

210 210

211 211

212 212

213 213

214 214

215 215

216 OLASILIKSAL SİSMİK TEHLİKE ANALİZİNDE YAKLAŞIMLAR Br ssmotektonk bölgede deprem oluşturablecek tüm ssmojenk yapıları ve özellklern blsek ble deprem zaman ve mekanda oluşumu tbaryle rastlantısal olarak (stokastk) ortaya çıkan br doğal olaydır. Blndğ gb rastlantısal olaylar herhang br tanımsal matematk bağıntıyla verlemezler. Olasılıksal yaklaşımda deprem tehlkes; br bölgede, br zaman aralığında, br olasılık yüzdes çnde oluşablecek depremlern, lgl bölgenn herhang br noktasında oluşturacağı maksmum yatay yer vmes, partkül hızı ya da yer değştrmes olarak verlmektedr. Depremn rastlantısal özellğnden yola çıkarak çeştl olasılık modeller kurulablmektedr. En uygun olasılık modeller problem, statstksel ssmolojnn her zaman öneml br konusu olmuştur. 216

217 En yaygın olarak kullanılan model Posson olasılık modeldr. Bu modelde ssmojenk yapılar arasında organk br lşk bulunmadığı varsayılır. Faylar arasındak fzksel lşklern varsayıldığı durumda, bu lşknn derecesne bağlı olarak Markov, yarı-markov, Bayesan, Gumbel I, II ve III olasılık modeller seçenekl olarak kullanılmaktadır. Tanımsal ve olasılıksal yaklaşımlar br arada kullanılarak hbrt çözümler yapılablmektedr. Her durumda ssmotektonk model ve deprem üretme potansyel olan ssmojenk yapıların sağlıklı olarak saptanması esastır. 217

218 SİSMOJENİK YAPI SINIFLAMASI Nokta Kaynak, ssmk rsk analznde kullanılan kaynak türler çnde bast olması nedenyle en çok terch edlendr. Bazen depremler kümelenme şeklnde olablrler (Şekl 3). Eğer bu küme alanı küçükse bu alan br nokta kaynak gb düşünüleblr. Çzg Kaynaklar, genellkle konumu ve uzanımı y blnen fayların kaynak olarak modellenmes çn kullanılır. Özellkle doğrultu atımlı faylar bu yaklaşıma uygundur. Bazen deprem aktvtes olan yerler kolaylıkla çzgsel yada noktasal alan olarak değerlendrlemezler. Bu durumda yapılacak olan yaklaşım Alan Kaynağı kullanmaktır. Ssmojenk yapıların türlern, coğraf konumlarını ve geometrk şekllerne lşkn blgler elde etmek yoğun br jeomorfolojk, jeolojk, neotektonk, jeofzk ve jeodezk çalışmalar gerektrr. Araştırmaların ayrıntı düzeynn blmsel kurallar çnde belrlenmes gerekr. Bu hem ekonomk olma hem de en gerekl blgy elde etmey sağlayacaktır. 218

219 219

220 Ssmk kaynak modellemes çalışmaları sırasında şunlara dkkat edlmes önerlr: Kaynak modellemesnde aşırı düzeyde ayrıntılara grlmes sayısal değerlendrmelern yapılmasını güçleştrr ve sonuçlara fazla katkı sağlamaz. Ssmojenk yapı sayısının arttırılması proje alanı çndek deprem sayısını azaltacağından logn(m)=a-bm Gutenberg-Rchter bağıntısının güvenrlğ azaltacaktır. Odak dernlğnn k katından daha uzak olan sahalar çn kaynak modellemesndek ayrıntı sonuçların duyarlılığını fazla etklemeyecektr. 220

221 Ssmojenk Yapılar Nasıl Belrlenr? -Jeoloj ve Tektonk- Jeomorfoloj, yüzey şekller (fay topografyası, keslen vad ve dereler, teraslar...) Genel jeoloj (jeolojk tarh, formasyonlar, faylar..) Neo-tektonk yapılar (aktf fay, kıvrım, atım, yaş sınıflaması) Hava ve uzay fotoğrafları (Fotogrametr, Geomatk) Hendek, Paleossmoloj (stratgrafk analz, fay zler, deprem tarh, deprem büyüklüğü..) Sondaj (tabaka zleme, yaş tayn, jeolojk korelasyon..) 221

222 Ssmojenk Yapılar Nasıl Belrlenr? -Jeofzk ve Ssmoloj- Tarhsel dönem depremler (<1900) Aletsel dönem depremler (>1900) Fay düzlem çözümler Gerlme alanı özellkler (Coulomb krter) Deprem dnamk parametreler Log N(m) = a bm Maksmum hasar şddetler Jeofzk etütler (ssmk, gravte, manyetk, elektrk..) GPS zleme (assmk deformasyon, gerlme brkm..) Mkro-deprem, art sarsıntı zleme 222

223 Ssmojenk Yapıyla İlşkl En Büyük Deprem Potansyel Nasıl Belrlenr? Ssmojenk yapının boyutu (uzunluk, dernlk) Üzerndek maksmum kayma (atım) mktarı Baskın faylanma türü Geçmşte en büyük deprem Palessmolojk ver Büyüklük-Oluş sıklıkları (Log N = a-bm) Tümü br kerede kırılablr m? Gerlme düşümü-ssmk moment-büyüklük Fay boyu-atım-büyüklük Deprem süres 223

224 224

225 225

226 226

227 Deprem Kaynaklarının Coğraf Dağılımı Ssmk tehlke hesabında en öneml konulardan br de, geçmş depremlern coğraf dağılımı le jeolojk ve tektonk blglern ncelenerek, bölgede tehlke yaratablecek deprem kaynaklarının saptanmasıdır. Geometrk özellklerne bağlı olarak depremlern mekan çnde oluşumu üç tür deprem kaynağına dayandırılmıştır. Bunlar nokta, çzg ve alan kaynaklarıdır. Nokta Kaynak Burada kullanılan nokta kelmes, gerçek anlamda değl, fakat kaynak boyutlarının, kaynağın nceleme bölgesne olan uzaklığına oranla küçük olduğu br bölgey tasvr etmek çn kullanılmıştır. Kaynak boyutları küçük olduğu çn, bu kaynak çnde oluşacak bütün depremlern bölgeye olan uzaklıkları aynı ve ortalama odak uzaklığına eşt alınablr. 227

228 Nokta kaynak bast br model olduğundan, uygulamada çoğunlukla çzg ve alan kaynakların nokta kaynaklarla yaklaşık tasvr yoluna gdlr. Bu amaçla br alan kaynak daha küçük alanlara, br çzg kaynak se daha küçük parçalara bölünür. Bu şeklde oluşturulan küçük boyutlu alt kaynak brmler, bölgeye uzaklıkları geometrk merkezlernden ölçülen noktasal deprem kaynakları olarak alınırlar. Çzg Kaynak Yeryüzündek depremlern çoğu etkn fay sstemler etrafında veya üzernde oluşur. Ssmk tehlke hesabında fay hatları genellkle brer çzg kaynak olarak alınır. Çzg kaynak, deprem odaklarının br fay doğrultusu boyunca ortaya çıkacağını öngörür. 228

229 Alan Kaynak Bazı bölgelerde jeolojk yapı le geçmş deprem olayları arasında br lşk kurulamaz; var olan deprem kayıtları belrgn br fay sstemnn ortaya çıkartılmasına yetecek doğrultuda ve sayıda değldr. Ayrıca kalın sedmanter örtü tabakaları fayların konumunun kesn olarak belrlenmesne olanak tanımayablr. Böyle durumlarda, söz konusu bölge, depremlern her yerde eşt olasılıkla ortaya çıkablecekler br alan kaynak olarak modelleneblr. Br ssmk kaynak çnde, magntüd-sıklık lşks, yıllık ortalama deprem sayısı, azalım lşks ve en büyük deprem magntüdü gb ssmk özellklern her yerde aynı olduğu varsayılmıştır. İnceleme sahasını çevreleyen etklenme alanındak ssmk kaynakların sayısı s ve.nc kaynakta oluşacak magntüdü m o dan büyük depremlern yıllık ortalama sayısı da ν le gösterlsn. 229

230 Daha öncek bölümlerde açıklanan varsayımlara dayanarak, bu s sayıdak ssmk kaynakta br yıl çersnde oluşacak depremler neden le bölgedek en büyük zemn hareket parametresnn belrl br y değern aşma olasılığı; Pr s Yy 1 exp P şekln alır. Burada, P y =Pr(Y>y/D ) olup, D magntüdü m o dan büyük br depremn.nc kaynakta meydana gelmesn smgelemektedr. Ssmk tehlkenn hesaplanması çn, ssmk kaynağın türüne ve geometrk özellklerne göre değşecek olan P y termnn değerlendrlmes ve değşk nedenlerden doğan belrszlklern göz önünde tutulması gerekr. 1 y 230

231 231

232 Deprem Magntüdü Olasılık Dağılımı Deprem magntüdlernn olasılık dağılımı, magntüdler le bunların oluş sıklıkları arasındak lşky gösteren tekrarlanma bağıntılarından çıkartılır. En yaygın kullanılan lşk Rchter tarafından önerlen doğrusal magntüd-sıklık lşksdr: Log10 N m a bm burada, N(m), brm zaman çnde magntüd değer m ye eşt ya da m den büyük ortalama deprem sayısı; a ve b, lgl bölge çn saptanan regresyon katsayıları; m, Rchter magntüdü ve log 10, 10 tabanına göre logartmadır. 232

233 Genellkle, ssmk tehlke analzlernde magntüd çn m 0 gb br alt sınır saptanır. Alt sınır değernden daha küçük magntüdlü depremler mühendslk yapılarında br hasar yaratamayacaklarından, bunlar ssmk tehlke analzne katılmazlar. Ayrıca, m 0 dan daha küçük depremler çn statstksel verler çoğu kez güvenlr değldr. Geçmş deprem kayıtları, sonsuz enerjnn açığa çıkmasının olanaksız olduğunu göstermektedr. Dğer br deymle, magntüd çn br üst sınır vardır. Deprem magntüdlernn üst sınırı, o bölgede bekleneblecek en büyük deprem magntüdü m 1 le belrlenecektr. Magntüd çn br alt ve üst sınırın olduğu varsayılırsa, magntüd-frekans lşks kullanılarak magntüd çn aşağıda verlen çft sınırlı üstel olasılık yoğunluk şlev, f M (m), elde edlr: f m m ke 0 m0 m m 1 M m 0 dğ 233

234 f M m m m ke 0 m0 m m 1 0 dğ Burada, k 1 e 1 m m 1 0 olup, brkml dağılım şlevnn m=m 1 değernde 1.0 olmasını sağlayan standartlaştırma katsayısıdır. f M (m) denklemnde verlen çft sınırlı üstel dağılımın parametres olan β = b(ln10) değer daha çok bölgenn tektonk yapısı le lşkldr ve büyük magntüdlü depremlern küçüklere olan görecel oranını gösterr. Bu bakımdan, β değerler bölgenn tektonk açıdan ssmk etknlğnn br gösterges olarak kabul edlr. β nın değer ssmk bölgeler arasında farklılık göstermektedr. Bu şeklde elde edlen çft sınırlı üstel olasılık yoğunluk şlev, yukarıdak şeklde (a) gösterlmştr. 234

235 Gözlem verlerne dayanarak üstel dağılımın parametrelernn tahmn çn değşk statstksel yöntemler kullanılablr. Doğrusal regresyon ve en büyük olablrlk statstksel tahmn yöntemler en fazla terch edlenlerdr. Standart en küçük kareler yöntem, gözlenen ve tahmn edlen değerler arasındak farkların karelernn toplamlarının en küçüklenmesne dayanmaktadır. En küçük kareler regresyon yöntemnn değşk uygulamaları mümkündür. Örneğn: frekans ya da brkml frekans verlernn kullanılması, regresyonun her br magntüd düzeyndek frekanslara o magntüd düzeyndek gözlem sayısına göre verlen ağırlıklara göre yapılması. En büyük olablrlk yöntem se üstel dağılımın parametrelern gözlenen magntüd verlernn olablrlğn en büyükleyecek şeklde tahmn etmektedr. 235

236 Üstel olasılık yoğunluk şlevnn parametrelernn tahmn çn kullanılacak deprem katalog verlernn her magntüd düzeynde eksksz olması gerekmektedr. Zaman çnde gerye doğru gdldkçe kataloglardak deprem kayıtlarının hem kaltes düşmekte hem de sayısı azalmaktadır. Yakın zaman çnde küçük, büyük tüm depremler kaydedlrken, çok esk kayıtlar sadece büyük depremler çermektedr. Bu nedenle, belrl br magntüd aralığına düşen depremlern eksksz olarak kayda geçrldğ zaman dlmn belrlemek gerekmektedr. Bu zaman dlm belrlendkten sonra da o magntüd aralığındak depremlern oluş sıklığı, sadece o zaman dlmnde oluşan depremler göz önünde tutularak hesaplanacaktır. Deprem kataloglarında yer alan deprem sayılarının sun olarak, gözlemlerde mevcut eksklklerden arındırılması çn Stepp tarafından gelştrlmş olan br yöntem yaygın br bçmde kullanılmaktadır. 236

237 Geçmş deprem verlerne göre hesaplanan deprem tekrarlanma tahmnler le ssmolojk ve jeolojk ncelemelere göre yapılanlar arasındak çelşkler, araştırmacıları bu çelşkler gderecek yen tekrarlanma modellernn gelştrlmesne teşvk etmştr. Bunlar arasında Schwartz ve Coppersmth tarafından önerlen karakterstk deprem model en fazla kabul gören olmuştur. Üstel dağılım modelnn büyük alanlardak magntüd dağılımını yeterl br bçmde tanımladığını, ama fay segmentlernde oluşan büyük magntüdlü depremlern oluş sıklığını eksk tahmn ettğn belrterek, karakterstk deprem modeln önermşlerdr. Youngs ve Coppersmth tarafından önerlen karakterstk deprem model. 237

238 Youngs ve Coppersmth, karakterstk deprem model çn geçerl olacak br olasılık yoğunluk şlevn çıkartmışlardır. Bu modelde deprem magntüdler m değerne kadar üstel dağılımlı olarak alınmışlardır. Magntüdü m den büyük depremler karakterstk deprem olarak tanımlanmışlar ve bunların m 1 m C ve m 1 arasında brm değerde (unform) dağılım gösterdkler varsayılmıştır. Bu modeln kullanımı çn Youngs ve Coppersmth (1985) bazı bastleştrc varsayımlar yapmışlardır. m C =0.5 ve m =m 1 m C olarak alınmıştır. Karakterstk depremn frekansının da üstel dağılımın (m 1.0) değerndek frekansa eşt olduğu varsayılmıştır. Bu varsayımların uygulanması ve olasılık yoğunluk şlevnn altındak toplam alanın 1.0 olmasının sağlanması çn gerekl şlemn yapılması le, karakterstk deprem model çn aşağıda verlen olasılık yoğunluk şlev elde edlmştr: 238

239 m m m m m e k m m m m m e k M.. m f burada, k olasılık yoğunluk şlevnn altındak toplam alanın 1.0 olmasını sağlayan katsayıdır ve şu şeklde fade edlmştr: m m e m m e k Bu varsayımlara göre ortaya çıkan olasılık yoğunluk şlevnn bçm, şekl (b) de gösterlmştr. Bu şeklde, m=1 dr. Tekrarlanma lşkler çn m 0 ve m 1 değerlern de her ssmk kaynak çn belrlemek gerekr. Ssmk tehlke analzler çn seçlecek deprem magntüdü alt sınırı çn, m 0 = 4.0 ve 4.5 değerler genellkle benmsenmektedr. 239

240 240

241 241

242 242

243 ( ) λ a - bm log = M 243

244 244

245 : magntüdü M o dan büyük depremlern yıllık ortalama sayısı 245

246 246

247 T R =46.8 yr M10 her 50 yıl???? 247

248 248

249 Belrszlklern Analz Olasılıksal ssmk tehlke analznde temelde brbrnden farklı k tür belrszlk vardır. Şu an kullanılan termnolojye göre bunlar rassal (aleatory) ve blgye dayalı (epstemc) belrszlklerdr. Rassallıktan kaynaklanan belrszlkler ssmk tehlkey etkleyen fzksel olayların doğasında mevcut olan rassallık ve değşkenlkten kaynaklanmaktadır ve daha fazla ver ve blg elde edlerek azaltılmaları mümkün değldr. Gelecekte olacak br depremn yer, büyüklüğü, fay kırılmasının boyutları ve yönü bu tür belrszlğn örneklerdr. Blg/ver eksklğnden kaynaklanan belrszlğ se elde edlecek yen blgler ve verler le azaltmak mümkündür. Ssmotektonk bölgelern konumu, ssmste parametrelernn dağılımlarındak statstksel parametrelerdek belrszlkler bu tür belrszlğe örnektrler. 249

250 Ssmk tehlke hesabında başlıca belrszlk kaynağı azalım lşksdr. Dğer belrszlk kaynakları bölgenn ssmk etknlğne lşkn parametreler (ssmk etknlğn gösterges, β; en büyük deprem magntüdü, m 1 ; en küçük magntüdten (m 0 ) büyük depremlern yıllık ortalama sayısı, ν) ve ssmk kaynak bölgelernn coğraf konumudur. Bu belrszlk sebepler teker teker ele alınarak sonuçlara olan etkler aşağıda ncelenmştr. Azalım İlşksndek Belrszlk Geçmş deprem verlerne at gözlem noktaları Y=f(M,R,SP ) le sembolk olarak tanımlanan azalım eğrs etrafında br saçılım göstermektedr. Bu saçılımın çeştl nedenler vardır. Tek br bölgeden elde edlen verler genellkle br azalım lşks çıkarmak çn yeterl değldr. Bunun sonucu olarak genelde azalım lşklernn çıkartılmasında, jeolojk yapının ve zemn koşullarının değşk olduğu brkaç bölgeden toplanan verlern tümünün kullanılması yoluna gdlmştr. 250

251 Yerel zemn şartları çn br düzeltme yapılmadığından, belrl br bölgede ve belrl br deprem çn gözlenecek azalım özellkler, bu şeklde bulunan genel br azalım lşksnden sstematk br sapma gösterecektr. Bunun yanında, gözlenen saçılımın br bölümü de rassal br ntelk taşıyacaktır. Aynı bölgede meydana gelen depremler de değşk azalım özellkler göstereblr. Bunu açıklayan başlıca nedenler depremlern oluşum mekanzmalarındak farklılıklar ve ssmk kaynak le nceleme bölges arasındak jeolojk katmanların deprem dalgalarını yayma özellklerndek değşklklerdr. Ayrıca deprem dalgalarının yayılması genellkle her yönde aynı şddette olmadığından, depremlern nceleme bölgesne olan rassal konumları da bu farklılığın br başka nedendr. 251

252 Azalım lşks etrafındak yukarıda anlatılan saçılım (dğer br deymle azalım lşks olarak benmsenen modeldek belrszlkler) neden le, belrl br r ve m değer çn Y=f(M,R,SP ) dan bulunacak y değer le nceleme bölgesndek en büyük zemn hareket parametresnn gerçek değer Yg arasında br fark olablecektr. Bu belrszlklern etksn hesaba katmak çn rassal br düzeltme katsayısı, N y aşağıda belrtldğ gb önerlmştr: Yg = N y y burada, Yg = bölgedek en büyük zemn hareket parametresnn gerçek (düzeltlmş) değern smgeleyen rassal değşken; y = verlen br m ve r değer çn bölgedek en büyük zemn hareket parametresnn determnstk azalım lşksnden bulunan değer; N y =azalım lşksndek (ortalama tahmn eğrs) belrszlk (saçılım) cn rassal düzeltme katsayısıdır. 252

253 Rassal düzeltme katsayısı N y nn statstksel özellklern belrlemek üzere yeryüzünün çeştl bölgelernden elde edlen verler ncelenmş ve ln(n y ) nn, yaklaşık olarak, ortalama değer sıfır olan br normal dağılım gösterdğ sonucuna varılmıştır. Dağılımın standart sapması σ y se, verlerdek homojenlğe bağlı olarak 0.20 le 1.0 arasında değşmektedr. Ssmk Kaynakların Coğraf Konumundak Belrszlk Ssmk kaynak bölgelernn belrlenmes öneml ölçüde belrszlk çermektedr. Bu belrszlklern sonuçlara yansıtılması çn klask ssmk tehlke analz modellerndek determnstk bölge sınırları yerne, bu sınırların konumunun rassal olduğu varsayılmıştır. Konum le lgl rassallık k değşkenl Gauss dağılımı le modellenmştr; ortalama vektör en muhtemel konumu, standart sapma σ se konumdak belrszlğ göstermektedr. 253

254 En olası konumdan δx ve δy mktarlarında br sapma olasılığı aşağıdak yoğunluk şlev le orantılı olacaktır: y x y x exp, f burada, x ve y brbrne dk k eksen smgelemektedr ve her k eksen boyunca konumdak belrszlğn eşt olduğu varsayılmıştır. Eğer bu belrszlk brbrne dk k değşk yönde farklılık gösteryor se, üsttek denklem şu şeklde değştrlecektr : y y x x y x y x exp, f 254

255 Dolayısıyla herhang br nokta çn Pr(Yy) le hesaplanan olasılık değerlernn yukarıdak denklem le çarpılarak yuvarlatılması gerekldr. Burada dkkat çeklmes gereken husus, br kaynak bölgesnde meydana gelen depremn koordnatlarındak σ x ve σ y le gösterlen belrszlğn, o deprem çne alan bölgenn sınırlarında aynı değerlere sahp br belrszlğe eş değer olduğu gerçeğdr. Ssmk kaynakların konumundak belrszlğ yukarıda anlatılan model le sonuçlara doğrudan yansıtmak SEISRISK-III programı le mümkün olmaktadır. 255

256 Ssmk Parametrelere İlşkn Belrszlkler Klask ssmk tehlke analz model depremlern magntüd, zaman ve yer açısından gösterdğ rassallığın yanında, azalım lşksndek ve ssmk kaynakların konumlarındak belrszlkler de çermektedr. Ancak bulunan yıllık ssmk tehlke değer, Pr(Yg>y), ssmk parametrelern verlen değerler çn geçerldr; yan Pr(Yg>y/ν,β,m 1 ) şeklnde br koşullu olasılık olarak yazılmalıdır. Bu parametreler aynı zamanda olasılık dağılımlarının da parametrelerdr (ssmk etknlğn gösterges, β; en büyük deprem magntüdü, m 1 ; en küçük magntüdten (m 0 ) büyük depremlern yıllık ortalama sayısı, ν). Eldek ssmk verlern eksk olması neden le bu parametrelern ncelenen bölge çn tahmn edlen değerler kesn olmayıp, br ölçüde belrszlk çerecektr. Bayesc br yaklaşım le değerler kesn olarak blnmeyen bu parametreler, olasılık yoğunluk şlevler, fν(ν), fs(β) ve fm 1 (m 1 ) le smgelenen rassal değşkenler olarak alınablrler. Bu üç ssmk parametredek belrszlklern ssmk tehlke değerne doğrudan katılması, elde edlen yıllık tehlkenn, bu parametrelern dağılımlarına göre ortalamasının bulunması le sağlanır. 256

257 Bunu gerçekleştren ve toplam olasılık kuramına dayanan denklem şöyledr: Pr Y Y y m f f y Pr,, f dddm g g 1 m 1 Bu denklemdek ntegrallern sınırları, lgl parametrenn yoğunluk şlevnn geçerl olduğu aralık göz önünde tutularak saptanmalıdır. Bu denklemde ν, β ve m 1 rassal değşkenlernn brbrlernden statstksel bakımdan bağımsız oldukları varsayılmıştır. Ancak aynı ver tabanına dayanmaları nedenyle gerçekte bunlar arasında br lşk bulunacaktır. Eğer brleşk yoğunluk şlev, f(ν, β, m 1 ) blnyorsa, o zaman yukarıdak denklem; 1 Pr Y Y y Pr y,, m f,, m dddm g g geçerl olacaktır. 257

258 Ssmk parametrelern çerdğ belrszlklern yukarıda önerlen kuramsal model le doğrudan doğruya analze katılması, çözümsel zorluklar yaratmaktadır. Ayrıca bu model le, ssmk kaynakların konumuna, azalım lşksne ve ver tabanına lşkn değşk varsayımların etklern sonuçlara aktarma olanağı yoktur. Ssmk parametrelerdek belrszlkler le değşk varsayımların sonuçlara yansıtılması aşağıda özetlenen ve genellkle mantık ağacı olarak adlandırılan şu bast yöntemle, dolaylı olarak, yapılablr:. Ssmk parametrelern değerlerne, ssmk kaynakların konumuna, azalım lşksne ve ver tabanına lşkn her varsayıma, o varsayımın dğerlerne göre doğru olma olasılığını yansıtan öznel olasılık değerler verlr. 258

259 . Her br varsayım grubu çn (mesela, br ν değer, br β değer, br m 1 değer, br azalım lşks ve kaynakların konumuna lşkn br varsayım), o grubu oluşturan varsayımların öznel olasılıklarının çarpımına eşt olan brleşk olasılık değer bulunur. Bu şeklde hesaplanan brleşk olasılıkların toplamının bre eşt olması gerekldr. Ayrıca en y tahmnlerden oluşan grup çn bulunacak brleşk olasılık değernn de en büyük olması beklenr.. Her br varsayım çn ssmk tehlke hesabı yapılır. Bulunan aşılma olasılığı o varsayım grubu çn belrlenen brleşk olasılık değer le çarpılır. Brleşk olasılıklarla çarpılmış aşılma olasılıklarının toplamı aranılan ssmk tehlke değern verecektr. Bu şeklde hesaplanan ağırlıklı ortalama ssmk tehlkeye Bayes tahmn denlecektr. 259

260 Matematksel olarak fade edlrse: Pr Y n Y y G y Pr w g g j j j 1 burada, G j =j sayılı varsayım grubu; w j =Pr(G j ), j sayılı varsayım grubunun dğerlerne göre doğru olma olasılığını yansıtan brleşk öznel olasılık, n=göz önünde tutulan varsayım takımlarının sayısıdır. Yukarıda anlatılan model le lgl sayısal hesaplamaları yapmak üzere değşk blgsayar yazılımları mevcuttur. Bunların çnde en yaygın kullanılanları, SEISRISK III, FRISK, STASHA, CRISIS, EZ-FRISK ve Unted States Geologcal Survey (USGS) tarafından gelştrlen programlardır. 260

261 261

262 262

263 263

264 264

265 265

266 266

267 267

268 268

269 269

270 270

271 Olasılıksal ve Alan Kaynaklı Br Model İçn Örnek : Bursa ve Çevresnn Deprem Tehlkes Bursa ve çevres tarhsel ve aletsel dönemde (Tablo 2) büyük depremler yaşanan öneml br tcaret ve kültür merkezmzdr yılları sonrası Bursa ve çevresn etkleyen yakın depremlerden en büyüğü Bursa ya 7 km uzakta olan ve büyüklüğü M=5.6 olan 13 Kasım 1948 depremdr yılları arasında Bursa ve çevresnde ( K ve D) 1300 adet deprem saptanmıştır (Kandll Rasathanes). Dönemn en büyük deprem (büyüklüğü Ms = 4.9, ISC) 21 Ekm 1983 tarhl İnegöl depremdr. Bu deprem takben yılları arasında bölgede 3 adet Ms=4.5 büyüklüğünde deprem (muhtemelen art sarsıntı) olmuştur. Bölgede depremler km den daha sığda olmaktadır. İTÜ-ETH Projes (İTÜ-ETH-KOERI-TÜBİTAK, MAM katılımı le) çerçevesnde yıllarında Bursa ve çevresne 5 adet vmeölçer ve 7 adet hız ssmografı kurulmuş ve depremsellk zlenmştr. Bölgede Kandll Rasathanesne at olan MARNET ve IZINET ağlarının 271 da verler kullanılmıştır.

272 yılları arasında olmuş depremler ve bölgenn jeolojktektonk özellkler kullanılarak Bursa ve çevresnn ssmotektonk kaynak model oluşturulmaya çalışılmıştır. Bursa ve çevresn çne alan 170 km x 200 km alan çnde kalan depremler deprem kaynak zonlarının oluşturulmasında kullanılmış ve herhang br fay zonu belrlemes yapmadan kaynak alanları yaklaşımıyla deprem tehlkes kestrlmştr. Bölgede 8 adet deprem kaynak alanı belrlenmştr (Şekl 5). Her br kaynak alanının ssmk a ve b katsayıları saptanmıştır (Şekl 6). Kaynak alanlarının Bursa lne olan uzaklıkları göz önüne alınarak ssmk atenüasyon (ssmk enerj yutma) değerler Şekl 7 de verlen çzelgedek değerlerden alınmıştır. SEISRISK III (Perkns & Bender, 1987) kullanılmış, hesaplamalar Avrupa Bna Kodu 8 kurallarına göre yapılmıştır. Buna göre tehlke, 475 yıllık dönüş peryodu çnde 50 yılda %10 aşılma olasılığı le fade edlr. Yapılan hesaplamalar sonucunda Bursa çn serbest yüzeyde sağlam br zemn çn beklenen maksmum yatay vmeler 10, 50 ve 100 yıl çn bulunmuştur (Tablo 3). 272

273 273

274 274