FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ

Transkript

1 Anadolu Tarım Blm. Derg., 203,28(3):68-74 Anadolu J Agr Sc, 203,28(3):68-74 do: 0.76/anaas URL: htt://dx.do.org/0.76/anaas Derleme Revew FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ Arzu ARI Hasan ÖNDER* Ondokuz Mayıs Ünverstes, Zraat Fakültes, Zootekn Bölümü, Samsun * honder@omu.edu.tr Gelş Tarh : Kabul Tarh : ÖZET: Regresyon, üzernde durulan yanıt değşken le lşkl olableceğ düşünülen açıklayıcı değşkenlern br fonksyonu olarak fade edlmektedr. Değşkenler arasındak lşknn fonksyonel şekl regresyon modeller le ncelenmektedr. Kullanılması gereken regresyon model vernn yaısına göre farklılık göstermekte ve yanlış model kullanılması hatalı sonuçların elde edlmesne neden olablmektedr. Bu derlemede regresyon modellernden; doğrusal regresyon, lostk regresyon, negatf bnom regresyon, osson regresyon, temel bleşenler regresyonu, robt regresyon, rdge regresyon, Cox regresyon modellernn hang durumlarda kullanılableceğ ncelenmştr. Anahtar kelmeler: Regresyon, Doğrusal regresyon, Doğrusal olmayan regresyonlar REGRESSION MODELS USED FOR DIFFERENT DATA STRUCTURES ABSTRACT: Regresson can be exressed as a functon between nterested resonse varable and exlanatory varables thought to be related on resonse. Functonal form of the relatonsh between the exlanatory varables and resonse varable descrbed as regresson model. The regresson model must be chosen accordng to the data structure. If the chosen model s wrong, t leads to erroneous results. In ths revew, regresson methods were examned to determne whch regresson models such as; lnear regresson, logstc regresson, negatve bnomal regresson, osson regresson, rncal comonents regresson, robt regresson, rdge regresson and Cox regresson, s sutable for dfferent data structure. Key Words: Regresson, Lnear regresson, Nonlnear regressons. GİRİŞ Byolo, tı, ekonom, fzk, kmya ve sosyal blmler gb brçok alanda yaygın olarak kullanılmakta olan regresyon analz, aralarında sebe - sonuç lşks bulunan k veya daha fazla değşken arasındak lşky nceleyen ve bu lşky modellemek çn kullanılan statstksel br analz yöntemdr (Vural, 2007 ). Uygun olmayan regresyon yöntemlernn kullanılması hatalı ve yanıltıcı sonuçların elde edlmesne neden olablmektedr. Regresyon analznde ncelenen değşkenler sürekl ya da keskl yaıda olablmektedr ve bu ver yaısına bağlı olarak farklı regresyon modeller kullanılablmektedr (Özarıcı, 996). Bu çalışma, regresyon yöntemlernden; Doğrusal regresyon, Lostk regresyon, Negatf bnom regresyon, Posson regresyon, Temel bleşenler regresyonu, Probt regresyon, Rdge regresyon, Cox regresyon yöntemlernn hang durumlarda kullanılableceğ konusunda araştırmacılara yol göstermek amacıyla yaılmıştır. 2. REGRESYON YÖNTEMLERİ 2.. Doğrusal regresyon Doğrusal regresyon analz bast doğrusal regresyon ve çoklu doğrusal regresyon olarak k başlık altında ncelenmektedr. Bast regresyon analz, yanıt değşken le tek br açıklayıcı değşken arasındak doğrusal lşky açıklar. Eğer tek br yanıt değşken ve brden fazla açıklayıcı değşken arasındak doğrusal veya eğrsel br lşk tanımlanmak stenrse, lşk çoklu doğrusal regresyon analz le ncelenr (Okur, 2009; Wesberg, 2005). Bast doğrusal regresyonda, Y yanıt değşken, açıklayıcı değşken, β 0 ve β bu değşkenn blnmeyen arametrelern ve ε şansa bağlı hata termlern fade etmek üzere bast doğrusal regresyon model; Y = β 0 + β + ε =,2,...,n olarak yazılablmektedr (Kutner ve ark., 2005). Çoklu doğrusal regresyon model, adet açıklayıcı değşken ve n adet gözlem çn; Y = β 0 + β + β β + ε =, 2,, n şeklnde yazılablmektedr (Kutner ve ark., 2005; Wesberg, 2005). Gerek bast gerekse çoklu doğrusal regresyon analz sonucunda elde edlecek olan regresyon modelne at arametre kestrmlernn güvenlr olablmes çn modelle lgl bazı varsayımların sağlanablmes gerekldr.

2 A. Arı, H. Önder Bast doğrusal regresyon analznde elde edlen regresyon denklemnn tahmn amaçlı kullanılablmes çn; hata termlernn (Є = Y ) şansa bağlı normal dağılım göstermes, hataların beklenen değernn ortalamasının 0 ve varyansının homoen olu σ 2 ye eşt olması, hataların bağımsız olması [Cov (Є, Є ) ] = 0, hata termler le açıklayıcı değşken(ler) arasında korelasyon bulunamaması gb bazı varsayımların sağlanması gerekmektedr (Alma ve Vua, 2008). Çoklu doğrusal regresyonda, bast doğrusal regresyondak varsayımlara laveten açıklayıcı değşkenlern brbrnden bağımsız olması varsayımının da sağlanması gerekmektedr (Vural, 2007). Açıklayıcı değşkenler arasındak bast doğrusal korelasyon katsayılarının sıfır veya sıfıra çok yakın olması şartı seklnde de açıklanablen bu varsayım, statstkte Çoklu doğrusal bağlantı bulunmaması olarak fade edlmektedr (Orhunblge, 2002). Çoklu bağlantı durumda En Küçük Kareler (EKK) kestrm yöntem şlevn ytrmektedr (Vural, 2007). Bu nedenle açıklayıcı değşkenler seçlrken, bu değşkenlern yanıt değşken le bast doğrusal korelasyon katsayılarının yüksek ( e yakın), brbrler arasındak bast doğrusal korelasyon katsayılarının düşük (0 a yakın) olmasına dkkat edlmes önerlmektedr (Damodar, 200). Bu varsayımların sağlanamadığı durumlarda arametre kestrm yöntemlernn değştrlmes önerlmektedr Posson regresyon Araştırmadan elde edlen verlern ölçeğnn sürekl yaıda olmadığı, dğer br fade le kategork verye sah olunduğunda doğrusal regresyon modeller kullanılarak yaılacak analzler etksz, tutarsız ve güvenlmez sonuçlar vereblr. Özellkle, sayma ölçeğnde elde edlen verler çn kullanılablecek en etkn modellerden br Posson regresyon modeldr (Denz, 2005). Posson regresyon model; log e ( Y ) = β 0 + β + β 2 2 K, olu, β0 β β2 2 Y = ( e )( e )( e )K, olarak da tanımlanablmektedr (Demars, 2004). Modelden anlaşılacağı üzere Posson regresyon model tahmn edclern doğrusal fonksyonunun logartmk dönüşümü olarak fade edleblmektedr (URL ). İstatstk lteratüründe bu model log-doğrusal model olarak blnmektedr. x β nın ex( x β ) olarak alınması, beklenen sayma değernn oztf olmasını gerektrr. Bu durum Posson dağılımı çn zorunludur. Posson dağılımında ortalama ve varyansın eştlğ söz konusu olu; μ = E y x ) = V ( y x ), ( olarak gösterleblr. Ortalama ve varyansın eştlğ eşt yayılım olarak fade edlmektedr. Uygulamada sayılarak elde edlen değşkenler genellkle ortalamadan daha büyük varyansa sahtrler. Bu durum aşırı yayılım (overdserson) olarak adlandırılmaktadır. Aşırı yayılım durumunda Posson Regresyon Modelnden elde edlen tahmnler tutarlı fakat etkn değldr (Selm, 2003; Demars, 2004) Negatf Bnom Regresyonu Negatf bnom regresyonunun uygulandığı ver kümesnde değerlern çoğunun sıfır olmasından dolayı dağılış sağa çarıktır. Bu durum, doğrusal regresyon kullanımında kuramsal olarak hatalı olan negatf arametre tahmnlern berabernde getrmektedr (Frome ve ark., 973; Cox, 983; SAS, 2005). Negatf bnom regresyon model çn olasılık yoğunluk fonksyonu; y ( y + d )! α Pr( Y = y; α, d) = ; y = 0,,2K y + d y!( d )! ( α) olarak verleblmektedr. Burada, α br olgunun ortaya çıkma olasılığı [P(Y=)] ve d ndeks veya yayılım arametres olarak adlandırılmaktadır. Negatf bnom regresyonu çözümlemesnde arametre kestrmler Newton-Rahson algortması yardımıyla En Çok Olablrlk yöntem kullanılarak elde edlr. Negatf Bnom regresyonun model eştlğ; E( Y ) = β + β + β + L+ β dr. 0 2 Negatf Bnom regresyonu, Posson regresyonun özel br durumudur. Bu k model arasındak seçm kararı, kestrm elde edlen d katsayısının statstksel anlamlılığı yönünden belrlenr. Eğer d (yayılım arametres), sıfırdan öneml derecede farklı değlse (statstksel olarak öneml değlse), Negatf Bnom regresyonu Posson regresyonuna dönüşür. Bununla beraber, d öneml derecede sıfırdan farklı se, Negatf Bnom regresyonu terch edlmeldr (Hadayegh, 2002; Aktaş ve Saraçbaşı, 2005) Lostk Regresyon Lostk regresyon, statstkte kullanılan br model oluşturma teknğ olu k ya da daha fazla sınıfta fade edleblen keskl verlerde yanıt değşken (Y) çn br model oluşturma teknğdr. Yanıt değşkennn keskl olduğu durumlarda Lostk ya da Probt regresyon yöntemler kullanılmaktadır (Freese and Long, 2006). Modeln amacı, yanıt değşken k değerl veya sınıflandırılmış olduğunda yanıt değşken le açıklayıcı değşken veya değşkenler arasındak lşk açıklayan br model oluşturmaktır (Önder ve Cebec, 2002). Lostk regresyon le doğrusal regresyon yöntem arasında üç öneml fark vardır (Brcan, 2004), bu farklılıklar; 2 69

3 Farklı ver yaılarında kullanılablecek regresyon yöntemler. Doğrusal regresyon analznde tahmn edlecek olan yanıt değşken sürekl ken, Lostk Regresyon Analznde yanıt değşken keskl br değer almaktadır. 2.Doğrusal regresyon analznde yanıt değşkenn değer, Lostk Regresyon Analznde se yanıt değşkenn alableceğ değerlerden brnn gerçekleşme olasılığı tahmn edlr. 3. Doğrusal regresyon analznde açıklayıcı değşkenn çoklu normal dağılım göstermes şartı aranırken, Lostk Regresyon Analznde böyle br şart yoktur. Lostk regresyon analznde, yanıt değşken doğrudan modellenememektedr. Daha doğru br yaklaşımla, lostk regresyon analz, Y yanıt değşkennn değernn brleştrlmş olasılığı üzerne kurulmuştur. Uygulamada çok yaygın olarak yanıt değşkenn başarılı veya oztf çıktı çn 0 ve başarısız veya negatf çıktı çn değern aldığı farz edlr. Yanıt değşken olduğunda olasılık; P( Y olarak gösterleblr. α + β = e =... ) = α + β = + e Lostk regresyon modellerndek çoklu ç lşk, açıklayıcı değşkenler arasındak güçlü korelasyondan kaynaklanır. Lostk regresyondak çoklu ç lşk regresyon katsayılarının kestrmlernn büyüklüğünün ve şaretnn yanlış olarak bulunmasını sağlayablr ve netcede yanıt ve açıklayıcı değşkenler arasındak lşkler hakkında yanlış sonuçlara ulaşılmasına yol açablr (Ürük, 2007; Önder ve Cebec, 2002; Klenbaum ve ark., 998) Probt Regresyon Probt analz lostk regresyona alternatf olarak br veya daha fazla açıklayıcı değşkenn kategork br yanıt değşken (sağ, ölü; çalışıyor, çalışmıyor, ürün satıldı veya satılmadı vb) üzerndek etksn bulmak çn kullanılan br modeldr. Hem lostk hem de Probt regresyon analz brbrlerne oldukça benzer ve elde edlen olasılık tahmnler brbrlerne yakın değerdedr. Lostk regresyon analznde log-odds (olablrlk oranları) kullanılırken, Probtte kümülatf normal dağılım kullanılmaktadır, Temel olarak Probt brkml standart normal dağılışın tersdr (Tocu, 2008, Bek, 2009). Probt modeln altında yatan varsayım, yanıt fonksyonunun Y = α + β + U formunda olmasıdır. Burada gözlemleneblen fakat Y gözlemlenemeyen değşkendr. Y > 0 se Y =, fakat Y < 0 se Y =0 olur (Y değşkennn sonucu atanırken, eşk değer olarak kullanılan c değer genellkle 0 olarak alınmakta olu, sıfır yerne başka sayı değer de kullanılablmektedr (Demars, 2004)). Eğer normal standart değşken Z, çn, Ф (z) kümülatf normal dağılım fonksyonu Ф (z) = P (Z z) olarak tanımlanırsa; α β P( Y = ) = P( u > α β ) = Φ σ α β P ( Y = 0) = P( u α β ) = Φ σ olarak fade edleblr. Probt modelnde brden fazla açıklayıcı değşken olduğu zaman, Pr( Y = / ) = Φ( β ) şeklnde tanımlanır. Burada Φ standart normal olasılık dağılımıdır. β Probt skoru ya da ndeks olarak adlandırılır ve normal dağılıma sahtr. Probt katsayısı β, tahmndek br brmlk artışın Probt skorunda yaacağı β standart samalık yükselmey fade eder. Probt katsayısı bağımsız değşkenn bağımlı değşkene at standart z-değernde yaacağı etky ölçer. Bu katsayıların sayısal büyüklüklernn br önem ve özel br yorumu yoktur, sadece lşknn yönü ve derecesn belrler (Tocu, 2008; Kulendran ve Wong, 20; MacKnnon ve ark., 2007). Şekl. Logt ve Probt brkml dağılımlar Probt ve Logt modeller genellkle yanıt değşkennn k düzeyl olduğu durumlarda uygulanmaktadır. Hesalama zorluğu ve özel tablolara htyaç duyulmaması bakımından Logt modeln Probt modelne göre kolaylığına rağmen, normal olasılık yoğunluk fonksyonunun gerek teorde gerekse uygulamada daha çok kullanılan model olması byolok verlern bazı özellklerne lşkn dağılımlarının normal olasılık yoğunluk fonksyonuna uyum göstermes, hesalamada normal kümülatf dağılım fonksyonunu kullanan Probt modeln uygulama çalışmasında kullanılmasını özendrmektedr (Özarıcı, 996) Temel bleşenler regresyonu Her br bağımsız değşkenn dğer bağımsız değşkenlerle arasındak korelasyon katsayılarının kares olan değer e yakınsa, yüksek derecede çoklu bağlantı olduğu anlaşılablr (Yıldırım, 200). Açıklayıcı değşkenler arasında br ya da daha fazla doğrusal bağıntı olduğunda çoklu bağlantı sorunu ortaya çıkmaktadır (Polat, 2009). Çoklu doğrusal bağlantı roblem, yaılan analzler sonucunda elde 70

4 A. Arı, H. Önder edlen en küçük kareler kestrclernn varyans değerlernn büyük olmasına ve tahmnlern gerçek değerlernden uzaklaşmasına neden olmaktadır (Bulut ve Alın, 2009) ve çoklu bağlantı roblemnn ortaya çıkması durumunda doğrusal regresyon analz etknlğn ytrmektedr. Bu durumda temel bleşenler regresyonu ya da rdge regreson yöntem kullanılablr. Temel bleşenler regresyonu her doğrusal regresyon modelnn br dk açıklayıcı değşkenler kümesne dayanarak yenden açıklanması temel üzerne yaılandırılmış olu, açıklayıcı değşkenler arasında çoklu bağlantı olduğu durumlarda uygulanmaktadır (Özkan, 2009). Çoklu bağlantı durumunda, EKK yerne yanlı kestrm teknklernn kullanılmasının en uygun yaklaşım olduğu blnmektedr (Albayrak, 2006). Yanlı kestrmler veren yöntemlern başında, gerçek değşkenler yerne bunların dk dönüşümlernn kullanıldığı Temel Bleşenler Regresyonu (PCR/Prncal Comonent Regresson) ve korelasyon matrsnn köşegen elemanlarına küçük br oztf sayı eklenerek kestrm varyanslarının küçültüldüğü Rdge Regresyon (RR) yöntem gelmektedr (Polat, 2009). Çoklu doğrusal regresyon modelnde açıklayıcı değşken katsayıları matrs notasyonunda; ˆβ = ( ) y olarak tahmn edleblr ve burada, açıklayıcı değşkenler matrsn ve Y se yanıt değşken vektörünü göstermektedr., bu katsayılar temel bleşenler regresyonunda; ˆβ PC = DΛ D y ye at olarak tahmn edlmektedr. Burada, D, lk adet öz vektör matrs; Λ, ye at lk adet öz vektör çn köşegen matrs göstermektedr (Al-Hassan ve Al-Kassab, 2009). PCR sonucunda elde edlen tahmnler yanlı olur. Ancak varyansın azaltılmasıyla, yanlılıktak büyüklük dengelenr. RR teknğnde k yanlılık sabtnn seçmnde yaşanan belrszlğn aksne, PCR analznde modelden çıkarılacak PC lern sayısı görecel olarak daha tutarlıdır (Albayrak, 20; Aswan ve ark., 20; Al-Hassan ve Al-Kassab, 2009) Rgde regresyon Çoklu doğrusal bağlantı olduğunda yanlı tahmn yöntemlernden Rdge Tahmn Yöntem gerekl olan tüm değşkenlern modele alınmasını sağlar. Bu yöntem çoklu doğrusal bağlantı olduğunda EKK kestrmlernden daha küçük varyanslı arametre kestrmlernn elde edlmesn ve modelden gereksz değşkenlern çıkarılmasını amaçlamaktadır (Karadavut ve ark., 2005). Rdge regresyon yöntem genellkle modeldek k ya da daha fazla açıklayıcı değşken arasında yüksek dereceden lşk olması durumunda kullanılır. Bu yöntemde uygulanırken lk adım olarak açıklayıcı değşkenler standartlaştırılır (Karadavut ve ark., 2005). Standartlaştırılmamış ornal değşkenlern bulunduğu model; y = β 0 + β + K+ β + ε =, 2,, n şeklnde gösterleblmektedr. Bu modeldek açıklayıcı değşkenler standartlaştırılarak, y = μ + γ Z + K+ γ Z + ε model elde edlr (Karadavut ve ark., 2005). Rdge regresyonun yanlı regresyon yöntem olmasına karşın EKK yöntemne göre k öneml katkısı vardır. Bunlar; açıklayıcı değşkenlerde çoklu bağlantıyı elemne etmek ve regresyonda yanlılık karesyle varyansı değştrerek Hata Kareler Ortalamasını azaltmaktır (İek, 20). Rdge regresyon modelnde açıklayıcı değşken katsayıları matrs notasyonunda; ˆβ = ( + ki y, ( k ) ) olarak tahmn edleblmektedr. Burada; k, yanlılık ya da Rgde arametres olarak blnmektedr ve ver kümesnden tahmn edlmeldr (Al-Hassan ve Al- Kassab, 2009). Çoklu regresyon modelnde açıklayıcı değşkenler brbrler le bağlantılı olduklarında EKK β kestrcsnden daha küçük varyanslı β kestrclernden elde edlmesnde, güçlü çoklu bağlantı etks le regresyon katsayılarında oluşan kararsızlıkların grafk üzernde gösterlmesnde ve modeldek gereksz değşkenlern çıkarılması amacıyla Rdge regresyon yöntem kullanılablmektedr (Yıldırım, 200; Pamukçu ve ark., 200) Cox regresyon 20. yüzyılda başlayan yaşam çözümlemes çalışmaları, bu yüzyılın knc yarısı boyunca büyük lerlemeler göstermştr. Bu alandak en etkl gelşmelerden br; yaşam sures üzernde açıklayıcı değşkenlern etklern ölçeblmek çn kullanılan Cox Regresyon Model dr. Parametrk modellern gerektrdğ varsayımların (normallk, bağımsızlık vb.) sağlanmadığı durumlarda Cox regresyon analz, arametrk analzlerden daha etkldr. Cox regresyon modelnn temel varsayımları şu şeklde açıklanablr: bağımsız değşkenlern rsk (hazard) fonksyonu üzerndek etkler loglneerdr ve bağımsız değşkenlern loglneer fonksyonu le rsk fonksyonu arasındak lşk çarımsaldır (Özdamar, 7

5 Farklı ver yaılarında kullanılablecek regresyon yöntemler 200; Laubender ve Bender, 200; Chen ve ark., 2009; Lu ve ark., 200). Bu k varsayıma ek olarak gözlemlern brbrnden bağımsız olmaları ve rsk oranının zamana göre değşmemes, yan sabt olması gerekmektedr (Yay ve ark., 2007). Cox regresyon modelnde yaşam zamanı T nn şartlı dağılımı, Z ve hazard fonksyonu λ (. Z, ) tarafından tanımlanmaktadır ve hazard; λ ( t Z, ) = λ0 ( t)ex( γz + β ), olarak tanımlanablmektedr. Burada; γ, Z ye at regresyon katsayılarını, β se e at regresyon katsayıları vektörünü göstermektedr. λ0 (.) se Z=0 ve =0 olan br denek çn temel alınan hazard fonksyonunu göstermektedr (Laubender ve Bender, 200). Cox regresyon modelnn temel varsayımı olan orantılı hazard varsayımı, hazard oranının zamana karsı sabt olması ya da br breyn hazard fonksyonun dğer breyn hazard fonksyonuna orantılı olması anlamına gelmektedr. Klnk denemelerde özellkle uzun sürel verler söz konusu olduğun da orantısız hazardlar açığa çıkmaktadır. Hazardların orantılı olmaması durumunda se Cox regresyon model yaşam vers çn uygun olmamaktadır (Ata ve ark., 2007; Chen ve ark., 2009). 3. MODEL SEÇİMİ Yukarıda yaılan model tanımlarının ardından, model seçmnde uygulamaya yönelk karar mekanzması verye at hstogram grafğnn yaısına göre aşağıda örnek br çalışma le brlkte Çzelge de verlmştr. 4. SONUÇ Br araştırmada elde edlen verlere hang statstklern uygulanablr olduğunu belrlemek çn bazı ölçütler söz konusudur. Uygun statstk yöntemlerle araştırmayı çözümlemek, araştırmanın güvenrlğn artırmakla brlkte sonuçların tutarlı br şeklde yorumlanmasını da sağlamaktadır. Bu nedenle değşken yaıları, ölçme ölçekler, varsayımların tutarlılığı statstksel çalışmalarda öncelkl olarak dkkate alınması gereken öneml br durumdur. Çözümlemedek adımsal yaklaşımı dkkate almadıklarından araştırmacılar yanıltıcı ve güvenlr olmayan raorlar yayınlayablmektedr. Değşken yaıları seçlecek olan statstksel yöntem belrlemektedr. Elde edlen vernn yaısına uygun modeln seçlmes araştırmadan elde edlen sonuçların güvenrlğn ve tahmn gücünü yükseltecektr. 5. KAYNAKLAR Aktaş, A., Saraçbaşı,O., Negatf Bnom Regresyon Model, VIII. Ulusal Byostatstk Kongres, Eylül 2005, Bursa, Albayrak, A. S Uygulamalı Çok Değşkenl İstatstk Teknkler, Asl Yayın Dağıtım Ltd. Şt. Albayrak, A.S. 20. Çoklu Doğrusal Bağlantı Halnde Enküçük Kareler Teknğnn Alternatf Yanlı Tahmn Teknkler Ve Br Uygulama. sbd.karaelmas.edu.tr/makaleler/ / df. Erşm Tarh: Al-Hassan, Y.M., Al-Kassab, M. M., A Monte Carlo Comarson between Rdge and Prncal Comonents Regresson Methods. Aled Mathematcal Scences, 3(42), Alma, G.Ö., Vua, Ö., Regresyon Analznde Kullanılan En Küçük Kareler Ve En Küçük Medyan Kareler Yöntemlernn Karşılaştırılması. SDÜ Fen Edebyat Fakültes Fen Dergs (E-Derg). 2008, 3(2) Aswan, A., Bckel, P., Tomln, C., 20. Regresson on Manfolds: Estmaton of the Exteror Dervatve. Ann. Statst. 39(), Ata, N., Karasoy, D., Sözer, M.T Orantısız Hazardlar İçn Tabakalandırılmış Cox Regresyon Model ve Meme Kanser Hastaları Üzerne Br Uygulama. Türkye Klnkler J Med Sc, s. 28. Bek, Y., R Programında Doz-Yanıt Uygulamaları Çalıştayı Dnleyc Notları Mayıs 2009, Samsun. Brcan, H Lostk Regresyon Analz: Tı Verler Üzerne Br Uygulama. Kocael Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs, 2004 / 2 : Bulut, E., Alın, A., Kısm En Küçük Kareler Regresyon Yöntem Algortmalarından Nals ve PLS - Kernel Algortmalarının Karşılaştırılması ve Br Uygulama. Dokuz Eylül Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, 24(2), Chen, M., Ibrahm, J.G., Shao, Q., Maxmum Lkelhood İnference for the Cox Regresson Model wth Alcatons to Mssng Covarates. Journal of Multvarate Analyss 00, Cox, R., 983. Some Remarks on Overdserson. Bometrka,70: Denz, Ö Poısson Regresyon Analz. İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 2005/ S Damodar, N Temel Ekonometr, 2. Basım, İstanbul: Lteratür Yayıncılık, s.92. Demars, A., Regresson wth Socal Data : Modelng Contnuous and Lmted Resonse Varables. John Wley & Sons, Inc. Hoboken, New Jersey. Freese, J. and Long, J.S., Regresson Models for Categorcal Deendent Varables Usng. Stata. College Staton: Stata Pres. Frome, E.D., Kutner, M.H., Beaucham, J.J., 973. Regresson Analyss of Posson- Dstrbuted Data. Journal of Amercan Statstcal Assocaton, 68(344): Hadayegh, A., Accdent Predcton Models for Safety Evaluaton of Urban Safety Transortaton, Yüksek Lsans Tez, Toronto Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölümü, Kanada. İek, O. 20. Rıdge Regresyon Üzerne Br Çalışma. dar.cu.edu.tr/semozyum/bl28.htm Erşm Tarh:

6 A. Arı, H. Önder Çzelge. Model seçm çn karar mekanzması Yöntem Hstogram grafğ Doğrusal regresyon Ölçme ölçeğnde ve EKK yöntemnn varsayımları sağlanablyor se kullanılmalıdır. Doğrusal regresyonun kullanılableceğ ver kümesne örnek olarak, yanıt değşken ve açıklayıcı değşkenlern tamamının ölçülerek elde edldğ br kasalık canlı ağırlık (yanıt) üzerne doğum ağırlığı ve sütten kesm ağırlığının (açıklayıcı) etks verleblr (URL 2 ) Sayma ölçeğnde ve d arametres sıfırdan statstksel olarak farklı değl se kullanılmalıdır. Posson Posson regresyonun kullanılableceğ ver kümesne örnek olarak, klnk mastts düzeynn (skor) yanıt değşken olduğu ve açıklayıcı değşkenn somatk hücre sayısı olduğu br deneme gösterleblr (URL 3 ) Negatf bnom Sayma ölçeğnde ve d arametres sıfırdan statstksel olarak farklı se kullanılmalıdır. Negatf Bnom regresyonun kullanılableceğ ver kümesne örnek olarak, böcek sayısı (yanıt) üzerne btk çeşd (ndeks) ve btkde yarak sayısının (açıklayıcı) etksnn ncelendğ br araştırma verleblr (URL 4 ) Lostk ve Probt Temel Bleşenler ve Rdge İk veya daha fazla sınıfta grulanan verlerde, brkml artış fadelernde Probt kullanılmalı, olablrlk tahmn çn se Lostk kullanılmalıdır. Lostk regresyonun kullanılableceğ ver kümesne örnek olarak, hayvan sağlığı (sağlıklı, hasta) yanıt değşken üzerne yaş (keskl), süt verm (sürekl), arazt (var, yok) ve barınak durumunun (skor) açıklayıcı değşkenlernn etksnn ncelendğ br çalışma gösterleblr. Probt regresyonun kullanılableceğ ver kümesne örnek olarak, orman yangını (var, yok) yanıt değşken üzerne nem (sürekl), organk madde tabakasının kalınlığı (sürekl), organk madde tabakasının çeşd (ndeks), sıcaklık (sürekl) açıklayıcı değşkenlernn etksnn ncelendğ br çalışma verleblr (URL 5 ). Doğrusal regresyonda çoklu bağlantı olması durumunda, lgsz değşkenlern modelden çıkarılması çn Rdge kullanılmalı, tüm değşkenler modelde tutulmak stenyor se Temel Bleşenler kullanılmalıdır. Temel bleşenler ve Rdge regresyonun kullanılableceğ ver kümesne örnek olarak, çoklu bağlantı olması durumunda, canlı ağırlık (sürekl) yanıt değşken üzerne vücut ölçülernn (sürekl) etksnn ncelendğ br çalışma gösterleblr. Cox Uzun sürel yaşam verlernn modellenmesnde kullanılmalıdır. Cox regresyonun kullanılableceğ ver kümesne örnek olarak, sığırlarda subklnk endometrts rsk üzerne lk tohumlamada gebelk oranı (yüzde), gebelk başına servs sayısı (oran), arty (doğum sırası; keskl), vücut kondsyon skoru (skor) açıklayıcı değşkenlernn etksnn ncelendğ br çalışma gösterleblr (Demars, 2004 ) 73

7 Farklı ver yaılarında kullanılablecek regresyon yöntemler Karadavut, U., Genç, A., Tozluca, A., Kınacı, İ., Aksoyak, Ş., Palta, Ç., Pekgör, A Nohut (Ccer Aretnum L.) Btksnde Verme Etk Eden Bazı Karakterlern Alternatf Regresyon Yöntemleryle Karşılaştırılması. Tarım Blmler Dergs 2005, (3) Klenbaum, D. G., Kuer, L. L., Muller, K. E., Nzam, A., 998, Aled Regresson Analyss and Other Multvarable Methods, 798, Duxbury Press, 5 Forest Lodge Road Pacfc Grove, CA USA. Kulendran, N., Wong, K.K.F., 20. Determnants versus Comoste Leadng Indcators n Predctng Turnng Ponts n Growth Cycle. Journal of Travel Research, 50(4), Kutner, M. H., Nachtshem, C. J., Neter, J. ve L, W., Aled Lnear Statstcal Models. McGraw-Hll Irwn Comanes nc. New York. Laubender, R.P., Bender, R., 200. Estmatng Adusted Rsk Dfference (RD) and Number Needed to Treat (NNT) Measures n the Cox Regresson Model. Statst. Med. 29, Lu, M., Lu, W., Shore, R.E., Zelenuch-Jacuotte, A., 200. Cox Regresson Model wth Tme-Varyng Coeffcents n Nested Case Control Studes. Bostatstcs, (4), MacKnnon, D.P., Lockwood, C.M., Brown, C.H., Wang, W., Hoffman, J.M., The Intermedate Endont Effect n Logstc and Probt Regresson. Clncal Trals, 4, Okur, S Parametrk Ve Parametrk Olmayan Doğrusal Regresyon Analz Yöntemlernn Karşılaştırmalı Olarak İncelenmes. Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, Adana. Orhunblge, N Uygulamalı Regresyon Ve Korelasyon Analz, İ.Ü. İşletme Fakültes Yayınları, İstanbul. Önder, H., Cebec, Z., Lostk Regresyonlarda Değşken Seçm. Çukurova Ünv. Zraat Fakültes Dergs, 7(2),05 4. Özarıcı, Ö Farklı Not Sstemlernde Öğrencnn Başarılı Olma Olasılığının Probt Regresyon Analzyle Değerlendrlmes, Osmangaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez. Özdamar, K. 200.SPSS le Byostatstk, Kaan Ktabev, Eskşehr. Özkan, K Torağın Tarla Kaastes Değşmnn Torak Türüne Göre Temel Bleşenler Regresyon Analz İle Modellenmes Süleyman Demrel Ünverstes Orman Fakültes Dergs Ser: A, Sayı: 2, Issn: , Sayfa: -9. Pamukçu, E., Çolak, C., Çalık, S., Kuzu, Z., 200. Sstolk Kan Basıncının Tahmnnde Yanlı Regresyon Yöntemlernn Kullanılması. Journal of Inonu Unversty Medcal Faculty, 7(4), Polat, E Kısm En Küçük Kareler Regresyonu. Hacettee Ünverstes, Fen blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez. SAS, SAS/STAT Software:Hangen and Enhanced. SAS, Inst. Inc., USA. Selm, S Sayma Ver Modeller İle Çocuk Sayısı Belrleycler: Türkye dek Seçlmş İller İçn Sosyoekonomk Analzler. D.E.Ü.İ.İ.B.F.Dergs Clt:8 Sayı:2, Ss:3-3. Tocu, Y Çftçlern Tarımsal Destekleme Poltkalarından Faydalanma İstekllğnde Etkl Faktörlern Analz: Erzurum İl Örneğ. Akdenz Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 2(2), URL : htt:// e/ma_cha3.df. Posson Regresson Analyss (Erşm Tarh: ). URL 2 : htt://theclmatescetcsarty.blogsot.com/20/08/nzc lmate-truth-newsletter-no-273.html (Erşm Tarh: ). URL 3 : htt:// (Erşm Tarh: ). URL 4 : htt:// nc0.html (Erşm Tarh: ). URL 5 : htt://archmede.bbl.ulaval.ca/archmede/fchers/23662 /ch07.html (Erşm Tarh: ). Ürük, E., İstatstksel Uygulamalarda Lostk Regresyon Analz. Marmara Vural, A Aykırı Değerlern Regresyon Modellerne Etkler ve Sağlam Kestrcler. Marmara Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, İstanbul. Vural, A Aykırı Değerlern Regresyon Modellerne Etkler ve Sağlam Kestrcler. Marmara Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, İstanbul. Wesberg, S., Aled Lnear Regresson. John Wley & Sons, Inc. Hoboken, New Jersey. Yay, M., Çöker, E., Uysal, Ö Yaflam Analznde Cox Regresyon Model ve Artıkların İncelenmes. Cerrahaşa Tı Dergs, 38:39-45, ISSN: Yıldırım, N., 200. En Küçük Kareler, Rdge Regresyon Ve Robust Regresyon Yöntemlernde Analz Sonuçlarına Aykırı Değerlern Etklernn Belrlenmes. Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, Adana. 74