ATMOSFERDE KULLANILAN UZUN MESAFELİ OPTİK LİNKLERDE FARKLI HÜZME YAPILARININ OLUŞTURDUĞU IŞIK ŞİDDETİ SALINIMLARI.

Transkript

1 ATMOSFERDE KULLANILAN UZUN MESAFELİ OPTİK LİNKLERDE FARKLI HÜZME YAPILARININ OLUŞTURDUĞU IŞIK ŞİDDETİ SALINIMLARI Mehmet Akif ÖZTAN DOKTORA TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK ANKARA

2 Mehmet Akif ÖZTAN tarafından hazırlanan ATMOSFERDE KULLANILAN UZUN MESAFELİ OPTİK LİNKLERDE FARKLI HÜZME YAPILARININ OLUŞTURDUĞU IŞIK ŞİDDETİ SALINIMLARI adlı bu tezin Doktora tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Yrd. Doç. Dr. Nurel AKÇAM Tez Danışmanı, Elektrik-Elektronik Müh Anabilim Dalı. Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Elektrik-Elektronik Mühendiliği Anabilim Dalında Doktora tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Erdem YAZGAN Elektrik-Elektronik Müh. Anabilim Dalı, H.Ü.. Yrd. Doç. Dr. Nurel AKÇAM Elektrik-Elektronik Müh. Anabilim Dalı, G.Ü.. Prof. Dr. M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU Elektrik-Elektronik Müh. Anabilim Dalı, G.Ü.. Prof. Dr. Yahya K. BAYKAL Elektronik ve Haberleşme Müh. Anabilim Dalı, Ç.Ü.. Doç. Dr. Erkan AFACAN Elektrik-Elektronik Müh. Anabilim Dalı, G.Ü.. Tarih: 6 / / Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Entitüü Yönetim Kurulu Doktora dereceini onamıştır. Prof. Dr. Bilal TOKLU Fen Bilimleri Entitüü Müdürü.

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçeveinde elde edilerek unulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına ekikiz atıf yapıldığını bildiririm. Mehmet Akif ÖZTAN

4 iv ATMOSFERDE KULLANILAN UZUN MESAFELİ OPTİK LİNKLERDE FARKLI HÜZME YAPILARININ OLUŞTURDUĞU IŞIK ŞİDDETİ SALINIMLARI (Doktora Tezi) Mehmet Akif ÖZTAN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ocak ÖZET Çok güçlü atmoferik türbülanta yatay linklerde yayılan kımi eşevreli çoklu aimetrik Gauian hüzmelerin intilayon indeki alıcı merkezinde bulunmuştur. Sonuçlar kımi eşevreli aimetrik halkaal ve kımi eşevreli aimetrik düz tepeli Gauian hüzmeler için göterilmiştir. Sintilayon indek değişimleri, aimetri oranlarının değişimine ve kaynak boyutuna göre çizdirilmiştir. Aimetrik hüzmenin imetrik hüzmeye göre intilayon bakımından daha avantajlı olduğu tepit edilmiştir. Aimetri oranı arttıkça intilayon indekinin düştüğü belirlenmiştir. Eşevreli çoklu Gauian hüzmelerin intilayon indeki bir değerinde ature olurken kaynağın eşevrelik dereceinde oluşan azalma intilayon değerini de düşürmektedir. Sabit bir kımi eşevrelik değerinde, ince halkalı hüzmeler kalın halkalı hüzmelere göre daha az intilayona ahiptirler. Kımi eşevreli düz tepeli Gauian hüzmeler için daha fazla düzleşme daha az ışık şiddeti alınımına ebep olmaktadır. Çok güçlü türbülanta, kımi eşevreli çoklu Gauian hüzmeler kımi eşevreli tekli Gauian hüzmeye göre daha küçük intilayona ahiptir. Dizi halindeki kımi eşevreli çoklu Gauian hüzmelerin çok güçlü türbülanta alıcı merkezindeki intilayon indeki heaplanmıştır. İki özel durum olan dizi halindeki kımi eşevreli halkaal ve kımi eşevreli düz tepeli Gauian

5 v hüzmelerinin intilayon indeki çıkarılmıştır. Dizi haline getirilmiş kımi eşevreli çoklu Gauian, halkaal ve düz tepeli Gauian hüzmelerin dizi halinde olmayan yapılarına göre intilayon yönünden daha avantajlı olduğu görülmüştür. Dizideki hüzme ayıının artışı ile intilayon indekinde azalma meydana gelmiştir. Sabit bir kımi eşevrelik değerinde, dizi halindeki ince halkalı hüzmeler dizi halindeki kalın halkalı hüzmelere göre daha az intilayona ahiptirler. Eşevrelik faktörü düştükçe dizi halindeki tekli Gauian, halkaal ve düz tepeli Gauian hüzmelerin intilayon indeki değerleri de azalmaktadır. Dizi halindeki hüzmelerin merkezden uzaklığı arttıkça intilayon indekinde azalma olmaktadır. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Sintilayon indeki, çok güçlü türbülan, kımi eşevreli kaynak, eşevreli kaynak, aimetri Sayfa Adedi : Tez Yöneticii : Yrd. Doç. Dr. Nurel AKÇAM

6 vi SCINTILLATION OF DIFFERENT TYPES OF BEAMS USED IN LONG HAUL ATMOSPHERIC OPTIC LINKS (PhD Thei) Mehmet Akif ÖZTAN GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY January ABSTRACT Scintillation index of partially coherent aymmetric multi Gauian beam propagating in horizontal link i found at the receiver origin when thee beam propagate in extremely trong atmopheric turbulence. Reult are repreented for partially coherent aymmetric annular and partially coherent aymmetric flat-topped Gauian beam. Scintillation index variation are plotted againt the ource ize and aymmetry ratio. It i determined that aymmetric beam have advantage over the ymmetric beam in term of the cintillation. It i found that the cintillation index decreae a the aymmetry ratio increae. Coherent multi Gauian beam exhibit the aturation value of unity cintillation index wherea the decreae in the degree of ource coherence reult in the decreae of the cintillation. At a fixed degree of partial coherence, thin ring ized annular beam poe maller cintillation than thick one. For partially coherent flat-topped Gauian beam, higher flatne yield maller intenity fluctuation. In extremely trong turbulence, partially coherent multi Gauian beam have maller cintillation when compared to partially coherent ingle Gauian beam cintillation. In extremely trong atmopheric turbulence cintillation index of partially coherent multi Gauian array beam i formulated at the receiver origin. Scintillation index of two pecial cae of partially coherent array annular and

7 vii array flat-topped beam are found. When compared partially coherent multi array Gauian, annular and flat-topped with partially coherent multi non array Gauian, annular and flat-topped beam array beam have more advantage over non array beam. By increaing the number of beamlet cintillation index i decreaed. For a fixed partial coherence level, thin ring ized annular array beam poe maller cintillation than thick one. A the coherence level decreae cintillation index of array ingle Gauian, annular and flat-topped beam decreae. A the ditance of beamlet from origin increae the cintillation index alo decreae. Science Code : Key Word : Scintillation index, very trong turbulence, partially coherent ource, coherent ource, aymmetry Page Number : Advier : Aitant Prof. Dr. Nurel AKÇAM

8 viii TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren rahmetli Hocam Yrd. Doç. Dr. Cem NAKİBOĞLU ve Yrd. Doç. Dr. Nurel AKÇAM a yine kıymetli tecrübelerinden faydalandığım hocam Prof. Dr. Yahya K. BAYKAL a, ayrıca önerileriyle katkıda bulunan Prof. Dr. M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU na ve Prof. Dr. Erdem YAZGAN a, maddi manevi detekleriyle beni hiçbir zaman yalnız bırakmayan anne ve babama ve çalışmalarımı tamamlamamda abır göteren eşime ve çocuğuma teşekkürü bir borç bilirim.

9 ix İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT... vi TEŞEKKÜR...viii İÇİNDEKİLER... ix ŞEKİLLERİN LİSTESİ...xi RESİMLERİN LİSTESİ xiv SİMGELER VE KISALTMALAR...xv. GİRİŞ.... ATMOSFAERİK TÜRBÜLANS TEORİSİ VE KAYNAKTA KISMİ EŞEVRELİK Atmoferik Türbülan Kolmogorov Kakad Teorii.6.3. Kırılım İndii Değişimi.7.4. Kırılım İndii İçin Geliştirilmiş Spektrum Güç Modelleri 8.5. Sintilayon İndeki Eşevreli ve Kımi Eşevreli Kaynaklar 3. ÇOK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS ORTAMINDA KISMİ EŞEVRELİ ÇOKLU GAUSS ASİMETRİK VE SİMETRİK HÜZMELERİN SİNTİLASYON İNDEKSİNİN HESAPLANMASI Formülayon 3.. Sonuç Aimetrik kaynaklar için...9

10 x Sayfa 3... Simetrik Kaynaklar İçin ÇOK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS ORTAMINDA DİZİ ŞEKLİNDEKİ KISMİ EŞEVRELİ ÇOKLU GAUSS HÜZMELERİN SİNTİLASYON İNDEKSİ HESAPLAMASI Formülayon Sonuç SONUÇ VE ÖNERİLER 4 KAYNAKLAR...44 EKLER...49 EK-. Kımi Eşevreli Çoklu Gau Aimetrik Hüzmenin Alıcı Merkezindeki Ortalama Işık Şiddetinin Eldei EK-. Kımi Eşevreli Çoklu Gau Aimetrik Hüzmenin Alıcı Merkezindeki Işık Şiddeti Kareinin Ortalamaının Eldei...55 EK-3. Dizi Şeklindeki Kımi Eşevreli Çoklu Gau Hüzmenin Alıcı Merkezindeki Işık Şiddetinin Ortalamaının Eldei EK-4. Dizi Şeklindeki Kımi Eşevreli Çoklu Gau Hüzmenin Alıcı Merkezindeki Işık Şiddetinin Kareinin Ortalamaının Eldei ÖZGEÇMİŞ...

11 xi ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil.. Kolmogorov enerji kakad teorii... 7 Şekil.. Tam eşevreli lazer kaynağı... Şekil.3. Eşevreli olmayan lazer kaynağı... Şekil 3.. Kımi eşevreli aimetrik Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... Şekil 3.. Kımi eşevreli aimetrik halkaal hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... Şekil 3.3. Kımi eşevreli aimetrik düz tepeli Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... Şekil 3.4. Eşevreliği daha az olan aimetrik halkaal hüzme intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... Şekil 3.5. Eşevreliği daha az olan aimetrik düz tepeli hüzme intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... Şekil 3.6. Kımi eşevreli Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... 3 Şekil 3.7. Kımi eşevreli halkaal hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... 4 Şekil 3.8. Değişik halka büyüklüğünde α / α kımi eşevreli halkaal hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... 5 Şekil 3.9. Kımi eşevreli düz tepeli Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... 6

12 xii Şekil Sayfa Şekil 3.. Kımi eşevreli düz tepeli Gau hüzmenin intilayon indekinin farklı düzlük eviyelerinde Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... 6 Şekil 3.. Aynı eşevrelik faktörüne ahip Gau, halkaal ve düz tepeli hüzmelerin intilayon indekinin Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi... 7 Şekil 4.. M4 için kaynak düzleminde oluşturulan çemberel hüzme dizii... 8 Şekil 4.. M için kımi eşevreli Gau hüzme diziinin intilayon indekinin L km de kaynak büyüklüğüne göre çizimi Şekil 4.3. M in artışı için kımi eşevreli Gau hüzme dizii şeklindeki Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de kaynak büyüklüğüne göre çizimi Şekil 4.4. Merkezden uzaklığın artışı için kımi eşevreli Gau hüzme dizii şeklindeki Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de kaynak büyüklüğüne göre çizimi Şekil 4.5. Azalan eşevre değerleri için dizi şeklindeki düz tepeli Gauian hüzmenin (N5) kaynak büyüklüğüne göre ışık şiddeti alınımı Şekil 4.6. M in artışı için kımi eşevreli dizi şeklindeki düz tepeli Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de kaynak büyüklüğüne göre çizimi Şekil 4.7.Halkaal dizi şeklindeki düz tepeli kımi eşevreli yapının düzlük değerlerinde değişimi için kaynak büyüklüğüne göre ışık şiddeti alınımının çizimi Şekil 4.8. Dizi şeklindeki düz tepeli kımi eşevreli yapının merkezden uzaklıştıkça ışık şiddeti alınımının kaynak büyüklüğüne göre değişimi Şekil 4.9. Dizi şeklindeki kımi eşevreli halkaal hüzmenin değişen eşevrelik değerleri için ışık şiddeti alınımının kaynak büyüklüğüne göre çizimi Şekil 4.. Dizi eleman ayıının değişimi için halkaal hüzme yapıının ışık şiddeti alınımının kaynak büyüklüğüne göre çizimi... 4

13 xiii Şekil Sayfa Şekil 4.. Farklı halkaal büyüklükler için dizi şeklindeki kımi eşevreli halkaal hüzmenin ışık şiddeti indekinin kaynak büyüklüğüne göre çizimi... 4 Şekil 4.. Aynı eşevrelilik faktörüne ahip dizi şeklindeki Gau, halkaal ve düz tepeli hüzmelerin ışık şiddeti alınımlarının kaynak büyüklüğüne göre çizimi... 4 Şekil 4.3. Dizi yapıına ahip olan ve olmayan kımi eşevreli yapıların ışık şiddeti alınımlarının kaynak büyüklüğüne göre çizimi... 4

14 xiv RESİMLERİN LİSTESİ Reim Sayfa Reim.. Kaynaktan 5 metre onra ışık şiddeti keitinde oluşan görünüm.

15 xv SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı imgeler ve kıaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda unulmuştur. Simgeler Açıklama λ k Dalga boyu Dalga ayıı i i ψ ( p, ) (, ) Kaynak koordinatları x y p ( p, p ) Alıcı koordinatları x y Küreel dalga komplek fazının raal kımı χ ( p, z) Logaritmik genlik değişimi S n u I (, z) p Faz değişimi (, L) Raal kırılım indeki p Alıcıdaki hüzme alan ifadei (, L) p Alıcıdaki ışık şiddeti α n F n α α Kaynak büyüklüğü Odak uzunluğu Dış halka büyüklüğü İç halka büyüklüğü ρ (, ) D ψ Eşevrelik faktörü Dalga yapı fonkiyonu ρ C n m Küreel dalga uyumluluk uzunluğu Yapı abiti Sintilayon indeki

16 xvi Kıaltmalar Açıklama DWDM Yoğun Dalgaboyu Bölümlü Çoklama (Dene Wavelength Diviion Multiplexing)

17 . GİRİŞ Serbet uzay optik itemleri; düşük maliyetli, lianız, yükek kapaiteli linkler oluşturmaya imkan verdiği gibi daha birçok uygulamada da iddialı çözümler ortaya koymaya başlamıştır. Özellikle şehir içi uygulamaları ile on nokta kullanıcılara geniş bant bağlantı imkanı ağlamıştır (Bağlantı hızı.5 Gbp a kadar çıkan linkler mevcuttur). Böylelikle şehir içi yer altı şebekei oluşturmadan hem on kullanıcılara hem de ervi ağlayıcılara fiber ve bakır şebekeye göre daha ucuz ve pratik bir alternatif tranmiyon ortamı olarak gelişmiştir. Bu noktada erbet uzay optik itemlerinin şehir içi kullanım avantajına ilaveten 3-5 kilometre gibi uzak meafeleri birbirine bağlayan ana omurga fiber şebekeine de alternatif olabilir mi düşüncei oluşmaktadır. Böyle bir alternatifin erbetleşen telekom piyayaaında yeni başlayan operatörlere büyük bir kolaylık getireceği ve haberleşme maliyetlerinin düşürülerek on kullanıcılara daha ucuz ve kaliteli bir hizmet ağlayabileceği açık olarak görülmektedir. Günümüzde radyo-link itemleri vaıtaıyla 6Mbp makimum veri hızına çıkılabilmekte ve bundan öteine geçilememektedir. Serbet uzay optik haberleşmede radyo-linkte olduğu gibi hız ınırı olmamakla birlikte DWDM (Dene Wavelength Diviion Multiplexing) teknolojii ile elde edilen fiber optik kablo geniş bant imkanını erbet uzayda da ağlamaya kalkışıldığında, karşımıza atmoferin değişken yapıı nedeniyle ortaya çıkan zorluklar çıkmaktadır. Serbet uzay optik itemlerinin performanı, türbülan, engeller, moleküller, i ve diğer tanecikler ile fon gürültüünden olumuz olarak etkilenmektedir []. Atmoferdeki moleküller, i ve tanecikler optik dalganın oğurulmaına ve açılımına neden olmaktadır. Alıcı ile verici araında görüş ağlanmalı ve arada kuş ürüü, bina gibi engeller olmamalıdır. Fon gürültüü ie güneş ışınları ebebiyle oluşur ve bunu engellemek için kızılötei dalga boyu ve çeşitli filtre itemleri kullanılır.

18 Yukarıda belirtilen olumuz etkilere ilaveten, atmoferdeki baınç, ıı ve nem değişimleri havanın kırılma indiinde oynamalara ebebiyet verir ve buna bağlı olarak atmoferik türbülan etkii oluşur [,]. Türbülan etkiiyle ışık hüzmeinde ratgele dolaşım meydana gelir ve bu ebeple türbülan ışık şiddetinde ratgele alınım yapar. Şekil. de atmoferde yayılan hüzmenin 5 metre onra ışık şiddeti keintinde oluşan dağılım göterilmektedir. Bu dağılımdaki benekli noktalar türbülan nedeniyle hüzmede oluşan önümlenmeler nedeniyle oluşmuştur. Oluşan bu benekli noktalar alıcıda bit hata oranının artmaına ebebiyet vererek itemin performanını düşürür. Reim.. Kaynaktan 5 metre onra ışık şiddeti keitinde oluşan görünüm [3]. Optik türbülanın itatitikel olarak yorumlanmaı yayılım teoriinin temelini oluşturmuştur. Türbülan mm ile 5 metre boyutuna kadar ürekli merceklerle modellenebilir []. Yapı abiti olarak adlandırılan bir parametre ile kırılma indiinin alınımı hakkında bilgi edilinebilir ve bu abitin artmaı veya azalmaı ile türbülanın şiddeti de artar veya azalır. Sonuç olarak optik türbülan ortamında yayılan optik dalgalar da itatikel olarak tanımlanabilir. Optik türbülan ortamında yayılan optik dalga ile ilgili çalışmalar iki temel katogoride ele alınırlar; zayıf ve güçlü türbülan []. Atmofer gibi ratal değişen ortamda dalga yayılımı incelemeine Tatarkii [4] düzlemel ve küreel dalgalar ile başlamıştır. Zayıf türbülan ortamı için geçerli olan bu çalışmada hüzmenin ışık şiddeti alınımları (intilayon) heaplanmıştır. Kolmogorov, kakad türbülan teorii türbülan ortamını dış ıkala ve iç ıkala

19 3 araında toplanmış hücre yapıları olarak tanımlamıştır [5]. Havanın kırılma indiindeki değişimlerin uzayal güç pektrumu Tatarkii [6], Kolmogorov [7], Hill [8] ve değiştirilmiş Hill [9] modelleri ile tanımlanmıştır. Tatarkii, Kolmogorov ve değiştirilmiş Von Karman pektrum modellerinin Gauian ışın üzerinde zayıf türbülanta ışık şiddeti alınımları üzerindeki etkii incelenmiştir []. Gau hüzme itatitiklerini kullanarak, çok güçlü türbülan ve eşevreli kaynak hızına göre daha hızlı alıcı kullanılmaı durumlarında ışık şiddeti alınımı indekinin (intilayon indeki), eşevreli ve eşevreli olmayan kaynaklar için e ulaştığı tepit edilmiştir []. Küreel bir dalganın çok güçlü türbülan ortamında normalize edilmiş varyanının bire ulaştığı bulunmuştur []. Çok güçlü açınım limitlerinde ortalamaı ıfır olan komplek Gau alanın log-genlik kovaryanı heaplanmıştır [3]. [] de bulunan onuçlar [4] te genelleştirilerek çok güçlü türbülan ortamlarında yayılan kımi eşevreli kaynakların oluşturduğu hüzmeler için de elde edilmiştir. Eğer alıcı tarafta ölçüm ürei kaynak hızından daha yavaş ie, eşevreli olmayan ışık hüzmeinin intilayon indeki ıfıra ulaşmaktadır [5]. Uzak meafede güçlü türbülanta yayılan hüzmenin doyuma uğramaı ile ilgili çalışmalar yapılmıştır [6,7]. Rytov metodunu modifiye ederek güçlü türbülan ortamında genlik uzayal frekan filitrei uygulanmakta ve böylece düzlemel dalga, küreel dalga ve Gauian dalga için orta şiddetten güçlü şiddete kadar intilayon indeki heaplamaları yapılmaktadır [8,9]. Aynı yöntemle halkaal hüzmelerin güçlü türbülanta intilayonları heaplanmıştır []. Halkaal hüzmenin güçlü türbülanta bit hata oranı çıkartılmıştır []. Zayıf türbülan ortamında kımi eşevreli çoklu Gauian hüzmenin intilayon indeki formülüze edilmiştir []. Bu formülayon kullanılarak, iki özel durum olan kımi eşevreli halkaal ve kımi eşevreli düz tepeli hüzmelerin intilayonu heaplanmıştır. Kımi eşevreli hüzmelerin şiddetlerine ilişkin ikili korelayon ifadeleri geliştirilmiştir [3-5]. Yine kımi eşevreli hüzmeler için dördüncü derece moment formülü geliştirilmiştir [6-3]. Eşevreli düz tepeli Gauian [33], co- Gauian, halkaal [34], coh-gauian [35], eliptik Gauian [36], yükek eviyeli

20 4 co-gauian, coh-gauian, halkaal [37], düşük eviyeli Beel-Gauian [38], değiştirilmiş Beel-Gauian [39], Laguerre Gauian [4] hüzme profilleri için eken üzerindeki intilayon indeki ve yükek eviyeli halkaal Gauian yayılım özellikleri [4] üzerinde çalışmalar yapılmıştır. Eşevreli olmayan düz tepeli Gauian hüzmenin türbülantaki ışık şiddeti değişimleri de incelenmiştir [4]. Eşevreli çoklu hüzmelerin [43-5] üperpoziyon yapılmış kımi eşevreli hüzmelerin [5-53] yayılım ve intilayonları araştırılmıştır. Atigmatik Gauian hüzmenin zayıf türbülanta yayılım ve kırınım özellikleri araştırılmıştır [54]. Zayıf türbülanlı ortamda aimetrik halkaal [55] ve aimetrik iyah boşluklu hüzmelerin [56] intilayon özellikleri incelenmiştir. Bölüm de atmoferik türbülanın ne olduğu, Kolmogorov Kakad Teorii, kırılım indii değişimi, bu değişim için güç pektrum modelleri, intilayon indeki, eşevreli ve kımi eşevreli kaynak tanımları yapılmaktadır. Bölüm 3 de, çok güçlü türbülanta ortamın ragele değişiminden kaynaklanan komplek faz için genişletilmiş Huygen Frenel prenibi ve Gauian alan itatitikleri kullanılarak çoklu Gauian aimetrik hüzmelerin intilayon indeki formüle edilmiş ve değerlendirilmiştir. Değerlendirmelerimizde, formülayonun özel durumları alınarak halkaal ve düz tepeli Gauian aimetrik hüzmelerin de ışık şiddeti oynamaları çok güçlü atmoferik ortamda elde edilmiştir. Elde edilen onuçların imetrik yapılarda göterdiği değişimler ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. Bölüm 4 te ie bir çember üzerine yerleştirilmiş birden fazla çoklu Gauian hüzmelerinin çok güçlü atmoferik türbülan ortamında intilayon indeki heaplanmış ve çeşitli durumlar için değerlendirilmiştir. Yine özel durumlar alınarak çember üzerine yerleştirilmiş halkaal ve düz tepeli Gauian hüzmelerinin de intilayon indeki heaplanmıştır. Buradaki temel motivayonumuz halkalı ve düz tepeli Gauian gibi kımi eşevreli kaynakların çok uzun atmoferik optik telekomünikayon linklerinde intilayon

21 5 gürültüüne karşı bir avantaj ağlayıp ağlayamayacağını anlamaya yöneliktir. Bu tarz linkler potaniyel olarak omurga telekomünikayon linklerinde yükek data tranmiyonu için kullanılabilir.

22 6. ATMOSFERİK TÜRBÜLANS TEORİSİ VE KAYNAKTA KISMİ EŞEVRELİK.. Atmoferik Türbülan Atmoferdeki ıı ve nem değişimine bağlı olarak atmoferin kırılım indiinde oynamalar oluşur. Bu nedenle optik dalgada faz ve ışık şiddeti oynamaları (intilayon) meydana gelir. Atmoferi de akışkan bir ıvı gibi düşünerek laminar ve türbülanlı bir harekete ahip olduğunu öyleyebiliriz. Laminar harekette hız düzgün ve belli bir değişim göterirken türbülanlı harekette hız değişimleri düzgün değişim götermez. Reynold bu konuda birimiz bir değer olan ReVl/v ifadeini tanımlamıştır. Bu ifadede V karakteritik hızı (m/), l akışın boyutunu (m) ve v ie kinematik akışkanlığı (m /) götermektedir. Reynold Sayıı olarak adlandırılan bu değerin kritik bir eşik değerinden (Re 4) onra türbülanlı hareket oluşmaktadır... Kolmogorov Kakad Teorii Kolmogorov atmoferik türbülanı anlatmak için Şekil. de göterilen enerji kakad teoriini geliştirmiştir. Bu teoriye göre rüzgar hızının artışına bağlı olarak kritik Reynold ayıı aşılır. Dolayııyla atmoferde lokal hava parçacıkları oluşmaya başlar. Enerji dış hava parçacığından ( L ) girerek iç hava parçacığı ( ) l ile ııya dönüşerek çıkar. Bu iki hava parçacığı araında ara katmanla bir bütünlük ağlanır. m yükekliğe kadar dış hava parçacığının büyüklüğü yükeklik artışına bağlı olarak lineer bir şekilde artar. İç hava parçacığının büyüklüğü ie ila mm araında değişmektedir. İç hava parçacığı ile dış hava parçacığı araında kalan kımın homojen ve izotropik olduğu kabul edilir [57].

23 7 Şekil.. Kolmogorov enerji kakad teorii [58].3. Kırılım İndii Değişimi Kırılım indii nrt (,) n + n(,) rt şeklinde ifade edilir [59]. Burada n ortalama değeri olan kırılım indiini, n ıı ve nem değişimine bağlı olarak değişen ortalamaı olan kırılım indiini, r ie uzaydaki konumu göterir. Zamana göre kırılım indiinin değişmediğini dalganın tek frekanta yayıldığını varayarak kırılım indii korelayon fonkiyonu aşağıda verilmiştir. n r r E n r n r (, ) ( ). ( ) Γ (.) Eş.. de r ve r uzayda iki noktayı temil ederler. n ( r ), r uzayal eşevrelik fonkiyonunu temil eder. Aynı zamanda Γn ( r ), r dönüşümünden dalga ayıı pektrumu olan φ ( k ) n Γ kırılım indiinin nin Fourier elde edilir. Lokal homojen ortamlarda alan, kovaryan fonkiyonu ile değil de aşağıdaki ilişki çerçeveinde yapı fonkiyonu ile karakterize edilir.

24 8 ( κr) in Dn( r) 8π κφn( κ) dκ κ r (.) φ n ( κ) 4πκ in ( κ ) r d d r D n( r) dr κr dr dr (.3) Burada κ uzayal frekanı götermekte olup, birimi rad/m dir..4. Kırılım İndii İçin Geliştirilmiş Güç Spektrum Modelleri En yaygın kullanılan güç pektrum modeli Kolmogorov güç pektrumudur. Kolmogorov güç pektrumu şu şekilde tanımlanır. /3 ( ) C φ κ.33 κ /L κ / l (.4) n n Eş..4 de geçen C n kırılım indii yapı abitidir. C n nin değeri yerden belli bir yükeklikte abit alınır. Bu değerin büyüklüğüne göre zayıf ya da güçlü türbülan durumları oluşur. Zayıf türbülanta C 7 3 n m, güçlü türbülanta da C 3 3 n m değerlerini alır. İç ve dış ıkala etkilerinin ihmal edilemediği durumlar için Tatarki aşağıda belirtilen güç pektrumunu tanımlamıştır. /3 ( ) C φn κ.33 nκ exp( κ / κm) κ /l (.5) Eş..5. de geçen κ m 5.9 / l olarak tanımlanır. Von Karman, Tatarki ve Kolgomorov pektrumlarını iç ve dış ıkalayı da içerecek şekilde yeniden düzenlemiştir. Von Karman güç pektrumu aşağıda tanımlanmıştır.

25 9 ( ) ( κ κm ) / 6 ( κ + κ ) exp / φ κ C κ < n.33 n (.6) Burada, κ m 5,9 / l ve κ /L olarak tanımlanır. Burada L dış kala büyüklüğü ve l iç kala büyüklüğü olarak tanımlanır. Sintilayon heaplamalarında daha doğru heaplamalar yapılmaını ağlayacak Hill modeli geliştirilmiş ancak, numerik olarak çözülmei gereken ikinci dereceden diferaniyel fonkiyon içerdiğinden analitik olarak çözümlerde kullanılamamaktadır [8]. Analitik yaklaşım Andrew tarafından değiştirilmiş Hill pektrumu olarak aşağıdaki gibi tanımlanır [9,8]. Burada κ 3.3 / l olarak tanımlanır. l ( ) C ( ) ( κ κ ) ( κ κ ) 7/6 +.8 / l.54 / l φ κ.33 exp κ / κ < κ < n n l ( κ + κ ) / 6 (.7).5. Sintilayon İndeki Atmofer gibi karakteritiği ragele değişen ortamlarda yayılan dalganın şiddetinde oynamalar meydana gelir. Bu oynamalara intilayon adı verilir. Sintilayon atmoferin kırılım indiindeki ragele değişimler nedeniyle oluşur. Bu değişimin önemli bir ölçütü aşağıda verilen intilayon indekidir. Sintilayon indeki ışık şiddeti varyanının ortalama ışık şiddetinin karei ile normalize edilmiş halidir. m I (.8) I Burada I ışık şiddetini, ortalamayı götermekte olup, intilayon indeki birimiz bir değerdir. Sintilayon indeki türbülan şiddetinin zayıf veya güçlü olmaının en önemli götergelerinden biriidir. Sintilayon indekinin den küçük olduğu durumlar zayıf türbülanlı durumu temil etmektedir. Zayıf türbülanta intilayon

26 indeki Rytov varyanı ile uyumluluk içeriindedir. Düzlemel dalga için Rytov varyanı aşağıda ifade edilmiştir. 7/6 /6 σ Ck L (Düzlemel dalga için Rytov varyanı) (.9).3 n Burada C n kırılım indeki yapı abitini, k optik dalga ayıını ve L de alıcı ile verici araındaki meafeyi göterir. Rytov varyanının den büyük değerleri için güçlü türbülan rejimi oluşur. Bu rejim içeriinde intilayon indeki belli bir değere kadar yükelir ve akabinde büyük ölçekli homojen olmayan etkiler veya meafenin uzamaı nedeniyle ragele odaklanma onucu değerinde abitlenir. değerinde abitlenmeinin nedeni optik dalganın eşevrelik durumunun bozulmaı ve ışığın içinde bağımız kaynakların oluşmaı olarak göterilebilir..6. Eşevreli ve Kımi Eşevreli Kaynaklar Kımi eşevreli kaynak için, kaynak ifadei iki faktörün çarpımı olarak yazılabilir [3]. ( ) ( ) ( ) u r u r u r (.) d r Burada ud ( r ) ragele olmayan belirli dağılımı, ur ( ) r ie ragele dağılımı götermektedir. Kaynağın eşevrelik özelliği hem genlik hem de fazın ragele karakteritiği ile ilgili ola da kolaylık için kımi eşevreliği adece faz ile ilişkilendireceğiz. Dolayııyla kaynağın ragele dağılımı aşağıdaki gibi ifade edilir. ur ( ) exp jφ ( ) r r (.) Ragele faz değişimi φ ( r ) ortalamaı ıfır olan Gau itatitik dağılımı olarak eçilmiştir. Gau dağılımının eçilmei bir zorunluluk olmayıp analitik ifadelerde

27 kolaylık ağlar. Kımi eşevreli kaynak için ortalama ışık şiddeti şu şekilde ifade edilir. ( r, r ) u ( r ) u ( r ) u ( r ) u ( r ) u ( r ) u ( r ) Γ d d r r ( r ) ( r ) exp ( / 4 )( r r ) u u ρ d d (.) Burada kaynak üzerinden ortalamayı, komplek eşleniği, ρ (m) ie eşevrelik uzunluğunu götermektedir. ρ olmaı durumunda tam eşevreli, ρ olmaı durumunda eşevreli olmayan, < ρ < ie kımi eşevreli kaynağı tanımlamaktadır. Şekil. de tam eşevreli bir lazer kaynağının yayılımı ve Şekil.3 te de eşevreli olmayan bir lazer kaynağın yayılımı göterilmektedir. Dalgalar Şekil. de aynı fazda ilerlerken Şekil.3 te dalgalar aralarında ragele değişen faz farkı ile ilerler. Şekil.. Tam eşevreli lazer kaynağı [6]. Şekil.3. Eşevreli olmayan lazer kaynağı [6].

28 3. ÇOK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS ORTAMINDA KISMİ EŞEVRELİ ÇOKLU GAUSS ASİMETRİK VE SİMETRİK HÜZMELERİN SİNTİLASYON İNDEKSİNİN HESAPLANMASI 3.. Formülayon Türbülanlı bir atmoferde, alıcı düzlemde alan ifadei Huygen-Frenel prenibi ile verilir. exp( ikl) u L u z λil ik L ( p, ) d (, ) exp p exp ψ (, p), ( 3.) Burada λ dalga boyunu, k π / λ dalga ayıını, L yol uzunluğunu, i, z yayılım ekenini, u(, z ) kaynak alanını, (, ) ψ p ie (, z ) kaynak noktaından ( p, L) alıcı noktaına yayılan küreel dalganın komplek fazının ratal kımının Rytov metodu ile çözümünü temil etmekte olup, (, ) ve p ( p, p ) ıraıyla kaynak ve alıcı koordinatlarıdır []. x y x y Rytov çözümünün integral formunun matematikel ifadei, z 3, z + is, z d r' n FS πu (, z) V ', z' u, z' ( ik r r' ) k exp FS ψ ( p ) χ ( p ) ( p ) ( p' ) ( p' ) p r r' şeklinde verilir. Burada χ ( p, z) ve S( p, z) değişimlerini temil eder ve integral şeklinde verilir. FS u (, z' ) ' ' p' erbet uzayda (, z' ) ( px, py, z' ) ıraıyla logaritmik genlik ve faz V ' hacmine göre alınır. Yani d r ' dp dp dz' 3 ' ' x y r' p' noktaındaki alanı (atmoferde türbülan olmadığı zaman), n ie ratal kırılım indiini götermektedir. Eş. 3. kullanılarak alıcı düzlemde anlık şiddet şu şekilde bulunur,

29 3 ik, Γ (, ) exp L ( ) I p L d d -p ik * exp p exp ψ, exp,, 3. L p p ( ) ψ ( ) ( ) Burada, * ( ) u( z ) u ( z ) ( ) Γ, <,, >, 3.3 Ortalama ışık şiddetini ifade etmektedir. Kaynak alan şu biçimde ayrıştırılabilir, (, ) (, ) (, ), ( 3.4) u z u z u z d r Burada, u (, z ) ve u (, z ) d r kaynak alanın belirli ve ragele kımı olarak adlandırılırken, çoklu Gau hüzme için belirli alan şu şekilde verilir []. N (,, ) exp( kα α ), ( 3.5) u z A kv d x y n nx x ny y n i i burada N toplam Gau hüzme ayıını, α nx, α ny kα + F kα + F ile nx n ny n A n, αnx, α ny, F n ie ıraıyla karmaşık genliği, x ve y yönündeki kaynak büyüklüğünü, n. Gau hüzmenin odak uzunluğunu temil eder. Halkaal ışın yapıı aynı veya farklı genliğe ahip ancak farklı kaynak büyüklüğünde iki adet Gau hüzme yapıının farkından türetilir. Aynı yöntemle, düz tepeli Gau hüzme ie iki veya daha fazla farklı genliğe ve kaynak büyüklüğüne ahip Gau hüzmelerinin toplamından elde edilir. Bu anlamda, hem halkaal hem de düz tepeli Gau hüzmeleri her biri farklı uzayal dağılım içeren birden fazla Gau

30 4 hüzmeinden oluşur. Dolayııyla, kolime ( Fn ) halkaal ve düz tepeli hüzmeler çoklu Gau hüzmelere örnek olarak kullanılabilir. Eşevreli odaklanmış halkaal yapılar Eş. 3.5 te N, A A A, α x, α y kα kα ve α x y kαx kαy x y, α alınarak, α, x α yve αx, α y ıraıyla dış ve iç x ve y yönündeki halka büyüklüğü olarak tanımlanarak ud ( x, y, z ) Aexp exp x y A x y αx α y αx α y formülü ile tanımlanır. Eşevreli hizalanmış düz tepeli yapılarda ie Eş. 3.5 te A n ( ) n N ( n ), α, N nx αny kα kα alınarak nx ny ( ) N ( n ) n N x y ud ( x, y, z ) exp şeklinde tanımlanır. n N αnx α ny N Burada ( n ) n ( N n) N!, αnx αx / n, αny αy / n n. hüzmenin büyüklüğü,!! α, α Gau hüzmenin x ve y yönündeki kaynak büyüklüğü ve N ie hüzmenin x y düzlüğü olarak tanımlanır. Eş. 3.4 ve Eş. 3.5 i Eş. 3.3 te yerlerine koyarak ortalama ışık şiddeti aşağıdaki gibi yazılır. N N * * * (, ) AA n mexp( kαnx x kαny y) exp( kαmx x kαmy y) Γ n m * (, ) (, ) ( 3.6) < u z u z > r r < r, r, > exp Gau ortalama ışık 4ρ şiddeti formu kullanılmıştır. Burada ρ (eşevrelik abiti) eşevrelik dereceini * Eş. 3.6 da u ( z ) u ( z )

31 5 götermekte olup [3], kaynağın kımi eşevrelik eviyeini tanımlar. Eş. 3. de ( ) Γ, ifadeini yerine koyarak alıcı düzleminde ışık şiddeti şu şekilde yazılır. I, L exp k ( p ) ( α α ) N N * d d AA k n m nx x ny y n m * * exp( kαmxx kαmyy ) exp 4ρ ik ik * exp - p exp p exp [ ψ(, p) ] exp ψ L L (, p), ( 3.7) Alıcıdaki ortalama ışık şiddeti ie şu şekilde bulunur; < I p, L > d d A A exp k k ( ) N N n m ik ik exp - p exp p L L ( α α ) * n m nx x ny y * * exp( kαmxx kαmyy ) exp 4ρ * [ ψ ( p) ] ψ ( p) ( ) < exp, exp, >, 3.8 m exp, exp, > m exp, exp D < ψ ρ * Burada, ψ ( p) ψ ( p) ( ) ifadei kullanılmış [3] olup, m alt indii ortam itatitiğinde ortalama alındığını göterir. (, ) / /6 dalga yapı fonkiyonunu, ρ (.36 Cn k L l ) D ψ çok güçlü türbülanlı ortamda yayılan küreel dalganın uyumluluk uzunluğudur [,]. [6] deki Eş yi Eş.3.8 e uygulayarak alıcı merkezindeki aimetrik kımi çoklu Gau hüzmenin ortalama ışık şiddeti şu şekilde bulunur (Bkz EK-).

32 6 (, L) < I > N N n m AAπ n * m / ik * ik kαny + + kαmy ρ 4ρ L ρ 4ρ L ty ρ 4ρ / ik * ik kαnx + + kα mx ρ 4ρ L ρ 4ρ L tx ρ 4ρ / / ( 3.9) Eş. 3.9 da ik t x kα nx ρ 4ρ L olarak tanımlanmış olup, t y ifadei x yerine y konarak bulunur. Alıcı merkezinde I ( L) heaplanır. (Bkz. EK-) < > yi bulabilmek için Eş. 3.7 nin karei alınıp ortalamaı N N N N * * ( ) 4 n m o d d d3 d4 n m o < I L > A A A A * * ( kαnxx kαnyy ) exp( kαmxx kαmxy ) * * ( kαlx3x kαly3y ) ( kαox4x kαoy4y ) exp exp exp exp exp 3 4 4ρ 4ρ ik ik ik ik exp exp exp exp L L 3 L 4 L Γ m 4 (,,, ) ( 3.) 3 4 Burada, (,,, ) exp ψ ( ) exp ψ * ( ) exp ψ ( ) exp ψ * ( ) >, ( 3.) Γ < m m

33 7 ortamın dördüncü dereceden eşevrelik fonkiyonudur. Eş. 3. u düzenleyerek, N N N N * * ( ) 4 n m o d d d3 d4 n m o < I L > A A A A * * ( kαnxx kαnyy) exp( kαmxx kαmxy) * * ( kαlx3x kαly3y ) ( kαox4x kαoy4y ) exp exp exp m 4 ( 3 4 ) exp + 4ρ ik exp + L Γ ( 3 4 ) (,,, ), ( 3.) 3 4 elde edilir. Çok güçlü atmoferik türbülanta ortamın dördüncü dereceden eşevrelik fonkiyonu şu şekilde ifade edilir [], * * (,,, ) exp ψ ( ) exp ψ ( ) exp ψ ( ) exp ψ ( ) m Γ < 3 4 > * * ( ) ( ) exp ( ) ( ) < exp ψ + ψ >< ψ 3 + ψ 4 > * * ( ) ( ) exp ( ) ( ) +< exp ψ + ψ >< ψ + ψ 4 3 > ( ) D ( ) exp.5dψ.5 ψ 3 4 ( ) D ( ) ( ) + exp.5dψ 4.5 ψ Burada D ψ ( r q) r q dalga yapı fonkiyonu, r,,3 ve q,3, 4 dür. ρ Eş.3.3 ü Eş.3. de yerine koyar ve [6] deki Eş yi integral çözümünü ekiz defa uyguladıktan onra alıcı düzlemi merkezindeki I (, L) gibi bulunur. < > aşağıdaki

34 8 I ( L) I j j <, >, I j 4 π AAAA N N N N * * n m o 4 n m o β jx β jy β jx β jy β jx β 3 jy β 3 jx β 4 jy4 ( ), 3.4 Eş. 3.4 de, β jx ik kαnx + + L 4ρ ρ.5, β jy ik kαny + + L 4ρ ρ.5, β β β β jx jy jx3 jy3 Tj * ik + + kαmx β jx 4ρ ρ L 4ρ ρ Tj * ik + + kαmy β jy 4ρ ρ L 4ρ ρ ik R j kαlx L 4ρ ρ β jx ρ ik R j kαly L 4ρ ρ β jy ρ.5.5,,.5.5,, β jx4 R j + 4 β jx 4β 3 jx β jx ρ ρ 4ρ β jx 4β j x ρ ρ β jx ρ * ik Tj + kαox L 4ρ ρ β jx ρ 3 4ρ.5, β jy4 R j + 4 β jy 4β 3 jy β jy ρ ρ 4ρ β jy 4β j y ρ ρ β jy ρ * ik Tj + kαoy L 4ρ ρ β jy ρ 3 4ρ.5,

35 9 R j j j T j j j olarak tanımlanmaktadır. Eş.3.9 ve Eş.3.4 ü m I ( L) I( L) < > / < > formülünde kullanarak çok güçlü türbülan ortamında kımi eşevreli aimetrik çoklu Gau hüzmelerin intilayon indeki heaplanır. 3.. Sonuç 3... Aimetrik kaynaklar için Çok güçlü türbülan ortamında, kımi eşevreli aimetrik çoklu Gau hüzmeler için formüle edilen intilayon indeki, özel durum olarak aimetrik Gau, aimetrik halkaal ve aimetrik düz tepeli Gau hüzmelerin intilayon indeki değişimleri, Frenel alana göre normalize edilmiş kaynak boyutundaki değişimlere göre incelenmiş ve aimetri oranlarına bağlı olarak şekiller çizdirilmiştir. Bu çizimlerde αx kaynağın küçük ekeni olarak eçilmiştir. Şekil 3. de kımi eşevreli aimetrik Gau hüzmenin degişen aimetri eviyelerine göre intilayon indekindeki değişimi göterilmiştir. Şekil 3. de aimetri oranı artışının intilayon indekinde azalmaya ebep olduğu gözlemlenmektedir. Karşılaştırma olmaı bakımından Şekil 3. de imetrik kaynağa ahip hüzme de çizdirilmiş ve imetrik hüzmeye ait intilayon indekinin aimetrik hüzmeye göre daha yükek olduğu görülmüştür. Kaynak büyüklüğü arttıkça, abit aimetri oranında intilayon indekinin azaldığı, noktaal kaynak olmaı durumunda yani kaynak boyutunun ıfır olmaı ile intilayon indekinin değerine ulaştığı tepit edilmiştir.

36 Sintilayon indeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, ρ 5x - m Gau ( α y / α x ) Gau (α y / α x ) Gau (α y / α x 3 ) Gau ( α y / α x 4) Gau ( α y / α x 5) Gau ( α y / α x 6) Gau ( α y / α x 7) Frenel alana göre normalize kaynak boyutu, α x /(λl) / Şekil 3.. Kımi eşevreli aimetrik Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi. Şekil 3. de ie kımi eşevreli aimetrik halkaal hüzmelerin değişen aimetri yapıına göre intilayon indekleri incelenmiştir. Şekilden de görülmektedir ki aimetri artışı ile birlikte intilayon indekinde azalma meydana gelmektedir. Yine aimetrik yapıların Gau hüzmede olduğu gibi imetrik yapılara göre intilayon indeklerinin daha düşük olduğu gözlenmektedir. Ayrıca, kaynak boyutunun artışı ile intilayon indekinde azalma meydana gelmektedir. Kaynak boyutu olunca intilayon indeki olmaktadır. Şekil 3.3 te, aimetri oranları değiştirilerek, kımi eşevreli düz tepeli aimetrik Gau hüzmelerin intilayon indeklerindeki değişim incelenmiştir. Bu çizimlerde düzleşme eviyei N5 olarak alınmıştır. Aimetrik Gau ve imetrik halkaal hüzmelerde olduğu gibi kımi eşevreli düz tepeli aimetrik Gau hüzmelerde de aimetri oranı arttıkça intilayon değerinde iyileşme olduğu görülmektedir. Aimetrik Gau ve aimetrik halkaal hüzmelerde olduğu gibi, aimetrik düz-tepeli Gau hüzme, imetrik düz-tepeli hüzmeye göre daha küçük intilayon değerlerine ahiptir. Yine aynı şekilde kaynak boyutunun artışı ile intilayon indekinde azalma meydana gelmektedir. Kaynak boyutu olunca intilayon indeki olmaktadır.

37 Sintilayon İndeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, ρ 5x - m, Halkaal ( α y / α x ) Halkaal (α y / α x ) Halkaal (α y / α x 3 ) Halkaal ( α y / α x 4) Halkaal ( α y / α x 5) Halkaal ( α y / α x 6) Frenel Alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α x /(λl) / Şekil 3. Kımi eşevreli aimetrik halkaal hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi. Sintilayon İndeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, ρ 5x - m, Düz Tepeli ( α y / α x ) Düz Tepeli ( α y / α x ) Düz Tepeli ( α y / α x 3 ) Düz Tepeli ( α y / α x 4 ) Düz Tepeli ( α y / α x 5 ) Düz Tepeli ( α y / α x 6 ) Düz Tepeli ( α y / α x 7 ) Frenel Alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α x /(λl) / Şekil 3.3. Kımi eşevreli aimetrik düz tepeli Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi. Şekil 3.4 ve Şekil 3.5 te ıraıyla Şekil 3. ve Şekil 3.3, daha küçük bir kımi eşevrelik faktörü kullanılarak (kohereni daha az olan kaynaklar için) tekrarlanmıştır.

38 Şekil 3.4, Şekil 3. ile, Şekil 3.5 ie Şekil 3.3 ile karşılaştırıldığında, aimetrik halkaal ve aimetrik düz tepeli Gau hüzmeleri için çok güçlü türbülan ortamında kımi eşevrelik faktörü küçüldükçe intilayonun azaldığı görülmektedir. Sintilayon İndeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, ρ x - m, Halkaal ( α y / α x ) Halkaal (α / y α ) x Halkaal (α y / α x 3 ) Halkaal ( α / y α 4) x Halkaal ( α y / α x 5) Halkaal ( α / y α 6) x Frenel Alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α x /(λl) / Şekil 3.4. Eşevreliği daha az olan aimetrik halkaal hüzme intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi. Sintilayon İndeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, ρ x - m, Düz Tepeli ( α y / α x ) Düz Tepeli ( α / y α ) x Düz Tepeli ( α y / α x 3 ) Düz Tepeli ( α / y α 4 ) x Düz Tepeli ( α / y α 5 ) x Düz Tepeli ( α / y α 6 ) x Düz Tepeli ( α / y α 7 ) x Frenel Alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α x /(λl) / Şekil 3.5. Eşevreliği daha az olan aimetrik düz tepeli hüzme intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi.

39 Simetrik kaynaklar için Kımi eşevreli çoklu imetrik Gau, halkaal ve düz tepeli Gau hüzmeler için Şekil 3.6-Şekil 3. de x ve y doğrultuundaki kaynak büyüklükleri aynı alınıp çok güçlü türbülan ortamlarında alıcı merkezindeki intilayon indeki değişim eğrileri çizdirilmiştir. Bu şekillerin hepinden şu görülmektedir; tüm kaynak büyüklükleri için, tüm eşevreli hüzmeler doyum davranışı göterirken (intilayon indeki olmaı durumu) tüm eşevreli olmayan hüzmeler ıfır intilayon indeki götermektedir. Yine tüm şekillerde eşevrelik derecei ne olura olun küreel kaynak limitinde intilayon indeki e ulaşmaktadır. Şekil 3.6 da verilen kımi eşevreli Gau hüzmenin ışık şiddeti alınımları ileride halkaal ve düz tepeli Gau hüzmeleri ile karşılaştırma amaçlı verilmiştir. Şekil 3.6 dan görüldüğü üzere Gau hüzmenin eşevreliği azaldıkça yani ρ düştükçe ışık şiddeti alınımı indeki azalmaktadır. Bu azalma daha düşük ρ değeri için daha kekin olmaktadır. Gau hüzme eşevreli olduğunda yani 4 ρ için intilayon indeki değerinde doyuma ulaşmaktadır. Sintilayon indeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, Gau ( ρ x 4 m) Gau ( ρ 5x - m) Gau ( ρ x - m) Gau ( ρ x - m) Gau ( ρ 6x - m) Gau ( ρ 3x - m) Gau ( ρ 3x -5 m) Frenel alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α /(λl) / Şekil 3.6. Kımi eşevreli Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi.

40 4 Şekil 3.7 de α / α.9 abit halka büyüklüğüne ahip kımi eşevreli halkaal hüzmenin ışık şiddeti alınımı indeki çizilmiş olup, burada α ve α halkaal hüzmeyi oluşturan Gau hüzmeye ait ıraıyla dış ve iç halka büyüklüğüdür. İlave olarak halkaal hüzme için N alınmış ve A, A ıraıyla dış ve iç Gau hüzmelerinin genlik büyüklüğü olarak eçilmiştir. Şekil 3.7 den anlaşılmaktadır ki ρ (eşevrelik faktörü) düştükçe halkaal hüzme için ışık şiddeti alınımı azalmaktadır. Eşevrelik faktörünün düşük olduğu durumda kaynak büyüklüğü çok küçük ola da intilayon indeki ıfıra gitmektedir. Eşevreliğin azalmaı ile kaynak büyüklüğünün artmaı onucu intilayon indeki ıfıra ulaşmaktadır. Sintilayon indeki, m Halkaal ( ρ C n 5x -3 m -/3 x 4 m), λ.55 µm, L km, Halkaal ( ρ 5x - m) Halkaal ( ρ x - m) Halkaal( ρ x - m) Halkaal ( ρ 6x - m) Halkaal ( ρ 3x - m) Halkaal ( ρ 3x -5 m) Frenel alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α /(λl) / Şekil 3.7. Kımi eşevreli halkaal hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi.

41 5 Şekil 3.8 de abit bir kımi eşevreli yapı için farklı halka büyüklüklerinde halkaal hüzmelerin ışık şiddeti alınımı incelenmiştir. Buradan görülmüştür ki her bir kımi eşevreli yapıda geniş halka dar halkaya göre daha fazla ışık şiddeti alımına ahiptir. Aynı halka kalınlığına ahip kımi eşevreli halkaal hüzmelerin eşevrelik faktörü düşük olanların intilayon indeki daha küçük olmaktadır. Sintilayon indeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, Halkaal ( ρ 5x - m, α / α.95) Halkaal ( ρ 5x - m, α / α.5) Halkaal ( ρ 5x - m, α / α.) Halkaal ( ρ x - m, α / α.95) Halkaal ( ρ x - m, α / α.5) Halkaal ( ρ x - m, α / α.) Frenel alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α /(λl) / Şekil 3.8. Değişik halka büyüklüğünde α / α kımi eşevreli halkaal hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi. Şekil 3.9 da abit düzleştirme N 5 e ahip kımi eşevreli düz tepeli hüzmenin ışık şiddeti alınımı çizilmiştir. Bu şekilden şiddeti alınımının da azaldığı görülmektedir. ρ (eşevrelik faktörü) değeri azaldıkça ışık

42 6 Sintilayon İndeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, N 5 Düz Tepeli ( ρ x 4 m) Düz Tepeli( ρ 5x - m) Düz Tepeli ( ρ x - m) Düz Tepeli ( ρ x - m) Düz Tepeli ( ρ 6x - m) Düz Tepeli ( ρ 3x - m) Düz Tepeli ( ρ 3x -5 m) Frenel alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α /(λl) / Şekil 3.9. Kımi eşevreli düz tepeli Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi. Şekil 3. da abit bir eşevrelik faktörü için, düzlük değişiminin kımi eşevreli hüzmede ışık şiddeti alınımını naıl etkilediği incelenmiştir. Bilindiği gibi N ayıını ne kadar arttırırak hüzme o kadar düzleşir. Sabit bir eşevrelik faktörü için, düzlük miktarı arttıkça ışık şiddeti alınımı azalmaktadır. Aynı eğilim diğer eşevrelik faktörleri için de devam etmektedir. Sintilayon indeki, m C n 5x -3 m -/3, L km, λ.55 µm Düz Tepeli ( ρ 9x - m, N ) Düz Tepeli ( ρ 9x - m, N 5) Düz Tepeli ( ρ 9x - m, N ) Düz Tepeli ( ρ 5x - m, N ) Düz Tepeli ( ρ 5x - m, N 5) Düz Tepeli ( ρ 5x - m, N ) Frenel alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α /(λl) / Şekil 3.. Kımi eşevreli düz tepeli Gau hüzmenin intilayon indekinin farklı düzlük eviyelerinde Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi.

43 7 Şekil 3. de aynı eşevrelik faktörü için kımi eşevreli Gau, halkaal ve düz tepeli Gau hüzmelerin ışık şiddeti alınımları karşılaştırılmıştır. Şekil 3. den görüldüğü üzere halkaal yapı en düşük ışık şiddeti alınımına ahipken en yükek ışık şiddeti alınımı Gau hüzmede oluşmaktadır. Düz tepeli Gau ie düzlük eviyeinin artmaına bağlı olarak Gau a göre daha iyi ışık şiddeti alınımı götermektedir... Gau ( ρ 5x - m) Halkaal ( ρ 5x - m) Düz Tepeli N( ρ 5x - m) Düz Tepeli N3( ρ 5x - m) Sintilayon indeki, m C n 5x -3 m -/3, λ.55 µm, L km, Frenel alana göre normalize edilmiş kaynak büyüklüğü, α /(λl) / Şekil 3.. Aynı eşevrelik faktörüne ahip Gau, halkaal ve düz tepeli hüzmelerin intilayon indekinin Frenel alanıyla normalize edilmiş kaynak boyutuna göre değişimi.

44 8 4. ÇOK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS ORTAMINDA DİZİ ŞEKLİNDEKİ KISMİ EŞEVRELİ ÇOKLU GAUSS HÜZMELERİN SİNTİLASYON İNDEKSİ HESAPLAMASI 4.. Formülayon Bölüm 3 ten farklı olarak M adet kımi eşevreli çoklu Gau hüzmeleri bir çember etrafına merkezden r uzaklığında x ekeni ile ϕ m açıı yapacak durumda Şekil 4. te göterildiği gibi yerleştirilmiştir. Şekil 4.. M4 için kaynak düzleminde oluşturulan çemberel hüzme dizii. Kaynak ifadei Eş. 4. ile tanımlanmıştır. M N ( x, y) exp n n( x+ y r xco m r ) ( ) yin m +r, 4. u A kα ϕ ϕ m n Bu bölümdeki formülayon Bölüm 3 te verilen yöntemi takip etmektedir. Ancak, kaynak ifadeinin farklılığı nedeniyle ikinci ve dördüncü derece eşevrelik fonkiyonları da farklılık arz etmektedir.

45 9 Bu durumda ortalama ışık şiddeti ie şu şekilde yazılır, * (, ) u(, z ) u (, z ) Γ < > M N m n * (, ) (, ) ( + r co r in +r ) A exp kα ϕ ϕ n n x y x m y m < u z u z > r r M N * * A exp m kαm( x+y r xcoϕm r yinϕ +r ) m m m M M N N * AA exp n m kαn x+y rxcoϕm r yin ϕm +r m m n m * exp kαm( x+y r xcoϕm r ) yin ϕm +r * < ur(, z ) ur (, z ) > M M N N * AA exp n m kαn x+y rxcoϕm r yin ϕm +r m m n m * exp kαm( x+y r xcoϕm r ) yin ϕm +r ( ) exp ( x x) + ( y y), 4ρ ( ) ( 4.) Bu durumda L meafede ışık şiddeti aşağıdaki gibi yazılır, ( p, ) M M N N * x y x y n m m m n m I L d d d d A A ( + r co r ) in +r ( + r co r in +r ) exp kαn x y x ϕm y ϕm exp kα ϕ ϕ * m x y x m y m ik exp ( x x) ( y ) exp 4ρ + y -p L ik * exp p exp ψ, exp ψ,, 4.3 L p p ( ) ( ) ( ) Eş. 4.3 ün ortalamaı aşağıda Eş. 4.4 ile verilir,

46 3 ( p, ) M M N N * x y x y n m m m n m < I L > d d d d A A ( + r co r ) in +r ( + r co r in +r ) exp kαn x y x ϕm y ϕm exp kα ϕ ϕ * m x y x m y m ik ( x x) ( y y) - 4ρ p L exp + exp ik exp p exp, 4.4 L ρ ( ) [6] deki Eş yi Eş.4. a uygulayarak alıcı merkezindeki dizi şeklindeki kımi çoklu Gau hüzmenin ortalama ışık şiddeti aşağıda verildiği gibi bulunur (Bkz. EK-3). (, L) < I > Burada, AA n π * M M N N m txtx m m n m rkα coϕ exp + + r co / ( t ) n m * kαm ϕm x tx ρ 4ρ rkα inϕ exp + + r in / ( t ) n m * kαm ϕm x tx ρ 4ρ * exp r k αn exp k αn + αm r 4.5 t x ( ) ( ) t ik kα L, x n ρ ρ t ik kα * x m ρ 4ρ L t x ρ 4ρ olarak ifade edilir. Eş. 4.3 de belirtilen ışık şiddetinin karei alınır ve daha onra ortalamaı alınıra alıcı merkezindeki ifadei aşağıdaki gibi bulunur.

47 3 M M N N M M N N * * (, ) n m o x y x y m m n m m m l o < I L > A A A A d d d d d d d d 3x 3y 4x 4y exp kαn( x+y rxcoϕm r ) yin ϕ +r m * exp kαm( x+y r xcoϕm r ) yin ϕm +r exp kαl( 3x+3y r 3xcoϕm3 r 3yin ϕm3+r ) * exp kαo( 4x+4y r 4xcoϕm r 4yin ϕm +r) exp + 4ρ ( x x) ( y y) 4 4 exp ( 3x 4x) ( 3y 4y) 4ρ + exp ik ik ik ik exp exp exp 3 4 L L L L Γ m 4 (,,, ) ( 4.6 ) 3 4 m Eş. 4.6 da geçen ( ) Γ 3 4 4,,, ifadei Bölüm 3 te Eş. 3.3 de tanımlanmıştır. [6] deki Eş kullanılarak alıcı düzlemi merkezindeki I (, L) gibi ifade edilir (Bkz. EK-4). < > aşağıdaki (, ) +, ( 4.7) < > I L I I Eş. 4.7 de belirtilen I aşağıdaki gibi ifade edilir.

48 3 I π 4 M M N N M M N N * * n m o 4 m m n m m m l o βββ3β4 3 4 rk αncoϕm + * ρ 4ρ exp rco ϕm kα + / m β β * exp r in ϕm kα + m rkα inϕ AAAA + n m ρ 4ρ β / β rk αlcoϕm3 + * ρ 4ρ exp rco ϕm kα + / 4 o β 4 β 3 rk αlinϕm 3 + * ρ 4ρ exp rin ϕm kα + / 4 o β 4 β 3 ( ) ( ) r k α r k α exp exp 4.8 β β3 n l * * exp kr ( ) αn + αm + αl + αo Burada, ik β kαn + +, β + + θ, L 4ρ ρ β 4ρ ρ * m L 4ρ ρ * ik β3 ς, β4 ξ -, + ξ + kαo + + +, β3 4ρ ρ L 4ρ ρ ik θ kα, ik ς kα + +, 4.9 L 4ρ ρ ( ) olarak tanımlanmaktadır. Eş. 4.7 de belirtilen I ie aşağıdaki gibi ifade edilir.

49 33 I AAAA B + B M M N N M M N N * * n m l o 4 exp m m n m m3 m4 l o γγγ3γ4 4γ3 ( q4x γ4) ( q4y γ4) exp / 4 exp / 4 rk * αncoφm rk α * ninφm rcoφm kα m + r inφm kα m + 4ργ exp 4 exp ργ γ γ * * rk α exp kr γ n ( αn αm αl α ) o exp, ( 4.) Burada, ik ik ik γ kα + +, θ kα + + +, ς kα + +, * n m L 4ρ ρ L 4ρ ρ L 4ρ ρ * ik + k o L 4ρ ρ γ 4ρ γρ ξ α, γ θ, γ ς, γ4 ξ + 4, 4γ 3 ρ γγρ 4ρ ρ 4γ γρ 4ρ γρ B rkα coϕ * n m rco ϕm kα m+ ργ + kα l ϕm3 γρ r co, B rkα inϕ * n m r inϕm kα m+ ργ + kα r l inϕm3 γρ olarak tanımlanmaktadır. Çok güçlü türbülan ortamında dizi şeklindeki kımi eşevreli çoklu Gau hüzmenin intilayon indeki Eş.4.3 ve Eş. 4.9 ifadeleri yerlerine konarak heaplanır. m (, L) (, L) < I > < I > formülünde

50 Sonuç Çok güçlü türbülan ortamında kaynak büyüklüğüne göre Gau, halkaal ve düz tepeli Gau hüzmeler için intilayon indeki için grafikler çizdirilmiştir. Tüm çizimlerde λ.55µ m alınmıştır. Şekil 4. de adet hüzmeden oluşan dizi halindeki kımi eşevreli Gau hüzmenin ışık şiddeti alınımları halkaal ve düz tepeli Gau ışınları ile karşılaştırma amaçlı verilmiştir. Şekil 4. den görüldüğü üzere Gau ışınının eşevreliği azaldıkça yani ρ düştükçe ve kaynak büyüklüğü arttıkça ışık 4 şiddeti alınımı azalmaktadır. Tam eşevreli olma durumunda ie ( ρ m) intilayon indeki çok güçlü türbülan ortamında değerinde abitlenmektedir. Şekil 4.3 te abit bir eşevrelik değerinde halka etrafındaki Gau hüzme ayıının artmaıyla birlikte ışık şiddeti alınımında azalma olduğu görülmektedir. Kaynak büyüklüğünün artışı ile birlikte intilayon indeki de azalmaktadır. Böylece çok güçlü türbülan ortamında, kaynakta kımi eşevrelik varken kaynak ayıı arttıkça ışık şiddetindeki alınımda iyileşme oluşmaktadır. Sintilayon indeki, m C n 5x -3 m -/3, M, L km, r 5 cm Gau ( ρ x 4 m) Gau ( ρ 5x - m) Gau ( ρ x - m) Gau ( ρ 3x -3 m) Gau ( ρ 9x -4 m) Gau ( ρ 5x -4 m) Kaynak büyüklüğü, α (cm) Şekil 4.. M için kımi eşevreli Gau hüzme diziinin intilayon indekinin L km de kaynak büyüklüğüne göre çizimi.

51 35 Sintilayon indeki, m C n 5x -3 m -/3,ρ x -4 m, L km, r 8 cm Gau ( M ) Gau ( M 3) Gau ( M 4) Gau ( M 5) Gau ( M ) Gau ( M ) Kaynak büyüklüğü, α (cm) Şekil 4.3. M in artışı için kımi eşevreli Gau hüzme dizii şeklindeki Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de kaynak büyüklüğüne göre çizimi. Şekil 4.4 te, hüzme ayıı ve eşevrelik faktörü abit tutularak merkeze olan uzaklık değişiminin intilayon indekine etkii incelenmiştir. Bu şekilden merkeze olan meafenin artışına bağlı olarak kımı eşevreli Gau hüzme diziinin ışık şiddeti alınımının da azaldığı görülmektedir. Gau ( r cm, M ) Gau ( r 8 cm, M ).98 Gau ( r cm, M ) Gau ( r cm, M ) Sintilayon indeki, m C n 5x -3 m -/3, L km,ρ 9x - m Gau ( r 5 cm, M ) Gau ( r 3 cm, M ) Kaynak büyüklüğü, α (cm) Şekil 4.4. Merkezden uzaklığın artışı için kımi eşevreli Gau hüzme dizii şeklindeki Gau hüzmenin intilayon indekinin L km de kaynak büyüklüğüne göre çizimi.