DİKDÖRTGEN KESİTLİ KANALDA AKIŞ İPÇİKLERİNİN İNCELENMESİ

Transkript

1 PeofNS Tess ://wwworcom DİKDÖRTGEN KESİTLİ KANALDA AKIŞ İPÇİKLERİNİN İNCELENMESİ Yılmaz YÖRÜ Yüksek Lsas Tez Make Müedslğ Aablm Dalı 000

2 PeofNS Tess ://wwworcom INVESTIGATION OF FLOW FIELDS IN A RECTANGULAR CHANNEL FLOW Yılmaz YÖRÜ Maser of Scece I Te Dearme of Mecacal Eeer 000

3 PeofNS Tess ://wwworcom 3 DİKDÖRTGEN KESİTLİ KANALDA AKIŞ İPÇİKLERİNİN İNCELENMESİ Yılmaz YÖRÜ OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Fe Blmler Esüsü Lsasüsü Yöemelğ Uarıca Make Müedslğ Aablm Dalı Kosrükso-İmala Dalıda YÜKSEK LİSANS TEZİ Olarak Hazırlamışır Daışma: Prof Dr Zekera ALTAÇ Ocak-000

4 PeofNS Tess ://wwworcom 4 Yılmaz YÖRÜ ü YÜKSEK LİSANS ez olarak azırladığı Dkdöre Kesl Kaalda Akış İçkler İcelemes başlıklı b çalışma ürmzce lsasüsü öemelğ ll maddeler arıca değerledrlerek kabl edlmşr Üe: Prof Dr Zekera ALTAÇ Üe: Üe: Fe Blmler Esüsü Yöem Krl ü e saılı kararıla oalamışır BÖLÜM I PROJE Prof Dr M Selam KILIÇKAYA Esü Müdürü

5 PeofNS Tess ://wwworcom 5 ÖZET B ez amacı dkdöre kesl akış kaalı çersde er ala dkdöre csm üzerdek k bol sıkışırılamaz zamaa bağlı akışı saısal e rafksel olarak smakır Nümerk çözüm öem ola SIMPLE Basıca Bağlı Deklemler ç Yarı Kaalı Meo b roblem çözümü ç kllaılmışır Re saısı kaal eşlğ e zlğ e akışa eel olarak koa dkdöre eomerdek csm kom ekler C roramlama dlde roramlamış e SIMPLE alormasıı da çere Pe_of_NS roramı le belrlemşr Aaar Kelmeler: - Dkdöre Kesl Kaalda Akış - SIMPLE meod - Akış çkler

6 PeofNS Tess ://wwworcom 6 SUMMARY Te rose of s ess s o rese mercal ad racal solos for wo dmesoal comressble me deede flow abo recales a recalar cael flow Te mercal meod SIMPLE Sem Imlc Meod for Pressre- Lked Eqaos aled o sole s roblem Te effec of e Re mber cael wd ad le ad e oso of e recalar eomer of e obsacle o flow feld ae bee deermed b e Pe_of_NS roram wc s coded b C roramm laae ad wc s also cldes SIMPLE alorm Kewords: - Recalar cael flow - SIMPLE meod - Flow Feld

7 PeofNS Tess ://wwworcom 7 TEŞEKKÜR Beraber demedğmz ODTÜ de ll makaleler baa ere e er ürlü rak akışkalar mekağ ardımlarıı esreme değerl ocam Prof Dr Yaşar PANCAR a dkdöre kesl kaalda akış çkler deesel olarak öreblmem ç er ürlü laboraar mkaıı sağlaa YrdDoçDr İrfa ÜREYEN e e Hdrolk Laboraarı Tekker Necde Dra a Aadol Üerses Scece Cao Ide aramalarımda ardımcı ola saı Uzma Halme ATIL a e Osmaaz Üerses Küüaes de çbr kabı bede esreme saı Nlüfer Haıma ece e üdüz er ürlü deseğ er zama ösere değerl Alem e oda arkadaşım saı Arş Gr Ma Mra YALÇIN a ümerc kolarda bazı ardımları ola saı Arş Gr Brse SÜLÜŞ Arş Gr Mes TEKKALMAZ Arş Gr Da BELEN Arş Gr Üm ER e akışkalar mekağ kosdak eork kolarda ardımcı ola e CFD kalarıı e ll makaleler bede esreme Yrd Doç Dr Neca MAHİR e SIMPLE alorması e sıır şarları le ll bazı bller esreme saı Prof Dr Tar KARASU DIC e e sıır şarları kosda e emel bller baa sa saı Yrd Doç Dr İlker Gürka a akış çkler ade kllaılacak ola SIMPLE alorması e ll makaleler baa sa çalışmam süresce er ürlü saısal eork e blsaar roramlama kolarıda baa büük desek ola laacak eraso meodları kosda e zlee öemde üm çabalarıı oğ çalışmasıa rağme baa arcaa saı Prof Dr Zekera ALTAÇ a eşekkürü br borç blrm

8 PeofNS Tess ://wwworcom 8 İÇİNDEKİLER BÖLÜM I PROJE Grş BÖLÜM II NAVIER STOKES DENKLEMLERİ S Molkülü Akışka Hareke Dferasel Aalz 3D 3 3 Akışka Hareke Dferasel Aalz D 4 4 Akışka Taecğ İmelemes 3D 4 5 Akışka Taecğ İmelemes D 5 6 Akışkaı Roaso 3D 6 6 Taecğ Roaso 6 6 Vorse Vorc 6 63 Srkülaso Crclao 6 7 Akışkaı Roaso D 7 7 Taecğ Roaso 7 7 Vorse Vorc 7 73 Srkülaso Crclao 7 8 Akışkaı Deformaso D 7 9 Momem Deklemler 8 0 Bosz Naer Sokes Deklem BÖLÜM III NÜMERİK ÇÖZÜM 3 Sol Farklar le Hesalamalar 3 3 Akışkalar Mekağde Nümerk Yöemler 3 33 Kadırılmış Izara Yaısıda Hız e Basıç Nokaları 4 34 Düğüm Nokalarıı Nmaraladırılması 4

9 PeofNS Tess ://wwworcom 9 İÇİNDEKİLER Deamı 34 Basıç Nokaları Belrlemes 4 34 Hız Nokalarıı Belrlemes 4 35 Farklı Grd Uzlklarıa Sa Nokalar İç Derecede Fark 6 Deklemler Çıkarılışı 37 Mars Formlarıı Çözümüde İeraf Meodlar 9 37 Jacob İeraso Meod 9 37 Gass-Sedel İeraso Meod SOR İeraso Meod 374 SORR İeraso Meod 375 SORRY İeraso Meod İeraf Yöemler Karşılaşırılması 5 BÖLÜM IV SIMPLE ALGORİTMASI 4 Geel Bl 6 4 Basıç Düzelme Deklem 6 43 Sıır Şarları e 3 Geel İdsleme Yöem Elc Olarak Hız Çözüm Yöem Sıır Şarları U Hız Değerler Hesalaması V Hız Değerler Hesalaması Ye Hız Değerler Eskse Aaması Mars e Çözümü Korol Akış Şeması 4 45 Imlc Olarak Hız Çözüm Yöem Sıır Şarları U Hız Değerler Hesalaması V Hız Değerler Hesalaması 45

10 PeofNS Tess ://wwworcom 0 İÇİNDEKİLER Deamı 454 Ye Hız Değerler Esk Değerlere Aaması Mars e Çözümü Korol Bağlaılı Ağ Ssem 48 BÖLÜM V PHEN_OF_NS PROGRAM PAKETİ 5 Proram Bller 50 5 Proram Paeller 50 5 Aa Pael 50 5 Korol Pael 5 53 Akış Göserm Alaı 5 54 Saısal Soç Pael 5 55 Oso Pael 5 56 Hsoram Pael 5 BÖLÜM VI SONUÇLAR 6 88 Grd Yaısıda Serbes Akış Grd Yaısıda Dkdöre Csm Grd Yaısıda Grş e Çıkışa Dkdöre Csm Grd Yaısıda Dkdöreler 59 BÖLÜM VII PHEN_OF_NS PROGRAMI

11 PeofNS Tess ://wwworcom ŞEKİLLER DİZİNİ S Molekülü Küle Korm 3 4 Akışka Elema 4 6 Akışkaı Roaso 5 8 Akışkaı Deformaso 7 9 Momem Deklem 8 33 Hız e Basıç Nokaları 4 34 Basıç Nokalarıı Belrlemes 4 34 Hız Nokalarıı Belrlemes U Hız Nokaları V Hız Nokaları Düzü Dağılımlı Mars Parse Mars M Mars Mars Hesa Süres Mars Hesa Süres Mars Hesa Süres 5 43 Kaal Akış Ssem 3 43 Düğüm Nokaları e Sıır Şarı Basıç Nokaları e Sıır Şarı U Hız Nokaları V Hız Nokaları Kadırılmış Grd Ssem e Nmaraladırma U Hız Vekörüü Hesalaması V Hız Vekörüü Hesalaması Basıç Nokasıı Hesalaması Pe_of_NS Proramıda Düğüm Nokaları 48 5 Aa Pael 50 5 Korol Pael 5 54 Saısal Soç Pael 5

12 PeofNS Tess ://wwworcom ŞEKİLLER DİZİNİ Deamı 6 Re000 e 88 lk ızara aısıda ız ekörler 53 6 Re000 e 88 lk ızara aısıda P değerler Re500 e 88 lk ızara aısıda ız ekörler Re500 e 88 lk ızara aısıda P değerler Re00 e 88 lk ızara aısıda ız ekörler Re00 e 88 lk ızara aısıda P değerler 55 6 Re000 e 350 ızara aısıda ız ekörler 56 6 Re000 e 350 ızara aısıda ız ekörler Re500 e 350 ızara aısıda ız ekörler Re000 e rşe akı kare csm drmda ız ekörler Re000 e rşe akı kare csm drmda ız sekrm Re000 e çıkışa akı kare csm drmda ız ekörler Re000 e çıkışa akı kare csm drmda ız sekrm Re000 e dke-sıralı kare csm drmda ız ekörler Re000 e aa-sıralı kare csm drmda ız ekörler 59

13 PeofNS Tess ://wwworcom 3 GİRİŞ Dkdöre kesl kaallarda akış çkler belrlemede ız ekörler ele alıarak akış doğrls örmek mümküdür Hız ekörler zamaa bağlı olarak kaal rş koşlları e ara basıçlara bağlı değşmler celemesde Naer- Sokes deklemlerde fadalaılmış e SIMPLE Paakar 98 alorması le ll düğüm okalarıda ız ekörler e basıç değerler elde edlmşr Farklı sıır şarları Re saısı basıç e ız değerler skoze kaal eşlğ e ükseklğde ız e basıç değerler e bları ekörel ösermler elde edlmşr Ulaa deklemler e roram le dar cdarıda e ız değerler sıfır oldğ düşe doğrlda U U değşm öserdkler e kaal ma H / zlğ boca er kademede aı oldkları sürekllk erlerle elde edlmşr Ssem daa da elşrlerek kaal çerse orasıa kare model kolmş e - ız ekörler e kaal cdarıda sıfır oldğ kola kare cdarlarıda da - ız ekörler sıfır oldkları özlemş kare al e üs kısımlarıdak darala bölede ız ekörler daa da ızladığı dğer ekörler se akışa doğrlda er aldıkları özlemşr Tüm b saısal e örsel soçları elde edlmesde emel celemeler ç m roramlar kllaılmışır Öe ada başlaıç koşlları sıır şarları kaal ebaları kare model kom ümerk celeme e ekörel celeme daa kola e sağlıklı aılablmes ç C dlde Pe_of_NS ake roramı roramlamış e başarıla lamışır Pe_of_NS roramı sıır şarlarıa bağlı olarak deklemler e mars ssemler belrleerek ekörler saısal e örsel olarak zamala değşm aıda sablmekedr So al le Pe_of_NS roramı brde fazla kare model akış kaalı çde celemese de mka sağlamakadır BÖLÜM II NAVIER-STOKES DENKLEMLERİ

14 PeofNS Tess ://wwworcom 4 SU MOLEKÜLÜ: Teork e ümerk akışkalar mekağe eçmede öce e emel akışka ola e sıkışırılamaz olarak kabl eğmz s molekülüü ble e emel özellkler blmeke fada ar S molekülü kmasal adı le H O k Hdroe aom e br Okse aomda meda elmş ol aralarıdak ok bağı özellğde dolaı ormal şarlarda 0-00 C kaı-az fazı arasıdak sıı fazıda blmakadır Aı zamada b s moleküller büü aaımızı e emel acı olmakla kalmaı ükleer sarallere kadar er ürlü müedslk kolarıda da öeml br er eşkl emekedr Hdroe aom ç; Okse aom ç; R H 03 A R O 073 A H 36 e O e e H 34 kcal/mole e O 567 kcal/mole m H AMU m O AMU S molekülü ç; OH 0968 A m HO 805 AMU e bağ cal α045 Şekl S Molekülü

15 PeofNS Tess ://wwworcom 5 AKIŞKAN HAREKETİNİN DİFARENSİYEL ANALİZİ 3D: Küle Korm Ka; Şekl : Küle Korm 0 VdA d d dz d d d dz d d d dz d d d d d dz d d d d öüde küle korm: d d dz d d dz öüde küle korm: d d dz d d dz 3 z öüde küle korm: d d dz z w d d dz w z w 4 Korm Küle Değşm Zamala Küle Hacmdek Korol Küle Ne Çıka Gre e Yüzelerde 5 0 d d dz d d dz z w d d dz d d dz 0 d d dz d d dz z w 6 d d d d

16 PeofNS Tess ://wwworcom 6 Ba öre üç bol br korol acm ç elde edlecek deklem; w z 0 7 V 0 8 V 0 Sürekl Akış 0 9 V 0 Sürekl Sıkışırılamaz Akış : sab 0 3 AKIŞKAN HAREKETİNİN DİFARENSİYEL ANALİZİ D Küle Korm: V AKIŞKAN TANECİĞİNİN İVMELENMESİ 3D Şekl 4 dek brm akışka elemaı ç e d aıdak ız değerler; V V z 4 V V V d d z dz d 4 Şekl 4 Akışka Elemaı d

17 PeofNS Tess ://wwworcom 7 dv V V V V d d dz d z 43 dv V d d V d d V z dz d V d d 44 Zamaa bağlı erdeğşmler ç ız bleşeler azılacak olrsa; dv V V V w z V 45 DV D V a ea a V V 46 Ba öre XY e Z öüdek me deklemler ş şeklde olr; a X a Y a Z w z 47 w z 48 w w w w z w 49 5 AKIŞKAN TANECİĞİNİN İVMELENMESİ D DV a e D a V V V olmak üzere; Ba öre X e Y öüde me deklemler ş şeklde olr a X 5 a Y 5

18 PeofNS Tess ://wwworcom 8 6 AKIŞKANIN ROTASYONU 3D Şekl 6 Akışkaı Roaso 6 Taecğ Roaso Lm Lm oa / 0 0 η α ω η 6 Lm Lm oa / 0 0 ξ β ω ξ 6 oa oa z oa oa ω ω ω ω ω 63 Z Y X Y X Z k w z z w ω ω ω ω ω ω ω V ω 64 6 Vorse Vorc ξ ω V ξ Srkülaso Crclao Γ C ds V Γ C Z Z da ω 66 α β ξ η

19 PeofNS Tess ://wwworcom 9 7 AKIŞKANIN ROTASYONU D 7 Taecğ Roaso V ω ω Z 7 7 Vorse Vorc ξ ω ξ V 7 73 Srkülaso Crclao Γ V ds C Z Γ C Z ω da 73 8 AKIŞKANIN DEFORMASYONU D ξ β γ α η Şekl 8 Akışkaı Deformaso a okasıdak ız ç: b okasıdak ız ç: γ α β γ 8

20 PeofNS Tess ://wwworcom 0 9 MOMENTUM DENKLEMLERİ τ d τ d dz τ τ dz d d z z z σ σ d d dz σ σ d d dz τ τ z dz d d z z τ τ d d dz Şekl 9 Momem Deklem d P dv d F P V dm d F m d ss d d F m DV D V V F m V w z V d 9 d F SX σ σ σ σ d d dz τ d d dz τ τ τ d d dz τ d d dz τ z z τ z z τ z z dz d d dz d d 9 d F SX σ σ d τ d τ z dz d dz d dz d d z d τ d τ z dz d dz d dz d d z 93 d F σ τ τ z d d dz z s 94

21 PeofNS Tess ://wwworcom BX SX X F d d F F d 95 dddz dddz z F d z X τ τ σ e 96 deklemler brleşrlerek X Yöüde Momem Deklem; z z z w τ τ σ 97 Y Yöüde Momem Deklem; z z z w τ σ τ 98 Z Yöüde Momem Deklem; z zz zz z z w z w w w w σ τ τ 99 Dferasel acm üzerde bla kama e kesme erlmeler azılacak olrsa; µ τ τ 90 V V µ µ σ 3 9 z w z z µ τ τ 9 V V µ µ σ 3 93 w z z z µ τ τ 94 z V V zz µ µ σ 3 95 Sab skozede sıkışırılamaz akış kablü aılarak Naer-Sokes deklemler elde edlr

22 PeofNS Tess ://wwworcom X Yöüde Naer-Sokes Deklem; z P z w µ 96 Y Yöüde Naer-Sokes Deklem; z P z w µ 97 Z Yöüde Naer-Sokes Deklem; z z w w w P w z w w w w µ 98 Naer-Sokes Deklem; V P D DV µ 99 Eler Deklem: P D DV Sürümesz akış µ0 90

23 PeofNS Tess ://wwworcom 3 0 BOYUTSUZ NAVIER STOKES DENKLEMİ Deklem 99 ekrar azılacak olrsa; V P D DV µ 99 z P z w µ 0 z P z w µ 0 Oralama ız V kaal eşlğ W kaal ükseklğ H akışkaı özül ağırlığı olmak üzere k bol düzlemde aşağıdak boszlaşırmalar aılarak; ν L V V L L V V Re * * * * * L V f f f L f f f L f f f * * * * * * * * * 03 V V V V V V V V µ 04 L V L V L V L V L V µ 05 Re 06

24 PeofNS Tess ://wwworcom 4 Tablo 5 dek öreke oldğ b 54 lük br arama rd aısı ç saısal değerler e bosz değerler ş şeklde olr Tablo 5 Saısal Grdler Açıklama Bol Değşke Bosz Değşke X öüdek rd rd5 Y öüdek rd rd4 Kaal Uzlğ L005 m Kaal Geşlğ H004 m Akışkaı Yoğlğ 000 k/m 3 Kemak Vskoze ν0-6 m /s Reolds Saısı Re000 Oralama Akış Hızı V 005 Grş Basıcı P00 kf/m mmss P * 60

25 PeofNS Tess ://wwworcom 5 BÖLÜM III NÜMERİK ÇÖZÜM 3 SONLU FARKLAR İLE HESAPLAMALAR Akışkalar mekağde laacak ola Naer-Sokes deklemler blsaar roramı aracılığıla çözüleblmes ç dferasel esalamalarda sol fark deklemler laır Sıır şarlarıdak düğüm okaları ç ler e er fark formüller dğer düğüm okaları ç se merkez fark formülü laır Ba öre br f fokso ç laacak fark deklemler ş şekldedr Merkez fark formülü; İler fark formülü: Ger fark formülü; f f f f f 3 f 3 f f f 33 3 AKIŞKANLAR MEKANİĞİNDE NÜMERİK YÖNTEMLER Ble e sıkça kllaıla alormalar e aklaşım öemler şlardır; Uwd Meod Ceral-Dfferece Meod Hbrd Yaklaşım Meod Leer Uwd Meod Power-Dfferece Meod Local Eac Dfferece Meod Qck Meod Qcker Meod Qckes Meod SIMPLE Meod SIMPLER Meod SIMPLEC Meod Meod seçmde ele alıacak lama alaı rd aısı e kllaılacak deklemler öeml er eşkl emekedr B çalışmada bol akış düzleme a akış çkler belrlemesde laacak Naer-Sokes deklemler ç SIMPLE Paakar 97 meod seçlmşr

26 PeofNS Tess ://wwworcom 6 33 KAYDIRILMIŞ IZGARA YAPISINDA HIZ e BASINÇ NOKTALARI Kadırılmış saered ızara Brada eşl basıç okaları blmee okaları sarı basıç okaları se sıır aısıda 74 lük br ızara aısı ç şarlarıı çere sabler ösermekedr Bezer şeklde ma ız okaları blmee basıç e ızlara a düğüm okaları okaları sarı ız okaları se sıır şarlarıı çere sabler ösermekedr Şekl 33 de oldğ bdr Tüm ösermlerde basıçları çere düğüm Basıç Nokalarıı Belrlemes: okaları büük küreler le e ızlarıa a düğüm okaları se küçük Şekl 33 Hız e Basıç Nokaları 34 DÜĞÜM NOKTALARININ NUMARALANDIRILMASI 34 Basıçları Belrlemes Basıç okaları ç düğüm okalarıı maralaması sağda sola doğr e aşağıda karı doğr ol Şekl 34 de oldğ bdr Yaa düzlemde er br basıç arası mesafe d ol dkede se d dr 34 Hız Nokalarıı Belrlemes Şekl 34 Basıç Nokaları Kadırılmış rd aısıda ız ekörü aa ız ekörü e dke ız ekörü olarak er alır Şekl 34 de örüldüğü üzere ız ekörüe a değerler esaladığı okalar ma le ız ekörüe a değerler esaladığı okalar kırmızı le ösermşr Ye şeklde e okalarıı formülasoda kllaıla emel ız değerler örülmekedr Şekl 34 U-V Hız Nokaları

27 PeofNS Tess ://wwworcom 7 Ba öre kadırılmış rd aısıda e okalarıı belrleeblmes ç düğüm okalarıı maraladırılması Şekl 343 e Şekl 344 de oldğ bdr Şekl 343 U ız okaları Şekl 344 V ız okaları

28 PeofNS Tess ://wwworcom 8 35 FARKLI GRİD UZUNLUKLARINA SAHİP NOKATALAR İÇİN DERECEDEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇIKARILIŞI c b a deklemde 35 Ba öre; b a > 0; b a > 0; a b a 35 b a 353 a a 354 a a a 355 a 356 > c b a 0 > c > c b a

29 PeofNS Tess ://wwworcom 9 L K J 357 L K J 358 bezer şeklde; 359 I H G 350 I H G 35 b a > 0; b 35 F E D 353 F E D 354

30 PeofNS Tess ://wwworcom 30 bezer şeklde; 355 C B A 356 C B A 357 Soç olarak; C B A 356 F E D 353 I H G 350 L K J 357 Farklı arama çzlere rd sa br düğüm okaları ode ç; C B A 357 F E D 354 I H G 35 L K J 358

31 PeofNS Tess ://wwworcom 3 37 MATRİS FORMLARININ ÇÖZÜMÜNDE İTERATİF METODLAR 37 Jacob İeraso Meod Leer deklem ssemler çözümüde lk ble çözümleme öemlerde ola Gass e Gass-Jorda ok eme meolarıdır Faka blmee saısıı fazla oldğ drmlarda b meolar kllaılmaz Mars çde er ala çok fazla saıdak sıfırlarda dolaı olşa esalama süres dremes ç Jacob eraso meod kllaılır Jacob eraso meod kllaa al roram rosedür aşağıdak Proram 37 de oldğ bdr Proram 37 /* JACOBI ITERASYON METODU m[][] deklem ssem belrlee mars [] sağ araf ekörü sol[] çözüm ekörü sol[] çözüm ç am ekörü err aa değer es akısama krer */ od calc_mar_jacob { er; do { for; <; { re0; e0; for; <-; rerem[][]*sol[]; for; <; eem[][]*sol[]; sol[][]-re-e/m[][]; } err0; for; <; errmaerrfabssol[]-sol[]/sol[]es; ferr<es rer; er; for; <; sol[]sol[]; }wleerr>es; }

32 PeofNS Tess ://wwworcom 3 37 Gass-Sedel İeraso Meod Jacob eraso meoda çok bezee b meoda bla c değerler eme kllaılarak esalama süresde br mkar ızlama sağlaır Bölece soca daa az eraso saısıda daa çabk laşılmış olr Gass-Sedel eraso meod kllaa rosedür aşağıdak Proram 37 de oldğ bdr Proram 37 /* GAUSS-SEIDEL ITERASYON METODU m[][] deklem ssem belrlee mars [] sağ araf ekörü sol[] çözüm ekörü sol[] çözüm ç am ekörü err aa değer es akısama krer */ od calc_mar_gasssedel { er; do { for; <; { re0; e0; } for; <-; rerem[][]*sol[]; for; <; eem[][]*sol[]; sol[][]-re-e/m[][]; } err0; for; <; errmaerrfabssol[]-sol[]/sol[]es; ferr<es rer; er; for; <; }wleerr>es; sol[]sol[];

33 PeofNS Tess ://wwworcom SOR Sccesse Oer Relaao İTERASYON METODU SOR meodda eraso saısıı daa da dreeblmes ç br ω ızladırma arameres eklemşr ω ızladırma arameres olması drmda kllaıla meo Gass-Sedel meoda eşdeğerdr <ω< ol er marse özü br ω o değer mecr Proram 373 /* SOR ITERASYON METODU m[][] deklem ssem belrlee mars [] sağ araf eckörü sol[] çözüm ekörü sol[] çözüm ç am ekörü err aa değer es akısama krer omea akısama arameres */ od calc_mar_sor { er; do { for; <; { re0; e0; for; <-; rerem[][]*sol[]; for; <; eem[][]*sol[]; sol[]-omea*sol[] omea*[]-re-e/m[][]; } err0; for; <; errmaerrfabssol[]-sol[]/sol[]es; ferr<es rer; er; for; <; sol[]sol[]; }wleerr>es; }

34 PeofNS Tess ://wwworcom SORR SOR Resed İTERASYON METODU SOR meod aısı ol aa deem lk döüü çe alımışır Proram 374 /* SORR ITERASYON METODU m[][] deklem ssem belrlee mars [] sağ araf ekörü sol[] çözüm ekörü sol[] çözüm ç am ekörü err aa değer es akısama krer omea akısama arameres */ od calc_mar_sorr { er; do { err0; for; <; { re0; e0; for; <-; rerem[][]*sol[]; for; <; eem[][]*sol[]; solsol[]; sol[]-omea*sol[] omea*[]-re-e/m[][]; errmaerrfabs sol[]-sol/sol[]es ; } er; }wleerr>es; }

35 PeofNS Tess ://wwworcom SORRY SOR REVISED b YILMAZ İTERASYON METODU SOR meod erçeke ızlı e sağlıklı soç ermese rağme SOR eraso meodda sağ araf e sol arafak değerler olaması ç laa döüler çok büük marslerde esalama sürec br al arırır B edele SOR meod ere Tomas alorması le brlke Trdaoal Mars Çözüm Meod LSOR Le SOR Meod ALSOR Acceleraed LSOR Meod ADI Alera Drec Imlc Meod b meolar kllaılarak çözüme laşılmaa çalışılır Özellkle zamaa bağlı olarak sürekl esalaa mars formları ç b öemler çok ızlı soç ermekedrler SOR meod özellkle dağıık Parse mars çözümlerde kllaıldığıda aı meola daa ızlı çözüm aablmek ç SORRY meod elşrlmşr B meoda dkka edles ereke ss laa deklem ssemdek blmee saısıdır Blmee saısı çözüm marsde br saırda bla elema saısıa eşdeğer ol sol köşeede dama br E elemaı mecr Öreğ B D E F H d 0 deklem ssem çözümüde s w c e M kasaılar mars U blmee mars X sağ araf ekörü olmak üzere sseme a bolarıdak 5 köşeel br drmda Şekl 375 elde edlr; M U M mars düzü dağılımlı olması X E F H D E F H D E F H D E F H B D E F H B D E F H B D E F B D E F B D E F B D E Şekl 375: Düzü dağılımlı mars E F H D E H E F H D E F H B E E F H D E F H B H E D E F B H E Şekl 375: Parse Mars Mars dağıık Parse mars olması drmda se Şekl 375 dek mars form elde edlr

36 PeofNS Tess ://wwworcom 36 B edele SORRY meodda bolarıda beş köşeel br mars ç büük arfler saısal değerler küçük arfler se saısal değerler bldkları dsler ösermek üzere M mars form olşrlacak olrsa Şekl 3753 elde edlr B D E F H b d f B D E F H b d f B D E F H b d f B D E F H b d f B D E F H b d f B D E F H b d f B D E F H b d f B D E F H b d f B D E F H b d f B D E F H b d f Şekl 3753: M Mars Proram 375 /* SORRY ITERASYON METODU m[]b m[]d m[]e m[]f m[]h : saırıdak kasaılar m[]b m[]d m[]f m[]f : saırıdak kasaı dsler [] sağ araf ekörü sol[] çözüm ekörü sol[] çözüm ç am ekörü err aa değer es akısama krer omea akısama arameres */ od calc_mar_sorry { er; do { err0; for; <; { solsol[]; sol[]-omea*sol[] omea* [] -m[]b*sol[m[]b]-m[]d*sol[m[]d] -m[]f*sol[m[]f]-m[]h*sol[m[]] /m[]e; errmaerrfabs sol[]-sol/sol[]es ; } er; }wleerr>es; }

37 PeofNS Tess ://wwworcom İTERATİF YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI 55 lk 3 köşeel mars form kez çözümüde elde edle değerler Şekl 376 de oldğ bdr Grafke örüldüğü b SORRY meod küçük marsler ç çok ekl olmamakla beraber ede ızlı br çözüm elde edlmekedr Ş da belrmek erekr k Parse Mars çözümü aılacağı düşüülerek Jacob Gass-Sedel SOR e SORR meoları am SORRY SORR SOR Gass-Sedel Jacob Şekl 376: 55 Hesa Süres s blok mars formda çözüm amakadır 00 lk 3 köşeel mars form kez çözümüde elde edle değerler Şekl 376 de oldğ bdr Görüldüğü üzere e esalama ızlarıa öre sıralamada br değşklk olmamakla beraber mars bolarıı arışı le brlke aradak fark armakadır SORRY SORR SOR Gass-Sedel Jacob Şekl 376: 00 Hesa Süres s 0000 lk 3 köşeel mars form 0000 kez çözümüde elde edle değerler Şekl 3763 de oldğ bdr B so rafkle beraber soç olarak SORR meod esalama süresde çok az br ızlama ösermekedr Dğer ada SORRY meod se mars köşee saısı arıkça aradak farkı derek açmakadır SORRY SORR SOR Gass-Sedel Jacob Şekl 3763: 0000 Hesa Süres s

38 PeofNS Tess ://wwworcom 38 BÖLÜM IV SIMPLE ALGORİTMASI 4 GENEL BİLGİ SIMPLE Sem-Imlc Meod for Pressre-Lked Eqaos Meod Paakar 97 basıç düzelme deklemler Pressre-Correco Eqaos kllaılarak ız ekörler açık bçmde elc basıç düzelme değerler se kaalı bçmde mlc çözüldüğü br alormadır SIMPLE meodda Bölüm 33 de belrle kadırılmış saered ızara aısı kllaılmakadır SIMPLE meod reze edlerek SIMPLER Meod Paakar 979a olarak elşrlmşr 4 BASINÇ DÜZELTME DENKLEMİ Bölüm 3 de er ala sol farklar kllaılarak; / / / / X Yöüde Momem Deklem; P µ 4 P µ 4

39 PeofNS Tess ://wwworcom 39 Basıç okalarıı bldğ koordalar am ds ız okalarıı bldğ koordalar arım ds / 3/ olmak / : P P µ A µ 46 P P A 47

40 PeofNS Tess ://wwworcom 40 Y Yöüde Momem Deklem P µ 48 P µ /: P P µ B µ 43 P P B 44

41 PeofNS Tess ://wwworcom 4 Her e eraso başıda * fades le e değerler aadığıda e e değerler ç; * * * * * P P A 45 * * * * * P P B 46 Deklem 45 de Deklem 47 çıkarılması drmda; P P A 47 Deklem 46 da Deklem 44 ü çıkarılması drmda; P P B 48 Paakar ı Ref 68 değdğ b B A değerler sıfır kabl edlerek; P P 49 P P 40 Ba öre; P P * 4 P P * 4

42 PeofNS Tess ://wwworcom 4 Sürekllk deklem azılacak olrsa; 0 43 / / / / 0 44 Deklem 44 de Deklem4 e Deklem 4 laacak olrsa basıç düzelme değerler ç elde edle deklem ş şeklde olr a b b c c d 0 45 Brada; a 46 b c d * * * * [ ] [ ] / / / / 49

43 PeofNS Tess ://wwworcom SINIR ŞARTLARI Dkdöre kesl br kaalda omm br ssem ele alıacak olrsa Şekl 43 de öserle 54 lük br ssem kllaılablr Böle br ssemde akış aı ç rşe P e sab ol üzer floa komdadır Çıkışa se alızca P değer blor kabl edl e üzer floa drmda kabl edlr Tam elşmş akış şarı ç rş e çıkışa 0 Al e üs okalarda se dar cdarıda 0 0 ol P basıç değer ç 0 şarı araır Şekl 43 Kaal akış ssem Brada laablecek br dğer sıır şarı rşe P blor kabl edl çıkışa P değerler blmor kabl emekr

44 PeofNS Tess ://wwworcom 44 Kadırılmış ızara saered rd aısıda ız e basıçlara a düğüm okaları sıır şarları da öz öüe alıdığıda Şekl 43 de oldğ bdr Düğüm okalarıı arı arı celemek erekrse basıç okaları Şekl 433 U ız ekörler Şekl 434 V ız ekörler Şekl 435 de sıır şarları le brlke öserlmşr Şekl 43 Düğüm okaları e sıır şarları Brada sıır şarları robleme öre değşke ol dkdöre kesl kaal ç Şekl 43 dek sıır şarları lamışır Tüm değerler Şekl 436 da öserlmşr Şekl 433 Basıç okaları e sıır şarları Şekl 434 U-Hız okaları Şekl 435 V-Hız okaları

45 PeofNS Tess ://wwworcom 45 Şekl 436 Kadırılmış rd ssem e maraladırma

46 PeofNS Tess ://wwworcom GENEL İNDİSLEME YÖNTEMİ Şekl 436 bas br çözüm ç ele alıarak W aa düğüm okaları saısı W aa düğüm okaları saısı W aa P düğüm okaları saısı bezer şeklde H H H değerler e P dke düğüm okaları saıları olara belrler U merkez e U e U w U U s komş U ızları olmak üzere; U merkez ız değer ç kllaıla basıç e ızlar Şekl 44 de oldğ bdr başlaıç okasıa öre e ekörüü koordalarıı ermek üzere e e bağlı olarak elde edlecek üm dsler aşağıda belrldğ b olr dsler ç: -*W w- e W s-w dsler ç: a*w a-*w ba ba P dsler ç: -*W - Şekl 44 U ız ekörüü esalaması Brada ara kademede esalaa değerler armek oralama le blr; a ; b a b Deklem 46 braa arlaacak olrsa; * * * * e e w w s e w s A 443 d d Re d d Deklem 47 e öre b dsleme öemle elc olarak esalaa e ızı değer; d A d 444 d

47 PeofNS Tess ://wwworcom 47 V merkez e V e V w V V s komş V ızları olmak üzere; V merkez ız değer ç kllaıla basıç e ızlar Şekl 44 de oldğ bdr başlaıç okasıa öre e ekörüü koordalarıı ermek üzere e e bağlı olarak elde edlecek üm dsler aşağıda belrldğ b olr dsler ç: -*W w- e W s-w dsler ç: a-*w a-*w - b-*w b-*w - P dsler ç: -*W - -*W - Şekl 44 V ız ekörüü esalaması Brada ara kademede esalaa değerler armek oralama le blr; a b a b Deklem 4 braa arlaacak olrsa; B * * * * w s s e w s d d Re d d e 447 Deklem 4 e öre b dsleme öemle elc olarak esalaa e ızı değer; d B d 448 d

48 PeofNS Tess ://wwworcom 48 P merkez e P e P w P P s komş P basıçları olmak üzere; P merkez basıç değer ç kllaıla basıç e ızlar Şekl 443 de oldğ bdr P başlaıç okasıa öre e ekörüü koordalarıı ermek üzere e e bağlı olarak elde edlecek üm dsler aşağıda belrldğ b olr dsler ç: a-*w a-*w dsler ç: b-*w b*w P dsler ç: -*W w- e W s-w Şekl 443 Basıç okasıı esalaması Ba öre basıç okaları ç Deklem 45 ş şeklde olr; a b b c c d 0 e w s 449 Brada; a 440 b 44 c 44 d [ ] [ ] a a b b 443

49 PeofNS Tess ://wwworcom EXPLICIT OLARAK HIZ ÇÖZÜM YÖNTEMİ Şekl 436 kllaılarak çözümü aılacak ssem ç kllaılacak sıır şarı elde edlecek deklemler e alorması aşağıda oldğ bdr 44 Sıır Şarları L kaal zlğ e H kaal ükseklğ olmak üzere; a ız değerler ç; 0; L; 0; H; Dğer üm okalar ç 0; b ız değerler ç; 0-d; 0-d; Ld; Dğer üm okalar ç 00; c P Basıç değerler ç; 0; 0; PP L; H; Dğer üm okalar ç PP

50 PeofNS Tess ://wwworcom U Hız Değerler Hesalaması a 903 ol okalar ç; ; A * * 7 * 7 * 7 d d Re d d 7 d A d d b ol okalar ç; ; A Re d d * * 7 * 7 * d d 7 d A d 3 d c ol deklemler ç; ; A * * 7 * 7 * 7 d d Re d d 7 d A d 3 4 d d Grş şarları ç; e Çıkış Şarları ç: W

51 PeofNS Tess ://wwworcom V Hız Değerler Hesalaması a 0345 ol okalar ç; ; B * * 8 * 8 8 * 8 8 d d Re d d 8 d B d 3 9 d b 8903 ol okalar ç; ; B Re d d * * 8 * 8 8 * 8 d d 8 d B d 5 d c ol okalar ç; ; B * * 8 * 8 8 * 8 8 d d Re d d 8 d B d 7 3 d d ol okalar ç; ; B Re d d * * 8 * 8 8 * 8 d d 8 d B d 9 5 d

52 PeofNS Tess ://wwworcom 5 e Çıkış sıır şarı ç; Değerler Değerlere Aaması Br öcek değerler bla e değerler olara değşrlr 445 ' Mars e Çözümü d d d d a * b c olmak üzere d d d d İçerdek 0 blmee basıç okası ç eşl okalar; d d d E W N S ol M P mars çözümü ç; a M marsde a b c b c kasaıları ll sıır şarlarıa öre erleşrlr b marsde e sıır şarıa öre d ea d-k değerler erleşrlr K brada sıır şarıda dolaı ele değer öreğ K 9 *M 99 c Tüm değerler b şeklde erleşrlr d SOR ada Trdaoal Mars Çözümü le değerler elde edlr e P P α olacak şeklde üm basıç okaları ede düzeler 446 Korol d ma >es oldğ sürece 44 Maddede bare şlemler ekrarlaır

53 PeofNS Tess ://wwworcom Akış Şeması doble [35] [48] [30] [35] [48] _[30] m[00] sol[0] sol[0] [0]; For 35 []; []; For 48 []0; []0; For 30 []; _[]0; 3 [9]0; [30]0; [3]0; [3]0; [33]0; [34]0; [35]0; [ ]0; [ ]0; [ 3]0; [ 4]0; [ 5]0; [ 6]0; [ 7]0; 4 For 93 [] [] A*d- d/d* [-]-[-] ; For 60 [] For 37 [] 5 For 05 [] [] B*d- d/d* [-N]-[N] ; For 83 [] [] B*d- d/d* [-N]-[N] ; For 63 [] [] B*d- d/d* [-N]-[N] ; For 3439 [] [] B*d- d/d* [-N]-[N] ;

54 PeofNS Tess ://wwworcom 54 6 [][3]; [5][6]; [ 8][ 9]; [8][7]; [][0]; [4][3]; 7 [40][39]; [3][3]; [4][3]; [6][5]; 8 For 35 [] []; For 48 [] []; 9 a * d/d/d d/d/d; b -d/d/d; c -d/d/d; 0 d m[][] a; m[][ ] b; m[][ -] b; m[][n] c; m[][ -N] c; []-d-; sol[] For 0 _[] sol[]; Tre For 0 d>e [] []08*[_]; False PRINT RESULTS

55 PeofNS Tess ://wwworcom IMPLICIT OLARAK HIZ ÇÖZÜM YÖNTEMİ Şekl 436 kllaılarak çözümü aılacak ssem ç kllaılacak sıır şarı elde edlecek deklemler e alorması aşağıda oldğ bdr 45 Sıır Şarları L kaal zlğ e H kaal ükseklğ olmak üzere; a ız değerler ç; 0; L; 0; H; rşe H / Dğer üm okalar ç 0; b ız değerler ç; 0-d; 0-d; Ld; Dğer üm okalar ç 00; c P basıç değerler ç: 0; a c c L; 0; H; Dğer üm okalar ç P60 P N S

56 PeofNS Tess ://wwworcom U Hız Değerler Hesalaması: Tomas Al le d a ; d d a ; d b ; dre b ; dre d ab ; d Re ab d d Re a 903 ol okalar ç; 8 E D F B H Q a a a a ab ab 05 a 9 0 b b 05 b 05 b 9 0 a B H K 7 Grşe9 KD U - e çıkışa3 KF U ;Dğer K0; 7 b ol okalar ç; 0 E D F B H Q a a a a ab ab 05 a 0 3 b b 05 b 3 05 b 0 a B H K c ol okalar ç; E D F B H X a a a a ab ab 05 a 3 4 b b 05 b b a B H K d Grş şarları ç; e Çıkış Şarları ç: W

57 PeofNS Tess ://wwworcom V Hız Değerler Hesalaması Tomas Al le a 0345 ol okalar ç; 9 E B a H a F a D a Q ab ab 05 a 8 9 b b 05 b 8 05 b 9 a B H K Grşe0 KD V - e çıkışa5 KF V ;Dğer K0; 8 b 8903 ol okalar ç; E B H F D Q a a a a ab ab 05 a b b 05 b 9 05 b 3 0 a B H K c ol okalar ç; 3 E B H F D Q a a a a ab ab 05 a b b 05 b b 4 a B H K d ol okalar ç; 5 E B H F D Q a a a a ab ab 05 a 4 5 b b 05 b 4 05 b 5 a B H K

58 PeofNS Tess ://wwworcom 58 e Çıkış sıır şarı ç; Değerler Değerlere Aaması Br öcek değerler bla e değerler olara değşrlr 455 P Mars e Çözümü * d d d d a d d b d d c olmak üzere İçerdek 5 blmee basıç okası ç eşl okalar; d d d S N W E ol d c c b b a S N W E P deklem le M mars çözümü ç ; a M marsde abc *b*c kasaıları ll sıır şarlarıa öre erleşrlr çek ora okalar ç: d c c b b a S N W E P rşek sol al köşe ç: d c b a N E P rşek ora okalar ç: d c c b a S N E P rşek sol üs köşe ç: d c b a S E P çıkışak sağ al köşe ç: d c b a N w P çıkışak ora okalar ç: d c c b a S N W P çıkışak sağ üs köşe ç: d c b a S W P abadak okalar ç: d c b b a N W E P aadak okalar ç: d c b b a S W E P

59 PeofNS Tess ://wwworcom 59 b Tüm değerler b şeklde erleşrlr c SORRY ada Trdaoal Mars Çözümü le değerler elde edlr d PP olacak şeklde üm basıç okaları ede düzeler 456 Korol d ma >es oldğ sürece 45 Maddede bare şlemler ekrarlaır

60 PeofNS Tess ://wwworcom BAĞINTILI AĞ SİSTEMİ VE YAPISI Şekl 46 Pe_of_NS roramıda düğüm okaları e bağıılı ağ ssem Pe_of_NS roramıı azımıda üm koşllar ç SIMPLE alorması çde er ala deklemler sıır şarlarıa öre blsaar roramı arafıda çıkarılablmes ç daa karmaşık daa fazla afıza kalaa faka esalamalarda ız e kolalık sağlaa karıdak ssem laır Her br okaı drm e CONSTANT UNKNOWN ISOLATEDX sa oldğ mars ds m rd zaıları dd değerler bldğ koordalar Re saısı Re e komş basıç okalarıı dsler belrler

61 PeofNS Tess ://wwworcom 6 Brada er br basıç okası ç ş aı kllaılır; src ode { sed sor m; doble _; doble ; doble ddre; sed sor sew; car e e e; }; src ode P[N_MAX]; Hız e basıç deklemlerde er br oka ç b aı kllaılarak komş okalardak ız e basıçlara laşmak mümkü Öreğ 5 ol okadak basıç değer P[5] ız değer P[5] ız değer P[5] dr Ye aı basıç okasıı üsüdek or br okaı ds P[5] b okaa a basıç değer P[P[5]] dr Proramda üm deklemler b aıa öre olşrlmşr

62 PeofNS Tess ://wwworcom 6 BÖLÜM V PHEN_OF_NS PROGRAM PAKETİ 5 PROGRAM BİLGİLERİ Pe_of_NS roramı Borlad frmasıı C Blder Professoal roramı le C dlde azılmışır Proramı çalışırılablr eecable zlğ MB ol azıla kom saırları500 de fazldır Wdows şlem ssem GUI Gracal User Ierfaces olaaklarıı da kllaa Pe_of_NS roramı ml-ask çalışması edele örsel bakımda Naer-Sokes deklemler erçek akışka arekee ola m öserrr 5 PROGRAM PANELLERİ PENCERELERİ 5 Aa Pael Ma Pael Şekl 5 Aa Pael Grafk öserm e dğer aellere eçş sağlaa boları çerr Rese bo le başlaıç koşlları eler Corol-Pael Oos Resls Hsoram boları le ardımcı dğer aellere eçmek mümkü

63 PeofNS Tess ://wwworcom 63 5 Korol Pael Corol Pael Oldkça kllaışlı ola b korol ael le rafk ala üzerde fare mose ardımı le er a br düğüm okasıdak komş okaları dsler ız e basıç değerler örmek mümkü Arıca rafğ kadırılması büülülü küçülülmes ekörler a da basıç değerler öserm büüklükler aarlamak mümkü Grafk öserm ssem de brada değşreblrsz Şekl 6 CP 53 Akış Göserm Alaı Gracal Dsla Area Hız e basıç okalarıı saısal büüklükler daresel modda ekörel modda a da rek sekrm formda aa ael üzerde sldğ kısımdır 54 Saısal Soç Pael Resls Pael Şekl 54 Saısal Soç Pael Çözüm mars P değerler e düğüm okaları akkıda bller srar

64 PeofNS Tess ://wwworcom Oso Pael Oos Pael Şekl 57 Oso Pael B ael kaal çdek akış ç erekl ola başlaıç erler bol saılar csde rlmes sağlar Al kom le bol e bosz değşkeler sağ arafak ecerede örüüler 56 Hsoram Pael Hsoram Pael Hız e basıç değerler zamala değşm err

65 PeofNS Tess ://wwworcom 65 BÖLÜM VI SONUÇLAR 6 88 W 0m H 005m ro 000 k/m3 ν Re0000 P 00kf/m d005 d00063 d0000 recc ç alıa soçlar aşağıda oldğ bdr Şekl 6 Re000 e 88 lk ızara aısıda ız ekörler Şekl 6 Re000 e 88 lk ızara aısıda P değerler

66 PeofNS Tess ://wwworcom 66 Şekl 63 Re500 e 88 lk ızara aısıda ız ekörler Şekl 64 Re500 e 88 lk ızara aısıda P değerler

67 PeofNS Tess ://wwworcom 67 Şekl 65 Re00 e 88 lk ızara aısıda ız ekörler Şekl 66 Re00 e 88 lk ızara aısıda P değerler

68 PeofNS Tess ://wwworcom W 0m H 005m ro 000 k/m3 ν Re0000 P 00kf/m d005 d00063 d0000 recc ç alıa soçlar aşağıda oldğ bdr Şekl 6 Re000 e 350 lk ızara aısıda ız ekörler Şekl 6 Re000 e 350 lk ızara aısıda ız ekörler Şekl 63 Re00 e 350 lk ızara aısıda ız ekörler

69 PeofNS Tess ://wwworcom W 0m H 005m ro 000 k/m3 ν Re0000 P 00kf/m d005 d00063 d0000 recc ç alıa soçlar aşağıda oldğ bdr Şekl 63 Re000 e rşe akı kare csm drmda ız ekörler Şekl 63 Re000 e rşe akı kare csm drmda ız sekrm

70 PeofNS Tess ://wwworcom 70 Şekl 633 Re000 e rşe akı kare csm drmda ız ekörler Şekl 634 Re000 e rşe akı kare csm drmda ız sekrm

71 PeofNS Tess ://wwworcom W 0m H 005m ro 000 k/m3 ν Re0000 P 00kf/m d005 d00063 d0000 recc ç alıa soçlar aşağıda oldğ bdr Şekl 64 Re000 e dke-sıralı kare csm drmda ız ekörler Şekl 64 Re000 e aa sıralı kare csm drmda ız ekörler

72 PeofNS Tess ://wwworcom 7 KAYNAKLAR Paakar SV 980 Nmercal Hea Trasfer Ad Fld Flow Mc Graw-Hll Book Coma Aderso JD 995 Comaoal Fld Damcs- Te Bascs W Alcaos Mc Graw-Hll Ieraoal Edos Mecacal Eeer Seres Aderso DA Taell JC Plecer R H 984 Comaoal Fld Mecacs Ad Hea Trasfer Mc Graw-Hll Book Coma Das RW Moore EF 980 A Nmercal Sd Of Vore Sedd From Recales Fld Eeer Dso Naoal Brea of Sadards Waso DC 034 USA Hwa RR Cer MJ Vore Sedd Of A Sqare Clder I Sear Ad Wall Effecs Or HS Badar E 99 Lamar Cael Flow Oer A Sqare Se Badar E Or H S 994 Te Trble Flow Arod Srface Moed Obsacles Immersed I Bodar Laer Alaç Z Gürka İ 995 Nümerk Aalz Bare R Borlad Del 3 e Bakış Seçk Yaıe Akara 998 Yaık M 998 Borlad C Bılder İle Görsel Proramlama Bea Basım Yaım Scld H C Ns & Bols For Eerıeced Prorammers Sees R T Waks C D Adaced Gracs Proramm I C Ad C